c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice

Transkript

1 Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) = 5 - b) c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly vynechat b) využijeme věty a - = a c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice d) využijeme věty a 0 = e) využijeme pravidla pro součin mocnin o témže základu a r+s = a r. a s f) využijeme substituce 4 = a s r g) upravíme obě strany rovnice na stejný základ, využijeme věty a s a r

2 S : a) (-) = 5 (-) b) 5 ( ) c) (+) log 7 = log 5 d) = o e). + = f) g) 4.. S : a) = 5 6- b) 5 = - 4 c) + = log 5 log 7 d) + = 0 e) 4. = f) a a = 0, (a-)(a+) = 0 4 g) 4

3 . Řešte v R eponenciální rovnice: a) 7 b). = c) 0 - = - 5 d) 4. = 0,5 - e) + - = 08 f) = 0 S : a) využij věty - a 7 7 b) logaritmuj obě strany rovnice, použij pravidel pro logaritmování mocniny a součinu c) využij definičního oboru pro log. funkce d) uprav na stejný základ obě strany rovnice e) využij pravidla a r : a s = a r-s f) využij substituce = a S : a) - =,5 S : b) = 5,5 b).log = log 5,5 c) (-)log 0 = log (-5) c) - = d) = -(-) d) 9 e) + 08 e). + = 08. f) a 8a 9 = 0 f) (a-9)(a+) = 0

4 . Řešte logaritmické rovnice v R: a) log (4+) log (-) = b) log(-) + log(+) -log = log(-) c) log log 0 = 0 d) log log ln( ) e) ln( ) S : a) využij věty o logaritmování podílu, log a b log a log b b) využij vět o logaritmování součinu a mocniny c) využij substituce log = a d) využij křížového pravidla, odstraň zlomky e) zbav se zlomku, neopomeň podmínky řešitelnosti 4 S : a) log log0 ( )( ) b) log log( ) S : a) 4 + = 0( ) b) = 8( ) c) a a 0 = 0 c) log = 5, log = - d) ( + log ) = ( log ) d) 5.log = e) ln ( + ) =.ln( ) e) + = ( )

5 4. Řešte v R: a) log 4 = -,5 b) log (4,5 ) + log = log 4,5 c) log log log d) + log = 0 log S : a) využij definice, log a = y a y = b) log a + log b = log ( a. b) c) log a log b = log b a d) log n = n. log S : a) ( 4) -,5 = S : a).(-,5) = b) log.(4,5-) = log 4,5 b) 4,5 + 4,5 = 0 c) log. log c) d) ( +.log ). log = 0 d) log + log 0 = 0 5. Řešte v R goniometrické rovnice: a) 6 cos + sin 5 = 0 b) tg = cotg c) cos + cos d) sin + sin. cos = 0 e) ( sin + cos ).(sin cos ) = cos

6 S : a) využij věty sin + cos =, vyjádři cos b) využij věty tg. cotg = c) využij substituce cos = a, zbav se v rovnici zlomku d) vytkni z rovnice sin e) umocni závorky a využij základních vět o goniometrických funkcích S : a) 6(-sin ) + sin 5 = 0 b) tg = tg S :a) 6sin sin = 0, sin = a b) tg tg = 0, tg = a c) cos cos + = 0 c) a a + = 0 d) sin (sin + cos ) = 0 d) sin = 0, tg = - e) cos = e) (+sin)(-sin) = cos (sin +sincos+cos )(sin -sincos+cos ) sin = cos 4cos 4 -cos = 0 6. Řešte v R: a) tg 4 b).sin sin c) sin + sin = 0 d) cos cos = 0 S : a) využij substituce, nahraď závorku např., urči o pro, b) využij substituce sin = a, zbav se v rovnici zlomku, c) využij vzorce pro dvojnásobný úhel, sin =.sin.cos, d) využij cos = cos sin

7 S : a) tg o =, o = 60 o +k S : a) = 80 o - o, 60o =0 o 4 + k b) a + 5a + = 0 b) a = -, a = -,5 c) sin ( + cos ) = 0 c) sin = 0, + cos = 0 d) cos cos +sin = 0 d) cos cos = 0, cos = a sin = cos 7. Jsou dány body A[-; -], B[ ;], C[; 4]. a) Urči obvod trojúhelníka ABC, b) urči obsah trojúhelníka, c) urči velikosti vnitřních úhlů trojúhelníka, d) urči velikost výšky v c, e) urči rovnici výšky v c v obecném tvaru, f) urči velikost těžnice t b, g) urči rovnici těžnice t b ve směrnicovém tvaru, h) urči souřadnice těžiště trojúhelníka, i) urči poloměr opsané kružnice trojúhelníku r, j) urči poloměr kružnice trojúhelníku vepsané. S : a) načrtni trojúhelník v pravoúhlém souředném systému, obvod je roven součtu velikosti stran trojúhelníka; b) využij Heronův vzorec, nebo proveď výpočet s užitím determinantu; c) urči složky vektorů AB, AC a využij vztahu pro výpočet úhlu dvou vektorů; d) jedná se o vzdálenost bodu C od strany AB; e) výška v c je kolmá na přímku AB, využij pravidlo kolmosti přímek, kolmice prochází bodem C; f) těžnice je spojnice vrcholu a středu protilehlé strany; g) parametrický tvar rovnice přímky-těžnice převeď na obecný tvar a z něj vyjádři y; h) těžiště trojúhelníka leží v jedné třetině vzdálenosti od strany trojúhelníka; i) využij sinové věty; j) využij vztahu mezi obsahem trojúhelníka a polovinou obvodu trojúhelníka S : a) AB ) ( y y ), obdobně vypočítej BC, AC ; ( B A B A b) S = s( s a)( s b)( s c), s = 0,5 obvodu trojúhelníka, nebo y y y =S c) AB = ( B - A ), (y B y A ), u.v = u v + u v, u u u

8 a. C byc c d) přímka AB: = A + ( B - A ).t, y = y A + (y B -y A ).t, v = a b e) a + by + c = 0, kolmice b + ay + c = 0 f) S BC = S = ( A + C ) :, y S = ( y A + y C ) : g) viz d) A B C h) T = stejným způsobem y T a i) a urči viz a), viz c), r sin j) = S : s S : a) AB 5 b) S = 0,5( y +y + y - y - y - y ) AB. AC c) AB(5;), AC( ), cos AB. AC d) = - + 5t, y = - + t, převeď na obecný tvar a dosaď do vztahu v = viz d) e) 5y 4 = 0, pro kolmici platí a a + b b = 0 f) B -0,5;, t b : = 4,5.t, y = + 0.t g) y = k. + q, k =, q = h) T =, y T = i) a BC ( ), sinus úhlu určíme pomocí c) j) urči podíl S a s, viz a) a b) 8. Diagram:. Na obrázku vidíš kruhový diagram. Vymysli si situaci, kterou lze popsat na základě diagramu. Napiš krátkou povídku o diagramu.. Vymysli matematickou úlohu týkající se diagramu.. Přečti svou povídku sousedovi v lavici a nech ho úlohu vyřešit. 4. Seznam se s úlohou sestavenou sousedem a připravte si prezentaci.