TLAKOVÉ PROUDĚNÍ MOSTNÍM OTVOREM A PŘELÉVANÉ MOSTY

J. ydrol. Hydromec., 5, 004, 3, 185 19 TLAKOVÉ PROUDĚNÍ MOSTNÍM OTVOREM A PŘELÉVANÉ MOSTY TOMÁŠ PICEK, ALEŠ HAVLÍK, DANIEL MATTAS ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Tákurova 7, 166 9 Praa 6, Česká republika; mailto: picekt@mat.fsv.cvut.cz Studie se zabývá ydraulickým cováním mostů při vysokýc vodníc stavec a zejména dosud téměř opomíjeným případem, kdy docází k přelévání mostovky. Vedle posouzení aplikovatelnosti některýc používanýc vztaů jsou zde také uvedena vlastní řešení pro stanovení vzdutí mostem. Tato nová řešení byla odvozena na základě výzkumu na fyzikálním modelu prováděnéo v letec 001 a 00 v ydraulické laboratoři Fakulty stavební ČVUT v Praze. KLÍČOVÁ SLOVA: mostní otvor, přelévaná mostovka, vzdutí mostem, výtok otvorem. Tomáš Picek, Aleš Havlík, Daniel Mattas: PRESSURE FLOW AND OVERFLOW BRIDGES. J. Hydrol. Hydromec., 5, 004, 3; 5 Refs., 10 Figs, 1 Tab. In te paper, autors are concerned wit a ydraulic beaviour of bridges at ig water stages and especially wit te so far almost unregarded case wen bridge roadway is overflowing. Tere are mentioned teir own solutions for te estimation of te backwater by te bridge besides assessment of te applicability of some used relations. Tese new solutions were derived on te basis of researc on te pysical model at ydraulic laboratory of te Faculty of Civil Engineering of te Czec Tecnical University in Prague in 001 and 00. KEY WORDS: Bridge Opening, Overflowed Bridge Deck, Backwater by te Bridge, Discarge troug te Opening. 1. Úvod Mosty patří k nejčastějším stavbám na vodníc tocíc a proto dobrá znalost jejic ydraulické funkce je při výpočtu průběu ladin v korytě velmi důležitá. Při zvýšenýc průtocíc může zejména na menšíc vodníc tocíc, kde kapacitnost mostů často nebývá dostatečná, docázet v mostním otvoru k tlakovému proudění či dokonce k přelévání mostovky. Výpočetní aparát je pro tyto případy na velmi nízké úrovni. Vzledem ke skutečnosti, že se zvláště u mostu přelévanéo jedná o složitý prostorový problém proudění, kdy může docázet k vzájemnému ovlivňování proudů nad mostovkou a pod ní, byl pro návr výpočtovéo modelu a ověření stávajícíc způsobů řešení zvolen D výsekový fyzikální model. Z tooto důvodu jsou prezentované výsledky použitelné pouze pro případy bez výraznéo vlivu boční kontrakce.. Současný výpočetní aparát mostů s tlakovým režimem proudění a přelévanýc mostů Způsob výpočtu přelévanéo mostu použitý v U.S. Army Corps of Engineers, 001 (kap. 5) spočívá v rozdělení průtoku na dolní proud procázející mostním otvorem a proud přepadající přes mostovku scéma viz. obr. 1 (ladina znázorněna plnou čárou). Pro proud protékající pod mostovkou je použita rovnice zatopenéo výtoku otvorem ve tvaru 1 v Q C dsa H α = +. (1) Rozpětí výtokovéo součinitele C d je zde uvedeno od 0,7 do 0,9, jako odnota typická pro mostní otvory je doporučována C d = 0,8. Vzta (1) je v matematickýc modelec proudění HEC-RAS (001 str. 5 1) a MIKE 11 (000 str. 46 zde zavedena odnota C d = 0,8 do vztau (1) jako konstanta) též použit u tlakovéo proudění mostním 185

T. Picek, A. Havlík, D. Mattas otvorem bez přelévané mostovky (obr. ladina znázorněna plnou čárou). Obr.. Scéma tlakovéo proudění nepřelévaná mostovka. Fig.. Sceme of pressurized flow. Obr. 1. Scéma přelévané mostovky. Fig. 1. Sceme of overflow bridge deck. Průtok přepadajícící přes mostovku je v HEC- RAS (001) vyjádřen pomocí rovnice přepadu ve tvaru α Q = σ z C b p + v 3, () kde součinitel zatopení σ z je uveden v závislosti na poměru σ a součinitel přepadu C pro αv p + širokou korunu je uvažován podle Kinga (1939). Celkový průtok je počítán jako součet Q= Q1+ Q. (3) Situace, kdy tlakové proudění je pouze ve vstupním profilu mostu, od kteréo je dále ladina volná (obr. ladina od vstupnío profilu mostu znázorněna čárkovanou čárou), plně odpovídá scématu výtoku pod stavidlem (např. Kolář a kol., 1983 str. 10, Hamill, 1999 str. 5). V matematickém modelu proudění MIKE 11 (000 str. 49) je pro případ přelévanéo mostu použita věta o ybnosti pro profily před mostem a za ním, v modelu HEC-RAS (001 str. 5 7) je pro vyšší procento zatopení mostu doporučeno použití standardnío postupu výpočtu průběu ladiny vycázející z energetické bilance (tzv. metoda po úsecíc ). V obou zmíněnýc případec nejsou ovšem uvedeny postupy pro určení odporovýc součinitelů. 3. Fyzikální model Pro ověření výše zmíněnýc výpočetníc postupů byl zvolen výsekový fyzikální model, kdy do obdélníkovéo žlabu šířky 0,75 m s vodorovným dnem byla vložena obdélníková mostovka délky L = 300 mm, výšky variantně m = 75 mm a m = 100 mm. Světlá výška pod mostovkou byla variantně a = m, 3 m a 4 m. Vždy pro 5 až 6 průtoků v rozpětí 30 až 185 l s -1 byla nastavována úroveň vzduté ladiny nad orním lícem mostovky p = 0,5 m, 1,0 m, 1,5 m,,0 m,,5 m a 3,0 m. Byly proměřovány též případy nepřelévanéo mostu. Hydrometrickou vrtulkou bylo proměřováno rozložení ryclostí ve střední svislici na výstupním profilu mostu a pro vybrané případy též v korytě před mostem i za ním (ukázka viz. obr. 3). Z vyodnocenýc ryclostníc profilů nad přelévanou mostovkou a pod ní byl určen poměr průtoků přepadajícío přes mostovku a proudícío pod ní. Na základě takto vyodnocenéo poměru byl z celkovéo změřenéo průtoku (použita měrná dýza na přívodním potrubí žlabu, pro menší průtoky též měrný Tomsonův přeliv) určen průtok dolní Q 1 a orní Q. Podélný profil ladiny byl zaměřován klasickým rotovým měřítkem umístěným na pojezdu žlabu. Pozn.: Coriolisovo číslo ve vzduté vodě před mostem bylo na základě vyodnocení rozdělení ryclostí uvažováno odnotou α = 1, 0. 4. Vyodnocení dat Pro případ přelévané i nepřelévané mostovky se na modelu výrazně projevilo vytvoření zúžené loubky za mostovkou a zvýšení ladiny lokálnío 186

Tlakové proudění mostním otvorem a přelévané mosty Obr. 3. Ukázka změřenýc podélnýc složek ryclostí proudění (svislé čárkované čáry znázorňují proměřovaný profil, vodorovné šipky zobrazují vektory podélnýc složek ryclostí v měřenýc bodec). Fig. 3. Example of measured longitudinal component of velocities. carakteru před mostovkou (na obr. 1 a tečkovaná linie). Zatímco u pouze podtékané mostovky je toto zúžení lokalizováno vždy těsně za jejím zadním čelem, u mostovky přelévané se výrazně uplatňuje vliv ornío proudu, díky kterému docází k posunu tooto snížení po proudu. Vlivem přepadajícío paprsku se za mostovkou, zejména při menšíc přepadovýc výškác, tvoří řada vln a určení této zúžené loubky dx je značně problematické. Lokální zvýšení ladiny před objektem se dává do souvislosti s ryclostní výškou na přítoku. Z naměřenýc dat bylo možno pro nepřelévanou mostovku vyjádřit lokální navýšení vztaem v = 0.88. U mostovky přelévané se toto navýšení s loubkou nad mostem p výrazně zmenšuje. V tab. 1 je uvedeno navýšení v závislosti na ryclostní výšce v korytě před mostem, výšce mostovky m a výšce ladiny v korytě před mostem nad orním lícem mostu p. T a b u l k a 1. Lokální navýšení ladiny před přelévanou mostovkou. T a b l e 1. Local upswell of te water level upstream te overflowed bridge deck. p v m 0,5 0,7 1, 0 0,43 1,5 0,17,0 0,064,5 0,058 3,0 0,051 Znalost výskytu tooto lokálnío zvýšení ladiny před mostovkou má jistý praktický význam, protože díky němu dojde k faktickému přelévání mostovky dříve než odpovídá vzduté loubce bez uvažování tooto jevu (např. při ryclosti 3 m s -1 by činilo toto v 3 zvýšení = 0.88 = 0.88 = 0.40m). 9.81 U scématu přelévané mostovky jsme posoudili vodnost rovnice přepadu () vyodnocením součinitele zatopení σ z, přičemž součinitel přepadu C byl uvažován pro tvar široké koruny podle Kinga (1939) (uveden v závislosti na přepadové výšce p a délce koruny L). Na obr. 4 je znázorněn takto vyodnocený součinitel zatopení σ z v závislosti na procentu zatopení pz = σ 100. Vzta αv p + HEC-RAS na tomto obrázku použitý ve stejnojmenném matematickém modelu proudění byl původně odvozen pro přepad přes zemní těleso licoběžníkovéo příčnéo průřezu. Vyodnocený výtokový součinitel C d rov. (1) nabývá převážně odnot většíc jak 1,0 (viz. obr. 5), což značí nesprávné použití zmíněnéo vztau odvozenéo na základě energetické bilance (teoreticky by součinitel C d měl být maximálně 1,0, a to pouze pro ideální kapalinu). Pro správnou aplikaci tooto vztau je nutno si uvědomit, že byl odvozen na základě energetické bilance pro profil ve vzduté ladině a profil otvoru (výstupní profil mostnío otvoru). Tlakové poměry ve výstupním profilu mostnío otvoru ovšem nejsou dány loubkou v dolním korytě d, ale loubkou u tooto výtokovéo profilu dx, která je menší než d. Teoreticky 187

T. Picek, A. Havlík, D. Mattas správný tvar rovnice zatopenéo výtoku otvorem pak je α 1 v Q = C dxsa Hx +. (4) Obr. 6. Opravný poměr součinitele rovnice výtoku otvorem (nepřelévaná mostovka). Fig. 6. Correction ratio of te full flowing orifice equation (non-overflowed bridge deck). Obr. 4. Součinitel zatopení σ z při přepadu přes mostovku. Fig. 4. Submergence ratio σ z of te equation specifying te flow over te bridge deck. Vyodnocený součinitel C dx nabývá již reálnýc odnot (viz. obr. 5). Relativně velký rozptyl odnot součinitele C dx u přelévané mostovky značí poněkud nižší oprávněnost použití tooto způsobu výpočtu. Obr. 5. Výtokový součinitel rovnice výtoku zatopeným otvorem. Fig. 5. Discarge coefficient C d of te full flowing orifice equation. Pro případy s nepřelévanou mostovkou byl na základě naměřenýc dat stanoven vzta mezi součinitelem C d rov. (1) a C dx rov. (4) v závislosti na a poměru (obr. 6). d Navržený způsob výpočtu nepřelévanéo mostu s tlakovým režimem proudění spočívá v použití rov. (1), ve které se použije součinitel C dx teoreticky správnéo tvaru (4) (pro mostovku obdélníkovou odečtený např. z obr. 5) přenásobený opravným Cd a poměrem = f podle obr. 6. Výodou Cdx d tooto postupu je, že se při použití matematickéo modelu, jeož součástí je výpočet tlakovéo proudění mostním otvorem podle rov. (1), namísto součinitele C dx (určenéo pro tvar rov. (4)) zadá snadným způsobem upravená odnota a Cd = Cdx f. Při použití součinitele C dx do d rov. (1) může dojít k poměrně výraznému nadodnocení vzdutí mostem. Dále jsme se dvakrát pokusili vyjádřit vzta mezi průtokem Q a vzdutím ladiny přelévanéo mostu bez dělení na orní a dolní proud, a to na základně snadno určitelnýc parametrů (ke kterým snížená loubka dx rozodně nepatří). U prvnío způsobu se vycázelo z energetické bilance pro profil v dolním korytě s loubkou d a profil ve vzduté ladině v korytě nad mostem s loubkou. Po zavedení ryclostnío součinitele ϕ má odvozený výraz pro výpočet průtoku tvar 0.5 α v Q= ϕ S d + d + i0 L, (5) kde i 0 L vyjadřuje převýšení dna ornío profilu nade dnem profilu dolnío (při vyodnocení byla 188

Tlakové proudění mostním otvorem a přelévané mosty loubka v úrovni vstupnío otvoru mostu určena extrapolací vzduté ladiny bez vlivu lokálnío navýšení před mostem, podobně byla určena i loubka d u výstupnío profilu mostu). Na obr. 7 je uveden vyodnocený ryclostní součinitel ϕ v závislosti na relativní výšce překážky (mostovky) m. Obr. 7. Ryclostní součinitel ϕ přelévaný most. Fig. 7. Velocity coefficient ϕ overflow bridge. V druém případě se vycázelo z předpokladu, že lavní parametry ovlivňující vzdutí mostem jsou ryclost proudění v dolním korytě v d (resp. v d ryclostní výška ) a relativní výška překážky m. Při vyodnocení bylo možné data rozdělit do úzkýc intervalů podle poměru m, ve kterýc se prokázal lineární vzta mezi odnotou vzdutí a ryclostní výškou v d, a to bez vlivu různéo výškovéo umístění mostovky v proudu. Výsledný aproximovaný vzta pro určení vzdutí přelévanou mostovkou má tvar 1,94 vd 11.0 m =. (6) Pro snadnější použití bez nutnosti využití iteračnío výpočtu (při výpočtu vzdutí loubka není předem známa) byl též odvozen výraz, ve kterém je výška mostovky (jako výška překážky) vztažena k loubce v korytě za mostem 1,68 vd 6.51 m =. (7) d Z důvodu porovnání popsanýc způsobů výpočtu kapacity mostu s přelévanou mostovkou jsou pro jednotlivé varianty na obr. 8 vyneseny relace mezi naměřenými a počítanými odnotami vzduté loubky vztaženými k měřené loubce d, kde: varianta A: použita rov. () pro průtok nad mostem (C podle Kinga, σ z podle obr. 4 HEC-RAS ) a rov. (1) pro dolní proud (C d = 0,85), varianta B: použita rov. () pro průtok nad mostem (C podle Kinga, σ z podle obr. 4 HEC-RAS ) a rov. (1) pro dolní proud (C d = 0,80), varianta C: použita rov. () pro průtok nad mostem (C podle Kinga, σ z podle obr. 4 aproximace dat ) a rov. (1) pro dolní proud (C d podle obr. 5), varianta D: použita rov. (5) (ϕ podle aproximace na obr. 7), varianta E: použita rov. (6), varianta F: použita rov. (7). Obr. 8. Porovnání variantníc způsobů výpočtu vzdutí mostem s přelévanou mostovkou. Fig. 8. Comparison of equations of te calculation of te backwater eigt (overflow bridge). U variant A a B zcela jednoznačně docází k nadodnocení vzdutí, při použití variant C, D, E, F vypočítané výsledky poměrně dobře odpovídají skutečnosti, přičemž největší sody bylo dosaženo u varianty E. Uvedené vztay byly odvozeny z měření na modelu při Froudově čísle v korytě za mostem v Fr d d = < 0,8, čemuž odpovídá říční režim gs proudění v korytě. 189

T. Picek, A. Havlík, D. Mattas 5. Využití nejnovějšíc teoretickýc poznatků při vyodnocování katastrofální povodně z roku 00 Teoretické výsledky řešení fyzikálnío výzkumu byly v rozsálé míře uplatněny při vyodnocení katastrofální povodňové situace, která postila Česko v srpnu 00. Podobně, jako tomu bylo při povodni v roce 1997, nepodařilo se zacytit průbě ydrogramů povodňovýc vln v řadě měrnýc profilů sítě ČHMÚ. Příčin byla celá řada: ladiny v některýc případec přesály měřitelnou oblast limnigrafů i kontrolníc vodočetnýc latí, došlo k poruše zařízení nebo přímo ke zničení celé stanice. V takovýcto případec byly ledány náradní postupy, jak odadnout kulminační průtoky. Jednou z možností se ukázalo právě využití výpočetníc postupů řešícíc proudění mostními objekty v případě tlakovéo proudění mostním otvorem nebo v případě přelévanéo mostu. Právě těmito problémy se zabýval fyzikální výzkum, jeož výsledky jsou ve stručnosti uvedeny v předcázejícíc kapitolác. Jednou z lokalit, kde byl tento postup využit, byla Úslava v Plzni. V jejím případě došlo k úplnému zničení limnigrafické stanice před soutokem s Berounkou. K vyodnocení kulminačnío průtoku byla vybrána měrná trať v městské části, kde byl průtok na určitém úseku sveden do zúženéo profilu, jeož šířka se výrazně nelišila od šířky koryta. Délka měrné trati byla přibližně 500 m, rozdíl ladin ze zaměřenýc stop činil více než 1 m. V úseku se nacázely mostní objekty. Zatímco dolní z objektů v podstatě do průtočnéo profilu nezasaoval, orní most, který se nacázel ve /3 délky měrné trati, výrazně ovlivňoval úroveň ladiny nad tímto mostním profilem. Poled na objekt uvádí obr. 9. Kulminační průtok jsme odadli pomocí modelu HEC-RAS, který umožňuje počítat carakteristiky tlakovéo proudění mostním objektem. Správnost výpočtu závisí mimo jiné na určení výtokovéo součinitele C d. Na základě výsledků fyzikálnío výzkumu byla ve výpočtu použita odnota C d = 0,9. Podélný profil průběu simulované ladiny při průtoku Q = 670 m 3 s -1 s vyznačenými stopami po kulminační ladině je znázorněn na obr. 10. Je z něo patrné, že se podařilo docílit významné sody simulované ladiny s naměřenými stopami po kulminační ladině nejen v dolní části měrné trati, ale rovněž i v orním úseku, kde mostní objekt způsobil významné vzdutí ladiny. Výsledky řešení fyzikálnío výzkumu byly kromě uvedenéo příkladu úspěšně aplikovány na řadě dalšíc vodníc toků. Obr. 9. Poled na silniční most, který v Plzni kříží koryto řeky Úslavy. Fig. 9. View on te road bridge crossing te Úslava River in te Pilsen. Obr. 10. Podélný profil simulované ladiny při průtoku Q = 670 m 3 s -1 na měrné trati na Úslavě v průběu katastrofální povodňové situace ze srpna 00 s vyznačenými stopami po kulminační ladině. Fig. 10. Calculated longitudinal profile of water level on te evaluated reac of te Úslava River during te catastropical flood event in 00 wit marked points from te maximum water stage (discarge Q = 670 m 3 s -1 ). 6. Závěr U mostu přelévanéo se při měřeníc neprojevil vliv různéo výškovéo umístění mostovky pod ladinou na velikost vzdutí. Z posuzovanýc výpočtovýc postupů největší sodu s experimenty vykazuje výpočet vzdutí pomocí jednoducéo vztau (6). Naopak neuváženou aplikací rovnice přepadu a rovnice výtoku zatopeným otvorem může při výpočtu vzdutí dojít k nezanedbatelným cybám. U nepřelévané mostovky je jistým řešením výše popsaný postup s korekcí výtokovéo součinitele. Existence lokálnío navýšení ladiny před 190

Tlakové proudění mostním otvorem a přelévané mosty mostovkou a snížení ladiny za ní musí být brána v úvau také např. při určování ladin pro vyodnocování povodňovýc průtoků. Správnost dosaženýc teoretickýc výsledků získanýc na základě fyzikálníc experimentů byla potvrzena na reálnýc případec tlakovéo proudění mostním otvorem. Poděkování. Příspěvek byl vypracován za podpory grantů GACR 103/00/160 a GACR 103/03/0309. Seznam symbolů a světlá výška mostnío otvoru [m], b délka přelivné rany světlá šířka mostu [m], C d,c dx výtokový součinitel [ ], C součinitel přepadu [m 0.5 s -1 ], Fr d Froudovo číslo v dolním korytě [ ], g tíové zryclení [m s - ], d, loubka vody [m], dx snížená loubka vody za mostovkou [m], p přepadová výška [m], σ výška ladiny v dolním korytě nad orní ranou mostovky [m], m výška mostovky [m], i 0 podélný sklon dna [ ], H převýšení ladiny před mostem nad ladinou za mostem [m], H x převýšení ladiny před mostem nad sníženou ladinou za mostem [m], L délka mostovky [m], p z procento zatopení přepadu [%], Q, Q 1, Q průtoky [m 3 s -1 ], S a průtočná ploca mostnío otvoru [m ], S d průtočná ploca v korytě za mostem [m ], v, v d průřezová ryclost [m s -1 ], α, α d součinitel kinetické energie [ ], vzdutí mostem [m], lokální zvýšení ladiny před mostem [m], σ z součinitel zatopení přepadu [ ], ϕ ryclostní součinitel [ ]. LITERATURA DHI Water & Environment, 000: MIKE 11, A Modelling System for Rivers and Cannels. Reference Manual. HAMILL L., 1999: Bridge Hydraulics. E&FN SPON, London, New York. KING H.W., 1939: Handbook of Hydraulic. Tird edition, Mc Graw Hill, New York. KOLÁŘ V., PATOČKA C., BÉM J., 1983: Hydraulika. Státní nakladatelství tecnické literatury, Praa. U.S. Army Corps of Engineers, 001001: HEC-RAS River Analysis System Hydraulic Reference Manual Version 3.0, Davis. Došlo 14. februára 003 Štúdia prijatá 10. decembra 003 PRESSURE FLOW AND OVERFLOW BRIDGES Tomáš Picek, Aleš Havlík, Daniel Mattas Tis study presents some recommendations for te ydraulic calculation (i.e. especially assessment of relationsip of te backwater eigt and te discarge) of pressure bridges and overflow bridges. Tese are supported by a researc on a D scale model of a rectangular bridge deck. An application of te teoretical correct form of te full flowing orifice equation for te fully pressurized bridge opening (Fig. uninterrupted line of water level) is problematical. It is caused by te difficult determination of te contracted dept dx downstream te bridge. Te application of te Eq. (1) wit te corrected discarge coefficient C d is te solution. Te diagram on te Fig. 5 can be used for determination of te discarge coefficient C d on te basis of te coefficient C dx of te teoretically correct form of te full flowing orifice Eq. (4). Wen using te coefficient C dx in te Eq. (1), te backwater eigt could be overvalued. Te submergence ratio σ z at te weir Eq. () applied to discarge overflowing te bridge deck can be determined from te Fig. 3. Problems regarding te determination of te discarge coefficient of te full flowing orifice equation applied to lower flow are similar to tose occurring wit te non-overflowed bridge deck sceme. Te uncertainty of its determination in te case of overflow bridge is iger. Te best agreement of te calculated and measured backwater eigt was acieved in case of proposed Eq. (6). Te mentioned results were successfully applied during te evaluation of te flood events tat affected Te Czec Republic in August 00. List of symbols a bridge opening clearance [m], b spillway crest lengt [m], C d, C dx discarge coefficient [ ], C overflow coefficient [m 0.5 s -1 ], Fr d Froude number in te cannel downstream te bridge, g acceleration of gravity [m s - ], d, dept of water [m], dx lowered dept of water downstream te bridge [m], p overflow eigt [m], σ eigt of te water level downstream te bridge above te upper edge of bridge deck [m], m bridge deck eigt [m], i 0 longitudinal slope of te bottom [ ], H eigt of te upstream surface elevation above te downstream surface elevation [m], H x eigt of te upstream surface elevation above te lowered downstream surface elevation [m], L lengt of te bridge deck [m], p z overflow submergence percentage [%], Q, Q 1, Q discarge [m 3 s -1 ], 191

T. Picek, A. Havlík, D. Mattas S a cross-sectional area of te bridge opening [m ], S d cross-sectional area of flow in a te cannel downstream te bridge [m ], v, v d mean velocity [m s -1 ], α, α d kinetic energy coefficient (Coriolis number) [ ], backwater eigt due to te bridge [m], local upswelling of te water level upstream te bridge [m], σ z submergence ratio [ ], ϕ velocity coefficient [ ]. 19