Elektronické obvody pro optoelektroniku a telekomunikační techniku pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TU

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta elektrotechniky a informatiky Elektronické obvody pro optoelektroniku a telekomunikační techniku pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TU Garant předmětu: Zdeněk Tesař Autoři textu: Libor Gajdošík; Zdeněk Tesař Ostrava 204 Vznik těchto skript byl podpořen projektem č. CZ..07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky.

Za odbornou náplň tohoto vydání odpovídají autoři. Autoři jsou pedagogy na Katedře telekomunikační techniky, Fakulty elektrotechniky a informatiky VŠB-Technické univerzity v Ostravě. Vznik skript byl podpořen projektem č. CZ..07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpočtem České republiky. Tato publikace neprošla redakční ani jazykovou úpravou. Libor Gajdošík, Zdeněk Tesař, 204, VŠB-Technická univerzita Ostrava Autor: Katedra: Název: Libor Gajdošík; Zdeněk Tesař Katedra telekomunikační techniky Elektronické obvody pro optoelektroniku a telekomunikační techniku pro integrovanou výuku VUT a VŠB-TU Místo, rok, vydání: Ostrava, 204,. vydání Počet stran: 00 Vydala: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Náklad: CD-ROM, 00 ks Neprodejné ISBN 978-80-248-3629-4

Předmluva Skripta jsou určena pro posluchače. ročníku navazujícího studijního programu Informační a komunikační technologie, konkrétně pro studium předmětu Elektronické obvody II na Katedře telekomunikační techniky, VŠB-TU Ostrava. Skripta podávají přehled o činnosti, vlastnostech a aplikacích vybraných elektronických obvodů s ohledem na jejich použití v optoelektronice a telekomunikační technice. Věnují se postupně analýze a návrhu zesilovacích stupňů, popisu obvodových řešení referenčních napěťových a proudových zdrojů, návrhu a realizaci elektronických filtrů.

Obsah Analýza pro střídavý signál 2. Zapojení se společným emitorem.................. 2.2 Zapojení se společným kolektorem................. 2.3 Zapojení se společnou bází...................... 26.4 Kmitočtová charakteristika zesilovače................ 3.5 Vzájemný převod parametrů.................... 38 2 Analýza klidového pracovního bodu. 43 2. Analýza základního obvodu..................... 43 2.2 Úpravy základního zapojení..................... 44 3 Napět ové zdroje 52 3. Napět ový referenční zdroj se stabilizační diodou......... 52 3.2 Napět ový zdroj pro větší proudové odběry............. 56 3.3 Napět ový referenční zdroj s tranzistorem.............. 57 4 Proudové zdroje 65 4. Základní zapojení........................... 65 4.2 Další verze zapojení proudového zdroje............... 7 4.3 Aplikace proudového zdroje..................... 73 5 Elektrické filtry 80 5. Základní typy aproximací....................... 82 5.2 Kaskádní syntéza filtrů........................ 85 5.3 Základní obvodové struktury..................... 87 5.4 Příklady návrhu filtrů........................ 94 Literatura 00

Analýza pro střídavý signál Vztahy odvozené v následujících kapitolách.,.2,.3 jsou platné v rozsahu kmitočtů označovaných jako střední kmitočtové pásmo. To znamená, že tyto vztahy jsou kmitočtově nezávislé. Proto je vyloučeno působení vazebních kapacit a tyto jsou nahrazeny zkraty s nulovým odporem. Podrobněji je problematika popsána v kapitole.4. Mnoho řešených příkladů s tranzistorovými zesilovači lze najít v [], další informace v [2], [3].. Zapojení se společným emitorem Na obrázku je zesilovač střídavého signálu v zapojení se společným emitorem. Pro další výpočty vlastností zesilovače ve středním kmitočtovém pásmu z hlediska střídavého signálu nahradíme stejnosměrný napět ový zdroj U cc a všechny kapacity zkratem. Tranzistor nahradíme jeho ekvivalentním modelem pro zapojení se společným emitorem pro h parametry. Výsledné zapojení je na obrázku 2. Odpor R 3 se neuplatní, protože je zkratován, R B je výsledný odpor paralelního spojení odporů R a R 2. Na vstupu půsbí jen zdroj střídavého signálu U a na výstupu je jemu odpovídající napětí U 2. Napětové zesílení. Pro napět ové zesílení platí vztah H U = U 2 U () Napětí na výstupu U 2 je podle zvolené orientace obvodových veličin ) ( ) U 2 = I c (R 4 = I b h 2e R 4 kde za proud kolektoru I c dosadíme (2) I c = h 2e I b (3) a označení znamená paralelní spojení odporů R 4 vstupu U platí, že a /. Pro napětí na U = h e I b (4) Z této rovnice vyjádříme I b a dosadíme do rovnice (2). Dostaneme U 2 = U ( ) h 2e R 4 h e (5) Z této rovnice pak lze vypočítat napět ové zesílení podle vztahu (). Dostaneme H U = h ( ) 2e R 4 = h 2e R 4 (6) h e h e + R 4 2

R 4 C U C R 2 R 2 U CC U 2 C 3 R 3 Obrázek : Zesilovač střídavého signálu zapojení se společným emitorem, úplné zapojení. I U B R B h e I b E I c C I 2 R 4 U 2 Obrázek 2: Ekvivalentní schéma zesilovače pro střídavý signál. Pro praktické hodnoty R 4 0 3 Ω, 0 5 S lze vztah zjednodušit na H U. = h 2e h e R 4 (7) Pro praktické hodnoty h 2e 0 2 a h e 0 3 Ω bude hodnota napět ového zesílení H U. = 0 2. Proudové zesílení. Proudové zesílení je definováno jako H I = I 2 I (8) 3

Proud I 2 vypočteme z výstupní strany zesilovače podle Ohmova zákona a za U 2 dosadíme ze vztahu (). Dostaneme I 2 = U 2 R 4 = H U U R 4 (9) Proud I vypočteme ze vstupní strany zesilovače jako součet dvou proudů I = U + U R B + h e = U (0) R B h e R B h e Pak nahradíme H U ve vztahu (9) vztahem (6) a ze vztahu (0) vyjádříme U a dosadíme do (9). Dostaneme I 2 = h 2e h e R 4 ( + R 4 )R 4 R B h e (R B + h e ) I = = h 2e R B I (R B + h e )( + R 4 ) () Pak lze vypočítat proudové zesílení h 2e R B H I = (R B + h e )( + R 4 ) Pokud bude splněno (2) R B h e a R 4 (3) což pro většinu praktických hodnot splněno je, protože R B 0 4 Ω, h e 0 3 Ω a R 4 0 3 Ω, 0 5 S, tak se vztah (2) zjednoduší a platí H I. = h2e (4) Vstupní odpor. Vstupní odpor je definován jako R in = U I (5) Pro výpočet vstupního odporu využijeme vtahu (0), ze kterého vypočteme poměr vstupního napětí a proudu. Dostaneme R in = Pokud bude splněno R Bh e R B + h e (6) R B h e (7) tak lze vztah (6) zjednodušit na R in. = he (8) 4

I c a) R ex U 2 I c b) R ex I 2k h e I b I c I 2k U R B R 4 c) Obrázek 3: Ekvivalentní schéma pro výpočet výstupního odporu zesilovače. Výstupní odpor. Při výpočtu výstupního odporu zesilovače je výhodné vyjít ze schématu na obrázku 3. Výstup zesilovače se chová z teoretického hlediska jako proudový zdroj I c o vnitřním odporu R ex na obrázku 3a). Tento odpor lze vypočítat ze znalosti dvou provozních stavů tohoto zdroje. Ve stavu výstupu naprázdno (tj. bez zátěže svorek) je svorkové napětí U 2. Ve stavu nakrátko (tj. při zkratování výstupních svorek) protéká zkratový proud I 2k na obrázku 3b). Odpor R ex pak vypočteme ze vztahu R ex = U 2 I 2k (9) Pro výpočet zkratového proudu I 2k vyjdeme ze schématu na obrázku 3c). Zkratem protéká celý proud I c, protože ten má nulový odpor a je na něm nulové napětí, zatímco na odporu R 4 a vodivosti je nulové napětí a tedy jimi žádný proud neprotéká. I 2k = I c (20) Napětí nezatíženého zdroje U 2 je již vypočteno vztahem (2) ) U 2 = I c (R 4 Dosazením (2) a (20) do (9) dostaneme R ex = R 4 (2) R 4 = (22) + R 4 5

Pokud bude splněno R 4 (23) tak výstupní odpor lze pak zjednodušit na R ex. = R4 (24) Závěr. Z uvedených výpočtů vyplývá, že zesilovač v zapojení se společným emitorem zesiluje napětí i proud, tedy zesiluje i výkon jako jediné ze tří základních zapojení. Fáze výstupního napětí i výstupního proudu jsou posunuty o 80 o proti svým odpovídajícím vstupním veličinám (záporná znaménka ve vztazích (6) a (2) ). Vstupní odpor a výstupní odpor jsou srovnatelné a jejich velikosti jsou vzhledem k praktickým hodnotám součástek a parametrů tranzistoru řádově 0 3 Ω. Tato verze zapojení se používá tam, kde je potřeba dosáhnout velkých hodnot napět ového zesílení. Odpor R 3 zde plní úlohu teplotní stabilizace klidového pracovního bodu, pokud je zvolen tak, že stejnosměrné napětí na něm je vyšší než V a používá se pro křemíkové tranzistory. Příklad. Vypočítejte parametry zesilovače v zapojení se společným emitorem podle obrázku. R = 8 kω, R 2 = 4,7 kω, R 3 = 270 Ω, R 4 = kω, U CC = 2 V, C = C 2 = C 3 = 00 nf. Parametry tranzistoru jsou h e = 800 Ω, h 2e = 50, = 50 µs. Napět ové zesílení je podle (6) H U = h 2e R 4 = 50 0 3 h e + R 4,8 0 3 + 0 3 = 79 (25) 5 0 5 Nejprve vypočítáme odpor R B, tj. paralelní kombinace R a R 2. Dostaneme R B = 3,72 kω. Proudové zesílení bude podle vztahu (2) h 2e R B H I = = 2 (26) (R B + h e )( + R 4 ) Výkonové zesílení je H = H U H I = 9480. To znamená, že pro získání výstupního výkonu P 2 = 00 mw, potřebuje mít vstupní signál výkon P = P 2 /9480 = 0,5 µw. Vypočítáme vstupní odpor zesilovače podle vztahu (6) R in = R Bh e R B + h e = 23 Ω (27) Výstupní odpor je podle (22) R ex = R 4 + R 4 = 952 Ω (28) 6

R 4 C U C R 2 R 2 U CC U 2 R 3 Obrázek 4: Zesilovač střídavého signálu zapojení se společným emitorem, úplné zapojení, sériová zpětná vazba. Na obrázku 4 je zesilovač střídavého signálu v zapojení se společným emitorem. Pro další výpočty vlastností zesilovače ve středním kmitočtovém pásmu z hlediska střídavého signálu nahradíme stejnosměrný napět ový zdroj U cc a všechny kapacity zkratem. Tranzistor nahradíme jeho ekvivalentním modelem pro zapojení se společným emitorem pro h parametry. Výsledné zapojení je na obrázku 5. R B je výsledný odpor paralelního spojení odporů R a R 2. Na vstupu působí jen zdroj střídavého signálu U a na výstupu je jemu odpovídající napětí U 2. Pro obvod platí podle metody uzlových napětí tato soustava rovnic E: U 3 R 3 + U 3 U h e I c + (U 3 U 2 ) = 0 (29) I U I h b e B E I c R B R 3 U 3 C I 2 R 4 U 2 Obrázek 5: Ekvivalentní schéma zesilovače pro střídavý signál. 7

C: U 2 R 4 + I c + ( U 2 U 3 ) = 0 (30) B: I b = U U 3 h e (3) I c = h e I b (32) Napět ové zesílení. Dosadíme rovnici (3) do (32), vyjádříme proud I c a ten dosadíme do rovnic (30) a (29). Vyjádříme U 3 z rovnice (30) a dosadíme do (29). Z této rovnice lze pak vypočítat napět ové zesílení H U = U 2 U = = R 4 R 3 R 4 h 2e h e + R 3 + R 4 h e + R 3 R 4 + R 3 h e + R 3 h 2e (33) Uvážíme-li praktické hodnoty parametrů a odporů R 4 0 3 Ω, R 3 0 2 Ω, 0 5 S, h e 0 3 Ω, h 2e 0 2 lze členy s v rovnici (33) zanedbat proto jiným členům a vztah se zjednoduší na. R 4 h 2e R 4 h 2e H U = = h e + R 3 + R 3 h 2e h e + R 3 ( + h 2e ) Ve jmenovateli platí h e R 3 ( + h 2e ) a tedy lze vztah ještě zjednodušit (34). R 4 h 2e. H U = = R 4 (35) R 3 ( + h 2e ) R 3 Vstupní odpor. Ve schématu na obrázku 5 vynecháme vodivost (proud který jí protéká považujeme za nulový), protože odvozené výrazy by byly příliš složité. Pak proud tekoucí odporem R 3 je I b + I c. Pak pro vstupní napětí platí U = h e I b + U 3 = h e I b + R 3 ( I b + h 2e I b ) = = (h e + R 3 + R 3 h 2e ) I b (36) Pro vstupní proud platí I = I b + U R B (37) dosadíme z rovnice (36) za I b do rovnice (37) a pak bude I = U h e + R 3 + h 2e R 3 + R B R B (h e + R 3 + R 3 h 2e ) Potom vstupní odpor bude (38) R in = U I = R B(h e + R 3 + R 3 h 2e ) h e + R 3 + h 2e R 3 + R B (39) 8

Zanedbáme-li v čitateli i jmenovateli h e proti ostatním členům lze vztah zjednodušit na R in. = R B R 3 ( + h 2e ) R 3 ( + h 2e ) + R B (40) Vstupní odpor zesilovače je tedy přibližně roven paralelní kombinaci odporu R B a vlastního vstupního odporu R in = R 3 ( + h 2e ) (4) Pokud uvažujeme praktické hodnoty h e 0 3 Ω, h 2e 0 2, R B 0 4, R 3 0 2, bude vstupní odpor podle (39) R in 0 3 Ω. Vlastní vstupní odpor podle (4) vychází na R in = 04 Ω. To je méně než v podobném zapojení se společným kolektorem. Zde u zesilovače se společným emitorem je to způsobeno hlavně hodnotou R 3, která je o řád nižší než v zapojení se společným kolektorem. U společného emitoru se nastavuje poměrem R 4 /R 3 velikost napět ového zesílení a proto R 3 je prakticky vždy nižší řádově než R 4. Proudové zesílení. Při odvození zanedbáme vodivost, protože odvozené výrazy by byly příliš složité. Pro proud I 2 pak platí I 2 = I c = h 2e I b (42) za I b dosadíme z rovnice (36). Dostaneme I 2 = h 2e U h e + R 3 ( + h 2e ) I použijeme z rovnice (38) a proudové zesílení pak bude (43) H I = I 2 h 2e R B = I h e + R B + R 3 ( + h 2e ) (44) Pokud uvažujeme praktické hodnoty h e 0 3 Ω, h 2e 0 2, R B 0 4, R 3 0 2, bude proudové zesílení řádově 0. Zvětšením R B, například tím že vynecháme R 2, se zvětší R B 0 5 a proudové zesílení se blíží k hodnotě 0 2.. Teoreticky platí, že pro R B = se podle (44) blíží k hodnotě H I. = h2e (45) Výstupní odpor. Výstupní odpor lze výhodně počítat podle schématu na obrázku 6. Zanedbáme vodivost, protože odvozený vztah by byl příliš složitý. Zkratový proud I 2k bude I 2k = I c = h 2e I b (46) za I b dosadíme z rovnice (36). Bude I 2k = h 2e U h e + R 3 ( + h 2e ) (47) 9

I U I h b e B E I c R B R 3 U 3 C R 4 I 2k Obrázek 6: Ekvivalentní schéma pro výpočet výstupního odporu zesilovače. Výstupní napětí při odstraněném zkratu je dáno vztahem (33) kde zanedbáme. Pak bude U 2. = R 4 h 2e U h e + R 3 ( + h 2e ) (48) Výstupní odpor pak bude R ex = U 2 I 2k = R 4 (49) Skutečný výstupní odpor je nižší než tato hodnota, ale pro odpory R 4 / to není velká chyba. Závěr. Zapojení se společným emitorem se sériovou zpětnou vazbou má vstupní a výstupní odpor řádově obdobný jako u základního zapojení. Vstupní je jen mírně vyšší. Proudové zesílení je také srovnatelné. Napět ové zesílení je možno nastavit na požadovanou hodnotu poměrem odporů R 4 /R 3, což je výhoda. Zapojení má tu vlastnost, že vliv změny velikosti parametrů tranzistoru daného typu na napět ové zesílení se jen málo projeví díky záporné zpětné vazbě a to zejména při nižších nastavených hodnotách zesílení, což je výhodná vlastnost zejména pro sériovou výrobu, kdy odpadne nutnost výběru tranzistorů s určitou hodnotou parametrů. Příklad. Vypočítejte parametry zesilovače v zapojení se společným emitorem podle obrázku 4. R = 8 kω, R 2 = 4,7 kω, R 3 = 270 Ω, R 4 = kω, U CC = 2 V, C = C 2 = 00 nf. Parametry tranzistoru jsou h e = 800 Ω, h 2e = 50, = 50 µs. Hodnoty součástek a parametry tranzistoru jsou stejné jako v příkladu na straně 6 pro zapojení na obrázku. Můžeme proto porovnávat vlastnosti obou zapojení. Vypočítáme napět ové zesílení podle vztahu (34) H U = R 4 h 2e = 3,52 (50) h e + R 3 ( + h 2e ) 0

Pro další výpočty nejprve vypočítáme hodnotu R B, což je paralelní kombinace odporů R a R 2. Bude R B = 3,72 kω. Proudové zesílení je podle vztahu (44) H I = h 2e R B = 2 (5) h e + R B + R 3 ( + h 2e ) Vstupní odpor je podle vztahu (39) R in = R B(h e + R 3 + R 3 h 2e ) h e + R 3 + h 2e R 3 + R B = 3,42 kω (52) Výstupní odpor vypočítáme podle vztahu (49) R ex = R 4 = kω (53) Příklad. Pro dosažení vyššího vstupního odporu vynecháme v zapojení na obrázku 4 odpor R 2. Pro dosažení vhodného pracovního bodu pak musí mít R vyšší hodnotu, protože pře něj teče jen proud báze. Hodnoty odporů zapojení jsou R = 240 kω, R 3 = 270 Ω, R 4 = kω. Parametry tranzistoru zůstávají tytéž jako v předchozím příkladu. Do vztahů za R B dosazujeme jen R. Proudové zesílení bude (44) H I = = h 2e R B h e + R B + R 3 ( + h 2e ) = 50 2,4 0 5,8 0 3 + 2,4 0 5 = 27 (54) + 270( + 50) Vstupní odpor bude (39) R in = R B(h e + R 3 + R 3 h 2e ) h e + R 3 + h 2e R 3 + R B = 36, kω (55)

C U R R 4 C 2 U 2 U CC Obrázek 7: Zesilovač střídavého signálu zapojení se společným emitorem, úplné zapojení, paralelní zpětná vazba. R I U B h e I b E I c C I 2 R 4 U 2 Obrázek 8: Ekvivalentní schéma zesilovače pro střídavý signál. Na obrázku 7 je zesilovač střídavého signálu v zapojení se společným emitorem. Pro další výpočty vlastností zesilovače ve středním kmitočtovém pásmu z hlediska střídavého signálu nahradíme stejnosměrný napět ový zdroj U cc a obě kapacity zkratem. Tranzistor nahradíme jeho ekvivalentním modelem pro zapojení se společným emitorem pro h parametry. Výsledné zapojení je na obrázku 8. R tvoří paralelní napět ovou zpětnou vazbu. Na vstupu působí jen zdroj střídavého signálu U a na výstupu je jemu odpovídající napětí U 2. Napět ové zesílení. Napíšeme rovnici pro uzel C na obrázku 8. 0 = U 2 R I c + U U 2 R (56) Dosadíme za proud I c = h 2e I b a za I b I b = U h e (57) 2

a dostaneme ( ) U 2 R 4 + R Rovnici přepíšeme do tvaru ( ) U 2 R 4 R = h 2e h e U + U R (58) = h e R h 2e R h e U (59) kde odpory R, R 4 a vodivost jsou řazeny paralelně. Pak vypočítáme napět ové zesílení H U = U 2 = R 4 R (h e h 2e R ) (60) U R h e Po většinu praktických hodnot platí h e 0 3 Ω, h 2e 0 2, 0 5 S, R 0 5 Ω, R 4 0 3 Ω lze vztah (60) zjednodušit. Zanedbáme h e proti h 2e R a dostaneme. U 2 H U = = R 4 R U R h e ( h 2e R ) = h ( 2e R 4 h e ) R (6) Paralelní kombinaci lze nahradit R 4, protože má řádově nejmenší hodnotu. Vztah se pak zjednoduší na H U. = h 2e h e R 4 (62) což je stejný vztah jako (7). Napět ové zesílení tedy řádově dosahuje 0 2. Vstupní odpor. Pro výpočet vstupního odporu vyjdeme z rovnice proud I vstupujícího do uzlu B I = I h e + U U 2 R = I h e + ( H U ) U R (63) H U dosadíme ze vztahu (60). Pak bude ( ) R 2 + R h e R 4 R (h e R h 2e ) I = U R 2h e Pak pro vstupní odpor máme vztah R in = U I = R ( h 2 e ) R 2 + R h e R 4 R (h e R h 2e ) (64) (65) Nahradíme-li paralelní kombinaci odporem R 4 a nahradíme-li h e R h 2e. = R h 2e lze vztah pro vstupní odpor zjednodušit na. R 2 R in = h e R h e R 2 + R = (66) h e + R 4 R h 2e R + h e + R 4 h 2e 3

R I U B h e I b E I c C I 2k R 4 Obrázek 9: Ekvivalentní schéma pro výpočet výstupního odporu zesilovače. Protože h e R + R 4 h 2e lze h e ve jmenovateli zanedbat a vztah ještě zjednodušit na R in. = R h e R + R 4 h 2e (67) Vzhledem k uvažovaným velikostem R 0 5 Ω, R 4 0 3 Ω, h e 0 3 Ω, h 2e 0 2 je vstupní odpor řádově 0 2 Ω a je tedy menší než podle vztahu (8). Paralelní napět ová zpětná vazba snižuje vstupní odpor. Výstupní odpor. Výstupní odpor vypočítáme ze zkratového proudu na výstupu a z hodnoty napětí na výstupu podle vztahu (60). Zkratový proud na výstupu vypočítáme podle schématu na obrázku 9. Protože U 2 = 0, tak netečou žádné proudy přes R 4 a. Proto bude I 2k = I c + U R = h 2e h e U U R = h e h 2e R R h e U (68) Pak s pomocí vztahu (60) vypočítáme výstupní odpor. R ex = U 2 = H U U = R 4 R (69) I 2k I 2k Výstupní odpor je tedy paralelní kombinací odporů R 4, R a vodivosti. Paralelní napět ová vazba tedy snižuje výstupní odpor. Pokud uvažujeme obvyklé hodnoty R 4 0 3 Ω, R 0 5 Ω, 0 5 S, lze vztah pro výstupní odpor zjednodušit na R ex. = R4 (70) Z toho plyne, že prakticky se snížení výstupního odporu neprojeví a výstupní odpor je stejný jako podle vztahu (24). 4

Proudové zesílení. Proudové zesílení vypočítáme podle schématu 8. Pro proudy I 2 a I platí I 2 = U 2 R 4 I = U R in (7) Po dosazení do vztahu pro proudové zesílení dostaneme H I = I 2 = U 2 R in R in = H U (72) I U R 4 R 4 Dosadíme za H U ze vztahu (60) a za R in ze vztahu (65) a dostaneme ( ) H I = R (h e R h 2e) R 4 R ( ) R 4 R 2 + R h e R 4 R (h e R h 2e ) Paralelní kombinaci R, R 4 a / se rovná výrazu R 4 (73) R R 4 R = (74) R + R 4 + R R 4 Po dosazení bude vztah pro proudové zesílení H I = h e R h 2e R + R 4 + h e + (R R 4 + R 4 h e ) + R 4 h 2e (75) Pro praktické hodnoty h e 0 3 Ω, 0 5 S, h 2e 0 2, R 0 5 Ω, R 4 0 3 Ω lze zanedbat v čitateli h e a ve jmenovateli (R R 4 + R 4 h e ). Vztah se zjednoduší na. R h 2e R h 2e H I = = R + R 4 + h e + R 4 h 2e R + h e + R 4 ( + h 2e ) Dále lze ještě zanedbat h e ve jmenovateli a pak proudové zesílení bude. R h 2e H I = R + R 4 ( + h 2e ). Pro h 2e = se proudové zesílení blíží (76) (77) H I. = R R 4 (78) Závěr. Zapojeni se společným emitorem s paralelní napět ovou vazbou má napět ové zesílení prakticky stejné jako základní zapojení, řádově 0 2, proudové zesílení se blíží k hodnotě R /R 4. Paralelní záporná napět ová vazba snižuje hodnoty vstupního a výstupního odporu. Záporná zpětná vazba stabilizuje klidový pracovní bod. 5

C 3 R 2 R 4 C U R C 2 U 2 U CC Obrázek 0: Zesilovač střídavého signálu zapojení se společným emitorem, úplné zapojení, paralelní zpětná vazba. I U B R h e I c R 2 I b E I 2 R 4 C U 2 Obrázek : Ekvivalentní schéma zesilovače pro střídavý signál. Na obrázku 0 je zesilovač střídavého signálu v zapojení se společným emitorem. Pro další výpočty vlastností zesilovače ve středním kmitočtovém pásmu z hlediska střídavého signálu nahradíme stejnosměrný napět ový zdroj U cc a všechny kapacity zkratem. Tranzistor nahradíme jeho ekvivalentním modelem pro zapojení se společným emitorem pro h parametry. Výsledné zapojení je na obrázku. Protože C 3 je nahrazena zkratem tak R i R 2 jsou jedním koncem uzeměny a netvoří paralelní napět ovou zpětnou vazbu pro střídavý signál. Na vstupu působí jen zdroj střídavého signálu U a na výstupu je jemu odpovídající napětí U 2. Napět ové zesílení. Pro uzel C na obrázku 0 napíšeme rovnici. ( ) U 2 = R 4 R 2 I c (79) kde v závorce je paralelní kombinace odporů R 2, R 4 a vodivosti. když dosadíme za I c a I b vztahy I c = h 2e I b I b = U h e (80) 6

pak bude rovnice (79) ve tvaru ( U 2 = R 4 R 2 ) h2e Pro napět ový přenos pak z této rovnice dostaneme H U = U 2 = h ( ) 2e R 4 R 2 = U h e h e U (8) = h 2e h e R 2 R 4 R 2 + R 4 ( + R 2 ) (82) Pro praktické hodnoty R 4 0 3 Ω, R 2 0 4 až 0 5 Ω, 0 5 S je +. R = lze vztah (82) zjednodušit na H U. = h 2e h e R 2 R 4 R 2 + R 4. = h 2e h e R 4 (83) Tedy napět ové zesílení je prakticky téměř stejné jako podle vztahu (7) u základního zapojení. Vstupní odpor. Pro uzel B máme pro proud I rovnici I = U R + U h e = h e + R R h e U (84) Pak vstupní odpor bude R in = U I = R h e R + h e (85) Protože h e 0 3 Ω a R 0 4 až 0 5 Ω, lze vztah zjednodušit R in. = he (86) Tedy vstupní odpor je prakticky téměř stejný jako podle vztahu (8) u základního zapojení. Proudové zesílení. I platí vztahy Pro proud I 2 protékající odporem R 4 a vstupní proud I 2 = U 2 R 4 I = U R in (87) Pak pro proudové zesílení lze psát H I = I 2 = U 2 R in R in = H U (88) I U R 4 R 4 Dosadíme-li za H U ze vztahu (82) a za R in ze vztahu (85). Dostaneme R R 2 h 2e H I = (R + h e )(R 2 + R 4 ( + R 2 )) (89) 7

I B h e I c R 2 I 2k C U R I b E R 4 Obrázek 2: Ekvivalentní schéma pro výpočet výstupního odporu zesilovače. Pro uvažované praktické hodnoty 0 5 S a R 2 0 4 až 0 5 Ω je +. R 2 = a bude H I. = R R 2 h 2e (R + h e )(R 2 + R 4 ) (90) Protože je také R 0 4 až 0 5 Ω, h e 0 3 Ω, lze vztah ještě zjednodušit zanedbáním h e H I. = R R 2 h 2e R (R 2 + R 4 ) = R 2h 2e R 2 + R 4 (9) Protože je R 4 0 3 Ω a R 2 0 4 až 0 5 Ω lze zanedbat R 4 a bude H I. = R 2 h 2e R 2 = h 2e (92) Tedy proudové zesílení je prakticky téměř stejné jako podle vztahu (4) u základního zapojení. Výstupní odpor. Vypočteme metodou zkratového proudu. Na obrázku 2 je zkratován výstup a na vstupu působí zdroj U. Zkratový proud na výstupu bude I 2k = I c = h 2e h e U (93) Napětí na výstupu U 2 když je zkrat odstraněn je podle vztahu (8). Pak výstupní odpor je R ex = U 2 R 2 R 4 = I 2k R 2 + R 4 ( + R 2 ) (94) Vztah (94) zanmená, že výstupní odpor je vlastně paralelní kombinací odporů R 2, R 4 a vodivosti. Pro uvažované hodnoty R 2 0 4 až 0 5 Ω, R 4 0 3 Ω a 0 5. S je + R 2 = a tedy R ex. = R 2 R 4 R 2 + R 4. = R4 (95) 8

Je tedy výstupní odpor prakticky téměř stejný jako podle vztahu (24) u základního zapojení. Závěr. Vlastnosti zesilovače s paralelní napět ovou vazbou s kapacitou podle obrázku 0 jsou pro uvažovaný rozsah parametrů prakticky stejné jako u základního stupně se společným emitorem podle obrázku. Paralelní záporná vazba je eliminována pro střídavý signál a její význam je pouze pro stejnosměrný proud pro teplotní stabilizaci klidového pracovního bodu. Zapojení může získat pokěkud větší vstupní odpor než zapojení bez blokovací kapacity. Zapojení má ale omezenější možnosti využití, než zapojení na obrázku, protože ho nelze například upravit pro kompenzaci Millerova jevu. Příklad. Vypočítáme parametry zesilovače podle obrázku 7 pro R = 30 kω, R 4 = Ω, C = C 2 = 0 µf, U CC = 2 V. Parametry tranzistoru h e = 800Ω, h 2e = 50, = 50 µs. Vypočítáme nejprve hodnotu paralelní kombinace odporů R 4 R = R 4 + + = R 0 + 5 0 5 + = 3,3 0 5 = 945 Ω (96) Podle (6) je napět ové zesílení ( R 4 H U = h 2e h e R ) = 50 800 Pro proudové zesílení dostaneme ze vztahu (75) H I = 945 = 78,7 (97) h e R h 2e R + R 4 + h e + (R R 4 + R 4 h e ) + R 4 h 2e = 67 (98) Pro vstupní odpor dostaneme podle vztahu (65) R 2 R in = ( h e ) = 855 Ω (99) R 2 + R h e R 4 R (h e R h 2e ) Pro výstupní odpor dostaneme podle (69) R ex = R 4 R = 945 Ω (00) Příklad. Pro zapojení na obrázku 0 využijeme předchozí příklad. Původní odpor R rozdělíme na dvě hodnoty. Ostatní hodnoty a parametry tranzistoru zůstávají stejné. Máme tedy hodnoty R = 30 kω, R 2 = 00 kω, R 4 = kω. Vypočítáme parametry zesilovače. Napět ové zesílení podle (82) H U = h 2e R 2 R 4 = 78 (0) h e R 2 + R 4 ( + R 2 ) 9

Proudové zesílení podle (89) R R 2 h 2e H I = = 33 (02) (R + h e )(R 2 + R 4 ( + R 2 )) Vstupní odpor podle (85) R in = R h e R + h e = 698 Ω (03) Výstupní odpor podle (94) R ex = R 2 R 4 = 943 Ω (04) R 2 + R 4 ( + R 2 ) 20

R C C 2 U CC U R 2 R 3 U 2 Obrázek 3: Zesilovač střídavého signálu zapojení se společným kolektorem, úplné zapojení..2 Zapojení se společným kolektorem Na obrázku 3 je zesilovač střídavého signálu v zapojení se společným emitorem. Pro další výpočty vlastností zesilovače ve středním kmitočtovém pásmu z hlediska střídavého signálu nahradíme stejnosměrný napět ový zdroj U cc a všechny kapacity zkratem. Tranzistor nahradíme jeho ekvivalentním modelem pro zapojení se společným emitorem pro h parametry. Výsledné zapojení je na obrázku 4. R B je výsledný odpor paralelního spojení odporů R a R 2. Kolektor je pro střídavý signál díky náhradě zdroje zkratem spojen se zemí a je společnou elektrodou vstupu i výstupu. Na vstupu působí jen zdroj střídavého signálu U a na výstupu je jemu odpovídající napětí U 2. I B I b h e E U I c I 2 R B R 3 C U 2 Obrázek 4: Ekvivalentní schéma zesilovače pro střídavý signál. 2

Napět ové zesílení. Do uzlu E teče proud I c + I b a ten se pak dělí do paralelně řazeného odporu R 3 a vodivosti. Bude ( ) ( ) U 2 = R 3 ( I c + I b ) = R 3 ( + h 2e ) I b (05) Pro napětí platí podle 2. Kirchhoffova zákona U = I b h e + U 2 (06) Z rovnice (06) vyjádříme I b a dosadíme do rovnice (05). Dostaneme U 2 = U ( ) U 2 R 3 ( + h 2e ) (07) h e Z rovnice (07) vypočítáme napět ové zesílení ( ) H U = U R 3 2 ( + h 2e ) = U h e + ( R 3 ) ( + h 2e ). = (08) Pro praktické hodnoty h e 0 3 Ω, R 3 0 3 Ω, 0 5 S, h 2e 0 2 se H U blíží k, ale je vždy menší než. Vstupní odpor. Pro uzel B platí I = U R B + I b = U R B + U U 2 h e = U R B + ( H U ) U h e (09) S použitím rovnice (08) vypočítáme H U = h e ( ) h e + R 3 ( + h h2e ) (0) Tento výsledek dosadíme do (09) a pro proud I dostaneme I = U + ( ) () R B h e + R 3 ( + h 2e ) Pak vypočítáme vstupní odpor R in = U I = ( ) ] R B [h e + R 3 ( + h 2e ) ( ) (2) h e + R 3 ( + h 2e ) + R B Jestliže zanedbáme vodivost. = 0, tak R3 /. = R3 a vztah pro vstupní odpor lze zjednodušit na R in. = R B [h e + R 3 ( + h 2e )] h e + R 3 ( + h 2e ) + R B (3) 22

Vztah (3) vyjadřuje paralelní spojení odporu R B vlastního vstupního odporu tranzistoru v zapojení se společným kolektorem R in = (h e + R 3 ( + h 2e ). Pro většinu praktických hodnot h e 0 3 Ω, R 3 0 3 Ω, h 2e 0 2 dosahuje R in hodnoty řádově 05 Ω. Odpor R B tuto hodnotu snižuje R B 0 4 Ω a tedy hodnota vstupního odporu se společným kolektorem je pak řádově R in 0 4 Ω. Přesto je tato hodnota vyšší o řád než u zapojení se společným emitorem. Pokud je potřeba dosáhnout vyšších hodnot vstupního odporu, je možno vynechat v zapojení na obrázku 3 odpor R 2. Odpor R pak mívá zpravidla vyšší hodnotu R 0 5 Ω a vstupní odpor pak dosahuje hodnot R in 0 5 Ω. Proudové zesílení. Vyjádříme proudy I 2 a I jako I 2 = U 2 R 3 I = U R in (4) Pak lze proudové zesílení zapsat jako H I = I 2 = U 2 R in R in = H U (5) I U R 3 R 3 Dosadíme za H U ze vztahu (08) a za R in ze vztahu (2). Za paralelní kombinaci R 3 a / dosadíme R 3 /( + R 3 ). Dostaneme H I = R B ( + h 2e ) h e ( + R 3 ) + R 3 ( + h 2e ) + R B ( + R 3 ) Zanedbáme-li dostaneme vztah H I. = R B ( + h 2e ) h e + R B + R 3 ( + h 2e ) (6) (7) Pro R B se H I blíží k hodnotě + h 2e. Pro praktické hodnoty h e 0 3 Ω, R 3 0 3 Ω, h 2e 0 2, R B 0 4 Ω dosahuje proudové zesílení hodnot H I 0. Výstupní odpor. Schéma pro výpočet výstupního odporu je na obrázku 5. Vypočítáme zkratový proud I2k. Protože při zkratu je U 2 = 0, neteče proud odporem R 3 a vodivostí a tedy platí I 2k = I c + I b = ( + h 2e ) I b (8) Proud I b vypočteme ze vztahu I b = U h 2e (9) Po dosazení do (8) máme I 2k = ( + h 2e) U h e (20) 23

I B I b h e E I 2k U I c R B R 3 C Obrázek 5: Ekvivalentní schéma pro výpočet výstupního odporu zesilovače. Pro výstupní napětí když je zkrat odstraněn platí U 2 = H U U (2) kde za H U dosadíme ze vztahu (08). Pak výstupní odpor vypočítáme podle vztahu ( ) R ex = U 2 = H U h R 3 e h e = ( ) (22) I 2k + h 2e h e + R 3 ( + h 2e ) Pro praktické hodnoty R 3 0 3 Ω a 0 5 S je odpor této paralelní kombinace téměř roven R 3, lze vztah zjednodušit na R ex. = R 3 h e h e + R 3 ( + h 2e ) (23) Pro praktické hodnoty h e 0 3 Ω, h 2e 0 2 a R 3 0 3 Ω lze považovat h e R 3 ( + h 2e ) a vztah se blíží hodnotě. R 3 h e R ex = R 3 ( + h 2e ) = h e. = 0 Ω (24) + h 2e Závěr. Bipolární tranzistor v zapojení se společným kolektorem zesiluje proudově H I 0., nezesiluje napět ově H U =. Výstupní napětí (proud) má stejnou fázi jako vstupní napětí (proud). Vstupní odpor je velký, řádově 0 4 až 0 5 Ω, výstupní odpor je poměrně malý, řádově 0 Ω. Zapojení se také nazývá emitorový sledovač, protože pro své vlastnosti ho lze užít ke konstrukci sond pro sledování napětí. Svým vstupním odporem jen málo zatěžuje měřené objekty. Zapojení se proto hodí pro snímání signálů ze zdrojů s velkým vnitřním odporem jako jsou například piezoelektrické měniče, elektretové mikrofony. Nízký výstupní odpor zapojení je také výhodný, protože na nízkých odporech se jen málo uplatňuje šum a indukované rušení, což je vhodné zejména v případě distribuce malých signálů k dalšímu zpracování. 24

Příklad. Vypočítáme parametry zesilovače podle obrázku 3 pro R = 0 kω, R 2 = 3 kω, R 3 = kω C = C 2 = 0 µf, U CC = 2 V. Parametry tranzistoru h e = 800Ω, h 2e = 50, = 50 µs. Vypočítáme nejprve hodnotu paralelní kombinace odporů R 3 = 0 + 5 0 3 5 = 952 Ω (25) Pak vypočítáme hodnotu paralelní kombinace R a R 2 tj. R B = 5,56 kω. Podle (08) je napět ové zesílení ( ) R 3 ( + h 2e ) H U = ( ) = 0,987 (26) h e + R 3 ( + h 2e ) Výstup tedy prakticky kopíruje hodnotu vstupního napětí. Proudové zesílení vypočítáme podle vztahu (6) H I = R B ( + h 2e ) = 5,28 (27) h e ( + R 3 ) + R 3 ( + h 2e ) + R B ( + R 3 ) Vstupní odpor podle vztahu (2) R B [h e + R in = h e + ( R 3 ) ( + h 2e ) ] ( ) = 5,35 kω (28) R 3 ( + h 2e ) + R B Výstupní odpor bude podle vztahu (22) ( ) R 3 h e R ex = ( ) = 3 Ω (29) h e + R 3 ( + h 2e ) Výstupní odpor zapojení se společným kolektorem je velmi malý a proto se výstup chová většinou jako zdroj napětí. Příklad. Potřebujeme-li zvýšit vstupní odpor zapojení se společným kolektorem vynecháme ve schématu na obrázku 3 odpor R 2. Odpor R bude mít vyšší hodnotu, protože jím protéká jen proud báze. Pro hodnoty R = 30 kω, R 3 = kω a ostatní hodnoty stejné z předchozího příkladu vypočítáme proudové zesílení a vstupní odpor. Místo R B dosazujeme do vztahů jen R. Proudové zesílení H I = Vstupní odpor R B ( + h 2e ) = 67,8 (30) h e ( + R 3 ) + R 3 ( + h 2e ) + R B ( + R 3 ) R B [h e + R in = h e + ( ) ] R 3 ( + h 2e ) ( ) = 68,6 kω (3) R 3 ( + h 2e ) + R B 25

R 4 R C 2 R 2 C 3 C R 3 U 2 U CC U Obrázek 6: Zesilovač střídavého signálu zapojení se společnou bází, úplné zapojení..3 Zapojení se společnou bází Na obrázku 6 je zesilovač střídavého signálu v zapojení se společnou bází. Pro další výpočty vlastností zesilovače ve středním kmitočtovém pásmu z hlediska střídavého signálu nahradíme stejnosměrný napět ový zdroj U cc a všechny kapacity zkratem. Tranzistor nahradíme jeho ekvivalentním modelem pro zapojení se společným emitorem pro h parametry. Výsledné zapojení je na obrázku 7. Odpory R a R 2 se neuplatní, protože jsou zkratovány a báze je z hlediska střídavého signálu spojena se zemí jako společná elektroda vstupu a výstupu. Na vstupu působí jen zdroj střídavého signálu U a na výstupu je jemu odpovídající napětí U 2. Napět ové zesílení. Rovnice pro uzel C na obrázku 7 bude ( U 2 U ) + U 2 R 4 + h 2e I b = 0 (32) Na vstupní straně platí pro proud báze I b = U h e (33) Dosadíme I b z rovnice (33) do (32) a dostaneme ( U 2 U ) + U 2 R 4 h 2e h e U = 0 (34) 26

I U E I c R 3 Ib B he C I 2 R 4 U 2 Obrázek 7: Ekvivalentní schéma zesilovače pro střídavý signál. V rovnici oddělíme U 2 a U a dostaneme ( U 2 = + h ) 2e R 4 U (35) h e + R 4 Vypočítáme napět ové zesílení H U = U 2 U = ( + h 2e h e ) R 4 + R 4 (36) Pro většinu praktických hodnot platí 0 5 S, h 2e 0 2, h e 0 3 Ω, R 4 0 3. Ω. Tedy platí h 2e /h e a +R 4 = a vztah lze zjednodušit na H U. = h 2e h e R 4 (37) Tento vztah je až na znaménko stejný jako vztah (7) v zapojení se společným emitorem. Tedy napět ové zesílení dosahuje řádově 0 2. Proudové zesílení. Pro výstupní proud na obrázku 7 platí I 2 = U 2 R 4 = H U U R 4 (38) Pro uzel E platí rovnice I I b + U R 3 h 2e I b + ( U U 2 ) = 0 (39) Do této rovnice dosadíme I b z rovnice (33) a za U 2 = H U U. Pak bude I + U + U + h 2e U + ( H U ) U = 0 (40) h e R 3 h e Z rovnice vyjádříme I a dostaneme I = ( + h 2e ) U h e + ( H U ) U + U R 3 (4) 27

Z rovnic (38) a (4) vypočítáme proudové zesílení H I = I 2 I = R 4 H U ( + h 2e ) h e + ( H U ) + R 3 (42) Po dosazení za H U z rovnice (36) dostaneme po úpravě výraz pro proudové zesílení H I = R 3 (h e + h 2e ) R 3 ( + h 2e ) + h e + R 3 R 4 + h e (R 3 + R 4 ) (43) Pro většinu praktických hodnot 0 5 S, h 2e 0 2, h e 0 3 Ω, R 3 0 3 Ω a R 4 0 3 Ω lze zanedbat členy s a vztah zjednodušit na H I = R 3 h 2e R 3 ( + h 2e ) + h e (44) Protože R 3 ( + h 2e ) h e můžeme ve jmenovateli zanedbat h e a pak se vztah zjednoduší na. R 3 h 2e H I = R 3 ( + h 2e ) = h 2e < (45) + h 2e Pro velké hodnoty h 2e se H I blíží. Vstupní odpor. Pro výpočet vstupního odporu vyjdeme z rovnice (4). Dostaneme R in = U R 3 h e = (46) I R 3 ( + h 2e ) + R 3 h e ( H U ) + h e Po dosazení za H U z rovnice (36) dostaneme po úpravě výraz pro vstupní odpor R in = R 3 h e ( + R 4 ) R 3 ( + h 2e ) + R 3 (R 4 + h e ) + h e ( + R 4 ) Zanedbáme-li členy s výraz se zjednoduší na (47) R in. = R 3 h e R 3 ( + h 2e ) + h e (48) Protože zpravidla platí R 3 ( + h 2e ) h e, lze h e zanedbat. Po vykrácení R 3 dostaneme, že vstupní odpor má přibližně hodnotu R in. = h e + h 2e (49) To znamená, že vstupní odpor zapojení se společnou bází je poměrně malý, řádově 0 Ω. 28

E I c R 3 Ib B he C I 2 U 2 R 4 Obrázek 8: Ekvivalentní schéma pro výpočet výstupního odporu zesilovače. Výstupní odpor. Výstupní odpor lze vypočítat i jiným způsobem než byl počítán u zapojení se společným emitorem a kolektorem. Ve schématu na obrázku 8 působí na výstupu zdroj U 2 a vstupní napětí je nulové, tedy vstupní zdroj U je nahrazen zkratem. Počítáme velikost proudu I 2 a výstupní odpor zapojení R ex je vlastně zátěží zdroje U 2. Platí rovnice I 2 = U 2 R 4 + I c + U 2 = U 2 R 4 + h 2e I b + U 2 (50) Protože je ale U = 0, je na h e nulové napětí a proto musí být i I b = 0. Tedy rovnice (50) bude I 2 = U 2 R 4 + U 2 (5) Z této rovnice vyjde, že výstupní odpor je R ex = U 2 R 4 = (52) I 2 + R 4 Protože obvykle bývá R 4 0 3 Ω a 0 5 S, tak R 4, lze zanedbat R 4 a vztah se zjednoduší na R ex. = R4 (53) Závěr. Zesilovač střídavého signálu s bipolárním tranzistorem v zapojení se společnou bází má napět ové zesílení stejně velké jako stupeň se společným emitorem řádově 0 2, proudově nezesiluje, proudové zesílení je menší než a blízké k. Výstupní napětí (proud) má stejnou fázi jako vstupní napětí (proud). Vstupní odpor je poměrně nízký, řádově 0 Ω, výstupní odpor vyšší, řádově 0 3 Ω. Zapojení se společnou bází se používá v praxi většinou v oblasti vyšších kmitočtů u rádiových přijímačů ve vstupních zesilovačích (samostatně nebo jako kaskóda ), nízký vstupní odpor lze snadno impedančně přizpůsobit k anténám a zapojení se společnou bází lze používat na vysokých kmitočtech protože se u něj neuplatňuje Millerův jev. 29

Příklad. Máme vypočítat parametry zesilovače v zapojení na obrázku 6. Hodnoty součástek jsou R = 5 kω, R 2 = 7,5 kω, R 3 = kω, R 4 = 2 kω, C = C 2 = C 3 = 0 µf, napájení je U CC = 2 V. Parametry tranzistoru h e = 800 Ω, h 2e = 50, = 50 µs. Napět ové zesílení podle vztahu (36) H U = ( + h 2e h e Proudové zesílení je podle vztahu (43) H I = ) R 4 + R 4 = 5 (54) R 3 (h e + h 2e ) = 0,98 (55) R 3 ( + h 2e ) + h e + R 3 R 4 + h e (R 3 + R 4 ) Vstupní odpor zapojení podle vztahu (47) R in = R 3 h e ( + R 4 ) R 3 ( + h 2e ) + R 3 (R 4 + h e ) + h e ( + R 4 ) = = 2,9 Ω (56) Výstupní odpor je podle vztahu (52) R ex = R 4 + R 4 = 88 Ω (57) 30

Obrázek 9: Kmitočtová charakteristika zesilovače..4 Kmitočtová charakteristika zesilovače Zesilovač se chová z hlediska kmitočtu v principu jako pásmová propust. Kvalitativní příklad kmitočtové charakteristiky zesilovače je na obrázku 9. Na svislé ose je zesílení tj. napět ový případně výkonový přenos vyjádřený v decibelech, na vodorovné ose je v logaritmické stupnici vynesen kmitočet. V části charakteristiky mezi zlomovými kmitočty f d a f h je středový kmitočet f 0. Jemu odpovídající úroveň přenosu slouží jako referenční úroveň označená čárkovaně. Na zlomových kmitočtech nastává pokles přenosu úrovně o 3 db. f d je dolní zlomový kmitočet, f h je horní zlomový kmitočet. Celou kmitočtovou charakteristiku zesilovač můžeme rozdělit na tři části. dolní kmitočtové pásmo - je ohraničeno od nejnižšího kmitočtu až po f d. Zde přenos silně závisí na kmitočtu, s rostoucím kmitočtem roste. střední kmitočtové pásmo - je mezi kmitočty f d a f h. Zde bývá zpravidla kmitočtová charakteristika vyrovnaná, jen málo závislá na kmitočtu, pokud nejsou na její průběh speciální požadavky. Je pásmo, které je zpravidla nejvýznamnější pro provoz zesilovače v praxi. horní kmitočtové pásmo - začíná na kmitočtu f h a pokračuje až do. Zde přenos opět silně závisí na kmitočtu. S rostoucím kmitočtem klesá. V kapitolách těchto skript o zesilovačích střídavého signálu s bipolárními tranzistory (zapojení se společným emitorem, společným kolektorem, společnou bází) jsou vztahy odvozeny právě pro střední kmitočtové pásmo. Zde se předpokládá, že všechny vazební kapacity jsou tak velké, že jejich reaktance jsou vzhledem k ostatním odporům v obvodu zanedbatelné a lze je je proto nahradit zkraty. Vazební kapacity ovlivňují dolní zlomový kmitočet f d. Proto jejich vliv zkoumáme v dolním kmitočtovém pásmu zesilovače. Zapojení každého zesilovače, bez 3

C U R U in a) R ex C 2 U 2 R U L 2 b) Obrázek 20: Ekvivalentní obvod zesilovače v dolním kmitočtovém pásmu. a) vstupní část zesilovače, b) výstupní část zesilovače ohledu zda jde o společný emitor, kolektor, nebo bázi, je na vstupu mezi zdrojem signálu a zesilovačem vazební kapacita C. Ekvivalentní obvod pro určení kmitočtu f d je na obrázku 20a). Odpor R in představuje vstupní odpor zesilovače, U je napětí generátoru a U je napětí, které je pak zesilovačem zesilováno na výstupní napětí. Obvod C, R in tvoří elementární filtr horní propust s napět ovým přenosem H U = U R in = U R in + = jωc R in = jωτ jωc + jωc R in + jωτ (58) Je to přenosová funkce horní propusti. řádu, se sklonem charakteristiky - 20 db/dekádu a se zlomovým kmitočtem f d = 2πτ = 2πC R in (59) Vztah (59) lze využít i pro návrh kapacity C, když známe požadovaný zlomový kmitočet f d. Odpor R in vypočteme podle vztahů pro jednotlivá zapojení například (6), (40), (65), (3), (46). Ekvivalentní obvod výstupu zesilovače je na obrázku 20b). Výstup zesilovače lze nahradit ekvivalentním napět ovým zdrojem U 2 a sériovým odporem R ex. 32

I U B h e R B I b R 3 E C 3 I c U 3 C I 2 R 4 U 2 Obrázek 2: Ekvivalentní schéma zesilovače SE pro vliv blokovací kapacity C 3. Výstup zesilovače je připojen přes vazební kapacitu C 2 k zátěži představované odporem R L. Napětí U 2 je napětí na výstupu zesilovače při odpojené zátěži R L. Odpovídá napětí podle vztahů pro jednotlivá zapojení například (5), (08), (35). Pro napět ový přenos dostaneme H U = U 2 jωc 2 R L = U 2 + jωc 2 (R ex + R L ) = jωτ (60) + jωτ 2 To je přenosová funkce horní propusti, kde pro časové konstanty τ a τ 2 platí τ = C 2 R L τ 2 = C 2 (R ex + R L ) (6) protože τ < τ 2 platí pro jim odpovídající kmitočty f > f 2 a tedy výsledný zlomový kmitočet horní propusti je podle Bodeho metody f d2 = 2πC 2 (R ex + R L ) (62) Odpor R ex je výstupní odpor daného zapojení, který lze vypočítat podle vztahů (22), (94), (22). Vztah (62) je možno využít také pro návrh vazební kapacity C 2 když známe požadovaný zlomový kmitočet f d2, zátěž R L a vypočítáme odpor R ex. Na dolní zlomový kmitočet má vliv také blokovací kapacita. Ukážeme si její vliv v zapojení se společným emitorem a sériovou zpětnou vazbou v emitoru viz zapojení na obrázku. Blokovací kapacita C 3 je zapojena paralelně k emitorovému odporu R 3. Vytvoříme ekvivalentní obvod k tomuto zapojení. Kapacity C a C 2 nahradíme zkratem, protože neposuzujeme jejich vliv. Ponecháme kapacitu C 3. Pro zjednodušení výpočtů vynecháme v modelu tranzistoru vodivost, protože její vliv je malý vzhledem k praktickým velikostem odporů. Jde vlastně o úpravu obvodu na obrázku 2 Dostaneme obvod na obrázku 2. Vypočítáme napět ový přenos tohoto zapojení. Dostaneme H U = U 2 = R 4h 2e I b = R 4h 2e U U 3 (63) U U U h e Dosadíme za U = h e I b + U 3 a dostaneme H U = R 4h 2e h e I b h e I b h e + U 3 = R 4h 2e h e 33 I b h e I b h e + ( I b + I c )Z (64)

Obrázek 22: Kmitočtová charakteristika zesilovače s blokovací kapacitou C 3. kde Z je impedance paralelního spojení C 3 a R 3. Po dosazení za Z = R 3 /( + jωc 3 R 3 ) vztah upravíme na tvar R 4 h 2e + jωτ 3 H U = (65) h e + R 3 ( + h 2e ) + jωτ 4 kde časové konstanty τ 3 a τ 4 jsou τ 3 = C 3 R 3 τ 4 = C 3 R 3 h e h e + R 3 ( + h 2e ) (66) Jim pak odpovídají podle Bodeho metody zlomové kmitočty na kmitočtové charakteristice f 3 = f 4 = h e + R 3 ( + h 2e ) (67) 2πC 3 R 3 2πC 3 R 3 h e Kmitočtová charakteristika odpovídající rovnici (65) je na obrázku 22 Odpor R 3 h e h e + R 3 ( + h 2e ) (68) je poměrně malý, mnohem menší než R 3, protože odpovídá vlastně výstupnímu odporu emitorového sledovače. Hodnota přenosu odpovídající úrovni přenosu A je H = R 4 R 3 (69) Hodnota přenosu odpovídající úrovni přenosu A 2 je H 2 = R 4h 2e h e (70) 34

Kmitočet f 4 odpovídá zlomovému kmitočtu f d na obrázku obecné kmitočtové charakteristiky zesilovače. Kapacity C, C 2, C 3 u zesilovačů by měly být správně navrhovány tak, aby zlomové kmitočty f d, f d2 a f 4 byly přibližně stejné a tvořily f d zesilovače. Z toho plyne, že C 3 mívá zpravidla největší hodnotu, což se projevuje zejména u nízkofrekvenčních zesilovačů, kdy jeho hodnoty mohou být desítky, stovky nebo tisíce mikrofaradů. Analýzou zapojení se společnou bází na obrázku 6 lze stejným postupem zjistit, že kmitočtová charakteristika má podobnou závislost jako na obrázku 22. Odvozený vztah pro vztah pro zlomový kmitočet zesilovače f 4 je f 4 = h e + R B 2πh e R B C 3 (7) Odpor, který který se tu vyskytuje, je vlastně paralelní kombinace h e a R B. Protože prakticky bývá R B h e je výsledný odpor převážně určen h e. Proto blokovací kapacity v zapojení se společnou bází bývá také dosti velká ale ve srovnání s blokovací kapacitou v zapojení se společným emitorem vychází asi o jeden dekadický řád menší pro stejný zlomový kmitočet. Je to proto, že odpor ve vztahu (68) je menší než h e. Horní zlomový kmitočet zesilovače f h na charakteristice na obrázku 9 může být omezen jednak zapojením zesilovače, jednak kmitočtovými vlastnostmi tranzistoru. Pokud uvažujeme základní zapojení zesilovačů popsaných v tomto textu, je kmitočet f h určen vlastnostmi tranzistoru. Kmitočtová charakteristika tranzistoru je v principu kmitočtová charakteristika filtru dolní propust, jehož zlomový kmitočet pak odpovídá zlomovému kmitočtu f h uvažovaného zesilovače. V katalogových listech (datasheet ) bývá uveden parametr f T, značený také jako GBW, GBWP, GBP, GP (gain bandwidth product). f T je tranzitní kmitočet, tedy kmitočet při kterém tranzistor právě přestává zesilovat, jeho zesílení je rovno jedné nebo-li 0 db. GBW je součin šířky pásma a velikosti zesílení. Pro zesílení jedna je pak GBW číselně rovno kmitočtu f T. Zlomový kmitočet, při kterém nastává pokles zesílení o 3 db proti hodnotě nulové frekvenci nastává při mnohem nižším kmitočtu. Pokud uvažujeme, že kmitočtovou charakteristiku tranzistoru budeme považovat za dolní propust. řádu, tak pro velikost zesílení platí H(f) = + H 0 ( f f c ) 2 (72) kde H 0 je zesílení tranzistoru při nulovém kmitočtu, f c je zlomový kmitočet. Pro kmitočty f f c, platí H(f). = H 0 H 0 f c ( ) = 2 f f f c (73) Převedením f na levou stranu lze rovnici zapsat jako H(f)f = H 0 f c (74) 35

Pokud bude f = f T, tak H(f) = a vztah (74) bude f T = H 0 f c = GBW (75) Rovnici (75) lze využít pro výpočet zlomového kmitočtu f c při známé velikosti f T a zesílení H 0. Zesílení H 0 považujeme u charakteristiky podle obrázku 9 za zesílení na kmitočtu ve středním kmitočtovém pásmu například na f 0. Kmitočet f c je pak hledaným kmitočtem f h na obrázku 9. Příklad. Pro zapojení zesilovače se společným emitorem na obrázku máme navrhnout velikosti kapacit pro zlomový kmitočet f d = 00 Hz. Velikosti odporů jsou R = 5 kω, R 2 = 4,3 kω, R 3 = 270 Ω, R 4 = kω. Předpokládaná zátěž zesilovače bude R L = 5 kω. Napájecí napětí U CC = 0 V. Parametry tranzistoru jsou h e = 500 Ω, h 2e = 00, = 0 µs. Jaký lze očekávat zlomový kmitočet zesilovače f h, jestliže tranzistní kmitočet tranzistoru je f T = 00 MHz. Navrhneme podle vztahu (59) vazební kapacitu C. Nejprve vypočítáme odpor R B to je paralelní kombinace R a R 2. R B = 3,34 kω. Pak vypočítáme vstupní odpor zesilovače R in podle vztahu (6) dostaneme R in = R Bh e R B + h e =,035 kω (76) Pak použijeme vztah (59) pro výpočet kapacity C. Zde je ale třeba si uvědomit, že v zapojení máme celkem tři kapacity C, C 2 a C 3,, které působí jako horní propusti se společným zlomovým kmitočtem f d. Každá tato horní propust má na f d pokles přenosu o 3 db. Jsou vlastně zařazeny v kaskádě zesilovanému signálu a proto na f d nastává pokles přenosu celkem o 9 db. Abychom na požadovaném kmitočtu f d = 00 Hz dostali výsledný pokles o 3 db, je třeba dosadit do vztahu pro výpočet kapacity korigovaný zlomový kmitočet f d f d. = f d n kde n = 3 (77) n je počet horních propustí v kaskádě. Tím má každá horní propust na f d = 00 Hz nižší pokles přenosu než 3 db. Dostaneme pak C = 2πf d R = in 2π 57 035 = 2,66 0 6 F (78) Vypočítáme vazební kapacitu C 2 podle vztahu (62). Nejdříve ale je potřeba vypočítat výstupní odpor zesilovače R ex podle vztahu (22). Dostaneme R ex = R 4 0 3 = + R 4 + 0 3 = 990 Ω (79) 0 5 Pak podle vztahu (62) dostaneme C 2 = 2πf d (R ex + R L ) = 2π 57(990 + 5 0 3 ) = 6,89 0 7 F (80) 36

Vypočítáme blokovací kapacitu C 3 podle vztahu (68) pro f 4. Dostaneme C 3 = h e + R 3 ( + h 2e ) 2πf d R 3h e =,95 0 4 F (8) Určíme ještě horní zlomový kmitočet f h. Napět ové zesílení ve středním kmitočtovém pásmu vychází podle vztahu (6) H 0 = h 2e R 4 h e + R 4 = 66 (82) Podle vztahu (75) bude f h = f T H 0 =,5 MHz (83) Vypočtené hodnoty kapacit je potřeba z praktických důvodů zaokrouhlit směrem nahoru na vyráběnou řadu E. Také je možno volit například kapacity C a C 2 stejné podle vyšší hodnoty, Případně pokud to nevadí z důvodu velikosti zařízení volit všechny tři kapacity stejné podle největší z nich C 3. Pro praktickou výrobu je výhodné mít co nejmenší rozmanitost hodnot součástek daného typu. 37

.5 Vzájemný převod parametrů Na obrázku 23a) je tranzistor v zapojení se společným emitorem jako dvojbran a na obrázku 23b) je v zapojení se společnou bází. Úkolem je odvodit převodní vztahy mezi h parametry ze zapojení se společným emitorem na zapojení se společnou bází. Zapojení se společným emitorem odpovídá tato soustava rovnic pro dvojbran s hybridními parametry. U = h e I + h 2e U 2 (84) I 2 = h 2e I + U 2 (85) Těmto rovnicím odpovídá schéma na obrázku 23c). Zapojení se společnou bází odpovídá tato soustava rovnic pro dvojbran s hybridními parametry. U = h b I + h 2b U 2 (86) I 2 = h 2b I + h 22b U 2 (87) Těmto rovnicím odpovídá schéma na obrázku 23d). Vztahy mezi obvodovými veličinami obou schémat u odpovídajících si svorek jsou tyto U = U I = ( I + I 2) (88) U 2 = U 2 U I 2 = I 2 (89) Tyto vztahy (88) a (89) dosadíme do soustavy rovnic (84) a (85). Dostaneme U = h e ( I I 2) + h 2e ( U 2 U ) (90) I 2 = h 2e ( I I 2) + ( U 2 U ) (9) Tuto soustavu rovnic převedeme na tvar soustavy (86) a (87). Rovnice (87) neobsahuje U, tak vyjádříme U z rovnice (90) U ( ) = h e I h e I 2 + h 2e U 2 (92) h 2e a dosadíme ho do rovnice (9). Po roznásobení a uspořádání členů dostaneme I 2 = I h 2e + h 2e h 2e h 2e h 2e h 2e det h + U 2 h 2e h 2e det h (93) kde det h = h e h 2e h 2e. Porovnáme koeficienty rovnice (93) a rovnice (87). Dostaneme tyto vztahy h 2b = h 2e + h 2e h 2e h 2e h 2e h 2e det h h 22b = h 2e h 2e det h (94) Uvažujeme-li praktické hodnoty h e 0 3 Ω, h 2e 0 2, h 2e 0, 0 5 S, pak se oba vztahy (94) zjednoduší. Platí det h. = 0 a bude h 2b. = h 2e h 2e + h 22b. = h 2e + 38 (95)

I 2 I U U 2 a) I I 2 U U 2 b) I B U h e h 2e I h 2e U 2 E c) I 2 C U 2 I E h b h 2b I I 2 C U h 2b U 2 B d) h 22b U 2 Obrázek 23: K převodu h parametrů ze SE na SB. 39

Znaménko mínus u vztahu pro h 2b je pouze důsledkem použité konvence orientace obvodových veličin u obou zapojení. Rovnice (86) neobsahuje I 2. Proto z rovnice (9) vyjádříme I 2 I ( ) 2 = h 2e I + U 2 U (96) + h 2e a dosadíme ho do rovnice (90). Po roznásobení a uspořádání členů rovnice dostaneme U = I h e h e h 2e + h e h 2e h 2e + h 2e det h + U h 2e det h 2 h 2e + h 2e det h Porovnáme koeficienty u rovnice (97) a (86) a dostaneme tyto vztahy h b = h e h e h 2e + h e h 2e h 2e + h 2e det h h 2b = h 2e det h h 2e + h 2e det h Uvážíme-li praktické hodnoty h parametrů lze vztahy zjednodušit na h b. = h e h 2e + (97) (98) (99). h 2e. h 2b = = 0 (200) h 2e + Ze vztahů (95) a (200) plyne, že pro uvažované hodnoty parametrů h v zapojení se společným emitorem dosahují parametry h v zapojení se společnou bází řádově hodnot h b 0 Ω h 2b < ale h 22b 0 7 S (20) Parametr h 2b bývá také označován jako α. Je možné odvodit parametry zesilovačů v zapojení se společnou bází s použitím h parametrů pro zapojení se společnou bází a odpovídajícím modelem tranzistoru, ale v praxi bývají dostupnější hodnoty h parametrů v zapojení se společným emitorem. Proto jsou vztahy (37), (45), (48) a (53) odvozeny s použitím těchto parametrů. Příklad. Tranzistor má tyto h parametry se společným emitorem: h e = 500 Ω, h 2e = 0, h 2e = 220, = 75 µs. Převed te je na h parametry se společnou bází.. h e,5 03 h b = = = 6,78 Ω (202) h 2e + 220 + h 2b =. h 2e h 2e + = 220 = 0.995 (203) 220 +. 7,5 0 5 h 22b = = h 2e + 220 + = 3,39 0 7 S = 0,339 µs (204) 40