Nejprve určíme posouvající sílu. Pokud postupujeme zprava, zjistíme, že zde nepůsobí žádné silové účinky, píšeme proto:

Transkript

1 Řešte daný nosník: a,m, b,m, c,m, F = 5kN, kn bychom nal kompletně slové účnky působící na nosník, nejprve vyšetříme reakce v uloženích. Reakc určíme například momentové podmínky rovnováhy k bodu. Fb = Fb+ = knm Reakc R pak jednoduše určíme například e slové podmínky rovnováhy F R R y F = F = 5kN Když náme reakce ve vetknutí bude dalším krokem vyšetření průběhu posuvné síly a ohybového momentu podél nosníku. Tyto vyšetříme v jednotlvých segmentech, jak jsou vynačeny na obráku. Neáleží na tom, jaké strany s budeme př určování velkostí postupovat. Poue musí být achována naménková konvence. Obráek ukauje kladné orentace obou směrů. Budeme postupovat prava. Jestlže postupujeme prava, uvažujeme vždy jen slové účnky napravo od uvažovaného lbovolného bodu. (Pokud by byl volen postup leva, sledoval bychom poue slové účnky působící nalevo od uvažovaného bodu.) Průběhy posouvající síly a ohybového momentu musí být psány tak, aby vyhovovaly obecně ve všech bodech daného segmentu. ( 0 c) I. x ; Nejprve určíme posouvající sílu. Pokud postupujeme prava, jstíme, že de nepůsobí žádné slové účnky, píšeme proto: T ( x) Pro ohybový moment sledujeme jaké momenty působí v průběhu segmentu. Nepůsobí de žádné slové účnky an moment. Píšeme proto: (x)

2 ( c c b) II. x ; + Stejným působem budeme postupovat u druhého segmentu. n de nevystupuje žádná síla, proto: T ( x) Od bodu B vstupuje moment. oment bude tedy v průběhu segmentu II konstantní. Smysl otáčení je prot směru konvence, proto: (x) = - ( b+ c a+ b c) III. x ; + Pokud se pohybujeme nadále prava, jedná síla, která se de vyskytuje v celém průběhu je síla F. Působí ve stejném směru jako kladný směr konvence, píšeme proto: T ( x) = F Síla F dále působuje moment. Tento moment je prot směru kladné konvence. Dále je nutné s uvědomt, že síla F nepůsobí na ramen x. Vdálenost x je uvažována od bodu. Síla F tak působí na ramen (x-(a+b)). Píšeme proto: ( x) = F( x ( a b) ) + Tímto jsou popsány průběhy posouvající síly T a ohybového momentu. ůžeme proto nakreslt graf jejch průběhu.

3 (Pon. Jak je vdno uvedených vyjádření, reakce v bodě nebyly použty a tudíž je nebylo potřeba počítat. Ncméně opatrný čtenář je může použít pro kontrolu př vyjádření průběhů sl a momentů leva.) elý postup popsaný výše le shrnout do tří kroků: ) rčení reakcí ) Vyjádření průběhů posouvající síly T a ohybového momentu ) Zakreslení grafů dle vyjádřených průběhů Nyní budeme uvažovat fktvní nosník, který bude atížen fktvním atížením. příkladů vetknutého nosníku je vetknutí fktvního nosníku uvažováno na volném konc, tj. na opačné straně. Fktvní atížení je spojté a odpovídá vypočítanému průběhu momentu. Tím ískáváme novou úlohu se spojtým atížením. (Pon. Vhledem k tomu, že se jedná o fktvní atížení, jednotky neodpovídají jednotkám reálného spojtého atížení). Vypočítejme velkost tohoto atížení. Pokud nahradíme spojté atížení slou v těžšt, bude její velkost rovna velkost plochy tohoto atížení. važujme nahraení jak je náorněno na obráku. Pak platí, že síla je rovna velkost plochy obdélníka v segmentu II. Velkost plochy vypočítáme jako obsah obdélníku, o stranách b a. ( je velkost spojtého atížení v bodě B) Proto platí: = b Obdobně vyjádříme velkost ploch obdélníku pro sílu a trojúhelníku pro sílu (Rodíl velkost momentu v bodech a D je roven nárůstu momentu od síly F. Nárůst momentu (x) = F.c) Proto: = a = Fc Pro určení průhybu (resp. natočení) v lbovolném bodě daného nosníku je potřeba postupovat podobným působem jako v první část tohoto příkladu. Nejprve tedy určíme fktvní reakce. Reakc B určíme například momentové podmínky rovnováhy k bodu. b a a W c + + c + c = 0 b a a W = c + c c =,knm Záporné naménko namená, že moment působí v opačném směru, než jak je akresleno na obráku. Reakc pak jednoduše určíme například e slové podmínky rovnováhy F y = = ( a+ b) Fc = 4,05kNm

4 Záporné naménko namená, že reakce působí v opačném směru, než jak je akreslena na obráku. Pokud potřebujeme vyšetřt průhyb nebo natočení, postupujeme jako v kroku ) v první část příkladu. Pro jštění průhybu a natočení v bodě vycháíme e vorce: Průhyb: v = [ f] Zjstíme fktvní moment v bodě. Opět neáleží, jaké strany postupujeme, ale dodržujeme konvenc kladných směrů. Jestlže postupujeme leva, pak platí:, protože v bodě nepůsobí žádný moment.(působí de poue síla, ale na f nulovém ramen, proto působuje nulový moment) Natočení: = [ T f] Zjstíme fktvní posouvající sílu v bodě stejným působem jako jsme určoval průběh posouvající síly v první část příkladu. Postupujeme leva. T f Ve vetknutí proto bude jak nulový průhyb, tak nulové natočení. Stejně postupujeme př vyšetřování průhybu č natočení v ostatních bodech. (Dodržujeme konvenc jako v první část příkladu) Bod B: vb = [ fb] b a a = + b + + b fb B = [ T fb] T fb = + Pro náornost kusíme postupovat prava. Znaménková konvence bude opačná, pak T =, fb což je stejná hodnota.(v slová podmínka rovnováhy) Bod : v = [ f] b a a = c + + c + + b + c f

5 = = [ T ] f T f + Všmněme s, že T fb a T f mají shodnou velkost. Tím, že na volném konc reálného nosníku nepůsobí žádná síla an moment, je v celém segmentu III stejné natočení. Dále le logcky přepokládat, že př daných atíženích bude volný konec bodem s nejvyšším průhybem.