Učebné osnovy : Gymnázium Stropkov Názov predmetu : MATEMATIKA Názov ŠVP : ISCED A gymnázium 1. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a pouţívať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v kaţdodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu pouţívať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Tento predmet zahŕňa matematické poznatky a zručnosti, ktoré študenti budú potrebovať v svojom ďalšom ţivote (osobnom, občianskom, pracovnom a pod.) a činnosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v ďalšom ţivote rozvoj presného myslenia a formovanie argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia súhrn matematického, ktoré patria k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho človeka informácie dokumentujúce potrebu matematiky pre spoločnosť.. CIELE A PREDMETOVÉ KOMPETENCIE UČEBNÉHO PREDMETU Ciele učebného predmetu: Cieľom matematiky na gymnáziách je, aby ţiak získal schopnosť pouţívať matematiku v svojom budúcom ţivote. Matematika má rozvíjať ţiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Ţiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôleţitý nástroj pre spoločnosť. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umoţniť študentom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s mnoţstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli pouţívať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na gymnáziách by malo byť správne pouţívanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Študent by mal vedieť vyuţívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na gymnáziách sa podieľa na rozvíjaní schopností študentov pouţívať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie,
uloţenie a prezentáciu informácií. Pouţitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umoţniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na gymnáziách má viesť študentov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má rozvíjať študentove funkčné a kognitívne kompetencie, metakognitívne kompetencie a vhodnou voľbou organizačných foriem a metód výučby aj ďalšie kompetencie potrebné v ďalšom ţivote, schopnosti kooperácie a komunikácie spoluprácu v skupine pri riešení problému Matematika na gymnáziách si kladie za cieľ aj to, aby študent spoznal v matematike súčasť ľudskej kultúry a silný a nevyhnutný nástroj pre spoločnosť Stanovené ciele sa dosahujú rozvíjaním uvedených kľúčových kompetencií Kompetencie k celoţivotnému učeniu sa Sociálne komunikačné kompetencie Kompetencie riešiť problémy Kompetencie občianske Kompetencie sociálne a personálne Kompetencie pracovné - viesť ţiakov k zodpovednosti za svoje vzdelanie, umoţniť im osvojiť si stratégiu učenia a motivovať ich pre celoţivotné učenie. - zaraďovať vhodné slovné úlohy a tým posilňovať väzbu učiva k reálnemu svetu - vyuţívať pri výklade názorné príklady z praxe -viesť ţiakov k otvorenej, všestrannej a účinnej komunikácii - vedieť sa správne vyjadrovať verbálne, písomne a graficky k danej učebnej téme - vedieť vyuţiť informačné a komunikačné zdroje, vyhľadávať, triediť a spracovávať informácie a dáta z rôznych zdrojov - spracovať a prezentovať jednoduchý projekt - viesť ţiakov vyuţívať tabuľku a graf pri vyjadrení svojich myšlienok - podnecovať ţiakov k tvorivému mysleniu, logickému uvaţovaniu a riešeniu problémov - navrhovať rôzne riešenia úloh, postupov a prístupov, vyuţívať tvorivosť a nápaditosť, samostatne tvoriť závery na základe zistení, skúmaní alebo riešenia úloh, riešiť úlohy zamerané na rozvoj porozumenia a aplikácie - spoločne so ţiakmi vytvárať algoritmy riešenia úloh - vychovávať ţiakov ako slobodných občanov, plniacich si svoje povinnosti, uplatňujúcich si svoje práva, ako osobnosti zodpovedné za svoj ţivot, svoje zdravie a za svoje ţivotné prostredie, ako ohľaduplné bytosti schopné a ochotné účinne pomáhať v rôznych situáciách - vyjadrovať svoje názory, postoje a skúsenosti - pracovať v tíme, vzájomne radiť a pomáhať, prezentovať a hodnotiť vlastné pokroky v učení - zhodnotiť výsledky svojej alebo skupinovej činnosti - dbať na rešpektovanie názorov i nesprávnych - hľadať správne postupy pri riešení úloh, vyuţívať pomôcky - vytvárať podnetné a tvorivé pracovné prostredie.
1. Logika, dôvodnenie, dôkazy (0 hodín) Ročník: prvý Hodinová dotácia: Časový rozsah výučby: 1 hodín VZDELÁVACÍ OBSAH MATEMATIKY, POŢIADAVKY NA VÝSTUP, METÓDY A FORMY PRÁCE, Výrok Definícia výroku, pravdivostná hodnota výroku Zloţený výrok, operácie s výrokmi Negácia, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia. Logické spojky ( Nie je pravda, ţe..., a súčasne, alebo, buď alebo, Ak..., tak...,... práve vtedy, keď... ), ich pouţívanie v beţnom ţivote, v matematike, v právnych formuláciách odlišnosti a spoločné znaky. Kvantifikované výroky Kvantifikátory ( existenčný, všeobecný, aspoň, najviac, najmenej, práve, minimálne, maximálne ) a vzťahy medzi nimi. Hypotéza, tvrdenie, úsudok Definícia, ich súvis s pravdivostnou hodnotou. Mnoţina Definícia, spôsoby určenia mnoţín, Vennove diagramy. Vzťahy medzi mnoţinami Vzťahy inklúzie a rovnosti mnoţín. Operácie s mnoţinami Doplnok mnoţiny, prienik, zjednotenie, diferencia, symetrická diferencia mnoţín. Vedieť vytvoriť výroky, resp. z daného súboru vybrať výroky a priradiť im pravdivostnú hodnotu. Vedieť rozlíšiť pouţívanie a význam spojok a, alebo, Ak..., tak...,... práve vtedy, keď... vo vyjadrovaní sa v beţnom ţivote, vo formulácii zákonov, nariadení, zmlúv, návodov a v matematike. Vedieť zistiť pravdivostnú hodnotu výroku a v jednoduchých prípadoch rozhodnúť, či je výrok negáciou daného výroku, vedieť vytvoriť negáciu zloţeného výroku. Vedieť preformulovať niektoré tvrdenia vyjadrené pomocou kvantifikátorov aspoň, najviac, najmenej,... na ekvivalentné tvrdenia pouţívajúce iný kvantifikátor. Vedieť pouţiť základné pravidlá usudzovania v matematike a v situáciách z beţného ţivota. Vedieť zovšeobecňovať niektoré jednoduché tvrdenia, abstraktne a hypoteticky uvaţovať. Vedieť vybrať rôzne mnoţiny, určiť ich charakteristickú spoločnú vlastnosť. Vedieť určiť rôznymi spôsobmi dvojice mnoţín, ktoré sú v rôznom vzájomnom vzťahu a znázorniť ich na Vennovom diagrame. Vedieť riešiť praktické úlohy z beţného ţivota. MeV, OSR, EnV - Náuka o spoločnosti - skupinové úlohy - referát
, Funkcia ( hodín). Čísla a operácie, vzťahy, závislosti a zmena ( hodín) Desiatková číselná sústava a iné číselné sústavy Zápis čísel ( veľkých aj malých) pomocou mocniny 10. Odhad a rádový odhad výsledku. Iné číselné sústavy ( rímska, dvojková, hexadecimálna). Elementárna finančná matematika v domácnosti Vypĺňanie formulárov s číselnými údajmi a práca s údajmi vyjadrenými v percentách. Kurzy a meny peňazí. Rozhodovanie o výhodnosti nákupu, poistenie, typy daní a ich výpočet, výpisy z účtov a faktúry. Práca s jednotkami. Mierky máp a plánov. Kurzy a meny peňazí. Práca s kalkulačkou Beţné výpočty súčet, rozdiel, podiel, súčin, percentá, druhá mocnina a odmocnina. Poradie operácií, zátvorky, pouţitie pamäti. Na základe návodu zloţitejšie výpočty. Kvantitatívne vzťahy Rôzne ( negrafické ) metódy reprezentácie vzťahov slovné, algebrické, tabuľkové. Algebrizácia a modelovanie jednoduchých kvantitatívnych vzťahov ( výrazy, vzorce, nerovnosti ). Riešenie rovníc, nerovníc a sústav Lineárne rovnice a nerovnice, sústavy lineárnych rovníc. Intervaly. 9 10 Vedieť počítať s presnými aj pribliţnými hodnotami, a to viacerými spôsobmi (spamäti, na papieri, pomocou kalkulačky ). Vedieť zapísať prirodzené čísla v rímskej, dvojkovej a hexadecimálnej sústave a sčitovať a násobiť v dvojkovej sústave. Vedieť vypĺňať rôzne formuláre a vypočítať úroky, mieru nezamestnanosti, promile alkoholu v krvi,... Vedieť prepočítať si a skontrolovať jednoduché údaje z finančnej matematiky v domácnosti. Vedieť efektívne pouţívať kalkulačku. Vedieť riešiť problémy, ktoré môţu nastať pri výpočtoch na kalkulačke Vedieť modelovať jednoduché kvantitatívne vzťahy a algebrizovať ich. Vedieť riešiť rovnice, nerovnice a sústavy lineárnych rovníc, znázorniť na číselnej osi intervaly a ich prieniky a zjednotenia MeV, OSR, TPPZ - fyzika, chémia, geografia, informatika - práca s tabuľkami, grafmi - skupinové úlohy - referát Súradnicová sústava v rovine Ortogonálna a ortonormálna súradnicová sústava v rovine. Funkcia Funkcia jednej premennej, funkčná závislosť, priradenie. Definičný obor, obor hodnôt a graf funkcie. Pochopiť priraďovanie ako pravidlo, vedieť v súradnicovej sústave zobraziť bod, priamku a jej časti. Vedieť spoznať funkciu z jej grafu, vytvoriť graf funkcie, určiť jej definičný obor a obor hodnôt. MeV, OSR, EnV DoV -náuka o spoločnosti, fyzika - práca s tabuľkami, grafmi
. Planimetria (1 hodín) Lineárna funkcia Predpis lineárnej funkcie, definičný obor, obor hodnôt a graf. Lineárne funkcie s neznámou v absolútnej hodnote. Parametrický systém funkcií, posúvanie grafov. Vlastnosti funkcií Opis základných vlastností funkcií na základe ich grafu ( rast, klesanie, lokálne a globálne extrémy, ohraničenosť, periodičnosť, rýchlosť zmeny ). Grafické riešenie lineárnych rovníc a nerovníc Grafické riešenie lineárnych rovníc a nerovníc. Vedieť spoznať lineárnu funkciu podľa jej grafu, zostrojiť graf lineárnej funkcie danej predpisom, dvomi bodmi, tabuľkou a naopak, na základe grafu určiť predpis lineárnej funkcie a dourčiť jej body. Vedieť modelovať a algebrizovať jednoduché vzťahy, vytvárať a interpretovať grafickú reprezentáciu vzťahu dvoch veličín. Vedieť graficky riešiť lineárne rovnice a nerovnice a tieto prostriedky vyuţiť pri riešení praktických úloh. - skupinové úlohy Základné rovinné útvary Priamka, časti priamky, polrovina, uhol, konvexné a nekonvexné útvary. Dvojice uhlov ( vrcholové, susedné, striedavé, súhlasné, priľahlé ). Kruţnica, kruh Kruţnica, kruh, dotyčnica kruţnice. Tálesova kruţnica. Stredové a obvodové uhly v kruţnici. Obvod a obsah kruhu. Trojuholník Trojuholník a jeho základné prvky( výška, ťaţnica, ťaţisko, stredná priečka, vpísaná a opísaná kruţnica ). Rozdelenie trojuholníkov podľa uhlov a strán. Vety o trojuholníkoch. Obvod a obsah trojuholníka. Štvoruholníky, pravidelné n-uholníky Rovnobeţníky ( štvorec, obdĺţnik, kosoštvorec, kosodĺţnik ), lichobeţník, konvexný a nekonvexný štvoruholník. Pravidelné n-uholníky. Obvody a obsahy. Konštrukčné úlohy Konštrukcia rovinných útvarov ( kruţnica, dotyčnica kruţnice, trojuholník, štvoruholník, pravidelný n- uholník ). Meranie. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy geometrických útvarov. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy kruţníc, kruhov, priamok, častí priamok. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy v trojuholníku. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Vedieť pouţívať matematickú argumentáciu a jednoduché algoritmy pri riešení problémov. Vedieť analyzovať charakteristické vlastnosti a vzájomné vzťahy v n-uholníkoch. Pouţiť vhodnú metódu, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok a obsahov. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. DoV, MeV, OSR, TPPZ - fyzika, geografia, informatika, - práca s rovinnými útvarmi - tímová práca
. Kombinatorika (1 hodín). Stereometria (1 hodín) Znázorňovanie do roviny Základné útvary v priestore. Voľné rovnobeţné premietanie, princípy zobrazovania útvarov v priestore Polohové vzťahy medzi základnými útvarmi Vzájomná poloha dvoch priamok, priamky a roviny, dvoch rovín. Hranaté telesá Kocka, kváder, hranol, pravidelný n-boký hranol, ihlan, pravidelný n-boký ihlan, štvorsten Znázornenie hranatých telies vo voľnom rovnobeţnom premietaní. Povrch a objem telies. Meranie. 7 Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní. Vedieť pouţiť vhodné metódy, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok, obsahov a objemov. MeV, TPPZ - fyzika, geografia, chémia - práca s priestorovými útvarmi - tímová práca Organizácia súboru Organizácia súboru obsahujúceho veľký počet dát. Spôsoby vyhľadávania, systematické vypisovanie moţností, objavovanie a opis systému, algebrizácia systému alebo počtu moţností, Kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu. Variácie, permutácie Variácie s opakovaním, bez opakovania. Permutácie bez opakovania, s opakovaním. Kombinačné číslo Faktoriál, operácie s faktoriálmi, Kombinačné číslo, vlastnosti kombinačných čísel. Pascalov trojuholník. Kombinácie Dvojprvkové, k-prvkové a doplnkové kombinácie. Kombinácie bez opakovania, s opakovaním. Binomická veta Binomická veta, k-ty člen binomického rozvoja. Vedieť navrhnúť organizáciu súboru obsahujúceho veľký počet dát. Vedieť pouţívať a prispôsobovať rôzne stratégie zisťovania počtu moţností. Pochopiť a vedieť pouţívať základné kombinatorické pojmy a vzťahy. Pochopiť a vedieť pouţívať základné kombinatorické pojmy a vzťahy. Pochopiť a vedieť pouţívať základné kombinatorické pojmy a vzťahy. V konkrétnych úlohách vedieť rozlíšiť jednotlivé typy úloh. Pochopiť a vedieť pouţívať vlastnosti Pascalovho trojuholníka pri riešení binomického rozvoja. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, biológia - cinquain - tímová práca - matematické rozcvičky
Riešenie problémových úloh prostredníctvom tímovej práce: Štvrťročné písomné práce a ich oprava: hodín 8 hodín 7. UČEBNÉ ZDROJE Platné učebnice schválené MŠ, odborná literatúra a časopisy, matematický edukačný softvér, základy finančnej matematiky, pracovné listy, aktuálne formuláre a tlačivá, internet Poznámky:
1. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika (0 hodín) Ročník: druhý Hodinová dotácia: Časový rozsah výučby: 1 hodín Úvod opakovanie pojmov kombinatoriky, jednoduché komb. úlohy Základné kombinatorické pojmy, základné typy kombinatorických úloh, pravidlo súčtu a súčinu. Pojem pravdepodobnosti Definícia pravdepodobnosti, vzťah pre výpočet pravdepodobnosti, pravdepodobnosť javov z praxe a iných predmetov (biológia, fyzika ) Vlastnosti pravdepodobnosti Pravdepodobnosť istého a nemoţného javu. Pravdepodobnosť doplnkového javu, disjunktné javy. Nezávislosť javov Nezávislé javy a ich pravdepodobnosť, Bernoulliho schéma Vedieť rozlíšiť a správne riešiť rôzne typy kombinatorických úloh, správne v komb. úlohách uplatňovať kombinatorické pravidlo súčtu a súčinu. Vedieť pouţívať základné pravdepodobnostné pojmy. Riešiť úlohy pomocou kombinatorických úloh a tieţ pomocou pomeru priaznivých a všetkých moţností. Ovládať pojmy istý a nemoţný jav a ich pravdepodobnosť. Vedieť riešiť úlohy na výpočet pravdepodobnosti pomocou doplnkového javu a pravdepodobnosti disjunktných javov. Rozhodnúť o nezávislosti javov, vypočítať ich pravdepodobnosť. Vedieť pouţiť Bernoulliho schému pri n-násobnom opakovaní javov. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, biológia - skupinové úlohy Geometrická pravdepodobnosť Definícia a praktický význam a vyuţitie geometrickej pravdepodobnosti Riešiť príklady z praktického ţivota ( obsahy, objemy, počty... ) vyuţitím geometrickej pravdepodobnosti
, Čísla, premenná a počtové výkony s číslami ( 10 hodín ). Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy ( hodín) Úvod - funkcia a jej vlastnosti Opakovanie - funkcia, definičný obor, obor hodnôt, graf funkcie. Základné vlastnosti funkcií. Opis funkcií. Kvadratická funkcia Predpis kvadratickej funkcie, definičný obor, obor hodnôt. Graf kvadratickej funkcie, vlastnosti kvadratickej funkcie. Parametrický systém funkcií, posúvanie grafov. Kvadratické rovnice Kvadratická rovnica, metódy riešenia kvadratických rovníc, súvis medzi koreňmi a koeficientami, rozklady na súčin. Sústavy kvadratických a lineárnych rovníc. Kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice, súvis medzi grafom kvadratickej funkcie a kvadratickou nerovnicou, riešenie nerovníc graficky a rozkladom na súčin Určiť definičný obor funkcií, opísať vlastností funkcií pomocou grafu, dokázať rast, klesanie, párnosť, nepárnosť a ohraničenosť funkcie. Zostrojiť graf lineárnej funkcie. Vedieť spoznať funkciu z grafu, zapísať predpis funkcie do vrcholového tvaru, zostrojiť graf funkcie, určiť vlastnosti funkcie. Určiť predpis funkcie na základe grafu. Vedieť riešiť kvadratické rovnice úplné i neúplné pomocou vzorcov. Riešiť i geometricky interpretovať riešenie rovníc a sústav rovníc. Vedieť riešiť kvadratickú nerovnicu graficky a rozkladom na súčin. Riešiť i geometricky interpretovať riešenie nerovníc a sústav rovníc a nerovníc. MeV, OSR, EnV -fyzika, informatika - práca s tabuľkami, grafmi - matematické rozcvičky Slovné úlohy * Slovné úlohy riešené pomocou kvadratických rovníc a sústav. Grafické i numerické metódy riešenia vedieť uplatniť pri riešení úloh z praxe. Úvod - číselné množiny, história * Prierez históriou matematiky s dôrazom na tvar, formu a zápis čísel Zápis a výpočty pomocou mocniny 10 Zápis a počtové úkony pomocou mocniny 10, rádový odhad výsledku Pravidlá pre počítanie s mocninami Definícia mocniny a odmocniny. Pravidlá pre počítanie s mocninami s prirodzeným, celým a racionálnym exponentom. Poznať osobnosti histórie matematiky a ich prínos pre dnešnú matematiku. Vedieť čítať i zapísať čísla pomocou rímskych číslic. Vedieť zapísať, prečítať a vykonať počtové operácie pomocou mocniny 10. Vedieť zaokrúhľovať a počítať so zaokrúhlenými hodnotami vrátane odhadu chyby. Vedieť zjednodušiť výraz obsahujúci mocninu, zapísať výraz v tvare jednej odmocniny. Vedieť čiastočne odmocňovať čísla resp. výrazy, usmerniť zlomok. MeV, OSR, EnV, TPPZ -fyzika, informatika, chémia - práca s tabuľkami, grafmi
. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy II ( hodín ) Mocninové funkcie a ich vlastnosti Predpis mocninovej funkcie s prirodzeným, celočíselným exponentom, definičný obor, obor hodnôt. Grafy mocninových funkcií a ich vlastnosti. Parametrický systém funkcií, posúvanie grafov. Lineárne lomená funkcia Nepriama úmernosť. Predpis lineárne lomenej funkcie, definičný obor a obor hodnôt. Graf a vlastnosti Exponenciálna a logaritmická funkcia Inverzná funkcia. Vlastnosti a grafy inverzných funkcií. Predpis exponenciálnej a logaritmickej funkcie, ich grafy a vlastnosti. Rovnice Iracionálne, exponenciálne a logaritmické rovnice. Goniometrické funkcie Jednotková kruţnica. Goniometrické funkcie, grafy a vlastnosti goniometrických funkcií 10 10 Vedieť rozlíšiť funkcie z grafu, zapísať predpis funkcie podľa grafu, zostrojiť graf funkcie podľa predpisu s ohľadom na parametrický systém a posúvanie grafov, určiť vlastnosti funkcie. Vedieť rozlíšiť funkcie z grafu, zapísať predpis funkcie podľa grafu. Vedieť prepísať predpis funkcie do tvaru s ohľadu na nepriamu úmernosť. Zostrojiť graf funkcie podľa predpisu s ohľadom na parametrický systém a posúvanie grafu nepriamej úmernosti. Určiť vlastnosti funkcie. Vedieť zostrojiť graf funkcie podľa predpisu, popísať vlastnosti. Spoznať funkciu podľa grafu. Vedieť zapísať predpis inverznej funkcie k funkcii, poznať geometrickú interpretáciu navzájom inverzných funkcií. Vedieť riešiť jednoduché typy iracionálnych, logaritmických a exponenciálnych rovníc. Vedieť pouţiť metódu substitúcie pri riešení rovníc. Vedieť ľubovoľnému reálnemu číslu priradiť bod na jednotkovej kruţnici a zaviesť vlastnosť periodičnosť. Vedieť zostrojiť grafy funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens a popísať ich vlastnosti. MeV, OSR, EnV -fyzika, informatika, chémia, biológia - tímová práca - práca s tabuľkami, grafmi
. Geometria a meranie ( 0 hodín ). Logika, dôvodenie, dôkazy ( 1 hodín ) Historické logické úlohy * Historické slovné úlohy a spôsoby ich riešenia. Priamy a nepriamy dôkaz Matematická veta, axióma. Obmenená a obrátená implikácia. Priamy a nepriamy dôkaz tvrdenia ( dôkazy deliteľnosti ). Dôkaz sporom Negácia vety, dôkaz sporom. Poznať osobnosti histórie matematiky a ich prínos pre dnešnú matematiku. Vedieť vytvoriť obmenenú a obrátenú implikáciu a určiť ich pravdivostnú hodnotu. Vedieť vykonať jednoduchý priamy a nepriamy dôkaz. Vedieť argumentovať, odôvodňovať a vysvetľovať. Hľadať chyby v argumentácii. Vedieť vykonať dôkaz sporom jednoduchých matematických tvrdení. Vedieť na základe dôkazu zovšeobecniť jednoduché tvrdenia. MeV, OSR, EnV, TPPZ -fyzika, dejepis, náuka o spoločnosti - matematické rozcvičky Spôsoby dvojrozmernej reprezentácie priestoru Dvojrozmerná reprezentácia priestoru. Rôzne metódy znázorňovania priestoru. Úlohy vyžadujúce priestorovú predstavivosť - návrh stolíka pod počítač* Oblé telesá objem, povrch valca a kuţeľa Valec a kuţeľ. Znázornenie telies vo voľnom rovnobeţnom premietaní. Povrch a objem telies. Meranie. Rez telesa rovinou Základné útvary v priestore. Polohové vzťahy. Prienik priamok a rovín. Rez telesa rovinou. Vedieť načrtnúť jednoduché telesá v dvojrozmernej reprezentácii. Nakresliť pôdorys, bokorys hranatých telies. Mať rozvinutú priestorovú predstavivosť. Mať zručnosti pri práci s rysovacími pomôckami a byť presný pri rysovaní Vedieť pouţiť vhodné metódy, nástroje a vzorce pri určovaní dĺţok, obsahov a objemov. Vedieť vypočítať objem a povrch telies a aplikovať výpočty na úlohy z praxe. Vedieť určiť vzájomnú polohu priamok a rovín v priestore. Vedieť pouţiť vhodné metódy a nástroje na určovanie jednoduchých metrických vzťahov v priestore. Vedieť zostrojiť jednoduchý rez telesa rovinou. MeV, MuV, OSR, EnV, TPPZ -fyzika, informatika, chémia - práca s priestorovými útvarmi - tímová práca
Riešenie problémových úloh prostredníctvom tímovej práce, práca na projekte a jeho prezentácia : Štvrťročné písomné práce a ich oprava: hodín 8 hodín 7. UČEBNÉ ZDROJE Platné učebnice schválené MŠ, odborná literatúra a časopisy, matematický edukačný softvér, pracovné listy, internet Poznámky:
1. Geometria a meranie (70 hodín) Ročník: tretí Hodinová dotácia: Časový rozsah výučby: 1 hodín Opakovanie obvod a obsah rovinných útvarov,vzdialenosti a odchýlky. Obsah a obvod zloţitých rovinných útvarov. Výpočet vzdialeností a uhlov. Polohové vzťahy. Trigonometria pravouhlého trojuholníka Pytagorova veta, Euklidove vety, goniometrické funkcie ostrého uhla. Veľkosť uhla v oblúkovej a stupňovej miere. Trigonometria všeobecného trojuholníka Vzťahy medzi stranami a uhlami v trojuholníku. Sínusová veta a kosínusová veta. Vyjadrenie ostatných prvkov trojuholníka. Slovné úlohy. Zhodné zobrazenia v rovine Stredová súmernosť, osová súmernosť, otočenie, posunutie. Priama a nepriama zhodnosť. Podobné zobrazenie v rovine Rovnoľahlosť. Koeficient rovnoľahlosti. Rovnoľahlosť kruţníc. Vzťah medzi pomerom podobnosti útvarov a dĺţkami úsečiek, veľkosťami uhlov a plšnými obsahmi útvarov Zhodnosť a podobnosť rovinných útvarov Zhodné a podobné trojuholníky, štvoruholníky a n- uholníky. Vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov. 8 1 1 Vedieť vypočítať obvod a obsah rovinných útvarv. Vedieť aplikovať poznatky pri riešení úloh z praxe. Odvodiť Pytagorovu vetu, Euklidove vety. Vedieť vypočítať dĺžky a vzdialenosti pomocou viet. Použiť geometriu pravouhlého trojuholníka na výpočet veľkostí uhlov a dĺžok úsečiek. Vedieť prevádzať veľkosti uhlov zo stupňovej miery do oblúkovej miery a naopak. Vedieť riešiť všeobecný trojuholník. Riešiť aplikované úlohy pomocou trigonometrie. Vedieť konštrukčne zostrojiť obraz rovinného útvaru v zhodnom zobrazení, zisťovať zhodnosť útvarov, špeciálne trojuholníkov. Vedieť konštrukčne zostrojiť obraz útvaru v rovnoľahlosti, konštrukčne nájsť sred rovnoľahlosti. Vedieť určiť koeficient podobnosti, porovnať obvody a obsahy podobných útvarov. Vedieť určiť či sú útvary podobné, vedieť vypočítať koeficient podobnosti, obvod a obsah podobných útvarov. Vyuţívať vzťahy medzi podobnými trojuholníkmi na riešenie geometrických úloh. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, fyzika - skupinové úlohy -projekt
. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy (0 hodín) Mnoţiny bodov s danou vlastnosťou - opakovanie Kruţnica, kruh, os úsečky, os uhla, os pása... Zjednotenie, prienik a rozdiel mnoţín bodov s danou vlastnosťou graficky. Vedieť graficky znázorniť mnoţiny bodov. Vedieť z grafického znázornenia rozhodnúť o akú mnoţinu bodov ide. Graficky znázorniť prienik i zjednotenie mnoţín. Konštrukčné úlohy Riešenie konštrukčných úloh s využitím zhodných a podobných zobrazení. 1 Vedieť vyuţiť zhodné i podobné zobrazenia pri rôznych typoch konštrukčných úloh. Funkcia a jej vlastnosti opakovanie Opakovanie pojmov funkcia, definičný obor, obor hodnôt, vlastnosti funkcie. Lineárna, kvadratická funkcia, mocninové funkcie, exponenciálna a logaritmická funkcia grafy, opis vlastností na základe grafov Goniometrické funkcie Jednotková kruţnica. Goniometrické funkcie, grafy a vlastnosti goniometrických funkcií Vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií Riešenie goniometrických rovníc a nerovníc Základné vzťahy, súčtové vzorce, súčet a rozdiel goniometrických funkcií a ich vyuţitie pri riešení rovníc a nerovníc. 7 10 1 Na základe reprezentácie premennej veličiny vo forme tabuľky, resp. grafu vedieť rozlíšiť funkciu. Na základe predpisu vedieť zostrojiť grafy jednotlivých funkcií a určiť ich vlastnosti. Určiť druh funkcie na základe grafu. Vedieť ľubovoľnému reálnemu číslu priradiť bod na jednotkovej kruţnici a zaviesť vlastnosť periodičnosť. Vedieť zostrojiť grafy funkcií sínus, kosínus, tangens a kotangens a popísať ich vlastnosti. Skúmať vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií. Vedieť ich aplikovať pri úprave výrazov a riešení rovníc a nerovníc. Vedieť riešiť goniometrické rovnice a nerovnice, pričom počet riešení dávať do súvislosti s grafom príslušnej funkcie. MeV, OSR, EnV - fyzika, informatika -práca s PC - práca s tabuľkami a grafmi
. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika (18 hodín) Úvod opakovanie pojmov pravdepodobnosti Základné pravdepodobnostné pojmy, pravdepodobnosť istého a nemoţného javu, doplnkového javu, disjunktné javy.. Opis štatistického súboru Základné paramere štatistického súboru : znak, početnosť, relatívna početnosť, priemer, modus, medián, rozptyl, smerodajná odchýlka. Grafický opis štatistického súboru Polygón početnosti, histogram a iné D, D spôsoby grafickej interpretácie štatistických súborov veľkého počtu znakov. Rozhodnúť o nezávislosti javov, vypočítať ich pravdepodobnosť. Riešiť príklady z praktického ţivota. Ovládať praktický význam charakteristík štatistického súboru aplikovať ich v rôznych oblastiach. Navrhnúť, zrealizovať a graficky spracovať príklady z praktického ţivota. Oboznámiť sa a vedieť vyuţívať matematický softvér pre spracovanie štatistických súborov. MuV, MeV, OSR, TPPZ, EnV - geografia, informatika, biológia, fyzika - skupinové úlohy Aplikácie štatistických metód v praxi Navrhnúť, realizovať a spracovať prieskum. Sformulovať a intuitívne vyhodnotiť hypotézy. Štvrťročné písomné práce a ich oprava 8 hodín Časová rezerva na záverečné zhrnutie a opakovanie učiva hodín 7. UČEBNÉ ZDROJE Platné učebnice schválené MŠ, odborná literatúra a časopisy, matematický edukačný softvér, pracovné listy, internet