Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název a číslo oblasti podpory: Zvyšování kvality ve vzdělání 7.1 Datum zahájení realizace projektu: 06.04.2010 Datum ukončení realizace projektu: 30.06.2012 Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace Sídlo: Školní 429, 340 22 Nýrsko 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2. Vzdělávací předmět: Matematika 3. Učivo: Výrazy - umocňování dvojčlenu, rozklad na součin 4. Ročník: 8./osmý 1
Výrazy umocňování dvojčlenu, rozklad na součin 2
(a + b) 2 (a b) 2 Umocňování dvojčlenu binomické vzorce z latinského binom - dvojčlen 3
(a + b) 2 = (a + b). (a + b) = a 2 + ab + ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 užítí: ( x + 2) 2 = x 2 + 4x + 4 a b a 2 2.a.b b 2 (2.2.x) 4
Umocni dvojčlen podle vzorce: (5a + b) 2 = 25a 2 + 10ab + b 2 (3x + 2y) 2 = 9x 2 + 12xy + 4y 2 (6a + b 3 ) 2 = 36a 2 + 12ab 3 + b 6 (3ab + 7c 5 ) = 9a 2 b 2 + 42abc 5 + 49c 10 (8x 3 + 4y 2 ) 2 = 64x 6 + 64x 3 y 2 + 16y 4 5
vzorce1.doc Přiřaď správný výsledek: (3x + 7) 2 = (z + 4) 2 = (2a + 4) 2 = (y + 3v) 2 = (2t + 100) 2 = (5x + 6) 2 = (2 + w) 2 = (4 +3a) 2 = 9x 2 + 42x + 49 z 2 + 8z +16 4a 2 + 16a + 16 y 2 + 6yv + 9v 2 4t 2 + 400t + 10 000 25x 2 + 60x + 36 4 + 4w + w 2 16 + 24a + 9a 2 6
(a b) 2 = (a b). (a b) = a 2 ab ab + b 2 = a 2 2ab + b 2 užití: ( 2x 6) 2 = 4x 2 24x + 36 ( 3x 3 2y) 2 = 9x 6 12x 3 y + 4y 2 7
Umocni dvojčlen podle vzorce: 8
vzorce1.doc úpravy podle vzorců.docx 9
Rozklad výrazů na součin 10
1. Vytýkání společných činitelů před závorku: x 2 + x = x. x + x = x. ( x + 1) 2x + 4 = 2.x + 2.2 = 2.(x + 2) 15x 3 6 = 3.5.x 3 2.3 = 3.(5x 3 2) 11
Rozlož výrazy na součin: x 3 + 2x 2 = x 5x 2 = 7xy + 35y = 4x + 4y = 3a 6b = x 2.(x + 2) x.(1 5x) 7y.(x + 5) 4.(x + y) 3.(a 2b) 12
Rozlož na součin -přiřaď správný výsledek: 8a 3 + 10a 2 b = 5ab. (1 + 3a) 2a 2 2a (4a. (a + + 5b) 3) 4a 10a 2 b 5.. (2a (a 3 - - 2b b 3 2 ) 4a 2. (3a - 1 2a 2 + 6a = 4a 3 b 5 8a 2 b 7 = 12a 3 4a 2 = 20a 4 10ab 3 = 5ab + 15a 2 b = 13
Které výrazy k sobě patří? 14
Vytykani 1.pdf 15
2. Vytýkání "závorek": x. (y + 2) + 3. (y + 2) = x.(y + 2) + 3.(y + 2) = (y + 2).(x + 3) 16
Uprav výrazy na součin: x(y +1) + z(y + 1) = (y + 1)(x + z) 3(r + 3) + s(r + 3) = (r + 3)(3 + s) 5s(3r + 4) 2(4 + 3r) = 6a(a b) + 3(a b) = 8( 2x + y) + a(y + 2x) = 17
Rozlož výrazy na součin: 18
3. Rozklad na součin postupným vytýkáním využívá se v případě sudého počtu členů, když nelze vytknout výraz ze všech členů. Cílem je získat v závorkách stejné výrazy a potom vytknou výraz v závorce. 19
Rozlož na součin postupným vytýkáním společných činitelů před závorku: 20
4. Rozklad výrazů na součin užitím vzorců: 21
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = (a + b).(a + b) x 2 + 12x + 36 = ( x + 6) 2 = ( x + 6).(x + 6) a b 2ab = 22
Pozor! 23
a b 2ab 24
Rozlož výrazy na součin: 25
26
Rozlož výrazy na součin: 27
Přiřaď správný výsledek: 1 - D 2 - C 3 - A 4 - H 5 - I 6 - F 7 - J 8 - E 9 - G 10 - B 28
Opakování - rozlož výrazy na součin: 29
Řešení: 30
Vypracovala: Mgr. Miloslava Nagyová Použitá literatura: Aritmetika 8, Nová škola Sbírka příkladů, FORTUNA 31
Přílohy Vytykani 1.pdf vzorce1.doc úpravy podle vzorců.docx úpravy podle vrorců 2.docx