ELEKTOSTATICKÉ POLE VE VAKUU ELEKTICKÝ NÁBOJ ZÁKLADNÍ ELEKTOSTATICKÉ JEVY Janta elekton (řecký název) stav přitahování dobných předětů - elektický stav, zelektovaná tělesa (skleněná tyč + kůže, novodu + sst) elektický náboj ía zelektování (skalání veličina), Q (e) jednotka Coulob (C), (definovaný poocí Apéu) Dva duhy elektických nábojů kladný (na skleněné tyči), záponý (na novoduu) Elektické náboje neohou existovat saostatně jsou vázány na hotné částice elekton, poziton, poton, ion aj eleentání elektický náboj (poton +, elekton ) e,6-9 C Elekticky neutální ato kladný ion záponý ion stejný počet elektonů v obalu a potonů v jádře, ztáta jednoho nebo několika elektonů, přebytek jednoho nebo více elektonů Elekticky neutální těleso ovnoěně ozložené kladné a záponé náboje (kopenzace obou typů náboje) Elektování tělesa naušení ovnosti počtu kladných a záponých nábojů (těleso je zelektováno, nabito) lze povést např tření, dotyke, přenesení náboje, elektostatickou indukcí apod Elektostatické pole nabité částice jsou vzhlede k pozoovateli v klidu, Elektodynaické pole vzniká při pohybu nabitých částic Bodový náboj ozěy nabitého tělesa jsou zanedbatelné vzhlede ke vzdálenosti ostatních nabitých objektů inteagujících s uvažovaný tělese Hustota náboje veličina chaakteizující ozložení náboje na "větších" nabitých tělesech: a) Objeová hustota náboje b) Plošná hustota náboje c) Délková (lineání hustota náboje) 3 [ C ] dq dv ρ [ C ] dq ds σ [ C ] dq dl τ
Souhn Elektický náboj je vždy vázán na hotný objekt Existují náboje kladné a záponé 3 Po silové účinky nabitých těles platí pincip supepozice 4 Zákon kvantování elektického náboje říká, že všechny náboje jsou násobke e 5 Zákon zachování náboje celkový náboj v izolované soustavě je oven algebaickéu součtu všech nábojů a neění se (příklad: anihilace elektonu a pozitonu zánik v páu) 6 Invaiantnost náboje elativistický invaiant (na ozdíl od hotnosti) 7 Pohybující se náboje budí pole elektodynaické (elektoagnetické) 8 Zákon silového působení nábojů Coulobův zákon COULOMBŮV ZÁKON Ch A Coulob (785) ěření náboje poocí tozních vah udává polohu Q vzhlede k Q Q Q Q Q F, F k obdobně k tedy F F k konstanta ěřená ůznýi etodai (EB osa, NE Dosey) k 8,98776 9 C - N Vyjádření poocí peitivity vakua k ε 8,854 - C - N - - 4πε acionalizovaný tva Coulobova zákona F Q Q 4πε
Aplikace Coulobova zákona a) Silové působení soustavy bodových nábojů F 4πε b) Silové působení spojitě ozloženého náboje n j Q Q j j Q ρdv F 4πε V
3 INTENZITA ELEKTOSTATICKÉHO POLE Náboje v klidu na sebe působí postřednictví svých polí Elektostatické pole se pojevuje silový působení na nabité částice Intenzita elektostatického pole (v ístě P, kde je Q ) F E [ N C ], [ V ], Q Q "zkušební" náboj F QE Nebo platí Pozo na sě působení síly nutno vyjádřit vektoe F Q Výpočet intenzity elektostatického pole a) Intenzita elektostatického pole bodového náboje Q E QQ Z Coulobova zákona F 4πε Dosazení dostanee po intenzitu elektostatického pole bodového náboje v bodě E Q 4πε Po kladný bodový náboj E á oientaci "od náboje" (po záponý náboj je oientace opačná) Takové pole se nazývá adiální b) Intenzita elektostatického pole soustavy bodových nábojů po soustavu bodových nábojů podle E 4πε n j Q j j
Velikost i sě E se ění bod od bodu pole nehoogenní E v dané bodě E E + E + + E n elektický oent dipólu Pole elektického dipólu p Q l ( p Q l ) Řešení v soustavě x, y p V bodě na ose dipólu je E 3 4πε V bodě P na ose souěnosti dipólu je E 3 4πε 4 ZNÁZONĚNÍ ELEKTOSTATICKÉHO POLE Siločáy elektostatického pole M Faaday zavedl po znázonění elektostatického pole poje siločáa Siločáa elektostatického pole oientovaná křivka pobíhající postoe tak, že v každé její bodě á souhlasně oientovaná tečna sě intenzity elektostatického pole Vlastnosti siloča: Souhlasně oientované s E Siločáy elektostatického pole vycházejí z kladných elektických nábojů a končí na záponých 3 Siločáy se nikde nepotínají (kdyby se potínaly, existovaly by zde dvě ůzné tečny) Každý bode pochází jedna siločáa p
4 Po znázonění používáe jen několika siloča 5 Na velikost pole E ůžee usuzovat z hustoty siloča Počet siloča dn pocházejících eleente plochy ds hustota siloča, dn ds E
Po tok uzavřenou plochou Φ e S EdS S EdS cosα 5 GAUSSOVA VĚTA ELEKTOSTATIKY Vyjadřuje vztah ezi toke intenzity elektostatického pole Φ e uzavřenou plochou S a náboje Q uvnitř této plochy (náboj ůže být ozložen ůzný způsobe) Po libovolnou uzavřenou plochu platí Q Φ e Gaussova věta: Tok intenzity elektostatického pole libovolnou uzavřenou plochou je ve vakuu oven podílu celkového náboje uvnitř plochy a peitivity vakua Po případ dvou ovnoběžných ovin nabitých náboji opačných znaének ozloženýi s plošnou hustotou stejné velikosti ( σ σ σ ) zatíco v okolní postou se obě pole uší a E ε + postou ezi ovinai je σ E, Intenzita elektického pole uvnitř nabitého vodiče Náboj nabitého vodiče je ozložen jen na povchu (uvnitř jsou náboje kopenzovány) Uvažuje: uzavřenou plochu S vedenou těsně pod povche nabitého vodiče ε V celé objeu vodiče je intenzita E Poznáka: pokud by E, působila by na volné elektony síla F ee, což by vedlo k jejich přeisťování, využití při stínění elektických polí Poznáka: Plošná hustota náboje σ (x, y, z) neusí být ve všech ístech povchu nabitého vodiče stejná Měření bycho se ohli přesvědčit, že největší hustota náboje je na hanách a na hotech nabitého vodiče, nejenší hustota (téěř nulová) je v dutinách V okolí hotů dochází k sšení náboje (sání elektřiny hote hoosvod) Elektický vít
6 POTENCIÁL ELEKTOSTATICKÉHO POLE Skalání veličina, kteá souvisí s potenciální enegií náboje v elektostatické poli a) Páce při přenášení náboje v elektostatické poli Při přeístění náboje Q podél eleentu dáhy dl se vykoná páce da F dl QE dl Při přeístění náboje Q z bodu M do N po křivce l bude celková páce A dána dáhový integále N A Q E dl M b) Potenciální enegie náboje v elektostatické poli Náboje vzbuzující pole E a náboj Q lze považovat za soustavu, ve kteé působí vnitřní síly Síla F QE je výslednicí vnitřních sil působící na náboj Q V této soustavě lze zavést potenciální enegii W p dwp Fv dl QE dl Při přeístění náboje Q v poli z bodu N do bodu M je příůstek potenciální enegie náboje Q W W W Q E dl p pm pn M N ovnice učuje ozdíl potenciální enegie náboje Q v bodech M a N Volba ísta nulové potenciální enegie (zpavidla v, pakticky povch Zeě) Po N je W pn potenciální enegie náboje Q v libovolné ístě M elektostatického pole je funkcí ísta (polohy bodu M) v elektostatické poli M W Q E dl Q E dl pm M
Potenciální enegie náboje Q je ovna páci, kteou vykoná vnější síla při přenesení tohoto náboje z nekonečna do daného bodu M (nebo opačně) c) Potenciál elektostatického pole ϕ M W Q pm M E dl M E dl Potenciál elektostatického pole v bodě M je: číselně oven potenciální enegii kladného jednotkového náboje v dané ístě pole, číselně oven páci vykonané vnější silou při přenesení kladného jednotkového náboje z nekonečna do daného bodu pole, číselně oven páci vykonané pole při přenesení kladného jednotkového náboje z bodu pole do nekonečna Potenciál je skalání veličina JC - V (volt) ozdíl potenciálů ϕ M - ϕ N nazýváe elektické napětí U MN ezi body M a N pole E V hoogenní poli (E konst) platí kde d je vzdálenost bodů M a N U MN ϕ U MN Ed, ϕ Páce A je přío úěná velikosti přenášeného náboje a elektického napětí ezi body M a N N A Q E dl Q M ϕ N M ( ϕ ) Q U MN Výpočet potenciálu elektostatických polí někteých soustav nábojů a) pole bodového náboje Q (uístěný v počátku), poloha bodu M je učena polohový vektoe M N ϕ M 4πε Q M
Poznáka: stejný výsledek platí po potenciál elektického pole vodivé koule o poloěu Je-li Q záponý poto potenciál je ovněž záponý b) potenciál buzený náboje spojitě ozložený s objeovou hustotou náboje ρ ϕ M 4πε V ρdv M Potenciál buzený náboje spojitě ozložený na ploše S s plošnou hustotou náboje σ ϕ M 4πε S σds Potenciál buzený náboje spojitě ozložený na křivce l s lineání hustotou náboje τ ϕ M M 4πε l τdl d) Ekvipotenciální plochy Plochy, ve kteé á potenciál stejnou hodnotu (bodový náboj soustředné koule, hoogenní pole ovnoběžné oviny kolé k siločáá) Vlastnosti ekvipotenciálních ploch: přeístění náboje po ekvipotenciální ploše páce sil elektostatického pole E je kolá k ekvipotenciální ploše Elektické siločáy jsou všude kolé na ekvipotenciální plochy Každý bode pochází jediná siločáa (ekvipotenciální plochy se nikde nepotínají) Ekvipotenciální plochy v adiální poli jsou soustředné kulové plochy Siločáy jsou kolé k povchu nabitého vodiče ve všech bodech povchu vodiče á elektický potenciál stejnou hodnotu ϕ S Uvnitř vodiče je E a elektický potenciál je v celé objeu vodiče konstantní a je oven potenciálu na jeho povchu M
7 NENABITÝ VODIČ V ELEKTOSTATICKÉM POLI a) Kovové vodiče V kovových tělesech volné elektony (valenční elektony atoů) Není-li těleso nabito, je náboj volných elektonů kopenzován zcela kladnýi ionty kystalové řížky kovu Kladné ionty jsou vázány na uzlové body kystalové říže a nepohybují se Počet volných elektonů u kovů: 64 9 Cu 9 elektonů (slupky, 8, 8 a ), M 63,54-3 kgol -, ρ Cu 89 kg -3 ol látky obsahuje 6,3 3 atoů počet volných elektonů v 3 Cu 3 3 6,3 8,9 8 n 8,4 3 63,54 Celkový náboj volných elektonů v 3 Cu n e,3 C (je zcela kopenzován náboje kladných iontů) b) Elektostatická indukce Při vložení nenabitého vodiče do pole o intenzitě E působí na nabité částice s náboje q síly elektostatická indukce F qe volné náboje (v kovech elektony) se budou přeisťovat Indukované náboje vytváří vlastní pole o intenzitě E i (oientované poti vnějšíu poli) Ustálený stav E i E E Pole indukovaných nábojů na povchu vodiče uší ve vodiči vnější pole E (za cca - s) Původně nenabité těleso se zění v elektický dipól Poocí elektostatické indukce je ožné povádět nabíjení vodičů
Vodič ve tvau tenké kovové desky V důsledku elektostatické indukce se na stěnách indukují náboje s plošnou hustotou + σ i, σ i Velikost intenzity elektostatického pole indukovaných nábojů σ E i i ( i ε Výsledná intenzita pole uvnitř vodiče usí být nula, takže E σ E á opačnou oientaci k E ) i σ i ε E ε Poznáka: V Maxwellově teoii koě E zavádíe vekto elektické indukce D Z toho vyplývá, že D σ i [C - ] D ε E
8 KAPACITA VODIČŮ KONDENZÁTOY Tělesa ůzného tvau ají při nabití stejný náboje ůzný potenciál (závisí na tvau, vzdálenosti okolních vodičů a na postředí, kteý jsou obklopena) a) Kapacita osaoceného vodiče Q σ ds S Potenciál ϕ S v libovolné bodě N na povchu ϕ S 4πε S σds kde N je vzdálenost bodu N od eleentu plochy ds na povchu vodiče Zvětšení náboje n-kát Potenciál na povchu vodiče Q nq nσds a také σ nσ S N 4 S nσds σds ϕ S n nϕ S 4πε πε Celkový náboj na osaocené vodiči a potenciál na jeho povchu jsou přío úěné veličiny Q Cϕ Konstanta úěnosti C se nazývá kapacita osaoceného vodiče (ve vakuu je C funkcí geoetického tvau) Jednotka kapacity je F a platí F C V - ( F je příliš velká jednotka) Používají se dílčí jednotky: µf -6 F, nf -9 F, pf - F Q C ϕ S Kapacita schopnost jíat elektický náboj Příklad: Kapacita osaocené koule o poloěu Q ϕ S, Q 4πε ϕ S 4πε C 4πε Kapacitu F by usela ít koule o 7 k b) Kapacita soustavy dvou vodičů Kapacita osaoceného vodiče A nabitého náboje Q na potenciál ϕ A je C Q ϕ V blízkosti nechť je nenabitý vodič B A S N, S N
Potenciál elektostatického pole indukovaných nábojů v ístě A á opačné znaénko jako ϕ A, takže potenciál na povchu vodiče A je nyní ϕ A ( ϕ ϕ ) Při stejné náboji Q se zvětšila kapacita C A Poznáka: Q Q C C A A ϕ A ϕ A Uzenění vodiče B se ještě více sníží ϕ A a tí zvětší C A Bude-li tva vodiče B takový, že bude obklopovat vodič A, nebo bude-li v těsné blízkosti vodiče A, bude kapacita ještě větší Sestava takových vodičů se nazývá kondenzáto c) Kapacita kondenzátoů Vodič A nabitý náboje Q, vodič B á náboj -Q (tok intenzity z kladně nabitého vodiče vstupuje celý do duhého vodiče) Poto kapacita kondenzátou nezávisí na okolních vodičích Q Q Kapacita kondenzátou C ϕ A ϕ B U AB deskový kondenzáto Náboj Q je ozložen s plošnou hustotou náboje σ, plocha desek S, vzdálenost desek je d Napětí ezi deskai U Ed, kde E Dosazení Q σs σ ε, takže σ U d ε C ε Poznáka: Je-li posto ezi deskai vyplněn dielektike (izolante) pak C ε C Bezozěná veličina ε se nazývá elativní peitivita a chaakteizuje dané dielektiku d) Spojování kondenzátoů A) Paalelní spojení kondenzátoů (po získání větší kapacity než á kteýkoliv z kondenzátoů spojených) S d Celkový náboj Q je dán A A Q Q + Q + Qn CU + CU + + CnU C C + C + + C n
B) Séiové spojení kondenzátoů (použití - chcee-li vytvořit kondenzáto na vyšší napětí než je jenovité napětí jednotlivých kondenzátoů) Při napětí U se nabijí kondenzátoy stejný náboje Q (vnitřní elektody se nabíjí elektostatickou indukcí) Q Q U U + U + + U n + + + C C + + + C C C C n Q C n e) Někteé typy kondenzátoů Svitkové kondenzátoy Kondenzátoy s poěnnou kapacitou (dolaďovací tiy) Elektolytické kondenzátoy Keaické kondenzátoy (velká kapacita při alých ozěech) 9 ELEKTOSTATICKÉ POLE V DIELEKTIKU a) Polaizace dielektika Dielektiku (nevodič, izolant) za noálních podínek neobsahuje větší počet volných nábojů Nabité částice v dielektiku jsou vázány na atoy nebo olekuly látky (nepřeisťují se) Polaizace dielektika odezva dielektika na přítonost elektického pole Dielektika polání, nepolání Polání dielektika ají nenulový dipólový oent ( p a ) i bez přítonosti vnějšího pole Nepolání dielektika vyznačují se středovou souěností a ají nulový dipólový oent ( p ) a Vázaný náboj ají dielektika na povchu (akoskopicky nelze ho od tělesa oddělit) Volný náboj náboj z nabitých vodičů lze odvést na jiné vodiče A Elektonová polaizace posunutí "těžiště" záponého náboje vzhlede k "těžišti" kladného náboje v atou ( p a ) Defoace elektonových obalů sleduje zěny E až do kitočtů -5 Hz B Iontová polaizace zění se elativní polohy iontů v olekulách dielektika Molekulová polaizace se uplatňuje i v polích o zěně kitočtu do -3 Hz C Oientační polaizace pojevuje se u dielektik s poláníi olekulai (nenulový oent bez přítonosti pole) Elektické oenty se natočí ve sěu pole
b) Vekto elektické polaizace P : Popis polaizace dielektika akoskopicky P li V Vekto elektické polaizace P se ovná elektickéu oentu objeové jednotky V p V dielektika (jednotka C - ) Při popisu uvažujee, že všechny eleentání dipóly oientované Elektická polaizace je dána součte všech oentů dielektika P n, kde n je počet olekul v objeové jednotce p a a p jsou stejně velké a stejně a p a v objeové jednotce c) Elektostatické pole v dielektiku Vázané náboje vytvoří uvnitř dielektika pole o intenzitě E P, kteé á opačnou oientaci než intenzita E od volných nábojů na elektodách kondenzátou Intenzita výsledného elektostatického pole E v dielektiku E E E P kde konstanta κ e p a αe α polaizovatelnost dielektika (konstanta po dané dielektiku) P n αe E P ůžee vyjádřit s poocí předchozího vztahu nα ε E P nα E κ ee ε se nazývá elektická susceptibilita dielektika (nezáponé bezozěné číslo) Výsledná intenzita E pole v lineání dielektiku vychází E E κ E, odtud E E + κ e e
Konstanta + κ ε e se nazývá elativní peitivita dielektika a platí (bezozěné číslo) Intenzita elektostatického pole v dielektiku je E ε E ε, je ε - kát enší než intenzita E pole od volných nábojů ve vakuu Poznáka: ozdíl ezi elativní peitivitou plynů a vakua je iniální (nepatně se odlišují od ), poto jej zanedbáváe ENEGIE ELEKTOSTATICKÉHO POLE Potenciální enegie náboje Q v bodě M W PM Qϕ Při buzení pole soustavou nábojů v klidu je tato enegie jen částí celkové potenciální enegie a) Enegie osaoceného nabitého vodiče Představa postupného nabíjení vodiče po nožstvích dq do konečné hodnoty Q Vyjádření vztahu v ůzných tvaech W p Q C Cϕ S M Qϕ S b) Enegie nabitého kondenzátou Použití předchozího postupu náboj dq je postupně přenášen z jedné desky na duhou Analogicky dostáváe W Q CU QU p C Poznáka: Za nositele enegie ůžee spíše pokládat elektostatické pole, než saotné náboje c) Enegie elektostatického pole Vyjádření enegie elektického pole poocí vektoů pole E a D We Veličina we E D V se nazývá hustota enegie elektostatického pole
STACIONÁNÍ ELEKTICKÉ POLE USTÁLENÝ ELEKTICKÝ POUD VZNIK A ZÁKLADNÍ VLASTNOSTI ELEKTICKÉHO POUDU a) Elektický poud a jeho duhy Uvažujee jevy související s uspořádaný pohybe elektického náboje Uspořádaný pohyb elekticky nabitých částic nazýváe elektický poude Tři duhy elektického poudu: A Kondukční poud Vzniká působení elektického pole ve vodiči na nositele náboje Podínka vzniku kondukčního poudu: E Zdoj elektootoického napětí k udžení pole ve vodiči, vznik Joulova tepla význaný účinek kondukčního poudu B Konvekční poud Vzniká při pohybu nabitého akoskopického tělesa (např nabité kuličky, pásu Van de Gaafova geneátou apod) Konvekční poud neá tepelné účinky C Posuvný poud Vzniká v dielektiku při časové zěně polaizace dielektika b) Základní chaakteistiky elektického poudu Zavedení elektického poudu jako fyzikální veličiny Uvažuje oientovanou plochu S, kteou pocházejí náboje Předpokládáe, že za t pojde v kladné sěu Q a v záponé sěu Půěný poud Qzap Celkový náboj Q Q Q Okažitý poud po kl za čas t oientovanou plochou S ( Qzap ) Qkl + Qzap Q I P t t Q dq I li t t dt Poud I je skalání veličina (ůže být kladný nebo záponý) I P Po případ ustáleného (stacionáního) poudu je Q I t V soustavě SI je jednotkou poudu apé (A) základní jednotka definovaná na základě agnetických účinků elektického poudu Poznáky: Ze vztahu vyplývá odvozená jednotka Coulob Ve vodiči s ustálený poude jsou náboje obou znaének ovnoěně ozložené a elektické pole v okolí vodičů s poude ůžee zanedbat Vlive pohybu nabitých částic vzniká v okolí vodičů s poude pole agnetické I kl
Sě poudu je histoicky zaveden jako sě pohybu kladných nositelů nábojů (tj od ísta s vyšší potenciále k ístu s nižší potenciále) V případě ustáleného poudu pochází půřeze vodiče velký náboj Q i při alé napětí, kteé na vodiči udžuje zdoj (v elektostatice se nabil vodič na velký potenciál i veli alý náboje) Měřící přístoje po ěření ustáleného poudu jsou založeny na jiné pincipu (agnetické účinky poudu) než elektostatické přístoje c) Hustota poudu Vystihuje na ozdíl od I ozložení poudu po ploše S Po velikost hustoty poudu vyplývá α di di J ds cosα ds kde ds ds cos je velikost půětu eleentání plošky ds do oviny kolé k J Velikost hustoty poudu je číselně ovna velikosti poudu pocházejícího kolou plochou jednotkové velikosti Jednotkou je A - Souvislost hustoty poudu s veličinai chaakteizujícíi uspořádaný pohyb nositelů poudu Poud I je toke vektou hustoty poudu J oientovanou plochou S Po J konst a ovinnou S I J S cosα V každé bodě postou, kteý pochází elektický poud lze stanovit vekto J a hovoříe o poudové poli Poudové čáy vektoové čáy tohoto pole Poudová tubice svazek poudových ča d) ovnice kontinuity (spojitosti) poudu Při stacionání poudu se nositelé poudu neohou nikde hoadit ani ztácet poudové čáy jsou uzavřené křivky (uzavíají se přes zdoj EMN) Uzavřená oientovaná plocha v poudové poli + poud v ístech, kde poudové čáy vstupují dovnitř uzavřené plochy, poud v ístech kde vystupují z uzavřené plochy Celkový poud libovolnou uzavřenou plochou je oven, I J ds S což je ovnice kontinuity stacionáního poudu
Uvažuje jediný vodič v izolující postředí Jeho dvěa kolýi půřezy S a S položíe uzavřenou oientovanou plochu S S poud vstupuje, S poud vystupuje Podle ovnice kontinuity platí tedy I + I, nebo I + I a tedy I I Při ustálené poudu potéká každý půřeze vodiče poud stejné velikosti Z ovnice kontinuity odvodíe I Kichhoffův zákon e) Pvní Kichhoffův zákon V učité ístě je vodivě spojeno n vodičů ( n 3 ) uzel S, S,, S n kolé půřezy vodičů stýkajících se v uzlu a položíe jii libovolnou uzavřenou plochu S Vodiči pocházejí poudy I I,, I, n S přihlédnutí k vzájené oientaci vektou hustoty poudu J a vektou eleentu plochy S d ůžee poudy vyjádřit poocí velikostí poudů a dostáváe I + I I I + I, 3 4 n
tedy poudy přitékající do uzlu jsou záponé, poudy odtékající z uzlu jsou kladné Pvní Kichhoffův zákon: součet všech poudů stýkajících se v uzlu je oven nule n j I j OHMŮV ZÁKON A JEHO APLIKACE Zdoj napětí U vytváří pole E st Na volné elektony s náboje q e působí pole ve vodiči silou F eest Působení této síly získá elekton ychlost v (pohyb je bžděn ionty kystalové řížky) Sážkai částic volných a vázaných vzůstá vnitřní enegie vodič se zahřívá Po lineání vodiče je tato půěná ychlost přío úěná J γ, E st E st Souvislost ezi J a E st kde γ je ěná vodivost (konduktivita) Ohův zákon v difeenciální tvau (v dané ístě lineáního vodiče je hustota poudu J přío úěná intenzitě E elektického pole v toto ístě a) Ohův zákon po úsek hoogenního vodiče st Uvažuje konstantní půřez S Mezi body M a N zdoj udžuje konstantní ozdíl potenciálů ϕ ϕ U, ve vodiči je E st konst M N vyjádříe velikost hustoty poudu ve vodiči U E st l I J S Výazy po E st a J dosadíe do Ohova zákona v difeenciální tvau a obdžíe I S U γ l
Odtud po úpavě U U I l γ S, kde γ l S l ρ S veličina ρ je ěný odpo ateiálu vodiče a je elektický odpo uvažovaného γ úseku vodiče Vztah je Ohův zákon po úsek hoogenního vodiče Po konst (lineání vodič) je poud I přío úěný napětí U na toto vodiči Jednotka odpou v SI soustavě je oh (Ω) Oh je odpo vodiče, jíž pochází poud A, je-li ezi konci tohoto vodiče napětí V Převácená hodnota odpou je elektická vodivost G, tj G Jednotkou vodivosti je jeden sieens (S) Platí S Ω - AV - Ekvivalentní tva Ohova zákona, zapsaného poocí elektické vodivosti je I GU nebo I U G Jednotka ěného odpou ρ v SI jednotkách je Ω (ohet) Měný odpo závisí na duhu ateiálu vodiče a na jeho fyzikální stavu (teplotě) Typické hodnoty ěného odpou: -8 Ω až -7 Ω kovy, -6 Ω až 7 Ω polovodiče, 8 Ω až 9 Ω izolanty Hodnoty ovlivňují příěsi, echanické a tepelné zpacování b) Páce a výkon stacionáního elektického poudu Páce při přeístění náboje Q z ísta o ůzných potenciálech Q( ϕ ) QU A ϕ Uvedený vztah platí i po stacionání elektické pole poud což lze vyjádřit poocí Ohova zákona Výkon elektického poudu ve vodiči je A QU UIt U A UIt I t t A U P UI I t E st, kteé ve vodiči vyvolává ustálený
Jednotka výkonu v SI soustavě je watt (W); W Js - VA (v paxi µw, W, kw, MW, GW) Jednotka páce v SI soustavě je joule (J) Při odběu se často vyjadřuje součine výkonu Pt Poto se páce vyjadřuje ve wattsekundách (Ws) nebo násobcích (kws, Wh, kwh apod) Půchode poudu vodiče se vodič zahřívá Vzniklé (Jouleovo) teplo ve vodiči U Q j UIt I t t tento vztah se nazývá Joulův zákon (Objevil jej v oce 844 anglický fyzik JP Joule) Poznáka: Pozitivní paktický význa ohřev v odpoových pecích, topení, sušení apod, ozžhavená vlákna žáovek jako zdoj světla Negativní důsledky ztáty elektické enegie Nutnost zajištění odvodu tepla u ůzných elektických spotřebičů Spotřebiče cháníe např tavnýi pojistkai c) Závislost odpou na teplotě Odpo všech vodivých látek závisí na teplotě Po kovy a většinu vodivých látek platí závislost kde T je odpo vodiče při teplotě T, T odpo při teplotě T, B T B T T T e je konstanta ateiálu vodiče, kteá á ozě teploty (po kovy je záponá, po polovodiče kladná) Závislost odpou vodiče na teplotě chaakteizujee tzvteplotní součinitele odpou α T, kteý se číselně ovná zěně odpou Ω při zěně teploty o K, tedy d dt T α T T ozě teplotního součinitele odpou α T je K - Po odpo vodiče v závislosti na teplotě je ožné odvodit T [ + ( T )] α, T T T ozdíl je stejný v absolutní i Celsiově teplotní stupnici Obdobná závislost platí i po ěný odpo ρ ρ α t [ + ( t )] t t t Po kovy je teplotní součinitel odpou kladný ( -3 K - ) odpo kovového vodiče s teplotou oste Po uhlík, elektolyty a polovodiče α T,tj odpo s ostoucí teplotou se zenšuje Gafické vyjádření závislosti napětí U na poudu I pocházejícího vodiče (esp I na U) se nazývá voltapéová (apévoltová) chaakteistika daného vodiče Po lineání vodič ( konst) příka pocházející počátke (ob5 a) Sěnice U tg α se ovná odpou daného vodiče I
Po nelineání vodiče ( konst) je závislost U na I složitější funkcí U f(i) a voltapéovou chaakteistika je učitá křivka učujee ěření Nelineaita ůže být způsobena vnitřní stavbou látky, odpo ůže záviset i na sěu poudu ve vodiči Supavodivost Při jisté kitické teplotě T K se zenší odpo vodiče téěř k nule 9 HKaeling Onnes (holadský fyzik) povedl pokus na tuti (T K 4, K), 933 Meissne a Ochsenfeld ukázali levitaci supavodiče (vnější agnetické pole je vytlačované ze supavodiče a uvnitř je B ) Důležitý paaete je i kitická agnetická indukce B K, kteá ůže naušit supavodivý stav Dělení supavodičů: Supavodiče typu jedná se většinou o čisté kovy s jedinou hodnotou B K jejíž hodnota je nízká (supavodivý stav je ožné naušit slabý agnetický pole) Supavodiče typu dvě hodnoty B K ( B k Bk ) Vhodné po konstukci supavodivých elektoagnetů a veli silný agnetický pole 3 Vysokoteplotní supavodiče keaické oxidy s T K od 3 K do 35 K (LN 77 K) Vysvětlení supavodivosti kvantověechanický popis systéu elektonů ve vodiči (957 J Badeen, L N Coope aj Schiffe) Dvojice elektonů s opačně oientovanýi spiny si nevyěňují enegii s ionty kystalové řížky kovu a poto se v ní ohou pohybovat téěř bez odpou d) Spojování ezistoů ezisto elektotechnická součástka, jejíž hlavní paaet je elektický odpo (dátové, vstvové, hotové apod) Dvě ožnosti spojování séiové (za sebou), paalelní (vedle sebe) A Séiové zapojení ezistoů (za sebou) ezistoy o odpoech,, n spojené séiově výstupní svoka je spojená se vstupní svokou dalšího ezistou po připojení ezistoů ke zdoji napětí U bude jii pocházet stejný poud I
Napětí na jednotlivých ezistoech U I U I, U, Sečtení dostanee celkové napětí U U U + U + + U n ( + + + n ) I Po celkový odpo platí + + + n Dáe-li do poěu napětí na jednotlivých ezistoech, vyjde n U U U : : : : n : : n Celkové napětí se ozdělí na jednotlivé ezistoy v příé poěu k jejich odpoů Séiově řazené ezistoy vytvářejí dělič napětí B Paalelní zapojení ezistoů (vedle sebe) Vstupní svoky jsou spojeny do uzlu, výstupní do uzlu na všech ezistoech je stejné napětí U, poudy stanovíe podle Ohova zákona U U I, I,, I U n n Označíe-li odpo celého obvodu ezi uzly a, pak podle Kichhoffova zákona platí I + I + I + + I n Dosazení do této ovnice za jednotlivé poudy I U + + + Označíe-li odpo celého obvodu ezi uzly a, poto podle Ohova zákona je vodivost ovna n I + + + U n Tedy G G + G + + Gn Tedy výsledná vodivost je ovna součtu vodivostí jednotlivých ezistoů Po poě poudů I : : G : I : : I n : : : G : G n e) Zdoj elektootoického napětí Ohův zákon po uzavřený obvod Zdoj EMN udžuje na vodičích připojeného obvodu konstantní ozdíl potenciálů nenulová intenzita stacionáního elektického pole E st Poudové čáy se uzavíají přes zdoj EMN Elektické náboje se uvnitř zdoje přesouvají poti sěu elektických sil (síly neelektického původu echanické, cheické apod) Intenzita vtištěných sil E i na udžení elektického pole (elektického poudu) zdoj EMN koná páci na úko neelektické enegie (echanické, cheické apod) n I n
Předpokládeje galvanický článek jako zdoj EMN A Nezatížený zdoj EMN U U e kde U je svokové napětí nezatíženého zdoje (svokové napětí napázdno), U e je elektootoické napětí zdoje (vlive vtištěných sil uvnitř zdoje) Scheatická značka nezatíženého (ideálního zdoje EMN je na ob 9a) B Zatížený zdoj EMN Mezi elektodai je uvnitř vodivé postředí, kteé klade pocházejícíu elektickéu poudu jistý odpo i vnitřní odpo zdoje EMN Ideální zdoj EMN á i veli alý nulový i Po připojení vnějšího odpou ke svoká zdoje, bude obvode pocházet poud I Tí vznikne na vnitřní odpou úbytek napětí U i I i Na vnější odpou bude napětí U I, což je svokové napětí zatíženého zdoje Musí platit U I + e I i
Vyjádříe z této ovnice poud I pocházející obvode I U e + i C Zkatovaný zdoj EMN Po i je poud v obvodu oezen jen vnitřní odpoe zdoje a obvode potéká zkatový poud I zk I zk Tvdé zdoje napětí (alý vnitřní odpo) I zk řádově stovky apéů nutnost chánit je před poškození pojistkai nebo jističi Měkké zdoje napětí (velký vnitřní odpo) U D Zatěžovací chaakteistika zdoje Je závislost svokového napětí U na odebíané poudu I : Uf(I) Po svokové napětí U I dostanee U U e i I lineání zdoj i konst nelineání zdoj i konst Gafe je příka, viz ob Sklon příky závisí na vnitřní odpou zdoje i U i Ze dvou bodů zatěžovací chaakteistiky ( U, I )( U I ) odpou zdoje U U U U, e e I i I Po odečtení obou ovnic a úpavě dostanee po vnitřní odpo i U I U I i ůžee učit hodnotu vnitřního
E Účinnost zdoje Část výkonu se spotřebuje na vnitřní odpou zdoje a zbývající část na vnější odpou Výkon P spotřebovaný na vnitřní odpou zdoj zahřívá ztáty enegie Výkon P int vnější výkon a celkový výkon Pcelk učíe ze vztahu P I Účinnost Po P P P int ext celk I i I P int P U e i + U e + + P ext i i U e + ext η Pcelk + i i se účinnost zdoje blíží, po ěkké zdoje η F Spojování zdojů EMN Séiové spojování záponá svoka se spojí s kladnou dalšího zdoje (ob) i,, ext Vnitřní odpoy jsou zapojeny séiově U U + U + + U i e e e en + + + i i in Paalelní spojení ob jen po stejné zdoje (se stejný EMN) Výsledné EMN Vnitřní odpoy paalelně U e U e i i n Spojení uožní odebíat n-kát větší poud než z jednoho zdoje
3 ŘEŠENÍ STEJNOSMĚNÝCH ELEKTICKÝCH SÍTÍ Uzel ísto vodivého spojení alespoň 3 vodičů Větev část obvodu spojující uzly (nepocházející dalšíi uzly) Jednoduchý uzavřený obvod (uzavřená syčka vybaná z ozvětvené sítě) od jednoduchého uzavřeného obvodu se liší tí, že v ůzných jejích větvích jsou obecně ůzné poudy Po uzavřené syčky, libovolně vybané z lineání ozvětvené sítě platí II Kichhoffův zákon a) Duhý Kichhoffův zákon Výbě z elektické sítě (ob 4) libovolné uzavřené syčky, např --3-4- -, označení sěů EMN, označení sěů poudu u ezistoů jiiž potékají, volby sěu postupu a výpočet cikulace E po této syčce N platí E dl a E dl l st M st U MN Napětí U MN je kladné, když E st dl a záponé v případě E st dl a ůžee je též vyjádřit poocí Ohova zákona jako I Upozonění: ve zdojích EMN je integál z intenzity vtištěných sil od elektody k + elektodě oven U e E dl U Cikulace E kole syčky + i e
E dl I I Est dl + 3 + I 3 3 3 3 4 ( Est + Ei ) dl + Est dl + Est dl + ( Est + Ei ) ± n j ± I j j 3 3 3 Cikulaci E kole syčky lze vyjádřit ještě jiný způsobe 4 E dl Est dl + Ei dl + Ei dl U e U 3 3 l l 443 3 e dl + 443 3 n j ± U Levé stany předcházejících výazů jsou stejné, takže usí se ovnat i pavé stany, tj I I + 3I 3 ± U e U e ± nebo ± ji j n j j n ± U ej (4) ovnice (4) vyjadřuje II Kichhoffův zákon: V uzavřené syčce libovolně vybané z elektické sítě se algebaický součet úbytků napětí na jednotlivých ezistoech ovná algebaickéu součtu všech elektootoických napětí b) Řešení jednoduché elektické sítě etodou postupného zjednodušování Jednoduchou síť s jední zdoje EMN řešíe postupný nahazování výslednýi odpoy séiově či paalelně řazených ezistoů Následně z U a celkového I vypočítáe poudy v jednotlivých větvích c) Řešení elektických sítí užití Kichhoffových zákonů Analýza elektické sítě při znáých hodnotách odpoů ezistoů a EMN zdojů a jejich popojeních vypočítat poudy přes jednotlivé větve Elektická síť n uzlů, v větví (v nezávislých ovnic po stejný počet poudů) Podle I Kichhoffova zákona sestavíe u - nezávislých ovnic, podle II Kichhoffova zákona sestavíe zbytek Celkový počet v - (u-) v - u + ( 4) Je tedy třeba ze sítě vybat v - u + nezávislých uzavřených syček Kosta sítě větve sítě a uzly v podobě jednoduchých ča (ob5a) Úplný sto neuzavřená čáa spojující všechny uzly (ob 5b) ej Nezávislé větve nepatří do úplného stou počet v - u +
Do každé syčky zařadíe jednu nezávislou větev, kteá ještě nebyla použita v předchozích syčkách Postup řešení: síť: 3 uzly ( u 3), 5 větví (v 5) (ob 6) Úkol: učit 5 neznáých poudů Podle I Kz nezávislé ovnice Podle II Kz 3 ovnice (po vyznačené syčky) a) vyznačíe sěy poudů ve větvích (libovolně), b) učíe tři uzavřené nezávislé syčky a zvolíe sě, kteý budee ve syčkách postupovat, c) Napíšee I Kz po uzly a : I + I + I 3 (43) I 3 + I 4 + I 5 d) Napíšee II Kz po vyznačené syčky: I + I U e I + I + I U 3 3 4 4 e4 I + I U e U (44) 4 4 5 5 5 e4 e) Řešíe soustavu 5 ovnic po 5 neznáých poudů I I 5 e) Po ukončení výpočtu opavíe sěy poudů, jejichž hodnoty vyšly záponé d) Věta o náhadní zdoji napětí (věta Théveninova) Někdy potřebujee znát jen poud v jedné větvi a ostatní nás nezajíají Nahadíe celou elektickou síť vzhlede ke dvěa uzlů jední náhadní zdoje EMN Uvažuje síť na ob 7, ve kteé potřebujee učit poud I jen ve větvi ezi uzly a, jejíž odpo je Věta o náhadní zdoji napětí: A Náhadní zdoj napětí o vnitřní odpou in a EMN U en B Elektootoické napětí U en náhadního zdoje je ovno napětí ezi ozpojenýi uzly
C Vnitřní odpo in náhadního zdoje EMN je oven odpou elektické sítě ezi ozpojenýi uzly, nahadíe-li všechny zdoje spojkai nakátko (ob 7) znázonění konkétního postupu při učení paaetů náhadního zdoje (ob 8) odpojení větve ezi uzly a, stanovení (výpočte nebo ěření) napětí ezi uzly U U en U EMN náhadního zdoje napětí, nahazení všech zdojů EMN spojkai nakátko (silně vyznačené), stanovení odpou sítě ezi ozpojenýi uzly a (výpočte nebo ěření) vnitřní odpo náhadního zdoje napětí in Zapojíe-li v síti ezi uzly a větev o odpou, platí po poud I U en I (5) + in
e) Řešení obvodů s nelineáníi ezistoy A Statický a dynaický (difeenciální) odpo nelineáního ezistou Elektické vlastnosti nelineáního ezistou nejlépe vystihuje jeho V-A chaakteistika (ob 9) Statický odpo v dané bodě V-A chaakteistiky U A ( S ) A tgα, (53) I A v každé bodě je jiná hodnota ( S ) A Nahazení části křivky v okolí pacovního bodu příkou (tečna t ke křivce ve zvolené pacovní bodě) Dynaický (difeenciální) odpo nelineáního ezistou ( d ) A U du A ( d ) A, (54) I A di A na vcholu V-A chaakteistiky, d d na vzestupné části V-A chaakteistiky, d na sestupné části V-A chaakteistiky Případ d je nestabilní (připojení k dostatečně tvdéu zdoji by poud neustále naůstal, dokud by nedošlo ke zničení poto poud oezujee zapojení lineáního ezistou do séie s nelineání ezistoe) B Řešení obvodu s paalelně zapojenýi nelineáníi ezistoy Uvažuje dva nelineání ezistoy * a * zapojené paalelně a připojené ke zdoji o napětí U (ob ) Napětí je stejné, poud I se ozdělí na poudy I a I Podle I Kichhoffova zákona platí: I I + I Při znáé V-A chaakteistice jednotlivých ezistoů, učíe výslednou V-A chaakteistiku gaficky (ob ) Tak ůžee nahadit uvažované zapojení jediný nelineání ezistoe *
C Řešení obvodu se séiově zapojenýi nelineáníi ezistoy Oběa ezistoy pochází stejný poud I, napětí se ozdělí UU + U Výsledná V-A chaakteistika je nalezena sečtení hodnot napětí na jednotlivých ezistoech V-A chaakteistika celkového nelineáního ezistou * D Stanovení ustáleného stavu v obvodu se séiový zapojení lineáního a nelineáního ezistou Ustálený stav zjišťujee po připojení této kobinace ke zdoji o U e (ob ) Vnitřní odpo zdoje i zahnujee do hodnoty lineáního ezistou Řešení: Stanovíe poud I po připojení ke zdoji EMN Napětí U na lineání ezistou a napětí na nelineání ezistou * Výhodnější postup: Svoky a považujee za svoky zdoje o U e a vnitřní odpou Sestojíe zatěžovací chaakteistiku tohoto zdoje (pochází body I, U U e a I zk U e /, U ) viz ob b Zakeslíe do soustavy os V-A chaakteistiku nelineáního ezistou
U je jednak svokový napětí uvažovaného zdoje a napětí nelineáního ezistou půsečík P zatěžovací chaakteistiky s V-A chaakteistikou vyhovuje oběa podínká Ustálený stav odečtee z gafu učíe poud I a napětí na lineání ezistou U a U na nelineání ezistou 4 MĚŘENÍ ZÁKLADNÍCH ELEKTICKÝCH VELIČIN a) Měření poudu a napětí Využití agnetických účinků elektického poudu Nejozšířenější systéy: depézské, elektoagnetické, elektonické ěřící přístoje s digitální indikací na displeji Měřidla poudu apéety (iliapéety, ikoapéety apod), galvanoěy (s citlivostí enší než -6 A) Měřidla napětí voltety (ilivoltety, kilovoltety apod) Měřící systé á vnitřní odpo i Při půchodu poudu I títo odpoe je na svokách ěřícího systéu napětí U i I lze tedy stejný systée ěřit i napětí (ocejchování stupnice) Základní poudový ozsah I zakl poud egistovaný na poslední číslované dílku stupnice Základní napěťový ozsah U zakl napětí na svokách ěřícího systéu, kteé způsobí výchylku na poslední číslované dílku stupnice Oba paaety splňují Ohův zákon U zakl i I zakl b) Zěna ozsahu ěřicích přístojů Nutnost ěřit napětí a poudy v šiokých ozezích hodnot Zěna ěřícího ozsahu apéetu (ob 3a)
Zvětšení ozsahu n kát (I ni zakl ), připojení bočníku o odpou b (paalelně), poud bočníke (n )I zakl, poudy paalelně zapojenýi ezistoy odtud hodnota odpou bočníku b i I zakl ( n ) I b i n Zěna ozsahu voltetu (ob 3b) Zvětšení ozsahu n kát (U nu zakl ), zapojení předřadného ezistou do séie s ěřící systée, napětí na séiově zapojených ezistoech jsou ve stejné poěu jako jejich odpoy odtud hodnota odpou předřadného ezistou p ( n ) U U i zakl ( n ) zakl zakl P i c) Zapojování ěřících přístojů do elektického obvodu Při ěření poudu ezistoe s : apéet do séie Vnitřní odpo A usí být co nejenší (aby nedošlo k podstatné zěně poudu) Apéet neůžee připojit přío ke svoká tvdého zdoje napětí (zkatový poud by ho zničil) oezení poudu v obvodu do séie zapojený spotřebiče (ezistoe S ), viz ob 4a Měření napětí: voltet paalelně Vnitřní odpo voltetu V usí být co největší (zapojený paalelně) jinak se zenší celkový odpo ěřené části obvodu a dojde k poklesu napětí v této části obvodu Elektonické voltety odpo MΩ Voltet lze připojit přío ke svoká zdoje EMN
d) Třída přesnosti ěřidla Konstanta přístoje Nejistoty způsobené náhodnýi příčinai < nejistoty způsobené použití ěřícího přístoje Třída přesnosti vyznačení v pavé dolní ohu stupnice nad značkou poudu (,;,;,5;,;,5; 5,) Přístoje noálové třída přesnosti, nebo, slouží po kalibaci laboatoních a technických ěřidel Příklad: třída přesnosti p,5 (%) na ozsahu V každá hodnota napětí na toto ozsahu á absolutní nejistotu δu,5 V elativní nejistota po U 5 V ±,5 V 5 %, po U 5 V ±,5 V % Obecně: / výchylky stupnice elativní nejistota p %, /4 výchylky stupnice elativní nejistota 4p %, / výchylky stupnice elativní nejistota p %, z toho plyne: snažíe se ěřit v duhé polovině stupnice U digitálních ěřidel (dnes nejběžnější) bývá absolutní nejistota ěřených hodnot udávána výobce v technické dokuentaci Konstanta přístoje: na dané ozsahu udává hodnotu ěřené veličiny připadající na jeden dílek stupnice Po 6 A při stupnici dílků je konstanta iliapéetu K 6 K 5A / dílek Při ěření odečítáe ěřené hodnoty v dílcích stupnice a později je vynásobíe konstantou přístoje (hodnoty v A) 5 TEMOELEKTICKÉ JEVY a) Pásový odel pevných látek Výstupní páce elektonu z kovu Elektony v látce se nachází v poli kladných jade atoů Elektony -e ají v toto poli záponou potenciální enegii W P eϕ W K WP tedy jejich celková enegie je záponá Elektony (feiony) jsou částice se spine / a tedy jejich enegie je kvantovaná (v osaocené atou tvoří diskétní enegetické hladiny) V pevné látce (inteakce více atoů) se tyto hladiny ozpadají do pásů (velký počet veli blízkých hladin enegie) Elektony ve valenční slupce atoů způsobují vodivost látky Pásový diaga dielektik a polovodičů (ob 3a) Jednotka enegie elektonvolt, ev,6-9 J valenční pás vyjadřuje povolené hodnoty enegie valenčních elektonů v atoech látky Volný elekton přechod z valenčního pásu přes zakázaný pás (nutná dostatečná enegie) do vodivostního pásu Šířka zakázaného pásu: u dielektik veli šioká (více než 3 ev) neobsazené hladiny ve vodivostní pásu a tedy látka nevede elektický poud, u polovodičů šířka kole ev za pokojové teploty jistá část elektonů z valenčního pásu přechází do vodivostního a způsobuje částečnou vodivost látky
Pásový diaga u kovů (ob 3 b,c) vodivostní pás navazuje (překývá se) s valenční páse vodivost kovů je veli dobá Způsob obsazení hladin závisí na teplotě látky U kovů při teplotách blízkých K se nejvyšší obsazená hladina ve vodivostní pásu označuje W F Feiho enegie Poznáka: u izolantů a polovodičů pochází hladina Feiho enegie W F střede zakázaného pásu Vně kovu je ϕ a tedy i W P Výstupní páce A V enegie potřebná po uvolnění volného elektonu ze systéu hladin (A V je dáno ozdíle enegií ezi hladinou W a hladinou Feiho enegie W W F ůzné kovy ají ůzné hodnoty výstupní páce elektonů z kovů při dotyku těchto kovů vzniká kontaktní potenciál b) Kontaktní ozdíl potenciálů Elektony přecházejí z kovu o enší A V do kovu s větší A V kov s enší A V se nabíjí kladně a kov s větší A V se nabíjí záponě ozdíl jejich potenciálů se nazývá kontaktní ozdíl potenciálů (kontaktní napětí) Konce 8 stol A Volta expeientálně sestavil následující řadu kovů: + Al, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd Každý kov v řadě při dotyku s libovolný následující kove se nabíjí kladně (čí je větší vzdálenost v této řadě, tí je větší kontaktní ozdíl potenciálů) Uvažuje řadu kovů A, B, C a D Kovy se nabíjí na potenciály ϕ A ϕ B ϕ C ϕ D a jejich kontaktní napětí U AB ϕ A ϕ B, U BC ϕ B ϕc, UCD ϕc ϕ D Kontaktní napětí ezi pvní a poslední kove je U AD U AB + U BC + U CD ϕ A ϕ B + ϕ B ϕ C + ϕ C ϕ D ϕ A ϕ D KN závisí na ateiálu pvního a posledního kovu v řadě a nezávisí na složení vnitřních kovů řady
Uzavřený obvod: Celkové kontaktní napětí U U U AB + U BA ϕ A ϕ B + ϕ B ϕ A Součet všech kontaktních napětí v uzavřené obvodu je oven nule v případě, že teplota T všech spojů je stejná c) Seebeckův jev Velikost kontaktního ozdílu potenciálů závisí na teplotě V obvodu z kovů A a B na ob 3a je jeden konec udžován na teplotě T a duhý na teplotě T > T ( AB ) ( U BA ) U obvode bude pocházet teoelektický poud (objevil Seebeck 8) T T Teoelektický poud v uzavřené obvodu je způsoben teoelektický napětí U t (důsledke ozdílných teplot spojů velikost závisí na ateiálu a na T ezi spoji) Přibližně platí U t ( a a ) T + ( b b )( T ) A Koeficienty a A, a B, b A, b B Seebeckovy koeficienty kovu A a kovu B B A B
Teočlánek zařízení po egulační účely nebo k ěření teploty (znáe-li půběh závislosti U t na T ůžee stanovit teplotu)v paxi se teočlánek ealizuje třei dáty (kajní jsou ze stejného ateiálu), efeenční spoj se udžuje na konstantní teplotě C (sěs vody a ledu) Měný spoj je v tepelné kontaktu s předěte, jehož teplotu zjišťujee d) Peltiéův jev Jedná se invezní Seebeckův jev objevený JPeltiee 834 Zařadíe-li do uzavřeného obvodu složeného ze dvou kovů zdoj EMN U e, kteý v obvodu vyvolá poud I, začne se jeden spoj zahřívat a duhý ochlazovat Q P pit, Peltieovo teplo kde p je Peltiéův koeficient Kontaktní napětí v jedno spoji elektony uychluje (zahřívá se) v duhé bzdí (teplo se odníá řížce a spoj se ochlazuje) Peltieovy bateie spojení kovu s polovodiče Ochlazované spoje jsou na jedné staně a zahřívané na duhé (chladí se) Lze dosáhnout snížení až o C od okolní teploty Peltieova bateie se napájí velký poude (až A) při alé napětí napájecího zdoje e) Thosonův jev W Thoson 85 zjistil, že při vyvolání teplotního spádu na vodiči jednoho duhu vznikne na koncích nepatné teoelektické napětí (neá paktický význa) Elektické pole ve vodiči E st sěřuje od teplejšího konce ke studenějšíu Intenzita vtištěných sil E i vyvolaná teplotní spáde a způsobující přeístění elektonů á sě opačný (ob35) Teoelektické napětí U T ϑ ( T T) kde ϑ je Thosonův koeficient (kladný nebo záponý, po olovo nulový)
6 VEDENÍ ELEKTICKÉHO POUDU V POLOVODIČÍCH Měný elektický odpo polovodičů -6 Ω 8 Ω Silná závislost vodivosti polovodičů na: teplotě, osvětlení, čistotě látky, jiných fyzikálních faktoech Do skupiny polovodičů patří řada anoganických a oganických látek, Největší paktické využití ají Se, PbS, CuO, Ge, Si, GaAs, CdTe atd Teoie polovodičů po Si (Ge) Dva echanisy vodivosti: vlastní vodivost a nevlastní vodivost a) Vlastní polovodiče Vlastní vodivostí se vyznačují všechny polovodiče Nevlastní vodivost existuje jen u příěsových polovodičů Vlastní polovodič se při K podobá izolantu (pázdný vodivostní pás) Při vyšších teplotách dochází k tepelné excitaci někteých atoů polovodiče (elektony přejdou z valenčního do vodivostního pásu) Elekton usí z excitace (tepelné nebo jiné) získat enegii potřebnou k překonání šířky zakázaného pásu enegií (Ge,7 ev, Si, ev) Počet uvolněných elektonů ychle oste s ostoucí teplotou ěný elektický odpo s ostoucí teplotou ychle klesá Día neobsazené ísto po elektonu ve valenční pásu (přesouvá se v elektické poli jako kladný náboj) Ve vlastní polovodiči jsou nosiči poudu elektony a díy (vznikají v páech) Ge a Si pvky ve 4 sloupci Mendělejevova peiodického systéu čtyřocné pvky (kystalizují v diaantové řížce ob 36a) Kole každého atou jsou v postou syeticky ozístěné čtyři atoy (ob 36b), se kteý je středový ato vázán kovalentní vazbou
b) Nevlastní polovodiče Nevlastní vodivost zabudování jiných atoů s odlišný počte valenčních elektonů do kystalové řížky Zabudování tojocného atou (Al, B, In) do kystalové řížky se čtyřocnýi atoy (Si) vznikne día akcepto (ob 37) Polovodič typu P v polovodiči dotované tojocnýi atoy převládá děová vodivost Nahazení atou Si pětiocný atoe (As, P) vznikne volný elekton (vazební enegie jen,5 ev) dono Polovodič typu N polovodič s převládající elektonovou vodivostí Majoitní (ve většině) a inoitní (enšinoví nositelé poudu opačného znaénka) c) Jevy na přechodu PN Elektony přecházejí z íst o velké koncentaci do íst o nižší koncentaci, tedy z polovodiče N do polovodiče P, díy difundují z polovodiče P do polovodiče N (ϕ P < ϕ N ) na přechodu vznikne potenciálová přehada, viz ob 38a)
Přivedení napětí na PN přechod: Záponý pól k P polovodiči, kladný pól k N polovodiči (ob 38b), ajoitní nositelé budou odpuzování od přechodu šířka potenciálové baiéy se ozšíří vlive napětí U zapojení v závěné sěu Kladný pól zdoje k P polovodiči, záponý pól k N polovodiči (ob 38c), potenciálová baiéa se sníží a zúží (ajoitní nositelé jsou odpuzováni sěe k přechodu PN) zapojení přechodu v popustné sěu Přechod PN á nesouěnou vodivost záleží na polaitě připojeného zdoje napětí (základ polovodičových diod) d) Polovodičové diody V-A chaakteistika V popustné sěu poud pochází po překonání potenciálové baiéy (Ge dioda, V až,3 V, Si dioda,65 V) Po každý typ diody výobce udává I ax v popustné sěu (jinak přehřátí a zničení) V závěné sěu alý závěný poud tvořený inoitníi nosiči Překočení U zavax dojde k lavinovitéu naůstání poudu (destuktivní půaz) Zeneova dioda speciálně zkonstuovaná dioda s alou šířkou přechodu PN a nedestuktivní půaze v závěné sěu (po snížení napětí se přechod vátí do původního stavu) stabilizace napětí Využití diod: Usěňování střídavých poudů využití nesyetické vodivosti polovodičových diod Plošné diody usěnění větších poudů technických fekvencí (velká kapacita přechodu),
hotové diody usěnění alých poudů (alá kapacita přechodu), kapacitní diody (vaikapy) velikostí závěného napětí lze řídit šířku přechodu (kapacitu přechodu) Pacuje jako poěnný kondenzáto řízený napětí, luiniscenční diody po indikační a signalizační účely (napětí vyvolá na přechodu eisi světla), fotodiody světlo dopadající na přechod vyvolá zvětšení napětí na přechodu PN Scheatické značky jednotlivých typů polovodičových diod 7 VEDENÍ ELEKTICKÉHO POUDU V ELEKTOLYTECH a) Elektolyty Elektolytická disociace a ekobinace Elektolyty oztoky vedoucí elektický poud vodiče II třídy, Schopnost ozpouštědel vytvářet vodivé oztoky závisí na ε (větší ε větší schopnost H O á ε 8) Elektolytická disociace ozštěpení části olekul na kladné a záponé ionty vlive působení olekul ozpouštědla ozpouštění heteopoláních látek (dva ionty opačných znaének), nenulový elektický dipólový oent olekul ozpouštědla olekula +H O (ob 4a)
Solváty ionty ozpuštěné látky obklopené olekulai ozpouštědla Hydáty totéž ve vodných oztocích (ob 4b), V elektické postředí se útvay pohybují jako celek (překonávají odpo postředí) ekobinace iontů spojování kladných a záponých iontů na neutální olekuly Po n olekul ozpuštěné látky v 3 elektolytu a n disociovaných olekul v 3 stupeň disociace n α α n Je-li oztok koncentovaný n je velké (α<<), v silně koncentovaných oztocích je nízký stupeň disociace V slabě koncentovaných oztocích jsou téěř všechny olekuly ozpuštěné látky disociovány Koncentaci oztoků vyjadřujee jako: hotnostní koncentaci (kg -3, gl - ), olání koncentace (ol -3, ol/l) Voda je slabě disociována (obsahuje H + OH - ), koncentace vodíkových iontů [H + ] -7 ph oztoku ph -log[h + ], U neutálních oztoků (např voda) ph 7, zásadité oztoky ph > 7, kyselé oztoky ph < 7 b) Vedení elektického poudu v elektolytu katoda (záponá elektoda) a anoda (kladná elektoda) v elektolytu pole E st Elektické síly F e ± zeest způsobí pohyb iontů záponé ionty (anionty), kladné ionty (kationty) Poti pohybu iontů solvátů působí síly odpou postředí (přío úěně ychlosti iontů) Hustota poudu v elektolytu Ustálený stav úvaha sil odpou postředí ( u+ + u ) E st γest J J + J n α ze + tj Ohův zákon v difeenciální tvau po elektolyty J +, J poudové hustoty kladných (záponých) iontů, u +, u pohyblivost kladných (záponých) iontů c) Elektolýza Pohyby iontů k elektodá Neutalizace iontů předání náboje elektodá Elektolýza vyloučení iontů na elektodách, cheická eakce s ateiále elektod, eakce s elektolyte Půchod elektického poudu v elektolytu je zpostředkován anionty a kationty
d) Faadayovy zákony elektolýzy Uvažuje jednu elektody (katodu), na kteé se při elektolýze za s vyloučí p iontů látky Označe z ocenství iontu, ze náboj iontu, hotnost iontu, M hotnost vyloučené látky za dobu t, I poud pocházející elektolyte Platí M p t, I zep Vydělení obou ovnic a po úpavě po M M It AIt AQ, ze kde Q It je celkový náboj pošlý elektolyte za čas t, A je elektocheický ekvivalent Jednotkou A je kgc - ze A Faadayův zákon elektolýzy: Hotnost vyloučené látky je přío úěná náboji, kteý pošel elektolyte Jiné vyjádření A ozšíření zloku Avogadovou konstantou (N A 6,3 3 ol - ) A N N ez A A M Fz kde M je olání hotnost, F je Faadayova konstanta F N A e 9,64867 4 Col - F vyjadřuje náboj, kteý by se vyloučil jeden ol jednoocné látky Vyjádření Faadayova zákona M M Fz Pojde-li dvěa elektolyty při elektolýze týž náboj Q It, pak podíl hotností vyloučených látek je M M M Fz M Fz Q Q It M z M z, B B B a B jsou kilovaly (kilogaekvivalenty) příslušných látek Faadayův zákon hotnosti látek vyloučených týž náboje jsou v poěu jejich kilovalů
e) Elektodový potenciál Při tanspotu iontů ezi elektodou a elektolyte po čase nastane dynaická ovnováha počet iontů přicházejících z elektody do elektolytu bude stejný jako počet iontů vacejících se zpět na elektodu Elektoda se ozpouští, kationty katody přechází do elektolytu elektoda se nabíjí záponě pokud kationty přechází z elektolytu na elektodu elektoda se nabíjí kladně Poznáka: echanizus závisí na cheické složení elektody, elektolytu, ozdílu potenciálů Elektodový potenciál potenciál elektody vzhlede k elektolytu Standadní elektoda (např vodíková) vzhlede k této elektodě ěříe potenciály ostatních elektod (standadní elektodové potenciály) Tabulka : Standadní elektodové potenciály ůzných kovů Elektoda Standadní elektodový potenciál [V] Elektoda Standadní elektodový potenciál [V] Li -3,4 H, Al -,66 Cu +,34 Zn -,76 Ag +,8 Fe -,44 Hg +,8 Cd -,4 Au +,5 Ni -,5 Pt +,6 Pb -, O +,68 Skutečnost, že elektody ůzných kovů ají ůzný elektodový potenciál, uožňuje konstukci galvanických článků f) Polaizace elektod Nastane tehdy, když původně stejné elektody (např C) se stanou elektodai z ůzných ateiálů Polaizační napětí napětí naěřené ezi zpolaizovanýi elektodai Polaizační napětí při elektolýze působí poti napětí přiloženého zdoje Aby elektolyte pocházel elektický poud, usí být napětí připojeného zdoje větší než polaizační napětí ezi elektodai nepříznivý vliv u galvanických článků, + záěné vyvolání polaizace elektod u akuulátoů g) Galvanické články a akuulátoy 8 století A Volta Voltův galvanický článek Anoda Cu, katoda Zn ve vodné oztoku H SO 4, U e,5 V(Odběe poudu dochází k polaizaci elektod, anoda se pokyje bublinkai H a na katodě je O Polaizací elektod napětí klesne téěř na nulu) Danielův článek potlačení polaizace elektod (Cu je v CuSO 4 vodné oztoku, Zn je v ZnSO 4 vodné oztoku) Elektolyty jsou oddělené polopopustnou vstvou popouštějící jen ionty SO 4 -- Při zátěži Cu z elektolytu na Cu anodu, Zn z elektody do elektolytu (složení elektod se neění)