8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 % zmenší se objem kužele o 70 % b) 0 % c) 0 % d) 80 % e) 0 %. 8.. Objem tělesa které vznikne rotací čtverce o straně a kolem jeho úhlopříčky je πa b) 1 πa c) πa d) πa e) 5 πa. 8.4. Objem komolého pravidelného čtyřbokého jehlanu který má hranu dolní podstavy 10 m hranu horní podstavy 8 m a odchylku bočních stěn od podstavy 45 je 44 m b) 144 m c) 145 m d) 45 m e) 45 4 m. 8.5. Kvádru o hranách cm cm 4 cm jsou opsány tři válce tak že protější stěny kvádru jsou vepsány do podstav válců. Poměr objemů opsaných válců je : 5 : 0 b) 4 : 0 : c) 5 : 4 : 0 d) : 4 : 7 e) 5 : 0 : 0. 8.. V kvádru který má podstavu o rozměrech cm 4 cm a výšku 5 cm platí pro tělesovou úhlopříčku u a její odchylku α od podstavy u = 5 cm α = 45 b) u = 4 cm α = 0 c) u = 5 cm α = 0 d) u = cm α = 15 e) u = 5 cm α = 45. 8.7. V krychli označíme K L M středy tří hran které vycházejí z jednoho jejího vrcholu. Trojúhelník KLM dělí krychli na dvě části. Poměr objemů těchto částí je 1 : 47 b) 1 : 15 c) 1 : 9 d) 1 : 5 e) 1 : 45. 8.8. Označme K střed stěny ABCD a L střed stěny BCGF v krychli ABCDEF GH o délce hrany a. Obsah trojúhelníku KLB je 8 a b) a c) a d) 4 a e) a. 8.9. Označme P střed hrany EH krychle ABCDEF GH o délce hrany a. Obsah trojúhelníku BCP je a b) a c) a d) a e) 5 a. 8.10. Do polokoule o poloměru r je vepsána krychle tak že jedna její stěna leží v podstavě polokoule a zbývající vrcholy na kulovém vrchlíku. Délka hrany krychle je 5 5 r b) r c) 5 r d) 5 5 r e) 5 r.
8.11. Objem tělesa které vznikne rotací rovnostranného trojúhelníku o straně a kolem jeho strany je 1 4 πa b) 4 πa c) 5 πa d) πa e) 1 πa. 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu opsaného válce je : π b) : π c) : π d) : 4π e) : π. 8.1. Poměr povrchů krychle a jí vepsaného válce je 4 : π b) : π c) 4 : π d) : π e) : π. 8.14. Poměr objemů krychle vepsané a krychle opsané téže kouli je : 9 b) : c) : d) : 8 e) 4 : 9. 8.15. Pravidelný čtyřboký hranol má hranu podstavy a a výšku a. Poměr povrchů tohoto hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) 4 : π e) : π. 8.1. Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s úhlopříčkou podstavy délky 4 cm a délkou boční hrany 5 cm je cm b) cm c) 4 cm d) cm e) 4 cm. 8.17. Povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu s úhlopříčkou podstavy délky 4 cm a délkou boční hrany 5 cm je 48 cm b) 0 cm c) 50 cm d) 80 cm e) 45 cm. 8.18. Tělesová úhlopříčka krychle která má objem 4 cm má délku 4 cm b) cm c) cm d) 5 cm e) cm. 8.19. Tělesová úhlopříčka krychle která má povrch 9 cm má délku 4 cm b) cm c) cm d) 5 cm e) cm. 8.0. Povrch čtyřbokého jehlanu jehož podstavou je stěna krychle o hraně a a vrcholem střed protější stěny této krychle je (1 + 5)a b) (1 + )a c) (1 + )a d) 5 a e) 4 5 a. 8.1. Povrch čtyřbokého jehlanu jehož podstavou je stěna krychle o hraně a a vrcholem jeden z vrcholů protější stěny této krychle je ( + )a b) (1 + )a c) (1 + )a d) a e) 4 a. 8.. Povrch rotačního válce o výšce rovné průměru podstavy který má objem 1 cm je π cm b) 4π cm c) 4π cm d) 4π cm e) π cm.
8.. Povrch komolého pravidelného čtyřbokého jehlanu který má hranu dolní podstavy velikosti 10 m hranu horní podstavy 8 m a odchylku bočních stěn od podstavy 45 je (14 + ) m b) (15 + ) m c) (15 + ) m d) (14 + ) m e) (14 + 5) m. 8.4. Střed stěny krychle je společným vrcholem dvou rotačních kuželů. Podstava prvního kužele je opsána a podstava druhého kužele je vepsána protější stěně krychle. Poměr objemů těchto kuželů je : 1 b) : 1 c) : 1 d) : 1 e) :. 8.5. Povrch rotačního kužele vepsaného do krychle o hraně a tak že jeho podstava je vepsána do stěny této krychle je 1 4 (1 + 5)πa b) 1 (1 + 5)πa c) 1 (1 + 5)πa d) 1 (1 + )πa e) 1 (1 + )πa. 8.. Povrch rotačního kužele jehož podstavou je kruh opsaný stěně krychle o hraně a a vrcholem je střed protější stěny této krychle je 1 (1 + )πa b) 1 (1 + 5)πa c) 1 (1 + 5)πa d) 1 (1 + )πa e) 1 (1 + )πa. 8.7. Do koule poloměru r jsou vepsány dva shodné rotační kužele se společnou podstavou poloměru r. Poměr součtu objemů obou kuželů a objemu koule je 1 : b) 1 : c) : d) : 4 e) 1 : 4. 8.8. Do koule poloměru r jsou vepsány dva shodné rotační kužele se společnou podstavou poloměru r. Poměr součtu obsahů plášťů obou kuželů a povrchu koule je : b) : 1 c) : 1 d) : e) :. 8.9. Poměr objemů krychle a koule které mají stejný povrch je π : b) π : c) π : d) π : e) π :. 8.0. Poměr povrchů krychle a koule které mají stejný objem je : π b) : π c) : π d) : π e) : π. 8.1. Obdélník o stranách a b a b je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Poměr jejich povrchů je a(a + πb) : b(b + π b) a(a + πb) : b(b + π c) a(a + πb) : b(b + π d) a(a πb) : b(b π e) a(a πb) : b(b π. 8.. Obdélník o stranách a b a b je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Poměr jejich objemů je a : b b) a : b c) a : b d) 1 a : b e) a : 1 b. 8.. Dva rotační válce o poloměrech podstav r R mají stejný objem. Poměr obsahů jejich plášťů je R : r b) r : R c) R : r d) R : r e) r : R.
8.4. Rovnostrannému rotačnímu kuželi (r = s) je opsána a vepsána koule. Poměr povrchů obou koulí je 1 : 4 b) 1 : c) 1 : 5 d) : e) : 7. 8.5. Pro poloměry r 1 r a výšky v 1 v dvou rotačních válců platí r 1 : r = v 1 : v. Poměr obsahů jejich plášťů je r 1 : r b) 1 r 1 : r c) r 1 : 1 r d) 1 r 1 : r e) r 1 : 1 r. 8.. Pro poloměry r 1 r podstav a výšky v 1 v dvou rotačních kuželů platí r 1 : r = v 1 : v. Poměr obsahů jejich plášťů je r 1 : r b) 1 r 1 : r c) r 1 : 1 r d) 1 r 1 : r e) r 1 : 1 r. 8.7. Poměr objemu krychle ABCDEF GH a objemu jehlanu ABCF je : 1 b) 5 : 1 c) 5 : d) : e) 4 : 1. 8.8. Do rotačního kužele je vepsán rotační válec o poloviční výšce. Poměr jejich objemů je : 8 b) : 7 c) 5 : 8 d) 5 : 7 e) 1 : 4. 8.9. Poměr poloměrů koule krychli opsané a koule krychli vepsané je : 1 b) : c) : 1 d) : e) :. 8.40. Poměr objemů koule a rotačního válce kouli opsaného je : b) : 5 c) : 4 d) : 5 e) : 7. 8.41. Objem tělesa které vznikne rotací pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku s ramenem a kolem jeho přepony je πa b) 4 πa c) 5 πa d) πa e) 1 πa. 8.4. Obsahy tří stěn kvádru které mají společný právě jeden vrchol jsou S 1 S S. Objem kvádru je S 1 S S b) S 1 S S c) S 1 S S d) S S 1 S e) S S S 1. 8.4. Obdélník o stranách a b a b je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Jejich objemy jsou a b 4π ab 4π ab b) 4π ab 4π c) a b 4π ab π d) a b π ab 4π e) a b π ab π. 8.44. Objem krychle vepsané do koule poloměru r je 8 9 r b) 9 r c) 5 r d) 4 9 r e) 8 9 r. 8.45. Povrch krychle vepsané do koule poloměru r je 8r b) 9r c) 7r d) 4r e) r.
8.4. Kouli o poloměru r je opsán rotační kužel o výšce v = 4r. Objem kužele je 8 πr b) 4 πr c) 5 πr d) 5 πr e) 7 πr. 8.47. Obdélník o stranách a b a b je rozvinutým pláštěm dvou různých válců. Jejich povrchy jsou c) e) a(a + bπ) π a(a + bπ) π a(a + bπ) π b(b + aπ) π b(b + aπ) 4π b(b + aπ) π b) d). a(a + bπ) 4π a(a + bπ) π b(b + aπ) π b(b + aπ) π 8.48. Do koule poloměru r je vepsán rotační válec jehož výška je rovna průměru jeho podstavy. Objem vepsaného válce je πr b) πr c) πr d) πr e) πr 4. 8.49. Středový úhel kruhové výseče do které se rozvine plášť rovnostranného rotačního kužele (tj. průměr podstavy je roven straně kužele) je π b) π c) π d) π e) π. 8.50. Hrana krychle která je vepsaná do rotačního rovnostranného kužele s poloměrem podstavy r (tj. průměr podstavy je roven straně kužele) je r b) r c) r d) r e) r. + + + + + 8.51. Poměr povrchů koulí krychli opsané a vepsané je : 1 b) : 1 c) : d) 5 : e) 5 : 1. 8.5. Poměr obsahů plášťů rotačních kuželů které vzniknou rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC kolem jeho odvěsen a b je b : a b) b : a c) b : a d) b : a e) b : a. 8.5. Poměr objemů rotačních kuželů které vzniknou rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC kolem jeho odvěsen a b je b : a b) b : a c) b : a d) b : a e) b : a. 8.54. Objem čtrnáctistěnu který je určen středy všech hran krychle ABCDEF GH o hraně a je 5 a b) 4 a c) 5 a d) 4 5 a e) a. 8.55. Kouli o poloměru r je opsán rovnostranný rotační kužel (tj. průměr podstavy je roven straně kužele). Objem kužele je πr b) πr c) 4πr d) 5πr e) πr.
8.5. Kouli o poloměru r je vepsán rovnostranný rotační kužel (tj. průměr podstavy je roven straně kužele). Objem kužele je 8 πr b) 7 πr c) 4 7 πr d) 5 8 πr e) 5 πr. 8.57. Střed koule o poloměru r je vrcholem rotačního kužele jehož podstava se koule dotýká. Jestliže objemy obou těles jsou stejné poloměr podstavy kužele je r b) r c) 4r d) r e) 5r. 8.58. Střed koule o poloměru r je vrcholem rotačního kužele jehož podstava se koule dotýká. Jestliže povrchy obou těles jsou stejné poloměr podstavy kužele je 4r b) r c) 4r d) r e) 5r. 8.59. Pravidelný trojboký jehlan ABCV je vepsaný do polokoule o poloměru r tak že jeho podstava ABC je vepsaná hraničnímu kruhu polokoule. Objem jehlanu je 5 4 r b) r c) r d) 4 r e) 4 r. 8.0. První ze dvou souosých rotačních kuželů má vrchol ve středu podstavy druhého kužele (a naopak). Poloměry jejich podstav jsou r 1 r. Potom poloměr kružnice ve které se protínají jejich pláště je r 1 r r 1 + r b) r 1 r r 1 + r c) r 1 r r 1 + r d) r r 1 + r e) r 1 r 1 + r.