FAST 009E1 A.1 MATEMATIKA FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ DO NMSP STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 009 010 OBOR: MANAGEMENT STAVEBNICTVÍ 5 1. Náhodná veličina X má hustotu f ( x ) náhodná veličina X nabude hodnoty z intervalu ( 0,1), je a) 5/ b) 1/ c) -1/ d) 1/ = x pro x ( 1, 1). Pravděpodobnost, že. Označte, která z následujících veličin je spojitá a) neznámý výsledek měření pevnosti materiálu b) počet stoletých průtoků v konkrétním profilu toku v následujících 100 letech c) počet poruch, které se vyskytnou u konkrétního zařízení d) počet zásahů, které bude nutné provést v následujícím roce v rámci bezpečnostního dohledu přehrad 3. Máme-li najít interval, který s pravděpodobností 0.99 překryje skutečnou střední hodnotu pevnosti materiálu, a) budeme testovat hypotézu o střední hodnotě na hladině významnosti 0.99 b) provedeme testy dobré shody c) stačí vypočítat průměr zjištěných pevností d) určíme 99 procentní oboustranný intervalový odhad střední hodnoty 4. Pro distribuční funkci F náhodné veličiny X platí a) F( x) = P( X x) b) F ( x) = P( X = x) c) F ( x) = P( X > x) F x = P X x d) ( ) ( ) 5. Určete, které z následujících tvrzení je pravdivé: Hladina významnosti testu α při testování nulové hypotézy H 0 proti alternativní hypotéze H udává pravděpodobnost a) zamítnutí nepravdivé nulové hypotézy H 0 b) zamítnutí pravdivé nulové hypotézy H 0 c) přijetí pravdivé nulové hypotézy H 0 d) přijetí nepravdivé nulové hypotézy H 0. Máme-li ověřit, zda realizace náhodného výběru pochází z normálního rozdělení, a) použijeme testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení b) sestrojíme intervalové odhady parametrů normálního rozdělení c) stačí vypočítat průměr d) použijeme některý z testů dobré shody 1
FAST 009E1 7. Byly zjištěny chyby měření v mm: -0.01, 0.00, 0.01. Nestranný odhad rozptylu chyby měření je a) 0.0001mm b) 0.0001mm c) 0.000/3 mm d) 0.0100 mm 8. Má-li náhodná veličina X distribuční funkci F a jsou-li a a b reálná čísla, a < b, potom pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude hodnoty z intervalu ( a,b, je rovna a) F(a) F(b) b) F(b) + F(a) c) F(b) F(a) d) F(a) + [1 -F(b)] A. ZÁKLADY STAVEBNÍ MECHANIKY 9. Kvadratický moment k ose x obdélníka podle obrázku, jehož rozměry jsou zadány v decimetrech je a) 1 dm 4 b) 9,33 dm 3 c) 9,33 dm 4 d) 15 dm 10.Mezi složené nosníkové soustavy nepatří a) Gerberův nosník b) lomený nosník c) trojkloubový nosník bez táhla d) trojkloubový nosník s táhlem 11. Počet složek vnitřních sil na prostorově namáhaném prutu je roven a) b) 3 c) 4 d) 5 1.Která z charakteristik rovinného obrazce, definovaných k vlastním těžišťovým osám, může nabývat záporné hodnoty? a) poloměr setrvačnosti b) polární moment setrvačnosti c) moment setrvačnosti d) deviační moment 13. Mezi silové soustavy nepatří a) obecná soustava sil b) statický střed soustavy rovnoběžných sil c) svazek sil d) soustava sil ve společném paprsku
FAST 009E1 14. Extrém ohybového momentu na nosníku podle obrázku je a) 5 knm b) 0 knm c) 30 knm d) 10 knm A.3 STATIKA 15. Koeficienty δ ij v silové metodě a) mají význam zatížení b) mají význam sil c) mají význam posunů a pootočení d) nemají fyzikální význam 1. Vereščaginovo pravidlo slouží k výpočtu integrálu ze součinu dvou funkcí, z nichž a) jedna je kvadratická a druhá je kubická b) jedna je libovolná spojitá a druhá je lineární c) obě jsou libovolné spojité d) obě jsou kvadratické 17.Neznámými veličinami při řešení spojitého nosníku metodou třímomentových rovnic jsou a) popuštění podpor b) deformace c) změny teplot d) podporové momenty 18. Prostý nosník o rozpětí L obdélníkového průřezu šířky b a výšky h je zatížen osamělou silou uprostřed rozpětí. Extrém normálového napětí za ohybu je 3FL a) σ max = bh 3FL b) σ max = 3 bh FL c) σ max = bh FL d) σ max = bh 19. Metodou jednotkových sil lze určit a) diskrétní hodnotu pouze pootočení b) diskrétní hodnotu pouze posunutí c) diskrétní hodnotu posunutí či pootočení d) ohybovou čáru 0. Počet kanonických rovnic v silové metodě je roven a) počtu podporových reakcí b) stupni statické neurčitosti c) počtu prutů d) počtu stupňů volnosti 3
FAST 009E1 ZADÁNÍ PŘÍKLADŮ B.1 POZEMNÍ STAVBY Pozemní stavitelství Navrhněte stojatou stolici vaznicové soustavy pro rozpon 1m. Odpovězte následující otázky: 1. Jaká je vzdálenost prázdných vazeb v [mm]?. Jaká je vzdálenost plných vazeb v [mm]? 3. Co podporují sloupky v plné vazbě přímo? 4. Na jakých prvcích je přímo uložena krokev? 5. Popište všechny prvky stojaté stolice. 1. Vzdálenost prázdných vazeb:.mm. Vzdálenost plných vazeb:.mm 3. Sloupky v plné vazbě podporují přímo:.. 4. Krokev je přímo uložena na:.. Konečný výsledek: 5. Prvky krovu stojaté stolice: 4
FAST 009E1 B. INŽENÝRSKÉ STAVBY Betonové konstrukce Pro stanovení velikosti možného zatížení stropní konstrukce skladovacího objektu je rozhodující mez únosnosti průřezu v poli stropního trámu. Údaje o stropní konstrukci jsou následující: Stropní trám: průřez (šířka/výška) b/h = 00/00 mm světlá vzdálenost mezi trámy 1,40 m beton C30/37 (γ c = 1,5) ocel B500 (γ s = 1,15) výztuž 3φ0 (A st = 94 mm ) krytí 40 mm. Na trámy je uložena stropní konstrukce, jejíž hmotnost (včetně podlahy) je 345 kg/m. Celá konstrukce je bez omítky. Statické schéma trámu: prostý nosník (rozpětí L =,0 m) se dvěma převislými konci (vyložení a = 1, m). Úkoly:. Vypočítejte velikost charakteristického neproměnného (stálého) zatížení trámu g k. 7. Stanovte velikosti návrhové pevnosti betonu f cd a meze kluzu oceli f yd. 8. Vypočítejte ohybový moment na mezi únosnosti průřezu v poli stropního trámu M Rd. 9. Vypočítejte velikost ohybového momentu M Ed,g v poli od návrhové velikosti neproměnného (stálého) zatížení trámu. 30. Vypočítejte max. charakteristickou velikost přípustného plošného zatížení proměnného (užitného) max. q k, kterým by bylo možné připustit zatížení zadané stropní konstrukce.. Charakteristické neproměnné zatížení trámu g k = kn/m 7. Návrhové charakteristiky materiálů f cd = MPa f yd = MPa 8. Únosnost průřezu v poli trámu M Rd =. kn.m 9. Ohybový momentu v poli od návrhové velikosti neproměnného zatížení M Ed,g = kn.m Konečný výsledek: 30. Max. charakteristická velikost přípustného plošného zatížení proměnného max. q k =.. kn/m 5
FAST 009E1 B.3 EKONOMIE A MANAGEMENT Ekonomie Na základě níže uvedených údajů vypočtěte následující makroekonomické veličiny nejmenované země v mld. peněžních jednotek: 31. vypočtěte výši hrubého domácího produktu (GDP) příjmovou metodou 3. vypočtěte výši hrubého domácího produktu (GDP) výdajovou metodou 33. vyčíslete výši čistého exportu 34. vyčíslete výši čistých soukromých domácích investic 35. vyčíslete výši opotřebení kapitálu Údaje: Národní příjmy a výdaje (v mld. peněžních jednotek) Vládní výdaje na výrobky a služby 700 Nepřímé daně 00 Výdaje domácností na soukromou spotřebu 1 00 Odpisy 170 Čisté úroky 100 Hrubé soukromé domácí investice 870 Export 500 Import 300 Hrubé zisky korporací 1 500 Hrubé mzdy a platy 1 400 31. hodnota GDP metodou příjmovou.v mld. peněžních jednotek 3. hodnota GDP výdajovou metodou v mld. peněžních jednotek 33. hodnota čistého exportu. v mld. peněžních jednotek 34. hodnota čistých soukromých domácích investic.. v mld. peněžních jednotek 35. hodnota opotřebení kapitálu v mld. peněžních jednotek
FAST 009E1 B.4 STAVEBNÍ PODNIK Ceny ve stavebnictví Vypočítejte jednotkovou cenu stavební práce: Vnější omítky stěn v Kč/m plochy omítky. Pro kalkulaci nákladů a zisku použijte níže uvedené vstupní údaje. Na základě výpočtu stanovte v Kč/m (zaokrouhlit na desetinná místa) tyto údaje: 3. přímé náklady 37. nepřímé náklady 38. přímé zpracovací náklady 39. zisk 40. cena Vstupní údaje: Kalkulační vzorec: Přímé náklady: - přímý materiál H - přímé mzdy M - ostatní přímé náklady OPN (sociální a zdravotní pojištění 35% z přímých mezd) Nepřímé náklady: - režie výrobní RV 50% ze základny (přímé mzdy + ostatní přímé náklady) - režie správní RS 1% ze základny (přímé mzdy + ostatní přímé náklady + režie výrobní) Zisk Z: - 0% ze základny (přímé mzdy+ostatní přímé náklady režie výrobní + režie správní) Normativní a oceňovací podklady Materiál Normy spotřeby materiálu Pořizovací ceny materiálu 08 voda 0,00 m3/m plochy omítky 0 Kč/ m3 589 malta MVC pro vnější 0,018 m3/m plochy omítky 1110 Kč/ m3 omítky 589 cementový postřik 0,003 m3/m plochy omítky 1070 Kč/m3 Výrobní dělníci Výkonové normy Mzdové tarify 71 stavební dělník tř. 0, Nh/m plochy omítky 5 Kč/hod 71 stavební dělník tř. 4 0,08 Nh/m plochy omítky 40 Kč/hod Prémie 0% z přímých mezd 3. přímé náklady:... Kč/m 37. nepřímé náklady:....kč/m 38. přímé zpracovací náklady:....kč/m 39. zisk:....kč/m Konečný výsledek : 40. cena:....kč/m 7
FAST 009E1 B.5 FINANCOVÁNÍ A INVESTICE Investice Stanovte reálné cash flow (CF) projektu, jehož výnosy a náklady bez odpisů popisuje níže uvedená tabulka. Nominální CF vytvořte součtem zisku po zdanění a odpisy. Sazbu daně z příjmů právnických osob uvažujte ve výši 1 %. Předpokládaná inflace je pro rok 1 4 %, pro rok - 4,5 %, pro roky 3 až 5 4, %. Náklady projektu zvyšte o zrychlené odpisy dlouhodobého majetku. odpisové skupiny se vstupní cenou 000 000 Kč (koeficient pro 1. rok odepisování je 5, pro další roky ). rok výnosy (tis.kč) výrobní náklady bez odpisů (tis.kč) 1 700 1 300 3 400 1 100 3 3 00 00 4 4 000 700 5 4 00 800 Stanovte: 41. hodnota odpisů v jednotlivých letech 4. zisk před zdaněním v jednotlivých letech 43. nominální CF (zisk po zdanění a odpisy) 44. reálné CF 45. index inflace jednotlivých let 41. hodnota odpisů v jednotlivých letech:,.,..,, vše v tis. Kč 4. zisk před zdaněním v jednotlivých letech:,.,..,, vše v tis. Kč 43. nominální CF (zisk po zdanění a odpisy):,.,..,, vše v tis. Kč 44. reálné CF,.,..,, vše v tis. Kč Konečný výsledek: 45. index inflace jednotlivých let,.,..,, 8
FAST 009E1 B. PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ Projektové řízení staveb Vypracujte časovou analýzu hranově definovaného síťového grafu. V tabulce vypočtěte časy nejdříve možné a nejpozději přípustné. Vypočítejte celkovou rezervu. Stanovte kritickou cestu. V zadání jsou čísla uzlů, názvy a doby trvání jednotlivých činností. IS 3 trafostanice montáž tech. 3 10 8 PPS spodní stavba horní st. dokončení 1 8 7 9 5 10 PPT 5 výroba tech. komunikace, sadové úpravy 4 4 5 15 Na základě výpočtu odpovězte: 4. kdy může nejpozději začít spodní stavba? 47. jakou celkovou rezervu má horní stavba? 48. v jakém čase může nejdříve začít montáž technologie? 49. napište, kterými uzly prochází kritická cesta 50 jaká je celková délka projektu?. 4. Spodní stavba může nejpozději začít v. 47. Horní stavba má celkovou rezervu. 48. Montáž technologie může začít nejdříve v čase.. 49. Kritická cesta prochází uzly:. Konečný výsledek: 50. Celková délka projektu je 9
FAST 009E1 FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 009 010 Studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Obor studia: MANAGEMENT STAVEBNICTVÍ Typ studia: navazující magisterský Forma studia: prezenční kombinovaná Délka studia: 1,5 roku KLÍČ K ZADÁNÍ Z VYBRANÝCH ČÁSTÍ STANOVENÝCH TÉMATICKÝCH OKRUHŮ IČ UCHAZEČE (KÓD PŘIHLÁŠKY): ZADÁNÍ ČÍSLO: F A S T 0 0 9 E 1 CELKOVÝ POČET ZÍSKANÝCH BODŮ: POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ 1. Výsledky úloh A zapisujte čitelně do sloupců ODPOVĚĎ v níže uvedené tabulce tak, že uvedete písmeno správné odpovědi v příslušném řádku označeném podle čísla otázky.. Výsledky úloh B uvádějte čitelně do sloupců ODPOVĚĎ v níže uvedené tabulce tak, že napíšete výsledek výpočtu (číslo nebo soubor čísel nebo slovo nebo soubor slov nebo náčrt) v příslušném řádku označeném podle čísla otázky. 3. Sloupec BODY nevyplňujte! 4. Archy se zadáním můžete použít pro pomocné výpočty, které však nejsou rozhodující pro hodnocení. 5. Zadání testu odevzdejte s tímto vypracováním. 10
KLÍČ ZADÁNÍ ČÍSLO: FAST 009E1 F A S T 0 0 9 E 1 ČÍSLO ÚLOHY A.1 A. A.3 B.1 ODPOVĚĎ BODY 1 b a 3 d 4 a 5 b d 7 a 8 c 9 c 10 b 11 a 1 d 13 b 14 d 15 c 1 b 17 d 18 a 19 c 0 b 1 800 100 4000-4800 3 Vaznici 4 Na vaznici a pozednici 5 Vazný trám Krokev Pozednice Vaznice Sloupek Vzpěra Kleština Pásek ČÍSLO ÚLOHY B. B.3 B.4 B.5 B. ODPOVĚĎ BODY 8,5 7 0,0; 434,78 8 04,9 9 43,48 30 14,89 31 3370 3 3370 33 00 34 700 35 170 3 55,79 37 95,08 38 3,5 39 5,53 40 17,40 41 100; 190; 1440; 90; 480 4 00; 380; 150; 340; 90 43 1358; 0; 7; 809; 787 44 130; 043; 351; 3; 41 45 104,0; 108,7; 113,7; 118,9; 14,4 4 8 47 48 1 49 1--3--8-9-10 50 7 CELKEM (maximálně 100) 100 11