VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ ALEŠ DRÁB HYDROINFORMATIKA I MODUL M0 EXCEL PRO VODOHOSPODÁE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA
Hydroinformatika I Modul Aleš Dráb, Brno 005 - (8) -
Obsah OBSAH 1 Úvod...5 1.1 Cíle...5 1. Požadované znalosti...5 1.3 Doba potebná ke studiu...5 1.4 Klíová slova...5 1.5 Metodický návod na práci s textem...6 Aproximace koen rovnic...7 3 ešení optimalizaních úloh...1 4 ešení obyejných diferenciálních rovnic...16 5 ešení soustavy obyejných diferenciálních rovnic...18 6 Makra...3 7 Závr...7 7.1 Shrnutí...7 7. Studijní prameny...7 7..1 Seznam použité literatury...7 7.. Seznam doplkové studijní literatury...8-3 (8) -
Úvod 1 Úvod EXCEL je velice užiteným univerzálním nástrojem v rukou vodohospodáe. Umožuje správu dat, provádní analýz a grafickou prezentaci výsledk pedevším formou graf. Úlohy prezentované v tomto modulu odpovídají tradinímu schématu hydroinformaního systému (viz Modul 1, obrázek.1). Vaše znalosti z dosavadního studia, spolu se vstupními daty uvedenými v zadání úloh a píklad, využijete pro sestavení matematického popisu jev ešených v úloze (tj. vytvoíte tzv. matematický model). Vztahy definované v rámci matematického modelu budete následn ešit bu analyticky nebo numericky v programu EXCEL. Definování matematického modelu a jeho následné ešení pedstavuje ve zmiovaném schématu (viz Modul 1, obrázek.1) simulaní model. EXCEL je tedy nástrojem simulaního modelu. Na základ takto získaných výsledk doporuíte ešení dané úlohy. 1.1 Cíle V tomto modulu se nauíte, jakým zpsobem je možné aplikovat EXCEL pi ešení úloh s využitím základních numerických metod. Konkrétn pjde o: Aproximace koen rovnic. Optimalizaní úlohy. ešení obyejných diferenciálních rovnic (ODR). ešení soustav (ODR). Jednotlivé numerické metody budou prezentovány na konkrétních úlohách z oboru vodního hospodáství. V závru se navíc ješt seznámíme s možnostmi využití maker pi ešení výše uvedených úloh. 1. Požadované znalosti K úspšnému zvládnutí tohoto modulu se pedpokládají základní znalosti numerických metod, hydrauliky a práce s programem EXCEL. 1.3 Doba potebná ke studiu Doba potebná ke zvládnutí textu odpovídá 6 výukovým hodinám, tedy cca 6 x 50 min. 1.4 Klíová slova Numerické metody, hydraulika, Excel, matematický model, numerický model, makro. - 5 (8) -
Hydroinformatika I Modul 1.5 Metodický návod na práci s textem Text modulu je teba procházet postupn (nepeskakovat mezi kapitolami) a prbžn zpracovávat uvedené píklady a úlohy. Splnním úlohy je mnohdy podmínno pochopení dalšího textu, který navazuje na poznatky získané bhem jejího ešení. Student by ml pi proitání textu souasn realizovat naznaené postupy na poítai v programu EXCEL. - 6 (8) -
Aproximace koen rovnic Aproximace koen rovnic V této kapitole se budeme zabývat možnostmi ešení rovnic typu f(x)=0, s využitím programu EXCEL. Mezi nejrozšíenjší aproximaní metody patí nap.: metoda ttiv (neboli regula falsi), metoda teen (neboli Newtonova metoda), iteraní metoda, metoda plení intervalu atd. Informace Podrobnjší informace o uvedených metodách mžete získat nap. v literatue [1] a []. Úkol.1 S použitím odborné literatury si zopakujte základní principy výše uvedených numerických metod. Použití Newtonovy metody si budeme demonstrovat na píklad ešení úlohy ustáleného rovnomrného proudní v prizmatickém koryt. K ešení tohoto typu úloh se bžn používá Chezyho rovnice [5]: v = C RI, (.1) kde v je stední profilová rychlost, C rychlostní souinitel, R hydraulický polomr a I podélný sklon dna koryta. Rychlostní souinitel C budeme uvažovat dle Manninga ve tvaru: 1 R 1/ 6 n C =, (.) kde n je drsnostní souinitel. Pokud rovnici.1 dosadíme do rovnice kontinuity obdržíme pro objemový prtok Q korytem vztah: Q = SC RI, (.3) kde S znaí prtoný prez koryta toku. Naším úkolem je nyní stanovit hloubku h, kterou protéká, za daných podmínek, korytem prtok Q. Ze vztahu.3 je patné, že explicitní ešení této úlohy není možné. To znamená, že z rovnice.3 není možné vyjádit promnnou h. Je to dáno tím, že S=f(h), C=f(h), R=f(h). Tradiní postup ešení této úlohy spoívá ve vykreslení mrné kivky koryta (tj. funkní závislosti Q=f(h)) pro dostatený rozsah hloubek, tak aby z této kivky bylo možné následn odeíst pro hledaný prtok odpovídající hloubku h. - 7 (8) -
Hydroinformatika I Modul Druhou možností, která je snáze zpracovatelná s využitím výpoetní techniky je pevedení rovnice.3 na tvar f(h) = 0: SC RI Q = 0. (.4) ešit tuto rovnici znamená nalézt všechny hloubky h, pro které rovnice f(h)=0. Každé takové íslo nazýváme koen rovnice, k jehož nalezení mžeme použit nkterou z aproximaních metod, zmínných v úvodu kapitoly. V následujícím píklad provedeme ešení obma postupy s použitím programu EXCEL. Píklad.1 Zjistte jakou hloubkou h, protéká v prizmatickém koryt dle obrázku.1 prtok Q=0 m 3 /s. Koryto je ve dn široké b=15 m, stupe drsnosti n=0,00, podélný sklon I=1. Sklon svahu 1:. C stanovte dle Manninga. Obr..1- Schéma píného profilu. Nejprve provedeme vyjádení vztah pro výpoet prtoné plochy S a omoeného obvodu koryta o: 1 S = b + mhh, (.5) = h + b + h 1 m. (.6) o + Nyní mžeme postupn jednotlivé vztahy vložit do sešitu aplikace EXCEL. Výsledek by ml odpovídat obrázku.. - 8 (8) -
Aproximace koen rovnic Obr..- Výpoet funkní závislosti Q=f(h). Do grafu následn vyneseme funkní závislost Q=f(h), ímž získáme mrnou kivku, která je uvedena na obrázku.3.. Mrná kivka koryta 1.8 1.6 Hloubka h [m] 1.4 1. 1 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 5 10 15 0 5 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Prtok Q [m3/s] Obr..3- Mrná kivka koryta. Z grafické podoby mrné kivky by bylo nyní možné odeíst pro píslušný prtok Q odpovídající hloubku h. Tento postup se však v programu EXCEL obtížn realizuje. Zvolíme tedy postupy jiné, založené na numerických metodách. Pokud se blíže podíváte na tabulku vypotených hodnot hloubek vody a prtok zjistíte, že hledaná hloubka se pohybuje pibližn okolo hodnoty 0,9 m. My bychom však chtli znát ešení pesnjší. Jednou z cest k dosažení výsledku je metodou pokus a omyl postupn zkoušet mnit hodnotu ve sloupci hloubek, tak dlouho než dosáhneme ve sloupci prtok hodnoty 0 m 3 /s. Tento postup je však znan zdlouhavý. - 9 (8) -
Hydroinformatika I Modul EXCEL k tomuto úelu disponuje nástrojem, který nalezneme v položce hlavního menu Nástroje Hledání ešení (viz obrázek.4). Obr..4- Nástroj Hledání ešení. Tento nástroj je založen na Newtonov aproximaní metod. Jeho použití je velice jednoduché. Po spuštní bude EXCEL hledat takovou hodnotu v buce Mnná buka dokud nedosáhne v buce Nastavená buka hodnoty stanovené v poli Cílová hodnota. Praktické použití pro náš pípad je patrné z obrázku.5. Obr..5- Použití nástroje Hledání ešení. Po spuštní nástroje obdržíme výsledek h=0,914 m. Nástroj Hledání ešení si ukážeme ješt v jiné modifikaci. Obsah listu s výpotem mrné kivky si nakopírujeme na nový list a upravíme dle obrázku.6. Do buky f(h) dále vložíme rovnici.4 a pomocí nástroje Hledání ešení nalezneme její koen. - 10 (8) -
Aproximace koen rovnic Obr..6- Použití nástroje Hledání ešení pro nelezení koenu rovnice. Výsledkem je samozejm hodnota shodná s pedchozím ešením, tedy h=0,914 m. Úkol. Navrhnte další možnosti využití nástroje Hledání ešení v hydraulických výpotech. Inspiraci mžete nalézt nap. v literatue [6], [7]. - 11 (8) -
Hydroinformatika I Modul 3 ešení optimalizaních úloh V této kapitole se budeme zabývat možnostmi ešení úloh matematického programování (lineárního a nelineárního)[11] s využitím nástroje ešitel, který je souástí programu EXCEL. Úlohy lineárního a nelineárního programování vycházejí zpravidla ze základního principu nalezení extrému (tj. absolutního minima, pop. absolutního maxima) tzv. úelové funkce, pi dodržení vlastních omezujících podmínek (vlastních omezení) a podmínek nezápornosti [11]. Píklad 3.1 Na obrázku 3.1 je zakreslen systém prvk, které se budeme snažit optimalizovat na základ zadaných kritérií. Na vodním toku je umístn odbr vody A pro úpravnu pitné vody. Tímto odbrem se snižuje prtok vody v toku, na kterém dále leží istírna odpadních vod (OV), která naopak do toku dodává organické zneištní. Problémem je, že ím vtší bude odbr pro úpravnu pitné vody, tím menší bude prtok v míst vyústní OV a z toho plyne i vtší zneištní toku pod OV. Obr. 3.1- Schéma systému prvk. Vstupní parametry, které máme optimalizovat jsou následující: R - procentuelní snížení odbru pro úpravnu pitné vody (stávající odbr je A [m 3 /s]). S - procentuelní snížení organického zneištní z OV (stávající zatížení je W [kg/den]). Náklady a škody vyvolané uvedenými opateními jsou tyto: Náklady na vybudování náhradních odbr pro pitnou vodu v dsledku procentuelního snížení odbru A: XA = 000R. (3.1) Náklady na rozšíení kapacity OV za úelem procentuelního snížení zne- ištní W: 0,75 = 4000000 50000S. (3.) XW + - 1 (8) -
ešení optimalizaních úloh Škody vyvolané zneištním vodního toku pod OV (možnosti rekreace, cena pozemk, atd.): XC = 1000D, (3.3) kde D je délka toku pod OV v [km], kde je koncentrace kyslíku ve vod menší než 5 g/l. Racionální plánování, projektování, ízení a monitorování OV je z velké ásti založeno na porozumní kyslíkové balanci toku a zajištní požadované koncentrace kyslíku. K tomu, abychom mohli tuto úlohu ešit potebujeme matematický model, pomocí kterého stanovíme hodnotu D. Za tímto úelem použijeme Streeterv- Phelpsv model [1], který popisuje proces oxygenace, pop. deoxygenace vody v toku: x x K K K d L d a o c = v v x cs e e, (3.4) K a K d kde c x [g/m 3 ] je aktuální koncentrace rozpuštného kyslíku ve vzdálenosti x smrem po toku od výusti OV, c s [g/m 3 ] rovnovážná koncentrace kyslíku ve vod, K d [s -1 ] rychlostní konstanta odbourávání zneištní, K s [s -1 ] rychlostní konstanta reaerace vody v toku, L o [g/m 3 ] koncentrace zneištní v toku na výusti z OV (tj. pro x=0 m) a v [m/s] je stední profilová rychlost vody v toku. Dále zavedeme hodnotu sníženého zatížení toku zneištním z OV W a prtok vody v toku v míst OV - Q : S ' = W 1 100 R ' = Q A1 100 W, (3.5) Q. (3.6) Stední profilovou rychlost v toku potom vyjádíme vztahem: 0,55 v = 0, ( Q' ). (3.7) Vztah vychází z Chezyho rovnice po dosazení parametr koryta, které nejsou pro zjednodušení souástí zadání (drsnost, sklon dna, píný profil). ešení provedeme pro tyto vstupní hodnoty: c s =10 g/m 3, K d =,31. 10-5 s -1, K a =5,79. 10-5 s -1, W= 1500 kg/den, Q= 5 m 3 /s, A= m 3 /s. - 13 (8) -
Hydroinformatika I Modul Do sešitu v programu EXCEL nejdíve vložíme výše uvedené vstupní parametry, hodnoty poáteního odhadu parametr S, R a dále vztahy pro výpoet XA, XW, W, Q, L o a v. Píklad s vypotenými hodnotami mžeme vidt na obrázku 3.. Obr. 3.- Optimalizace výchozí tabulka. Jist jste si povšimli, že v tabulce na obrázku 3. není uvedena hodnota c x. Její výpoet je vhodné provést zvláš pro rzné hodnoty vzdálenosti x. V našem pípad mžeme použít nap. x v intervalu od 0 do 50 000 m, s krokem 500m (viz obrázek 3.3). Pokud si vyneseme závislost c x =f(x) do grafu, zjistíme, že hodnota c x postupn klesá z poátení hodnoty c s =10 g/m 3 na minimum a poté se zpt pozvolna vrací na poátení úrove 10 g/m 3. Obr. 3.3- Výpoet závislosti c x =f(x) - 14 (8) -
ešení optimalizaních úloh Pro stanovení hodnoty D použijeme funkci KDYŽ(), která nám umožní ovit podmínku poklesu c x pod hodnotu 5 g/m 3. Následn použijeme funkci MIN(), pro urení minimální hodnoty ve sloupci c x. Dále funkci MAX() pro urení maximální hodnoty ve sloupci D, ze které vypoteme škodu XC (viz obrázek 3.3 dole). V tuto chvíli již mžeme vypoítat i hodnotu v buce Celkem (viz obrázek 3.4 dole), jako souet XC+XA+XW. Uvedený souet náklad a škod tvoí úelovou funkci, jejíž hodnotu se budeme snažit minimalizovat za souasného dodržení tchto omezujících podmínek: 0 R 100, 0 S 90, Minimální hodnota c x 4 g/m 3 (uvažováno na celém ešeném úseku toku). Tato mezní hodnota je stanovena s ohledem na zabránní úhynu ryb v toku. K ešení použijeme v úvodu kapitoly zmiovaný nástroj ešitel, a to volbou položky z hlavního menu Nástroje ešitel. Nastavení v zobrazeném dialogovém panelu je patrné z obrázku 3.4. Obr. 3.4- Použití ešitele pro nalezení minima úelové funkce pi splnní vtšího potu omezujících podmínek. ešení Po spuštní ešitele obdržíme tyto výsledky: R=1 %, S=5 % a celkové vyvolané náklady iní cca 5 mil. K. Vzhledem k velmi malé vypotené hodnot R mžeme doporuit ponechat velikost odbru A na stávající úrovni, tedy R= 0 %. Úkol 3.1 Použijte nástroj ešitel k nalezení hloubky vody v píkladu.1. - 15 (8) -
Hydroinformatika I Modul 4 ešení obyejných diferenciálních rovnic Postup numerického ešení obyejné diferenciální rovnice v programu EXCEL si ukážeme na jednoduchém píklad ešení usazovací nádrže za pomocí Eulerovy metody [1], [3]. Píklad 4.1 Obr. 4.1- Schéma usazovací nádrže. Uvažujme usazovací nádrž dle obrázku 4.1. Zneištná voda pitéká do usazovací nádrže a zde dochází k sedimentaci kalu. Bilanci mezi celkovou hmotností kalu v usazovací nádrži v závislosti na pitékajícím množství mžeme vyjádit diferenciální rovnicí: dm dt = Qc Qc v Ac, (4.1) v s kde M [g] je celková hmotnost kalu v usazovací nádrži, c [g/m 3 ] koncentrace kalu v nádrži, c v [g/m 3 ] koncentrace kalu v pitékající vod, Q [m 3 /den] pitékající množství vody (v tomto píklad je shodné s odtékajícím), v s [m/den] sedimentaní rychlost kalu, A [m ] plocha hladiny v nádrži. Pokud budeme pedpokládat, že objem nádrže V [m 3 ] není funkcí asu, pak mžeme rovnici 4.1 upravit na tvar: dc dt Q Q vsc cv c V V H =, (4.) kde H [m] je prmrná hloubka usazovací nádrže. Za pedpokladu, že všechny promnné s výjimkou c, jsou nezávislé na ase existuje analytické ešení rovnice 4.. Uvažujme koncentraci c=0 v ase t=0, pak: c = c v Q t Q c V v 1 e V Q vs + V H vs + H. (4.3) - 16 (8) -
ešení obyejných diferenciálních rovnic ešení rovnice 4.3 provedeme pro tyto vstupní hodnoty: c v =40 g/m 3, Q=10 000 m 3 /den, V=100 000 m 3, H=1 m, v s =0, m/den. Postup ešení vetn grafu závislosti c=f(t) je patrné z obrázku 4.. Obr. 4.- Analytické ešení usazovací nádrže. Nyní provedeme ešení stejné úlohy numericky, metodou Eulerovou. Rovnici 4. upravíme za použití aproximace 4.4 upravíme na tvar 4.5: c c dc i+ 1 i =, (4.4) ti+ 1 ti dt i c Q V Q V v c H s i 1 = ci + cv ci ( ti+ ti ). (4.5) i+ 1 ešení provedeme pro poátení podmínku c=0 v ase t=0 s.výsledné srovnání analytického a numerického ešení je uvedeno na obrázku 4.3. Obr. 4.3- Srovnání analytického a numerického ešení usazovací nádrže. - 17 (8) -
Hydroinformatika I Modul 5 ešení soustavy obyejných diferenciálních rovnic Postup ešení soustavy obyejných diferenciálních rovnic si piblížíme na píklad ešení vyrovnávací komory na pivadi vodní elektrárny. Vyrovnávací komory tvoí ást tlakového pivade nebo odpadu vodní elektrárny. Úel vyrovnávacích komor je dvojí [5]: zmírnní vodního rázu, vytvoení nádrže, která v prvních okamžicích po zmn pracovního režimu pojme pebytené množství vody nebo dodává tlakovému potrubí chybjící prtok. Zmírnní vodního rázu vyrovnávací komorou se projevuje omezením škodlivého psobení vodního rázu na krátké tlakové potrubí, zatímco dlouhý pivad zstává prakticky uchránn. Dále pak zkrácením doby psobení pímého rázu v tlakovém potrubí, takže se sníží maximum tlakového pevýšení. Jakákoli zmna pracovního režimu vyvolá v soustav vodní nádrž tlakový pivad vyrovnávací komora tlakové potrubí elektrárna neustálený pohyb vody, který se projeví jednak vodním rázem, jednak oscilaním pohybem vody v pivadi a vyrovnávací komoe. Principem hydraulického ešení vyrovnávacích komor je hledání závislosti zmny rychlosti proudní (v) v pivadi a polohy hladiny (z) ve vyrovnávací komoe na ase (t) pro známou asovou zmnu prtoku Q=f(t). Pro urení obou neznámých je nutno sestavit dv diferenciální rovnice, kterým se vzhledem k periodickým výkyvm hladiny ve vyrovnávací komoe íká oscilaní. První rovnice 5.1 je rovnicí kontinuity a vyjaduje rovnost prtoku pivadem ped vyrovnávací komorou, pítokem do vyrovnávací komory a prtokem turbínou [8]: dz 1 = ( Q Sv), (5.1) dt S k kde t je as, z je okamžitá poloha hladiny ve vyrovnávací komoe (orientace je kladná, když je hladina zaklesnutá pod hydrostatickou hladinou v nádrži a záporná v opaném pípad), S k znaí plochu p594n0ho 5eyu vzrovn8vac9 komorou, Q je okamžitá hodnota prtoku od vyrovnávací komory k turbín a v stední rychlost v pivadi mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou (kladná orientace je ve smru proudní k vyrovnávací komoe). Druhá rovnice 5. (pohybová) je odvozena na základ Newtonových zákon a vyjaduje závislost zrychlení vodní hmoty na poloze hladiny ve vyrovnávací komoe a na velikosti ztrát tením v pivadi [8]: dv g = ( z Zt ), (5.) dt l kde g znaí gravitaní zrychlení, l délku pivade ped vyrovnávací komorou a Z t souhrn tlakových ztrát v pivadi mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou. - 18 (8) -
ešení soustavy obyejných diferenciálních rovnic Soustavu obyejných diferenciálních rovnic budeme ešit numericky metodou Rungovou-Kuttovou [1], [3], [4] s použitím programu EXCEL v rámci následujícího píkladu. Píklad 5.1 Vyešte asový prbh výkyv hladiny ve vyrovnávací komoe válcového tvaru s volnou hladinou pi náhlém uzavení pivade na elektrárnu za komorou. Obr. 5.1- Schéma vyrovnávací komory Je dán prtok ped uzavením Q=5,0 m 3 /s, prmr kruhového pivade D=3,57 m, plocha prezu komory S k =100 m, rychlost v pivadi ped uzavením v o =,5 m/s, délka pivade mezi akumulaní nádrží a vyrovnávací komorou l=3000 m a stupe drsnosti pivade n=0,016. ešení zahájíme výpotem ztrát v pivadi za pomocí Chezyho rovnice [7]: Q l C S =, (5.3) Z t R kde C je rychlostní souinitel dle Manninga a R hydraulický polomr. Dosazením za C po úprav dostaneme vztah: n l Z t = v = v ζ. (5.4) 4/3 R Nyní již máme pipraveny všechny potebné vztahy a mžeme pistoupit k ešení v programu EXCEL. Ped zahájením práce si ješt zopakujeme postup numerického ešení soustav diferenciálních rovnic Rungovou-Kuttovou metodou [1], [3], [4]. Uvažujme soustavu dvou diferenciálních rovnic tvaru y ' f ( x, y, z), z' = g( x, y, z) =, (5.5) pi poáteních podmínkách y(x o ) = y o, z(x o ) = z o. Dále položme - 19 (8) -
Hydroinformatika I Modul kde korekce 1 1 k 3 4 1 3 + 6 6 = ( k + k + k + k ), r = ( r + r + r ), (5.6) 1 r4 k = f ( x, y, z ), (5.7) 1 o o o k h hk1 hr1 f ( xo +, yo +, zo + ), k3 h hk hr f ( xo +, yo +, zo + ), k4 f ( xo + h, yo + hk3, zo + hr3 ), g( x, y, z ). = (5.8) = (5.9) = (5.10) r = (5.11) 1 o o o Korekce r, r 3 a r 4 jsou utvoeny obdobn jako korekce k, k 3 a k 4 jen s tím rozdílem, že místo funkce f v nich vystupuje funkce g. Pak hledané hodnoty funkcí y a z v bod x o + h jsou y( x h) y + hk, z( x + h) z h r. + (5.1) o o o o + Pokusme se nyní aplikovat naznaený postup s využitím programu EXCEL. Nejprve do sešitu vložíme hodnoty a vztahy pro výpoet vstupních parametr, jak je patrné z obrázku 5.. h Obr. 5.- Vstupní parametry pro ešení Na dalším obrázku 5.3 je ukázán postup jednoho kroku Rungovy-Kuttovy metody. Nejprve vytvoíme sloupec t, do kterého vložíme hodnoty asu odstupované dle zvoleného asového kroku (zde h=10 s). Dále do bunk z o, y o zadáme poátení podmínky. Nyní již mžeme pokraovat výpotem korekcí k 1 až k 4 a r 1 až r 4. Výpoet prvního kroku zakoníme stanovením k, r a výpotem y( x + h) y + hk, z( x + h) z h r. o o o o + ešení úlohy provedeme pro asový interval 0 až 000 s a výsledky vyneseme do grafu, jak je uvedeno na obrázku 5.4. Pro úely vynesení grafu byly vytvo- eny nové sloupce do kterých byly kopírováním vloženy hodnoty asu, výkyv hladiny a rychlostí v pivadi. Pro lepší pedstavu o pohybech hladiny ve vyrovnávací komoe byly navíc hodnoty výkyv vynásobeny hodnotou (-1). - 0 (8) -
ešení soustavy obyejných diferenciálních rovnic k 1 = f ( xo, yo, zo ) r 1 = g( xo, yo, zo ) x o y o z o y o + hk z o + hr hk y 1 o + hr z 1 o + 1 k = 1 3 + 6 1 r = 1 3 + 6 ( k + k + k k ) ( r + r + r r ) 4 4 k h hk1 = f ( xo +, yo +, zo + r = g( x h +, y hr1 ) hk1 +, zo o o + hr1 ) Obr. 5.3- Postup ešení v programu EXCEL. Obr. 5.4- Prbh stedních rychlostí proudní v pivadi a kolísání hladiny ve vyrovnávací komoe v pípad náhlého odstavení elektrárny. Úkol 5.1 Úpravou poáteních podmínek provete simulaci stavu, kdy na poátku je elektrárna mimo provoz a náhle dojde k jejímu spuštní. Odbr na turbíny iní Q=5 m 3 /s. Výsledky výpotu by mly odpovídat obrázku 5.5. Kontrolou je pro vás, že kóta ustálené hladiny v komoe a rychlost proudní vody v pivadi by mla být shodná s hodnotami v pvodním zadání (tj. v=,5 m/s a z=5,6 m). - 1 (8) -
Hydroinformatika I Modul ešení 6 4 z [m], v [m/s] 0 0 00 400 600 800 1000 100 1400 1600 1800 000 - -4-6 -8-10 -1-14 -16 Hladina v komoe - z Rychlost v pivadi - v as [s] Obr. 5.5- Prbh stedních rychlostí proudní v pivadi a kolísání hladiny ve vyrovnávací komoe v pípad náhlého spuštní elektrárny. Úkol 5. V odborné literatue se seznamte s možnostmi stanovení chyb Rungovy- Kuttovy metody. - (8) -
Makra 6 Makra Tato kapitola poskytuje základní informace o tvorb maker v programu EX- CEL. Makra mžeme chápat jako programy zapsané v programovacím jazyku VBA (Visual Basic for Application). Smyslem vytváení maker maker je pedevším usnadnní opakovaného provádní stejných úkon, pop. rozšíení programu EXCEL o nové funkce. Vytvoení makra nutn nevyžaduje znalosti programování. Nyní si na jednoduchém píklad ukážeme základní princip vytvoení makra. Použijeme k tomu píklad.1 ve kterém jsme pracovali s nástrojem Hledání ešení. Na obrázku 6.1 mžeme vidt otevený sešit EXCEL, tak jak jsme ho uložili po dokonení píkladu.1. Obr. 6.1- Sešit po dokonení píkladu.1. Pokud bychom chtli stanovit hloubku h pro jinou hodnotu prtoku Q, museli bychom znovu z hlavního menu spustit nástroj Hledání ešení, nastavit píslušné parametry a spustit hledání ešení. Tento postup je posloupnosti uritých na sebe navazujících operací, které mžeme realizovat pomocí makra. Z hlavního menu zvolíme Nástroje Makro Záznam nového makra, ímž vyvoláme dialog zachycený na obrázku 6.. Obr. 6.- Nastavení parametr nového makra. Zde mžeme nastavit název makra, klávesovou zkratku pro rychlé spouštní a další parametry. Použijte nastavení dle obrázku 6.. a potvrte OK. - 3 (8) -
Hydroinformatika I Modul V tuto chvíli je zapnut režim, který zaznamenává veškeré akce provedené od této chvíle v programu EXCEL. Nyní budeme nalezneme ešení stejn jako v píkladu.1. Z hlavního menu vybereme Nástroje Hledání ešení, zadáme parametry ešení, spustíme hledání a potvrdíme OK. V tuto chvíli je zaznamenán celý postup a mžeme ukonit režim záznamu z hlavního menu vybereme Nástroje Makro Zastavit záznam. Je as ovit funknost nového makra. Zmte hodnotu prtoku nap. na Q=4 m 3 /s a stisknte kombinaci kláves CTRL + r, kterou jsme nastavili pro spuštní makra. Bude nalezeno ešení h= 0,346 m. Krom klávesové zkratky je možné spustit makro i z hlavního menu Nástroje Makro Makra (nebo ALT + F8). Obr. 6.3- Správa maker. Dialogový panel (viz obrázek 6.3) slouží krom spouštní a správy maker i k jejich editace. Tu je již nutné provádt v jazyku VBA. Zaznamenané makro se totiž automaticky pepíše do jazyka VBA, o emž se mžeme pesvdit stiskem tlaítka Upravit (viz obrázek 6.4). - 4 (8) -
Makra Informace Obr. 6.4- Editor jazyka VBA s kódem makra Hled_reseni. Podrobnjší informace o možnostech programování aplikací pro EXCEL ve VBA mžete naleznou nap. v literatue [13]. - 5 (8) -
Závr 7 Závr 7.1 Shrnutí V rámci tohoto modulu jste úspšn zvládli ešení vybraných úloh z oboru vodního hospodáství v programu EXCEL. Nyní jste schopni aproximovat ko- eny rovnic, dále ešit pomocí numerických metod (Eulerovy a Rungovy Kutovy) obyejné diferenciální rovnice, pop. jejich soustavy. Poznali jste nástroje programu EXCEL pro ešení úloh lineárního a nelineárního programování. V neposlední ad jste schopni pomocí jednoduchých maker automatizovat vybrané innosti. Uební text samozejm nemže svým rozsahem obsáhnout veškeré možnosti využití tohoto užiteného nástroje ve vodohospodáské praxi. Jeho úkolem bylo, poskytnout vám nezbytný základ pro další samostatnou odbornou innost. 7. Studijní prameny 7..1 Seznam použité literatury [1] erná, J., Machalický, M., Vogel, J., Zlatník,. Základy numerické matematiky a programování. SNTL. Praha 1987. [] Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky I. SNTL. Praha 1989. [3] Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky II. SNTL. Praha 1986. [4] Vitásek, E. Základy teorie numerických metod pro ešení diferenciálních rovnic. Academia. Praha 1994. [5] Kolá, V. a kol. Hydraulika. SNTL. Praha 1966. [6] Bém, J., Jiínský, K. Hydraulika v píkladech. VUT Praha 1975. [7] Jandora, J., Uhmannová, H. Základy hydrauliky a hydrologie. VUT Brno 1999. [8] Broža, V., Gabriel, P., ihák, F. Využití vodní energie. VUT. Praha 1990. [9] Stara, V., Veselý, J. Hydraulika Píklady ke cviení. VUT. Brno 1988. [10] Pernica, M. a kol. Vodní dílo Slušovice. SZN. Praha 1981. [11] Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky III. SNTL. Praha 1990. [1] Kiely, G. Enviromental Engineering. McGraw-Hill International 1997. - 7 (8) -
Hydroinformatika I Modul 7.. Seznam doplkové studijní literatury [13] Walkenbach, J. Microsoft Excel 000 a 00 Programování ve VBA. Computer Press. Praha 001. [14] íha, J. a kol. Matematické modelování hydrodynamických a disperzních jev. VUT Brno 1997. - 8 (8) -