OBSAH 1 VSTUPNÍ HODNOTY PRO VÝPOČET... 3 2 REDUKCE ROTAČNÍCH HMOT... 5 2.1 MOMENT SETRVAČNOSTI ROTAČNÍ HMOTY OJNICE... 5 2.2 MOMENT SETRVAČNOSTI JEDNOTLIVÝCH ZALOMENÍ... 5 3 REDUKCE POSUVNÝCH HMOT... 5 3.1 REDUKOVANÝ MOMENT SETRVAČNOSTI POSUVNÝCH ČÁSTÍ... 5 4 MOMENT SETRVAČNOSTI NÁHRADNÍCH KOTOUČŮ JEDNOTLIVÝCH ZALOMENÍ... 6 4.1 MOMENT SETRVAČNOSTI 1. ZALOMENÍ... 6 4.2 MOMENT SETRVAČNOSTI 2. ZALOMENÍ... 6 4.3 MOMENT SETRVAČNOSTI 3. ZALOMENÍ... 6 4.4 MOMENT SETRVAČNOSTI 4. ZALOMENÍ... 6 5 REDUKCE HMOT NA STRANĚ SETRVAČNÍKU... 7 5.1 MOMENT SETRVAČNOSTI SETRVAČNÍKU... 7 5.2 MOMENT SETRVAČNOSTI ČÁSTI KH PRO UMÍSTĚNÍ SETRVAČNÍKU... 7 5.3 MOMENT SETRVAČNOSTI NÁHRADNÍHO KOTOUČE NA STRANĚ SETRVAČNÍKU... 7 6 REDUKCE HMOT NA STRANĚ ŘEMENICE... 7 6.1 MOMENT SETRVAČNOSTI ČÁSTI KH PRO UMÍSTĚNÍ ŘEMENICE... 7 6.2 MOMENT SETRVAČNOSTI ŘEMENICE... 7 6.3 MOMENT SETRVAČNOSTI VYVAŽOVACÍ HŘÍDELE... 8 6.4 MOMENT SETRVAČNOSTI NÁHRADNÍHO KOTOUČE NA STRANĚ ŘEMENICE... 8 7 REDUKCE DÉLEK... 8 7.1 REDUKOVANÝ PRŮMĚR... 8 7.2 REDUKOVANÁ DÉLKA ZALOMENÍ PODLE KER - WILSONA... 8 7.3 REDUKOVANÁ DÉLKA NA STRANĚ ŘEMENICE... 8 7.4 REDUKOVANÁ DÉLKA NA STRANĚ SETRVAČNÍKU... 9 8 VLASTNÍ TORZNÍ KMITÁNÍ SOUSTAVY... 9 8.1 VÝPOČET TUHOSTI...9 8.1.1 Modul pružnosti ve smyku materiálu KH... 9 8.1.2 Polární moment setrvačnosti náhradního hřídele... 9 8.1.3 Torzní tuhost za řemenicí... 9 8.1.4 Tuhost za 1. zalomením... 1 8.1.5 Tuhost za 2. zalomením... 1 8.1.6 Tuhost za 3. zalomením... 1 8.1.7 Tuhost za 4. zalomením... 1 8.2 VLASTNÍ FREKVENCE SOUSTAVY... 11 8.2.1 Matice celkových momentů setrvačností... 11 8.2.2 Matice hmotnosti... 11 Brno 21-1 - Bc. Pavel Ehrenberger
8.2.3 Matice tuhosti... 12 8.2.4 Čtvercová matice... 12 8.2.5 Vlastní čísla... 13 8.2.6 Úhlová frekvence vlastního kmitání... 13 8.2.7 Frekvence vlastního kmitání... 13 9 VYKRESLENÍ VLASTNÍCH TVARŮ KH... 14 9.1 PRVNÍ VLASTNÍ FREKVENCE... 14 9.1.1 Výpočet amplitud vlastní tvar... 14 9.2 DRUHÁ VLASTNÍ FREKVENCE... 15 9.2.1 Výpočet amplitud vlastní tvar... 15 1 KRITICKÉ OTÁČKY MOTORU... 16 1.1 ANALYTICKÝ VÝPOČET... 17 1.2 SIMULACE V ADAMS/ENGINE... 18 11 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 19 11.1 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ... 19 11.2 SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK... 2 Brno 21-2 - Bc. Pavel Ehrenberger
1 VSTUPNÍ HODNOTY PRO VÝPOČET D 15 mm vrtání válce Z 12 mm zdvih pístu z 4 počet válců r 6mm poloměr klikové hřídele l oj 215 mm délka ojnice r λ l oj λ =.279 ojniční poměr ε kom 17.8 kompresní poměr m oj_rot 1.645 kg rotační hmotnost ojnice m oj_pos.97 kg posuvná hmotnost ojnice m p_sk 2.54 kg hmotnost pístní skupiny b 21mm tloušťka ramene kliky h 11 mm šířka ramene kliky D hc 88 mm průměr hlavního čepu D oc 66 mm průměr ojničního čepu b hc 44 mm šířka hlavního čepu b oc 4 mm šířka ojničního čepu Brno 21-3 - Bc. Pavel Ehrenberger
ČTYŘVÁLCOVÉHO TRAKTOROVÉHO MOTORU Ústav automobilního b p 35 mm šířka příruby pro setrvačník d p 75 mm roztečný průměr šroubů setrvačníku l kon 129 mm délka volného konce hřídele ξ.1 J x.22 kg mm 2 součinitel přechodového poměru poloměrů moment setrvačnosti klikové hřídele k ose x d kon 45 mm průměr volného konce hřídele l hla_pul 22mm půlka délky hlavního čepu Brno 21-4 - Bc. Pavel Ehrenberger
2 REDUKCE ROTAČNÍCH HMOT 2.1 Moment setrvačnosti rotační hmoty ojnice I oj_rot m oj_rot r 2 I oj_rot =.6m 2 kg 2.2 Moment setrvačnosti jednotlivých zalomení Hodnoty momentů setrvačností byly získány analýzou v programu Pro/Engineer I zal_1.24 m 2 kg I zal_2.239 m 2 kg I zal_3.239 m 2 kg I zal_4.239 m 2 kg 3 REDUKCE POSUVNÝCH HMOT 3.1 Redukovaný moment setrvačnosti posuvných částí I pos_1 J x + m oj_rot r 2 λ 2 1 + m p_sk + r 2 8 2 I pos_1 =.1 m 2 kg Brno 21-5 - Bc. Pavel Ehrenberger
4 MOMENT SETRVAČNOSTI NÁHRADNÍCH KOTOUČŮ JEDNOTLIVÝCH ZALOMENÍ 4.1 Moment setrvačnosti 1. zalomení I celk_zal_1 I zal_1 + I oj_rot + I pos_2 I celk_zal_1 =.18 m 2 kg 4.2 Moment setrvačnosti 2. zalomení I celk_zal_2 I zal_2 + I oj_rot + I pos_2 I celk_zal_2 =.18m 2 kg 4.3 Moment setrvačnosti 3. zalomení I celk_zal_3 I zal_3 + I oj_rot + I pos_2 I celk_zal_3 =.18m 2 kg 4.4 Moment setrvačnosti 4. zalomení I celk_zal_4 I zal_4 + I oj_rot + I pos_2 I celk_zal_4 =.18m 2 kg Brno 21-6 - Bc. Pavel Ehrenberger
5 REDUKCE HMOT NA STRANĚ SETRVAČNÍKU 5.1 Moment setrvačnosti setrvačníku Zadaná hodnota I setr.6389 m 2 kg 5.2 Moment setrvačnosti části KH pro umístění setrvačníku Hodnota získána analýzou v programu Pro/Engineer I pri_setr.37 m 2 kg 5.3 Moment setrvačnosti náhradního kotouče na straně setrvačníku Hodnota získána analýzou v programu Pro/Engineer I celk_setr I setr + I pri_setr I celk_setr =.643m 2 kg 6 REDUKCE HMOT NA STRANĚ ŘEMENICE 6.1 Moment setrvačnosti části KH pro umístění řemenice Hodnota získána analýzou v programu Pro/Engineer I kon_vyv.247 m 2 kg 6.2 Moment setrvačnosti řemenice Zadaná hodnota I kon_rem.13 m 2 kg Brno 21-7 - Bc. Pavel Ehrenberger
6.3 Moment setrvačnosti vyvažovací hřídele Hodnota získána analýzou v programu Pro/Engineer I vyv_hri.94 m 2 kg 6.4 Moment setrvačnosti náhradního kotouče na straně řemenice ( ) I celk_rem I kon_vyv + 8 I vyv_hri + I kon_rem I celk_rem =.21m 2 kg 7 REDUKCE DÉLEK 7.1 Redukovaný průměr D red 88 mm 7.2 Redukovaná délka zalomení podle KER - WILSONA ( ) 4 r.2 D hc + D oc l red D red bh 3 + b oc +.4 D oc D oc 4 + b hc +.4 D hc D hc 4 l red =.352m 7.3 Redukovaná délka na straně řemenice ( ) D red l red_vyv_1 l hla_pul + ξ d kon 4 ( ) D red + l 4 kon + ξ d kon D hc 4 d kon 4 Brno 21-8 - Bc. Pavel Ehrenberger
l red_vyv_1 1978.869 mm 7.4 Redukovaná délka na straně setrvačníku b hc l red_setr 2 4 D red + b p 4 d p + l red 2 l red_setr =.264 m 8 VLASTNÍ TORZNÍ KMITÁNÍ SOUSTAVY 8.1 Výpočet tuhosti 8.1.1 Modul pružnosti ve smyku materiálu KH G s 81 MPa 8.1.2 Polární moment setrvačnosti náhradního hřídele 4 D red I p π 32 I p = 5887495.429 mm 4 8.1.3 Torzní tuhost za řemenicí G s I p c l red_vyv_2 Brno 21-9 - Bc. Pavel Ehrenberger
c = 24989.742 Nm rad 8.1.4 Tuhost za 1. zalomením c 1 G s I p l red c 1 = 1355925.159 Nm rad c 2 G s I p l red c 2 = 1355925.159 Nm rad 8.1.5 Tuhost za 2. zalomením 8.1.6 Tuhost za 3. zalomením c 3 G s I p l red c 3 = 1355925.159 Nm rad 8.1.7 Tuhost za 4. zalomením G s I p c 4 l red_setr c 4 = 18593.474 Nm rad Brno 21-1 - Bc. Pavel Ehrenberger
8.2 Vlastní frekvence soustavy 8.2.1 Matice celkových momentů setrvačností I I celk_rem I celk_zal_1 I celk_zal_2 I celk_zal_3 I celk_zal_4 I celk_setr I =.21.18.18.18.18.643 m 2 kg 8.2.2 Matice hmotnosti M I celk_rem I celk_zal_1 I celk_zal_2 I celk_zal_3 I celk_zal_4 I celk_setr M =.28.18.18.18.18.6426 m 2 kg Brno 21-11 - Bc. Pavel Ehrenberger
8.2.3 Matice tuhosti C t c c c c + c 1 c 1 c 1 c 1 + c 2 c 2 c 2 c 2 + c 3 c 3 c 3 c 3 + c 4 c 4 c 4 c 4 C t = 2499 2499 2499 1596915 1355925 1355925 271185 1355925 1355925 271185 1355925 1355925 316119 18593 18593 18593 Nm rad 8.2.4 Čtvercová matice A 1 M 1 C t A 1 = 1164456 1164456 1337849 88652361 75273871 75315682 15631364 75315682 75315682 15631364 75315682 75315682 1755869 12658 28947 28947 1 s 2 Brno 21-12 - Bc. Pavel Ehrenberger
8.2.5 Vlastní čísla λ vc eigenvals ( A 1 ) λ vc = 272367171 19114957 896795 2184294 5617155 1 s 2 8.2.6 Úhlová frekvence vlastního kmitání Ω 1 λ vc Ω 1 = 1653.55 1382.82 9437.54 4673.64 237.5 rad s 8.2.7 Frekvence vlastního kmitání Ω 1 ω 2 π ω = 2626.62 2199.65 152.3 743.83 377.21 1 s Brno 21-13 - Bc. Pavel Ehrenberger
9 VYKRESLENÍ VLASTNÍCH TVARŮ KH 9.1 První vlastní frekvence 9.1.1 Výpočet amplitud vlastní tvar i.. 5 a1 i x i4, x 4, 1.516.391 a1 = a1 T = ( 1.516.391.238.66.66).238.66.66 1. vlastní tvar klikové hřídele: 1 Pomerna amplituda a1 i.5.5 1 2 3 4 5 1 i Kmitajici hmota Brno 21-14 - Bc. Pavel Ehrenberger
9.2 Druhá vlastní frekvence 9.2.1 Výpočet amplitud vlastní tvar i.. 5 a2 i x i3, x 3, 1.882.961 a2 = a2 T = ( 1.882.961.761.34.5).761.34.5 2. vlastní tvar klikové hřídele: 1 Pomerna amplituda a2 i.5.5 1 2 3 4 5 1 i Kmitajici hmota Brno 21-15 - Bc. Pavel Ehrenberger
1 KRITICKÉ OTÁČKY MOTORU Výpočet harmonických složek κ dle vzorce: 1 κ = k [-], 2 kde k = 1, 2, 3,, n. Výpočet kritických otáček motoru dle vzorce: N n = [min -1 ], κ i kde N jsou základní otáčky motoru, κ řád harmonických složek, i =.5, 1, 1.5 Výpočet maximální vydatnosti rezonance harmonických složek dle vzorce: z κ h = k [-], 2 kde z je počet válců. Brno 21-16 - Bc. Pavel Ehrenberger
1.1 Analytický výpočet Ω ω n [rad/s] [Hz] [min-1] 1. vlastní frekvence 2 37 377 22 644 2. vlastní frekvence 4 674 743 44 653 1. vlastní frekvence 2. vlastní frekvence řád κ[-] n [min-1] n [min-1].5 45 288 89 35 1. 22 644 44 653 1.5 15 96 29 768 2. 11 322 22 326 2.5 9 58 17 861 3. 7 548 14 884 3.5 6 47 12 758 4. 5 661 11 163 4.5 5 32 9 923 5. 4 529 8 931 5.5 4 117 8 119 6. 3 774 7 442 6.5 3 484 6 87 7. 3 235 6 379 7.5 3 19 5 954 8. 2 83 5 582 8.5 2 664 5 253 9. 2 516 4 961 9.5 2 384 4 7 1. 2 264 4 465 1.5 2 157 4 253 11. 2 59 4 59 11.5 1 969 3 883 12. 1 887 3 721 Brno 21-17 - Bc. Pavel Ehrenberger
1.2 Simulace v ADAMS/Engine Ω ω n [rad/s] [Hz] [min-1] 1. vlastní frekvence 2 462 392 23 52 2. vlastní frekvence 4 641 739 44 34 1. vlastní frekvence 2. vlastní frekvence řád κ[-] n [min-1] n [min-1].5 47 4 88 68 1. 23 52 44 34 1.5 15 68 29 56 2. 11 76 22 17 2.5 9 48 17 736 3. 7 84 14 78 3.5 6 72 12 669 4. 5 88 11 85 4.5 5 227 9 853 5. 4 74 8 868 5.5 4 276 8 62 6. 3 92 7 39 6.5 3 618 6 822 7. 3 36 6 334 7.5 3 136 5 912 8. 2 94 5 543 8.5 2 767 5 216 9. 2 613 4 927 9.5 2 476 4 667 1. 2 352 4 434 1.5 2 24 4 223 11. 2 138 4 31 11.5 2 45 3 856 12. 1 96 3 695 Brno 21-18 - Bc. Pavel Ehrenberger
11 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK 11.1 Seznam použitých symbolů a 1-2 [-] amplitudy kmitání b [mm] tloušťka ramene kliky b hc [mm] šířka hlavního čepu b oc [mm] šířka ojničního čepu b p [mm] šířka příruby pro setrvačník c [Nm.rad -1 ] torzní tuhost za řemenicí c 1-4 [Nm.rad -1 ] tuhost za 1 4 zalomením C t [Nm.rad -1 ] matice tuhosti D [mm] vrtání válce D hc [mm] průměr hlavního čepu d kon [mm] průměr volného konce klikové hřídele D oc [mm] průměr ojničního čepu d p [mm] roztečný průměr šroubů setrvačníku D red [mm] redukovaný průměr G s [MPa] modul pružnosti materiálu ve smyku h [mm] šířka ramene kliky i [-] imaginární jednotka I [kg.m 2 ] matice celkových momentů setrvačností I celk_rem [kg.m 2 ] moment setrvačnosti náhradního kotouče na straně řemenice moment setrvačnosti náhradního kotouče na straně I celk_setr [kg.m 2 ] setrvačníku I celk_zal_1-4 [kg.m 2 ] momenty setrvačností jednotlivých zalomení I kon_rem [kg.m 2 ] moment setrvačnosti řemenice I kon_vyv [kg.m 2 ] moment setrvačnosti volného konce pro řemenici I oj_rot [kg.m 2 ] moment setrvačnosti rotační hmoty ojnice I p [mm 4 ] polární moment setrvačnosti náhradního kotouče I pos_1 [kg.m 2 ] redukovaný moment setrvačností posuvných částí I pri_setr [kg.m 2 ] moment setrvačnosti příruby setrvačníku I setr [kg.m 2 ] moment setrvačnosti setrvačníku I vyv_hri [kg.m 2 ] moment setrvačnosti vyvažovací hřídele I zal_1-4 [kg.m 2 ] momenty setrvačností jednotlivých zalomení J x [kg.m 2 ] moment setrvačnosti klikové hřídele v ose x Brno 21-19 - Bc. Pavel Ehrenberger
ČTYŘVÁLCOVÉHO TRAKTOROVÉHO MOTORU κ [-] řád harmonických složek l hla_pul [mm] půlka délky hlavního čepu l kon [mm] délka volného konce hřídele l oj [mm] délka ojnice l red [mm] redukovaná délka zalomení l red_setr [mm] redukovaná délka na straně setrvačníku l red_vyv_1 [mm] redukované délka na straně řemenice M [kg.m 2 ] matice hmotnosti m oj_pos [kg] posuvná hmotnost ojnice m oj_rot [kg] rotační hmotnost ojnice m p_sk [kg] hmotnost pístní skupiny n [min -1 ] otáčky motoru r [mm] poloměr klikové hřídele z [-] počet válců Z [mm] zdvih pístu λ [-] klikový poměr λ vc [-] vlastní čísla ξ [-] součinitel přechodového poměru poloměrů ω [s -1 ] frekvence vlastního kmitání Ω 1 [rad.s -1 ] úhlová frekvence vlastního kmitání Ústav automobilního 11.2 seznam použitých zkratek KH kliková hřídel Brno 21-2 - Bc. Pavel Ehrenberger