II. ERMOMECHANIKA SMĚSI PLYNŮ, PAR A VLHKÉHO VZDUCHU.0 Směsi ynů Nejběžnější směsí ynů je atmosférický vzduch. Je to směs dusíku, kysíku a v menší míře jsou zastoueny oid uhičitý, vodík a neatrné množství vzácných ynů. Zváštním říadem jsou směsi ynů a řehřátých ar jiné átky nař. vzduchu a řehřátých vodních ar. Směsi ynů jsou také výfukové yny saovacích teených strojů. Směsi ynů nejsou anaogické směsím mechanickým, oněvadž jejich jednotivé sožky nemůžem čistě mechanickou cestou od sebe odděit. Směsi ynů jsou směsi moeku ynů, a roto jsou anaogické roztokům. Pro směsi ynů, které vznikají bez rodukce nebo otřeby tea, atí Datonův zákon, ode kterého každý yn ve směsi si řídí vastními rovnicemi stavu, omocí nichž ze určit tak řísušný danému objemu a teotě. ak každého jednotivého ynu ve směsi o určité teotě se nazývá arciání (částečný) tak. Parciání tak ynu je takový tak, jaký by mě yn, kdyby v ceém rostoru by sám ři dané teotě směsi. ak směsi () je roven součtu arciáních taků ( i ) sožek směsi (Datonův zákon). = + +.. + = i (II ). Poměr sožek směsi ynů Poměr každé sožky k ceé směsi ze vyjádřit jako oměr jejích hmotností nebo oměr jejich objemů. yto oměry se navzájem iší. Poměr hmotnosti jednotivých ynů (m i ) k hmotnosti směsi (m) se nazývá oměrná hmotnost (σ i ) nebo také hmotnostní koncentrace sožky ve směsi: σ i = m m i (II ) Pro směs ak atí: Σσ + σ +.. + σ = σ i = 0 (II 3) yto hmotnostní odíy se zravida udávají v rocentech. Nař. ro suchý vzduch bez říměsí je σ N = 77 % a O σ = 3 %. 3
Poměr ynů jednotivých sožek (V i ) k objemu ceé směsi (V) se nazývá oměrný objem (ω i ) nebo také objemová koncentrace sožky ve směsi: V ω i = i (II 4) V kde V i je objem sožky ve směsi objemu V, redukovaný na týž měrný tak () a tutéž teotu jako má směs. ento redukovaný objem (V i ) se nazývá arciání objem. Redukovaný arciání objem (V i ) se stanoví z Boy Mariotova zákona: i V = V i odkud i Vi = V (II 5) Objem směsi (V) je ak dán součtem arciáních objemů (V i ): V + V +.. + V = V i = V (II 6) Obdobně atí: ω + ω +.. + ω = ω i = (II 7) I objemové odíy se zravida udávají v rocentech objemu směsi. Objemové a hmotnostní odíy se iší, rotože se yny iší měrnými hmotnostmi (σ i ). Pro suchý vzduch bez říměsí je ω N = 79 % a ω O = %.. Měrný objem (v) a měrná hmotnost (ρ) směsi Objem sožky směsi je dán součinem její hmotnosti (m i ) a jejího měrného objemu (v i ). Objem směsi (V) je dán: V = m v = m v + m v +.. + m v = m i v i (II 8) odkud měrný objem směsi (v) je dán: v = m m v + m m v + + nebo s oužitím rovnice II : m v = m m i vi (II 9) m v = σ v + σ v +.. + σ v = σ (II 0) o zavedení měrné hmotnosti sožek ρ i = /v i bude i v i 4
σi v = (II ) ρ i a měrná hmotnost směsi (ρ) bude dána: ρ = = (II ) v σi ρ i Hmotnost směsi (m) ze také vyjádřit násedovně: M = V ρ = V i ρ i odkud s oužitím rovnice II 4 bude měrná hmotnost (ρ) dána: Vi ρ = ρ i = ωiρi (II 3) V.3 Stavová rovnice směsi Pro sožky směsi o objemu V a teotě atí rovnice stavu: V = m r V = m r V = m r (II 4) Pode Datonova zákona atí: = + +.. = i (II 5) a ro směs atí: V = ( + + + ) V = (m r + m r + + m r ) = = m r (II 6) odkud r = m r + m m r +.. + m m r (II 7) m nebo r = σ r + σ r +.. + σ r = σ (II 8) Pynová konstanta směsi je dána součtem součinů oměrných hmotností a ynových konstant jednotivých sožek směsí. i r i 5
.4 Parciání tak sožek Je-i směs určena oměrnými hmotnostmi sožek (σ i ), ze arciání tak sožky stanovit z její rovnice stavu: i V = m i r i (II 9) rovnice stavu směsi je: V = m r (II 0) Z odíu obou rovnic (II 9 a 0): i r = σi i (II ) r ze vyjádřit arciání tak ( i ) sožky ve směsi: i = σ i r r i (II ) Je-i směs dána objemovými odíy sožek, ak se vychází z rovnice: i V = V i (II 3) odkud arciání tak ( i ) sožky ve směsi je dán rovnicí: i = V V i = ωi (II 4).5 Měrná teená kaacita směsi Měrná teená kaacita směsi (c) se určuje z měrných teených kaacit jednotivých sožek. Z rovnosti teených energií směsi a sožek směsi: c m = c m + c m +.. + c m = c ze vyjádřit měrnou teenou kaacitu směsi (c): nebo c = c m m + c m +.. + c m m m i m i m = i c i m c = c σ + c σ +.. + c σ = c (II 5) yto rovnice atí všeobecně. Při = konst se do nich dosazuje c a ři V = konst se dosadí c v..6 Směšování tekutin o různých teotách Smíchá-i se za stáého taku () někoik různých tekutin (kaain nebo ynů), které se chemicky nesučují ani jinak vzájemně nereagují a které mají různé teoty (t i ), i σ i 6
dojde mezi nimi k výměně tea a teoty se vyrovnají na stejnou hodnotu (t s ), kterou ze vyjádřit z energetické rovnice: Q + Q + + Q = Q S a o vyjádření: c m t + c m t + + c m t = (c m + c m + + c m ) t S odkud t c m t + c m t +... + c m t S = (II 6) c m + c m +... + c m V některých říadech se má určit hmotnost átky (m ) o měrné teené kaacitě (c ) a teotě (t ) otřebnou k tomu, abychom ohřái nebo ochadii hmotnost átky (m ) o měrné teené kaacitě (c ) a teotě (t ) na teotu (t S ). Vychází se rovněž z energetické rovnice m c t + m c t = m c t S + m c t S odkud m c (ts t) = m (II 7) c (t t ) S oto se týká nař. ohříváků toných soustav a soustav říravy užitkové vody..0 Skutečné yny Dosavadní úvahy se řevážně týkay tzv. ideáních ynů, o nichž se ředokádá, že se řesně řídí stavovou rovnicí v = r, dáe že vnitřní energie závisí ouze na teotě měrné teené kaacity (c v, c ) jsou stáé a že součinite roztažnosti i isotermické stačitenosti nezávisí na teotě. Ve skutečnosti neeistují ideání yny a skutečné yny se jim více či méně bíží. Skutečné yny se ideáním bíží tím více, čím je nižší tak a čím je větší teota ynu. U skutečných ynů se v -V diagramu isoterma odchyuje od rovnoosé hyerboy tím více, čím se yn bíží kaané fázi. Dojde-i u ynu ři změně objemu ke změně skuenství zkaaňování, řechází isoterma ve vodorovnou římku. ento růběh trvá, okud robíhá zkaaňování. Dochází-i ke zmenšování objemu ynu ři odkritické teotě ( i ), stouá tak a ři objemu v i začne yn zkaaňovat (obr. č. II-). Zde hyerboa řechází ve vodorovnou římku. Při daším zmenšování objemu se nemění tak () ani teota () děj je isobaricko isotermický okud nezkaaní veškerý yn, což nastane ři objemu v i. Provede-i se totéž ři jiných odkritických teotách, dojde ke zkaaňování ři jiných objemech (v i, v i ). Sojnice bodů určujících očátek zkaaňování 7
dává horní nebo ravou mezní křivku. Obdobně sojnice bodů určujících konec zkaaňování dává doní nebo evou mezní křivku. Horní a doní mezní křivka se setkávají v kritickém bodě (K) určeném kritickými hodnotami taku ( kr ), objemu (v kr ) a teoty ( kr ). Isoterma ( kr ) rocházející kritickým bodem má v tomto bodě vodorovnou tečnu a je to současně infení bod. Měrný objem ynu i kaainy je v kritickém bodě stejný a roto je stejná i měrná hmotnost. Kaaina v kritickém bodě roto nevytvoří vonou hadinu. Zmenšuje-i se objem ři nebo nad kritickým takem, řechází yn na kritické isotermě ( kr ) v kaainu nebo oačně ři zvětšování objemu se mění kaaina v yn. Kritické hodnoty stavových veičin některých ynů uvádí tabuka č. II-. Obr. č. II- Mezní křivka ynu Pyn eota varu Kritická Kritický Kritický ři normáním teota tak měrný objem taku [ C] [ C] [MPa] [m 3 kg - ] Čavek - 33,5 + 3,4,5 4,5.0-3 Dusík - 94,6-47, 3,5 3,.0-3 Kysík - 8,7-8,8 5,08 Vodík - 5,8-39,9,3 3,3.0-3 Vzduch - 93,0-40,7 3,84 3,3.0-3 Oid uhičitý - 78, + 3,0 7,53,4.0-3 Voda + 00,0 + 374,,55 3,07.0-3 ab. č. II- Kritické hodnoty stavových veičin 8
Při nadkritických teotách se nedá yn zkaanit ouhým stačováním, nýbrž je nutné ředchozí chazení na odkritickou teotu. edy nař. má-i být zkaaněn yn o stavu (obr. č. II-). ento stav je určen nadkritickou teotou ( ) a takem ( ) či měrným objemem (v ). Při isotermickém stačování ( = konst) není možno yn zkaanit. Proto je nutno nejdříve snížit teotu na odkritickou ( ) ochazením za stáého taku ( ) se yn dostane do stavu. Obdobně ochazováním za stáého objemu (v = v ) se dosáhne odkritické teoty ( ) v bodě *. Zmenšuje-i se nyní objem isotermicky (čárkovaně), dosáhne se stavu 3 v němž isoterma rotíná horní mezní křivku, yn se stává sytou arou o objemu v 3, taku 3 a o suchosti =,0. Změnou objemu mezi stavy 3 a 3 dochází ke zkaaňování ynu áry. Ve stavu 3 je veškerá ára zkaaňována v sytou kaainu o suchosti = 0. ento děj, jak byo dříve uvedeno, je isobarickoisotermický. erve isotermy ři teotách značně nadkritických se bíží rovnoosým hyerboám. Při odkritických a máo nadkritických se od hyerbo isotermy značně iší. Z toho yne, že změny stavu skutečných ynů se nedají osat jednoduchou stavovou rovnicí atnou v ceém rozsahu teot a taků jak tomu byo u ideáních ynů.. Rovnice Van der Waasova Stavovou rovnici, která aesoň řibižně atí v ceém rozsahu stavu skutečného ynu, tj. jak ro yn, mokrou i řehřátou áru, tak ro kaainu, odvodi Van der Waas. Vycháze z násedující úvahy. Jeden kiogram ynu zaujímá objem v. Moekuy, které se v tomto kg nachází, jsou nestačitené a mají objem b. Pak objem, který se ři změnách stavu může měnit je ouze rozdí v-b a nikoiv v jak se ředokádao u ideáních ynů. Pak oravená rovnice stavu má tvar: (v b) = r (II 8) Rovněž stavovou veičinu tak () je nutno oravit. U dokonaých ynů se ředokádao, že moekuy se chovají jako dokonae ružné koue. Ve skutečnosti ůsobí moekuy navzájem na sebe řitaživými kohezními siami, které snižují intenzitu nárazu moeku na stěny a tedy snižují i tak ynu na stěny. edy vnější tak ynu je menší neži vnitřní tzv. kohezní tak, který ze stanovit násedující úvahou. Přitaživost moeku je úměrná součinu jejich hmotností. ento součin musí být také úměrný součinu měrných hmotností nebo neřímo úměrný součinu měrných objemů. Proto ze kohezní tak ( k ) vyjádřit rovnicí: 9
a k = v kde a je emirická konstanta úměrnosti. Do stavové rovnice je nutno dosadit skutečný tak uvnitř ynu a nikoiv tak, kterým yn ůsobí na stěny. Za tohoto stavu má stavová rovnice skutečných ynů tvar: a + ( v b) = r (II 9) v Pro dvě etrémní hodnoty objemů nabývá rovnice II 9 zváštních tvarů. Je-i objem (v) vemi vysoký, je hodnota b vůči v zanedbatená. Stejně tak hodnota a/v je zanedbatená vůči taku () a rovnice II 9 za těchto odmínek řechází ve tvar stavové rovnice dokonaých ynů v = r. Isoterma je ak rovnoosou hyerboou. Je-i objem (v) vemi maý a bíží se své doní mezi b, je oměr a/v zanedbatený r vůči čenu. Rovnice II 9 se zjednoduší na tvar: v b r = (II 30) v b ode níž jsou isotermy oět rovnoosými hyerboami, ae v souřadnicích v-b a. Úrava rovnice II 9: ( v + a) (v v b) = r / v ( v + a) (v b) = r v v 3 + a v b v a b = r v v 3 v ( b + r ) + a v a b = 0 / v 3 r (b + ) v a a b + v = 0 (II 3) edy Van der Waasova rovnice je kubická rovnice, takže každému taku () odovídají tři objemy (v). V odkritické obasti jsou všechny tři kořeny rovnice reáné dva z nich jsou objemy v a v (obr. č. II-) a třetí objem se nachází mezi nimi. Křivka ode rovnice II 3 se nazývá Van der Waasova isoterma. Je sojitá i v obasti mokré áry, kde má reativní minimum a maimum. V této obasti vyjadřuje abiní stavy áry, tj. řehřátou kaainu a odchazenou áru. Oba abiní stavy jsou fyzikáně možné, vyskytují se a dají se eerimentáně dokázat. Úsek - ředstavuje obast řehřáté kaainy a úsek - 3 obast odchazené áry. Úsek - 3 odovídá fyzikáně nemožným stavům. Isoterma 0
mezi stavy - musí robíhat tak, aby ocha omezená křivkou nad a od sojnicí stavu - bya rovnocenná. Obr. č. II- Vanderwasova isoterma V nadkritické obasti má Van der Waasova rovnice ouze jeden kořen reáný a dva komení. Van der Waasova rovnice není zcea řesná ro všechny stavy ynů. Proto bya činěna řada zřesnění (Bertheot, Caendar, Vukaovič, Novikov, Jůza atd.). Rovnice těchto autorů byy zaoženy na měřeních v určitém rozsahu teot a taků. Proto jejich atnost je omezena na daný rozsah teot a taků. 3.0 Páry U téže átky neeistuje mezi yny a árami žádná vyhraněná mez. Proto se zravida užívá definice, že áry jsou yny, které se dají zkaanit isotermickou komresí. Přechod átky ze stavu ynu do stavu ar a oačně je z hediska většiny stavových a fyzikáních veičin kontinuání, rotože yny ze ovažovat za sině řehřáté áry. Pouze mez sytosti je hranicí, na které se náhe mění růběh nebo charakter křivek veičin stavu, V,. Páry vznikají z kaainy odařováním a vyařováním event. subimací. Kaaina se odařuje z voného ovrchu za každé teoty. Zvýší-i se teota kaainy k bodu varu, nastane vyařování a to nejen z ovrchu, ae z ceého objemu. Pokud se kaaina vyařuje, nemění se teota ani tak, roto veškeré řivedené teo se sotřebuje na změnu skuenství a nazývá se teem skuenským či výarným. Páry vznikají i oačným ochodem, tj. zkaaňováním ynu.
Výarné teo sestává ze dvou sožek. Část tea se sotřebovává na zvýšení kinetické energie moeku, aby nastao jejich uvoňování z ovrchu hadiny. Nazývá se vnitřní měrné výarné teo (r u ). Druhá část výarného tea se sotřebuje na zvětšení objemu uvoněných moeku kaainy na objem ynu a nazývá se vnější měrné výarné teo (r v ). Ohříváním kaainy na bod varu vznikne sytá kaaina o stavu v, t (obr. č. II - 3). K tomu je nutno řivést měrné kaainné teo (q k ) ro kg kaainy. Hodnoty stavových veičin se zravida označují jednou čarou. Daší teo zůsobuje vyařování kaainy za stáé teoty ( t ) a taku ( ), čímž vzniká tzv. mokrá ára různé suchosti () o měrném objemu (v ). Vyařování ři vyšším taku ( ) je znázorněno čárkovaně. Probíhá-i ři vyšší teotě ( t ), je intenzivnější a roto obast mokré áry je kratší. Pro vyaření veškeré kaainy se sotřebuje měrné výarné teo ( 3 ). Po vyaření veškeré kaainy vznikne sytá ára o objemu (v ). Ostatní veičiny tohoto stavu se také označují dvěma čarami. Suchost syté áry je =,0. Daším řívodem tea ři témže taku dochází ke zvyšování teoty syté áry, která se roto nazývá árou řehřátou. Sotřebované teo k řehřátí kg áry je měrné teo řehřívací (q ). Obr. č. II-3 Vznik áry za konstantního taku Vastnosti všech ar se řídí obdobnými (stejnými) zákony a roto je daší řešení uvedeno ro nejoužívanější vodní áru. ato ára se oužívá k vytáění výrobních i nevýrobních objektů, k dezinfekci ůdy at. Kromě vodních ar se často oužívá ar chadiv v technice chazení, ar benzínu u saovacích zážehových motorů at.
3. Určující veičiny syté vody Výchozí stav je voda o teotě t 0 = 0 C, měrném objemu v 0. Dáe se ředokádá, že ři teotě t 0 = 0 C jsou měrná vnitřní energie (u 0 = 0), měrná entaie (i 0 = 0) i měrná entroie (s 0 = 0) rovny nue. Přivedením měrného kaainného tea (q k ) vzroste objem kg vody z v 0 na v, měrná entroie z s 0 na s, měrná entaie z i 0 na i a měrná vnitřní energie z u 0 na u. Přivedené teo ro dosažení stavu syté kaainy vychází z diferenciání rovnice: q k = c k odkud o integraci v mezích t 0 t v res. 0 v bude q k V 0 k k ( v 0 ) = ck t V = c = c [J kg - ] (II 3) kde c k je okamžitá měrná teená kaacita kaainy ři stáém taku, c k = c k je střední měrná teená kaacita kaainy daného rozsahu teot. Měrnou vnitřní energií syté kaainy ze stanovit z I. věty termodynamiky, ode níž se řivedené teo využívá na zvýšení vnitřní energie a vykonání objemové vnější ráce ři zvětšování objemu z v 0 na v. Obecně atí: u v q = u + v (II 33) u0 v0 o integraci: q = u - u 0 + (v - v 0 ) (II 34) ode dřívějšího ředokadu je u 0 = 0 a dáe zvětšení objemu vody ohřátím je zanedbatené, takže v - v 0 ~ 0. Pak rovnice II 34 má tvar: q = u (II 35) Měrnou entaií syté vody ze stanovit z obecného dříve odvozeného vztahu: i = u + v + v rotože je = konst, bude = 0 a ak: i = u + v (II 36) a o integraci: i i = u u + v i0 u0 v0 v i i 0 = u u 0 + (v v 0 ) (II 37) 3
ode dřívějšího aiomu je ři t 0 = 0 C také i 0 = 0 a u 0 = 0. Rovněž by řijat ředokad v - v 0 = 0. Za těchto odmínek má rovnice II 37 tvar: i = u = dq (II 38) z čehož yne, že řivedené měrné kaainné teo ( q) zůsobí ouze změnu vnitřní energie kaainy (u ), která je rovna jeho entaii (i ). Pro měrnou entroii (s) by odvozen obecný vztah, který ro sytou kaainu ze zasat ve tvaru: v s - s 0 = c k n - r n 0 0 ro vyařování ři konstantním taku je = 0 = konst a ro výchozí ředokad t 0 = 0 C s 0 = 0 bude měrná entroie syté kaainy (s ) dána rovnicí: v s = c k n (II 39) 0 3. Určující veičiny syté áry Po vyaření veškeré kaainy vznikne za stáého taku () sytá ára suchosti =,0. Pro vyaření kg kaainy na sytou áru je ři této isobaricko isotermické změně sotřebováno měrné výarné teo ( 3), ro nějž ode I. věty termodynamiky ze sát: u v 3 = u + v = ru + rv u v (II 40) o integraci: 3 = u - u + (v - v ) = r U + r V (II 4) z této rovnice yne, že vnitřní výarné teo r U = u - u se sotřebuje na zvýšení vnitřní energie áry z u na u a vnější výarné teo r V = 3 r U vykoná objemovou vnější ráci ři zvětšení objemu áry z objemu v na v r V = 3 r U = (v - v ) (II 4) Cekové teo otřebné ro výrobu kg syté áry z vody 0 C teé se nazývá výrobní (úhrnné) teo (λ) syté áry a je dáno: λ = dq + 3 [J kg - ] (II 43) Měrná vnitřní energie (u ) syté áry je ode ředešého dána: u = u + r U = dq + r U (II 44) ro 4
r U = 3 r V = 3 - (v - v ) bude měrná vnitřní energie syté áry (u ) dána: u = q k + 3 (v - v ) nebo zanedbá-i se objem syté vody (v ) vůči mnohonásobně většímu objemu syté áry (v ), ze sát: u = q k + 3 v (II 45) Odvození měrné entaie syté áry je shodné s odvozením měrné entaie syté kaainy, ouze meze integrace jsou jiné. Proto ze měrnou entaii syté áry (i ) odvozeně formuovat ode rovnice II 37): i = u + (v - v ) (II 46) o zanedbání v oroti v bude: i = u + v (II 47) dosazením rovnice II 45 do II 47 bude: i = q k + 3 v + v = q k + 3 = i + 3 (II 48) Z rovnice yne, že měrná entaie syté áry (i ) se rovná cekovému řivedenému teu (q k + 3 ). Odsud se odvozuje nesrávný název teený obsah áry. Změna měrné entroie ři vyařování kg kaainy vychází z obecné formuace entroie v diferenciáním tvaru: s q s = = s V odkud o integraci: 3 3 0 0 q (II 49) 3 s - s = (II 50) V a měrná entroie syté áry (s ) vztažená k výchozímu stavu t 0 = 0 C, s 0 = 0 bude: s = s + 3 V = c k n V 0 + 3 V (II 5) Každému taku () řísuší jediná hodnota bodu varu t V = t = t, měrné kaainné teo (q k ), měrné výarné teo ( 3) a měrný objem v a v. Proto ro určení stavu syté áry stačí znát jedinou určující veičinu a to buď tak () nebo teotu varu (t V = t = t ). Matematická formuace závisosti t V = f () je sožitá. Jednoduchou emirickou formuaci 5
teoty a taku varu (t V, V ) uvádí Kačík ro vodu do,0 MPa. ak ( V ) se dosazuje v MPa. Naříkad ro tak 0, MPa: t 4 v V = = 77,9 4 = 77,9 0, 00 [ C] (II 5) ak a teotu varu zravida udávají arní tabuky nebo diagramy. 3.3 Určující veičiny mokré áry Mokrá ára je směs kaiček syté kaainy a syté áry. V kg mokré áry je kg syté áry a ( ) kg syté kaainy. Parametr vyjadřuje suchost áry a doněk ( ) vhkost áry. Pode tohoto označení je suchost syté kaainy = 0 a suchost syté áry y =,0. Proto k ručení stavu mokré áry jsou nutné dvě veičiny tj. suchost () a tak () nebo teota varu (t V = t = t ). Různé stavy mokré áry se ak vyjádří ze suchosti () áry a hodnot veičin ro sytou kaainu a sytou áru. yto hodnoty jsou obsaženy v arních tabukách. Pode tohoto rinciu vyjadřování určujících veičin je měrný objem (v ) mokré áry dán: v = v + ( ) v = v + (v - v ) (II 53) měrný objem kaiček kaainy (v ) ze vůči mnohonásobně většímu objemu syté áry (v ) zanedbat a ak atí: v = v (II 54) Měrná vnitřní energie (u ) mokré áry se vyjadřuje ode stejného rinciu jako měrný objem (v ): u = u + ( ) u = u + (u - u ) (II 55) ro u - u = r U bude: u = u + r U = q k + r U (II 56) což vyjadřuje, že z kaainy je vyařena ouze -tá část. Měrná entaie (i ) mokré áry je obdobně dána i = i + ( ) i = i + (i - i ) (II 57) rotože u - u = 3 bude i = i + 3 = q k + 3 (II 58) Měrná entroie (s ) mokré áry se určí shodným ostuem: s = s + ( ) s + (s - s ) (II 59) rotože atí: 6
3 s - s = V bude mít rovnice II - 59 tvar: 3 s = s + V = c k n V 0 3 + V (II 60) 3.4 Určující veičiny řehřáté áry Při ohřívání syté áry za stáého taku () bez řívodu daší kaainy dochází k růstu teoty áry vzniká ára řehřátá. eota řehřáté áry závisí na taku. Veičiny vnitřní energie, entaie, entroie závisí na taku a teotě. Měrné řehřívací teo (q ) ro řehřátí kg kaainy z teoty t na t se určí z rovnice: dq = c d res. o integraci ( ) = c ( t t ) q = q = c t = c v (II 6) v V kde c je střední měrná teená kaacita za stáého taku řísušného rozsahu teot (t až t ) odečítaná z arních tabuek či diagramu (J. Jůza, 976). Měrný objem (v) řehřáté áry ro daný tak a teotu se odečte z diagramu (J. Jůza, 976) nebo arních tabuek, event. se vyočte ze stavové rovnice skutečných ynů (rovnice II 9) ode níž jsou tabuky a diagramy sestavovány. Měrná vnitřní energie syté kaainy (u) řehřáté áry se rovná součtu měrné vnitřní energie syté kaainy (u ), vnitřního výarného tea (r U ) a řírůstku zůsobeným řehřívacím teem: u = u + r U + c d (II 6) V jednotivé čeny rovnice II 6 ze vyjádřit násedovně: u = q k (v - v 0 ); r U = 3 (v - v ) V c = u u u = i i i v v v (II 6) rotože ode dřívějšího důkazu atí i = c bude: 7
V c a o dosazení: a o úravě: = u u = c ( ) ( v v ) u = q k + 3 + c ( V ) (v - v 0 + v - v + v - v ) v u = q k + 3 + c V ) (v - v 0 ) (II 63) rvní tři čeny rovnice určují měrnou entaii řehřáté áry (i) i = q k + 3 + c ( V ) ak měrná vnitřní energie (u) řehřáté áry je dána: u = i - (v - v 0 ) (II 64) a o zanedbání objemu v 0 vůči objemu v bude: u = i v (II 65) Měrná entaie (i) řehřáté áry je dána součtem měrné entaie syté kaainy (i ), entaie vyařování ( 3) a entaie řehřívacího tea: I = i + 3 + c = i + 3 + c ( V ) = V = i + 3 + c (t t ) = q k + 3 + q (II 66) Numerické hodnoty měrné entaie řehřáté áry (i) uvádí tabuky ro různé teoty řehřátí (t ). Měrná entroie (s) řehřáté áry je určena součtem měrné entroie syté kaainy, měrné entroie vyařování a měrné entroie řehřátí: s = V 0 q k + 3 V + q V 3 = ck + + c = V 0 V V = c k n V 0 + 3 V P + c n V (II 67) kde c je střední měrná teená kaacita řehřáté áry za konstantního taku. Oroti ideáním ynům dochází u skutečných ynů a tedy i u řehřátých ar ke změně měrné teené kaacity (c ) v závisosti na teotě řehřátí i na taku řehřívání. Hodnoty (c ) v závisosti na teotě a taku řehřívání ze odečíst z diagramu (obr. č. II-4). 8
Obr. č. II-4 Měrná teená kaacita c řehřáté vodní áry 3.5 Diagramy ar Diagramy jsou grafickým znázorněním tabukových hodnot stavů áry ve vhodně voených souřadnicích. Nejčastěji se užívá -v, -s, i-s diagramů. V arních tabukách se tedy i v diagramech zravida uvádí měrné veičiny stavu vztažené na kg. Při výočtu teených strojů se vynásobí odečtené hodnoty množstvím racovní átky vyočtené ro řísušný výkon stroje. Různé átky mají rozdíné růběhy na sobě závisých stavových a teených veičin a roto se ro jednotivé átky sestrojují samostatné diagramy. Nejběžnější jsou oět digramy vody, která má v zeměděství, otravinářství, odadovém hosodářství aod. široké uatnění. 3.5. Pracovní -V diagram vodní áry Zůsob konstrukce, růběh veičin isoterem, doní a horní mezní křivky včetně vymezení obasti kaainy, mokré áry, řehřáté áry a ynu byo osáno na říkadu -v diagramu skutečného ynu (obr. č. II-). V -v diagramu vodní áry (obr. č. II-5) jsou charakteristické hodnoty. Při teotě t = 0 C zaujímá jeden kiogram vody měrný objem v 0 = 0,00m 3 kg -. Při ohřívání měrný objem vody (v ) neatrně roste. Rovněž i teota stuá až do kritického bodu (K). Kritický stav je určen kritickým takem kr =,55 MPa, kritickou teotou t kr = 374, C a kritickým měrným objemem v kr = 0,00307 m 3 kg -. Kritickým bodem rochází kritická isoterma. Prostor mezi ní a horní mezní křivkou se ovažuje za stavy řehřáté áry. Vravo od kritické isotermy se ovažuje za stavy ynu. 9
Obr. č. II-5 Pracovní -v diagram vodní áry 3.5. eený entroický -s diagram vodní áry Stav vody a áry je zde určen teotou () a měrnou entroií (s). Sojnice stavů syté kaainy a syté áry určuje i zde doní a horní mezní křivku, které se sojují v kritickém bodě (K). Vymezené obastí skuenství kaaného, ynného, mokré a řehřáté áry je jednoznačně určeno v obr. č. II-6 - tj. nad kritickou isotermou je stav ynu, mezi kritickou isotermou a doní mezní křivkou je kaaina, mezi horní mezní křivkou a kritickou isotermou je řehřátá ára a mezi mezními křivkami je mokrá ára. Jednotivé veičiny mají v -s diagramu násedující růběh: Isotermy jsou rovnoběžné s osou entroie (s) Adiabaty (isoentroy) jsou rovnoběžné s osou teoty () Isobary v obasti kaainy se rakticky shodují s evou mezní křivkou (voda je nestačitená), v obasti řehřáté áry jsou tvořeny eonenciáními křivkami Isochory v obasti mokré áry to jsou křivky stouající s rostoucí entroií, na ravé mezní křivce se omí a s rostoucí entroií rostou strměji než isobary Stav áry v entroickém diagramu je určen: - v obasti řehřáté áry takem () a teotou () - v obasti syté áry takem () nebo teotou () na horní mezní křivce 0
- v obasti mokré áry takem () a suchostí () nebo teotou () a suchostí () Průběh vzniku áry v -s digramu je násedovný: Kaaina se ohřívá, až dosáhne bodu varu ( V ). Ohřev se děje za stáého taku. Změna objemu kaainy je zanedbatená, a roto čára ohřevu kaainy se rakticky shoduje s doní mezní křivkou mezi body a. Dodané měrné kaainné teo (q k ): s q = s (II 68) k s odovídá oše od touto částí čáry -, tj. v mezích entroie s a s. Obr. č. II-6 -s diagram vodní áry Vyařování kaainy, tj. vznik mokré áry je děj isobaricko-isotermický, a roto je dán římkou - rovnoběžnou s osou entroie v mezích entroie s -s odovídajících rovnici: s 3 = V s s = V (s s ) (II 69) omuto teu ( 3 ) odovídá ocha od čarou - (obr. č. II-6). Daší tzv. řehřívací teo zůsobí zvýšení teoty řehřáté áry za stáého taku o eonenciání křivce -3. Pocha od touto částí křivky odovídá měrnému řehřívacímu teu (q ) s3 q = s (II 70) s
Ceá ocha od křivkou 3 (obr. č. II-6 - šrafováno) ředstavuje měrnou entaii (i) řehřáté áry i = q k + 3 + q = λ (II 7) a současně vyjadřuje výrobní teo (λ ) řehřáté áry. Z diagramu (obr. č. II-6) je atrné, že s rostoucí teotou varu ( V ) veikost výarného tea ( 3) se zmenšuje až konečně v kritickém bodě (K) řechází kaaina v řehřátou áru. 3.5.3 Srovnání racovního a teeného diagramu áry Z -s diagramu áry vyynuo, že veikost výarného tea se zmenšuje s rostoucí teotou varu, která zase závisí na taku. Eaktně tuto závisost odvodii Caeyron (834) a Causius (850) z orovnání eementárního Carnotova oběhu ro kg mokré áry v -v a -s diagramu mezi isobarami a +d a mezi isotermami a +d (obr. č. II-7). Obr. č. II-7 Eementární ráce v -v a -s diagramu Odvození vychází z eementární ráce vyjádřené ochou,, 3, 4 v -v diagramu, která musí být rovna sdíenému teu znázorněného ochou,, 3, 4 v -s diagramu. Odsud atí: (v v ) = (s s ) (II 7) rotože atí: s s = bude 3 3 = (v v )
odkud 3 = (v v ) (II 7) ato rovnice se nazývá Caeyron-Causiova a dává jediný teoretický vztah určujících veičin mokré áry (,, v, v, 3 ). Derivace určuje tečnu křivky naětí syté vodní áry, kterou ze snadno určit z diagramu (obr. č. II-8). Obr. č. II-8 Křivka naětí áry Rovnice II 7 atí i ro ostatní děje, kde řívod tea zůsobí změnu objemu. edy atí ro všechny změny skuenství, tj. vyařování, tání, subimaci. Nař. ro tání z tuhé fáze do kaané atí rovnice měrného skuenského tea tání ( ): d = (v v ) d (II 73) kde v je objem tuhé fáze a je teota tání. 3.5.4 Diagram -i Souřadné osy diagramu ředstavuje tak () a měrná entaie (i) áry. Isotermy mají odobný růběh jako v -v diagramu, v obasti mokré áry to jsou římky rovnoběžné s osou měrné entaie (i) (obr. č. II-9). Na horní mezní římce se omí a kesají s rostoucí strmostí. Isoentroy tvoří svazek rozbíhajících se římek. 3
Obr. č. II-9 -i diagram reáného ynu Výhodou tohoto diagramu je, že umožňuje na isobarách římo odečítat měrné entaie k určení isobaricky sděeného tea. Stejně se odečítají entaie ro určení adiabaticky konané takové ráce. Škrcení je ředstavováno čarou i = konst, což je římka komá k ose měrných entaií. Z těchto důvodů se tento diagram oužívá ro výočet strojního chazení. Pro zobrazení většího rozsahu teot se v diagramu místo osy taku () oužívá osa ogaritmu taku (og ). 3.5.5 Změny stavu ar Průběhy změn stavu áry se iší ode toho, které obasti robíhají. Při výrobě i ři užití áry v teených strojích rochází změny stavu všemi obastmi. Podobně jako u vratných změn ynů se budeme zabývat určením: řivedeného tea, vykonané ráce a změny entroie změny isobarické, isotermické, isochorické a adiabatické. 3.5.5. Isobarická změna áry Isobarická změna áry atří k nejdůežitějším, rotože ára se vyrábí, řehřívá i řivádí do racovního stroje ři stáém taku. a) mokrá ára v obasti mokré áry se ve všech diagramech (-v, -s, i-s) isobary kryjí s isotermami (obr. č. II-0). 4
Obr. č. II-0 Izobarické změny mokré áry eo řivedené ro změnu se nejée stanoví z -s diagramu: q, = (s s ) (II - 74) Z uvedeného obrázku je atrné, že řívodem tea roste suchost áry z na. Pak v duchu rovnice II 59 ze vyjádřit měrné entroie ( s, s s = s + (s s ), s = s + (s s ) ) stavů a rovnicemi: o dosazení do rovnice II 74 bude: q, = (s s ) ( ) (II 75) rotože (s s ) = 3 bude q, = 3 ( ) (II 76) Isobaricky řivedené teo je rovněž funkcí entaie. Proto ze teo (q, ) jednoduše určit z i-s diagramu z rozdíů měrných entaií (i i ): q, = i i (II 77) Objemová absoutní vnější ráce (a ) této změny se nejée stanoví z -v diagramu a = v = (v v ) (II 78) Měrné objemy mokré áry suchosti, ze ode rovnice II 53 vyjádřit rovnicemi: v = v + (v v ), v = v + (v v ) ak a = (v v ) ( ) (II 79) Změna měrné entroie ( s) v obasti mokré áry je vyjádřena rovnicí: 5
s q i i ( ) 3 = s s = = = (II 80) b) řehřátá ára v -s diagramu se isobara na horní mezní křivce omí a roste s rostoucí entroií ode eonenciáního zákona. eo řivedené řehřáté áře ze určit ze vztahu: q c = c ( ) = i i = (II 8) což je nejée atrné v i-s diagramu (obr. č. II-). Objemová absoutní ráce (a ) je v -v diagramu určena ochou od isobarou: a = (v v ) (II 8) Obr. č. II- Izobarické změny řehřáté áry Změna měrné entroie ( s) je ři c = konst dána rozdíem měrných entroií stavů a (s s ). Entroie s, s ze vyjádřit ode rovnice II 67, v níž rvní dva čeny vyjadřují měrnou entroii syté áry (s ). S tímto označením jsou měrné entroie s, s dány: s = s + c = s + c n V s = s + c = s + c n V V V (II 83) ak změna měrné energie ( s) je dána: s = s s = c n V - c n V = c n (II 84) 3.5.5. Isotermická změna áry a) mokrá ára v obasti mokré áry se ve všech diagramech (-v, -s, i-s) isobary shodují s isotermami. Proto řivedené teo, objemová ráce i změna měrné entroie jsou dány stejnými rovnicemi jako u téže změny isobarické v obasti mokré áry. 6
b) řehřátá ára u isotermické změny řehřáté áry (obr. č. II-) dochází ři = konst ke změně taku vivem rostoucího objemu, což je dobře atrno z -s diagramu. Přivedené měrné řehřívací teo ( q ) je ode -s diagramu dáno ochou určenou výrazem: q ( s s ) = (II 85) Obr. č. II- Izotermické změny řehřáté áry Pro určení změny měrné entroie ( s) je nutno v tomto říadě určit zvášť měrnou entroii stavu a a to roto, že každá z nich odovídá jinému taku (, ). Proto je nutno určit měrné entroie (s, s ) jednotivě odé takových změn stavu rocházejících stavy a a majících soečný očáteční stav, jímž je s 0 = 0. ímto stavem ode dřívějších ředokadů je stav syté kaainy ři teotě 0 = 73,5 K = 0 C. ento stav je soečný ro isobary, syté kaainy, kde tyto se shodují s doní mezní křivkou. V obasti mokré áry se isobary (, ) odišují a odovídají jim teoty vyařování ( v, v ). Nyní ze hodnoty měrných entroií (s, s ) ve shodě s obecnou rovnicí II 67 vyjádřit rovnicemi: s = c k n 73,5 v + (3) V + c n V s = c k n 73,5 v + (3) V + c n V (II 86) kde a ( 3) jsou měrná výarná tea ři teotách vyařování ( 3 V a V a c, c ) jsou měrné teené kaacity za konstantního taku ři teotách a. Pro tyto teoty ři isotermické změně atí = = a ak změna měrné entroie ( s) je dána: s = s s = c k n V V + (3) V (3) V + 7
+ c n V c n V (II 87) Isotermickou objemovou absoutní ráci (a ) ze stanovit z I. věty termodynamiky: q = u u + a (II 88) odkud a = q u = q (i i ) (II 89) ro měrnou entaii obecně atí rovnice: i = u + v ode níž budou měrné entaie i, i dány: i = u + v ; i = u + v o dosazení do rovnice II 89 atí: a = q [i i ( v v )] (II 90) 3.5.5.3 Isochorická změna áry a) mokrá ára isochorická změna mokré áry robíhá ři vyařování vody v uzavřeném rostoru nař. v arním koti v okamžiku řerušení odběru áry. Přivádí-i se teo mokré áře ři v = konst, zvyšuje se její teota a tak za současné změny její vhkosti, res. suchosti (). Změna suchosti áry je rozdíná ode toho, od kterou mezní křivkou se stouajícím takem změna 3 4 v -v diagramu roste teota a ára se zvhčuje, takže ři dosažení taku mezní křivky je v nádobě ouze kaaina. Oačně od horní mezní křivkou změna s rostoucím takem roste teota a suchost áry se zvětšuje z na. Po dosažení taku horní mezní křivky je áry ouze ve stavu sytém. Je-i dán tak a suchost, ze ro rovněž zadaný (ožadovaný) tak určit suchost z rovnosti objemů v = v z rovnic: v = v + (v v ) v = v + (v v ) ro v = v v + (v v ) = v + (v v ) odkud v v = v v + v v v v (II 9) 8
Obr. č. II-3 Izochorické změny mokré áry Přivedené teo (q ) isochorické změny zůsobí ouze změnu vnitřních energií (u, u ) (nekoná vnější ráci a = 0) a je roto dáno: q = u u = c v ( ) (II 93) Výočet změny měrné entroie ( s) se rovede odobně jako u isotermické změny v obasti řehřáté áry, rotože isochory mají v této obasti rovněž eonenciání růběh s vyšší strmostí neži isobary. Proto isochora - v -s diagramu robíhá mezi dvěma isobarami (, ) v obasti řehřáté áry a je roto nutno uatnit ostu určení měrných entroií s, s takový, jak by osán u isotermické změny řehřáté áry. Určující vztah ( s) je roto shodný s rovnicí II 87). Obr. č. II-4 Izochorické změny řehřáté áry 3.5.5.4 Adiabatická změna áry Adiabata v -v diagramu (obr. č. II-5) je v obasti mokré a řehřáté áry hyerboická křivka. Na řechodu řehřáté áry do obasti mokré áry (II v -v) se zmenšuje její strmost. V teených diagramech (-s, i-s) je adiabata isoentroa římka komá k ose entroie ve všech obastech áry. 9
Obr. č. II-5 Adiabatické změny mokré a řehřáté áry Stav mokré áry se mění obdobně jako u isochory ode toho, od kterou mezní křivkou robíhá. Pod doní mezní křivkou se mokrá ára eanzí vysušuje (-) a komresí zvhčuje (-). Pod horní mezní křivkou se eanzí zvhčuje (-) a komresí vysušuje. Změna suchosti () mokré áry ři adiabatické či isoentroické změně se stanoví z odmínky s = s tj. ode dříve uvedených odmínek určení měrné entroie ro změny stavů ři dvou tacích (, ) atí: c k n v + 73,5 (3) V = c k n v + (3) 73,5 73,5 (II 94) kde teoty vyařování ( v, v ) a měrná výarná tea (, ( 3) ) jsou uvedeny ro ( 3 ) řísušné taky (, ) v arních tabukách (Kačík J., Sýkora K 973 aod.). Objemová adiabatická ráce (a ) je určena rozdíem měrné vnitřní energie na očátku (u ) a konci (u ) eanze a = u u (II 95) Pro mokrou áru sucosti, ze měrné vnitřní energie (u ) stanovit ode rovnice II 55, 56 násedovně: u = u + (u u ) = u + r U u = u + (u u ) = u + r U (II 96) o dosazení do rovnice II 95 bude: a = u u + r U r U = i i + r U r U (II 97) Adiabatickou takovou ráci a t = i i ze římo odečítat v i-s diagramu. Jak již byo uvedeno, stanoví se změna suchosti áry () adiabatickou eanzí syté áry z odmínky s = s. Měrná entroie (s) na mezi suchosti, tj. ro =,0 je vyjádřená rovnicí: 30
s = s = s + (3) V = s + (3) V (II 98) a měrná entroie (s ) mokré áry, které se eanzí zvhčia na suchost je dána: s = s + (3) Z rovnosti měrných entroií s = s yne: s + (3) V V = s + (3) odkud suchost ( ) o eanzi do stavu je dána: = (s s + (3) V ) V V (3) (II 95) tj. sytá ára se adiabatickou eanzí zvhčuje. V zeměděství, otravinářství, odadním hosodářství se vodní ára nejčastěji oužívá k vytáění objektů a k teenému zracování roduktů, otravin, odadů. Zravida je oužívána mokrá ára. Nař. arním otrubím toné soustavy odniku rotéká 000 kg h - o taku,6 MPa. V teeném zdroji arním koti je rodukována ára suchosti = 0,97 a na konci otrubní sítě řed sotřebištěm výrobními objekty bya zjištěna suchost = 0,95. Má se určit ztráta tea rostuem rozvodným otrubím, která tuto částečnou kondenzaci ( ) zůsobia. Pro,6 MPa je z arních tabuek výarné teo syté áry 3 = 935 kj kg -. Pro kg áry atí: q = ( ) 3 Pro růtočné množství Q m = 000 kg h - je ztráta teeného výkonu (P z ) kondenzací dána: P z = Q m q = Q m ( ) 3 = 000 (0,97 0,95) 935 = 77 400 kg h - = =,5 kg s - =,5 kw Z tohoto výsedku neze usuzovat na dokonaost izoace rozvodné sítě arní toné soustavy odniku. Užitečný (využitý) teený výkon (P u ) toné soustavy je dán za úné kondenzace áry v toných těesech soustavy ( 3 = 0,0) P u = Q m ( 3 ) 3 = 000 (0,95 0,0) 935 = 0,5 kw tj. teené ztráty ředstavují, % užitečného teeného výkonu, což svědčí o oměrně dokonaé izoaci rozvodu. Pokud by tato ára bya oužívána ke zmíněnému teenému 3
zracování roduktů, otravin, odadů aod. je ro tento teený roces k disozici rávě užitečný teený výkon P u = 0,5 kw. 3.5.6 Škrcení ar Ke škrcení ar dochází ři růtoku ar (ynů) náhe zúženým růřezem, nař. záměrně zařazeného škrtícího ventiu. Průběh změny stavu ři škrcení je tak rychý, že sdíení tea tohoto děje je zanedbatené a ak škrcení ze ovažovat za nevratnou adiabatickou změnu stavu. Škrcení je odstatnou a zákadní částí chadícího oběhu, kterého často využívají chadící zařízení oužívaná v oměrně široké míře v zeměděství, otravinářství, odadovém hosodářství. U ideáních ynů se ři škrcení nemění ani entaie ani teota. Při škrcení vždy kesá tak a zvětšuje se měrný objem. Entroie ři této změně roste. U ar a skutečných ynů dochází ři škrcení i ke změně teoty, kterou vyjadřuje součinite (k J ) Joue-homsonova efektu: δ k J = δ i který vyjadřuje změnu teoty (δ) ři změně taku (δ) za neměnné měrné entaie (i). Má-i tento součinite (k J ) záornou hodnotu, ak se áry (yn) škrcením ohřívají a oačně, je-i součinite (k J ) kadný, ak se áry ři škrcení ochazují. Ke změně znaménka součinitee (k J ) dochází ři tzv. inverzní teotě, která je úměrná kritické teotě ar (ynu). Při škrcení ynu za inverzní teoty ( inv ) se teota () ar nemění, tj. inv = a áry (yn) se chovají jako ideání yn. Při teotách nadinverzních ( > inv ) se nedají áry nebo yn ochadit. Skutečné yny a jejich áry kromě vodíku a heia mají inverzní teotu značně vysokou ( inv > ) takže u nich ři škrcení za obvykých teot dochází k jejich ochazování. ohoto jevu byo využito (Linde) ke konstrukci chadícího oběhu se zkaaňováním media. Změny stavu ar ři škrcení ze nejée osuzovat v i-s diagramu (obr. č. II-6), kde je škrcení ředstavováno vodorovnou římkou I = konst. 3
Obr. č. II-6 Škrcení áry Škrtí-i se mokrá ára ze stavu do stavu, atí ro tuto změnu odmínka: i = i (II 96) o zavedení měrné entaie syté kaainy (i ) o suchosti áry () stavů a ze sát: i + (3) = i + (3) (II 97) odkud je suchost konečného stavu ( ) dána: i i + (3) = (II 98) (3) V daném říadě je = 0, tedy je škrcena sytá kaaina a ak rovnice II 98 řejde ve tvar: i i = (II 99) (3) Při této změně stavu (-) dochází k okesu taku a teoty (viz. obr. II-6) a současně se zvyšuje suchost áry (rov. II 99) a to až do stavu syté áry ( ), event. až řehřáté áry ři změně -(). ento stav určuje výsedek rovnice II 99. Je-i >, je ára ve stavu řehřátém. eotu řehřátí ze oět určit z rovnic měrných entaií: i + (3) = i + c (t () t ) (II 00) odkud 33
t ( ) i i + (3) = + c t (II 0) eotu ze rovněž římo odečíst z diagramu (obr. č. II-6). Sytá ára se škrcením ze stavu 5 do stavu 6 řehřívá za současného okesu taku a teoty. Přehřátá ára se škrcením více řehřívá (7-8) a snižuje se tak. Při nižším řehřívání se mírně snižuje i teota, kdežto ři vysokém řehřívání zůstává teota stáá, rotože v této obasti jsou isotermy rovnoběžné s isoentroami. Máo řehřátá ára může ři škrcení za vysokých taků řejít (9-0) v áru mokrou, sytou a znovu v áru řehřátou. Změny stavu a hodnoty stavových a teených veičin se nejrycheji určují římo z i-s digramu řísušného media. Průběhy změn jednotivých druhů medií ar vodních, ar chadiv at. jsou obdobné. 4.0 Vhký vzduch Atmosférický vzduch vždy obsahuje určité množství vodních ar. edy smíšením suchého vzduchu a vodních ar vzniká vhký vzduch, řičemž vodní áry jsou ve vzduchu většinou ve stavu řehřátém. Zákonitosti, které budou dáe odvozeny ro vhký vzduch atí i ro ostatní vhké yny, které jsou směsí suchého ynu a áry ibovoné átky. Nutno odotknout, že eistuje ae zásadní rozdí mezi směsí ynů a směsí ynu a áry. Zatímco sožky ve směsi ynů se mohou vyskytovat v ibovoném oměru, je množství ar ve vzduchu (ynu) jednoznačně určitým zůsobem omezeno. oto omezení je zůsobeno tím, že tak syté áry ( ) je závisý na teotě suchosti (t S ) což je teota bodu varu ři taku S =. Ve směsi suchého vzduchu a vodních ar je teota sytosti ar dána teotou směsi, tj. v tomto říadě vhkého vzduchu. ak odovídající této teotě vstuuje ve směsi jako nejvyšší možný arciání tak ar vede (kromě) arciáního taku vzduchu ( v ). Pode Datonova zákona dává součet těchto arciáních taků (, v ) tak směsi, tj. v tomto říadě cekový tak vhkého vzduchu (). Vhkého vzduchu se nejčastěji oužívá v sušárenství a kimatizaci některých objektů. ak vzduchu (), který se v sušárenství a kimatizaci oužívá, se jen máo iší od barometrického taku ( b ), tj. = b = v +. eota ar ři určitém taku může být ibovoně vyšší než teota syté áry, nemůže být ae nižší. Při nižší teotě, než je teota sytosti dojde ke kondenzaci ar. Proto 34
arciání tak ar obsažených ve směsi se vzduchem nemůže být vyšší než tak syté áry ( ) odovídající teotě vhkého vzduchu. ímto je arciání tak ar omezen teotou směsi a současně je tím také omezeno množství ar, které je schoen vzduch ojmout. Je-i ve vzduchu ři dané teotě menší množství ar než odovídá stavu nasycení, je arciání tak ar ( ) menší než tak a ára je ve vzduchu ve stavu řehřátém. Změny stavu áry ve směsi se vzduchem jsou dobře atrny v -v diagramu (obr. č. II-7), nař.: - zvětší-i se objem ar ři stáém taku () ze stavu (V ) do stavu (V ) nebo zmenší-i se množství áry v daném objemu, tj. zvětší-i se měrný bojem ar (v), zvětší se tím i teota nad teotu sytosti, čímž se ára stává řehřátou, - nebo zvětší-i se objem ři stáé teotě ( S ) ze stavu (V ) do stavu 3 (V 3 ), stane se ára rovněž řehřátou v daném říadě ouze neatrně, - konečně sníží-i se tak syté áry ( ) na nižší tak ( ) ři stáé teotě směsi ( 3 ), dostane se ára do stavu 4, tj. snížením taku se ára řehřeje a zvětší objem v V na V 4. Obr. č. II-7 Vhký vzduch v -v diagramu 4. Vhkost vzduchu Vhkost vzduchu se vyjadřuje jako absoutní (objemová), reativní nebo měrná. 4.. Absoutní vhkost vzduchu Je hmotnost vhkosti obsažené v m 3 vhkého vzduchu, a roto se také nazývá objemovou vhkostí. ato hmotnost ar je vastně měrnou hmotností (ρ ). Množství ar ve vzduchu, res. absoutní vhkost se mění v rozmezí ρ = (0 ). ρ, kde ρ je maimání hodnotou ar ve stavu nasycení. oto rozětí se mění s teotou vzduchu a ak může nastat 35
říad, že vzduch bude obsahovat stejné množství ar ve stavu sytém a řehřátém. Proto není absoutní vhkost jednoznačnou charakteristikou stavu vhkého vzduchu. 4.. Reativní vhkost vzduchu Je vyjádřená oměrem: ρ v ϕ = 00 = 00 [%] (II 0) ρ v je to bezrozměrná veičina, která udává, koik % vhkosti obsahuje vzduch z maimání vhkosti (ρ ), kterou je vzduch schoen řijmout ři téže teotě. Maimání hodnota φ = 00 % je dosažena tehdy, je-i vzduch arami nasycen, tj. ři =. Proč je absoutní vhkost necharakteristická veičina vyývá z tohoto říkadu: Ochazuje-i se vhký vzduch v atmosféře ři konstantním taku, ak absoutní vhkost se nemění až do okamžiku dosažení teoty, ři níž ρ = ρ. Reativní vhkost však roste, až dosáhne v uvedeném okamžiku hodnoty φ = 00 %. Daším ochazením dochází ke kondenzaci ar, takže se snižuje absoutní vhkost, ae reativní vhkost se nemění (φ = 00 %). Stav, ři kterém je vzduch o isobarickém ochazení arami nasycen, se nazývá rosný bod. Z uvedeného yne, že reativní vhkost vyjadřuje nejen kvantitativní oměr hmotnosti skutečné (ρ ) a maimání (ρ ) možné vhkosti ve vzduchu, ae i kvaitu vhkosti obsažené ve vzduchu (áry kaaina). Proto má význam vhkost reativní a ne absoutní. 4..3 Měrná vhkost vzduchu Při teených výočtech, nař. v sušárenství at. se často oužívá ro určení množství átky jednotky hmotnosti ( kg). Kdyby by brán kg vhkého vzduchu, měni by se v této jednotce se změnou vhkosti hmotnostní oměr suchého vzduchu a vodních ar. Proto je výhodnější očítat se stáe konstantní veičinou jednotkové hmotnosti kg suchého vzduchu a k tomuto doňovat kg hmotnosti ar vhkosti. akto vyjádřená hmotnost ar (m ) k jednotce hmotnosti suchého vzduchu (m vs ) vyjadřuje měrnou vhkost vzduchu (). m = ρ = [kg kg - ] (II 03) mvs ρvs ak vhký vzduch o měrné vhkosti má výsednou hmotnost ( + ) kg, řičemž zůstává neměnná hmotnost suchého vzduchu kg. 36
Označením měrné vhkosti nemá nic soečného se stejným označením suchosti ar. 4. Stavová rovnice vhkého vzduchu Pro vhký vzduch ze s vyhovující řesností oužít stavovou rovnice ideáního ynu, rotože suchý vzduch, res. jeho havní sožky kysík a dusík se vemi bíží vastnostem ideáních ynů a vodní áry ve vzduchu obsažené jsou zravida ve stavu řehřátém, kdy se rovněž vemi bíží vastnostem ideáního ynu. Pouze měrné teo vzduchu (c) se s teotou mění. Pro rozsah 0 až +00 C ze i toto ovažovat za konstantní s hodnotami: c = 004 J kg - K - a c v = 76 J kg - K -. Za těchto odmínek atí i Datonův zákon ro cekový tak směsi () vhkého vzduchu: = vs + [Pa] (II 04) a ro měrnou hmotnost: ρ = ρ vs + ρ [kg m -3 ] (II 05) Pro suchý vzduch a áru ři jednotkové hmotnosti a téže teotě atí stavová rovnice: vs v vs = r vs = v ρ vs v = r = ρ (II 06) odkud měrné hmotnosti (ρ vs, ρ ) a arciání taky ( vs, ) jsou dány: ρ vs = v vs r ; ρ = r. vs = ρ vs r vs ; = ρ r (II 07) dosazením do rovnice II 0 ze odovídající stavy vhkého vzduchu vyjádřit reativní vhkost (φ) oměru: r ϕ = = (II 08) r odkud: = φ kde arciání tak syté áry řidané teotě ze zjistit z tabuek vhkého vzduchu. Eistuje-i souvisost mezi reativní vhkostí (φ) a arciáním takem ar ( ) eistuje zřejmě i 37
souvisost mezi měrnou vhkostí () vzduchu a arciáními taky (, vs ). Podí arciáních taků určených rovnicemi II 07 dává: vs ρ = ρ vs r r vs rotože ρ / ρ vs = bude: vs r = r vs nebo = vs r r vs (II 09) Po dosazení numerických hodnot ynových konstant r vs = 87, J kg - K - a r = 46,5 J kg - K - bude: = 0,6 vs Z Datonova zákona yne, že vs =. Po dosazení do rovnice II 0 bude: = 0,6 (II 0) (II ) z čehož yne, že měrná vhkost vzduchu () za stáého taku nař. barometrického závisí ouze na arciáním taku ar ( ). Při = je = a směs obsahuje ouze samou vodní áru. Pro = 0 je = 0, což je suchý vzduch. Je-i vzduch arami nasycen ( = ), dosahuje měrná vhkost maimání hodnotu = 0,6 (II ) Pode této rovnice je kg suchého vzduchu schoen řijmout ři taku ouze toik vhkosti, koik udává rovnice II ( ). oto maimání množství závisí nejen na cekovém taku směsi (), ae také na taku syté áry ( ). ento tak ( ) závisí na teotě vhkého vzduchu a nezávisí na taku směsi. Pro tentýž tak, tj. ři téže teotě dosahuje tím větší hodnoty, čím je tak směsi () menší. Dosazením rovnice II 08 do II, ze vyjádřit vztah mezi reativní a měrnou vhkostí: ϕ = 0,6 nebo = 0,6 ϕ (II 3) 38
39 4.3 Měrná hmotnost a měrný objem vhkého vzduchu Měrná hmotnost vhkého vzduchu (ρ vh ) je dána součtem měrných hmotností suchého vzduchu (ρ vs ) a měrné hmotnosti áry (ρ ). Lze ji vyjádřit jako funkci φ vh = f (,, φ) nebo φ vh = f (,, ). V rvém říadě atí: ρ vh = ρ vs + ρ (II 3) dosazením do stavových rovnic (II 07) bude: + = vs vs vh r r ρ (II 4) ro vs = atí dáe: = + = vs vs vs vh r r r r r ρ a ro = φ je konečný výraz ρ vh : = = vs vs vs vs vh r r r r r r ρ ϕ ϕ (II 5) z rovnice yne, že měrná hmotnost vhkého vzduchu je menší než měrná hmotnost suchého vzduchu (ρ vs ) o druhý čen rovnice II 5. Je-i vhkost vzduchu (φ) nízká, ak je i arciání tak ar = φ nízký a zanedbatený vůči cekovému taku (). Pak řibižně atí: ρ vh = ρ vs (II 6) Ve druhém říadě je funkce ρ vh = f (,, ) s oužitím rovnice II dána tvarem: + = + = vs vs vs vs vh r r 0,6 r r r 0,6 r ρ (II 7) Měrný objem (v vh ) vzduchu je dán řevrácenou hodnotou měrné vhkosti (ρ vh ): = vs vs vh r r r v (II 8) rovnici II 8 - čitatee i jmenovatee násobíme (r vs ) vs vs vh r r r v + = (II 9) dáe atí = vs
a r r vs = vs (rov. II 09) v Po dosazení a úravě: v vh rvs = (II 0) (+ ) zětně ze dosadit vs = - = - φ v vh vs rvs = ϕ (+ ) (II ) odkud ze vyjádřit měrný objem směsi (v + ), tj. kg suchého vzduchu a kg vodní áry: v + = v vh ( + ) rvs = ϕ (II ) 4.4 Měrná teená kaacita vhkého vzduchu Měrná teená kaacita vhkého vzduchu objemu v + je určena součtem odíů měrných teených kaacit sožek: ( + ) c = c vh + c vs (II 3) odkud měrná teená kaacita jednotkové hmotnosti ( kg) vhkého vzduchu bude: c vh c + c vs = (II 4) + 4.5 Entaie vhkého vzduchu Entaie směsi (i), tj. vhkého vzduchu je dána součtem entaií oměrných zastouení sožek: Měrná entaie (i v ) [J kg - ] suchého vzduchu je dána: i v = c vs (t t 0 ) ro t 0 = 0 C bude: i v = c vs t (II 5) měrná entaie syté áry je dána: i = i + 3 = c t s + 3 (II 6) eota t s je teota vhkého vzduchu, jíž řísuší maimání arciání tak ( ) a 3 je výarné teo ři téže teotě t s, (i) je entaie syté kaainy ar vhkosti. 40
Moier ři výočtu diagramu vhkého vzduchu zaved ro jednoduchost ro sytou áru ři 0 C: i = 0 (II 7) ( 3) ak entaie kg této syté áry je: i = 0 (II 8) ( 3) Přičemž 0 ~ 500 kj kg - je výarné teo vody ři teotě t ( 3) 0 = 0 C. ak syté áry ři této teotě t 0 = 0 C je = 60 Pa (= 0,006 baru). Entaie kg řehřáté áry ři teotě t je dána: t i = 0 + ( 3) c t = 0 + c ( 3) t (II 9) t 0 a entaie kg této řehřáté áry je určena: i = ( 0 + c ( 3) t) (II 30) Nyní ze určit entaii vhkého vzduchu o hmotnosti ( + ) kg ři teotě t. Je dána součtem entaií kg suchého vzduchu (II 5) a entaie kg áry (II 30). edy atí: i + = c vs t + ( 0 + c ( 3) t) (II 3) nebo i + =,004 t + (500 +,84 t) [kj kg - ] V tomto říadě označujeme měrnou entaii (i) vhkého vzduchu i řesto, že se nejedná o entaii kg átky, nýbrž ( + ) kg směsi vhkého vzduchu. 4.6 Moierův i- diagram vhkého vzduchu Obecně je stav ynu určen třemi určujícími veičinami (,, v). Dvě z nich jsou nezávisé roměnné, třetí je funkcí ředešých dvou a ze je určit z rovnice stavu nebo teeného diagramu. Stav vhkého vzduchu je rovněž určen třemi veičinami takem (), teotou () a vhkostí reativní (φ) či měrnou (). Neze zde ae určit hodnotu jedné veičiny z hodnot dvou zbývajících veičin. Výočty stavu vhkého vzduchu ode dříve odvozených vztahů nejsou sožité, ae rychejší a názornější je řešení v i- diagramu vhkého vzduchu, který sestroji Moier (93). V kosoúhé souřadné soustavě i- jsou obsaženy tyto veičiny: teota (t), reativní vhkost (φ), tak syté áry ( ). 4
Diagram je vždy vyočten a nakresen ro jeden tak vzduchu, za kterého změny stavu robíhají. Zravida je i- diagram znázorňován tak, aby kosoúhé souřadnice i a svíray takový úhe, ři němž je nuová isoterma (t= 0 C) komá k ose entaie (i). V některých říadech je diagram sestrojen ro úhe mezi i a 35. V rvém říadě se skon nuové isoentay (i 0 = 0) určí z rovnice isoentay (II 3) ro t = 0 C: i 0 = 500 (II 3) na obr. č. II-8 určují derivace ředešé rovnice směrnici danou tangentou směrového úhu (α). i 0 = 500 odkud i0 500 tgα = = 500 = (II 33) ro ibovoně zvoenou měrnou vhkost () se určí tg α ro konstrukci směru isoenta v diagramu (obr. č. II-8). Obr. č. II-8 Konstrukce i- diagramu Skon isoterem se určí obdobně jako u isoenta z rovnice i =,004 t + (500 +,84 t) derivaci této rovnice di ode d ři t = konst, tj.: 4