Hodnocení eektivnosti investic pomocí reálných opcí a problémy při jejich aplikaci v praxi # Petra Oceláková 1 Abstrakt Metodologie reálných opcí je mezi inančními teoretiky široce diskutována, v praxi však téměř nevyužívána. Článek se proto zaměřuje na hlavní problémy spojené s aplikací reálných opcí v praxi při hodnocení eektivnosti investic, zejména v podobě možné provázanosti parametrů reálné opce. Ilustrativní příklad ukazuje, že při závislosti promptní ceny podkladové investice (vyjádřené jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů z ní plynoucích) na době splatnosti reálné opce, bezrizikové úrokové sazbě a na volatilitě není vliv těchto parametrů na hodnotu reálné opce jednoznačný. Hodnota reálné call opce může mít navíc v tomto případě podobný průběh jako čistá současná hodnota. Klíčová slova Eektivnost investice; reálná opce; čistá současná hodnota. 1. Úvod Metodologie reálných opcí je v dnešní době již poměrně široce diskutována a oblíbena mezi inančními teoretiky, nicméně její využití v praxi pro hodnocení eektivnosti investic je, a to nejen v české praxi, téměř nulové. ento příspěvek se proto základními pojmy a deinicemi zabývá již jen v omezené míře a klade si za cíl vymezit spíše hlavní problémy související s aplikací metodologie reálných opcí v praxi, a to jak ve srovnání s inančními opcemi na akcie, tak ve srovnání s metodou čisté současné hodnoty, a zároveň poukázat i na slabá místa samotné teorie. Hlavní pozornost je při tom zaměřena na vliv dvou parametrů v podobě doby splatnosti reálné opce a bezrizikové úrokové sazby na výslednou hodnotu reálné opce v případě, že promptní cena podkladového reálného aktiva není známa z veřejného trhu, ale je stanovena výpočtem jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů plynoucích z podkladové investice. V teorii nejen inančních, ale i reálných opcí se často setkáme s následujícím tvrzením: "Vyšší zbývající doba splatnosti opce a vyšší bezriziková úroková sazba zvyšuje hodnotu call opce." Dílčím cílem tohoto příspěvku je na ilustrativním příkladu ukázat, že u reálných call opcí tomu tak být nemusí.. eorie oceňování reálných opcí Reálná opce představuje právo (možnost, nikoli povinnost) učinit v průběhu investičního projektu lexibilní rozhodnutí, resp. jeho změnu v závislosti na aktuálních podmínkách, které se mohou v průběhu projektu měnit, a to za předem danou cenu (výdaje, resp. příjmy). Majitel # Příspěvek je zpracován jako jeden z výstupů grantového projektu "Restrukturalizace a investice jako prostředek ke zvýšení hodnoty podniku" s registračním číslem F1/37/1. 1 Ing. Petra Oceláková, Katedra inancí a oceňování podniku, Fakulta inancí a účetnictví, Vysoká škola ekonomická v Praze, nám. W. Churchilla 4, 13 67 Praha 3; Email: <petra.ocelakova@vse.cz>.
reálné opce má tedy právo na realizaci nebo změnu daného reálného podkladového aktiva, kterým je zpravidla projekt nebo jeho část, vyjádřená peněžními toky, které z něj plynou. Příkladem takových pozdějších lexibilních rozhodnutí, které mohou hodnotu projektu v podobě reálné opce zvýšit, je např. možnost pozdějšího rozšíření či zúžení výrobní kapacity dle aktuální situace na trhu, možnost rozhodnout se, zda dále investovat a přejít tak na vyšší generaci výrobku (nebo skončit u stávající generace výrobku) anebo obecně možnost odložit určité rozhodnutí do doby, než bude mít management podniku dostatek relevantních inormací pro takové rozhodnutí..1 Analogie inančních opcí na akcie a reálných opcí Mezi inančními opcemi a reálnými opcemi existuje určitá analogie, která umožňuje použít modely oceňování inančních opcí i k oceňování reálných opcí skrytých v rámci investičních projektů. ato analogie spočívá zejm. v analogii mezi aktory ovlivňujícími cenu inančních opcí na jedné straně a mezi parametry investice na straně druhé. Pro porovnání inančních a reálných opcí uvažujme call opci, které bude věnován i tento příspěvek. Finanční call opce na akcie označení význam význam X σ Promptní cena akcie Realizační cena opce Volatilita (riziko změny ceny podkladové akcie) r Bezriziková úroková míra Bezriziková úroková míra. Reálná call opce Promptní cena podkladové investice, stanovená zpr. jako současná hodnota budoucích čistých peněžních příjmů spojených s podkladovou investicí, s využitím "rizikové" diskontní míry (zpr. ve výši vážených průměrných nákladů kapitálu). Investiční (kapitálový) výdaj 3 (resp. hodnota investičních výdajů aktualizovaných k datu splatnosti dané opce, není-li kapitálový výdaj jednorázový). Riziko (volatilita) projektu (riziko změny budoucích peněžních toků spojených s podkladovou investicí, tj. v podstatě riziko změny ). Zbývající doba splatnosti Doba realizace opce (doba, během které lze opci za daných podmínek opce realizovat; resp. doba, na kterou může být odloženo dané rozhodnutí). ab.č.1: Analogie mezi parametry reálných opcí a inančních opcí na akcie (typu call). Black-cholesův model K oceňování inančních opcí se používají dva základní modely binomický model (Cox, Ross a Rubinstein 1979) a Black-cholesův model (1973), příp. jejich modiikace. Oba mají své výhody a omezení a oba jsou za určitých podmínek aplikovatelné i na oceňování reálných opcí. Podrobný popis obou modelů (zejm. předpoklady, odvození, detailní vysvětlení jednotlivých proměnných) značně přesahuje rozsah tohoto příspěvku 4 v dalším textu zmíníme proto aspoň stručně druhý z modelů, který bude v ilustrativním příkladu použit. Označení parametrů použité v případě inančních opcí zde ponechávám stejné i pro reálné opce, byť by si reálné opce vzhledem k odlišné náplni některých parametrů zasloužily označení vlastní. 3 V případě reálných put opcí odpovídá hodnota tohoto parametru zpravidla prodejní ceně podkladového aktiva. 4 Blíže k oběma modelům viz např. Ambrož (, s. 86 131).
Black-cholesův model pro ocenění evropské call opce na akcie je deinován následovně: σ σ ln + + r + ln r X r X C E = N X e N, σ σ (1) kde C E cena evropské call opce, N( ) distribuční unkce normálního rozdělení pravděpodobnosti, ln přirozený logaritmus, r e diskontní aktor pro výpočet současné hodnoty (při spojitém úročení), ostatní proměnné viz tab. č. 1. 3. Problémy při aplikaci reálných opcí v praxi Za hlavní problémy spojené s aplikací metodologie reálných opcí v praxi, kterým se dále budu věnovat, považuji matematickou náročnost teorie oceňování opcí, způsob stanovení parametrů reálné opce a vliv jednotlivých parametrů na hodnotu reálné opce v případě jejich vzájemné závislosti. 3.1 Matematická náročnost teorie oceňování opcí amotná problematika inančních opcí a metodologie jejich oceňování je poměrně náročnou disciplínou, která není mezi inančníky rozšířena tak, jako mnohem jednodušší problematika časové hodnoty peněz, na které jsou založena tradiční inanční kritéria typu čisté současné hodnoty (NPV) a vnitřního výnosového procenta (IRR). Model oceňování opcí, jako je např. Black-cholesův model, při tom nevyžaduje zase až tak hluboké matematické znalosti (pokud netrváme na detailním pochopení odvození modelu) na jeho aplikaci stačí v postatě základní znalosti matematiky a použití výpočetní techniky. Vhodně sestavený model oceňování reálných opcí v M Excel tak může být použitelný i pro inančníky, kteří nemají hlubší teoretické znalosti těchto oceňovacích modelů. Manažeři v praxi však preerují "rychlá jednoduchá" kritéria, přičemž často dávají přednost i teoretiky zavrhované době návratnosti před čistou současnou hodnotou či vnitřním výnosovým procentem oceňování reálných opcí je pak pro ně jakousi "černou skříňkou", s kterou většina z nich nemá čas ani chuť se blíže seznámit. Navíc výsledky metody reálných opcí jsou obtížně prezentovatelné "neinančním" manažerům, kteří o přijetí či nepřijetí investice většinou rozhodují. 3. tanovení parametrů reálné call opce Pro správné ocenění reálné opce je třeba "správně" stanovit všechny parametry, tj. promptní cenu podkladové investice (resp. peněžní příjmy spojené s podkladovou investicí, z kterých je pak vypočtena současná hodnota), investiční výdaj na realizaci této investice, volatilitu spojenou s investicí, bezrizikovou úrokovou sazbu a dobu trvání (splatnosti) opce. Ve srovnání s metodou čisté současné hodnoty jsou problémy se stanovením parametrů obdobné. Pomineme-li parametr volatility, je potřeba ostatní parametry stanovit v podstatě i v případě, že bychom eektivnost investice hodnotili pomocí čisté současné hodnoty navíc i ta vyžaduje promítnout riziko investice (přímo nebo nepřímo), např. v podobě úpravy požadované výnosové míry. Dle mého názoru však v určitých případech selhává analogie mezi parametry reálné a inanční opce, zejm. v případě parametrů X, a σ použití standardních oceňovacích modelů pak proto nemusí poskytnout očekávaný výsledek.
3..1 Investiční výdaj (X) Zatímco je realizační cena X u inančních opcí pevně stanovena předem v opčním kontraktu a po celou dobu trvání inanční opce tedy v podstatě neměnná, nelze investiční výdaj u reálných call opcí v praxi považovat za neměnný a "jednoznačně" předem daný zpravidla se jedná o očekávanou hodnotu investičního výdaje, která se v průběhu doby trvání opce může měnit v závislosti na aktuálních podmínkách a tudíž i skutečná hodnota investičního výdaje v době "realizace" reálné opce se pak může lišit od původně očekávané hodnoty, k čemuž u inančních opcí na akcie nedochází. 3.. Promptní cena podkladové investice ( ) Parametr promptní ceny podkladové investice je u reálných opcí problematický v situaci, kdy podkladová investice není veřejně obchodována a tento parametr je tudíž stanoven výpočtem či dokonce jakýmsi "kvaliikovaným" odhadem. tává se tak jednak dalším "subjektivně" stanoveným parametrem, jednak při jeho stanovení ve výši současné hodnoty budoucích peněžních příjmů plynoucích z podkladové investice může dojít k provázanosti s dalšími parametry reálné opce (podrobněji se tomuto problému budu věnovat v samostatné části příspěvku). 3..3 Volatilita (σ) Za nejproblematičtější považuji stanovení parametru volatility. I u inančních opcí na akcie je diskutabilní použití historické volatility kurzu podkladové akcie pro výpočet hodnoty opce. V případě reálných opcí navíc v situaci, kdy podkladové reálné aktivum není veřejně obchodované, není k dispozici dostatek údajů ani pro výpočet "skutečné" historické volatility ke stanovení tohoto parametru jsou potom voleny postupy např. v podobě výpočtu volatility současné hodnoty budoucích očekávaných peněžních toků či opět "kvaliikovaný" odhad. Aniž bych chtěla snižovat vypovídací schopnost těchto postupů stanovení volatility, spatřuji zde největší prostor k jakémusi zneužívání metodologie reálných opcí k "protlačení" investic, které by z hlediska klasických kritérií eektivnosti v podobě např. NPV a IRR nebyly (a často oprávněně) schváleny k realizaci. 3.3 Vliv jednotlivých aktorů na hodnotu reálné růstové opce Pokud bychom neuvažovali žádnou závislost mezi jednotlivými parametry reálné call opce, pak podle teorie oceňování opcí investiční výdaj X hodnotu call opce snižuje a ostatní parametry hodnotu této opce zvyšují, tj.: C = X,, r,σ () E, + + + + Pokud však promptní cena podkladového reálného aktiva není známa z veřejného trhu, ale je stanovena jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů z tohoto podkladového reálného aktiva plynoucích (což je při aplikaci reálných opcí obvyklé), může existovat určitá závislost mezi parametrem a následujícími parametry reálné opce: doba splatnosti reálné opce, bezriziková sazba r, volatilita σ. Omezme teď následující úvahy na nejobvyklejší situaci, kdy jsou peněžní toky spojené s podkladovým reálným aktivem konvenčního typu a investiční výdaj je navíc jednorázový, tzn. je vynaložen jednorázově k datu splatnosti reálné opce. Pak je parametr v podobě promptní
ceny podkladového reálného aktiva stanoven jako současná hodnota budoucích peněžních příjmů (toků) z něj plynoucích vypočítaná k "dnešnímu" dni: n * CFi = i+ i= 1 ( rs ), (3) kde * promptní cena podkladové reálné investice stanovená výpočtem, CF i > peněžní příjmy plynoucí z podkladového reálného aktiva v i-tém roce od vynaložení investičního výdaje, resp. od doby splatnosti reálné opce, r s požadovaná výnosová míra zahrnující prémii za riziko investice (resp. úroková míra stanovená na úrovni vážených průměrných nákladů kapitálu). Z výše uvedeného je zřejmé, že promptní cena podkladové investice stanovená výpočtem je unkcí následujících parametrů: * = CFi,, r s + (4) Pokud deinujeme r s jako: r s = r + rr, (5) kde r r prémie za riziko a existuje při tom závislost mezi touto prémií za riziko r r a volatilitou peněžních toků σ, tj. zvýšené riziko takovéto investice σ je promítnuto do vyšší prémie za riziko r r, resp. parametr volatility peněžních toků σ roste s prémií za riziko r r, pak navíc platí: * = CFi,, r,σ + (6) Parametry r,, σ tak na jedné straně přímo zvyšují hodnotu reálné call opce, ale zároveň snižují hodnotu parametru, tudíž jejich výsledný vliv na hodnotu reálné call opce není jednoznačný. hrňme zde nyní vliv jednotlivých parametrů na hodnotu reálné call opce ve dvou základních situacích: A) při vzájemné nezávislosti jednotlivých parametrů, B) při stanovení parametru výpočtem a z toho vyplývající vzájemné závislosti s parametry r,, σ. Faktor Zvýšení aktoru cenu reálné call opce v situaci: popis označení A) B) promptní cena pokladové investice zvyšuje investiční (kapitálový) výdaj X snižuje čas zbývající do vypršení opce zvyšuje nejednoznačný vliv bezriziková úroková míra r zvyšuje nejednoznačný vliv volatilita σ zvyšuje nejednoznačný vliv ab.č.: Vliv aktorů na hodnotu reálné call opce
4. Ilustrativní příklad 4.1 Zadání příkladu V tomto ilustrativním příkladu se věnujme závislosti hodnoty reálné call opce na dvou parametrech: na době splatnosti opce a na bezrizikové úrokové sazbě, a to i ve srovnání s čistou současnou hodnotou 5. polečnost zvažuje investici do nového výrobního zařízení, přičemž realizace této investice je plánována ve etapách nejdříve pilotní provoz a následně komerční využití. Pilotní áze trvá 3 roky a po jejím skončení (na konci 4. roku) se společnost rozhodne, zda bude v projektu pokračovat a zda investuje do dalšího rozšíření kapacity daného zařízení tak, aby mohlo být plně využito pro komerční účely. Očekávané peněžní toky spojené s investicí, v členění na investiční (kapitálové) výdaje a ostatní peněžní toky (příjmy), znázorňuje následující tabulka: (v tis. Kč) Pilotní áze Komerční áze Rok 1 3 4 5 6 7 8 9 1 Investiční výdaje -5-1 Peněžní příjmy 1 1 1 4 7 9 1 1 1 1 ab. č. 3: Ilustrativní příklad peněžní toky vyvolané investicí Pro zjednodušení jsou všechny peněžní toky uvažovány vždy na konci, resp. začátku daného roku, investiční výdaje spojené jak s pilotní, tak s komerční ází, jsou navíc předpokládány jako jednorázové. Bezriziková úroková sazba r je 5 %, požadovaná výnosová míra r s, kterou společnost využívá pro hodnocení eektivnosti investic, je % (tj. prémie za riziko r r spojené s investicí je 15 %). 4. Hodnota reálné opce Na komerční ázi může být pohlíženo jako na reálnou opci. Předpokládejme, že volatilita 6 peněžních toků spojených s komerční ází projektu je relativně vysoká, a to ve výši,5. Parametry reálné opce na komerční ázi projektu jsou shrnuty v níže uvedené tabulce: Označení Parametr Hodnota yp reálné opce evropská call (růstová) opce, oučasná hodnota budoucích peněžních příjmů resp. * plynoucích z komerční áze (vypočtená při r s = %) 1 85 915 Kč X Investiční (kapitálový) výdaj 1 Kč σ Riziko projektu,5 (5 %) r Bezriziková úroková sazba 5 % Doba do splatnosti opce 4 roky ab. č. 4: Parametry reálné opce (opce skryté v investičním projektu) Parametr * je stanoven výpočtem takto: * 4 7 9 1 11 1 = + + + + +, 5, 6, 7, 8, 9, (7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Black-cholesův model pro tuto reálnou opci pak vypadá následovně: 1 85 915 ( 9533) 1, 5 4 C B = N, e N(, 79467) = + 38651 (8) 5 Závislost hodnoty reálné call opce a čisté současné hodnoty na volatilitě viz Oceláková (1b). 6 Nebudeme se zde nyní zabývat tím, jak bychom hodnotu této volatility určili možnosti určení volatility viz např. Copeland (3, s. 44 69), cholleová (5, s. 58 78).
4.3 radiční NPV komerční áze Pro srovnání stanovme ještě tradiční NPV komerční áze, a to dvěma způsoby v závislosti na skutečnosti, jaká diskontní sazba je použita pro aktualizaci investičního výdaje spojeného s komerční ází zda požadovaná výnosová míra zahrnující prémii za riziko (9) nebo bezriziková sazba (1). n X CFi X * 1 NPV1 = + + 185915 = + 73184 4 ( 1 ) = + = i+ (9) + rs i= 1 ( rs ) ( rs ) (, ) n X CFi X * 1 NPV = + = + = + 185915 = 44176 i+ 4 (1) r i= 1 r r, 5 ( ) ( ) ( ) ( ) s Hodnota reálné opce je v tomto případě vyšší než obě čisté současné hodnoty, z nichž druhá je dokonce záporná nemusí tomu tak být ale vždy, závisí to vždy na parametrech investice. 4.4 Závislost hodnoty komerční áze na době splatnosti a bezrizikové úrokové sazbě Ukažme si nyní, jak hodnota komerční áze stanovená pomocí reálné opce a pomocí čisté současné hodnoty závisí na: době splatnosti reálné opce (tj. na okamžiku zahájení komerční áze) 7, bezrizikové úrokové sazbě r. Vliv obou aktorů budeme uvažovat izolovaně, tj. za předpokladu neměnnosti ostatních parametrů investice do komerční áze projektu byť ve skutečnosti by změna okamžiku zahájení komerční áze měla pravděpodobně za následek i změny v očekávaných nominálních peněžních tocích s komerční ází souvisejících a se změnou bezrizikové úrokové sazby by zřejmě došlo i ke změně prémie za riziko (my zde budeme uvažovat prémii za riziko v konstantní výši 15 %, tj. při změně bezrizikové úrokové sazby dojde ke stejné změně požadované výnosové míry r s ). V případě reálné opce budeme nicméně uvažovat dvě již zmíněné situace, a to: A) parametr je v konstantní výši (1 85 915 Kč), bez ohledu na změnu, resp. r, B) parametr je stanoven výpočtem ( *), tj. mění se v závislosti na změně, resp. r. Hodnotu reálné opce v obou situacích (A, B) a hodnotu obou typů NPV (1, ) komerční áze projektu v závislosti na změně okamžiku zahájení komerční áze (resp. zbývající doby splatnosti reálné opce) a na bezrizikové úrokové sazbě zachycují následující tabulky a gray. V případě použití jedné diskontní sazby (pro výpočet NPV 1 ) čistá současná hodnota komerční áze s pozdějším okamžikem zahájení komerční áze () klesá, ale její charakter se nemění (v tomto případě zůstává kladná bez ohledu na změnu ). růstem bezrizikové sazby NPV 1 rovněž klesá, ale její hodnota se při bezrizikové sazbě vyšší než 13,6 % dostává z kladných do záporných čísel. Pokud použijeme při výpočtu NPV pro aktualizaci kapitálového výdaje nižší než rizikově upravenou sazbu (v našem příkladu jsme použili dokonce bezrizikovou sazbu), pak čistá současná hodnota s pozdějším okamžikem zahájení komerční áze nejdříve klesá (při = je již záporná) a zhruba od = 1 pomalu roste. vyšší bezrizikovou sazbou také NPV nejdříve klesá (pro zadané parametry je však záporná už při nulové bezrizikové sazbě) a později opět pomalu roste. Hodnota reálné opce na komerční ázi je vždy kladná v situaci A (konstantní ) s pozdějším datem splatnosti i s vyšší bezrizikovou sazbou r její hodnota roste, nicméně v situaci B (provázanost parametru s, resp. s r ) naopak při zvýšení obou parametrů klesá. 7 Dobu do vypršení reálné opce (tj. okamžik zahájení komerční áze) budeme hypoteticky uvažovat už v intervalu počínaje ",1", byť s ohledem na probíhající pilotní ázi projektu by to nebylo reálné.
Doba do zahájení komerční áze () (A) konstantní (B) * výpočtem Čistá současná hodnota (1) () Hodnota Hodnota reálné opce * jedna bezriziková reálné opce diskontní s. sazba pro X,1 1 85,915, 661,617 56,666 565,44 56,641, 1 85,915 194,875 1 851,718 494,48 393,385-53,44 4, 1 85,915 38,651 1 85,915 38,651 73,184-441,76 6, 1 85,915 55,18 89,997 8,18 189,711-674,56 8, 1 85,915 641,337 6,137,3 131,744-81,6 1, 1 85,915 736,635 43,65 144,31 91,489-858,567 1, 1 85,915 815,876 99,63 1,96 63,534-87,96 14, 1 85,915 88,38 7,68 7,36 44,11-85,96 16, 1 85,915 938,577 144,4 5,85 3,639-817,81 18, 1 85,915 986,313 1,156 35,71 1,77-77,438, 1 85,915 1 7,8 69,55 5,37 14,776-71,915 ab. č. 5: Závislost hodnoty komerční áze na době splatnosti (v tis. Kč) Obr. č. 1: Závislost hodnoty NPV a reálné opce na době splatnosti 9 hodnota komerční áze projektu (v tis. Kč) 6 3 doba splatnosti opce () 4 6 8 1 1 14 16 18-3 NPV (1): jedna sazba NPV (): dvě sazby Opce (A): neměnný -6 Opce (B): výpočtem v závislosti Výchozí situace -9 Bezrizik. sazba (r ) Požad. výnosnost (r s ) (A) konstantní (B) * výpočtem Čistá současná hodnota (1) () Hodnota Hodnota reálné opce * jedna bezriziková reálné opce diskontní s. sazba pro X, % 15, % 1 85,915 39,85 1 776,55 589,673 575,374-33,945,5 % 17, % 1 85,915 46,51 1 557,379 47,18 344,453-394,734 5, %, % 1 85,915 38,651 1 85,915 38,651 73,184-441,76 7,5 %, % 1 85,915 418,177 1 135,784 38,94 168,989-47,936 1, % 5, % 1 85,915 456,78 947,577 5,436 87,417-486,751 1,5 % 7,5 % 1 85,915 496,194 818,43 7,653 3,7484-49,616 13,6 % 8,6 % 1 85,915 514,58 767,311 19,48, -49,79 15, % 3, % 1 85,915 536,14 79,549 171,955-5,719-491,13 ab. č. 6: Závislost hodnoty komerční áze na bezrizikové úrokové sazbě r (v tis. Kč)
Obr. č. : Závislost hodnoty NPV a reálné opce na bezrizikové úrokové sazbě r 6 (v tis. Kč) 5 4 3 1 bezriziková úroková sazba (r) % -1 % 4% 6% 8% 1% 1% 14% NPV (1): jedna sazba - NPV (): dvě sazby -3 Opce (A): neměnný Opce (B): výpočtem v závislosti r -4 Výchozí situace -5 4.5 hrnutí výsledků ilustrativního příkladu Přestože nelze zcela zobecnit výsledky jednoho ilustrativního příkladu, je nesporně zajímavou skutečností, že v tomto případě hodnota reálné opce při stanovení parametru výpočtem (jako současná hodnota peněžních příjmů plynoucích z podkladové investice): je klesající, nikoli rostoucí unkcí parametru doby splatnosti, je klesající, nikoli rostoucí unkcí parametru bezrizikové úrokové sazby r, má obdobný průběh jako čistá současná hodnota komerční áze projektu vypočtená s použitím jedné diskontní sazby r s (stejné jak pro aktualizaci peněžních příjmů, tak pro aktualizaci jednorázového investičního výdaje). Je zde třeba zdůraznit, že např. jinak zvolená volatilita pro výpočet reálné opce, resp. jiná prémie za riziko použitá v diskontní sazbě pro výpočet čisté současné hodnoty, by (zejména poslední ze závěrů) mohly změnit. Navíc jsou zde změny parametru doby splatnosti i bezrizikové úrokové sazby uvažovány vždy izolovaně, což není zcela reálné. 5. Závěr Přestože je teorie reálných opcí mezi inančníky poměrně široce diskutována, její využití v praxi je minimální a je spojeno s řadou poměrně zásadních problémů. Za hlavní z nich považuji způsob stanovení parametrů reálné opce, a to nejen volatility, ale také promptní ceny podkladové investice. Pokud je tato promptní cena podkladové investice ( ) stanovena výpočtem jako současná hodnota peněžních příjmů s ní souvisejících, existuje určitá závislost mezi tímto parametrem a mezi dobou splatnosti reálné opce, bezrizikovou sazbou r a volatilitou σ. V důsledku toho není vliv těchto tří aktorů na hodnotu reálné call opce jednoznačný a oproti inančním call opcím na akcie může dojít k tomu, že: 1. delší zbývající doba splatnosti reálné call opce její hodnotu nezvyšuje, ale snižuje,. vyšší bezriziková úroková sazba hodnotu reálné call opce nezvyšuje, ale snižuje, 3. vyšší volatilita hodnotu reálné call opce nezvyšuje, ale snižuje,
4. průběh hodnoty reálné call opce v závislosti na těchto parametrech je obdobný jako průběh čisté současné hodnoty vypočtené s použitím jedné požadované výnosové míry (zahrnující prémii za riziko) jak pro peněžní příjmy, tak pro aktualizaci kapitálového výdaje. Použití metodologie reálných opcí pak v těchto případech postrádá smysl, protože dochází k podobným závěrům jako mnohem jednodušší a v praxi oblíbená a široce využívaná čistá současná hodnota. Za hlavní oblast využití reálných opcí lze považovat takové investice, které jsou spojeny s vysokou volatilitou a jejichž čistá současná hodnota je záporná nebo blízká nule. Vhodnější pro aplikaci metodologie reálných opcí jsou při tom takové projekty, u kterých je promptní cena podkladové investice "známa" (např. z veřejného trhu nebo ze srovnatelných transakcí) a není třeba ji proto stanovit výpočtem jako současnou hodnotu očekávaných peněžních příjmů z ní plynoucích, takže nevzniká závislost mezi jednotlivými parametry reálné opce. Literatura [1] AMBROŽ, L.: Oceňování opcí. C.H.Beck, Praha,. [] AMRAM, M., KULAILAKA, N.: Real Options: Managing trategic Investments in an Uncertain World. Harvard Business chool Press, Boston, 1999. [3] ANIKAROV, V: Real Options he Road Ahead. Global Banking and Financial echnology 1, ector Overview Corporate Finance, s. 49 5, 1. [online, cit. 3.8.1]. Dostupný z www: <http://www.touchbrieings.com/download.cm?ileid=4957&action=downloadfile> [4] COPELAND,., ANIKAROV, V.: Real Options: A Practitioner's Guide. Cengage Learning, New York, 3. [5] ČULÍK, M.: Reálné opce lexibilní přístup ve inančním řízení a rozhodování irmy. 4. [online, cit. 3.8.1]. Dostupný z www: <http://www.ce.vutbr.cz/veda/dk4texty/pd/5_ekonomika%a%rizeni%stave bnictvi/5_1_ekonomika%investic/culik_miroslav.pd> [6] KODUKULA, P., PAPUDEU, CH.: Project Valuation Using Real Options: A Practitioner's Guide. J. Ross Publishing, Fort Lauderdale, 6. [7] LINKOVÁ, P.: Opce na akcie: teorie, strategie a aplikace. Diplomová práce. VŠE, Praha, 1995. [8] MUN, J.: Modeling Risk: Applying Monte Carlo imulation, Real Options Analysis, Forecasting, and Optimization echniques. John Wiley & ons, Hoboken, 6. [9] MUN, J.: Real Options Analysis: ools and echniques or Valuing trategic Investment and Decisions. John Wiley & ons, Hoboken, 6. [1] OCELÁKOVÁ, P. (1a): Hodnocení eektivnosti investic. Materiály ke kurzu, Pragoeduca, Praha, 1. [11] OCELÁKOVÁ, P. (1b): Vliv rizika na eektivnost investice stanovenou pomocí čisté současné hodnoty a reálné opce. Oceňování, Praha, 1. [1] CHOLLEOVÁ, H.: Hodnota lexibility. C.H.BECK, Praha, 7. [13] CHOLLEOVÁ, H.: Reálné opce. Oeconomica, Praha, 5.
[14] CHWARZ, E., RIGEORGI, L.: Real Options and Investment under Uncertainty: Classical Readings and Recent Contributions. he MI Press, London, 4. [15] ARÝ, O.: Reálné opce. A plus, Praha, 3. ummary Evaluation o investment eiciency by using real options and problems in their application in practice he methodology o real options has been widely discussed by inancial theorists; however, it is rarely used in practice. he article thereore ocuses on the major problems associated with the practical application o real options or evaluating the investment eiciency, particularly in the orm o a potential mutual dependency o the real option parameters. he illustrative example shows that i the spot price o the underlying investment (measured as the present value o uture cash receipts resulting rom it) depends on the real option maturity, risk-ree rate, and the volatility, then the inluence o these parameters on the real option value is not unequivocally clear. Moreover, in this case the value o the real call option can be similar to the net present value.