Vlnění a akustika 1/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) =.10 3 m, 5π s 1 t. Napište rovnici vlnění, které se šíří bodovou řadou v kladném smyslu osy x rychlostí 300 m.s 1. c = 300 m.s 1 ; ω u m =.10 3 m ( u(x, t) = u m ω sin ω t x ) c [ ( u(x, t) =.10 3 sin, 5 t x )] 300 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,5 mm se šíří vzduchem. Délka vlny je 0,7 m. Určete rychlost šíření vlnění a maximální rychlost kmitavého pohybu částic vzduchu. f = 500 Hz; λ = 0, 7 m; u m = 0, 5 mm c = λ f = 0, 7 500 = 350 m.s 1 v = omega u m cosωt = 0, 5.10 3 3141, 593 cos 3, 141593 = 6, 785 ω = πf = π 500 = 3141, 593 s 1 8/45 Stojaté vlnění vzniklo interferencí dvou vlněnío frekvenci 475 Hz. Vzdálenost sousedních uzlů je 1,5 m. Určete fázovou rychlost šíření vlnění v daném prostředí. f = 475 Hz; λ = 1, 5 m = 3 m v = λ f = 475 3 = 145 m.s 1 6/51 Vypočítejte rychlost šíření příčného a podélného vlnění v ocelové tyči. Hustota oceli je 7, 8.10 3 kg.m 3, modul pružnosti oceli v tahu je, 05.10 11 Pa, modul pružnosti ve smyku je 0, 79.10 11 Pa. ρ = 7, 8.10 3 kgm 3 ; E =, 05.10 11 Pa; G = 0, 79.10 11 Pa podélné šíření: c E = příčné šíření: c G = E ρ =, 05.10 11 7800 G ρ = 0, 79.10 11 7800 = 517 m.s 1 = 318 m.s 1 1
8/54 Určete hladinu intenzity harmonického vlnění o frekvenci 4 khz ve vzduchu při teplotě 0 C, je-li amplituda akustického tlaku rovna 5.10 3 Pa. f = 4 khz; t vz = 0 C c = 331 ms 1 ; ρ = 1, 76 kg.m 3 ; p = 5.10 3 Pa p ef = P = 5.10 3 = 3, 54.10 3 P a I = p ef ρ c = (3, 54.10 3 ) 1, 76 331 =, 9596.10 8 W.m L = 10 log I I o = 10 log, 9596.10 3 10 1 = 44, 71 db 9/54 Jaká je objemová hustota energie vlnění v prostředí, ve kterém má mechanické vlnění intenzitu 7.10 5 W.m a rychlost 340 m.s 1. t = 0; x = 0 ( ( w = ρ ω u o cos ω t x )) c w = ρ ω u o 1 I = 1 ρ c ω u o I = 1 c w w = w w = I c = 7.10 5 340 =, 06.10 7 J.m 3 4.4.13/5 Intenzity dvou tónů jsou v poměru 10:1, 100:1, 1000:1. Vypočítejte poměr efektivních hodnot akustických tlaků. I = 1 p ef ρ c p ef = I. ρ c ( p ) = ρ c I (4 ρ c = konst) p = k I a: I 1 : I = 10 : 1; p 1 : p = 10 : 1 = 3, 16 b: I 1 : I = 100 : 1; p 1 : p = 100 : 1 = 10 c: I 1 : I = 1000 : 1; p 1 : p = 1000 : 1 = 31, 6
4.4.19/5 Vzduchem se šíří zvukové vlnění o kmitočtu 1,5 khz. Amplituda výchylky je 1, 5.10 8 m. Vypočítejte: a) intenzitu zvukového vlnění b) objemovou hustotu akustické energie c) hladinu akustického tlaku f = 1, 5 khz; u m = 1, 5.10 8 m; ρ = 1, 93 kg.m 3 ; c = 334 m.s 1 ; w = π f = π 1500 = 9, 45.10 3 s 1 a) b) I = 1 ρ c ω u m = 1 ( 1, 93 334 9, 45 1, 5.10 8) = 4, 3.10 6 W.m c) w = I c = 4, 3.10 6 334 = 1,.10 8 J.m 3 p = u m ω ρ c = 1, 5.10 8 9, 45.10 3 1, 93 334 = 6, 105.10 p ef = p = 6, 105.10 = 4, 317.10 L p = 0 log p ef p ef = 0 log 4, 317.10.10 5 = 66, 7 db 4.6.0/6 Stanovte standardní dobu dozvuku pro místnost tvaru kvádru o stranách 8 m 1 m 5 m, je-li střední poměrná pohltivost stěn a) 0,; b) 0,7. V = 8 1 5 = 480 m 3 S = 8 1 + 8 5 + 1 5 = 39 m a) T = 0, 161 b) T = 0, 164 V S α = 0, 161 480 = 0, 998 s 39 0, V S ln(1 α) = 0, 161 480 = 0, 167 s 39 ln(1 0, 7) 3
Termika a záření 11/ Při teplotě 10 C má zinková tyč délku 00 mm a měděná 01 mm. Jejich příčné rozměry jsou při této teplotě stejné. Při které teplotě budou mít obě tyče a) stejné délky; b) stejný objem. Teplotní součinitel délkové roztažnosti pro zinek je 6, 3.10 6 K 1, pro měď 16, 8.10 6 K 1. a) l Zn = 00 mm; α Zn = 6, 3.10 6 K 1 ; l Cu = 01 mm; α Cu = 16, 8.10 6 K 1 ; t o = 10 C l Zn = l Cu l = l (1 + α t) l Zn (1 + α Zn t) = l Cu (1 + α Cu t) 00 (1 + 6, 3.10 6 t) = 01 (1 + 16, 8.10 6 t) 00 + 0, 0056 t = 01 + 0, 003768 t t = 531, 011 C b) V Zn = V Cu 00 S (1 + 3 α Zn t) = 01 S (1 + 3 α Cu t) 00 + 0, 01578 t = 01 + 0, 0101 t t = 177 C 13/ Určete hustotu CO při teplotě 0 C a tlaku 93 kpa, víte-li, že při 0 C a tlaku 101 kpa je hmotnost jednoho litru CO 1,96 g. t = 0 C; p = 93 kpa t o = 0, C; p o = 101 kpa; m o = 1, 96 g; V o = 0, 001 m 3 ρ o = m o 0, 00196 = = 1, 96 kg.m 3 V o 0, 001 V = p o V o p = 101 0, 001 93 = 1, 09.10 3 m 3 ρ = m V 1, 96.10 3 = = 1, 8 kg.m 3 1, 09.10 3 4
10/38 Kolik molekul je v nádobě tvaru koule o poloměru 3 cm naplněné kyslíkem, když jeho teplota je 7 C a tlak 1, 33.10 Pa? V = 4 3 πr = 4 3 π 0, 03 = 1, 13.10 4 m 3 T = (7 + 73, 15) = 300, 15 K pv = knt N = pv kt = 1, 33.10 1, 13. 4 1, 38.10 4 300, 15 = 3, 63.1014 molekul 11/38 S využitím představ kinetické teorie plynů vypočítejte vnitřní energii jednoho molu a) jednoatomového; b) dvojatomového plynu, jehož tlak je 80 kpa a objem 10 l. p = 80 kpa; V = 0, 1 m 3 W k = i kt = i nrt = i pv a) jednoatomový, i = 3 W k = 3 pv = 3 80 0, 1 = 14, 4 kj a) dvojatomový, i = 5 W k = 5 pv = 5 80 0, 1 = 4 kj 16/60 Abychom určili průměrnou teplotuv peci, bylo do ní vloženo platinové tělísko hmotnosti 100 g, které bylo po zahřátí rychle ponořeno do 1 litru vody o teplotě 10 C. Teplota vody se zvýšila o 4 C. Určete teplotu v peci, je-li měrná tepelná kapacita platiny 0, 16 kj.kg 1.K 1 a vody 4, 18 kj.kg 1.K 1. m P t = 0, 1 kg; c P t = 0, 16 kj.kg 1.K 1 m w = 1, kg; t w1 = 10 C; t w = 14 C; c w = 4, 18 kj.kg 1.K 1 Q P t = Q w Q w = m w c w t w = 1 4, 18 4 = 16, 7 kj Q P t = m P t c P t t P t = 1 0, 16 t P t = 16, 7 t P t = 16, 7 0, 1 0, 16 = 1045 C 5
17/60 Vypočítejte teplotu zásobníku tepla a teplotu chladiče, je-li mezi nimi teplotní rozdíl 40 C, pracuje-li Carnotův stroj s účinností 1%. µ = 1% 0, 1; t o = 40 C µ = T 1 T T 1 = 40 T 1 = 0, 1 T 1 = 40 0, 1 = 333, 3 K 60 C T = T 1 40 = 60 40 = 0 C 111/6 Vypočítejte osvětlení na podlaze a na svislé stěně v okolí bodu A způsobené bodovým izotropním svítidlem svítivostí 10 cd umístěným ve vzdálenosti 3,5 m od bodu A a,4 m nad podlahou, Odraz od stěn zanedbejte. I = 10 cd; r = 3, 5 m E 1 = I r 1 E = I r cos α = 10 3, 5 cos 46, 708 = 6, 7 lx podlaha cos α = 10, 4 cos 43, 9 = 7, 13 lx stěna 111/7 Pouliční svítidlo s rovnoměrnou svítivostí do všech směrů 50 cd je zavěšeno ve výšce 9 m. Jaké je osvětlení na druhé straně vozovky široké 5,5 m? r = 9 + 5, 5 = 10, 548 m cos α = 9 r = 9 α = 31, 43 10, 548 E = I 50 cos α = r 10, 548 cos 31, 43 = 1, 9 lx 6
Elektřina 1/33 Zdroj elektrického proudu má při odběru proudu 3 A svorkové napětí 4 V, při odběru 4 A svorkové napětí 0 V. Určete: a) odpor spotřebiče v obou případech; b) vnitřní odpor zdroje; c) elektromotorické napětí zdroje. a) c) R 1 = U 1 I 1 = 4 3 = 8 Ω R = U I = 0 4 = 5 Ω 4 1 = x 4 x = 16 U e = 36 V 1 4 = y 36 y = 9 I o = 9 A b) U e = I (R i + R) 36 = 3 (R i + 8) 36 = 3R i + 4 R i = 4 Ω 7
8/34 V zapojení dle obr. určete: a) proud tekoucí zdrojem o U e = 1 V a R i = 1 Ω; b) proud na každém odporu; c) potenciální rozdíl mezi body A a B. a) b) I = U e R i + R = 1 1 + 1 + 8 R 1 : I 1 = A R : I = 0, 33 A R 3 : I 3 = 0, 67 A R 4 : I 4 = 1 A R 5 : I 5 = 1 A c) Uj = I i R i = A U AB = I 1 R 1 + I 3 R 3 U AB = 1 + 1 4 = 6 V 8
10/34 Určete výkony el. proudu dodávaného do jednotlivých odporů obvodu dle obrázku. R 1 I A + U 1 U + R (I A I B ) = 0 R (I B I A ) + U + U 3 + R 3 I B ) = 0 0I 1 + 1 4 + 1(I A I B ) = 0 1(I B + I A ) + 4 + 6 + 10 I B = 0 3I A 1I B = 8 I B 1I A = 10 8I A 3I B = 11I B 6I A = 5 88I A 33I B = 18I A + 33I B = 15 70I A = 37 I A = 0, 59 A I B = 0, 743 A P = UI = RI P 1 = 0 0, 59 = 5, 59 W P = 1 (0, 743 0, 59) = 6, 55 W P 3 = 10 0, 743 = 5, 5 W 9