Slovní úlohy dvě neznámé řešení 1) Při matematické soutěži bylo předloženo 10 úloh. Za každou správně vyřešenou úlohu dostal 5bodů, za chybně řešení mu srazili 3 body. Kolik úloh vyřešil dobře žák, který nakonec dostal 34 bodů? správně řešené.5bodů počet úloh.x chybně řešení minus 3body počet úloh. y celkem 34body.10 úloh x+y=10 /.3 5x-3y=34 3x+3y=30 5x-3y=34 8x=64 x=8 y=10-8=2 Žák vyřešil 8 úloh správně. Zk.sl.úl.: počet úloh správně řešených 8, body: 8.5=40 počet úloh chybně řešených 2, body 2.3=6 celkem.40-6=34body 2) Maminka koupila k večeři jednu hovězí konzervu a dvě paštiky. Zaplatila za to celkem 41,- Kč. Jiná paní koupila dvě hovězí konzervy a pět paštik a zaplatila 88,-Kč. Kolik korun stojí konzerva a kolik paštika? konzerva a dvě paštiky 41,-Kč dvě konzervy a pět paštik 88,-Kč cena za jednu konzervu x cena za jednu paštiku...y x+2y=41 /.(-2) 2x+5y=88-2x-4y=-82 /.(-2) 2x+5y=88 y= 6 x+2.6=41 x=41-12=29 Konzerva stojí 29,- Kč a paštika 6,- Kč. Zk.sl.úl.: konzerva a dvě paštiky 29+2.6=29+12=41,-Kč dvě konzervy a pět paštik 2.29+5.6=58+30=88,-Kč 3) Dvojnásobek součtu dvou neznámých čísel je 24. Polovina rozdílu těchto čísel je 1. Urči tato neznámá čísla. 1. neznámé číslo.x 2. neznámé číslo.y
Dvojnásobek součtu..2(x+y)=24 Polovina rozdílu. (x-y)/2 = 1 2(x+y)=24 (x-y)/2 = 1../.4 2x+2y=24 2x-2y =4 4x=28 2(7+y)=24 x=7 7+y =12 y=5 Neznámá čísla jsou 7 a 5. Zk.sl.úl.: Dvojnásobek součtu..2(7+5)=24 Polovina rozdílu. (7-5)/2=1 4) Na tři stromy přiletělo 36 havranů. Když z prvního přeletělo na druhý šest havranů, z druhého na třetí čtyři, bylo na všech stromech stejně havranů. Kolik havranů sedělo původně na každém stromě? 1. strom x 2. strom y 3. strom z celkem havranů 36 z1 na 2 x-6..y+6 z 2 na 3 y+6-4 z+4...stejně x-6=y+6-4 y+6-4=z+4 x+y+z=36 x =y+6-4+6 y=z+4-6+4 x+y+z=36 x =y+8 y=z+2 x+y+z=36 y+8+y+z=36 z+2+8+ z+2+z=36 3z=36-12 z=8 y=8+2=10 x =10+8=18 Původně sedělo na 1. stromě 18 havranů, na 2. stromě 10 a na 3. 8. Zk.sl.úl.: 18-6=12 10+6-4=12 8+4=12 5) Dvojnásobek rozdílu dvou neznámých čísel je 16. Třetina jejich součtu je 18. Urči neznámá čísla. 1. neznámé číslo.x 2. neznámé číslo.y Dvojnásobek rozdílu..2(x-y)=16 Třetina jejich součtu 1/3(x+y)=18
2(x-y)=16 1/3(x+y)=18 /.3 2x-2y=16 x+y=54 /.2 2x-2y=16 2x+2y=108 4x=124 x=31 y=54-31=23 První číslo je 31, druhé 23. Zk.sl.úl.: Dvojnásobek rozdílu..2(31-23)=2.8=16 Třetina jejich součtu 1/3(31+23)=1/3.54=18 6) Do třídy chodí 31 žáků. V pondělí chyběli tři chlapci a dvě dívky. Ten den byl ve třídě stejný počet dívek a chlapců. Kolik chlapců a kolik dívek chodí do třídy? dívek.x chlapců..y celkem..31 chybí 3chlapci, dvě dívky..stejně x+y=31 x-2=y-3 x+y=31 x-y=2-3 2x=30 x=15 y=31-15 Ve třídě je 15 dívek a 16 chlapců. Zk.sl.úl.: 15-2=13 16-3=13 7) Za 2 kg banánů a 5 kg mandarinek zaplatíme 186,-Kč. Za 3 kg banánů a 4kg mandarinek zaplatíme 174,-Kč. Kolik stojí 7 kg banánů a 12kg mandarinek? 1kg banánů.x 1kg mandarinek..y 2 kg banánů a 5 kg mandarinek. 186,-Kč 3 kg banánů a 4kg mandarinek...174,-kč 2x+5y=186 /.(-3) 3x+4y=174 /. (2) -6x-15y=-558 /.(-3) 6x+8y=348 /. (2) -7y=-210 y=30 2x+5.30=186 2x=36 x=18 7.18+12.30=128+360=488Kč 7 kg banánů a 12kg mandarinek stojí 488Kč. Zk.sl.úl.: 2 kg banánů a 5 kg mandarinek 2.18+5.30=186Kč 3 kg banánů a 4kg mandarinek 3.18+4.30=174Kč
8) Na výkopu se pondělí pracovalo 3 hodiny bez rypadla a 4 hodiny s rypadlem. Celkem se vykopalo 91m 3 zeminy. V úterý se pracovalo 5 hodin bez rypadla a 7 hodin s rypadlem a vykopalo se 157m 3 zeminy. Vypočítej, kolik m 3 zeminy se vykope za 1 hodinu s rypadlem a kolik bez rypadla? bez rypadla.x s rypadlem..y 3 hodiny bez rypadla a 4 hodiny s rypadlem 91m 3 5 hodin bez rypadla a 7 hodin s rypadlem..157m 3 3x+4y=91 /.(-5) 5x+7y=157 /.3-15x-20y=-455 15x+21y=471 y=16 5x+7.16=157 5x=157-112 5x=45 x=9 Za hodinu vykope bez rypadla 9m 3, s rypadlem 16m 3. Zk. sl. úl.: 3 hodiny bez rypadla a 4 hodiny s rypadlem = 3.9+4.16=91m 3 5 hodin bez rypadla a 7 hodin s rypadlem =5.9+7.16=157m 3 9) Adam si koupil 4 litry bílého a 5 litrů červeného vína a zaplatil 448,- Kč. Bedřich si koupil 9 litrů červeného a 7litrů bílého a zaplatil 798,-Kč. Kolik korun stojí litr bílého a kolik litr červeného? 1 litr bílého x 1 litr červeného y 4 litry bílého a 5 litrů červeného vína a zaplatil 448,- Kč 9 litrů červeného a 7litrů bílého a zaplatil 798,-Kč 4x+5y=448 /.(-7) 7x+9y=798 /.4-28x-35y= - 3136 28x+36y= 3192 y=56 4x+5.56=448 4x=448-280 4x=168 x=42 Litr bílého stojí 42Kč, litr červeného stojí 56Kč. Zk. sl. úl.: 4 litry bílého a 5 litrů červeného vína..4.42+5.56=168+280= 448,- Kč 9 litrů červeného a 7litrů bílého..9.56+7.42=504+294=798,-kč 10) Bazén se vypouštěl 4 hodiny otvorem A a 18 hodin otvorem B. Můžeme jej také vypustit za 7 hodin otvorem A a 5 hodin otvorem B. Objem bazénu je 530m 3. Urči, jaký je hodinový výkon každého čerpadla. výkon čerpadla A.x výkon čerpadla B.y 4 hodiny otvorem A a 18 hodin otvorem B 7 hodin otvorem A a 5 hodin otvorem B objem bazénu je 530 m 3
4x+18y=530 /.(-7) 7x+5y=530 /.4-28x-126y=- 3710 28x+20y=2120-106y=-1590 y=15 4.x+18.15=530 4x=260 x=65 Hodinový výkon čerpadla A je 65 m 3, čerpadla B je 15 m 3. Zk. sl. úl.: 4 hodiny otvorem A a 18 hodin otvorem B 4.65+18.15=260+270=530 7 hodin otvorem A a 5 hodin otvorem B.7.65+5.15=455+75=530 11) Když se kopalo 4 hodiny bez rypadla a 8 hodin s rypadlem, vykopalo se 328m 3 zeminy. Když pracovalo 3 hodiny bez rypadla a 5 hodin s rypadlem, vykopalo se 216 m 3 zeminy. Určete, kolik zeminy se vykope za 1 hodinu s rypadlem a bez rypadla. bez rypadla.x s rypadlem..y 4 hodiny bez rypadla a 8 hodiny s rypadlem 328m 3 3 hodin bez rypadla a 5 hodin s rypadlem..216m 3 4x+8y=328 /.(-3) 3x+5y=216 /.4-12x-24y=-984 12x+20y=864-4y=-120 y=30 3x+5.30=216 3x=66 x=22 Bez rypadla se vykope 22 m 3, rypadlem se vykope 30 m 3. Zk. sl. úl.: 4 hodiny bez rypadla a 8 hodiny s rypadlem 4.22+8.30=328m 3 3 hodin bez rypadla a 5 hodin s rypadlem 3.22+5.30=216m 3 12) Barvou z 5 velkých plechovek a 2 malých plechovek je možné natřít plochu s obsahem 105m 2. Barvou ze 2 velkých plechovek a 5 malých plechovek je možné natřít plochu s obsahem 52,5m 2. Kolik čtverečných metrů lze natřít barvou z velké a kolik z malé plechovky? velká plechovka x malá plechovka..y 5 velkých plechovek a 2 malých plechovek 105m 2. 2 velkých plechovek a 5 malých plechovek 52,5m 2 5x+2y=105 /.(-2) 2x+5y=52,5 /.5-10x-4y=-210 10x+25y=262,5 21y= 52,5 y=2,5
5x+2.2,5=105 5x=100 x=20 Z velké plechovky natřeme 20m 2, z malé 2,5m 2. Zk.sl.úl.: 5 velkých plechovek a 2 malých plechovek 5.20+2.2,5=105m 2. 2 velkých plechovek a 5 malých plechovek 2.20+5.2,5=52,5m 2 13) Maminka koupila 3 láhve vína a 5 kg cukru a zaplatila 258,-Kč. Sousedka koupila 4 láhve vína a 8 kg cukru a zaplatila 368,-Kč. Určete, kolik korun stála láhev vína a jeden kg cukru. láhev vína.x 1 kg cukru.y 3 láhve vína a 5 kg cukru. 258 4 láhve vína a 8 kg cukru..368 3x+5y=258 /.(-4) 4x+8y=368 /.3-12x-20y=1032 12x+24y= 1104 4y=72 y =18 3x+5.18=258 3x=168 x=56 Láhev vína stála 56Kč, kilogram cukru 18Kč. Zk. sl. úl.: 3 láhve vína a 5 kg cukru 3.56+5.18= 258 4 láhve vína a 8 kg cukru 4.56+8.18=368