Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky 4. roník RNDr. Marta Makovská, kvten 2012 Financováno z projektu. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje. 1

Obsah I. Slovní a úsudkové úlohy.... 3 II. Obrazce. Operace s pirozenými ísly.... 5 III. ady, logické úlohy... 7 IV. ady, úsudkové úlohy.... 9 VI. Slovní a logické úlohy.... 13 VII. Úsudkové úlohy, ady.... 15 VIII. Poetní operace s pirozenými ísly, jednotky.... 17 IX. Slovní úlohy, operace s ísly, jednotky.... 19 X. Osová soumrnost, poetní operace... 21 XI. Jednotky hmotnosti. Zlomky.... 23 XII. Rychlost, dráha, as.... 25 XIII. Jednotky objemu, objemy ve slovních úlohách.... 27 XIV. Zlomky a desetinná ísla.... 29 XV. Poetní operace (poetní výkony)... 31 XVI. Rovnice, slovní úlohy.... 33 XVII. Operace s pirozenými ísly.... 35 XVIII. Dlitelnost.... 37 XIX. Rovnice, nerovnice.... 39 XX. Rovnice, nerovnice, šifry.... 41 XXI. Celá ísla.... 43 XXII. Poetní operace s celými ísly.... 45 XXIII. Dlitelnost.... 47 XXIV. Obrazce.... 49 XXV. Slovní úlohy.... 51 XXVI. Slovní úlohy.... 53 XXVII. Dlitelnost.... 55 XXVIII. Obrazce.... 57 XXIX. íslo, íslice, íselné operace.... 59 XXX. Jednoduché testové úlohy.... 61 XXXI. as.... 63 XXXII. tverec, obdélník... 65 XXXIII. Testové úlohy z aritmetiky.... 67 XXXIV. Zlomky, zlomek jako ást celku.... 69 XXXV. Slovní úlohy z aritmetiky.... 71 XXXVI. Zlomky, desetinná ísla, vzájemné pevádní.... 73 XXXVII. Poetní operace s desetinnými ísly.... 75 XXXVIII. Slovní úlohy s desetinnými ísly.... 77 XXXIX. Slovní úlohy s desetinnými ísly... 79 XL. Pevody jednotek s desetinnými ísly.... 81 XLI. íselné výrazy.... 83 XLII. Algebraické výrazy a jejich hodnota.... 85 2

I. Slovní a úsudkové úlohy. P. 1 1 vrabec sezobe denn 32 zrníek pšenice. Kolik sezobou denn 3 vrabci? P. 2 Dopl pyramidu násobení. 8 8 24 P. 3 Petr šel do školy ¼ hodiny, Eva 10 minut. Kdo šel delší dobu? O kolik minut? 3

P. 4 Napiš, o kolik a kolikrát je íslo 32 vtší než íslo 8? P. 5 Kolik je na obrázku? P. 6 Najdi prnik = spolenou ást všech 3 obrazc. 4

II. Obrazce. Operace s pirozenými ísly. P. 1 Kolik tverc je na obrázku? P. 2 Najdi, kolik je na obrázku trojúhelník. 5

P. 3 Dopl pyramidu násobení. 48 8 3 2 P. 4 (8 + 4). 2 = 8 + 4. 2 = 8. 2 + 4. 2 = 1. 0 + 1. 2 = 8. 7 5. 0 = P. 5 Dopl 3 leny ady. a) 4; 8; 12;...;...;... b) 5; 6; 10; 12;...;...;... 6

III. ady, logické úlohy. P. 1 Dopl pyramidu (sítání). 53 114 19 27 5 17 P. 2 Vybarvi spolenou kruhu ást, obdélníku a trojúhelníku mode. 7

P. 3 42 8.7 = (42 8) : 2 = ½ z 84 kg = ¼ z 44 m = 2ha (a) = P. 4 Dopladu. a) 3; 2; 5; 4; 7; 6; 9;...;...;... b) * A; * * B;...;...;...; c) 1; 3; 1; 4;...;...;... d) 3; 6; 9;...;...;... P. 5 V místnosti je 5 stol, u každého stolu jsou 4 židle. Kolik židlí je v místnosti? 8

IV. ady, úsudkové úlohy. P. 1 Uri. x. 8 + 7-1. 2 28 P. 2 A C B Zelen vybarvi spolenou ást A a B. Mode vybarvi spolenou ást B a C. erven vybarvi spolenou ást A a C. 9

P. 3 (18 + 2) : 2 + (4 3). 7 = P. 4 Dopladu 3 další leny. (obrázky:, o, *,, ) o * o * P. 5 Petr a Jan mají 16 knížek o pírod. Petr má o 2 knížky víc než Jan. Kolik knížek má Petr a kolik Jan? P. 6 (48 + 2). 2 = 48 + 2. 2 = 48 + 2 + 2 = 48 + 2 2 = 10

V. Operace s ísly, ady. P. 1 Dopl pyramidu násobení. 2 6 21 P. 2 Sestroj všechny pímky urené body A; B; C. C x A x x B P. 3 Dopl tabulku podle pravidla prvního ádku. 4 8 12 18 5 30 11

P. 4 Dopladu. a) xoxoxxooxxoo b) 1; 2; 4; 8; ; ; ; c) AB; AC; AD; AE; ; ;. d) * 1; ** 2; *** 3; ; ; P. 5 Na tyech židlích sedí 4 koky a každá má 2 myši. Kolik je celkem myší? P. 6 Dopl znaménka, pop. závorky, aby platila rovnost. 2 5 2 1 = 13 P. 7 14 2. 7 = (14 2). 7 = 14 2 + 7 = 14 (2 + 7) = 14 (2 + 7) 5 = 14. (2. 3 6) = 12

VI. Slovní a logické úlohy. P. 1 1 rybika potebuje 1,5 l vody. Kolik vody potebuje 6 rybiek? P. 2 Dopl sítací pyramidu. 17 3 12 P. 3 Dopl pyramidu násobení. 15 1 5 2 P. 4 Turista ušel za ½ hodiny 3 km. Jak dlouho by mu trvalo ujití 24 km? 13

P. 5 Najdi prnik spolenou ást tverce, trojúhelníku a obdélníku. P. 6 Kolik obdélník je na obrázku? 14

VII. Úsudkové úlohy, ady. P. 1 Dopl pyramidu. 3 15 1 3 7 P. 2 Uri spolenou ást všech tech kruh. 15

P. 3 Doplady 3 další leny. a) 4; 8; 12; 16; b) 4; 8; 16;.. c) 4; 6; 8; d) 1; 3; 7; 15;. P. 4 Uri poet trojúhelník. P. 5 8 + 2 (7 3) = 8 + 2. 7 3 + 1 = (8 + 2). 7-3 + 1 = 8 + 2. (7 3 + 1) = 16

VIII. Poetní operace s pirozenými ísly, jednotky. P. 1 4 + 68 = 92 17 = 8. 3 = 9. 7 = 4.5 = P. 2 3. 2 + 4. 5 = 4 + 2. 7 + 5 = 4. 9 2.3 = 42 2. 5 1 = P. 3 Napiš další ti leny ady. a) 2; 4; 6;. b) 1; 3; 5;. c) 3; 6; 9;. d) 1; 3; 7;. P. 4 Kolik trojúhelník je na obrázku? 17

P. 5 Na základ 1. obrázku dopl 2. obrázek. 7 4 3 12 13 14 15 P. 6 Uri spolenou ást obdélník. 18

IX. Slovní úlohy, operace s ísly, jednotky. P. 1 Petr nasbíral 3x více hib než Anika. Celkem dti nasbíraly 28 hib. Kolik nasbíral hib Petr, kolik Anika? P. 2 Petr nasbíral o 3 bedle víc než Anika. Celkem dti nasbíraly 15 bedlí. Kolik jich nasbíral Petr, kolik Anika? 19

P. 3 20 12 5 7 P. 4 3 kg 1 g = g 2 m 3 cm = cm 1 m 4 cm = mm 2 ha = a 300 a = ha P. 5 (8 + 7) : 5 = (8 + 7). 5 = (8 + 7) 5 = 8 + 4. 2 = (8 + 4). 2 = (8 + 2). 3 = 20

X. Osová soumrnost, poetní operace. P. 1 Dopl zbývající ást osov soumrného útvaru. 21

P. 2 Vypoítej. 99 + 9 = 99 9 = 99. 9 = 99 : 9 = 9,9 + 9 = 9,9 9 = 9,9. 9 = 9,9 : 9 = P. 3 121 + 11 = 121 11 = 121. 11 = 121 : 11 = 12,1 + 11 = 12,1 11 = 12,1. 11 = 12,1 : 11 = 22

XI. Jednotky hmotnosti. Zlomky. 1 dag = 1 dkg = 10 g 1 kg = 100 dag = 100 dkg P. 1 4 kg = g 2 kg = g 310 q = kg 310 kg = g 276 000 g = kg 276 000 g = kg 276 000 kg = q 276 000 kg = t P. 2 1 kg 1 dag = dag 1 kg = g 1 dag = g 1 kg 1 kg = g 32 000 g = kg 32 000 g = dag 23

Zlomky: Zapiš zlomkem, jaká ást obrazce je vybarvena. 24

XII. Rychlost, dráha, as. P. 1 Za ti hodiny ujede auto 180 km. Kolik km ujede a) za 1 hodinu b) za 5 hodin. P. 2 Peve na uvedené jednotky. 14 km = m 2 h = min 3 h 12 min = min 180 min = h 196 min = h 131 s = min; s 4 h 2 min 1 s = s 8 h 3 s = s 25

Ujede-li auto za 1 hodinu 70 km íkáme, že jede rychlostí 70 km za hodinu zapisujeme 70 km/h. P. 3 Auto za 4 hodiny ujelo 260 km. Uri jeho rychlost. P. 4 Cyklista jede prmrnou rychlostí 15 km/h. Za jak dlouho ujede 60 km? P. 5 Chodec jde prmrnou rychlostí 5 km/h. Kolik km ujde za 2,5 hodiny? 26

XIII. Jednotky objemu, objemy ve slovních úlohách. 1 hl = 100 l 1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml P. 1 Peve na uvedené jednotky. 4 hl = l 2 hl 1 l = l 3 hl 40 dl = l 2 cl = ml 427 000 l = hl 3 000 dl = l 3 000 dl = hl P. 2 Na zahrad stojí sud o objemu 1 hl. Malý Petr do nj nanosil vodu, 50x šel s kbelíkem o objemu 1 l, 40x s nádobkou o objemu 15 dl. Jaký je výsledek jeho snažení? 27

P. 3 Jirka nalil do vaniky 4x 2 l vody, pak 6x ½ l vody odebral a pak ješt pilil 5 l vody. Kolik l vody je nyní ve vanice? P. 4 Vašík vypil ráno ¼ l kakaa ke snídani, na svainu ml 2 dl džusu, k obdu vypil dv skleniky malinové šávy po 1,5 dl, odpoledne bhem pobytu na hišti vypil 3 krabiky Fruka (každá má objem 2,5 dl) a veer ml 0,5 l citronády. Kolik tekutin vypil Vašík za celý den? 28

XIV. Zlomky a desetinná ísla. P. 1 7 vybarvi zelen obdélníku 24 1 vybarvi erven obdélníku 24 3 vybarvi mode obdélníku 24 Napiš zlomek, jaká ást obdélníku je nevybarvena. P. 2 Zlomek lze pevést na desetinné íslo tak, že dlíme itatele jmenovatelem. 3 itatel - zlomková ára 4 jmenovatel 3 zlomek 4 3 = 3 : 4 = 0,75 4 3,00 : 4 = 0,75 30 20 0 5 18 = 3,6 18,0 : 5 = 3,6 30 0 29

Peve tyto zlomky na desetinná ísla. (v pípad poteby použij kalkulaku) a) 11 = 5 b) 5 2 = c) 1 = 4 13 d) = 100 60 e) = 75 f) 12 = 48 P. 3 vzor: 3 z 20 m = (20 :5) = 4. 3 = 12 m 5 nebo: 5 20 m 5 1 20 : 5 = 4 m 5 3.3. 4 = 12 m 5 Vypoítej 47 2 z 35 kg. 30

XV. Poetní operace (poetní výkony). P. 1 K íslu 100 piítej opakovaníslo 15 a skoni, jakmile dojdeš k prvnímu soutu vtšímu než 200. P.2 Od ísla 100 odeítej opakovan 24 a skoni pi prvním rozdílu menšímu než 30. P. 3 Uri: a) souet 789 a 232 b) rozdíl 789 a 232 c) souin 144 a 12 d) podíl 144 a 12 e) souin soutu 2 a 5 a rozdílu 12 a 10 P. 4 Uri: a) souet 500 + 1500 zvtšený o 20 b) souin 12 a 10 zmenšený 25 c) soui12 a 10 zmenšený 5x d) souet 1500 a 500 zvtšený 2x 31

P. 5 Vypoítej. a) ptinásobek ísla 9 zmenšený o 5 b) ptinásobek ísla 15 zmenšený 3x P. 6 Napiš pod sebe ísla a seti. a) 312 096 + 71 245 + 305 = b) 260 003 + 26 009 + 1 003 + 2 = P. 7 Uri. a) (4 029 + 111) (2 703-403) = b) 2 702 (2 700 405) (12 9) = 32

XVI. Rovnice, slovní úlohy. vzor: 3. x = 150 zk. L (50) = 3. 50 = 150 x = 150 : 3 P (50) = 150 x = 50 P. 1 a + 39 = 809 P. 2 3. b = 372 P. 3 b 21 = 426 P. 4 c : 8 =24 33

vzor: 13 m stužky stojí 65 K. Kolik zaplatíme za 11 m této stužky? 13 m... 65 K 1 m... 65 : 13 = 5 K 11 m... 11. 5 = 55 K Za 11 m stužky zaplatíme 55 K. P. 5 13 okolád stojí 247 K. Kolik K zaplatí Petr za 9 okolád? P. 6 13 knih stojí 1 365 K. Kolik korun zaplatíme za 17 takových knih? 34

XVII. Operace s pirozenými ísly. P. 1 O kolik je íslo 13 011 vtší než 8 009? P. 2 Kolikrát je íslo 4 095 vtší než 3? P. 3 Kolikrát je íslo 27 menší než 1 377? P. 4 O kolik je íslo 324 menší než 459? P. 5 (36 + 9) : 3 = 36 + 9 : 3 = (36 9) : 3 = 36 9 : 3 = 35

P. 6 a) 1231 45 + 13 = b) 1231 (457 + 13) = c) 1231 45 13 = d) 1231 (45 13) = P. 7 Vypoítej. a) souet 108 a 37 b) rozdíl 108 a 37 c) souin 108 a 4 d) souin 108 a 104 zvtšený o podíl 28 a 4 36

XVIII. Dlitelnost. P. 1 Zjisti ciferný souet ísel. a) 209 427 b) 13 005 c) 407 809 P. 2 Doplíslice 0 9 tak, aby dané íslo bylo dlitelné. a) temi a bylo * 4 * 1 * 1 - menší než 200 000 (vypiš alespo 3 možnosti) b) temi * 51 c) temi a bylo vtší než 400 d) tymi 51 * e) pti 3 270 * 37

P. 3 Zjisti, zda íslo 4 207 a) je dlitelné 7 b) je dlitelné 6 P. 4 42 a 7 jsou ísla dlitelná sedmi Zjisti, zda souet, rozdíl, souin, podíl je i není dlitelný sedmi. 38

XIX. Rovnice, nerovnice. P. 1 eš rovnici. a) y + 15 = 45 b) 15. z = 45 c) x 15 = 45 d) b : 15 = 45 39

P. 2 Uri všechna pirozená ísla, která vyhovují nerovnici. a) 8 + 11 b) 9 + y < 15 c) 4 x < 10 d) 5. y < 35 40

XX. Rovnice, nerovnice, šifry. P. 1 Zapiš A (ano), N (ne), zda x = 9 je ešením rovnice. a) 3x + 3 = 30 b) 11x 9 = 80 c) 9x 19 = 80 d) 5x + 5 = 51 e) 12x + 2 = 110 f) 20x + 20 = 100 P. 2 Vypiš všechna ísla, která vyhovují nerovnici 4x + 7 > 47 Vyber je z ísel: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 P. 3 Napiš nejmenší pirozené íslo, které lze dlit souasn osmi a šesti 41

P. 4 Je dána šifra. A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 J K L M N O P Q R 10 11 12 13 14 15 16 17 18 S T U V W X Y Z 19 20 21 22 23 24 25 26 Uri šifrovaný zápis. a) 78 : 3 = 72 : 8 = 39 : 3 = 38 : 38 = b) 96 : 6 = 36 : 2 = 45 : 3 = 76 : 4 = 900 : 100 = 70 : 5 = 125 : 25 = 81 : 27 = 42

XXI. Celá ísla. P. 1 Dopl tabulku. poátení teplota zmna teploty výsledná teplota - 5 C vzestup o 7 C 2 C + 3 C pokles o 8 C +4 C pokles o 4 C 0 C vzestup o 1 C - 11 C pokles o 3 C - 3 C vzestup o 4 C +2 C vzestup o 1 C +7 C pokles o 9 C P. 2 Vypoítej. -6 C + 7 C = 5 o C + 9 o C = 3 C - 4 C = -9 C + 12 C = -8 C + 15 C = 17 C - 8 C = 13 C - 26 C = 43

P. 3 Dopl. + 5 o C - 9 o C +2 o C - 6 o - 2 o C 4 o C - 8 o C - 14 o C - 3 o C P. 4-4 C + 12 C = -12 C - 8 C = -15 C + 10 C = -15 C - 10 C = - 2-3 = - 7 1 = - 2 + 3 = - 7 + 1 = 2 + 3 = 7 1 = 2 3 = 7 + 1 = 44

XXII. Poetní operace s celými ísly. P. 1-3 + 5 = 186 + 231 = 186 231 = - 3 5 = - 186 231 = - 186 + 231 = P. 2 Poítej podle vzoru. - 3. 5 = - 15-3. (- 5) = 15 3. (- 5) = - 15 3. 5 = 15 a) - 2. 7 = g) 1 8. (- 4) = b) - 2. (- 7) = h) - 15. (-2) = c) - 2. 9 = i) 2. (- 13) = d) 2. (- 7) = j) 3. (- 19) = e) 2. (- 9) = k) - 2. (- 11) = f) - 2. (- 9) = l) - 10. 3 = P. 3 2. (- 3) + 5. 7 = 9. (- 3) 2. 3 = 45

P. 4 Poítej. 12. 2 = 3. (-1) = 10. 2 = 2. (-1) = 5. 2 1. (-1) = 2. 2 = 0. (-1) = 1. 2 = - 1. (-1) = 0. 2 = - 2. (-1) = - 1. 2 = - 3. (-1) = - 2. 2 = - 4. (-1) = - 3. 2 = - 5. (-1) = P. 5 Ráno byla teplota - 8 C, pak vzrostla o 2 C a do veera klesla o 4 C. Kolik C bylo veer? P. 6 Petr ml 126 K. Dárek pro maminku stál 131 K. Kolik korun mu chybí? 46

XXIII. Dlitelnost. P. 1 Uri íslo: a) jehož trojnásobek je 27 b) jehož dvojnásobek je 124 c) jehož ptinásobek je 125 d) jehož tynásobek je 124 e) jehož sedminásobek je 140 P. 2 Napiš všechny násobky ísla 7, které jsou vtší než 15 a menší než 100. P. 3 Napiš všechna ísla pirozená, jimiž je dlitelné íslo 12 (tzn., napiš všechny dlitele ísla 12). 47

P. 4 Napiš 5 spolených násobkísel 2 a 3. P. 5 Napiš nejmenší spolené násobky. vzor: n (4; 6) = 12 n ( 4; 6; 5) = 60 n ( 9; 5) = n (8; 4) = n ( 3;8) = n (2; 5) = n (3; 4; 5) = n ( 2; 4; 5) = n (3; 7) = n (21; 7) = n (3; 9) = 48

XXIV. Obrazce. P. 1 D C D C b b bv b b A a B A a B a) Zm délku strany tverce a vypoítej jeho obvod a obsah. b) Zm délky stran obdélníku a vypoítej jeho obvod a obsah. P. 2 Vypoítej obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC. Délky stran zm. C A B 49

P. 3 tverec ABCD má stranu délky 3 cm. tverec KLMN má stranu dvojnásobné délky. a) Kolikrát je obvod tverce KLMN vtší než obvod tverce ABCD? b) Kolikrát je obsah tverce KLMN vtší než obsah tverce ABCD? P. 4 O kolik je 12 dm víc než 3 dm? Kolikrát je 12 dm vtší než 3 dm? 50

XXV. Slovní úlohy. P. 1 Myslím si 1 dvojciferné a 1 jednociferné íslo. Když je mezi sebou vynásobím, dostanu 70; když je od sebe odetu, dostanu 9. Která jsou to ísla? P. 2 Eliška nasbírala 15 hib, Petra tetinu tohoto množství a Maruška našla dvakrát víc hib než Petra. Kolik hib nasbíraly všechny dívky celkem? 51

P. 3 Jirka má 14 K, což je o 3 K víc než má Petr a Vašík má o 13 K víc než Petr. Kolik korun mají všichni 3 chlapci dohromady? P. 4 Jakub má o 4 autíka víc než Pavel. Celkem mají 22 autíek. Kolik autíek má Jakub, kolik Pavel? 52

XXVI. Slovní úlohy. P. 1 Auto stálo 200 000 K, po namontování klimatizace se jeho cena o 10 1 zvýšila. Kolik pak auto stálo? P. 2 3 kg jablek stály 54 K. Kolik stojí ½ kg jablek? 53

P. 3 Vlak vyjel z Prahy ve 22:40 hodin. Cesta do Letovic mu trvá 2 hodiny 35 minut. V kolik hodin dojel do Letovic? P. 4 Sadai vysadili celkem 18 strom ve vzdálenosti 4 m od sebe. Kolik m je 1. strom vzdálen od posledního? 54

XXVII. Dlitelnost. P. 1 Z kartiek, na kterých jsou ísla 2; 3; 8; 8 poskládej nejvtší íslo dlitelné 3. P. 2 Napiš první tyi násobky ísla 24. P. 3 Zjisti, zda íslo 1377 je dlitelné 17. P. 4 Napiš všechna dvojciferná ísla z íslic 0; 1; 2 (každá íslice 1x). 55

P. 5 Napiš všechna trojciferná ísla z íslic 2; 5; 7 (každá z íslic mže být obsažena v 1 íslu jen 1x). P. 6 D. nejvtší spolený dlitel nap. D (24;36) = 12 D (8;4) = 4 D (5;2) = 1 D (27;6) = 3 a) n (2;7) = c) n (4; 5) = D (2;7) = D (4;5) = b) n (18; 9) = e) n (4;6) = D (18; 9) = D (4;6) = 56

XXVIII. Obrazce. P. 1 Obvod trojúhelníku je 35 cm. Uri délku strany b. C b 14 A 13 B P. 2 Zm délky stran (mm: k =.., l =., m =.. P. 3 Zm délky stran: PQ =., QR =., PR = R P Q P. 4 Uri obvod trojúhelníku KLM z p. 2. 57

P. 5 Uri obvod trojúhelníku PQR z p. 3. P. 6 a = 25 mm Uri obvod a obsah tverce. D C A B P. 7 a = 2 cm. Uri obvod tverce, který má 3x delší stranu než tverec ABCD. D C A B P. 8 Obvod tverce je 36 dm. Uri jeho obsah. P. 9 Uri obvod a obsah obdélníku. b = 2 cm a = 3 cm 58

XXIX. íslo, íslice, íselné operace. P. 1 Uri souet všech pirozených sudých jednociferných ísel. P. 2 Uri souet všech pirozených lichých jednociferných ísel. P. 3 a) 14. 8. 2. 0. 5 = b) (14 2. 3) 1 + (15 3. 3) 2 + (16 4. 3) 3 = c) Uri a: 15 + 9 = 19 - a d) Napiš všechna dvojciferná ísla, která lze sestavit z íslic 4 a 5. 59

P. 4 a) napiš souet všech lichých ísel, která vyhovují nerovnici: 12 x 25 b) napiš souet všech sudých ísel, která vyhovují nerovnici: 14 x < 20 P. 5 Zapiš všechna dvojciferná ísla z íslic 0; 1; 2. P. 6 a) 144 14. 5 2. (3 1) = b) 2 + 8. (14 5) = c) 2 + 8. 14 5 = 60

XXX. Jednoduché testové úlohy. P. 1 Za Petrem stojí ve front 7 zákazník, ped ním 3 zákazníci. Kolik osob stojí celkem ve front? P. 2 1 okoláda stojí spolu s 1 tatrankou 17 K. Za 2 tatranky a 3 okolády Maruška zaplatila 44 K. Kolik stojí 1 okoláda a 3 tatranky? (kresli si obrázek) P. 3 Jirka má v kapse 4 modré a 4 ervené kuliky. Kolik uliek musí z kapsy vytáhnout, aby ml jistotu, že vytáhl ervenou kuliku? P. 4 4 osoby za týden spotebují asi 560 l vody. Kolik l vody spotebuje 1 osoba za 8 dní? 61

P. 5 Eliška si myslí njaké íslo. Vynásobí je temi, pite k výsledku dvojnásobek myšleného ísla a dojde tak k výsledku 100. Které íslo si Eliška myslí? P. 6 Ptinásobek neznámého ísla je o 34 vtší než trojnásobek tohoto ísla. Uri neznámé íslo. 62

XXXI. as. P. 1 Vžní hodiny bijí ve tvrt, v pl a ve ti tvrt hodiny 1x, v celou hodinu tolikrát, kolik je práv hodiny. Kolik úder slyšel Petr, který pišel pod hodiny v 10:50 a odcházel 11:20? P. 2 Kolik minut je 6 hodin a 13 minut? P. 3 a) Vyjádi zlomkem 15 minut z 1 hodiny. b) Vyjádi zlomkem 30 sekund z 6 minut (pokus se zlomky uvést v základním tvar). 63

P. 4 Vlak vyjel z Letovic v 10 hodin 59 minut a do Bílovic dojel v 11 hodin 41 minut. Jak dlouho jel z Letovic do Bílovic? P. 5 Vašík jde do školy 17 minut, Petr 900 sekund, Eva ¼ hodiny a Mirce cesta trvá 1/3 hodiny. Komu trvá cesta do školy nejdéle? P. 6 Rychlost svtla je asi 300 000 000 m/s. Kolik km by svtlo urazilo za 12 sekund? 64

XXXII. tverec, obdélník. P. 1 Zm délky stran (v cm) a vypoítej obvod i obsah. B D A B P. 2 Obvod obdélníku ABCD je 16 cm. Strana BC mí 2 cm (tj. BC = b = 2 cm). Vypoítej stranu a, uri obsah obdélníku ABCD. D C A B 65

P. 3 tverec ABCD má stranu a = 11 cm. Uri jeho obvod a obsah. P. 4 tverec ABCD má obvod 8 cm. Uri jeho stranu a a jeho obsah. P. 5 Obdélník ABCD má stranu a = 8 cm a obsah 24 cm 2. Uri jeho stranu. 66

XXXIII. Testové úlohy z aritmetiky. P. 1 360 : 18 9. 2 = P. 2 1 brigádník zasadí za 1 hodinu 10 stromk. Kolik stromk zasadí 5 brigádník za 4 hodiny? P. 3 Jaký je souet nejvtšího dvojciferného ísla a druhého nejmenšího tyciferného ísla? P. 4 Za hodinu a pl bude tvrt na dv. Kolik je nyní hodin? P. 5 1 m 3 dm (cm) = 3 a 2 m 2 (m 2 ) = 42 km 50 dm (m) = P. 6 V šatn je 116 bot a 22 epic. Kolik žák pišlo bez epice? 67

P. 7 Kolik trojúhelník je na obrázku? C A D B P. 8 Petr ušel 25 km, Emil o 2 km mén a Mirek o 3 km více než Emil. Kolik km ušli všichni chlapci dohromady? P. 9 Obvod obdélníku je 20 cm. Délka obdélníku je 8 cm. Uri jeho šíku. P. 10 Uri souin nejmenšího dvojciferného a nejvtšího trojciferného ísla. 68

XXXIV. Zlomky, zlomek jako ást celku. P. 1 Vyjádi zlomkem, jaká ást obrazce je vybarvena. P. 2 P. 3 P. 4 Vypoítej obvod a obsah tverce o stran 7 cm. P. 5 Vypoítej obvod a obsah obdélníku o stranách 7 cm a 2 cm. 69

P. 6 Vypoítej obsah obdélníku o stranách 5 dm a 4 dm. Uri ¾ obsahu tohoto obdélníku. P. 7 1/5 délky plotu odpovídá 14 m. Kolik m mí celý plot? P. 8 Jana nasbírala 12 kg jahod, Petra ¾ tohoto množství. Kolik jahod nasbíraly ob dívky dohromady? P. 9 Uri 5/6 z 60 m. P. 10 5/6 uritého celku pedstavuje 60 m. Uri tento celek. 70

XXXV. Slovní úlohy z aritmetiky. P. 1 Jestliže neznámé íslo vynásobím temi a odetu 31, dostanu 50. Uri neznámé íslo. P. 2 Z íslic 1; 2; 7 vytvo všechna dvojciferná ísla, která jsou dlitelná 3. P. 3 Z íslic 1; 3; 6; 9 vytvo všechna dvojciferná ísla, jejichž ciferný souet je vtší než 7. P. 4 Napiš nejvtší trojciferné íslo dlitelné tymi. 71

P. 5 Petr spoítal, že ddeek peuje o 70 kus domácích zvíat. Má 10 slepic, králík je o 14 ks víc než slepic, kachen je tyikrát mén než králík, perliek má o 4 ks mén než je poet kachen. Zbytek má holuby. Kolik holub ddeek chová? P. 6 a) O kolik je 1296 vtší než 1269? b) Kolikrát je 23 menší než 207? c) O kolik je 23 menší než 207? 72

XXXVI. Zlomky, desetinná ísla, vzájemné pevádní. Vzor: Napiš desetinným íslem. 2713 3 a) = 27,13 b) = 0,3 100 10 Vzor: Napiš zlomkem. 7000 a) 70,00 = 100 8 b) 0,08 = 100 P. 1 Napiš desetinným íslem. 7 a) = 100 83 b) = 1000 27 c) = 100 286 d) = 100 e) 28193 = 10 f) P. 2 67003 = 1000 Napiš desetinným zlomkem. 0,007 = 15,2 = 60,0 = 0,002 = 4,721 = 3,31 = 73

P. 3 Porovnej ísla napiš mezi n správný znak =; >; <. 0,3 0,03 7 0,77 77 77,7 15,3 1,53 0,27 0,270 P. 4 Seaísla vzestupni sestupn. Použij znak >; <. a) sestupn: 0,02; 2,51; 25,1; 2 b) vzestupn: 3,03; 3,5; 3,05 c) vzestupn: 1,5; 1,05; 0,105 P. 5 Napiš nejbližší pirozené íslo k íslu. 0,9 13,4 18,74 0,1 74

XXXVII. Poetní operace s desetinnými ísly. P. 1 Kolá stojí 8,40 K, rohlík 2,20 K. Petr si koupil 3 rohlíky a 1 kolá. Kolik K mu vrátí prodavaka na padesátikorunu? P. 2 0,2 + 0,4 = 2,7 + 0,5 = 0,2 + 0,8 = 2,7 + 1,3 = 0,2 + 3,1 = 2,7 + 1,8 = 0,9 + 3,1 = 12 + 0,1 = 0,9 + 3,8 = 0,2 + 4 = 75

P. 3 vzor: 0,3 + 0,002 = 0,302 nebo 0,3 0,002 0,302 a) 0,125 + 0,02 = b) 0,7 + 0,21 = c) 0,03 + 0,25 = d) 2,27 + 3,84 = P. 4 Kterým íslem musíme násobit 3,2 abychom dostali 9,6? P. 5 3. 0,4 = 0,3. 0,4 = 3. 2,5 = 0,3. 2,5 = 3. 0,09 = 0,3. 0,09 = 76

XXXVIII. Slovní úlohy s desetinnými ísly. P. 1 Slon denn spotebuje 290 kg potravy. Jeho denní poteba potravy se rovná 0,1 jeho hmotnosti. Uri hmotnost slona. P. 2 Tída 6.A mla prmr na 1 žáka ve sbru papíru 14 kg;, 6.B 36,8 kg a 6.C 54,4 kg. a) Kolik kg papíru sebrali žáci v 6.A, když tato tída má 28 žák? b) O kolik kg byl prmr na 1 žáka v 6.C vtší než v 6.B? c) O kolik kg byl prmr na žáka v 6.A menší než v 6.C? 77

P. 3 Tída 4.A má 14 chlapc, 12 dvat. Prmrn sebral každý chlapec 0,7 kg bylin, každá dívka 0,8 kg. Kolik kg bylin sebrali žáci ve tíd dohromady? P. 4 Honzík koupil 3 sáky kávy po 14,20 K a 9 okolád po 12,50 K. Kolik korun dostal zpt na 200 K? (nákup se zaokrouhluje) 78

XXXIX. Slovní úlohy s desetinnými ísly. P. 1 Petr ml 500 korunovou bankovku. V Albertu provedl nákup: 5 krabic džusu po 24,80 K, 3 balíky šunky po 32,50 K, 2 krabiky kávy po 18 K a 3 krabiky aje po 28,20 K. U pokladny se cena zaokrouhluje na celé koruny. Kolik korun dostal Petr nazpt z 500 K? P. 2 Jitka suší byliny. Po vysušení 1 kg list zstalo 0,48 kg sušených list. Kolik kg vody se vypailo? 79

P. 3 Tatínek ezal tyky k rostlinám. Jejich délky byly 0,7 m; 12 dm; 110 cm; 1,3 m a 0,9 m. Kolik m mly všechny tyky dohromady? P. 4 Které íslo musíme piíst k íslu 2,3, abychom dostali 8,1? P. 5 Které íslo musíme odeíst od 12,04, abychom dostali 7,6? P. 6 Doplísla v tabulce, aby souet ve všech smrech byl vždy 9. 3 5,4 3,6 4,2 80

XL. Pevody jednotek s desetinnými ísly. vzor: 3,1 dm = 0,31 m 2,7 dl = 0,27 l 1,1 m = 110 cm P. 1 3,2 dm = m 4 m = km 5,2 cm = mm 5,2 cm = dm 5,2 cm = m 4,02 km = m 4,2 km = m 4,002 km = m 27 mm = m P. 2 4,1 ha = a 2 m 2 = a 3,2 dm 2 = cm 2 3,2 dm 2 = m 2 1,2 dm 2 = cm 2 1,2 dm 2 = mm 2 1,2 dm 2 = m 2 4,5 km 2 = ha 4,5 km 2 = a 81

P. 3 0,6 l = hl 2 dl = l 1,3 cl = ml 12,4 ml = dl 1 m 3 = dm 3 120 cm 3 = dm 3 4,2 dm 3 = cm 3 2400 mm 3 = cm 3 P. 4 3 h = min 3,5 h = min 1,5 min = s 4 h = s 3,25 h = min P. 5 31 g = kg 2,3 t = kg 1 q = t 1,1 t = q 3,2416 t = kg 2,308 q = kg 3 274 kg = t 3 274 kg = q 42 141 g = kg 82

XLI. íselné výrazy. P. 1 Dopl. 18 2 282 + 39 + 12 : 4 x P. 2 Dopl znak poetní operace (poetního výkonu) tak, aby hodnota výrazu byla 1000. 100? 10 = 1000 100 10 237 763 1294 294 4 250 125 8 4000 4 P. 3 Piaarou ke každému výrazu správný název. 7 + 9 podíl souet souin 243 15 421 : 1 + 5 628 : 2 rozdíl (827 +2). 3 32. 5 324 : (16 + 2) 83

P. 4 Pia ke každému výrazu arou jeho hodnotu. 325 : 5 64 25. 7 33 49 + 15 60 27 + 3. 2 65 90 30 206 824 : 4 175 P. 5 Mezi výrazy zakroužkuj ten, který nemá smysl. a 49 + 2. 0 b (49 + 2). 0 c (49. 0) + 2 d (49. 0) - 2 e (2 + 49) : 0 f (2 + 49) : 0 g (49 0). 2 h (0 49) + 2 84

XLII. Algebraické výrazy a jejich hodnota. Algebraický výraz obsahuje kromísel i promnné (písmenka). (2. 3 + 7). 5 íselný výraz [(2x -8). b] : 2 algebraický výraz P. 1 Uri hodnotu výrazu. vzor: a + 2b pro a = 1; b = 2 1 + 2. 2 = 1 + 4 = 5 vzor: abc pro a = 2; b = 3; c = 9 2. 3. 9 = 54 a) 2 k l pro k = 11; l = 3 b) a +b c pro a = 10; b = 7; c = 2 c) 3 m 2 n pro m = 5; n = 4 d) 4. (b +c) 2. (b c) pro b = 10; c = 1 85

P. 2 Pia ke každému výrazu jeho správný název (podle poslední provádné operace). vzor: (a +b). (c + d) souet 4 + bc souin 4 k : 3 7 a + 2 ab souet l 3 c 9 souin mno 2. (ab + ac + bc) rozdíl 4. (m + 2) + 11 c [b (b 7) : 2] : 4 podíl [b (b 7) : 2] + 1 P. 3 Dopl tabulku. x 2 4 10 27 48 305 412 1012 1500 x + 15 y 2 4 10 27 48 305 412 1011 3. y z 15 45 105 231 444 510 1002 1011 z : 3 86