PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU:

PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU: Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměry průřezu b,h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ] b h x g h y g z g x g h b x g y g z g b y g z g g = b.h.ρ.a g = b.h.γ[n.m -1 ] g = b.h.ρ.a g = b.h.γ[n.m -1 ] x g x g g = b.h.ρ.a g = b.h.γ [N.m -1 ] x g y g z g y g z g y g z g Svislý prut Šikmý prut Vodorovný prut v ose x g v ose z g v rovině y g z g

PŘÍKLADY PŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU: Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m -3 ] a tíhové zrychlení a g [m.s -2 ] Stěna Deska x g x g y g z g y g z g g = h. ρ. a g = g = t. ρ. a g = t.γ [N.m -2 ] x g = h.γ [ N.m -2 ] y g z g x g y g z g

ORIENTAČNÍ HODNOTY ρ A γ PRO ZÁKLADNÍ STAVEBNÍ HMOTY : Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi. Ocel 77000-7850 kg/m 3 (77-78,5 kn/m 3 ) Beton prostý 2000-2400 kg/m 3 (20-24 kn/m 3 ) Železobeton 2400-2600 kg/m 3 (24-26 kn/m 3 ) Lehký beton - dle třídy 900-2000 kg/m 3 (9-20 kn/m 3 ) Malta - cementová 1900-2300 kg/m 3 (19-23 kn/m 3 ) - vápennocementová 1800-2000 kg/m 3 (18-20 kn/m 3 ) - vápenná 1200-1800 kg/m 3 (12-18 kn/m 3 ) Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) 500-600 kg/m 3 (5-6kN/m 3 ), - tvrdé 700-900 kg/m 3 (7-9 kn/m 3 ) Dřevotřískové a dřevovláknité desky 800-1000 kg/m 3 (8-10 kn/m 3 ) Žula, syenit, porfyr 2700-3000 kg/m 3 (27-30 kn/m 3 ) Čedič, diorit, gabro 2700-3100 kg/m 3 (27-31 kn/m 3 ) Pískovec 2100-2700 kg/m 3 (21-27 kn/m 3 ) Kompaktní vápenec 2000-2900 kg/m 3 (20-29 kn/m 3 )

ORIENTAČNÍ HODNOTY ρ A γ PRO ZÁKLADNÍ STAVEBNÍ HMOTY : Zdivo z plných cihel na maltou vápennou 1800 kg/m 3 (18 kn/m 3 ) Zdivo z plných cihel na maltou cementovou 1900 kg/m 3 (19 kn/m 3 ) Zdivo z děrovaných cihel CDm 1550 kg/m 3 (15,5 kn/m 3 ) Zdivo z děrovaných cihel Porotherm 600-900 kg/m 3 (6-9 kn/m 3 ) Zdivo z plynosilikátových tvárnic s tenkou maltou 500-780 kg/m 3 (5-7,8 kn/m 3 ) Sklo v tabulích 2500 kg/m 3 (25 kn/m 3 ) Polystyren 30 kg/m 3 (0,3 kn/m 3 ) Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná 60-200 kg/m 3 (0,6-2 kn/m 3 ) - minerální 80-220 kg/m 3 (0,8-2,2 kn/m 3 )

ORIENTAČNÍ HODNOTY PLOŠNÝCH HMOTNOSTÍ A PLOŠNÝCH TÍH VYBRANÝCH STAVEBNÍCH HMOT: Střešní tašková krytina s laťováním 55 kg/m 2 (0,55 kn/m 2 ) Střešní betonová krytina s laťováním 60 kg/m 2 (0,6 kn/m 2 ) ORIENTAČNÍ HODNOTY LINIOVÝCH HMOTNOSTÍ A LINIOVÝCH TÍH VYBRANÝCH STAVEBNÍCH HMOT: I 100 I 160 IPE 100 IPE 160 8,3 kg/m (0,083 kn/m) 17,9 kg/m (0,179 kn/m) 8,1 kg/m (0,081 kn/m) 15,8 kg/m (0,158 kn/m) U 100 U 160 UPE 100 UPE 160 10,6 kg/m (0,106 kn/m) 18,8 kg/m (0,188 kn/m) 8,5 kg/m (0,085 kn/m) 14,1 kg/m (0,141 kn/m)

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ TRÁMŮ (ŽELBET. TRÁMOVÝ STROP ) Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky h d = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2 m, b = c =1,5 m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu g S = 1,5 kn/m 2 : g S { g D h d b 1 b 2 b 3 b 4 L ZATÍŽENÍ DESKY: a b c g D g D = g S + h d.γ = 1,5 + 0,05. 25 = 2,75 kn/m 2

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: TRÁMOVÝ STROP ZE ŽELEZOBETONU: Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky h d = 5 cm osová vzdálenost trámů a = 1,2 m, b = c =1,5 m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu g S = 1,5 kn/m 2 : ZATÍŽENÍ TRÁMU: f T z x L g T = b. (h-h d ). γ = 0,15. (0,25-0,05). 25 = = 0,75 kn/m... vlastní tíha trámu f Ti = b i. g D + g T... celkové zatížení trámu f T1 = 1,2/2. 2,75 + 0,75 = 2,40 kn/m, f T2 = (1,2/2+1,5/2). 2,75 + 0,75 = 4,46 kn/m, f T3 = (1,5/2+1,5/2). 2,75 + 0,75 = 4,88 kn/m, f T4 = 1,5/2. 2,75 + 0,75 = 2,81 kn/m. b 1 b 2 b 3 b 4 L a b c Přibližná zatěžovací šířka pro jednotlivé trámy: b 1 = a/2 b 2 = a/2+b/2 b 3 = b/2+c/2 b 4 = c/2

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ STROPNÍCH PRŮVLAKŮ PODLE TYPU STROPNÍ KONSTRUKCE JE PRŮVLAK ZATÍŽENÍ: BODOVÝM ZATÍŽENÍM [kn] např. zatížení z trámů LINIOVÝM ZATÍŽENÍM [kn/m] např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky, zatížení z panelů.

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU TRÁMOVÝ STROP Odhadněte zatížení železobetonového průvlaku P2 (šířka průvlaku b P = 25 cm, výška průvlaku (bez desky) h P = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2 m a jejich zatížení je f T = 4,5 kn/m: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU P1: P1 P4 4m x g P P2 z L = 6 m P5 4m Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku: g P = b P. h P.γ= 0,25. 0,40. 25 = 2,5 kn/m P3 4 m 3,6 m 6 m 3,6 m osy stropních trámů

ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU P1: Zjednodušené schéma pro odhad zatížení průvlaku od trámů P4 P1 4 4m R T f t R T f t P2 G p P5 4m P1 P2 P3 f t P3 4 m 3,6 m 6 m 3,6 m R T R T osy stropních trámů Bodové zatížení - reakce z trámů: R T = f T. L T / 2 = 4,5. 4,0 / 2 = 9,0 kn G P G P G P G P g P Na průvlak jsou uloženy dva trámy: G P = 2. R T = 2. 9,0 = 18,0 kn z x 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m L = 6 m

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou Konstrukce s panelovým stropem Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). PANELOVÝ STROP: Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kn/m). Konstrukce s monolitickou stropní deskou Konstrukce s panelovým stropem Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

ZATÍŽENÍ PRVKŮ VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: ZATÍŽENÍ PRŮVLAKU: STROP S MONOLITICKOU DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou. P1 PANELOVÝ STROP: Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely. P1 P2 P2 P5 P6 P5 P6 P3 P3 P4 P4 Max. zatěžovací šířky průvlaků Zatěžovací šířky průvlaků

ZATÍŽENÍ PRŮVLAKŮ: P1 P1 P2 P2 P5 P6 P5 P6 P3 P3 P4 P4 P3 x P3 x z z P5 P5 x x z z

ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: NOSNÉ ZDI SE STROPNÍ DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny. SLOUPY SE STROPNÍ DESKOU: Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy. F D F D f D f D F D F D L y /2 L/2 L/2 L x /2 L x /2 L y /2 H F S = F D + b h Hγ F S = F D + b h Hγ L S 1 S 2 L x L y Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2 Zatěžovací plocha pro sloup je L x / 2. L y / 2

ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: NOSNÉ ZDI S TRÁMY NEBO PRŮVLAKY : Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn. Ly /4 Ly /4 Ly /2 Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2 F t1 /2 F t2 F t2 /2 Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4 F t1 /2 F t1 F t2 /2 Zjednodušené schéma pro odhad zatížení stěny od středního průvlaku. L y L x1 L x2 F t1 reakce F t2 V patě stěny rovnoměrně rozdělíme zatížení od průvlaků a přičteme vlastní tíhu stěny.

ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘÍKLAD ROZNOSU ZATÍŽENÍ: ZADÁNÍ: Vyřešte přibližně přenos zatížení f d [kn/m 2 ] ze stropní desky tloušťky t D [m] do pat svislých nosných konstrukcí. 4 P 12 S 1 Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. t [m] a jedné střední sloupové řady (průřez sloupů b S x h S ) [m] s průvlakem (průřez b P x h P ) [m]. 10 6 Z1 P 23 P 34 S 2 S 3 S 4 Z2 Pozn.: f d zahrnuje i vlastní tíhu desky 8 12

ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘIBLIŽNÝ RUČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍŘEK: Zatížení na stěny Z1, Z2 (kn/m) : Počítáme na 1 m délky ze zatěžovacích šířek l Z1 = 4 m, f Z1 = l Z1. f d l Z2 = 6 m, f Z2 = l Z2. f d Zatěžovací plochy pro stěny P 12 zatížení ze stropní desky Z1 P 23 Z2 f Z1 f Z1 + H. t.γ Z1 H celkové zatížení v patě stěny vč. vlastní tíhy zatížení ze stropní desky f Z2 l Z1 l Z2 P 34 4 10 6 8 12 Z2 f Z2 + H. t.γ H celkové zatížení v patě stěny vč. vlastní tíhy

ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘIBLIŽNÝ RUČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍŘEK: Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak P 12 Zatížení z desky na průvlak (kn/m): Počítáme na 1 m délky ze zatěžovacích šířek Z1 P 23 Z2 l P = 4 + 6 = 10 m, f P = l P. f d l Z1 l p l Z2 Zatížení průvlaku vlastní tíhou (kn/m): Počítáme na 1 m délky g P = b P.(h P - t D ).γ P 34 4 10 6 8 12 t D f P b P h P g P

ZATÍŽENÍ PRVKŮ SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE: PŘIBLIŽNÝ RUČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍŘEK: 2 Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy S 1 P 12 Zatížení z průvlaku na sloupy 7 Z1 S 2 1m Z2 F P1 = polovina z P 12 F P2 = polovina z P 12 + polovina z P 23 F P3 = polovina z P 23 + polovina z P 34 F P4 = polovina z P 34 8 3 P 23 S 3 4 4 6 6 P 34 S 4 4 10 6 Zatížení v patách sloupů vč. vlastní tíhy sloupů F S1 = F P1 + b S.h S.H.γ F S2 = F P2 + b S.h S.H.γ F S3 = F P3 + b S.h S.H.γ F S4 = F P4 + b S.h S.H.γ F P4 f P g P F P3 F P2 F S4 F S3 F S2 F S1 F P1 H

PŘENOS ZATÍŽENÍ DO ZÁKLADŮ STAVBY: ZATÍŽENÍ JE DO ZÁKLADŮ PŘENÁŠENO: NOSNÝMI ZDMI, SLOUPY, PILÍŘI Příklad: Sloup S1 Schéma zatížení sloupu Schematický řez Půdorysný výsek Střecha Strop, průvlak, fasáda S 1 4.np 1.np 1.pp Zavěšený fasádní panel S 1 Vlastní tíha sloupu Strop, průvlak, fasáda Strop, průvlak, fasáda Strop, průvlak, fasáda

Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Autor děkuje prof. Michalovi Polákovi a doc. Petrovi Fajmanovi za poskytnuté podklady k této přednášce. Petr Kabele Datum poslední revize: 21.11.12