Jak počítali naši předkové (Z dávné historie matematiky) prof. RNDr. Josef Molnár, CSc. Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci
ABERO Pozdrav matematiků Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno (a, b, ) - poloměr kružnice vepsané
Je pro nás matematika důležitá? Projekt Matematika a já Projektový úkol: Vyjádřete svůj vztah k matematice libovolnou (uměleckou) formou. Termín prezentace: 7. 2. 2012
Podívejme se do historie paleolit nástěnné malby v jeskyni Altamira
neolit 10 000 PNL člověk přetváří přírodu trvalá obydlí, vesnice rolnictví, řemesla, obchod
Babylonský plán polí kde jsou zaznamenány plošné míry jednotlivých částí.
Doklady o historii: Odkud to víme? hmotné vrubovky nádoby, malby, stavby nepřímé zaostalé kmeny, studium jazyků srovnávání matematiky v různých částech světa písemné papyry, hliněné destičky, kroniky, kalendáře aj.
Věstonická vroubovka Vlčí kost se zářezy z paleolitu, nalezená 1936 prof. Absolonem. Jedná se o první symbolické zaznamenávání počtu.
Zdobené nádoby Stavby Durham Cathedral
Moskevský papyrus Výpočet plochy trojúhelníku asi 18. stol. PNL
Sumerská hliněná tabulka z 28. stol. PNL, zaznamenány číselné znaky
Čísla nejdříve spíše kvalita než kvantita 1, 2, hodně => 1, 2, 3, 2+2, 2+3 soustavy o základu 5, 10, 20, 60 kombinace polovina, třetina, čtvrtina - zvláštní znaky násobení zdvojováním
Číselná soustava Aztéků a Inků
Arménské číslice z 4. a 5. stol
Slovanské číslice
Vývoj dnešních číslic
Tvary měření délek, objemů (palec, hrst) ornamenty (shodnosti, podobnosti, pravý úhel, pravoúhlý trojúhelník) kultovní, náboženské a magické symboly
Čas Lunární kalendáře Slunovraty Zatmění slunce Astronomie (mořeplavectví)
Egypt Papyrus příručky ve školách * Moskevský 544 x 8 cm, 25 úloh, asi 1890 př. * Rhindův (Ahmesův) 525 x 33 cm, 84 úloh, asi 1650 př. vzdělávání je výsadou kněží pyramidy neznali nulu neznámá ( aha, hau hromada věcí)
Výpočet objemu komolé pyramidy z 18 stol. PNL, příklad z Moskevského papyrusu
Napínači provazů
Egypt - Číselná soustava
Zápis čísel 13 377 2 866 Zapište tato čísla jako staří Egypťané 12 345 2 324 122 9 878 11 111 111
Řešení:
π = 3,16
Čína I ting (Kniha proměn) posvátná kniha taoismu, 2 200 PNL
kupecké počty zeměměřičské práce desítkový smíšený systém (tyčinky) záporná čísla soustavy rovnic
Zápis čísel pomocí tyčinek 6728 15523 5647 9876 4567 234
Tangram
Mezopotámie Pythagorova věta známá asi 17. stol. př. Částečně poziční šedesátkový systém
Antická matematika Thales z Milétu (624?-543? PNL) 28. květen 585 PNL Oficiální den zrodu evropské vědy. Ty si myslíš Thalete, že poznáš, co je na nebi, když nejsi s to, abys viděl, co je před tvýma nohama? (posměch thrácké služky, když Thales, zkoumaje hvězdy a hledě vzhůru, spadl do jámy)
Zenon Eleatský 480?-430? PNL Aporie Achiles a želva, letící šíp
Slovo matematika je starořeckého původu. Podstatné jméno matéma znamená v překladu věda a je odvozeno od slovesa matáno, které v původním výkladu znamenalo učit se přemýšlením.
Pythagoras ze Samu (562?-480?př.) Pythagorova věta: Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Říká se, že za to, že objevil s pomocí bohů důkaz, obětoval Pythagoras 100 volů
Pythagorejci znali čtyři matémy : GEOMETRIE, ARITMETIKA, HARMONIE, ASTRONOMIE přívrženci vědy = matematici Vykládali svět pomocí přirozených čísel a jejich poměrů souměřitelnost úseček strana a úhlopříčka čtverce) (odmocnina ze 2 není racionální číslo) I. krize matematiky
Zlatý řez Rozdělíme-li úsečku AB bodem M na dvě části tak, aby se poměr délek větší části k menší části rovnal poměru délek celé úsečky k větší části, říkáme, že jsme sestrojili zlatý řez úsečky AB.
Zlatý řez v antickém umění a ve fotografii
Geometrická konstrukce zlatého řezu
Euklides z Alexandrie 340?-278?PNL žák Aristotela, který byl žákem Platona napsal Základy (Stoicheia, Elementa) 13 knih veškerého vědění o geometrii, na závěr pravidelné mnohostěny, tzv. Platonova tělesa
Řešitelnost geometrických úloh Pravítkem a kružítkem (euklidovsky) Pohybem Úlohy euklidovsky neřešitelné: - trisekce úhlu, - duplikace krychle, - rektifikace kružnice, - kvadratura kruhu
Pět pravidelných mnohostěnů tzv. Platonova tělesa Platon (427 347 PNL) TETRAEDR oheň čtyřstěn HEXAEDR země šestistěn(krychle) OKTAEDR vzduch osmistěn IKOSAEDR voda dvacetistěn DODEKAEDR vesmír dvanáctistěn
Platonova tělesa
Archimédes ze Syrakus 287-212 PNL a jeho trisekce úhlu
Eratosthenes (284-192 PNL)
Indie Veršované texty v sanskrtu Rituální pravidla Sútry Desítkový nepoziční, později poziční nula asi 5. stol.
Arabská matematika Mohamed ibn Músa al-chvarizmí (787-850) Hisab al-džebr w al mukabala
Mayové a jejich matematika Dvacítkový částečně poziční systém
Početní postupy a pomůcky Násobení zdvojováním Počítání na linách Abakus Sčítání a násobení pomocí čínských tyčinek Počítání ve dvacítkové soustavě Starých Mayů Correntator Logaritmické pravítko
Cikánská násobilka
Literatura Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963. Historie matematiky I (sborník), JČMF, Brno 1994. Historie matematiky II (sborník), Prometheus, Praha 1997. Folta, J. a kol.: Dějiny matematiky a fyziky v obrazech, JČSMF, Praha. Konforovič, A.G.: Významné matematické úlohy, SPN, Praha 1989. Šedivý, J. a kol.: Antologie matematických didaktických textů, SPN, Praha 1987. www.math.muni.cz/~sisma