FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV VODNÍCH STAVEB FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF WATER STRUCTURES

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV VODNÍCH STAVEB FACULTY OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF WATER STRUCTURES ANALÝZA VLIVU RELATIVNÍ VÝŠKY PRAVOÚHLÉHO PŘELIVU SE ŠIROKOU KORUNOU NA SOUČINITEL PRŮTOKU ANALYSIS OF INFLUENCE OF THE RELATIVE WEIR HEIGHT OF RECTANGULAR BROAD-CRESTED WEIR ON DISCHARGE COEFFICIENT DIPLOMOVÁ PRÁCE DIPLOMA THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. MICHAELA KNÉBLOVÁ Ing. ZBYNĚK ZACHOVAL, P.D. BRNO 013

2 SEM VLOŢIT ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE

3 Abstrakt Diplomová práce pojednává o vlivu relativní výšky přelivu pravoúléo průřezu se širokou korunou na součinitel průtoku. Na základě měření úrovně ladiny před přelivem při různýc průtocíc i výškác přelivu P, byly stanoveny odnoty součinitele průtoku v závislosti na /P. Tyto odnoty byly porovnány s výsledky měření a vztay, jeţ jsou uvedeny v odborné literatuře. V závěru práce byly vyvozeny nové vztay, kterýc lze pro výpočet součinitele průtoku vztaţenéo k přepadové výšce vyuţít. Abstract Tis diploma tesis dealt wit te influence of relative weir eigt of rectangular broadcrested weir on discarge coefficient. Based on te level measurement in front of weir for different eigts of te weir P and discarges were determined values of discarge coefficient according /P. Tese values were compared wit te results of measurements and relationsips, wic are mentioned in te professional literature. In conclusion were derived new relationsips tat can be used to calculate te discarge coefficient relative to te overflow ead. Klíčová slova Přeliv se širokou korunou, součinitel průtoku, přepadová výška, energetická přepadová výška, relativní tloušťka přelivu, relativní výška přelivu. Key words Broad-crested weir, discarge coefficient, overflow ead, overflow energy ead, relative weir lengt, relative weir eigt.

4 Bibliografická citace KNÉBLOVÁ, Micaela. Analýza vlivu relativní výšky pravoúléo přelivu se širokou korunou na součinitel průtoku. Brno, s. Diplomová práce. Vysoké učení tecnické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodníc staveb. Vedoucí práce Ing. Zbyněk Zacoval, P.D.

5 Prolášení: Prolašuji, ţe jsem diplomovou práci zpracovala samostatně a ţe jsem uvedla všecny pouţité informační zdroje. V Brně dne.... Bc. Micaela Knéblová

6 Poděkování: Tímto byc ráda poděkovala vedoucímu mé diplomové práce, panu Ing. Zbyňku Zacovalovi, P.D., za čas strávený konzultacemi, jeo trpělivost, cenné připomínky a odborné rady. Poděkování patří také mé rodině za podporu běem studia.

7 Obsa 1 Úvod Přelivy pravoúléo průřezu Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou Vlastnosti proudu na koruně přelivu Tvar ladiny Tlak na koruně přelivu Ryclostní pole Numerické simulace proudění přes přeliv se širokou korunou Rovnice pro stanovení průtoku Odvození rovnice průtoku z Bernoullio rovnice Rovnice průtoku odvozená z Bernoullio rovnice pro kritické proudění ideální kapaliny Rovnice průtoku odvozená z Bernoullio rovnice pro proudění reálné kapaliny Odvození z rovnice ybnosti Odvození z rozměrové analýzy Platnost a pouţitelnost rovnic Součinitel průtoku Stanovení součinitele průtoku Experiment Měření Ověření sond... 44

8 6. Zpracování dat Porovnání výsledků s jinými autory a vyodnocení Závěr a zodnocení Seznam pouţitýc zdrojů... 64

9 Seznam tabulek Tab. 1 Členění přelivů dle relativní tloušťky a carakteru proudění Tab. Doporučené odnoty drsnosti k [6] Tab. 3 Dynamická viskozita vody μ [6] Tab. 4 Konstantní odnota součinitele průtoku a meze platnosti Tab. 5 Součinitel průtoku přelivu se širokou korunou, vztaţený k přepadové výšce [5] Tab. 6 Součinitel průtoku C na koruně přelivu pravoúléo průřezu [17] Tab. 7 Výsledky měření, P = 0,50 m Tab. 8 Výsledky měření, P = 0,151 m Tab. 9 Výsledky měření, P = 0,103 m Tab. 10 Výsledky měření, P = 0,077 m... 5 Tab. 11 Výsledky měření, P = 0,05 m Tab. 1 Hodnoty součinitele průtoku v závislosti na /P, stanovené měřením jednotlivýc autorů Tab. 13 Hodnoty součinitele průtoku v závislosti na /P dle normy, vztaů a grafickýc vyjádření, které odvodili jednotliví autoři... 57

10 Seznam obrázků Obr..1 Carakter proudění u jednotlivýc typů přelivů [8] Obr.. Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou a ostrou návodní ranou [5]. 15 Obr..3 Relativní tloušťka mezní vrstvy [6] Obr. 3.1 Oblasti odtrţení [8]... 0 Obr. 3. Druá oblast odtrţení... 0 Obr. 3.3 Tvar ladiny, tlaková výška a ryclostní pole [9]... Obr. 3.4 Podélný profil ladiny ve středu ţlabu [18]... 3 Obr. 3.5 Porovnání ryclostnío pole (Bombardelli, García, Caisley) []... 4 Obr. 3.6 Vektory ryclosti []... 5 Obr. 3.7 Tvar ladiny dle Hagera a Scwalta [9]... 5 Obr. 3.8 Tvar ladiny na koruně přelivu při vyuţití A) RSM, B) RNG [15]... 6 Obr. 3.9 Porovnání ryclostnío pole (Hsu, Ozdemir) [15]... 6 Obr. 4.1 Scéma přepadu přes pravoúlý přeliv se širokou korunou [3]... 7 Obr. 4. Měrná energie a energetická výška průřezu [1]... 9 Obr. 4.3 Scéma přepadu přes pravoúlý přeliv se širokou korunou [1] Obr. 5.1 Součinitel přítokové ryclosti C v [6] Obr. 5. Součinitel průtoku C v závislosti na /t a /P [5] Obr. 5.3 Mapa izolinií odnot součinitel průtoku C [0] Obr. 5.4 Opravný součinitel C F pro přepad přes přeliv pravoúléo průřezu [3] Obr. 5.5 Opravný součinitel C F pro přepad přes nízký přeliv pravoúléo průřezu [3] 38

11 Obr. 5.6 Součinitel průtoku C přelivu s pravoúlým průřezem [17] Obr. 5.7 Měřením stanovené odnoty součinitele průtoku [1] Obr. 6.1 Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou a ostrou návodní ranou... 4 Obr. 6. Ţlab Obr. 6.3 Rozměry a rozsa měření kompaktníc ultrazvukovýc sond PU [7] Obr. 6.4 Princip porovnávání měřenýc odnot digitálnío posuvnéo délkovéo měřidla a jednotlivýc sond Obr. 6.5 Absolutní a relativní cyba měření sondy č Obr. 6.6 Absolutní a relativní cyba měření sondy č Obr. 6.7 Opravná funkce sondy č Obr. 6.8 Měrné křivky jednotlivýc přelivů Obr. 6.9 Součinitel průtoku C v závislosti na relativní výšce přelivu /P Obr. 7.1 Součinitel průtoku C v závislosti na relativní výšce přelivu /P Obr. 7. Vyodnocení... 61

12 Seznam veličin A průtočný průřez [m ] b šířka přelivu, šířka obdélníkovéo průtočnéo profilu [m] C součinitel průtoku vztaţený k přepadové výšce C D C F C C s C v d součinitel průtoku vztaţený k energetické přepadové výšce opravný součinitel součinitel průtoku vztaţený k přepadové výšce (vlastní měření pomocí rotovéo měřidla) součinitel průtoku vztaţený k přepadové výšce (vlastní měření pomocí ultrazvukové sondy) součinitel přítokové ryclosti relativní tloušťka mezní vrstvy F vnější tlaková síla [N] F p vnější tlaková síla od návodnío líce přelivu [N] g tíové zryclení [m s - ] H energetická přepadová výška [m] přepadová výška [m] H 1 energetická výška průřezu [m] 1 výška průřezu [m] výška paralelnío proudu [m] k kritická loubka [m] H max maximální energetická přepadová výška [m] max maximální přepadová výška [m] min minimální přepadová výška [m] z ztrátová výška [m] K p tlakový koeficient M ybnost proudu [kg m s -1 ] P výška přelivu [m] Q průtok [m 3 s -1 ] r poloměr zaoblení návodní rany přelivu [m] Re Reynoldsovo kritérium

13 t tloušťka (délka) přelivu [m] u bodová ryclost [m s -1 ] v průřezová ryclost [m s -1 ] α součinitel kinetické energie γ měrná tía vody [N m -3 ] Δ absolutní cyba měření [m] δ relativní cyba δ * tloušťka mezní vrstvy [m] ε k součinitel výškovéo zúţení μ dynamická viskozita [kg m -1 s -1 ] ξ součinitel místníc ztrát ρ ustota kapaliny [kg m -3 ] φ ryclostní součinitel

14 1 ÚVOD Ve vodoospodářské praxi jsou přelivy pravoúléo průřezu se širokou korunou často vyuţívány jako čelní přelivy k nadrţení vody a ke stanovení průtoku. Pro zajištění správné funkce je třeba znát měrnou křivku přelivu, kterou lze určit experimentálně kalibrací, nebo výpočtem [3]. K výpočtu je moţné pouţít rovnice, odvozené různými přístupy (v práci uvedeny), se součinitelem průtoku, jeoţ příslušnost k dané rovnici je nutné dodrţet. S rozvojem výpočetní tecniky se nabízí i další moţnost určení měrné křivky přelivu výpočtem, a to pomocí numerickéo modelu. Vzledem k obtíţnosti numerickéo řešení proudění se zónami odtrţení, které na široké koruně moou vznikat, jsou stále upřednostňovány klasické přístupy, tedy pomocí výše zmíněnýc rovnic. Ty bývají obvykle odvozeny pro vysoké přelivy, kde je odnota součinitele průtoku C v danýc mezíc konstantní a na relativní výšce přelivu nezávisí [3]. Hodnoty součinitele průtoku, stejně jako meze jejic platnosti jsou v odborné literatuře udávány různě, proto bylo provedeno vlastní měření, které ukázalo vodnost jednotlivýc vyjádření. Pomocí ultrazvukové sondy a rotovéo měřidla byla při měnící se výšce přelivu pravoúléo průřezu se širokou korunou s ostrou návodní i povodní ranou a pro různé průtokové stavy měřena úroveň ladiny před přelivem. Vyodnocením výsledků měření a jejic grafickým porovnáním s výsledky měření ostatníc autorů byly vyvozeny vztay pro výpočet součinitele průtoku v závislosti na relativní výšce přelivu /P. 13

15 PŘELIVY PRAVOÚHLÉHO PRŮŘEZU Na základě carakteru proudění na koruně (Obr..1) a poměru /t, kde je přepadová výška (často se uvádí i energetická přepadová výška H) a t tloušťka přelivu, se pravoúlé přelivy dělí do čtyř základníc skupin [8] (Tab. 1). Tab. 1 Členění přelivů dle relativní tloušťky a carakteru proudění Ozn. Relativní tloušťka přelivu /t 1) 0 < /t 0,1 ) 0,1 < /t 0,4 3) 0,4 < /t 1,5 Klasifikace přelivu Carakter proudění Přeliv s dlouou (velmi širokou) korunou Přeliv se širokou korunou Přeliv s krátkou (úzkou) korunou Proudění na koruně přelivu je podkritické. Tento přeliv se vyznačuje vznikem příčnýc vln, někdy i vlnovitéo vodnío skoku a pro měření průtoku o vyuţít nelze [3]. U přelivů se širokou korunou je proudění v určitém úseku s jejic korunou rovnoběţné [5]. Hladina je nad korunou přelivu zakřivena [5]. 4) /t 1,5 Přeliv tenkostěnný (s ostrou ranou) Přepadový paprsek volně přepadá přes přeliv. Hladina nad korunou je zcela zakřivena [3]. 1) P ) P 3) P 4) P Obr..1 Carakter proudění u jednotlivýc typů přelivů [8] 14

16 .1 Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou Aby se jednalo o přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou s ostrou návodní ranou, musí platit: Koruna, jejíţ délka se rovná šířce koryta, ve kterém je přeliv osazen, je vodorovná, rovinná a s ladkým povrcem. Návodní a povodní stěna je ladká, svislá a kolmá ke dnu i stěnám koryta. Rovina návodní a povodní stěny se protíná s rovinou koruny pod pravým úlem a průsečnice těcto rovin tvoří ostrou ranu [5]. Hodnota relativní tloušťky přelivu /t, tedy poměr přepadové výšky (v některýc případec je uváděna energetická přepadová výška H) a tloušťky přelivu t, musí být v rozmezí 0,1 < /t 0,4. Minimální odnota je limitující z lediska ovlivnění povrcovým napětím a viskozitou [8]. Obr.. Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou a ostrou návodní ranou [5] 15

17 Dále jsou doporučeny následující podmínky: K eliminaci účinků povrcovéo napětí a viskozity musí být dodrţena šířka přelivu b 0,3 m, výška přelivu P 0,15 m a minimální přepadová výška min = 0,06 m [5], nebo dle Hagera min = 0,05 m [9]. Doporučená drsnost povrcu odpovídá drsnosti válcovanéo plecu [5]. Mezi lavní výody přelivů pravoúléo průřezu se širokou korunou a s ostrou návodní i povodní ranou patří velký rozsa měřenýc průtoků, jednoducost konstrukce a s ní spjaty niţší nároky na její provedení [9], mimořádná robustnost a necitlivost na menší poškození [6]. Nevýodami jsou nízká průtočnost (vytváří velké ztráty) a odtrţení proudu za návodní ranou přelivu, coţ můţe ovlivnit úroveň ladiny v místě měření přepadové výšky [5]. Odtrţení proudu lze zabránit zaoblením návodní rany přelivu. V takovém případě musí být přeliv navrţen tak, aby splňoval následující poţadavky: poloměr zaoblení r 0, H max, délka vodorovnéo úseku koruny t 1,75 H max a součet délky koruny a poloměru zaoblení (t+r),5 H max, kde H max je maximální energetická přepadová výška. Hodnoty součinitele průtoku C D, jsou vyšší, neţ u přelivů s ostrou návodní ranou a stanoví se na základě tloušťky mezní vrstvy dle rovnice [6] 1/ d t d t C D 1 1, (.1) b kde b je šířka přelivu. Relativní tloušťka mezní vrstvy d je vyjádřena jako poměr tloušťky mezní vrstvy δ * a tloušťky přelivu t d. (.) t V grafu (Obr..3) je tato odnota vynesena pro různé drsnosti koruny k, jeţ jsou uvedeny v tabulce (Tab. ) v závislosti na Reynoldsově kritériu v t Re, (.3) 16

18 kde ρ je ustota vody. Průřezová ryclost ν můţe být vyjádřena vztaem (.4) [6]. Hodnoty dynamické viskozity vody μ v závislosti na teplotě zobrazuje Tab. 3. 1/ v g. (.4) 3 d Tab. Doporučené odnoty drsnosti k [6] Klasifikace povrcu Plastické moty (a podobné) Obr..3 Relativní tloušťka mezní vrstvy [6] Hodnoty k [mm] kvalitní provedení běţné provedení Plexisklo, PVC a jiné plastické moty s ladkým povrcem - 0,003 Azbestocement - 0,015 Skelná vlákna pojená pryskyřicí lisovaná v ladké formě z plecu nebo osmirkovanéo a nalakovanéo dřeva 0,03 0,06 Re Klasifikace povrcu Hodnoty k [mm] kvalitní provedení běţné provedení 17

19 Kovy Hladký, obrobený a leštěný povrc 0,003 0,006 Nepokovený plec zbavený koroze 0,015 0,03 Natřený plec 0,03 0,06 Pozinkovaný kov 0,06 0,15 Natřený nebo pokovený odlitek 0,06 0,15 Nepokovený odlitek 0,15 0,3 Beton Monolitická nebo prefabrikovaná konstrukce do ocelovéo bednění, nepravidelnosti obroušeny nebo vyplněny 0,06 0,15 Monolitická nebo prefabrikovaná konstrukce do bednění z překliţky 0,3 0,6 nebo ooblovanéo dřeva Hlazený cementový potěr 0,3 0,6 Betonový povrc s tenkým povlakem nebo stokovým kalem 0,6 1,5 Dřevo Ooblované dřevo nebo překliţka 0,3 0,6 Ooblované a nalakované dřevo 0,03 0,06 Tab. 3 Dynamická viskozita vody μ [6] Teplota Dynamická viskozita [ C] [kg m -1 s -1 ] 0 1,79E ,5E ,31E ,14E ,01E ,90E ,81E-03 18

20 Dle relativní výšky lze přelivy se širokou korunou a ostrou návodní ranou rozdělit na vysoké a nízké. Vysoké přelivy, u kterýc je součinitel průtoku v daném rozmezí /t konstantní, jsou definovány poměrem přepadové výšky a výšky přelivu P jako /P < 0,15 [5], nebo 0,06 < /P < 0,55 [0]. Někteří autoři vyjadřují relativní výšku přelivu ve tvaru /(+P), limitní odnoty se pak poybují od 0,35 [3] do 0,36 [19]. Při vyššíc odnotác /P, respektive /(+P) dojde k jinému zakřivení proudnic, a to především v místě recirkulační oblasti proudu, která vznikne bezprostředně za návodní ranou koruny přelivu, coţ má vliv na změnu součinitele průtoku C []. V této práci je součinitel průtoku C pro nízké přelivy posuzován dle různýc autorů v rozmezí 0,15 < /P < 1,6; 0,55 < /P < 1,6 a 0,35 < /(+P) < 0,6. 19

21 3 VLASTNOSTI PROUDU NA KORUNĚ PŘELIVU Při přepadu přes přeliv se širokou korunou vznikají tři oblasti odtrţení. První se vytvoří před návodní stěnou přelivu, druá na koruně přelivu a třetí těsně za jeo povodní stěnou. Zatímco v první oblasti je vlivem odtrţení proudu tlak větší, neţ ydrostatický, ve drué oblasti, o které bude dále pojednáno, je tomu naopak (Obr. 3.1) [8]. v /( g) orizont mecanické energie H čára mecanické energie 1 P v 1 zóna odtrţení t 3 Obr. 3.1 Oblasti odtržení [8] Druá oblast odtrţení vznikne za návodní ranou koruny přelivu a po té znovu přilne k povrcu koruny v relativní vzdálenosti X D = x D /H = 1 (Obr. 3.) [10]. V tomto místě turbulentní mezní vrstva o tloušťce * =0,109 H [10] odpovídá maximální tloušťce oblasti odtrţení y C ve vzdálenosti X C = x C /H = 0,5 [10]. Hodnota relativní tloušťky oblasti odtrţení * /H není závislá na Reynoldsově kritériu Re [10]. -1-0,5 0 0,5 0,5 1 1,5 X = x/h 0,5 0 A C D δ * = 109 H Y = y/h Obr. 3. Druá oblast odtržení 0

22 Hager a Scwalt [9] uvádějí rovnici popisující tvar oblasti odtrţení. Po úpravě X X e X 1 C 0,836 X, (3.1) Y Y e Y C 1 1,840 Y (3.) se získá Y X ln X (3.3) Dle těcto autorů je maximální tloušťka oblasti odtrţení Y C = y C /H = 0,0 v relativní vzdálenosti X C = x C /H = 0,44 a relativní délka oblasti odtrţení X D = x D /H = 1,18 (Obr. 3.) [9]. Zryclený proud a ztráty způsobují zakřivení ladiny před přelivem, proto se měřicí profil doporučuje umístit v dostatečné vzdálenosti protiproudně od návodní stěny přelivu. Norma ČSN ISO 3846 uvádí tuto vzdálenost 3 aţ 4 [5]. 3.1 Tvar ladiny Proudění přes přeliv je v určitém úseku rovnoběţné s jeo korunou [5]. Podrobněji je průbě ladiny znázorněn na obrázku (Obr. 3.3), kde X = x/h a Y = y/h. Hladina nad návodní ranou koruny přelivu je v relativní výšce y A /H= 0,9 a klesá aţ na konstantní loubku y E, která je v relativním vyjádření y E /H = 0,46 [9]. Tvar ladiny, který je přibliţně symetrický okolo bodu B v relativní výšce Y B = y B /H = 0,73 a vzdálenosti X B = x B /H = /3, lze vyjádřit Y 1 c B YB Y B tg( X B X ), (3.4) kde je pro rozsa -1 < X < opravný součinitel c B = 0,03, jinak c B = 0 [9]. 1

23 X = x/h Y = y/h B C A D E Obr. 3.3 Tvar ladiny, tlaková výška a ryclostní pole [9] 3. Tlak na koruně přelivu Na základě měření pomocí manometru určili Hager a Scwalt tlakovou výšku p/( g), kde p je tlak a ustota kapaliny pro oblast odtrţení i odtrţený proud. Tlaková výška vyjádřená relativně vůči energetické přepadové výšce H je od návodní rany koruny přelivu téměř konstantní p/( g H) = 0,56 aţ 0,57, následně roste aţ na maximální odnotu p/( g H) = 0,73 v relativní vzdálenosti X = x/h = 1,05. Od too místa odnota tlakové výšky směrem k volné ladině klesá (Obr. 3.3) [9]. Obdobným měřením se zabýval také Moss, který udává relativní takovou výšku pro oblast odtrţení p/( g H) = 0,58 a maximální relativní tlakovou výšku p/( g H) = 0,69 [9]. 3.3 Ryclostní pole Ryclostní pole vyjádřili Hager a Scwalt jako odmocninu z relativní ryclostní výšky U u /( g H ) 1/, (3.5) kde u je bodová ryclost měřená ve vybranýc profilec X = x/h = -0,5; 0; 0,5; 1 a po výšce 10 mm (Obr. 3.3) [9].

24 3.4 Numerické simulace proudění přes přeliv se širokou korunou S nárůstem výkonu výpočetní tecniky, jeţ umoţňuje simulovat stále sloţitější a komplexnější děje, roste také vyuţití matematickéo modelování ve vodním ospodářství i dalšíc tecnickýc oborec. Pomocí numerické simulace proudění tekutin Computational Fluid Dynamics (CFD) lze získat detailní informace o základníc carakteristikác proudění [16]. K tomuto účelu je k dispozici relativně velké mnoţství softwarů. Patří k nim např. ANSYS-Fluent, ANSYS-Flotran, ANSYS-CFX, Poenix, Flow 3D a další. Přesnost výsledků je ovšem podmíněna tolika faktory (volba matematickéo modelu, ustoty sítě, velikosti časovéo kroku apod.), ţe je zatím nutné jejic srovnání s odnotami fyzikálnío experimentu, nebo jinéo přístupu k problematice [14]. Sarker a Rodes [18] vyuţili k porovnání výsledků numerický model vytvořený v programu Fluent za pouţití klasickéo k-ε modelu, stěnovýc funkcí a Volume Of Fluid (VOF) analýzy pro určení poloy ladiny. Z grafu (Obr. 3.4) je patrná poměrně přesná predikce ladiny na koruně přelivu a poproudně za ní. Protiproudně od návodní stěny přelivu se výška modelované ladiny od naměřené liší aţ o 10,5 mm (tedy přibliţně o 5,9 %), coţ je způsobeno tím, ţe do výpočtu není zarnuta ztráta energie v oblasti odtrţení, vznikající bezprostředně za návodní ranou přelivu, která je eliminována pouţitím stěnové funkce. Z tooto důvodu není pouţití stěnové funkce bez přesnéo určení jejío měřítka příliš vodné. Obr. 3.4 Podélný profil ladiny ve středu žlabu [18] 3

25 Výsledky měření Hagera a Scwalta [9] byly porovnány s výsledky numerickéo modelu Bombardellio, Garcíi a Caisleyo [], kteří pro simulaci proudění přes přeliv pouţili dvourovnicový turbulentní model Renormalization Group (RNG) k-ε v softwaru Flow 3D. Geometrie modelovanéo přelivu byla sodná s geometrií vybranéo přelivu Hagera a Scwalta, stejně tak přepadová výška. Konkrétně se jednalo o přeliv označený jako 10a o tloušťce t = 500 mm, výšce P = 401 mm, s přepadovou výškou = 176 mm. Vypočítaný průtok Q v = 56,54 l/s se od měřenéo Q m = 54,83 l/s lišil o 3,1% []. Z Obr. 3.5 je zjevné, ţe jsou měřené a modelované ryclostní pole v různýc místec poproudně i protiproudně od přelivu přibliţně sodné. Pomocí modelu je také moţné určit délku oblasti odtrţení proudu []. 3,40 3,0 y/h 3,00,80,60,40,0,00 1,80 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 Num. model x/h = -0,5 Num. model x/h = 0,0 Num. model x/h = 1,0 Meas x/h = -0,5 Meas x/h = 0,0 Meas x/h = 1,0 U = u ( g ) 1/ Obr. 3.5 Porovnání ryclostnío pole (Bombardelli, García, Caisley) [] 4

26 0,00 0,1 0,4 0,63 0,84 1,05 1,6 0,65 0,55 y 0,45 0,35-0,13-0,04 0,05 0,14 0,3 0,3 x Obr. 3.6 Vektory ryclosti [] Podobné srovnání provedli také Hsu a Ozdemir [15], kteří sledovali jak ryclostní pole (Obr. 3.9), tak průbě ladiny na koruně přelivu (Obr. 3.8). K tomu pouţili software Fluent a dva turbulentní modely Renormalization Group (RNG) a Reynolds Stress Model (RMS). Největší nesoda nastala opět na návodní raně přelivu, tedy v místě x = 4,88 m (Obr. 3.7) a (Obr. 3.9), kde se modelovaný ryclostní profil od naměřenéo lišil nejvíce. Obr. 3.7 Tvar ladiny dle Hagera a Scwalta [9] 5

27 Obr. 3.8 Tvar ladiny na koruně přelivu při využití A) RSM, B) RNG [15] Obr. 3.9 Porovnání ryclostnío pole (Hsu, Ozdemir) [15] 6

28 4 ROVNICE PRO STANOVENÍ PRŮTOKU Ke stanovení průtoku Q přes pravoúlý přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou se dá vyuţít, za předpokladu znalosti energetické přepadové výšky H (případně přepadové výšky ) a šířky přelivu b, tří přístupů: odvození z Bernoullio rovnice, odvození z rovnice ybnosti, odvození z rozměrové analýzy [3]. Vzniknou tak tři odlišné rovnice s příslušnými součiniteli průtoku. Odvození rovnic se obvykle provádí pro vysoké přelivy, kde odnota součinitele průtoku C nezávisí na poměru /P, respektive (/(+P). Při zanedbání přítokové ryclosti v platí = H [3]. Součinitel průtoku pak zoledňuje ztráty vzniklé při proudění od Profilu 1 do Profilu (Obr. 4.1), tedy do profilu s kritickým prouděním. Předpokládá se, ţe proudění poproudně za Profilem neovlivňuje kritické proudění, a proto nemá vliv na odnotu součinitele průtoku [3]. Předpoklad existence kritickéo proudění na koruně přelivu v případě skutečné kapaliny zde není zcela přesný [3]. v /( g) 1 P v H = k zóna odtrţení t orizont mecanické energie čára mecanické energie úroveň kritickéo proudění nad korunou přelivu zavzdušněno Profil 1 g Profil Obr. 4.1 Scéma přepadu přes pravoúlý přeliv se širokou korunou [3] 7

29 4.1 Odvození rovnice průtoku z Bernoullio rovnice Rovnici průtoku lze z Bernoullio rovnice odvodit dvěma způsoby, které vycázejí z proudění ideální a reálné kapaliny. V obou případec se předpokládá přeměna mecanické energie v Profilu 1 na energii poloovou a na energii kinetickou při kritickém proudění v Profilu (Obr. 4.1) [3] Rovnice průtoku odvozená z Bernoullio rovnice pro kritické proudění ideální kapaliny V obecném průřezu otevřenéo koryta s prouděním ideální kapaliny (Obr. 4.) se předpokládá ve všec bodec průřezu stejná bodová ryclost u, která se rovná průřezové ryclosti v. Pro proudnici procázející libovolně zvoleným bodem B, se můţe napsat Bernoullio rovnice (srovnávací rovina procází nejniţším bodem dna v průřezu) pb v y B konst., (4.1) ρ g g kde p B je tlak v příslušném bodě, ρ je ustota kapaliny, g je tíové zryclení [1]. Nejsou- li proudnice zakřiveny, je tlak v bodě B určen tlakovou výškou pb ρ g 1 y B. (4.) Dosazením do (4.1) se získá v y B 1 yb konst. H1, (4.3) g H 1 1 i v Q 1 g g A, (4.4) kde H 1 je energetická výška průřezu a Q je průtok vody, A je průtočný průřez [1]. 8

30 α v g b k k říční H 1 1 d 1 da y y B B y k kritické bystřinné srovnávací rovina 0 H k H 1 Obr. 4. Měrná energie a energetická výška průřezu [1] Kritické proudění ideální kapaliny se určí z podmínky minima [1] rovnice (4.4) dh d g Q i 3 Ak da d 1 1 ik v g A k da. (4.5) d 1 Jestliţe pro obdélníkový průřez platí da d 1 b, (4.6) z rovnice (4.5) se získá vzta pro kritické proudění v ik g Ak b (4.7) a pro kritickou ryclost 1/ g Ak 1/ v ik ( g k ). (4.8) b Po dosazení do (4.4) pro kritické proudění H k k v ik g 3 k, (4.9) se obdrţí vzta pro kritickou loubku 9

31 k H k 3. (4.10) Průtok ideální kapaliny přes přeliv se určí z rovnice spojitosti pro kritické proudění [3] Q i A k v ik b k 3/ 3/ 1/ 1/ 1/ 3/ ( g k ) b g H k b g H k 3 3. (4.11) Součinitel průtoku C D je dán poměrem mezi průtokem skutečné kapaliny Q a ideální kapaliny Q i [3] Q C D. (4.1) Q i Rovnice průtoku (srovnávací rovina je umístěna v úrovni koruny přelivu) je tedy vyjádřena jako [3] Q C Q C 3 3/ g b H 1/ 3/ D i D, (4.13) kde je H energetická přepadová výška Rovnice průtoku odvozená z Bernoullio rovnice pro proudění reálné kapaliny Pro reálnou kapalinu se Bernoullio rovnice doplňuje o ztrátovou výšku z [3], jejíţ odnota závisí především na úpravě vtokové rany (ostrá, zkosená, zaoblená) [13] H v g z k v k g z k v k g vk, (4.14) g kde α je součinitel kinetické energie a ξ součinitel místníc ztrát. Zavedením součinitele ryclosti [3] ( 1 1/ ), (4.15) se po úpravě Bernoullio rovnice vyjádří kritická ryclost 30

32 1/ v k [ g ( H k )] (4.16) a pomocí rovnice spojitosti pro kritické proudění i přepadový průtok 1/ Q Ak vk b k [ g ( H k )]. (4.17) Dosazením součinitele výškovéo zúţení [3] k k (4.18) H do rovnice (4.17) se získá Q b k H 1/ 1/ 1/ [ g ( H k H )] k (1 k ) b ( g) H 3/. (4.19) Za předpokladu [3] 1/ C D k ( 1 k ), (4.0) se obdrţí rovnice průtoku 1/ 3/ Q CD ( g) b H. (4.1) 4. Odvození z rovnice ybnosti v /( g) 3 max ~ 4 max orizont mecanické energie v Profilu 1 M 1 v H v M F = k zavzdušněno F 1 P F P Profil 1 g Profil Obr. 4.3 Scéma přepadu přes pravoúlý přeliv se širokou korunou [1] 31

33 Rovnice se obvykle odvozují pro případ proudění ideální kapaliny. Ve vymezeném kontrolním objemu (Profily 1 a ), platí [1] (Obr. 4.3) F P, (4.) 1 M1 F F M kde F 1 a F jsou vnější tlakové síly, F P je vnější síla od návodnío líce přelivu, M 1 a M vyjadřují ybnost proudu v Profilu 1 a Profilu. F1 ( H P) b, (4.3) F ( ) b, (4.4) F p P [( H P)] b [( H P) H ] b, (4.5) M1 g ( Qi v), (4.6) M g ( Qi v ), (4.7) kde H je energetická přepadová výška, P je výška přelivu, b je šířka přelivu, je výška vody nad korunou přelivu v Profilu, v a v jsou průřezové ryclosti v Profilu 1 a Profilu, γ je měrná tía vody vyjádřená jako g, (4.8) kde ρ je ustota vody a g tíové zryclení. Dosazením rovnic (4.3) aţ (4.7) do vztau (4.) se získá g b ( H P) Q g b g b i v [( H P) H ] Qi v. (4.9) Pouţitím rovnice spojitosti pro Profil 1 a Profil [1] v ( P) b v b, (4.30) Q i v rovnici (4.9) a následnými úpravami se dostane vzta 3

34 33 1 ) ( 1 1 ) ( ) ( P H b g Q H P H P H i, (4.31) pro rovnici průtoku tedy 1 ) ( 1 1 ) ( P H H b g Q i. (4.3) Zavede-li se [3] H k 3, (4.33) postupnými úpravami se získá rovnice průtoku ve tvaru 1 ) ( P H H H b g Q i. (4.34) Aplikací součinitele průtoku, jeţ vyjadřuje poměr mezi skutečným a ideálním průtokem [3] D i C Q Q, (4.35) se obdrţí 1/ 1/ 1/ ) ( P H H H b g C Q D. (4.36) 4.3 Odvození z rozměrové analýzy Rozměrová analýza je metoda, pomocí které lze získat některé základní poznatky o zkoumaném ději za předpokladu, ţe tento děj lze vyjádřit rozměrově omogenní rovnicí obsaující proměnné, jeţ jej ovlivňují. Dosáne se tak především určitéo seskupení proměnnýc a také zmenšení jejic celkovéo počtu [4].

35 Uvaţuje-li se, ţe lze u přepadu uplatnit Froudovo kritérium podobnosti, tedy podmínku dynamické podobnosti děje za výradnío působení tíovýc sil a zanedbání vlivu působení povrcovéo napětí a tření, veličinami carakterizující přepad pak jsou [3] f{, v, ρ, g, b, t, P} 0. (4.37) Aplikací např. Buckingamovy metody rozměrové analýzy (π teorém) lze tyto proměnné fyzikální veličiny převést na vzta se čtyřmi bezrozměrnými argumenty g b t,, v F, P 0. (4.38) Zapsáním prvnío argumentu v upraveném tvaru [3] v Q Fr g b g, (4.39) lze vyjádřit rovnici pro výpočet průtoku Q jako 1/ 3/ Q C g b, (4.40) kde vliv dalšíc argumentů carakterizuje součinitel průtoku b t P C f C,,. (4.41) 4.4 Platnost a použitelnost rovnic Všecny tři základní přístupy jsou pouţitelné, avšak rovnice jsou platné pouze za podmínek, pro které byly odvozeny. Jejic uţití je tudíţ omezeno vlivy, které byly zanedbány. Jedná se především o povrcové napětí a tření kapaliny. 34

36 5 SOUČINITEL PRŮTOKU Pro stanovení průtoku přes širokou korunu je nejčastěji vyuţívána rovnice odvozená z Bernoullio rovnice pro kritické proudění ideální kapaliny (4.13) [5]. Vzledem k tomu, ţe energetická výška H nemůţe být měřena přímo, rovnice smí být vyjádřena pomocí měřené přepadové výšky [6] 3/ 1/ 3/ Q C g b, (5.1) 3 kde C je součinitel průtoku vztaţený k měřené přepadové výšce a lze jej zapsat jako součin součinitele průtoku vztaţenéo k energetické přepadové výšce C D a bezrozměrnéo součinitele C v vyjadřujícío vliv přítokové ryclosti C C D C v. (5.) Pro obdélníkový profil platí 3/ H C v, (5.3) přičemţ odnoty C v moou být vyčteny z grafu (Obr. 5.1), kde A je průtočný průřez v přítokovém korytě v měrném profilu při dané ladině vody [6]. C v C D b /A Obr. 5.1 Součinitel přítokové ryclosti C v [6] 35

37 5.1 Stanovení součinitele průtoku Konstantní odnota součinitele průtoku v závislosti na relativní výšce a relativní šířce přelivu je autory udávána různě. To samé platí i pro meze její pouţitelnosti (Tab. 4). Tab. 4 Konstantní odnota součinitele průtoku a meze platnosti Autor /t /P respektive /(+P) Souč. průtoku Norma ČSN 3846 [5] 0,1 /t 0,3 /P < 0,15 C = 0,850 Sreetaran [0] 0,08 < /t < 0,4 0,15 < /P < 0,55 C = 0,865 Bos [3] 0,08 < /t 0,33 /(+P) 0,35 C D = 0,848 Singer [19] 0,08 /t 0,33 0,18 /(+P) 0,36 C D = 0,8477 Překročení těcto mezí má vliv na změnu součinitele průtoku. Dle normy [5] při relativní výšce přelivu /P > 0,15 docází v pozorované oblasti (0,1 < /t 0,4 a /P 1,6) k nárůstu součinitele průtoku vztaţenéo k přepadové výšce aţ na odnotu C = 0,994 (Tab. 5), (Obr. 5.). Mezilelé odnoty C moou být získány lineární interpolací. /P /t Obr. 5. Součinitel průtoku C v závislosti na /t a /P [5] 36

38 Tab. 5 Součinitel průtoku přelivu se širokou korunou, vztažený k přepadové výšce [5] /t /P 0,1 0, 0,3 0,4 0,1 0,850 0,850 0,850 0,861 0, 0,855 0,855 0,855 0,864 0,3 0,864 0,864 0,864 0,868 0,4 0,873 0,873 0,873 0,874 0,5 0,88 0,88 0,88 0,883 0,6 0,89 0,89 0,89 0,894 0,7 0,901 0,901 0,901 0,906 0,8 0,911 0,911 0,91 0,916 0,9 0,91 0,91 0,9 0,96 1,0 0,99 0,99 0,931 0,936 1,1 0,935 0,937 0,940 0,946 1, 0,941 0,944 0,949 0,956 1,3 0,946 0,951 0,957 0,966 1,4 0,953 0,959 0,967 0,975 1,5 0,961 0,968 0,975 0,984 1,6 0,97 0,978 0,985 0,994 Sreetaran vyjadřuje závislost C na /P a /t graficky pomocí izolinií v rozsau /P 4 a /t 6 (Obr. 5.3) [0], tedy i mimo rozsa přelivů se širokou korunou [8]. C /P Obr. 5.3 Mapa izolinií odnot součinitel průtoku C [0] 37

39 Bos [3] vycází z výsledků měření Singera [19]. Při překročení mezí v Tab. 4 tito autoři vyuţívají k určení součinitele průtoku vztaţenéo k energetické přepadové výšce C D opravný součinitel C F. Dle Bose jsou (pomocí odnot opravnéo součinitele C F ) přepočítané odnoty součinitele průtoku C D v rozsau /(+P) 0,35 a 0,08 < /t < 1,5 graficky vyjádřeny na Obr. 5.4 [8]. Hodnoty C F v rozmezí 0,35 < /(+P) < 0,6 a 0,08 < /t < 0,85 zobrazuje graf na Obr. 5.5 [3]. Oba grafy platí i mimo rozsa přelivů se širokou korunou [8]. C D C F /t Obr. 5.4 Opravný součinitel C F pro přepad přes přeliv pravoúléo průřezu [3] C F /(+P) /t Obr. 5.5 Opravný součinitel C F pro přepad přes nízký přeliv pravoúléo průřezu [3] 38

40 Dále byla pro výpočet součinitele průtoku zavedena řada rovnic. Rao a Sukla [17] vyjádřili na základě měření vzta pro výpočet C v závislosti na relativní výšce /P a relativní tloušťce přelivu /t pro vybrané typy přelivů s pravoúlým průřezem (Tab. 6). Graficky jsou výsledky měření i daná závislost znázorněny na Obr Tab. 6 Součinitel průtoku C na koruně přelivu pravoúléo průřezu [17] /t C 0,08 0,48 + 0,0 (/P) 1,00 0,57 + 0,049 (/P) 1,60 0, ,061 (/P) > 1,60 0, ,08 (/P) Obr. 5.6 Součinitel průtoku C přelivu s pravoúlým průřezem [17] Pro přelivy se širokou korunou Doeringsfeld a Barker [1] doporučují zjednodušenou rovnici odvozenou z ybnosti proudu 1/ 9 P 9 1 ( / P) C. (5.4) 8 ( P H) 8 [1 ( / P)] ( / P) 1/ 39

41 Ramamurty [1] uvádí vzta C 1 16 ( P) K p P P P 1/, (5.5) kde je výška paralelnío proudu a K p tlakový koeficient. K dispozici jsou také rovnice, kde odnota součinitele průtoku závisí pouze na relativní tloušťce přelivu, vyjádřené jako poměr přepadové výšky nebo energetické přepadové výšky H a tloušťky přelivu t. Govida Rayo a Muralidar doporučují pro přelivy se širokou korunou rovnici [1] C 0,913 0,049 ( / t). (5.6) Hager a Scwalt udávají vzta [9] (/9) 1 ( H / t) C 1 0,36 [1 (/9)] 1. (5.7) D 4 Z měření stanovenýc odnot součinitele průtoku (Obr. 5.7) vyvodili Azimi a Rajaratnam závislost [1] C 0,873 0,3 0,878. (5.8) P P Po eliminaci dle jejic soudu irelevantníc dat rovnici dále upravili na tvar [1] C 0,95 0,38 0,89. (5.9) P P 40

42 C /(+P) Obr. 5.7 Měřením stanovené odnoty součinitele průtoku [1] Hodnoty součinitele průtoku lze tedy stanovit mnoa způsoby. Rozptyl těcto odnot je však relativně velký, proto bylo za účelem zjištění vodnosti výše uvedenýc doporučenýc odnot, grafickýc vyjádření a rovnic, provedeno vlastní měření. 41

43 6 EXPERIMENT Experiment byl proveden v Laboratoři vodoospodářskéo výzkumu Ústavu vodníc staveb Fakulty stavební Vysokéo učení tecnickéo v Brně. Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou o šířce b = 1,003 m a tloušťce t = 0,500 m (Obr. 6.1) byl umístěn ve ţlabu o rozměrec 1 m x 1 m x 1 m s bočními stěnami ze skla a se dnem z betonu (Obr. 6.). Výška přelivu P byla pro jednotlivé měřené stavy 0,50 m, 0,151 m, 0,103 m, 0,077 m a 0,05 m. Průtok vody Q byl stanoven měřením úrovně ladiny v měrné nádrţi osazené kalibrovaným Tomsonovým přelivem. Hodnoty se poybovaly v rozsau 0,05 m 3 /s aţ 0,130 m 3 /s a byly řízeny pomocí měniče frekvence otáček motoru čerpadel. Obr. 6.1 Přeliv pravoúléo průřezu se širokou korunou a ostrou návodní ranou 4

44 Obr. 6. Žlab 6.1 Měření Úroveň ladiny vody ve ţlabu byla měřena pomocí dvou ultrazvukovýc sond PU 500, které jsou určeny pro bezkontaktní měření vzdálenosti ladiny fyzikálníc látek v otevřenýc i uzavřenýc profilec v rozsau 0 mm aţ 400 mm [7]. Sonda č. 1 byla spolu s rotovým měřidlem umístěna ve vzdálenosti 3 aţ 4 od návodnío líce přelivu. Sonda č. slouţila pouze pro kontrolu měřenýc dat a výsledky jejío měření se při výpočtu součinitele průtoku C s nevyodnocovaly. Při montáţi sond bylo zapotřebí brát zřetel na vyzařovací úel (10 ) i slepou zónu, jeţ se v případě PU 500 nacází do vzdálenosti 0,1 m od čidla sondy (Obr. 6.3) [7]. 43

45 Obr. 6.3 Rozměry a rozsa měření kompaktníc ultrazvukovýc sond PU [7] Ověření sond Před samotným měřením bylo zapotřebí ověřit přesnost dat, které sondy poskytují. Prvním krokem bylo vzájemné porovnání odnot měřenýc digitálním posuvným délkovým měřidlem a jednotlivými sondami (Obr. 6. 4) v celém rozsau měření PU 500 udávaném výrobcem a následný výpočet absolutní a relativní cyby (Obr. 6.5), (Obr. 6.6). Obr. 6.4 Princip porovnávání měřenýc odnot digitálnío posuvnéo délkovéo měřidla a jednotlivýc sond 44

46 5 0, , ,006 0,004 0,00 0, ,00 absolutní cyba relativní cyba - Δ [mm] -3-0,004-0,006 δ -4-0,008-5 l [mm] -0,010 Obr. 6.5 Absolutní a relativní cyba měření sondy č , , , ,004 0,00 absolutní cyba 0-1 0, ,00 relativní cyba - Δ [mm] ,004-0,006-0,008 δ -5 l [mm] -0,010 Obr. 6.6 Absolutní a relativní cyba měření sondy č. 45

47 Jak jiţ bylo výše zmíněno, k vyodnocování výsledků měření slouţila pouze sonda č. 1. Za reprezentativní výsledky měření byly v tomto případě uvaţovány odnoty od 150 mm do 350 mm, coţ byl rozsa měření úrovně ladiny. V tomto rozmezí byl aproximací lineární funkcí absolutní cyby měření digitálnío délkovéo měřidla a sondy č. 1 stanovena opravná funkce 0,0069 l 1,5513, (6.1) s koeficientem determinace R = 0,483 (Obr. 6.7). Δ [mm] 1,5 1 Δ = 0,0069 l - 1,5513 R² = 0,483 abs. cyba měření sondy č. 1 a dig. délkovéo měřidla 0,5 lineární 0-0, ,5 l [mm] Obr. 6.7 Opravná funkce sondy č Zpracování dat Souběţně se zaznamenáváním odnot úrovně ladiny poskytnutými sondou č. 1 při různýc průtokovýc stavec i výškác přelivu, byly tyto odnoty zjišťovány pomocí rotovéo měřidla a následně vytvořeny měrné křivky jednotlivýc přelivů (Obr. 6.8). 46

48 Q = 8,43 0,6491 R² = 0,9998 [mm] Q = 8,90 0,649 R² = 0,999 Q = 8,6581 0,675 R² = 0,9995 P = 50 mm P = 151 mm P = 103 mm Q = 8,7981 0,619 R² = 0,9998 P = 77 mm P = 5 mm 40 0 Q = 8,755 0,6143 R² = 0, Q [l/s] Obr. 6.8 Měrné křivky jednotlivýc přelivů Z rozdílu změřené úrovně ladiny před přelivem (pomocí sondy č. 1 a rotovéo měřidla) a změřené úrovně koruny přelivu byla stanovena přepadová výška. Dle rovnice (5.1) byly pro dané výšky přelivu P vypočítány součinitelé průtoku C s a C (Tab. 7) aţ (Tab. 11). Grafické zobrazení jejic závislosti na /P v celém rozsau měření dokumentuje Obr

49 C 0,9800 0,9600 0,9400 Cs50 C50 Cs151 C151 0,900 Cs103 0,9000 0,8800 0,8600 C103 Cs77 C77 Cs5 0,8400 C5 0,800 0,8000 0,000 0,00 0,400 0,600 0,800 1,000 1,00 1,400 1,600 1,800 /P Obr. 6.9 Součinitel průtoku C v závislosti na relativní výšce přelivu /P 48

50 Tab. 7 Výsledky měření, P = 0,50 m Číslo měření Průtok Přepadová výška (rot) Relativní výška přelivu (rot) Součinitel průtoku (rot) Přepadová výška (sonda) Relativní výška přelivu (sonda) Součinitel průtoku (sonda) Relativní tloušťka přelivu Q [m 3 /s] [m] /P C 50 s [m] s /P C s50 s /t 1 0,054 0,068 0,70 0,8470 0,067 0,70 0,8475 0,135 0,030 0,076 0,30 0,8513 0,076 0,30 0,8501 0, ,035 0,084 0,334 0,8519 0,084 0,334 0,8504 0, ,0403 0,09 0,366 0,8504 0,091 0,365 0,857 0, ,0450 0,098 0,39 0,8568 0,098 0,394 0,8508 0, ,0500 0,106 0,4 0,854 0,105 0,4 0,8531 0,11 7 0,0547 0,11 0,446 0,859 0,11 0,446 0,8590 0,3 8 0,0597 0,118 0,47 0,8613 0,118 0,471 0,867 0,36 9 0,0647 0,14 0,496 0,8665 0,14 0,496 0,8669 0, ,0697 0,130 0,50 0,8690 0,130 0,51 0,867 0, ,0746 0,136 0,544 0,8698 0,136 0,543 0,8718 0,7 1 0,0806 0,143 0,57 0,8716 0,143 0,57 0,8717 0, ,0851 0,148 0,59 0,8741 0,148 0,59 0,8750 0, ,0911 0,155 0,618 0,8773 0,154 0,618 0,8775 0, ,0954 0,159 0,635 0,880 0,159 0,637 0,8780 0, ,0996 0,163 0,65 0,8851 0,164 0,654 0,8808 0, ,1056 0,169 0,676 0,8889 0,169 0,677 0,886 0, ,1101 0,174 0,694 0,8909 0,174 0,696 0,8874 0, ,1148 0,178 0,71 0,8940 0,179 0,715 0,8887 0, ,1196 0,183 0,730 0,8971 0,183 0,73 0,8933 0, ,140 0,187 0,746 0,9003 0,187 0,747 0,898 0,374 0,130 0,19 0,768 0,9047 0,19 0,768 0,9048 0,384 49

51 Tab. 8 Výsledky měření, P = 0,151 m Číslo měření Průtok Přepadová výška (rot) Relativní výška přelivu (rot) Součinitel průtoku (rot) Přepadová výška (sonda) Relativní výška přelivu (sonda) Součinitel průtoku (sonda) Relativní tloušťka přelivu Q [m 3 /s] [m] /P C 151 s [m] s /P C s151 s /t 1 0,053 0,067 0,444 0,8531 0,067 0,445 0,8501 0,134 0,0301 0,075 0,497 0,8556 0,075 0,497 0,8559 0, ,035 0,083 0,550 0,8608 0,083 0,548 0,8641 0, ,0400 0,090 0,596 0,8664 0,090 0,597 0,8639 0, ,0449 0,097 0,64 0,8691 0,097 0,64 0,8707 0, ,0503 0,104 0,689 0,876 0,104 0,687 0,8801 0,07 7 0,0551 0,110 0,75 0,8885 0,110 0,76 0,8863 0,19 8 0,0598 0,116 0,768 0,8851 0,116 0,766 0,8893 0,31 9 0,0648 0,1 0,808 0,8893 0,1 0,805 0,8937 0, ,0699 0,18 0,844 0,8979 0,17 0,844 0,8991 0, ,0741 0,133 0,881 0,8934 0,133 0,878 0,8977 0,65 1 0,0804 0,140 0,94 0,904 0,139 0,9 0,9044 0, ,0851 0,145 0,957 0,9055 0,144 0,956 0,9068 0, ,0907 0,150 0,993 0,9130 0,150 0,994 0,9116 0, ,0951 0,155 1,06 0,9113 0,155 1,05 0,918 0, ,0996 0,159 1,053 0,918 0,159 1,054 0,9166 0, ,1054 0,165 1,089 0,934 0,165 1,089 0,934 0, ,1100 0,169 1,119 0,955 0,169 1,118 0,973 0, ,1151 0,174 1,149 0,9310 0,173 1,148 0,936 0, ,1196 0,178 1,175 0,9353 0,178 1,177 0,9339 0, ,14 0,18 1,05 0,9351 0,18 1,03 0,9374 0,363 0,196 0,186 1,8 0,9483 0,186 1,34 0,9416 0,373 50

52 Tab. 9 Výsledky měření, P = 0,103 m Číslo měření Průtok Přepadová výška (rot) Relativní výška přelivu (rot) Součinitel průtoku (rot) Přepadová výška (sonda) Relativní výška přelivu (sonda) Součinitel průtoku (sonda) Relativní tloušťka přelivu Q [m 3 /s] [m] /P C 103 s [m] s /P C s103 s /t 1 0,046 0,065 0,66 0,878 0,065 0,63 0,867 0,130 0,096 0,073 0,709 0,8776 0,073 0,711 0,878 0, ,0345 0,080 0,777 0,8903 0,081 0,784 0,8777 0,16 4 0,0393 0,087 0,845 0,8956 0,088 0,851 0,8851 0, ,0443 0,094 0,913 0,8989 0,095 0,918 0,8904 0, ,0495 0,101 0,976 0,9086 0,101 0,984 0,8974 0,03 7 0,0549 0,107 1,039 0,9173 0,107 1,04 0,919 0,15 8 0,0594 0,113 1,09 0,906 0,113 1,096 0,9158 0,6 9 0,0645 0,119 1,150 0,947 0,119 1,153 0,913 0, ,0694 0,14 1,04 0,995 0,14 1,08 0,950 0, ,0741 0,19 1,5 0,9353 0,19 1,57 0,9306 0,59 1 0,0804 0,136 1,30 0,9375 0,136 1,30 0,9383 0,7 13 0,0849 0,141 1,364 0,94 0,141 1,364 0,941 0, ,0908 0,147 1,4 0,9470 0,147 1,43 0,9465 0, ,0953 0,151 1,461 0,9540 0,151 1,467 0,948 0, ,1000 0,155 1,500 0,965 0,155 1,508 0,955 0, ,1050 0,160 1,549 0,9639 0,160 1,553 0,9594 0, ,1104 0,164 1,59 0,9716 0,165 1,597 0,967 0,39 51

53 Tab. 10 Výsledky měření, P = 0,077 m Číslo měření Průtok Přepadová výška (rot) Relativní výška přelivu (rot) Součinitel průtoku (rot) Přepadová výška (sonda) Relativní výška přelivu (sonda) Součinitel průtoku (sonda) Relativní tloušťka přelivu Q [m 3 /s] [m] /P C 77 s [m] s /P C s77 s /t 1 0,054 0,065 0,844 0,8963 0,065 0,848 0,8901 0,131 0,0301 0,07 0,938 0,9049 0,073 0,943 0,8980 0, ,035 0,080 1,036 0,917 0,081 1,046 0,8993 0, ,040 0,087 1,13 0,941 0,087 1,135 0,9096 0, ,0450 0,093 1,08 0,979 0,094 1,18 0,9158 0, ,0501 0,100 1,9 0,935 0,100 1,94 0,9309 0, ,0546 0,105 1,360 0,9418 0,105 1,367 0,935 0,10 8 0,0596 0,111 1,435 0,9489 0,111 1,439 0,9446 0, 9 0,0646 0,116 1,510 0,9531 0,117 1,513 0,9498 0, ,0696 0,1 1,578 0,9611 0,1 1,581 0,9584 0,43 5

54 Tab. 11 Výsledky měření, P = 0,05 m Číslo měření Průtok Přepadová výška (rot) Relativní výška přelivu (rot) Součinitel průtoku (rot) Přepadová výška (sonda) Relativní výška přelivu (sonda) Součinitel průtoku (sonda) Relativní tloušťka přelivu Q [m 3 /s] [m] /P C 5 s [m] s /P C s5 s /t 1 0,05 0,064 1,1 0,9191 0,064 1,30 0,9095 0,18 0,099 0,071 1,356 0,935 0,071 1,364 0,939 0,14 3 0,0350 0,078 1,490 0,9487 0,078 1,50 0,9379 0,156 53

55 7 POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ S JINÝMI AUTORY, VYHODNOCENÍ K porovnání výsledků měření sondy č. 1 a rotovéo měřidla (Tab. 7) aţ (Tab. 11) byly pouţity odnoty doporučené normou ČSN ISO 3846 [5] (Tab. 13), vztay (Tab. 13), grafické vyjádření (Tab. 13) a výsledky měření jinýc autorů (Tab. 1). Hodnoty součinitele průtoku C (ze všec výše zmíněnýc tabulek) byly v závislosti na relativní výšce přelivu /P vyneseny do grafu (Obr. 7.1). Tab. 1 znázorňuje výsledky měření, které udávají (pro přelednost uvedené dle jména autora a roku vydání) : Tim (1986) [1]. Bazin (1898) provedl měření v rozsau 0,03 /t 1,98 a 0,07 /P 0,60. Minimální přepadová výška min = 0,055 m. Minimální odnota součinitele průtoku C = 0,79, maximální odnota C = 1,01 [11]. Cornell University (1899). Měřením byly určeny odnoty součinitele průtoku C v rozsau 0,76 aţ 1,00 pro přelivy s relativní tloušťkou 0,01 /t 4,15 a relativní výškou 0,01 /P 1,11 [11]. Zacoval a Roušar (011) stanovili odnoty součinitele průtoku C měřením úrovně ladiny před přelivem při různýc průtocíc vody Q pomocí rotovéo měřidla. Třetí zóna odtrţení byla zavzdušněna. Na základě změřenýc dat v mezíc 0,07 /t 0,38 a 0,15 /P 0,76 odvodili tito autoři vzta pro výpočet C, avšak vzledem k relativně malému mnoţství měření (4) a relativně úzkému rozsau platnosti přednostně doporučují rovnici uváděnou autory Azimi a Rajaratnam (5.9) [1]. 54

56 Tab. 1 Hodnoty součinitele průtoku v závislosti na /P, stanovené měřením jednotlivýc autorů Tim, 1986 Bazin, 1898 Cornell University, Zacoval, 1899 Roušar, 011 /P C /P C /t /P C /t /P C 0,5 0,8470 0,11 0,86 0,107 0,04 0,8644 0,96 0,15 0,8411 0,3 0,8460 0,9 0,890 0,109 0,03 0,888 0,00 0,3 0,8398 0,45 0,8590 0,3 0,840 0,11 0,0 0,915 0,18 0,30 0,848 0,6 0,8630 0,36 0,8376 0,133 0,09 0,8509 0,167 0,36 0,8547 0,75 0,8690 0,14 0,8390 0,134 0,11 0,8576 0,11 0,5 0,8810 0,9 0,8780 0,39 0,8454 0,145 0,08 0,8585 0,155 0,64 0,9080 1,05 0,8880 0,4 0,845 0,156 0,07 0,8617 0,15 0,76 0,9171 1, 0,8890 0,08 0,8544 0,158 0,18 0,8577 0,340 0,4 0,8514 0,18 0,840 0,165 0,14 0,854 0,70 0,8 0,8554 0,45 0,8517 0,167 0,05 0,8717 0,100 0,3 0,854 0,48 0,8549 0,180 0,04 0,911 0,131 0,37 0,8498 0,51 0,858 0,19 0,11 0,8591 0,388 0,40 0,865 0,0 0,8387 0,19 0,09 0,8613 0,306 0,45 0,8560 0,54 0,8678 0,03 0,07 0,8658 0,47 0,7 0,9140 0,56 0,8711 0,1 0,05 0,8694 0,190 0,30 0,848 0,58 0,8743 0,17 0,04 0,8778 0,158 0,5 0,8709 0,1 0,8616 0,0 0,13 0,869 0,118 0,65 0,8996 0,3 0,8418 0,1 0,15 0,8647 0,141 0,76 0,9135 0,60 0,874 0,4 0,0 0,8550 0,183 0,14 0,8587 0,7 0,8484 0,51 0,3 0,8503 0,11 0,30 0,8567 0,15 0,8613 0,76 0,7 0,8511 0,48 0,36 0,8690 0,30 0,8485 0,81 0,30 0,8590 0,77 0,5 0,886 0,33 0,8517 0,309 0,34 0,8667 0,311 0,64 0,91 0,36 0,8581 0,337 0,39 0,881 0,356 0,76 0,907 0,18 0,8583 0,337 0,17 0,856 0,116 0,39 0,8614 0,366 0,1 0,8581 0,145 0,1 0,8613 0,394 0,6 0,8501 0,180 0,4 0,8678 0,395 0,33 0,865 0,5 0,39 0,8680 0,7 0,09 0,8583 0,116 0,11 0,8594 0,139 0,13 0,8575 0,168 0,16 0,8596 0,07 0,1 0,8534 0,58 0,7 0,8541 0,341 55

57 Tab. 13 zobrazuje odnoty součinitele průtoku dle: 1) Normy ČSN ISO 3846 Měření průtoku v otevřenýc korytec pomocí měrnýc přelivů a žlabů: Měrné přelivy pravoúléo průřezu se širokou korunou. Norma uvádí odnoty součinitele průtoku C v závislosti na poměrec /t a /P v mezíc 0,10 /t 1,80 a 0,10 /P 1,60 [5]. ) Vztaů, které vyvodili autoři: Rao, Mulidar (1963). Hodnota součinitele průtoku C závisí na poměru /t (5.6) [1]. Hager (1986) počítá součinitel průtoku vztaţený k energetické přepadové výšce H (5.7) [9], jeţ je přibliţně rovna přepadové výšce pouze u vysokýc přelivů. Tato skutečnost je proto v Tab. 1 zarnuta. Doeringseld, Barker (1941). V rovnici odvozené z ybnosti proudu (5.4) je počítáno s relativní výškou přelivu vyjádřenou poměrem /P [1]. Azimi, Rajaratnam (009a, 009b). Součinitel průtoku je z rovnic (5.8), (5.9) vypočítán v závislosti na /(+P) [1]. 3) Grafickéo vyjádření: Sreetaran (1998) vyjadřuje závislost součinitele průtoku C na /P a /t izoliniemi v rozsau /P 4 a /t 6. Na základě měření, která uvádí ve své disertační práci, dále stanovil konstantní odnotu C = 0,865 pro 0,08 < /t < 0,40 a 0,15 < /P < 0,55 [0]. Singer (1964) a Bos (1989) zavedli opravný součinitel C F v mezíc platnosti /(+P) 0,35 a 0,08 < /t < 1,50 pro přelivy nízké a 0,35 < /(+P) < 0,60 a 0,05< /t < 0,85 pro přelivy vysoké [3]. V grafu (Obr 7.1) i tabulkác (Tab. 7) aţ (Tab. 13) jsou uvedeny pouze odnoty součinitele průtoku C vyovující limitům normy ČSN ISO 3846 [5], tedy 0,1 < /t 0,4; /P 1,6 a min = 0,06 m. 56

58 Tab. 13 Hodnoty součinitele průtoku v závislosti na /P dle normy, vztaů a grafickýc vyjádření, které odvodili jednotliví autoři /P /t = 0,1 /t = 0, /t = 0,3 /t = 0,4 /t = 0,1 /t = 0,4 /t = 0,375 H/t = 0,1 H/t = 0,4 0,1 0,8500 0,8500 0,8500 0,8610 0,9179 0,936 0,8650 0,8487 0,8548 0,8579 0,8633 0,8488 0,15 0,855 0,855 0,855 0,865 0,9179 0,936 0,8650 0,8487 0,8548 0,8537 0,8566 0,8505 0, 0,8550 0,8550 0,8550 0,8640 0,9179 0,936 0,8650 0,8487 0,8548 0,853 0,8531 0,8309 0,85 0,5 0,8595 0,8595 0,8595 0,8660 0,9179 0,936 0,8650 0,8487 0,8548 0,859 0,850 0,8385 0,8545 0,8539 0,3 0,8640 0,8640 0,8640 0,8680 0,9179 0,936 0,8650 0,8487 0,8548 0,8553 0,859 0,8458 0,8570 0,8561 0,35 0,8685 0,8685 0,8685 0,8710 0,9179 0,936 0,8650 0,8487 0,8548 0,8589 0,8553 0,857 0,8579 0,858 0,4 0,8730 0,8730 0,8730 0,8740 0,9179 0,936 0,8650 0,8636 0,8590 0,859 0,8596 0,8599 0,45 0,8775 0,8775 0,8775 0,8785 0,9179 0,936 0,8650 0,8690 0,8636 0,8655 0,861 0,864 0,5 0,880 0,880 0,880 0,8830 0,9179 0,936 0,8650 0,8750 0,8689 0,8714 0,8638 0,8641 0,55 0,8870 0,8870 0,8870 0,8885 0,9179 0,936 0,8660 0,8815 0,8748 0,8771 0,8655 0,8675 0,6 0,890 0,890 0,890 0,8940 0,9179 0,936 0,870 0,8883 0,8811 0,885 0,8689 0,8709 0,65 0,8965 0,8965 0,8965 0,9000 0,9179 0,936 0,8780 0,8953 0,8877 0,8877 0,8767 0,8770 0,7 0,9010 0,9010 0,9010 0,9060 0,9179 0,936 0,8840 0,905 0,8946 0,897 0,8845 0,8848 0,75 0,9060 0,9060 0,9065 0,9110 0,9179 0,936 0,8900 0,9098 0,9016 0,8974 0,8888 0,8891 0,8 0,9110 0,9110 0,910 0,9160 0,9179 0,936 0,8960 0,9171 0,9088 0,900 0,8940 0,8944 0,85 0,9160 0,9160 0,9170 0,910 0,9179 0,936 0,9010 0,945 0,9160 0,9064 0,8993 0,8996 0,9 0,910 0,910 0,90 0,960 0,9179 0,936 0,9070 0,9318 0,93 0,9106 0,9039 0,9043 0,95 0,950 0,950 0,965 0,9310 0,9179 0,936 0,9130 0,9390 0,9303 0,9147 0,9104 0, ,990 0,990 0,9310 0,9360 0,9179 0,936 0,9190 0,9463 0,9375 0,9186 0,9151 0,9150 1,05 0,930 0,9330 0,9355 0,9410 0,9179 0,936 0,950 0,9534 0,9446 0,93 0,909 0,903 1,1 0,9350 0,9370 0,9400 0,9460 0,9179 0,936 0,9310 0,9604 0,9516 0,959 0,958 0,953 1,15 0,9380 0,9405 0,9445 0,9515 0,9179 0,936 0,9380 0,9673 0,9585 0,994 0,9308 0,930 1, 0,9410 0,9440 0,9490 0,9570 0,9179 0,936 0,9440 0,9741 0,9654 0,938 0,9358 0,935 1,5 0,9435 0,9475 0,9530 0,9615 0,9179 0,936 0,9500 0,9808 0,971 0,9408 0,940 57

59 /P /t = 0,1 /t = 0, /t = 0,3 /t = 0,4 /t = 0,1 /t = 0,4 /t = 0,375 H/t = 0,1 H/t = 0,4 1,3 0,9460 0,9510 0,9570 0,9660 0,9179 0,936 0,9550 0,9873 0,9787 0,9458 0,945 1,35 0,9490 0,9550 0,960 0,9705 0,9179 0,936 0,9610 0,9938 0,985 0,9499 0,950 1,4 0,950 0,9590 0,9670 0,9750 0,9179 0,936 0,9660 1,0001 0,9916 0,9549 0,9553 1,45 0,9565 0,9635 0,9710 0,9795 0,9179 0,936 0,970 1,006 0,9979 0,9591 0,9594 1,5 0,9610 0,9680 0,9750 0,9840 0,9179 0,936 0,9770 1,013 1,0040 0,963 0,9645 1,55 0,9665 0,9730 0,9800 0,9890 0,9179 0,936 0,980 1,018 1,0100 1,6 0,970 0,9780 0,9850 0,9940 0,9179 0,936 0,9880 1,040 1,0159 Vysvětlivky: 1 ČSN ISO 3846, 1994 Rao, Muralidar, Sreetaran, Hager, Azimi, Rajaratnam, 009a 6 Azimi, Rajaratnam, 009b 7 Doeringsfeld, Barker, Singer, Bos,