OPTIMALIZACE PLÁŠTĚ BUDOV Jindřiška Svobodová Úvod Otimalizace je ostu, jímž se snažíme dosět k co nejlešímu řešení uvažovaného konkrétního roblému. Mnohé raktické otimalizace vycházejí z tak jednoduché matematiky, že ůsobí říliš selsky. Učit studenty jednoduchým otimalizacím, které vyústí do jakéhosi citu ro věc se může zdát jako záležitost, která je od úroveň cílů vysokoškolské matematiky. Bohužel, rávě schonost modelovat reálnou situaci jednoduchým zůsobem je to, co konkrétně rojektům drtivé většiny dnešních staveb budov chybí. Cílem tohoto řísěvku je ukázat konkrétní říklad ze stavební raxe. Jak lze velmi rostými otimalizačními ostuy dojít k závěru, že kvalitně zatelené budovy jsou výhodnou investicí a že i dooručené hodnoty arametrů zatelení uvedené v dnešní normě o teelné ochraně budov jsou jen jakýmsi komromisem mezi skutečným otimem a lobbistickými zájmy výrobců stavebních systémů. Ač si každý z nás velmi dobře uvědomujeme cenu energie, často se odle toho nechováme. To je markantní hlavně ve stavebnictví, kde je nová norma o teelné ochraně budov ovažována za odudivého strašáka, který architektům a rojektantům ztěžuje život, neboť je nutí řemýšlet o konstrukcích oláštění budov. Přitom na energetickou náročnost roduktů stavebnictví by se mělo hledět ze všeho nejřísněji, neboť budovy rojektujeme na životnost 00 až 00 let. Postavíme-li tedy dnes energeticky neúsornou budovu, zatížíme tímto břemenem řadu generací. Je řevážně na budoucích majitelích, zda se jim odaří vymoci si na architektech a rojektantech ústuek a ti jim vyrojektují energeticky úsorný dům. Zjevně by do budoucna bylo žádoucí, kdyby dnešní studenti (budoucí architekti a rojektanti) byli školou naučeni schonosti jednoduchých otimalizací a stali se tak cháavějšími vůči ožadavkům uživatelů na dobré zatelení budov. Metody otimalizace stavebních konstrukcí Otimalizaci - hledání nejříhodnějšího řešení lze rovádět odle řady kritérií. Volba toho nejsrávnějšího kritéria obvykle vylyne z cílů a účelu vyhodnocení. Základními ekonomickými cíli jsou snižování nákladů a zvyšování zisku. Obecně lze otimalizační kritéria rozdělit do dvou kategorií:. vycházející ouze z aktuálních cen stavebních systémů a energií;. zahrnující též jistý ředokládaný vývoj cen energie, inflace a úrokových měr úvěrů. Jelikož lze očekávat, že nárůst cen energie bude v budoucnu vyšší než míra inflace i úrokové míry úvěrů, ředstavují otimalizační kritéria kategorie. sodní odhad otimální míry zatelení budov. Otimalizační kritéria kategorie. jsou založeny na sekulativních ředokladech a roto nebudou v řísěvku uvažována. Z kategorie. lze vybrat dvě základní otimalizační kritéria: (a) Kritérium minimální rosté doby návratnosti. Nevýhodou této metody je to, že neuvažuje výnosy o době slacení, nemůže roto být všeobecnou mírou ro osuzování investic. Poskytuje však důležitou informaci o riziku investice (doba slacení roky je menším rizikem než doba 0 let) a o likviditě investice (ukazuje, jak dlouho bude ůvodní kaitál v investici vázán). (b) Kritérium minima investic + nákladů na určitou dobu rovozu (metoda současné hodnoty). Metoda čisté současné hodnoty se dooručuje jako základní a rvotní metoda hodnocení RNDr.Jindřiška Svobodová, Ph.D., KF PdF Masarykova univerzita v Brně, svobodova@ed.muni.cz
efektivnosti investic. Doba rovozu vystuující v kritériu (b) nesmí řevýšit ředokládanou životnost systému či zařízení, na druhé straně by měla ředstavovat odstatnou část životnosti. V říadě staveb je vhodné zvolit dobu nař. 30 let (doba odisu staveb je 35 let), i když ani doba blízká 80-00 letům není s ohledem na ředokládanou životnost stavebních konstrukcí a očekávaný vývoj cen energie nereálná. Metoda současné hodnoty je založena na ředokladu, že je, mimo jiné, známa životnost systému n v rocích a dále že je známa úroková míra úvěru a rocento ročního vzestuu ceny energie q. Pak můžeme vyočítat tzv. násobitel n* jako n q/ 00 * 00 n /. () q / 00 00 / Násobitel n* hraje v metodě současné hodnoty úlohu námi uvažované doby rovozu (30 let). V říadě, že =q vychází n*=n, ro >q je n*<n a ro <q je n*>n. Pro zajímavost ro n=50, =6% a q=0% vychází n*=4. Tyto uvažované hodnoty nejsou z dnešního ohledu nijak nereálné. Kdybychom brali takto vyočítaný násobitel n* vážně, byly by dooručené tloušťky izolací více jak dvojnásobné než ty, ke kterým dosějeme, vezmeme-li v následných otimalizacích velmi střízlivou hodnotu doby rovozu 30 let. Doba rovozu v kritériu (b) však není jedinou nejistotou v otimalizačních kritériích. V otimalizačních kritériích vystuuje cena energie, která je z různých zdrojů různá a je dána cenou vstuů a amortizací zařízení na výrobu tela. Podobně je značný rozdíl v ceně dodávek různých stavebních systémů od různých stavebních firem. Není roto možné výsledky získané na základě otimalizačních kritérií řeceňovat. Svou významnou roli v rozhodovacím rocesu jak moc dobře dům zatelit jistě hraje i již zmíněná skutečnost, že stavbou velmi dobře zatelené budovy významně snížíme riziko nutnosti budovu v budoucnosti nákladně dodatečně zatelovat. I řes všechny uvedené výhrady však lze ovažovat otimalizační kritéria jako významný nástroj ro hodnocení a srovnání různých stavebních zatelovacích systémů a ro vyvážení investic do jednotlivých úsorných oatření. Otimalizace obvodové stěny budovy Obvodová stěna většinou lní tři základní funkce: statickou nese odstatnou část tíhy budovy, akumulační významnou měrou řisívá k akumulaci tela i vlhkosti, a teelně izolační. Z hlediska statického je nutné, aby obvodové zdi masivních staveb měly tloušťku adekvátní statickému výočtu, obvykle alesoň 5cm (okud není ro stavbu obvodových zdí oužit beton). Pro rodinné domy se často ro stavbu obvodových zdí oužívají vylehčené izolační cihelné tvárnice nebo órobetonové tvárnice. V obou říadech je obvyklé, že obvodová zeď je homogenní a ro dosažení teelného odoru ředesaného normou je třeba, aby zeď měla tloušťku mezi 36 a 45cm. V těchto říadech obvodové zdivo lní všechny tři výše zmíněné funkce, i když funkce akumulační a teelně-izolační neříliš dobře. Zjevně odstatně lée lní zmíněné funkce sendvičová (vrstevnatá) stěna, kdy vnitřní část obvodové stěny je vyzděna z neříliš dobře izolujícího a dobře akumulujícího zdiva o tloušťce 5cm a druhou venkovní vrstvu tvoří teelná izolace nař. fasádní ěnový olystyrén se stěrkovou omítkou. V tomto říadě každý materiál lní jen ty funkce, ke kterým má dobré ředoklady, tj. cihla nese a akumuluje a ěnový olystyrén teelně izoluje. Oba tyy obvodových stěn odrobíme otimalizační analýze. Pro alikaci otimalizačních kritérií je třeba znát ceny říslušných stavebních materiálů včetně
ráce za jejich zabudování, jejich teelné vlastnosti a cenu energie. Koeficienty teelných vodivostí materiálů najdeme v říslušných tabulkách či firemních rosektech. Pro výočty můžeme vycházet z hodnot teelné vodivosti ro izolační cihelnou tvárnici i órobeton řibližně stejnou = 0,7Wm - K -, ro běžné cihlové zdivo =0,8 až Wm - K - a ro ěnový olystyrén =0,04Wm - K -. Obvyklá cena za m 3 zdiva ze všech uvažovaných materiálů je 500Kč. Běžná cena venkovní omítky je 50Kč/m. V říadě zatelování kontaktním systémem na bázi ěnového olystyrénu je obvyklá cena dána cenou ěnového olystyrénu (500Kč/m 3 ) + ráce (včetně venkovní fasádní omítky) a další materiál v ceně 500Kč/m. Cenu tela ředokládáme Kč/kWh. Za rok ředokládáme =*4hodin toné sezóny o růměrné telotě 4 C. Telotu vzduchu v obytných místnostech ředokládáme C, tedy T=7K. Pro jednoduchost budeme ři všech analýzách ředokládat koeficienty řestuu tela mezi stěnami a vzduchem za nekonečně velké. Tento ředoklad je orávněný ro výočty teelných charakteristik dobře izolujících stěn. Homogenní stěna Pro říad homogenní stěny z izolačních tvárnic nebo z órobetonu o tloušťce d je její cena C v Kč za m včetně venkovní omítky C 500d 50. () Součinitel rostuu tela této stěny k v Wm - K - je k 0. 7 / d. (3) Množství tela Q v kwh, které rojde m stěny za rok je dánoq T k 0. 00 Q 4 7 k 0.00 86. 5 k. (4) Q též ředstavuje díky volbě Kč/kWh zároveň cenu v Kč za telo, které rojde m obvodové stěny za rok. Můžeme tedy stanovit účelovou funkci ředstavující cenu investice + náklady na rošlé telo za 30 let jako f / ( d) C 30Q 500d 50 44 d (5) Účelová funkce má minimum 50Kč.m - ro tloušťku stěny d=4cm. Teelný odor stěny je R=,5m K/W Složená vícevrstvá stěna Cena v Kč m cihlové zdi o tloušťce 5cm zatelená ěnovým olystyrénem o tloušťce d včetně venkovní stěrkové omítky je C 5 500 d. (6)
Součinitel řestuu tela této stěny k v Wm - K - je (bereme-li v úvahu běžné cihlové zdivo s =Wm - K - ) k (0.5 5 d ). (7) Účelová funkce odovídající investici + 30letům nákladů na telo je ak f 0380 ( d ) C 30.86,5.k 5 500 d. (8) 00d Účelová funkce nabývá minima 900Kč.m - ro tloušťku olystyrénu d =5cm. Teelný odor stěny je R=6,5m K/W. Průběhy obou účelových funkcí v závislosti na celkové tloušťce obvodové stěny jsou znázorněny na obrázku. Z něj je vidět, že z hlediska celkových nákladů je sendvičová stěna nezanedbatelně výhodnější. Obě stěny mají své nedostatky i řednosti. Stavba stěny s homogenní konstrukcí je na m o 300Kč levnější než sendvičová stěna. Dále je venkovní omítka na stěně s homogenní konstrukcí méně zranitelná a nejsou roblémy s instalací ředmětů na venkovní fasádu. Na druhé straně každý m sendvičové stěny ušetří 0W instalovaného toného výkonu v domě, což lze ohodnotit asi na 00Kč (očítáme, že teelný zdroj kw instalovaného toného výkonu vyjde na asi 0 000Kč). Dále každý m sendvičové stěny ušetří ročně kwh v ceně Kč. Považujeme-li homogenní stěnu o síle 4cm jako základ a naroti ní dražší sendvičovou stěnu tvořenou 5cm zdiva a 5cm izolace jako investici, její rostá doba návratnosti je asi 9let. Další ředností vrstevnaté konstrukce je, že tato konstrukce stěny umožní rakticky dokonalé odstranění teelných mostů v lášti budovy, což řináší další úsory tela a vylučuje vznik lísní na stěnách. Nezanedbatelné je zvýšení teelné ohody a telotní setrvačnosti budovy. Mohou vzniknout obavy, že zatelení ěnovým olystyrénem bude mít nižší životnost než zbytek stavby, a lášť budovy stejně bude otřeba rekonstruovat. Zde si je však třeba uvědomit, že stavba se sendvičovými zdmi již očítá s rostorem na izolaci a tudíž rekonstrukce bude bezroblémová. 300 800 celkové náklady Kč/m 400 000 homogenní stěna sendvičová stěna 600 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 celková tloušťka obvodové stěny [m] Obr.. Srovnání celkových nákladů za 30let ro homogenní a sendvičovou stěnu.
Otimalizace zasklení oken Okna zaznamenala v osledních desetiletích velký okrok co se týče těsnosti, teelně-izolačních vlastností i životnosti. Přesto lze v raxi najít řadu říadů, které svědčí o minimálním ovědomí rojektantů o úsorách energie. Mezi vážné rohřešky v obytných budovách atří oužívání leených dvojskel bez nízkoemisní vrstvy na vnitřním ovrchu. Běžné leené dvojsklo má součinitel řestuu tela k=,9 Wm - K - a stojí asi 500Kč/m. Dvojsklo s měkkou nízkoemisní vrstvou lněné argonem (izolační dvojsklo) má součinitel řestuu tela k=, Wm - K - a stojí asi 900Kč/m. Dnes je třeba brát v úvahu i zasklení trojvrstvým sklem (izolační trojsklo), které má součinitel řestuu tela k= 0,7 Wm - K - a stojí asi 500Kč/m. Máme tedy k disozici tři základní varianty zasklení oken, ro něž můžeme vyočítat cenu investice + cenu rošlého tela za 30 let. V říadě obyčejného dvojskla je cena investice + cena rošlého tela za 30 let asi 8000Kč/m, v říadě izolačního dvojskla je to asi 3750Kč/m a v říadě izolačního trojskla je to asi 3300Kč/m. Podle tohoto výočtu tedy vychází izolační trojsklo nejlée. Zde však je třeba odotknout, že izolační trojsklo kvůli své větší tloušťce a vyšší hmotnosti nelze dát do standardních rámů eurooken. Navíc izolační trojsklo roouští o asi 0% rocent méně světla i sluneční energie do interiéru než izolační dvojsklo, a tedy by měla mít okna s trojím zasklením o 0% větší lochu. Tím je výhoda izolačního trojskla úlně smazána. Lze tedy konstatovat, že dnes standardně oužívaná eurookna se zasklením izolačním dvojsklem lze ovažovat za otimální variantu řešení otvorových výlní. Závěr Otimalizační výočty ukázaly, že rojektování obvodových stěn s homogenní konstrukcí lze ovažovat za šatné řešení. Bohužel, lobbistické tlaky výrobců cihelných a órobetonových tvárnic jsou velmi silné a zřejmě budou mít i do budoucna značný brzdný účinek na myšlení rojektantů. Má-li se stát absolvent stavební fakulty dobrým rojektantem, musí být schoen ružně rovádět jednoduché výočty, odhady a otimalizace. K tomu by měl být veden již růběhu studia. Matematické vzdělávání vysokoškoláků bude řínosnější, bude-li ěstovat zvídavost a schonost kritického myšlení. Pro raxi jsou tyto dovednosti u růměrného absolventa odstatně důležitější, nežli formálně zvládnutá vyšší matematika.