Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0
Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium), Fyzika se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové studium), Počítačové modelování ve fyzice a technice, Aplikované nanotechnologie, Informatika (dvouoborové studium), Informatika se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové studium), Informační systémy, Počítačové modelování ve vědě a technice, Chemie (dvouoborové studium), Chemie se zaměřením na vzdělávání (dvouoborové studium), Toxikologie a anlýza škodlivin, Biologie (dvouoborové), Biologie. výrazy, rovnice, nerovnice, definiční obor, graf funkce Tato opora je souborem vzorových zápočtových testů z předmětu Repetitorium matematiky KMA/P, která by měla sloužit studentům jako sbírka úloh pro přípravu. Projekt Mezioborové vazby a podpora praxe v přírodovědných a technických studijních programech UJEP. Registrační číslo projektu: CZ..07/..00/8.096. Tento projekt byl podpořen z Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu České republiky. c Univezita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem, 0 Autor: Mgr. Lenka Součková
Test [ ( ) + 8 7 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x ) : + x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + 7 5x = x + 8 6x x + y = 6x + 5y = 7 f(x) = +x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 6x y = x + y = log (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
Test [ ( 9 ) ] 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x x + ) ( x : x x + x ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 7 x 6 = x x x 0 0 x + 5y = 5 x + y = 7 f(x) = 5+x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 8x y = x + y = log (x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 sin x
5 Test [ ( 8 ) 5 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + + x ) x : x + x x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + 7 x + 5 = 8 0 x x x 5y = 6x 0y = 7 f(x) = x x+ 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 8x y = x y = log 5 (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
6 Test [ ( ) 9 + 5 ( 9 6 ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x ) ( ) : x x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 x + x + 5 = 7 x + 8x 0 x y = x + 6y = f(x) = +x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = x + y = log (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
7 Test 5 [ ( ) 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + ) ( : + x x ) + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 7x 6 x + 5 = 8 x + + 8x x y = x + y = f(x) = x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x + y = log(x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = ( ) sin x
8 Test 6 [ ( ) 5 ( ) 5 + ( 5 ] ) ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x x ) ( ) + x : + x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 6 + x + 5 = x + x 6 > 0 x + y = 6 x y = 6 f(x) = (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x y = log (x ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + cos x
9 Test 7 [ ( ) 7 8 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x ) ( : x + ) x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x + x = x + 9x > x + y = x y = 0 f(x) = x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = x y = log (x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
0 Test 8 [ ( ) 6 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x ) x 9 x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + 5 6 x + = x + x 8x > 6 x + x x + x x + y = 7 x y = 6 f(x) = x +7 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x y = log (x + 5) 5 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = π + cos x
Test 9 [ ( ) ] + 8 8 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x x + x + x x + x + : (x )(x + ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x 8 6x + 5 = 0 x + x > 0 x + y = x + y = f(x) = x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = x + y = log (x + ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + cos x
Test 0 [ ( ) + 65 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x ) ( x + x ) : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R:,5 x +,5 x =,5 x > x x y = 6 5x + y = f(x) = x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
Test [ ( ) 5 65 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x + x ) ( : x + x x ) + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x + 5 x + 5 0 = x x + x 6 < x x + y = 5 x y = 6 f(x) = x + x + 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = x + y = log x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + sin x
Test [ ( 9 ) ( ) ] 7 + 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + + ) ( ) : x x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 7x + = x + 8 < x x y = x y = f(x) = x + 6x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x y = x + y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin(x + π )
5 Test [ ( ) 6 5 5 + 6 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + ) ( ) x ( x + x ) : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x,5x 0,5x = x 8x + 5 < 0 x + y = 7 x + y = f(x) = x + x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = x + y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x +
6 Test ( ) x + x : x ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x ) ( ) + x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 + 8 = 5x + x x 5 x + < 0 5x + 6y = x + y = 5 f(x) = x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 9 y = x y = log x + 0 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + sin x
7 Test 5 [ ( ) + 5 56 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x + x ) ( ) x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x = 6x + 7 5x + < x x y = 6 x + y = f(x) = + 5x + 6x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = x + y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
8 Test 6 [ ( ) 5 + 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x ) ( x) + x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 + x = x x x 5 x + y + 5 = x 6y = 0 f(x) = ln (x 9) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = 5 x+ y = log x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
9 Test 7 [ ( ) 6 56 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x + x : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x + 5 + 5x + 6 7 x 7 x = x x y + 7 = 5 x + y 5 = f(x) = log ( x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + y = x y = log ( x) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos( x)
0 Test 8 [ ( ) 5 ] + 56 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + + ) : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x 6 + x = x x 7x + 0 x + y = x x + y = y f(x) = log (x x + ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 8 y = x y = x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
Test 9 [ ( ) 5 ] + 5 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x ( ) x x : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x + = x 6 x x 5 x + 0 x y + = x x + y = y f(x) = log ( x) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x y = x+ y = x 5 + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = ( ) cos x
Test 0 [ ( ) ( ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + x ) : x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 x + 7 = x + x + x + 0 x + y = x x y + = y f(x) = log (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x y = x y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 cos x
Test [ ( 8 ) ] + 6 5 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x x + ) ( x : x x + x ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x = x + x (x )( x) > 0 x + y = x x y + = y f(x) = ln (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 6 + x x ( x+ y = ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + sin x
Test [ ( ) ] 8 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) ( ) + x x + + x x : x x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 8 x 6 = 6x + 5 (x )( x) < 0 x y + = 0 x y + = 0 f(x) = log ( x) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 0 + x x ( x y = ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
5 Test [ ( ) ] 5 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: [ (x + ) + ] x + : x + x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5 x + 5x = x 5 (x + )(x + ) 0 x = y + y = x + f(x) = log ( x + ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 7x x ( x+ y = 5) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin(x π )
6 Test [ ( ) 8 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: [ (x ) ] x + : x + x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x = x + 9 (x 0 )( + x) x + y = x y + x y + = x + y f(x) = log (x ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 0 + x x ( x+ y = ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin(x + π)
7 Test 5 [ ( ) + 65 5 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x x + + ) x : x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + = x + (x + )(x ) < 0 (x + )(y ) = (x 5)(y + ) (x + 6)(y ) = (x )(y + ) f(x) = ln +x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x y = ( ) x+ y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin( x) +
8 Test 6 [ ( 8 ) ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x ) ( ) x + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 + x = x (x )( x ) < 0 (x + )(y + 5) = (x + )(y + 8) (x )(5y + 7) = (5x 6)(y + ) f(x) = log 5 x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 6 + x + x ( ) x y = y = x ( 5) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 cos x
9 Test 7 [ ( ) ] 8 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x ) ( ) x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 6x 5 + x = x + x (x )( x) 0 (x + 5)(y ) = (x + )(y ) (x )(y + 7) = (x )(y + ) f(x) = log x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 0 6x + x ( ) x y = 9 y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
0 Test 8 [ ( ) ] + 8 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x ) ( + x x x x ) + x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x + = x + x 8 (5x + )(x + ) 0 (x + )(y ) = (x )(y + ) (x )(y + ) = (x + )(y ) f(x) = log x 5 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + x + x ( ) x y = + y = x ( ) + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
Test 9 [ ( ) ] + 8 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: x ( + x x ) + x + x x + + x + x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: + x + x + = x x > ( x)( + y) = ( + x)( y) ( + x)( + y) = (x + )(y ) f(x) = log x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 6 x + x ( ) x y = 8 y = x ( 5) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
Test 0 [ ( ) ] 5 + 8 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) ( x : x + ) x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x = x 5 x < x + y = x y = f(x) = log (x + ) 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = + x + x ( ) x y = y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos x
Test [ ( ) ] + 6 9 6 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( 7 x x 6 : x + x ) x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + x = 8 5 x + x y = 5 x 5 y = f(x) = 6 x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + 9x + ( x y = ) y = x ( ) + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y =,5 sin x
Test [ ( 8 ) + 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x + x + x + 8x ) : x x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: 9 6x + = + x x + x 5y = x 5 y = f(x) = x + 5x + 6 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = log ( x) y = x ( ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
5 Test ( ) x + x + x : x x x ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( + x x ) ( ) + x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x 5 6 x = x x > x + y = x + y = f(x) = + x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x y = log ( x) y = x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
6 Test [ ( ) ] + 8 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x ) x x + : x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: x x 5 = x 0 x + < x + y = x y = f(x) = x x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x 50 y = log x y = 8 x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
7 Test 5 [ ( ) ] 5 8 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) [ ] (x ) x + x : x + x + x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 0 + x = x + x + 6 5 x 5 x + 5 y = 9 x + y = f(x) = x + + x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x 5x + 6 y = log (x + ) ( x y = 9 ) 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = sin x
8 Test 6 [ ( 8 ) 5 8 7 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x + x + x ) : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: x + = x 5 0 x + 00 5 + x x 5 y = 0 x + y = f(x) = log x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x 9 y = log x + y = x 6 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x + π )
9 Test 7 [ ( ) 0 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( x x : x + ) x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5 = 0x 00 + + x 0 x + + x > 0 x + y = 6 x + 8 y = f(x) = log 5 x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 9x x + y = log x y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(π x)
0 Test 8 [ ( ) + 8 7 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) x + + x x : x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: + x = x 5 + x x x < 0 x 5 y 0 = 5 x y x + y + 0 = x + y f(x) = log x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = 9x + 6x + y = log x y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x π )
Test 9 [ ( 8 ) + 6 ] ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: ( ) x x x x x x ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5 x + x = x x + x + x 0 x y 5x y + = x + 5 x y x y x + = y + f(x) = log x + 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x x + y = log 5 x + y = x + 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x + π )
Test 0 [ ( ) ( ) ] + 7 ) Zjednodušte výraz a určete, pro která x má smysl: [ x ] ( ) + + : x (x + ) x x + ) Řešte rovnici s neznámou x R: 5x 6 + x = x + 5 6 5x x 6 0 x + y = 5 x y = 5 f(x) = log x 7) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = x + x + y = log (x + ) y = x 0) Nakreslete graf funkce a označte průsečíky se souřadnicovými y = cos(x π )
Literatura [] ODVÁRKO O. Matematika pro gymnázia - Funkce. 008, Prometheus, ISBN 978-80-796-57-8. [] ODVÁRKO O. Matematika pro gymnázia - Goniometrie. 008, Prometheus, ISBN 978-80- 796-59-. [] BOČEK L. a kol. Matematika pro gymnázia - Rovnice a nerovnice. 008, Prometheus, ISBN 978-80-796-6-. [] BUŠEK I. a kol. Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky. 008, Prometheus, ISBN 978-80-796-66-0. [5] BUŠEK I. a kol. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 999, Prometheus, ISBN 80-796- 0-X. [6] PETÁKOVÁ J. Matematika - příprava k maturitě a přijímacím zlouškám na vysoké školy. 998, Prometheus, ISBN 80-796-099-.
Tento výukový materiál vznikl v rámci projektu CZ..07/..00/8.096. Mezioborové vazby a podpora praxe v přírodovědných a technických studijních programech UJEP, spolufinancovaného Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.