Dynamika je to část mechaniky, studuje příčiny pohybu. Z řec. dynamis síla. síla značí se jako F (s vektorovou šipkou), její velikost se značí F (bez šipky). Jednotka N Newton. Rozdělení dynamiky klasická v << c, c = 3 * 10 8 m/s relativistická v < c. Důsledky kontrakce délky, diletace času, změna hm. Účinky síly: 1) deformační 2) pohybové Způsoby působení sil: vzájemné silové působení (dva siloměry) prostřednictvím polí (souhlasné/nesouhlasné náboje, magnety) Interakce: 1) gravitační interakce 2) elektromagnetická interakce 3) slabá a silná interakce v mikrosvětě Vzájemné silové působení viz 3. NPZ. Pohybové zákony vytvořil Newton: 1) zákon setrvačnosti 2) zákon síly 3) zákon akce a reakce Izolované těleso těleso, na které působí různé síly, ale jejich účinek je nulový Skládání sil 1) Souhlasný směr vektorově směr (s šipkou) F = F1 + F2 velikost F = F1 + F2 2) Nesouhlasný směr Posune li se vektor po vektorové přímce, jeho účinek se nemění vektorově směr (s šipkou) F = F1 + F2 velikost F = F1 F2 ; F = F1 F2
Inerciální a neinerciální vztažné soustavy IVS soustavy ve kterých platí NPZ např. setrvačnost brždění. Je to ideální soustava se vztažným bodem ve středu slunce a s osami k vhodně voleným hvězdám NVS neplatí zde zákon setrvačnosti setrvačná síla objevuje se všude, kde se soustavy pohybují se zrychlením 1. NPZ zákon setrvačnosti Těleso setrvává v klidu či pohybu rovnoměrném přímočarém, dokud není nuceno tento stav změnit (vnější silou) 2. NPZ zákon síly síla může měnit velikost rychlosti i její směr udílí tělesu zrychlení: a = delta v / delta t a ~ F/m znění: Zrychlení tělesa závisí přímo úměrně na velikosti působící síly a nepřímo úměrně na jeho hmotnosti. a = k * F / m ; k je konstanta k==1 F = m * a jednotka F 1 N ; F = m * a > [F] = [m] * [a] = kg * m * s 2. 1 N síla udělující tělesu o m=1kg jednotkove zrychleni. Dusledky zakona sily m je konstantní a v << c 1) Pohyb rovnomerny primocary v konst., a = 0 F = m * a = m * 0 = 0 N v pohybu RP neni potreba zadne sily. Pusobi li na teleso vice sil, je pri tomto pohybu jejich vyslednice nulova. 2) Pohyb rovnomerne zrychleny v konst., a konst. > F= m * a = konstanta * konstanta > F = konstanta. Ma li se teleso pohybovat rovnomerne zrychlene, je potreba konstantní síly. Tření Třecí síla Ft = f (soucinitel smyk. treni bezrozmerne cislo) * Fn (normálová síla)
kolmá podložka Ft = f * FG = f * m * g nakloněná rovina Ft = f * Fn > Ft = f * m * g * cos alfa Třecí síla zavisi: ~ na velikosti kolme tlak. sily Fn na podlozku ~ na druhu a vlastnostech styc. ploch na rychlosti malá nezávisí, velká zmenšuje se nezávisí na velikosti styc. ploch S Měření hmotnosti těles vážení hmotnost telesa se urcuje srovnanim tihy telesa a tihy zavazi tihova sila pusobi diky grav. poli Zeme takto urcena hmotnost se nazyva grav. hmotnost. Pusobi li sila na teleso, uvadi jej do zrychleneho pohybu Plati: a~m; a~f ; a=f/m Cim je hmotnost telesa vetsi, tim vic se u nej projevuje setrvacnost hmot. telesa je mirou jeho setrvacnosti > zname li velikost pusobici sily a velikost zrychleni, muzeme vypocitat hm. telesa m = F/a. Takto urcena hmotnost je hmotnost setrvacna. Hm. setrvacna a gravitační jednoho tělesa jsou si rovny. Hybnost telesa vyjadruje pohyb. ucinek sily na teleso znaci se: p ; p = m * v soucin hmot. telesa a jeho rychlosti v danem okamziku jednotka: [p] = [m] * [v] = kg * m * s 1 hybnost je vetsi u teles tezsich a rychleji se pohybujicich je to vektor ; p s sipkou teleso ma jednotkovou hybnost, ma li hm. 1 kg pri v = 1m/s pri pohybu rovnom. prim. p je konstantní Impuls sily Z 2. poh. zakona vyplyva: F = m * a > F = m * delta v / delta t > F * delta t (impuls sily Is) = m * delta v (změna hybnosti) impuls sily se vzdy rovna zmene hybnosti. Je to casovy ucinek sily. Dostrediva sila vlivem dostredive sily se teleso pohybuje s tzv. dostredivym zrychlením a do = v 2 / r > Fdo = m * v^2/r v = 2PI * r * f asi omega (takove to w, pro uhlovou rychlost) = 2 PI f v = omega * r v praxi je dostrediva sila vyslednici vice sil vektor odstr. sily je opacny vektoru dostredive ; F_od = mv^2 / r
kdykoliv vjede teleso do zatacky, zacne pusobit odstrediva sila, ktera ma tendenci "vynest" jej z trajektorie ven. Mechanická práce 1) Síla má směr s posunutím Práce jednotka [W] = [F] * [s] = N *m = kg * m * s^ 2 * m = kg * m^2 * s^ 2 značí se: W vzorec W = F * s 1 Joul je práce, kterou vykoná 1 N při přemístění tělesa ve směru posunutí po dráze 1m. Diagram práce Práce se číselně rovná obsahu plochy v diagramu práce omezenou grafem závislosti. Práce se nekoná, když na těleso působíme silou a ono se nepohybuje (S = 0), nebo když se pohybuje setrvačností (F = 0) 2) Síla svírá s posunutím úhel alfa práci koná F_1 kolmý průmět síly F do směru posunutí. F_1 = F * cos alfa W = F * s * cos alfa Práce se koná: a) je li cos alfa = 0 (alfa je 90 stupňů) > W = 0 b) Je li cos alfa = 1 (alfa je 0 stup.) > W = F * s = 1 c) 0 < cos alfa < 1 Práce se spotřebovává: d) cos alfa < 0 Výkon a účinnost Výkon množství vykonané práce za jednotku času značí se: P ; P = W /t to je průměrný výkon (práci totiž nekonáme rovnoměrně) jednotka: W (watt) <=> J * s^ 1 <=> kg * m^2 * s^ 3 (fyz. rozm. 1 W) [W] = [P] * [t] = W * s (wattsekunda) = 1J Okamžitý výkon výkon v daném čas. okamžiku P = F * v (okamžitá rychlost) [P] = [F] * [v] = N * s^ 1 = kg * m^2 * s^ 3
Příkon průměrná energie, stroji dodaná za 1s. Je vždy menší než výkon značí se: takové to n ; n = P / P_o ; n < 1 jednotka vyjadřuje se v procentech > bezroz. číslo Mechanická energie Ek = kinetická energie Ep = potenciální energie Kinetická energie Je li těleso v klidu a začne na něj působit stálá síla, udílí mu zrychlení a > pohybuje se PRZ a za určitý čas urazí dráhu > síla F vykonala práci, která se uložila ve formě kinetické energie. W = F * s = m * a * s = m * v / t * 1/2at^2 = 1/2mvat = 1/2mv^2 W = Ek = 1/2mv^2 Těleso má energii, má li schopnost konat práci [Ek] = 1/2[m]*[v^2] = kgm^2s^ 2 = J delta E_k = 1/2 * m * (v_2^2 v_1^2) Potenciální energie Ep ~ g mění se se změnou zeměpis. polohy W = F * h = mgh = Ep Vztažná soustava: potencionální hladiny plocha, která spojuje místa se stejnou Ep Celková mechanická energie je Ek + Ep a je stále stejná! Energie je stavová veličina, ale práce nee. Gravitační pole Ptolemaios (2. století n. l.) "Země je středem vesmíru" geocentrický názor Aristarchos heliocentrický názor Mikuláš Koperník (1473) Giordano Bruno (1600) neústupný zastánce heliocentrismu Galileo Galilei vyhnanství Johanes Kepler německý fyzik a astronom, tvůrce zákonů, podle nichž se pohybují planety Isac Newton tvůrce všeobecných gravitačních zákonů
Kolem naší Země (všech hmotných těles) působí gravitační pole, jenž se projevuje vždy přitažlivými silovými účinky. Gravitace = přitažlivost Gravitační síla Fg ~ (m1*m2)/r^2 Znění grav. zákona: Každé 2 hmotné body se vzájemně přitahují gravitační silou, která je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná 2. mocnině jejich vzdáleností. Fg = KAPA * (m1*m2)/r^2 KAPA = ([Fg] * [r^2])/([m1] * [m2]) = Nm^2/kg^2 = Nm^2 * kg^ 2 => fyzikální rozměr KAPY je m^3 * s^ 2 * kg^ 1 KAPA = 6,67 * 10^ 11 Nm^2kg Poznámka: hodnota KAPY zjištěna až o 100 let později ag... gravitační zrychlení Intenzita gravitačního pole Značí se K K = Fg/m_Z Intenzita kvantitativně charakterizuje gravitační pole a je definována jako síla působení gravitační síly na těleso do pole vloženého v daném místě pole K je vektor, má vždy směr síly působící v daném bodě [K] = [Fg]/[m] = N * kg^ 1 Fg... gravitační síla, ne tíhová!!!! K = (KAPA * m1 * m2) / (r^2 * m2) K = KAPA * m1 / r^2; m1... hmotnost tělesa, které tvoří gravitační pole Gravitační zrychlení ag Fg = K * m2 && z druhého zákona vyplývá Fg = ag * m2 ag = K Intenzita gravitačního pole se číselně i rozměrově rovná gravitačnímu zrychlení, které tělesu udílí gravitační síla ag!= g Fg!= Fg FG = Fg + Fod FG = m * g
Modely gp obdoba elektrického pole Siločarový model: a) radiální (centrální) g. p. vektor K není konstantní ; K ~ 1/r^2 ; g. p. více těles se skládají a vytvářejí výsledné g. p. b) homogenní g. p vektor K je konstantní g. p. Země: F_g = KAPA * (M_Z * m)/r_z^2 && K = KAPA * M_Z/R_Z && K = F_g/m ve výšce h se k R_z přičítá ještě h Práce v gp W = F * s W = Fg * h = Ep = m * ag * h = mkh Práce v gravitačním poli se číselně rovná gravitační potenciální energii a je číselně rovna práci, kterou vykoná gravitační síla při přemístění tělesa z výšky na povrch zemský. Potenciál v g. p. fí = E_p / m ekvipotenciální hladiny místa v grav. poli se stejným potenciálem Pohyby těles v gp a) V homogenním gp vrhy vrhy jsou pohyby složené ze dvou základních PRPř a volný pád. 1) Vrh svislý vzhůru Je to složený pohyb z PRPř směrem svisle vzhůru a volného pádu výška vrhu: h = h_1 h_2 = v_0 * t 1/2 g * t^2 výška výstupu H = v_0 * T (doba výstupu) 1/2 g * T^2 = v_0 * v_0/g 1/2 * g * v_0/g = v_0^2/2g doba výstupu T: rychlost v lib. místě vrhu: v = v_0 g * t T = v_0/g 2) Vodorovný vrh směr počáteční rychlosti je rovnoběžný s povrchem [x ; y] : x = v_0 * t ; y = h 1/2 * g * t^2 d délka vrhu maximální vzdálenost místa dopadu od kolmice vrhu
doba vrhu t_d = sqrt(2h/g) v = sqrt(v_0^2 + (g * t)^2 d = v_0 * sqrt(2h/g) 3) Šikmý vrh vektor v_0 svírá s povrchem úhel alfa d je největší pro alfa = 45 stupňů v_x : v_0 * cos alfa v_y : v_0 * sin alfa Pohyby těles v radiálním poli malá v_0 trajektorie vodorovného vrhu zvětšení v_0 eliptická trajektorie další zvětšení v_0 trajektorie je elipsa (??kokotina??) že by kruh/parabola? při určité rychlosti v_0 se eliptická trajektorie mění na kruhovou: v_k kruhová rychlost: F_g = F_do KAPA * (m*m_z)/(r_z + h)^2 = (m * v_k^2)/(r_z + h) v_k = sqrt(kapa * (M_z)/(R_z + h) pro h > 0 : v_k = 7,9km/s první kosmická rychlost největší rychlost v gp, při které se těleso pohybuje po kružnici při v_0 > v_k se z trajektorie stává znovu elipsa: apogeum místo na elipse, kdy je těleso nejdále od Z. perigeum nejblíže k zemi při v_0 >> v_k trajektorie parabola parabolická (úniková) rychlost v_p těleso se dostává z dosahu gp Země, zůstává v gp Slunce v_p = sqrt(2) * v_k = 11,2 km/s 2. kosmická rychlost při v_3 = 16,6 km/s 3. kosmická rychlost těleso se dostává z dosahu gp slunce perihelium planeta nejblíže ke slunci afelium nejdále od Slunce Keplerovy zákony popisují pohyb těles v radiálním GP 1) Zákon o tvaru drah: Planety se kolem Slunce pohybují po eliptických trajektoriích málo odlišných od kružnice. 2) Zákon o plošných rychlostech Průvodič planety je spojnice těleso Slunce, různě dlouhé Plochy opsané průvodičem planety za čas t jsou shodné. 3) Zákon oběžných dob dvou planet a1...a2... délky hlavních poloos dvou těles
T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3 Poměr druhých mocnin oběžných dob 2 planet se rovná poměru 3 mocnin jejich hlavních poloos Poznámka: Většinou se T1 a a1 týká planety Země. Platí pro všechna tělesa ve vesmíru. Druhá planeta se t1, a1 bere jako normál to, co je dané a známé Střední hodnota vzdálenosti planeta Slunce Země Slunce = AU = 149,6 * 10^9 m Oběžná doba = 2PIr / T Tuhé těleso pevná látka přitaž. síly značně větší, než odpud. hmotný bod rozměry zanedbáváme, hmotnost zachováváme. Ideální těleso Tuhé těleso ideální těleso, nemění objem ani tvar vlivem působících sil. Jediný jejich důsledek je posuvný či otáčivý pohyb, smysl otáčení záporný po směru hod. ručiček, kladný proti směru h. r. Moment síly vzhledem k ose otáčení značí se M ; M = F (velikost působící síly) * r (rameno síly F kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od osy otáčení jednotka: [M] = [F] * [r] = N * m = kg * m * s^ 2 * m = kg * m^2 * s^ 2 MS je vektorová veličina. Leží vždy v ose otáčení a jeho směr určíme pravidlem pravé ruky Něco chybí Skládání sil na TT 1) Dvě různé síly v různých bodech výslednice leží na spojnici bodů A a B 2) Dvě síly rovnoběžné, souhlasný směr: z momentové věty vyplývá: vektor M_F_1 = vektoru mínus M_F_2 F_1 * r_1 = F_2 * r_2 F= F_1 + F_2 2) Dvě síly rovnoběžné, opačný směr: osa otáčení musí být mimo spojnici A B, blíž k větší síle F = F_2 F_1 ; směr s větší silou Rozklad sil na TT rozklad síly <=> nahrazení jejího účinku více silami
Dvojice sil dvě síly, stejně velké, rovnoběžné, ležící na dvou rovnoběžných přímkách, jejichž vzdálenost je d rameno dvojice sil. Má na těleso vždy otáčivý účinek D moment dvojice sil ; D = F * d odvození fakt neopisuju : / Chybí teorie k těžišti Rovnovážná poloha Těleso je v rovnováze, je li součet všech sil a jejich momentů působících na těleso nulový vektor a je těleso v klidu. 1) RP stálá (stabilní) Těžiště se zvedne, tzn. koná práci => potenciální energie se zvětší. Tíhová síla vrátí těleso zpět. 2) RP nestálá (labilní) = vratká Těžiště je umístěno přesně nad osou otáčení 3) RP volná (indiferentní) Těžiště leží přesně ve středu otáčení, neprojevuje se účinek tíhové síly. Stabilita tělesa Je určena prací, kterou je nutno vykonat k tomu, aby se těleso dostalo z rovnovážné polohy stálé do vratké W = F * s && F = FG W = FG * (h1 h2) W = mg * (r h) Čím větší plocha, tím větší stabilita Něco chybí
Hydrostatika věda zabývající se podmínkami rovnováhy kapalin a těles v kapalině ponořených tlak veličina vyjadřující stav kapaliny v klidu: značí se p ; p = F/S tlak je vyvolán silou působící kolmo na plochu S. Je to skalární veličina. Tlak je vyvolán: a) vnější silou Pascalův zákon Působíme li silou na uzavřený povrch kapaliny, je tím vyvolán v každém místě kapaliny stejný tlak. b) vlastní tíhou kapaliny jednotka tlaku Pa Pascal F tlaková síla na plochu dna S tělesa v kapalině F = F_G = m * g = RO * V * g = S * h * RO * g tlaková síla působící v hloubce h tlak. síla v hloubce h vyvolává hydrostatický tlak p = h * RO * g [p] = [F] / [S] = N / m = kg^ 1 * S^ 2 * m^ 1 užití pas. zákona hydraulický lis malá síla na malém pístu vyvolá velkou sílu na velkém Hydrostatický paradox tlak působící na plochu S je ve všech případech (stejná hloubka h v nádobách s různým objemem) stejný nivelační váhy spojené nádoby, stavebnictví Atmosférický tlak vyvolán vlastní tíhou vzduch. sloupce hustota vzduchu s nadm. výškou klesá, závisí na teplotě s rostoucí teplotou roste hustota změřil ho v r. 1643 Giovanni Torricelli vodní sloupec je atm. tlakem možné udržet pouze do h= 10m p_n normální tlak měří se pomocí tlakoměru