ŠIROKOPÁSMOVÉ OBĚŽNÉ KOLO ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA
|
|
- Radomír Dostál
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE ŠIROKOPÁSMOVÉ OBĚŽNÉ KOLO ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA THE WIDE RANGE IMPELLER. DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. PAVEL WOJNAR doc. Ing. MILOSLAV HALUZA, CSc. BRNO 0
2 Vysoké učení tecnické v Brně, Fakulta strojnío inženýrství Energetický ústav Akademický rok: 0/0 ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE student(ka): Bc. Pavel Wojnar který/která studuje v magisterském navazujícím studijním programu obor: Fluidní inženýrství (30T036) Ředitel ústavu Vám v souladu se zákonem č./998 o vysokýc školác a se Studijním a zkušebním řádem VUT v Brně určuje následující téma diplomové práce: v anglickém jazyce: Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla Te wide range impeller. Stručná carakteristika problematiky úkolu: Oběžné kolo čerpadla se navruje na návrový bod, kde má být dosaženo parametrů (průtoku Q, měrné energie Y, kavitační deprese y při danýc otáčkác n). V diplomové práci bude proveden návr oběžnéo kola pro více (dva či tři) návrové body se současným rozšířením účinnostní carakteristiky čerpadla. Cíle diplomové práce: Návr oběžnéo kola čerpadla s rozšířenou účinnostní carakteristikou pro různé návrové body, kontrola návru výpočtem. Bode to provedeno metodou lopatkové mříže s různými vstupními a výstupními úly, s různým průběem tvaru lopatky.
3 Seznam odborné literatury: [] Lazarkiewicz, S., Troskolanski, A. T.: Impeller pumps, Wydawnictwa Naukovo-Tecniczne, Warszawa, 965 [] Lobanoff, V. S., Ross, R. R.: Centrifugal pumps, design and application, Gulf Professional Publising, Houston, 99, ISBN [3] Karassik, I. J., Messina, J. P., Cooper, P., Heald, C.: Pump andbook, McGraw Hill, 008, ISBN [4] Bláa, K., Brada, K.: Příručka čerpací tecniky, ČVUT, Praa, 997, ISBN Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Miloslav Haluza, CSc. Termín odevzdání diplomové práce je stanoven časovým plánem akademickéo roku 0/0. V Brně, dne 3..0 L.S. doc. Ing. Zdeněk Skála, CSc. prof. RNDr. Miroslav Doupovec, CSc., dr.. c. Ředitel ústavu Děkan fakulty
4 A b s t r a k t Cílem této diplomové práce bylo provést návr oběžnéo kola čerpadla s rozšířenou účinnostní carakteristikou pro různé návrové body a následné ověření návru výpočtem za pomocí programů Gambit a Fluent. Tři navržená oběžná kola byla následně vyrobena za pomocí 3D tiskárny a byly proměřeny jejic carakteristiky v ydraulické laboratoři na Odboru fluidnío inženýrství Victora Kaplana. Návr tzv. širokopásmovéo oběžnéo kola odstředivéo čerpadla byl proveden caotickým uspořádáním lopatkové mříže, kdy v jednom oběžném kole se nacázejí lopatky s různými vstupními a výstupními úly a různým průběem tvaru lopatky, přičemž meridiální řez oběžnéo kola má stejný tvar pro všecny návry lopatek. Diplomová práce byla rozdělena do tří částí. V první části byla teoreticky popsaná Konformní transformace, která byla v práci použita pro návr tvaru lopatek oběžnýc kol. V drué části diplomové práce byly provedeny už konkrétní návry a výpočty oběžnýc kol čerpadla. Třetí část diplomové práce byla zaměřená na zpracování a vyodnocení experimentálnío měření v ydraulické laboratoři a následně byly všecny výsledky diplomové práce srnuty v závěru. K l í č o v á s l o v a Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla, caotické uspořádání lopatkové mříže, Gambit, Fluent
5 A b s t r a c t Te aim of te tesis was to propose a pump impeller wit iger effectiveness and verify te proposal wit te calculation using programs Gambit and Fluent. Tree designed impellers were afterwards made using 3D printer and its caracteristics were measured in a ydraulic laboratory in Kaplan Department of ydraulic macines. Te proposal of a so called wideband impeller of te centrifugal pump was made wit caotic ordering of blade cascades, in one impeller occur blades wit various input and output angles and different sapes of blades but all blades ave got similar sape in a meridian sectional view of impeller. Te tesis was divided into tree parts. In te first part, a conforming transformation was teoretically described wic was in te tesis used for te sape proposal of impeller blades. In te second part of te tesis final proposals and calculations of pump impellers were made. Te tird part of te tesis focused on te processing and evaluation of experimental measurement in te ydraulic laboratory and finally te results of te tesis were summarized in te conclusion. K e y w o r d s Te wide range impeller, caotic arrangement of blades, Gambit, Fluent
6 B i b l i o g r a f i c k á c i t a c e WOJNAR, P. Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla. Brno: Vysoké učení tecnické v Brně, Fakulta strojnío inženýrství, 0. 8 s. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Miloslav Haluza, CSc..
7 P r o l á š e n í Prolašuji, že svoji diplomovou práci na téma Širokopásmové oběžné kolo odstředivéo čerpadla jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucío diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalšíc informačníc zdrojů, které jsou všecny citovány v práci a uvedeny v seznamu zdrojů na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prolašuji, že v souvislosti s vytvořením tooto projektu jsem neporušil autorská práva třetíc osob, zejména jsem nezasál nedovoleným způsobem do cizíc autorskýc práv osobnostníc a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení a následujícío autorskéo zákona č. /000 Sb., včetně možnýc trestněprávníc důsledků vyplývajícíc z ustanovení 5 trestnío zákona č. 40/96 Sb. V Brně dne:... podpis autora P o d ě k o v á n í Děkuji vedoucímu diplomové práce doc. Ing. Miloslavu Haluzovi, CSc. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne:... podpis autora
8 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl O B S A H. ÚVOD.... RADIAXIÁLNÍ LOPATKOVÁ MŘÍŽ...3. Konformní transformace Návrové způsoby tvaru lopatky radiálnío oběžnéo kola odstředivéo čerpadla Lineární změna tgβ na souřadnici ξ Lineární změna úlu β na souřadnici ξ Kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ VÝPOČET MERIDIÁLNÍHO ŘEZU OBĚŽNÉHO KOLA HYDRODYNAMICKÉHO ČERPADLA Výpočet průměru oběžnéo kola D Výpočet specifickýc otáček Výpočet ydraulické účinnosti Výpočet korekční konstanty χ dle Waissera Výpočet součinitele k m pro určení výstupní meridiální ryclosti c m Výpočet výstupní meridiální ryclosti Výpočet výstupní obvodové ryclosti Výpočet průměru D Výpočet šířky kanálu oběžnéo kola Výpočet průměru oběžnéo kola D Výpočet součinitele k m pro určení vstupní meridiální ryclosti c m Výpočet vstupní meridiální ryclosti Určení průměru D Náčrt oběžnéo kola čerpadla s vypočtenými rozměry meridiálnío řezu... 9
9 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl URČENÍ DISKOVÝCH ZTRÁT OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD Výsledky z programu Fluent NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ n )... 4 S 6. Výsledná geometrie, ryclostní pole a carakteristiky pro návr na konstantní n...4 S 7. NÁVRH TVARU LOPATKY NA 3. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ H) Výsledná geometrie, ryclostní pole a carakteristiky pro návr na konstantní H VÝSLEDNÉ NÁVRHY KOL S CHAOTICKY USPOŘÁDANÝMI LOPATKAMI Carakteristiky kola n S Carakteristiky kola H EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ HYDRAULICKÉHO NÁVRHU OBĚŽNÝCH KOL ČERPADEL Scéma měřící stanice Popis měřící tratě Měřené veličiny Počítané veličiny Použitá měřící tecnika Výpočetní vztay...59
10 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Postup stanovení ydraulické účinnosti čerpadla ze známé účinnosti motoru a celkové účinnosti soustrojí čerpadlo-motor Postup měření pro stanovení průtokové carakteristiky Vyodnocení měření kola n... 6 S 9.0 Vyodnocení měření kola H Vyodnocení měření kola S rovnoměrnou lopatkovou mříží (kolo navržené na. nb) ZÁVĚR...7 SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJŮ...73 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLŮ...74 SEZNAM PŘÍLOH...76 PŘÍLOHA A...77 PŘÍLOHA B...78 PŘÍLOHA C...79
11 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl ÚVOD Při návru oběžnýc kol čerpadel se běžně postupuje tak, že se oběžné kolo navruje na jeden návrový bod tzn. na danou dopravní výšku H, dané otáčky čerpadla n a daný průtok Q. V tomto bodě má pak čerpadlo maximální účinnost tzv. optimum. V praxi to znamená, že kdybycom ctěli provozovat čerpadlo pro jiné průtoky než jaký je v optimu tak by docázelo k zbytečnému maření dodané energie. Tento problém jde vyřešit tak, že se rozšíří účinnostní carakteristika čerpadla, neboli mezi dvěma zvolenými návrovými body bude odnota účinnosti konstantní. Tooto řešení je možné dosánout tzv. caotickým uspořádáním lopatkové mříže. Caotické uspořádání lopatkové mříže spočívá v tom, že v jednom oběžném kole čerpadla se nacázejí dvě tvarově odlišné lopatky, které jsou v oběžném kole umístěny na přeskáčku (například pokud má kolo odstředivéo čerpadla celkově 6 lopatek tak z těcto šesti lopatek jsou tři lopatky navržené na jeden návrový bod a tři zbývající na druý návrový bod). Drobnou komplikací too řešení je jak správně zvolit návrové body. Volba prvnío návrovéo bodu je jasná, tento bod bude zadán. Problém nastává u volby druéo návrovéo bodu, u kteréo budeme znát požadovaný průtok Q a otáčky čerpadla n, které budou sodné s otáčkami v prvním návrovém bodě. Co nám však bude cybět k tomu aby byl návrový bod kompletní je dopravní výška H. Dopravní výšku druéo návrovéo bodu můžeme dostat dvěma způsoby: a) budeme uvažovat stejnou dopravní výšku jako v. návrovém bodě (návr na konstantní H) nebo b) budeme uvažovat stejné specifické otáčky jako v prvním návrovém bodě, ze kterýc si dopravní výšku následně dopočteme (návr na konstantní sebou porovnáme. n S ). Z této úvay nám tím pádem vzniknou dva rozdílné oběžné kola, které mezi
12 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl RADIAXIÁLNÍ LOPATKOVÁ MŘÍŽ Tato kapitola se zabývá dvojrozměrným řešením proudovýc poměrů v obecném kole ydrodynamickéo stroje. Každé kolo (rotující nebo stojící) bylo rozděleno na částečná kola (prvková kola) s předpokladem, že v každém částečném kole molo být skutečné proudění narazeno s dostatečnou přesností prouděním po proudové ploše S, která byla uvnitř částečnéo kola (Obr. ). Proudová ploca je taková ploca přes kterou voda neprotéká ale je k ní tečná (například ploca krycío a nosnéo disku čerpadla). [,] Obr. -Znázornění proudové plocy S [] Šířka částečnéo kola b, s uvažováním obecnéo radiaxiálnío kola, se měnila mezi body 0 a 3 (Obr. ). Tato skutečnost byla při dalším odvozování respektována. Z více metod, které řeší proudění v částečném kole, byla vybrána metoda singularitníc výpočtů. Singularitní výpočet byl totiž jediný, který mol tento složitý problém principiálně správně
13 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl popsat. Přímé singularitní řešení v radiaxiálním kole by bylo matematicky velmi složité, a proto byla proudová ploca S podrobena konformní transformaci do Gaussovy roviny ε. V ní byly vyřešeny ryclostní poměry a ty byli dále převedeny zpět do proudové plocy S. []. KONFORMNÍ TRANSFORMACE Jak bylo uvedeno výše byla provedena konformní transformace proudové plocy S do Gaussovy roviny s označením ε = ξ + iη (Obr. ). Dále byli na proudové ploše zavedeny meridiánová (křivková) souřadnice σ a úlová souřadnice ϕ (Obr. ). Po konformním zobrazení přešla křivková souřadnice σ na proudové ploše S do směru osy ξ v Gaussově rovině ε a obvodová souřadnice r ϕ na proudové ploše S do směru osy i η v Gaussově rovině ε (Obr. ). [] Obr. Scéma Konformní transformace [] Základní vlastnost konformní transformace je, že zacovává úly. K vyjádření této vlastnosti byl zvolen na proudové ploše S elementární obdélník ABCD o velikosti stran d σ a r dϕ kterému odpovídá stejně značený obdélník ABCD v Gaussově rovině ε o velikosti stran d ξ a d η (Obr. ). Pro úel α, který je stejný v obou dvou rovinác, potom musí platit:
14 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl ) ( σ ϕ σ ϕ ϕ σ ϕ ξ η α d d r d d dr d r d d dr r d d tg = + = + = = (..) přičemž ve vzorci (..) byl zanedbán výraz ϕ d dr (nekonečně malá velikost) a poloměr r je funkcí proměnné σ. [] V konformním zobrazení dále platí, že se zacovávají poměry elementárníc délek na obou plocác S a ε, přičemž tento poměr je funkcí poloy. Pro obecný bod A tedy platí: ( ) ( ). ϕ σ η σ ξ µ d r d d d A = = (..) Ze vzorce (..) tedy vyplynulo, že poměr elementárníc délek ( ) A µ je funkcí jednak σ a zároveň současně σ (jelikož byl uvažován poloměr r jako funkce proměnné σ ) a úlu ϕ. Neboli aby byla transformace konformní musí být η lineární funkcí ϕ. Tedy platí:. / k K d K d d K d K d d + = = = = ϕ η ϕ η ϕ η ϕ η (..3) Vzorec (..3) pro souřadnici η je zároveň podmínka pro uskutečnění konformní transformace. Pro stanovení výrazu pro souřadnici ξ se vyšlo ze vzorce (..) a (..3): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]. / 0 0 = = = = = = σ σ σ σ σ σ ξ σ σ ξ σ σ ξ σ ξ σ σ ϕ ξ ϕ σ ϕ η r d K r d K d r d K d d d r d d d d r d d K (..4) Konstanta K byla stanovena ze vzájemné poloy profilů, které byli na proudové ploše S rozmístěny rovnoměrně po obvodě oběžnéo kola. Takže při počtu lopatek N byl jejic vzájemný úel. N π ϕ = Aby bylo dosaženo ekvidistantníc profilů s roztečí t v Gaussově rovině ε byly dosazeny do vzorce (..3) souřadnice dvou sousedníc lopatek: k N K t k K + + = + + = π ϕ η ϕ η
15 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl a po následném odečtení těcto rovnic byla určena odnota konstanty K: π N t t = K K =.[ ] (..5) N π Integrační konstanta k vyplynula ze zvolené poloy lopatkové mříže v Gaussově rovině ε. Referenční profil (profil na kterém bylo zkoumáno proudění) byl umístěn tak, že jeo náběžná rana (bod v obrázku 3) na proudové ploše S mněla souřadnici ϕ = 0 a v Gaussově rovině ε souřadnici η = 0 (Obr. 3). Obr. 3-Umístění referenčnío profilu []
16 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Po zavedení těcto odnot do vzorce (..3) byla určena integrační konstanta k : 0 = = K 0 + k k 0. (..6) Rovnice pro určení souřadnice η pak má tvar: N t η = ϕ. π [ ] (..7) Dále byla pro výpočet uvažována přímá lopatková mříž, která byla symetricky umístěna k ose i η (Obr. 3). Z tooto předpokladu tedy vyplynulo, že σ = σ a ξ = ξ =. Po dosazení do vzorce (..4) pro bod (Obr. 3) tedy platí: = K σ σ dσ r + k k = K σ dσ ( σ ) r( σ ) σ. (..8) Po zavedení konstanty k (..8) a konstanty K (..5) do vzorce (..4) byl odvozen vzorec pro souřadnici ξ ve tvaru: σ σ dσ dσ N t dσ ξ = K K =. (..9) r σ ( σ ) r( σ ) π r( σ ) Dále byl tento vzta upraven dosazením za souřadnici ξ = ξ = : σ σ σ N t dσ ξ = =. π r σ σ ( σ ) Dále byla označena konstanta mříže jako: (..0) σ dσ a = (..) r σ ( σ ), z čeož podle vzorce (..9) vyplynula loubka mříže : N t = a. π Ze vzorce (..) byla určena konstanta K jako: N t K = = π a A následně byla dosazena do vzorce (..9) pro výpočet souřadnice ξ : (..) (..3)
17 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl ( ) = σ dσ ξ. (..4) a r σ σ Analogicky byl upraven vzta (..7) pro výpočet souřadnice η : η = ϕ. [] (..5) a Vzorce (..4) a (..5), které byli v práci označeny obdélníkem jsou konečné vzorce konformní transformace pro výpočet souřadnic ξ a η v Gaussově rovině. změna. NÁVRHOVÉ ZPŮSOBY TVARU LOPATKY RADIÁLNÍHO OBĚŽNÉHO KOLA ODSTŘEDIVÉHO ČERPADLA V této podkapitole jsou popsány tři návrové způsoby tvaru lopatky a to lineární tg β na souřadnici ξ, lineární změna úlu β na souřadnici ξ a kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ... Lineární změna tgβ na souřadnici ξ Vzorce byli odvozeny za předpokladu, že úly kapaliny soulasí s úly lopatek. Ve vztazíc vystupuje úel β. Tento úel se vypočítal ze vstupnío a výstupnío úlu lopatky β a β (Obr. 4) jako: π β = β π β = β (...) Obr. 4 Scéma profilu v Konformní transformaci []
18 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl a pro úel β tedy dále platí vzta (Obr. 4): dη tg β =. (...) dξ Jak už bylo řečeno v názvu kapitoly jedná se o lineární změnu vyplývá rovnice přímky ve tvaru: tg β na souřadnici ξ z čeož tg β = k ξ + q. (...3) Po dosazení vstupní okrajové podmínky ξ = do rovnice (...3) dostáváme rovnici ve tvaru: tg β = k + q (...4) a pro výstupní okrajovou podmínku ξ = rovnici ve tvaru: tg β = k + q. (...5) Po sečtení rovnic (...4) a (...5) byla určena konstanta q z rovnice přímky (...3): tgβ + tgβ tgβ + tgβ = q q =. (...6) Z rovnice (...5) vyplývá konstanta k z rovnice přímky (...3) ve tvaru: ( tgβ q) tgβ = k + q k =. (...7) Pro odvození souřadnice η byla do rovnice (...) dosazena rovnice (...3) a d η se tedy rovná: dη = ( k ξ + q) dξ. (...8) Integrací rovnice (...8) byla odvozena konečná rovnice pro souřadnici η ve tvaru: ξ η = k + q ξ + k, (...9) kde integrační konstanta k byla určena dosazením vstupní okrajové podmínky ( η = 0 ) do rovnice (...9): ξ =
19 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl = k + q + k k = k q. [] (...0) Výsledné vzorce pro návr tvaru lopatky metodou lineární změny ξ jsou následovné: tg β na souřadnici ξ η = k + q ξ + k (...9) k ( tg q) = β (...7) tgβ + tgβ q = (...6) k = k q. (...0).. Lineární změna úlu β na souřadnici ξ U této metody se vycází z rovnice přímky ve tvaru: kde krok k se určí následovně: β = β + k ξ +, (...) β β k =. (...) Po dosazení rovnice (...) do rovnice (...) byl obdržen následující vzta pro obecný úel β : β β β + β β β β = β + ξ + = + ξ = a + b ξ. (...3) Dosazením rovnice (...3) do rovnice (...) byl odvozen vzta pro souřadnici tvaru: sin β sin dη = dξ = cos β cos ( a + b ξ ) ( a + b ξ ) d η ve dξ. (...4) Integrací rovnice (...4) byla odvozena rovnice pro souřadnici η ve tvaru:
20 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl η = ln ξ b [ cos( a + b )] + C, (...5) kde integrační konstanta C byla určena dosazením vstupní okrajové podmínky ( η = 0 ) do rovnice (...5): ξ = 0 = ln cos a b + C C = ln cos a b. (...6) b b Dosazením vzorce (...6) do rovnice (...5) byla odvoze konečná rovnice pro souřadnici η : cos a b η = ln. [] (...7) b cos( a + b ξ ) Výsledné vzorce pro návr tvaru lopatky metodou lineární změny úlu β na souřadnici ξ jsou následovné: cos a b η = ln b cos( a + b ξ ) (...7) β + β a = (...3) β β b =. (...3)
21 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ Obr. 5 Scéma profilu v Konformní transformaci [] Kvadratická změna úlu β na souřadnici ξ umožňuje při návru tvaru lopatky volit úel opásání lopatky ϕ max ( η max, Obr. 5) při zacování zvolenéo vstupnío a výstupnío úlu lopatky β. Pro úel β tedy platí kvadratická rovnice ve tvaru: β = β + k ξ + + k ξ +, (..3.) která byla následně dosazena do rovnice (...) pro odvození maximální odnoty souřadnice η max ve tvaru: η max = tg β + k ξ + + k ξ + dξ. (..3.) Konstanta k byla odvozena dosazením výstupní okrajové podmínky rovnice (..3.) a pro k tedy platí následující vzta: β = β ξ = do β β β = β + k + k k = k. (..3.3) Dosazením rovnice (..3.3) do rovnice (..3.) byl obdržen konečný vzta pro výpočet souřadnice η max :
22 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl ξ ξ ξ β β β ξ ξ β β β η d k k k k = max cos sin. (..3.4) Pro převedení souřadnice max η v Gaussově rovině na úel opásání lopatky max ϕ v rovině proudové plocy platí následující vzorec: max ϕ max η = a. [] (..3.5) Výsledné vzorce pro návr tvaru lopatky metodou kvadratické změny úlu β na souřadnici ξ jsou následovné: ξ ξ ξ β β β ξ ξ β β β η d k k k k = max cos sin (..3.4) max ϕ max η = a. (..3.5) Pří návru tvaru lopatky touto metodou se postupuje tak, že se zvolí požadovaný úel opásání lopatky max ϕ ( max η, Obr. 5) a vyřeší se pravá strana rovnice (..3.4) tak aby se rovnala levé zvolené odnotě max ϕ ( max η ). Řešení pravé strany rovnice (..3.4) se provede ledáním neznámé konstanty k například pomocí funkce řešitel v programu Microsoft Office Excel.
23 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl VÝPOČET MERIDIÁLNÍHO ŘEZU OBĚŽNÉHO KOLA HYDRODYNAMICKÉHO ČERPADLA Oběžné kolo bylo navrováno jako čistě radiální kolo. Rozměry, které nejsou zakótovány na obrázku 6 byli voleny podle již vyrobenéo kola firmy Slavkov (oběžné kolo Slavkov bylo proměřeno v ydraulické laboratoři a výsledky měření jsou uvedeny v příloze C). Vypočtené rozměry meridiánu byly totožné pro všecny navržené oběžné kola. Návr rozměrů meridiálnío řezu byl proveden pro. zadaný návrový bod a to: průtok Q=50l/min, dopravní výška: H=8m a otáčky čerpadla: n=850min -. Všecny vzorce použité v této kapitole jsou převzaty ze zdroje [], který je citován v závěru diplomové práce. Obr. 6 Náčrt meridiálnío řezu
24 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl VÝPOČET PRŮMĚRU OBĚŽNÉHO KOLA D 3.. Výpočet specifickýc otáček Význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s], H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m] a n-otáčky čerpadla ze zadanéo návrovéo bodu v [s - ]. n S = 3,65 n H Q H n S 850 = 3,65 8 0,005 8 (3...) n S = 09,34 min 3.. Výpočet ydraulické účinnosti Z Erartova diagramu byla určena celková mecanická účinnost η = 0,55. C η η η = η 0,05 C = 0,55 0,05 = 0,7 (3...) 3..3 Výpočet korekční konstanty χ dle Waissera Pro výpočet byla zvolena prvotní odnota výstupnío úlu lopatky β = 35 a počet lopatek z=6. 0, ,457 sin( β ) χ =,0 z 0, ,457 sin(35) χ =,0 (3..3.) 6 χ = 0, Výpočet součinitele k m pro určení výstupní meridiální ryclosti c m Pro výpočet součinitele k m byla použita vypočtená odnota specifickýc otáček ze vzorce (3...).
25 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl k k k m m m = 0, ,003 n = 0, ,003 09,34,8 0 = 0,093 S,8 0 6 n S 6 09,34 (3..4.) 3..5 Výpočet výstupní meridiální ryclosti Význam veličin uvedenýc ve vzorci: k m -odnota vypočtenéo součinitel z rovnice (3..4.), g-gravitační zryclení v [m/s ] a H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m]. c c c m m m = k m = 0,093 9,8 8 =,37m s g H (3..5.) 3..6 Výpočet výstupní obvodové ryclosti Význam veličin uvedenýc ve vzorci: χ -odnota vypočtené korekční konstanty z rovnice (3..3.), cm -meridiální výstupní ryclost v [m.s - ], β -volená odnota výstupnío úlu lopatky z kapitoly 3..3 ve [ ], g-gravitační zryclení v [m/s ], H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m] a η -ydraulická účinnost určená v kapitole 3... Z Eulerovy čerpadlové rovnice přepsané do kvadratickéo tvaru: χ g H u cm u = 0 tg( β ) η (3..6.) byl určen diskriminant této kvadratické rovnice: cm g H D = 4 χ ( ) tg β ) η D = tg (,37 (35) D = 3,44 9, ,7473. (3..6.) 0,7 Řešením kvadratické rovnice (3..6.) s uvažováním vypočtené odnoty diskriminantu (3..6.) byly vypočítány dvě odnoty výstupní obvodové ryclosti u - a u - přičemž správná odnota obvodové ryclosti musí být kladné číslo.
26 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl u u u u u, cm ± D tg( β ) = χ,37 3,44 tg(35) = 0,7473 = 0,79m s = 3,56m s,37 + 3,44 tg(35) = 0,7473. (3..6.3) 3..7 Výpočet průměru D Význam veličin uvedenýc ve vzorci: u -odnota obvodové ryclosti z rovnice (3..6.3) v [m.s - ] a n-otáčky ze zadanéo návrovéo bodu v [min - ]. D u u = ω D = π n 3,56 60 D = π 850 D = 0,09m (3..7.) Byl zvolen průměr oběžnéo kola D = 90mm. 3. VÝPOČET ŠÍŘKY KANÁLU OBĚŽNÉHO KOLA Ve výpočtu šířky kanálu oběžnéo kola čerpadla byl zarnut i vliv šířky lopatek oběžnéo kola. Pro výpočet byla zvolena tloušťka lopatky kola nebyly skloněny pod žádným úlem γ = 0. =,5mm. Lopatky oběžnéo Význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s], cm -meridiální výstupní ryclost v [m.s - ] (3..5.), D -výstupní průměr oběžnéo kola v [m] (3..7.), z-zvolený počet lopatek z kapitoly 3..3, β -volená odnota výstupnío úlu lopatky z kapitoly 3..3 ve [ ] a úel sklonu lopatky γ ve [ ].
27 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl b = b = c m π D b = 6, m Q z sin( β ) cos 0,005 ( γ ) 6 0,005,37 π 0,09 sin(35) cos ( 0) (3..) Byla zvolena šířka kanálu oběžnéo kola čerpadla b = 7mm. 3.3 VÝPOČET PRŮMĚRU OBĚŽNÉHO KOLA D 3.3. Výpočet součinitele k m pro určení vstupní meridiální ryclosti c m Pro výpočet součinitele k m byla použita vypočtená odnota specifickýc otáček ze vzorce (3...). k k k m m m = 0, + 0,567 = 0, + 0,567 = 0,7 4 0,8 ( 8,373 0 ns 0,04) 4 ( 8, ,34 0,04) 0,8 (3.3..) 3.3. Výpočet vstupní meridiální ryclosti Význam veličin uvedenýc ve vzorci: k m -odnota vypočtenéo součinitel z rovnice (3.3..), g-gravitační zryclení v [m/s ] a H-dopravní výška ze zadanéo návrovéo bodu v [m]. c c c m m m = k m = 0,7 9,8 8 =,3m s g H (3.3..) Určení průměru D Význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s], cm -meridiální vstupní ryclost v [m.s - ] (3.3..) a b-šířka kanálu oběžnéo kola čerpadla určená z rovnice (3..) v [m].
28 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl D D D = c m Q π b 0,005 =,3 π 0,007 = 0,058m (3.3.3.) Po rozkreslení oběžnéo kola, s uvažováním vypočtené odnoty průměru D z rovnice (3.3.3.), vycázela malá délka lopatky. Z tooto důvodu byl zvolen menší průměr D. Byl zvolen průměr oběžnéo kola čerpadla D = 40mm. 3.4 NÁČRT OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA S VYPOČTENÝMI ROZMĚRY MERIDIÁLNÍHO ŘEZU
29 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl URČENÍ DISKOVÝCH ZTRÁT OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA Jelikož všecna navrovaná kola byla navržena jako čistě radiální kola tak se pro jejic CFD výpočet použilo zjednodušení v podobě too, že se počítala v programu Fluent jako D úloy. Toto zjednodušení přineslo výody v podobě úspory výpočetníc buněk z čeož plyne úspora výpočtovéo času. Nevýodou tooto řešení bylo, že nezarnovalo vliv krycío a nosnéo disku oběžnéo kola čerpadla. Pro přiblížení se reálným průběům výslednýc grafů byl proto proveden výpočet diskovýc ztrát. Diskové ztráty byly určeny tak, že bylo vymodelováno jedno oběžné kolo s využitím periodické podmínky a bez vlivu spirální skříně (pro první návrový bod) v programu Gambit (Obr. 7) Obr. 7 Síť vytvořená v programu Gambit a následně bylo v tomto kole vypočteno proudění v programu Fluent pro všecny potřebné průtoky.
30 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Obr. 8 Vektory relativníc ryclostí mezi nosným diskem a tělesem čerpadla Diskové ztráty byly z programu Fluent odečteny v podobě ztrátovéo momentu M d v [N.m]. Závislost ztrátovýc momentů na průtocíc byla zapsána v Tabulce. Vypočtené odnoty ztrátovýc momentů M d z Tabulky byly zarnuty do veškerýc grafů, které byli vytvořeny za pomocí CFD výpočtů. Hodnoty ztrátovýc momentů z Tabulky jsou vztaženy na 6 krycío a nosnéo disku. Tabulka -Závislost ztrátovýc momentů M d na průtocíc: Q [l/min] M d [N.m] Q [l/min] M d [N.m]
31 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD V této kapitole je popsán postup návru lopatky na první zadaný návrový bod: Q=50l/min., H=8m a n=850ot/min. Tvar lopatek byl navržen metodou lineární změna na souřadnici ξ, která byla popsána v kapitole... Při návru se postupovalo tak, že se nejprve v konformní transformaci pro zvolené souřadnice ξ dopočítaly přes vzorce popsané v kapitole.. souřadnice η pomocí programu Excel. Tyto souřadnice jsou zapsány v Tabulce. Tabulka -Souřadnice bodů lopatky v Gaussově rovině: ξ η tg β Následně se přepočítaly souřadnice ξ a η z Gaussovy roviny na souřadnice x a y v proudové ploše opět přes vzorce uvedené v kapitole... Tyto body byly převedeny do programu Inventor, kde se proložily třemi oblouky a této křivce se přiřadila požadovaná šířka lopatky (v našem případě,5mm) jak je vidět na Obr. 9.
32 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Obr. 9 Tvar lopatky v programu Inventor Z programu Inventor byl tvar lopatky převeden do programu Gambit, kde se vytvořila výpočetní oblast pro CFD výpočet v programu Fluent (Obr. 0). Obr. 0 Síť vytvořená v programu Gambit
33 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Z odnot odečtenýc v programu Fluent se vynesly carakteristiky čerpadla. Jestliže carakteristiky odpovídaly požadovaným odnotám (splnění požadavku dopravní výšky a maxima účinnosti v odnotě průtoku z návrovéo bodu) byl návr tvaru lopatky otov. Pokud carakteristiky neodpovídaly požadovanému řešení cely proces návru se opakoval. Jediné proměnné, kterými lze měnit průbě lopatky, jsou vstupní a výstupní úel lopatky β a β. Měněním vstupnío úlu β lze ladit bez rázový vstup kapaliny. Měněním výstupnío úlu β lze měnit dopravní výšku čerpadla a to tak, že při zmenšování úlu β klesá dopravní výška a při jeo zvětšování dopravní výška roste. Prvotní odnotu vstupnío úlu β lze vypočítat z ryclostnío trojúelníku za předpokladu bez rázovéo vstupu jako: tg c = m β. (5.) u Prvotní odnota výstupnío úlu β se nejčastěji volí v rozsau 5 až 30. Výslednéo tvaru lopatky na. návrový bod bylo dosaženo pro odnotu vstupnío úlu β = 5 a odnotu výstupnío úlu β = 8. Tvar lopatek je uveden na obrázku a obrázku. Obr. Tvar lopatek navrženýc na parametry. návrovéo bodu
34 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Obr. Tvar lopatek navrženýc na parametry. návrovéo bodu 5. VÝSLEDKY Z PROGRAMU FLUENT Veličiny odečtené z programu Fluent: p C -celkový tlak odečtený 0mm před lopatkou v [Pa] p C -celkový tlak odečtený 0mm za lopatkou v [Pa] p S -statický tlak odečtený 0mm před lopatkou v [Pa] M K -kroutící moment působící na jednu lopatku v [N.m] c -ryclost kapaliny odečtená 0mm před lopatkou v [m.s - ] Počítané veličiny: Y-měrná energie čerpadla v [J/kg] η -ydraulická účinnost čerpadla v [%] D-disipace energie ve [W] P PŘ -příkon čerpadla ve [W] y-kavitační deprese v [J/kg]
35 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Výpočetní vztay: Při zpracování odečtenýc odnot z programu Fluent bylo provedeno: ) výpočet měrné energie Y pro každý počítaný pracovní bod čerpadla podle vztau: pc p C Y = [] (5..3.) ρ -význam veličin uvedenýc ve vzorci: p C -celkový tlak odečtený z programu Fluent 0mm za lopatkou v [Pa], p C -celkový tlak odečtený z programu Fluent 0mm před lopatkou v [Pa], ρ - ustota kapaliny v [kg/m 3 ], ) výpočet ydraulické účinnosti čerpadla v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: ρ Q Y η = 00 [] (5..3.) 6 π n ( M + M ) K d -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-zvolený pracovní průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (5..3.) v [J/kg], M K -kroutící moment působící na jednu lopatku v [N.m], M d -ztrátový moment působící na /6 disku z kapitoly 4 v [N.m], n- otáčky čerpadla z návrovéo bodu v [s - ], 3) výpočet disipace energie čerpadla v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: ( ) ρ Q Y η D = η [] (5..3.3) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-zvolený pracovní průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (5..3.) v [J/kg], η -ydraulická účinnost z rovnice (5..3.) v [-], 4) výpočet příkonu čerpadla v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: P PŘ = ρ Q Y + D [] (5..3.4) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-zvolený pracovní průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (5..3.) v [J/kg], D-disipace energie z rovnice (5..3.3) ve [W], 5) výpočet kavitační deprese v počítanýc pracovníc bodec podle vztau: y = p c + ρ S p v ρ [] (5..3.5)
36 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], p S -statický tlak odečtený z programu Fluent 0mm před lopatkou v [Pa] (absolutní tlak), c -ryclost kapaliny odečtená z programu Fluent 0mm před lopatkou v [m.s - ], p v -tlak nasycenýc par při teplotě 0 C v [Pa]. Poznámka: tyto výpočetní vztay platí pro vyodnocení všec následujícíc carakteristik oběžnýc kol čerpadel (platí pro kapitoly 5,6,7,8,). Tabula 3-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] Poznámka: Výpočet v programu Fluent byl proveden pro pět pracovníc bodů (průtoků) v blízkosti optima, jelikož byla pro výpočet použita metoda Frouzen rotor, která dále od optima diverguje (toto platí pro všecny následující CFD výpočty). Tabulka 4-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W]
37 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu): Obr. 3 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu) Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg]
38 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%] Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W]
39 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W]
40 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl NÁVRH TVARU LOPATKY NA. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ n ) S Návr tvaru lopatky byl proveden pro návrový bod: Q=80l/min., n=850ot/min. a dopravní výšku H, která zde vystupovala jako neznámá veličina. Pro určení dopravní výšky H se vycázelo ze vzorce (3...) pro určení specifickýc otáček: n S H = = 3,65,5 3,65 H = 9,034m n Q H H H 850 0,003 09,34 =,5 3,65 n n S Q, (6..) kde n S jsou specifické otáčky vypočítané ze vzorce (3...) v [min - ], Q je průtok ze zadanéo návrovéo bodu v [m 3 /s] a n jsou otáčky čerpadla ze zadanéo návrovéo bodu v [min - ]. Návr tvaru lopatky byl tedy proveden na návrový bod: Při návru se postupovalo stejně jak je popsáno v kapitole 5. Q = 80l / min. n = 850ot / min.. H = 9,034m 6. VÝSLEDNÁ GEOMETRIE, RYCHLOSTNÍ POLE A Výsledný tvar lopatek oběžnéo kola čerpadla: CHARAKTERISTIKY PRO NÁVRH NA KONSTANTNÍ Výslednéo tvaru lopatky na. návrový bod (návr na konstantní n S ) bylo dosaženo pro odnotu vstupnío úlu β = 0 a odnotu výstupnío úlu β = 3. Tvar lopatek je uveden na obrázku 4. n S
41 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Obr. 4 Tvar lopatek navrženýc na parametry. návrovéo bodu
42 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu): Obr. 5 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu) Tabula 5-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ]
43 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Tabulka 6-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q: 85. účinnost [%]
44 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W]
45 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl NÁVRH TVARU LOPATKY NA 3. NÁVRHOVÝ BOD (NÁVRH NA KONSTANTNÍ H) Návr tvaru lopatky byl proveden pro návrový bod: Q=80l/min., n=850ot/min. a dopravní výšku H, která je stejná jako dopravní výška v. návrovém bodě. Návr tvaru lopatky byl tedy proveden na návrový bod: Q = 80l / min. n = 850ot / min.. H = 8m Při návru se postupovalo stejně jak je popsáno v kapitole VÝSLEDNÁ GEOMETRIE, RYCHLOSTNÍ POLE A CHARAKTERISTIKY PRO NÁVRH NA KONSTANTNÍ H Výsledný tvar lopatek oběžnéo kola čerpadla: Výslednéo tvaru lopatky na 3. návrový bod (návr na konstantní H) bylo dosaženo pro odnotu vstupnío úlu β = 0 a odnotu výstupnío úlu β = 7. Tvar lopatek je uveden na obrázcíc 6 a 7. Obr. 6 Tvar lopatek navrženýc na parametry 3. návrovéo bodu
46 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Obr. 7 Tvar lopatek navrženýc na parametry 3. návrovéo bodu Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu): Obr. 8 Vektory relativníc ryclostí na vstupu (v optimu)
47 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Tabula 7-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] Tabulka 8-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%]
48 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W]
49 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl VÝSLEDNÉ NÁVRHY KOL S CHAOTICKY USPOŘÁDANÝMI LOPATKAMI Výsledkem ydraulickéo návru byla dva oběžná kola čerpadla, která jsou kombinací lopatek navrženýc na první, druý a třetí návrový bod z kapitol 5,6,7. První z těcto dvou kol bylo označeno v rámci diplomové práce jako Kolo n S a je tvořeno třemi lopatkami navrženými na první návrový bod a třemi lopatkami navrženými na druý návrový bod (návr na konstantní n S odtud plynoucí název kola Kolo n S ). Tyto lopatky byli v oběžném kole umístěny na přeskáčku (Obr. 9). Obr. 9 Tvar lopatek Kola n S
50 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Drué oběžné kolo bylo označeno v rámci diplomové práce jako Kolo H a je tvořeno třemi lopatkami navrženými na první návrový bod a třemi lopatkami navrženými na třetí návrový bod (návr na konstantní H odtud plynoucí název kola Kolo H ). Tyto lopatky byli v oběžném kole umístěny na přeskáčku (Obr. 0). Obr. 0 Tvar lopatek Kola H
51 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl CHARAKTERISTIKY KOLA n S Tabula 9-Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ] Tabulka 0-Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] Poznámka: U výpočtu ydraulické účinnosti η je v tomto případě vzorec (5..3.) upraven na následující vzta (platí i pro kapitolu 8.): ρ Q Y η = 00 [] (8..) (3 M + 6 M ) π n K d jelikož moment M K odečtený z programu Fluent působil na dvě lopatky viz obrázek. Obr. Síť caoticky uspořádanýc lopatek v programu Gambit
52 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%] Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg]
53 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W] CHARAKTERISTIKY KOLA H Tabula -Hodnoty veličin odečtenýc z programu Fluent: Q [m 3 /s] p C [Pa] p C [Pa] p S [Pa] M K [N.m] c [m.s - ]
54 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Tabulka -Vypočtené odnoty: Q [m 3 /s] Y [J/kg] η [%] y [J/kg] D [W] P PŘ [W] Graf závislosti měrné energie Y na průtoku Q: Y [J/kg] Graf závislosti ydraulické účinnosti η na průtoku Q:. účinnost [%]
55 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Graf závislosti kavitační deprese y na průtoku Q: kavitační deprese [J/kg] Graf závislosti disipace energie D na průtoku Q: D [W] Graf závislosti příkonu P PŘ na průtoku Q: PPŘ [W]
56 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ HYDRAULICKÉHO NÁVRHU OBĚŽNÝCH KOL ČERPADEL Pro ověření ydraulickéo návru oběžnýc kol byla za pomocí 3D tiskárny vyrobena dva oběžná kola s caoticky uspořádanými lopatkami (kolo n S a kolo H) a dále jedno oběžné kolo s rovnoměrnou lopatkovou mříží navržené na. návrový bod (kapitola 5). Oběžné kolo s rovnoměrnou lopatkovou mříží sloužilo jako porovnávací kolo. Tvar oběžnýc kol je znázorněn na obrázku. Obr. Tvar vyrobenýc oběžnýc kol čerpadla 9. SCHÉMA MĚŘÍCÍ STANICE Obr. 3 Scéma měřící stanice
57 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl POPIS MĚŘÍCÍ TRATĚ Trať se skládala z nádrže z které se čerpala voda pomocí ponornéo čerpadlo (s měřeným oběžným kolem) přes indukční průtokoměr, regulační ventil a výtlačné potrubí o jmenovité světlosti DN3 zpátky do nádrže. 9.3 MĚŘENÉ VELIČINY p -atmosférický tlak v [kpa] p -tlak za výtlačným rdlem čerpadla v [kpa] Q-průtok v [l/s] P PŘ -příkon elektromotoru čerpadla ve [W] n-otáčky čerpadla v [min - ] 9.4 POČÍTANÉ VELIČINY Y-měrná energie čerpadla v [J/kg] η C -mecanická účinnost čerpadla v [%] η -ydraulická účinnost čerpadla v [%] D -ydraulická disipace energie ve [W] 9.5 POUŽITÁ MĚŘÍCÍ TECHNIKA SP snímač tlaku DMP 33, výrobce BD SENZORS s.r.o. U. Hradiště, měřicí rozsa 50 kpa (A), přesnost ±0,5%, proudový výstup 0 0 ma, v.č SP snímač tlaku DMP 33, výrobce BD SENZORS s.r.o. U. Hradiště, měřicí rozsa 50 kpa (A), přesnost ±0,5%, proudový výstup 0 0 ma, v.č SQ indukční průtokoměr typ MQI 99-C DN3 ELA BRNO, měřicí rozsa 0-4 l/s, přesnost ± 0,5 % z měřené odnoty pro 0-00% Q max, proudový výstup 4-0 ma, v.č SPr převodník výkonu, typ MTP303, METRA Blansko, měřící rozsa 3464 W, přesnost ± 0,5 % z rozsau, výstup 0 0 ma, v.č SN snímač otáček, kontaktní senzor typ TA50, SOLEX, měřící rozsa min -, přesnost 0,05 % z měřené odnoty, výstup display LCD, v.č. L04083 NZ stejnosměrný stabilizovaný zdroj NZ 4 Ramet, U N =4 V, v.č PC PC 386SX typ KONTRON IP LITE s měřicí kartou PCL 8-PG.
58 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl Poznámka: měření bylo prováděno s využitím vlastnío měřicío programu podporovanéo komerčním měřicím programem INMES 8, verze 97, č. licence pro VUT v Brně OFI V. K.: A0039. Frekvence vzorkování: khz, doba měření: 0 s. 9.6 VÝPOČETNÍ VZTAHY Při zpracování naměřenýc odnot bylo provedeno: ) výpočet obsau S podle vztau: S D = π [] (9.6.) 4 -význam veličin uvedenýc ve vzorci: D -průměr výtlačnéo potrubí v [m], ) výpočet výstupní ryclosti proudění c v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: Q c = [] (9.6.) S -význam veličin uvedenýc ve vzorci: Q-měřený průtok v [m 3 /s], S -ploca výtlačnéo potrubí z rovnice (9.6.) v [m ], 3) výpočet měrné energie čerpadla Y v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: -pro výpočet byla uvažována vstupní ryclost c =0 Y = p p ρ c + + g [] (9.6.3) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: p -měřený atmosférický tlak v [Pa], p -měřený tlak ve výtlačném rdle čerpadla v [Pa], ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], c -ryclost proudění kapaliny ve výstupním rdle čerpadla vypočtená v rovnici (9.6.) v [m/s], g-gravitační zryclení v [m/s ], -vzdálenost tlakovýc snímačů určená z rovnice (9.6.6), 4) výpočet mecanické účinnosti čerpadla η C v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: ρ Q Y η C = [] (9.6.4) P PŘ -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-měřený průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (9.6.3) v [J/kg], P PŘ -měřený příkon čerpadla ve [W],
59 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl ) výpočet ydraulické účinnosti čerpadla η v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: η C η = [] (9.6.5) η M -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ηc -naměřená mecanická účinnost [-], η M -účinnost motoru určená z naměřené carakteristiky motoru [-], 6) stanovení vzdálenosti tlakovýc snímačů : -vzta pro výpočet vzdálenosti byl odvozen ze vztau (9.6.3) z naměřenýc tlaků pří odstaveném čerpadle a nulovém průtoku p p = ρ g [] (9.6.6) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: p -měřený atmosférický tlak v [Pa], p -měřený tlak ve výtlačném rdle čerpadla v [Pa], ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], g-gravitační zryclení v [m/s ], 7) výpočet ydraulické disipace energie D v měřenýc pracovníc bodec podle vztau: D ( ) ρ Y Q η = η [] (9.6.7) -význam veličin uvedenýc ve vzorci: ρ -ustota kapaliny v [kg/m 3 ], Q-měřený průtok v [m 3 /s], Y-měrná energie z rovnice (9.6.3) v [J/kg], η -ydraulická účinnost čerpadla z rovnice (9.6.5) [-]. 9.7 POSTUP STANOVENÍ HYDRAULICKÉ ÚČINNOSTI ČERPADLA ZE ZNÁMÉ ÚČINNOSTI MOTORU A CELKOVÉ ÚČINNOSTI SOUSTROJÍ ČERPADLO-MOTOR Hydraulická účinnost čerpadla se určila tak, že ze známé carakteristiky elektromotoru (Obr. 4) se stanovila rovnice regrese pomocí programu Excel. Pomocí rovnice regrese se následně dopočítaly účinnosti motoru η M pro naměřené otáčky v jednotlivýc pracovníc bodec a následně pomocí vzorce (9.6.5) ydraulické účinnosti η v těcto bodec.
60 Fakulta strojnío inženýrství Vysoké učení tecnické v Brně Číslo diplomové práce: VUT-EU-ODDl y = x účinnost motoru [%] otáčky [min-] Obr. 4 Naměřená carakteristika elektromotoru 9.8 POSTUP MĚŘENÍ PRO STANOVENÍ PRŮTOKOVÉ CHARAKTERISTIKY ) Odvzdušnění měřícío okruu. ) Kontrola funkcí snímačů. 3) Spuštění čerpadla do závěrnéo bodu. 4) Nastavení průtoku Q pomocí regulačnío uzávěru RU. 5) Kontrola ustálení tlaků, příkonu, průtoku. 6) Vlastní měření nastavenéo bodu. Měření bodu probíá po dobu 30 sekund vzorkovací frekvencí 0Hz. Po 30-ti sekundác se v programu po opuštění nabídky MĚŘENÍ aktivuje okno pro uložení parametrů měřenéo bodu. 7) Pokračovat v bodě 4, dokud nebudou změřeny všecny požadované průtoky. 8) Odstavení čerpadla. 9) Měření tlakové diference při odstaveném čerpadle. 0) Vytisknout nebo uložit na disketu časově střední měřené odnoty jednotlivýc veličin pro další zpracování.
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor fluidního inženýrství Victora Kaplana
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor fluidního inženýrství Victora Kalana Měření růtokové, účinnostní a říkonové charakteristiky onorného čeradla Vyracovali:
BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE SAMONASÁVACÍ ČERPADLO SELF-PRIMING PUMP DIPLOMOVÁ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY STUDIE TURBÍNY S VÍŘIVÝM OBĚŽNÝM KOLEM STUDY OF TURBINE WITH SIDE CHANNEL RUNNER
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE STUDIE TURBÍNY S VÍŘIVÝM OBĚŽNÝM KOLEM STUDY
Laboratorní úloha Měření charakteristik čerpadla
Laboratorní úloha Měření charakteristik čerpadla Zpracováno dle [1] Teorie: Čerpadlo je hydraulický stroj, který mění přiváděnou energii (mechanickou) na užitečnou energii (hydraulickou). Hlavní parametry
POROVNÁNÍ VÝPOČTU A MĚŘENÍ METODOU PIV RADIÁLNÍHO OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA. Miloslav Haluza*, Pavel Zubík**
POROVNÁNÍ VÝPOČTU A MĚŘENÍ METODOU PIV RADIÁLNÍHO OBĚŽNÉHO KOLA ČERPADLA Miloslav Haluza*, Pavel Zubík** THE COMPARISON OF THE COMPUTATION AND MEASUREMENT BY PIV METHOD OF RADIAL IMPELLER Summary: The
PŘEPOČET KOTLE PŘI DÍLČÍM VÝKONU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE PŘEPOČET KOTLE PŘI DÍLČÍM VÝKONU RECALCULATION
Řešení úloh celostátního kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Úlohy navrhl J. Thomas
Řešení úlo celostátnío kola 59. ročníku fyzikální olympiády Úloy navrl J. Tomas 1.a) Rovnice rozpadu je 38 94Pu 4 He + 34 9U; Q E r [ m 38 94Pu ) m 4 He ) m 34 9U )] c 9,17 1 13 J 5,71 MeV. body b) K dosažení
Studentská tvůrčí činnost 2009
Studentská tvůrčí činnost 2009 Numerické řešení proudového pole v kompresorové lopatkové mříži Balcarová Lucie Vedoucí práce: Prof. Ing. P. Šafařík, CSc. a Ing. T. Hyhlík, PhD. Numerické řešení proudového
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV. Odbor fluidního inženýrství Victora Kaplana. Ing. Lenka DOBŠÁKOVÁ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV Odbor fluidního inženýrství Victora Kaplana Ing. Lenka DOBŠÁKOVÁ ČERPADLO S DIFUZOREM S POUŽITÍM STOCHASTICKÝCH LOPATEK (OBĚŽNÉ
KONSTRUKČNÍ NÁVRH PŘÍPRAVKŮ PRO ZMĚNU VÝROBNÍHO POSTUPU TLAKOVÝCH ZÁSOBNÍKŮ COMMON RAIL
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
4. MĚŘENÍ HARMONICKÝCH Úvod
4. MĚŘENÍ HARMONICKÝCH 4.1. Úvod ČSN EN 61000-4-7 ed. 2: Elektromagnetická kompatibilita (EMC) - Část 4-7: Zkušební a měřicí tecnika - Všeobecné směrnice o měření a měřicíc přístrojíc armonickýc a meziarmonickýc
ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ
ZKUŠEBNÍ ZAŘÍZENÍ PRO HODNOCENÍ SKRÁPĚNÝCH TRUBKOVÝCH SVAZKŮ Rok vzniku: 29 Umístěno na: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního ženýrství, Technická 2, 616 69 Brno, Hala C3/Energetický ústav
Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING
Geometricky válcová momentová skořepina
Geometricky válcová momentová skořepina Dalším typem tenkostěnnéo rotačně souměrnéo tělesa je geometricky válcová momentová skořepina. Typický souřadnicový systém je opět systém s osami z, r, a t. Geometricky
K618 FD ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní charakter a bude v průběhu semestru
Poznámky k semináři z předmětu Pružnost pevnost na K68 D ČVUT v Praze (pracovní verze). Tento materiál má pouze pracovní carakter a bude v průběu semestru postupně doplňován. Autor: Jan Vyčicl E mail:
Koncept tryskového odstředivého hydromotoru
1 Koncept tryskového odstředivého hydromotoru Ing. Ladislav Kopecký, květen 2017 Obr. 1 Návrh hydromotoru provedeme pro konkrétní typ čerpadla a to Čerpadlo SIGMA 32-CVX-100-6- 6-LC-000-9 komplet s motorem
Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky
Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz
6 Součinitel konstrukce c s c d
6 Součinitel konstrukce c s c d Součinitel konstrukce c s c d je součin součinitele velikosti konstrukce (c s 1) a dynamickéo součinitele (c d 1). Součinitel velikosti konstrukce vyjadřuje míru korelace
i β i α ERP struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází
Univerzita obrany K-204. Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA. Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 398
Univerzita obrany K-204 Laboratorní cvičení z předmětu AERODYNAMIKA Měření rozložení součinitele tlaku c p na povrchu profilu Gö 39 Protokol obsahuje 12 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina:
Přednáška 4: Derivace
4 / / 7, :5 Přednáška 4: Derivace Pojem derivace ormuloval v 7. století Isaac Newton při výpočtec poybu planet sluneční soustavy. Potřeboval spočítat úlovou ryclost planet. Její směr je dán tečnou ke dráze
VŠB Technická univerzita Ostrava. Fakulta strojní. Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení Vliv tvaru lopatky radiálního oběţného kola na charakteristiky odstředivého čerpadla Effect of the Shape
2302R007 Hydraulické a pneumatické stroje a zařízení Specializace: - Rok obhajoby: 2006. Anotace
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra hydromechaniky a hydraulických zařízení Název práce: Tlakové ztráty mazacího systému s plastickým mazivem Autor práce: Jiří Milata Typ práce: bakalářská
DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE
OBSAH 1 DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE (V. Kemka).............. 9 1.1 Zdvihadla a jeřáby....................................... 11 1.1.1 Rozdělení a charakteristika zdvihadel......................... 11 1.1.2
FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 1 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Úvod přednášky, cvičení, zápočty, zkoušky Jiří Cajthaml (přednášky, cvičení) potřebné znalosti: vzorce
kopci a tuto představu přetavit do náčrtku celé situace, viz. obr.1. Aby však tento náčrt nebyl
Určete rovnici tečny ke grafu funkce f x x x v bodě dotyku [,?] Řešení: Protože máme zadánu složenou funkci, může být docela obtížné popsat její vlastnosti či nakreslit si její graf Nicméně vlastnosti
Rotačně symetrická deska
Rotačně symetrická deska je tenkostěnné těleso, jeož střednicová ploca je v nedeformovaném stavu rovinná, kruová nebo mezikruová. Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině, takže při deformaci se střednicová
NÁVRH AXIÁLNÍHO ČERPADLA PRO ZADANÉ PARAMETRY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE NÁVRH AXIÁLNÍHO ČERPADLA PRO ZADANÉ PARAMETRY
MĚŘENÍ PROUDĚNÍ POMOCÍ PIV V PROTÉKANÉM PROSTORU ČERPADLA EMULZÍ
MĚŘENÍ PROUDĚNÍ POMOCÍ PIV V PROTÉKANÉM PROSTORU ČERPADLA EMULZÍ P. Zubík * 1. Úvod Pracovníci Odboru fluidního inženýrství Victora Kaplana (OFIVK) Energetického ústavu Fakulty strojního inženýrství na
HYDRAULICKÝ NÁVRH DIFUZORU ČERPADLA PRO DVA PROVOZNÍ BODY.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE HYDRAULICKÝ NÁVRH DIFUZORU ČERPADLA PRO DVA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV KONSTRUOVÁNÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MACHINE AND INDUSTRIAL DESIGN DESIGN PC MONITORU
PROUDĚNÍ REGULAČNÍ MEZISTĚNOU TURBÍNOVÉHO STUPNĚ PŘI ROTACI OBĚŽNÉHO LOPATKOVÁNÍ. Jaroslav Štěch
SOUTĚŽNÍ PŘEHLÍDKA STUDENTSKÝCH A DOKTORSKÝCH PRACÍ FST 2007 PROUDĚNÍ REGULAČNÍ MEZISTĚNOU TURBÍNOVÉHO STUPNĚ PŘI ROTACI OBĚŽNÉHO LOPATKOVÁNÍ Jaroslav Štěch ABSTRAKT Úkolem bylo zjistit numerickou CFD
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Příloha č. 1. Pevnostní výpočty
Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této
Stanovení požární odolnosti. Přestup tepla do konstrukce v ČSN EN
Stanovení požární odolnosti NAVRHOVÁNÍ OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ NA ÚČINKY POŽÁRU ČSN EN 1993-1-2 Ing. Jiří Jirků Ing. Zdeněk Sokol, Ph.D. Prof. Ing. František Wald, CSc. 1 2 Přestup tepla do konstrukce v ČSN
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 10 Z GEODÉZIE 1 (Souřadnicové výpočty 4, Orientace osnovy vodorovných směrů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost
Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 6 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografická zobrazení použitá na našem území důležitá jsou zejména zobrazení pro státní mapová díla v
1. Regulace otáček asynchronního motoru - skalární řízení
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
ELEKTRONICKÁ OBĚHOVÁ ČERPADLA. www.ivarcs.cz. Technický katalog
ELEKTRONICKÁ OBĚOVÁ ČERPADLA Tecnický katalog OBSA EVOPLUS (SAN)... pro malé topné, klimatizační a teplovodní systémy... 3 EVOPLUS (SAN)... pro velké topné, klimatizační a teplovodní systémy... 27 2 ELEKTRONICKÁ
Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami
Příspěvek do konference STČ 2008: Numerické modelování obtékání profilu NACA 0012 dvěma nemísitelnými tekutinami (Numerical Modelling of Flow of Two Immiscible Fluids Past a NACA 0012 profile) Ing. Tomáš
Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL
VŠB-TUO 2005/2006 FAKULTA STROJNÍ PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL SN 72 JOSEF DOVRTĚL HA MINH Zadání:. Seznamte se s teplovzdušným
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV FYZIKÁLNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF PHYSICAL ENGINEERING PŘÍPRAVA 2D HETEROSTRUKTUR
PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ PRUŽNOST A PEVNOST 2 V PŘÍKLADECH doc. Ing. Karel Frydrýšek, Ph.D., ING-PAED IGIP Ing. Milan Sivera Ing. Richard Klučka Ing. Josef Sedlák
NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE
NUMERICKÝ VÝPOČET RADIÁLNÍHO VENTILÁTORU V KLIMATIZAČNÍ JEDNOTCE Autoři: Ing. Petr ŠVARC, Technická univerzita v Liberci, petr.svarc@tul.cz Ing. Václav DVOŘÁK, Ph.D., Technická univerzita v Liberci, vaclav.dvorak@tul.cz
Stacionární 2D výpočet účinnosti turbínového jeden a půl stupně
Stacionární D výpočet účinnosti turbínového jeden a půl stupně Petr Toms Abstrakt Příspěvek je věnován popisu řešení proudění stacionárního D výpočtu účinnosti jeden a půl vysokotlakého turbínového stupně
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE
SYLABUS 9. PŘEDNÁŠKY Z INŢENÝRSKÉ GEODÉZIE (Řešení kruţnicových oblouků v souřadnicích) 3. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. prosinec 2015
MATEMATIKA III. π π π. Program - Dvojný integrál. 1. Vypočtěte dvojrozměrné integrály v obdélníku D: ( ), (, ): 0,1, 0,3, (2 4 ), (, ) : 1,3, 1,1,
MATEMATIKA III Program - vojný integrál. Vpočtěte dvojrozměrné integrál v obdélníku : + dd = { < > < > } ( 3), (, ) : 0,, 0,, dd = { < > < > } ( 4 ), (, ) :,3,,, + dd = { < > < > } ( ), (, ):,0,,, + dd=
Vodohospodářské stavby BS001 Hydraulika 1/3
CZ..07/..00/5.046 Posílení kvality bakalářskéo studijnío proramu Stavební Inženýrství Vodoospodářské stavby BS00 Hydraulika /3 Fyzikální vlastnosti kapalin, Hydrostatika a plování těles, Hydrodynamika
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
Mechatronické systémy struktury s asynchronními motory
1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán
Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:
Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojnío inženýrství Energetický ústav Ing. Miloslav Haluza, CSc. VÝVOJ VÍROVÉ TURBINY Te Swirl Turbine Development ZKRÁCENÁ VERZE HABILITAČNÍ PRÁCE BRNO 004 ANNOTATION
Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.
Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně
SVOČ FST Bc. Václav Sláma, Zahradní 861, Strakonice Česká republika
VÝPOČET PROUDĚNÍ V NADBANDÁŽOVÉ UCPÁVCE PRVNÍHO STUPNĚ OBĚŽNÉHO KOLA BUBNOVÉHO ROTORU TURBÍNY SVOČ FST 2011 Bc. Václav Sláma, Zahradní 861, 386 01 Strakonice Česká republika Bc Jan Čulík, Politických vězňů
b) Maximální velikost zrychlení automobilu, nemají-li kola prokluzovat, je a = f g. Automobil se bude rozjíždět po dobu t = v 0 fg = mfgv 0
Řešení úloh. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie A Autoři úloh: J. Thomas, 5, 6, 7), J. Jírů 2,, 4).a) Napíšeme si pohybové rovnice, ze kterých vyjádříme dobu jízdy a zrychlení automobilu A:
KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
Studentská tvůrčí činnost 2009. 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži. David Jícha
Studentská tvůrčí činnost 2009 3D modelování vírových struktur v rozváděcí turbínové lopatkové mříži David Jícha Vedoucí práce : Prof.Ing.P.Šafařík,CSc. a Ing.D.Šimurda 3D modelování vírových struktur
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty.
Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako
VLIV VELIKOSTI NÁBOJE NA HLTNOST A ÚČINNOST VÍROVÉ TURBINY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VLIV VELIKOSTI NÁBOJE NA HLTNOST A ÚČINNOST
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV BETONOVÝCH A ZDĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF CONCRETE AND MASONRY STRUCTURES ŽELEZOBETONOVÁ
Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc.
Michael Valášek Vedoucí práce: doc. Ing. Václav Bauma, CSc. Zadání bakalářské práce Mechanismus vztlakové klapky křídla 1. Proveďte rešerši možných konstrukčních řešení vztlakové klapky křídla 2. Seznamte
PRINCIP IZOSTÁZE TEORIE
GEOOGIE PRINIP IZOTÁZE TEORIE Princip izostáze spočívá v předpokladu, že existuje určitá ladina, na které je odnota všesměrnéo tlaku konstantní na celé Zemi. Tato ladina se nacází na ranici pevné litosféry
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ. Ústav energetiky. Diplomová práce
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav energetiky Diplomová práce Návrh odstředivého čerpadla Design of centrifugal horizontal pump Autor práce: Bc. Petr Vančura Vedoucí práce: prof.
Řešení: Nejdříve musíme určit sílu, kterou působí kladka proti směru pohybu padajícího vědra a napíná tak lano. Moment síly otáčení kladky je:
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium - 16 Studijní program Fyzika - všechny obory kromě Učitelství fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad 1 (5 bodů) Jak dlouho bude padat
Příloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -2.
PŘÍKLADY Z HYDRODYNAMIKY Poznámka: Za gravitační zrychlení je ve všech příkladech dosazována přibližná hodnota 10 m.s -. Řešené příklady z hydrodynamiky 1) Příklad užití rovnice kontinuity Zadání: Vodorovným
Mechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT v Praze, fakulta stavební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškové slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) verze: 09/008 K4 Fv ČVUT Tato webová stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pdf souborů
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207
78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat
102FYZB-Termomechanika
České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební katedra fyziky 102FYZB-Termomechanika Sbírka úloh (koncept) Autor: Doc. RNDr. Vítězslav Vydra, CSc Poslední aktualizace dne 20. prosince 2018 OBSAH
Pohyb tělesa po nakloněné rovině
Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku
κ ln 9, 793 ρ.u.y B = 1 κ ln f r, (2.2) B = 0 pro k s + < 2, 25, (2.3)
Obtékání drsných stěn (Modelování vlivu drsnosti stěn na ztráty v lopatkové mříži) Ing. Jiří Stanislav, Prof.Ing. Jaromír Příhoda, CSc., Prof.Ing. Pavel Šafařík, CSc. 1 Úvod Znalost smykového napětí na
KRAJSKÁ KNIHOVNA V HAVLÍČKOVĚ BRODĚ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV KOVOVÝCH A DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF METAL AND TIMBER STRUCTURES KRAJSKÁ KNIHOVNA
Rozvoj tepla v betonových konstrukcích
Úvod do problematiky K novinkám v požární odolnosti nosných konstrukcí Praha, 11. září 2012 Ing. Radek Štefan prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Znalost rozložení teploty v betonové konstrukci nebo její
VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK
VYHODNOCENÍ LABORATORNÍCH ZKOUŠEK Deformace elastomerových ložisek při zatížení Z hodnot naměřených deformací elastomerových ložisek v jednotlivých měřících místech (jednotlivé snímače deformace) byly
Martin Červenka, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika
NUMERICKÉ ŘEŠENÍ BUDÍCÍCH SIL NA LOPATKY ROTORU ZA RŮZNÝCH OKRAJOVÝCH PODMÍNEK SVOČ FST 2008 ABSTRAKT Martin Červenka, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika Úkolem
Jiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 2 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografické zobrazení kartografické zobrazení vzájemné přiřazení polohy bodů na dvou různých referenčních
Univerzita obrany. Měření součinitele tření potrubí K-216. Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA. Protokol obsahuje 14 listů
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu HYDROMECHANIKA Měření součinitele tření potrubí Protokol obsahuje 14 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování:5.5.2011
2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f )
1 Pracovní úkoly 1. Zěřte tuost k pěti pružin etodou statickou. 2. Sestrojte raf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = i(f ) 3. Zěřte tuost k pěti pružin etodou dynaickou. 4. Z doby kitu
HODNOCENÍ FINANČNÍ SITUACE PODNIKU A NÁVRHY NA JEJÍ ZLEPŠENÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV FINANCÍ FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF FINANCES HODNOCENÍ FINANČNÍ SITUACE PODNIKU A NÁVRHY NA JEJÍ
3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
plochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Univerzita obrany. Měření na výměníku tepla K-216. Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA. Protokol obsahuje 13 listů. Vypracoval: Vít Havránek
Univerzita obrany K-216 Laboratorní cvičení z předmětu TERMOMECHANIKA Měření na výměníku tepla Protokol obsahuje 13 listů Vypracoval: Vít Havránek Studijní skupina: 21-3LRT-C Datum zpracování: 7.5.2011
Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1
Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním
Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Příloha C. Výpočtová část
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA TECHNICKÝCH ZAŘÍZENÍ BUDOV Příloha C Výpočtová část Vypracovala: Bc. Petra Chloupková Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Michal Kabrhel, Ph.D.
(Aplikace pro mosty, propustky) K141 HYAR Hydraulika objektů na vodních tocích
Hydraulika objektů na vodních tocích (Aplikace pro mosty, propustky) 0 Mostní pole provádějící vodní tok pod komunikací (při povodni v srpnu 2002) 14. století hydraulicky špatný návrh úzká pole, široké
1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.
VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ 7
UNIERZITA TOMÁŠE BATI E ZÍNĚ AKUTA APIKOANÉ INORMATIKY PROCENÍ INŽENÝRTÍ 7 ýočty sojené s filtrací Dagmar Janáčová Hana Carvátová Zlín 01 Tento studijní materiál vznikl za finanční odory Evroskéo sociálnío
VÝZKUM VLASTNOSTÍ SMĚSI TEKBLEND Z HLEDISKA JEJÍHO POUŽITÍ PRO STAVBU ŽEBRA
Vladimír Petroš, VŠB Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava, Poruba, tel.: +420 597325287, vladimir.petros@vsb.cz; Jindřich Šancer, VŠB Technická univerzita Ostrava, 17. listopadu
Návrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla. Martin Krajíček
Návrh a simulace zkušební stolice olejového čerpadla Autor: Vedoucí diplomové práce: Martin Krajíček Prof. Michael Valášek 1 Cíle práce 1. Vytvoření specifikace zařízení 2. Návrh zařízení včetně hydraulického