Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická lomová mechanika (Irwin,, zkoušky lomové houževnatosti) iv. Elasto-plastická lomová mechanika (zkoušky, interpretace, podmínky šíření trhliny) 1
Tranzitní lomové chování Změna charakteru lomu oceli z tvárného lomu na lom štěpný v závislosti na poklesu teploty. Jak zabránit havárii ocelové svařované konstrukce křehkým lomem? - filosofie zastavení trhliny tranzitní teplota - filosofie zabránění iniciace lomu lomová mechanika 2
Lomový diagram podle Pelliniho 3
Změna koncepce Zastavení trhliny Zabránění iniciaci lomu 4
Změna koncepce Lodě Liberty aj. - příčiny: zbytková napětí (svar) definice tranzitních teplot koncentrátory napětí σ max R f /k k - koeficient bezpečnosti (svar, metalurgické vady) R f - charakteristika pevnosti t min tt + t tt - tranzitní teplota t - bezpečnostní přídavek k tt 5
Základy lomové mechaniky Co to je lomová mechanika? Lomová mechanika je vědní obor, který se zabývá mezním stavem součástí s trhlinami. 6
Základy lomové mechaniky 1) Úvod 2) Zatížené těleso s trhlinou energetická analýza Griffith parametr G 3) Zatížené těleso s trhlinou napěťová analýza Irwin (Kinz) parametr K 7
30 léta Inglis elastické řešení Pevnost součásti s trhlinou σ = 2 A σ a ρ [1] když _ ρ 0 _ pak _ σ A Součást, která obsahuje trhlinu by se měla porušit při velice malém zatížení. Zdánlivý paradox se vysvětlil až v 50. letech. 8
Odhad kohezivní pevnosti E. γ 1/ S σ = [2] C a0 2 9
Pevnost součásti s trhlinou Materiál má krystalovou mřížku. Trhlina v materiálu nemůže být nekonečně ostrá. Eγ s σ = f 4a [3] 10
nekonečně velká deska zatížená konstantním napětím energetická bilance (zákon zachování energie) práce spojená s přírůstkem lomové plochy uhrazena elastickou energií uvolněnou v okolí rostoucí trhliny Energetická kriteria - Griffith dw dwel dws = + 0 da da da dwel dws = da da 11
Při havárii křehkým lomem je práce spojená se vznikem lomu vykonána elastickou energií akumulovanou v konstrukci, tj. trhlina může vzniknout (růst) pouze tehdy jestliže tento proces způsobí, že celková energie systému zůstane konstantní, nebo se zmenší. Energetická kriteria - Griffith K lomu součásti dojde v případě, že uvolněná elastická energie při šíření trhliny je schopna vyvolat vznik nových povrchů. 12
dw dwel dws = + 0 [4] da da da dwel dws = da da Energetická kriteria - Griffith π. a.. B W el E W s 2 σ 2 = 1/ 2 2. E. γ σ = s f = 2 * 2. a. B. γ s π. a 13
Energetická kriteria Griffith-Orowan ω f = γ s σ f = 2. E. γ s π. a 1/ 2 ω f = γ s + γ p σ σ f f = 2Eω f πa 1/ 2 2E( γ s + γ = π. a p ) 1/ 2 ω f = γ s 14
Jak tuto teorii použít k výpočtům? (Irwinova modifikace Griffithovy teorie) MJ m 2 Energetická kriteria Griffith-Orowan G G = = dw da 2 πσ a E el ( ) MPa MPa 2 m = MNm 2 m [7] rychlost uvolňování energie energy release rate MN m hnací síla trhliny crack driving force 15
Energetická kriteria Griffith-Orowan Jak tuto teorii použít k výpočtům? (Irwinova modifikace Griffithovy teorie) dw da s = 2ω f = 2( γ s + γ p ) [8] 2ω f G c - lomová houževnatost materiálu R- křivka - odpor materiálu vůči lomu 16
HNACÍ SÍLA TRHLINY G rychlost uvolňování energie (rychlost změny potenciální energie v závislosti na růstu lomové plochy) G = dw da el G = Energetická kriteria - Irwin πσ a E ( MPa) ODPOR MATERIÁLU PROTI ŠÍŘENÍ R 2 rychlost vzrůstu povrchové energie s růstem lomových povrchů; kritická hodnota podmínka pro počátek šíření trhliny MPa 2 m = MJ m 2 = MN m R dw da s = R = 2( γ s + γ p) = GC HOUŽEVNATOST G C 17
Energetická kriteria - Irwin ODPOR MATERIÁLU PROTI ŠÍŘENÍ R R = dw da s R = 2( γ + γ ) = s p G C HOUŽEVNATOST G C Analogie s mezí kluzu: deformace nastane je-li lom nastane je-li σ nom > R p0,2 G > G C 18
Energetická kriteria - Irwin tvar plochá křivky R - křivka inherentní vlastnost rostoucí materiálu R - křivka G C materiálová vlastnost (lomová houževnatost nestabilita nestabilní stabilní stabilní šíření trhliny trhlina se nešíří, pokud neroste zátěžná síla nestabilní šíření trhlina se šíří samovolně, bez nutnosti dalšího zatěžování 19
Napěťová kriteria - Irwin r a θ - polární souřadnice σ ij - složky tenzoru napětí k - konstanta f ij ( θ ), g ( θ ) ij - bezrozměrné veličiny (funkcí úhlu θ ) σ ij = k r. f ij ( θ ) + A. r 2 g ( θ ) m= 0 m m ( m) ij 20
Napěťová kriteria - Irwin 21
Napěťová kriteria - Irwin Protože lom vznikne v blízkosti čela trhliny budeme se zajímat o tuto oblast 22
Napěťová kriteria - Irwin Součinitel (faktor) intenzity napětí σ ij = k r. f ij ( θ ) + m= 0 A m. r m 2 ( m) gij ( θ ) σ ij = k. f r ij ( θ ) K = k. I 2π 23
Napěťová kriteria - Irwin 24
Napěťová kriteria - Irwin 25
Napěťová kriteria - Irwin rovinné napětí vs. rovinná deformace 26
základní řešení příklady Napěťová kriteria - Irwin K I σ 2 K I = σ π.a K I = σ π. a π obecná řešení (tabelována) F K I =. f B. W a W B tloušťka tělesa W rozměr tělesa ve směru šíření trhliny a délka trhliny F lomová síla 27
Napěťová kriteria - Irwin jednotky K I K I = σ π.a 1/ 2 MPa m = MPam = MPam 0,5 souvislost mezi G C a K IC G = πσ E 2 a G G= = E K K E 2 I I2 (1 ν 2 ) K I = σ π.a 28
Napěťová kriteria - Irwin Podmínky platnosti K I určuje napjatost v okolí trhliny má jednoznačný vztah ke G C 29
Napěťová kriteria - Irwin V případě, že plastická zóna je uvnitř disku na jehož okrajích dominuje singularita, pak konstrukce i zkušební těleso zatížené na stejnou hodnotu K mají stejné podmínky na čele trhliny. Lom nastane, když jak v tělese, tak i v konstrukci platí K I K C 30
Napěťová kriteria - Irwin Vliv rozměrů (tělesa, konstrukce) na hodnotu K c 31
Platnost lineární elastické LM LELM platí v případě, že k lomu dojde při existenci malé plastické zóny (2% velikosti tloušťky). Podmínky jsou splněny pro F fr (0,6 0,8) F GY (Keramika, některé plasty, hliníkové slitiny, vysocepevné oceli, u běžných konstrukčních ocelí pouze pro velké tloušťky příp. dynamické podmínky zatěžování). 32
Zkoušení K Ic 33
Zkoušení K Ic F/2 F/2 S a W b F trhlina Stejný neporušený průřez W=50 mm a/w=0,5 b=25 mm S=200 mm W=26 mm a/w=0,1 b=25 mm S=104 mm 34
a/w 0,5 největší hlavní napětí 35
a/w 0,5 největší hlavní napětí - detail 36
a/w 0,5 plastická deformace - detail 37
a/w 0,1 největší hlavní napětí - detail 38
a/w 0,1 plastická deformace - detail 39
Houževnatost i. Základní pojmy (tranzitní lomové chování ocelí, teplotní závislost pevnostních vlastností, fraktografie) ii. (Empirické) zkoušky houževnatosti (Charpy, TNDT) iii. Lineárně-elastická elastická lomová mechanika (Irwin,, zkoušky lomové houževnatosti) iv. Elasto-plastická lomová mechanika (zkoušky, interpretace, podmínky šíření trhliny) 40