NA POMOC FO kategorie E, F Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO Ivo Vof *, ÚV FO, Univerzita Hradec Kráové Tak jako po někoik inuýc et jse pro soutěžící v kategoriíc E, F připravii soubor 15 úo z ceé obasti výuky fyziky na zákadní škoe. Protože konstrukce osnov fyziky v konkrétní škoe a třídě závisí podstatně na výběru pořadí teatickýc ceků učitee fyziky, ponecáváe na ně i výběr soutěžníc úo I. koa FO. Učite fyziky stanoví sedici povinnýc úo zvášť pro žáky 8. ročníků a zvášť pro žáky 9. ročníků. Musí se tedy s úoai aespoň orientačně seznáit (nejepší postupe by byo, aby je všecny pečivě vyřeši), přičež zjistí, které úoy odpovídají již probranéu učivu fyziky ve třídác, kde vyučuje. Cíe tooto čánku je poskytnout daší inforace, jež se týkají konkrétní etodiky řešení zadanýc úo, a dáe nabízíe dodatkové návodné nebo anaogické úoy s oede na úoy do soutěže zadané. Vycázíe z žádosti řady učiteů fyziky, aby kroě výsedků, jež jsou na internetu uvedeny, dostai učiteé k dispozici daší etodický ateriá. Učiteé by si ěi předevší přečíst poznáku pro soutěžící uvedenou v záaví zadání úo: řešte předevší ty soutěžní úoy, které vá doporučí váš vyučující fyziky. Nikdo vá však nebude bránit v řešení dašíc úo, pokud na ně svýi znaosti budete stačit. Při řešení úo doporučujee využívat pně kakuačku, náčrtky, grafy a grafické etody řešení. Doneso se i, že někteří žáci-řešiteé FO ají náitky k počtu podotázek, pokud překročí únosnou íru tři! Zdůrazňuji, jako jediný autor všec úo v toto ročníku, že každá úoa je z důvodu etodickéo vedení řešitee strukturována, a právě uvedené otázky uožňují vytvořit každéu řešitei úspěšnou strategii řešení probéu, jež vede ke správnéu výsedku. Závěre těcto úvodníc sov ještě poznáku. Občas i učiteé fyziky na zákadní škoe naítají, že úoy vysoce přesaují standard současné výuky a pro žáky jsou příiš náročné, zejéna však tí, že zabíají do fyziky středoškoské. Jední z cíů fyzikání oypiády je vyedávat děti taentované pro fyziku a rozvíjet jejic inteektuání nadání. To je ožné díky vodný zajíavý a dostatečně náročný probéů. Jednoducé úoy, opírající své řešení o dosazení do jednoo vzorce, tento úko spnit neoou. Před žáky taentované, jicž je nejvýše 15 20 % v popuaci, usíe stavět úkoy, které povzbudí jejic proces yšení. Proto vybírá úoy vždy obtížnější nebo úoy, jež ze řešit na dvou úrovníc ečí část postačuje k pozitivníu odnocení, v obtížnější je pak řešite nucen využít tvořivéo přístupu. Je pravda, že někteří soutěžící fyzikání oypiády na řešení stačí sai, některý usí učite pooci: radou, návode nebo jen prostý nasěrování úva při řešení. Poznáky k úoá FO E, F 44 1. CYKLISTA JEDE DO KOPCE. Úoa vycází z praxe řidičů (včetně značky pro stoupání), využívá skutečnosti, že stoupání p = = sin a, kde představuje stoupání na trati déky, (a je úe skonu). Těeso poybující se rovnoěrně po nakoněné rovině vzůru se usí poybovat účinke taové g síy F = + F0. Práci při stoupání stanovíe jako W1 = g = g, práci při * ivo.vof@uk.cz Škoská fyzika 4/2001 2002 43 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO překonávání třecí síy W2 = F0 a tedy WC = g + F0. Výkon cykisty určíe WC v P = = F = F v. t 1-1 U žeezniční trati bývají zajíavé značky, jež souvisejí se stoupání nebo kesání tratě. Vysvětete, co znaenají značky 17 2400, 1750 5. 1-2 Z autoapy si Pave vyčet, že na úseku 4,6 k překonaa sinice výškový rozdí 230. Určete stoupání na toto úseku. Ve skutečnosti prvníc 1 350 se uskutečnio po rovině, pak přišo stoupání a zbývajícíc 1 350 vozovka pokračovaa po vodorovné úseku. Určete stoupání a nakresete příčný řez sedovaný úseke. (5, resp. 12 ) 1-3 V turistické apě je vyznačena příá stezka, jejíž déka na apě je 12 c, ěřítko apy je 1:12 500. Výškový údaj na začátku stezky je 890, na konci 1 120. Načrtněte výškový profi stezky, předpokádáe-i stáé stoupání. Jaká je skutečná déka trasy, kterou turista urazí po stezce? (1 517 ) 1-4 Aby se udržea stáá rycost vozida na trase do írnéo kopce, usí být taová sía 600 N; z too 240 N představují odpory proti poybu. Jaká sía usí působit na vozido, aby se poybovao z kopce doů po stejné trati a stejnou rycostí? Rozjeo by se poté, co by na určité ístě úseku zastavio? (brzdící sía usí ít veikost 120 N) 2. DĚTI KAPITÁNA GRANTA. Úoa vycází z geografickýc otivací. Žáci se seznaují se zeěpisnýi pojy systeaticky od 6. ročníku. Nikdo ji však nevysvěti, že zeěpisná šířka danéo ísta je vastně úe, který svírá spojnice danéo ísta a středu Zeě s rovinou rovníku. To ze znázornit na góbusu a doprovodnýc obrázcíc. Zeěpisná déka je pak úe, který svírá rovina poedníku danéo sěru s rovinou tzv. nutéo poedníku procázejícío Greenwice. Tyto úy dovoí stanovit pooěr kružnice, jež se nazývá rovnoběžka, procázející ísty o stejné zeěpisné šířce j : r = RZ cosj. Pooěr r vypočítáe nebo sestrojíe jeo přibižnou odnotu: v kružnici o pooěru 64 zjistíe déku pooviny tětivy k přísušnéu úu. Ostatní části úoy pynou z práce s góbuse a atase. Část úoy c) je opakování poznatků ze zeěpisu. 2-1 Vypočtete déku rovníku, je-i R Z = 6378 k. Jak veká část rovníku připadá na zěnu 1, 1, 1 zeěpisné déky. Jaké údaje získáe pro 60. rovnoběžku? (111 k, 1,85 k, 31 ) 2-2 Dva idé na rovníku zjistii, že Sunce kuinuje v rozdíné čase, i když jejic odinky jdou přesně a jsou nastaveny na tzv. Word tie (WT). Vysvětete tento terín, vysvětete i popsaný jev. Časový rozdí představova přesně 28 in jaký je rozdí v zeěpisné déce íst, kde se idé nacázei? (780 k) Škoská fyzika 4/2001 2002 44 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO 2-3 Vysvětete, jak ze poocí časovéo rozdíu, kdy nastává tzv. ístní poedne (okažik orní kuinace Sunce), stanovit rozdí v zeěpisné déce íst. Jak Cyrus Vance z Tajupnéo ostrova (což je roán J. Verna) zjisti zeěpisnou déku ostrova, na něž ztroskotaa posádka baónu? 2-4 Jednotka rycosti uze je definována jako rycost, při níž oď urazí jednu náořní íi za odinu. Podívejte se do ateaticko-fyzikáníc tabuek a vysvětete, proč 1 náořní íe (nautica ie) je rovna 1 852. Víte, že rovníkový pooěr zeě je 6 378 k, poární pooěr 6 356 k. 3. PUK PŘI LEDNÍM HOKEJI. Na střední škoe se žáci ned po začátku škonío roku dozvědí, že při poybu rovnoěrně zpoaené se rycost těesa s čase ění pode vztau v = v0 - a t, kde v 0 je počáteční rycost, a je zpoaení těesa a dráa při poybu se dá stanovit ze vztau 1 1 2 s = ( v0 + v) t = v0 t - a t. 2 2 Nerovnoěrné poyby však nejsou do obsau osnov fyziky zákadní škoy zařazeny, neboť jde o obtížnou téatiku. A tak žáci, ačkoi se v konkrétníc situacíc sai zrycují či zpoaují, nejsou o těcto poybec poučeni. Zkušenost ukazuje, že žáci se záje o fyziku a předevší žáci taentovaní pocopí práci s grafe v( t ) a přísušné probéy dokáží vyřešit. Úoa s puke je opřena právě o grafické řešení. 3-1 Autoobi se poybuje od okažiku, kdy cestující začne sedovat čas, nejprve rovnoěrně rycostí 90 po dobu 20 s a poto se po dobu 40 s zpoauje tak, že jeo rycost se za k tuto dobu zenšia na 5 s, přičež veikost rycosti kesá ineárně s čase. Nakresete graf v(t), určete rycost autoobiu v době 30 s, 40 s, 50 s, 60 s od okažiku sedování času. Za jak douo se autoobi zastavi? Jakou dráu urazi autoobi rovnoěrný poybe? Jaká je ceková dráa nutná k zastavení? (70 s, 500, 625 ) 3-2 Nakresi graf popisující zěny rycosti otocykisty v závisosti na čase při násedující k ději: otocyk se při závodec z kidu rozjíždě a po době 12 s získa rycost 108, touto rycostí je po dobu 24 s a dašíc 24 s se rovnoěrně zpoaova, až zastavi v ístě startu. Jaká bya déka jednoo koa? Jakou průěrnou rycostí otocykista je? k (1 260, 75,6 ) 3-3 Cykista o počáteční rycosti 12,5 s se poybova po sucé vozovce rovnoěrně zpoaeně tak, že po 10 s ě rycost 10 s. Pak za 5 s proje bátivou kauží a jeo rycost se zenšia na 5 s. Jak douo se poybova po daší sucé úseku, než se zastavi? Jakou dráu urazi v jednotivýc úsecíc? K řešení úoy si nakresete graf vyjadřující závisost rycosti na čase. (20 s, dráy 112,5, 37,5, 50 ) Škoská fyzika 4/2001 2002 45 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO 4.NÁKLADNÍ AUTODOPRAVA. Úoa je zaěřena na využití vztau = r V, předpokádá se, že žáci znají vztay pro výpočet objeu kvádru. Je třeba naučit pracovat žáky s fyzikáníi tabukai (tabuky ustoty), i když v úoác jsou údaje uvedeny. 4-1 V poicejní zprávě se uváděo, že zoději odcizii z ceické aboratoře 3,2 itru rtuti ve speciání kontejneru, jeož otnost je 4,2 kg, je-i prázdný. Určete otnost a tíu upu, kg je-i ustota rtuti 13600 3. (47,7 kg) 4-2 Zaté ciičky ají tvar kvádru, jejic rozěry jsou v poěru a : b : c = 1,2 : 2,5: 4,5 a otnost 6,0 kg. Stanovte rozěry ciiček, je-i ustota zata 19300 3. 4-3 kg kg (3,4 c, 7,1 c, 12,8 c) Hustota vzducu v učebně je 1,2 3, rozěry učebny jsou 6,4 a 12,8, výška 2,8. Unesi byste vzduc z této učebny, kdyby by vysátý do igeitovéo pyte? 5. ZÁZNAM HUDBY NA GRAMOFONOVÉ DESCE. (275 kg) K řešení úoy je nutno vyjít z osobníc zkušeností žáků (ají-i ještě doa graofon) nebo ji graofonovou desku a její reprodukci předvést. Úoa poybu po spiráe se redukuje na soustavu soustřednýc kružnic. Předpokádá se, že poyb desky je rovnoěrný otáčivý, žáci usejí uět vypočítat déku kružnice. 6. AUTOMOBIL SE ROZJÍŽDÍ. Úoa popisuje situaci, s níž se žáci běžně setkávají: vozido je nejprve v kidu, rozjíždí se a zase zastavuje. Je zaěřena na pocopení časové závisosti rycosti, a to poocí nejprve tabuky, jejíž odnoty budou přeneseny do grafu v(t). 6-1 Vzetová rycost etada je 180 k a etado ji dosáne po rovnoěrné zrycování po rozjezdové dráze po 25 s od okažiku startu. Znázorněte v grafu v ( t ), jak se rycost etada zvětšuje, a určete iniání déku rozjezdové dráy. (625 ) 6-2 Lyžař sjíždí po vyjeté stopě z kopce rovnoěrně zryceně tak, že po době 50 s získa rycost 12,5 a oct se na úpatí kopce. Pak však vje do ustéo prašanu a zača se s rovnoěrně zpoaovat a za 25 s zastavi. Rovnoěrně zrycené a zpoaené poyby vyjadřují skutečnost, že se rycost ineárně ění v závisosti na čase. Nakresete graf rycostí jako funkce času v(t) a určete dráu, kterou yžař urazi po kopci doů a v usté prašanu. Jak by vypada graf dráy jako funkce času s(t)? (312 a 156 ) Škoská fyzika 4/2001 2002 46 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO 7. MOTOCYKLOVÉ ZÁVODY. Při řešení úoy se narazují skutečné poyby v jednotivýc úsecíc odeovýi poyby s průěrnou rycostí. Zěny rycosti na rozraní úseků se považují za okažité jevy. K řešení je vodné sestrojit graf s( t ). V ně je třeba přivést žáky na yšenku, že koncová pooa otocyku po ukončené okruu je současně počáteční pooou téož otocyku na daší okruu, takže touto jedinéu časovéu okažiku odpovídají dvě pooy ístní. Konstrukce grafu vede ke snadnéu řešení zejéna části c) úoy. 7-1 Dva cykisté jezdí po okruu déky 600 tak, že jeden urazí okru za 60 s, druý za 75 s. Zjistěte, kdy se cykisté vzájeně inou, vyrazí-i v též časové okažiku a jedou z téož ísta stejný sěre; z téož ísta opačnýi sěry; z vzájeně opačnýc íst okruu stejný či opačný sěre. (po 300 s, 33 s, 150 s, 17 s) 7-2 Jedna ondýnskéo trasa etra á déku 18,0 k a souprava ji urazí za dobu 30 in včetně inutovýc zastávek na stanicíc. Z koncovýc stanic vyjíždějí v období špičky soupravy s časový rozdíe 4 in. Zjistěte, koik souprav je na trati v každé sěru. Část trasy etra je na povrcu (cestou na etiště v Heatrow). Jak často se soupravy této inky íjejí? Koik souprav by o cestující potkat, jede-i z jedné konečné na druou? (8 souprav, soupravy se íjejí každé 2,1 in, ze potkat 14, případně 15 souprav) 7-3 k Vaková souprava ze stanice se rozjíždí z kidu a po 80 s dosáne rycosti 90, touto rycostí jede 240 s a dašíc 240 s se rovnoěrně zpoauje až zastaví v daší stanici. Určete vzdáenost obou stanic a průěrnou rycost soupravy, s níž je počítáno v jízdní řádu. 8. JEŘÁB ZVEDÁ PANEL. (10 k, k 64 ) Úoa představuje řešení kopexnějšío probéu, v něž se spojují znaosti o ustotě, objeu a otnosti, tíze paneu, práci a výkonu. Dopňkovýc úo k této jinak standardní úoze je dost, a proto žádné neuvádíe. 9. PRŮTOKOVÝ OHŘÍVAČ. Úoa spojuje dva zákadní probéy průtok vody potrubí, popisovaný rovnicí pynuéo proudění (rovnicí kontinuity QV = S v ), a rovnici kaorietrickou. První rovnice vycází ze zákona zacování otnosti a pode staršíc učebnic fyziky bya vždy zařazována do učiva fyziky na zákadní škoe. Druá rovnice vycází ze zákona zacování energie. Řešení vyžaduje od řešitee yšenku vytvořit si ode, v něž se dynaický stav (proudění vody doprovázené ořívání) narazuje stave statický (postupné ořátí vody v bojeru). 9-1 Do vany přitéká studená voda o tepotě 15 C a objeové toku o tepotě 65 C a objeové toku in 8 in, dáe voda tepá 6. Určete výsednou tepotu vody poté, co se vana napní do pooviny, do tří čtvrtin. Do vany se vejde nejvýše 210 vody. (36,4 C ) Škoská fyzika 4/2001 2002 47 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO 9-2 Do těesa ústřednío topení ve třídě vtéká voda o tepotě 65 C a odtéká voda o tepotě 45 C, která se vrací zpět do zařívacío systéu. Jaký je tepený výkon topnéo těesa, když jí nucený oběe protéká 100? V ziě se dá tepota přitékající vody reguovat na 75 C. Jak se zění tepený výkon? (2 330 W, resp. 3 500 W) 10. HMOTNOST KNÍŽKY. Úoa seznauje žáky s nejužívanější forátovou řadou papíru, s níž se setkávají (je třeba vysvětit např. poje čtvrtka forát A4 po čtvrté rozříznutí zákadnío istu papíru A0). Úoa pracuje s tzv. pošnou ustotou 80 2, i když tato veičina není výsovně uvedena. Řešení úoy je vei jednoducé. 11. URČOVÁNÍ TĚŽIŠTĚ. K provedení doácío (či škonío) experientánío cvičení je připraven pracovní ist, který uvádíe v příoze tooto čánku. 12. ŽÁROVKA SVÍTÍ. Tepotní závisost odporu kovovéo vodiče v inuosti bya součástí obsau výuky fyziky na zákadní škoe. V úoze se spojují poznatky pynoucí z práce a výkonu eektrickéo R = R + a t. proudu, Oova zákona a je uvedena tepotní závisost odporu ( ) 12-1 Stanovte odpor vákna žárovky o příkonu 60 W (75 W) při provozní tepotě, je-i žárovka připojena do sítě o napětí 230 V. (882, resp. 705 ) 12-2 Přístrojová pojistka crání eektronické zařízení proti proudů vyšší než 0,3 A při napětí 230 V. Jaký axiání ůže být příkon tooto zařízení? Jaký odpor toto zařízení á? (69 W, 770 ) 12-3 Měření byo zjištěno, že podí odporu žárovky s wofraový vákne při provozní tepotě a při pokojové tepotě je 15,4, tepotní odporový součinite wofraovéo vákna je 0,004 8. Odadněte provozní tepotu svítícío vákna. (3400 C ) 13. METEOROLOGICKÉ STANICE. Úoa je variantou úoy 2, avšak se zákadní rovnoběžkou 50. Déku rovnoběžky určíe 2 p cos 50, daší údaje je 360 = 1 296 000. R Z 14. PŘEČERPÁVACÍ HYDROELEKTRÁRNA V ČESKÉ REPUBLICE. Úoa je vytvořena na zákadě tecnickýc inforací o ojediněé přečerpávací eektrárně, o níž se běžně příiš neví. K řešení je třeba určit rozdí potenciáníc energií protékající vody ezi nádržei. Hydroeektrárna á výkon rovný výkonu střední tepené eektrárny (např. Opatovice). g t 0 1 Škoská fyzika 4/2001 2002 48 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO 15. EXPERIMENTY S VAJÍČKEM. V úoze se spojuje někoik ěření ěření ineárníc rozěrů ovánéo těesa, které při ěření oezíe do kvádru, jeož stěny se vajíčka dotýkají a jeož rozěry budee zjišťovat. Odad objeu vajíčka provedee buď jednotivě (jsou-i rozěry vajíček výrazně odišné), nebo vožíe vajíčka do oděrné nádoby všecna (jsou-i vajíčka přibižně stejná). Je vodné řešit i probé, kdy se vajíčka do oděrné nádoby nevejdou (např. užijee-i kojeneckou áev se stupnicí). Třetí úkoe je odad otnosti vajíčka v případě, že ve vodě kesá či stoupá poau. Svý žáků v 8. a 9. ročníku ůžete doporučit i řešení úo z ARCHIMEDIÁDY, jež obsauje 3 úoy teoretické, jednu grafickou a jednu experientání úou, která ůže být variantou úoy 15. PŘÍLOHA PRACOVNÍ LIST K ÚLOZE Č. 11 Téa: Určování těžiště rovinnýc desek Jéno: Datu: Třída: Hodnocení: Úkoy: 1. Určete těžiště pravidenýc a nepravidenýc desek. 2. U pravidenýc desek si dané těžiště ještě ověřte geoetrickou cestou. Poůcky: vasec (režná nit) šabony danýc obrazců kartónový papír epido oůvko (těžká atice) nůžky, popř. skape řebíček na zeď připínáček psací potřeby a pravítko áček na vánoční ozdoby Postup: Z danéo istu si vystřiněte šabony pro různé útvary. Poto je vepte na tvrdý papír, nejépe na krabici od bot. Skapee je vyříznee či nůžkai vystřinee. Okraje propícněte někoikrát připínáčke. Tyto otvory budou soužit na zavěšení. Sežeňte si režnou nit či vasec. Poocí oůvka (těžší atice) a vasce si vyrobte oovnici, kterou zavěsíte na zeď. Pak vsuňte áček na vánoční ozdoby do jednoo z otvorů na desce. Druý konce veďte vasec. Ceý útvar zavěste na zeď k oovnici. Vezěte si do ruky tužku s pravítke a uděejte si přesný opis, kudy vá vede vasec z oovnice přes desku.takto postupujte vždy někoikrát. Průsečík danýc čar poto znázorňuje těžiště dané desky. Škoská fyzika 4/2001 2002 49 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO Obrázek: zavěšený předět oovnice Po skončení ěření vepte obáku na ist papíru a do ní vožte ěřené desky. Řešení: Závěr: Naučii jse se poocí experientu určovat těžiště. Škoská fyzika 4/2001 2002 50 verze ZŠ
Vof: Koentáře a etodický ateriá pro učitee fyziky k řešení úo FO Vystřinout Škoská fyzika 4/2001 2002 51 verze ZŠ