M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část: Elktrcký odpor rzstorů lz měřt různým mtodam, což souvsí jdnak s rozsahm hodnot měřných odporů a jdnak s požadovanou přsností měřní V těchto mtodách většnou používám zapojní s zdroj konstantního stjnosměrného proudu v ustálném stavu, al lz použít zdrojů střídavých proudů, což obvykl nvyžaduj žádné zásadní změny v způsobu měřní Pouz př vyšších frkvncích střídavého proudu (zhruba nad khz) mohou přsnost výsldku ngatvně ovlvnt paraztní ndukčnost a kapacty měřných rzstorů jných částí obvodu Znám mtody přímé, jž jsou založny na bzprostřdní aplkac Ohmova zákona =, () I a řadu npřímých mtod, jž k urční nznámého odporu používají v zásadě porovnání s jdním nbo víc odpory známým Jsté spcfcké postavní má npřímá mtoda měřní vlkých odporů vybíjním kondnzátoru přs měřný odpor, jž s provádí jako samostatná laboratorní úloha I Přímé mtody Elktrcký odpor rzstoru můžm určt z Ohmova zákona (), změřím-l proud I protékající rzstorm o hldaném odporu př odpovídajícím napětí mz svorkam rzstoru Musím s však uvědomt, ž přístroj, jmž měřím proud a napětí (ampérmtr a voltmtr), však vždy do jsté míry ovlvňují svým vlastním vntřním odpory A rsp V vlkost obou zmíněných vlčn v obvodu, a získaný výsldk odpor rzstoru j tak vždy pouz přblžný 5 V Př zapojní přístrojů do obvodu lz v zásadě užít dva různé způsoby (vz násldující obr ): A V 5 V a) Obr b) A A V
V zapojní podl obr a) měřím správně proud, al dopouštím s určté npřsnost př měřní napětí (to nměřím na svorkách rzstoru, al na clé sérové kombnac rzstor ampérmtr) Mtoda tak dává výsldk o něco vyšší, nž j hodnota měřného odporu V případě zapojní obvodu podl obr b) j tomu naopak správně j tntokrát měřna hodnota napětí na svorkách rzstoru, al ampérmtr ukazuj clkový proud protékající parallní kombnací měřný rzstor - voltmtr Tudíž tato mtoda dává naopak výsldk o něco mnší, nž j skutčná hodnota měřného odporu Znám-l vntřním odpory A rsp V použtých přístrojů, lz jdnoduchým výpočtm (tn s provďt sam!) zjstt, ž správná hodnota odporu rzstoru v zapojní podl obr a) j dána výrazm = A, () I kd A j odpor ampérmtru A podobně v případě zapojní podl obr b) bud hldaný odpor vyjádřn výrazm = I, (3) kd V j odpor voltmtru Obcně platí, ž odpor ampérmtru A j vlm malý (ampérmtr také proto přpojujm do obvodu sérově), zatímco odpor voltmtru V bývá naopak vysoký (a tnto měřící přístroj zařazujm do obvodu parallně k měřnému prvku) Z těchto skutčností vyplývá, ž zapojní podl obr a) j vhodnější pro měřní větších odporů, kdy lz v výrazu () zandbat vntřní odpor ampérmtru A ( A << ) Zapojní podl obr b) j zas vhodnější pro odpory mnší, kdy lz v takovém případě v jmnovatl výrazu (3) zandbat přvrácnou hodnotu vntřního odporu voltmtru / V Vztahy () a (3) tak přjdou zpět v jdnoduchý matmatcký tvar Ohmova zákona V = () I Použjm-l u přímé mtody tohoto přístupu, dopouštím s sc určté npřsnost, al j s třba také uvědomt, ž samotné měřící přístroj měří s jstou chybou (mají vždy danou třídu přsnost), což můž do jsté míry naš zjdnodušní vztahů () a (3) kompnzovat Na přímé mtodě j též založno měřní lktrckého odporu rzstoru ohmmtrm Tnto přístroj j v podstatě ampérmtr, jnž měří proud protékající rzstorm o nznámém odporu x, přčmž zdroj napětí (obvykl batr) j už v přístroj zabudován Údaj na dsplj přístroj j pak uváděn přímo v ohmch Ohmmtry obvykl slouží k rychlému měřní nvyžadujícímu přílš vlkou přsnost
II Npřímé mtody Mz njběžnější npřímé mtody měřní lktrckého odporu patří např mtoda substtuční, srovnávací č můstková Njdůlžtější a njčastěj používanou j můstková mtoda, jíž lz využít njn pro měřní odporu rzstorů, al pro měřní jných prvků lktrckých obvodů (např kapact a ndukčností v střídavých můstcích vz příslušné laboratorní úlohy) Touto mtodou lz obvykl získat též njpřsnější výsldky Prncp můstkového zapojní j na obrázku Jdná s vlastně o zapojní čtyř rzstorů - měřného s nznámým odporm x, dkády, jjíž odpor můžm lbovolně nastavt, a dvou částí odporového drátu upvněného mz body A a B Tn j na dvě část rozděln pohyblvým jzdcm J, přčmž jjch délky jsou l = AJ a l = BJ Elktrcké odpory těchto částí drátu označm A, rsp B V prostřdní větv můstku CJ j zapojn galvanomtr, jnž měří proud procházjící touto větví a ndkuj, zda můstk j č nní v tzv rovnováz Sérově přpojným proměnným odporm lz měnt pouz vlkost výchylky galvanomtru, a tím zvyšovat č snžovat ctlvost měřní x C dkáda I G I A J B l l Obr Můstk bud v rovnováz thdy, když př posouvání jzdc J po odporovém drátu dosáhnm nulové výchylky na galvanoměru G V tomto okamžku s prostřdní větv můstku dějů v obvodu vlastně núčastní 3
Tím pádm proud I protékající měřným odporm x protéká také bz změny dkádou s odporm a proud I, jnž tč spodní větví můstku (tdy odporovým drátm), má také stjnou vlkost v obou délkách l a l Navíc z skutčnost, ž mz body C a J ntč proud, vyplývá, ž oba mají stjný lktrcký potncál Tudíž napětí na rzstoru s nznámým odporm x musí být stjné jako j napětí na lvé část odporového drátu l a podobně napětí na dkádě má stjnou vlkost jako napětí pravé část odporového drátu l Podl Ohmova zákona tak musí platt vztahy x I = A I I = B I Jjch vydělním pak dostanm jdnoduchou úměru mz odpory x A = B pro lvou polovnu můstku a pro jho pravou půlku Jlkož má odporový drát stjný plošný průřz S po clé délc, lz vyjádřt odpory A a B obou částí drátu vztahy l A = ρ a S l B = ρ, S kd ρ j rzstvta drátu Odtud už po krátké úpravě dostanm pro hldaný odpor x končný vztah l x = (4) l Na prncpu můstkové mtody jsou pak založny přístroj spcálně konstruované pro měřní lktrckých odporů (al ndukčností a kapact) v tchncké prax Postup měřní : ) Změřt odpor x pět nznámých rzstorů přímou mtodou podl Ohmova zákona Každý odpor měřt pouz jdnou, al sstavt obě zapojní jak podl obr a), tak podl b) Na měřících přístrojích vždy postupujt od njvyššího rozsahu k rozsahům nžším; hodnoty proudu napětí odčítjt až na tom rozsahu, kd budt mít na dsplj přístroj 3 platná čísla, aby přsnost vašho měřní byla co njvyšší! Hodnoty zapsujt do násldující Tabulky I a výsldky získané oběma mtodam porovnjt navzájm 4
Tabulka I Odpor číslo 3 4 5 zapojní a) zapojní b) (V) I (ma) x (Ω) (V) I (ma) x (Ω) ) Sadu rzstorů s nznámým odpory D X změřt přímo ohmmtrm Každý odpor stačí změřt pouz jdnou Na měřícím přístroj opět postupujt od njvyššího rozsahu k rozsahům nžším a hodnotu odporu odčítjt až na tom rozsahu, kd budt mít na dsplj přístroj 3 platná čísla 3) Proměřt sadu rzstorů npřímou mtodou pomocí Whatstonova mostu Zapojt obvod podl schématu na obr Obcně platí, ž můstkové měřní j njpřsnější, když jsou hodnoty odporů x a srovnatlné (pak totž budou délky l a l odporového drátu přblžně stjné, jjch poměr bud blízký jdnčc a každá npřsnost s zdalka tak nprojví, jako kdyby byl mz těmto hodnotam např řádový rozdíl) Jlkož jž znám hodnoty odporů x z přdchozích měřní, můžm na dkádě nastavt odpor v srovnatlné výš s odporm x a to tak, aby byl přblžně v rozmzí = x ± 30% x Každý z pětc nznámých rzstorů přtom proměřt dstkrát, pokaždé však volt na dkádě jnou hodnotu odporu z výš vymzného ntrvalu Jzdcm J vyrovnjt pokaždé důkladně můstk do rovnováhy a odčtět hodnoty délk l a l odporového drátu Naměřné údaj zapsujt do Tabulky II Tabulka II n (Ω) l (cm) l (cm) x (Ω) x (Ω) 0 x = Ω Z vztahu (4) vypočítjt a do tabulky doplňt hodnoty odporu x z každého měřní rčt střdní (průměrnou) hodnotu nznámého odporu x, jho pravděpodobnou chybu měřní v procntch Výsldk pak zapšt v tvaru x = ± ϑ x x ϑ a rlatvní chybu x 5
4) Změřt odpory x nznámých rzstorů komrčním můstkm LCG, případně pomocí dalších přístrojů, jž jsou v posluchačské laboratoř k dspozc Výsldky všch měřní získané různým mtodam porovnjt navzájm 5) Pomocí ohmmtru nbo komrčního můstku LCG provďt měřní něktrých vybraných sérových parallních kombnací rzstorů x a ověřt vztahy, jž platí pro vlkost výsldného odporu, tj = + pro sérové zapojní a s p = pro zapojní parallní + 6
V ý k o n s t j n o s m ě r n é h o p r o u d u Ú k o l : Sldovat závslost výkonu stjnosměrného proudu na vlkost vnějšího odporu P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část: Výkon, jnž zdroj stjnosměrného proudu dodává do obvodu, závsí na vlkost odporu vnější část obvodu Přdstavm s jdnoduchou modlovou stuac obvod, jnž s skládá pouz z zdroj s lktromotorckým napětím a vntřním odporm, k němuž j přpojn jdný rzstor s odporm (vz obr) Zdroj dodává do vnějšího obvodu (tdy do rzstoru s odporm ) proud I Jho vlkost, jž závsí právě na odporu, měřím ampérmtrm; k odporu parallně přpojný voltmtr pak měří napětí, jž j současně svorkovým napětím zdroj Pro jho vlkost platí = I () Svorkové napětí zdroj tdy klsá s rostoucím proudm v obvodu - zdroj j vyšším odběrm proudu víc zatěžován A I V Obr Clkový výkon P z, jnž dodává zdroj do clého obvodu, j dán výrazm P z = () + Jak j patrné, s rostoucím odporm vnější část obvodu, postupně npřímo úměrně klsá (což odpovídá té skutčnost, ž př vyšším odporu j zdroj méně zatěžován odběrm proudu) Njvyšší výkon pak dodává zdroj do obvodu thdy, j-l vnější část obvodu v zkratu ( = 0 Ω); pak nutně platí P z max = (3)
Zaměřm s nadál pouz na tu část clkového výkonu zdroj, jž s spotřbuj v vnější část obvodu, tjna odporu Tnto výkon P lz snadno spočítat, platí totž P = I = I (4) Jlkož proud I protékající obvodm na obr j dán vztahm vyplývajícím z Ohmova zákona I =, (5) + dostanm po dosazní a krátké úpravě funkční závslost výkonu P na vlkost vnějšího odporu v tvaru P ( ) = (6) ( + ) Protož s jdná o spojtou, hladc dfrncovatlnou funkc, získám jjí případný xtrém z známé podmínky pro první drvac dp = 0 d Po krátkém výpočtu (tn s provďt sam!), dostávám dp d = (7) ( + ) 3 Jak j patrné z posldního vztahu, nastává xtrém výkonu př rovnost vntřního odporu zdroj a vnějšího odporu obvodu = (8) Ž s jdná o maxmum výkonu na vnějším odporu lz snadno ověřt z změny znaménka první drvac Z vztahu (7) j patrné, ž dp > 0 pro < a d dp < 0 pro > d Po dosazní podmínky rovnost = (7) do vztahu (6), pak dostávám, ž maxmální výkon lktrckého proudu na vnějším odporu obvodu lz vyjádřt výrazm P max = (9) 4 Tnto vztah lz xprmntálně ověřt, což bud jdním z úkolů vaší prác
Poznámka: J však nutné s uvědomt, ž jsm v přdcházjícím výpočtu vyštřoval dální lktrcký obvod Odpor A ampérmtru a odpor spojovacích vodčů jsm považoval za nulový a odpor V voltmtru naopak za nkončně vlký V rálném případě (tj př vašm měřní této úlohy) s však odpory všch těchto prvků v obvodu projví a dojd tak k mírným odchylkám vám naměřných a násldně vypočítaných hodnot od výsldků, jž dávají vztahy () (9) Postup měřní: Pro sldování závslost výkonu P stjnosměrného proudu spotřbovaného na vnějším odporu na vlkost tohoto odporu zapojím obvod podl jž výš uvdného obr Protož používám stablzovaný zdroj napětí, jhož skutčný vntřní odpor j zandbatlný, j nutné vntřní odpor zdroj modlovat sérově přpojnou dkádou Aby měl proud odbíraný z zdroj do obvodu přměřnou vlkost, volím hodnoty modlového vntřního odporu v dsítkách ohmů (70 90 Ω) Vnější odpor pak postupně měním v okolí přdm zvolné hodnoty vntřního Výkon P ustálného lktrckého proudu na spotřbovaný na vnějším odporu pak vypočítám z naměřných hodnot proudu I a napětí podl vztahu (4) P = I (4) K ověřní platnost vztahu (9) pro maxmální výkon P max spotřbovaný na vnějším odporu j nutné určt hodnotu lktromotorckého napětí vám používaného zdroj To j možné provést dvěma násldujícím způsoby a) Toto napětí přímo změřít voltmtrm př rozpojní vnějšího obvodu ( ) Zdroj nbud praktcky zatěžován odběrm proudu (zálží na kvaltě použtého voltmtru a jho vntřním odporu V ) a podl vztahu () bud v takovém případě svorkové napětí, jž voltmtrm měřít, přímo rovno napětí lktromotorckému b) Hodnotu lktromotorckého napětí zdroj lz získat též vyhodnocním grafcké závslost svorkového napětí na odbíraném proudu = f (I) vz obr o = = I Obr zatěžovací charaktrstka zdroj 0 I z = I 3
V souladu s vztahm () = I j tato lnární závslost vyjádřna klsající přímkou, přčmž jjí průsčík s proudovou osou přdstavuj zkratový proud I z a průsčík s osou napěťovou tzv napětí naprázdno o, jž j rovno právě napětí lktromotorckému Jlkož většnou nměřím proudy blízké 0 A (což platí pro vaš měřní), j třba průsčík s napěťovou osou získat xtrapolací zátěžové přímky dolva na hodnotu I = 0 Ú k o l y: ) Vyštřt závslost výkonu P stjnosměrného proudu na vnějším odporu na vlkost tohoto odporu pro tř různé modlově zvolné hodnoty vntřního odporu zdroj: a) = 70 Ω ; b) = 70 Ω ; c) = 70 Ω Vnější odpor obvodu př všch třch měřních měňt v ntrvalu od 30 Ω do 50 Ω po dst ohmch a naměřné a násldně vypočítané hodnoty zapsujt do násldující tabulky: = 70 Ω = 80 Ω = 90 Ω (Ω) (V) I (ma) P (mw) (V) I (ma) P (mw) (V) I (ma) P (mw) 30 40 50 50 = V ) Do jdnoho grafu vynst všchny tř závslost svorkového napětí zdroj na odbíraném proudu I do obvodu (vz obr ) a xtrapolací odčtět hodnotu lktromotorckého napětí zdroj Ověřt, zda tato hodnota odpovídá údaj naměřnému voltmtrm př rozpojné vnější část obvodu 3) Grafcky zpracujt závslost výkonu P stjnosměrného proudu na vnějším odporu na vlkost tohoto odporu (opět zpracujt všchny tř závslost do jdnoho grafu) Zvolt s vhodné měřítko, aby maxma jdnotlvých křvk byla dostatčně výrazná! 4) Ověřt, zda platí, ž maxmum výkonu P max na vnějším odporu nastává skutčně př rovnost vntřního odporu zdroj a vnějšího odporu obvodu 5) Porovnjt vám vypočítanou maxmální hodnotu výkonu P z naměřných hodnot svorkového napětí a proudu I ( P = I ) s tortckou hodnotou udávanou výrazm a vysvětlt v závěru vašho protokolu z této prác případný rozdíl! P max = (9) 4 4