Termomechanika 8. přednáška Doc. Dr. RNDr. Miroslav Holeček Upozornění: Tato prezentace slouží výhradně pro výukové účely Fakulty strojní Západočeské univerzity v Plzni. Byla sestavena autorem s využitím citovaných zdrojů a veřejně dostupných internetových zdrojů. Využití této prezentace nebo jejich částí pro jiné účely, stejně jako její veřejné šíření je nepřípustné.
Tekutina = kapalina, plyn
Van der Waalsova rovnice stavu F F Přitažlivá síla mezi částicemi je úměrná ρ 2 tlak, který cítí částice p = p a v 2 Objem nelze zmenšit pod jistou mez: v = v b tlak, který měříme Částice splňují rovnici ideálního plynu, ale s tlakem a objemem, který cítí : p v = r T objem, který mají částice k pohybu objem, který měříme p + a v 2 v b = r T
Van der Waalsova rov. stavu p + a v 2 v b = r T p + a v 2 v b = r T / v 2 p p v 2 + a v b = r T v 2 p v 3 p v 2 b + a v ab = r T v 2 v 3 v 2 b + r T p + v a p a b p = 0 Pro každý konkrétní tlak p má rovnice maximálně tři různá řešení v.
Van der Waalsova rov. stavu v 3 v 2 r T b + p + v a p a b p = 0 Pro každý konkrétní tlak p má rovnice maximálně tři různé řešení v. V kritickém bodě: v v K 3 = 0 v 3 3 v 2 v K + 3 v v K 2 v K 3 = 0
v 3 v 2 b + r T p + v a p a b p = 0 v 3 3 v 2 v K + 3 v v K 2 v K 3 = 0 3 v K = b + r T K p K 3 v K 2 = a p K a = 3 p K v K 2 v K 3 = r = p K T K a b b = p K v K p K a 3 v K = v K 3 + r T K p K 3 v K v K 3 = 8 3 3 = v K 3 p K v K T K
a = 3 p K v K 2 b = v K 3 r = 8 3 p K v K T K Dosazení do van der Waalsovy rovnice: p + 3 p K v K 2 v 2 v v K 3 = 8 3 p K v K T K T p + 3 v K p K v 2 2 v v K 1 3 = 8 3 T T K
Zavedeme označení π p p k, φ v v k, τ T T k A dostaneme van der Waalsovu rovnici ve tvaru π + 3 φ 2 φ 1 3 = 8 3 τ Z toho vyplývá, že pokud dvě tekutiny splňují van der Waalsovu rovnici a platí např. π 1 = π 2 a φ 1 = φ 2, pak platí i τ 1 = τ 2
Izotermy van der Waalsovy rov. stavu CDE: nereálné, protože by došlo ke zvyšování tlaku při zvětšování objemu, tj. bylo by.. p v T > 0 AC, EB metastabilní stavy metastabilní přehřátá kapalina metastabilní podchlazená pára Maxwellovo pravidlo: plocha ADCA = plocha DBED
Termodynamická plocha látek, u nichž dochází při tuhnutí ke zmenšování objemu (ne H 2 O) trojný bod (vůči p, T)
Termodynamická plocha látek, které při tuhnutí zvětšují objem (H 2 O) v
Průměty termodynamické plochy obcházíme oblast mokré páry trojný bod
Voda a vodní pára závislost c p (T, p) dq p = mc p dt c p nadkritické tlaky dt = 0, dq p 0 c p přehřátá pára
Voda a vodní pára závislost κ(t, p) Pro tříatomový ideální plyn: κ = 1. 3
Diagram T-s T K dodávání tepla A B izoterma s
Voda a vodní pára hmotnost syté páry Suchost: x = m m +m hmotnost syté kapaliny
Voda a vodní pára
Mokrá pára Suchost: x = m m + m m = m V = V + V m v = m v + m v v = m m v + m m v v = v + x v v H = H + H m h = m h + m h h = m m h + m m h h = h + x h h /: m
S = S + S m s = m s + m s s = m m s + m m s = s + x s s s konstantní suchost
Diagram T-s Diagram h-s (Molliérův) konstantní suchost konstantní suchost
Skupenství: Skupenské teplo: Výparné teplo: 1 tuhá fáze (led) 2 kapalná fáze (voda) 3 plynná fáze (pára) l 12 tání l 23 vypařování l 13 sublimace l 23 = T s s = h h kapalinné teplo q k výrobní teplo q v = q k + l 23 T = T 0
Clapeyronova-Clausiova rovnice dp v v = dt s s VYKONANÁ PRÁCE ROZDÍL TEPEL dp = s s dt EV v v = l 23 = T s s l 23 T v v vypařování dp dt MELT = l 12 T v v tání dp dt SUBL = l 13 T v v sublimace
Pro H 2 O: v < v < v v v < 0 dp dt < 0 tání dp dt MELT = l 12 T v v Fázový diagram
Škrcení reálných tekutin h 1 + w 1 2 2 = h 2 + w 2 2 2 h 1 h 2 Joule-Thomsonův součinitel k JT = T V porézní látce dp < 0 p h T 2 > T 1 dt > 0 a k JT < 0 T 2 < T 1 dt < 0 a k JT > 0 T 2 = T 1 dt = 0 a k JT = 0
dq = dh v dp; dq = T ds Matematická vsuvka: ds = 1 T dh v T dp f x, y df = f x dx + f y dy y f x = x f y ds = 1 dh + v dp T T p 1 T = h v T 1 T 2 T p h = v T v T T p T p T 2 T h p
1 T 2 T p h = v T v T T p T p T 2 T h p T p h = v T p T v T h p h T p = c p T = 1 h p c p k JT = T = 1 p h c p v T p T v
Ideální plyn k JT = 1 c p p v = r T r T v = p v = r T p p r p T v = 1 c p v v = 0 h 1 h 2 dh = c p dt c p = konst h 2 h 1 = c p T 2 T 1 Reálná tekutina k JT = 1 c p v T p T v tan α = T v p, A tan β = T A v A tan α > tan β k JT < 0 b
Reálná tekutina k JT < 0 k JT = T p h < 0 T 2 > T 1 T inv1 : T inv2 : α = β k JT = 0 T 2 = T 1 α = β T 2 = T 1 Pro T inv1 < T < T inv2 k JT > 0 T 2 < T 1 b
Škrcení mokré páry Škrticí kalorimetr přehřátá pára mokrá pára
Směšování a) Stálý součet objemů m s = m 1 + m 2 V s = V 1 + V 2 da = p dv = 0 dq = 0 dq = du + da du = 0 U = konst m 1 u 1 + m 2 u 2 = m s u s u s = m 1u 1 + m 2 u 2 m s v s = V s m s
b) Směšování proudů m 1 h 1 + w 1 2 2 + m 2 h 2 + w 2 2 = m s h s + w s 2 2 2 = h s = m 1 h 1 + m 2 h 2 m 1 + m 2
Termodynamika proudících reálných plynů w 2 = 2 h 1 h 2 + w 1 2 w 2 = 2 h 1 + w 1 2 2 h 2 totální entalpie Hmotnostní průtok Dále platí m = ρ w S = S = m v w w S v dw w 1 Ma2 + ds S = 0
Rychlost zvuku pokud platí pv κ konst a κ konst pak a p k p 1 κ p v 2 κ + 1 κ κ 1
Parní oběhy (s kondenzací) Pracovní oběh Clausiův-Rankinův a T = h 1 h 2 (s = konst) a č = h 4 h 3 (s = konst) q kot = h 1 h 4 (p = konst) q kond = h 2 h 3 (p = konst) η = a T q kot
Zvyšování termické účinnosti Clausiova - Rankinova oběhu Regenerace v oběhu s mokrou párou Regenerace v oběhu s přehřátou párou přihřívání páry
Chladicí oběh ε = q p a = q o q p q p > 1 ε t = q o a = q o q o q p Chladicí oběh s expandérem ε t = q o q o q p = q o q p + q p q o q p = 1 + q o q o q p = 1 + ε a = q o q p
Chladicí oběh se škrtícím ventilem Chladnička Tepelné čerpadlo
Konec Děkuji za pozornost