I MECHANIKA Dynamika II DÍḶ Akademik Karel J uliš, Doc Ing Rudolf Brepta, DrSc a kol " ",,l;' ' -,' "" ;,!,", f,,,,' < '" ~ t- PRAHA 1987 I SNTL - NAKLADATELSTVÍ TECHNICKÉ LITERATURY
OBSAH PREDMLUVA lo FYZlKÁLNÍ MODEL TELES A JEJICH SOU STAV Z HLEDISKA DYNAMIKY, II 1 DYNAMIKA TUHÝCH TELES A SOU STAV, 19 11 Úvod 19 21 A Vektorová dynamika 12 Dynamika hmotného bodu 21 121 Sestavování pohybových rovnic/, 21 a) Newtonuv zpusob sestavováni pohybových rovnic 21 b) D'Alembertuv zpusob sestavování pohybových rovnic 26 l:!:! Základní vety dynamiky hmotného bodu 28 a) Veta o zmene hybnosti 28 b) Veta o zmene momentu hybnosti 30 c) Veta o zmene kinetické energie 34 123 Rešení pohybových rovnic Typické prípady pohybu hmotného bodu, 37 13 Dynamika soustav hmotných bodu, 62 131 Newtonovy pohybové rovnice pro soustavu hmotných bodu 63 132 Pohybové rovnice sestavené d'alembertovým zpusobem 66 133 Stred hmotnosti soustavy hmotných bodu 67 134 Hybnost soustavy hmotných bodu 70 135 Moment hybnosti soustavy hmotných bodu 73 Í36 Kineti<;ká energie soustilvy hmotných bodu' 80 137 Základní vety dynamik{soustav hmotných bodu a ďa)()~rtu\1 princíp 86 87 14 Mom~ty seirvačnosti a deviační mom~nty 1"' "" 141 Deliniée základnich veličin ' ' : ~:; ' 87 142 Momenty setrvaql\qstia de"iační momenty ph zmene souradnicového systému ' " 4' ~, 91 a) Transformacepri posunutýchsouradnicovýchsystémech 91 b) Transformace pri vzájemne pootočených souradnicových systémech, 92 143 Elipsoidsetrvačnosti,hlavní osy setrvačnosti 95 144 Výpočetmomentusetrvačnostia deviačnichmomentu, 98 145 Výpočetmomentusetrvačnostiz odmerenýchveličin 104 15 Dynamikatuhéhotelesa 105 151 Posuvnýpohyb telesa 115 152 Rotačnípohyb telesa, 117 5
153 Obecný rovinný pohyb telesa 125 154 Sférický pohyb telesa " 131 155 Šroubový pohyb telesa " 142 156 Obecný prostorový pohyb telesa " 142 16 Dynamika soustav teles " 148 161 Metoda uvolňování 150 162 Použití základních vet dynamiky u soustav teles 154 163 Metoda redukce 157 164 Využití metody redukce ke konstrukci dynamických modelu 161 165 Metoda redukce u systému se dvema stupni volnosti " 165 B Analytická mechanika 168 17 Princip virtuálních praci v dynamice 169 Ústrední rovnice dynamiky 169 18 Lagrangeovy rovnice " 176 181 Lagrangeovy rovnice prvního druhu " 176 182 Lagrangeovy rovnice druhého druhu 183 a) Základní tvary Lagrangeových rovnic druhého druhu 184 b) Lagrangeovy rovnice druhého druhu s muitiplikátory 195 19 HamiItonuv princip o o " 200 C Speciálni partie dynamiky tuhého telesa ajeho soustav 218 ll0 Dynamické pomery pri současných pohybech o o o o o 218 Dynamika relatívního pohybu 218 llol Dynamicképomerypri dvou současnýchpohybech o o o o 218 ll02 Základní vety dynamíky v neinerciálním prostoru 226 UO3 Pohybové rovnice a setrvačné účinky pri vetším počtu současných pohybu 230 ll04 Použítí Lagrangeových rovnic druhého druhu k sestavování pohybových rovnic pri současných pohybech o o o o o 234 Ul Dynamika telesa s promennou hmotností o o 241 U2 Teorie gyroskopu o o o o o 249 U21 Pohybové rovnice gyroskopu o o o o o 249 ll202 Približnáteoriegyroskopu o o o o o o o 260 U23 Gyroskop ná pohybujícímse základe o 265 113 Dynamické vyvažování tuhých rotoru o o o o o 269 ll31 Vyvažovánív jedné rovine o o o o o o 272 ll32 Vyvažování ve dvou rovinách o o o 276 114 Ráz hmotných bodu a teles 278 ll41 CentráInía prímýráz hmotnýchbodu (koulí) o o o 279 ll42 CentráIníráz hmotnýchbodu (koulí) o o o o o 280 II 43 Ráz rotujících teles o o 282 U44 Stred rázu (perkuse ) o o o o 282 'U45 Ráz teles rotujících kolem rovnobežných os o o 283 ll46 Součinítel restítuce o o o o o o 286 Literatura o o o o o 290 6
2 KMITÁNÍ LlNEÁRNÍCH SOUSTAV SE SOUSTREDENÝMI PARAMETRY 292 21 Soustavy s jedním stupnemvolností 293 211 Volné kmitánínetlumenésoustavy ' 293 212 Volné kmitáni tlumené soustavy 302 2\3 Vynucenékmitánísoustavys tlumeníma bez tlumení 306 214 Ustálené vynucenékmitánísoustavy 309 22 Soustavy se dvemastupnivolnostia zvláštnípi'ípadysoustavse tfemi stupni volnosti 322 221 Volné kmitánínetlumenésoustavy 322 222 Ustálené vynucenékmitánínetlumenésoustavy 322 223 Volné kmitánítlumenésoustavy 338 224 Ustálené vynucenékmitánítlumenésoustavy 340 23 Soustavy s více stupnivolnosti 346 231 Volné kmitánínetlumenésoustavy 347 232 Vynucenékmitánínetlumenésoustavy 352 233 Volné kmitánítlumenésoustavy 355 234 Vynucenékmitánítlumenésoustavy 359 235 Metody výpočtu vlastníchhodnot a vlastníchtvaru kmitání 360 2351 Choleskiho metoda 360 2352 Problém vlastníchhodnot - numerickémetody 361 236 Podélné a torzní(kroutivé)kmitání 368 237 Ohybové (pfíčné)kmitání 373 238 Krouživé kmitáníhfídelu Kritické otáčky 380 239 Kmitání pružneuloženéhotelesa 388 Literatura 396 3 NÁHODNÉ KMITÁNÍ SOU STAV SE SOUSTREDÉNÝMI PARAMETRY 397 II Statistickécharakteristikynáhodnýchprocesu 397 12 Ŕešeníodezvy lineárníchsoustav na náhodnébuzeni 408 33 Náhodné kmitánínelineárníchsoustav 411 Literatura 417 4 KMITÁNÍ NELlNEÁRNÍCH SOUSTAV 418 41 Úvod 418 42 Volné kmitánísoustavys jednímstupnemvolnosti 426 421 Konzervativnísoustavy 427 422 NekonzervativnÍsoustavy - grafickéfešení 433 423 PfibližnéanalytíckéfešenÍ 441 43 Vynucenékmitánínelineárníhosystémus jednímstupnemvolnosti 451 431 Metody výpočtu 452 432 Vliv nelinearityna rezonančnívrcholy 462 44 Víceharmonickéa pfechodovékmitání 470 441 Subharmonickéa ultraharmonickékmítání 471 7
- 442 Víceharmonickébuzení 474 443 Vliv vnejšísily na samobuzenékmitáni 478 444 Prechodovékmitánípri prejíždenírezonančníchoblastí 480 45 Silne nelineárnisoustavy 484 45] Soustavy s rázy " 484 452 Relaxačníkmitání 488 46 Parametrickékmitání 489 461 Parametrickékmitánilineárnísoustavy 491 462 Parametrickékmitáninelineárnísoustavy 494 47 Soustava s více stupnivolnosti 495 471 Metody rešenínelineárníchsoustavs více stupnivolnosti 496 472 Volné kmitání 499 473 Vynucenékmitání 500 474 Vliv charakteristikyzdroje budicíchúčinku 503 Literatura 504 5 STABILITA POHYBU 506 51 Úvod 506 52 Definicea kritériastability 507 53 Stabilitarovnovážnýchstavu - singulárníbody 516 54 Chování mechanickýchsoustavv nestabilníchoblastech 520 Literatura 521 6 DYNAMIKA LINEÁRNÍHO KONTlNUA 522 61 Úvod 522 62 Kmitání a vlnenístruna Ian 529 621 Volné kmitání 531 622 Postupnévlnení(ďAlembertovorešení) 535 623 Kmitánía vlnenístruna Ians nekonstantníosovousilousvislézavešenélano 539 63 Podélné kmitánía vlnenítenkýchtyčí 543 631 Volné kmitánístacionárníkmitání 545 632 Vynucenékmitánítyče 549 633 Korekce na konečnýpríčný rozmertyče 551 634 Postupnévlnení 553 64 Torzní kmitánía vlnení tyčí kruhovéhoprufezusmykové kmitání a vlnení tenkýchdisku 561 65 Ohybové kmity a vlnenítenkýchprímýchnosníku 568 651 Ustálenékmitání,Bernoulliova-Eulerovateorie " 568 652 Vynucenékmitáníprizmatickýchnosníku " 574 653 Rayleighovateorie 577 654 Timošenkovateorie '' 579 655 Postupnévlnení " 580 66 Metoda prenosovýchmatic pro výpočet vlastníchfrekvencí 584 661 Podélné kmitánítenkýchtyčí 585 662 Torzní soustavy " 589 8
663 Príčné kmitánitenkýchnosníku 592 67 Kmitáni a vlnenimembrána tenkýchdesek 599 671 Kmitání a vlnení membrán 599 672 Kmitáni a vlnenítenkýchdesek o 606 68 Približnémetodyvýpočtu vlastnichfrekvencikmitání 615 681 Rayleighova metoda 615 682 Ritzova metoda 621 683 Metoda prenosovýchmatic 625 684 Metoda konečnýchprvku MKP 628 Literatura 638 7 RÁz PEVNÝCH TÉLES 640 71 Hertzova teorierázu 640 72 Vlnová teoriepodélnéhorázu tenkýchtyčí 647 Literatura 652 Dodatek 653 Laplaceova integrálnítransformace 653 Fourierova rada 661 Fourieruvintegrál 668 Literatura 672 Rejstrik 673 9