TŘÍVÁLCOVÝ ŘADOVÝ ZÁŽEHOVÝ MOTOR THREE-CYLINDER IN-LINE GASOLINE ENGINE

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV AUTOMOBILNÍHO A DOPRAVNÍHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF AUTOMOTIVE ENGINEERING TŘÍVÁLCOVÝ ŘADOVÝ ZÁŽEHOVÝ MOTOR THREE-CYLINDER IN-LINE GASOLINE ENGINE DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. IEVGEN BALASH prof. Ing. VÁCLAV PÍŠTĚK, DrSc. BRNO 2014

2

3

4 ABSTRAKT, KLÍČOVÁ SLOVA ABSTRAKT Práce se zabývá návrhem hnacího ústrojí přeplňovaného tříválcového řadového zážehového motoru dle zadaných parametrů. V práci jsou představeny tři varianty vyvážení momentu odstředivých sil klikového hřídele a vyvažovací jednotka momentu setrvačných sil posuvných částí I. řádu. Dále je proveden výpočet torzního kmitání hnacího ústrojí a navrženy parametry a konstrukční řešení pryžového tlumiče. Na závěr je provedena pevnostní analýza klikového hřídele bez tlumiče a s tlumičem torzních kmitů. KLÍČOVÁ SLOVA klikový hřídel, vyvážení klikového hřídele, tlumič torzních kmitů, pevnostní analýza, MKP ABSTRACT The main aim of this master s thesis is to design the powertrain of turbocharged threecylinder in-line gasoline engine based on given parameters. The work introduces three variants of balancing of inertia moment of rotating masses and balancer unit of first order moment of inertia of reciprocating parts. The thesis also presents calculation of torsion vibration of the powertrain and structural design of the rubber damper. In conclusion a stress analysis of the crankshaft is submitted with and without torsion vibration damper. KEYWORDS crankshaft, crankshaft balancing, torsion vibration damper, stress analysis, FEM BRNO 2014

5 BIBLIOGRAFICKÁ CITACE BIBLIOGRAFICKÁ CITACE BALASH, I. Tříválcový řadový zážehový motor. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, s. Vedoucí diplomové práce prof. Ing. Václav Píštěk, DrSc. BRNO 2014

6 ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že tato práce je mým původním dílem, zpracoval jsem ji samostatně pod vedením prof. Ing. Václava Píštěka, DrSc. a s použitím literatury uvedené v seznamu. V Brně dne 30. května Ievgen Balash BRNO 2014

7 PODĚKOVÁNÍ PODĚKOVÁNÍ Děkuji prof. Ing. Václavu Píštěkovi, DrSc. za odborné vedení diplomové práce, vstřícné jednání a cenné připomínky při psaní této práce. Dále bych chtěl poděkovat své přítelkyni za její trpělivost a podporu při tvorbě této diplomové práce. Také bych rád poděkoval Ing. Ivaně Hamadové a Ing. Miloslavu Tvrdému za veškerou podporu během doby adaptace na území České republiky. V neposlední řadě děkuji Ludmile Mikšové za pomoc při řešení organizačních záležitostí během studia na VUT a také děkuji celému učitelskému sboru ÚADI. BRNO 2014

8 OBSAH OBSAH Úvod Klikový mechanismus Klikový hřídel Výroba a materiál klikových hřídelů Síly v klikovém mechanismu Síly od tlaku plynů (primární síly) Síly setrvačné (sekundární síly) Výsledné síly působící v klikovém mechanismu Vyvažování klikového mechanismu Uspořádaní klikového hřídele Setrvačné síly rotujících častí Setrvačné síly posuvných častí Volné podélné momenty Volné podélné momenty rotujících hmot Volné podélné momenty posuvných hmot Modelovaní a vyvážení klikového hřídele Postup modelování a vyvážení hřídelů Výsledné varianty klikových hřídelů Klikový hřídel se silovým vyvážením Klikový hřídel s momentovým vyvážením Klikový hřídel s kombinovaným vyvážením (dle Schnürleho) Posouzení jednotlivých variant Modelovaní vyvažovací jednotky podélného momentu posuvných částí I. řádu Modální analýza Síťování modelu Výsledky modální analýzy Torzní kmitání klikového hřídele Náhradní torzní soustava klikového mechanismu Redukce délek Výpočet torzních tuhostí Vlastní torzní kmitání Vynucené torzní kmitání Harmonická analýza krouticího momentu Kritické otáčky motoru Vydatnost rezonancí BRNO

9 OBSAH Torzní výchylky v rezonanci Výpočet vynuceného torzního kmitání Tlumič torzních kmitů Hlavní parametry pryžového tlumiče Torzní kmitání klikového hřídele s tlumičem torzních kmitů Náhradní torzní soustava s použitím tlumiče Vlastní torzní kmitání s tlumičem torzních kmitů Vynucené torzní kmitání tlumené soustavy Kritické otáčky motoru s použitím tlumiče Vydatnost rezonancí Torzní výchylky v rezonanci Výpočet vynuceného torzního kmitání Návrh pryžového tlumiče torzních kmitů Návrh rozměrů tlumiče Napětí v pryžovém prstenci Výpočet teplotního profilu pryžového členu tlumiče Pevnostní kontrola klikového hřídele Vytvoření sítě modelu Uložení modelu Zatížení modelu Stanovení bezpečnosti Závěr Použité informační zdroje Seznam použitých zkratek a symbolů Seznam příloh BRNO

10 ÚVOD ÚVOD V poslední době se mezi výrobci aut objevil trend s anglickým názvem downsizing. Základní myšlenkou downsizingu je zmenšování objemu motoru při zachování stejného výkonu. Toto zvýšení efektivity motoru přináší zároveň snížení emisí. Cílem této diplomové práce je navrhnout hnací ústrojí přeplňovaného tříválcového řadového zážehového motoru s vyvažovací jednotkou momentu setrvačných sil posuvných částí I. řádu na základě parametrů válcové jednotky a klikového mechanismu čtyřválcového motoru 1,2 TSI 77 kw firmy Škoda Auto. Řadový tříválec patří k nevyvážené konfiguraci rozmístění válců v takové variantě jsou přítomny momenty odstředivých sil a momenty setrvačných sil posuvných částí I. a II. řádu. Proto se taková konstrukce většinou používá v autech ekonomické třídy s malým pracovním objemem. V první části práce je popsán klikový mechanismus a průběh zatěžujících sil. Dále je proveden rozbor vyváženosti klikového hřídele s variantami vyvážení momentů odstředivých sil. Vyvážení momentu setrvačných sil posuvných částí I. řádu je realizováno jen na polovinu, tj. vyvážení je provedeno pomocí přidaných hmot pouze na klikovém hřídeli. V další části je popsána posloupnost modelovaní a řešení jednotlivých úkolů vyvážení pomocí programu Pro/Engineer, poté byl model klikového hřídele podroben modální analýze v programu Ansys. Poslední část práce se zabývá vlastním a vynuceným torzním kmitáním navrhovaného klikového hřídele tříválcového motoru a návrhem rezonančního tlumiče torzních kmitů. Posledním krokem je provedení pevnostní analýzy hřídele bez tlumiče a s tlumičem. BRNO

11 KLIKOVÝ MECHANISMUS 1 KLIKOVÝ MECHANISMUS Klikový mechanismus se skládá z klikového hřídele, ojnice a pístní skupiny, kterou tvoří pístní čep, pojistné kroužky a píst, opatřený těsnícími a stíracími kroužky. Klikový mechanismus tříválcového motoru je zobrazen na Obr. 1. pístní kroužky píst pístní čep ojnice protizávaží klikový hřídel pohon vyvažovacího hřídele protizávaží vyvažovacího hřídele vyvažovací hřídel Obr. 1 Klikový mechanismus tříválcového motoru [11] 1.1 KLIKOVÝ HŘÍDEL Klikový hřídel pístového spalovacího motoru zabezpečuje spolu s ojnicí kinematický převod přímočarého vratného pohybu pístu na pohyb rotační. Při tom klikový hřídel vykonává rotační pohyb, pístní skupina pohyb vratný a ojnice obecný rovinný pohyb. Současně zabezpečuje konstrukce klikového hřídele i částečné vyvážení setrvačných sil a momentů posuvných a rotujících hmot pomocí protizávaží, náhon rozvodu, příslušenství a pomocných agregátů motoru. U čtyřdobých motorů je klikový hřídel využíván i k rozvodu mazacího oleje do ojničních ložisek. Klikový hřídel je zatěžován současným působením prostorové soustavy sil od tlaku plynů na písty a sil setrvačných. Silové účinky časově proměnné, jak z hlediska velikosti, tak i směr nositelky sil, vyvolávají v hřídeli pružné kmity, které jej namáhají na ohyb, krut, tah a tlak. Konstrukce klikového hřídele musí zajišťovat tuhost ve vztahu k ohybovému a kroutícímu zatěžování, pevnost vůči působícím silovým účinkům, odolnost proti opotřebení čepů ložisek a dlouhou životnost při cyklickém zatěžování. Nárůst požadavků na nízké vibrace motorů BRNO

12 KLIKOVÝ MECHANISMUS vedl k tomu, že klikové hřídele pístových spalovacích motorů byly postupně navrhovány nikoliv z hledisek pevnostních, ale s ohledem na torzní a ohybové kmitání hřídelů. [1] 1.2 VÝROBA A MATERIÁL KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ Klikové hřídele čtyřdobých motorů rozdělujeme podle způsobu výroby na dělené, kované a lité. Dělené klikové hřídele pro čtyřdobé motory se vyrábějí metodou slisování ramen a čepů anebo spojováním základních prvků pomocí šroubových spojů. Používají se nejčastěji ve výrobě motocyklových motorů nebo motorů malé mechanizace. Přední díl klikového hřídele a zadní konec klikového hřídele jsou ocelové kované. Jednotlivé ojniční čepy s rameny jsou odlity z ocelolitiny. Vzhledem k menší pevnosti se lité klikové hřídele používají u méně zatížených motorů. V porovnání s ocelovými kovanými hřídeli mají větší průměry ojničních i hlavních čepů a větší přechodové poloměry. Výhodou odlévaných klikových hřídelů jsou malé přídavky materiálu na opracování, větší ohybová tuhost a schopnost materiálu tlumit přenášené vibrace. Používá se tvárná litina i ocelolitina. Ocelové kované klikové hřídele se vyrábí nejčastěji z legovaných ocelí 12050, 15131, 16342, [1] Při projektování klikového hřídele budu vycházet z hodnot poskytnutých vedoucím diplomové práce a také ze skutečných a statistických údajů. Základní parametry navrhovaného motoru jsou shrnuty v Tab. 1. Tab. 1 Parametry motoru Parametr Jednotka Symbol Hodnota Vrtání válce [mm] D 70,6 Zdvih pístu [mm] z 75,6 Počet válců [-] i 3 Jmenovité otáčky motoru [min -1 ] n 5000 Délka ojnice [mm] l oj 144 Celkový objem motoru [cm 3 ] Vc 992 Poloměr kliky [mm] r 37,8 Kompresní poměr [-] ε 9,5 Osová vzdálenost válců [mm] a m 82 Průměr hlavního čepu hřídele [mm] D hc 42 Průměr ojničního čepu hřídele [mm] D oc 42 Hmotnost rotační části ojnice [kg] m oj_rot 0,334 Hmotnost posuvné části ojnice [kg] m oj_pos 0,109 Hmotnost pístní skupiny [kg] m p_sk 0,285 BRNO

13 SILY V KLIKOVÉM MECHANISMU 2 SÍLY V KLIKOVÉM MECHANISMU Na klikové ústrojí spalovacího motoru působí dva druhy sil. Jsou to síly vyvolané tlakem plynů (primární síly) a síly setrvačné (sekundární síly). Obr. 2 Síly působící v klikovém mechanismu [10], upraveno 2.1 SÍLY OD TLAKU PLYNŮ (PRIMÁRNÍ SÍLY) Protože tlak plynů ve válci není konstantní a jeho velikost se mění s úhlem natočení klikového hřídele, jsou tyto síly rovněž závislé na úhlu natočení klikového hřídele. Síla vyvolaná tlakem plynů na píst vychází z rovnice: FF pp = ππdd2 4 (pp pp 0) [N] (1) kde D je průměr válce. Průběh absolutního tlaku p ve válci v závislosti na úhlu natočení klikového hřídele se získá z indikátorového diagramu, který je zobrazen na Obr. 3. Tlak působící na vnitřní stranu dna pístu pp 0 bereme jako tlak vnějšího prostředí. BRNO

14 SILY V KLIKOVÉM MECHANISMU tlak ve spalovacím prostoru atmosférický tlak indikovaný tlak (MPa) úhel natočení klikového hřídele ( ) Obr. 3 Průběh indikovaného tlaku ve spalovacím prostoru při 5000 min SÍLY SETRVAČNÉ (SEKUNDÁRNÍ SÍLY). Setrvačné síly vznikají pohybem hmot klikového ústrojí. Podle pohybu jednotlivých částí klikového ústrojí se síly dělí na: - Setrvačné síly posuvných hmot - FF ss_pp - Setrvačné síly rotujících hmot - FF ss_rr Při otáčení klikového hřídele vykonává ojnice rovinný pohyb. Hlava ojnice vykonává spolu s klikovým čepem otáčivý pohyb. Naproti tomu oko ojnice spolu s pístním čepem koná pohyb přímočarý v ose válce. Proto je nutno hmotu ojnice redukovat [2]: - část ojnice, která koná přímočarý pohyb, se redukuje do osy pístního čepu a přidává se do hmot posuvných; - část ojnice, která se otáčí, je redukována do klikového čepu. Celková setrvačná síla rotujících hmot je dána rovnicí: FF ss_rr = mm rr rr ωω 2 [N] (2) kde mm rr [kg] je celková hmota rotujících částí mm rr = mm zzzzzz _rrrrrr + mm oooo _rrrrrr [kg] (3) BRNO

15 SILY V KLIKOVÉM MECHANISMU kde mm zzzzzz _rrrrrr [kg] je redukovaná hmota rotujících částí na poloměr kliky; mm oooo _rrrrrr [kg] - redukovaná hmota rotující části ojnice. mm zzzzzz _rrrrrr = mm zzzzzz rr TT_zzzzzz rr [kg] (4) kde mm zzzzzz [kg] je hmotnost zalomení, rr TT_zzzzzz [m] - poloměr rotace těžiště zalomení hřídele. Celková setrvačná síla hmot pohybujících se přímočaře má pak tvar: FF ss_pp = mm pp_ssss + mm oooo _pppppp aa [N] (5) kde a [m s -2 ] je zrychlení pístní skupiny, mm pp_ssss [kg] je hmotnost pístní skupiny, mm oooo _pppppp [kg] - redukovaná hmota posuvné části ojnice. Setrvačnou sílu FF ss_pp, právě tak jako zrychlení pístu, lze považovat za složenou ze dvou složek ze setrvačné síly prvního řádu a ze setrvačné síly řádu druhého [2]: FF ss_pppp = mm pp rr ωω 2 cos αα [N] (6) FF ss_pppppp = mm pp rr ωω 2 λλ cos 2αα [N] (7) kde mm pp [kg] je celková posuvná hmota, r [m] - poloměr klikového hřídele, ω [s -1 ] - úhlová rychlost otáčení klikového hřídele, λ [-] - klikový poměr a α [ ] je úhel natočení kliky. 2.3 VÝSLEDNÉ SÍLY PŮSOBÍCÍ V KLIKOVÉM MECHANISMU Výsledná síla na píst je tedy dána součtem sil: FF CC = FF pp + FF SS [N] (8) Celková síla působící na píst se rozkládá na sílu působící v okamžitém směru ojnice a normálovou sílu, která působí kolmo na stěnu válce a způsobuje také klopný moment. Síla od tlaku plynů ve směru ojnice: FF OO = FF CC cos ββ [N] (9) Normálová složka sílyff CC : FF NN = FF CC tan ββ [N] (10) Síla FF OO se přenáší ojnicí na klikový čep hřídele, zatímco síla FF NN určuje velikost tření mezi pístem a válcem a tím způsobuje opotřebení těchto částí. Kromě toho síla FF NN vzbuzuje moment snažící se překlopit motor kolem osy klikového hřídele na stranu opačnou smyslu otáčení [2]. Přenesenou sílu FF OO můžeme rozložit na složku radiální: BRNO

16 SILY V KLIKOVÉM MECHANISMU FF RR = FF OO cos(αα + ββ) [N] (11) a složku tangenciální: FF TT = FF OO sin(αα + ββ) [N] (12) Ve směru ramene kliky působí kromě radiální síly ještě odstředivá síla rotujících částí ojnice: FF rr_oooo = mm oooo _rrrrrr rr ωω 2 [N] (13) Celková radiální síla zatěžující ojniční čep je pak dána součtem radiální a odstředivé síly: FF RR_CC = FF RR FF rr_oooo [N] (14) Jednotlivé síly jsou představeny na Obr průběh sil (kn) radiální síla odstředivá síla rotačních částí celková radiální síla tangenciální síla celková síla 30 úhel natočení klikového hřídele ( ) Obr. 4 Průběh sil na ojničním čepu Tangenciální síla je jediná, která vyvolává krouticí moment na hřídeli: MM KK = FF TT rr [Nm] (15) Klopný moment od síly FF NN : MM KKKK = FF NN bb [Nm] (16) kde b [m] je vzdálenost od osy otáčení k ose pístního čepu. BRNO

17 SILY V KLIKOVÉM MECHANISMU Klopný moment je reakční k momentu točivému, oba tedy mají stejnou velikost. Tento moment má snahu překlopit válec, povzbuzuje vibrace a hluk. U víceválcových motorů působí klopný moment v různých rovinách. To má za následek nežádoucí vibrace v uložení motoru. Tyto nežádoucí síly a momenty se zachycují v pevném a pružném uložení motoru. [2] Krouticí moment je představen na Obr. 5. Střední hodnota krouticího momentu jednoho válce je 37,85 Nm při 5000 min krouticí moment (Nm) úhel natočení klikového hřídele ( ) Obr. 5 Krouticí moment jednoho válce BRNO

18 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU 3 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU Účelem vyvažování klikového mechanismu je dosáhnout klidného a rovnoměrného chodu motoru bez nadměrných vibrací, které zkracují životnost součástí, přenáší se na uložení motoru a jeho okolí, způsobují hluk atd. Vyvážení klikového ústrojí je založeno na odstranění nebo alespoň zmírnění účinků setrvačných sil a momentů vzniklých při pohybu tohoto ústrojí. [3] 3.1 USPOŘÁDANÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Nejsnazším způsobem vyvážení je vhodné uspořádání klikového ústrojí motoru tak, aby se jednotlivé setrvačné síly, případně momenty, při otáčení klikového hřídele navzájem rušily. Jedná se o tzv. přirozené vyvážení. V případě, že se vhodnou volbou uspořádání klikového ústrojí nepodaří hřídel přirozeně vyvážit nebo je takové uspořádání klikového hřídele nevhodné z hlediska rovnoměrnosti zážehů motoru, je nutné na klikový hřídel přidat další vyvažující hmoty, tzv. vývažky (protizávaží). Účinek protizávaží působí proti účinkům setrvačných sil (momentů) klikového ústrojí, které tak buď částečně, nebo úplně ruší. Tím se zmenší vibrace, tření v ložiskách klikového hřídele, zvýší se jejich životnost a účinnost motoru. Protizávaží ale zvyšují hmotnost klikového ústrojí, jeho složitost a tím i cenu. Uspořádání a vyvážení celého ústrojí tak představuje řadu kompromisů. [3] Aby byla splněna podmínka rovnoměrného rozestupu zážehů a hnacích sil v průběhu pracovního cyklu, musí jednotlivá ramena hřídele tvořit pravidelnou hvězdici podle vztahu: φφ = 720 ( ) ii (17) kde ii je počet válců motoru. Obr. 6 Uspořádání klikového hřídele tříválcového motoru Jak je vidět z obrázku, při dosazení do vztahu (17) i = 3, dostavám pro projektovaný tříválcový motor rozestup jednotlivých zážehů φφ = 240. BRNO

19 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU 3.2 SETRVAČNÉ SÍLY ROTUJÍCÍCH ČASTÍ Setrvačná síla rotujících částí FF ss_rr, která namáhá ložiska klikového hřídele, vzniká otáčením hmoty mm rr (hmota zalomení hřídele redukovaná na poloměr kliky mm zzzzzz _rrrrrr a otáčející se část hmoty ojnice mm oooo _rrrrrr ) na poloměru r úhlovou rychlosti ω kolem osy. Leží stále v rovině kliky a směřuje vždy od osy otáčení, za stálých otáček mění pouze směr působení. Její velikost je dána vztahem: FF ss_rr = mm rr rr ωω 2 [N] (18) Setrvačné síly rotujících hmot každého ústrojí jsou zpravidla stejné a působí ve směru svých klik (viz Obr. 2). Výslednici setrvačných sil rotujících častí stanovíme jako výslednici vektorů těchto sil působících radiálně od středu otáčení, např. ve směru jednotlivých klik, je-li hmotnost kliky k tomuto směru rozložena symetricky. Výslednice se rovná nule, když je vektorový obrazec sil uzavřen. Tento případ nastane, když kliky hřídele při pohledu ve směru osy hřídele tvoří pravidelnou hvězdici. Setrvačné síly rotujících hmot jsou u řadového tříválce přirozeně vyváženy, protože klikové schéma tvoří pravidelnou hvězdici, vektory tvoří uzavřený obrazec a výslednice je nulová. [3] Obr. 7 Přirozené vyvážení setrvačných sil otáčejících se hmot řadového tříválce 3.3 SETRVAČNÉ SÍLY POSUVNÝCH ČASTÍ Setrvačná síla posuvných částí vzniká působením posuvné hmoty mm pp (hmota pístu s pístním čepem a kroužky a posuvná část hmoty ojnice), ale na rozdíl od setrvačné síly rotujících částí nemění svůj směr (působí v ose válce), během otáčky mění svůj smysl a velikost, závisí tak také na klikovém poměru λ. Setrvačná síla posuvných částí každého z válců leží v rovině proložené osou rotace hřídele a osami válců. Výslednicí je algebraický součet sil jednotlivých klikových ústrojí. [3] BRNO

20 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU zz FF ss_pp = mm pp rr ωω 2 (cos αα ii + AA κκ cos κκ cos αα ii ) = ii=1 kk=2κκ zz = (FF ss_pp1 cos αα ii + FF ss_pp2 cos 2αα ii + FF ss_pp3 cos 3αα ii + ii=1 + FF ss_pp2κκ cos 2κκαα ii + ) [N] (19) Z rovnice je vidět, že při vhodné volbě úhlu klik φφ, které určují hodnoty αα ii, lze dosáhnout přirozeného vyvážení. Stačí pro daný řád κ splnit podmínku: zz cos κκκκ ii = 0 ii=1 (20) U čtyřdobého tříválcového motoru s úhlem klik 120 je okamžitá hodnota výsledné harmonické složky prvního řádu: FF ss_pppp = mm pp rr ωω 2 [cos αα + cos(αα ) + cos(αα )] = 0 [N] (21) Harmonická složka řádu κ = 2 se mění 2x rychleji než složka řádu prvního. Okamžitá hodnota její výslednice je: FF ss_pp2 = λλ mm pp rr ωω 2 [cos 2αα + cos 2(αα ) + cos2(αα )] = 0 [N] (22) Setrvačné síly posuvných částí druhého řádu jsou stejně jako síly prvního řádu přirozeně vyvážené. Obr. 8 Přirozené vyvážení setrvačných sil posuvných hmot I. a II. řádu řadového tříválce BRNO

21 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU 3.4 VOLNÉ PODÉLNÉ MOMENTY Jednotlivé setrvačné síly u víceválcových motorů vlivem roztečí mezi válci vytváří podélné setrvačné momenty. Tyto momenty leží v podélné ose motoru a podle svého účinku se dělí na volné podélné momenty, které se projevují chvěním stroje, a na vnitřní podélné momenty, které namáhají klikový hřídel střídavým ohybem, zatěžují ložiska, uložení hřídele atd. Tyto momenty se zpravidla nevyvažují a jejich účinky jsou zachycovány dostatečně tuhým rámem hřídele, případně vyztužením bloku motoru žebry apod. Proto se lze zabývat pouze volnými podélnými momenty rotujících částí MM rr, které jsou způsobeny setrvačnými silami rotujících částí FF rr a dále volnými podélnými momenty posuvných částí MM ss_pp1 a MM ss_pp2, které vzbuzují setrvačné síly posuvných částí prvního řádu FF ss_pp1, respektive druhého řádu FF ss_pp2. [3] VOLNÉ PODÉLNÉ MOMENTY ROTUJÍCÍCH HMOT Volné podélné momenty otáčejících se hmot MM rr u řadových motorů vzbuzují setrvačné síly otáčejících se hmot, které působí na rameni aa mm. Za stálých otáček nemění svou velikost a rovina jejich působení se otáčí s hřídelem. Jejich účinek na klikové ustrojí tříválcového řadového motoru lze zcela vyrušit protizávažím na klikovém hřídeli, a to třemi způsoby. [3] První způsob vyvážení spočívá v přidání hmoty ke každému zalomení. Tím se samostatně vyváží každá setrvačná síla rotujících hmot a zabrání se vzniku volného podélného momentu. Tento způsob je schematicky zobrazen na Obr. 9 a nazývá se silovým vyvážením. Obr. 9 Silové vyvážení volného podélného momentu rotujících hmot Při silovém vyvážení je nezbytné splnit u každého zalomení podmínku: FF rr_vv = mm rr_vv rr rr_vv ωω 2 = mm rr rr ωω 2 [N] (23) BRNO

22 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU Potřebná hodnota protizávaží: mm rr_vv = mm rr rr rr VVVV_vv [kg] (24) Druhou variantou je vyrušení účinku opačně působícím stejně velkým momentem dvojice protizávaží, které leží v rovině pootočené o 30 ve směru otáčení klikového hřídele vůči rovině prvního zalomení. Tento princip vyvažování je zobrazen na Obr. 10. Nazývá se momentové vyvážení. Vzdálenost bb mm se volí co nejdelší, a proto se protizávaží umisťuje např. na vnější ramena krajních zalomení. [3] Obr. 10 Momentové vyvážení volného podélného momentu rotujících hmot [3], upraveno Výsledný moment: MM rr = (MM 1 rr + MM 3 rr ) cos 30 = 3 mm rr rr aa mm ωω 2 [NNNN] (25) Moment odstředivých sil vývažků: MM rrrr = mm rr_vv rr rr_vv bb mm ωω 2 [NNNN] (26) Momentová rovnováha: MM rr = MM rrrr (27) Potřebná hodnota protizávaží: BRNO

23 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU mm rr_vv = 3 mm rr rr rr rr_vv aa mm bb mm [kkkk] (28) kde bb mm - vzdálenost těžišť vývažků [m]. Grafické řešení: Obr. 11 Grafické řešení volného podélného momentu rotujících hmot [3], upraveno Třetí variantou vyvážení volného podélného momentu řadového tříválce je vyvážení dle Schnürleho. Celkem čtyři protizávaží, které jsou umístěny na prvním a třetím zalomení. První a třetí vývažek (I, III) leží v rovině prvního zalomení. Druhý a čtvrtý vývažek (II, IV) leží v rovině třetího zalomení klikového hřídele. Obr. 12 Vyvážení volného podélného momentu rotujících hmot tříválce pomocí čtyř protizávaží (dle Schnürleho) BRNO

24 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU Výsledný moment: MM rr = (MM rr 1 + MM rr 3 ) cos 30 = 3 mm rr rr aa mm ωω 2 [NNNN] (29) Moment odstředivých sil vývažků MM rrrr = (MM 1,3 + MM 2,4 ) cos 30 [NNNN] (30) kde MM 1,3 a MM 2,4 [NNNN] jsou momenty od vývažků 1,3 a 2,4 patřičně. Momentová rovnováha: MM rr = MM rrrr (31) Potřebná hodnota protizávaží: mm rr_vv = mm rr rr rr rr_vv aa mm cc mm [kg] (32) kde cc mm - vzdálenost těžišť vývažků [m]. Grafické řešení: Obr. 13 Grafické řešení volného podélného momentu rotujících hmot VOLNÉ PODÉLNÉ MOMENTY POSUVNÝCH HMOT Momenty setrvačných sil posuvných částí působí v rovině os válců a u řadového tříválce nejsou vyvážené. Mají proměnlivou velikost i smysl. Jsou vzbuzené setrvačnými silami posuvných hmot a vyjadřují se algebraickým součtem: BRNO

25 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU zz MM ss_pp = aa ii [ FF ss_pp1 cos αα + FF ss_pp2 cos 2αα + FF ss_pp4 cos 4αα + + FF ss_pp2κκ ii=1 cos 2κκκκ + ] = zz = [ MM ss_pp1 cos αα + MM ss_pp2 cos 2αα + MM ss_pp4 cos 4αα + ii=1 + MM ss_pp2κκ cos 2κκκκ + ] [Nm] (33) Účinek momentu posuvných hmot je možno zrušit protizávažími umístěnými na dvou hřídelích otáčejících se v jedné rovině opačným směrem (Obr. 15). Přičemž pro odstranění momentu setrvačných sil posuvných částí prvního řádu se protizávaží musí otáčet stejnou úhlovou rychlostí jako klikový hřídel, pro vyrušení momentu setrvačných sil posuvných částí druhého řádu dvojnásobnou úhlovou rychlostí, atd. [3] MOMENT SETRVAČNÝCH SIL POSUVNÝCH HMOT I. ŘÁDU Moment setrvačných sil posuvných částí prvního řádu se určí jako projekce výsledného momentového vektoru z vektorového obrazce (Obr. 14) a velikost je daná vztahem [3]: MM ss_pp1 = FF ss_pp(1) 2aa mm cos(αα) + FF ss_pp(2) aa mm cos(αα ) = mm pp rr ωω 2 aa mm (2 cos αα + cos(αα ) = = mm pp rr ωω 2 aa mm ( 3 3 cos αα sin αα) [Nm] 2 2 (34) Obr. 14 Schéma působení podélného momentu od posuvných částí I. řádu a vyvažovacího momentu BRNO

26 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU Ze vztahu (34) je možno určit, že moment nabývá svého maxima při αα 1 = 150 a αα 1 = 330. To znamená, že při natočení prvního zalomení na úhel 150 musí být vývažky na obou hřídelích v rovinách paralelních k rovině os válců a vytvářet tam maximální moment: MM ss_pp1 = (MM + vv_pp1 ) + (MM vv_pp1 ) (35) Proto by vývažky měly být umístěny v rovinách pootočených o ±30 vůči rovině prvního zalomení. Obr. 15 Vyvážení harmonické složky I. řádu volného podélného momentu posuvných hmot u řadového tříválce [3], upraveno Maximální moment setrvačných sil posuvných částí I. řádu: MM ss_pp1 = 3 mm pp rr ωω 2 aa mm = [Nm] (36) Zadáním diplomové práce bylo stanoveno vyvážit jenom polovinu podélného momentu posuvných částí I. řádu a druhá polovina momentu by se přeložila do svislé osy. Vyvažovací hřídel bude vynechán a vývažky budou umístěny na řemenici a setrvačníku, čímž se zjednodušuje konstrukce vyvážení a zlevňuje se projekt. BRNO

27 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU Vyvažovací moment: MM vv_pp1 = MM ss_pp1 2 Obr. 16 Částečné vyvážení podélného momentu posuvných částí I. řádu = [Nm] (37) Z toho se vypočítá moment vývažků: MM vv_pp1 = mm vv_pp rr vv_pp ωω 2 bb vv [Nm] (38) Hmotnost protizávaží: na řemenici: na setrvačníku: mm vv_pppp = 3 2 mm rr pp aa mm [kg] (39) rr vv_pppp bb vv mm vv_pppp = 3 2 mm rr pp aa mm [kg] rr vv_pppp bb (40) vv kde rr vv_pppp [mm] je vzdálenost těžiště vývažku na řemenici od osy rotace hřídele, rr vv_pppp [mm] je vzdálenost těžiště vývažku na setrvačníku od osy rotace hřídele, bb vv [mm] je vzdálenost těžišť vývažků. Obr. 17 Přeložení poloviny vektoru MM ss_pp1 BRNO

28 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU 800 Počáteční a výsledný moment posuvných hmot prvního řádu (Nm) úhel natočení klikového hřídele ( ) Moment setrvačných sil posuvných částí I. řádu Výsledný moment po vyvážení Moment od vývažků na klikovém hřídeli Obr. 18 Průběh částečně vyváženého podélného momentu posuvných částí I. řádu Vektor výsledného momentu MM ss_pp1 působí jen ve vodorovné rovině. Po aplikaci navrženého vyvážení se polovina vektoru momentu MM ss_pp1 eliminuje vodorovnou složkou vektoru vyvažovacího momentu MM vv_pp1 a jeho svislá složka zůstává (Obr. 17). Moment setrvačných sil posuvných částí působí na motor takovým způsobem, že vytváří kmitání celého motoru kolem příčné osy ε procházející těžištěm motoru (na Obr. 19 je označen jak MM εε ). Po částečném vyvážení složka MM ss_pp1yy bude vytvářet kmitání celého motoru kolem svislé osy η, které už bude zachyceno jinými pružnými elementy uložení motoru nebo vzpěrami. Obr. 19 Působení podélného momentu posuvných částí I. řádu na motor před vyvážením (vlevo) a po částečném vyvážení (vpravo) BRNO

29 VYVAŽOVÁNÍ KLIKOVÉHO MECHANISMU MOMENT SETRVAČNÝCH SIL POSUVNÝCH HMOT II. ŘÁDU Harmonická složka II. řádu setrvačného momentu posuvných hmot se mění při otočení hřídele dvakrát rychleji než složka I. řádu. Její okamžitá velikost: MM ss_pp2 = FF ss_pp2(1) 2aa mm λλ cos(2αα) + FF ss_pp2(2) aa mm λλ cos(2αα ) = = λλ mm pp rr ωω 2 aa mm ( cos(2αα) + sin(2αα)) [Nm] 2 (41) Účinek momentu setrvačných sil posuvných hmot II. řádu může byt vyrušen dvěma shodnými protizávažími na pomocných hřídelích, které se otáčejí dvakrát rychleji než klikový hřídel. Vzhledem ke svému málo významnému vlivu a složitosti konstrukce vyvážení zůstává tato složka nevyvážená. [3] BRNO

30 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE 4 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Dalším cílem práce je pro dané základní parametry válcové jednotky a klikového mechanismu čtyřválcového motoru (Tab. 1) navrhnout konfiguraci klikového hřídele s variantami vyvážení momentu odstředivých sil a vyvažovací jednotku momentu setrvačných sil posuvných částí I. řádu. Cílem také bylo v navrženém hřídeli zachovat hlavní rozměry původního hřídele pro možnost využití stejných dílů a součástí (pístní skupina, ojnice, ložiska, atd.). Projektovaný klikový hřídel je pro řadový tříválcový motor, jehož jednotlivá zalomení tvoří pravidelnou hvězdici s natočením klik o 120. V práci byly navrženy tři varianty klikových hřídelů s vyvážením proti momentu odstředivých sil, to jsou silové vyvážení (s vývažky na každém zalomení), momentové (vývažky umístěny na krajních zalomeních) a kombinované. V reakci na požadavek konstrukčního zjednodušení byla vymodelována varianta vyvážení poloviny momentu posuvných částí I. řádu. 4.1 POSTUP MODELOVÁNÍ A VYVÁŽENÍ HŘÍDELŮ Pro modelování klikových hřídelů byl použit 3D CAD program Pro/Engineer Wildfire 5.0. Při modelování a statickém vyvážení klikového hřídele je nezbytné splnit dva požadavky: musí být zahrnuta hmotnost rotačního podílu ojnice a těžiště všech rotujících částí musí ležet na ose rotace hřídele. Hmotnost rotačního podílu ojnice byla nahrazena kroužkem stejné hmotnosti umístěným na ojničním čepu. Ve variantě se silovým vyvážením hřídele proti momentu odstředivých sil byl nejprve vytvořen model samotného zalomení dle rozměrů původního hřídele s vývažky (Obr. 20). Obr. 20 Zalomení klikového hřídele s hmotností rotačního podílu ojnice a jeho vlastnosti BRNO

31 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE V okně Mass Properties programu Pro/Engineer byla zjištěna poloha těžiště zalomení vůči ose rotace hřídele. Pro splnění podmínky silového vyvážení hřídele se musí y-ová souřadnice rovnat nule. K tomu slouží funkce Optimization, která umožňuje upravovat rozměry geometrie podle zvolených parametrů. Je nutné nastavit nulovou y-ovou hodnotu, předem zvolenou v záložce Futures okna Mass Properties a jednotlivé rozměry, pomocí kterých bude provedeno vyvážení. Obr. 21 Nastavení parametrů a výsledek optimalizace BRNO

32 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Při modelování hřídelů s momentovým a kombinovaným vyvážením proti momentu odstředivých sil je důležité splnit momentové rovnováhy (27) a (31). Proto byla nejprve vymodelována geometrie zalomení bez vývažků (Obr. 22). Obr. 22 Zalomení klikového hřídele a jeho vlastnosti Ve vlastnostech modelu (okno Mass Properties) byla stanovena hmotnost zalomení hřídele mm zzzzzz a poloha jeho těžiště vůči ose rotace hřídele rr TT_zzzzzz. Potom následuje výpočet redukované hmotnosti zalomení dle vztahu: mm zzzzzz _rrrrrr = mm zzzzzz rr TT_zzzzzz rr [kg] (42) Jelikož model zalomení je stejný pro momentové i kombinované vyvážení, bude redukovaná hmotnost zalomení také stejná pro obě varianty. Dále byla k redukované hmotnosti přičtena hmotnost rotačního podílu ojnice mm oooo _rrrrrr a tím byla určena hmotnost rotačních částí mm rr : mm rr = mm zzzzzz _rrrrrr + mm oooo _rrrrrr [kg] (43) Dosazením těchto veličin do vztahů (28) a (32) se určuje potřebná hmotnost vývažků. Velikost rr rr_vv je u každé varianty hřídele je volena s ohledem na maximální průměr ramene klikového hřídele. Na základě vypočtených hodnot byly následně v programu Pro/Engineer vymodelovány vývažky a pomocí funkce Optimization, popsané výše, provedena optimalizace hmotnosti vývažků. Příruba pro setrvačník a volný konec hřídele pro řemenici byly vymodelované na základě poskytnutých výkresů. BRNO

33 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE 4.2 VÝSLEDNÉ VARIANTY KLIKOVÝCH HŘÍDELŮ KLIKOVÝ HŘÍDEL SE SILOVÝM VYVÁŽENÍM Obr. 23 Klikový hřídel se silovým vyvážením BRNO

34 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE KLIKOVÝ HŘÍDEL S MOMENTOVÝM VYVÁŽENÍM Obr. 24 Klikový hřídel s momentovým vyvážením BRNO

35 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE KLIKOVÝ HŘÍDEL S KOMBINOVANÝM VYVÁŽENÍM (DLE SCHNÜRLEHO) Obr. 25 Klikový hřídel s kombinovaným vyvážením (dle Schnürleho) POSOUZENÍ JEDNOTLIVÝCH VARIANT U každé varianty vyvážení momentu odstředivých sil došlo k úplné eliminaci tohoto momentu. Přidáním vývažků na každém zalomení ve variantě se silovým vyvážením dochází k maximální spotřebě materiálu v konstrukci. Při tom nedochází ke vzniku vnitřních podélných momentů v hřídeli. Celková hmotnost klikového hřídele je 8,640 kg. Varianta s momentovým vyvážením zajišťuje úplnou vyváženost hřídele při minimální hmotnosti vývažků. Při takovém uspořádání vývažků všechny opěry hřídele zatěžují se odstředivými silami a konstrukce hřídele ohybovým momentem. Celková hmotnost klikového hřídele je 7,050 kg. Klikový hřídel s kombinovaným vyvážením umožňuje částečně odlehčit hlavní čepy od odstředivých sil při střední hmotnosti vývažků. Celková hmotnost klikového hřídele je 7,470 kg. BRNO

36 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Z důvodu vyšší hmotnosti, a proto i vyšší náchylnosti k torznímu kmitání, bude pro veškeré další výpočty uvažována pouze první varianta klikového hřídele, tj. s vývažky na každém ramenu hřídele. Základní parametry tohoto hřídele jsou uvedeny v Tab. 2. Tab. 2 Parametry klikového hřídele se silovým vyvážením Parametr Jednotka Hodnota Celková hmotnost hřídele [kg] 8,640 Celková délka hřídele [mm] 358 Osová vzdálenost válců [mm] 82 Délka ojničního čepu [mm] 21,3 Délka hlavního čepu [mm] 22,5 Průměr ojničního čepu [mm] 42 Průměr hlavního čepu [mm] 42 Průměr vývažků [mm] 135 Hmotnost vývažku [kg] 0, MODELOVANÍ VYVAŽOVACÍ JEDNOTKY PODÉLNÉHO MOMENTU POSUVNÝCH ČÁSTÍ I. ŘÁDU Dále je potřeba vyvážit moment setrvačných sil posuvných částí prvního řádu. Jak bylo uvedeno výše, navržený klikový mechanismus bude opatřen vyvažovací jednotkou umístěnou pouze na klikovém hřídeli. V důsledku nižší hmotnosti vývažků je nejvhodnější umístit je na klikovém hřídeli co nejdále od sebe. Hmotnost vývažků na hřídeli odpovídá hmotnosti vývažků eliminujících polovinu momentu setrvačných sil posuvných částí I. řádu. Pro umístění budou použité řemenice a setrvačník. Vývažky musí být vzhledem k působení výsledného momentu umístěny pod úhlem 30º. Moment, který musí být dosažen pomocí vývažků na klikovém hřídeli, se určuje ze vztahu: MM vv_pp1 = MM ss_pp1 2 = [Nm] (44) Z toho se vypočítá moment vývažků: MM vv_pp1 = mm vv_pp rr vv_pp ωω 2 bb vv [Nm] (45) Hmotnost protizávaží se potom vypočte ze vztahů (39) a (40). BRNO

37 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Tab. 3 Parametry vývažků Parametr Jednotka Hodnota Vzdálenost těžiště vývažku od osy rotace hřídele: na řemenici ( rr vv_pppp ) [mm] 55 na setrvačníku (rr vv_pppp ) [mm] 126,6 Hmotnost vývažku: na řemenici (mm vv_pppp ) [kg] 0,053 na setrvačníku (mm vv_pppp ) [kg] 0,023 Vzdálenost těžišť vývažků (bb vv ) [mm] 363,12 Na základě vypočtených hodnot byly opět v programu Pro/Engineer vymodelovány vývažky a provedena optimalizace hmotnosti vývažků s ohledem na konstrukční parametry řemenice a setrvačníku. KONSTRUKČNÍ NÁVRH Jednou z myšlenek návrhu hnacího ústrojí daného tříválcového motoru bylo využití již existujících sériově vyráběných dílů a tím snížení nákladů při výrobě celého motoru. Jedná se nejen o díly ze čtyřválce ale i z tříválce 1,2 HTP firmy Škoda Auto. Předpokládalo se také použití řemenice a setrvačníku ze zmíněného tříválce. Setrvačník plně odpovídá požadavku koncepce vyvážení momentu posuvných hmot 1. řádu, která vyžaduje určité polohy řemenice a setrvačníku s vývažky vůči prvnímu zalomení. Nabídnutá řemenice (Obr. 26) je upevněna ke hřídeli pomocí jednoho šroubu, a proto nesplňuje uvedenou podmínku při montáži nebo během chodu motoru muže změnit svou polohu vůči poloze počáteční, kromě toho není předvídána možnost adaptace této řemenice pro uchycení tlumiče torzních kmitů. Na základě uvedeného byla navržena nová řemenice (Obr. 27). Nová řemenice byla vymodelována takovým způsobem, aby byl zabezpečen rychlý a levný přechod k její výrobě pouze nepatrnou změnou technologického postupu výroby původní řemenice. S cílem odlehčení předního konce hřídele se bude navržená řemenice vyrábět z plechové oceli lisováním za studena s následným obráběním na obráběcím stroji. Pro upevnění řemenice ke klikovému hřídeli byla vymodelována příruba řemenice. Ta se upevňuje ke hřídeli pomocí šroubu M14x95ISO 4017 s pérovou podložkou. Pro odlehčení by se mohla příruba vyrábět ze slitiny hliníku, buď skupiny Al-Cu-Mg nebo Al-Zn-Mg-Cu, odléváním s následným obráběním na obráběcím stroji. Poloha příruby řemenice na klikovém hřídeli je zabezpečena drážkou a perem 4x6,5 ČSN Na vnitřní stranu řemenice bude přivařeno ocelové závaží o celkové hmotnosti 0,053 kg. Pro správné polohování vývažku s řemenicí bude řemenice přišroubována šrouby M10x20 ISO 4017 k přírubě řemenice. Šrouby jsou zajištěny pérovými podložkami proti uvolnění. Řemenice s vývažkem je zobrazena na Obr. 26. Na setrvačníku namísto přidávání hmoty budou na obvodu na diametrálně protikladné straně navrtané díry s odstraněním materiálu o celkové hmotnosti 0,023 kg. Takto upravený setrvačník je zobrazen na Obr. 28. BRNO

38 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Obr. 26 Model původní řemenice Obr. 27 Model nové řemenice s vývažkem BRNO

39 MODELOVANÍ A VYVÁŽENÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Obr. 28 Model upraveného setrvačníku Model setrvačníku byl vytvořen dle výrobního výkresu setrvačníku sériového auta Škoda Fabia 1,2HTP (poskytnuto vedoucím práce). Na Obr. 29 je zobrazena soustava klikového hřídele tříválcového motoru. Obr. 29 Soustava klikového hřídele tříválcového motoru BRNO

40 MODÁLNÍ ANALÝZA 5 MODÁLNÍ ANALÝZA Provedením tzv. modální zkoušky jsme schopni získat modální parametry systému a na tomto základě řešit mnohé problémy vyvolané strukturálními vibracemi. Problémy strukturních vibrací představují významné riziko a omezení při návrhu širokého rozsahu strojírenských produktů. Mohou být příčinou porušení strukturální integrity (např. ulomení turbínové lopatky) nebo mohou snižovat výkon strojního zařízení. Nadměrné vibrace vždy způsobují minimálně nadměrnou hlučnost a nepohodlí při provozu. Důvodem pro provedení modální zkoušky je zjištění modálních parametrů (vlastních frekvencí, vlastních tvarů, příp. modálního tlumení) bez návaznosti na teoretický model. Tak lze např. zjistit, zda je nadměrné kmitání za provozu způsobeno rezonancí a jak vypadá vybuzený vlastní tvar. Dále jsou modální parametry zjišťovány s cílem srovnat experimentálně získaná data s odpovídajícími daty získanými pomocí MKP nebo jiné teoretické metody. Cílem je zde ověření teoretického modelu před dalšími výpočty, např. odezev na různá zatížení. [4] 5.1 SÍŤOVÁNÍ MODELU Model klikového hřídele s řemenicí a setrvačníkem byl podroben modální analýze v programu Ansys. Ansys pracuje na základě metody konečných prvků (MKP). MKP je numerická metoda sloužící k simulaci průběhů napětí, deformací, atd. na vytvořeném fyzikálním modelu. Její princip spočívá v diskretizaci spojitého kontinua do určitého (konečného) počtu elementů, přičemž zjišťované parametry jsou určovány v jednotlivých uzlových bodech prvků. [8] Před diskretizací modelu byla nejprve upravena geometrie modelů v Pro/Engineer. Z důvodu menší náročnosti výpočtu byly odstraněné pro modální analýzu zbytečné elementy, které nemají na výpočet vliv a jenom by prodlužovali dobu výpočtu. Jedná se zejména o drobná sražení a díry na přírubě setrvačníku, setrvačníku samotném a volném konci hřídele. Také byly upraveny drážky u řemenice a věnec setrvačníku. Model byl z programu Pro/Engineer do Ansys převeden pomocí funkce Ansys Geom. Na síťování objemů hřídele byl zvolen typ elementu Solid 187. Tento typ elementu je vhodný pro nepravidelné sítě. Dále byly zadány vlastnosti materiálu a nastaveny vlastnosti analýzy. Materiál byl zvolen dle ČSN (42CrMo4) ocel o hustotě ρ = t/mm 3, modul pružnosti E = 2,1 105 MPa a poissonova konstanta μ = 0,3. BRNO

41 MODÁLNÍ ANALÝZA Obr. 30 Síťovaný model klikového hřídele 5.2 VÝSLEDKY MODÁLNÍ ANALÝZY Tab. 4 Hodnoty vlastních frekvencí Číslo módu Hodnoty frekvence [Hz] 1 237, , , , ,39 Dále následují zobrazení prvních třech vlastních tvarů klikového hřídele. Stupnice znázorňuje hodnoty posuvů částí modelu vůči počáteční poloze při dané frekvenci. BRNO

42 MODÁLNÍ ANALÝZA Obr. 31 Vlastní tvar hřídele při frekvenci 237,9 Hz Obr. 32 Vlastní tvar hřídele při frekvenci 255,28 Hz Obr. 33 Vlastní tvar hřídele při frekvenci 448,2 Hz BRNO

43 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE 6 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Klikový hřídel je během provozu namáhán nejen setrvačnými silami a silami od tlaku plynů, ale i periodickým kmitáním. Kmitání klikového hřídele vede k jedné z hlavních příčin poruch ústrojí, zejména k únavovým lomům hřídelů. Kmitání hřídele umožňuje jeho pružnost. Čím delší a pružnější je hřídel, tím má větší schopnost kmitat. U klikových hřídelů motorů s více válci dochází za provozu ke třem druhům kmitání (Obr. 34): a) kmitání podélnému (osovému), b) kmitání ohybovému, ve směru kolmém na osu hřídele, c) kmitání kroutivému (torznímu) kolem osy hřídele. Obr. 34 Schémata kmitání klikového hřídele [7], upraveno Podélné kmitání hřídele způsobuje jeho periodické osové prodlužování a zkracování, provází oba další druhy kmitání, přičemž samo o sobě nebývá nebezpečné. Ohybové kmitání klikového hřídele je vyvoláno budicími periodicky proměnnými silami působícími kolmo na osu hřídele. Těmito budicími silami jsou jednak harmonické složky tangenciálních a radiálních sil na klice hřídele od přetlaku plynů na píst a od setrvačných sil posuvných hmot, jednak nevyvážené odstředivé síly rotujících hmot klikového ústrojí. Jakmile frekvence některé z těchto budicích sil, daná násobkem otáček a řádu harmonických složek, souhlasí s některou frekvencí vlastního ohybového kmitání hřídele, dochází k rezonancím. BRNO

44 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Frekvence vlastního ohybového kmitání je určena především volnou délkou klikového hřídele mezi dvěma ložisky. Volná délka hřídele mezi dvěma ložisky je malá. Vlastní frekvence je pak vysoká a není nebezpečí, že nastanou větší rezonance v provozních otáčkách motoru. Nejnebezpečnější u klikového hřídele pístového spalovacího motoru je torzní kmitání. Torzní kmitání je způsobeno časovou proměnlivostí krouticího momentu. Tyto kmity vyvolávají kývaní klikového hřídele v důsledku nerovnoměrnosti chodu a dále statické nakroucení hřídele vlivem působení tangenciálních sil na ojničních čepech. Rezonance nastává, když frekvence sil budících kmitání souhlasí s vlastní frekvencí soustavy hmotností. Rezonance a příslušné kritické otáčky se projeví obvykle hlukem a vibracemi celého motoru. Torzní kmitání však nepůsobí pouze na vlastní klikové ústrojí, ale přenáší se spojovacími členy i na připojená hnaná zařízení a na ostatní části motoru, jako jsou rozvody, regulátory a další. Pokud tento stav trvá moc dlouho, může vést až k únavovým lomům klikového hřídele a destrukci celého motoru. [3] 6.1 NÁHRADNÍ TORZNÍ SOUSTAVA KLIKOVÉHO MECHANISMU Praktický výpočet torzního kmitání klikových hřídelů pístových spalovacích motorů lze řešit jen přibližně za určitých zjednodušujících předpokladů. Takový výpočet je dostatečně přesný. Převážná většina výpočtových metod vychází z tzv. náhradní soustavy, která idealizuje skutečnou kmitající soustavu motoru. Původní torzní soustavu nahradíme pomocnou, dynamicky rovnocennou soustavou, která se skládá z hmotných kotoučů, spojených mezi sebou válcovým nehmotným hřídelem stálého průřezu obvykle o průměru hlavního čepu klikového hřídele. [3] Obr. 35 Schémata skutečné a náhradní torzní soustavy bez tlumiče torzních kmitů BRNO

45 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE POSUVNÉ HMOTY Moment setrvačnosti posuvných hmot se vypočítá z posuvného podílu hmotnosti ojnice a hmotnosti pístní skupiny. Moment setrvačnosti se vypočte dle vztahu [3]: JJ pppppp = (mm pp_ssss + mm oooo _pppppp ) 1 2 λλ2 8 rr2 [kkkk mm 2 ] (46) ROTAČNÍ HMOTY Pro redukovaný moment setrvačnosti rotující hmoty ojnice platí vztah [3]: JJ oooo _rrrrrr = mm oooo _rrrrrr rr 2 [kkkk mm 2 ] (47) MOMENT SETRVAČNOSTI JEDNOHO ZALOMENÍ Moment setrvačnosti zalomení byl stanoven z programu Pro/Engineer. Výsledný moment setrvačnosti náhradního kotouče je potom dán vztahem: JJ 1 = JJ 2 = JJ 3 = JJ zzzzzz + JJ oooo _rrrrrr + JJ pppppp [kkkk mm 2 ] (48) kde JJ zzzzzz [kkkk mm 2 ] je moment setrvačnosti jednoho zalomení. REDUKCE HMOT NA STRANĚ ŘEMENICE Moment setrvačnosti na straně řemenice je dán vztahem: JJ 0 = JJ vvvvvvvvvv _kkkkkkkkkk + JJ rrrrrr [kkkk mm 2 ] (49) kde JJ rrrrrr [kkkk mm 2 ] je moment setrvačnosti řemenice včetně příruby na uchycení řemenice a šroubů (zjištěno z Pro/Engineeru) a JJ vvvvvvvvvv _kkkkkkkkkk [kkkk mm 2 ] je moment setrvačnosti volného konce klikového hřídele (zjištěno z Pro/Engineeru). REDUKCE HMOT NA STRANĚ SETRVAČNÍKU Moment setrvačnosti na straně setrvačníku vypočteme dle této rovnice: JJ 4 = JJ ssssssss + JJ pppppppp [kkkk mm 2 ] (50) kde JJ ssssssss [kkkk mm 2 ] je moment setrvačnosti setrvačníku (zjištěno z Pro/Engineeru), JJ pppppppp [kkkk mm 2 ] je moment setrvačnosti příruby pro umístění setrvačníku (zjištěno z Pro/Engineeru). Redukované momenty setrvačnosti náhradních kotoučů jednotlivých úseků jsou zobrazeny v Tab. 5. BRNO

46 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Tab. 5 Redukované momenty setrvačnosti náhradních kotoučů Náhradní kotouč JJ 0 JJ 1 JJ 2 JJ 3 JJ 4 Moment setrvačnosti [kg m 2 ] 2,17E-03 5E-03 5E-03 5E-03 7,68E REDUKCE DÉLEK Klikový hřídel nahrazujeme válcovým hřídelem s určitým redukovaným průměrem DD rrrrrr a takovou redukovanou délkou LL rrrrrr, aby tento náhradní hřídel měl stejnou pružnost jako hřídel původní, to znamená, aby se působením téhož krouticího momentu nakroutil o stejný úhel jako klikový hřídel. Při tom se předpokládá působení pouze torzního napětí od silové dvojice na konci hřídele (torze I. druhu). Ve skutečnosti je krut vyvolán tangenciálními silami (torze II. druhu), které způsobují jiné deformace než silová dvojice. Pro redukci délek byly použity upravené vztahy dle Ker Wilsona. [3] REDUKOVANÁ DÉLKA JEDNOHO ZALOMENÍ 4 LL rrrrrr _zzzzzz = DD rrrrrr LL hcc DD hcc 4 + LL oooo DD oooo + rr 0.2 (DD oooo + DD hcc ) DD4 3 [mmmm] (51) oooo ll rrrrrr bb rrrrrr DD hcc kde DD rrrrrr [mm] je redukovaný průměr (zvolen rozměr hlavního čepu DD hcc = 42 mmmm), LL hcc [mm] je šířka hlavního čepu, DD hcc [mm] je průměr hlavního čepu, LL oooo [mm] je šířka ojničního čepu, DD oooo [mm] je průměr ojničního čepu, ll rrrrrr [mm] je tloušťka ramene zalomení a bb rrrrrr [mm] je šířka zalomení. REDUKOVANÁ DÉLKA NA STRANĚ ŘEMENICE Uvažuje se zde délka mezi nultým kotoučem (řemenicí) a prvním kotoučem (středem prvního zalomení) a je dána vztahem: LL 0 = 1 2 LL hcc LL rrrrdd_zzzzzz + ll kkkkkkkkkk 4 DD rrrrrr DD DD 1 [mmmm] (52) kde ll kkkkkkkkkk [mm] je délka mezi řemenicí a hlavním čepem, DD 1 [mm] je vnitřní průměr konce hřídele, DD 2 [mm] je vnější průměr konce hřídele. REDUKOVANÁ DÉLKA NA STRANĚ SETRVAČNÍKU Tato délka je složena z poloviny redukované délky zalomení, zbylé délky hlavního čepu a redukované délky samotné příruby, vypočítá se podle vzorce: LL 3 = 1 2 LL hcc LL rrrrrr _zzzzzz + ll pp DD rrrrrr 4 DD rr 4 [mmmm] (53) BRNO

47 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE kde ll pp [mm] je délka příruby pro setrvačník a DD rr [mm] je roztečný průměr děr pro upevnění setrvačníku. Tab. 6 Vypočtené hodnoty redukovaných délek Úsek LL 0 LL 1 LL 2 LL 3 Redukovaná délka [mm] ,3 89, VÝPOČET TORZNÍCH TUHOSTÍ Torzní tuhost jednotlivých částí hřídele spojující jednotlivé kotouče se vypočítá podle vztahu: cc ii = GG JJ pp LL ii NNNN (54) rrrrrr kde G [MPa] je modul pružnosti materiálu hřídele ve smyku, LL ii [m] je redukovaná délka příslušné části klikového hřídele a JJ pp [m 4 ] je polární moment průřezu redukovaného hřídele v krutu: JJ pp = ππ DD 4 rrrrrr 32 [mm 4 ] (55) Tab. 7 Torzní tuhost redukovaných hřídelů Úsek cc 0 cc 1 cc 2 cc 3 Torzní tuhost [Nm/rad] 8,42E+04 2,76E+05 2,76E+05 4,12E VLASTNÍ TORZNÍ KMITÁNÍ Vlastním neboli volným kmitáním soustavy se označuje takový harmonický pohyb, který se po počátečním impulsu v soustavě udržuje bez působení vnějších sil a odporů. Pro objasnění tohoto výkladu předpokládejme příklad, kdy hřídel uchopíme na obou koncích a konce nakroutíme proti sobě. Uvolníme-li nyní hřídel, začne konat kmitavý pohyb kolem své osy, který je u setrvačníku malý a směrem k volnému konci hřídele se zvětšuje. Přitom torzní výchylka setrvačníku má opačný smysl než výchylky ostatních hmot. V počátku, kdy byl hřídel uvolněn, mají všechny hmoty maximální amplitudu. Potom současně dosáhnou rovnovážné polohy a vzápětí maximální amplitudy v opačném smyslu. Na hřídeli je jedno místo, které nekmitá vůbec; mluvíme o vibračním uzlu. Pohyb jednotlivých hmot v závislosti na čase je dán sinusovkami. Je to tedy harmonický pohyb podobně jako kývání jednoduchého kyvadla. Tento kmitavý pohyb je určen frekvencí, tj. počtem kmitů za jednotku času a maximálními amplitudami jednotlivých hmot. Poněvadž absolutní velikost amplitud jednotlivých hmot závisí na počátečním impulsu, stačí určit poměrné amplitudy, vztažené např. k amplitudě první hmoty, označené jako jednotka. Tyto poměrné amplitudy nakreslené nad osou redukovaného hřídele určují křivku, tj. výkmitovou čáru, charakterizující tvar vlastního kmitání. Pro víceválcový motor se tato výkmitová čára blíží kosinusovce. BRNO

48 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE V praxi uvažujeme pouze vlastní kmitání prvního a druhého stupně. Kmitání vyššího stupně obvykle leží mimo provozní otáčky motoru. [3] Výpočet vychází z obecné Lagrangeovy pohybové rovnice v maticovém tvaru [5]: MMqq + KKqq + CCCC = QQ (56) Jedná-li se o volné a netlumené kmitání (K=0) a na systém nepůsobí žádné vnější síly (Q=0), má rovnice výsledný tvar: MMqq + CCCC = 0 (57) kde MM[kg m 2 ] je čtvercová diagonální matice momentů setrvačnosti náhradních kotoučů torzní soustavy: JJ JJ MM = 0 0 JJ [kkkk. mm2] (58) JJ JJ 4 Matice tuhosti C: cc 0 cc cc 0 cc 0 + cc 1 cc NNNN CC = 0 cc 1 cc 1 + cc 2 cc 2 0 (59) 0 0 cc 2 cc 2 + cc 3 cc rrrrrr cc 3 cc 3 Řešením rovnice (57) dostaneme: qq = aa ee jjωtt (60) kde a [-] je vektor amplitud, Ω [rad/s] je vlastní úhlová rychlost. Dosazením rovnice (60) do rovnice (57) a po úpravě získáme vztah: (CC Ω 2 MM)aa = 0 (61) Pro zjednodušení se výpočet převádí na problém vlastních čísel: (MM 1 CC Ω 2 II)aa = 0 (62) Po úpravě dostaneme: (AA χχχχ)xx = 0 (63) kde I je jednotková matice, χχ = Ω 2 je vlastním číslem a A je čtvercová matice: AA = MM 1 CC (64) BRNO

49 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Řešením jsou vlastní tvary kmitání a příslušné vlastní frekvence. Vlastní tvary kmitání aa ii byly určeny jako poměrné veličiny vztažené k amplitudě první hmoty. Označíme-li např. výchylku prvního členu (volného konce klikového hřídele) xx 0 jako jednotku ( xx 0 =1), je poměrná výchylka i-té hmoty [3]: aa ii = xx ii xx 0 (65) Tvary vlastního kmitání prvního a druhého stupně jsou zobrazeny na Obr. 36 a Obr poměrné amplitudy Obr. 36 Tvar jednouzlového kmitání 1 poměrné amplitudy Obr. 37 Tvar dvojuzlového kmitání Z vlastní úhlové frekvence se vypočte vlastní frekvence otáček ze vztahu: NN = Ω 2 ππ [HHHH] (66) Vlastní frekvence pro první a druhý tvar vlastního kmitání jsou uvedeny v Tab. 8. Tab. 8 Vlastní frekvence jednouzlového a dvojuzlového kmitání jednouzlové kmitání [Hz] dvojuzlové kmitání [Hz] 540, BRNO

50 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE 6.3 VYNUCENÉ TORZNÍ KMITÁNÍ Vlastní torzní kmitání vymizí po krátkém čase vlivem tlumících odporů, takže není samo o sobě nebezpečné. Periodicky proměnný krouticí moment na jednotlivých klikách však způsobí vynucené kmitání klikového hřídele, které může být nebezpečné pro jeho pevnost. [3] HARMONICKÁ ANALÝZA KROUTICÍHO MOMENTU Krouticí moment v závislosti na úhlu pootočení kliky je periodicky proměnný. Proto jej můžeme rozložit na řadu sinusově proměnných dílčích momentů (Fourierova řada). Rozklad točivého momentu na harmonické složky se v oboru komplexních čísel provádí podle vztahu: [3] qq kk = 1 nn pp 1 ii jj (2 kk ππ ) nn MM nn kkii ee pp pp (67) ii=0 kde qq kk [Nm] je amplituda momentu daného řádu k, nn pp [-] je počet vzorků krouticího momentu, MM kkii [Nm] je krouticí moment i-tého vzorku, j [-] je imaginární jednotka. Podle toho, kolik má period za jednu otáčku klikového hřídele, rozeznáváme její řád harmonické složky κ. U čtyřdobého motoru je řád harmonické složky dán celistvým násobkem jedné poloviny: κκ = 1 2 kk, pro kk = 1,2,3 [ ] (68) Významnými jsou tzv. hlavní řády harmonických složek, protože v tomto případě působí harmonické složky jednotlivých válců současně a tyto řády mají obvykle největší vydatnost. U motorů s pravidelným rozestupem zážehů se určí jako polovina počtu válců násobkem celého čísla. Pro tříválec jsou to řády κκ = 1,5; 3; 4,5; 6 amplituda harmonické složky (Nm) M hk N m řád harmonické složky Obr. 38 Harmonická analýza krouticího momentu jednoho válce κ k BRNO

51 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE KRITICKÉ OTÁČKY MOTORU Každá z harmonických složek krouticího momentu vyvolává nezávisle na ostatních složkách vynucené torzní kmitání stejné frekvence, jako má tato harmonická složka. Složka řádu κ tedy způsobuje při otáčkách motoru nn vynucené kmitání s frekvencí κκ nn. Motor má tedy řadu kritických (rezonančních) otáček, příslušných jednouzlovému a dvojuzlovému kmitání, podle vztahu: pro kritické otáčky jednouzlového kmitání nn 1rrrrrr = N 1 κκ [HHHH] (69) pro kritické otáčky dvojuzlového kmitání nn 2rrrrrr = N 2 κκ [HHHH] (70) Z těchto kritických otáček nejsou všechny nebezpečné pro pevnost klikového hřídele, protože velikost rezonančních výchylek závisí jednak na řádu harmonické složky a jednak na vydatnosti rezonance. [3] Pracovní otáčky tříválcového motoru leží v rozmezí od volnoběžných otáček 800 min -1 až do maximálních 6000 min -1. Hodnoty kritických otáček pro jednouzlové a dvojuzlové kmitání jsou znázorněny v Tab. 9 a otáčky, které spadají do pásma provozní oblasti zvýrazněny. BRNO

52 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Tab. 9 Rezonanční otáčky Řád harmonické složky κ [-] jednouzlové kmitání nn 1rrrrrr [min -1 ] Kritické otáčky dvojuzlové kmitání nn 2rrrrrr [min -1 ] VYDATNOST REZONANCÍ Při rezonančním kmitání je tvar výkmitové čáry přibližně stejný jako při vlastním torzním kmitání. Rezonanční výchylky jednotlivých hmot torzní soustavy určíme z podmínky, že práce harmonických složek na jednotlivých klikách se rovná práci tlumících odporů. Harmonické momenty jednotlivých válců motorů mají stejnou velikost, avšak různou fázi podle zápalu. Dosud neznáme skutečné amplitudy torzních výchylek, proto počítáme s poměrnými výchylkami. Poměrné výchylky aa ii mají pro různá zalomení různou velikost, avšak stejnou fázi, protože výkmity jednotlivých hmot torzní soustavy dosáhnou současně největších hodnot. BRNO

53 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Vztah pro výpočet vydatnosti rezonancí má tvar: ii ii 2 2 εε = (aa ii cos(κκκκ ii )) + (aa ii sin(κκσσ ii )) (71) kde σσ je úhel mezi natočením prvního a i-tého ramene klikového hřídele. 1.6 první vlastní frekvence druhá vlastní frekvence 1.2 Vydatnost rezonancí řád harmonické složky Obr. 39 Vydatnost rezonancí pro první a druhou vlastní frekvenci TORZNÍ VÝCHYLKY V REZONANCI Velikost torzních výchylek v rezonanci je určována velikostí tlumících odporů. Tlumení v klikovém mechanismu vzniká pasivními odpory (třením) a vnitřním útlumem materiálu. Při malých tlumících odporech můžeme předpokládat, že tvar vynuceného kmitání v rezonanci je přibližně stejný jako tvar vlastního kmitání. Při výpočtu dále uvažujeme, že jsou tlumeny pouze hmoty klikového mechanismu, nikoliv setrvačníku nebo jiných přípojných hmot ke klikovému hřídeli. Torzní výchylky v rezonanci volného konce klikového hřídele jsou dány vztahem [3]: MM h jj Φ = εε ξξ Ω [ i (aa ii ) 2 ] [ ] (72) kde MM h [NNNN] je budící moment odpovídající j-té složce a ξξ = 2,1 [NNNNNN/rrrrrr] je velikost jj tlumících odporů, která byla doporučena vedoucím diplomové práce. BRNO

54 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Torzní výchylky volného konce hřídele pro první a druhou vlastní frekvenci v závislosti na řádu harmonické složky (při otáčkách 5000 min -1 ) jsou znázorněny na Obr. 40. torzní výchylka ( ) φ 1j deg φ 2j deg první vlastní frekvence druhá vlastní frekvence řád harmonické složky Obr. 40 Torzní výchylky volného konce hřídele pro první a druhou vlastní frekvenci κ j 6.4 VÝPOČET VYNUCENÉHO TORZNÍHO KMITÁNÍ Výpočet vynuceného torzního kmitání pro celé spektrum provozních otáček byl proveden ve výpočetním programu vedoucího diplomové práce. Vstupní data pro výpočet byla: základní parametry klikového ustrojí, redukované momenty setrvačnosti náhradních kotoučů torzní soustavy, torzní tuhost jednotlivých redukovaných hřídelů a průběh indikovaného tlaku. Výstupními hodnotami jsou průběhy periodických krouticích momentů v jednotlivých spojovacích hřídelích v závislosti na otáčkách motoru. Maximální hodnoty krouticích momentů budou použity při zatížení klikového hřídele v programu Ansys. Následující grafy na Obr. 41 a Obr. 42 znázorňují průběh krouticích momentů v jednotlivých spojovacích hřídelích. BRNO

55 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE krouticí moment [Nm] otáčky motoru [min -1 ] 1. spojovací hřídel 2. spojovací hřídel 3. spojovací hřídel 4. spojovací hřídel Obr. 41 Krouticí momenty ve spojovacích hřídelích při zkroucení v kladném směru Maximální krouticí moment se nachází ve třetím spojovacím hřídeli, tedy mezi druhým a třetím zalomením klikového hřídele. Velikost tohoto momentu je MM 1_mmmmmm = 896,86 NNNN. krouticí moment [Nm] otáčky motoru [min -1 ] 1. spojovací hřídel 2. spojovací hřídel 3. spojovací hřídel 4. spojovací hřídel Obr. 42 Krouticí momenty ve spojovacích hřídelích při zkroucení v záporném směru BRNO

56 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE Maximální krouticí moment se nachází ve čtvrtém spojovacím hřídeli, tedy mezi třetím zalomením a přírubou pro setrvačník. Velikost momentu: MM 2_mmmmmm = 436,5 NNNN. Dalšími výstupními hodnotami jsou výkmity volného konce klikového hřídele. Požadavkem jsou co nejmenší výchylky z důvodu napojení pohonu rozvodů a dalších zařízení z této části klikového hřídele. 6 výkmit volného konce hřídele [ ] otáčky motoru [min -1 ] kladný směr kmitání zaporný směr kmitání Obr. 43 Maximální amplitudy řemenice soustavy Z výše uvedených obrázků je vidět negativní působení hlavních harmonických složek (vrcholy křivek Obr. 41 a Obr. 42) krouticího momentu na zkroucení hřídele. Velké výchylky volného konce hřídele (Obr. 43) jsou způsobené převážně nerovnoměrností chodu motoru. Kromě toho se výpočet prováděl na základě jednoho indikátorového diagramu, ve skutečnosti je proto možné očekávat nižší hodnoty při jiných provozních režimech motoru. K eliminaci daných účinků by také došlo změnou torzní soustavy motoru. Pozitivně by přispělo snížení redukovaných momentů setrvačnosti jednotlivých zalomení a také zvětšení setrvačníku. Řešením by též bylo přidání tlumiče torzních kmitů. BRNO

57 TLUMIČ TORZNÍCH KMITŮ 7 TLUMIČ TORZNÍCH KMITŮ Nebezpečných kritických otáček v provozu se lze vyvarovat tím, že tyto otáčky budou ležet mimo rozsah pracovních otáček motoru. Velmi nebezpečné kritické otáčky musí být alespoň o 15% vyšší než provozní otáčky. U motorů s velkým rozsahem otáček (lodní motory) je třeba se těmto kritickým otáčkám vyvarovat jejich rychlým přejížděním. Šířka tohoto zakázaného pásma bývá 7 až 10%. Pokud by byl provozní rozsah motoru široký a kritické otáčky by se nedaly rychle přejet, je možné posunout rozsah těchto otáček změnou torzní soustavy, tzn. zvýšit, nebo snížit frekvenci vlastního kmitání klikového hřídele. To lze provést např. zvýšením, nebo naopak snížením tuhosti klikového hřídele, odlehčením kmitajících hmot (píst, ojnice, setrvačník). Změnu torzní soustavy lze nejčastěji uskutečnit pomocí tlumiče torzních kmitů. Je to v podstatě přídavný torzní systém, který je složen z obecně pružného členu a z hmoty, jejíž pohyb může být tlumen a je připojen k torzní soustavě motoru obvykle v místě největších torzních výchylek, tedy na volném konci motoru. Tlumiče torzních kmitání můžeme rozdělit do tří skupin podle jejich funkce: - Třecí tlumič, který prostřednictvím tlumicích odporů přeměňuje kmitovou energii v teplo. - Rezonanční (laděný) tlumič, který přeměňuje jen část kmitové energie v teplo. Torzní kmitání klikového hřídele se zde utlumí rezonancí tlumiče. - Dynamický tlumič (eliminátor), u kterého se kmitová energie nemaří, ale kompenzuje pomocným torzním systémem (odstředivým kyvadlem). Rezonanční tlumiče jsou výrobně jednoduché, tlumí torzní kmitání v celém rozsahu provozních otáček, mají velkou provozní spolehlivost a životnost, menší rozměry než třecí a viskózní tlumiče a mají vysokou účinnost (65 až 80%). [3] Při respektování specifických vlastností pryžových členů mohou být úspěšně používány u menších vozidlových motorů nebo u traktorových motorů. Naopak nevýhodou je, že se nám v rozsahu provozních otáček motoru projeví i vliv druhé vlastní frekvence. [5] Z výše uvedených důvodů se bude dále v práci zabývat zkoumáním rezonančního tlumiče torzních kmitů. 7.1 HLAVNÍ PARAMETRY PRYŽOVÉHO TLUMIČE Rezonanční tlumič je představen soustavou, která se skládá z hmoty (ocelového prstence) a pružného členu (pryžového prstence), který je současně i tlumicím členem. Moment setrvačnosti tlumiče vychází z efektivního momentu setrvačnosti soustavy bez tlumiče JJ eeee pro první vlastní frekvenci, na kterou je tlumič laděn a poměrné velikosti tlumiče. JJ eeee = JJ ii aa ii 2 ii [mm 2 kkkk] (73) kde JJ ii [m 2 kg ] jsou jednotlivé momenty setrvačnosti náhradních kotoučů klikového hřídele, aa ii [ ] jsou vektory poměrných výchylek první vlastní frekvence. BRNO

58 TLUMIČ TORZNÍCH KMITŮ Poměrná velikost tlumiče μ se obvykle volí v rozmezí hodnot 0,2 až 0,4 (pro tento výpočet byla zvoleno hodnota μμ = 0,37[ ]). Moment setrvačnosti tlumiče: JJ tttt = JJ eeee μμ [mm 2 kkkk] (74) Optimální naladění tlumiče je dáno vztahem: ww oooooo = μμ [ ] (75) Úhlová rychlost tlumiče se stanoví ze vztahu: Ω tttt = Ω 3 ww oooooo rrrrrr ss (76) kde Ω 3 [rad/s] je vlastní frekvence soustavy bez tlumiče. Potom se stanoví tuhost tlumiče ze vztahu: cc tttt = JJ tttt Ω tttt 2 NNNN rrrrrr (77) Tab. 10 Parametry tlumiče torzních kmitů Parametr Symbol Jednotka Hodnota Moment setrvačnosti JJ tttt [mm 2 kkkk] 0,002 5 Torzní tuhost cc tttt [NNNN/rrrrrr] ,6 Poměrná velikost μ [ ] 0,37 Optimální ladění ww oooooo [ ] 0,73 Úhlová frekvence Ω tttt [rrrrrr/ss] BRNO

59 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ 8 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ 8.1 NÁHRADNÍ TORZNÍ SOUSTAVA S POUŽITÍM TLUMIČE Rezonanční tlumič je v podstatě přídavná torzní soustava, která se skládá z hmoty (ocelového prstence) a pružného členu (pryžového prstence), který je současně i tlumicím členem. Tlumič bude ke klikovému hřídeli připevněn v místě jeho největší torzní výchylky, tj. na předním konci hřídele (Obr. 44). [3] Obr. 44 Dynamický model náhradní torzní soustavy s tlumičem torzních kmitů Náhradní torzní soustava klikového mechanismu se liší od předchozí přídavným tlumicím členem s momentem setrvačnosti JJ tttt. Moment setrvačnosti nultého kotouče byl uvažován s přídavnou základnou tlumiče. JJ 0 = JJ vvvvvvvvvv _kkkkkkkkkk + JJ rrrrrr + JJ tttt _zzzzzz [kkkk mm 2 ] (78) kde JJ tttt _zzzzzz [kkkk mm 2 ] je moment setrvačnosti základny tlumiče. 8.2 VLASTNÍ TORZNÍ KMITÁNÍ S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ Výpočet vlastního torzního kmitání s použitím tlumiče torzních kmitů probíhá stejně jako výpočet u soustavy bez tlumiče. Do soustavy byl pouze přidán další člen. Tento člen je nutné brát v úvahu při stanovení matic hmotnosti a tuhosti. Na Obr. 45 a Obr. 46 jsou zobrazeny tvary prvního a druhého vlastního kmitání tlumené a netlumené soustavy. BRNO

60 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ 1 poměrné amplitudy s tlumičem kmitů bez tlumiče kmitů Obr. 45 Tvary jednouzlového kmitání 1 poměrné amplitudy s tlumičem kmitů bez tlumiče kmitů Obr. 46 Tvary dvojuzlového kmitání Vlastní frekvence pro první a druhý tvar vlastního kmitání s použitím tlumiče jsou uvedeny v Tab. 11. Tab. 11 Vlastní frekvence jednouzlového a dvojuzlového kmitání s použitím tlumiče jednouzlové kmitání [Hz] dvojuzlové kmitání [Hz] 331,1 584,7 8.3 VYNUCENÉ TORZNÍ KMITÁNÍ TLUMENÉ SOUSTAVY Po přidání tlumicího členu je nutné přepočítat kritické otáčky motoru, vydatnost rezonancí a torzní výchylky v rezonanci. Krouticí moment rozložený na Fourierovu řadu zůstává stejný jako u netlumené soustavy. BRNO

61 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ KRITICKÉ OTÁČKY MOTORU S POUŽITÍM TLUMIČE Rezonanční (kritické) otáčky pro jednouzlové (první vlastní tvar) a dvojuzlové (druhý vlastní tvar) kmitání tlumené soustavy jsou uvedeny v Tab. 12. Zvýrazněné jsou otáčky, které spadají do provozních otáček. Tab. 12 Rezonanční otáčky tlumené soustavy Řád harmonické složky κ [-] jednouzlové kmitání nn 1rrrrrr [min -1 ] Kritické otáčky dvojuzlové kmitání nn 2rrrrrr [min -1 ] Použitím tlumiče došlo k poklesu kritických otáček. Rezonanční otáčky teď leží v pásmu provozních otáček od řádu κκ = 3,5 a výše pro jednouzlové kmitání a od řádu κκ = 6 a výše pro dvojuzlové kmitání. BRNO

62 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ VYDATNOST REZONANCÍ Při výpočtu vydatnosti rezonancí byly použity poměrné výchylky aa tt tlumené soustavy: εε tt = (aa tt ii cos(κκκκ ii)) ii 2 + (aa tt ii sin(κκσσ ii)) ii 2 [ ] (79) Porovnání vydatností rezonancí pro první a druhou vlastní frekvenci tlumené a netlumené soustavy znázorňují Obr. 47 a Obr bez tlumiče kmitů s tlumičem kmitů 1.5 Vydatnost rezonancí řád harmonické složky Obr. 47 Vydatnost rezonancí pro první vlastní frekvenci tlumené a netlumené soustavy BRNO

63 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ 2.5 bez tlumiče kmitů s tlumičem kmitů Vydatnost rezonancí řád harmonické složky Obr. 48 Vydatnost rezonancí pro druhou vlastní frekvenci tlumené a netlumené soustavy Použitím pryžového tlumiče došlo k poklesu vydatnosti rezonancí pro první vlastní frekvenci. Naopak došlo ke zvýšení vydatnosti rezonancí pro druhou vlastní frekvenci. Vychází to z vlastností pryžového tlumiče. Maxima rezonance pro dvojuzlové kmitání lze snížit volbou vyššího ladění tlumiče, to také přispěje ke snížení namáhání hřídele. [3] TORZNÍ VÝCHYLKY V REZONANCI Torzní výchylky volného konce klikového hřídele s použitím tlumiče: MM h jj Φ t = εε tt Ω t4 ξξ i(aa tt ii )2 + ξξ tt aa ttttii 2 [ ] (80) kde ξξ tt [Nms/rad] je velikost tlumicích odporů, εε tt [ ] je vydatnost rezonance s tlumičem, Ω t4 [rad/s] je úhlová frekvence kmitání soustavy s tlumičem, aa ttttii [ ] poměrná amplituda tlumiče. ξξ tt = 2γγ JJ tttt Ω t4 m2 kg (81) s kde γγ je poměrný útlum, který se volí v rozsahu od 0,08 až 0,12. Poměrná amplituda tlumiče je dána vztahem: aa ttttii = 1 aa tt [ ] (82) BRNO

64 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ Porovnání torzních výchylek volného konce hřídele pro první a druhou vlastní frekvenci v závislosti na řádu harmonické složky (při otáčkách 5000 min -1 ) tlumené a netlumené soustavy znázorňují Obr. 49 a Obr bez tlumiče kmitů s tlumičem kmitů torzní výchylka ( ) řád harmonické složky Obr. 49 Torzní výchylky volného konce hřídele pro první vlastní frekvenci tlumené a netlumené soustavy bez tlumiče kmitů s tlumičem kmitů torzní výchylka ( ) řád harmonické složky Obr. 50 Torzní výchylky volného konce hřídele pro druhou vlastní frekvenci tlumené a netlumené soustavy BRNO

65 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ 8.4 VÝPOČET VYNUCENÉHO TORZNÍHO KMITÁNÍ Výpočet vynuceného torzního kmitání pro spektrum provozních otáček byl proveden ve výpočetním programu vedoucího diplomové práce stejně jako pro netlumenou soustavu. Maximální hodnoty krouticích momentů budou použity při pevnostní analýze v programu Ansys. Po přidání tlumiče torzních kmitů je vidět pokles hodnot krouticích momentů v jednotlivých spojovacích hřídelích, vyvolaných hlavními harmonickými složkami krouticího momentu, v porovnání s netlumenou soustavou (Obr. 51) a (Obr. 52). Maximální krouticí moment se nachází ve třetím spojovacím hřídeli a je: MM 3_mmmmmm = 731,48 NNNN. Minimální krouticí moment se nachází ve druhém spojovacím hřídeli a je: MM 4_mmmmmm = 345 NNNN. Použití tlumiče také vedlo k poklesu torzních výchylek volného konce klikového hřídele, což je požadavkem z důvodu napojení pohonu rozvodu, příslušenství a pomocných agregátů motoru od této části klikového hřídele. Grafy na Obr. 53 znázorňují porovnání průběhů výchylek hřídele v místě řemenice s použitím tlumiče a bez použití tlumiče torzních kmitů krouticí moment [Nm] otáčky motoru [min -1 ] 1. spojovací hřídel 2. spojovací hřídel 3. spojovací hřídel 4. spojovací hřídel Obr. 51 Krouticí momenty ve spojovacích hřídelích při zkroucení v kladném směru s tlumičem torzních kmitů BRNO

66 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ krouticí moment [Nm] otáčky motoru [min -1 ] 1. spojovací hřídel 2. spojovací hřídel 3. spojovací hřídel 4. spojovací hřídel Obr. 52 Krouticí momenty ve spojovacích hřídelích při zkroucení v záporném směru s tlumičem torzních kmitů BRNO

67 TORZNÍ KMITÁNÍ KLIKOVÉHO HŘÍDELE S TLUMIČEM TORZNÍCH KMITŮ min min min min min min min min Obr. 53 Průběhy výchylek hřídele v místě řemenice s tlumičem a bez tlumiče (vodorovná osa úhel natočení klikového hřídele, svislá osa amplituda úhlové výchylky v místě řemenice, modrá barva značí výpočet s tlumičem, červená - bez tlumiče). BRNO

68 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ 9 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ Tlumič torzních kmitů je řešen jako samostatná součást, což umožní snadnou výměnu v případě poruchy. Navrhovaný pryžový tlumič se skládá ze základny, pryžového prstence a setrvačného prstence. K základně je navulkanizovaná pryžová vrstva, která působí jako tlumicí i pružicí člen. Na tuto vrstvu je dále navulkanizován ocelový prstenec. Soustava tlumiče je zachycená pomocí šroubů M10x20 ISO 4017 mezi řemenicí a přírubou řemenice. Šrouby jsou zajištěny pérovými podložkami. Výrobu základny tlumiče je možné uskutečnit lisováním za studena plechové oceli s následným mechanickým obráběním. Ocelový prstenec by bylo možné vyrábět rozřezáváním na části válcované ocelové trubky kruhového průřezu příslušných rozměrů. 9.1 NÁVRH ROZMĚRŮ TLUMIČE Výpočet konstrukčních rozměrů dílů tlumiče vychází ze stanovených parametrů tlumiče kmitání popsaných v kapitole 7.1. Před samotným výpočtem pryžového a ocelového prstence byly zvolené některé základní hodnoty. Jsou shrnuty v Tab. 13. Tab. 13 Zvolené hodnoty pro výpočet tlumiče torzních kmitů Parametr Jednotka Označení Hodnota Vnitřní průměr pryžového prstence [mm] DD 1pp 0,14 Šířka pryžového prstence [mm] bb tttt 0,003 Vnitřní průměr ocelového prstence [mm] DD 1oo 0,14 Šířka ocelového prstence [mm] tt oo 0,007 Modul pružnosti pryže ve smyku [3] [MMMMMM] GG gg 1 Tuhost pryžového prstence je dána vztahem [3]: cc tttt = ππ GG gg DD 4 2pp DD 4 1pp NNNN 32 bb tttt rrrrrr (83) kde GG gg je modul pružnosti pryže ve smyku, bb tttt je šířka pryžového prstence, DD 1pp je vnitřní průměr pryžového prstence, DD 2pp je vnější průměr pryžového prstence. Z rovnice (83) lze vyjádřit vztah pro výpočet vnějšího průměru pryžového prstence: 4 DD 2pp = 32 bb tttt cc tttt ππ GG gg 4 + DD 1pp [mm] (84) BRNO

69 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ Rozměry ocelového prstence se určují ze vztahu pro moment setrvačnosti ocelového prstence: rr 2oo 2ππ JJ tttt = rr 3 bb tttt ρρ dddd dddd [kkkk mm 2 ] (85) rr 1oo 0 kde rr 1oo [mm] je vnitřní poloměr ocelového prstence, rr 2oo [mm] je vnější poloměr ocelového prstence a ρρ oo [kkkk/mm 3 ] je hustota oceli. Po úpravě dostaneme vztah pro výpočet rr 2oo [mm]: 4 rr 2oo = 2 JJ tttt ππ ρρ oo tt + rr 1oo 4 oo [mm] (86) kde tt oo je šířka ocelového prstence. základna pryžový prstenec setrvačný prstenec Obr. 54 Hlavní části pryžového tlumiče 9.2 NAPĚTÍ V PRYŽOVÉM PRSTENCI Při návrhu pryžového prstence se musí ověřit hodnota napětí ve střídavém smyku. U rezonančních tlumičů se nejčastěji používá pryž tvrdosti podle Shora, která má maximální dovolené napětí ve střídavém smyku 0,3MPa. [3] BRNO

70 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ Napětí v pryžovém prstenci je dáno vztahem [3]: ττ pp = 16 MMMM tttt DD 2pp DD 1pp 2 ππ DD 4 2pp DD 4 1pp [MMMMMM] (87) kde MMMM tttt je největší torzní moment v pryžovém prstenci, který je dán vztahem: MMMM tttt = Φ tttt cc tttt aa tttt [NNNN] (88) kde aa tttt je poměrná amplituda tlumiče a Φ tttt představuje torzní výchylku volného konce hřídele za použití tlumiče. Smykové napětí dosahuje hodnoty ττ pp = 0,09 MMMMMM, která se nachází pod hranicí dovoleného napětí. Je tedy možné tvrdit, že tlumič vydrží namáhání. 9.3 VÝPOČET TEPLOTNÍHO PROFILU PRYŽOVÉHO ČLENU TLUMIČE Mezi nepříznivé účinky pryže patří dlouhodobé změny mechanických vlastností pryžového členu, které jsou způsobené tzv. stárnutím pryže, což vnáší nejistotu při stanovení optimálních parametrů. Charakteristickou vlastností pryžových tlumičů torzních kmitů je přesouvání rezonančních frekvencí v závislosti na provozní teplotě tlumiče. Při delším provozu motoru v některém rezonančním režimu, odpovídajícím první vlastní frekvenci systému s tlumičem, může přechodně dojít k výraznějšímu zvýšení teploty pryže. Dochází současně ke zmenšování tuhosti pryžového členu a tím také ke snižování rezonanční amplitudy a jejímu posuvu k nižším frekvencím. Teplotně závislé parametry pryžového členu způsobují v tomto případě vznik určitého stabilizujícího efektu. Jde-li o rezonanční režim odpovídající druhé vlastní frekvenci, nastává opačná situace. Pokud příslušné teplo nestačí být odváděno, dochází při vzrůstu teploty a snížení torzní tuhosti pryžového členu tlumiče k trvalému nárůstu amplitudy, což může vést k poškození tlumiče a tím také klikového hřídele, případně dalších součástí motoru. Z relativních úhlových deformací tlumicích členů viskoelastických vazeb vyplývá hodnota disipovaného výkonu v tlumiči. [5] BRNO

71 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ disipovaný výkon (W) otáčky motoru (min -1 ) Obr. 55 Průběh disipovaného výkonu v pryžovém členu tlumiče v závislosti na otáčkách motoru Rozložení teploty v pryžovém členu lze v prvním přiblížení řešit jako případ stacionárního vedení tepla s vnitřními zdroji. [12] Průběh teploty v pryžovém členu tlumiče vyjadřuje parabola. Obr. 56 Parabolický průběh teploty v pryži [6] BRNO

72 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ Přírůstek teploty TT [ C] je dán vztahem [12]: TT = qqll2 8λλ (89) kde qq [W m 3 ] je hodnota vnitřních zdrojů tepla, LL [m] je tloušťka gumového prstence a λλ[w m 1 K 1 ] je tepelná vodivost gumy, λ 0,26. Hodnota vnitřních zdrojů tepla vychází s disipovaného výkonu podle rovnice: qq = PP dddddd VV WW mm 3 (90) kde PP dddddd [WW] je disipovaný výkon, VV [mm 3 ] je objem pryžového členu tlumiče. Parabolický průběh teploty v pryži vyjadřuje rovnice [12] TT = TT ww qqll2 2 λλ xx LL xx LL 2 (91) kde TT ww [ C] je teplota povrchu základny tlumiče teplota řemenice, která byla stanovena na 70 C Přírůstek teploty ΔT ( C) otáčky motoru (min -1 ) Obr. 57 Průběh přírůstku teploty v pryžovém členu v závislosti na otáčkách motoru Z grafu na Obr. 57 je vidět, že k největšímu přírůstku teploty v pryžovém tlumiči dochází za otáček motoru 5700 min -1, protože za těchto otáček disipovaný výkon dosahuje svého maxima. Přírůstek teploty za těchto otáček je přibližně 10 C. BRNO

73 NÁVRH PRYŽOVÉHO TLUMIČE TORZNÍCH KMITŮ min 5000 min 4440 min 4000 min 3000 min 2000 min Teplota ( C) Délkový přírůstek (mm) Obr. 58 Průběh teplot v pryžovém členu při vybraných otáčkách motoru Z grafu na Obr. 58 je vidět, že maximální teplota v pryžovém členu stoupne z počáteční na hodnoty na hodnotu skoro 80 C při otáčkách 5700 min -1. BRNO

74 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE 10 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE Klikový hřídel motoru je za provozu namáhán silami a momenty, které jej zatěžuje převážně na ohyb a krut. K tomuto zatížení přistupuje ještě namáhání vzniklé ohybovým a torzním kmitáním hřídele, které může ve zvláštních případech dosáhnout vysokých hodnot. Výpočtem pevnosti je pak třeba stanovit bezpečnost vůči únavovému poškození navrženého hřídele. Pro pevnostní kontrolu byl opět použit program Ansys. Pevnostní analýza navrženého klikového hřídele bude provedena metodou LSA (Local Stress Analysis), a to ve dvou variantách pro systém bez tlumiče torzních kmitů a s použitím tlumiče. Při analýze bylo uvažováno pouze zalomení, které je nejvíce namáháno proměnnými silami, ohybovými a torzními momenty. Jedná se o poslední (třetí) zalomení VYTVOŘENÍ SÍTĚ MODELU Jak bylo uvedeno, model klikového hřídele byl vytvořen v prostředí programu Pro/Engineer jako celek, následně do Ansys byl převeden pomocí funkce Ansys Geom. Stejně jak před modální analýzou model byl předem upraven. Pro odlehčení výpočtu byla z modelu hřídele odstraněna drobná sražení, díry na přírubě setrvačníku a na volném konci hřídele. Naopak byly ponechány rádiusy na přechodech mezi čepy a rameny zalomení a také mazací kanálek v ojničním čepu třetího (zkoumaného) zalomení z důvodu koncentrace napětí v těchto místech. Po převedení byl objem modelu klikového hřídele rozdělen na jednotlivé objemy pomocí funkce Divide Volume by Work Plane. Před samotným síťováním modelu je nutné nejprve zvolit typ elementů. Na síťování objemů z pravidelných tvarů (hlavních klikových čepů, ojničních čepů a volného konce hřídele) byl zvolen typ elementu Solid 186. Tento prvek je vhodný pro pravidelnou mapovanou síť, což umožní snížit výpočtový čas. Pro síťování ostatních objemů (ramena klikového hřídele s přechody a příruba setrvačníku) byl zvolen typ elementu Solid 187. Tento typ elementu je vhodný pro nepravidelné sítě. Hlavní a ojniční čep, kterými prochází mazací kanálek, byly vysíťovány prvkem Solid 187 pomocí plošného prvku Mesh 200. Tímto prvkem byla na površích čepů vytvořena pravidelná síť, na kterou je navázána volná objemová síť z elementů Solid 187. Velikost elementů byla zvolena 4 mm. Celkový počet elementů stanoví BRNO

75 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE Obr. 59 Síť modelu klikového hřídele V místech s očekávanou koncentrací napětí byla pro zvýšení přesnosti výsledků síť zjemněna. Obr. 60 Zjemnění sítě Dále byly zvoleným elementům přiřazeny materiálové vlastnosti nízkolegované chrommolybdenové oceli 42CrMo4 (dle ČSN ) Tab. 14 Vlastnosti oceli 42CrMo4 Parametr Jednotka Označení Hodnota Youngův modul pružnosti [MPa] E 2, Poissonova konstanta [-] μ 0,3 Hustota [t/mm 3 ] ρ Mez kluzu [MPa] Re 900 Mez pevnosti [MPa] Rm 1283 Mez únavy v ohybu [MPa] σ O 525 Mez únavy v tahu [MPa] σ T 495 BRNO

76 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE 10.2 ULOŽENÍ MODELU Pro simulování co nejreálnějších provozních stavů je nutné nasimulovat vazby a zatížení jako u reálné součásti. Klikový hřídel je za provozu uložen v ložiskových opěrách, takové uložení nahrazují prvky MPC 184 a COMBIN 14. MPC184 je dvouuzlový prvek s jedním stupněm volnosti kolem osy rotace. Tento prvek se aplikuje na každém hlavním čepu. Spojuje uzly povrchu čepu s uzlem ležícím na ose rotace ve středu čepu. COMBIN 14 je dvouuzlový prvek s jedním stupněm volnosti. Simuluje pružinu a tlumič, spojuje dva nody středový uzel prutových náhrad a uzel neležící ve středu čepu, který nemá žádný stupeň volnosti. Pomocí tohoto prvku je simulováno pružné uložení klikového hřídele, a to tak, že stlačení středového uzlu nesmí být vyšší, než 0,8 násobek ložiskové vůle c. Vychází ze vztahu: [9] kk = 0,5 FF pp 0,8 cc NN (92) mmmm kde c [mm] je ložisková vůle a FF pp [N] je maximální síla od tlaku plynu ve válci V koncových bodech prvků COMBIN 14 je umístěna pevná vazba pro zamezení posuvů ve všech směrech (Obr. 61). Pevná vazba pro zamezení všech pohybů včetně natáčení hřídele kolem osy rotace byla také aplikována na čelní plochu prvního hlavního čepu. Obr. 61 Aplikace prvků COMBIN14 a MPC 184 [9] 10.3 ZATÍŽENÍ MODELU Vzhledem k proměnnosti působení sil a momentů na klikový hřídel bylo zatížení modelu uskutečněno ve dvou zátěžných stavech. A to pro variantu s použitím tlumiče torzních kmitů a bez něho. BRNO

77 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE Při prvním zatížení je ojniční čep třetího zalomení zatížen maximální silou od tlaku plynů ve směru kolmém na osu rotace hřídele. Aby se zabránilo lokální koncentraci napětí, byla síla rozložena na několik desítek uzlů. Maximální krouticí moment v kladném směru, spočítaný v kapitolách 6.4 a 8.4, je aplikován na přírubu setrvačníku jako dvojice sil. Hřídel je v tomto případě namáhán na krut a ohyb. Při druhém zatížení je klikový hřídel zatížen pouze momentem působícím v záporném směru. Hřídel je namáhán pouze na krut. Pro zjednodušení výpočtu byl vliv odstředivých sil zanedbán. Tab. 15 Zatížení modelu klikového hřídele Varianta bez tlumiče Varianta s tlumičem První zatížení FF pppppppp = ,28 NN MM 1_mmmmmm = 896,86 NNNN FF pppppppp = ,28 NN MM 3_mmmmmm = 731,48 NNNN Druhé zatížení MM 2_mmmmmm = 436,5 NNNN MM 4_mmmmmm = 345 NNNN Připravený model klikového hřídele je zobrazen na Obr. 62. Obr. 62 Připravený model klikového hřídele 10.4 STANOVENÍ BEZPEČNOSTI Výsledkem analýzy v programu Ansys jsou lokální redukovaná napětí dle podmínky von Mises σσ VVVV. Při výpočtu bylo také určeno hlavní napětí σσ 1 a σσ 3 které je potřeba pro stanovení bezpečnosti hřídele k mezi únavy materiálu k. Stanovení bezpečnosti bylo provedeno v místě maximální koncentrace napětí, které se projevilo v místě přechodu ojničního čepu a ramene třetího zalomení hřídele, a to v případě obou zátěžových stavů obou variant. BRNO

78 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE Obr. 63 Koncentrace napětí von Mises prvního (vlevo) a druhého zátěžného stavu pro variantu bez tlumiče Obr. 64 Koncentrace napětí von Mises prvního (vlevo) a druhého zátěžného stavu pro variantu s tlumičem Hodnoty lokálních napětí jsou uvedeny v Tab. 16. Tab. 16 Hodnoty napětí získané z Ansys První zatížení Druhé zatížení σσ VVVVVV [MMMMMM]σσ 1aa [MMMMMM] σσ 3aa [MMMMMM] σσ VVVVVV [MMMMMM] σσ 1bb [MMMMMM] σσ 3bb [MMMMMM] Varianta bez tlumiče 414,76 570,7 136,4 123,53 63,71-78,9 Varianta s tlumičem 375,65 538,24 142,23 97,63 50,36-62,36 Stanovení poměrného gradientu, korekčního součinitele (který má vliv na mez únavy) a poměru β/α [9]: BRNO

79 PEVNOSTNÍ KONTROLA KLIKOVÉHO HŘÍDELE χχ RR = 1 σσ eeee σσ eeee1 [mmmm σσ eeee XX XX 1 ] (93) 1 kde σσ eeee [MPa] je napětí v bodě X, σσ eeee1 [MPa] je napětí v bodě X 1 a XX XX 1 [mm] je vzdálenost mezi body X a X 1. Hodnoty byly zjištěné ve vyselektovaném elementu z místa, kde byla největší koncentrace napětí (Obr. 65). σ ex ǀXX 1 ǀ σ ex1 Obr. 65 Vyselektovaný element (vlevo) a vykreslení napětí von Mises do grafu (vpravo) Tab. 17 Hodnoty odečtené z grafu σσ eeee [MMMMMM] σσ eeee1 [MMMMMM] XX XX 1 [mmmm] Varianta bez tlumiče 414,76 33,53 4,14 Varianta s tlumičem 375,65 28,21 4,14 Korekční součinitel je dán vztahem [9]: σσ OO σσ 1 ff GG = 1 + χχ TT RR 2 [ ] (94) dd vvvvvvvvvvvv kde dd vvvvvvvvvvvv = 7,5 mm je průměr zkušebního vzorku hladké tyče namáhané střídavým ohybem. Poměr ββ/αα [9]: ββ αα = 1 + χχ RR 10 0,35+ RRRR 810 [ ] (95) BRNO