RIBtec. statika dílců inženýrských a pozemních staveb. BEST a BEST expert. železobetonové a předpjaté sloupy včetně požární odolnosti.

RIBtec statika dílců inženýrských a pozemních staveb BEST a BEST expert železobetonové a předpjaté sloupy včetně požární odolnosti Teorie.

Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2015 Český překlad a rozšíření, copyright 2015 RIB Software AG RIB stavební software s.r.o. RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 CZ -140 00 Praha 4 telefon: 241 442 078 email: info@rib.cz Stav dokumentace: 03-2015 RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows Vista, Windows 7 a Windows 8 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.

OBSAH 1 FUNKČNÍ ROZSAH 5 1.1 BEST - železobetonové sloupy 5 1.2 BEST expert rozšíření o předpětí, polygonální průřezy aj. 6 1.3 BEST brandschutz rozšíření o požární odolnost zónovou metodou 6 2 DEFINICE 8 2.1 Start programu 8 2.2 Jednotky 8 2.3 Předpoklady a meze použitelnosti 9 2.4 Ikony na panelu nástrojů 9 3 TEORIE A METODY ŘEŠENÍ 10 3.1 Teorie 10 3.2 Návrhové situace 11 3.2.1 Stálá návrhová situace STR/GEO 11 3.2.2 Mimořádná návrhová situace 11 3.2.3 Seizmická návrhová situace 11 3.2.4 Návrhová situace v důsledku požáru 11 3.2.5 Kombinace pro zajištění stability polohy EQU 11 3.3 Účinky 11 3.3.1 Zatěžovací účinky 12 3.3.2 Hlavní a vedlejší zatížení 12 3.3.3 Kombinační součinitele 12 Seizmicita 12 3.4 Materiály 13 3.4.1 Libovolné křivky napětí přetvoření 13 3.4.2 Předpětí 13 3.4.3 Dílčí součinitele spolehlivosti 14 3.5 Statické systémy 14 3.6 Výpočet vnitřních účinků 14 3.6.1 Výpočet vnitřních účinků podle teorie I. řádu 14 Efektivní charakteristiky průřezu pro posudek vzpěrné stability 15 Vzájemná nezávislost M a pro posouzení stability 15 3.6.2 Výpočet vnitřních účinků podle teorie II. řádu 15 Pracovní diagram napětí-přetvoření 15 Iterační metoda 16 Křivost při šikmém ohybu s normálovou silou 16 Průběh efektivní ohybové tuhosti 17 3.7 Návrh a posouzení přetvoření 17 3.7.1 Posudek únosnosti 17 3.7.2 Minimální výztuž 18 3.7.3 Návrhové účinky 18 3.7.4 Návrh (dimenzování) průřezu 18 3.7.5 Posudky přetvoření 19 Posudek přetvoření na MSP 19 Posudek přetvoření na MSÚ 19 3.8 Imperfekce (počáteční deformace) 19 3.8.1 Průběh imperfekce 20 Imperfekce afinní ke vzpěru (standardní případ) 20 Imperfekce vlivem vychýlení 20 3.8.2 Velikost imperfekce 20 Velikost imperfekce stanovená programem (standard) 20 Zadání referenčního uzlu a velikosti imperfekce 21

OBSAH 3.8.3 Směr imperfekce 21 Směr imperfekce stanovený programem 21 Zadaný směr imperfekce 22 3.9 Dotvarování při stálém zatížení 22 3.10 Pružinová konstanta a přivěšené kyvné stojky 23 3.10.1 Elastické uložení 23 3.10.2 Negativní pružinová konstanta z přivěšené kyvné stojky 23 3.10.3 Zavedení síly kyvným prutem 24 3.10.4 Doplňkový moment při sklonu vodní nádrže 24 Záporná konstanta pružiny Cy 24 3.11 Tabelární požární odolnost 25 3.11.1 DIN 1045-1 + DIN 4102 25 3.11.2 EN 1992-1-2, DIN EN 1992-1-2 25 3.11.3 Návrh na požární odolnost 25 Posudek 25 Omezení aplikace tabelární metody 25 3.12 Požární odolnost zónovou metodou 26 3.12.1 Návrhový účinek v případě požáru 26 Účinek vysoké teploty 26 Nepřímý požární účinek 27 3.12.2 Termická analýza 27 Ohoření 28 Výpočet teploty betonu 28 Výpočet teploty výztuže 29 3.12.3 Termická deformace 30 Beton 30 Ocel 31 3.12.4 Mechanická analýza 31 Snížení pevnosti materiálu 31 Chování materiálu 31 Únosnost 32 3.12.5 Odprýskávání 32 3.12.6 Ověření aplikované metody návrhu na požární odolnost 33 3.13 Skutečné deformace na MSP 33 Deformace při užitném zatížení podle teorie 2. řádu ve stavu s trhlinami 34 3.14 Chybová hlášení 34 4 POPIS VÝSLEDKŮ 36 4.1 Vnitřní účinky podle teorie I. řádu 36 4.1.1 Charakteristiky průřezu brutto 36 4.1.2 Vnitřní účinky 36 4.1.3 Deformace 36 4.2 Dotvarování od kvazistálého zatížení 36 4.2.1 Deformace 36 4.3 Vnitřní účinky podle teorie II. řádu 37 4.3.1 Efektivní charakteristiky průřezů 37 4.3.2 Vnitřní účinky 37 4.3.3 Imperfekce 37 4.3.4 Reakce 37 4.3.5 Návrh 38 4.4 Nutná výztuž 38 4.5 Zatížení základu 39 5 LITERATURA 40

Funkční rozsah BEST - železobetonové sloupy 1 Funkční rozsah 1.1 BEST - železobetonové sloupy BEST programovou aplikací na statické výpočty a navrhování jedno a vícepodlažních, železobetonových sloupů na mezním stavu únosnosti s implicitním zohledněním počátečních a skutečných deformací sloupu, tj. s teorií II. řádu zahrnující vzpěrnou stabilitu přímo do nelineárního výpočetního modelu vnitřních účinků a současným zohledněním efektivních tuhostí železobetonových průřezů po výšce sloupu namáhaného na šikmý ohyb s popř. excentrickou normálovou silou. Programová aplikace nabízí mj. následující možnosti: 1. parametrizované průřezy jako plný a dutý obdélník, kruh, mezikruží a profil H a U s možnou skokovitou změnou a excentrickým přesazením po podlažích 2. spojitá hranová nebo rohová prutová, symetrická výztuž 3. konstantní nebo odstupňovaný průběh výztuže po výšce sloupu 4. současný výpočet různých statických systémů sloupu (stavy uskladnění a konečný stav, stav při transportu nelze) v jednom programovém běhu 5. výrobní imperfekce afinně ke vzpěru nebo dle uživatelského zadání 6. zohlednění deformací v důsledku dotvarování od zadaného kvazistálého zatížení 7. tuhá nebo elastická uložení 8. výpočet elastických parametrů vetknutí sloupu do základové patky ze zadaných rozměrů základu a tuhosti zeminy 9. zadání charakteristických zatížení po zatěžovacích stavech s jejich klasifikací dle typu zatížení 10. dílčí součinitelé spolehlivosti a kombinační součinitelé k jednotlivým typům zatížení dle normy nebo dle zadání uživatele 11. osamělá břemena popř. s excentricitou nebo lineárně proměnné spojité zatížení nebo předepsaný posuv a natočení 12. vlastní tíha sloupu volitelně automaticky 13. automatické sestavení všech možných návrhových kombinací dle normy a jejich výběr pro vlastní návrh sloupu 14. možnost tvorby libovolných vlastních návrhových kombinací 15. výpočet a návrh pro stálou, dočasnou, mimořádnou, požární a seizmickou návrhovou situaci v jednom programovém běhu 16. návrh na MSÚ na šikmý ohyb s normálovou silou a smyk dle norem EN 1992-1-1, ČSN EN 1992-1-1, DIN EN 1992-1-1, DIN 1045-1, ÖNORM EN 1992-1-1, BS EN 1992-1-1 17. návrh na posouvající sílu na MSÚ 18. návrh a posouzení požární odolnosti tabelární metodou pro ztužené sloupy 19. možnost funkčního rozšíření o návrh požární odolnosti rozšířenou zónovou metodou pro neztužené sloupy 20. stanovení napětí a přetvoření výztuže na mezním stavu použitelnosti 21. přenos návrhových zatížení ze všech základních a mimořádných návrhových kombinací pro návrh a posouzení navazujícího základu na MSÚ 22. přenos charakteristických zatížení a jejich kombinace pro zabezpečení stability polohy pro účely geotechnických posudků navazujícího základu (MSP) 23. přímý datový přenos zatížení do programu FUNDA BEST je výkonným statickým programem a poskytuje zejména následující výhody: 1. objektové, kontextově senzitivní přehledné zadávací prostředí 2. grafické zadání s kontextovými objekty a kótami a okamžitým zobrazením prováděných změn 3. rychlá obsluha a zapracování RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 5

Funkční rozsah BEST expert rozšíření o předpětí, polygonální průřezy aj. 4. snadný výpočet a posouzení libovolných sloupů s volným výběrem podlaží, uložení a zatížení 5. výkonný výpočetní modul na zpracování velmi štíhlých a vysoce využitých sloupů 6. přehledná výsledková schémata s náhledy výsledků 7. technika šablon 8. zatížení fundamentu lze předat do programu řešení základových patek FUNDA Aplikace BEST je vhodná zejména pro hospodárné navrhování štíhlých železobetonových sloupů s velkým podílem nelineárních vlivů od vzpěrné stability a možného porušení betonu trhlinami. 1.2 BEST expert rozšíření o předpětí, polygonální průřezy aj. BEST expert je programovou aplikací pro Windows na statický výpočet jedno a vícepodlažních, železobetonových a předpjatých sloupů, popř. s po výšce lineárně proměnným, polygonálním průřezem s otvory a s libovolnými pracovními diagramy materiálů pro beton, výztuž a předpjatou výztuž, s iterativním návrhem na mezním stavu únosnosti a implicitním zohledněním deformací sloupu, tj. s teorii II. řádu zahrnující vzpěrnou stabilitu přímo do nelineárního výpočetního modelu vnitřních účinků a současným zohledněním efektivních tuhostí železobetonových průřezů po výšce sloupu namáhaného na šikmý ohyb s popř. excentrickou normálovou silou. Oproti základní verzi BEST jsou navíc k dispozici následující možnosti a funkce: 1. polygonální průřezy s obdélníkovými, kruhovými nebo polygonálními prostupy 2. grafické konstrukční prostředí pro zadání geometrie průřezů s importem DXF a současně možnou jak grafickou, tak i tabelární editací bodů polygonu 3. lineárně proměnný průběh průřezu (např. kónické průběhy pilířů) 4. po úsecích konstantní předpětí sloupu v podélném směru 5. libovolné uspořádání asymetrické výztuže včetně možnosti jejího předepsání v tzv. sadách 6. libovolné pracovní diagramy matriálů napětí přetvoření pro beton, výztuž a předpínací výztuž 7. zadání hodnot mezních přetvoření na inverzní výpočet vnitřních účinků na MSÚ Rozšířená verze BEST expert tak nabízí široké možnosti uplatnění ve statických výpočtech náročných tlačených tyčových dílců, jako např. stožáry, odstřeďované sloupy, předpjaté sloupy, antény, věže, soustavy složený sloupů, pilíře, pilony aj. 1.3 BEST brandschutz rozšíření o požární odolnost zónovou metodou Toto funkční rozšíření produktu BEST umožňuje navrhování sloupů namáhaných za vysokých okolních teplot. Posouzení a návrh probíhá zjednodušenou výpočetní metodou, tzv. zónová metoda B2 ve smyslu normy EN 1992-1-2. Navíc k výše uvedeným možnostem základní verze BEST poskytuje následující funkce: 1. zónová metoda pro sloupy s obdélníkovým nebo kruhovým průřezem 2. účinek požáru na 1, 2, 3 nebo všechny 4 hrany průřezu 3. průběh teplotního pole dle teplotních profilů normy EN 1992-1-2, příloha A 4. materiálové parametry za vysokých teplot, resp. redukované pracovní diagramy napětí - přetvoření pro beton a výztuž 5. teplotně závislá redukce průřezu, tj. zohlednění šířky zóny poškozené účinkem požáru 6. přímé zohlednění teplotních přetvoření pro beton a betonářskou výztuž 7. zohlednění nepřímých účinků požáru 8. minimální nároky na dodatečné vstupní parametry z hlediska návrhu na požární odolnost, tj. pouze: - návrhová kombinace pro požár, - požadované třída požární odolnosti, - počet hran vystavených účinkům požáru, - druh kameniva betonu (křemičité, vápenité, bazalitické), - druh výztuže (tvářená za tepla nebo za studena), - počet požadovaných teplotních zón v průřezech (volba 4 až 10), - zohledňovat/nezohledňovat teplotní roztažnost betonu/výztuže 9. návrh na MSÚ při požáru jak na úrovni průřezů, tak celkového statického systému (stabilita) 6 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Funkční rozsah BEST brandschutz rozšíření o požární odolnost zónovou metodou BEST brandschutz zohledňuje vysokoteplotní vlivy požáru a představuje podstatné funkční rozšíření základního programu BEST oproti běžným návrhům pro trvalou a dočasnou návrhovou situaci a nabízí zejména následující výhody: 1. efektivní zohlednění normového požáru pomocí NTK (normová teplotní křivka) 2. zahrnuje řešení i pro sloupy s posuvnou hlavou a libovolným uložením 3. jednotná návrhová koncepce pro sloupy bez omezení jejich absolutní výškou a štíhlostí 4. přehledné výstupy výsledků termické a mechanické analýzy a návrhu na požární odolnost RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 7

Definice Start programu 2 Definice 2.1 Start programu x tah při +M y y z kladný řez M y Q y Q x M x tah při +M x N (kladná 0 tah) x x kladné vnitřní účinky kladné posuvy y y P y P x M x kladná zatížení M y P z Definice kladného směru vnitřních účinků, posuvů a zatížení Kladná zatížení nebo posuvy ukazují v kladném směru os. Kladné momenty a natočení jsou takové, které jsou pravotočivé ve vztahu ke kladnému směru os. Kladné vnitřní účinky působí na kladné straně řezu v kladném směru os. Na kladné straně řezu ukazuje vně orientovaná normála řezu ve směru kladné části osy z viz obrázek. 2.2 Jednotky Délky Síly Momenty Posuvy m kn knm mm Natočení Přetvoření Úhel Modul pružnosti (Ec, Es; Ep) EN 1992-1 pevnosti (f cd, fyd, fpd)) Specifická hmotnost Dílčí součinitel bezpečnosti - Kombinační součinitelé ψ 0, ψ 1, ψ 2 - Průřez výztuže As Stupeň vyztužení Imperfekce Teplota Altgrad N/mm² Nm/m² kn/m³ cm² % z Ac m C 8 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Definice Předpoklady a meze použitelnosti 2.3 Předpoklady a meze použitelnosti Svislé síly jsou staticky určitě neseny patkou sloupu. Namáhání kroucením se neuvažuje. Je tedy předpokládáno, že namáhání kroucením je malé nebo že je sloup dostatečně zajištěný proti natočení kolem vlastní osy. Dále je předpokládáno, že průřezy zůstávají rovinné, tzn. nedochází k jejich vyboulení. Při posudku stability není sledován případ vybočení při kroucení s ohybem (srovnej DIN 1045, bod 17.4.8: Při posuzování bezpečnosti ve vzpěru u šikmého ohybu s dostředným tlakem je v běžných případech možné předpokládat průběh vybočení bez kroucení ). Pokud by byl tento program používán pro výpočet neztuženého sloupu s tenkostěnným průřezem U, bylo by nutné prověřit navíc i vybočení při kroucení s ohybem. Efektivní charakteristiky průřezů pro posudek bezpečnosti ve vzpěru jsou stanovené podle sešitu 220 DAfStb, strana 35, bod 4.3.2.2, bez zohlednění plasticity oceli. Program počítá zpravidla s charakteristikami hrubých průřezů tlačené zóny betonu, volitelně je možné provádět výpočty i s charakteristikami čistých průřezů tlačené zóny betonu (s odečtením průřezu tlakem namáhané výztuže). Deformace dotvarováním jsou zpracovávány podle EC2-1 (příloha 4) resp. podle DIN 1045-1. Posudky konstruktivní požární odolnosti je možné provádět pouze pro pravoúhlé nebo kruhové průřezy sloupů. U tabulkového posudku se vychází z rozšířené tabulky 31 a u přesnější metody členění na zóny z EN 1992-1-2. V programu BEST expert není možné posudky požární odolnosti provádět. 2.4 Ikony na panelu nástrojů Nový konstrukční dílec Při vytváření nového souboru sloupu se aktivuje panel úvodního asistenta, ve kterém je možné definovat důležité rozměry a svislé zatížení na hlavu sloupu. Načíst Přes nabídnutý panel se načte uložený projekt. Uložit Prostřednictvím panelu se uloží zpracovávaný projekt. Výpočet/náhled výsledků Provedou se návrhové posudky nastavené na záložce Výstup. Návrh/tisk výsledků Po kliknutí na tuto ikonu jsou se provedou výpočty zvolené na záložce Výstup a tyto se následně zobrazí v tiskové sestavě. Výstup výsledků Výstup sestavy výsledků je možný buď v RTconfig nebo RTprint Výkres CAD - rozhraní ZAC Pomocí této ikony se vytvoří makro ZAC. Přizpůsobení zobrazení Grafické zobrazení sloupu se automaticky přizpůsobí oknu. Zpět/vpřed Grafické zobrazení jednotlivých prutů včetně jejich vlastností. Online nápověda Kliknutím na tuto ikonu je možné vyvolat nápovědu online. Informace Po kliknutí na tuto ikonu se zobrazí panel, informující o aktuální verzi programu a jeho konfiguraci. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 9

3 Teorie a metody řešení Teorie a metody řešení Teorie 3.1 Teorie Nelineární chování materiálu železobetonu a předpjatého betonu vede na výpočet průřezových parametrů, které jsou přímo závislé na jeho konkrétním namáhání a materiálu, tj. výpočet efektivních tuhostí, které pak vstupují do elastické matice tuhosti prostorového prutového systému. Další nelineární chování tlačených dílců je podmíněno jejich ohrožením ztráty stability ve vzpěru, tzv. geometrická nelinearita neboli teorie II. řádu, tj. zatížení na deformovaný statický systém. Základem materiálového nelineárního výpočtu jsou obecně nelineární pracovní diagramy napětí-přetvoření (MSÚ). Následně se z daného stavu přetvoření a pracovních diagramů napětí-přetvoření pro výpočet deformací (MSP) stanovují příslušné vnitřní účinky a efektivní tuhosti. Tento iterativní proces se ukončí nalezením rovnovážného stavu mezi vnějšími a vnitřními účinky. Pro tento stav vnitřních účinků následně probíhá kontrola, zda zjištěné namáhání průřezu je únosné i pro návrhové parametry materiálu (dodržení podmínky mezních přetvoření). Pro stanovení vnitřních účinků se vždy používá tangenciální modul pružnosti. Výpočet se provádí na základě středních hodnot, to znamená s předpokladem výrazně tužšího a pevnějšího chování materiálu v porovnání s návrhovými hodnotami. f cm γ c E cm γ E d = E c f ym γ s f pm { γ s Podle tohoto jsou parametry pevnosti pro stanovení vnitřních účinků f ymd = f ym γ s f yk γ s f cmd = f cm γ c E cmd = E c0m = 9500 f 1 3 cm γ c γ c přičemž í c a í s se liší v závislosti na návrhové situaci a návrhové normě. Efekty ze spolupůsobení betonu mezi trhlinami (tension stiffening) se v BESTu zohledňují. Mezní únosnost průřezu, tedy návrh průřezu se naopak stanoví z běžných návrhových hodnot R d = R { Tahová pevnost betonu se přitom zanedbává. Postup použitý v aplikaci BEST dle prof. Quasta nazývá jako návrh s podvojným účtováním a vychází z EN 1992-1-1, bod 5.8.7, resp. z DIN 1045-1, bod 8.6.1(7). f cd f yd f pd 10 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Návrhové situace 3.2 Návrhové situace Na mezních stavech únosnosti jsou definované různé návrhové situace. Toto rozdělení vyplývá z ekonomických úvah, neboť mimořádné účinky se na konstrukci vyskytují méně častěji než běžný provozní stav. Bezpečnost konstrukce je proto pro mimořádné návrhové situace podstatně nižší. Nastavení typu návrhové situace se přiřazuje k jednotlivým kombinacím zatížení v závislosti na zatěžovacím stavu, tzn. v rámci jednoho programového běhu mohou být řešeny současně různé návrhové situace. 3.2.1 Stálá návrhová situace STR/GEO E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i Toto kombinační pravidlo platí pro všechny návrhy na mezních stavech únosnosti, pokud se tyto nevztahují k únavě materiálu. Stálá návrhová situace zahrnuje i dočasnou návrhovou situaci a odpovídá běžným podmínkám užívání konstrukce. 3.2.2 Mimořádná návrhová situace E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i Tato návrhová situace se zpravidla používá tehdy, pokud musí být prověřeno zatížení při nárazu ( A d ). 3.2.3 Seizmická návrhová situace E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 2,i Q k,i Seizmická návrhová situace představuje mimořádnou návrhovou situaci, přičemž A d odpovídá náhradnímu seizmickému zatížení. 3.2.4 Návrhová situace v důsledku požáru E da,fire = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i Tato návrhová situace se používá pro prokazování požární odolnosti zónovou metodou. 3.2.5 Kombinace pro zajištění stability polohy EQU E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i Tento typ kombinace může být vytvořen pro stálou, mimořádnou a seizmickou situaci a slouží navazujícím geotechnickým posudkům základu. Tyto kombinace je nutné vždy vytvářet individuálně, neboť program na řešení sloupu nemá informaci o tom, přes kterou hranu základu hrozí klopení. 3.3 Účinky Vzhledem k tomu, že výpočet v programu BEST je nelineární, není možné uplatnit superpozici vnitřních účinků. Proto se ze zadaných zatěžovacích stavů vytváří jednotlivě řešené návrhové kombinace pro stálou, mimořádnou, požární a seizmickou situaci, tj. z korespondujících jednotlivých typů zatížení. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 11

Účinky Zatížení sloupu vlastní tíhou může být generováno automaticky. Předpokladem je definování specifické tíhy betonu. Stálá zatížení jsou spojená s dotvarováním, tyto deformace musí být u štíhlých železobetonových sloupů vždy zohledněny. V těchto případech musí být definovaná stálá zatížení s vlivem na dotvarování v pořadí jako 1. návrhové účinky. U dalších návrhových účinků se pak stanoví součinitele dotvarování. Tyto jsou platné do 45 % tlakové válcové pevnosti betonu a předpokládá se mj. lineární dotvarování. Typ návrhových účinků stálé zatížení s vlivem na dotvarování)* jako v pořadí 1. návrhové účinky Účinky zatížení kvazistálá zatížení návrhové účinky další návrhové účinky přiřadit součinitel dotvarování)** stálá zatížení proměnná zatížení mimořádná zatížení )* pouze pokud má být dotvarování zohledněno )** u velmi vysokých stálých zatížení spojených s dotvarováním je nutno zohlednit nelineární průběh dotvarování; tzn. zadat vyšší součinitel dotvarování 3.3.1 Zatěžovací účinky Veškerá zatížení se zadávají jako charakteristická, tj. jednonásobná. Kromě toho je nutno přiřadit zatížením odpovídající druh účinku: Typ stálá zatížení proměnná zatížení mimořádná zatížení Druhy účinků zatížení vlastní tíhou dodatečná zatížení (vystrojení konstrukce) užitná zatížení všech kategorií zatížení větrem zatížení sněhem a ledem zatížení nárazem zatížení výbuchem zemětřesení; tzn. horizontální náhradní síly podle spektra reakcí 3.3.2 Hlavní a vedlejší zatížení Vyskytuje-li se více skupin proměnných účinků a tak tomu u sloupů zpravidla je musí se tyto různě uvažovat jako hlavní a vedlejší účinky. Program vytváří v závislosti na druhu účinku a návrhové situaci automaticky všechny možné návrhové kombinace, ze kterých si pak uživatel vybírá pro provedení výpočtu a návrhu. Až po tomto jejich výběru se na vybrané kombinace skutečně navrhuje. Pouze kombinaci na zajištění bezpečnosti polohy je třeba vždy vytvořit ručně. Kromě automatizovaných kombinací jsou možné i libovolné vlastní kombinace na základě zadání uživatele. 3.3.3 Kombinační součinitele Přiřazením druhu účinku k zatížení jsou současně přiřazeny kombinační součinitele a dílčí součinitele ( í L ; 0 ; ; 1 ; 2). Hodnoty přednastavené v programu je možné kdykoli změnit. U druhu účinku Zatížení sněhem a ledem jsou standardně jako výchozí nastavené kombinační součinitele do NN+1000 m. Seizmicita U seizmické kombinace musí být vždy zohledněno zatížení sněhem, tzn. 2 = 0:50! Dále je nutno dbát na to, aby byl v kombinaci zohledněn u užitného zatížení v závislosti na typu stavby a podlaží (horní nebo dolní podlaží) součinitel ' podle normy EN 1998-1. přičemž φ 1,0 E da = γ GA G k,j + γ PA P k + ψ 2,i φ Q k,i 12 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Materiály 3.4 Materiály Standardně jsou k dispozici všechny normové materiály, tj. jak běžné betony počínajíc C12/15 až po vysokopevnostní C100/115 dle EN 206. Totéž platí pro betonářskou výztuž počínajíc B 420 až B 550. Kromě normových materiálů lze vytvářet vlastní materiály. V tomto případě je nutné pečlivě zadat i všechny požadované návrhové parametry. 3.4.1 Libovolné křivky napětí přetvoření Odchylně od normy je možné v aplikaci BESTexpert (=BEST+rozšíření) zadávat pro stanovení vnitřních účinků, návrhy průřezů a dotvarování i jiné pracovní diagramy napětí-přetvoření pro beton, betonářskou a předpínací výztuž viz podvojné účtování. Křivka napětí-přetvoření pro beton nebo výztuž se smí skládat z max. 9 dílčích úseků, které musí být popsány ve směru rostoucího přetvoření. V každém úseku je křivka û - " zobrazená pomocí kvadratické paraboly (nebo přímky jako zvláštního případu paraboly). Pro každou parabolu je nutno zadat: dílčí úsek: č. paraboly (průběžné vzestupné číslování od 1 - max. 9) e1 : přetvoření "(e1) na začátku paraboly e2 : přetvoření "(e2) na konci paraboly s1 = napětí û(s1) na začátku paraboly sm: napětí û(sm) ve středu paraboly s2 : napětí û(s2) na konci paraboly Diagram napětí-přetvoření pro beton (odstřeďovaný beton) " = 0 musí být hranicí úseku. σ1 se musí shodovat se σ2 na konci předchozího úseku. Pracovní diagram je nutné z numerických důvodů definovat o 1 o/oo nad max. přípustným přetvořením. 3.4.2 Předpětí Za účelem zvýšení ohybové tuhosti závislé na namáhání mohou být velice štíhlé sloupy a stožáry v aplikaci BESTexpert (=BEST+rozšíření) dostředně předepjaté. Tím dojde ke zvětšení momentu do vzniku trhlin a minimalizaci přetvoření. Tlačená zóna musí mít odpovídající únosnost. Toho je možno dosáhnout zpravidla pouze použitím vysokopevnostního betonu) 1. Předpětí se obvykle vytváří ocelovými lany 1570/1770 a musí být v programu zadáno jako výchozí přetvoření včetně započtení ztrát z dotvarování, smrštění a relaxace. Předepjatý průřez mezikruží 1 Quast: Předepjaté sloupy a stožáry z vysokopevnostního odstředěného betonu, 6th International on High Strenght / High Performance Concrete RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 13

Statické systémy 3.4.3 Dílčí součinitele spolehlivosti Návrhová situace Beton í c * Bet. a předpínací výztuž í s DIN EN stálá/dočasná 1.5 1.5 1.15 mimořádná 1.3 1.2 1.00 seizmická 1.5 1.2 1.15 požár 1.0 1.0 1.00 * pro vysokopevnostní betony platí vyšší dílčí součinitele bezpečnosti 3.5 Statické systémy V jednom uzavřeném výpočtovém cyklu je možné prověřovat různé statické systémy uložení téhož sloupu, např. při uskladnění, montáži a v konečném stavu (nikoli v transportním stavu). Je možný libovolný počet uložení v obou směrech nebo pouze v jednom z nich. K uložení je možno přiřadit pro každý směr pružinovou konstantu. Možné je i zadání záporných konstant pružiny pro simulaci odlehčovacích sil u přivěšených kyvných stojek. 3.6 Výpočet vnitřních účinků Železobetonový sloup s různými podmínkami uložení. 3.6.1 Výpočet vnitřních účinků podle teorie I. řádu Je možné uvažovat s charakteristikami jak brutto, tak i netto průřezů například při vysokém stupni vyztužení na MSP s charakteristickými zatíženími při analýze vlastních čísel, resp. stability (pro normálovou složku) na mezním stavu únosnosti pro návrh s proměnnou bezpečností (dimenzování průřezu jako tlačeného dílce) a stanovení minimální výztuže u návrhových účinků pro tabelární požární odolnost Aby byly jasné zvláštnosti vyskytující se při prokazování bezpečnosti ve vztahu k dotvarování, budeme se nejdříve věnovat poněkud podrobněji poměrům v provozním stavu. BEST zpracovává pouze průřezy, které jsou po úsecích prismatické a jejichž směry hlavních ohybových os odpovídá směru os x a y. Vztahy mezi momentem M a křivostí jsou v provozním stavu pro oba směry nezávislé. Namáhání ohybem je proto možné posuzovat pro oba směry x a y nezávisle. 14 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Výpočet vnitřních účinků ( κ x) = 1 ( κ y E b 1 0 I x 0 1 ) ( Mx ) (1) M y I y Efektivní charakteristiky průřezu pro posudek vzpěrné stability Pro posouzení vzpěrné stability musí být ze stavu přetvoření stanoveny efektivní charakteristiky průřezů. U nejobecnějšího zde pojednávaného tvaru průřezu, průřezu U s jednou osou symetrie, plyne při stanovení efektivní ohybové tuhosti B ze stavu přetvoření následující vztah mezi momenty a křivostí: ( κ x κ y ) = ( 1 1 B x B xy 1 1 ) ( Mx B yx B y M y ) (2) obecně platí B xy B yx Přitom jsou členy na vedlejších diagonálách, které mohou mít i zápornou hodnotu, výrazně menší než členy na hlavních diagonálách. Vzájemná nezávislost M a pro posouzení stability Výpočet vnitřních účinků pro posouzení stability musí být v každém případě veden iterativně, protože efektivní charakteristiky průřezů a vnitřní účinky jsou navzájem závislé. Přitom je však možné relativně jednoduše vyrušit závislost mezi momentem a křivostí (2), a to následovně. ( κ x κ y ) = ( 1 0 B x,i 1 0 1 ) ( Mxi ) + ( M yi B y,i 1 M y,i 1 B xy,i 1 M x,i 1 B yx,i 1 ) = ( M xi B x,i 1 +κ x0 M yi B y,i 1 +κ y0 ) (3) Indexy označují příslušnost veličin k aktuálnímu kroku iterace ( i ), resp. k předchozímu kroku iterace ( i-1 ). Vliv členů vedlejších diagonál je tímto podchycen jako plastická deformace (křivost) (xo, yo). Základní myšlenka tohoto postupu odpovídá zpracování soustav lineárních rovnic s převažujícím vlivem hlavní diagonály podle známé Gauß-Seidelovy iterační metody. 3.6.2 Výpočet vnitřních účinků podle teorie II. řádu Při nelineárním výpočtu vnitřních účinků pro stanovení deformací dotvarováním na mezním stavu únosnosti v důsledku deformace nosné konstrukce (základní, mimořádná, seizmická a požární kombinace) na mezním stavu únosnosti při požáru charakteristická kombinace a kombinace pro zajištění stability polohy ( přenos zatížení do geotechnických posudků) se vždy pracuje s efektivními tuhostmi. Nelineární výpočet vnitřních účinků musí být v každém případě prováděný iteračně, protože efektivní charakteristiky průřezů a vnitřní účinky jsou navzájem závislé. Jako algoritmus pro výpočet vnitřních účinků (a sice samostatně pro oba směry x a y) se používá postup uvedený v [3]. Jedná se o postup vycházející z deformací, při kterém je sledováno změněné chování statického systému vlivem doplňkových momentů podle teorie II. řádu ve formě geometrické tuhosti, a to přímo v systémové matici. Pracovní diagram napětí-přetvoření Jako pracovní diagram napětí-přetvoření pro stanovení deformací (MSP) a tím i vnitřních účinků slouží lomená racionální parabolická funkce, vycházející ze středních hodnot vlastností použitého materiálu. Důležitou roli při výpočtu přírůstku vnitřních účinků v důsledku deformací nosné konstrukce hraje efekt nárůstu tuhosti. Tímto způsobem se obdrží realističtější, menší deformace. k η η2 σ = f c ( 1 + (k 2) η ) η = ε c ε c1 k = E c0m ε c1 E cm = 22000 ( f 0,3 ck(t) + 8 ) α 10 E = 11000 (f cm ) 0,3 α E f c RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 15

Výpočet vnitřních účinků E c0m = 1.05 E cm přičemž součinitel α E zohledňuje druh kameniva. Druh kameniva α E Basalitické (čedič) 1,05 až 1,45 Křemičité 0,80 až 1,20 1,00 Vápenité 0,70 až 1,10 0,90 Pískovec 0,55 až 0,85 Pracovní diagramy napětí-přetvoření pro stanovení vnitřních účinků Iterační metoda Postup pro řízení iterace je uveden v [5]. Zvolený postup zajišťuje velice dobrou konvergenci i u štíhlých a velmi namáhaných sloupů. Pokud je dosaženo maximálního možného stupně vyztužení, aniž by bylo současně dosaženo stabilního stavu, výpočet se ukončí a zobrazí se odpovídající chybové hlášení. Křivost při šikmém ohybu s normálovou silou Jsou dány následující veličiny: vnitřní účinky (N Ed, M Ed, M Ed) podle teorie 2.řádu při íànásobku zatížení průřez (geometrie betonu a výztuže) křivky napětí-přetvoření pro beton a betonářskou výztuž. Z těchto hodnot je možné stanovit stav přetvoření, při kterém budou vnitřní síly z integrace napětí přes průřez v rovnováze se zadanými vnitřními účinky. Stav přetvoření s vektorem momentu M a vektorem křivosti Stav přetvoření je jednoznačně určen hodnotami ( 1, 2, ). Křivost se získá z rozdílu přetvoření krajních vláken jeho vydělením vzdáleností d krajních vláken (ve směru gradientu přetvoření = ortogonálně ke směru nulové čáry). Křivost (tzn. pootočení na délkovou jednotku) se zobrazuje jako vektor ve směru osy otáčení (= směr nulové linie). Obecně směr vektoru křivosti nesouhlasí se směrem vektoru momentu. 16 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Návrh a posouzení přetvoření κ = ε 2 ε 1 d β ( M x M cos α ) = ( M y M sin α ) (5) ( κ x Efektivní charakteristiky průřezů κ cos β ) = ( κ y κ sin β ) (6) U elastického průřezu platí pro hlavní osy následující vztahy pro moment a křivost M x ( κ x EI x ) = ( κ y M ) y EI y Pokud jsou dány momenty a křivost, je možné vypočíst pro ně ohybové tuhosti: ( EI x EI y ) = ( Mx κx My κy ) (7) To je však možné pouze tehdy, pokud x a y nejsou nulové. Pokud je jedna nebo obě složky křivosti nulová, musí být v souladu s předpoklady (hlavní osy x, y; elastické chování) nulové i příslušné momenty. V daném případě nelineárního chování je však u daného průřezu tvaru U možné, aby byla složka y nulová, zatímco My nezmizí a naopak, nebo aby kladnému momentu My odpovídala záporná křivost y. Příčina takovéhoto chování je v tom, že ohyby kolem os x a y nejsou vzájemně nezávislé jako u elastického chování. V uvedených případech není rovnice (7) pro stanovení efektivních charakteristik průřezů použitelná. Efektivní ohybová tuhost proto musí být stanovena podle dříve uvedené rovnice (3): ( κ x κ y ) = ( Mx Bx +κ x0 My By +κ y0 ) (8) Použitím tohoto vzorce se zaručí exaktní zobrazení závislostí momentů a křivostí. Moment (Mx, My) způsobuje u průřezu s ohybovou tuhostí (Bx, By) spolu s plastickou křivostí (xo, yo) křivost (x, y). Efektivní charakteristiky průřezů se tedy skládají z: ohybové tuhosti (Bx, By) plastické křivosti (κxo, κyo) Průběh efektivní ohybové tuhosti Efektivní ohybová tuhost se vždy stanovuje na koncích prutů definovaných zadáním. Při výpočtu posuvů se předpokládá, že reciproční ohybová tuhost (= poddajnost) se podél prutu lineárně mění. Z vyšetření přesného průběhu poddajnosti plyne, že je tento předpoklad často na nebezpečné straně. Zatímco při velice jemném členění prutů by i přesto bylo dosaženo dostatečně přesného výsledku, při hrubém rozdělení na úseky by již byl výsledek nespolehlivý. Aby bylo tomuto stavu zabráněno, provádí se korekce poddajnosti, takže je možné i při hrubém rozdělení prutů dosáhnout dostatečně přesného výsledku, což lze ověřit výpočtem s jemným rozčleněním prutů. 3.7 Návrh a posouzení přetvoření Pro návrh a posudek přetvoření se používá iterační metoda, jejíž základní rysy jsou uvedeny v [4]. Tato metoda se vyznačuje rovnoměrnou a dobrou konvergencí u libovolných tvarů průřezů a kombinací vnitřních účinků. V průměru se relativní odchylka vnitřních účinků z integrace napětí přes průřez liší již po pouhých 2 až 3 iteračních krocích o méně než 1 0 /00 od daných vnitřních účinků. Návrh je možné provádět jak pro průřezy brutto, tak i netto. 3.7.1 Posudek únosnosti Nejdříve se prověřuje, zda výztuž, která je již součástí průřezu (například z návrhu předchozích návrhových účinků), postačuje pro přenesení daných vnitřních účinků (N Ed, M Ed, M Ed). Dále se hledá stav, při kterém je dosaženo přípustných hranových přetvoření a při kterém jsou vnitřní účinky (N Rd,M Rd, M Rd), plynoucí z integrace napětí přes průřez, úměrné vnitřním účinkům (N Ed, M Ed, M Ed). Tento stav představuje výpočtovou mez únosnosti pro zadané vnitřní účinky (únosné vnitřní účinky). R d E d Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud jsou vnitřní účinky, které jsou průřez únosné na mezním stavu únosnosti, alespoň rovné vnitřním účinkům při užitném (provozním) zatížení, násobeným součinitelem bezpečnosti. Moment a normálová síla musí být dosazeny v nejnevýhodnější kombinaci a násobeny stejným součinitelem bezpečnosti. (4) RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 17

Návrh a posouzení přetvoření Je tedy možný zápis: Využtí _ a E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i = a R d působící _ vnitřní _ účinky únosné _ vnitřní _ účinky Součinitel a se nazývá využití průřezu. Pokud je a < 1, pak je bezpečnost dostačující. Výztuž, se kterou probíhá posouzení únosnosti, je největší hodnota z následujících 4 hodnot: Uživatelem předepsaná minimální hodnota vyztužení při definici průřezu. Uživatelem předepsaná minimální hodnota vyztužení úseku s konstantní výztuží (odstupňování výztuže). Nutná výztuž zjištěná z řešení předcházejících návrhových kombinací. Nutná výztuž vyplývající z běžného návrhu na úrovni průřezu, minimální výztuž dle normy. 3.7.2 Minimální výztuž DIN 1045/88 EN 1992-1-1 DIN 1045-1 Minimální výztuž 0,8 % staticky nutného průřezu )* = 0,10 NEd/fyd = 0,15 NEd/fyd 0,002*Ac 0,003*Ac )** [31] MEd NEd h/20 Maximální výztuž 9 % z Ac 8 % z Ac 9% z Ac )* Pokud je nutná výztuž < 0,8 % průřezu brutto Ac, musí být podle DIN 1045 bodu 25.2.2.1 veden posudek únosnosti u lineárního návrhu s použitím výztuže v rozsahu 0,8 % staticky potřebného hrubého průřezu. )** Tento požadavek norma DIN 1045-1 neobsahuje, je ale obsažen ve všech ostatních normách, jako je DIN-Fachbericht, EN 1992-1-1/2 3.7.3 Návrhové účinky Návrh se provádí pro vnitřní účinky na mezním stavu únosnosti. Vnitřní účinky jsou návrhové hodnoty, vznikající lineární kombinací reprezentativních hodnot s dílčími součiniteli bezpečnosti. Pro návrh při posuzování únosnosti podle teorie 2. řádu se použijí 1,00-násobné vnitřní účinky z výpočtu podle teorie 2. řádu. 3.7.4 Návrh (dimenzování) průřezu Návrh se provádí tehdy, pokud z posudku únosnosti se stávající výztuží (například i z návrhu pro stejný řez z předchozího návrhového účinku) vyplyne využití průřezu a > 1. Výztuž se zvyšuje tak, aby bylo při dodržení přípustného přetvoření dosaženo využití průřezu a = 1,0. Po provedení návrhu je možné poznat rozhodující řez pro rozhodující návrhové účinky v úseku s konstantní výztuží vždy podle toho, že je u něj v sestavě výsledků návrhu na únosnost uvedeno využití a = 1.0. Diagram napětí-přetvoření Pro návrh průřezu se předpokládá idealizovaný parabolicko-obdélníkový diagram napětí-přetvoření betonu a pro výztuž ve tvaru bilineárního diagramu. σ = f c [1 (1 ε n )] ε c f c ε c f c = 0,85 f ck γ c f c = 1,00 f ck γ napětí na mezikluzu napětí na mezikluzu dle DIN dle EN Návrhové hodnoty pro stanovení odolnosti dílce 18 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Imperfekce (počáteční deformace) 3.7.5 Posudky přetvoření Zde má být pro zadané vnitřní účinky (N Ed, M Ed, M Ed) zjištěn takový stav přetvoření, při kterém se budou vnitřní účinky (N Rd, M Rd, M Rd) z integrace napětí přes průřez shodovat se zadanými vnitřními účinky. Výztuž a diagramy napětí-přetvoření pro materiály jsou přitom pevně dané. Posudek přetvoření na MSP Posudek přetvoření za provozního zatížení musí být prováděn s definitivně vloženou výztuží. Proto je možné tento posudek provést až po provedení výpočtů únosnosti v důsledku deformací nosné konstrukce pro všechny návrhové účinky. Často je účelné provádět posudek přetvoření na MSP v samostatném výpočtu, resp. zadání BEST. Ostatní zadání zůstávají beze změny. DIN 1045 kapitola 17.1.3 Jsou dány vnitřní účinky (N, Mx, My) z výpočtu vnitřních účinků podle teorie 1. řádu za užitného zatížení (1,0- násobek vnějšího zatížení). Pro beton se dosadí modul pružnosti podle DIN 1045 tabulka 11. Spolupůsobení betonu v tahu se neuvažuje. Pro betonářskou výztuž platí Es=210000 MN/m 2 podle DIN 1045. DIN 1045-1 a EN 1992-1-1 - posudek přetvoření Posudek přetvoření se provádí na mezním stavu použitelnosti, tzn. vnitřní účinky potřebné pro výpočet vyplývají z lineární kombinace více proměnných účinků (pokud existují). Spolupůsobení betonu v tahu se neuvažuje. Pro betonářskou výztuž platí E s=200000 N/mm 2. Napětí ve výztuži Jako podklad pro posouzení omezení šířky trhlin jsou potřebná napětí ve výztuži na mezním stavu použitelnosti. Všechna zatížení (síly, momenty a vynucená posunutí) se uvažují jako 1,0-násobná. U systému s vynuceným posuvem, který je vždy staticky neurčitý, mohou být efektivní charakteristiky průřezu nejprve pouze odhadnuty. S těmito se počítají vnitřní účinky. Za předpokladu, že je betonářská výztuž elastická a že je beton v tlaku rovněž elastický, zatímco jinak nepřenáší žádná tahová napětí, mohou být nyní z vnitřních účinků stanovena hranová přetvoření. Z hranových přetvoření 1, 2 a výšky průřezu d vyplývá křivost κ = ε 2 ε 1 d = M EI w Následně zjistíme z EIW = M/K novou efektivní charakteristiku průřezu, která se neshoduje s původně předpokládanými hodnotami EIW, tzn. výpočet obsahuje rozpory. Efektivní charakteristiky průřezu jsou proto korigovány a výpočet je opakován tak dlouho, dokud není po několika iteračních krocích dosaženo dostatečné shody ohybové tuhosti vypočtené ze vztahu EIW = M/K s předpokládanou ohybovou tuhostí EIW. Posudek přetvoření na MSÚ DIN 1045 7/88 S 1,75-násobkem zatížení (pro stanovení efektivní charakteristiky průřezu pro posudek stability). Pro beton se zde používá diagram napětí-přetvoření podle DIN 1045. U betonářské výztuže je podle sešitu 220 DAfStb bodu 4.3.2.2 předpokládána neomezená elasticita s Es = 210000 MN/m 2. DIN 1045-1 a EN 1992-1-1 S 1,75-násobným zatížením (na výpočet efektivních charakteristik průřezu pro posudek stability). Pro beton se zde používá křivka napětí-přetvoření podle DIN 1045. U betonářské výztuže se podle sešitu 220 DAfStb bodu 4.3.2.2 předpokládá neomezená elasticita s Es = 210000 MN/m 2. 3.8 Imperfekce (počáteční deformace) Imperfekce (nechtěné odchylky centricity) jsou odchylky reálné osy prutu od jeho ideální osy. Tyto odchylky jsou nezávislé na vznikajících deformacích. Při výpočtu podle teorie 1. řádu nemají žádný účinek. Možné jsou následující tři varianty: lineární průběh pod úhlem; zadání se provádí formou bodového zatížení hlavy sloupu po úsecích přímý průběh; zadání se provádí formou rovnoměrného zatížení libovolný tvar afinní ke vzpěru Kvalitativní průběh imperfekce se standardně předpokládá afinní ke vzpěru. Kvantitativní průběh plyne z vyjádření velikosti imperfekce v uzlu s největší výchylkou podle teorie 1. řádu. Velikost imperfekce ve vztažném uzlu se v závislosti na zvolené normě stanoví následovně. Při stanovování charakteristiky průřezů na nosné konstrukci jako celku smí být vliv imperfekcí zohledněn prostřednictvím zešikmení reálné osy nosné konstrukce vůči ideální ose o úhel ò, kde e a = θ l 0 2 (17) RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 19

kde lo je náhradní délka sloupu. α h Imperfekce θ = 1 200 α h DIN 1045/88 EN 1992-1-1 DIN EN 1992-1-1 e a = s k 300 1.0 α h = 2 l col 2 3 Teorie a metody řešení Imperfekce (počáteční deformace) 1.0 α h = 2 l col e a = l 0 400 α h e a = l 0 400 α h Zjednodušeně je možné zobrazit imperfekci prostřednictvím po úsecích přímého průběhu osy prutu nebo ji zohlednit prostřednictvím doplňkového posunutí zatížení od osy. U speciálních staveb například pilířů mostů nebo televizních věží s celkovou výškou větší jak 50,0 m a jednoznačným působištěm zatížení, při jejichž výstavbě je do značné míry zabráněno nežádoucím odchylkám od rovinnosti realizací zvláštních opatření jako je například optické zaměřování, smí být nežádoucí excentricita na základě zvláštního posudku v konkrétním případě snížena. BEST aplikuje automatické imperfekce v případě norem EN 1992-1-1 dle čl. 5.2.5 a 5.2.7a. Na základě zkušenosti s navrhováním ŽB sloupů v teoriíí II. řádu, s přihlédnutím k čl. 5.8.2 (5)P a s vědomím zrušení čl. 6.1(4) v NA k DIN EN, se v BEST ustanovení čl. 6.1(4) neuplatňuje! Pro zamezení náhlého kolapsu centrickým tlakem omezuje návrh BEST stlačení betonu dle čl. 3.1.7 na max. hodnotu 0,2%. kromě toho je možné přímé vlastní zadání libovolné hodnoty imperfekce. 3.8.1 Průběh imperfekce Imperfekce afinní ke vzpěru (standardní případ) neztužený sloup s tuhým nebo elastickým vetknutím vícepodlažní neztužený sloup Imperfekce afinní ke vzpěru Imperfekce vlivem vychýlení Imperfekce vlivem vychýlení je účelná u neztužených sloupů, u kterých působí významná svislá zatížení pod volným koncem. Při imperfekci afinní ke vzpěru by byla v tomto případě obdržela dolní zatížení příliš malé nežádoucí excentricity (srovnej např. [7] Betonkalender 1975, Band I strana 787 a násl. příklad 7.6) viz rovněž příklad. dostatečná excentricita pro P2 při deformaci šikmou polohou b) nedostatečná excentricita pro zatížení P2 při imperfekci affinní ke vzpěru 3.8.2 Velikost imperfekce Imperfekce u halových sloupů s odskokem Velikost imperfekce stanovená programem (standard) Nejdříve se stanoví uzel s největším posunutím 1 podle teorie 1. řádu. Působí-li zatížení podle teorie 1. řádu v návrhu centricky, stanoví se uzel s největší souřadnicí ohybové čáry (ve směru nižší stability). V závislosti na poloze takto stanoveného referenčního uzlu se rozlišuje: 20 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Imperfekce (počáteční deformace) Zadání referenčního uzlu a velikosti imperfekce Imperfekce afinní ke vzpěru U vícepodlažních sloupů musí být referenční uzel a velikost imperfekce zadány. Imperfekce se zpravidla musí zadat v podlaží, u kterého je největší hodnota N h 2 l min kde N = normálová síla, h = výška podlaží, Imin = menší moment setrvačnosti. U vícepodlažních sloupů je po výpočtu vždy nutno zkontrolovat, zda bylo dosaženo potřebné imperfekce: δ 0k l k 100 na konci volného konce s délkou lk δ 0i l i 100 3.8.3 Směr imperfekce kde li = vzdálenost sousedních nulových bodů vzpěrného tvaru Směr imperfekce stanovený programem Příklady programem stanoveného směru imperfekce Při stejné vzpěrné bezpečnosti ve směru x a y se imperfekce 0 předpokládá v referenčním uzlu, srovnej kap. Velikost imperfekce, ve směru 1 (= maximální posunutí podle teorie 1. řádu). RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 21

Teorie a metody řešení Dotvarování při stálém zatížení Při poměru vzpěrné bezpečnosti ve směru x a y větším než 3 je imperfekce předpokládána ve směru menší stability. Znaménko se stanoví tak, aby projekce 0 na 1 nebyla záporná. Při poměru vzpěrné bezpečnosti mezi 1 a 3 se interpoluje mezi oběma výše uvedenými případy. Tímto postupem je dostatečná vzpěrná bezpečnost zajištěna i v případech, ve kterých dochází k deformaci 1 (podle teorie 1. řádu) ve směru větší vzpěrné bezpečnosti. Zadaný směr imperfekce V případě potřeby je možné zadat směr imperfekce v referenčním uzlu prostřednictvím vektoru se složkami (x, y). 3.9 Dotvarování při stálém zatížení Účinky deformace dotvarováním za provozního zatížení na mezní stav únosnosti se stanovují za předpokladu elastické deformace podle teorie 2. řádu s použitím 1,0-násobku stálého zatížení (kvazistálá kombinace účinků) a s ohledem na konečný součinitel dotvarování. Inkrementace času nebo dotvarování přitom není potřebná. Deformace smrštěním se naproti tomu zanedbávají, protože zpravidla nemají žádný vliv na stanovení vnitřních účinků na mezním stavu únosnosti. Jinak by mohlo být např. u předepjatých dílců odpovídajícím způsobem sníženo výchozí předpětí předpínací výztuže. Deformace při nelineárním chování materiálu včetně dotvarování Pro výpočet deformace dotvarováním se používá efektivní tangenciální modul pružnosti; tzn. charakteristika napětí-přetvoření upravená o (1 + ' 00 ) E cm E eff = 1 + φ Charakteristika napětí-přetvoření upravená o vliv dotvarování a s ohledem na efektivní ohybovou tuhost sešit 220 DAfStb, kapitola 4.2, čl. 4.2.2. (EI) w = [0,60 + 20 totμ] E eff I c totμ = tota s A c Přitom je výpočet prováděn s přibližnou hodnotou, která je mj. příliš nízká a leží tedy na straně vyšší bezpečnosti. Výsledkem je přibližný stav vnitřních účinků a přetvoření při stálých zatíženích s vlivem na dotvarování (linie A C, obrázek výše). Tyto deformace se skládají z elastické deformace a deformace dotvarováním. Nepříz- 22 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Pružinová konstanta a přivěšené kyvné stojky nivý vliv dotvarování betonu je nyní možno převést na redukované složky deformací při užitném zatížení s vlivem na dotvarování (linie B C, obrázek výše). e k = δ II 1 + φ Při přibližném zohlednění dotvarování betonu se deformační veličiny zpracovávají analogicky k nežádoucí excentricitě. Protože deformace vlivem dotvarování i zatížení působí stejným směrem, v nepříznivém případě se sčítají. Redistribuce napětí v průřezu z betonu na výztuž se tímto nezohledňuje. Výsledek výpočtu dotvarování za stálého zatížení se vždy tiskne před posudkem únosnosti s vlivem deformace sloupu (posudek stability podle teorie 2. řádu) příslušného návrhového účinku. Následně je veden nelineární výpočet s celou návrhovou kombinací (základní kombinace nebo mimořádná kombinace), a to při zohlednění vyšší imperfekce z nežádoucí excentricity a deformace dotvarováním (linie E D, obrázek viz výše); tzn. najednou se nanáší celé návrhové zatížení. Zpracování zatížení a přetvoření při nelineárním chování materiálu se tedy provádí ve dvou výpočetních krocích. U nadměrného, nelineárního dotvarování je nutno vynásobit konečný součinitel dotvarování multiplikačním faktorem podle DAfStb H.525 Gl.H.11-1. 3.10 Pružinová konstanta a přivěšené kyvné stojky 3.10.1 Elastické uložení Při elastickém uložení působí síla, vyrovnávající posuv elasticky uloženého uzlu (síla reakce) posunutí (kladné) C konstanta pružiny (kladná) H síla reakce (záporná) φ Pružina působí silou reakce H. H = C δ (9) a H mají opačná znaménka, protože H působí proti posunutí. Z (9) plyne definice konstanty pružiny C: C = H (10) δ 3.10.2 Negativní pružinová konstanta z přivěšené kyvné stojky Pokud jsou kyvné stojky přivěšeny na neztužený sloup, vzniká při prokazování únosnosti podle teorie 2. řádu síla H, která je proporcionální k posunutí a působí ve směru posunutí. Síla H na sloupu se popisuje pomocí záporné pružinové konstanty podle rov. 1 (12). a z rovnice (10) plyne C = γ L P z L kde L je délka přivěšené kyvné stojky. Přivěšený kyvná stojka působí silou H H x = P tan α = γ L P z δ L x (11) (12) RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 23

Pružinová konstanta a přivěšené kyvné stojky Pro posudek únosnosti podle teorie II. řádu musí být pružinová konstanta vypočtena pro í à násobek (= návrhového) zatížení kyvné stojky. Tím je tuhost pružiny závislá na kombinaci účinků; tzn. pro každou kombinaci existuje jiný statický systém. Buď se provede několik výpočtových běhů pro jednotlivé kombinace a odpovídající tuhosti pružin, nebo se zadá více stavů uložení. 3.10.3 Zavedení síly kyvným prutem Systém zobrazený na následujícím obrázku vede stejně jako u neztuženého sloupu s přivěšenou kyvnou stojkou ke vzniku záporné pružinové konstanty působící proti posunutí. Z rovnic (10) a (11) plyne konstanta pružiny: Zavedení síly kyvným prutem C = H δ = P I 3.10.4 Doplňkový moment při sklonu vodní nádrže Při naklonění vodní nádrže podle následujícího obrázku vzniká moment, který roste proporcionálně s natočením. Tento moment se popisuje pomocí záporné konstanty pružiny. Protože konstanta pružiny roste se 4. mocninou poloměru R vodní hladiny, může u rozměrných nádrží vznikat významný vliv, který není možné zanedbat. Moment M proporcionální k natočení y Doplňkový moment při sklonu vodní nádrže M = x (φ y x γ df) = φ y γ x 2 df = φ y γ I y (F) kde platí: x = rameno páky a (y x df) = hmotnost vodního sloupce Záporná konstanta pružiny Cy C φy = γ I y = 10 ( kn m π R4 3) 4 (F) (m 3 ) = 7,85 R 4 ( knm m ) 24 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Tabelární požární odolnost 3.11 Tabelární požární odolnost 3.11.1 DIN 1045-1 + DIN 4102 Požárně-technický návrh se provádí zjednodušenou tabelární metodou přímým výpočtem dle rovnice 5.7 normy EN 1992-1-2. U této metody je interně zohledněno snížení únosnosti z důvodu zmenšení rozměrů průřezů a snížení pevnosti materiálů vlivem teploty. Přitom nejsou zohledněny mimořádné účinky v důsledku termicky podmíněných vynucených deformací. Takto je možné provádět požárně-technický návrh ve stavu za studena. Vedle toho musí být splněny další podmínky a konstrukční zásady dle použité normy. 3.11.2 EN 1992-1-2, DIN EN 1992-1-2 Požárně-technický návrh se provádí zjednodušenou tabelární metodou odpovídající metodě A, rovnice 5.7. Při tomto se vždy zjišťuje možná doba požáru v [min] se zohledněním stávajících rozměrů průřezů, osových krytí a nutné výztuže zjištěné z návrhu za studena a toto se porovnává s požadovanou třídou požární odolnosti. Návrhové účinky vyplývají z časté kombinace, která je principielně shodná s mimořádnou kombinací bez uvažování složky mimořádných účinků A d. E da = γ GA G k,j + γ PA P k + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i 3.11.3 Návrh na požární odolnost Posudek vyhovuje, pokud je splněna podmínka E da = E d,fi R d,fi Požárně-technický návrh železobetonových tlačených dílců se provádí tabelární metodou na základě EN 1992-1-2 s využitím rovnice 5.7, podle které byly vypočteny minimální rozměry uvedené v tabulce 5.2a. Tato metoda navržená autorem Franssen v [21] byla potvrzena rozsáhlými zkouškami požárního chování na německém institutu ibmb TU Braunschweig. R = 120 [ R ηfi + R a + R i + R b + R n 120 Podstatné vlivové veličiny v této rovnici jsou následující mechanický stupeň vyztužení ω osové krytí podélné výztuže a efektivní délka sloupu v případě požáru l o,fi rozměry průřezu b skladba výztuže, tj. rohová výztuž 4x1 nebo rovnoměrná obvodová výztuž nebo skládaná rohová výztuž 4x3, 4x5 uvažovaná s rozmístěním po obvodě Posudek Posudek požární odolnosti se řídí po návrhových účincích a je možno jej v programu provádět dvěma způsoby: Způsob 1: Posudek požární odolnosti formou zjištění maximálně možné třídy požární odolnosti; tzn. počínaje např. R180 je programem třída postupně snižována, dokud stávající rozměry průřezů nesplňují požadavky na minimální šířku a vyztužení průřezů podle rovnice 5.7 normy EN 1992-1-2, výztuž sloupu navržená za běžných teplot zůstává beze změn. Způsob 2: Návrh v horkém stavu, pro určitou třídu požární odolnosti je prováděn posudek odolnosti, při nedodržení minimální šířky a vyztužení průřezů podle rovnice 5.7 normy EN 1992-1-2 je v iteračních krocích postupně zvyšována výztuž tak dlouho, dokud není dosaženo požadované hodnoty. Výztuž je možno navýšit i ručně a následně provést posudek požární odolnosti podle způsobu 1. Omezení aplikace tabelární metody Tabelární metody dle EN 1992-1-2 předpokládají dodržení okrajových podmínek jejich platnosti. Musí být dodrženy následující aplikační omezení: Tabulka 5.2a: ztužené sloupy, tj. pro sloupy budov se ztužujícím systémem nosných stěn, do max. efektivní výšky podlaží 3.0 m v případě čtvercového průřezu; analogicky sloup s kruhovým průřezem např. D = 300 mm má cca 86% tuhosti čtvercového sloupu h/b = 300/300 mm, z čehož pak vyplývá výškové omezení platnosti tabulek pro kruhové sloupy do max. efektivní výšky podlaží cca 2.6 m, RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 25 ] 1,8

do max. excentricity svislých zatížení 0.15 h a do max. stupně vyztužení 4.0%. Tabulka 5.2b: ztužené sloupy, tj. pro sloupy budov se ztužujícím systémem nosných stěn, do max. štíhlosti v okamžiku požáru l,fi 30 a do max. excentricity svislých zatížení 0.25 h, resp. max. 100 mm. vícestranné ohoření, tj. 2-, 3-, 4-stranné Náhradní délky sloupů dle normy l 0,fi Teorie a metody řešení Požární odolnost zónovou metodou Náhradní délka sloupu Obdélníkový průřez DIN EN 1992-1-2 EN 1992-1-2 2,0 m l 0,fi = β l col 3,0 m 2,0 m l 0,fi = β l col 6,0 m Kruhový průřez 1,7 m l 0,fi = β l col 2,5 m 1,7 m l 0,fi = β l col 5,0 m Doba požáru 30 min l 0,fi = l col alfa.cc 0,85 1,00 kde β = 0.5 pro běžné vnitřní sloupy a β = 0.7 pro sloupy nejvyššího podlaží Pokud jsou rozměry obdélníkového průřezu 40 cm nebo se jedná o kruhové průřezy, pak program předpokládá, že je v průřezu umístěno více než 4 průběžné pruty. Pro zjištění stupně využití μ fi se uvažuje únosná normálová síla z MSÚ. Program uvažuje s N Rd vždy z nelineárního výpočtu únosného zatížení se zohledněním vzpěru, která je zpravidla větší než při jejím výpočtu jinými metodami. Neztužené sloupy nebo sloupy z vysokopevnostního betonu se na požární odolnost musí navrhovat alespoň zónovou metodou B2 dle EN 1992-1-2, viz kap. 3.12. Navíc jsou potřebná další konstruktivní opatření (průměr prutů, pravoúhlé háky u třmínkové výztuže). 3.12 Požární odolnost zónovou metodou Zónová metoda je zjednodušenou výpočtovou metodou pro štíhlé železobetonové sloupy namáhané vysokou teplotou. Tato metoda předpokládá normové požární namáhání podle křivky závislosti teploty na době trvání požáru (NTK). Obvykle se pro tyto účely používají časy působení (odolnosti) podle třídy požární odolnosti R30 až R240. Zónová metoda vychází z EN 1992-1-2. Zónová metoda ve své podstatě vychází z teorie plasticity a je podrobně popsána autorem Cyllok z Achenbachu v literatuře [19]. Rozšířená zónová metoda popsaná v literatuře [37] se naopak od teorie plasticity odchyluje tím, že uvažuje teplotně závislé pracovní diagramy napětí-přetvoření a teplotní přetvoření vlivem požáru. Program BEST používá rozšířenou zónovou metodu, při které posouvá pracovní diagramy o hodnotu termických přetvoření. Zmíněná metoda vychází ze zmenšení únosného betonového průřezu vlivem požáru a snížení materiálových parametrů vlivem vysokých teplot. Za těchto předpokladů a iterativních změn pak probíhá návrh a posouzení únosnosti postupem analogickým k postupu za běžné teploty. Návrh se skládá ze tří částí. termická analýza termické deformace mechanická analýza 3.12.1 Návrhový účinek v případě požáru Účinek vysoké teploty Požár je popsán časovým průběhem teploty horkých plynů, tzv. normovou teplotní křivkou v čase podle EN 1991-1-2; tzn. teplota horkých plynů podle NTK je na konstrukční dílec aplikována v závislosti na času požá- 26 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Požární odolnost zónovou metodou ru. S přibývající dobou požáru přitom teplota spojitě roste, teplota je pak v celém požárním úseku, tzn. pro celý konstrukční dílec, předpokládána konstantní. θ g = 20 + 345 log 10 (8 t + 1) [ C] Fáze vzniku požáru a fáze ochlazení nejsou sledovány. Účinek vysoké teploty se rovněž označuje jako normalizované požární namáhání nebo nominální požár. Vychází se přitom z hoření pevných materiálů v uzavřeném prostoru, tzn. požár kapalných látek, jako jsou například minerální oleje, nebo požár v tunelu není touto charakteristikou NTK pokryt. Křivka platí pouze pro pozemní stavitelství. Průběh teplot při skutečném požáru a NTK podle EN 1991-1-2 Dále se předpokládá, že rychlost nárůstu teploty při požáru nepřesáhne 2 až 50 C za minutu. V opačném případě by výrazně vzrůstalo nebezpečí odlupování (odprýskávání). Nepřímý požární účinek Pravděpodobnost, že se extrémní hodnoty proměnných účinků vyskytnou souběžně s požárem je velmi nízká. Proto se jako návrhový účinek používá mimořádná kombinace s mimořádným účinkem A d v důsledku nepřímého termického namáhání. E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i 3.12.2 Termická analýza Termická analýza se zabývá přenosem tepla při normovém požáru z ohořeného povrchu na a do dílce. Výsledkem je teplotní pole průřezu závislé na místě a čase. Aplikovaná teorie vychází z termodynamiky. Pro zjištění časového a prostorového průběhu teploty se řeší dvojdimenzionální Fourierova diferenciální rovnice vedení tepla [22]. T t = λ c ρ T ( 2 x 2 + 2 T y 2) Tato je přesně platná pouze pro homogenní a izotropní látky, tj. z termického pohledu se beton považuje za homogenní látku. Vliv výztuže se zanedbává. Teplota v daném čase se počítá pro nastavený rastr 60 x 60. Vzhledem k tomu, že se teplotní vodivost λ, specifická teplotní kapacita c p a hustota mění poměrně výrazně s teplotou, uvažují se malé časové kroky t = 2 sec. S rostoucí teplotou vodivost betonu a výztuže klesá. Toto přímo souvisí s hustotou. Teplotní závislost tepelné vodivosti betonu õ c a betonářské výztuže õ s Naproti tomu roste s rostoucí teplotou i specifická tepelná kapacita jak betonu, tak i betonářské výztuže. Obsah vlhkosti v betonu v hmotnostním % se zjednodušeně zohledňuje modifikací specifické tepelné kapacity c p v rozmezí teplot 100 200 C. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 27

Požární odolnost zónovou metodou Specifická teplotní kapacita c p Teplota v průřezu směrem od okraje ke středu nelineárně a výrazně klesá. Rostoucí tepelná vodivost má za následek vyšší teploty ve středu průřezu. To pro aplikaci znamená, že správné teplotní rozložení je možné vypočítat pouze s horními a dolními mezními hodnotami teplotní vodivosti λ c. Zatímco norma EN 1992-1-2 vychází z dolní mezní hodnoty teplotní vodivosti, tvrdí Hosser v [24], že ke korektnímu izotermickému průběhu uvnitř průřezu vede pouze použití horní mezní hodnoty tepelné vodivosti. Ohoření Pro přenos tepla z povrchu dílce hraje významnou roli počet stran vystavených účinku požáru. V případě nesymetrického ohoření navíc vznikají zakřivení vlivem teploty. Poloha sloupu Vnitřní sloup / kruhový sloup Druh ohoření 4-stranné (všechny strany) Obvodový sloup pravděpodobně 3- nebo 1- stranné Rohový sloup pravděpodobně 2-stranné Definice teplotního namáhání při nesymetrickém ohoření Výpočet teploty betonu Pro zónovou metodu používanou programem BEST je dostačující výpočet průměrné teploty betonu. Za tímto účelem je průřez rozdělen na rastr 60 x 60 rovnoběžných obrysů průřezu. Průměrná teplota betonu pak vyplývá z teplotního pole zjištěného termickou analýzou. T cm = (1 0,2 n ) 1 n T ci 100 C Tato průměrná teplota se používá pro snížení tlakové pevnosti zbývající plochy ohořelého průřezu. Namísto nelineárně probíhajících hodnot pevnosti v ploše průřezu se zjednodušeně počítá s průměrnou tlakovou pevností betonu. Průměrný redukční součinitel se vypočítá jako k cm = (1 0,2 n ) 1 n k ci 28 RIB stavební software s.r.o., Praha 2015

Požární odolnost zónovou metodou Z toho lze pro dílce s vlivem teorie II. řádu výpočetně určit šířku vrstvy betonu a z poškozenou žhavými plyny následovně: a z = w [1 ( k 1,3 cm ) ] k c(θm) Z každé ohořelé strany průřezu se pak odečítá šířka a z. Zónová metoda připouští uvažovat s výztuží v poškozené zóně a z. Požárem poškozený průřez se pak redukuje např. při všestranném ohoření na šířku (2 a z ). Ohoření symetrické (3-, 4-stranné) nesymetrické (2- stranné) nesymetrické (1- stranné) Redukovaný průřez sloupu při všestranném ohoření w poloviční šířka průřezu ¾ šířka průřezu celá šířka průřezu Redukce průřezu se provádí pro každý průřez a nově se vyhodnocují průřezové charakteristiky redukovaného průřezu. Efektivní průřezové charakteristiky, resp. efektivní tuhosti, se pak vztahují k počátečnímu redukovanému průřezu. Výpočet teploty výztuže Teploty výztuže vyplývají z jejich polohy v teplotním poli průřezu. V případě všestranného ohoření jsou teploty nejvyšší v rohových bodech, tj. čím dále od rohu jsou pruty uloženy (při stejném osovém krytí d 1 ), tím nižší jejich teplota. K tomu dochází zpravidla tehdy, pokud je použita jiná skladba rohové výztuže než 4 x 1 prutů. V případě zadané rohové výztuže (4 x 3, 4 x 5) lze navíc zadat jejich rozteč podél strany. Poloha výztuže v teplotním poli Teploty výztuže v teplotním poli se stanovují přesně podle jejich polohy v průřezu. Při návrhu únosnosti na šikmý ohyb představuje spojitá obvodová výztuž nejméně výhodnou variantu, která je však při termické analýze naopak nejvýhodnější, tj. spočtené průměrné teploty výztuže jsou nejnižší. Uspořádání výztuže má tedy vliv na její teplotu a tím i na snížení pevnosti výztuže. Teplotní pole průřezu a zejména teplota těžiště výztuže může být významně ovlivněna teplotní izolační vrstvou. Tato vrstva by měla mít vysokou požární odolnost a tlouštku 3 cm. Nesmí rovněž docházet k jejímu oprýskávání za vysokých teplot. Izolační vrstva nemá vliv na mechanické vlastnosti průřezu. RIB stavební software s.r.o., Praha 2015 29