FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 1 FYZIKA pracovní sešit pro ekonomické lyceum Pracovní sešit je sestaven k učebnicím Lepil,O., Bednařík, M., Hýblová, R.:Fyzika pro střední školy I. a II. díl, 4. a 3. vydání, Praha 1993. V roce 01 vyšla nová vydání těchto učebnic, proto budeme v odkazech na cvičení k údaji Cv.1 str.0 určenému pro vydání z r. 1993 psát do závorky ještě údaj 1/0, který se týká nových vydání z r. 01. V sešitě jsou heslovitě uvedeny nejdůležitější poznatky probrané v učebnici. Je-li zvolen jiný postup výkladu, jsou poznámky podrobnější. Dále jsou v sešitě popsány příklady, ukázky a prováděné pokusy, je tam i místo pro nakreslení jednoduchých obrázků. ÚVOD Pozorování. Experiment. (str.13) Fyzikální veličiny mají vždy číselnou hodnotu a jednotku. (str.14) Mezinárodní soustava jednotek SI obsahuje: (str.15) 7 základních jednotek (kg, m, s, A, K, cd, mol) odvozené jednotky např. m, m 3, m kg kg m kg m,, ( N), ( 3 s m s s J ),... a jejich násobky a díly např. km, mm, cm, hpa, kn, MJ, GW a další: (str.16) 1 km = 1 MW = 1 GW = 1 ma = 1 m = 1 nm = 1 hpa = 1 cg = Jednotky vedlejší např. h, min, ha, t, l, do soustavy SI nepatří, ale je možné je trvale používat- jsou zákonné. Jednotky zastaralé nebo cizí (např. kopa, pinta, unce, yard, míle) nejsou zákonné a nesmějí se v oficiálních textech používat Ukážeme, jak se vytvářejí ze základních jednotek SI jednotky odvozené a zároveň dohodneme úpravu počítání příkladů. Př.1 Strana a obdélníku měří 5m, strana b měří 7m. Vypočtěte obsah obdélníku S. a=5m S=a.b=5m.7m=35m.m=35m b=7m S=? Odvozenou jednotkou obsahu je m. Tuto skutečnost zapisujeme [S]=m. Př. Obdobně odvodíme, že [V]=m 3 : Př.3 Těleso o objemu m 3 má hustotu 4000 kg. Vypočítejte jeho hmotnost. 3 m m / V takto je definována hustota V V m násobením rovnice "V"odvodíme vztah pro hmotnost m V kg 3 4000 m 8000 kg 3 m dosazení, výpočet a následná odpověď Odvozené jednotky SI se tedy vytvářejí pomocí součinů, podílů a mocnin jednotek základních. Zápisy [S], [v], [V] apod. znamenají základní nebo odvozenou jednotku SI (tzv. hlavní jednotku).
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum Z uvedených příkladů vyplyne dohoda o úpravě výpočtů v úlohách: zapíšeme zadané veličiny- vždy s jednotkami zapíšeme hledanou veličinu zapíšeme vzorec, který zmíněné veličiny obsahuje vzorec upravujeme jako matematickou rovnici, až je vyjádřena neznámá veličina do upraveného vzorce výrazu - dosadíme i s jednotkami a počítáme jako s každým jiným výrazem v řádce zleva doprava a upravujeme jak čísla, tak i jednotky; při výpočtu vidíme, že se některé jednotky krátí, vidíme, že jiné budeme muset převádět, aby byly stejné- to všechno budou úpravy výrazu provedeme vhodné zaokrouhlení a zapíšeme odpověď Cv.6 str.16 (6/18) Cv.1 str.16 (1/18) Cv. str.16 (/18) Cv.4 str.16 (4/18) Vektorové veličiny (str.14) Fyzikální veličina, která má kromě číselné hodnoty a jednotky ještě směr, se nazývá vektor (např. síla, rychlost, zrychlení). Vektory budeme znázorňovat orientovanými úsečkami (úsečkami se šipkou na konci). Délka úsečky bude určovat hodnotu veličiny s příslušnou jednotkou, směr bude určen šipkou Počáteční bod se nazývá působiště a někdy na jeho poloze záleží. Chceme-li vyznačit, že vektor přísluší k určitému tělesu, kreslíme jeho působiště do tohoto tělesa. Tato dohoda je zvláště důležitá, když máme znázorněných těles více např. Vektory označujeme písmeny, nad nimiž píšeme šipku F, v apod. v tisku (např. v učebnici) se často používá tučných písmen. Ukážeme, jak se vektory sčítají, násobí číslem a odčítají.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 3 Sčítání vektorů: pomocí rovnoběžníku pomocí trojúhelníku Ke dvěma zadaným vektorům složkám určete jejich součet výslednici (vyznačte ji silněji)-pomocí rovnoběžníku i pomocí trojúhelníku (zvolte vhodně počáteční bod): Mají-li vektory stejný nebo opačný směr, můžeme je sčítat jen pomocí trojúhelníku : Jsou-li vektory opačné (mají stejnou velikost, ale opačný směr), je jejich součtem nulový vektor (má nulovou velikost a nemá žádný směr vlastně je to pouhý bod) Cv. Někdy je zadaná výslednice a máme najít složky, jejichž směry známe zkuste to: Násobení vektoru číslem: Při násobení vektoru kladným číslem se nezmění směr vektoru a vynásobí se jeho velikost. Při násobení vektoru záporným číslem se změní směr vektoru v opačný a jeho velikost se vynásobí absolutní hodnotou zadaného čísla. Speciálně při násobení číslem 1 dostaneme původní vektor, při násobení číslem -1 dostaneme vektor opačný, při násobení nulou dostaneme nulový vektor.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 4 Cv.1 Zadaný vektor vynásobte postupně čísly, -, -1, ½, Odčítání vektorů: Odčítání vektoru definujeme jako přičítání vektoru opačného tedy a b a ( b) Cv. Od vektoru umístěného vlevo odečtěte vektor umístěný vpravo metodou rovnoběžníka i metodou trojúhelníka - výsledný rozdíl vytáhněte silněji:
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 5 Mechanika nejstarší obor fyziky nauka o pohybech těles. (str. 17) Kinematika popisuje pohyb těles jak se pohybují (dráha, rychlost, zrychlení apod.) Dynamika popisuje příčiny pohybu proč se tělesa pohybují (síly). Rozebereme postupně hmotné body tělesa, jejichž rozměry lze v dané úloze zanedbat tuhá tělesa jejich deformace lze zanedbat tekutiny kapalná a plynná tělesa. KINEMATIKA HMOTNÝCH BODŮ Vztažná soustava soustava těles, vůči které pohyb posuzujeme. (str.17, 18) Relativnost klidu a pohybu těleso je vzhledem k určité vztažné soustavě v pohybu, vzhledem k jiné v klidu. Většinou budeme pohyb těles sledovat ve vtažné soustavě spojené se Zemí (auto jede, kůň běží, letadlo letí vždy se bude uvažovat vzhledem k zemi). Pokud budeme používat jinou vztažnou soustavu, vždy na to výslovně upozorníme. Trajektorie pohybu čára, kterou opisuje při pohybu hmotný bod. (str. 19) Rozdělení pohybů podle tvaru trajektorie: přímočarý, křivočarý. Délka trajektorie dráha s [s]=m Rychlost hmotného bodu (str. ) s Pokud těleso urazilo za dobu t dráhu s, stanovíme průměrnou rychlost vztahem v t [ s] m Z toho ihned vychází [ v ] (metr za sekundu) [ t] s Pokud je časový interval t velmi krátký, stanovíme uvedeným vztahem okamžitou rychlost, které můžeme přiřadit i směr určíme ho na tečně k trajektorii (viz obr.) s s v t t Př.Tachometr na jízdním kole vyhodnocuje okamžitou rychlost zhruba během každé sekundy. Rozdělení pohybů podle velikosti okamžité rychlosti: Rovnoměrný pohyb okamžitá rychlost má v průběhu pohybu stále stejnou velikost (rovnou průměrné rychlosti). Nerovnoměrný pohyb velikost okamžité rychlosti se během pohybu mění Cv. Doplňte zařazení následujících pohybů (např. křivočarý rovnoměrný): list, který padá ze stromu padající ocelová kulička člověk, který jede na pohyblivém schodišti zub na běžící cirkulárce konec ručičky od hodin výrobek na běžícím pásu auto projíždějící městem kapka deště před dopadem rotující bod na vřetenu soustruhu Cv.1 str.5 (1/7) Cv. str.5 (/7)
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 6 Cv.3 str.5 (3/7) Cv.4 str.5 (4/7) Cv.5 str.5 (5/7) Cv.6 str.5 (6/7) Zrychlení (str. 6) Předpokládejme, že se těleso pohybuje přímočarým pohybem, jeho rychlost se zvětšuje, během doby t vzrostla z hodnoty v 0 na hodnotu v a změnila se o v=v-v 0. Zavádíme zrychlení a, které určuje změnu rychlosti za jednotku času: [ v] m / s m [a] (metr za sekundu na druhou) [ t] s s v v t a 0 Δv t Velký význam má přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb, je to pohyb se stálým zrychlením, a= konst. (např. pád těžkého tělesa, pohyb kuličky po nakloněné rovině, rozjíždějící se auto, startující raketa, vozidlo poháněné stálou silou). Cv. Odvoďte ze vzorce pro zrychlení vzorec pro rychlost v: Speciálně pro pohyb s nulovou počáteční rychlostí v 0 =0 vyjde pak a pro dráhu (str. 9) s 1 at v=a.t Cv. str.30 (/3) Cv.3 str.30 (3/3) Cv.4 str.30 (4/3) Cv.6 str.30 (6/33)
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 7 Volný pád (str. 31) Cv. Pohyb kterého z těles byste považovali za volný pád? a) pád ocelové kuličky z výše m nad zemí b) pád semínka bodláku ze stejné výše c) pád kamene ve vodě d) pád parašutisty s otevřeným padákem Volný pád je pohyb tělesa puštěného nad zemí, není-li toto těleso ničím brzděno nebo je-li možno brzdící síly zanedbat. Těleso z klidu pouze pustíme, nehodíme, nepostrčíme. Pokus: Pustíme menší a větší ocelovou kuličku z výšky asi dvou metrů a budeme sledovat jejich dopad na podlahu. (Pokusy tohoto druhu dělal již G. Galilei s různě velkými kameny, které pouštěl ze šikmé věže v Pise.) Pokus: Zkusíme pustit nafouklý balónek (má větší hmotnost) a současně stejný splasklý balónek a budeme pozorovat jejich pád. Pokus s Newtonovou trubicí: Sledujeme pád pírka a ocelové kuličky a) ve vzduchu b) ve vyčerpané Newtonově trubici bez přítomnosti vzduchu. Závěr těchto a dalších pokusů s pádem těles a s volným pádem: Volný pád je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g= 9,81m/s, které je stejné pro všechna tělesa (podrobněji str. 31). Zrychlení volného pádu se nazývá tíhové, je způsobeno především gravitací Země a při výpočtech budeme zaokrouhlovat 9,81 na 10. Pro volný pád platí obměna nám už známých vzorců: 1 v=g.t s gt Cv. str.3 (1/34) Cv.3 str.3 (/34) Cv.4 str.3 (3/34) V jiných případech než je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb bude třeba uvažovat i o směrech rychlostí a pro zrychlení použít vzorec s vektory: a v v t 0 Δv t V případě přímočarého zrychleného pohybu bude mít zrychlení stejný směr jako rychlost. V případě přímočarého rovnoměrného pohybu bude zrychlení nulové- tento pohyb je bez zrychlení. V případě přímočarého zpomaleného pohybu bude mít zrychlení opačný směr než rychlost - bude to také pohyb se zrychlením! V případě křivočarých pohybů (i rovnoměrných!) se bude měnit směr rychlosti, vektorový rozdíl rychlostí nemůže být nulový a budou to rovněž pohyby se zrychlením! Takový případ nyní rozebereme.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 8 Rovnoměrný pohyb po kružnici Jde o velmi častý druh pohybu Příklady: (str.34-38) Perioda T doba, za kterou hmotný bod opíše celou kružnici [T]=s Frekvence f udává počet oběhů za jednotku času (za sekundu) [f]=1/s Je-li r poloměr kružnice, platí pro rovnoměrný pohyb: s r v t T Cv.1 Sestrojte rozdíl vektorů Δ v v v0, který má stejný směr jako zrychlení. Pak ho přeneste zpět na kružnici mezi působiště obou zadaných vektorů: v rf f 1 T v 0 v Z výsledku naší úlohy a z podobné konstrukce v učebnici vyplývá, že sestrojený rozdíl vektorů míří do středu kružnice. Rovnoměrný pohyb po kružnici je tedy pohyb se zrychlením, které se nazývá dostředivé v 0 a pro jeho velikost lze odvodit vzorec (viz str. 37, 38): v a d r Cv. V následujících cvičeních vypočítejte požadované veličiny kromě úhlových rychlostí: Cv.3 str.38 (3/38) Cv.4 str.38 (4/38) Cv.5 str.38 (5/38) Cv.6 str.38 (6/39) DYNAMIKA HMOTNÝCH BODŮ Dynamika studuje příčiny pohybu a jeho změn síly. (str. 43-45) Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony (setrvačnosti, síly, akce a reakce) Síla působení nějakého dalšího tělesa. Účinky síly: deformační (statické), pohybové (dynamické). Síla je určena: velikostí, jednotkou a směrem je to vektorová veličina. Účinek síly na těleso (ne na hmotný bod) může záviset na poloze působiště. Typickou značkou síly je F, její hlavní jednotkou v SI je newton, tedy [F]=N.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 9 První Newtonův pohybový zákon zákon setrvačnosti Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není přinuceno tento stav změnit silovým působením jiných těles. Můžeme také říci, že rovnoměrný přímočarý pohyb je pohyb setrvačností. Je znamením, že okolní tělesa nepůsobí nebo že se jejich působení ruší. Cv.1 Na základě znění 1. Newtonova zákona rozhodněte, zda okolní tělesa působí na zmíněné těleso nenulovou výslednou silou, nebo nepůsobí: a) kulička puštěná po nakloněné lavici (sáňkař po prvních deseti metrech jízdy z vršku) b) kulička hozená po vodorovné lavici (vůz rychlíku na vodorovné trati bez zapnutého motoru) c) kulička kývající na vlákně (kyvadlo) d) tělísko kmitající na pružině nahoru a dolů e) rovnoměrně kroužící kulička na provázku (pohyb Země kolem Slunce) Je-li možno v praxi zanedbat síly působící na těleso, můžeme použít přibližně závěrů zákona setrvačnosti. V této souvislosti hovoříme často o setrvačnosti v pohybu nebo v klidu. Cv. Vysvětlete pomocí zákona setrvačnosti následující jevy (jde o setrvačnost v klidu nebo v pohybu?) a) pokus se sklenicí, pohlednicí a mincí b) pokus se sklenicí s vodou na podložce na stole c) pokus s vysekáváním destiček d) pokus s nasazováním kladiva ( způsoby) e) sklepávání teploměru f) čištění sítka vyklepnutím g) automatické natahování hodinek, seismograf, krokoměr h) připoutávání řidiče se za jízdy bezpečnostním pásem i) vyklepávání kečupu nebo gelu z láhve j) cukrování moučníků cukřenkou k) pohyb cestujícího v autobusu (sledujeme ho ze zastávky) když autobus zabrzdí, přidá plyn, vjede do zatáčky Odpovězte na cvičení 3 až 8 na stranách 47-48.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 10 Druhý Newtonův pohybový zákon zákon síly (str. 48-51) Zrychlení tělesa je přímo úměrné síle (při stálé hmotnosti) a zrychlení tělesa je nepřímo úměrné hmotnosti (při stálé síle). Matematicky: a F m Z matematického vyjádření okamžitě plyne F=m.a a pro jednotky [F]=[m].[a]=kg.m.s - =N (k vyjádření jednotky newton jsme použili záporného exponentu místo zlomku) Cv. str.51 (/50) Cv.3 str.51 (3/50) Cv.4 str.51 (4/50) Cv.5 str.51 (5/50) Z. Newtonova zákona vyplývá celá řada významných důsledků: Rovnoměrný přímočarý pohyb má a=0, proto není způsobován žádnou silou (F= m.a =0). Tím je znovu potvrzen zákon setrvačnosti Zrychlení je nepřímo úměrné hmotnosti, proto se u těles s velkou hmotností bude jen málo měnit jejich rychlost taková tělesa budou mít velkou setrvačnost Přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb má stálé zrychlení (a= konst.), proto i síla, která tento pohyb způsobuje, bude stále stejná (F=konst.) Cv. Pomocí. Newtonova zákona vysvětlete: a) Při nasazování palice na násadu udeříme několikrát kladivem do násady. Proč neudeříme do palice samotné? b) Na jedoucí vagón působíme určitou brzdící silou. Jak se bude měnit jeho rychlost, bude-li naložený a jak se bude měnit, bude-li prázdný? c) Drobné předměty upínáme při opracovávání do svěráku. Proč to u velkých předmětů není nutné? d) Při zatloukání hřebíků do lehkých předmětů podkládáme předmět těžkým tělesem. Z jakého důvodu? e) Přímočaré obráběcí technologie (řezání přímočarou pilou, pilování, hoblování, strouhání na rovinném struhadle apod. jsou málo výkonné. Proč? f) Křehký předmět se dopadem na tvrdou dlažbu rozbije. Dopadne-li do peří nebo do molitanu, nepoškodí se. Proč?. Newtonův pohybový zákon platí zcela obecně F m a pro jakýkoliv pohyb ve vektorovém tvaru: Ze zákona vyplývá, že každá změna rychlosti tělesa (zvětšení, zmenšení, změna směru rychlosti) má příčinu v nějaké působící síle.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 11 Cv. V následujících příkladech sestrojte vždy v pravé části změnu rychlosti v v v0 - ta má stejný směr jako zrychlení i jako působící síla. Do zadání vlevo pak zakreslete vektor působící síly (velikost se nedá jednoznačně určit, zvolte ji). kroužící kulička náraz na stěnu v0 v 0 v v v0 v v0 vržené těleso brzdící těleso v Tíhová síla a tíha tělesa (str. 51-53) Volný pád je přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb se stálým tíhovým zrychlením g. Podle. Newtonova zákona je způsobován stálou silou. F Tato síla se nazývá tíhová síla F G a pro její velikost platí: G = m.g Pro m=1kg vyjde po dosazení F G =9,81N, tedy přibližně 10N. Tíha tělesa G je síla, kterou působí nehybné těleso na podložku nebo na závěs. Pomocí tíhy těles měříme často jejich hmotnosti: siloměr- mincíř rovnoramenné váhy Cv. Budou rovnoramenné váhy fungovat a) na Měsíci b) na planetách c) v beztížném stavu? Jak to bude s funkcí mincíře? Cv.3 str.53 (/5) Cv.4 str.53 (3/5)
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 1 Síly, které brzdí pohyb tělesa (str. 53-57) Rozebereme smykové tření a valivý odpor. Pokusy s různými povrchy třených těles, s různými plochami, rychlostmi pohybu, různými tlakovými silami vedou k těmto závěrům: Třecí síla F t je přímo úměrná tlakové síle F n, f je součinitel smykového tření Třecí síla nezávisí na obsahu stykových ploch ani na rychlosti pohybu těles Klidová třecí síla je větší než příslušná třecí síla při pohybu. Valivý odpor F v je přímo úměrný kolmé tlakové síle F n a nepřímo úměrný poloměru R tělesa, je rameno valivého odporu: Valivý odpor je za jinak stejných podmínek mnohem menší než síla smykového tření. Pokus: Pravítko, tyčku, tužku, hůl apod. podepřeme na koncích dvěma prsty. Pak začneme oba prsty současně posunovat směrem ke středu pravítka (apod.) Popište, jak bude pokus probíhat a jeho průběh vysvětlete. F v F t = f.f n F n R Dostředivá síla (str. 63) Víme, že rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb se zrychlením, které se nazývá dostředivé. Podle. Newtonova zákona musí být toto zrychlení vyvoláno silou, nazýváme ji dostředivá. Ze vzorce pro dostředivé zrychlení (sešit str. 8) v získáme ihned vzorec pro dostředivou sílu F d : F d m r Třetí Newtonův pohybový zákon zákon akce a reakce (str. 58) Působí-li těleso A na těleso B silou, působí i těleso B na těleso A silou stejně velikou, ale opačného směru. První z uvažovaných sil se nazývá také akce, druhá reakce. Obě síly ale vznikají a zanikají současně. Akce i reakce působí na jiná tělesa, nemohou se tedy rušit. Cv. Následující typické příklady znázorněte obrázky, vždy označte těleso A i těleso B a zakreslete síly akce a reakce. Respektujte důsledně obvyklou dohodu: působí-li síla na těleso, nakreslíme působiště (počátek úsečky) do tohoto tělesa. Výstřel z děla (dělo - náboj) Letící raketa (raketa plyny) Země a meteor se přitahují Sprchová hadice a stříkající voda
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 13 Cv.1 Jak se dostane kosmonaut zpět ke kosmické lodi, když se mu odpojilo lano, jímž byl připoután? Cv. Vozidla, lidé, ryby, ptáci využívají ke svému pohybu 3. Newtonův zákon. Jak? Pokus: Nafoukneme balónek, nezavážeme a pustíme. Balónek odletí. Vysvětlete. Cv.3 Vyjádřete se o rychlostech, která dosahují tělesa v příkladech na zákon akce a reakce (dělo- náboj, raketa- plyny, Země- meteor, hadice- voda). Inerciální a neinerciální vztažné soustavy (str.67 71) Dosud jsme téměř všechny úvahy prováděli ve vztažné soustavě spojené se Zemí. Tato soustava je blízká tzv. inerciální soustavě. V dalším se zmíníme i o jiných, tzv.neinerciálních soustavách. Inerciální (inertia - setrvačnost) vztažná soustava je taková, v níž platí přesně zákon setrvačnosti (a i další Newtonovy zákony). Rovnoměrný přímočarý pohyb vůči Zemi není způsobován žádnými silami, proto i každá takto se pohybující vztažná soustava je také inerciální (v rychlíkovém vagónu nerozeznají cestující jeho rovnoměrný přímočarý pohyb od klidu vše probíhá stejně jako v klidu). Naproti tomu soustavy, které se pohybují vzhledem k Zemi se zrychlením a se nazývají neinerciální a působí v nich na každé těleso o hmotnosti m zvláštní setrvačná síla: Příklady: Na řidiče ve startujícím autě působí setrvačná síla dozadu tlačí řidiče do opěradla. Na řidiče v brzdícím autě působí setrvačná síla dopředu tlačí řidiče k volantu. Kosmonauti v startující raketě zažívají přetížení jejich tíha se zvyšuje o setrvačnou sílu. Na siloměr, který padá volným pádem nepůsobí závaží žádnou tíhou tíha závaží se snižuje o setrvačnou sílu, tíha je tedy nakonec nulová a vzniká stav bez tíže. Na kolotoči působí na pasažéra setrvačná odstředivá síla táhne ho od osy otáčení. Na motocyklistu působí v zatáčce setrvačná odstředivá síla jezdec se musí naklánět. Na vodu v nádobě, kterou roztáčíme ve svislé rovině, působí setrvačná odstředivá síla voda nám na hlavu nevyteče. F s m a Cv. Prostudujte Cv.1 7 str. 71 (1-8/73) Cv.4 str71(4/73) MECHANICKÁ PRÁCE A ENERGIE Mechanická práce (str. 75-78) Jestliže těleso působí silou na jiné těleso a přemístí ho, říkáme, že koná práci. Je-li síla F stálá, trajektorie přímá, dráha s, vykoná těleso práci W: W=F.s [W] = [F].[s] = N.m = kg ms -.m = J (joule čti džaul). Známé násobky: kj, MJ, GJ. Pokud svírá trajektorie se směrem síly úhel, dosadí se za sílu její složka do tohoto směru.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 14 Cv. Nakreslete k zadané síle složku do směru trajektorie a složku k trajektorii kolmou: Cv.1 str.78 (1/79) Cv.str.78(/79) Cv.3str.78(3/79) Cv.4str.78(4/79) Cv.5 str.78 (5/79) Výkon a práce počítaná z výkonu (str 78-80) W Výkon P se určuje jako podíl práce W a času t: P t [W] J [P] W (watt). Významné násobky: kw, MW, GW. [t] s Samozřejmě W = P.t a odtud [W]=W.s (wattsekunda=joule). Důležitá vedlejší jednotka je kwh (kilowatthodina)=1000w.3600s=3,6mj. Cv.1 str.80 (1/81) Cv. str.80 (/8) Cv.3 str.80 (3/8) Cv.4 str.81 (4/8) Účinnost stroje (str. 81-83) Je-li P výkon strojem vykonaný a P 0 výkon stroji dodaný (příkon), stanovíme účinnost stroje podílem: η P P 0 100% Cv.1 str.8 (1/84) Cv. str.8 (/84) Cv.3 str.83 (3/84) Cv.4 str.83 (4/84)
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 15 Mechanická energie (str. 83-85) Zvedneme-li těleso o hmotnosti m do výšky h nad zem, vykonáme práci W = F.s = mg.h. Zvednuté těleso má pak potenciální (polohovou) energii tíhovou E p : E p = mgh Pružně deformované těleso bude mít potenciální energii pružnosti, stlačené plyny a kapaliny budou mít potenciální energii tlakovou. Budeme-li na těleso o hmotnosti m působit stálou silou F, uvedeme ho do rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením a po dráze s = ½.at. Vykonáme tím práci W = F.s = ma. ½.at = ½m(at) = ½mv (podle. Newtonova zákona a podle zákonitostí rovnoměrně zrychleného pohybu). Pohybující se těleso získalo kinetickou (pohybovou) energii E k : Energie udává stav tělesa, konáním práce dochází k předávání energie. Energie tělesa, které práci koná, se zmenšuje, energie druhého tělesa naopak vzrůstá. E k 1 mv Cv.1 str.85 (1/87) Cv. str.85 (/87) Cv.3 str.85 (3/87) Cv.4 str.85 (4/87) Cv.5 str.85 (5/87) Cv.6 str.86 (6/87) Zákon zachování mechanické energie a zákon zachování energie (str. 86-88) Prostudujte podrobně příklad s volným pádem tělesa str. 87. Zobecněním výsledků tohoto příkladu docházíme k zákonu zachování mechanické energie: Potenciální energie se může měnit v kinetickou energii nebo naopak, ale celková mechanická energie E = E k +E p zůstává stálá zachovává se. Tento zákon platí tehdy, když se mechanická energie nemění v jiné druhy energie, zvláště třením nebo nárazy v energii vnitřní. Obecně pak platí jeden z nejdůležitějších zákonů přírodních věd: zákon zachování energie: Jeden druh energie se mění v druhý, ale celková energie (součet všech) zůstává stálázachovává se. Zákon zachování energie také vyjadřuje neúspěšnost pokusů o sestrojení perpetua mobile věčného samohybu, stálého zdroje energie. Cv.1 Popište přeměny energie a posuďte platnost zákona zachování mechanické energie: a) kyvadélko kýve b) cvičenec sjíždí po laně c) míč skáče (různé druhy míčů) d) pilujeme kus oceli e) z pistolky vystřelíme náboj f) vystřelíme gumičku g) datel (hračka) se pohybuje po stromě dolů h) medvídek (hračka) se vrací i) artista (hračka) skáče na žebříku dolů j) tělísko kmitá na pružině
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 16 Nakreslete si obrázky: Cv.4 str.89 (4/90) Cv. Co se stane s energií nataženého pera, když ho rozpustíme v kyselině? Cv.3 Co se stane s potenciální energií uhlí, které vyneseme do 5. patra a tam spálíme? Cv.4 Kulička se rozjíždí po nakloněné rovině z výšky 5m nad zemí. Jak velkou rychlost bude mít po opuštění nakloněné roviny na zemi (pohyb je bez tření a jiných brzdících sil)? GRAVITAČNÍ POLE Země přitahuje jiná tělesa gravitační silou. (str. 9) Přitahování se uskutečňuje na dálku prostřednictvím gravitačního pole. Přitahuje-li Země těleso, bude podle 3. Newtonova zákona přitahovat také těleso Zemi. Odtud je již jen krůček k úvaze, že se navzájem mohou gravitačně přitahovat všechna tělesa. Newtonův gravitační zákon (str. 9-93) Dva hmotné body o hmotnostech m 1 a m ve vzdálenosti r se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami F g : F g κ m1 m r je tzv gravitační konstanta, která má velmi malou hodnotu = 6,67.10-11 jednotek SI Určete [ ] Nakreslete obrázek ke gravitačnímu zákonu: Gravitační zákon platí i pro tělesa kulového tvaru, r pak znamená vzdálenost jejich středů. Výpočty budeme provádět podle vzoru na str. 93. Vzdálenosti a hmotnosti musíme převést důsledně na metry a kilogramy (tj. na hlavní jednotky SI): Cv.4 str.94 (4/96) Cv.5 str.94 (5/96)
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 17 Cv. Vypočtěte gravitační sílu, která působí na závaží 1kg na povrchu Země. Dosazujte M z =6.10 4 kg, R z =6400km, =6,7.10-11 j.si: Mělo nám vyjít přibližně F g =10N. Ale tato hodnota je dobře známá z dřívějšího studia jako tíhová síla, která působí na těleso o hmotnosti 1kg. Vidíme, že tíhová síla má svou hlavní příčinu v síle gravitační (a tíhové zrychlení g ve zrychlení gravitačním). Pohyby těles v blízkosti povrchu Země Jsou to pohyby v homogenním gravitačním poli Země (str. 97). Jednodušší pohyb je volný pád, složitější pohyby jsou vrhy, které jsou složené z rovnoměrného přímočarého pohybu rychlostí v 0 a z volného pádu. Nejznámější jsou vrh svislý vzhůru, vrh vodorovný a vrh šikmý vzhůru. Příklady, obrázky: Výsledná poloha vrženého tělesa se získá tak, že necháme nejprve probíhat jeden z pohybů (např. rovnoměrný přímočarý) a potom druhý pohyb (volný pád). Okamžitá rychlost vrženého tělesa bude vektorovým součtem okamžitých rychlostí rovnoměrného přímočarého pohybu a volného pádu. Cv. Určete polohu a okamžitou rychlost vrženého tělesa svisle vzhůru po 1s a po s pohybu, bude-li mít počáteční rychlost hodnotu v 0 = 0 m/s. Pohyby těles ve větších vzdálenostech od Země Jsou to pohyby v centrálním gravitačním poli Země (např. Měsíc, umělé družice-str.101) Nejjednodušší trajektorií umělé družice kolem Země je kružnice. V takovém případě musí na družici působit dostředivá síla, ale to bude gravitační síla Země. Cv. Z rovnosti dostředivé síly (sešit str. 1) a gravitační síly vypočtěte hodnotu rychlosti, kterou musí družice na své kružnicové trajektorii mít - tzv. kruhovou nebo 1. kosmickou rychlost (m je hmotnost tělesa, M Z je hmotnost Země, r je jejich vzdálenost). Eliptická trajektorie, parabolická trajektorie. (str. 103) Gravitační pole Slunce Keplerovy zákony. (str. 104-106) Sluneční soustava. (str. 106-109)
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 18 MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA V předchozích kapitolách jsme pod pojmem těleso téměř vždy uvažovali hmotný bod těleso, jehož rozměry bylo možno v dané úloze zanedbat. Nyní již přejdeme k situacím, kdy takové zanedbání udělat nelze. Opět však provedeme zjednodušení : tělesa budeme pokládat za tuhá, tedy nedeformovatelná. (str. 11) Pohyby tuhého tělesa: posuvný pohyb (translace), otáčivý pohyb (rotace). Cv. Uveďte příklady posuvných a otáčivých pohybů. Dvě opačné síly působící v jedné vektorové přímce nebudou mít na tuhé těleso žádný účinek: Z toho ihned plyne, že účinek síly na tuhé těleso se nezmění, posune-li se její působiště po vektorové přímce. Odůvodněte podle předchozího poznatku: Prozkoumáme, jak se budou skládat dvě síly, které působí v různých bodech tuhého tělesa. V případě, že budou síly různoběžné, posuneme je po vektorových přímkách do společného bodu a pak sečteme pomocí rovnoběžníku (obr. vlevo): V případě, že budou síly rovnoběžné, převedeme je na různoběžné pomocí dvou opačných sil, které nebudou mít na těleso žádný vliv a dále budeme postupovat jako dříve (obr. vpravo): V případě dvou opačných sil, které jsou v různých vektorových přímkách, výslednice neexistuje tuto situaci tzv. dvojice sil rozebereme později. Moment síly vzhledem k ose otáčení Otáčivý účinek síly na tuhé těleso vyjadřuje veličina M moment síly vzhledem k ose otáčení, M = d.f přitom F je síla a d je rameno síly tj. vzdálenost vektorové přímky síly od osy otáčení. [M]=[d].[F]=m.N=N.m newtonmetr.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 19 Působí-li na těleso více sil, je důležitá dohoda o znaménkách momentů sil: Síla, která způsobuje otáčení tělesa proti směru hodinových ručiček má kladný moment, síla, která způsobuje obrácené otáčení má moment záporný. Prohlédneme příklad str. 115. Momentová věta: Otáčivý účinek několika sil působících na tuhé těleso se ruší, je-li součet jejich momentů vzhledem k téže ose nulový. Cv. 1,3 str.116 (1,3/114) Cv. str.116 (/114) Dvojice sil Dvojice sil jsou dvě opačné síly s působišti na různých vektorových přímkách (str. 14). Příklady: Dvojicí sil v praxi působí: maticový klíč na matici, šroubovák na drážku šroubu, ruka na ladicí knoflík, ruka na závěr láhve, ruka na křídlovou matici, Nevhodné příklady: ruce na volant, ruce na lopatu, ruce na pádlo,... Dvojice sil má otáčivý účinek. Nakreslete klíč- matice šroubovák- drážka šroubu dvojice sil: Cv. Určete výsledný moment vyznačené dvojice sil vzhledem k různým osám O 1,O, O 3 : (1cm u sil znamená 1N 1cm u vzdáleností znamená 1m) O 1 O O 3 Výpočet vzhledem k O 1 : k O : k O 3 : Výsledek: Moment dvojice sil nezávisí na poloze osy, vzhledem k jakékoliv ose je stejný M = F.d, kde d je tzv. rameno dvojice sil, tj. vzdálenost jejich vektorových přímek. Praktická aplikace: Abychom snadněji otočili závěrem láhve, omotáme závěr skelným papírem. Vysvětlete.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 0 Těžiště tuhého tělesa Těžiště je působiště výslednice tíhových sil, které působí na jednotlivé malé části tělesa. Těžiště pravidelných stejnorodých těles je v jejich geometrickém středu a může být i mimo látku tělesa. (str. 15) Těžiště nepravidelných těles určujeme jejich podpíráním nebo zavěšováním zrušíme tím účinek výslednice těleso se nebude ani posouvat, ani otáčet. Cv. 1 Najděte těžiště tužky, pravítka, knihy podpíráním nebo zavěšováním. Cv. Vystřihněte z tužšího papíru tupoúhlý trojúhelník, narýsujte jeho těžnice a těžiště. Těžiště tělesa hraje důležitou roli tehdy, když chceme těleso nahradit hmotným bodem. Chceme-li posoudit vliv nějaké síly na těleso, umístíme do těžiště dvě opačné síly, stejně velké jako síla zadaná. Těleso se pak bude posouvat vlivem síly v těžišti a otáčet kolem těžiště vlivem naznačené dvojice sil: Rovnovážné polohy tělesa Těleso je v rovnovážné poloze, je-li vektorový součet sil na něj působících nulový (těleso se vlivem sil neposouvá) a je-li výsledný moment těchto sil nulový (těleso se vlivem sil neotáčí). (str. 17-130) Rovnovážná poloha stálá (stabilní): při vychýlení se těžiště tělesa zvedá (jeho potenciální energie tíhová se zvyšuje) a těleso se do rovnovážné polohy samo vrací. Rovnovážná poloha vratká (labilní): při vychýlení těžiště tělesa klesá (jeho potenciální energie tíhová se snižuje) a těleso se do rovnovážné polohy nevrací. Rovnovážná poloha volná (indiferentní): při vychýlení zůstává těžiště tělesa ve stejné výšce (jeho potenciální energie tíhová se nemění) a těleso zaujímá novou rovnovážnou polohu. Cv. Rozhodněte o druhu rovnovážné polohy v následujících příkladech: gymnastka na kladině zavěšený obraz na stěně láhev stojící na stole povalená láhev na stole kulečníková koule na hracím poli vajíčko na špičce jablko na stromě třešně na lžíci provazochodec na laně cyklista stojící na jízdním kole hračka artista na žebříku -rozeberte jeho pozici na hlavě i na nohou Nakreslete: Stabilitu tělesa měříme prací, kterou musíme vykonat, abychom těleso uvedli ze stálé rovnovážné polohy do vratké.
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 1 Cv.1 Jak ovlivňuje stabilitu tělesa hmotnost, poloha těžiště, velikost podstavy? Cv. Otázky a úlohy str.130 Ukázky a pokusy: deska z pěnového polystyrénu na okraji stolu dvě vidličky a klín z pěnového polystyrénu žabka konající trhaný pohyb skoky Jednoduché stroje Jednoduché stroje jsou páka, kladka, kolo na hřídeli, nakloněná rovina, klín a šroub. Mohou měnit směry a velikosti působících sil a usnadňovat tím konání práce. Práce W vykonaná s použitím jednoduchého stroje však nebude menší než práce vykonaná bez jeho použití (zmenší-li se např. působící síla F, zvětší se příslušně dráha s). Páka, kladka a kolo na hřídeli jsou založeny na rovnováze momentů sil, nakloněná rovina, klín a šroub jsou založeny na rovnováze sil. Páka: (str. 131) Nakreslete: Nakreslete dvojzvratnou páku s osou O, nakreslete jednozvratnou páku s osou O, silou F 1 s ramenem d 1, silou F s ramenem d silou F 1 s ramenem d 1, silou F s ramenem d Napište podmínku rovnosti momentů obou sil: Příklady jednozvratných pák: Příklady dvojzvratných pák: Kladka: (str. 13) Nakreslete pevnou kladku s osou O, nakreslete volnou kladku s osou O, silou F 1, poloměrem r, silou F : silou F 1, poloměrem r, silou F : Podmínka rovnosti momentů: Podmínka rovnováhy: Podmínka rovnosti momentů: Podmínka rovnováhy:
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum Kolo na hřídeli: (str. 13) Nakreslete kolo na hřídeli s osou O, silou F 1 a poloměrem R, silou F a poloměrem r: Napište podmínku rovnosti momentů obou sil: Příklady kol na hřídeli: Nakloněná rovina: (str. 133) Na těleso, které je na nakloněné rovině, působí tíhová síla, která se rozkládá na složku do směru nakloněné roviny a na složku k nakloněné rovině kolmou. Proveďte tento rozklad: Síla do směru nakloněné roviny je zřetelně menší než síla tíhová. K udržení rovnováhy tedy stačí působit menší silou než je tíhová síla. Klín a šroub: (str. 134) Klín a šroub pracují na podobném principu jako nakloněná rovina. Příklady nakloněných rovin, klínů a šroubů: Cv.3 str.135 Cv.4 str.135 MECHANIKA TEKUTIN Tekutiny: kapaliny (proměnlivý tvar, stálý objem, v tíhovém poli volná vodorovná hladina) plyny (proměnlivý tvar i objem, nevytvářejí volný povrch) (str. 139) Ideální kapalina: dokonale tekutá, bez vnitřního tření, nestlačitelná. Ideální plyn: dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný. Tlak v kapalině nebo plynu Tlak p určujeme jako podíl velikosti tlakové síly F a obsahu plochy S, na kterou síla působí v kolmém směru: [p]= m N = N.m - = Pa (pascal), větší jednotky jsou kpa, MPa. p F S
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 3 Ukázky:Přístroje k měření tlaku- manometry (otevřený, deformační). Odpovězte na otázky Cv. 1 až 4 str.141(1-4/153) Cv.5 str.141 (5/153) Tlak v kapalině vyvolaný vnější silou Pokus: V plastové láhvi je vyvrtána ve stejné výšce ze všech stran řada otvorů. Láhev naplníme vodou, uzavřeme a stlačíme. Popište výsledek pokusu. Nakreslete: Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalinu (nebo na plyn) v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny (plynu) stejný. Na Pascalově zákoně je založen hydraulický lis: (str. 14) Nakreslete obrázek a proveďte odvození vztahu pro hydraulický lis: Cv.3 str.143: Průřezy pístů hydraulického lisu jsou 0 cm a 6000 cm. Jak velkou tlakovou silou působí kapalina na širší píst, působíme-li na užší píst silou 80 N? Další příklady a ukázky na využití Pascalova zákona: injekční stříkačka brzdový systém auta huštění pneumatiky (míče) skákající pavouk (hračka) hydraulický zvedák pneumatické brzdy vlaků Tlak v kapalině vyvolaný její tíhou Pokus: V plastové láhvi jsou po jedné straně vyvrtány nad sebou v různých výškách stejně velké otvory. Do láhve natočíme vodu a sledujeme, jak otvory vytéká. Nakreslete: Vlivem gravitačního působení vzniká v kapalině hydrostatická tlaková síla F h, která působí na dno a na stěny nádoby i na tělesa v kapalině ponořená. (str. 144) V nádobě se svislými stěnami v hloubce h pod volným povrchem působí kapalina na dno o obsahu S hydrostatickou tlakovou silou rovnou tíze kapaliny F h =m.g=.v.g=.s.h.g. Hydrostatické paradoxon: F h nezávisí překvapivě na tvaru nádoby, ani na celkovém množství kapaliny v nádobě! Hydrostatická tlaková síla vytváří v hloubce h hydrostatický tlak p h, pro který okamžitě vidíme, že platí: p h = h..g
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 4 Ukázka: Spojené nádoby vysvětlete, proč je kapalina ve všech nádobách ve stejné výšce nakreslete příklady spojených nádob: Cv. str.147 (5/157) spojené nádoby: Cv.4 str.147 (6/157) Tlak vyvolaný tíhou vzduchu Pokus: Širší sklenici naplníme po okraj vodou a přiklopíme lehkým víčkem. Víčko zpočátku přidržujeme, sklenici obrátíme a víčko pustíme. Voda nevyteče. Popis pokusu s Magdeburskými polokoulemi. Atmosférická tlaková síla, atmosférický tlak. Torricelliho pokus. Tlakoměry barometry (rtuťový, kovový neboli aneroid) Přibližná hodnota atmosférického tlaku je 100 kpa = 1000 hpa = 0,1 MPa. Příklady, pokusy a ukázky: sání slámkou háčky s přísavkami přísavky živočichů použití pipety zvon na uvolňování výlevky čerpadla Cv.4 str.150: Jak velká atmosférická tlaková síla působí na plochu 1 dm při atmosférickém tlaku 100kPa? Cv.5 str.150: Jak velkou silou je přitlačována ke skleněné tabuli přísavka o průměru 4 cm při normálním atmosférickém tlaku?
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 5 Vztlaková síla v kapalinách a plynech Ze zkušenosti: Tělesa ponořená v kapalině jsou nadlehčována vztlakovou silou. Příčina: Horní povrch tělesa je v menší hloubce pod hladinou kapaliny, působí na něj menší hydrostatická tlaková síla než na dolní povrch. Pro velikost vztlakové síly vyjde F vz = V g, kde V je objem ponořené části tělesa a je hustota kapaliny (odvození str. 151). Tento výsledek se nazývá Archimédův zákon: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která je stejně veliká jako tíha kapaliny tělesem vytlačené. Podle Archimédova zákona jsou tělesa nadlehčována i v plynu. Cv.1 Pomocí Archimédova zákona vysvětlete chování těles v kapalině (těleso stoupá k hladině a částečně se vynoří, těleso klesá ke dnu, těleso se v kapalině vznáší). Se kterou veličinou charakteristickou pro těleso jeho chování bezprostředně souvisí? Ukázka: hustoměr Cv.1 str.153 (1/160) Cv. str.153 (/161) Cv.3 str.154 (3/161) Cv.6 str.154 (5/161) Cv.7 str.154 (6/161) Příklady, pokusy, ukázky: ponoření ponorky karteziánek v láhvi let balónů a vzducholodí funkce rybího měchýře Cv. Filosof Voltaire chtěl dokázat, že vzduch má nějakou hmotnost. Zvážil na přesných vahách splasklý měchýř a potom měchýř naplnil vzduchem. Váhy však ukázaly tutéž hodnotu, a proto usoudil, že vzduch žádnou hmotnost nemá. V učebnici pro ZŠ byl popsán podobný pokus s míčem a nahuštěným míčem, přitom váhy rozdíl zaznamenaly. Vysvětlete. Proudění tekutin (str. 154 159) Laminární a turbulentní proudění. Pro ustálené proudění ideální kapaliny platí: S 1 v 1 S v 1. Rovnice spojitosti toku (rovnice kontinuity): S 1 v 1 =S v
FYZIKA-pracovní sešit pro ekonomické lyceum 6 Tato rovnice vyjadřuje vlastně rovnost objemu kapaliny, který vteče za sekundu průřezem S 1 a objemu, které vyteče za sekundu z průřezu S. Tyto objemy jsou stejné, protože ideální kapalina je nestlačitelná. Cv.1 Ukažte, že součin tvaru S.v má význam objemu, který proteče za sekundu:. Bernoulliho rovnice p 1 1 1 ρv1 p ρv v 1 p 1 p v Tato rovnice vyjadřuje vlastně zákon zachování mechanické energie (ideální kapalina nemá vnitřní tření). Přitom p 1 má význam potenciální tlakové energie jednotky objemu kapaliny a druhý člen je viditelně kinetickou energií tohoto objemu kapaliny. Cv. Ukažte pomocí jednotek, že výrazy v Bernoulliho rovnici mají uvedený význam. Uvedená rovnice platí přesně pro ideální kapalinu, a přibližně pro skutečnou kapalinu a plyn. Příklady, pokusy, ukázky: rozprašovač pokus s foukáním mezi listy papíru pokus s nálevkou a kuželem z papíru kašlání, smrkání zvedání listí větrem vodní vývěva pokus s míčkem v proudu vzduchu zvedání střechy větrem dýmka míru cyklista a předjíždějící kamión Kromě jevu popsaného Bernoulliho rovnicí přistupují zde i jevy spojené s obtékáním těles tekutinou- viz dále. Cv.4 str.159 (4/164) Obtékání těles reálnou tekutinou Při obtékání tělesa reálnou kapalinou nebo plynem působí na těleso odporové síly. Při malých rychlostech (laminární proudění) je odporová síla přímo úměrná rychlosti. Při větších rychlostech (turbulentní proudění) roste odporová síla s druhou mocninou rychlosti. Součinitel odporu, tvar padáku, aerodynamický tvar. Princip létání letadel. Využití energie proudící tekutiny (str. 16 164) Vodní turbíny: Francisova, Kaplanova, Peltonova. Větrné elektrárny.