Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu

Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu Eva Jarošová, Darja Noskievičová Škoda Auto Vysoká škola, VŠB Ostrava ČSJ 7.9.205

Typy procesů (ČSN ISO 2747)

Procesy typu A Výsledné rozdělení Čas konstantní střední hodnota konstantní rozptyl okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení stejné jako okamžité rozdělení - jediný typ procesu, kde jsou vhodné klasické Shewhartovy regulační diagramy

Procesy typu A2 konstantní střední hodnota konstantní rozptyl okamžité rozdělení jednovrcholové výsledné rozdělení stejné jako okamžité rozdělení

Procesy typu B Výsledné rozdělení Čas konstantní střední hodnota proměnný rozptyl (změny náhodné nebo systematické) okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení jednovrcholové, ale již nikoliv normální

Procesy typu C náhodné změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení normální

Procesy typu C2 náhodné změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení jednovrcholové, ale jiné než normální

Procesy typu C3 systematické změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení libovolné výsledné rozdělení libovolné

Procesy typu C4 systematické i náhodné změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení libovolné výsledné rozdělení libovolné

Procesy typu D Výsledné rozdělení Čas systematické i náhodné změny střední hodnoty systematické i náhodné změny rozptylu okamžité rozdělení libovolné výsledné rozdělení je směsí nejrůznějších rozdělení, obecně multimodální - jeho modelování je obtížné - teoreticky je možné využít systém Burrových nebo Pearsonových křivek či Johnsonovu transformaci v případě multimodálního rozdělení - možné využít modelů směsí

Typy procesu a vhodné metody SPC

Identifikace typu procesu Posouzení normality okamžitého rozdělení normality výsledného rozdělení neměnnosti střední hodnoty neměnnosti rozptylu

Ověřování normality Graficky (pravděpodobnostní graf, Q-Q, P-P) Testy normality Aplikace na naměřená data ověření normality výsledného rozdělení Aplikace na rezidua modelu ANOVA nebo regresního modelu ověření normality okamžitého rozdělení

Ověřování normality Pravděpodobnostní graf (Minitab) Normal - 95% CI 99,9 99 95 90 Percent 80 70 60 50 40 30 20 0 5 0, 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Splněný předpoklad normality Nesplněný předpoklad normality Q-Q graf v Excelu

Ověřování normality Testy normality Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) Anderson-Darling (AD) Cramér-von Mises Chí-kvadrát Shapiro-Wilk Ryan-Joiner (RJ) Výběrová šikmost a špičatost Jarque a Bera D'Agostino-Pearson

Shoda rozptylů - statistické testy Test Předpoklad normality Cochranův x x Hartleyův x x Stejný rozsah skupin dat Bartlettův x x Levenův O'Brianův Brownův- Forsythův Veljkost skupiny dat 6

Shoda rozptylů grafické metody - graf autokorelační funkce korelogram,0 0,8 0,6 0,4 Autokorelace 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 2 4 6 8 0 2 4 Zpoždění 6 8 20 22 24

Regulační diagramy pro typ A2 zajištění dostatečně velkého rozsahu podskupin - Shewhartův diagram volba vhodnějšího modelu - diagram s asymetrickými mezemi transformace - Shewhartův diagram pro transformovaná data - diagram s asymetrickými mezemi pro původní znak EWMA diagram neparametrický regulační diagram

Volba modelu Na základě fyzikální podstaty, zkušenosti, Vhodné v případě diagramu pro individuální hodnoty Rozdělení průměrů lze odvodit jen výjimečně Identifikace na základě dat Diagram pro individuální hodnoty Pojmenované rozdělení (Weibullovo, lognormální, ) předpokládá se vhodný statistický software test dobré shody, různá rozdělení, volba modelu s nejvyšší nebo dostatečně vysokou p-hodnotou Pearsonovy nebo Burrovy křivky vhodný software nebo Excel a postup podle Clementse (989) Diagram pro průměry Pearsonovy nebo Burrovy křivky nedostatek hodnot pro identifikaci rozdělení průměrů, vychází se z individuálních hodnot, viz ukázka 2

Transformace Boxova-Coxova nejjednodušší tvar y = x λ pro λ 0 y = ln x pro λ = 0 vhodný software, možno i Excel Johnsonova tři typy křivek, volba vhodného typu a odhad parametrů vyžaduje vhodný statistický software Ověření vhodnosti transformace pomocí normálního pravděpodobnostního grafu či testu normality

Ukázka Velikost tahového napětí (v MPa) individuální data 2750 99,9 2500 UCL=2606 99 95 X 2250 2000 750 _ X=986 Procenta 90 80 70 60 50 40 30 20 0 5 500 20 40 60 80 00 20 Pořadí pozorování 40 60 80 200 LCL=366 0, 200 400 600 800 2000 X 2200 2400 2600 2800 Shewhartův diagram AD test p-hodnota <0,005 RJ test p-hodnota <0,0 Pravděpodobnostní graf pro normální rozdělení

Identifikace modelu Goodness of Fit Test Distribution AD P LRT P Normal,955 <0,005 Box-Cox Transformation 0,406 0,347 Lognormal 3,477 <0,005 3-Parameter Lognormal,958 * 0,000 Exponential 73,858 <0,003 2-Parameter Exponential 39,732 <0,00 0,000 Weibull 0,299 >0,250 3-Parameter Weibull 0,26 >0,500 0,724 Smallest Extreme Value 0,285 >0,250 Largest Extreme Value 7,52 <0,00 Gamma 2,97 <0,005 3-Parameter Gamma 2,430 * 0,02 Logistic,379 <0,005 Loglogistic 2,220 <0,005 3-Parameter Loglogistic,382 * 0,00 Johnson Transformation 0,247 0,752

Diagram s asymetrickými mezemi pro individuální hodnoty Model: Weibullovo rozdělení odhad parametrů metodou maximální věrohodnosti odhad kvantilů x 0,0035 = 76 2600 x 0,5 = 202 UCL=2442 2400 x 0,99865 = 2442 2200 2000 CL=202 X 800 600 400 200 LCL=76 000 20 40 60 80 00 20 Pořadí pozorování 40 60 80 200

Diagram pro klouzavá rozpětí Diagram pro klouzavá rozpětí původního znaku Diagram pro klouzavá rozpětí transformovaného znaku z-skórů Φ ( F( x i ) (Statgraphics)

Ukázka 2 Kapacita elektrolytických kondenzátorů (µf), podskupiny s rozsahem n = 5 Shewhartův diagram AD test p-hodnota = 0,094 RJ test p-hodnota > 0, Pravděpodobnostní graf pro normální rozdělení

Diagram s asymetrickými mezemi pro průměr Využití Pearsonovy křivky Výpočet výběrové šikmosti a špičatosti na základě 00 individuálních hodnot Odvození výběrové šikmosti a špičatosti rozdělení průměrů (rozsah n = 5) Výpočet kvantilů (Clements, 989) x 0,0035 x 0,5 x 0,99865 Průměr X 205,0 202,5 200,0 UCL=205,3 CL=99,03 97,5 95,0 LCL=94,34 3 5 7 9 Podskupina 3 5 7 9

Ukázka 3 Generovaná data 30 UCL=3,3 0,999 0,99 0,95 X 20 0 _ X=,79 Pravděpodobnost 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0,05 0,0-0 2 3 4 5 6 Pořadí pozorování Shewhartův diagram AD test p-hodnota <0,005 RJ test p-hodnota <0,0 7 8 9 LCL=-7,73 0,00-20 -0 0 0 X Pravděpodobnostní graf pro normální rozdělení 20 30 40

Transformace Box-Cox Boxova-Coxova transformace Y = X 0,5 Shewhartův diagram pro individuální hodnoty Y (Minitab) Zpětná transformace X = Y 2 (pouze pro individuální data) 40 UCL=38,63 30 X 20 0 CL=0,78 0 0 20 30 40 50 60 Pořadí pozorování 70 80 90 LCL=0,2 00 Shewhartův diagram pro Y Asymetrické meze pro X

Ukázka 4 Proces z ukázky, Johnsonova transformace Y = 3,3809 + 2,85043 arcsinh[(x 2489,35)/34,327] 2800 2600 2400 UCL=2447 2200 2000 CL=2023 X 800 600 400 200 000 LCL=032 2 4 6 8 0 2 Pořadí pozorování 4 6 8 Shewhartův diagram pro Y Asymetrické meze pro X Zpětná transformace: Excel, Hledání řešení 3,3809 + 2,85043 arcsinh((x 2489,35)/34,327) = 3 3,3809 + 2,85043 arcsinh((x 2489,35)/34,327) = 0 3,3809 + 2,85043 arcsinh((x 2489,35)/34,327) = 3

Ukazatele způsobilosti pro typ A C p = USL LSL x x 0,99865 0,0035 C pku = USL x µ x LSL pkl 0,99865 x 0,5 0,5 x0,0035 C = µ C = min( C, C ) pk pku pkl

Ověřování konstantní střední hodnoty - ANOVA 2 σ A střední hodnota jako náhodná veličina rozptyl 2 test H : 0 σ 0 A = model ANOVA s náhodnými efekty (faktor podskupina) F-test, při p-hodnotě menší než 0,05 zamítnutí H 0 Zdroj Součet Stupně Průměrný čtverec variability čtverců volnosti F Podskupiny SSA k- MSA = SSA/(k-) MSA/MSE Reziduální SSE k(n-) MSE = SSE/(kn-k) Celkový SST kn- P-hodnota k počet podskupin n rozsah podskupin

Regulační diagramy pro typ C Regulační diagram s rozšířenými mezemi Modifikovaný regulační diagram Přejímací regulační diagram Regresní regulační diagram

Ukázka 5 Podskupiny s rozsahem 5 rozdíly mezi dávkami, ve vstupních materiálech, v okolních podmínkách atd. větší než kolísání mezi jednotlivými vzorky v podskupině všechny hodnoty uvnitř tolerance 9,7 USL=9,7 9,65 X 9,6 9,5 Průměr X 9,60 9,55 9,50 _ UCL=9,5256 X=9,5094 LCL=9,4932 9,4 9,45 9,3 2 4 6 8 0 2 Podskupina 4 6 8 20 LSL=9,3 9,40 3 5 7 9 3 Podskupina 5 7 9 Shewhartův diagram pro průměry

Využití ANOVA ke konstrukci rozšířených regulačních mezí F-test (zamítnutí hypotézy o konstantní střední hodnotě) 2 odhad rozptylu σ A a vnitroskupinové variability posouzení normality okamžitého rozdělení na základě reziduí Zdroj Součet Stupně Průměrný variability čtverců volnosti čtverec F P-hodnota Podskupiny 0,5659 9 MSA = 0,0298 23,78 0,0000 Reziduální 0,003 80 MSE = 0,000 Celkový 0,5762 99 2 σ 2 ˆ A σ MSA MSE n = 2 ˆ σ = MSE

Tvar rozdělení 99,9 99,9 99 99 95 90 95 90 Procenta 80 70 60 50 40 30 20 Procenta 80 70 60 50 40 30 20 0 5 0 5 0, 9,2 9,3 9,4 9,5 X 9,6 9,7 9,8 0, -0,04-0,03-0,02-0,0 0,00 Rezidua 0,0 0,02 0,03 0,04 Výsledné rozdělení (původní hodnoty) Okamžité rozdělení (rezidua)

Diagram s rozšířenými mezemi UCL 3 ˆ σ = x + + n LCL 3 ˆ σ = x n =,5 ˆ σ A (Dietrich, Schulze, 200) 9,8 Průměr X 9,7 9,6 9,5 9,4 9,3 UCL = 9,640 LCL = 9,379 UCL = ˆ µ +,5 ˆ σ A + 3 LCL = ˆ µ,5 ˆ σ A + 3 ˆ σ n ˆ σ n 2 4 6 8 0 2 Podskupina 4 6 8 20

Diagram s rozšířenými mezemi další metody konstrukce na základě odhadu rozptylu průměrů ˆ σ ( ) k 2 2 2 x = sx = x j x k j= (libovolné rozdělení) ˆ σ ˆ 2 x MR x =,28 k 2 i= 2 σ x 2 MR = 2 k 2 x (normální rozdělení) (normální rozdělení) Rozdělení průměrů normální: UCL = ˆ µ + ˆ σ LCL = ˆ µ ˆ σ 3 x 3 x Rozdělení průměrů rovnoměrné: x ˆ = ˆ µ + 0,9865 3 ˆ σ = ˆ µ +, 7 ˆ σ 0,9865 x ˆ = ˆ µ 0,9865 3 ˆ σ = ˆ µ, 7 ˆ σ 0,0035 x x x x

Modifikovaný regulační diagram Regulační meze odvozené od tolerančních mezí USL a LSL Předpoklady: (USL LSL) 8σ proces je z hlediska inherentní variability statisticky zvládnutý okamžité rozdělení sledovaného znaku kvality je normální

. Modifikovaný regulační diagram - Stanovení intervalu přípustné fluktuace střední hodnoty (APL L ; APL U ) APL L = LSL + u p A σˆ APL U = USL u p A σˆ pa σˆ - maximálně přípustný podíl neshodných jednotek - odhad směrodatné odchylky procesu, který lze vypočíst dle známých vzorců σˆ = R / d 2 σˆ = s / C4

. Modifikovaný regulační diagram - Stanovení regulačních mezí ˆ σ UCL = USL u p ˆ σ + u A α / 2 n LCL = USL + u A ˆ σ u α / 2 p α... pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota je rovna APLL nebo APLU, bude posuzován jako nevyhovující proces ˆ σ n

Ukázka 6 Elektrická pevnost porcelánových izolátorů (kv/mm) Podskupiny s rozsahem 5 Pravděpodobnostní graf AD test p-hodnota = 0,306 RJ test p-hodnota > 0,

Ukázka 6 Elektrická pevnost porcelánových izolátorů (kv/mm) Podskupiny s rozsahem 5 Klasické regulační diagramy pro průměr a rozpětí

Ukázka 6 Ověření předpokladů: - proces je z hlediska inherentní variability statisticky zvládnutý

Ukázka 6 Zvolení hodnoty přípustného podílu neshodných jednotek: p A = 0,0035 Stanovení intervalu přípustné fluktuace střední hodnoty APL L = LSL + u p A σˆ APL = USL u σˆ APL L = 26 + 3,49 = 30,47 APL U = 40 3,49 = 35,53 U p A Stanovení regulačních mezí ˆ σ ˆ σ UCL = USL u p ˆ σ + u LCL = USL + u A α / 2 p ˆ σ u A α / 2 n n UCL = 35,53 + 3,49/= 37,52 kv/mm LCL = 30,47 3,49/ = 28,48 kv/mm UWL = 35,53 + 2,49/= 36,86 kv/mm LWL = 30,47 2,49/ = 29,4 kv/mm

Ukázka 6 Modifikovaný regulační diagram s 3sigma a 2sigma mezemi Interpretace: Hodnota u první podskupiny leží nad horní výstražnou mezí. Protože však hodnota u druhého výběru leží uvnitř výstražných mezí, nebylo nutné provádět žádné seřízení.

Přejímací regulační diagram (ČSN ISO 7870-3) Regulační meze odvozené od tolerančních mezí USL a LSL Předpoklady Variabilita uvnitř podskupin je mnohemn menší než je tolerance Proces je z hlediska inherentnéí variability statisticky zvládnutý Okamžité rozdělení sledovaného znaku kvality je normální

Přejímací regulační diagram

Přejímací regulační diagram Interpretace - Leží-li střední hodnota procesu v oblasti vyhovujících procesů, není třeba žádného zásahu. - Leží-li v oblasti nevyhovujících procesů, produkuje nepřípustný podíl neshodných jednotek pr nebo více je třeba do procesu zasáhnout (např. vyměnit opotřebený nástroj). - Oblast indiference zahrnuje procesy, které produkují vyhovující procesy, ale je třeba je sledovat a jakmile jejich střední hodnota dosáhne oblasti nevyhovujících procesů, je třeba provést zásah (ČSN ISO 7870-3).

Přejímací regulační diagram 2 způsoby návrhu. Vstupní parametry: - rozsah výběru n - nepřípustný podíl neshodných jednotek pr - pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota odpovídá RPLL nebo RPLU, nebude posuzován jako nevyhovující, tj. riziko β 2. Vstupní parametry: - přípustný podíl neshodných jednotek pa - nepřípustný podíl neshodných jednotek pr - pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota je rovna APLL nebo APLU, bude posuzován jako nevyhovující proces (riziko α) - pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota odpovídá RPLL nebo RPLU, nebude posuzován jako nevyhovující, tj. riziko β Výstupní parametr rozsah výběru n

Přejímací regulační diagram. způsob navrhování RPL U = USL u p R σˆ RPL L = LSL + u p R σˆ u pr je 00( p R )% kvantil normovaného normálního rozdělení UCL LCL u β n = = RPL RPL L U u + u β β ˆ σ ˆ σ n n je 00( β)% kvantil normovaného normálního rozdělení, je rozsah výběru, jehož hodnota se volí

Přejímací regulační diagram 2. Způsob návrhování - spojení návrhu modifikovaného regulačního diagramu s prvním způsobem navrhování přejímacího regulačního diagramu APL U ˆ σ + u α = RPLU u n /2 β ˆ σ n

Přejímací regulační diagram 2. Způsob návrhování n = + u β ) ˆ σ = RPL U APL U ( u α / 2 2 u u α / 2 p + u u β A p R 2 UCL = APL LCL = APL U L + u u u α / 2 α / 2 + u- (β u α / 2 α / 2 + u β RPL U ( APL L APL RPL U L ) )

Ukázka 7 Elektrická pevnost porcelánových izolátorů (kv/mm) Podskupiny s rozsahem 5 přípustný podíl neshodných jednotek p A = 0,0035 rizikoα= 0,0027 nepřípustný podíl neshodných jednotek p R = 0,0 rizikoβ= 0,05 USL = 40 kv/mm, LSL = 26 kv/mm

Ukázka 7 Ověření předpokladů viz Ukázka 7 Výpočet rozsahu výběru 3 +, 65 n = = 4,08 5 3 2, 33 2 - tuto hodnotu použijeme při výpočtu regulačních mezí

Ukázka 7 Stanovení hodnot APL L, APL U, RPL L a RPL U : APL L, APL U - viz Ukázka 8 APL L = 30,47; APL U = 35,53 RPL L a RPL U RPL U = USL u pr σˆ RPL U = 40 2,33,49 = 36,53 RPL L = LSL + u RPL L = 26 + 2,33,49 = 29,47 p R σˆ

Ukázka 7 Výpočet regulačních mezí UCL UCL u α / 2 = APLU + RPLU APL u / u α 2 + - (β 3 = 35, 53 + 36, 53 35, 53 = 36, 3 +, 65 ( ) 8 U ) LCL LCL = APL L u u α / 2 α / 2 + u β ( APL 3 = 30, 47, 3 +, 65 ( 30, 47 29, 47) = 29 82 L RPL L )

Ukázka 7 38 37 36 36,8 Průměr 35 34 33 32 3 30 _ 33 29,82 29 3 5 7 9 3 Číslo podskupiny 5 7 9 Přejímací regulační diagram

Srovnání modifikovaného a přejímacího regulačního diagramu 38 37 36 35 36,8 Průměr 34 33 32 3 30 _ 33 29,82 29 3 5 7 9 3 Číslo podskupiny 5 7 9 Modifikovaný regulační diagram Přejímací regulační diagram - výsledek zohlednění rizika β v přejímacím diagramu

Ukázka 8 Rozměr litinových zátek do převodovek Tolerance USL = 7,5, LSL = 7,06 7,50 USL = 7,5 99,9 X = 7,090 + 0,00656 i 99 7,25 95 90 X 7,00 7,075 Procenta 80 70 60 50 40 30 20 0 5 7,050 0 5 0 5 Podskupina 20 25 LSL = 7,06 0, -0,04-0,03-0,02-0,0 0,00 Rezidua 0,0 0,02 0,03 0,04 Normalita okamžitého rozdělení ověřena pomocí reziduí regresního modelu přímky

Modifikovaný diagram 7,3 UCL mod=7,32 UCL=7,26 7,2 Průměr X 7, 7,0 _ X=7,62 LCL=7,097 7,09 7,08 LCL mod=7,078 3 5 7 9 3 5 Podskupina 7 9 2 23 25 Shewhartův diagram: UCL, LCL Modifikovaný diagram: UCL mod, LCL mod

Ukázka 9 Vrtání otvoru pro válec v bloku motoru Tolerance 76,45 ± 0,02 76,4550 UCL=76,45465 99,9 99 76,4525 95 90 X 76,4500 _ X=76,45096 Procenta 80 70 60 50 40 30 20 76,4475 LCL=76,44727 0 5 76,4450 2 4 6 8 0 2 4 Pořadí pozorování 6 8 20 0, -0,005-0,004-0,003-0,002-0,00 0,000 Rezidua 0,00 0,002 0,003 0,004 Shewhartův diagram Model regresní přímky xˆ = 76, 4537 0, 000027 i Pravděpodobnostní graf

Diagram s rozšířenými mezemi UCL 3 ˆ σ = x + + n LCL 3 ˆ σ = x n určeno pomocí regresního modelu (rozdíl krajních bodů /2) 76,4575 76,4550 UCL=76,456 76,4525 X 76,4500 76,4475 76,4450 LCL=76,444 20 40 60 80 00 20 40 Pořadí pozorování 60 80 200 doplněny šikmé regulační meze rovnoběžné s trendovou přímkou ˆ σ ˆ σ UCL = b0 + bi + L LCL = b0 + bi L n n

Výkonnost procesů typu C Předpoklady celková variabilita procesu je podstatně větší než variabilita uvnitř podskupin okamžité rozdělení je normální, výsledné rozdělení normální být nemusí 2 metody (ČSN ISO 2747 (200). Princip stejný jako u regulačního diagramu s rozšířenými mezemi 2. Zúžení tolerančního pole

Výkonnost procesů typu C. přístup -rozšíření hodnoty jmenovatele o hodnotu 2 P p = USL LSL 6σ + 2 P pu = USL µ µ LSL PpL = 3σ + 3σ +

Výkonnost procesů typu C 2. přístup zúžení tolerance o hodnotu 2 P p = USL LSL 6σ 2 P pu = USL µ 3σ P pl µ LSL = 3σ

Výkonnost procesů typu C Odhad rozsahu změn střední hodnoty 2 (ČSN ISO 2747 (200)). metoda: 2 = max x min x j =, 2,..., k j j 2. metoda: pomocí ANOVA 2 ˆ A σ MSA MSE = n MSA a MSE - průměrné čtverce, které najdeme v tabulce ANOVA, n - rozsah podskupin

Ukázka 0 proces typu C2 (okamžité normální rozdělení a výsledné jednovrcholové rozdělení) podskupiny o rozsahu n = 5 předpis : 9,5± ± 0,2 mm - normalita okamžitých rozdělení byla ověřena pomocí reziduí e ij - - odhad pomocí metody ANOVA: 2 ˆ A σ MSA MSE n 2 = A ˆ σ = 0, 000593 ˆ σ = 0, 077 A 2 = 3 ˆ σ A = 3 0,077 = 0, 23

Ukázka 0 Výpočet indexů výkonnosti. metodou ˆ USL LSL 9,7 9,3 Pp = = =,339 6 ˆ σ + 2 6 0,03 + 0, 23 ˆ USL x 9, 7 9,5094 PpkU = = =, 276 3 ˆ σ + 3 0, 03 + 0,55 ˆ x LSL 9,5094 9,3 PpkL = = =, 402 3 ˆ σ + 3 0, 03 + 0,55

Ukázka 0 Výpočet indexů výkonnosti 2. metodou ˆ USL LSL 2 9,7 9,3 0, 23 Pp = = = 2, 493 6 ˆ σ 6 0,0 3 P pku USL x 9, 7 9,5094 0,55 = = = 3 ˆ σ 3 0,03 2,25 ˆ x LSL 9,5094 9,3 0,55 PpkL = = = 2, 770 3 ˆ σ 3 0,03

Literatura Clements, J. A.: Process Capability Calculations for Non-Normal Distributions. Quality Progress, 989, roč. 22, č. 9, s. 95 00 ČSN ISO 2747 Dietrich, E., Schulze, A.: Statistical Procedures for Machine and Process Qualification. Hanser, Cincinnati 200 Mitra, A.: Fundamentals of Quality Control and Improvement. John Wiley & Sons, Hoboken 2008 Montgomery, D. C.: Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons, New York 203

Děkujeme za pozornost.