11. Analytické nástroje

233 11. Analytické nástroje Během výkladu jednotlivých funkcí Excelu jste se seznámili s řadou funkcí, které počítají požadované výsledky z údajů vložených do buněk. Excel však sahá ještě dál a umí provádět i složitější analýzy. Ty spočívají v řešení určitého modelu, což není nic jiného než uspořádaná sada údajů v buňkách, jež se chová určitým způsobem, a úkolem Excelu je právě simulovat toto chování a najít optimální řešení. 11.1 Co když analýza zkoumají, co se stane s určitými hodnotami, když se změní vstupní parametry, hledají optimální řešení v určitém modelu nebo se zabývají oblastí statistiky. Funkce, jimiž se budeme zabývat nejdříve, se nazývají co když analýza. Tento název by se dal rozvést takto: co se stane se vstupními hodnotami modelu, upravíme-li výsledek na to má Excel funkci zpětné řešení; co se stane s výslednými hodnotami v určitém modelu, změní-li se vstupní hodnoty k tomu se používají tabulky dat. 11.1 Co když analýza

234 EXCEL 2007 11.1.1 Zpětné řešení Funkce zpětné řešení je vhodná pro úlohy, kdy stanovíte, jaký má být výsledek, a od Excelu požadujete, aby vypočítal vstupní hodnoty tak, aby výsledku vyhovovaly. Často se tato analýza využívá ve finančnictví, což nemusí být jen finančnictví profesionální, ale také třeba váš domácí rozpočet. Chcete-li si vzít v bance půjčku, často si nejste jisti, jakou výši byste si mohli dovolit, ale víte, kolik měsíčně můžete splácet. To je přesně ten model, na který lze v Excelu aplikovat zpětné řešení. Trochu jiný příklad je uveden na obrázku. Jedná se o porovnání tarifů za telefon. Vstupní údaje jsou počet provolaných minut a zaslaných SMS, výsledkem je celková měsíční cena v daném tarifu. Vzorec pro výpočet můžete vidět na obrázku 11.1. Asistenci funkce zpětné řešení si vyžádáte v okamžiku, kdy potřebujete zjistit, kolik minut můžete provolat, když pošlete měsíčně 100 SMS a měsíční cena za používání telefonu má být 1000 korun. Při výpočtu je třeba určit tři údaje: adresu buňky, jejíž obsah chcete nastavit (v našem příkladu buňka G3, kde chcete nastavit hodnotu 1000 korun); hodnotu, jakou má tato buňka mít (to je právě 1000 korun jakožto požadovaná celková měsíční cena); buňka, která se má měnit (J4, protože počet provolaných minut očekáváte jako výsledek výpočtu a počet SMS v buňce J5 jste stanovili jako fixní). Obr. 11.1: Výchozí tabulka pro zpětné řešení Z uvedených předpokladů můžete odvodit některé zásady: buňka, ve které je výsledek (jejíž hodnotu chcete nastavit) obsahuje vzorec; buňka, jejíž hodnota se má měnit na základě změny výsledku, musí být číselná konstanta, hodnota; vstupní hodnota musí být jen jedna, nelze tedy, aby se na základě změny výsledku upravilo více vstupních hodnot (i když vzorec může být odvozen od více buněk, jak je zřejmé i z příkladu). 1. Přejděte v pásu karet na kartu Data, která obsahuje funkce pro analýzu modelů. 2. Klepněte na tlačítko. 3. Vyberte příkaz Hledání řešení. 11.

235 4. Do okna Nastavená buňka napište adresu buňky, v níž chcete nastavit výsledek bude to tedy buňka G3. 5. Do okna Cílová hodnota napište 1000, protože to je výsledná suma, pro kterou chcete vypočítat vstupní hodnotu. 6. Do okna Měněná buňka napište adresu buňky, jejíž hodnota se má na základě změny výsledku změnit, což je buňka J4. 7. Stiskněte tlačítko OK. Tím se spustí výpočet. Zanedlouho se v buňce J4 objeví výsledek, což je 118,25 minut, které můžete provolat, aby váš účet společně se 100 zaslanými SMS činil v daném tarifu právě 1000 korun. Výpočet můžete opakovat pro další tarify. Obr. 11.2: Dialogové okno pro nastavení parametrů pro funkci zpětné řešení Uvedený příklad je velmi jednoduchý, ale podobně můžete řešit i poměrně složité modely. Nabídnutý výsledek pak třeba nemusí vyhovovat. Proto se po skončení výpočtu výsledné hodnoty objeví v tabulce, ale dialogové okno zůstává zobrazené. Stisknete-li tlačítko OK, výsledek bude zaznamenán do tabulky. Nebo se vám řešení nelíbí, a pak je můžete tlačítkem Storno odmítnout a v tabulce se objeví původní hodnoty. Celý model však také nemusí mít žádné řešení, pak budete tímto dialogovým oknem informováni, že řešení nebylo nalezeno. Výpočet můžete tlačítkem Pozastavit dočasně zastavit nebo postupovat pomocí tlačítka Krok po jednotlivých krocích. To se hodí u složitějších analýz, kde je třeba k výpočtu více kroků a kde tak můžete sledovat, jak Excel postupně směřuje k výsledku. 11.1.2 Tabulka dat s jednou proměnnou Další variantou analýzy co když jsou tabulky dat. Tabulky dat použijete tehdy, chcete-li si v tabulce porovnat, jaké budou výsledky při různých vstupních hodnotách. Tabulka dat může mít jednu nebo dvě vstupní proměnné. Začneme s jednou proměnnou. Vezmeme-li si na pomoc opět příklad z oblasti platby za telefon, můžete si zjistit, jak se bude měnit cena v závislosti na počtu provolaných minut. Vstupní proměnnou tedy bude počet provolaných minut. Vytvořte si tabulku, která bude mít následující strukturu: 11.1 Co když analýza

236 EXCEL 2007 Obr. 11.3: Příprava tabulky dat s jednou proměnnou Vstupní údaje, ze kterých se provádí výpočet, jsou ve druhém a třetím řádku. V buňkách E7:E17 jsou vstupní hodnoty, pro něž chcete provést výpočet. V záhlaví dalšího sloupce (buňka F6) musí být vzorec, podle kterého budou probíhat veškeré výpočty, tedy vzorec: =+D3+(($H$3-B3)*E3)+(($G$3-C3)*F3) Máte-li připravenou tabulku, můžete přistoupit k výpočtu a doplnění vypočtených hodnot do tabulky: 1. Označte úsek, který chcete vyplnit, včetně vzorce v záhlaví a včetně hodnot v záhlaví řádků, pro které chcete provést výpočet. Pro náš příklad je to tedy úsek E6:F17, jenž vidíte označený na obrázku 11.3. 2. Klepněte na tlačítko. 3. Vyberte příkaz Tabulka dat. 4. Ponechme zatím volbu Vstupní buňka řádku bez povšimnutí, budeme se jí zabývat až u tabulek se dvěma vstupními proměnnými. Do okna Vstupní buňka sloupce napište adresu původní buňky, která je vstupem pro vzorec a budete ji měnit. Vzorec se odkazuje na buňku H3, kde je uložen počet provolaných minut, pro nějž chcete zjistit výslednou měsíční sumu, změní-li se tato hodnota tak, jak jste uvedli v úseku E7:E17. 5. Stiskněte tlačítko OK. 11.

237 11.1.3 Tabulka dat se dvěma proměnnými Obr. 11.4: Excel doplní tabulku dat hodnotami Chcete-li vypočítat měsíční sumu za telefon při různých provolaných minutách a zaslaných SMS, zvolte tabulku dat se dvěma proměnnými. Ta bude mít podobnou strukturu jako tabulka dat s jednou proměnnou. Navíc je třeba připravit pomocí sloupců druhý rozměr. Obr. 11.5: Příprava tabulky dat se dvěma proměnnými Buňka se vzorcem bude nyní v levém horním rohu tabulky, aby bylo možné napsat nejen záhlaví řádků, ale i záhlaví sloupců. Tabulku dat se dvěma proměnnými vypočítáte takto: 1. Označte úsek, který chcete vyplnit (viz obrázek A5:H16). 2. Klepněte na tlačítko. 11.1 Co když analýza

238 EXCEL 2007 3. Vyberte příkaz Tabulka dat. 4. Vstupní buňka řádku je nyní původní buňka (buňka, na niž se odkazuje vzorec) pro počet SMS, což je buňka G3. 5. Do okna Vstupní buňka sloupce napište adresu původní buňky pro počet provolaných minut, což je stejně jako v případě tabulky dat s jednou proměnnou buňka H3. 6. Stiskněte tlačítko OK. Obr. 11.6: Tabulka dat doplněná hodnotami Po vytvoření tabulek dat je možné změnit hodnoty v záhlaví řádků či sloupců a hned uvidíte, jak se změní výsledek. Například napíšete-li do buňky G5 hodnotu 500, tabulka se automaticky přepočítá pro 500 zaslaných SMS. 11.2 Optimalizační modely Ne každá úloha má jednoznačné řešení, ne vždy platí, že z určitých údajů v pracovním sešitě se vytvoří výsledek, který se pak uchová v jiné buňce. Představte si, že vyrábíte určité výrobky, kde k výrobě jednoho kusu je třeba určitých surovin. Vyrábíte ale tři druhy výrobků a pro každý druh je třeba jiné složení surovin. Na skladě máte určité zásoby těchto surovin. Výrobky se prodávají za určitou cenu, která se samozřejmě liší podle druhu výrobku, a z ceny se také vypočítá určitý zisk. Potřebujete tedy zjistit, kolik máte z materiálu dostupného na skladě vyrobit jednotlivých druhů výrobků, abyste dosáhli největšího zisku pro vaši firmu. Tato úloha bude mít pravděpodobně více řešení, protože s danými zásobami surovin bude více variant, kolik kterých výrobků lze vyprodukovat. Pravděpodobně ale jen jedna varianta bude z hlediska maximalizace zisku optimální. Je však možné, že již máte smlouvy na dodávku určitého počtu výrobků, takže víte, že minimálně tento počet musíte vyrobit, i kdyby to nebyla z hlediska zisku varianta optimální. I tato omezení lze do modelu přidat. Pak se samozřejmě zvyšuje riziko, že úloha nemusí mít řešení žádné, takže budete muset některé suroviny dokoupit. 11.

239 Pro úlohy tohoto typu je v Excelu funkce, která se nazývá Řešitel. Je určena pro úlohy s více řešeními a umožňuje vypočítat jejich optimální řešení na základě maximalizace, minimalizace nebo dosažení stanovené hodnoty určitého kritéria a definovaných omezení. Funkce Řešitel není v Excelu standardně nainstalována, ale dodává se jako doplněk. Chcete-li tedy funkci používat, je třeba ji nejprve nainstalovat (popis instalace doplňku Řešitel najdete v kapitole 12.3.6). Funkce Řešitel se tak hodí pro řešení úloh typu: výpočet optimální struktury výroby s cílem maximalizace zisku; zjištění počtu zaměstnanců pro určitý úkol s cílem minimalizovat náklady na pracovní sílu; zjištění struktury a výše investic s cílem minimalizovat jejich návratnost; řešení logistických a dopravních problémů (obsloužit určitá místa s cílem minimalizovat vzdálenost); matematické modelování s cílem najít nejlepší řešení. Funkci Řešitel můžete najít i podle názvu Solver. Poznámka 11.2.1 Použití funkce Řešitel a parametry této funkce Příklad, který jsme si naznačili v úvodu, nyní budeme konkretizovat, abyste poznali, jak funkce Řešitel pracuje. Protože může být nekonečně mnoho různých modelů a situací, nelze v rozumném rozsahu ani popsat všechny možnosti Řešitele. Nejprve tedy trochu teorie o tom, jak bude takové modelování vypadat. Do pracovního sešitu vložte údaje popisující řešenou situaci. Pracovní sešit musí obsahovat tyto typy buněk: optimalizovaná buňka je buňka, pro kterou hledáme optimální hodnotu, tedy maximum, minimum či určitou hodnotu; například to bude buňka, ve které počítáme zisk, a pak by měla obsahovat pokud možno co nejvyšší hodnotu; měněné buňky jsou buňky, ve kterých se vlastně nachází výsledek řešení; například to mohou být počty výrobků, na základě jejichž struktury dosahujeme maximálního zisku; buňky s omezeními jsou buňky určující omezení, která je třeba respektovat; například lze vyrobit pouze tolik výrobků, na které máte materiál na skladě nebo na kolik je zajištěn odbyt. Na obrázku 11.7 je dopravní úloha. Firma má tři sklady (Dolní Lhota, Horní Lhota a Horní Mýto) a pět provozoven. Ze skladů musí převést zásoby do provozoven. Vzdálenosti od skladů k provozovnám jsou uvedeny v úseku C11:G13. V buňce C15 jsou vypočítány náklady na převoz do provozovny A vzorcem =(C3*C11+ C4*C12+C5*C13)*3,5, obdobné jsou další vzorce v buňkách D15:G15. Součtem buněk C15:G15 vzniknou celkové náklady v buňce B15. Stav zásob, dejme tomu přepočtený na nákladní auta, je uveden v buňkách B11:B13, takže například ve skladu v Dolní Lhotě jsou zásoby, které převeze 310 nákladních aut. Buňka B15 je tedy optimalizovaná buňka a její hodnotu se snažíme minimalizovat, protože se jedná o náklady. Měněné buňky budou C7:G7. Počítat totiž budeme, kolik do každé provozovny ve skutečnosti pojede nákladních aut se zásobami. 11.2 Optimalizační modely

240 EXCEL 2007 Obr. 11.7: Dialogové okno Řešitele V oranžově označených buňkách budou definovány podmínky: hodnoty v buňkách B3:B5 musí být menší než v buňkách B11:B13, protože nelze přečerpat zásoby na skladě; hodnoty v buňkách C7:G7 musí být větší než hodnoty v buňkách C9:G9; navíc určíme podmínku, že v úseku C3:G5 musí být hodnoty větší než 0, protože nelze převézt záporné množství zásob. Po vytvoření modelu, který chcete řešit, spusťte funkci Řešitel. 1. Přejděte v pásu karet na kartu Data. 2. Klepněte na tlačítko Řešitel. Objeví se dialogové okno, kde je třeba určit parametry řešení, tedy zejména které buňky obsahují jaké údaje. 3. Ve volbě Nastavit buňku (Set Target Cell) uveďte optimalizovanou buňku. Ve volbě Rovno (Equal To) zvolte Max, protože chcete, aby hodnota v této buňce byla co možná nejvyšší. 4. Do pole Měněné buňky (By Changing Cells) zadejte úsek s měněnými buňkami. 5. Je-li třeba počítat s určitými omezeními, uveďte buňky, které toto omezení popisují, ve volbě Omezující podmínka (Subject to the Constraints). 11.

241 6. Stisknete-li tlačítko Možnosti (Options), budete moci uvést další parametry řešení. 7. Pokud byste pracovali s rozsáhlými modely, můžete dobu řešení omezit. Doba řešení je standardně stanovena na 100 vteřin, což bohatě stačí na příklady uvedené v této knize. Maximální doba řešení se zadá do okna Maximální čas. 8. Řešitel počítá tyto typy úloh iterační metodou, kdy postupně přepočítává všechny podmínky a vzorce a přibližuje se k výslednému optimálnímu řešení. Ve složitějších úlohách, kdy chcete omezit dobu výpočtu, ale stačí vám menší přesnost řešení, můžete počet přepočtů omezit ve volbě Iterace. 9. Podobně lze dobu výpočtu na úkor přesnosti upravit volbou Přesnost, která stanovuje odchylku optimalizované hodnoty ve dvou následujících iteracích. Zvolíte-li nižší číslo, zabere výpočet méně času, ale nebude tak přesný. Dávejte však pozor, neboť při zvýšení přesnosti může neúměrně narůst doba řešení. Pomoci si můžete stanovením přibližné výchozí hodnoty do pracovního sešitu (měnící se buňky). 10. Volbou Tolerance umožníte při výpočtu určitou chybu v případě, kdy jsou měněné buňky omezeny celočíselnými podmínkami, nicméně vyšší tolerance může výrazně urychlit řešení. 11. U nelineárních modelů lze do volby Konvergence zadat hodnotu změny cílové buňky dvou následujících iterací. Dosáhne-li se této hodnoty u pěti následujících přepočtů, výpočet se ukončí. 12. Volbu Lineární model zaškrtněte v případě, kdy je model lineární (velmi zjednodušeně řečeno: ve vzorcích se vyskytují pouze součty, nikoliv násobení či mocniny), v případě, obsahuje-li model nelineární vztahy, vyberte volbu Kvadratická. Urychlíte tím řešení. 13. Volbou Nezáporná čísla stanovíte dolní mez u všech měněných buněk, u kterých není stanovena jiná dolní mez nastavenými podmínkami, na nulu. 14. Volbu Zobrazit výsledek iterace použijete, chcete-li sledovat vývoj výpočtu. V tom případě se výpočet zastaví vždy po každé iteraci (každém přepočítání) a zobrazí se výsledky. 15. V případě velkých (řádových) rozdílů hodnot vyberte volbu Automatické měřítko. 16. Volba Derivace se používá pro odhad derivace funkce. Zvolíte-li Přesná, výpočet se zpomalí, ale umožní nalézt přesnější řešení v modelech, kde se používají nehladké nebo nespojité funkce. 17. Pomocí Newtonovy metody řešení spotřebujete více paměti, ale nebude třeba tolik iterací oproti Sdružené metodě. 18. Po nastavení všech parametrů se vrátíte tlačítkem OK do dialogového okna Možnosti řešitele. 19. Spusťte výpočet tlačítkem Řešit (Solve). Proběhne výpočet a zobrazí se závěrečná zpráva. Ta může obsahovat informaci o optimálním řešení (v dialogovém okně na obrázku 11.8 vidíte zprávu, že bylo nalezeno řešení a že všechny nastavené podmínky byly splněny), případně zpráva o tom, že řešení je více nebo dokonce že úloha řešení za daných podmínek nemá. Pak by bylo potřeba upravit vstupní parametry modelu (zejména nastavené podmínky) a zkusit výpočet znovu. 20. Vyberte Uchovat řešení (Keep Solver Solution), chcete-li v pracovním sešitě nechat vypočtené hodnoty. Pokud byste nebyli s výsledkem spokojeni, můžete volbou Obnovit původní hodnoty (Restore Original Values) vrátit v buňkách zpět hodnoty, které zde byly před výpočtem. 21. Stiskněte tlačítko OK. 11.2 Optimalizační modely

242 EXCEL 2007 Obr. 11.8: Výsledek řešení 11.2.2 Příklad použití funkce Řešitel Truhlářská firma vyrábí tři typy výrobků poličky, skříně a skříňky. Na skladě má určitý materiál, na základě kterého chce dosáhnout co největšího zisku. Přitom má smlouvy s odběrateli na určitý počet výrobků. Otázkou je, kolik kterých výrobků vyrobit, aby byli zákazníci uspokojeni a firma maximalizovala zisk. Nejprve je tedy potřeba vložit údaje: Úsek C4:C9 je zatím vyplněn nulami (můžete sem vložit jakákoliv čísla), neboť právě to jsou měněné buňky, jejichž hodnotu má Řešitel vypočítat. Budou obsahovat počet kusů jednotlivých výrobků, které se mají vyrobit při maximálním zisku. Úsek B5:B9 jsou číselné hodnoty obsahující množství materiálu, který je na skladě. Úsek D5:F9 obsahuje materiál, který je třeba pro vyrobení jedné poličky (sloupec D), jedné skříňky (sloupec E) a jedné skříně (sloupec F). Například buňka E8 tedy říká, že pro výrobu jedné skříňky je potřeba 24 kusů spojovacího materiálu. 11.

243 Obr. 11.9: Úloha připravená pro vyřešení funkcí Řešitel Celková spotřeba materiálu je dána počtem vyrobených kusů jednotlivých výrobků násobených jednotkovým materiálem. V buňce C5 tedy musí být vzorec =$D$3*D5+$E$3*E5+$F$3*F5, v buňce C6 vzorec =$D$3*D6+$E$3*E6+$F$3*F6 atd. Zisk v buňce D11 vypočteme takto: =750*MAX(D3;0)^0,89. První číslo (750) je zisk, který je z jedné poličky. Tento zisk se násobí počtem vyrobených kusů (buňka D3), nebo nulou v případě, kdy se polička neprodá. Mocnina je zde z toho důvodu, že při vyšším prodeji klesá přírůstek zisku na jednotku, protože je třeba vyšších nákladů za reklamu. Obdobně vypadají vzorce pro další dva dílčí zisky za skříňky a skříně. Celkový zisk (D12) je dán prostým součtem dílčích zisků. Tím je vše připraveno pro zadání parametrů řešení. 1. Na kartě Data klepněte na tlačítko Řešitel. Objeví se dialogové okno, do kterého je potřeba vložit parametry řešení, tedy určit adresy jednotlivých typů buněk. 2. Ve volbě Nastavit buňku (Set Target Cell) uveďte adresu buňky D12, kterou chcete optimalizovat, tedy buňky s celkovým ziskem. 3. Určete, zda chcete hodnotu v optimalizované buňce maximalizovat (volba Rovno Max), minimalizovat (volba Rovno Min) nebo zda ji chcete nastavit na určitou hodnotu (volba Rovno Hodnota). V našem případě chceme zisk maximalizovat. 11.2 Optimalizační modely

244 EXCEL 2007 4. Označte Měněné buňky, tedy do této volby uveďte úsek D3:F3. 5. Nastavte omezení. To, že jednotlivé buňky úseku C5:C9 musí být menší než odpovídající buňky z úseku B5:B9, lze nastavit najednou. Stiskněte tlačítko Přidat (Add), označte myší úsek B5:B9, vyberte ze seznamu logický operátor >=, přesuňte kurzor do posledního okna a myší označte úsek C5:C9. 6. Protože vkládání podmínek není ještě u konce, stiskněte tlačítko Přidat (Add). 7. Nyní klepněte v prvním okně, pak na buňku D3, vyberte logický operátor >= a napište do posledního okna hodnotu 400, což určuje, že výroba poličky musí být minimálně 400 kusů. Stiskněte Přidat (Add) a nastavte zbylé dvě podmínky pro skříňky (minimálně 200 kusů) a skříně (minimálně 50 kusů). Nakonec stiskněte OK. Poznámka Podmínku můžete odstranit tak, že po jejím označení stisknete tlačítko Odstranit (Delete). Můžete ji také dodatečně změnit: klepněte na příslušnou podmínku a změňte ji po stisknutí tlačítka Změnit (Change). Tip V dialogovém okně nemusíte psát adresu buněk, ale můžete po přesunutí kurzoru do příslušné volby pouze klepnout v buňce, adresa se zde vytvoří sama. Bude-li vám dialogové okno překážet (zakrývat požadovanou buňku), můžete je odtáhnout. Obr. 11.10: Nastavení parametrů řešení 8. Nyní již můžete stisknout tlačítko Řešit (Solve). Po menší či větší chvíli počítání se objeví výsledek řešení. Nemá-li úloha řešení (při daných omezeních), uvidíte určitý výsledek, i když omezení není splněno. Současně vám Řešitel oznámí, že nenalezl řešení, které vyhovuje zadaným omezením. Z toho můžete usoudit, která podmínka nebyla splněna, a případně provést její úpravy (nebo si zobrazit jeden z podrobnějších výsledků, které Řešitel nabízí). Naše úloha ale řešení má a můžete si je tedy prohlédnout na obrázku. Řešení se objeví v pracovním sešitě a současně také uvidíte dialogové okno Výsledky řešení (Solver Results), pomocí něhož můžete vykonat jednu z těchto činností: Vyberte volbu Uchovat řešení (Keep Solver Solution), chcete-li skrýt dialogové okno Výsledky řešení (Solver Results) a v pracovním sešitě ponechat výsledky řešení. 11.

245 Chcete-li obnovit původní stav pracovního sešitu, protože se vám řešení vůbec nelíbí, vyberte volbu Obnovit původní hodnoty (Restore Original Values). Požadujete-li podrobnější zprávu o výsledcích řešení, vyberte typ zprávy ve volbě Zpráva (Reports). Obr. 11.11: Vyřešená úloha řešení bylo nalezeno Ze zpráv (konkrétně z Výsledkové zprávy) se můžete například dozvědět, která omezení byla naplněna a kde je ještě rezerva. Tak například v naší situaci byste se mohli dozvědět, že nedostatkovou součástí byl dřevěný modul B a úchyty, takže byste například vhodným doobjednáním mohli zajistit daleko větší zisk. To se dá zajistit, když si pohrajete s údaji v buňkách či s nastavenými omezeními a výše uvedený postup zopakujete. Důležité je, že parametry řešení zůstávají uchovány, takže dialogové okno bude při dalším použití Řešitele vyplněno. Můžete tedy pouze upravit nějaké omezení a provést další řešení. 11.2 Optimalizační modely