Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles. Pohyb všech těles je v zásadě tvořen dvěma druhy pohybu: pohybem posuvným (translačním) pohybem otáčivým (rotačním) Těleso může být v klidu (těleso nemění svou polohu ani směr) vzhledem k jednomu tělesu a vůči jinému tělesu se může pohybovat. Klid a pohyb jsou tedy děje relativní. Absolutní klid neexistuje. Pohyb těles se vždy děje po určité dráze, jistou rychlostí a trvá určitou dobu. 1
Rovnoměrný přímočarý pohyb: Již tedy víme: rychlost rovnoměrného pohybu tělesa je porovnání dráhy ujeté za jednotku času, je to fyzikální veličina, která má svoji značku a základní jednotku. značení: v jednotka: m/s (1 metr za sekundu), km/h (1 kilometr za hodinu), km/s (1 kilometr za sekundu) jednotka rychlosti používána v astronomii převod jednotek rychlosti: 1 m/s = 3,6 km/h výpočet rychlosti: v= s t přepočty rychlostí: 108 km/h 108 : 3,6 = 30 m/s 25 m/s 25. 3,6 = 90 km/h B) Dráha při rovnoměrném pohybu tělesa: Při rovnoměrném pohybu těleso každou sekundu urazí určitou vzdálenost dráha se mění přímo úměrně v závislosti na čase. - pokus: rovnoměrný pohyb autíčka tabulka ukazuje polohy autíčka vždy po uplynutí 1 s, pomocí délkového měřidla určíme dráhy autíčka na konci první, druhé a třetí sekundy. 2
čas t [s] 0 1 2 3 dráha s [m] 0 0,20=0,20 1 0,40=0,20 2 0,60=0,20 3 V tabulce vidíme, že platí: kolikrát delší je doba pohybu, tolikrát delší je dráha. Podle druhého řádku tabulky můžeme zapsat vztah, který platí pro dráhu každého rovnoměrného pohybu: s=v t Jak se mění dráha rovnoměrného pohybu tělesa s časem, můžeme těž znázornit i graficky: Jak číst z grafu? na souřadnicích osy x zaznamenáváme jednotky času, na ose y jednotky dráhy v grafu je zaznamenány údaje o pohybu autíčka: vidíme, že např. v čase 2s urazilo dráhu 0,4 m. Ke každému bodu přímky můžeme tedy určit pomocí souřadnic příslušný čas a dráhu. Bod O odpovídá počátku, kdy čas t = 0 a dráha s = 0 známe-li dráhu můžeme určit dobu pohybu a naopak. Pomocí grafu lze určit i rychlost pohybu: např. v= s t =0,4 2 =0,2m/s 3
Poznámka: někdy začneme měřit čas až v okamžiku, kdy těleso urazilo určitou dráhu, pak přímka nezačíná v bodě O, ale v jiném bodě na ose y (např. na obrázku čas t = 0, ale dráha s = 1m). Pokud přímka pohybu tělesa je rovnoběžná s osou x, těleso se nepohybuje, zastavilo se) C) Pohyb tělesa tedy záleží na třech fyzikálních veličinách: dráze s čase t rychlosti v RYCHLOST v= s t DRÁHA s=v t ČAS t= s v 4
D) Příklady: Příklad 01: Policejní automobil P vzdálený 800 m od křižovatky jede ke křižovatce stálou rychlostí o velikosti 80 km/h. Automobil M pohybující se na druhé silnici je ve vzdálenosti 600 m od křižovatky. Jakou stálou rychlostí se pohyboval automobil M, jestliže na křižovatce došlo ke srážce obou vozidel? Řešení: s 1 =800 m, v 1 =80 km/h, s 2 =600 m, v 1 =80 km/h, v 2 =? Označme veličiny, které se vztahují k pohybu policejního automobilu P, indexem 1, k pohybu automobilu M indexem 2. Poněvadž na křižovatce došlo ke srážce, dorazily oba automobily na křižovatku za stejnou dobu t. Pro dráhy s 1 a s 2 obou automobilů pohybujících se rovnoměrným přímočarým pohybem platí s 1 t a s 2 =v 2 t. Jestliže z rovnice s 1 t vypočteme dobu pohybu automobilů t= s 1 v 1 a dosadíme ji do rovnice s 2 =v 2 t, dostaneme s s 2 =v 1 2 a odtud v v 2 = s 2 v 1 s 1 = 600 80 km/h=60 km/h. 1 800 Automobil M se pohyboval rychlostí o velikosti 60 km/h. 5
Příklad 02: Ze dvou míst M a N vzájemně vzdálených 100 m se současně pohybují dvě tělesa v kladném směru osy x. Těleso pohybující se z místa M má rychlost 5 m/s, z místa N 3 m/s. Za jakou dobu dostihne první těleso druhé? Jaké vzdálenosti urazí obě tělesa za tuto dobu? Řešení: s 0 =100 m, v 1 =5 m/s, v 2 =3 m/s, t=?, s 1 =?, s 2 =? Předpokládejme, že obě tělesa se setkají za dobu t v bodě X. První těleso urazí dráhu s =v t 1 1, druhé s =v t 2 2. Podle obrázku platí v 1 t v 2 t a odtud t= s 0. Číselně t= 100 v 1 v 2 5 3 s=50 s, s 1 t=5 50 m=250m, s 2 =v 2 t=3 50m=150 m. Obě tělesa se setkají za 50 s, první těleso urazí dráhu 250 m, druhé 150 m. Úlohu lze řešit také graficky: Předpokládejme, že dráhy obou těles budeme měřit od bodu M, který budeme považovat za počátek souřadnicové soustavy. Dráha prvního tělesa bude pak určena rovnicí s 1 t, druhého s 2 =v 2 t s 0. Vzhledem k tomu, že graf dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu je přímka, stačí určit každou přímku dvěma libovolnými různými body viz tabulky: Čas t [s] 0 100 Dráha s [m] 0 500 6
Čas t [s] 0 100 Dráha s [m] 100 400 Z grafu vyplývá, že obě tělesa se setkají za 50 s a jejich vzdálenost od bodu M v okamžiku setkání bude 250 m. První těleso urazí tedy dráhu s 1 =250m, druhé s 2 =250m 100m=150m. 7
Příklad 03: Automobil a cyklista se pohybují proti sobě rovnoměrným přímočarým pohybem. Jejich počáteční vzdálenost AB v čase t = 0s je 300 m. Velikost rychlosti automobilu je 36 km/h, cyklisty 18 km/h. Určete čas a místo jejich setkání. Řešení: s 0 =300 m, v 1 = 36 1000 3600 m/s=10 m/s, v 2 = 18 1000 3600 m/s=5m/s, t=?, s 1 =? V okamžiku setkání automobilu a cyklysty v bodě X je jejich vzdálenost od bodu A určena rovnicemi a s 1 s 2 v 2 t. Porovnáním obou rovnic dostaneme v 1 t v 2 t odtud t= s 0 v 1 v 2. Číselně t= 300 10 5 s=20s. Vzdálenost bodu X od místa A je s 1 t=10 20m=200 m. Automobil a cyklista se setkají za 20 s v bodě X, který leží ve vzdálenosti 200 m od bodu A. s 1 t Úlohu lze řešit také graficky: Při grafickém řešení sestrojíme nejprve grafy funkcí vyjádřené rovnicemi s 1 t a s 1 s 2 v 2 t. Poněvadž graf dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu je přímka, stačí opět určit každou přímku dvěma libovolnými body, které na níleží viz tabulky. 8
- pro s 1 t Čas t [s] 0 30 Dráha s [m] 0 300 - pro s 1 s 2 v 2 t Čas t [s] 0 30 Dráha s [m] 300 150 Souřadnice průsečíku P obou přímek určují pak čas setkání t = 20 s a vzdálenost s 1 = 200 m viz. Graf. 9
Pokyny pro domácí samostudium a přípravu na ústní či písemné zkoušení: Dále si v učebnici fyziky pozorně přečti kapitolu 1.5 Dráha při rovnomoměrném pohybu tělesa (strana 21 až 25) Do školního sešitu si vyřeš následující úlohy: 1) Letadlo na lince Praha-Bratislava proletí rovnoměrným přímočarým pohybem úsek Jihlava Brno rychlostí 640 km/h za dobu 7,5 min. Urči vzdálenost Jihlavy a Brna vzdušnou čarou. 2) Jak dlouhý je železniční most, jestliže ho začátek nákladního vlaku (přední část lokomotivy) přejede za 1,2 min? Vlak jede rovnoměrně rychlostí 40 km/h. 3) Za jakou dobu přejdeš ulici, která je široká 9 m? Předpokladej, že půjdeš rychlostí 1,5 m/s. Můžeš bezpečně přejít, když se k přechodu ze vzdálenosti 50 m blíží auto rychlostí 50 km/h? Zdůvodni. 10