5. Únava materiálu S-n přístup (Stress-life) Pavel Hutař, Luboš Náhlík

Transkript

1

2 Příklad Zadání: Vytvořte přibližný S-n diagram pro ocelovou tyč a vyjádřete její rovnici. Jakou životnost můžeme očekávat při zatížení souměrně střídavým cyklem o amplitudě 100 MPa? Je dáno: Mez pevnosti Rm = 600 MPa, tyč má průřez čtverce o straně 150 mm a je vyrobena válcováním za tepla. Součást může pracovat až za teploty 500 C. Zatížena bude st řídavým ohybem. Řešení: σ = σ C C C C C C C C velikost zatížení kval. pov. zprac. pov. teplota prostředí σ 0,5 R = 0,5 600 = 300MPa C m A95 = 0,05bh = 0, = 1125 mm 2 d ekviv A = = = 121,2 mm 0, , 0766 C C velikost velikost = 1,189d 0,097 ekviv ( ) 0,097 = 1, ,2 = 0, 747 C = 1,0 zatížení

3 Příklad Ekvivalentní průměr

4 Příklad Rm = 600 / = 87 kpsi C b 0,718 kval. povrch = A Rm = 57,7 600 = 0,584

5 Příklad pro T 450 C C = 1 teplota ( 450) ( ) pro 450 C < T 550 C C = 1 0, 0058 T 450 C teplota teplota = 1 0, = 0, 71

6 Příklad Mez únavy pro danou součást: σ = ,747 0,584 0,71 = 93 MPa C Spolehlivost Pokud uvážíme navíc spolehlivost, např %, dostaneme po korekci: σ = ,747 0,584 0,71 0,753 = 70 C MPa Pro konstrukci S-n diagramu budeme potřebovat hodnotu σ 1000 : σ 1000 = 0,9 R m = 0,9 600 = 540 MPa b 1 σ log log z σ C = = = 3 6 log 1 log 2 lo ( ) ( ) ( C) = ( σ ) b ( n ) 0, 2958 z = n n = g 10 log 10 = 3 log log log ( C) = ( ) ( ) ( ) log log 540 0, 2958 log 1000 C = 4165, n

7 Příklad b 0,2958 σ n = C n = 4165, 71n MPa 0, = 4165, 71n MPa n = = 5, cyklů

8 Mez únavy Odhad meze únavy z prezentace prof. M.Růžičky Vyhodnocovaná veličina Vztah pro mez únavy při R=-1 (pravděpodobnost poruchy P=50%) [MPa] Koeficienty a podmínky platnosti Autor mez pevnosti R m [MPa] σ -1 =0,432 R m +2,2 σ -1 =0,46 R m σ -1 = 6 1 Rm +400 konstrukční oceli oceli do R m =1400 MPa oceli do R m =1200 až 1800 MPa Buch Žukov Ponomarjev mez kluzu v tahu R e a krutu τ k [MPa] skutečná lomová pevnost σ f [MPa] tvrdost HB [MPa] meze R m, R e [MPa] τ -1 =0,27 R m τ -1 =0,249 R m +2,5 σ -1 =0,452 R e +94 σ -1 =0,45 R e +122 τ -1 =0,448 τ k +52 σ -1 =0,35 σ f 10 σ -1 =0,315 σ f -19 σ -1 =(0,128 0,156) HB σ -1 =(0,168 0,222) HB oceli R m 1200 konstrukční oceli konstrukční oceli konstrukční oceli konstrukční oceli konstrukční oceli konstrukční oceli uhlíkové oceli legované oceli Žukov Buch Buch Žukov Buch Žukov Mc-Adam Grebenik Grebenik σ -1 =0,285 ( R e + R m ) konstrukční oceli Šapošnikov

9 Koncentrace napětí Vruby σ σ max S x K t = σ max S σ y Součinitel koncentrace napětí (teoretický): K t K f Součinitel vrubu: K f σ = σ ( ) C bezvrubu ( ) C svrubem q K = f K K f t 1 1 q = 0 pro K f = 1 (není vliv vrubu) q = 1 pro teoreticky nejvyšší hodnotu K f = K t ( ) = 1+ q K 1 t

10 Součinitel koncentrace napětí (Peterson) Koncentrace napětí

11 Koncentrace napětí

12 Koncentrace napětí Peterson: Neuber: 1 q = a 1+ r 1 q = ρ 1+ r K K f f = Kt a 1+ r Kt 1 = 1+ ρ 1+ r a [ MPa] [ MPa] 1, ,895 = 0, 0254 R m mm

13 Koncentrace napětí

14 [ MPa] [ MPa] 1,8 Příklad Ocelová tyč (zatížená axiálně tahem o R = -1) o šířce 25 mm a tloušťce 6 mm je opatřena dvěmi proti sobě ležícími polokruhovými vruby o poloměru 2,5 mm. V místě vrubů je průřez zúžen na šířku 20 mm. Určete součinitel vrubu K f. Mez pevnosti oceli je 786 MPa. r 2,5 0,125 h = 20 = w 25 1, 25 h = 20 = K 2,42 t = 1, , ,895 a = 0, 0254 = 0, 0254 = 0,145mm R m q = = = 0,945 K f = 1+ q ( Kt 1) = 1+ 0,945( 2, 42 1) = 2,34 a 0, r 2,5 Pokud odhadneme mez únavy součásti bez vrubu za pomoci vztahu: σ C ( bez vrubu) 0,5Rm = 0,5 786 = 393 MPa, potom mez únavy součásti s uvedeným vrubem bude: σ C( bez vrubu) 393 σ C ( svrubem) = = = 168 MPa. K 2,34 f

15 Palmgren-Minerova hypotéza Kumulace poškození Pro 1 zátěžný blok:.

16 Kumulace poškození. jeden zátěžný blok Pro B f zátěžných bloků:

17 Příklad Zkušební těleso z oceli bylo podrobeno opakovanému jednoosému zatěžování (viz obrázek). Určete počet zátěžných cyklů do únavového poškození tělesa.. opakování

18 Použitá literatura - Bannantine, J.A., Comer, J.J., Handrock, J.L., Fundamentals of metal fatigue analysis, Prentice Hall, New Jersey, Dowling, E. N., Mechanical behavior of materials, Simon & Schuster Comp., New Jersey, Norton, R. L., Machine design An integrated approach, Pearson, New Jersey, Růžička, M., Mezní stavy konstrukcí, PowerPointová prezentace, Ústav mechaniky FS ČVUT v Praze. ( - Růžička, M., Hanke, M., Rost, M., Dynamická pevnost a životnost, skripta FS ČVUT, Kunz, J., Základy lomové mechaniky, skripta ČVUT, Vlk, M., Mezní stavy a spolehlivost, skripta VUT, Ondráček, E., Vrbka, J., Janíček, P., Mechanika těles pružnost a pevnost II, skripta VUT, Janíček, P., Ondráček, E., Vrbka, J., Mechanika těles pružnost a pevnost I, skripta VUT, 1992