Elektrické světlo příklady

Elektrické světlo příklady

ZÁKLADNÍ POJMY SVĚTELNÉ TECHNIKY. Rovinný úhel (rad) = arc = a/r = a'/l (pro malé, zorné, úhly) a a' a arc / π = /36 (malým se rozumí r/a >3 až 5) r l. Prostorový úhel Ω = S/r (sr) steradián, Ω = 4π = spat S Ω = S'/l (pro malé, zorné, úhly) S' - zorný průmět Ω r S' a b Ω = arctg h a + b + h P l natočená rovina ( pro l >> d ) Ω = S' cos /l h Ω l S' b n S'cos 3. Svítivost a S' I (cd) kandela je kolmá svítivost /6cm absolutně černého tělesa při teplotě tuhnoucí platiny (46,5 K) za normálního tlaku. 4. Světelný tok dφ = I dω (lm; cd, sr) 5. Jas di L = (cd/m ; cd, m ) staré jednotky: nt (nit) = cd/m a asb (apostilb) = /π cd/m d S cos 6. Osvětlenost ( intenzita osvětlení ) E = Φ/S (lx; lm, m ) dopadající tok E = I/r (lx; cd, m) čtvercový zákon (bodový zdroj) L = den/dω (cd/m ; lx, sr) normálová osvětlenost

7. Světlení M =Φ/S (lm/m ; lm, m ) odražený tok M = π L (lm/m ; cd/m ) dokonalý rozptylovač 8. a + r + t = Φ τ = Φ τ Φ ρ = Φ ρ Φ = Φ činitel prostupu činitel odrazu činitel pohlcení Příklady ) Jak velká je úhlová výchylka (zorný úhel) dvou pozorovaných bodů, jejichž vzájemná vzdálenost je a = m, jsou-li oba od pozorovatele vzdáleny r = 3 m? = a/r = /3 rad = 3,8 ) Určete vzdálenost, ze které je vidět lidským okem délka mm při rozlišovací schopnosti oka '! r = a/ = -3 /arc(') = 3,44 m 3) Jak velký je prostorový úhel příslušný k části koule o ploše S = 5 m a r = 3 m? Ω = S /r = 5/3 =,67 sr 4) Jak velký je zorný průmět a prostorový úhel svítící koule o průměru d = 4 cm pro pozorovatele vzdáleného od koule o l = m? S = π d /4 = π,4 /4 =,57 m Ω = S/l =,57-3 sr 5) Vypočtěte prostorový úhel kulového vrchlíku, má-li koule poloměr r = m a úhel vrchlíku je = 6. S = π r v, v = r (-cos), W = S/r = p (-cosa) =,84 sr r v

6) Určete prostorový úhel kulového pásu pro úhel γ =. ze vztahu pro plochu kulového vrchlíku platí pro prostorový úhel: W = p (cosa - cosa ) = 4 π sinγ = 4 π sin =,8 sr γ 7) Určete Ω čtvercové podlahy o straně 6 m pro svítidlo, které se nachází uprostřed místnosti ve výšce h = 4 m. Svítivost zdroje I = 3 cd. Vypočtěte světelný tok dopadající na podlahu a stanovte střední osvětlenost podlahy. Ω = 4 arctg h a a + a + h = 4 arctg 4 3 3 + 4 =,47sr je-li svítidlo mimo střed je Ω = Ω + Ω + Ω 3 + Ω 4 je-li mimo půdorys a v ose je Ω = Ω - Ω Φ = I Ω = 3,47 = 44 lm a E = Φ/S = 44/6 =,5 lx h Ω Ω a a Ω 3 Ω 4 a Ω Ω Ω 8) Stanovte světelný tok zdroje jehož průměrná svítivost do horního poloprostoru je Ι h = cd a do dolního Ι d = cd. Φ = π (Ι h + Ι d ) = π (+) = 89 lm, I = Φ/4π = 89/4π = 5 cd

9) Jaká je svítivost bodového zdroje světla, který vydává světelný tok Φ = 6,5 lm? I = Φ/Ω = 6,5/4π = cd ) Na fotometrické lavici jsou dvě žárovky o svítivostech Ι = 5 cd a Ι = 35 cd vzdáleny 3 m. Kde mezi nimi bude fotočlánek při vyrovnané osvětlenosti? ze čtvercového zákona: I I r 3 = = r ( r ) r 3 r = =,37m a r = 3 -,37 =,63 m + 35 5 ) Vypočítejte Ω obdélníka se stranami a = m, b = m ze vzdálenosti l = 5 m! Směr pohledu svírá s normálou obdélníka úhel =. Ω = a b cos/l = cos /5 = 8,35-3 sr ) Vypočítejte Ω kruhového stolu o průměru d =,6 m, je-li výška svítidla nad středem stolu h =,4 m! nutno počítat plochu kulového vrchlíku viz výše: Ω = π (-cos) = arctg d//h = arctg,6//,4 = 9,7 Ω = π (-cos ) = π (-cos 9,7 ) =,88 sr 3) Koule z vrstveného skla má průměr d = 3 cm. V kouli je žárovka P = W, se světelným tokem Φ z = 74 lm. Světelná účinnost svítidla je η = 7 %. Předpokládáme rovnoměrný rozptyl a jas. Určete: Φ, I, M, L! Φ = Φ z η = 74,7 = 9 lm I = Φ/4π = 9/4π = 53 cd M = Φ/S = I /r = 53/,5 = 678 lm/m L = M/π = 678/π = 6 cd/m L = I /(π r ) = Φ/(4 π r ) = M/π 4) Vypočítejte jas a maximální svítivost zářivky 4 W se světelným tokem Φ Z = lm. Délka trubice l =, m, průměr d = 38 mm! Předpokládá se rovnoměrný rozptyl a jas. M = π L = Φ/S S = π d l

L = Φ/(π d l) = /(π,38,) = 489 cd/m I 9 = Φ/π = 3 cd L = I 9 /(d l) Určení toku rotačně symetrických difúzních ploch ππ Φ = Iβ sin d dβ = π I sin d π a) koule I = I Φ = π I sin d = 4π I π b) kruhová plocha I = I cos Φ = π I sin cos d = π I π I I c) válec π 9 I = I 9 sin Φ = π I sin d = π I 9 I I 9

d) polokoule I = I / ( + cos ) I ( ) Φ = π +cos sin d = π I π I I Příklady 5) Rovinná plocha S =,4 m má ve směru = 6 od normály svítivost I = 5 cd. Jaký je jas plochy za předpokladu rovnoměrného rozptylu po ploše? I 5 I L = = = 75cd/m I S cos o = = 3cd,4 cos6 cos 6) Kruhová plocha z umaplexu o průměru m má maximální svítivost Io = 5 cd. Vypočítejte, za předpokladu rovnoměrného rozptylu, její jas a světelný tok a vypočtěte velikost prostorového úhlu kolem osy plochy, do kterého plocha vyzařuje polovinu svého světelného toku! L = I /S = 5/(π ) 4 = 9 cd /m Φ = π I = π 5 = 47 lm Φ = M S = L π S = π I pro rovinnou plochu platí viz výše: I = I cos a pro tok Φ = π I sin cos d přitom: Φ = π I odtud [,5 cos( ) ],5 = je úhel = 45 a konečně Ω = π ( cos ) =,84 sr

7) Vypočítejte svítivost I pro 8, tok Φ, maximální svítivost I a jas polokoule s d = 5 cm! Svítidlo s rovnoměrným rozptylem je z mléčného skla s η = 54 %, žárovka má výkon W a tok 74 lm. Φ = Φ z η =,54 74 = 48 lm I = Φ//π = 48/(π) = 36 cd L = I /S = 4 36/(π,5 ) = cd/m I = I / (+cos) = 36/ (+,74) = 38 cd 8) Vypočítejte jas výbojkového svítidla 45/ 5 W! Světelný tok výbojky RVL 5 W je,5 klm. Výstupní otvor svítidla má průměr d = 5 mm. Zadány jsou svítivosti pro klm, světelná účinnost je η = 68,8 %. S = π d /4 = π,5 /4 =, m L = Φ z / I /(Scos) ( ) 3 4 5 6 I (cd/klm) 345 345 34 39 45 6 8 L ( -3 cd/m ),3,6,3, 8,9 4,7 9,4 Maximum jasu je při úhlu, výstupní otvor je menší a jasnější. 9) Vypočtěte jas svítidla zářivkového vaničkového typu 3. se čtyřmi zářivkami 4 W / 7 lm pro příčnou rovinu a úhly 6 a 7! Světelná účinnost je 57 %, rozměry 7 x 595 x 9 a pozorovací vzdálenost větší než pětinásobek délky svítidla. Svítivosti pro klm: I (6 ) = 86,5 cd, I (7 ) = 65,7 cd. S h =,7,595 =,755 m S v =,7,9 =,4 m S (6 ) = S h cos + S v sin =,755 cos 6 +,4 sin 6 =,477 m S (7 ) =,755 cos7 +,4 sin7 =,366 m L (6 ) = 4 Φ z / I(6 )/S (6 ) = 4,7 86,5/,477 =, kcd/m L (7 ) = 4,7 65,7/,366 =,95 kcd/m S h S v S

) Jaká je osvětlenost plochy S = m, dopadá-li na ni pod úhlem 45 světelný tok 5 lm? E = Φ/S = 5/ = 75 lx ) Lambertova plocha,8 x,5 m s odrazností ρ =,8 je osvětlována tokem Φ = 4 lm. Jaká je její osvětlenost, světlení, jas a svítivost ve směru kolmém? E = Φ/S = 4/(,8,5) = 467 lx M = ρ E =,8 467 = 373 lm/m L = M/π = 373/π = 9 cd/m I = L S = 9,8,5 = 7 cd ) Kalným sklem zasklený podhled stropu o rozměrech 3 x 4 m a propustnosti τ =,5 je prosvětlován tokem 6 klm. Jak velký je jeho jas a svítivost ve směru kolmém a v úhlu 45? L = M/π = τ Φ/S/π =,5 6 3 /(3 4)/π = 796 cd/m I = L S = 796 3 4 = 955 cd I (45 ) = I cos = 955 cos45 = 675 cd 3) Určete jas fotbalového hřiště při letním denním osvětlení E = 6 klx, je-li odraznost trávníku ρ =,4! L = M/π =ρ Ε/π =,4 6 3 /π = 67 cd/m 4) Průměr kruhové desky je mm. Jak daleko na její ose musí být zdroj světla, jehož svítivost je I = cd, dopadá-li na desku světelný tok Φ = lm? I = Φ/Ω = Φ r /S r = I S / Φ = π,5 / =,8 m pro přesný výpočet nutno brát plochu kulového vrchlíku: Ω = π (-cos ) = arctg d/(r) cos = d + r d r = Φ π I, = π =,77m

5) Vypočtěte osvětlenost od úplňku Měsíce, když jeho vzdálenost od Země je 356 km, poloměr Měsíce 73 km a jas L = 5 cd/m! I = L S = 5 π (,73 6 ) =,35 6 cd E = I/l =,35 6 /(3,56 8 ) =,85 lx 6) Jaká je účinnost koule z mléčného skla mající činitel odrazu ρ =,6 a činitel propustnosti τ =,3? při postupných odrazech v kouli je vystupující tok roven: Φ = Φ z τ (+ρ +ρ +...) = Φ z τ/(-ρ) odtud: η = τ/(-ρ) lépe - dopadající tok je roven toku prostupujícímu a pohlcenému: η = τ / ( τ + ) = τ / ( -ρ ) neboť + τ + ρ = η =,3/(-,6) = 75 % 7) Které sklo je lepší pro zhotovování osvětlovacích koulí? τ a =,7, ρ a =, τ b =,5, ρ b =,45 τ,7,5 η a = = = 87,5 % η b = = 9% toto sklo je lepší ρ,,45 Literatura: Sokanský, K.: Elektrické teplo a světlo (laboratorní návody), VŠB Ostrava 986 Sokanský, K.: Elekrické světlo a teplo, VŠB Ostrava 99