Podle doporučených osnov MŠMT ČR pro ZŠ vycházející z RVP ZV - - MATEMATIKA 6. ročník - řešení Aktualizováno ke dni 7.. 0 Základní i náročnější učivo, logické úlohy, projekt
- - Obsah I. opakování a prohlubování učiva z. ročníku.. Přirozená čísla a početní výkony s nimi.. Rozeznávání rovinných obrazců. 0. Obvod a obrazce.. Rozeznávání prostorových útvarů.. Jednoduché konstrukční úlohy. 6. Řešení jednoduchých slovních úloh a rozvíjení logického myšlení. 7 7. Pravoúhlá soustava souřadnic. 8. Souhrnné opakování. Test - minut 8 II. Zlomek, desetinná čísla.. Zlomky, sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem. 9. Desetinná čísla, vyjádření desetinných zlomků desetinným číslem a porovnávání desetinných čísel.. Zaokrouhlování desetinných čísel, sčítání a odčítání desetinných čísel. 9 MiniTEST. Násobení a dělení desetinného čísla 0, 00, 000. 8. Převádění jednotek délky, u a hmotnosti. 6 MiniTEST 67 6. Násobení desetinných čísel desetinným číslem. 68 Test - minut 7 7. Dělení přirozeného čísla přirozeným číslem. 7 8. Dělení desetinného čísla přirozeným číslem. 79 Samostatný projekt č. 8 9. Dělení desetinného čísla desetinným číslem. 8 Test - minut 9 0. Aritmetický průměr a slovní úlohy. 9. Souhrnné opakování. 9 Test - minut 99 III. dělitelnost přirozených čísel.. Násobek a dělitel, soudělná a nesoudělná čísla. 00. Znaky dělitelnosti přirozených čísel (,,,, 9, 0). 0. Prvočísla a složená čísla. 08. Nejmenší společný násobek.. Největší společný dělitel. 9 Test - 0 minut IV. Úhel a jeho velikost.. Přenášení úhlu a osa úhlu. 6. Měření velikosti úhlu. Jednotka úhlu. Rýsování úhlu dané velikosti.. Úhel pravý, přímý, ostrý a tupý. Pravoúhlý, ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník. 9. Vedlejší a vrcholové úhly. Test - 0 minut 6. Sčítání a odčítání úhlů. 8 6. Násobení a dělení úhlu dvěma. 7. Souhlasné a střídavé úhly. 60 Jaký jsi počtář bez kalkulačky? 66 Samostatný projekt č. 68 8. Velikost úhlu ve stupních a minutách. 69 9. Souhrnné opakování. 7 Test - 0 minut 79
- - V. osová souměrnost.. Shodnost geometrických útvarů. 80. Osová souměrnost, zobrazení v osové souměrnosti, útvary osově souměrné. 8 VI. objem a povrch krychle a kvádru.. Konstrukce krychle a kvádru. 87. Objem krychle a kvádru. Jednotky objemu. 9. Převádění jednotek objemu. 97. Povrch krychle a kvádru, síť krychle a kvádru. 0 Test prostorové představivosti 07. Výpočet objemu a povrchu kvádru a krychle ve slovních úlohách. 08 Test - minut VII. trojúhelník.. Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku, součet vnitřních úhlů v trojúhelníku.. Rovnoramenný trojúhelník. 7. Rovnostranný trojúhelník. 0. Střední příčky v trojúhelníku.. Těžnice v trojúhelníku. 6 6. Výšky trojúhelníku. 9 7. Konstrukce trojúhelníku užitím vět sss, sus, usu. 8. Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku. 6 9. Mnohoúhelníky - pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník. 0. Shrnutí. Test - Vlastnosti trojúhelníku ( minut) 6 VIII. závěrečné opakování.. Závěrečné opakování. 7 Test - 0 minut Samostatný projekt č.
i. opakování a prohlubování učiva z. ročníku.. Přirozená čísla a početní výkony s nimi. - -
- - A-. Vypočítejte výhodně zpaměti. + = 0 + 6 + 60 = 0 08 + 6 + = 76 7 - = 0 8-8 + 0 = 60 07 + + = 7 80 + 0 = 800 + 9 + + 6 = 0 - + 60 = 68 8 - = Napište pod sebe a vypočítejte. + 9 + = 9 + 8 + = a) 08 + 96 = 0 b) 7 08 + 8 969 = 6 0 c) 0 86 + 79 = d) 0 09 + 0 067 = 76 e) 0 9 + 70 086 = 0 79 f) 0 76 + 9 8 = g) 8 6 - = 0 h) 9-8 06 = i) 00 800-9 79 = j) a) A-. 7-8 76 = 897 k) 8 0-60 7 = 0 698 l) 6 089-00 = A-. 08 96 0 0 09 0067 76 8 6-0 7-876 897 Vynásobte. 079 : 69 079 97 988 68 b) 8 969 7 08 6 0 0 9 70 086 0 79 9-806 80-60 7 0698 876 : 9 80 78 876 680 c) 7 07 : 906 9 00000 7886 80 0 86 7 9 8 9 0 76 98 9 9 00800-979 900 6 089-0 0 06 d) 8 8 9 9 9 9 00 06 67 : 6 880 06 9 69 A-. Zaokrouhlete na: 87 9 876 87 6 desítky 80 90 880 90 60 sta 800 00 900 00 600 tisíce 000 0 000 0 000
- - A-. Vydělte a výsledek ověřte zkouškou. a) d) 68 : = b) 9:= 7 c) 8 :8= 8 06 0 68 7 0 0 : : 08 68 9 0 0 8 :7 = 90 e) 67 :9 = 9 f) 087 :7 = 0 008 90 : 7 07 87 9 : 9 068 007 : 8 0 6 7 A-6. A-7. A-8. 80 0 8 8 V zotavovnách prožilo za rok část dovolené 9 70 rekreantů. Kolik rekreantů připadá průměrně na jednu zotavovnu? 9 70: = 7 9 077 0 00 Když k rozdílu čísel 70 a 6 přičtete rozdíl čísel 90 a 0, dostanete rok, ve kterém byla vynalezena televize. Kolik let znají lidé televizi? ^70-6h+ ^ 90-0h= x 70-6 00 90-0 878 Nezapomeňte při výpočtu, že závorky mají přednost. 9 6 6 67 a) ` 8 96-08 79j - 7 = 6 b) 9 : `8-97 j = 7 77 9 7 : 870 870 970 Na jednu zotavovnu připadá průměrně 7 rekreantů. 00 878 98 Lidé znají televizi od roku 98. 8 : 8 80 8 0 7 680 0 080 7 087 8 96-08 79 707 707-7 6 8-97 869 869 : 9 960 6889 7779
- - A-9. Dělte a proveďte zkoušku: a) d) 00:00 0 00 0 7 86: 7 8 6 006 A-0. A-. = 60 b) 7 870:600 = 9 c) 60: 00 = 0 870 060 60 70 6 60 : 00 000 0 00 = 0 e) 6 7:7 = 0 f) 8 9: = 7 07 9 0 0 69 : : 7 : 0 660 780 6 786 Osmnáctimetrová kolejnice má hmotnost 60 kg. Jakou hmotnost má svařovaná kolejnice dlouhá 00 metrů? Výsledek vyjádřete v tunách. 8 m... 60 kg 00 m...x kg 60 :8 = 70 70 000 : 8 0 60 70 60 x = 70 : 00 = 7000 kg 00 m dlouhá kolejnice má hmotnost 7 000 kg. Uvědomte si, který z početních výkonů má přednost: : 600 700 70 7870 008 8 688 69 67 Roční nájemné třípokojového bytu. kategorie činí v Praze 8 600 Kč. Kolik činí měsíční nájemné? a) 8 - : = b) 9 + 08 : = 707 c) - : 9 + 78 = 0 A-. měsíců...8 600 Kč měsíc...x Kč 8 600 : = 0 8 66 0 60 : 00 00 0 0 8600 Měsíční nájemné je 0 Kč. 0 : 00 000 60 60 7 8 708 86 89 : 7 8-08 : 08 86 868 9 868 707 : 9 08-08 78 0
- - A-. Na číselné ose jsou zakresleny body A, B, C a D. Jaká čísla jim přísluší? Zapište měřítko. a) dílek _ = = 8 = = 0 b) c) A-. Zaokrouhlete na: 86 76 009 8 99 desítky 90 760 00 0 000 0 sta 00 800 000 0 000 00 tisíce 0 000 000 0 000 000 A-. Vypočítejte zpaměti, uvědomte si, který z početních výkonů má přednost. - 7 : - + = A-6. dílek _ 0 = 00 dílek _ = 0 = 00 - : + 9 - : = - + 9-6 = = 7 - - + = 9 : - : 6 + : 9 = 0-8 + 8 = 0 8 :6- + 6:8 - = 8- + - = + - : - : = + - 0 - = 6 - = = 0 = 00 U čerpací stanice si za týden vydělali společně Jirka, Petr a Ondra 6 80 Kč. Jirka dostal 98 Kč, Petr o 80 Kč více než Jirka. Kolik si vydělal Ondra? Jirka... 98 Kč Petr...o 80 Kč více než Ondra...x Celkem...6 80 Kč = = 80 Petr: 98 + 80 = 8 Kč x = 680-98 - 8 x = 8 Ondra si vydělal 8 Kč.
A-7. - 6 - Na obrázku je znázorněn ručičkový bimetalový teploměr. a) Určete velikost jednoho dílku ve C. b) Zakreslete přibližně polohu ručičky na stupnici odpovídající teplotám tání různých látek. A-8. B-9. B-0. 0 látka teplota tání ( C) barva ručičky voda 0 modrá cín zelená olovo 8 žlutá Do odměrných válců zakreslete hladinu kapaliny odpovídající zadání. litrů 0 litrů 7 litrů litrů 60 litrů O prázdninách podnikli chlapci výlet na kolech. První den ujeli rovných 70 000 m. Druhý den jeli 6 hodin průměrnou rychlostí 00 m za minutu. Třetí den tábořili a čtvrtý den ujeli vzdálenost 8 km. Kolik km ujeli za dny? Vypočítejte: 00 dílek na stupnici, C a) `7 + 8j : `80 + 7j = 06 76 b) 80 + 7 : 7 + 8 = 89 60. den...70 000 m = 70 km. den... 6 h rychlostí 00 m / min... 08 km. den...tábořili. den...8 km celkem...x 0. den: 6 h = 6. 60 min = 60 min 60. 00 m = 08 000 m = 08 km Celkem: 70 + 08 + 8 = 6 km 0 Za dny ujeli chlapci 6 km. 7 8 008 80 7 97 008 : 97 706 907 008 008 076 7 : 7 99 7 78 889 889 80 8 8960
- 7 - B-. Na číselné osy zakreslete v předepsaném měřítku následující čísla: a) _ cm, 0 i 0,, 7, 90, mm _ 0 7 90 b) c) d) B-. C-. _ cm, 00 i 800, 0, 0, 00, 70 _ cm, 0 i 00, 80, 0, 0, 0 _ cm, 0 i 600, 0, 7, 00, 0 Do školní jídelny koupili 6 kg jablek po Kč/kg. Kolik kg jablek o lacinějších na kilogramu mohli koupit za tytéž peníze? Vypočítejte a proveďte zkoušku. mm _ mm _ 7 8 :6 = 0 7660 : 8 = 699 0 6 0 00 00 : 6 98 a) b) mm _ 0 70 0 00 800 0 80 0 0 0 00 7 0 00 0 600 6 kg po Kč/kg... 6. = Kč Kolik stojí jablka o / lacinější? z = ^ : h : = 9 Kč/kg :9 = 8 600 0 00 7800 78 7 0 Levnějších jablek po 9 Kč/kg mohli koupit 8 kg. 699 : 8 9 097 9 7606 98 7660
C-. - 8 - V bedně je krabic, v každé krabici krabičky, v každé krabičce balíčky, v každém balíčku autíčka. Vypočítejte: a) Kolik autíček je v bedně? b) Kolik obalů musíme rozbalit, abychom vybalili všechna autíčka z bedny? a) Autíček = krabic. krabičky. balíčky. autíčka = 0 ks b) Obalů = krabic. krabičky. balíčky = 60 ks C-. a) b) c) C-6. C-7. Zvolte vhodně měřítko tak, aby se i největší číslo vešlo na číselnou osu. Zapište měřítko. cm, 000 000, 000, 0, 00, 0 00 cm, 0 90, 0, 00, 70, 00 cm,,, 0, 60, 7 Jeden bagr vybagruje za den 60 m dlouhý příkop, druhý je o polovinu výkonnější. Za kolik dní společně vybagrují příkop dlouhý km a 0 m? Mezi čtyři dvojky napište taková početní znaménka ( +, -, :, : ), aby nastala rovnost. 90 V bedně je 0 autíček v 60 různých obalech. 00 000 000 0 0 00 0 0 60 7 C-8. 00 Ciferník hodin rozdělte dvěma úsečkami na tři části tak, aby součty čísel v každé části byly stejné. 70. bagr... 60 m / den. bagr... o / výkonnější... 60 + 0 = 90 m / den x dní... km 0 m = 0 m 0 :0 = 00 00 Příkop společně vybagrují za dní. 0 00 0 m : + : = + + +... + = 78 78 : = 6 Součet = 6 9 8 7 6
C-9. Obvod kola je m a 6 cm. Kolikrát se kolo otočí na cestě dlouhé 00 m? - 9 - Obvod kola: Délka cesty: o = m 6 cm = 6 cm 00 m = 0 000 cm C-0. a) b) c) d) C-. a) Určete měřítko a na číselnou osu zakreslete zadaná čísla. ` cm, j, 8,, 6 ` cm, 0 j 0, 0, 80, 0, 7, 0 ` cm, 0 j, 60, 00,, 7 0 ` cm, 00 j 0, 00, 900, 00, 000 V úlohách doplňte chybějící číslice. _ 9 : 7 7 _ 7 7 _ 9 _ b) 0 000 : 6 = 8 08 0 90 9 60 Na vzdálenosti 00 m se zcela otočí 8 krát. 8 6 0 00 900 00 000 _ 7 : _ 7 6 0 _ 0 7 6 7 80 c) d) 7 00 0 _ 7 0 : _ 0 = _ 0 _ 0 0 8 _ 9 _ : 8 = 9 0 6 9
- 0 -. Rozeznávání rovinných obrazců. - čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh, nepravidelný čtyřúhelník, jednotky délky, úhlopříčka ve čtverci a obdélníku
- - A-. Vybarvěte stejnou barvou obrazce stejného typu. (čtverec, obdélník, trojúhelník, kruh, ostatní čtyřúhelníky) A-. Do obrázku dopište k úsečkám jejich délky v milimetrech. a) Najděte nejdelší úsečky na obrázku. b) Najděte nejkratší úsečku na obrázku. A-. mm mm 8 mm 8 mm 9 mm BC, EF, AG GJ c) Červeně vytáhněte nejkratší cestu z bodu A do D. A " G " H " D _ 6 mm d) Zeleně vytáhněte lomenou čáru FGJBCD, určete její délku. 8 + + 9 + 0 + 9 = 0 mm mm Vyjádřete v metrech, decimetrech a centimetrech. 79 mm 6 mm 0 mm 7 mm 8 mm 8 mm mm 0 mm 9 mm a) km 0 m = 0 m b) 0 cm = dm c) dm 6 cm = 6 cm km 0 m = 0 m 70 dm = 7 m 00 cm = m 000 mm = m m dm = dm m = 0 dm 0 cm = dm 600 mm = 6 dm m 8 cm = 08 cm 7 dm = 70 cm 0 mm = cm 6 dm cm = 6 cm
- - A-. Vyjádřete v milimetrech. A-. Doplňte správnou jednotku. A-6. Doplňte správně čísla. cm mm = mm 7 cm = mm 70 8 dm = mm 800 m dm = dm 7 cm 8 mm = 78 mm km 0 m = 0 m cm = 0 mm m dm = dm 9 cm = 90 mm m = mm 000 dm 8 cm = mm 80 7 dm = 700 mm m = 00 cm km 70 m = 70 m m cm = 0 cm A-7. Vypočítejte a výsledek uveďte v milimetrech. a) m + dm + 00 mm - 0 cm = 000 + 00+ 00-00 = 00 mm b) 0 dm - m + 000 mm + 7 cm = 000-000 + 000 + 70 = 70 mm c) 8 dm - 0 cm + 900 mm + m = 800-00 + 900+ 000 = 9900 mm d) 9 m - 7 dm - 0 cm - 800 mm = 9000-700 - 00-800 = 600 mm e) dm + m - 800 mm - 0 cm = 00 + 000-800- 00 = 00 mm A-8. Doplňte správně čísla. a) 70 mm = m 7 dm cm b) 80 mm = m dm cm 8 87 mm = 8 dm 7 cm mm 99 cm = m dm cm 9 9 78 cm = 7 m dm 8 cm 7 mm = dm cm mm 7 cm = m dm cm 9 mm = dm cm mm 9 88 cm = m 8 dm 8 cm 7 cm = m dm cm 7 7 90 mm = 7 m dm 9 cm 8 mm = dm cm mm 8 A-9. Jak dlouhá stuha je zapotřebí k převázání krabičky? Na mašličku se spotřebuje 0 cm stuhy. (Vybarvěte stuhu.) cm cm 0 cm : = : = 0 0 : = 0 mašle... 0 cm K převázání krabičky je třeba cm stuhy. A-0. Vypočítejte obvod budovy zakreslené ve čtvercové síti s jednotkou m. 6 6 7 o = + + + + 7+ + + + 6+ 6 o = 0 m Obvod budovy je 0 m.
- - A-. Vybarvěte společný průnik rovinných útvarů na obrázcích. B-. C-. Na obvodu kružnice je bodů, které budou představovat vrcholy pravidelných mnohoúhelníků. Červeně zakreslete trojúhelník se třemi stejnými stranami, modře čtverec, zeleně pravidelný 6-ti úhelník, žlutě pravidelný osmiúhelník. Vyjděte vždy ze společného vrcholu A. Najděte a vybarvěte společný průnik všech pravidelných mnohoúhelníků. Každý z narýsovaných obrazců lze rozdělit jedním řezem na dvě části tak, abyste z nich mohli složit čtverec. Překreslete si obrazce na průsvitku, vystřihněte a sestavený čtverec nalepte pod zadání. Barevně odlište obě části v zadání i řešení.
C-. - - Z následujících obrazců sestavte čtverec. Překreslete si obrazce na průsvitku, vystřihněte a výsledek nalepte do sešitu. Stejnou barvou vymalujte jednotlivé části čtverce v zadání i řešení. C-. C-6. Vybarvěte stejné typy obrazců stejnou barvou tak, aby vespod ležely žluté obdélníky, na nich čevené kruhy, o vrstvu výše modré trojúhelníky a zcela nahoře zelené čtverce. Na obrázku jsou vyznačeny body jako vrcholy červených čtverců, zelených obdélníků a modrých trojúhelníků se stejně dlouhými stranami. (rovnostranné trojúhelníky) Žádný bod nepřísluší dvěma obrazcům. Najděte chybějící strany těchto obrazců.
- -. Obvod a obrazce. - obvod a čtverce a obdélníku užitím vzorců, jednotky u, složitějšího obrazce
- 6 - A-. Do centimetrové sítě narýsujte: a) červenou barvou různé obdélníky o stejném u cm, b) modrou barvou různé obdélníky o u cm. Dokážete si práci vhodně rozvrhnout, aby se obrazce nepřekrývaly a nedotýkaly? A-. Vypočítejte a obvod obrazců uvedených na obrázcích. a) b) o = : a o = : 77 o = 08 dm 6 m = 60 dm S = a: a S = 77 : 77 o = : ^a+ bh S = a: b S = 99 dm o = : ^60+ h S = 60: o = : o = 0 dm S = 8 800 dm A-. Vypočítejte a obvod obdélníku o stranách: a) m a dm b) 0 m a 00 m c) 0 mm a cm a = m= 0 dm b = dm a = 0 m a = 0 mm = cm b = 00 m b = cm o = : ^a+ bh o = : ^0 + h o = : o = 8 dm S = a: b S = 0 : S = 0 dm o = : ^a+ bh o = : ^0 + 00h o = : 0 o = 700 m S = a: b S = 0 : 00 S = 0 000 m o = : ^a+ bh o = : ^+ h o = : 7 o = cm S = a: b S = : S = cm
- 7 - A-. a) Vypočítejte přední stěny krychle. b) Vypočítejte všech stěn krychle. c) Vypočítejte součet délek hran krychle. A-. A-6. a) b) c) a = 6 cm S = a: a S = 6: 6 S = 6 cm S = 6 : a: a S = 6: 6: 6 S = 6: 6 S = 6 cm Různými barvami vymalujte přední stěnu kvádru ABFE, boční stěnu kvádru BCGF a horní podstavu EFGH. Vypočítejte: a) Obsah S přední stěny kvádru ABFE. a) SABFE = a: c b) Obsah S boční stěny kvádru BCGF. c) Obsah S horní podstavy kvádru EFGH. SABFE = : d) Obsah S všech stěn kvádru. SABFE = 0 cm e) Vypočítejte součet délek hran kvádru. b) SBCGF = b: c SBCGF = : SBCGF = cm Vypočítejte druhý rozměr obdélníku, znáte-li jeho a délku jedné strany. a) S = 68 cm, a = 7 cm, b =? b) S = 88 m, a = m, b =? c) S = 6 km, b = 9 km, a =? S = a: b 68 = 7: b b = 68:7 b = cm S = a: b 88 = : b b = 88: b = 7 m c) d) e) = a: b = : = cm S S S EFGH EFGH EFGH S = : ^S + S + S S = : ^0 + + h S = : 7 S = 9 cm ABFE BCGF EFGH d = : a+ : b+ : c d = : + : + : d = 6 + + 0 d = 8 cm d = hran: 6 cm d = 7 cm h S = a: b 6 = a : 9 a = 6: 9 b = 8 km
A-7. - 8 - Pole má tvar obdélníku s rozměry 8 m a 0 m. Kolik kg osiva je zapotřebí na osetí, jestliže na m se spotřebuje g osiva? b = 8 m m... g osiva 800 m...x A-8. A-9. 8 m S = a: b A-0. a = 0 m S = 0: 8 S = 800 m Vypočítejte čtvercového pískoviště, které má obvod 6 cm. Načrtněte si obrázek. o = 6 cm a =? a) Kolik m zaujímá zahrada s rozměry uvedenými na obrázku? b) Kolik zaplatí majitel za oplocení, stojí-li m pletiva Kč? Vypočítejte vyšrafované plochy. Hodnoty jsou uvedeny v metrech. 6 S 8 S 0 m 6 o = 6 cm o = : a 6 = : a a = 6: a = cm m 800 : 000 89600 0000 8 m- m = 6 m 0 000 g = 0 kg S = a: a S = : S = 7 96 cm S = 79, 6 m Je zapotřebí 0 kg osiva. : 6 0 796 Obsah čtvercového pískoviště je 7 96 cm. 7 m- 0 m = 7 m S a) S = S+ S b) S = a: b S = 0 : 6 7 m S = 0 m S = a: b S = 7 : S = m S = 0+ S = m S o = 7 + + 7+ 6+ 0 + 8 o = 90 m m pletiva... Kč 90 m...x Kč x = 90 : x = 00 Obsah vyšrafované plochy: S = S - S S = 6- S = 6 : 6 S = m S = 6 m S = 8: S = m Zahrada má m, za oplocení zaplatí 00 Kč. Vyšrafovaná plocha má m.
- 9 - A-. Vypočítejte stavebního pozemku, jehož rozměry jsou zakresleny na plánku. a) 7 m b) + 7 = m A-. cm A-. m m Určete mnohoúhelníku ve čtvercové síti, údaj připište do obrázku. A S S = : S = 06 m S = 7: S = 9 m 9 cm B Vypočítejte y obrazců ve čtvercové síti se stranou čtverce mm. (Vybarvěte v levém horním rohu čtverec o u cm. Kolik čtverečků jej tvoří?) : = cm A S 7 - = m S = S + S S = 06 + 9 S = 0 m cm C 9 cm 7 m 6 m m 8 m A = cm B = cm C = 0 cm D = cm 7 D cm + = 6 m S S S S = : 8 E S = m = 6 : 6 = 8 m cm S = S + S F S S = + 8 S = 76 m cm m C D B
A-. - 0 - Písmeno na obrázku je složeno ze shodných čtverců. Obsah písmene L je 6 cm. Jaký je obvod obrazce? 6 cm : = 9 cm... čtvereček S = a: a 9 = : a = cm o = 0 : o = 0 cm Obvod obrazce je 0 cm. A-. Babylonská říše byla vybudována ve tvaru čtverce o straně km. Její hradby byly vysoké 07 m a široké 7 m. Ve své době byla považována za nedobytnou. Zatímco se král Belšasar opíjel v chrámu boha Baala, Dareios Médský dobyl Babylon r. 9 PNL. Vypočítejte obvod a Babylonské říše. A-6. A-7. a = km o = : a o = : o = 96 km S = a: a S = : S = 76 km Obsah čtverce je 76 km a obvod měří 96 km. Kolik plechovek laku je zapotřebí k natření podlahy tvaru obdélníku o rozměrech m a 7 m ve dvou vrstvách, jestliže jedna plechovka vystačí na 6 m plochy? m S = a: b 7 m S = : 7 S = 9 m Fotbalové hřiště pro mezistátní utkání musí mít délku od 00 m do 0 m a šířku od 6 m do 7 m. Vypočítejte výměru nejmenšího a největšího hřiště odpovídajícího podmínkám. 6 m nejmenší hřiště největší hřiště S S S MIN MIN MIN 00 m = a: b = 00: 6 = 600 m S S S MAX MAX MAX 0 m = a: b = 0 : 7 = 80 m nátěry.... 9 = 8 m plechovka...6 m x...8 m x = 8: 6 = 0 00 Bude zapotřebí plechovek. 7 m Nejmenší hřiště má 6 00 m, největší 8 0 m.
- - B-8. Těleso na obrázku je tvořeno krychlemi o hraně cm. Určete všech stěn tělesa. B-9. F A C-. C-. Šestiúhelník ABCDEF rozdělte na shodné části a barevně je odlište. E D C-0. Do čtverců o u 6 cm barevně zakreslete: a) trojúhelník o u 6 cm b) trojúhelník o u cm Na pozemku tvaru obdélníku byl vystavěn rodinný dům. Vypočítejte podle obrázku, kolik plochy zbylo pro zahradu. Údaje na obrázku jsou uvedeny v metrech. 6 S 0 6 cm 6 cm cm 0 Kolik Kč zaplatí nový majitel za parcelu, je-li cena za m 00 Kč? 0 m 8 m 9-8 = m C B S S S cm S S 7 m m 6 cm cm S = a: b S = 0 : 0 S = 00 m Zahrada: S = : S = m S S = 7 : 9 = 8 m podstava.... = cm boční levá stěna.... = cm zadní stěna... cm přední stěna... cm Součet ů stěn: + + + +. 6 +. = 78 cm S = 6: S = m S = S- S- S- S S = 00 - - 6-76 S = 98 m S = : S = 6 m Na zahradu zbylo 98 m. S = 8: S = 76 m S = S+ S S = + 8 S = 06 m m...00 Kč 06 m...x Kč x = 06 : 00 x = 000 9 m Za parcelu zaplatí 000 Kč.
- -. Rozeznávání prostorových útvarů. - krychle, kvádr, hranol, válec, jehlan, kužel, koule - podstava, plášť, viditelné, neviditelné stěny, hrany A-. K daným tělesům přiřaďte: a) jejich název b) dorýsujte neviditelné hrany c) červeně vybarvěte viditelné stěny pláště krychle krychle kvádr kvádr - boký hranol - boký hranol válec válec stěn (jehlan) - boký jehlan kužel kužel A-. Napiš, které předměty mají tvar: a) krychle hrací kostka, Rubikova kostka,... b) kvádru houba na tabuli, krabice mléha,... c) hranolu krabička od lentilek,... d) válce plechovka piva,... e) jehlanu pyramida,... f) kužele rampouch,... g) koule tenisový míček,... A-. Na obrázku je kvádr s délkami hran. Vypočítej y stěn. Modře vybarvi stěnu s největším em. S S S S = 9: = 7 cm = 8: = 0 cm a) přední stěny S = 7 cm b) boční stěny S = 0 cm c) podstavy S = 7 cm S = 9: 8 S = 7 cm
- - A-. E A C-6. C-7. C-8. Na krychli vybarvěte modře zadní stěnu, červeně levou boční stěnu a zeleně spodní podstavu. Dokážeš spočítat všech stěn krychle, je-li hrana krychle cm? H D F B G C S = 6 : S S = 6 : a: a S = 6: : S = 0 cm B-. Krychle má hranu délky cm a je celá červeně nabarvená (vybarvěte ji červeně). Rozřežeme ji na krychličky, jak je na obrázku naznačeno, s délkou hrany cm. a) Kolik krychliček vznikne s červenou stěnou? 6 b) Kolik krychliček bude mít červené stěny? c) Kolik krychliček bude mít červené stěny? 8 d) Kolik krychliček nemá ani jednu červenou stěnu? e) Kolik krychliček vznikne po rozřezání? 7 Na každé hrací kostce je součet ok na dvou protějších stěnách roven číslu 7. Doplňte chybějící oka do sítě krychlí. Pracujte nejdříve bez hrací kostky, vemte si ji na pomoc, když si s úkolem nebudete vědět rady. Při řešení dodržujte sklon ok u čísel, a 6! Kolik krychliček bylo potřeba na vystavění tělesa na obrázku? Do obrázku doplňte barevně zbývající hrany kvádru. Správně volte plnou (viditelná) a čárkovanou (neviditelná hrana) čáru. 9 6 6 Celkem: + + 9 + 6 + + 6 = 9 krychliček
- -. Jednoduché konstrukční úlohy. - rovnoběžka, kolmice pomocí pravítka s ryskou i kružítka, střed úsečky, osa úsečky - konstrukce čtverce, obdélníku, trojúhelníku a kružnice A-. a) Narýsujte přímku a rovnoběžnou s přímkou p ve vzdálenosti, cm. b) Sestrojte rovnoběžky b, c, d procházející body B, C, D rovnoběžné s přímkou p. c) Sestrojte kolmice k, l, m, n k přímce p procházející body K, L, M, N. A-. A-. Sestrojte kružnice k(k, r =, cm), l(l, r = cm), m(m, r =, cm) a n(n, r = cm). Představte si barevné tácky, které položíme postupně na sebe zleva doprava. Vybarvěte je zleva červeně, modře, zeleně, žlutě. k l Narýsujte k přímce r kolmice v bodech P, Q, R a S bez použití pravítka s ryskou. m n
- - A-. Sestrojte obrazec podle náčrtku, je-li poloměr kružnice k r = 7 mm. A-. Narýsujte čtverec ABCD, znáte-li pouze vrcholy A, C. Načrtněte si obrázek. A-7. Narýsujte obdélník ABCD se středem úhlopříček S. Načrtněte si obrázek. A-6. Narýsujte čtverec ABCD, znáte-li vrchol B a průsečík úhlopříček S. A-8. Vepište čtverec ABCD do kružnice k(k, r =, cm). Načrtněte si obrázek.
A-9. - 6 - Pomocí kružítka vyneste délky stran obrazců na polopřímky a zjistěte, který obrazec má největší obvod. a) b) c) B-0. B-. A C-. Do připraveného kvádru barevně dorýsujte kvádr s polovičními délkami hran. B-. Narýsujte čtverec KLMN opsaný kružnici k(k, r =, cm). Narýsuj trojúhelník ABC: a = cm, b = cm a c = 7 cm. Narýsujte osy všech tří stran trojúhelníku. Označte průsečík S. Proveďte náčrtek. b = cm c = 7 cm C a = cm Překreslete ornament ve stejném měřítku. B Největší obvod má obrazec b) X Y Z S p
6. Řešení jednoduchých slovních úloh a rozvíjení logického myšlení. - 7 -
- 8 - A-. Uhodni číslo, které si myslím. A-. Doplň číslo, aby platila rovnost. a) b) a) Dvojnásobek čísla je roven 90. : = 6 + = 8 9 - = 8 b) Polovina čísla je 0. 0 := c) Zvětším-li číslo třikrát, dostanu 7. : 9 = d) Odečtu-li od čísla 0, dostanu 0. 70-0 = e) Přičtu-li k číslu, dostanu. + = f) Myšlené číslo je o menší než 60. - = g) Číslo je o větší než. + = h) Přičtu-li k číslu, dostanu 70. + = i) Odečtu-li od čísla 0, dostanu 0. 60 - = j) Číslo je o 8 menší než 0. - 8 = k) Číslo je o větší než. + = 7 l) 7 je o větší než myšlené číslo. 7 - = m) 9 je o 8 menší než myšlené číslo. 9 + 8 = 7 A-. A-. 0 - = 7 7 + = 0-8 = 9 + = 0-8 = + 9 = 0-8 = 7 6 + = 8 60 + 0 = 80 70 + = 9-0 = 8 + = 0 + 7 = 7 - = 0 7 + = 9-0 = + 6 = 8 6-9 = + = 7 + 0 = 6 00-0 = 80 + 7 = + = 8-6 = O letních prázdninách si Petr vydělal na brigádě 0 Kč. Ondra si vydělal o 60 Kč více. Kolik Kč si vydělali dohromady? Petr... 0 Kč Ondra...o 60 Kč více Oba...x Ondra: 0 Oba dohromady: 870 60 0 870 0 Oba si vydělali dohromady 0 Kč. První kolo fotbalové ligy shlédlo 7 0 diváků, druhé o 7 860 fanoušků více než první kolo, zato návštěvnost ve třetím kole byla poloviční oproti druhému kolu. Kolik diváků shlédlo první tři kola ligy?. kolo...7 0 divájů. kolo...o 7 860 více. kolo...polovina Dohromady...x x = 7 0+ 60 + 60 = 6 7 0 7 0+ 7 860 = 6 0 6 0: = 60 6 0 60 6 První tři kola shlédlo dohromady 6 diváků.
A-. - 9 - V roce 00 navštívilo muzeum panenek 8 0 lidí, v roce 00 přišlo o 7 8 lidí více a v roce 00 jich oproti minulému roku přibylo 7. Kolik návštěvníků shlédlo vystavené panenky za tři roky? r. 00...8 0 divájů r. 00...o 7 8 více r. 00...o 7 více Dohromady...x 8 0+ 78 = 60 6 0+ 7 = 789 8 0 6 0 7 89 0 A-6. A-7. A-8. Kamion převeze tun materiálu, avie o 8 tun méně. Přepravce vypravil kamiony a 6 avií. Kolik tun materiálu přepraví společně? kamion... t avie... o 8 t méně - 8 = 6 t kamiony + 6 avií... x tun Za školní výlet zaplatili žáci 6.B celkem 000 Kč. Za vlak zaplatili dohromady 0 Kč, každý za oběd ještě Kč. Kolik žáků bylo na výletě? celkem... 000 Kč vlak... 0 Kč každý za oběd... Kč žáků... x 0+ : x = 000 : x = 000-0 : x = 770 x = 770 : x = Na dětském táboře byl celodenní výlet naplánován v délce 8 km. Do první přestávky ušly děti 0 km, do oběda ještě třetinu zbývající vzdálenosti. Kolik km jim zbylo po obědě? výlet... 8 km do přestávky... 0 km do oběda ještě... třetinu zbytku po obědě... x km x = 8-0 - 6 = km Vystavené panenky shlédlo za tři roky 0 návštěvníků. x = : + 6: 6 = + 6 = 78 Společně přepraví 78 t materiálu. ^8-0 h:= 6 km Na výletě bylo žáků. A-9. Šest různobarevných tácků ve tvaru kruhu leží ve třech vrstvách rozmístěno na stole. Vybarvěte tácky tak, aby ve spodní vrstvě ležely tři zelené tácky, uprostřed dva modré tácky a v horní vrstvě jeden červený tácek. Po obědě jim zbylo km.
- 0 - B-0. V Aleji je stromů vzdálených po 8 metrech. Urči délku aleje. B-. Na obvodu školní zahrady je 0 sloupků ve vzdálenosti m od sebe. Vypočítej obvod pozemku.... 8 m 8 m 8 m stromů... mezer po 8 metrech 0 sloupků = 0 mezer m 0 : = 80 m B-. C-. : 8 = m Alej je dlouhá metrů. Určete součet tří čísel. První číslo je 96, druhé je o 87 větší a třetí se rovná součtu prvních dvou čísel.. číslo... 96. číslo... o 87 větší. číslo.... č +. č součet čísel... x Doplňte čísla ve čtvercích tak, aby jejich součet ve všech směrech naznačených šipkou byl: 60 0 8 6 6 8 Součet tří čísel je 9 7. 87 + 96 = 80 80 + 96 = 786 b) Třetina myšleného čísla je 60. 80 c) Myšlené číslo je x menší než sto. 0 d) Připočtu-li k číslu jeho dvojnásobek, dostanu 00. 00 e) Číslo 0 je x větší než polovina myšleného čísla. 00 f) Číslo 00 je 0x meší než polovina myšleného čísla. 0 000 g) Dvojnásobek a trojnásobek čísla dá dohromady 60. h) Rozdíl trojnásobku čísla a jeho dvojnásobku je 0. 8 8 60 0 6 C-. Uhodni číslo, které si myslím. C-. Doplň číslo, aby platila rovnost. a) b) a) Přičtu-li k číslu jeho polovinu, dostanu 0. 0 : = 6 : + = 6 6 : 6 = 6 0 : = 90 8 : = 0 0 := 60 := 000 :0 = 00 Obvod pozemku je 80 m. 96 80 786 97 9 6 66 0 8 : 0-7 = : + = 0 : 0 + = : 8 + = 6 : - = 0 0 : - = := 0 :+ 0 = 0
- - 7. Pravoúhlá soustava souřadnic. A-. y 0 9 8 7 6 Do soustavy souřadnic zakreslete body: A[, ], B[6, ], C[6, ], D[8, ], E[6, 6], F[9, ], G[, 9], H[, ], I[, 6], J[, ], K[, ]. H I Sestrojte lomenou čáru: ABCDEFGHIJKA. Jaký obrazec vám připomíná? Vybarvěte si jej. K G C E F J D A B 0 6 7 8 9 0 x
A-. y 0 9 - - Do soustavy souřadnic zakreslete body: A[, ], B[, ], C[, ], D[, ], E[, 7], F[, 0], G[0, 8], H[, ], I[7, ], J[0, 6], K[8, 6]. F A) Různou barvou vyznačte: a) čtverec ABCD b) trojúhelník EFG c) rovnoběžník HIJK 8 7 6 0 D A E A-. Zapiš souřadnice bodů A - I. y 0 9 8 7 6 0 E J C B H 6 7 I K 8 0 x B) Vypočítejte: a) obvod čtverce ABCD b) čtverce ABCD A [, ] B [ 6, ] C [ 9, ] D [, 6 ] E [ 0, 8 ] F [ 9, 0 ] G [, 9 ] H [ 8, 8 ] I [, ] A) Barevně vyznač: a) konvexní čtyřúhelník JBCG b) nekonvexní čtyřúhelník ADHE A D G I 6 B 7 8 H 9 C F 9 G J 0 x o = : a o = : o = cm S = a: a S = : S = 9 cm B) Vybarvi společný průnik obou čtyřúhelníků. C) V čem spočívá rozdíl mezi konvexním a nekonvexním čtyřúhelníkem? Konvexní čtyřúhelník má vnitřní úhly menší než 80.
- - A-. Urči souřadnice bodů v soustavě souřadnic. y A A [ 0, ] B [, ] H C [, 8 ] 0 8 C 6 G B D E 0 6 8 0 x D [ 6, 6 ] E [ 0, 0 ] F [, 0 ] G [ 0, ] H [ 7, ] A-. A) Zakresli do soustavy souřadnic: a) kružnici k(k; cm) K[6, ] b) čtverec ABCD A[; ], C[; 6] B) Vybarvěte společný průnik obou obrazců. y 0 9 8 7 6 D C K k F C) Zapiš alespoň vlastnosti čtverce. shodné strany shodné vnitřní úhly 90 úhlopříčky se půlí úhlopříčky svírají úhel 90 A B 0 6 7 8 9 0 x
B-6. y 0 9 - - A) Do soustavy souřadnic narýsujte kvádr s dolní podstavou ABCD a horní podstavou EFGH. Znáte souřadnice bodů: B[7, ], F[7, ], G[9, 7], D[6, ]. B) Doplňte souřadnice zbývajících bodů. A [, ] C [ 9, ] 8 7 6 0 C-7. D A E [, ] H [ 6, 7 ] C) Plnou čarou barevně vytáhněte viditelné hrany, čárkovanou čarou neviditelné hrany. D) Třemi různými barvami vybarvěte viditelné stěny kvádru. E) Rozhodněte, z jakého pohledu kvádr pozorujete. Zprava ze shora. "Šipkovaná". K pohybu v soustavě souřadnic od bodu k bodu využijeme šipek. " posunutí o krok vpravo podél osy x B! posunutí o krok vlevo podél osy x - posunutí o krok nahoru podél osy y B B. posunutí o krok dolů podél osy y A B * nebo bez posunutí A A AB 6 "", --@ AB 6 "", @ AB 6 *, ---@ AB 6!!!, -@ C B B E G F H E A H 6 D F 7 B 8 0 x A) Zapište lomenou čáru pomocí "šipkované". AB6"", @ BC6!,--@ CD6!!,---@ DE6"""",-@ EF6",...@ FG6*,...@ GH6"",--@ B) Zakreslete lomenou čáru pomocí "šipkované". 9 G C A A H G AB 6 "", --@ BC 6 *,...@ CD 6!!,...@ DE 6 """", @ C F EF 6 "", --@ FG 6 ), ---@ GH 6!!, @ D E
- - 8. Souhrnné opakování. A-. Zaokrouhlete na: 9 87 9 8 0 77 desítky 90 860 90 0 00 770 sta 900 900 00 00 00 800 a) d) e) tisíce 000 000 0 000 000 000 A-. Vypočítejte: A-. Vypočítejte: - :+ : 8 = b) ` : - j : - 0 = ^ - h: - 0 = - 0 = c) + 9 : - 7 : = + - 8 = 0 A-. Vypočítejte obvod a nádvoří znázorněného na obrázku. 7 m m m 9 m min min 8 min m - + = 7 - - : + 7 = 7 - - 8+ 7 = :7+ 6 :9- :8= 6+ - = 7 S m S 7 m S 78 m a) b) c) 79-98 6877 7 777-69 86 cm 97 dm 7 76 cm a) obvod: o = 9 + 78 + + + 7 + + 7 + 78 = 9 m b) : S = 9 : S = 0 m S = : S = 0 m S = : 7 S = 08 m cm 7 0 mm 70 cm 7 08-8 06 8 96 A-. Zahrádkáři platí městu za pronájem m pozemku Kč. Kolik zaplatí ročně za a) hektary, b) ary, c) 0 m? a) hektary: ha = 0 000 m 0 000: = 60 000 b) ary: c) 0 m : a = 00 m 00: = 600 0: = 0 A-6. Určete zpaměti, kolik chybí: A-7. Kolik minut uběhlo mezi : h a 7:0 h? a) do hodiny b) do metru c) do dm S = S+ S+ S S = 0 + 0+ 08 S = 60 m Obvod nádvoří je 9 m. Obsah je 6 0 m. Za ha zaplatí 60 000 Kč. Za a zaplatí 600 Kč. Za 0 m zaplatí 0 Kč. do 6 h... min do 7.0 h... h 0 min Celkem... h min = 0 min min 6 00 mm 800 60 mm 0 Uběhlo 0 minut. min 0 cm 70 mm 9
- 6 - A-8. Vynásobte. A-9. Vydělte a proveďte zkoušku. a) b) a) b) A-0. A-. A-. a) b) 6 : 8 0 096 6 786 06 0 0 0 7 : 80 7 :6= 06 07 0 7 00 00 : 69 6 600 06 6 7 7 8 : = 9 0 : 9 Danuše čte knihu, která má 6 stran. Za 6 hodin přečetla 8 stran. Přečte knížku za 0 hodin? Kniha... 6 stran za 6 h... 8 stran 0 h... x za h: 8:6 = stran za 0 h: x =. 0 = 0 stran Knížku s 6 stranami za 0 h nepřečte. Prodejna měla v jednom týdnu tyto denní tržby: 86 Kč, 78 Kč, 67 Kč, 90 Kč a 796 Kč. Kolik musí utržit v sobotu, aby byla průměrná denní tržba 600 Kč? pracovní týden... 6 dní 86 + 78 + 67 + 90 + 796 + x = 6: 600 0 0+ x = 7600 x = 7 600-00 x = 79 V sobotu musí utržit 7 9 Kč. Písmena A, B, C, D, E představují na číselné ose přirozená čísla. Přiřaďte k nim správné hodnoty. dílek _ dílek _ 9 60 9 8 9 8 A= 0 B = C = 6 0 D = E = 0 A = 0 0 B = C = 8 D = 0 E = A-. Narýsujte číselnou osu, zvolte vhodné měřítko a znázorněte na ní čísla:, 8,, 7,. 0,cm _ 0 8 7
- 7 - A-. Pomocí kružítka a pravítka sestrojte úsečku: XZ = EF - AB, UV = AB + CD - EF. Výsledek barevně zvýrazněte. B-. C-8. C-9. Sečtěte největší dvouciferné, trojciferné, čtyřciferné a pěticiferné číslo. 99 999 9999 99 999 096 B-6. Z číslic,,, 9, 7 sestavte největší a nejmenší pěticiferné číslo tak, aby se žádná cifra neopakovala. B-7. Zapište všechny trojúhelníky, které najdete na obrázku. Na divadelní představení se prodal stejný počet vstupenek po Kč, 0 Kč, 0 Kč a 0 Kč v celkové hodnotě 0 Kč. Kolik vstupenek se prodalo na toto představení? Celkem... 0 Kč vstupenek... x po, 0, 0, 0 Kč Do prázdných čtverečků vepiš čísla,,,,,, 6, 0 tak, aby součin (násobení) čísel v každém řádku i v každém sloupci byl roven číslu 60. nejmenší x: + x: 0 + x: 0 + x: 0 = 0 0: x = 0 x = 0 : 0 x = 6 0 C-0. největší 79 97 6 Doplň chybějící cifry. ACD ABD ACF BCD BCE CDE CDF FED 8 trojúhelníků Z každé ceny se prodalo 6 vstupenek. Celkem: 6: = 0 Celkem prodali 0 vstupenek. _ : 6 8 0 6 _ 8 _ 8 7 : _ 8 6 _ 8 _ 8 0 9 8
- 8 - Test - minut V daném časovém limitu se pokuste správně vypočítat co nejvíce příkladů. Jednotlivé úlohy volte podle obtížnosti. Výsledky si ověřte u svého učitele matematiky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 9 až 6 až 0 9 až až 7 6 a méně. 7 : =. Vydělte: [ body] 7: = 98 6 Doplňte správné číslo nebo jednotku. [ bodů] 8 m dm = 80 cm dm 6 cm = 60 mm 7 dm 6 cm = 760 mm km m = 0 m m cm = 0 cm. 6. 98 (zb. ) 98 : 796 9 76 7 a) b) c) d) e). Vypočítejte: : 7 - : = ^ + : h : = Vyznačte na číselné ose čísla: 70, 0, 80, 0, 70 70 0 Zaokrouhlete, výsledek zapište pod odměrný válec. a) na litry b) na stovky litrů. 8-0 = 6 : ^7 - h : = : : = : = 96 + 7 : - = + - = 0 + 0 :- 6 = 0 + 0-6 = 0-6 = ^ + h: = : = 8 Vypočítejte obvod lavice o stranách 0 cm a cm. a = 0 cm b = cm o =? [ body] o = : ^a+ bh o = : ^0+ h o = : 7 o = 0 cm 7. [ body] Obvod lavice je 0 cm. 0 00 00 00 00 00 80 0 70 [ bodů] [ bodů] Zaokrouhlete na: [ bodů] 87 9 desítky 87 90 sta 87 000 tisíce 87 000 desetitisíce 870 000 statisíce 900 000 l l 00 l 00 l
ii. Zlomek, desetinná čísla.. Zlomky, sčítání a odčítání zlomků se stejným jmenovatelem. - 9 -
- 0 - A-. Zapište zlomkem, jaká část obrazce je vyšrafována. a) b) c) d) e) f) g) h) A-. A-. Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem. a) b) c) d) e) f) g) Zapište zlomkem. 8 a) čtyři pětiny b) jedenáct třetin c) A-. A-6. A-7. šest sedmin dvě desetiny osm patnáctin Napište pět zlomků, jejichž jmenovatel je o větší než čitatel. 7 6 7 0 Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem. = 8 čtrnáct šestadvacetin 8 A-. Zapište zlomkem, kolik polovin je v každé skupině dohromady vyšrafováno. 7 9 tři poloviny jedna šestina sedm pětin Napište pět zlomků, jejichž čitatel je o větší než jmenovatel. a) b) c) d) e) 8 8 6 7 8 9 6 6 7 8 6 6 a) b) c) d)
- - A-8. Vyjádřete zlomkem vyšrafovanou část obrázku. a) b) c) d) e) A-9. Vytáhněte barevně část úsečky vyjádřenou zlomkem. a) b) c) d) A-0. Zapište zlomkem. a) jedna setina b) osm jedenáctin 8 c) 00 A-. dvě poloviny devět sedmin pět dvacetin Vyjádřete zlomkem. a) dva metry z kilometru A-. 6 = hodiny hodiny pět centimetrů z metru šest milimetrů z centimetru Kolik minut je: = = 0 min 0 min 9 7 0 7 km 000 m 00 6 cm 0 0 hodiny 60 tři devítiny třináct osmin sedm pětin b) patnáct minut z hodiny dvě hodiny ze dne deset sekund z minuty čtrnáct šestin třicet desetin dvě tisíciny sto třetin = 8 = hodiny = 0 min 0 min 9 8 7 9 A-. Kolik metrů je: 7 kilometru 0 60 0 60 8 h d = min 6 0 0 kilometru = 00 m = 700 m 000 00 hodiny = min hodiny 0 = 6 min kilometru 00 = 0 m hodiny 0 = 8 min 7 hodiny 0 = min kilometru 00 = 8 m hodiny 6 = 0 min hodiny = min 8 kilometru 0 = 00 m
A-. - - Chlapec chodí do školy pěšky a cesta mu trvá třicet minut. Vyjádřete zlomkem, jakou část cesty ujde za: a) minutu b) minut = c) 0 minut 0 = d) 0 minut 0 0 6 0 0 0 = A-. Vypočítejte: a) A-6. + = + = + = + = Kolik cm je: b) 7 - - = = 7 - = 0 7 - = a) b) c) m = 0 cm m = 0 cm 0 m A-7. = kilogram má 000 gramů. Kolik gramů je: a) b) c) kg = 00 g kg = 00 g A-8. kg = 0 g Vyjádřete zlomky slovy. a) b) c) tři čtvrtiny jedna šestina 6 A-9. 7 8 cm sedm osmin m = 0 cm kg = 00 g 0 0 0 00 Zapište zlomkem, jaká část útvaru je vyšrafována. a) b) c) 7 pět třicetin m = cm 0 m = cm kg = 0 g 00 kg = g 00 c) 0 00 6 + = 0 0 + = 8 d) d) - - m 0 = m 00 kg 0 kg 0 = = = cm = = 0 00 9 0 cm 0 g 0 g jedenáct třetin pět čtvrtin = 6 = 6
- - B-0. Ze sta korun utratila Eva jednu pětinu. Kolik korun jí zbylo? Jedna pětina ze 00 Kč: 00 : = 0 Kč 00-0 Kč = 80 Kč B-. Soukromý zemědělec zoral z 60 hektarů. a) Kolik hektarů již zoral? b) Kolik hektarů ještě zbývá zorat? a) Jedna čtvrtina z 60 ha: 60 : = ha b) Kolik zbývá: 60 - = ha B-. a) d) 0 B-. B-. Evě zbylo 80 Kč. a) 00 m = b) 0 m = c) 00 m = Vyznačte barevně na úsečkách odpovídající úseky vyjádřené zlomky. 0 z 0 = ^0 : 0 h: = z 0 = ^ 0 : h : = Vyjádřete zlomkem, jakou částí jednoho kilometru je: (Dokážete najít více řešení?) b) e) 6 Když žákyně napsala 6 příkladů, měla tři čtvrtiny domácího úkolu. Kolik příkladů měla celkem vypočítat? úkolu...6 příkladů úkolu...6: = (celý úkol)...: = 8příkladů 00 000 0 000 00 000 = = 00 = 0 B-. Zoral již ha a zbývá ha. z = ^ : h: = 8 z = ^ : 6 h: = 6 c) f) Kolik sekund představuje: a) b) minuty = s minuty = 0 minuty Měla vypočítat 8 příkladů. = 8 s 0 s 8 z 8 = ^8: h: = 6 z 8 = ^8: 8h: = 8 minuty minuty 60 minuty = = = 90 s s s d) 0 m = 0 000 = minuty = 80 s minuty 0 = s e) 00 m = 00 000 = minuty 6 = 0 s 0 minuty 0 = 60 s f) 00 m = 00 000 = 0 8 minuty 0 = 6 s minuty = s
C-6. - - Pavel koupil rodičům dárek za Kč, což byly dvě třetiny jeho úspor. Kolik korun měl Pavel našetřeno? úspor... Kč úspor... : = Kč našetřeno.... = Kč C-7. C-8. C-9. Kolik kelímků limonády po litru naplní stánkař z 60 litového sudu? Najdete jednoduché řešení úsudkem? Dva chlapci se přou. Jirka tvrdí, že skočí do výšky z místa metru a Tomáš metru. Rozhodněte, který z chlapců vyskočí výše a o kolik centimetrů. Rozdělte spravedlivě koláče mezi 8 kamarádů. Způsob dělení koláčů barevně vyznačte. Pavel měl našetřeno Kč. Kdyby byly kelímky po litru...60 kelímků Kdyby byly po / litru...0 kelímků 60 l = 0 čtvrtin litru ( litr = / litru) 0 : ( kelímek jsou / litru) = 80 kelímků Jirka... m = ze00cm= 00 := 0 cm Tomáš... m = ze00 cm = ^00: h: = 0 cm Stánkař naplní 80 kelímků. Výše vyskočí Jirka o 0 cm. C-0. Martina si z tabulky čokolády ulomila, Andrea ze zbytku a Tomáš si vzal polovinu toho, co obě dívky nechaly. Kdo snědl nejvíce? Vybarvěte části čokolády snědené Martinou (modrá), Andreou (červená) a Tomášem (zelená). Všichni snědli stejně. Každý dostane koláče. 8
- -. Desetinná čísla, vyjádření desetinných zlomků desetinným číslem a porovnávání desetinných čísel.
- 6 - A-. Zapište desetinné zlomky desetinným číslem. a) b) 7 c) d) 0 e) = 0, = 0,7 =, = 0 0 0 0 7 00 = 0,7 = 0,0 000 A-. 0 00 = 0,0 0 = 0,0 000 Zapište desetinným číslem. a) b) jedna celá pět desetin pět celých šestnáct setin patnáct celých sedm setin tři celé dvě tisíciny 8 00 = 0,8 60 = 0,06 0 0 000 nula celá tři desetiny sto celých sto tisícin dvě celé dvacet šest setin nula celá pět desetitisícin 80 = 0,80 000 00 00 A-. Znázorněte na číselné ose desetinná čísla:,; 0,; 0,9; ;,8;,6 = c) šest celých pět setin 7 00 jedna celá jedna setina patnáct tisícin A-. Znázorněte na číselné ose desetinná čísla: 0,0; 0,0; 0,08; 0,; 0,7; 0, 0 A-. Zapište zlomky desetinným číslem. = 0,07 = 0,00 000 000 = 000 sto dva celých dvě setiny a) b) 8 c) d) 6 e) = 0, =,8 =, = 0,006 0 00 0 000 8 00 =,8 = 0,00 000 A-6. 0,0 6 = 0, 6 0 000 = 0,00 0 000 8 = 0,000 8 0 000 000 = 0 00 Zapište desetinná čísla ve tvaru desetinného zlomku. = 0,0 000 890 = 8,9 00 a) b) c) d) e) 0, = 0,8 = 8 0, =, = 0 00 000 0 07, = 07 0,,6,07,00 0,0,8 = 8 0 0,08 0,0 0,0 = 0, 0, 00,00,6 0,000, = 0,7 dílek _ 0, 0 0, 0,9,,6,8 00 000 dílek _ 0,0 8 0 6 0,8 = 6,8 = 6,0,0 0,0 0,0 0, = 8, = 6, 0 = 0,00 0 000 8 00 68 00 A-7. Uspořádejte desetinná čísla od nejmenšího a znázorněte na číselné ose. (měřítko zvolte mm = 0,0) 0 0,; 0,;,; 0,90;,6; 0,9;,;,6 0, 0, 0, 0, 0, 0,6 0,7 0,8 0,9,0,,,,,,6 0, 0, 0,90,6,,6 0,9,
- 7 - A-8. Porovnejte dvojice čísel. Vepište mezi ně správné znaménko <, =, >. a) b) c) d) e) 7,666 8,,009,09,0,,0,0,08,800 A-9. K bodům A, B, C, D, E na číselné ose připište čísla, která představují. dílek _ 0, 0 A-0. Rozhodněte, zda-li nerovnost mezi dvěma desetinnými čísly je správně zapsána. Chybný příklad barevně opravte. a) b) c) d) e) = 0,99 <,, >,,0 <,0 8,60 > 8,6 A-., <,,08 <,008,6 <,660 Vyjádřete zlomkem a desetinným číslem, jaká část obrázku je vyšrafovaná., >,096 A-. Uspořádejte čísla podle velikosti od nejmenšího, zapište mezi ně znaky <, =, >. a) 0,; 0,; 0,00 b),6;,6;,09 c),;,; d),0;,;,0 e) 0,6; 0,06; 0,60 f),6;,;,0 A-. B E A D C 0, 0, 0,8,,6 a) b) c) = 6 0, = 0,6 = 0, 0 0 0 0, = 0,00 0,,6,09,6,,,0,,0 0,06 0,6 = 0,60, =,0,6 a) Určete, které ovoce uje nejvíce vitamínu C. g),0;,9;,0 h) 0,0; 0,0; 0,0 i) 0,7; 0,088; 0,700 j) 8,9; 9,8; 9,9 k) 6,06; 6,6; 6,660 l) 0,06; 0,60; 0,6 b) Určete, které ovoce uje nejméně vitamínu C. černý rybíz švestky 97,0 mg,80 mg,99 <,99 0,900 > 0,9,9,0,0 0,0 0,0 0,0 0,088 0,7 = 0,700 8,9 9,8 9,9 6,06 6,6 6,660 0,06 0,6 0,60 c) Napište prvních pět druhů ovoce s největším množstvím vitamínu C. černý rybíz, pomeranče, angrešt, maliny, citróny OVOCE 00 g Vitamín C (miligramy) OVOCE 00 g Vitamín C (miligramy) OVOCE 00 g Vitamín C (miligramy) Ananas,00 Maliny,00 Švestky,80 Angrešt,70 Pomeranče 7,0 Rybíz černý 97,00 Borůvky 6,00 Citróny,00 Třešně 7,0
- 8 - B-. Vypočítejte zpaměti: a) z 8 je 6 c) 8 9 ze 6 je 6 e) 7 0 z 0 je b) 6 ze je d) ze 0 je 6 f) 7 z 0 je 90 B-. C-6. C-7. C-9. Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem. a) b) c) Z litrové konve odlijeme nejdříve tři osminy objemu, později ještě jednu třetinu zbytku. Kolik litrů mléka v konvi zůstalo? litrů 8 z l = ^ : 8 h: = 9 l - 9 = l V konvi zbylo 0 litrů mléka. Zapište zlomkem a desetinným číslem, jaká část čtverce je vyšrafovaná. 6 čtverečků ze 00 6 = 0,6 00 C-8. z l = := l Pomocí znamének <, =, > porovnejte dvojici čísel. 0 0 00 0, 0 000, l- l = 0 l 86 00 0, 0 0, 086 Jedna čtvrtina žáků školy má vyznamenání, z toho jedna pětina dokonce samé jedničky. Kolik žáků má škola, jestliže se doma pochlubilo samými jedničkami dětí? Žáků ve škole... x 0, 0,0, 0,86 /... 60. = 0 žáků ve škole /... vyznamenání /.... = 60 žáků s vyznamenáním /... samé jedničky... žáků Škola má 0 žáků.
. Zaokrouhlování desetinných čísel, sčítání a odčítání desetinných čísel. - 9 -
- 0 - A-. Zaokrouhlete přirozená čísla na: 76 87 69 7 9 99 79 8 70 desítky 80 90 60 7 0 9 990 800 0 700 sta 00 00 600 7 00 0 000 800 00 700 tisíce 000 0 000 7 000 0 000 000 000 000 A-. Zaokrouhlete desetinná čísla na desetiny. a) 0, 7 0 b) c) d) 0,7,9 0,9, 0, 6, 0,, 0 7, 06 0 7, 777 0 0, 07, 6 0, 008 0 0 0 0 6,6 0, 0 0,6 0, 0, 0,7 67, 0,6 A-. Zaokrouhlete desetinná čísla na setiny. a) 0, 0 0, b), 9 0, c), 00 0,00 d) 7,0 0 7,0, 076 0,08, 0 0,0, 876,88 6, 68 0 6,68, 9 0,, 86 0,8 0, 000 9 0 0, 07 0,08 0, 89 0 0,8 0, 009 0 0,0, 9 0,9 6, 8 0 6,8 A-. Zaokrouhlete desetinná čísla na jednotky. a) 8, 0 b) 0, 997 6 0 c), 86 0 d) 08, 0, 6 0,0 086, 0, 0, 09 0 0, 60 0 0 0, 0 009, 0 0 97, 0 9, 67 0, 0, 0 0 A-. Při zaokrouhlování se žák dopustil chyb. Najděte je a barevně přeškrtněte chybné políčko. 0,8,07 0,007 0,8,09 0,998,9 0,7 jednotky 0 0,8 desetiny 0,9, 0 0,6,, 0,7 setiny 0,8,07 0,07 0,8,0, 0,7 A-6., 7, 7,8 Vypočítejte zpaměti a výsledky napište: 0,,6 0 6, 7 0, 09 0 7, 0, a) 0, + 0, = b), + 0, = c) 0,8-0, = d) 0,, 0,,9-0,8 =, 0, + 0, = 0,,0 + 0,9 =,9 0, - 0, = 0,,7-0, =, 0, + 0, = 0,7,6 + 0, =,8 0,9-0,6 = 0,, - 0, = 0, + 0,7 = 0, +, =,6 0,8-0,7 = 0, 6,8-0,7 = 6,
- - A-7. Zaokrouhlete na tisíciny. a) b) c) 9, 7 6 0 9,7 6, 0 96 0 6, 9, 06 8 0 9,07 0, 80 79 0 0,8, 998 7 0,999 6, 89 0 6,89, 600 9 0,60 0, 09 8 0 0,0 7,8 6 0 7,8 0, 8 0 0,6, 997 0 0,997 0, 979 0 A-8. Zaokrouhlete délku tyče na centimetry. a) b) 0 cm cm délka tyče 0 cm délka tyče 0 cm A-9. Zaokrouhlete teplotu na stupně Celsia. A-0. Zaokrouhlete teplotu na desítky stupňů Celsia. a) b) C 0 9 8 7 6, + 0, =,9, + 0, =,8, + 0,7 = C a) b) 0 0 C 00 0 C t 0 0 C t 0 80 C 0 t 0 9 C t 0 0 C A-. Vypočítejte zpaměti a výsledky napište: a), + 0, =, b), + 0,9 = 6 c) 7,8-0, = 7, d),9-0, =,7 A-. Napište správně pod sebe a sečtěte. 0,979, + 0,8 =,9 6, - 0, = 6,,7-0, =, 9,6 + 0, = 9,8,9-0, =,6, - 0, =, 8, + 0, = 8,6 9,8-0,7 = 9, 8,8-0,8 = 8,0 a),0 +, =,8 b),6 +,6 = 8 c) 0, + 0,0 = 0, d) 8,7 + 0, = 9,0,0, 8,,6,6 800, 0, 0,00 0, 8,70 0, 90,
- - A-. Odečtěte zpaměti a výsledky zapište. a) 0,8-0, = 0, b) 7,7-0,7 = 7 c),8-0, =,6 d) 8,8-0, = 8, 0,7-0, = 0,6,6-0, =,, - 0, =, - 0, =,,6-0, =,,8-0, =, 9,9-0, = 9,7 6, - 0, = 6,, - 0,7 = 0,6 A-. 0,6-0,6 = 0 Napište správně pod sebe a vypočítejte. 7,8-0, = 7,, - 0, = a),67-9,6 =,7 b),0-76,9 = 7,097 c), -,7 = 0,9 d) 88,07 -, = 86,7 A-. A-6.,67-9,6 7, Helena nosí v aktovce jen ty pomůcky, které právě ve škole potřebuje. Její prázdná aktovka váží 0,96 kg, pomůcky na jeden den vážily,8 kg, úbor do tělocviku,7 kg a nezbytný mobil 0,86 kg. Kolik kilogramů vážila plná aktovka? aktovka... 0,96 kg 0,96 pomůcky...,8 kg,80 úbor...,7 kg mobil... 0,86 kg,700 plná aktovka... x 0,86, Vypočítejte., 0-76,9 7, 097,0 -,7 0, 9 Plná aktovka vážila, kg. 88,070 -, 86, 7 a),8 + (,7 +,6 ) = 8, b) 8, + (, +,60 ) =,88 c) (,06 +,8 ) +,6 =,,7,60 6, 6,,80 8,,,60 760,,760 8,, 88,06,800 8, 86 8,86,60, d) 68,7 - (,7 + 0,7 ) =,6 e) ( 0-7,9 ) + 8,7 =,8 f), - (,8 +,009 ) = 0,0,700 0,7, 07 68,700 -,07, 6 0,0-7,9 6, 6, 8, 7, 8,800, 009, 809, -,809 0, 0
- - A-7. Sečtěte písemně: a) 9,07 + 8,9 +,0 = 0,0 b),0 +, + 0,0 =,888 c) 8, -,09 + 6, =,9 9,07 8,900,0 0, 0,00, 0, 000, 888 8, -,090 6,06 606, 6,0, 9 A-8. A-9. A-0. Školní výlet měřil km. Děti ušly cesty. Kolik km jim zbývá do cíle? Výlet...... km děti ušly... zbývá... x km z = ^ : h: = 7: = km x = - = km Sběrová soutěž na škole je vyhodnocena v tabulce. Doplněním do tabulky odpovězte na otázky. (hodnoty v tunách) ) Která třída v soutěži zvítězila? ) Kolik tun papíru, textilu a barevných kovů žáci školy nasbírali? ) Kolik tun surovin nasbírala škola celkem? Do cíle zbývá km. VI. A VI. B VII. A VII. B VIII. A IX. A Celkem Papír 0, 0,87 0,6 0,6 0,7 0,8,08 Textil 0,098 0, 0, 0,08 0,07 0,, Barevné kovy 0,0 0,09 0,06 0,0 0,06 0, 0, Celkem 0,6 0,6 0,97 0,76 0,8,7,77 Zvítězila třída IX. A. Nasbírali: papíru,08 t textilu, t kovů 0, t Škola celkem nasbírala,77 tun surovin. Digitální kamera váží, kg, samotný akumulátor v kameře 0,68 kg. Jakou hmotnost má kamera bez akumulátoru? kamera s akumulátorem..., kg akumulátor...0,68 kg kamera bez akumulátoru... x kg,0-0,68 070, Kamera bez akumulátoru váží 0,70 kg.
- - A-. Písemně vypočítejte. a) 9,7 -, = 6,7 b) 0,86-0,79 = 0,0 c),7-0,07 =,6 d) 7,9-0,88 = 7,08 9,7 -, 67, 0,86-0, 79 000,,7-0,07, 6 7,9-0,880 7, 08 e) 00,70-6, = 9,6 f) 70,6 -,9 =,0 g) 0,0 -,096 = 07,09 h) 7, - 799 = 7, 00, 70-6,0 9, 6 A-. A-. 6,06 6,06 -,0 0, 86 Kouřové roury mají délku 0,9 m. Jak dlouhou rouru získáme, spojíme-li dva takové díly, když na zasunutí počítáme 0,09 m? 0,09 0,9 Doplň chybějící údaje v hadu. -, 0,86-6,00 70,6 -,9, 0 0,860-6,00 8,,8 +7,8,8 7,80, 09 0,9 0,0 -,096 07, 09 0,9 8,,80,09-0,09 7, -0,96,09-0,960, 8 0,889 + 6,0 -,8 0,889 6,000 6, 99 7, - 799, 0 7, Získáme rouru dlouhou,7 m. -,09,8, 8 -, 090 0, 09, 709-800, 0, 889 6,99 +,6,709-6,99 0,09 0,09,6000, 709 0 6,99-6,99 0, 0000
- - A-. A-7. A-8. Měděný drát měřil 09, cm a byl o,7 cm kratší, než žáci v hodině fyziky potřebovali. Jak dlouhý drát potřebovali? A-. Vypočítejte, o kolik je,70 větší než číslo,9. A-6. Vypočítejte, o kolik je číslo, 6 menší než 7,. Sečtěte tři čísla a výsledek zaokrouhlete na jednotky. První je rovno 60,8, druhé je o 7, menší než první a třetí číslo je o 6,9 větší než první číslo. A) Zaokrouhlete čísla v tabulce. délka měřil... 09, cm potřebovali navíc...,7 cm potřebovali... x cm 09,,7, 0 Žáci poptřebovali drát dlouhý cm.. číslo...60,8. číslo...o 7, menší. číslo...o 6,9 větší 60,80-7, 6, 60,8 6,9 70, 7 6,7 0,80 0,0 0,099,070 jednotky 7 0 0 desetiny 6,7 0,8 0, 0,, setiny 6,7 0,8 0, 0,0,07 B) Doplňte zpaměti správné desetinné číslo, aby nastala rovnost. MiniTEST, 70-9, 96, Číslo je větší o 9,6. 7, 000 -,6, 06 Číslo je menší o,06.... 6,... 70,7 Výsledek je 8. 60,80 6, 70, 70 8, 0 0 8 výborně a chvalitebně až dobře 0 až 6 dostatečně a nedostatečně a méně a), + =, b) 0,9 + =,0 c) 0,0 0,, + 0,0 =,8 d) 9,0 + 0, = 9,,0 + 0, =, 0, + 0, = 0,, +, =,0 6,6 + 0,0 = 7,00, - 0, =,,7-0,0 =,6 7,8-0, = 7,70,8-0,7 =,0,9-0,7 =,, - 0, =,0,9-0, =,
- 6 - A-9. Doplňte hada. 0,9 0,8 9,06 9,890 0,0 B-0. B-. -0,9 9, 0,9-0,9 9, +0,7 9, 0,7 0, 8 -,0 9, 0,8 -,0 9, -0,07 9,0-0,07 906, +0,69 9,7 9,06 0,690 97, Honzík si prohlížel starou vkladní knížku své babičky, ve které byly zápisy: vloženo 60,0 Kč, vloženo 7,90 Kč, vybráno 7,80 Kč, vloženo 8,0 Kč, vybráno,70 Kč. Kolik Kč zbylo na vkladní knížce? 60, 0 + 7, 90-7, 80 + 8,0 -, 70 = x Po vysušení kg květů zůstalo 0,7 kg sušených květů. Po vysušení kg listů zůstalo 0,6 kg sušených listů. Kolik kg vody se vypařilo sušením z kg květů a kg listů? +0, vloženo: 60,0 7,90 8,0 9, 0 vybráno: 7,80,70 9, 0 9,0-9,0 00, 00 kolik vody se vypařilo z květů: 00, - 07, 08, kolik vody se vypařilo z listů: 00, - 06, 0, 9,7 0, 9, 890 +0,6 0, 9,89 0,6 0, -0, 0, - 0, 0, 0 Na vkladní knížce zůstalo 00 Kč. +,, 0,0,0, Celkem z kg květů a listů: 0,8 0, 7, Celkem se odpařilo,7 kg vody.
- 7 - C-. Syrová cihla před usušením váží, kg. Sušením ztratí pětinu své hmotnosti. Sušená cihla se musí ještě vypálit. Při tomto procesu ztratí sušená cihla šestinu své hmotnosti. Jakou hmotnost má cihla po usušení a vypálení? syrová, kg = 00 g sušením ztratí / hmotnosti C-. C-. Doplňte čísla v tabulce tak, aby jejich součet byl ve všech směrech roven: Nahraďte pomlčku správnou číslicí. a) b) c) d) 8, - 7, 8, 6 C-., 6 -, 8_ 9 0_, 7 _ 7, _ -, 9 _, _ 9 7_, -, 6, 6 9 Svaz včelařů daroval dětem mateřské školy v měsících prosinec, leden a únor včelí med. V prosinci darovalo 0 celkového množství, v lednu 0 celkového množství. V únoru zbylých 9 kg medu. Kolik kg medu celkem dostaly děti z mateřské školky? vypálením ztratí /6 hmotnosti z00 g = 00 := 900 g Po sušení: 00 g - 900 g = 600 g z600 g = 600 :6= 600 g Po vypálení: 600 g - 600 g = 000 g 6,8 0,6,6 Po usušení a vypálení váží cihla 000 g = kg. 9,0 9,9,8,0,,,8,,9,,7, prosinec... 0 leden... 0 únor...zbylých 9 kg celek... 0 0 0 0-7 = 0 0, + = 7 0 0 0...9kg,6,,0,7... 9: = kg 0 0...0: kg = 0 kg 0 Děti dostaly celkem 0 kg medu.
- 8 -. Násobení a dělení desetinného čísla 0, 00, 000.
- 9 - A-. Vypočítejte: a) b) c) d) 0, : 0 = 0, 007 : 00 = 0,7, 6 : 000 = 6 0 : 0, 0 = 0,, 9 : 0 = 9, 0 : 00 = 0,, 8 : 000 = 8, 00 : 0, 00 = 0,, 6 : 0 = 6, 00 : 00 = 00, 0, 08 : 000 = 80 000 :, = 00 7, 86 : 0 = 78,6 0, 06 : 0 = 0,6, 06 : 0 = 0,6 9, 0 : 00 = 90, : 000 = 0 7, : 00 =, 076 : 000 = 00 : = 00 0 : 0, =, 8 : 00 = 8 0, 67 : 000 = 67, 000 : 0, 000 = 0, A-. Naši předkové měřili délky na palce. Jeden palec se rovnal 0,0 m. Kolik metrů bylo 0, 00, 000 a 0 000 palců? 0 palců...0,0. 0 = 0, m 00 palců...0,0. 00 =, m 000 palců...0,0. 000 =, m 0 000 palců...0,0. 0 000 = m A-. Vypočítejte. a) b) c) 0 : 0, 0 kg = 0, cm : 0 = 000 : 0, ha =, 8dm : 00 = 0,, 80 kg cm ha dm 00 : 0,7m=, 67 dm : 0 = 0, 76 kg : 00 = 0, 0 t : 000 = 7 6,7 7,6 0 m dm kg t 00 : 9, 06 7m=, 8t: 0 = 000 : 6, 7g= 0, 00 cm : 00 = 906,7 8 6 700 0, m t g cm A-. Vydělte. a) b) c), 6:0 = 0,6,7:00 = 0,7 67,:000 =,67, :0 =, : 0 = 0, 7:0 = 70 076, 6, :00 = 6, 8,06:000 = 0,08 06,, :00 = 0,0, 6 :000 = 0,00 6 0,07 :00 = 0,0 0, :000 = 0,000 0 0, 00 :0 = 0,000 0, :00 = 0,00 67 :000 = 0,067 6, 9:0 =,69,87:00 = 0,8 7 6, : 000 = 0,6 8, 6 :0 = 0,86, 6 :00 = 0,0 6 9, :000 = 0,09, 6 :0 = 0,6 6, :00 =,6, 7 :000 = 0,00 7 0, 0 :0 = 0,00 0 :00 = 0, 0, 0 :000 = 0,000 0
- 60 - A-. Doplňte údaje v tabulce. x,6,8 876, 0 0,008,60 6 x : 0,6 0,8 87,6 0,000 8 0,6,6 x : 00 0,6 0,08 8,76, 0,000 08 0,06,6 x : 000 0,0 6 0,00 8 0,876, 0,000 008 0,00 6 0,6 A-6. A-7. Jedna cigareta stojí, Kč. Kolik utratí za 00 dní za cigarety kuřák, kouří-li denně 0 cigaret? Uveďte příklad, co by si mohl koupit, kdyby peníze za cigarety ušetřil? Doplňte údaje v tabulce. x,6,007,9 6,07,06 0,0 x : 0,6 0,07,9 0 60,7 0,6 0, x : 00 6 00,7 9, 00 607 06, x : 000 60 007 9, 000 6 070 060 A-8. A-9. cigareta..., Kč den... 0 cigaret... 0., = Kč 00 dní... 00. kč = 00 Kč Obchodník nakoupil videokazety ve velkoskladu v pěti krabicích po 00 kusech za 8 70 Kč. Kolik stojí jedna videokazeta?. 00 = 00 videokazet... 8 70 Kč krabice... 8 70 : = 70 Kč videokazeta... 70 : 00 = 7,0 Kč Vypočítejte a výsledek zaokrouhlete na tisíce. a) b) `, 6 +,7j : 00 = 8, : 00 = 8 `,7 -, 0j : 000 =,60,7 8, Za 00 dní utratí 00 kč za cigarety. Jedna videokazeta stojí 7,0 Kč.,700 -,0, 67,67 : 000 = 67 A-0. Doplňte hada a počítejte zpaměti. 0,.00 0 : 000 0,0 +0, 0,.00-0 000. 0 000 0, - 0, 0,.00 0,00 : 000
- 6 - A-. Za vyvrtání 00 otvorů dostane zámečník 7,70 Kč. Kolik Kč dostane za vyvrtání, 0 a 000 otvorů? Výsledky zaokrouhlete na celé desetníky. A-. Vypočítejte. A-. Průměrná hmotnost jednoho vajíčka je 0,06 kg. Unesete 000 vajíček? a) 00 : `0, 7 +, 9j = 6, b) `7,9 -, 008 j :0 =,8 c) `, 06 -,87 j : 00 = 0,0 6 d) `8, +,09 j :000 = 0,0 9 e) `, 06 +, 06 j : 00 = 0,0 66 f) `, 96-0, 909j : 000 = 0 B-. 0,7,900 6, 00 otvorů... 7,70 Kč otvor... 7,70 : 00 =,77 Kč 0 otvorů...,77. 0 =,77 Kč 000 otvorů...,77. 000 = 77 Kč,6: 00 = 6, 8,0,09, 9,9 :000 = 0,09 7,90 -,008, 8, 8 :0 =, 8,06,060 66,,66:00 = 0,066 vejce...0,06 kg 000 vajec...0,06. 000 = 6 kg V Německu se televizor prodával za 00 EUR. Kolik to bylo Kč, jestliže se v bance měnilo v kurzu 0 EUR za,60 Kč? 0 EURO...,60 Kč EURO...,60 : 0 =,6 Kč 00 EURO...,6. 00 = 6 Kč 000 vajíček váží 6 kg.,06 -,870 6,,6 :00 = 0,06,960-0,909 0,, 0: 000 = 0 Televizor stál 6 Kč. B-. Jakou známku obdrží žák za vyplnění tabulky? Špatný výsledek škrtněte pastelkou. Správný výsledek je bod. 9 bodů x,6 0,67 6,7,009 0,08 7 výborně 0 až 8 x. 0,6 0,06 7 6,7 00,9 0,87 chvalitebně 7 až x. 00 60 6,7,67 0,09 0,00 87 dobře až 8 x : 00 0,0 6 0,06 7 0,67 0,00 9,87 dostatečně 7 až x : 000 0,00 6 67 0,06 7 0,00 009 0,000 87 nedostatečně a méně
B-6. - 6 - Soukromý zemědělec prodal před Vánocemi 000 kachen. Průměrná hmotnost živé kachny dosáhla, kg a za kg živé hmotnosti dostal Kč. Kolik Kč si zemědělec vydělal? kachna..., kg 000 kachen... 000., = 0 kg kg... Kč B-7. Doplňte číslo 0, 00, 000 tak, aby zápis byl správný. a) 9, 6 : 0 = 96 b) 0, 8 : 00 = 8 c), 8 0 = 0, 8 d), 0, 7 : 00 = 7,,6 : 00 = 60 0, 0 : 00 =, C-8. C-9. 0, l 0 : 90 90 060 0, 07 : 000 = 7, 0, 0 : 0 = 0,, : 00 = 0 0, 0 0, 9 : : : : 00 = 0, 000 000 = 0, 0 0 = 0, 09, 6 8, 007, : : : : 00 = 0, 0 000 = 0, 00 6 0 = 0, 8007 00 = 0, Na lyžařském výcviku se odměňovali žáci za sportovní výkony. Vedoucí nakoupili 00 žvýkaček po,70 Kč, 0 čokolád po 9,0 Kč. Zbylou z plánované částky utratili za lentilky. Kolik Kč stály lentilky? Ve dvou nádobách bylo dohromady 0,6 l mléka. Když přelili z první nádoby do druhé 0,0 l, nacházelo se v obou nádobách stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v každé nádobě? 0, l 0, l 0, l C-0. Zemědělec vydělal 0 60 Kč. 00 žvýkaček...po,70 Kč... 00.,70 = 70 Kč 0 čokolád...po 9,0 Kč... 0. 9,0 = 90 Kč celkem:... 70 + 90 = 60 Kč...60 Kč...60 : = 0 Kč...lentilky Při normálním stavu hladiny řeky vyčnívá metrový sloup zaražený do dna řeky, m nad hladinu. O kolik metrů stoupla nebo klesla hladina řeky, jestliže sloup vyčnívá nad vodou,9 m. Znázorněte výšky hladin v obou případech. m m Lentilky stály 0 Kč. m nyní původně po přelití m normálně odlejeme 0,0 l Původně bylo v nádobách 0, l a 0, l. Hladina stoupla o 0, m.
- 6 -. Převádění jednotek délky, u a hmotnosti.
- 6 - A-. Převeďte jednotky délky. a) b) c) d), km = 00 m 0,7 m = 7 dm 0,9 m = 90 cm 0, cm = mm 98 dm = 9,8 m 68 cm = 6,8 dm 0, dm =, cm dm = 00 mm 0 cm =, m 0 mm =, dm mm =, cm cm = 0 mm 80 mm =,8 m 0,0 km = 00 dm 0,00 km = 00 cm 0,008 m = 8 mm 00 dm = 0 m A-. Převeďte jednotky délky. cm = 0, dm 0, mm = 0,0 cm a) b) c) d) 8 mm = 0,08 m 0, km = 0 m 0,07 m = 7 cm, cm = 0, dm 8 m = 0,8 km 0 dm = m 0,00 km = m A-. Převeďte jednotky délky.,0 m = 00 mm 7, dm = 70 mm 6 mm = 6, cm 0 cm = 0,00 km km = 000 m, cm = 0,0 m 6 m = 0,006 km 7 dm = 700 mm 0,7 dm = 70 mm cm = 0 mm 0,8 dm = 0,08 m 6 cm = 0,6 dm 60 m = 0,6 km 00 dm = 0,0 km a) b) c) d), km = 00 m 0,0 m = cm cm = 0 mm 8 cm =,8 m 8 cm = 0,8 m,6 dm = 6 cm 0,7 km = 700 m 600 mm = 6 dm A-. 6, mm = 0,6 dm 8 dm = 8 00 mm 6 cm = 0,6 m 0,009 km = 90 dm Doplňte správně jednotku, aby byl zápis pravdivý. 6 m =,6 km 0,06 m = 6 mm 60 m = 0,6 km 0 mm = cm 6 mm =,6 m,87 dm = 8,7 cm m = 0,0 km 800 dm = 80 m a) b) c) d) 0, m = 0 cm 0, m = 00 mm, cm = 0, dm 0,0 km = 00 dm, km = 00 m 7 mm = 7, dm 0,9 cm = 9 mm 6 dm = 60 cm A-. 8 dm =,8 m 60 mm = 6 cm 0,0 km = 0 dm, cm = 0,0 m 0, mm = 0,00 dm, m = 00 mm 7, m = 0,07 km 0 mm = cm 0,000 m = 0, mm 0 cm =, m 600 cm = 60 dm, dm = 0, m Hlemýžď urazí za minutu mm. Jakou vzdálenost urazí za, hodiny, bude-li ve svém pohybu stejně vytrvalý? Výsledek uveďte v metrech a centimetrech. min... mm, h = 90 min...x mm 90 : 0 60 00 Za, h urazí vzdálenost 00 mm = 0 cm =,0 m.
- 6 - A-6. Převeďte jednotky u. a) b) c) d),6 m = 60 dm 0, km = 000 a 8,7 ha = 0,87 km 0,6 km = 6 ha,8 km = 8 ha,8 m = 0,8 a 0,0 a = m 87 m = 0,8 7 ha 0,6 dm = 6 cm cm = 0,0 m 67 dm = 6,7 m 7 cm = 0,00 7 m 6 mm =,6 cm 0,0 dm = cm, a = 0, ha 0, dm = 0 cm 0, ha = 0 a 0 a = 0,0 km 000 mm = 0,00 m 60 dm = 0,06 a A-7. Převeďte jednotky u. a), ha = a 0 b), cm = mm 0 c) 8 a = dm 80 000 0,7 m = dm 70 0, cm = dm 0,00 0,0 km = a 0 0 mm = dm 0,0 m = ha 0,00 78 ha = km 7,8 0,9 km = a 9 000 7 a = km 0,07 0,7 cm = dm 0,007 000 m = km 0,0 0 a = ha, 8 mm = dm 0, 8 A-8. Unesete svou roční spotřebu chleba, sníte-li denně 90 g? Roční spotřeba chleba váží 80 g =,8 kg. A-9. Doplňte správně jednotku, aby byl zápis pravdivý. a) b) c) d) 0,7 m = 70 dm 8 cm = 0,8 dm 7, a = 7 000 dm 0, m = 0,00 a, cm = 0 mm 0, ha = 0 a,7 km = 70 ha m = 70 mm = 7, cm 0,7 ha = 7 000 0 ha =, km 8 a = 0,8 ha 0,09 m = 9 dm cm cm = mm 0, dm = 8 dm = 8 00 cm, km = 0 ha m = dm 7 ha = 70 000 0 a =,0 ha 6 ha = 0,6 km 00 mm = 0,0 dm 0,08 dm = 800 mm A-0. Určete: a) b) c) km = d) 00 m m = 0 cm km = 0 ha ha = 0 a den...90 g 6 dnů... x g 6 : 90 80 cm m a = m m dm = cm dm = mm dm = 0 cm km = 000 a m = 0 00 mm km = 0 00 m 0 m = 0 dm 0 dm = 0 cm km = 0 0 m m = 0 cm 0 km = ha 0 ha = a m = 0 cm km = 0 0 m 0 m = dm 0 a = m
- 66 - A-. Převeďte jednotky hmotnosti. a) b) c) d), kg = 00 g 000 kg = t 0,08 t = 8 kg g = 0,0 kg 0,7 g = 700 mg 68 kg = 0,68 t g =, kg 87 mg = 0,087 g g = 0, kg 6 kg = 6 000 g 000 mg = g 60 kg = 0,6 t 00 mg =, g 0 kg = 0, t A-. Převeďte jednotky hmotnosti. 0,7 kg = 700 g 0,0 g = mg 70 g = 0,7 kg 0 mg = 0, g 0,6 kg = 60 g 0,7 g = 700 mg 70 000 mg = 70 g 0,008 t = 8 000 g 0, g = 00 mg 7 mg = 0,07 g kg = 0, t 00 kg = 0, t, kg = 0,00 t 79 mg = 0,079 g a), t = kg b) c) 0,70 t = kg d) 00 99 g = 0,099 kg 70 0,008 t = 8 kg A-. A-. A-. 8, mg = 0,08 g 0,06 t = 60 kg 7 kg = 7 000 g 0 g = 0 000 mg 88 mg = 0,088 g g = 000 mg 0,9 kg = 900 g 60 g = 0,6 kg Kolik kilogramů soli sníme za jeden rok? a) Při nesprávné výživě g za jeden den? b) Při ideální spotřebě g za jeden den? a) den... g b) den... g 6 : 70 6 80 Při nesprávné výživě za rok 80 g =,8 kg soli. Doplňte tabulku. g 00 87 6 000 0 000 00 6 000 60 000 kg, 0,87 6 0 0, 6 60 t 0,0 0,000 87 0,06 0, 0,000 0,06 0,6 6 : 09 Při správné spotřebě za rok 09 g =,09 kg soli. Na dodávkové auto naložili 0 beden po kg, 000 krabic po 00 g a 00 plechovek po 70 g. Vyjádřete hmotnost naloženého zboží v kilogramech. Bedny... 0. kg = Krabice... 000. 0, kg = Plechovky... 00. 0,7 kg = 0 kg 00 kg 7 kg kg Naložené zboží vážilo kg.
- 67 - A-6. Najděte chybně převedenou jednotku, příklad s chybou barevně škrtněte. a), dm = cm b) 0,67 kg = 670 g c), ha = 0 a d) t = 000 kg 0,8 m = 800 mm,8 t = 80 kg 0, m = 00 cm 0,7 m = 700 dm,7 cm = 0,00 7 m 80 g =,8 kg,6 a = 0,06 ha 90 m = 0,090 km 00 m =, km g = 000 kg 000 m =, ha 60 cm = 6, dm B-7. Doplňte správně jednotky. a) b) c) d), km = 0 m 60 g =,6 kg 0, ha = 0 a 00 mm = dm 0,7 dm = 0,07 m, cm =, dm 0, m = dm 0,00 km = 0, ha 7 0 cm = 7, dm, kg = 00 g 0,07 t = 7 kg 0,08 t = 80 kg 7 kg = 7 000 g,6 kg = 0,00 6 t a) 0,7 km = 7 000 dm b) 0 mm = 0, m, dm = 0,0 m 0,0 a = 0 dm 60 mg = 0,06 g 0,0 kg = g 0 a =, ha,9 m = 0,09 a 0,09 dm = 9 cm 00 a = 0,0 km B-8. Doplňte správně číslo nebo jednotku. C-9. Vypočítej zpaměti. C-0. a) b) m = 0 cm 7 m 0 km = 0 dm = g = 7 kg = 0,8 kg = 800 g 0 mg = 0, g 0,08 t = 80 kg 0,0 ha = 00 Tři oddíly ochránců přírody se podílely na sběru kaštanů.. oddíl nasbíral 0 kg,. oddíl o pětinu více než. oddíl a. oddíl o šestinu více než druhý oddíl. Kolik tun kaštanů nasbíraly celkem?. oddíl... 0 kg. oddíl... o / více než. oddíl... o /6 více než. oddíl: 0 + z0 = 0 + 0 := 0 + 0 = 00 kg. oddíl: 00+ z00 = 00+ 00: 6 = 00+ 0 = 70 kg 6 00 7 600 700 m mm mg g = a = 0 ha = 00 kg = 000 a = 00 Celkem: 0 00 70 00 6 00 m Celkem oddíly nasbíraly 00 kg kaštanů. dm m m g m MiniTEST a),7 km = 700 m b) 0, m = 0 dm c) 0,7 g = 70 mg 0,7 cm = 0,07 dm 8 mm = 0,8 dm m = 0,0 km 7 cm = 0,7 m cm = 0,0 m a = 0,00 km 0,7 km = 70 ha 0, cm = 0,00 dm 00 mg =, g,8 kg = 0,00 8 t 0, t = 0 kg 000 mg = 0,00 kg výborně a chvalitebně až dobře 0 až 6 dostatečně a nedostatečně a méně
- 68-6. Násobení desetinných čísel desetinným číslem.
- 69 - A-. Vypočítejte zpaměti. a) b) c) d), : =,6, : = 0, 008, : = 0,6 7 : 0, 0 = 0,8 0, 7 : =, 8, : = 8, 0, : = 0,8 : 0, 09 = 0,, : = 9, : 9 = 9,9 060, : =,8 : 0, =, : = 6 : 0, =, A-. Vypočítejte zpaměti. a) b) c) d) 0, : 0, = 0,06, : 0, = 0, 0, : 0, = 0,0 0, 008 : 0, = 0,00 6 0, : 0, = 0, 0, : 08, = 0, 06, : 06, = 0,6 09, :, = 0, :, = 08, : 09, = 0, : 0, = 0,0 0, : 0, = 0,088 0, : 0, = 0,0 A-. Vypočítejte. a) b) c) d) e) f) 0, :, 0 060, 0,7 : 8, 6 66, 9, :, 9,, :, 68 8 0, 08, : 0,,6 g) h) i) j) k) l) 6, :,,, :, 0 0,9 0, : 7, 9 0,, :, 68 6,8 0, :, 096 60, 696 m) n) o) p) q) r), :,,6 08, :, 7 7 0,79 0, : 6 = 0,6 0,99, 0,7 8, : 7, 0 7 6,0 0, : = 0,7 0, : 7, 08,, :, 6 6 8, 96 0, 00 : 0, = 0,00 0, 00 : 0, = 0,00 0 0, 009 : 0, = 0,00 6 67, : 0, 67 67 0,77 0, 0 : 9, 90 00 9, 6, : 8, 96 8 6,6 s) t) u) v) w) x) 6, : 08,,8, : 09, 7,07 7, : 07,,99 809, : 0,,0 6, : 00, 0, 0 86, : 0,,0
- 70 - A-. Vypočítejte. a) b) c) d) e) f) A-., :,9 89,99 Vypočítejte. 0,7 :, 7,0 6, : 6, 6 6 8 9,96 0, : 8, 96 0,6 707, :, 88,08 a) b) c) d) 08, :,7 88 68 8 0, 68,0 : 9, 0 6 08, 8 7, : 06, 99 997 6 660 9,066 e) f) g) h) A-6. 98, : 0, 076 68 696 0, 708 7, : 0, 7 000 9 0 9,7 09, : 00, 68 09 0, 0708 087, : 9, 7 87,9 0, :, 6 6, 8, : 7, 8 68 099 9 868 8,07 Lidské srdce vypumpuje za minutu při fyzické námaze,7 litrů krve. Kolik litrů krve vypumpuje za: a) hodinu, b) den? Za minutu...,7 l a) za h = 60 min... x b) za den = h... y,7 : 60 00 00 70 70,0 70, : 90 8 60 7, 8 Za h přečerpá srdce 70, litru krve, za den 7,8 litru.
- 7 - A-7. Vynásobte a výsledek zaokrouhlete na jednotky. a) b) c) d) 7, :, 700 9,0 0 60 08, :, 8 0, 0 0 6, 8 :, 6 867 90, 6 0 9 e) f) g) h), 86 : 6, 67 976 0, 06 0 0 A-8., 99 : 08, 98 99 988, 0 0 Vypočítejte, výsledek zaokrouhlete na setiny. 69, : 6, 70 69 6, 680 0 8, : 69, 70 887 0 60, 0 0 60 7, : 06, 6 000 86 8, 0 8 a) `0, : 0,j : 0, 6 = 0, b) `0, 8 : 0,9j : 0, = 0,88 0 0,9 c) `, :,8j : 0, 6 =, 0, A-9. 0, : 0, 00, 0,0 : 0,6 0, 0,8 : 0,9 07, 0,7 : 0, 0, 88, :,8 8 69 87, 8,7 : 0,6, Vypočítejte, výsledek zaokrouhlete na desetiny. (Nezapomeňte na přednost matematických operací.) a) `, - 9,j :, = 6, b) `0, 8 + 0, 9j : 0, = 0,7 c) `, 7 -,6j : 8, =,8, - 9,0 0, 0, :, 0 60 6, 0,8 0,9,, : 0, 9 6 0, 69,70 -,6 0, 0, : 8, 0 7,8 d), + 0,8 : 0, =, e), +,7 : 0, =,8 f), 6 -, : 0, 7 =,0 0,8 : 0, 0,, 0,,,7 : 0, 0,, 0,, 8, : 0,7 6,,6 -,6 99,
A-0. - 7 - Při přípravě kostýmů na divadelní představení bylo zakoupeno, m látky po 8,0 Kč za metr a, m látky po 6,0 Kč za metr. Kolik korun zaplatili divadelníci za látku celkem? Vyjádřete v celých korunách., m... po 8,0 Kč...,. 8,0 = 089,00 Kč, m... po 6,0 Kč...,. 6,0 = 6,9 Kč celkem: 6 Kč B-. Na plánku jsou tři různé stavební parcely s délkami stran v metrech. Doplňte neznámé délky stran a vypočítejte obvod parcel. a) 8 b), c) 6 :, 8, 660 6 06 089, 00 x=? 8-6 =, : 6, 79 97 8 6, 9 - = 9 y =? o = + 8 + 9 + + + 6 o = 8 m,, 089,00 6,9 6, 9 0 6,+,+ 0,8 =, x=? 0,8 x=?,, 0,8,, 0,8,, o =,+,+ 0,8+,+ +,+,+,+, o =,6 m Za látku zaplatili 6 Kč.,6 y=?,6 0,9 x = -,6-,6 x = -, x = 0,8,,6, y =,6-,-, y =,6-,7 y = 09, o = 0,8+ 0,9+,6+,+ +,6+,+ +,6 o =, m
- 7 - B-. Vynásobte a výsledek zaokrouhlete na jednotky. a) b) c) d) B-. B-. 08, :, 7 66 0 076 0 8 6, 986 0 6 76, 09 :, 8 60 87 06 8 887,0 0 887 7, 08 : 7, 896 708 8 0 8,6706 0 86 Špatně utěsněným kohoutkem vyteče za hodinu 0,6 litru vody. Kolik litrů vody vyteče za týden? Doplňte. a) b) c) d), 6_ 9,, C-.. 7 _ 8 _ 8,. 9 _ 8 _, 7 e) f) _, _. _, 8 0 _ 8 0 _ h... 0,6 l týden... x týden = 7 dní = 68 h _, 6 0 : 06, 67 008 07,. 7 9, 8_, 6 : 7, 6 67 7 8 96,66 0 96 6 _ 8. 6 8 8 8 9 _ 6 8 7_. 0, 6, _ Do domácnosti dovezli uhlí. Účet zněl 90 Kč. Dodáno bylo,80 t uhlí v ceně Kč za 00 kg uhlí. Kolik Kč si uhelné sklady počítaly za dovoz? Účet za uhlí... 90 Kč Dodáno...,80 t po Kč/00 kg = q Dovoz...x Kč Za dovoz: x = 90-79,6 = 6,0 Kč 68 Za týden vyteče 07, litrů vody. Za dopravu zaplatí 6,0 Kč.,8 t = 80 kg =,8 q,8 : 9 6 7 79, 6... za uhlí
- 7 - Test - minut V daném časovém limitu se pokuste správně vypočítat co nejvíce příkladů. Jednotlivé úlohy volte podle obtížnosti. Výsledky si ověřte u svého učitele matematiky. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až 8 7 až 9 8 až 7 6 až 0 a méně. Vypočítejte. [ x bod ] a) b) 6, :,7 8 6, 9 00, : 7, 6 6 0, 09. Vypočítejte. [ x body ] a) b), : 8 : 0,9 = 69,7 7, 8 -, :, = 6. Převeďte jednotky. [ 9 x bod ] a) b) c), g = 00 mg 0,00 km = m 0,6 t = 600 kg 8 00 g = 8, kg mm = 0, dm 70 dm = 0,07 km 0, a = 0 m 800 m = 0,08 ha 0, dm = 0 cm. Zaokrouhlete na: [ 9 x bod ]. Země se pohybuje kolem Slunce rychlostí 9,8 km za sekundu. Jakou vzdálenost urazí Země kolem setiny desetiny jednotky Slunce za minutu? [ body ],68,7, 0,7 6 0,7 0,7,00,0,0 6. Doplňte správné číslo. [ 9 x bod ] a) b) c) d),8. 000 = 80 0,7 : 00 = 0,007 6 : 00 = 0,6 0.,8 =,8, : 8 6 8 88, 6 88,6 : 0,9 69,7, :, 0 80, s... 9,8 km min... x km 7,8 -,8 6,0 min = 60 s 9,8 : 60 788, 0 Země urazí za minutu vzdálenost 788 km. e) 0 000. 0,08 = 80 7. Vypočítejte zpaměti. [ 6 x bod ] f) g) h) i) : 00 =, 0,00. 00 = 0, 0 : 0 = 000. 0,8 = 800 a) b) km = 00 m m = 0 dm = 0 cm mm km 0 m dm = = = 0 0 ha dm cm
- 7-7. Dělení přirozeného čísla přirozeným číslem. - dělenec je menší než dělitel
- 76 - A-. Vypočítejte na desetinná místa. a) 0,7 b) 0,7 (0,0) c) 6: 8= : 7= 9: = 0,8 (0,09) 6:8 = 0,7 :7 = 0,7 9: = 0,8 60 0 0,7 : 8 0 0 0,7 : 7 90 00 0 600, 0,0,99 0,09 0,0 00, d) 0,9 (0,07) e) 0, (0,0) f) 7 : = : = 8 : = 0,7 :7 = 0,9 : = 0, 8 : = 0,7 0 60 0,9 : 7 0 00 0, : 80 00 0,07 0 0,0 6 00 9 0,9,96 0,07 0,0 00,, 00 A-. A-. Soukromá firma zaplatila za vybavení výpočetní technikou částku 8 6 Kč. Kolik Kč stál v průměru každý z 7 pořízených počítačů? Vypočítejte na desetinná místa. 7 počítačů... 8 6 Kč počítač...x Kč Počítač stál průměrně 8 Kč. a) b) 0,6 (0,008) 0,8 (0,00) c) 0,66 (0,00) : = : = : 0 = : = 0,6 0 00 080 0,008 0,6 : 8 6,99 0,008 000, : = 0,8 0 00 00 0,00 08, : 0 8, 980 000,, 000 08, : 8 8 89, 009, 900, 0,7 : 60 8, 00 8 6:7 = 8 088 076 8 : 7 0 797 00 06 6 8 6 : 0 = 066, 0 00 00 000, 0,66 : 0,980 0,00, 000
- 77 - A-. Vypočítejte na desetinná místa a výsledek zaokrouhlete na setiny. a) b) c) 0,7 0 0,8 0, 07 0 0, 07 0, 08 0 0, 0 : 0 = : = : 6 = : 0 = 07, 0 d) e) f) 0, 6 0 0, 6 0, 0 0, 0, 88 0 0, 9 6: = : 90 = 7: 8 = A-. B-6. 00 00 00 6: = 0, 6 60 080 00 0007, 0,7 : 0, 000 06, : 8 6, 99 0, 007 6, 000 : = 0, 07 00 0 0, 00 :90 = 0, 0 00 00 000, 0,07 Plně naložený nákladní automobil převeze 000 kg kamene. Kolik nákladních aut je zapotřebí k vystavění sypané hráze, je-li potřeba navršit 0 8 tun kamene? Počet obyvatel severní Moravy a Slezska dosáhl v roce 99 k 0. červnu 97 000 osob. Za první pololetí se na každých 000 obyvatel narodilo 9, dětí. Kolik dětí se narodilo na severní Moravě a ve Slezsku v prvním pololetí roku 99? : 60 60,960 0,00, 000 0, : 90,970 0,00, 000 :6 = 0,08 00 0 0, 0 7:8 = 0, 88 70 60 60 0, 06 nákladní automobil... 000 kg = t kamene x nákladních automobilů... 0 8 t 0 8: = 88 88 68 : 9 88 08 08 Počet obyvatel... 97 000 na 000 obyvatel... 9, dětí Kolik dětí se narodilo?... x Je třeba 89 aut. 0,08 : 6 96 88,976 0,0, 000 0,88 : 8 0 88 6,98 0,06 7000, 97 000:000 = 97 97 : 9, 987 0 7766 87, 0 Za první pololetí se narodilo 8 7 dětí.
B-7. - 78 - Každých obyvatel ze 00 zemřelo na nemoci oběhového ústrojí a obyvatel ze 00 na novotvary. Kolik lidí zemřelo na tyto nemoci z celkového počtu 9 700 zemřelých na severní Moravě v průběhu. pololetí roku 99? Na 00 obyv. zemře... na oběhové ústrojí (to je 0 z 000 obyv.)... na novotvary (to je 0 z 000 obyv.) Zemřelo... 9 700 obyvatel Na oběhové ústrojí... x Na novotvary... y C-8. Doplňte chybějící číslice. 7 _ 0 : _ 0 = _ 0 C-0. _ 0 0 x = 9,7: 0 = y = 9, 7: 0 = Při promítání filmu se promítnou za sekundu obrázky. Kolik obrázků má film promítaný od 8 h do 9 0 h? s... obrázky 8-9 0... x obrázků 0 9-8 = min = 00 s 00 : 6000 000 6000 Film má 6 000 snímků. 766 Na obě uvedené nemoci zemřelo 7 66 lidí. C-9. Napište vedle sebe dvě stejná trojciferná čísla. Takto získané šesticiferné číslo dělte sedmi, podíl dělte jedenácti a výsledek dělte ještě třinácti. a) Jaké zajímavé číslo dostanete? b) Toto trojí postupné dělení se dá nahradit dělením a) jen jedním číslem, kterým? b) Např. číslo 9 7 99 :7 = 9 97 9 97 : 69 : 7 77 6 99 77 : 9 0 997: = 7 7 09 : 077 0 7 7 997 7 : = 9 9 0 : 7 7 00 9 7 a) Původní trojciferné číslo. b) Číslem 00. 77 00 C-. Podobný příklad jste již řešili. Na číselné ose představují písmena A, B, C, D desetinná čísla. Dopište k písmenům pod číselnou osu správné hodnoty. dílek _ 0,0 0 A B C D 0, 0,6 0,9,
- 79-8. Dělení desetinného čísla přirozeným číslem. A-. Dělte na desetinné místo. Nezapomeňte uvést zbytek, proveďte zkoušku. a) b) c),8 (0,7) 8, (0,) 7, : 8= 9, 7: =, : 6 = 0, 7,:8=,8 7 07,,8 : 8 6, 0,7 7, 9,7:= 8, d) e) f),9 (0,) 76,9 7 0,, 8: = 6, : 8 =, 8: = 7,9 (0,), 8: = 9, 8 0, 8, : 9, 0, 9, 7, : 6 = 0,,9 :, 0,, 8 6, : 8 = 769, 7 0 76,9 : 8 6, 0 0, 8: = 7,9 8 0, 0, : 6, 7, 9 :, 7 0,, 8
- 80 - A-. Dělte na desetinná místa. Nezapomeňte uvést zbytek, proveďte zkoušku. a) b) c),0 (0,08) 6,0 (0,6) 6, 8: = 07, 6 : =, 6 : 7 = 0,6 (0,) 6, 8: =, 0 d) e) f) 7, (0,) 7, (0,08) 8, 08: 68 = 90: = 8 : = 88,0 (0,0) A-. A-. 008 008, 8,08 :68 = 7, 09 0 8 0,,0 : 6 0 0 0 6, 0 0,08 6, 8 7, : 68 7 0 7 8 8,8 0, 8, 08 07,6: = 6, 0 7 0 6 06, 90: = 7, 06 00 00 008, 6, 0 : 0 80 06, 70 06, 07, 6 7, : 0 8 7 90,9 0,08 90, 00, 6: 7 = 0, 6 Jeden kilogram živého kapra stojí 7 Kč. Jakou hmotnost měl kapr, jestliže stál 8,0 Kč? Kolikalitrová je naběračka, když do třílitrové nádoby se vejde plných naběraček polévky? litry... naběraček x litrů... naběračka 7 Kč... kg 8,0 Kč... x kg 96 0, 8: = 88,0 08 00 00 00, 8,0 :7 =,8,8 600 0, : = 0, 0, 0 0 Kapr vážil,8 kg. : 0 0, 0,6 : 7 6,8 0,, 6 88,0 : 6 90 88 0 7,90 0,0 8, 00 : 7 8 80 6 8, 8 0, 8, 0 Do naběračky se vejde 0, litru polévky.
- 8 - A-. Vypočítejte a proveďte zkoušku. (Dělení ukončete sepsáním poslední cifry.) a) b) c) 0,8 (0,0) 0,0 (0,06) 0,9 68, : 8= 6, : 7=, : =,68 :8= 0,8 6 A-6. Dělte na desetinná místa. Výsledek zaokrouhlete na desetiny. a) b) c) 9,8 0 9,9 8, 0 8,,0 0, 67: = 8: 6 = 06, : 88 = d) e),9 0,0 f) 0, 0 0, 8,97 0 9 06, : 6 = 096, : 7= 9, 7: 7 = A-7. 68 00, 67: = 9,8 90 80 0,0 06,:6 =,9 9 0, 0,8 : 8,6 0,0 68, 9,8 : 79 0 9 67,90 0,0 67, 00,9 : 6 7 70 88 06,0 0, 06,,6 :7= 0,0 06 006, 8:6 = 8, 0 0 00, 0,96 :7= 0, 09 6 00, Za dní spálili ve škole,7 tun uhlí. Kolik kilogramů uhlí spálili ve škole průměrně každý den? 0,0 : 7,0 0,06 6, 8, : 6 6 70 0 0 7, 70 0,0 8, 00 0, : 7 0,9 0,0 096,, : = 09, dní...,7 t = 70 kg den...x kg 0 06, : 88 = 0, 8 080 080, 9,7 :7 = 8,97 6 7 008, 0,9 :,,0 : 88 960 96 0 0,60 0,80 06, 0 8,97 : 7 0 79 89 7 9,9 0,08 9, 7 70 : = 6, 7 6,7 09 080 00 0, Denně spálili v průměru 6,7 kg uhlí. : 06 8 67 79,8 0, 70, 0
B-8. - 8 - Vypočítejte na desetinná místa a proveďte zkoušku. Výsledek zaokrouhlete na setiny. a) 0,09 0 0,09 b) 0, 007 0 0, 0 c),9 0,9, : = 06, : 7 = 8, 07: =,: = 0,09 B-9. B-. 00 0, 00 0,09 : 79 9,09 0,00 0, 0,6 :7 = 0,007 0 6 60 000, Za hnědé uhlí zaplatila rodina v říjnu 6,0 Kč. Jedna tuna stála 9 Kč. Kolik tun hnědého uhlí si objednala? tuna uhlí...9 Kč x tun... 6,0 Kč 6,0:9 =,0 9 00 0 Rodina si objednala, t uhlí.,0 : 9 0 0 0 900 6, 0 B-0. 0,007 : 7 9 0,9 0,00 0, 60 8,07 : =,9 0 0 7 00, Z balíku látky m dlouhého odstřilhli v dílně osmkrát na stejné šaty a ještě zůstalo, m látky. Kolik metrů látky potřebovali na jedny šaty? Celkem... m látky Odstřihli...8 stejných dílů Zůstalo..., m Délka dílu... x m,0 -,, 6,6:8=,9 76 0 0 Na jedny šaty spotřebovali,9 m látky. Na pečení vánočního cukroví koupila maminka kg cukru a kg výběrové mouky. Platila 00 korunovou bankovkou a pokladní jí vrátila,0 Kč. Jeden kilogram cukru stál 7,0 Kč. Kolik Kč stál kg výběrové mouky? cukr... kg po 7,0 Kč/kg =. 7,0 =,60 Kč mouka... kg po x Kč/kg cena nákupu... 00 -,0 = 8,60 Kč,9 : 90 78 08 8,98 0,0 8, 07 8,60 -,60, 00... za kg mouky po x Kč/kg := 0, 0 0 0 0, :, 0 kg mouky stál 0,0 Kč.
- 8 - B-. Olga koupila 0 vajec. Platila stokorunovou bankovkou a vrátili jí Kč. Za kolik Kč bylo jedno vejce? vajec...0 ks cena nákupu... 00 - = 7 Kč vejce... x Kč 7 : 0 = 9, 70 00 B-. C-. Dělte a výsledek zaokrouhlete na tisíciny. a) b) 0,80 0,,080,06 c) 0,880 0,8 : 7= 8, 7 : 8 = 9, : 7 = C-. Za jeden rok spotřebovala tříčlenná rodina 0,9 t brambor. Kolik kg brambor spotřeboval průměrně každý člen rodiny denně? :7 = 0,8 0 0 0 60 0000, 0, 8 : 7 0,9996 0, 000, 0000 Do čtverce vepište všechna přirozená čísla,,,,, 6, 7, 8, 9 tak, aby součet čísel v každé řadě, v každém sloupci i směru úhlopříček byl. Žádná cifra se nesmí opakovat. osoby... rok = 6 dní... 0,9 t = 9 kg osoba... den... x kg 9: 6 = 06, kg... osoby za den 06, : = 0, kg 90 06 000 0 8,7:8 =,08 0 C-6. 7 70 00006, Jedno vejce stojí,90 Kč. Každý denně spotřebuje 0, kg brambor., 08 : 8 8,6 0, 0006 870,,9:7 = 0,88 Přímka d na obrázku znázorňuje plot, ve kterém je v místě M mezera. V místě P, které je ve vzdálenosti 0 m od mezery M, je uvázána pasoucí se koza na provaze dlouhém 0 m. Barevně vyznačte území, které spase. 9 0 0 60 0000, 0,88 : 7,8996 0, 000 9000, cm _ 0 m kpr ( ; = 0 m) d lmr ( ; = 0 m) 8 6 7 M P 9
- 8 - Samostatný projekt č. Házení třemi kostkami. (četnost součtu ok na třech kostkách) Připravte si tři hrací kostky a kelímek. Abyste mohli odpovědět na otázku, musíte provést experiment. Do kelímku vložte tři hrací kostky, zamíchejte a vyložte na stůl. Do pomocné tabulky (A) si po každém hodu čárkou zaznamenejte součet ok na kostkách. Po 0, 00 a 0 hodech propočítejte své výsledky v pomocné tabulce. Z pomocné tabulky přeneste již výsledné hodnoty do tabulky (B) četnosti výskytu součtu ok na třech kostkách. Potom sestavte graf četnosti součtu ok na třech kostkách. (modře po 0 hodech, zeleně po 00 hodech a červeně po 0 hodech) Na základě získaných výsledků odpovězte na zadanou otázku. B) Četnost výskytu součtu ok na třech kostkách po dosažení počtu hodů: (přeneste výsledky z pomocné tabulky) hodů\součet 6 7 8 9 0 6 7 8 Hodů 0 00 0 0 0 0 0 0 60 70 80 90 00 0 0 0 0 0 Graf četnosti výskytu součtu ok na třech kostkách A) Pomocná tabulka: K zaznamenání průběhu házení kostkami. součet ok 6 7 8 9 0 6 7 8 četnost po 0 hodech celkem po 0 hodech četnost po 0 hodech celkem po 00 hodech četnost po 0 hodech celkem po 0 hodech Otázka: Který součet se objevuje na kostkách nejčastěji a proč?
- 8 - ii. Zlomek, desetinná čísla. 9. Dělení desetinného čísla desetinným číslem. A-. Vypočítejte a proveďte zkoušku. a) b) c) 0,7 0,6 0,8 0, : 0, = 00, : 0, = 07, : 0, 9 = 0, : 0, =, : = 07, 0,0 :0, = : = 0,6 0 07, : 0, 0, 0 0 0,7 :0,9 = 7,:9 = 0,8 06, 7 : 0, 0 00, 0,8 : 09, 07,
- 86 - A-. Vypočítejte a proveďte zkoušku. a) b) c) 80 00 08, : 00, = 06, : 0, 00 = 00, : 0, 00 = 0 d) e) f), 0 0,8:0,0 = 80 : = 80 00 08, : 0, 7 = 6 : 08=, 08, : 0, 6 =, 0,8 :0,7 = 8,:7 =, A-. 0 80 : 0,0 080,, : 0,7 08, 0,6:0,00 = 00 600: = 00 000 6 :0,8 = 60:8 = 0 00 Kombajn sklidil z 8, ha, t pšenice. a) Vypočítejte hektarový výnos. b) Jakou rozlohu pole by musel mít zemědělec, aby při stejném výnosu sklidil 0 tun? b) y ha... 0 tun 0:, 8 = 00 : 8 = 070 :,8 0 000 00 0 0, 0 00 : 0,00 0, 600 0,0 :0,00 = 0 := 0 0 : 0,8 6, 0 a) 8, ha..., t pšenice ha... x tun,:8, =, :8 =,8,8 7 : 8, 00 0 8, 0 tun by sklidili z ha. 00 0 0,8 :0,6 =, 8,:6 =, 0 0 : 0,00 0, 00, : 0,6 08, Hektarový výnos je,8 t pšenice.
- 87 - A-. Vypočítejte podíl nejvýše na desetinné místo a proveďte zkoušku. a) b) c) 8 8,9 (0,0) 6, 8: 0, 7 =, : 0, 0 = 6, : 08, = 6, 8: 0, 7 = 6 8: 7 = d) e) f) 787, (0,00),7 (0,076) 7 : 009, = 6, : 0, 9 = 07, : 0, 7 = 0, (0,07) A-. 8 0 7 : 009, = : 0,7 6, 8 7 000 : 9 = 787, 80 680 0 0, 00 787, : 009, 88 70 88 7, 9968 0, 00 7, 0000, :0,0 = : = 8 Zámečník dostává za opracování jedné součástky,70 Kč. Kolik součástek opracoval, jestliže si vydělal,70 Kč? 0,6 :0,9 = 6:9 =,7 70 0,076 A-6. 8 : 0,0, součástka...,70 Kč x součástek...,70 Kč,70 :,70 = 7 :7 = 07 00 :,7 8 7, 7,7 : 0,9,6 0,076 60,,6:0,8 =, 6:8 = 8,9 6 7 6 0,0 07, : 0, 7 = 7 : 7 = 0, 70 0070, 8,9 : 0,8 89,0 0,0 6, 0, 0,7 0 8 0,00 0,070 0, 70 Kolik sešitů po,0 Kč je za 7,0 Kč? sešit...,0 Kč x sešitů... 7,0 Kč 7, :, = 7: = 06 00 :, 6 7, : Opracoval součástek. Za 7,0 Kč je sešitů.
- 88 - A-7. A-8. A-9. A-0. Dělte na desetinná místa a proveďte zkoušku. a) b) c) 9,0 (0,0) 0, (0,06) 6,06 (0,00 6) 6, 7 : 7=, 0, 98: =, 8 : 09, = 6,7:7, = 6,7:7 = 9,0 0 7 70 0,0 9,0 : 7, 90 6 6, 0,0 6, 70 0,98:, = 9,8: = 0, Ve 0 sáčcích je rozděleno 0,06 kg čaje. Kolik gramů čaje je v každém sáčku? 98 08 0,06 0 sáčků...0,06 kg čaje = 60 g sáček...x g V každém sáčku je, g čaje. V roce 006 vyrobila jaderná elektrárna v Dukovanech rekordní množství elektrické energie. Do sítě dodala asi miliard kwh elektrické energie. Jeden rodinný dům spotřebuje za rok celkem asi 0 000 kwh energie. Kolik domků by bylo elektrárnou zásobeno? dům...0 000 kwh energie Dukovany... 000 000 000 kwh zásobovaných domů... x Zásobeno by bylo 66 666 domků. Vypočítejte na desetinné místo a proveďte zkoušku. Zaokrouhlete výsledek na jednotky. a) b) c) 07 6 0 7, 8: 0, 7 = 78, :, = 06, :, = 7, 8: 0, 7 = 78: 7 = 06, 8 0 8 60 0,0 0, :, 0 8 0,9 0,06 0, 98 60 :0 =, 00 8 :0,9 = 800 :9 = 6,06 060 000 0, 006 06,8 : 0,7 7,76 0,0 7, 80 7,8 :, = 78,: = 6,0 00 0,0 0 000 000 000 : 0 000 = 00 000: = 66666 0 0 0 0 0 6,0 :, 80 60 7,80 0,0 78,, : 0 60, 0 66666 : 99 998 00 000 0,6 :, =,6: = 0, 6 0,08 6,06 : 0,9 8 7,997 0, 006 8, 0000 0, :, 08 0 0,8 0,08 06,
- 89 - A-. Měsíc je vzdálen od Země průměrně 8 tisíc kilometrů. Vypočtěte, kolik by se vešlo průměrů Země mezi Zemi a Měsíc, je-li průměr Země 700 km? Výsledek zaokrouhlete na jednotky. B-. B-. Země - Měsíc... 8 000 km průměr Země... 700 km počet průměrů... x V zimě se prodávaly kg jablek za stejnou cenu, za kterou bylo možné na podzim koupit kg. Za kolik Kč se prodával v zimě kg jablek, když na podzim stálo kg jablek 7 Kč? kg jablek v zimě = kg na podzim kg na podzim... 7 Kč kg v zimě... x Kč podzim: 7 :=,, 0 : 0 7, 0 Největší kapka vody, která může padat vzduchem, má hmotnost 0, g. Kolik takových kapek by muselo napršet, abychom získali, litrů vody? ( litr má hmotnost kg) 0, g... kapka,l _,kg = 00 g... x kapek 00 : 0, = 000: = 00 00 0 : 0 000 000 Muselo by napršet 00 kapek. Průměr Země se vejde 0 x. : x = :, : x =, x =, : x =, 6 B-. 8 000 :700 = 80 :7 = 0, 0, 000 : 7 00 9, 606 0 88, V zimě se prodával kg jablek za,60 Kč. Za kolik hodin by celým tokem řeky Vltavy proplula loďka nesená proudem průměrnou rychlostí, m za sekundu, je-li délka Vltavy 0 km?,9 80, 0 s..., m x s... 0 km = 0 000 m 0 000 :, = 00 000 : = 9 0 9 00 :, 00 00 00 0, 6666 9 9999, 0, 0000, 0 9 :600 = 8,8 8,8 0 : 600 70 888800 900 00, 98,00,00 9, 00 Loďka by proplula asi za 8, hodiny.
- 90 - C-. Vypočítejte na desetinná místa a zaokrouhlete na setiny. a), b) 7, 76, : 680,, : 0, 8 0 7,6:6,8 = 76,:68 =,, 08 C-6. C-7. 6 90 0008, : 6,8 899 67 7,6 0, 008 760,, : 0, 8 = : 8 = 7, 7, 00, 0008 V řadě je vysázeno 7 mladých stromků ve vzdálenosti m od sebe. U prvního stromku se nachází studna. Jakou cestu vykoná zahradník při zalévání stromků, když chodí se dvěma konvemi a voda z jedné konve stačí k zalití dvou stromků? Práci ukončí opět u studny. Dva cyklisté, Jirka a Milan, vyjeli ve hodin ze Šumperka stejným směrem. Jirka jel rychlostí, km za hodinu, Milan 7,6 km za hodinu. Jak daleko budou od sebe vzdáleni v hodin 0 minut, pojedou-li stále stejně rychle? 080 080 080 : 08, 9 7, 99 000008, 000, m m m m m m m m m m m m m m m m 6 7 8 9 0 6 7 studna. Nejúspornější je začít od posledních čtyřech stromů, tam a zpět ujde 6 mezer. m = 80 m a zpět 80 m = 60 m. Ke stromům 0 až ujde mezer. m a zpět = 0 m. Ke stromům 6 až 9 ujde 8 mezer. m a zpět = 80 m. Ke stromům až ujde mezery. m a zpět = 0 m. Strom č. je u studny... 0 m Celkem: 60 + 0 + 80 + 0 + 0 = 00 m Jirka, km/h Šumperk h Milan 7,6 km/h Při zalévání ujde zahradník 00 m. doba jízdy: h0 min- h = h0min =,h s h 0 min s s = v: t s =,:, s = 6 km s = v: t s = 7,6:, s = km Jejich vzdálenost: s = s- s s = - 6 s = 8 km h 0 min V h 0 min budou od sebe vzdáleni 8 km.
- 9 - Test - minut Pokuste se získat za minut co nejvíce bodů. Správný výsledek, zbytek a provedená zkouška je po jednom bodu. Píklady si můžete libovolně vybírat. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně a více 0 až až 0 9 až 6 a méně. Vypočítejte na desetinné místo. [ x body ] a) b),9 (0,08) 0,8 (0,) c) 8=, :, 6, : 7, = 0, :, = 9, (0,07),:,8 = :8 =,9,9 70 0,08 :,8 9, 0,08 0, 6, :7, = 6,:7 = 0,8 0,8. Vypočítejte na desetinná místa. [ x body ] a) 0,7 (0,00) b) 9,7 (0,00) c) 6 0, 06, : 07, = 7, :, 8 = 7, 0:, 6 = 76, (0) 0,6:0,7 = 6,:7 = 0,7 0,7 6 00 0, 00 : 0,7 97 0,67 0, 00 0, 60 7, :, 8 =. Vypočítejte na desetinná místa. [ x body ] a),0 (0,000 ) b), : 0, 6 = 9, : 07=, 6,07 (0,000 ),:0,6 =,:6=,0, 0 00 0, 000 : 06,, 06 : 7, 0 6 6,00 0, 6, 7, : 8 = 97, 97, 66 000, : 8, 778 97 7, 000, 7, 0,:, = 0: = 9, 9, 00 0,07 7,0 :,6 = 0, 000, 0 :, 9 9 0, 0,07 0, 0 70,:6 = 76, 76, 0 00 9,:0,7 = 9,:7 = 6, 07 6, 07 : 07, 00 0 9, 99 0, 000 9, 00 0, 000 :,6 8 9 7, 0
- 9-0. Aritmetický průměr a slovní úlohy. A-. Hodnota eura vůči koruně se v průběhu týdne měnila. Vypočítejte průměrnou hodnotu eura v korunách. (Použijte kalkulačku.) den Po Út St Čt Pá kurz 8,6 8, 7,99 7,6 8, d = ^8, 6+ 8, + 7, 99+ 7, 6 + 8, h: d = 0,66 : d = 8, A-. Vypočítejte průměrnou délku skoku skokana do dálky, dosáhl-li v závodě těchto výsledků. pokus..... 6. délka (cm) 806 78 8 89 78 86 d = ^806+ 78 + 8 + 89 + 78+ 86h:6 d = 8 :6 d 0 809, Průměrná hodnota je 8, Kč. Průměrná délka skoku je asi 809 cm.
- 9 - A-. Lesní dělnice vysázela v pondělí 96 stromečků, v úterý 0 stromečků a ve středu 6 stromečků. Kolik stromečků vysázela poslední den ve čtvrtek, jestliže denně v průměru zasadila 0 stromečků? pondělí... 96 stromků úterý... 0 středa... 6 čtvrtek... x průměr... d =0 stromků A-. Vypočítejte průměrnou návštěvnost v kině, shlédlo-li představení postupně 80,,, 87 a 9 diváků. d = ^80 + + + 87 + 9h: d = 8 : d = 89, 6 8 := 89,6 89,6 8 : 0 8, 0 0 A-6. A-. Vypočítejte průměrnou denní teplotu z naměřených hodnot:,7 C; 8, C; 8,9 C; 6,9 C;, C a, C. Pomocí kalkulačky doplňte tabulku sběrové soutěže na škole. Barevně zvýrazněte nejúspěšnější třídu. Třída V. A V. B VI. A VI. B VII. A VII. B VIII. A VIII.B Počet žáků 6 8 7 7 9 Hmotnost v kg 6 8 7 96 8 7 09 Aritmetický průměr 0, 9,8 6,7,8 7,8,6,, A-7. : d = 96+ 0 + 6 + x : 0 = 77 + x 0 = 77 + x x = 0-77 x = Ve čtvrtek vysázela stromků. d = ^7, + 8, + 89, + 69, +, +, h:6 d = 8 :6 d = 6,,7 8, 8,9 6,9,, 8, 0 8 : 6 = 6,... 0 0 Průměrná denní teplota byla 6, C. Z grafu vypočítejte průměrný počet obyvatel v šesti největších městech na světě. K výpočtům použijte kalkulačku. d = ^0, 099 + 9, 0 + 9, 7 + 8, 7 + 8, + 8, h:6 d =,097 :6 d 0 9,06 Průměrný počet obyvatel je 9,06 mil.
B-8. - 9 - akcií Lesů Krumlov a. s. se na burze prodávalo za 9 70 Kč. Kolik akcií by se dalo koupit za stejné peníze, pokud by cena akcie klesla o Kč? C-9. V tabulce jsou uvedeny výšky žáků 6. třídy. Vypočítejte průměrnou výšku šesťáka. Výška 8 cm 0 cm cm cm cm 6 cm 6 cm 70 cm Četnost 70 600 0 9 6 6 86 70 C-0. akcií...9 70 Kč akcie... x 9 70: = 90 7 7 08 90 00 : 90 680 970 d = ^70 + 600 + 0+ 9 + 6 + 6 + 86+ 70h: d = 868 : d =, 7 868 : =,7 6, 7 8 : 80 77 60 0 09 0 868, 00 Připrav si papírek a hrací kostku, na které jsou čísla až 6. Opakovaně budeš házet hrací kostkou a zaznamenávat si hozená čísla. Proveď 0 hodů a do tabulky zapiš počet hodů čísla, počet hodů čísla atd..... Vypočítej průměrnou hodnotu čísla a zaokrouhli na desetinné místo. Tento experiment proveď celkem x. Můžeš na základě výsledků vyřknout nějaký závěr? Číslo 6 Průměrná hodnota Četnost ( - 0 hodů) Četnost ( - 00 hodů) Četnost (0-0 hodů) Četnost čísla na kostce celkem Pokud cena akcie klesne o Kč: 90 9 70: 68 = 6 6-68 7 000 9 : 68 68 76 0 9 88 9 970 Za stejné peníze by se dalo koupit 6 akcií. Průměrná výška šesťáka je asi cm. ž.
- 9 -. Souhrnné opakování. A-. Zaokrouhlete na: 7,8 0,87 9,76 8,0,86 7,008, jednotky 7 0 8 7 desetiny 7, 0,8 9,7 8,0,6 7,0, setiny 7,8 0,8 9,7 8,0,9 7,0, A-. Vypočítejte: a) b) c) d) 0 :, 8 = 8 0 :, 07 = 0,7, :000 = 0,00 00 :, 0 = 6, 9 : 000 = 0, 7 : 00 = 000 : 8, =, 9:0 = : 000 = 0, 06 :0 =, 00 : 00 = 0, 00 :000 = A-. Vypočítejte zpaměti. a) b) c) d) 0, : = 0,8 00, : = 0,0 0, 8: = 0, 0, : =, : = 09, : = 9, : = 00, : 0 = 00, : =, : = 0, 0 := 0, := A-. Vypočítejte. a) b) c) d) A-. 9, : 6, 86 8 9, 66 0 6 9 0,6,6,,7 08, :, 78 6 0, 68,8 0, 0, 8 0 0,9 0, 09, : 0, 000 09, 0,00 0 0,000 0 0 : 0,0 = 0, 000 : 0, 00 =, 6: 00 = 0, 6 0, : 00 = 0,00 0, 6 :=, 6: = 0, 0 := 0, 6 :7= 06, : 0, 07 6 8 0, 07 Zájezdu do divadla se zúčastnilo 9 žáků. Po vyúčtování zájezdu zbylo,0 Kč. Kolik dostane zpět každý žák? žáků... 9 zbylo...,0 Kč žák dostane... x Kč 0,006 0, 0,0 0,0 0,0 0,8 0,0 0,08,0 :9 =,70,70 6 00 : 9 0 0, 0 Každý žák dostane zpět,70 Kč.
- 96 - A-6. Převeďte jednotky. a) b) c) kg = g 000 7, a = ha 0,07 0,8 m = mm 80, t = kg 00 6, g = mg 6 00 g = kg 0,0 000 mg = kg 0,0 A-7. 0 m = a, 6 cm = m 0,00 6,60 a = m 60 0,00 km = a 0 Vypočítejte podíl na desetinná místa a proveďte zkoušku. mm = cm, 9,7 km = m 9 700 00 mm = m, 0,00 8 km = dm 8 a) b) c), (0,0) 6,7 (0,08),80 (0,00 ) 67, 7 : =,, 9:, = 0, : 0, 8 = 67,7:, = 677, : =, 7 A-8. Zapište zlomky desetinným číslem. a) b) c) d) 8 78 9 = 0,8 000 = 78, = 0,00 9 = 0,0 00 0 0 000 000 000 67 = 000 A-9. Zapište desetinná čísla ve tvaru desetinného zlomku. 80 000 = 0,8 00 000 a) b) c) d), =,76 = 76,0 = 0 0 00 00,07 =, = A-0. 7 00 0,0 0,67 00 Vypočítejte:, :, 6 6 67,70 0,0 67, 70 = 0,00 000,000 =,9:, = 9,: = 6,7 9 0 00 0 000 0 0,08 8, = 0,0 = a) `0, + 7, 8 j : `, - 0,8 j = 6, b) `7, -, 8 j : `8, -, j =, 7,80 0, 80, 0, 8,0 :0, = 80,:= 6, 0 0 0 6, : 0, 80, 6,7 :, 69 0 9,88 0,08, 90 =, 0 7, -,8, 8 0,:=, 0 0 0, :0,8 =,:8 =,80 0 000, 8, -, 0,, :,,80 : 0,8 0 80 0, 0 0, 00 0, 07 000 000
- 97 - A-. Vypočítejte obrazce v dm. B-. B-. Na číselné ose vyznačte barevně čísla: 0,9; 0,0; 0,8; 0,0; 0,70. Zapiště měřítko! 0 0,0 0,0 0,9 0, 0,8 0,70 V příkladech pro násobení doplňte správné hodnoty. a) b) c) d), _ 6 9,, B-. S S. 7 _ 8 _ 8, 9,7cm = 8,9-9, S =,7: 9, S = 877, cm S = 9,7: 0, S = 9,97 cm S = S+ S S = 877, + 9,97 S = 7,cm S =,7 dm. 9 _ 8 _, 7,7 : 9, 9 7 877,. 7 9, _ 8 9,7 : 0, 97 00 9 9, 97 Obsah obrazce je,7 dm. 877, 9,97 7, dílek _ 0,0 7. 0, 6, _ Jeden litr vzduchu má hmotnost,99 g, jeden litr vodíku 0,089 8 g. Kolikrát je vodík lehčí? Výsledek zaokrouhlete na jednotky. litr vzduchu...,99 g litr vodíku...0,0898 g 99, : 00898, = 990: 898 =,, 00 : 00898, 80 0, 0088 96 9, 00088, 9900, Vodík je lehčí asi krát.
C-. - 98 - Sedmnáct litrů benzínu má hmotnost,6 kg. Vejde se 6 kg benzínu do 0-ti litrového kanystru? C-6. C-7. C-8. (cm) 0 l,6 kg... 7 l benzínu kg... x litrů..., l 6 kg... y litrů x = 7 :, 6 70: 6 =, 00 0680 000, :, 6 70 7 7, 000 Na obou stranách cesty dlouhé, km byly vysázeny naproti sobě švestky na vzdálenost 7, m. Kolik švestek je v aleji?,km = 00 m Prázdná nádoba má hmotnost,6 kg, naplněná olejem 6,68 kg. Kolik litrů oleje je v nádobě, když litr oleje má hmotnost 90 g? Výsledek vyjádřete v jednotce uvedené v závorce. y =, : 6 y = 0,00 l 00 :7, = 000 :7 = 00... mezer + strom = 0 stromů na jedné straně aleje 00000 prázdná nádrž...,6 kg plná... 6,68 kg oleje... 6,68 -,6 =,08 kg litr oleje... 90 g = 0,90 kg x litrů...,08 kg oleje 9 m - 6cm = 90 cm - 6 cm = 6 cm 0, : 6 7 0 0, 00 Do 0-ti litrového kanystru se vejde 6 kg benzínu. Na obou stranách aleje je celkem 0 stromů.,08:0,90 = 080:90 = 680 : 0,90 000 80 6, 080 V nádobě je litrů oleje. (g) (cm) kg + kg - g = 8 m + m = 00 000 0 g+ 00 g- g = 96 g 8cm + 0,cm = 8, cm (m ) a + 0 000 ha = 0,ha + 0,00 ha = 0 m + 0 m = 80 m
- 99 - Test - minut Připravili jsme pro vás test, kde není žádné velké počítání, ale uplatní se logické myšlení. Orientace na číselné ose není mezi žáky populární, bude se vám však hodit při práci s jakoukoliv stupnicí, při sestavování grafů atd. Za každý příklad můžete získat bodů. a) b) c) d) e) f) g) výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně - 0 9-0 - 8 7-0 a méně. Zapište měřítko a k písmenům A, B, C, D zapište číslo, které představují. 0 0 0 0 dílek A = B = 6 C = 8 D = A A A 00 00 B C D A B B C dílek 0 A = 0 B = 0 C = 00 D = 60 dílek 0 A = 80 B = 00 C = 60 D = 760 dílek A = B = C = 0 D = 0 0 B C D dílek 0, A = 0, B = 0,9 C =,8 D =, dílek 0, A = 0,6 B =,9 C =,7 D =,6 dílek 0, A =, B = C = D = 8, C 0 D D h) dílek 0, A = 0, B =,6 C =,7 D =,9 i) dílek 0,0 A =,8 B =,8 C =,97 D =,08
- 00 - III. dělitelnost přirozených čísel.. Násobek a dělitel, soudělná a nesoudělná čísla.
- 0 - A-. 7 9 Napište prvních 0 násobků čísla:, 8,, 6, 0,, 8,, 6, 0, 0,, 0,, 0,, 0,, 0 7,,, 8,,, 9, 6, 6, 70 9, 8, 7, 6,,, 6, 7, 8, 90 A-., 0,, 60, 7, 90, 0, 0,, 0 Najděte zpaměti všechny násobky: a) Čísla 70, které jsou menší než 00 70, 0, 0, 80, 0, 0, 90 b) Čísla 0 menší než 000 c) čísla menší než 0 A-. a) b) c) 9 0, 0, 60, 80, 600, 70, 80, 960, 6, 96, 8, 60, 9, Určete zpaměti, které z čísel 0, 8,, 7, 6, 00, 7 je násobkem čísla: 0, 6, 00 d) 0, 8,, 6, 00 8,, 6, 7 e) 0, 00 8, 6, 7 f) 6 8,, 6 A-. Dělením zjistěte, které z čísel 00, 76, 0 a 900 je násobkem čísla. 00: = 76: = 0: = 7 900: = 7 060 6 08 060 00 00 00 Čísla 00, 0 a 900 jsou násobkem čísla. A-. Zjistěte, které z čísel 80,, a 790 je násobkem čísla. 80: = 6 : = : = 7 790: = 7 0 0 0 0 08 00 60 0 Čísla a jsou násobkem čísla. A-6. Napište násobky daných čísel, barevně zakroužkujte alespoň jeden násobek společný pro všechna tři čísla. a) b) 6 6,, 8,, 0, 6,, 8, 0,, 60, 7, 90, 0, 0,, 6, 9,,, 8,,, 7, 0 0 0, 0, 60, 80, 00, 0, 0, 60 8 8, 6,,, 0, 8, 6, 6, 7, 80,, 6, 8, 60, 7, 8, 96, 08
- 0 - A-7. Zpaměti najděte všechny dělitele čísel: a) 6,,, 6 c),,,, 6, e) 0,,, 0,, 0 b) 0,,, 0 d) 9,, 9 f),, A-8. Zjistěte, zda dané číslo je násobkem některého z čísel uvedeného v závorce, takové číslo barevně zakroužkujte. a) (,,,, 6, 7, 8 ) b) 00 (,,,, 0, 0, ) A-9. Lze 8 cvičenců seřadit do čtyřstupu beze zbytku? c) 9 (,,,, 6, 7, 8, 9 ) d) 0 (,,, 0, 0, ) e) (,, 6,, 0 ) f) 99 (,, 6, 9, ) A-0. Určete, které číslo je větší a o kolik: pětinásobek čísla 6 nebo šestinásobek čísla? A-. Najděte všechny dělitele čísel a barevně zakroužkujte největšího z dělitelů. ( kromě čísla sama sebe) a) 7 b) 0 c) d) 9 e) f) g) h) i) j) A-. 8 : = 6 8 Nelze, zůstanou cvičenci. 7 9 7 0 0 6 8 žáků třídy 6. A získalo za odměnu ve sběrové soutěži 7 zákusků. Kolik zbylo na třídního učitele, dostal-li každý žák stejně? 6 : 80 : 6 80 Obě čísla jsou stejná. žáků... 8 odměna... 7 zákusků na tř. učitele... x 9 7:8 = 6 0 7 9 7 7 6 68 7 68 7 Na třídního učitele zbyly zákusky, každý žák dostal 6 zákusků.
- 0 - A-. Ke každému číslu doplňte zpaměti všechny jeho dělitele a zapište do tabulky. 7 6 8 6 8 6 9 8 6 6 0 0 0 7 7 7 8 8 9 9 6 8 0 0 8 7 8 6 0 6 0 0 A-. K číslům v tabulce dopište všechna soudělná čísla z úlohy A-. 6 9 8 0 0 0 0 7 8 9 6 8 0 0 6 8 6 8 0 8 0 6 8 9 0 6 8 0 8 0 6 9 0 8 0 0 6 7 9 8 8 0 0 6 8 9 0 6 8 0 8 A-. K číslům v tabulce dopište všechna nesoudělná čísla z úlohy A-. 7 9 7 9 6 7 8 9 6 8 8 9 7 8 0 6 0 8 0 7 9 7 6 7 9 0 7 9 0 7
B-6. - 0 - Tyč dlouhá m 80 cm má být rozřezána na stejné díly tak, aby každý díl byl dlouhý celý počet decimetrů. Určete všechny možnosti řezání. m 80 cm =,8 m = 8 dm B-7. Výletu třídy 6. B se zúčastnilo 8 žáků. Po návratu pokladník Tomáš oznámil: Zbylo nám více než 60 Kč, ale méně než 90 Kč, přičemž celá částka je dělitelná počtem žáků třídy. Kolik Kč dostal každý? C-8. Najděte takové číslo, které je násobkem čísel 8, a a je menší než 0 a zároveň větší než 00. C-9. Násobky: 8 8 7 Tyč lze rozřezat na díly dlouhé dm, dm, dm, 7 dm a dm. žáků...8 zbylo...60-90 Kč žák dostal... x násobky č. 8 : 8 =. 8 76 =. 8 9 =. 8 8...00 08 6 0 8 6...0 6 8 0...0 0 60:8 = 00 : 8 8 8 60 Každý žák dostane Kč. Zjistěte, podle kterého pravidla jsou uspořádána čísla v pyramidě a podle stejného pravidla doplňte druhou pyramidu. Hledané číslo je 0. 0 80 0 8 8 6 8 0 6 8 8 0 0
. Znaky dělitelnosti přirozených čísel (,,,, 9, 0). -- dělitelnost 6, 8, 00-0 -
A-. Napište pět čísel větších než 0, která jsou dělitelná: - 06 - a) dvěma, 6, 6, 0, 000 e) třemi,, 7, 7 60, 070 b) čtyřmi,, 6, 00, 0 0 f) pěti, 80, 7, 9 000, 6 c) deseti 0, 00, 0, 00, 00 g) dvaceti 0, 0, 60, 800, 080 d) devíti 7, 6,, 0, 7 h) šesti,, 7, 9, 0 A-. a) Kolik čísel do 00 je dělitelných 0? Vypište je. 0, 0, 0, 0, 0, 60, 70, 80, 90, 00 0 b) Kolik čísel od 0 do 60 je dělitelných? Vypište je. 0,, 0,, 0,, 60 7 c) Kolik čísel mezi a 9 je dělitelných? Vypište je. 6, 9,,, 8,,, 7 8 A-. Které je největší dvouciferné číslo dělitelné: a) dvěma 98 e) deseti 90 b) pěti 9 f) dvaceti 80 c) třemi 99 d) čtyřmi 96 g) šesti 96 h) devíti 99 A-. Zpaměti určete, která z čísel, 9, 7, 8,, 60,, 7 6, 8 jsou dělitelná a) dvěma 7, 60, 8 d) čtyřmi 7, 8 b) třemi 7, 8,, 7 6 e) pěti, 60, c) deseti 60 f) devíti 7 A-. U čísel doplňte na místo podtržítka chybějící cifru tak, aby číslo bylo dělitelné třemi. Najděte všechny možnosti. a) _ 6 6, 6, 86 d) 0,, 6, 9 b) _ 8 8 88, 88, 888 c),, 7 e) 0,, 6, 9 f) _ 8 6 086, 86, 686, 986 A-6. U čísel doplňte na místo podtržítka chybějící cifru tak, aby číslo bylo dělitelné čtyřmi. Najděte všechny možnosti. a) 7 70, 7, 78 b) 6 60, 6, 68 c), 6 d) _ 6 6, 6, 6, 76, 96 e) _ 8 08, 8, 8, 68, 88 f) 6 6, 6, 6, 67, 69 A-7. Z cifer,,, a 6 sestavte všechna dvouciferná čísla (bez opakování stejné cifry) dělitelná čtyřmi. 6 6 6 ( 6 čísel ) A-8. Z cifer,,, 7 a 8 sestavte všechna dvouciferná čísla (bez opakování stejné cifry) dělitelná třemi. 8 7 7 78 8 87 ( 8 čísel ) A-9. Z řady čísel 96, 0,, 7, 000,,, 0, 7, 9,, 6 vyberte ta, jež jsou dělitelná zároveň: a) a 96, 0,, 0, b) a 0,, 0 c) a 96, 0,, d) a 0, 000, 0 e) a 0 0, 000, 0 f) a 0, 000
- 07 - A-0. Najděte všechny dělitele čísel: a) 6 b) 0 c) 88 d) 00 e) 6 6 0 0 8 88 0 00 0 0 0 6 B-. V čísle 7 doplňte chybějící cifry na místě podtržítka tak, aby vzniklá čísla byla dělitelná současně a. B-. Bez počítání stanovte zbytek při dělení následujících čísel třemi. číslo 68 0 0 8 79 8 600 0 0 zbytek po dělení třemi 0 0 0 0 0 0 B-. C-. 7 0 7 7 6 7 9 7 6 7 6 7 86 Pokaždé, když cvičenci stáli ve dvojstupu, trojstupu nebo pětistupu, jeden z nich přebýval. Kolik bylo cvičenců, bylo-li jich méně než 0? Hledáme číslo dělitelné,, menší než 0... 0 přičteme přebývajícího cvičence 0 + = Určete cifry x, y tak, aby čtyřciferné číslo xyyx z nich složené bylo dělitelné třemi a zároveň pěti. Najděte všechny možnosti. x... může být pouze cifra 77 C-. a) pěti b) třemi c) třemi a pěti Cvičenců bylo. Najděte číslici y tak, aby čtyřciferné číslo yy bylo dělitelné: (Najděte všechny možnosti) 00 88 C-6. Napište všechna čísla menší než 0 dělitelná třemi a při dělení čtyřmi dávají zbytek. 6 9 8 7 0 6 9
- 08 -. Prvočísla a složená čísla.
- 09 - A-. V řadě čísel barevně zakroužkujte prvočísla.,, 8,,,, 6, 9, 0,, 7, 9,,, 8, 6, 7 A-. Určete: a) všechna jednociferná prvočísla 7 b) všechna sudá prvočísla c) tři nejmenší dvouciferná prvočísla 7 A-. Určete: a) všechna prvočísla mezi 0 a 60 9 b) nejmenší a největší prvočíslo mezi 0 a 0 7 c) největší dvouciferné prvočíslo 97 A-. Rozložte na součin prvočísel. a) 9 = : b) = : : c) 6 = : : : d) 9 = 7: 7 9 : = : 6 = : 9 = 7: 7 : : : A-. Rozložte na součin prvočísel. a) 6 = : : : b) = : : 7 c) = : : 6 = : 9 = 6: 7 = : : :. : d) 6 = : : : : : e) 0 = : : : f) 0 = : : : : 6 = : 6 0 = : 0 0 = : 0 : : : : : : 6. : : : g) 7 = : : : : h) 08 = : : : : i) 0 = : : :. : 7 = 9: 8 08 = : 0 = : 0.. : : 6: 9 : 6.. : : : :
- 0 - A-6. Rozložte na součin prvočísel. a) 0 = : : : : : b) 0 = : : : c) 8 = : : : : : : 0 = : 60 0 = : 8 = : 6 d) 6 = : : 7 e) 77 = 7: f) 0 = : : : 7 A-7. : 6: 0 : : : 6 : Najděte všechny dělitele čísel a barevně zakroužkujte mezi nimi prvočísla. a) 70 b) 0 c) 90 d) 9 e) f) g) 0 h) 6 i) 0 j).. : 6 : :. 6 = 7: 9 0 = 0: 7 6. : 70 0 7 8 9 0 6 0 6 6 0 7 6 9 90 0 8 0 6 6 0 : : : : 7 9 0 7 0 0 6 7 8 8 6 8 8 6 6 8
- - A-8. Kolik různých prvočísel najdeme v prvočíselném rozkladu čísla: a) 00 = : : : : b) 0 = : : : : : c) 00 = 6: 0 0 = 0: 770 = : : 7: d) 60 = : : : : 7 B-9. B-0. : : 0. : Dlaždice má tvar čtverce o straně cm. Jaké rozměry může mít obdélník složený z 90 těchto dlaždic tak, aby žádná dlaždice nepřebývala? Barevně označte políčko s prvočíslem. Spočítejte počet prvočísel do sta. Potvrďte na číslech větších než Goldbachovu hypotézu, podle které je možné tato čísla napsat jako součet tří prvočísel. (např. 9 = + + ) 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 6 7 8 9 60 6 6 6 6 6 66 67 68 69 70 7 7 7 7 7 76 77 78 79 80 8 8 8 8 8 86 87 88 89 90 9 9 9 9 9 96 97 98 99 00 : 6: 9 770 = 0 : 77 60 = 0: 6 : 7: 6 9 90 90 0 8 0 rozměry: a) = + + 7 b) 6 = + + c) 60 = + + d) 78 = + + 7 e) 9 = f) 00 = : : : 7: 9 :. cm = cm a 90. cm = 0 cm... cm x 0 cm. cm = 0 cm a. cm = 67 cm...0 cm x 67 cm. cm = cm a 0. cm = 0 cm... cm x 0 cm. cm = 7 cm a 8. cm = 70 cm...7 cm x 70 cm 6. cm = 90 cm a. cm = cm...90 cm x cm 9. cm = cm a 0. cm = 0 cm... cm x 0 cm g) vyber si sám libovolná čísla:. + + 89 + 9+ 79 = + + 7 66 = + + 6 prvočísel v první stovce
- - C-. Které největší dvouciferné číslo můžeme rozložit jen na součin dvou různých prvočísel? 9 : 9 C-. Mezi čísly 0 a 0 jsou prvočísla. Najděte je. 0 6 7 8 9 0 Jsou to čísla: 7 9 C-. C-. Hledané číslo je 9. Rodina si vyšla na výlet na nedalekou zříceninu vzdálenou 6 km. Otec měl krok dlouhý 0,7 m, matka 0,6 m a malá Eva 0 cm. Vyšli stejnou nohou. Kolikrát se jejich kroky opět sešly, než došli do cíle cesty? Eva 0 00 0 00 0 00 0 00 Matka 60 0 80 0 00 60 0 Otec 7 0 00 7 00cm = m 6km = 6000 m 6000 m:m = 000 Kroky se sejdou 000 krát. Na poli probíhá sklizeň řepy. Řepa se odváží do tří různých zpracovatelských závodů třemi nákladními auty. Jedno auto se stihne vrátit na pole x do hodiny, druhé po 0 minutách a třetí má nejkratší cestu, proto se obrátí x za hodinu. Všechna auta vyjela ráno na pole současně v 8 h. Kolik aut napočítáte na poli mezi 9:0 a :0?. auto 0 min 8 00 8 0 8 0 9 00 9 0 9 0 0 00 0 0 0 0 00 0 0. auto 0 min 8 00 8 0 9 00 9 0 0 00 0 0 00 0 00. auto min 8 8 8 6 8 8 9 00 9 9 9 6 9 8 0 00 0 0 0 6 0 8 00 6 8 00 Napočítáme 9 aut.
- -. Nejmenší společný násobek.
A-. - - Napište do tabulky násobky čísel, barevně zakroužkujte společné násobky a zapište nejmenší společný násobek. a) n(, ) = 6 9 8 7 0 6 9 8 6 0 8 6 0 8 6 60 b) n(, 7 ) = 0 0 0 0 0 60 6 70 7 7 8 9 6 6 70 77 8 9 98 0 c) n(, 0 ) = 0 6 8 0 6 8 0 6 8 0 0 0 0 0 0 60 70 80 90 00 0 0 0 0 0 d) n(, ) = 0 8 6 0 8 6 0 8 6 60 0 0 0 0 0 60 6 70 7 e) n( 6, 8 ) = 6 8 0 6 8 60 66 7 78 8 90 8 6 0 8 6 6 7 80 88 96 0 0 f) n(, ) = 8 6 0 8 6 0 8 6 60 6 8 60 7 8 96 08 0 6 68 80 A-. Určete všechny společné násobky: a) čísel 6 a 9 menší než 60 6 8 0 6 8 9 8 7 6 b) čísel a 0 menší než 00 0 60 7 90 0 0 60 80 c) čísel a menší než 0 6 8 60 7 8 96 08 0 0 60 7 90 0 0
- - A-. Určete zpaměti nejmenší společný násobek čísel. a) a 6 b) a 8 8 c) a d) a 8 0 a 60 a a 9 7 a 0 70 a a 9 6 a 0 0 7 a 8 8 7 a 8 6 6 a a 60 a A-. Vypočítejte nejmenší společný násobek. a) n( 0, ) = : : = 0 b) n( 0, ) = : : : : = 0 0 = : = : 0 = : 0 = : : : = : c) n(, 8 ) = : : : = 6 d) n(, ) = : : : = = : 6 = : : 8 = : 9 = : : = : 6 = : : e) n(, 0 ) = : : : = 0 f) n( 8, ) = : : : 7 = 8 = : 0 = : 6 = : : g) n(, ) = : : : 7 = h) n(, 0 ) = : : : 7 = 0 8 = : 7 = : : 7 = : = : : 7 = : 7 = : 9 = : : = : 7 0 = : 0 = : :
A-. - 6 - Často je třeba nalézt nejmenší společný násobek více čísel. Procvičte si výpočet ze tří čísel. a) n(,, ) = : : = 0 b) n( 6, 7, ) = : : : 7 = 8 = = : =, = :, = : : 6 = : 7 = : :, = : : 7, = : : 7: c) n(,, 6 ) = : : = 0 d) n( 9,, 8 ) = : : : : = 7 e) n( 8,, ) = : : : = f) n( 9, 6, ) = : : : = 90 g) n(, 0, 8 ) = : : : = 0 h) n(, 8, 9 ) = : : : = 6 A-6. 6 = :, = 8 = : : = : = : : 0 = : : 8 = : : :, = : :, = : :, = : :, = : : :, = : : : 9 = : 8 = : : 9 = : 6 = : = : = : : 8 = : : 9 = :, = : :, = : : Na tramvajové zastávce se v 0 hodin potkaly tramvaje č. a č.. Tramvaj č. jezdí v intervalu minut, tramvaj č. v intervalu 7 minut. Kolikrát se setkají tramvaje na zastávce do hodin?, =, =, = : : : n^7, h = : 7 = min... potají se každých minut Potkají se: 0 0 : : : : : : :, = : : : Potkají se celkem x.
- 7 - A-7. Kolikrát se musí otočit menší ozubené kolečko, aby se označené zuby nacházely opět v téže poloze? zubů 9 zubů n^9, h= : : =... stejné zuby se setkají po zubech 9 = : = : :9= A-8. A-9. B-0. Malé kolo se musí otočit krát. Petr si vyšel s mladším bratrem Jirkou na vycházku. Petr dělá kroky dlouhé 70 cm, Jirka cm. Po kolika metrech se jejich kroky opět sejdou, vyšli-li stejnou nohou? Petr... 70 cm Jirka... cm n^, 70h= : : : : 7 = 60cm = 6,m = : 9 = : : 70 = : = : : 7 Jejich kroky se sejdou po 6 m 0 cm. Dva různě nastavené metronomy používané v hudební výchově k udržování rytmu byly současně spuštěny. První vydává zvukový signál po sekundách a druhý po 7 sekundách. Kolikrát zazní společně zvukový signál mezi. a. minutou?. metronom... s. metronom...7 s n^7, h= : 7 = s Společně zazní: s s min s min s min s min 6 s Mezi. a. minutou společně zazní krát. Navrhněte velikost nejmenší možné krabice ve tvaru kostky, do které by bylo možné naskládat tři druhy hracích kostek s délkou hrany cm, cm a 6 cm tak, aby byl prostor krabice zcela využit. Dokážete rozhodnout, kolik nejmenších kostek se do krabice vejde?. kostka... cm. kostka... cm. kostka...6 cm n6 ^,, h= : : = 0, = :, = : : = 0 6 = : Krabice tvaru kostky bude mít hranu 0 cm. Počet nejmenších kostek v krabici:. vrstva... 0 x 0 cm...0 : = 0 x 0 kostek = 00 kostek 0 vrstev = 0. 00 kostek = 000 kostek Do krabice by se vešlo 000 nejmenších kostek.
B-. - 8 - Švadlena měřením zjistila, že zbytek látky může nastříhat (aniž by něco zbylo) na stejně dlouhé kusy dlouhé buď 80 cm nebo po 0 cm. Kolik metrů látky zůstalo v balíku, jestliže odhadem jí tam nebylo více než metrů?. kus...80 cm. kus...0 cm n^80, 0h= : : : : : 7 = 60 cm 80 = 6: 0 = : : : 6 = : : : : 0 = : 70 = : 7: 0 = : 7: : B-. zápalky C-. V balíku zůstalo,60 m látky. Jirka vysypal z krabičky zápalky a sestavoval z nich mnohoúhelníky znázorněné na obrázku. Nejdříve sestavil samé trojúhelníky, potom samé čtverce. Také při sestavování dalších mnohoúhelníků mu nikdy nezbyla žádná zápalka v krabičce. Kolik mohlo být v krabičce zápalek, jestliže jich tam odhadem nebylo více než 0? zápalky 6 zápalek 8 zápalek Násobky čísla : 8 7 n^68,,, h= : : : = = : 6 = : 8 = : :, = : :, = : : V krabičce bylo nebo 8 zápalek. Kolejnice délky m byly vyměňovány za nové, dlouhé m. Jaký nejkratší úsek trati musí být vyměněn, plánuje- -li se výměna alespoň 7 kusů starých kolejnic? staré... m nové... m, = : : : n^, h = : : = 7 m... 7 m : m = ks starých kolejnic... úsek = : = : Je třeba vyměnit 0 ks starých kolejnic: 0 ks : = 6 úseků... 6. 7 m = 0 m Nejkratší úsek, který může být vyměněn měří 0 m.
- 9 -. Největší společný dělitel.
A-. - 0 - Určete všechny dělitele dvojice čísel a společné dělitele barevně zakroužkujte. Největšího společného dělitele zapište. a) b) 6 c) 0 6 7 6 8 0 0 D(, ) = D(, 6 ) = D( 0, ) = d) 7 7 9 8 6 e) 6 6 7 8 7 8 f) 0 D( 7, ) = D(, 6 ) = 7 D(, 0 ) = g) 8 0 8 0 9 6 0 6 h) 60 70 60 70 0 0 7 0 6 0 i) 0 0 0 0 8 D( 8, 0 ) = 6 D( 60, 70 ) = 0 D( 0, ) = j) 6 6 6 8 8 9 6 6 k) 7 6 7 D(, 6 ) = D(, ) = D(, ) = 7 A-. Zpaměti najděte největšího společného dělitele čísel. a) D(, 6 ) = b) D(, 9 ) = c) D( 9, ) = 0 0 l) 7 7 d) D( 7, ) = 7 D( 6, ) = 8 D( 9, 7 ) = 9 D( 8, ) = D(, 0 ) = D(, 7 ) = D( 6, 8 ) = 6 D( 0, 0 ) = 0 D( 00, 00 ) = 00 D(, 0 ) = D( 0, 0 ) = 0 D(, ) = 7 D( 7, ) = D(, ) = D(, ) = D( 9, ) = D( 6, 8 ) =
- - A-. Vypište vedle sebe všechny dělitele trojice čísel, barevně zakroužkujte největšího společného dělitele trojice čísel. a) 0 0 b) 6 0 0 0 0 6 0 0 6 8 6 c) 8 6 9 8 6 8 6 A-. Rozložte na součin prvočísel a najděte největšího společného dělitele dvojice čísel. d) 7 70 7 0 70 7 a) D( 66, 7 ) = : = 6 b) D( 8, 70 ) = : 7 = c) D( 8, 08 ) = : : = 8 66 = 6: = : :. : 7 = 9: 8 = : : : : : :. : 8 = : = : : : 7 : : 7 70 = 7: 0 = 7: :. : 8 = : 6 = : : d) D(, 6 ) = e) D( 96, 0 ) = : : : = f) D( 80, 0 ) = : : : = 60 = : = : :. : 6 = : 96 = 8: = : : : : : : :.. : : 0 = : 0 = : : : : : : 6 : g) D( 60, ) = : : = h) D( 6, 76 ) = : = i) D( 6, 7 ) = 60 = 6: 0 = : : : : : = : = : :. : 6 = 7: 8 = 7: : :. :. :. : 76 = : 9 = : : 9. :. 08 = : 7 = : : : : : : 9. : 80 = 6: 0 = : : : : : : 6. : 0 = 8: 0 = : : : : : : : 6.. : : 6 = : 7 = : = : :. :
A-. - - Rozdělte obdélníkový papír s rozměry 0 mm a 08 mm na stejně veliké čtverce tak, aby byly co největší. Určete délku strany čtverce. 0 = : 0 = : : : : : D (0,08) = : : = A-6. A-7. A-8. 08 = : 77 = : : 7: : 7: Na začátku školního roku je ve třídě připraveno k rozdání 96 sešitů a učebnic. Všichni žáci dostanou stejný počet sešitů a stejný počet učebnic. Kolik žáků je ve třídě, víte-li, že je jich více než 0 a méně než 0. 96 = : 99 = : : : : : : 9. : = : 6 = : : 7: : : 7: 9. : Určete největšího společného dělitele tří čísel. D^96, h= : : : = 6 D( 7, 90, 6 ) = : = 9 7 = : 9 = : : 90 = : 0 = : : : 6 = : = : : 7 Papír rozdělíme na čtverce se stranou mm. V sobotu přijelo na vesnici 0 brigádníků. Na prvním poli pracovalo 0 brigádníků, na druhém 60, ostatní brigádníci pracovali na třetím poli. Na všech polích pracovali ve stejně početných skupinách. Kolik brigádníků pracovalo v každé skupině, jestliže utvořili co nejpočetnější skupiny?. pole...0 brigádníků. pole...60. pole... stejné skupiny... x brigádníků Ve třídě je 6 žáků. = : 9 = : : 60 = 6: 0 = : : : 0 = : = : : 7 D^, 60, 0 h= : = Brigádníky rozdělili do skupinek po.
- - A-9. Domov dětí obdržel darem k Mikuláši pomerančů, 8 čokoládových figurek a jablek. Každé dítě dostalo stejnou nadílku a při rozdělování nic nezbylo. a) Kolik nejvíce balíčků mohlo být připraveno? b) Co našly děti v balíčku? pomerančů... čok. figurek... 8 jablek... balíčků... x : 7 = pomeranče 8 : 7 = figurky : 7 = jablek A-0. A-. = 6: 9 = : : : 8 = 9: 9 = : : : = : = : : = : : : D^, 8, h= : : = 7 Mohlo být připraveno 7 balíčků. V balíčku bylo jablek, figurky a pomeranče. Orientačního závodu se zůčastnilo 6 dívek a 9 chlapců. Vytvořte co nejvíce stejných družstev tak, aby žádný závodník nezbyl. Kolik chlapců a kolik dívek je v družstvu? dívek... 6 chlapců... 9 6 = : 9 = : D^6, 9 h= Děti tenisové školy obdržely od sponzora 6 bílých a 8 žlutých tenisových míčků. Na otázku, kolik si mohou vzít míčků, jim bylo odpovězeno. Je vás tolik, že žádný z vás nebude mít více než 0 míčků a všichni budete mít stejný počet bílých a stejný počet žlutých míčků. Kolik bylo dětí v tenisové škole? bílé míčky... 6 žluté míčky... 8 Ve škole je 6 dětí. Bylo vytvořeno družstev. 6 : = dívky 9 : = chlapci V každém družstvu byly dívky a chlapci. dělitelé čísla 6: 8 6 6 8: 6 8 6 8 6 : 6 = bílé míčky 8 : 6 = žluté míčky Každé dítě obdrží bílé a žluté míčky, celkem 7 míčků.
B-. - - Traktorista přivezl z nádraží 8 pytlů mletého vápence a 60 pytlů umělých hnojiv. a) Kolik pytlů pokaždé naložil, jestliže přivezl zvlášť mletý vápenec, zvlášť umělá hnojiva, vezl vždy stejný počet pytlů, a vždy jich bylo více než 0? b) Kolikrát byl na nádraží? vápenec...8 pytlů hnojivo...60 pytlů b) pytlů celkem: 8 + 60 = 88 a) 8 = : = : : : : : : C-. C-. 60 = : 0 = : : : : : D^8, 60 h= : : : : = Pokaždé naložil pytlů. 88: = 9 V aleji zbyly jen čtyři stromy, mezi kterými jsou vzdálenosti m, m a 9 m. Do mezer mají být vysázeny nové stromy tak, aby vzdálenosti mezi všemi stromy byly stejné a měly co největší rozestupy. a) Jaký rozestup budou mít stromy? b) Kolik nových stromů v aleji přibude? :7= :7= 9:7= mezer... stromy mezery... strom + + = 7 mezer... stromů Ve škole mají dvě jídelny, v obou jídelnách jsou stejně velké stoly. Při plném obsazení jídelen může v jedné obědvat 7 osob, ve druhé osob. Kolik strávníků může nejvýše obědvat současně u jednoho stolu a kolik stolů mají celkem v obou jídelnách?. jídelna...7 osob. jídelna... osob D^, 7h= : = 6 = : = : : 7 7 = 8: 9 = : : : : Současně může u jednoho stolu obědvat 6 strávníků. 00 : 9 88 Na nádraží nakládal 9 krát. D^,, 9h= 7 = : 7 = : 7 9 = 7: a) Rozestupy mezi stromy budou 7 metrů. b) V aleji přibude 7 stromů. 7 :6= : 6 = 7 + 7 = 9 V obou jídelnách mají celkem 9 stolů.
- - Test - 0 minut Bez použití kalkulačky vyřešte příklady. Řešení si zkontrolujte u svého učitele matematiky.. Vypočítejte: [ x body] výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 9 až 7 6 až až 8 7 až a méně a) n( 6, 0 ) = : : : : = 80 b) D( 0, 00 ) = : : = 0 6 = : = : : : : : 0 = : = : :. :. Z řady čísel 8,, 6,,, 60,, 8, 7, 9,, vyber čísla splňující podmínku: [6 x bod] a) dělitelná 8 60 8 b) dělitelná 6 60 c) dělitelná 8 60 8 a) 0 = : 0 = : 7: : : 7 : 00 = 0: 0 = : : : : : d) dělitelná 60 9 e) dělitelná 9 6 f) prvočísla 7. Kolem obdélníkového záhonu s rozměry, m a,0 m mají být vysázeny růže stejně daleko od sebe tak, aby se růže nacházely v každém rohu záhonu a spotřebovalo se jich co nejméně. a) V jaké vzdálenosti je vysázíte? b) Kolik růží budete potřebovat? [ + body], m = cm D^0, h= : : 7 = 7 cm 0 = : 0 = : 7: :, 0 m = 0 cm = : 0 = : : = : : : 7 Růže vysázíme ve vzdálenosti 7 cm. b) o = : ^a+ bh o = : ^0 + h o = : 87 o = 70 cm 70 :7 = 0 0 mezer... 0 růží Budeme potřebovat 0 růží.. Spartakiádní cvičenci se seřadili do čtyřstupu, pětistupu nebo šestistupu, vždy jeden scházel do úplného tvaru. Kolik cvičenců bylo na hřišti, jestliže odhadem jich nebylo více než 00? [ body] n^6,, h= : : : = 60 60 - = 9 = : 6 = :, = : :, = : : : Vždy jeden scházel do úplného tvaru. Cvičenců bylo 9.
- 6 - iv. Úhel a jeho velikost.. Přenášení úhlu a osa úhlu. - řecká abeceda, přenášení úhlu, osa úhlu
- 7 - A-. Přeneste úhel ]AVB na přímku q s vrcholem v bodě P. Barevně obloučkem vyznačte přenesený úhel. A-. Sestrojte libovolný trojúhelník ABC. Označte úhly při vrcholech A, B, C řeckými písmeny a, b, g. Přeneste vnitřní úhly trojúhelníku postupně na přímku q do bodů A, B, C. A-. Správný zápis zakroužkujte, špatný škrtněte. A-. Správný zápis zakroužkujte, špatný škrtněte. C a) ] ABC b) ] CAB c) ] ACB d) ] BCA A-. Barevně označte obloučkem úhly ] WYZ, ] XZY a ] YXZ. W X B 7 A-6. Vyznačte barevně průnik dvou úhlů ] AVB a ] AVC. ]YXZ A 7 ]XZY Z V a) A! a b) ] TUV / c) A! a d) A! VU e) B! ] TVU A 7 ]WYZ Y B C
- 8 - A-7. Narýsujte osy úhlů. A-8. Sestrojte osy vnitřních úhlů trojúhelníku ABC. A-9. Sestrojte osy vnitřních úhlů nepravidelného čtyřúhelníku KLMN. A-0. D d a A Narýsujte obdélník ABCD; a = 8 cm, b = cm, vnitřní úhly označte a, b, g, d a sestrojte jejich osy. Proveďte náčrtek. a = 8 cm C c b B b = cm
- 9 - A-. Do bodu P přeneste postupně úhly a, b, g a popište je. A-. V -ti úhelníku ABCDE vyznačte barevně společný průnik úhlů: a) ] ACE + ] ABD b) ] DEB + ] ABD c) ] EBD + ] BEC D E D C E A 7 7 B C 7 E A-. Přeneste úhly a, b, g, d do společného vrcholu X na přímku q. Popište je a barevně je obloučkem odlište. A-. Zapište úhly vyznačené na obrázku obloučkem. a) B b) c) N O C B A P D S R Q S A D K C A 7 B A 7 7 B D r M L C q p ] CSB ] ASB ] CSD ] DSC ASD ] ASB ] BSC ] NPQ ] KQP ] KQL
- 0 - A-. Narýsujte pravý úhel PQR bez použití úhloměru, sestrojte jeho osu. Barevně vyšrafujte shodné úhly a popište řeckými písmeny a a b. A-6. Sestrojte chybějící druhé rameno úhlu. B-7. Sestrojte obě osy písmena X a osy písmen A a V. B-8. Přeneste úhel ] AVB do druhé poloviny určené přímkou p a bodem X.
- - C-9. Je pravda, že tři body K, L, M, které neleží v přímce, umožňují vyznačit v rovině celkem 6 úhlů? Jestliže ano, úhly vyznačte do obrázku a zapište. C-0. Dorýsujte trojúhelník ABC, znáte-li osy vnitřních úhlů a jednu jeho stranu. C-. S C-. KLM Přímka m protíná ramena úhlu ] RST. Vyznačte barevně průnik úhlu ] RST a poloroviny ms. m MKL R LMK ] KLM ] MKL ] LMK T C-. Rozhodněte, zda jsou pravdivé zápisy. Nesprávný zápis škrtněte. Správný zakroužkujte. ] ABF, ] FBC ] ABF, ] ABD ] ABD, ] DCH ] EHG, ] DCB Pomocí kružítka přeneste vnitřní úhly -ti úhelníku ABCDE do bodu P na přímku p a seřaďte úhly podle velikosti. E A H D F B d a b f G C
- -. Měření velikosti úhlu. Jednotka úhlu. Rýsování úhlu dané velikosti.
- - A-. Zapište, které auto stoupá do většího kopce. Změřte velikosti úhlu stoupání všech aut a výsledky zapište. Jednotlivé úhly označte řeckými písmeny a, b, g. a) a = b) Osobní auto stoupá do největšího kopce. c) A-. a c g = Jaké úhly svírají hodinové ručičky? Úhly označte řeckými písmeny a zapište. a) b) c) a a = 0 b = 0 g = 60 A-. Narýsujte trojúhelník ABC: AB = 8cm, BC = 6cm, CA = cm. Změřte a popište vnitřní úhly trojúhelníku ABC. Naměřené hodnoty úhlů sečtěte. Proveďte náčrtek konstrukce. CA = cm A a a = 8 b = 9 c = 9 C c AB = 8 cm BC = 6 cm b B b b b = 8 c
- - A-. Změřte úhly vyznačené na obrázku a zapište. A-. Změřte úhly v trojúhelníku a sečtěte jejich velikost. A-6. γ β δ α Sestrojte úhly a jejich osy. a) a = 6 b) b = 08 c) g = 6 A-7. 8 Nakreslené úhly změřte úhloměrem, připište k nim velikost a seřaďte je podle velikosti od nejmenšího. c = 00 α γ a = 6 8 β b = 0 a = b = 7 c = 7 80 A α d = δ γ C β ω ~ = 9 B ε f = 76 d b a f c ~
- - A-8. Narýsujte úhel a = 0, b = 0. Sestrojte jejich osy a změřte velikosti nově vzniklých úhlů. A-9. U obou -ti úhelníků určete velikosti vnitřních úhlů, hodnoty sečtěte a porovnejte výsledky. Měřené hodnoty se mohou nepatrně lišit z důvodu odchylky měření úhloměrem. C D d 06 f E 0 a A c b B A-0. Narýsujte dva různé libovolné 6-ti úhelníky ABCDEF a KLMNOP, změřte velikosti vnitřních úhlů, sečtěte jejich hodnoty a výsledky porovnejte. O Měřené hodnoty se mohou nepatrně lišit E z důvodu odchylky měření úhloměrem. 0 7 D N 6 F 90 9 7 7 A 9 E f D d a = 0 a = b = 9 b = c = d = 06 f = 9 0 0 8 C c c = a b d = A B f = 8 9 0 0 Součet vnitřních úhlů pětiúhelníku je 0 P 88 0 77 9 M 9 6 9 C 0 0 70 77 L 90 B Součet vnitřních úhlů 6-ti úhelníku je 70. 88 K
- 6 - A-. Do jednoho obrázku sestrojte úhly pomocí úhloměru. Barevně je vyznačte obloučkem a popište. a) a =, b =, g = 00 b) d = 00, e = 00 A-. Narýsujte dva sobě nepodobající se čtyřúhelníky, úhly označte řeckými písmeny, změřte jejich velikost a sečtěte v každém čtyřúhelníku. Porovnejte výsledky. 9 D D 08 d d 8 0 C 7 7 c a 9 6 A C c 8 78 9 0 6 A-. 78 b B V libovolném čtyřúhelníku je součet vnitřních úhlů roven 60. Měřené hodnoty se mohou nepatrně lišit z důvodu odchylky měření úhloměrem. Přímá silnice se v místě B odchyluje od přímého směru pod úhly 7, 7 a. Jednoduchý plánek dokreslete. B A 7 a 9 7 08 b B
- 7 - B-. Určete velikost vnitřního úhlu a a vnějšího úhlu b, které svírají ručičky hodin, jestliže ukazují: (Ručičky zakreslete do obrázku a vnitřní úhel vybarvěte.) a) 6 00 b) 0 c) 0 00 a = 80 b = 80 a = b = d) 00 e) 0 00 f) 0 a = 0 b = 60 B-. 9 9 0 8 0 8 7 7 b 6 6 a b a = 60 b = 00 a = 0 b = 0 a = 7 b = 8 Narýsujte úhly, jejichž velikost je větší než 80. Úhly označte obloučkem a sestrojte jejich osu. a) a = 0, b = 00 b) g = 70, d = 9 9 0 8 0 8 7 7 a b 6 6 b a 9 9 0 8 0 8 7 7 a b 6 6 b a
C-6. - 8 - Bez použití úhloměru narýsujte do jednoho obrázku trojici úhlů. a) a = 60, b = 0, g = b) a = 60, b = 0, g = 0 C-7. Bez použití úhloměru narýsujte úhly velikosti: a =, b =, g =,, d = 90, e = C-8. Pomocí úhloměru narýsujte úhel a = 0. Do téhož obrázku sestrojte bez použití úhloměru úhel b = 80, g = 0 a úhel d = 0.
. Úhel pravý, přímý, ostrý a tupý. Pravoúhlý, ostroúhlý a tupoúhlý trojúhelník. - 9 -
A-. - 0 - Rozhodněte na základě měření, který z úhlů je ostrý, tupý, pravý či přímý. Výsledek napište k obrázku. Narýsujte osy úhlu a a g. ostrý tupý ostrý A-. pravý Sestrojte trojúhelník ABC a KLM a rozhodněte, který z nich je tupoúhlý, pravoúhlý nebo ostroúhlý. Proveďte náčrtky. a) a = 6 cm, b = 8 cm, c = 0 cm, sestrojte osy stran trojúhelníku b = 8 cm A pravoúhlý trojúhelník tupý b) k = 8 cm, l = cm, m = cm, sestrojte osy vnitřních úhlů trojúhelníku l = cm K C c = 0 cm M m = cm a = 6 cm B k = 8 cm přímý L ostrý tupoúhlý trojúhelník
- - A-. Změřte na obrázku vyznačené úhly a rozhodněte, o jaké úhly se jedná (ostrý, tupý, pravý). Barevně vybarvěte průnik úhlů b + d a = 0 ostrý b = 90 pravý g = ostrý d = 0 tupý A-. Rozdělte úhly podle velikosti na ostré a tupé: 7,, 88, 9,, 0, 0, 80, 0, 6. ostré úhly: 7 88 0 6 tupé úhly: 9 0 A-. A-7. β α Narýsujte libovolné ostroúhlé trojúhelníky a vybarvěte je. A-6. V obrázcích zvýrazněte modrou barvou ostré úhly a červenou barvou tupé úhly. a) b) δ γ Narýsujte libovolné tupoúhlé trojúhelníky a vybarvěte je.
B-8. - - Stožár televizního vysílače viděl Franta pod úhlem, Patrik pod úhlem 8. Načrtněte si obrázek. Který z chlapců byl od stožáru vysílače dále? B-9. C-0. Narýsujte libovolný ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý trojúhelník. U každého trojúhelníku sestrojte osy stran a najděte jejich průsečík O. Všimněte si polohy bodu O. ostroúhlý trojúhelník průsečík O os stran leží uvnitř trojúhelníku 8 Franta Patrik Patrik byl od vysílače dále. Vepište do kružnic postupně a) ostroúhlý, b) tupoúhlý, c) pravoúhlý trojúhelník ABC tak, aby body A, B, C ležely na kružnicích. Ve kterém případě bude jedna strana trojúhelníku procházet středem kružnice? a) ostroúhlý trojúhelník b) tupoúhlý trojúhelník c) B B pravoúhlý trojúhelník průsečík O os stran leží ve středu nejdelší strany tupoúhlý trojúhelník průsečík O os stran leží vně trojúhelníku pravoúhlý trojúhelník C C S S A S B A C A U pravoúhlého trojúhelníku prochází jedna strana středem kružnice.
- -. Vedlejší a vrcholové úhly. A-. A-. Vypočítejte velikost druhého vedlejšího úhlu. a) b) c) β 0 Vypočítejte a doplňte do obrázku velikosti úhlů označených obloučkem. δ a) b) c) γ b = 80-0 = 0 c = 80 - = d = 80-0 = 0 0 8 α β γ 8 70 0 α γ 70 β 0 00 80 α γ β 00 80 a = 80-8 = a = 80-0 = 70 a = 80-00 = 80
- - A-. Vypočítejte velikost zbývajících úhlů. a) b) c) A-. β 8 α γ Vypočítejte velikosti neznámých úhlů. a) b) c) A-. β α 00 α β γ δ 00 Určete velikosti úhlů a, b, g v trojúhelníku ABC. a) b) c) α 80 A C 0 γ a = 80 b = 0 g = 70 A-6. 8 a = 80 - = 8 6 90 β α γ δ 90 6 a = 90 - = 6 β B 0 C γ 80 6 α A a = b = 0 g = 0 Správnou odpověď zakroužkujte. Rozhodněte, je-li pravda, že: a = 80-0 = 0 β 0 a = 80 - - = 00 B 0 0 δ 0 γ 0 α A 0 a = 60 b = 0 g = 80 β 8 α γ β a = 80 - = 8 0 0 α 0 C 00 γ β 8 a = 80-0 - 0 = 0 0 B a) vedlejší úhel k úhlu ostrému je úhel tupý ano - ne b) vrcholový úhel k úhlu ostrému je úhel ostrý ano - ne c) vedlejší úhel k úhlu tupému je úhel tupý ano - ne d) v trojúhelníku nemohou být dva tupé úhly ano - ne e) součet dvou ostrých úhlů je vždy úhel tupý ano - ne f) součet dvou vedlejších úhlů je roven 60 ano - ne g) součet dvou ostrých úhlů je vždy ostrý úhel ano - ne h) součet ostrého a tupého úhlu je 80 ano - ne i) v trojúhelníku nemohou být shodné úhly ano - ne j) přímý úhel lze získat sečtením ostrých úhlů ano - ne
- - A-7. Vypočítejte velikost vedlejšího úhlu, má-li jeden z úhlů velikost: a) a = 8 b) a = 6 c) b = 7 d) b = 6 b = 80-8 b = b = 80-6 b = a = 80-7 a = a = 80-6 a = 7 A-8. β α Vypočítejte velikosti úhlů a, b, g na obrázku. a) b) c) 7 α γ B-9. β 7 a = 80-7 = 67, α β γ 67,, 96 β Na obrázku jsou vyznačeny různé dvojice úhlů. Rozhodněte, které dvojice jsou úhly vrcholové. Správnou odpověď zakroužkujte. a) b) c) ANO - NE ANO - NE d) e) f) ANO - NE, a = 80 -, = 67, ANO - NE 8 γ α 96 ANO - NE ANO - NE 8 a = 80-96 = 8 B-0. Doplňte do tabulky velikost druhého vedlejšího úhlu. a 60 7 6 6 0 0 90 b 0 8 6 9 0 70 90
C-. - 6 - Vypočítejte velikosti zbývajících úhlů a, b, g, d, e, f. Vypište dvojice úhlů vedlejších a vrcholových. a = φ ε δ β α γ b = g = d = 8 e = f = 8 a) dvojice vedlejších úhlů: ^ab, h ^bc, h ^df, h ^zf, h b) dvojice vrcholových úhlů: ^zd, h ^ac, h C-. D A a = 80 - = Bod S je průsečík úhlopříček v obdélníku ABCD. Pomocí bodů A, B, C, D, S zapište: S d = 80 - = 8 C B a) Všechny dvojice vrcholových úhlů ^] ASD, ] BSCh ^] DSC, ] ASBh b) Všechny ostroúhlé trojúhelníky ASD BCS c) Všechny tupoúhlé trojúhelníky ABS CDS d) Všechny pravoúhlé trojúhelníky ABC BCD CDA DAB e) Kolik trojúhelníků lze v obrázku najít? ABC ABS ABD ASD BCS BCD CDS CDA 8 různých trojúhelníků f) Změřte velikost ] ASB ] ASB = 9 Test - 0 minut Na následující straně si ověřte základní dovednosti, které jste zatím získali při probírání učiva o úhlech. Začněte řešit příklady, které se vám zdají jednodušší. Za přesné rýsování dostanete v některých příkladech po bodu. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0 až 7 6 až 0 až až 7 6 a méně
- 7 -. Vnitřní úhly v trojúhelníku ABC označte a, b a g. K přímce p přeneste do bodu V vnitřní úhly a, b, g OABC. Barevně výsledek označte obloučkem. [ x bod]. Změřte úhloměrem úhly a, b, g v O ABC. [ x bod] a = 7 b = 9 g =. Sestrojte osy všech stran trojúhelníku ABC, najděte jejich společný průnik O. [ x bod + bod za přesnost] 6. Vypočítejte velikost úhlů na obrázku.. Zakroužkujte pravdivou odpověď. [ x bod] a) Úhel a je OSTRÝ - TUPÝ - PRAVÝ b) Úhel b je OSTRÝ - TUPÝ - PRAVÝ c) Úhel g je OSTRÝ - TUPÝ - PRAVÝ d) O ABC je OSTROÚHLÝ - TUPOÚHLÝ. Sestrojte osy úhlů a, b, g trojúhelníku ABC, najděte jejich společný průnik O. [ x bod + bod za přesnost] a) [ bod] b) [ body] c) [ body] a = 80-6 = a = 80-6 = 7. Pomocí úhloměru narýsujte a barevně obloučkem označte úhel: a) d = 0 [ body] b) e = 0 [ body] 6 7 60 7 a = 80-60 - = 7
- 8 -. Sčítání a odčítání úhlů.
- 9 - A-. Sečtěte graficky úhly a a b a výsledek (g = a + b) barevně vznačte. Změřte velikosti úhlů a, b, g. A-. Narýsujte dva ostré úhly a =, b = 6 a sestrojte jejich součet g = a + b. Úhel g barevně zvýrazněte, změřte úhloměrem a zapište jeho velikost. g = 00 A-. Narýsujte dva tupé úhly ] KLM = 0, ] RST = a sečtěte je. Velikost výsledného úhlu g zkontrolujte úhloměrem a zapište. A-. Vypočítejte velikost úhlu a. a = b = 0 a) a = 60 - ^8 + 9 + h b) a = 78 - a = 9 a = 6 g = 6
A-. - 0 - Sestrojte rozdíl úhlů d = b - a. Výsledek barevně vyznačte a zapište. A-6. A-7. Narýsujte tupý úhel a = 0 a ostrý úhel b = 7. Sestrojte rozdíl úhlů e = a - b. Výsledek zkontrolujte měřením a zapište velikost úhlu e. e = Narýsujte dva úhly větší než 80, d = 00 a e = 60. Sestrojte rozdíl úhlů r = e - d. Výsledek barevně zvýrazněte a ověřte správnost měřením. r = 60
- - A-8. Narýsujte tupoúhlý trojúhelník ABC (c = 7 cm, a =, cm, b = cm). Úhly při vrcholech A, B, C označte postupně a, b, g. (Nezapomeňte na náčrtek) Sestrojte: a) d = g - a b) e = g - b c) r = a + b + g Výsledky barevně zvýrazněte a popište! b = cm C c a =, cm b B a) d = 8 A a a = 8 b = c = 0 c = 7 cm A-9. Bez použití úhloměru narýsujte do jednoho obrázku pomocí kružítka a pravítka úhel a = 90, b = 60 a g = 0. Přenesením vhodných úhlů sestrojte úhel: a) d = 0 b) e = 0 c) f = 70. Výsledek barevně zvýrazněte a zapište. f = c+ a c) b) f = 68 t = 80 d = a+ b z = a+ b+ c
A-0. - - Sestrojte úhly e = a + d, w = g - b. Rozhodněte, který z úhlů e, w je větší. e = 9 w = 6 B-. Sestrojte úhel: a) d = a + b + g b) e = g - a - b. Výsledek barevně zvýrazněte a popište. f = 60 d = 80 B-. Sestrojte úhel f = a + b + g, e = d - a + b. Výsledek barevně zvýrazněte a popište. z = 6 f = 76
- - C-. Na obrázku jsou úhly a a a - b. Dokážete do samostatného obrázku graficky sestrojit velikost úhlu b? b = 8 C-. Na obrázku jsou narýsovány úhly a, a + b, a + b + g. a) Sestrojte úhel b. b) Sestrojte rozdíl úhlů a a b (a - b) c) Sestrojte rozdíl úhlů a a g (a - g) a- b = a- c = 8 C-. b = 9 a-^a- bh= a- a+ b = b Pomůcka: Rýsujte do obrázků! Výsledky popište a barevně zvýrazněte! Bez použití úhloměru si připravte do jednoho obrázku úhly a = 60, b = 0 a g =. Pomocí těchto úhlů narýsujte úhel r = 7 a e = 0. Výsledné řešení popište a barevně zvýrazněte. t = a+ c f = a+ c+ b
- - 6. Násobení a dělení úhlu dvěma.
- - A-. Narýsujte úhel a = 8, sestrojte jeho dvojnásobek b =. a a jeho polovinu g = a :. Výsledek popište a barevně zvýrazněte. A-. A-. Narýsujte úhel b =, sestrojte jeho dvojnásobek d =. b a jeho polovinu e = b :. Výsledek popište a barevně zvýrazněte. Zvolte tři body A, B, C, které neleží v přímce, vyznačte obloučkem ] ABC, který je menší než přímý úhel, sestrojte poloviční úhel ] ABX a dvojnásobný úhel ] ABY. ]ABY ]ABX
A-. o - 6 - Narýsujte trojúhelník ABC se stranami a = b = c = 6 cm. Sestrojte osy vnitřních úhlů, průsečík označte S a sestrojte kružnici kas; r = SA k. Proveďte náčrtek. C ksr ^ ; = SA h o b = 6 cm S a = 6 cm A c = 6 cm o B A-. Narýsujte úhel a =, b = 0 a sestrojte: a) g =. a b) d = b : c) e = a + b Výsledky popište a barevně zvýrazněte! b) A-6. Bez použití úhloměru a pravítka s ryskou sestrojte úhly a = 90, b = a g =. c) a)
- 7 - A-7. Sestrojte úhel d = 60. Do jednoho obrázku sestrojte jeho polovinu (e), čtvrtinu (w) a osminu (f). A-8. Bez použití úhloměru sestrojte do jednoho obrázku úhly a = 60, b = 0, g = 0 a d =. B-9. Na obrázku je ciferník hodin. Odpovězte na několik otázek. Vždy uvažujte menší úhel. a) Jak velký úhel opíše hodinová ručička za hodinu? 0 b) Jak velký úhel opíše za hodiny? 0 c) Jak velký úhel opíše hodinová ručička za hodin? 60 d) Jaký úhel opsala hodinová ručička od 6 00 do 00 h? 0 e) Jaký úhel svírají hodinová a minutová ručička v 7 hodin? 0 f) Zakreslete obě ručičky v 0 h, úhel přeneste do bodu P na přímku q. B-0. Vypočítejte podle obrázku velikosti úhlů a, b, g. B-. Pomocí kružítka a pravítka sestrojte úhel r =. β t = 80 + ^0 + h= γ α 0 a = 80-0 = 0 b = 80 c = 60-0 = 0
C-. - 8 - Na obrázku je sestrojen součet úhlů a + b a rozdíl úhlů a - b. Sestrojte velikost úhlu a, b. Návod: Co získáte sečtením obou narýsovaných úhlů? ^a+ bh + ^a- bh = a+ b+ a- b = : a C-. Do jednoho obrázku narýsujte úhly a, b, g. Úhel a =, b =, g = 7. Sestrojte úhly: a) d =. a + b b) f = (g + b) : c) e = d - f Výsledky barevně označte! d = : a+ b d = : + d = 70 + d = a = 8 b = b) c) z = ^c+ bh : f = d- z z = ^7 + h : f = - 6 z = 0 : f = 60 z = 6 a)
- 9 - C-. Na tomto příkladu si procvičíte všechny dovednosti, které jste měli získat v minulých cvičeních. Dokážete vypracovat úlohu zcela samostatně, pak jste probíranou látku pochopili. Výsledky vždy pečlivě označte, změřte velikost výsledného úhlu a zapište. Snadněji budete moci posoudit, jak jste pracovali. Sestrojte: a) d =. b + g b) e = a -. b c) f = b : + a : d) l = (a + b) : Velikost: a) d = b) e = 7 c) f = 7 d) l = 7 a) b) c) d) a) d = : b+ c = : 6 + 70 = + 70 = b) f = a - : b = - : 6 = - = 7 c) z = b: + a: = 6 :+ := + 6, = 7, 0 7 d) c = ^a+ bh : = ^ + 6 h : = 9 : = 7, 0 7 Měřené hodnoty se mohou nepatrně lišit z důvodu odchylky měření úhloměrem.
- 60-7. Souhlasné a střídavé úhly.
- 6 - A-. Do obrázku barevně vyznačte: a) dvě dvojice vrcholových úhlů b) čtyři dvojice vedlejších úhlů A-. Z obrázku vypište všechny dvojice vrcholových a vedlejších úhlů. Potom do obrázku doplňte velikosti ostatních úhlů b, g, d. β γ δ α=8 vrcholové úhly: ^cd, h ^ba, h vedlejší úhly: ^bc, h ^bd, h ^da, h ^ac, h 77 A-. D 8 c = 80-8 = q p A-. Z obrázku vypište všechny dvojice: a) souhlasných úhlů b) střídavých úhlů ^cc, h ^bb, h ^aa, h ^dd, h a) Červeně vytáhněte k úhlu a úhel souhlasný. b) Modře vytáhněte k úhlu b úhel střídavý. c) K následujícím dvojicím úhlů zakroužkujte, o jaký typ dvojice úhlů se jedná. γ δ C Červeně vyznačte jednu dvojici souhlasných úhlů a modře jednu dvojici střídavých úhlů. (a, b) střídavé souhlasné vedlejší vrcholové (g, d) střídavé souhlasné vedlejší vrcholové (a, d) střídavé souhlasné vedlejší vrcholové (b, g) střídavé souhlasné vedlejší vrcholové (a, g) střídavé souhlasné vedlejší vrcholové ^b, dh ^c, ah ^d, bh ^a, ch (b, d) střídavé souhlasné vedlejší vrcholové d) Vypočítejte velikost úhlů b, g, d, jestliže úhel a = 7. A α β B b = 08 g = 08 b = 80-7 = 08 d = 7
A-. - 6 - a) Připište ke všem úhlům označených obloučkem jejich velikosti. b) V každém obrázku červeně označte jednu dvojici souhlasných a modře jednu dvojici střídavých úhlů. a) d b) c) d a 7 7 b x c d 7 A-6. Určete velikosti úhlů a, b v rovnoběžníku ABCD. A-7. Vypočítejte velikosti úhlů a, b, g, d. D α 0 A 7 x x 70 B c 0 60 60 x 0 60 60 0 0 x x x a C 6 a β δ d = 80-6 a = b = 7 a = 70 b = 0 g = 7 d = 7 A-8. Nakreslete a barevně zvýrazněte dvojici: a) střídavých úhlů b) vrcholových úhlů c) vedlejších úhlů d) souhlasných úhlů c b d a b x 0 x 79 79 x 0 79 x x0 c d = 7 γ α b β w w ' ' x x x x x x ' '
- 6 - a) A-9. a) Určete velikosti úhlů označených řeckými písmeny. b) V každém obrázku červeně označte jednu dvojici souhlasných a modře jednu dvojici střídavých úhlů. c) V každém obrázku zeleně označte jednu dvojici vrcholových a žlutě jednu dvojici vedlejších úhlů. b) a = 0 b = 0 g = 0 d = 0 c) a = 8 b = 9 g = 8 d = 9 A-0. K úhlu a najděte a barevně zvýrazněte úhel b: a = 0 b = 0 g = d = d) e = 8 f = l = 8 t = a) vrcholový b) vedlejší c) střídavý d) souhlasný w b α w b α w b α α w b
B-. - 6 - Sestrojte trojúhelník ABC: a = cm, b = 6 cm, c = 7 cm. Sestrojte středy stran BC a AC. Veďte těmito středy přímku p. a) Červeně vytáhněte jednu dvojici souhlasných úhlů, modrou barvou jednu dvojici střídavých úhlů. b) Zakroužkujte správnou odpověď: O ABC je OSTROÚHLÝ - TUPOÚHLÝ - PRAVOÚHLÝ C b = 6 cm a = cm A B-. Vypočítejte velikosti úhlů vyznačených na obrázku. Využijte znalostí o úhlech v trojúhelníku. a) C b) δ γ ε δ = 0 α = β=0 φ α β = A B A B c = 80 - - 0 f = b = 0 a = d c = 80 - - 0 c = 8 c = d = a = a = 0 f = 0 d = g = 8 e = 0 g = e = B-. Vypočítejte velikosti úhlů vyznačených na obrázku. Využijte znalostí o úhlech v trojúhelníku. a) F b) φ E ε D δ V c = 7 cm α=0 A B B C z = 80-0 z = 0 V C γ ε F φ 60 D δ γ = 00 80 C α = 0 80 B 80 A β 80 E d = 80-90 - 0 d = 60 z = 80-0 - 00 z = 60 d = z = 60 d = 60 e = 60 f = 60 d = 60 b = 80 f = 60
- 6 - C-. Houpačku tvoří prkno podepřené uprostřed. Je-li na zemi chlapec A, svírá houpačka se zemí úhel a =. Vypočítejte úhel, o jaký se houpačka překlopila, je-li na zemi chlapec B. B ACS... stejné strany = stejné úhly b = a = A C-. C-6. α S? f 0 8c Nádoba tvaru kvádru byla po okraj naplněna vodou. Naklonila se kolem hrany spodní stěny a část vody se vylila. Znázorněte v nakloněné nádobě hladinu vody a vybarvěte ve stěně nádoby čtyřúhelník smáčený vodou. Určete velikost vnitřních úhlů vybarveného obrazce. C-7. V obdélníku KLMN vypočítejte velikosti úhlů b, g, d. N 90 70 ' 0 α=0 ' 90 ' δ 70 ' M b 0 ' 90 C c = 80 - - c = 0 f = 80-0 f = 0 Houpačka se překlopí o 0. V rovnoběžníku ABCD je AB // CD a BC // AD. Úhel e = a f =. e. Určete: a) ] DAB b) velikost úhlů e a f. c) Co platí o velikostech ] DAB a ] BCD? z = : f z = : z = ' ' ' 6 d = a = c = a = b = 90 - = 6 ] DAB = 6 e = f =, ] DAB ] BCD K α= γ β L g = b = 6 d =
- 66 - Jaký jsi počtář bez kalkulačky? Na následujících dvou stranách jsme vybrali příklady základního učiva. Počítej samostatně, výsledky si zkontroluj u svého učitele matematiky a připiš si vždy získaný počet bodů do tabulky. Získáš přehled, jaký jsi počtář. Volili jsme takové učivo, které budeš ve svém životě v různé obměně potřebovat. Hodně úspěchů! č. příkladu 6 7 8 zisk bodů č. příkladu 9 0 Součet bodů zisk bodů A-. Vypočítej. [ x b ] a) 9,8 + =,8 b) 7, - 9,9 = 8,06 c),7. 0, = 0,78 A-. Vypočítej, urči zbytek a proveď zkoušku. [ b ] A-. Vypočítej na des. místa, urči A-. Převeď. [ 6 b ] zbytek a proveď zkoušku. [ b ] 78 : = 89 ( ) 7 : 7 = 0,9 ( 0,007 ) a) b) A-.,000 9,8,8 78: = 89 07 8 89 : 89 7 78 Vypočítej. [ b ] z 00 Kč =... 00 Kč z 00 m =... 0 m 7, 00-99, 806, A-6. 7:7 = 0,9 70 60 0 0, 007 0,9 : 7 8 8 6,99 0,007 7000, Zaokrouhli na: [ 6 b ] 8 79,86 9 A-7. stovky 8 700 desítky 8 70 7, : 0, 08 7 0, 78, dm =... 0 mm 0,08 a =... 800 dm, kg =... 00 g 6 dm =...,6 m 00 a =... ha 0, t =... 00 kg Vypočítej a přesně zakresli. a) dílek C [ b ] b) zakresli ručičku na 0 C [ b ] c) z 60 min =... 8 min 0 d) z h =... 9 h 8 e) z ha =... 6 ha jednotky 8 70 desetiny 8 79,9 setiny 8 79,86 tisíciny 8 79,86 C
- 67 - A-8. Vypočítej průměrnou délku skoku. [ b ] délka (cm). 760. 80. 8. 798. 770 6. 80 A-0. A-. A-. 770 cm 770 : 6 = 79 7 0 0 79 : 6 770 Průměrná délka skoku je 79 cm. A-9. Vytrvalostní běžec vystartoval v 0 h min a do cíle doběhl ve h 8 min. Jak dlouho běžel? [ b ] Start...0 h min Cíl... h 8 min do h...8 min - h...60 min do h 8 min...8 min 06 min = h 6 min Běžel h 6 min. Metr pletiva stojí Kč. Kolik Kč bude stát oplocení obdélníkového pozemku o stranách m a m? [ b ] m m o = : ^a+ bh o = : ^+ h o = : o = 70 m m... Kč 70 m... x Kč 70 : 0 80 90 Oplocení bude stát 90 Kč. Sud o objemu 60 litrů je naplněn vodou ze. Odlejeme vody. Kolik litrů vody v sudu zůstane? [ b ] 60 ze 60 l = : = l odlejeme ze l = : = 7 l zůstane - 7 = 8 litrů vody V sudu zůstane 8 litrů vody. 0 červených a 0 modrých bonbónů rozdělte na stejně početné co největší hromádky. a) Kolik bonbónů bude v hromádce? [ b ] b) Kolik bude celkem hromádek? [ b ] D^0, 0 h= : : = 0 0 = : 0 = : : : 0 = : 0 = : : : : : 6: : : : červených... 0 : 0 = 8 modrých... 0 : 0 =, = a) V hromádce bude bonbónů. b) Bude 0 stejných hromádek. H O D N O C E N Í Pokud jsi pracoval samostatně, může ti výsledková tabulka napovědět, jaké znalosti jsi v matematice získal. Máš výborné znalosti i logický úsudek. Blahopřeji! Až na menší chybičky jsi šikovný počtář. Počítání tě určitě baví. Máš již mezery i ve znalostech a logický úsudek ti dělá potíže. Zlepšíš se pravidelným počítáním. Některé základní věci zvládáš, ale máš co dohánět. Zlepšíš se, až se naučíš vzorce a poučky. Chybuješ i tam, kde by sis měl již být jistý. Věnuj více času počítání a učení vzorců a pouček. Na matematiku se nepřipravuješ, proto ti chybí do života základní znalosti. 7 - - 8 7-0 - 9 8-0 - 0
- 68 - Samostatný projekt č. Spotřeba vody v domácnosti. Sleduj denní spotřebu studené vody v domácnosti po dobu dnů. Odečet prováděj vždy ve stejnou hodinu! Hodnoty zanes do tabulky. Vypočítej průměrnou spotřebu vody na jednoho člena rodiny. Sestav graf denní spotřeby vody v domácnosti a barevně vyznač průměrnou denní spotřebu. Hodnoty zapisuj zaokrouhlené na desítky litrů. Odhadni roční spotřebu vody v domácnosti. Odpověz na otázky. den v týdnu datum spotřeba (l) počet členů v domácnosti celková spotřeba vody v domácnosti za dní (l) průměrná denní spotřeba vody v domácnosti (l) průměrná denní spotřeba vody na osobu (l) Graf denní spotřeby vody v domácnosti Odhad spotřeby za rok (l) Spotřeba za rok (m ) cena m vody (Kč) Spotřeba vody v Kč/rok Otázka : Na které dny připadá největší spotřeba vody a proč? Otázka : Jak lze vodu uspořit?
- 69 - iv. Úhel a jeho velikost. 8. Velikost úhlu ve stupních a minutách. A-. Zpaměti vyjádřete velikost úhlu ve stupních a minutách. a) 6 = 0 b) 0 = c) 0 = 0 d) 70 = 0 8 = 0 = 0 90 = 0 A-. 7 = 00 = 0 Vyjádřete velikost úhlu ve stupních a minutách. 00 = 0 = 80 = a) 6 = 6 b) = c) 6 = 9 d) = 6:60 = :60 = 6:60 = 9 :60 = 6
- 70 - A-. Vyjádřete velikost úhlu ve stupních a minutách. a) 0 = b) 8 = 0 c) 60 = 6 d) 7 = 0 0:60 = 8:60 = 60:60 = 6 0 : 60 : 60 000 60 0 0 80 8 e) 000 = 0 f) 00 = g) 6 00 = 00 0 h) 9 = 000 :60 = 00 0 A-. : 60 980 0 000 00 :60 = 00 Vyjádřete velikost úhlu v minutách. a) = 7 b) = c) 7 = 6 d) 6 08 = 68 60 7 e) 7 = 0 f) 8 6 = 6 g) 0 = 7 h) 77 9 = 69 7 : 60 00 0 i) 0 8 = 88 j) 7 6 = 0 66 k) 8 = 8 l) 9 09 = 69 0 : 60 800 8 88 A-. Vypočítejte součet úhlů a + b a rozdíl úhlů a - b. 00 : 60 0 8 : 60 00 6 6 7 : 60 00 6 066 : 60 00 a) a = 7 8 b = b) a = b = 87 9 6 : 60 60 600 : 60 = 00 00 00 0 7 : 60 0 6 0 : 60 700 7 : 60 80 8 8 : 60 6000 0 600 7:60 = 0 : 60 70 7 9 :60 = 6 : 60 60 8 68 77 : 60 60 9 69 9 : 60 60 9 69 : 60 90 9 7 8 7 6 = 8 0 7 8 = 7 78-8 87 9 0 8 = = 8-87 9 a+ b = 8 0 a- b = 8 a+ b = a- b =
- 7 - A-6. Vypočítejte, výsledek uvádějte vždy v základním tvaru. a) + 8 = 8 7 b) 06 09 + 7 = 9 06 c) 7 + 9 = 00 06 8 8 7 06 09 7 8 66 = 9 06 7 9 99 66 = 00 06 d) 0-7 8 = 7 7 e) 6 6-8 7 = 7 9 f) 87 8-6 0 = 60 8 0-7 8 7 7 g) 8-9 = 8 h) 80 - = 8 i) 6 + 6 7 = 97 7 0-9 8 A-7. Je dána velikost úhlu r. Vypočítejte, kolik zbývá do 80. a) r = 7 b) r = c) r = 98 d) r = 7 9 79 60-7 0 A-8. Vypočítejte velikost vedlejšího úhlu. a) b) c) d) ' α 79 60-7 7 7' 76-8 7 7 9 79 60-8 β 79 60-98 8 9 08' γ 86 98-6 0 60 8 6 6 7 96 7 = 97 79 60-7 9 δ 9 8' 79 60-8 79 60-7 7 0 79 60-08 6 79 60-9 8 88
- 7 - A-9. Doplňte tabulky. a) b) a 8 8 b 8 76 a + b 8 8 07 9 a - b 9 7 g 7 6 d 7 8 g + d 97 09 g - d 6 8 A-0. Doplňte znak <, =, > tak, aby zápis byl pravdivý. a) 90 800 b) 60 0 0 c) 0 0 90 : 60 00 800 d) 0 700 e) f) 7 000 6 0 A-. : 60 660 0 690 8 00 8 8 8 8 60-8 9 8 76 07 9 0 78-76 7 Vypočítejte velikosti úhlů vyznačených na obrázku. = 0 : 60 600 0 60 : 60 0 a : 79 60-6 7 7 00 7 7 60-7 6 8 6 8 96 69 = 97 06 0 86-8 b : 79 60-06 7 8 : 60 0 0 60 6 : 60 6960 0 6990 d : 79 60-8 97 6 c : 79 60-9 6 a = 7 b = 7 8 g = 6 d = 97 6
- 7 - A-. Vypočítejte velikost třetího úhlu v trojúhelníku. a) C b) F c) φ γ =? E N ε=? ν A α β B δ D a =, b = 6 08, g =? f = 7, d = 97 6, e =? n = 8 8, m = 0, l =? B-. Vypočítejte zbývající úhel ve čtyřúhelníku. a) C b) d = 08 7 N n = 76 γ D ν M δ g = 06 µ m = 6 β=? B a = 6 09 λ=? k = 8 L b = 9 08 l = α A 6 08 9 9 c = C-. Vypočítejte, kolik minut představuje: a) % b) % % d n c) d) = 0 d n = 0 d n = 0 6 % % % d n 7 = 0 d n = d n = 0 d 0 86 0 n % = 79 60-9 9 86 0 08 7 06 6 09 6 6 9 60-6 9 08 d 60 n % = 7 79 60 97 6-7 = 9 f = 9 κ K d n % = L 76 6 8 7 9 λ=? 8 8 0 00 0 8 m = 7 9 60-7 9 d n = % d n = 6 d 7 0 n % % = µ 79 60-0 8 7 0 M C-. Vyjádřete zpaměti ve stupních a minutách. a) b) c) d) 0, = 0 06 0, = 0 8 0, = 0 0, = 0, = 0 0,8 = 0 8, = 8, =, = 06, = 0 0, = 0 0,7 = 0
- 7-9. Souhrnné opakování. A-. Vypočítejte velikosti úhlů označených obloučkem a výsledky dopište do obrázku. a) b) c) A-. 8 Převeďte jednotky. a) b) c),8 km = 800 m 7 m = 0,7 a mm =, cm, dm = cm 0,0 m = 0 mm 97 mm =,97 m A-. a = b = 80 g = 6 0,08 ha = 0,000 8 km 7 cm =,7 dm 0, m = 0 dm 6 cm = 600 mm Vypočítejte velikosti úhlů a, b, g. Zakroužkujte o jaký úhel se jedná. (ostrý, tupý, pravý) a) b) d c) p 80 80 - c 80 - β 7 α γ A-. γ α Vypočítejte. 8 ostrý - tupý - pravý ostrý - tupý - pravý ostrý - tupý - pravý q r a = 70 b = 0 g = 0 6 70 β a ostrý - tupý - pravý ostrý - tupý - pravý ostrý - tupý - pravý b 0,0 6 t =,6 kg,6 kg = 60 g mg = 0, g 0, kg = 0,00 t g = 0, kg α β a = 7 b = g = 7 r γ 7 s ostrý - tupý - pravý ostrý - tupý - pravý ostrý - tupý - pravý (a, g) vedlejší - vrcholové (b, g) souhlasné - střídavé (a, g) souhlasné - střídavé a) 9 9 + 7 = b) 76 09-8 = 7 c) - 89 7 = 6 80-6 67 67 80-67 t 9 9 7 0 8 = 7 69-8 7 60-89 7
- 7 - A-. Narýsujte úhel a = 7 a b =. Sestrojte pomocí pravítka a kružítka úhly, označte je obloučkem modré barvy a popište. a) g = a : b) d =. b c) f = a + b d) e = a - b A-6. Narýsujte pravidelný osmiúhelník ABCDEFGH vepsaný do kružnice o poloměru, cm. A-7. Vypočítejte velikost úhlu a, b, g, d. a = 80-80 - 0 = 70 a = 70 b = 80 g = 0 d = 70 A-8. Vypočítejte velikost všech úhlů, je-li a = 7. δ δ α α ε ε ε a = 7 = 7 ε g = 7 γ β γ β e = 6 a = 6 b = 7 b = 6 g = 6 d = 7 d = 6 e = e = 6 e = střídavý k...a e b g d vrcholový k...e e e e a souhlasný k...a g g a b vedlejší k...e e e e b
A-9. - 76 - Narýsujte úhel a = 8, b = 60 a g = 0. Sestrojte osy těchto úhlů. Sestrojené úhly označte obloučkem a popište. A-0. Která z čísel 8, 96, 7,, 00, 0,,, a 8 jsou dělitelná: a) dvěma 8 96 7 00 0 b) čtyřmi 8 96 7 00 c) deseti 00 0 d) osmi 96 7 A-. Rozložte na součin prvočísel. e) třemi 96 7 00 0 f) pěti 00 0 g) devíti 7 h) stem 00 a) = : : b) 88 = : : : c) 96 = : : : : : = : 88 = 8: 96 = 8:. :. : : A-. Najděte všechny dělitele čísel a barevně zakroužkujte mezi nimi prvočísla. a) b) 0 c) 76 d) 0 e) 70 6 0 0 6 A-. Najděte největšího společného dělitele. A-. Najděte nejmenší společný násobek. D(, 8 ) = n( 8, ) = : : : = 88. 76 8 9 : :.. : : 0 0 0 70 8 7 = : 6 = : : 8 = : 9 8 = : : = :
- 77 - A-. Do každého obrázku vyznačte k úhlu a: a) střídavý úhel modrou b) střídavý úhel modrou souhlasný červenou souhlasný červenou vrcholový zelenou vrcholový zelenou vedlejší žlutou vedlejší žlutou c) střídavý úhel modrou souhlasný červenou vrcholový zelenou vedlejší žlutou B-6. Najděte největšího společného dělitele. B-7. Najděte nejmenší společný násobek. D( 6, 0, 80 ) = : = n( 7, 0, 8 ) = : : : : 7 = 80 B-8. 7 7 7 6 = : : : 7 a 77 0 = : 0 = : 7: : 80 = 8 : 0 = : : : : 7 7 7 a 7 7 7 7 Kolik nejvýše stejných balíčků můžete připravit dětem k Mikuláši, máte-li 00 perníků, 0 bonbónů a 60 ořechů? perníků...00 bonbónů...0 ořechů...60 stejných balíčků...x 7 0 = : : 8 = : :, = 7 : : : D^00, 0, 60 h= : : : = 0 00 = 0: 0 = : : : : 0 = : 0 = : : : : : 60 = 6 : 0 = : : : : : 77, = 7 a 7 : : : : Můžeme připravit nejvýše 0 stejných balíčků.
B-9. - 78 - Vypočítejte velikosti úhlů a, b, g z obrázku. Hodnoty dopište do obrázku. a) b) 8 γ α 9 6 β 0 7 α 60 0 γ β C-0. Dokážete graficky určit velikost úhlu a? ^a+ b+ ch- ^a+ bh= c ^a+ ch- c = a C-. c = 80 - = 8 b = 80-6 = a = 80 - ^ + h= 9 c = 80-0 = 60 b = 80 - = a = 80 - ^60 + h= 7 Pastýř pásl ovce. Kolemjdoucí pocestný se jej zeptal na jejich počet. Pastýř odpověděl: Je jich méně než 00, ale kdybych je postavil do dvojřadu, trojřadu, čtyřřadu, pětiřadu nebo šestiřadu, pokaždé by zůstala jedna ovce. Mohu je však seřadit přesně do sedmiřadu. Kolik měl pastýř ovcí? Hledám společný násobek čísel,,, a 6 nejbližší číslu 00. n^6,,,, h= : : : = 60...0 80 0 00 60 0 80 0, = : = : 6 = :, = : :, = : : : a = 0, = : : : Když přičtu ovečku, musí být počet ovcí dělitelný číslem 7. 8: 7 = 68 :7 = 60 6:7 = 0:7 = 6 00 0 Pastýř měl 0 ovcí.
- 79 - Test - 0 minut Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. U každého příkladu je uvedeno bodové hodnocení. V testu jsou zařazeny úkoly, které vyžadují základní znalosti a dovednosti.. Vypočítejte v rovnoběžníku (protější strany jsou rovnoběžné) velikost zbývajících úhlů. [ body] 80 8-8 a = 8 b = 8 g =. Vyjádři ve stupních a minutách. [ body] a) 6 = 06 b) 0 = 0 6 : 60= 006 výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0 až 8 7 až až 8 7 až a méně 0 : 60 = 0 0. Vypočítejte velikost vedlejšího úhlu. [ body] α 8'. a) Změř velikost úhlů a, b, a g. Hodnoty zapiš. [ body] b) Sestroj do obrázku úhel d = a :. Barevně označ a popiš. [ body] c) Sestroj úhel e = a - g. Barevně označ a popiš. [ body] d) Sestroj úhel w =. b. Barevně označ a popiš. [ body] 79 60-8 66 a = 66. Převeďte na minuty. [ body] a) = b) 9 = 9 a = 7 b = g = 6 60 : 80 9 : 60 0 9 b) d = 7 := 6, 0 6 c) f = 7-6 = 6 d) ~ = : = 86
- 80 - V. osová souměrnost.. Shodnost geometrických útvarů. - ověřování shodnosti útvarů pomocí průsvitky A-. Pomocí průsvitky najděte a vybarvěte stejnou barvou shodné trojúhelníky.
- 8 - A-. Najděte shodné útvary a vybarvěte je stejnou barvou. A-. A-. Stejnou barvou vybarvěte shodné obdélníky. Shodné části na jednotlivých obrázcích vybarvěte stejnou barvou.
A-. - 8 - Vyhledejte a stejnou barvou vybarvěte shodné obrazce. K porovnávání použijte průsvitku. B-6. Na pravém obrázku je několik odlišností. Najděte je a určete jejich počet. rozdílů
. Osová souměrnost, zobrazení v osové souměrnosti, útvary osově souměrné. -- samodružný bod - 8 - A-. Na jednoduchých příkladech si procvičte zobrazení v osové souměrnosti s osou o. Červeně označte samodružný bod. a) b) c)
- 8 - A-. Na jednoduchých příkladech si procvičte zobrazení v osové souměrnosti s osou o. Červeně označte samodružný bod. a) b) c) d) e) f) g) A-. Zobrazte v osové souměrnosti s osou o. Červeně označte samodružný bod. a) b)
- 8 - A-. Zobrazte v osové souměrnosti s osou o. Červeně označte samodružný bod. a) b) c) d) A-. Vyznačte do obrázků osy souměrnosti u osově souměrných útvarů. Zapište jejich počet. a) b) c) osa souměrnosti osa souměrnosti nekonečně mnoho os souměrnosti d) e) f) osy souměrnosti osy souměrnosti 8 os souměrnosti
a) B-6. - 86 - V osové souměrnosti s osou o zabrazte útvary. Červeně označte samodružný bod. b) C-7. V osové souměrnosti s osou o zobrazte útvary. Červeně označte samodružný bod. a) b)
VI. objem a povrch krychle a kvádru.. Konstrukce krychle a kvádru. - stěnová a tělesová úhlopříčka - 87 -
- 88 - A-. Narýsujte krychli s hranou délky a = cm. Barevně vytáhněte viditelné a neviditelné hrany, vybarvěte spodní podstavu, zakreslete úhlopříčky bočních stěn. A-. Narýsujte kvádr s rozměry a = 6 cm, b = cm, c =, cm. Různými barvami narýsujte všechny tělesové úhlopříčky. c =, cm H G a = 6 cm b = cm A-. E A A-. E A D Narýsujte krychli s hranou délky a = cm. Různou barvou narýsujte všechny tělesové úhlopříčky. H D Dorýsujte zbytek krychle tak, že čtverec představuje přední stěnu. B F F B C G C E A E A A-. a = 6 cm H A-6. Narýsujte kvádr s rozměry a = 6 cm, b = cm, c = cm. Vybarvěte neviditelné stěny. Do obrázku dokreslete kvádr s hranou b = cm. D H D c = cm b = cm F F B B G C G C c a
A-7. Narýsujte kvádry s hranami uvedených délek..) Který kvádr leží na nejmenší stěně?.) V každém kvádru vybarvěte největší viditelnou stěnu. - 89 - a) a = cm, b = cm, c = cm b) a = cm, b = cm, c = cm c) a = cm, b = cm, c = cm A-8. A-9. a Stojí na nejmenší stěně. b c a Jako náčrtek použijte obrázek a narýsujte dvě krychle vedle sebe se společnou stěnou. Délku hrany zvolte cm. Určete přední stěny vzniklého tělesa v cm. S = : a: a S = : : S = 0 cm Narýsujte dva stejné kvádry ležící při sobě (jako příklad A-8). Velikost hran: a = 7 cm, b = cm, c = cm. Vybarvěte společnou stěnu. Nezapomeňte na viditelné a neviditelné hrany. b c a b c c b a a
B-0. - 90 - Na obrázcích jsou předkresleny viditelné hrany nedokončených krychlí. Dokončete konstrukci. Správně rýsujte viditelné a neviditelné hrany. Vybarvěte přední stěnu krychlí. B-. Narýsujte kvádr, jehož síť je na obrázku. Než začnete rýsovat, vybarvěte modrou barvou přední stěnu, červenou barvou pravou boční stěnu a zelenou barvou horní podstavu. Totéž proveďte u kvádru. Velikosti přenášejte kružítkem. Nezapomeňte na délky zkosených hran! a b c c a b
- 9 - B-. Na obrázcích jsou předkresleny viditelné hrany nedokončených kvádrů. Dokončete konstrukci. Správně rýsujte viditelné a neviditelné hrany. Vybarvěte přední stěnu kvádrů. C-. Těleso na obrázku je sestaveno ze dvou větších kvádrů a ze dvou menších kvádrů. Velký i malý kvádr narýsujte. Při rýsování zvolte velikost hrany krychličky cm. Těleso natřeme modrou barvou. Odpovězte na otázky: a) Kolik krychliček tvoří těleso? 6 b) Kolik krychliček má nabarvenou stěnu? 7 c) Kolik krychliček má nabarvené stěny? d) Kolik krychliček má nabarvené stěny? e) Kolik krychliček nemá žádnou nabarvenou stěnu? Zbývají do 6 dvě krychle se barevnými stěnami.
- 9 -. Objem krychle a kvádru. Jednotky objemu.
- 9 - A-. a) Vypočítejte objem kvádru s rozměry na obrázku. b) Vybarvi nejmenší viditelnou stěnu. a) b) c) c=6 cm c= m c= mm V = a: b: c V = : : 6 V = 0 cm A-. a= cm b= cm Vypočítejte objem těles. V = a: b: c V = 8: 7: V = m a=8 m a=0 mm V = a: b: c V = 0 : 70 : V = 00 mm a) krychle: a = cm b) krychle: a =, m c) krychle: a = dm V = a: a: a V = a: a: a V = a: a: a V = : : V =, :, :, V = : : V = 78 cm V =,78 m V = 7 dm d) kvádr: a =, dm, b = 0, dm, c = dm e) kvádr: a = 7, cm, b =,8 cm, c =,6 cm V = a: b: c V =,: 0,: V = 0, dm b=7 m V = a: b: c V = 7,:,8:,6 V = 6, cm b=70 mm
A-. - 9 - Petr uhnětl z hlíny krychli o hraně, dm, Marek kvádr s rozměry,8 dm;, dm a, dm. Který z chlapců potřeboval více hlíny? Petr: a =, dm Marek: a =,8dm b =,dm c =, dm A-. Vypočítejte objem kvádru s rozměry: (Nezapomeňte převést vše na stejné jednotky.) a),6 m; 80 cm; 0 dm b) 00 mm; 0,7 m; 0 cm A-. V = a: a: a a =,6m = 60 cm b = 80 cm c = 0 dm = 00 cm V = a: b: c V = 60: 80: 00 V = 80 000 cm V =,8 m V =,:,:, V =,8 dm Kolik m vzduchu je v místnosti tvaru kvádru s rozměry m,,6 m a,7 m? a = m b =,6 m c =,7 m V =? V = a: b: c V = :,6:,7 V = 8,6 m V místnosti je 8,6 m vzduchu. A-6. V = a: b: c V =,8:,:, V =,6 dm a = 00 mm =, m b = 0,7 m c = 0 cm = 0, m V = a: b: c V =,: 0,7: 0, V = 0, m a) Petr potřeboval více hlíny. Kolik kostek cukru o hraně cm se vejde do krabice s rozměry cm, cm a 6 cm? Kolik by se jich tam vešlo, kdyby měly hranu cm? a = cm b = cm c = 6 cm V =? V = a: b: c V = : : 6 V = 78 cm... 78 kostek s hranou cm b) kostka s hranou cm V = : : V = 8 cm 78 : 8 = 6 8 0 Do krabice se vejde 78 kostek s hranou cm nebo 6 kostek s hranou cm.
- 9 - A-7. Velmi často znáte objem kvádru a potřebujete vypočítat třetí rozměr. a) V = 80 cm, a = cm, b = cm, c =? b) V = 60 dm, a = dm, b =?, c = dm. c) V = 0 m, a =?, b = 0 m, c =, m 80 = : : c 80 = 8 : c c = 80 :8 c = 0 cm A-8. A-0. V = a: b: c Kolik kvádrů s rozměry cm; cm a cm můžeme vymodelovat z plastelíny o objemu 00 cm? plastelíny... 00 cm kvádr... V cm vymodelujeme... x kusů a = cm b = cm c = cm V = a: b: c V = : : V = cm x = 00: = 0 00 0 0 : 80 0 80 0 00 Můžeme vymodelovat 0 kvádrů. Vypočítejte délku neznámé hrany kvádru. V = a: b: c 60 = : b : 60 = 0 : b b = 60:0 b = 8 dm a) V = 00 cm ; a = cm; b =?; c = cm b) V = 700 m ; a =?; b = 0 m; c =, m V = a: b: c 00 = : b : 00 = 0 : b b = 00 :0 b = cm A-9. V = a: b: c 0 = a : 0:, 0 = : a a = 0: a = 0 m Jak hluboká je požární nádrž tvaru kvádru s rozměry dna 6 m a, m, jestliže k naplnění až po okraj je zapotřebí 8 m vody? V = 8 m a = 6 m b =, m c =?( m) V = a: b: c 8 = 6:,: c 8 = : c c = 8 : c = m Požární nádrž je hluboká m. V = a: b: c 700 = a : 0 :, 700 = a : a = 700 : a = 0 m
- 96 - B-. C-. C-. Kolikrát se zvětší objem krychle, zvětší-li se délka hrany na dvojnásobek? Zvolte délku např. a = cm. a) a = cm b) V = a: a: a a = 6 cm V = a: a: a V = : : V = 6: 6: 6 V = 7 cm V = 6 cm 6:7 = 8 000 Objem krychle se zvětší 8 krát. B-.. kvádr:. kvádr: Součet tří hran kvádru je cm. Navrhněte dva kvádry vyhovující této podmínce a ověřte, zda budou mít stejný objem. a = 0 cm b = 0 cm c = cm a = cm b = 8 cm c = cm Kvádry mají různý objem. V = a: b: c Jakou hmotnost má trám ze smrkového dřeva tvaru kvádru s rozměry 7 m, cm a dm, jestliže m dřeva má hmotnost 00 kg. Nakreslete si obrázek. 7 m a = 7 m b = cm = 0, m c = dm = 0,m V = a: b: c V = 7: 0,: 0, V = 0, m dm cm Pozorně si prohlédněte postavenou pyramidu a vypočítejte, kolik m kamene bylo zapotřebí k její stavbě, je-li sestavena z krychlí s hranou délky m. krychle: a = m V = a: a: a V = : : V = 8 m V = 0 : 0 : V = 000 cm V = a: b: c V = : 8: V = 0 cm m... 00 kg 0, m... x kg 0, : 00 6,00 Trám má hmotnost 6, kg.. vrstva 6 x 6 = 6 krychlí. vrstva x =. vrstva x = 6. vrstva x = 9. vrstva x = 6. vrstva krychle celkem 9 krychlí V = 9. 8 m = 78 m kamene. Bylo třeba 78 m kamene. Doplňující otázka: Kolik kryhlí není vůbec vidět? krychlí
- 97 -. Převádění jednotek objemu. A-. A-. Doplňte tabulku. m dm cm mm 0,000 0, 00 00 000 0,000 00 0,00, 00 0,70 70 70 000 70 000 000 0,000 80 0,80 80 80 000 0,007 7, 7 00 7 00 000 0,00 000 000 000 Doplňte tabulku. hl l dl cl ml 0,0,, 0 0,0,, 0 0,0, 0 00,6 6 60 6 00 6 000 0, 0 00 000
- 98 - A-. Převeďte jednotky objemu. a) b) c),7 m = dm 700 0,076 m = dm 76 6 cm = dm 0,06 mm = cm, 87 dm = m 0,87 0,9 dm = m 0,000 9 96 cm = dm 0,96 0, dm = mm 00 000 8 cm = dm 0,008 9, cm = mm 9 00 7,9 m = dm 7 900 6, mm = cm 0,6 0, dm = cm 00, m = cm 00 000 6,8 cm = dm 0,006 8 A-. Seřaďte objemy od nejmenšího po největší. 0,000 7 m 7, dm 7 000 mm 70 cm A-. Převeďte jednotky objemu. a) b) c) 0, dl = l 0,0 0,0 l = ml ml = cl, hl = l 00 60 cl = l 6, 000 dl = hl A-6. Převeďte jednotky objemu. 0 l = dl 00, hl = cl 000 0,0 hl = l 8 cl = ml 80 7 ml = dl 0,7 90 ml = cl 9 80 dl = hl 0,8 8 000 cl = l 80 0,0 hl = l a) b) c) 0,87m = dm 870,6 cm = dm 0,00 6 mm = cm 0,,6 dm = cm 6 cm = ml 0,6 hl = l 60 7 l = hl,7 77 dm = m,77 A-7. Převádějte postupně na uvedené jednotky. 0,7 dm 0,07 dm 0,7 dm 7 000 mm 0,000 7 m = 70cm 7,dm, hl = l 0 8,7 dm = m 0,08 7 8 mm = cm 0,8 67 ml = l 0,067 9 cl = dl 9,,6 dm = l,6 0,08 cm = mm 8 86 cl = ml 860 9 dl = cl 90 0,00 hl = l 0, a), m = 00 dm = 00 l = hl b) 7 dl = 7, l = 7, dm = 7 00 cm c) 0, hl = l = dm = 0,0 m d) 7 ml =,7 l =,7 dm = 0,00 7 m e), dm = cm 0 = 0 ml =, l f) 0,0 m = dm = cm 000 = 000 ml g) 7 cl =,7 l =,7 dm = 70 cm h) 7 hl = 700 l = 700 dm = 700 000 cm i) 000 ml = cm 000 = dm = l
- 99 - A-8. Převádějte postupně na uvedené jednotky. a) 0,0 l = ml 0 = 0 cm = 0 000 mm b),6 dl =,6 l = dm,6 = 60 cm c) 87 hl = 87 00 l = 87 00 dm = 87, m d) 00 mm = 0,0 dm = l 0,0 = 0,000 hl e) 9 dm = cm 9 000 = 9 000 ml = 90 dl f) 7 cl =,7 l =,7 dm = 70 000 mm g) 0,06 m = 6 dm = l 6 = 0,6 hl h) 0,07 dm = 70 cm = 70 ml = 7 cl i) 00 ml = cm 00 =, dm = 0,0 m A-9. Již samostatně převádějte postupně až na hektolitry. A-0. Převeďte na decilitry. a) 7 m = hl 7 000 dm = 7 000 l = 70 0, l = dl b) 69 dm = hl 69 l = 6,9 7, cl = dl 0,7 c) 7 cm = hl 7, dm = 7, l = 0,07 0,7 hl = dl 700 d) 7 00 mm = hl 7, cm = 0,07 dm = 0,07 l = 0,000 7 e) 000 cm = hl dm = l = 0, 7 cl = dl,7 0,00 l = dl 0,0 A-. Převeďte na mililitry. a),6 l = ml 600 b),7 dl = ml 70 c) 0, cl = ml, 0,009 hl = ml 900,6 cl = ml 6 0,08 l = ml 80 6 cl = ml 60,06 dl = ml 0,6 0,88 hl = ml 88 000 0,0 hl = ml 000 0,8 l = hl 0,008 0,00 l = ml 00 dl = ml 0 000 A-. Převeďte postupně na m. a) 80 l = 80 dm = 0,8 m b) 0,008 hl = 0,8 l = 0,8 dm = 0,000 8 m c) 000 dl = 00 l = 00 dm =, m d) 6 00 cl = 6 l = 6 dm = 0,06 m e) 90 hl = 9 000 l = 9 000 dm = 9 m 8 l = ml 8 000 0,00 cl = ml 0,0 A-. Převeďte jednotky objemu., dm = l, 0,8 m = dm 800 hl = l 00 80 cl = dl 8 89 cm = dm 0,089 A-. Převeďte postupně na litry. 0 cl = ml 00 a) 0 cm = 0, dm = 0, l b) 000 mm = cm = 0,0 dm = 0,0 l c) 0,68 m = 68 dm = 68 l d) 0 00 cm = 0, dm = 0, l 00 ml = l 0, 0,00 m = cm 000 l = hl 0, 0 dl = hl 0,
- 00 - B-. Pokud ovládáte převádění jednotek, pusťte se do doplňovačky. a) b) 0,7 dm = 700, m cm = 00 dm c) 7 cm = 0,07 dm 0, cl =,0 dl dl =, l 0,7 l = 70 ml 7 ml = 7, dl 0,06 hl =,6 l 0 dm = 0, m 8, cm = 0,008 dm 7 mm = 0,07 dm 0,00 cm = mm 0,0 m = dm B-6. Doplňte znak <, =, > tak, aby zápis byl pravdivý.,7 dl = 70 ml 70 cl = 7, l a) 6 dl = 0,6 dm b) 8 cl = 80 cm c) 00 mm dl 0,6 l 80 ml 0, cm 0, l = 0, dm d) 0, m 000 l e) 7 00 dm 7, hl f) 0 ml, dm 000 dm 70 l 0, l m 70 dm 0, dm C-7. Převeďte na jednotku uvedenou v závorce. a) (l),6 m = 6 dm = 6 l b) (dl) 0,7 dm = 0,7 l =,7 dl c) (mm ),07 l = 070 ml = 070 cm = 070 000 mm d) (mm ) 0,007 hl = 0,7 l = 0,7 dm = 700 cm = 700 000 mm e) (dm ) 8,6 dl = 0,86 l = 0,86 dm f) (m ) 87 00 cl = 87 l = 87 dm =,87 m g) (m ) 0,66 hl = 6,6 l = 6, 6 dm = 0,06 6 m C-9. 6 dl 8 cl C-8. Doplňte jednotky. 00 cm 0, cl =,0 ml,8 hl = 800 dl 8 cm = 8, cl 0, dm = cl 0 l = 0, 8 dl = 80 cl 0,7 dm = 70 cl Zemědělec Tonda si chystal postřik na plodiny. Na příbalovém letáku bylo napsáno: ml chemického přípravku na, litru vody. Připravil si sud s hl vody. Jaké množství chemického přípravku musí nakoupit? ml postřiku..., l vody x ml... hl = 00 l vody 00:, = 000 : = 00 00 0 000 : 000 m Musí nakoupit 000 ml přípravku.
- 0 -. Povrch krychle a kvádru, síť krychle a kvádru.
A-. - 0 - a) Červenou barvou vybarvěte přední stěnu krychle, modrou boční viditelnou stěnu a zelenou horní podstavu. b) Vypočítejte přední stěny. S = 9 cm c) Kolik stěn má krychle? 6 d) Vypočítejte povrch krychle. S = cm e) Narýsujte síť krychle a vymalujte barevně příslušné stěny. A-. S = a: a S = : S = 9 cm S = 6 : a: a S = 6: : S = 6: 9 S = cm Vypočítejte povrch a objem krychle s hranou délky: a) a = 7 cm b) a = dm c) a = mm d) a = 0 m S = 6 : a: a S = 6: 7: 7 S = 6: 9 S = 9 cm V = a: a: a V = 7: 7: 7 V = cm S = 6 : a: a S = 6: : S = 6: S = 0 dm V = a: a: a V = : : V = dm S = 6 : a: a S = 6: : S = 6 : 69 S = 0 mm V = a: a: a V = : : V = 97 mm cm S = 6 : a: a S = 6: 0: 0 S = 6 : 00 S = 00 m V = a: a: a V = 0 : 0 : 0 V = 8000 m
- 0 - A-. a) Červenou pastelkou vybarvěte přední stěnu kvádru, modrou viditelnou boční stěnu a zelenou horní podstavu. b) Vypočítejte přední stěny. S = a: c = 8: = cm c) Vypočítejte boční stěny. S = b: c = : = cm d) Vypočítejte horní podstavy. S = a: b = 8: = 0 cm cm A-. A-. e) Vypočítejte povrch celého kvádru. S = 8 cm a = 8 cm b = cm c = cm 8 cm S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^8: + : + : 8h S = : ^0 + + h S = 8 cm Narýsujte kvádr o hranách podstavy cm a cm a výšce, cm. Sestrojte síť kvádru. c =, cm b = cm a = cm Podle modelu nakreslete síť kvádru a do jednotlivých stěn vepište jejich. Vypočítejte celý povrch kvádru. S = a: b S =,:, S = 8,7 cm S = a: b S =, : S = 7 cm a =, cm b =, cm c = cm S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^87, + + 7h S = : 0,7 S =,0 cm S = a: b S = a: b S = a: b S =, : S =, : S =, : S = cm S = 7 cm S = cm cm S = a: b S =,:, S = 8,7 cm Povrch kvádru je,0 cm.
- 0 - A-6. Vypočítej povrch kvádru s délkami hran: a) a = 0 cm, b = cm, c = 7 cm b) a = 6 dm, b = dm, c = dm c) a = 8 cm, b = 6 cm, c = 0 cm S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^0 : + : 7+ 7: 0h S = : ^0 + + 70h S = : S = 0 cm A-7. A-8. Pavel: S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^6: + : + : 6h S = : ^8+ 6+ h S = : 6 S = 7 dm S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^8: 6+ 6: 0 + 0 : 8h S = : ^8+ 60+ 80h S = : 88 S = 76 cm Který z chlapců potřeboval ke zhotovení kvádru více papíru? Pavel slepil kvádr o velikosti hran 7 cm, cm, 6 cm. Mirek slepil kvádr o velikosti hran 6 cm;, cm a 8 cm. (Kvádry načrtněte a popište jejich délky hran.) a = 7 cm b = cm c = 6 cm S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^7: + : 6+ 6: 7h S = : ^+ 0+ h S = : 07 S = cm Mirek: a = 6 cm b =, cm c = 8 cm S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^6:, +, : 8+ 8: 6h S = : ^7+ 6+ 8h S = : S = cm Mirek spotřeboval více papíru. Vypočítejte obvodových stěn bazénu tvaru kvádru s rozměry uvedenými na obrázku. S = b: c S =,:, S = 7,m S = : S+ : S S = : + : 7, S = 0 + S = 6 m a = m b =,m c =, m S = a: c S = :, S = m Obsah všech obvodových stěn je roven celkem 6 m.
- 0 - A-9. Vypočítejte povrch a objem dlažební kostky s hranou délky cm. a = cm S =? V =? S = 6 : a: a S = 6: : S = 6: S = 86 cm V = a: a: a V = : : V = 78 cm A-0. A-. S jakým množstvím barvy se musí počítat na natření plechové garáže tvaru kvádru (bez spodní podstavy) s rozměry 8 m,, m a výškou, m, jestliže kg barvy vystačí na m plochy? Procvičte si převádění jednotek u a objemu. a) b) c) 0,7 m = 0,007 a 0, km = ha 0 6 dm =,6 m 0,0 ha = 0 m 6 000 mm =,6 dm A-. 0, a = 00 dm Povrch dlažební kostky je 86 cm a objem 78 cm. a = 8 m m... kg barvy, m... x kg c =, m b =, m 8 cm = mm 800 90 a = ha,9 0,0 ha = km 0,000 9 dm = a 0,09 S = : ^ab+ bc+ cah - ab S = : ^8:, +, :, +, : 8h - 8:, S = : ^ +, 7 + 0h - S = : 77, 7 - S =,- S =, m,: = 7,8 Je třeba koupit asi 8 kg barvy. 0, Součet délek všech hran krychle je 8 cm. Krychli narýsujte a vypočítejte její povrch a objem. počet hran... 8 cm := cm a = cm S =? V =? 0,6 ml = dl 0,00 6 00 ml = cm 00 700 l = hl 7 800 cl = dl 80 0,7 hl = l 70 S = 6 : a: a S = 6: : S = 6: 6 S = 96 cm V = a: a: a V = : : V = 6 cm
- 06 - B-. Vypočítejte povrchy těles sestavených z krychlí s délkou hrany cm. a) b) c) d) S = 60 cm S = 6 cm S = cm S = cm 0 stěn x 6 cm 6 stěn x 6 cm stěn x 6 cm stěn x 6 cm C-. C-. Kolik Kč zaplatil Jirka za sklo akvária tvaru kvádru s rozměry podstavy 0 cm a 0 cm a výškou kvádru cm, jestliže m skla stojí 0 Kč? (Bez horní podstavy.) a = 0 cm b = 0 cm c = cm S = 0, m Na obrázku je kostka sestavená z jednotlivých krychliček. Roman natřel červeně stěny, které vidíte, modrou barvou stěny, které nevidíme. Potom kostku rozložil na jednotlivé krychličky. Rozhodněte: a) Kolik kostek má stěnu barevnou? 6 S = : ^ab+ bc+ cah - ab S = : ^0: 0+ 0: + : 0h - 0: 0 S = : ^00+ 70 + 0h - 00 S = : 00-00 S = 7 000-00 S = 00 cm C-6. m skla...0 Kč 0, m... x Kč x = 0, : 0 x = 9, 0 Za sklo zaplatil 9,0 Kč. Do kvádru na obrázku barevně zakreslete kvádr s polovičními délkami hran. b) Kolik kostek má stěny barevné? c) Kolik kostek má stěny barevné? 8 d) Na kolika kostkách je jedna barva? e) Na kolika kostkách jsou barvy? f) Kolik kostek nemá žádnou stěnu barevnou?
- 07 - Test prostorové představivosti Na stránce je 0 sítí krychle, jen několik jich je zakresleno správně. Rozhodněte, která síť je zakreslena správně a která špatně. Za správnou odpověď získáte vždy bod..) ano - ne výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 0 až 8 7 až až 8 7 až a méně.) ano - ne.) ano - ne.) ano - ne.) ano - ne 6.) ano - ne 7.) ano - ne 8.) ano - ne 9.) ano - ne 0.) ano - ne.) ano - ne.) ano - ne.) ano - ne.) ano - ne.) ano - ne 6.) ano - ne 7.) ano - ne 8.) ano - ne 9.) ano - ne 0.) ano - ne
- 08 -. Výpočet objemu a povrchu kvádru a krychle ve slovních úlohách. A-. Kolik m pletiva se spotřebuje na oplocení klece tvaru kvádru (bez spodní podstavy) s rozměry m, 8 m a, m. Nakreslete si obrázek. S = : ^ab+ bc+ cah - ab S = : ^: 8+ 8:, +, : h - : 8 c =, m S = : ^0 + + 6, h - 0 S = : 7, - 0 S = - 0 b = 8 m S = 66 m a = m A-. A-. A-. Na oplocení klece se spotřebuje 66 m pletiva. Vypočítejte úložný prostor skříně tvaru kvádru o rozměrech 0 cm, 0,8 m a, m. Načrtněte si obrázek. a = 0 cm =, m c =, m b = 0,8 m V = a: b: c V =,: 0,8:, V =, m Úložný prostor skříně je, m. Vejde se 800 litrů benzínu do nádrže tvaru kvádru s rozměry dm, 6 dm a, dm? Nakreslete si obrázek. a = dm c =, dm b = 6 dm V = a: b: c V = : 6 :, V = 86 dm = 86 l 800 litrů se do nádrže vejde. Jakou hmotnost má hliníkový odlitek tvaru krychle o hraně 8 cm, jestliže dm má hmotnost,7 kg? a = 8 cm V = a: a: a V = 8 : 8 : 8 V = 8 cm V =,8 dm dm...,7 kg,8 dm... x kg x =,8:,7 x =, 76kg 0, 7 kg Hliníkový odlitek má hmotnost asi,7 kg.
- 09 - A-. Do jaké výšky sahá voda v bazénu o rozměrech dna m a m a výšce, m, jestliže bylo do bazénu napuštěno m vody? Výsledek zaokrouhlete na centimetry. A-6. A-7. V = m a = m b = m c =? V = a: b: c = : : c = : c c = : c =,08 c 0 08 cm Kolik m skla je zapotřebí k výrobě akvária (bez horní podstavy) s rozměry dna 70 cm, 0 cm a výškou 0 cm? Nakreslete si obrázek. a = 70 cm a = 70 cm b = 0 cm c = 0 cm c = 0 cm b = 0 cm Dětský bazén na koupališti je dlouhý 0 m, široký m a hluboký 0 cm. Vypočítejte: a) Kolik m dlaždic je třeba na obložení obvodových stěn bazénu. b) Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu? a = 0 m a = 0 m b = m c = 0 cm = 0, m c = 0, m b = m Voda sahá do výšky 08 cm. S = : ^ab+ bc+ cah - ab S = : ^70 : 0+ 0: 0+ 0: 70h - 70: 0 S = : ^ 800 + 000 + 00h - 800 S = : 800-800 S = 6 600-800 S = 800 cm S =,8 m a) Spl = : ^a: c+ b: ch Spl = : ^0 : 0, + : 0, h Spl = : ^+, h Spl = : 7, Spl = m b) K výrobě akvária je třeba,8 m skla. V = a: b: c V = 0: : 0, V = m = 0 hl K obložení obvodových stěn je třeba m dlaždic. Do bazénu se vejde 0 hl vody.
A-8. - 0 - Lze barevnou čtvrtkou papíru s rozměry 7 cm a 8 cm polepit kvádr s rozměry cm, cm a cm? A-9. Vykopaná zemina zvětší na hromadě objem o /. Lze odvézt na korbě nákladního auta s rozměry 6 m,, m a,8 m zeminu pocházející z výkopu na bazén tvaru kvádru s rozměry m, m a, m? A-0. Kolik m plechu je třeba na oplechování komínu vysokého m s obdélníkovým průřezem s rozměry, m a, m. Na přehyby připočítejte /0. A-. čtvrtka papíru: kvádr: a =, m a = m b = m c =, m V =? a = 7 cm b = 8 cm S =? S = a: b S = 7: 8 S = 6 cm V = a: b: c V = : :, V = m c = m b =, m m... / x m... / x = ^ : h: x = : x = 0 m a =, m b =, m c = m kvádr: a = cm b = cm c = cm S =? Čtvrtkou papíru lze polepit kvádr. S = : ^ab+ bc+ cah S = : ^: + : + : h S = : ^ + 6+ 8h S = : 6 S = cm nákladní auto: Na korbě nákladního auta lze odvézt zeminu z výkopu. Spl = : ac+ : bc Spl = :,: + :,: Spl = 0 + 9,6 Spl = 9, 6 m 0 9,6 m... 0 x m... 0 x = ^9,6:0h: x =,8 : x =,08 m a = 6 m b =, m c =, m V =? Maminka koupila dětem zmrzlinu v plastové nádobě tvaru krychle o hraně 0 cm. V sobotu dětem vydala / objemu a v neděli, litru zmrzliny. Vyjádřete zlomkem, z jaké části zůstala nádoba zaplněna? zmrzlina: a = 0 cm = dm V = a: a: a V = : : V = 8dm = 8l V = a: b: c V = 6:,:, V = 7 m Na oplechování je třeba,08 m plechu. v sobotu vydána / objemu: z8l = 8:=,6 l v neděli:, l Vyjádříme zlomkem: l z 8 l je 8, & zůstalo: 8 -,6 -, = l Nádoba zůstala zaplněna z 8 objemu.
- - B-. B-. C-. Z meteorologického zpravodajství jsme se dozvěděli, že při bouřce napršelo 8 mm vody. a) Kolik litrů vody napršelo průměrně na m plochy? b) Kolik sudů o objemu 00 litrů by se naplnilo vodou, která odtekla z rovné střechy domu obdélníkového půdorysu s rozměry 8, m a m? a) b) m a = m c = 8 mm b = m a = m b = m m...8 litrů vody 8, m x m...x litrů S = a: b VVODY = S: 8 l S = 8,: VVODY = 00,8: 8 S = 00, 8 m VVODY = 8, l c = 0,08 m V = a: b: c V = : : 0,08 V = 0,08m = 8 l sudů: 8,:00 = 9,0 0, Ze střechy by se zcela naplnilo 9 sudů. Průměrný roční úhrn srážek v Indii v roce 98 v oblasti Cherrapunji byl 6 6 mm. Kolik hektolitrů vody spadlo na m? Vešlo by se toto množství vody do krychle o hraně metry? a = m c = 6 6 mm b = m a = m b = m c = 6 6mm = 6,6 m V = a: b: c V = : : 6, 6 V = 6,6 m = 6,6 hl krychle: a = m V = a: a: a V = : : V = 7 m Na m spadlo 6,6 hl vody. Ano, do krychle o hraně m se toto množství vejde. Na obrázku je půdorys základů rodinného domku. Kolik m betonu je zapotřebí k zhotovení betonové plotny silné 0 cm, na které bude dům smontován? S S S = S+ S S = + 7 S = 07 m objem betonu: S = 07 m c = 0 cm = 0, m V = S: c V = 07: 0, V =,m S = 8: S = m S =,: 6 S = 7 m Je zapotřebí, m betonu.
- - Test - minut Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. U každého příkladu je uvedeno bodové hodnocení. V testu jsou zařazeny úkoly, které vyžadují základní znalosti a dovednosti. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně 8 až 6 až až 0 9 až a méně. Převeďte jednotky délky, u a objemu [9 x bod] a) b) c) 0,08 km = m, a = km 80 0,000 80 mm =,8 dm 00 dm = 0 m. Vypočítej povrch krychle s hranou a = 0 cm. [b] a = 0 cm S =? S = 6 : a: a S = 6: 0: 0 S = 6: 900 S = 00 cm 6 000 cm = 0,6 m 98 ha = 0,98 km 0 cl =, l,9 hl = 90 l 0,08 m = 80 dm. Jak hluboká je požární nádrž s rozměry dna 7 m a m, je-li naplněna 0 m vody? [ body] a = 7 m b = m V = 0 m c =? V = a: b: c 0 = 7: : c 0 = 8 : c c = 0:8 c = m. Sklep na skladování ovoce má obdélníkovou podstavu o stranách m a 7 m. Z hygienických důvodů je třeba boční stěny vybílit do výšky m. Kolik m plochy je třeba natřít vápnem? Načrtněte si obrázek. [ body] a = m b = 7 m c = m a = m c = m b = 7 m Spl = : ac+ : bc Spl = : : + : 7: Spl = 6 + 8 Spl = 8 m Požární nádrž je hluboká m. Je třeba natřít 8 m plochy.
vii. trojúhelník.. Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku, součet vnitřních úhlů v trojúhelníku. -- ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý trojúhelník - -
- - A-. A-. 8 K vnitřním úhlům a, b, g najděte oba vnější úhly a barevně je označte obloučkem. Vypočítejte velikosti úhlů vyznačených na obrázku. a) b) 6 a = A-. α γ β 0 b = 77 g = 6 A-. Vypočítejte velikost třetího úhlu v trojúhelníku ABC. C B ε β γ 7 b = 7 δ A e = d = 7 V pravoúhlém trojúhelníku je dána velikost jednoho vnitřního ostrého úhlu. Jakou velikost má druhý ostrý úhel? a) a = 8, b =? b) b = 8, a =? c) a =, b =? A-. A 80-8 89 60-8 6 9 b = Podle obrázku vypočítejte velikost vedlejšího úhlu. a) b) c) d) 7 7' 77 α 6 9 α 7 C7 γ β 77 80-0 77 B 89 60-8 88 6 8' β 80-7 0 08' γ c = 80 - ^7 + h c = 80 g = 80 89 60-6 7 a = 88 b = 6 7 80-7 δ 80-7 9' a = b = g = 69 d = 7 79 60-7 7 79 60-6 8 79 60-0 08 69 79 60-9 7
- - A-6. b = cm Sestrojte trojúhelník ABC; a =, cm, b = cm, c = 6, cm. (Náčrtek) a) Změřte velikosti vnitřních úhlů úhloměrem a zapište jejich velikost. b) Graficky sečtěte vnitřní úhly a, b, g. C a =, cm a = b = 0 g = 86 A A-7. Vypočítejte velikosti úhlů. a) b) B β C α ' A 6 ' ε E a = 7 b = e = 7 7 f = 6 A-8. c = 6, cm 79 60-7 7 B 89 60-7 Vypočítejte velikost úhlů b, g a a. Červeným obloučkem označte všechny ostré úhly, modrým obloučkem všechny tupé úhly. b = 6 c) 79 60 a ) 79 60-8 - 6 g = 96 7 96 7 9 a = 9 b = 80 - ^96 7 + 6 h H 89 60-6 7 7 89 60-7 7 6 φ G F 7 7 7 7 77 7 7 96 7 6 88 = 8 79 60-8 6
B-9. - 6 - Kolik trojúhelníků se nachází na obrázku? Vypište je. D C 9ABV 9BCV 9CDV 9AVD 9ABC 9BCD 9ACD 9ABD V Na obrázku najdeme 8 trojúhelníků. A B B-0. Nakreslete takový trojúhelník, který bude mít jeden vnější úhel menší, než k němu příslušný vnitřní úhel. Barevně oba úhly vyznačte. B-. Vypočítejte velikost úhlu a, jestliže platí: a =.a a+ a = 80 a+ : a = 80 C : a = 80 a = 80 : a = 60 B-. C-. A 7 B V trojúhelníku ABC platí: a = b. Vypočítejte velikosti všech označených úhlů, znáte-li velikost vnějšího úhlu. a = ab, ) 79 60 c ) 79 60 a = 8 7 - - 6 6 b = 8 7 8 7 7 g = 6 6 c = 80 - ^8 7 + 8 7 h 8 7 8 7 6 7 = 7 79 60-7 6 6 Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, ve kterém platí: b = a, c = a. a b = c = a a a+ b+ c = 80 a+ a+ a = 80 + + a = 80 9 a = 80 a = 80 a = 80 : a = 60 a = 60 b = a = : 60 = 0 c = a = : 60 = 80 g = 7
- 7 -. Rovnoramenný trojúhelník. A-. b = 7 cm A Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC; c = 6 cm, a = b = 7 cm. (Náčrtek) a) Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC. b) Sestrojte osu úhlu g při vrcholu C a vzniklé dva trojúhelníky barevně odlište. c) Změřte velikosti vnitřních úhlů a, b, g. C c = 6 cm a = 7 cm B a = 6 b = 6 g = 0 o = a+ b+ c o = 7+ 7+ 6 o = 0 cm
A-. - 8 - Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou c =, cm a vnitřním úhlem při základně a =. Sestrojte osy stran. (Náčrtek) C a = b A A-. Vypočítejte délku základny rovnoramenného trojúhelníku, znáte-li jeho obvod a délku ramene. a) o = 8 cm, a = 9 cm b) o =, dm, b = 0 mm c) o = 0, m, a = cm b = 0 mm =, dm o = 0,m = 0 cm o = : a+ c 8 = : 9+ c o = : b+ c o = : a+ c 8 = 8 + c, = :, + c 0 = : + c c = 8-8, =, + c 0 = 8 + c c = 0 cm c =, -, c = 0-8 c =, dm c = cm A-. a = b = c =, cm B b = 6 cm A Narýsujte rovnoramenný trojúhelník ABC: g = 0, a = b = 6 cm. Sestrojte osy stran, jejich průsečík označte O. (Náčrtek) C c = a = 6 cm B
A-. - 9 - Vypočítejte zbývající úhly v rovnoramenném trojúhelníku ABC s úhlem při vrcholu g a úhly při základně a a b. Rozhodněte, zda je trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý nebo tupoúhlý. a) g = 0 b) g = c) g = 8 a = b = ^80 - ch: a = b = ^80 - ch: a = b = ^80 - ch: 80-0 78 A-6. 0 0' α A A a B-7. = b = 78 := 9 8 0 9 tupoúhlý trojúhelník Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů rovnoramenného trojúhelníku ABC, je-li zadán vnější úhel při základně. C γ β B Vypočítejte velikosti úhlů d, b, f, e. Potřebné údaje najdete na obrázku. C 87 ε δ 0 β D φ 79 60-6 6 = 06 : = 7 a = b = 7 tupoúhlý trojúhelník B 79 60-8 8 8 = 0 08 : = 6 a = b = 6 ostroúhlý trojúhelník d) b = 0 e) a = 0 f) b = 7 8 a = b = 0 b = a = 0 a = b = 7 8 c = 80 - ^a+ bh c = 80 - ^a+ bh c = 80 - ^a+ bh c = 80 - ^0 + 0 h= 80 c = 80 ostroúhlý trojúhelník 0 0 68 0 c = 0 79 60-68 0 0 tupoúhlý trojúhelník a = 80-0 0 79 60-0 0 69 0 d = 80-0 d = 60 c = 80 - ^a+ bh 69 0 69 0 8 0 f = 80 - - d f = 80 - - 60 f = 80 - f = 68 7 8 7 8 6 c = 7 79 60-6 7 ostroúhlý trojúhelník 79 60-8 0 0 z = 87 - f z = 87-68 z = 9 b = 80 - - 87 b = 80-9 b = a = 69 0 b = 69 0 g = 0 d = 60 b = f = 9 e = 68
C-8. - 0 - Na obrázku je e =, w = 78 a S střed kružnice k. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC. (Najděte na obrázku rovnoramenné trojúhelníky, usnadní vám to řešení.) A 78 7 a = b = 9 g = 0 0 7 S ω ε. Rovnostranný trojúhelník. 7 k C 69 7 7 7 69 0 B rovnoramenný rovnoramenný rovnoramenný 9 ASB: 9 CAS: 9 BCS: 9ABC : a = - 0 = b = 69-0 = 9 c = + 69 = 0 ] SAC = ] SCA = ^80-78 h: = 0 := ] SBC = ] SCB = ^80 - h:= 8 : = 69 ] SAB = ] SBA = ^80-78 - h: = 60 := 0
- - A-. Narýsujte rovnostranný trojúhelník ABC se stranou délky cm. Sestrojte osy souměrnosti a vypočítejte obvod. C b = cm a = cm A A-. A-. c = cm o = a+ b+ c o = + + o = cm l = 7 cm K B Narýsujte rovnostranný trojúhelník KLM, jehož obvod je cm. Najděte průsečík os vnitřních úhlů O a os stran O. Který z nich je středem souměrnosti trojúhelníku KLM? (Náčrtek) M m = 7 cm o = cm o = : a = : a a = : a = 7 cm k = 7 cm Osy stran jsou totožné s osami úhlů. Trojúhelník nemá střed souměrnosti. L Bez použití úhloměru sestrojte úhel a = 60, b = 0 a g = 0.
B-. - - Narýsujte pravidelný šestiúhelník ABCDEF vepsaný do kružnice se středem S a poloměrem cm. Najděte a zapište v něm všechny rovnostranné trojúhelníky. Vypočítejte velikost vnitřních úhlů šestiúhelníku při vrcholech A, B, C, D, E, F. 9ASB, 9BSC, 9CSD, 9DSE, 9ESF, 9FSA Vnitřní úhly pravidelného šestiúhelníku mají velikost 0. a = 60 a = a + a a = 0 Rovnostranné trojúhelníky: 9ASB, 9BSC, 9CSD, 9DSE, 9ESF, 9FSA, 9ACE, 9BDF... 8 trojúhelníků B-. C-6. Do kružnice o poloměru cm narýsujte pravidelný dvanáctiúhelník ABCDEFGHIJKL. Modrou barvou vymalujte rovnostranný trojúhelník a zelenou barvou rovnoramenný trojúhelník. Bez použití úhloměru sestrojte do obrázku úhel b = 0, g = 0, d = 9 a f =. Barevně úhly označte obloučky a popište.
- -. Střední příčky v trojúhelníku. A-. b = cm A 9ABC: Sestrojte trojúhelník ABC: a = 6 cm, b = cm, c = 7 cm. Sestrojte střední příčky. Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC a trojúhelníku A B C, kde A, B, C jsou středy stran a, b, c. (Náčrtek) C o = a+ b+ c o = 6+ + 7 o = 7 cm c = 7 cm a = 6 cm B 9ABC : a = cm b = cm c =, cm o = a + b + c o = + +, o = 8, cm
A-. Narýsujte střední příčky trojúhelníku KLM a PQR. - - a) b) A-. y = cm X A-. Narýsujte rovnostranný trojúhelník XYZ, jehož obvod je cm a sestrojte střední příčky. Z z = cm o = cm o = : a = : a a = : a = cm a = a b = b c = c x = cm Y Sestrojte libovolný pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Označte vnitřní úhly a, b, g. Sestrojte střední příčky A B, B C, A C a najděte k úhlům a, b, g shodné úhly a, b, g v trojúhelníku A B C. Shodné dvojice barevně vyznačte obloučkem.
- - B-. V trojúhelníku ABC sestrojte střední příčky. Ve vzniklém trojúhelníku A B C sestrojte podobně střední příčky. Vzniklý ornament vybarvěte. Kolikrát je strana AB větší než strana A B? AB = AB AB = AB = AB Strana AB je x větší než strana A B. C-6. B Narýsujte trojúhelník A B C : A B = cm, B C =, cm, C A = cm. Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže úsečky A B, B C a A C jsou jeho střední příčky. (Náčrtek) ' A ' C C cm, cm ' ' cm ' B ' A
- 6 -. Těžnice v trojúhelníku. A-. l = 6, cm K Sestrojte trojúhelník KLM; k = 7, cm, l = 6, cm, m = 7 cm. Sestrojte těžnice v trojúhelníku a těžiště označte bodem T. (Náčrtek) M m = 7 cm k = 7, cm L
- 7 - A-. Narýsujte libovolný pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Sestrojte jeho těžnice t a, t b, t c. Sestrojte kružnici k(c, r = CC ). Které body leží na kružnici k? Jaký vztah platí mezi t c a stranou c? A-. b = cm A A-. A! k B! k C! k tc = c Narýsujte rovnostranný trojúhelník ABC; a = cm. Sestrojte a popište osy vnitřních úhlů. Najděte těžiště T. C c = cm a = cm Těžnice leží na osách vnitřních úhlů. Těžiště T je totožné s průsečíkem os O vnitřních úhlů. l = 7 cm K B Narýsujte rovnoramenný trojúhelník KLM se základnou m = cm a rameny k = l = 7 cm. Sestrojte těžnice a střední příčky. (Náčrtek) M m = cm k = 7 cm L
B-. - 8 - Narýsujte trojúhelník XYT, je-li XY = 6 cm, XT = cm a YT = cm. Sestrojte trojúhelník XYZ tak, aby bod T byl těžištěm trojúhelníku XYZ. Proveďte náčrtek. Z Y X X 6 cm Z C-6. T cm cm XT = YT = ZT = A XT YT ZT Y Narýsujte trojúhelník ABC, znáte-li jeho dva vrcholy A, B a těžiště T. Proveďte náčrtek. B C T AT = AT BT = BT CT = CT C A B
- 9-6. Výšky trojúhelníku. A-. Sestrojte k trojúhelníkům na obrázku výšky. Všimněte si polohy průsečíku výšek u ostroúhlého, tupoúhlého a pravoúhlého trojúhelníku. uvnitř trojúhelníku vně trojúhelníku ve vrcholu L s pravým úhlem
A-. - 0 - Sestrojte v trojúhelníku ABC výšky a barevně vytáhněte. Průsečík označte V. a) a = cm, b =, cm, c = 6, cm (Doplňující úkol: Najděte a označte středy stran.) (Náčrtek) C b =, cm a = cm A b) a = cm, b = 7 cm, c = 6 cm (Doplňující úkol: Najděte průsečík os úhlů.) (Náčrtek) b = 7 cm A A-. c = 6, cm C c = 6 cm B a = cm B Sestrojte průsečík výšek V, najděte těžiště T a sestrojte průsečík O os úhlů tupoúhlého trojúhelníku KLM. Vybarvěte trojúhelník VTO.
- - B-. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník XYZ, je-li délka základny 6 cm a výška k základně mm. Najděte průsečík výšek V a těžiště T trojúhelníku XYZ. (Náčrtek) Z B-. C-6. A X A z = 6 cm Y Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, kde v a =, cm, v b = 6, cm. Proveďte náčrtek. Najděte průsečík výšek V a průsečík os stran O. b = v a =, cm v z = mm C 90 a = v b = 6, cm B Dorýsujte do obrázku trojúhelník ABC, jestliže V je průsečík výšek. Proveďte náčrtek. 90 v a 90 V v c C 90 v b B
- - 7. Konstrukce trojúhelníku užitím vět sss, sus, usu. -- trojúhelníková nerovnost
- - A-. Na základě trojúhelníkové nerovnosti ověřte, je-li možné sestrojit trojúhelník. Proveďte náčrtek. a) cm, 6 cm, 7 cm b) cm, cm, cm c),6 dm, 8 cm, 7 mm C C C b = 6 cm a = cm b = cm a = cm b = 8 cm a = 6 cm A A-. Rozhodněte, je-li možné sestrojit trojúhelník ABC, jsou-li dány délka strany a velikost úhlů. Proveďte náčrtek. a) a = 7, b = 08, c = 6 mm b) c = 7 cm, a = 86, g = 96 c) a = 6 cm, b = 90, g = 90 C C C A-. + 6 7 0 7 lze sestrojit A 7 lze sestrojit A c = 7 cm 08 c = 6 mm B B Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c = mm, (Náčrtek) 0 C 0 c = mm B A A nelze sestrojit c = cm ] CAB = 0, ] ABC = 0. Sestrojte těžnice v trojúhelníku. B A nelze sestrojit c = 7, cm + $ 7,+ 8 $ 6 $, $ 6 86 96 nelze sestrojit c = 7 cm B a+ c # 80 8 # 80 A 90 nelze sestrojit B B a = 6 cm 90 b+ c # 80 90 + 90 # 80 80 # 80
A-. Sestrojte trojúhelník KLM; k = cm, l = 7 cm, (Náčrtek) M - - ] LMK = 7. Narýsujte střední příčky trojúhelníku KLM. l = 7 cm 7 k = cm K A-. A-6. Sestrojte trojúhelník KLM; m = 6 cm, ] MKL = ] LMK = 0. Najděte průsečík os vnitřních úhlů. (Náčrtek) M 0 0 K m = 6 cm 80 L Sestrojte trojúhelník KLM; l = 6 mm, L ] KLM = 80 - ^0 + 0 h ] KLM = 80 l = 6 mm 60 K M 7 L ] KLM = 7, ] LMK =. Najděte průsečík os stran. (Náčrtek) ] MKL ] MKL = 80 - ^7 + h = 60
- - B-7. Bez použití úhloměru sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = cm, a =, b = 0. Najděte průsečík výšek V. C 0 a = cm A c = 80 - ^a+ bh c = 80 - ^ + 0 h c = 80-7 c = 0 C-8. A b = 6 cm cm 0 B Sestrojte trojúhelník ABC, je-li b = 6 cm, t a = 7, cm, t b = 9 cm. (Náčrtek) C A B T t b = 9 cm B t a = 7, cm cm cm 9ATB : AB = cm AT = cm TB = cm
- 6-8. Kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku.
- 7 - A-. Na obrázku je ostroúhlý, tupoúhlý a pravoúhlý trojúhelník. Opište jim kružnici a všimněte si změny polohy středu kružnice opsané. Střed kružnice opsané je uvnitř ostroúhlého trojúhelníku. Střed kružnice opsané je vně tupoúhlého trojúhelníku. b = cm A-. C 0 A Sestrojte trojúhelník ABC; b = cm, c = 6 cm, a = 0. Opište mu kružnici. (Náčrtek) c = 6 cm B Střed kružnice opsané je ve středu přepony pravoúhlého trojúhelníku.
A-. - 8 - Sestrojte trojúhelník ABC; a = 6, cm, b = 0, g =. Opište mu kružnici. (Náčrtek) C a = 6, cm 0 B 9 A a = 80 - ^b+ ch a = 80 - ^0 + h a = 80-8 a = 9 A-. Sestrojte trojúhelníkům kružnici vepsanou, označte body dotyku.
- 9 - A-. Sestrojte trojúhelník KLM; KL = 6, cm, dotyku. (Náčrtek) M ] MKL = 7, KM = 7 cm. Sestrojte kružnici vepsanou a body 7 cm 7 K A-6. b = 6 cm A A-7. 6 cm 90 K 6, cm L Sestrojte trojúhelník ABC; a = cm, b = 6 cm, c = 7 cm, kružnici jemu vepsanou a body dotyku. Vnitřek kružnice vymalujte. (Náčrtek) C c = 7 cm a = cm B Sestrojte trojúhelník KLM a jemu kružnici vepsanou. KM = 6 cm, M L ] KML =, ] MKL = 90. (Náčrtek)
- 0 - B-8. Najděte střed kružnice k. C-9. Sestrojte všechny kružnice, které se dotýkají všech tří přímek p, q, r. Kolik má úloha řešení? Úloha má řešení.
9. Mnohoúhelníky - pravidelný šestiúhelník, osmiúhelník. - -
A-. - - Sestrojte čtverec ABCD vepsaný do kružnice k(s, r = cm). Proveďte náčrtek. D k C A A-. A-. r = cm S Sestrojte pravidelný 6-ti úhelník ABCDEF vepsaný do kružnice. Čtyři obdélníky rozdělte postupně jednou přímkou: a) na dva trojúhelníky b) na trojúhelník a čtyřúhelník p B p A-. A-. Sestrojte pravidelný osmiúhelník ABCDEFGH vepsaný do kružnice. Vepište do kružnice rovnostranný trojúhelník OPQ. Čerchovanou čarou nakreslete osy souměrnosti. c) na dva čtyřúhelníky d) na trojúhelník a pětiúhelník p p
- - A-6. Narýsujte ozdobný knoflík tvaru pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice s poloměrem cm. Projde knoflík dírkou na šatech širokou, cm? B-7. C-8. Knoflík dírkou projede, protože protilehlé rovnoběžné strany pravidelného 6-ti úhelníku mají vzdálenost, cm. Do kružnice s poloměrem cm nakreslete osmicípou hvězdu podle obrázku. (Vnitřní soustředná kružnice má poloměr r =, cm.) Čerchovanou čarou narýsujte všechny osy souměrnosti a určete jejich počet. S Celkem najdeme 8 os souměrnosti. Proveďte rekonstrukci obrazu i vzoru rovnostranného trojúhelníku v osové souměrnosti podle osy o. Osu o vytáhněte červenou čerchovanou čarou. Vzájemný průnik obrazu i vzoru vybarvěte. Bod T je těžiště trojúhelníku.
- - 0. Shrnutí. A-. Sestrojte trojúhelník ABC; a = 0, b = 0, c = 8 cm. Najděte těžiště T trojúhelníku. Proveďte náčrtek. C A A-. A-. 0 b = 6 cm A b = 7 cm A 0 c = 8 cm B Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou c = 7 cm a rameny a = b = 6 cm. Sestrojte kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku. Proveďte náčrtek. C c = 7 cm a = 6 cm B Narýsujte trojúhelník ABC; b =, a = 6 cm, b = 7 cm. Najděte průsečík výšek V. Proveďte náčrtek. C a = 6 cm B
- - B-. Jsou dány vrcholy A, B trojúhelníku ABC a bod O střed kružnice vepsané trojúhelníku ABC. Sestrojte trojúhelník ABC, kružnici vepsanou a body dotyku. Ve svých úvahách vyjděte z náčrtku. C o o O A B-. A C-6. A ] CAO = ] OAB ] ABO = ] OBC TC TA B Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dána střední příčka C A a těžiště T. Bod A leží ve středu strany a, bod C ve středu strany c. Proveďte náčrtek. = = C T TC TA C A B Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC; AC = BC, v c = 60 mm, g =. Kde leží střed kružnice vepsané a opsané? Obě kružnice sestrojte. (Náčrtek) C 8 c = v c = 60 mm B Střed kružnice vepsané (O) a opsané (S) leží na výšce v c.
- 6 - Test - Vlastnosti trojúhelníku ( minut) Na připravených trojúhelnících si ověřte a zopakujte základní dovednosti. Nezapoměňte, že v bodovém hodnocení je vždy započítán bod za přesné a úhledné rýsování. výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně až 9 8 až až 8 7 až a méně A. Stejnou barvou vyznačte stranu a k ní příslušnou výšku. [ + bod] Najděte průsečík O os vnitřních úhlů. [ + bod]. Sestrojte střední příčky. [ + bod]. Najděte průsečík O os stran. [ x bod]. v b V v c C v a Sestrojte kružnici vepsanou a body dotyku. B. [ + bod]
- 7 - VIII. závěrečné opakování.. Závěrečné opakování. A-. Vypočítejte: a) tři čtvrtiny z 860 Kč b) dvě pětiny z 60 kg c) pět sedmin z 8 70 km ^860 :h: = ^60 :h: = 6 ^870 :7h: = 60 860 := 7 06 0 0 A-. 0,6 =,07 = Zapište desetinným zlomkem nebo desetinným číslem. a) b) 6 0,6 = 0 = 00 A-. = Převeďte jednotky. 80 0,80 = 00 =, = 0 c) 8 = 0,08 00 A-. Vydělte na desetinná místa. 7, :, =,97 (0,00) 7 =,7 7: =, 97,97 0 0 :, 8 0 8 = 0,008 0 000 0, 00 9 7,9 7 = 0,7 0,00 000 7, 00 a) 0, dm = 0,0 m b) 0,9 ha = 0,009 km c) A-. 7 : 860 6 000 07 000 7 : 8, m = 8 0 mm 0,07 km = 7 m 0 0 m = 0,0 km,0 cm = 0,00 m 60 := Vypočítejte velikost zbývajícího úhlu v trojúhelníku. 0 0 : 60 0 m =, a 9 cm = 9 00 mm 0,87 dm = 87 cm 000 dm = 0,00 ha, l = 0,0 hl 0,8 cl = 8 ml,7 dm = 0,0 7 m 0 mm = 0,0 cm 0 cl =, l a) a = 70, b =?, g = 7 b) a = 7, b = 9 8, g =? c) a =?, b = 9, g = 7 70 7 07 7 79 60-07 7 7 0 7 9 8 6 : 6 79 60-6 0 870 :7= 0 7 00 0 7 0 : 7 870 9 6 9 = 7 0 : 60 79 60-7 6 b = 7 0 c = 0 a = 6
A-6. - 8 - Do prázdného hektolitrového sudu bylo nalito 7 věder po 8, litru vody. Kolik litrů ještě chybí, aby byl sud plný? sud... hl = 00 l nalito...7 věder po 8, l zbývá... x litrů 8, : 7 9, 00-9, 0, A-7. A-8. A-9. a) d = a + b b) f = (a - g) : Aby byl sud plný, chybí 0, l vody. V zemědělském družstvu sklidili z arů řepku, z níž získali,6 tun semen. Vypočítejte hektarový výnos. a...,6 t ha... x tun Z hektaru je výnos,06 tuny. a =, ha 6, :, = 60: = 06, 000 000, 06, :, 0 0, 60 0, 00 6000, Trhovec prodal za první den 6 melounů, což byly tři pětiny jeho zásob. Kolik melounů mu zbylo na druhý den?. den...6 melounů... zásob. den... x melounů... zásob 6: =... : = 8... Na druhý den mu zbylo 8 melounů. Narýsujte do jednoho obrázku úhly: a =, b = 80, g =. Sestrojte a barevně označte:
- 9 - A-0. Vystačí arch papíru s rozměry 8 cm a cm k polepení krychle s hranou 9 cm? papír: a = 8 cm A-. A-. 8 b = cm S =? S = a: b S = 8 : S = 0 cm krychle: a = 9 cm S =? S = 6 : a: a S = 6: 9: 9 S = 6: 8 S = 86 cm Při dláždění byla kladena vedle sebe obdélníková dlažba (8 cm x cm) v jedné řadě na délku, v druhé řadě na šířku. Kolikrát se sejdou spáry na vzdálenosti 0 m. 8 n^8, h= : : : : = 8: 9 = 7 cm 8 = : : = : : : 0 m = 000 cm:7 cm =,8 Za minutu přečerpá lidské srdce průměrně litrů krve. Kolik hektolitrů přečerpá za den? B-. V osové souměrnosti s osou o sestrojte obraz. Vybarvěte společný průnik vzoru a obrazu. Červeně označte množinu samodružných bodů. a) b) Arch papíru na polepení krychle nestačí. Spáry se sejdou vždy po 7 cm. Na 0 metrech se spáry sejdou x, počítáme-li začátek, pak x. minuta... litrů den... x hl den = h = 0 min 0 : 700 700 l = 7 hl Za jeden den přečerpá srdce 7 hl krve.