Úvod do magnetzmu pevných látek. Úvod. Izolované magnetcké momenty 3. Prostředí 4. Interakce 5. agnetcké struktury 6. Doménová struktura a magnetzace
.agnetzmus pevných látek -úvod. Zdroje magnetsmu - magnetcký moment..agnetcký moment elementárních částc.. Elektrcký proud (otův Savartův zákon) agnetzmus pevných látek d IdS [ Am ] d ds I
.agnetzmus pevných látek -úvod e zajímavé, že magnetcký moment μ je vždy spojen s momentem mechanckým L(m. hybnost) L Kde je tzv. gyromagnetcký poměr L Kanoncká Důkazem této souvslost je Enstenův de Haasův efekt hybnost Spojení magnetckého a mechanckého momentu je dáno nutností p c = p + qa pohybu náboje př vytváření magnetckého pole (x spn elektronu?) Platí zákon zachování momentu setrvačnost, opak arnettův efekt I
.agnetzmus pevných látek -úvod L ohrův magneton I m vr e r I ef enší moment hybnost než se musí L e m e v r v m r e ohrův magneton = 9,74.0-4 Am nebo T - není, tj. v základním stavu e e -, m e Vodíkový atom p + ohrův magneton bude, co do velkost, vhodnou jednotkou pro mgt. moment atomů e m e Gyromagnetcký poměr elektronu r
.agnetzmus pevných látek -úvod Klascký vs. kvantový systém Analýzou klasckého systému (pevné látky) bychom zjstl, že energe systému je nezávslá na magnetckém pol. (ohr-van Leeuwen theorém) Elektrony v klasckém systému vykonávají v mgt. pol pohyb po kružncích. Avšak proud takto vyvolaný se právě ruší s proudem v důsledku neúplných orbt na hranc vzorku! Proto je třeba s uvědomt, že magnetsmus látek je čstě kvantové povahy. To přesto, že řadu magnetckých jevů ještě nejsme schopn v rámc kvantové mechanky popsat.
.agnetzmus pevných látek -úvod Orbtální a spnový moment hybnost elektronu v atomu, kvantová čísla l,m l a s Orbtální moment hybnost L Velkost(ampltuda) l l Průmět do osy () m l oment hybnost mplkuje moment magnetcký g l l gm l Spnový moment hybnost S Velkost(ampltuda) s s Průmět do osy () m s Tzv. g-faktor, vlastnost daná povahou elektronu, g-faktor atomu je jejch kombnací, často bývá =, ale může být menší g g s s gm s Sˆ Sˆ z! m s s s
.agnetzmus pevných látek -úvod Orbtální a spnový moment hybnost atomu kvantová čísla l, m l a s, m s l l m l kombnací. m l m l. m l ampltuda l l Průmět do osy () s m s. m S. g s s pouze m S! Průmět do osy () Předbíháme E gm Energe elektronu v atomu je závslá na mgt. pol, celková energe elektronu se v mgt. pol posune podle a m Zeemanův efekt = štěpení spektrálních čar E
.agnetzmus pevných látek -úvod Orbtální a spnový moment hybnost atomu kvantová čísla l, m l a s, m s l s m l = -l, (-l+), l m l. m s = -s, (-s+), s. edna z kombnací základní stav vz. níže Hundova pravdla Dy +3, 4f 9 Výsledek pro ont: m l 3 0 - - -3 o o o o o o o o o S = 5/ L = 5
každá energetcká hladna se rozpadá na celkem Lymanova sere u vodíku (se spn-orbtální nterakcí) Kvůl nterakc s magnetckým polem se každá hladna rozpadá na j+ ekvdstantních hladn Předbíháme g pro tř hladny jsou Landé faktor g = pro S / (j=/, l=0) g = / 3 pro P / (j=/, l=) g = 4 / 3 pro P 3 / (j=3/, l=) E gm Rozštěpení je různé pro různé orbtaly kvůl g E = g Spn-orbtální štěpení emná struktura (3) Štěpení mgt. polem Zeemanovo štěpení Platí výběrové pravdlo m l 0;
. agnetzmus pevných látek -úvod Pole a magnetzace Vakuum: H 0 T 0 4 0 7 Hm Ve vakuu jsou oba vektory až na faktor μ 0 totožné (Pevná) látka: H 0 V materálu mohou být oba vektory velm rozdílné ve směru vektorů Za předpokladu, že je přímo úměrné H H Am H H 0 0 r je mgt. susceptblta r je mgt. permeablta
. agnetzmus pevných látek -úvod Pole a magnetzace Pohled na magnetzac materálu e to magnetcký moment vztažený na objem = koncentrace mgt. momentu V V Am 3 m agnetzace je velčna, která se váže na mkroskopcké magnetcké momenty atomů To znamená, že na mgt. ntenztu H lze pohlížet jako na koncentrac mgt. momentu. H Am Lneární magnetka Přes tento pohled je třeba mít na pamět, že magnetcký dpól je zdrojem mgt. pole! (3)
.agnetzmus pevných látek -úvod Př měření susceptblty musíme být opatrní kvůl demagnetzačnímu pol! Vntřní pole H a H,které působí na měřený vzorek může být jné než pole aplkované. H d N 0 H exp erment H a H - - - a - - N N + + + + N + vlastn vlastn H N Demagnetzační faktor ůžeme zapomenout pro «Pozor na geometr vzorku!
.agnetzmus pevných látek -úvod echancký moment působící na magnetcký moment v magnetckém pol E Energe magnetckého momentu v magnetckém pol agnetcká ndukce v místě r od magnetckého momentu umístěného v počátku r Pole klesá s r 3! 0 r 4r 0 E Zeemanův efekt m g m
Z e V m p H 0 ˆ Atom v magnetckém pol Předpokládejme Hamltonan atomu se Z elektrony v základním stavu.izolované magnetcké momenty V magnetckém pol se Hamltonan změní na Z e r m e gs L H H 0 8 ˆ ˆ Změna energe v důsledku paramagnetsmu Změna energe v důsledku damagnetsmu en když nejsou elektrony spárované Vždy ea p p C Kanoncká hybnost Enstenův de Haasův efekt
Damagnetsmus Posun energe základního stavu v důsledku přítomnost pole.izolované magnetcké momenty Z e r m e E 0 8 (Všechny elektrony spárovány) z, 0,0 y x r Z e r m e E 0 3 r y x Helmholtzova volná energe F pro mgt. látky d pdv SdT df Z e T,V r m V Ne E V N F 6 Kulová symetre f(t)!
.Izolované magnetcké momenty Damagnetsmus E F 0 Z e m r e Z T, V r Z eff r 0 H N atomů se Z elektrony v objemu V Uvažujeme jen poslední slupku NaCl, Kr, gcl, g N V F e 0 6m Cl e a Z r I Delokalzované π-elektrony = velké r velký damagnetsmus L Paramagnetsmus odpadá všechny onty mají uzavřené slupky Z eff r
.Izolované magnetcké momenty Damagnetsmus -shrnutí. Damagnetsmus je velm slabý efekt. Vyskytuje se u všech prvků (atomů) 3. Na damagnetckou látku působí v nehomogenním mgt. pol síla směrem do míst nžšího pole = je záporná 4. Většna látek skládajících se z atomů se spárovaným elektrony 5. Některé polokovy (), pozor na příspěvek nelokalzovaných elektronů Paul paramagnetsmus vs. Landau damagnetsmus E F
.Izolované magnetcké momenty Paramagnetsmus =/ (Nespárované elektrony) Celkový moment hybnost atomu s nespárovaným elektrony je dán součtem orbtálního L a spnového S momentu hybnost L S Pro počítání platí Hundova pravdla (níže) Hledáme střední hodnotu magnetckého momentu atomu v mgt. pol. Nejprve pro =0,5 (m = 0,5) tj. máme jen dvě možnost + μ a - μ (Např. L=0 a S=0,5) E = - E g Střední hodnota mgt. momentu m = ( + )
.Izolované magnetcké momenty Paramagnetsmus =/ g m tanh k T / S 0,96 0,76 m = ( + ) 0 tanh( /k T) aká část mgt. momentu se zorentovala do směru pole? - - - - 0 /k T S n n max g m g tanh k T Pro / S = 0,5 př 300K se musí 50 T!!!
.Izolované magnetcké momenty Paramagnetsmus =/ H H tanh S k T / S 0 tanh( /k T) Pro malé pole tanh kt kt - - - - 0 /k T H n H k T n 0 k T 3,00E-0,00E-0 Cureův zákon,00e-0 0,00E+000 0 50 00 50 00 50 300 T (K)
aká část mgt. momentu se narovnala do směru pole? y S 3k.Izolované magnetcké momenty Paramagnetsmus = x coth rllounova funkce aclaurn pro coth Cureův zákon n 0 T eff C 0 T y / S 0 - coth y S ng y g / kt eff g =/ = nf. Vdíme do jaké míry se atomové momenty stočí do směru pole Klascký lmt Cureův zákon paramagnetcké látky + magnetzmus pozadí -3 - - 0 3 /k T
=/ / S 0 = nf. - -3 - - 0 3 /k T Hledáme pravděpodobnost výskytu jednotlvých orentací atomových momentů, tedy pravděpodobnost výskytu jednotlvých m = kvantový pohled Hledáme do jaké míry se atomové momenty stočí m do směru pole = klascký pohled = Pozn. aclaurn pro malá y ( )y ( y ) 3...
.Izolované magnetcké momenty S L Spn-orbtální nterakce - jemná struktura Káždý atom s nezaplněnou slupkou může mít nenulovou hodnotu S a L. Oba tyto vektory se mohou kvantově měnt od S do +S, resp. Od L do +L. To znamená, že pokud mez spnovým momentem a orbtálním momentem exstuje nterakce mohou se tyto dva momenty kombnovat do kombnací. m s -/ 0 / - - 0 m L Tak se vytváří mnohem jemnější krok pro změnu celkového momentu hybnost atomu. Vytváří se jemná struktura. To, co se zachovává, je a nkol S a L. Který stav je základní?
.Izolované magnetcké momenty Hundova pravdla = jaký je základní stav atomu ) Uspořádat elektrony tak, aby se maxmalzoval spn S = mnmalzujeme Coulombckou repulz ) Uspořádat elektrony tak, aby se maxmalzoval L = rotace ve stejném směru mnmalzuje Coulombckou repulz 3) Spn orbtální nterakce způsobí: L S L S Ho +3, 4f 0 S = L = 6 Termy: 5 Do půlky Přes půlku 6 8 5 I 8 K označení ontu vytvoříme term S L 0 3 4 5 6 S P D F G H I Počet kombnací m l 3 0 - - -3 o o o o o o o o o o
.Izolované magnetcké momenty Adabatcká demagnetzace - chlazení Výměna entrope S mez spny a fonony S k lnw W je počet uspořádání mgt. momentů S k N ln Varace s opakováním Pro =±/ a N atomů Látku ochladíme např. He ve zmagnetovaném stavu ( 0) = entrope spnů je mnmální Pomalu snžujeme mgt. pole = entrope spnů roste, ale na úkor fononů = látka se ochlazuje
3. Prostředí Krystalové pole Interakce orbtalů obklopujících atomů s orbtaly atomu magnetckého Volný atom/ont Tetraedrcká koordnace Oktaedrcká koordnace d-orbtaly se štěpí t g e g t g e g
3. Prostředí Krystalové pole Vysokospnové a nízkospnové uspořádání Volný ont PŘÍKLAD Fe + d-orbtaly se štěpí nízkospnové ΔE vysokospnové ΔE = snímáme degenerac S = 0 S =
3. Prostředí Krystalové pole Zamrzání orbtálního momentu orbtal quenchng Krystalové pole vyřadí 3. Hundovo pravdlo (spnorbtální nterakce) platné pro volný on. Pro koordnovaný d-on je energetcky výhodnější takové uspořádání, že orbtální příspěvek elektronů k mgt. momentu ontu je nulový. ejch z-složky se navzájem všechny vynulují a tedy. L Z 0 eff g S L exp eff g S eff g S T 3+,V 4+ 3d 0,5,5,55,70,73 V 3+ 3d 3,63,6,83 Cr 3+,V + 3d 3,5 3,5 0,77 3,85 3,87 Cu + 3d 9 0,5,5 3,55,83,73
Krystalové pole 3. Prostředí ahnův - Tellerův jev Elektrony (nostele magnetsmu) se snaží snížt energ atomu skrze změnu symetre Snžujeme symetr = = snímáme degenerac Oktaedrcká koordnace d 9, low-spn d 7 nebo hgh-spn d 4 d x y e g Klesá energe d z Čtvercová koordnace d xy t g d xz, d yz
4. Interakce (mez magnetckým momenty) agnetcká dpolární nterakce Energe E dvou magnetckých momentů E 4r 3 0 3 r r r Pro magnetcký moment a vzdálenost momentů 0, nm E 0 3 T K Přílš slabá nterakce pro většnu teplot nevede k magnetckému uspořádání
4. Interakce Výměnná nterakce Operátor spnového momentu setrvačnost je z y x Ŝ k jŝ Ŝ ˆ S S z y x Ŝ Ŝ Ŝ ˆ Užtečnější je jeho druhá mocnna (D) je Vlastní hodnota D operátoru spnového momentu setrvačnost je 4 3 S z y x Ŝ Ŝ Ŝ ˆ Vlastní hodnota D operátoru spnového momentu setrvačnost je tedy S s s ˆ defnce
4. Interakce Výměnná nterakce Interakc dvou elektronů (spnů) a a b lze nejlépe popsat ve formě Hesenbergův typ nterakce ˆ Aˆ a S Dvojce spnů je tedy reprezentována operátorem Sˆ b Vlastní hodnoty Sˆ Sˆ Sˆ ab a b 0 3 4 3 4 nebo s 0 nebo ˆ S s s
4. Interakce Výměnná nterakce Z toho plynou vlastní hodnoty operátoru dvojce elektronů Sˆ Sˆ a a Sˆ Sˆ b b 4 3 4 Dvojce spnů může být tedy reprezentována operátorem O tom, který stav nastane rozhoduje E E S T báze,,, pro s = tř možná uspořádání spnů = trplet T pro s = 0 jedno možné uspořádání = snglet ˆ spn S S 0 0 pro S pro T S +
4. Interakce Výměnná nterakce Pro nterakc více elektronů Obecné poznámky: ˆ spn j j S S (Hesenberg) j ) Dva elektrony na stejném atomu (atomový orbtal) = trplet Hundovo pravdlo ) Dva elektrony na různých atomech (molekulový orbtal) = snglet Vazebný kontra prot-vazebný orbtal, větší energetcká úspora je pro vazebný, což upřednostňuje snglet Často v pevných látkách volíme j = pro nejblžší sousedy a j = 0 pro ostatní vzdálenější sousedy
4. Interakce Výměnná nterakce - přímá výměna alý překryv magnetckých orbtalů d a především f snžuje šanc na přímou nterakc dvou spnů. ( atomy se nevdí, výměna je málo pravděpodobná. e pravděpodobné, že u Fe,Co, N, se přímá nterakce pouze podílí na feromagnetsmu a důležtou rol zde hrají volné elektrony. Ve většně materálů musíme uvažovat nějakou formu nepřímé nterakce.
4. Interakce Výměnná nterakce nepřímá výměna Supervýměna - superexchange noho oxdů a fluordů přechodných kovů a vzácných zemn má v základním stavu nějakou formu magnetckého uspořádání (no, nf, FeO, ) magnetcké atomy se přímo nevdí a pro komunkac používají prostředníka n O ferro antferro základní exctovaný exctovaný výhodnější
4. Interakce Výměnná nterakce - nepřímá výměna Double exchange Týká se především sloučenn kovů, které vykazují více oxdačních stavů (n, Fe,..). ako příklad nám poslouží (La,Sr)nO 3 LanO 3 n +3 La -xsr x no 3 SrnO 3 n +4 n +3 + n +4 Př všech teplotách antferromagnetcký zolant (superexchage) x Pod krtckou teplotou Tc ferromagnetcký vodč (double exchage) e g e g e g e g kolosální magnetorezstence t g t g t g t g n +3 n +3 n +3 n +4
4. Interakce Výměnná nterakce - nepřímá výměna RKKY magnetcké atomy komunkují nepřímo přes volné nostele proudu (kovy a polovodče) ˆ spn j j S S (Hesenberg) j F, j mk h 4 F pd x cos x x x 4 F(k F sn x r j )exp agnetcký on polarzuje okolní volné elektrony. Protože ale polarzace/susceptblta elektronů vykazuje q-dsperz, dochází k nterferenčním jevům. r l j h ggantcká magnetorezstence velký odpor malý odpor =0 Fe Cr Fe >0 Fe Cr Fe AF-vazba
4. Interakce.0x0-4 RKKY - nepřímá výměna 5.0x0-5 j () 0.0-5.0x0-5 0.0 Sb.974 V 0.06 Te 3 (k F r j )=3.6 F -.0x0-4 -.5x0-4 0 0.0 0 40 F (k F r) c ontu *0 5 (m -3 ) 60 80 00 0 4 6 8 0 4 6 h*0 5 (m -3 ) 8 0 0.00-0.0 Sb.974 V 0.06 n 0.034 Te 3 (k F r j )=.7 4 6
5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus Wessův model Interakce -tých mgt. momentů s j-tým : Pro -tý ont: ˆ j j S S Předpokládejme, že v důsledku výměnné nterakce exstuje na místě -tého ontu molekulární pole ( mp ), které se přdává k vnějšímu pol j g j S j (Hesenberg ex. - ferro) (Zeeman - para) ˆ g S mp mp g Potom máme paramagnet v celkovém pol mp + = Wessův model mp pochází z výměnné nterakce ˆ S S g S j j j j prozatím L=0 j S j
5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus Wessův model Celkové pole olekulární pole můžeme považovat za úměrné magnetzac C mp mp C Ferromagnet pak řešíme jako paramagnet s vntřním / molekulárním polem: rllounova fce y S coth y coth y y g / paramagnet k T y g ( ) / k ferromagnet Celý proces je uzavřená smyčka vntřní pole polarzuje magnetcké momenty a ty naopak vytvářejí vntřní pole! aterál se sám zmagnetuje bez účnku vnějšího pole! = spontánní magnetzace T
paramagnet y g / k T / S Řešíme dvě rovnce 0 5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus Wessův model y =/ y = nf. g S coth y ( ) / nejnázornější je grafcké řešení pro =0 S ng k ferromagnet / S 0 T přímka coth k y T y / g T>T C T=T C T<T C 0 - - -3 - - 0 3 /k T -3 - - 0 3 y
5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus Wessův model Krtcká teplota znamená, že obě funkce mají v počátku stejnou směrnc g T k y C S S )y ( y ) ( 3 g y T k S ) ( y 3 eff S C k n k ) ( g T 3 3 ) ( g T k C S mp 3 000T pro běžný ferromagnet!!!
5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus Wessův model C 0 T C 0 (T T ) CW Cureův zákon - paramagnetcké látky Cureův Wessův zákon - ferromagnetcké látky v paramagnetckém stavu T C T CW
( m 3.kg - ) 6.00E-008 Sb.99 V 0.0 Te 3 Sb.98 V 0.0 Te 3 Sb.96 V 0.03 Cr 0.0 Te 3 4.00E-008 Sb.93 V 0.03 Cr 0.04 Te 3.00E-008 0.00E+000 Fty susceptblty podle Cure- Wessova zákona ( pod 50K už se projevuje ferromagnetsmus ) 5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus 00 00 300 T ( K ) (T P P3 P ) Parameter Value Error ---------------------------------------- P 9.8543E-8 5.678E-9 P 0.5535.6449 P3-5.0554E-9 3.6803E- ---------------------------------------- ---------------------------------------- Parameter Value Error ---------------------------------------- P 0.00003 6.6E-6 P -4.97547.4669 P3-3.0698E-7.0479E-7 ---------------------------------------- ---------------------------------------- Parameter Value Error ---------------------------------------- P.03E-6 6.944E-9 P.6534 0.05909 P3-3.874E-9.0873E-0 ---------------------------------------- ---------------------------------------- Parameter Value Error ---------------------------------------- P.76E-6 5.695E-9 P 3.53905 0.05483 P3-3.358E-9 5.77E- ----------------------------------------
5. agnetcké struktury Ferromagnetsmus.5 Sb.984 V 0.06 Te 3 T = K Koerctvní pole H C, C (0-6 Tm 3 kg - ).0 0.5 0.0-0.5 -.0 Sb.974 V 0.06 Te 3 Sb.96 V 0.0 Cr 0.009 Te 3 Sb.93 V 0.0 Cr 0.0 Te 3 Remanentní magnetzace R -.5 a) -6-4 - 0 4 6 ( T ) Hysterézní smyčky jsou jasným důkazem ferromagnetsmu.
ˆ j j 5. agnetcké struktury Antferromagnetsmus S S j Pro <0 Nejčastěj dvě podmřížky, které jsou orentovány prot sobě = +
Předpokládejme, že jedna mřížka magnetzuje tu druhou bez přítomnost vnějšího pole. 5. agnetcké struktury Antferromagnetsmus = + Ten to předpoklad není úplně realstcký, lepe by bylo předpokládat, že obě podmřížky přspívají k magnetzac každé podmřížky = přesnější výpočet teoretcké T C :
5. agnetcké struktury Antferromagnetsmus C 0 (T T ) N U antferomagnetu závsí susceptblta na vzájemné orentac a m (mřížky) // T N T T CW n 3k eff T N n 3k eff eff g
5. agnetcké struktury Ferrmagnetsmus ) Počet atomů v obou podmřížkách se neshoduje agnetcké momenty podmřížek se neshodují Příklady: ) agnetcký moment atomů v obou podmřížkách se neshoduje 3) Obojí Spnely = O. Fe O 3 = n, Fe, Co, N, Cu, Zn Granáty = R 3 Fe 5 O R = vzácné zemny árový fert = ao.6fe O 3 Ferty jsou zolanty nemají ztráty vířvým proudy jsou vhodné pro vysokofrekvenční aplkace = tlumvky, nvertory..
6. Doménová struktura a magnetzace DOÉNY Pokud spontánní uspořádání začne ve více místech vzorku najednou, nemusí být všechny oblast vzorku zpolarzovány shodným směrem. Vznká doménová struktura. Hrance domén mohou mít podobu lochova hrance Néelova hrance e zřejmé, že z hledska výměnné nterakce je tvorba domén nevýhodná. ěly by se samy rozmotat až do stavu jedno-doménového vzorku.
DOÉNY 5. agnetcké struktury To, co energetcky zvýhodňuje tvorbu domén, je demagnetzační energe H d N H 0 Pokud - - - H - - + + + H Edemag E domén_ hranc nemusí dvergovat ze vzorku ušetříme energ na tvorbu pole mmo vzorek. akou doménovou strukturu má vzorek (nemusí to být ta energetcký nejvýhodnější) závsí na jeho magnetcké, tepelné a mechancké hstor. Posun doménové hrance je blokován vždy přítomnou ansotropí magnetckých vlastností, takže daná doménová struktura se nemění spontánně, ale vlvem pole a teploty.
DOÉNY 5. agnetcké struktury Změna doménové struktury je proces spojený se změnou energe vzorku. Tvorba, posun a zánk doménových hranc je ale pro různé materály různě náročný. To určuje, jestl se doménová struktura mění téměř spontánně nebo jen s použtím pole, teploty a podobně. S tím jsou spojeny pojmy remanentní magnetzace R a koerctvní pole H C Podle toho dělíme materály na magnetcky tvrdé měkké. S R S H C H H