APLIKOVANÉ PŘÍKLADY II 1) Záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 8 m byl vysypán kamennou drtí. Kolik drti bylo spotřebováno, jestliže na 1 m plochy záhonu je jí třeba 5 kg? ) Kruhový park má rozlohu 1600 m. Napříč parkem přes jeho střed vede chodník. Jakou má délku? 3) V sudu tvaru válce o průměru podstavy 1,8 m je nalito hl vody. Do jaké výše sahá voda? 4) Kolem kruhového záhonu o průměru 7,5 m je vybetonován 1 m široký chodník o tloušťce 15 cm. Kolik m 3 betonu se na jeho stavbu spotřebovalo? Kolik cementu bylo použito, jestliže na 1 m 3 betonu je potřeba 00 kg cementu? 5) Tvarohový krém se prodává v balení po 1 dl v kelímku o poloměru dna,8 cm a horním poloměru 3,3 cm. Do jaké výšky sahá krém? 6) V kuchyni mají sadu šesti naběraček ve tvaru polokoule, jejichž vnitřní průměry jsou 5,76 cm, 6,44 cm, 7,6 cm, 10,46 cm, 1,41 cm a 8,1 cm. Kterou naběračku kuchař zvolí: a. jako odměrku 0,3 litrů na polévku b. jako odměrku 0,1 litrů na omáčku c. jako odměrku 0,05 litrů na šťávu 7) Kolik tun cukru se získá ze sklizené cukrovky, která byla zaseta na poli tvaru lichoběžníku se základnami 80 m a 0 m dlouhými a výškou o velikosti 140, když hektarový výnos cukrovky činil 38 tun a obsah cukru je 16%? 8) Bazén tvaru kvádru má délku 40 m a šířku 18 m. Je v něm 10 800 hl vody. Vypočtěte obsah plochy bazénu, která je omývána vodou. 9) V rekreačním středisku jsou dva bazény, každý o rozloze 1000 m. Jeden bazén je čtvercový, druhý kruhový. Který bazén má větší obvod a o kolik metrů? 10) Na zahradu o výměře 800 m napršely 3 mm vody. Kolika desetilitrovými konvemi bychom stejně vydatně zalili tuto zahradu?
ŘEŠENÍ 1) Záhon tvaru rovnostranného trojúhelníku o straně 8 m byl vysypán kamennou drtí. Kolik drti bylo spotřebováno, jestliže na 1 m plochy záhonu je jí třeba 5 kg? a = 8 m v 8 = v + 4 v = 8 4 = 64 16 = 48 = 6,98033 S = 1 a v = 4 6,98033 8 m 8 5 = 700 kg 4 m Bylo spotřebováno 700kg drti. ) Kruhový park má rozlohu 1600 m. Napříč parkem přes jeho střed vede chodník. Jakou má délku? S kruhu = π r = 1600 m r = 1600 π d = r = 38 m Chodník má délku 38 m. 16 m 3) V sudu tvaru válce o průměru podstavy 1,8 m je nalito hl vody. Do jaké výše sahá voda? h hl =, m 3 d = 1,8 m r = 0,9 m V = π r h =, m 3 h = V π r =, = 0,86498388 m π 0,9 Voda sahá přibližně do výše 0,9 m.
5) Kolem kruhového záhonu o průměru 7,5 m je vybetonován 1 m široký chodník o tloušťce 15 cm. Kolik m 3 betonu se na jeho stavbu spotřebovalo? Kolik cementu bylo použito, jestliže na 1 m 3 betonu je potřeba 00 kg cementu? h = 15 cm = 0,15 m d = 7,5 m r 1 = 3,75 + 1 m = 4,75 m, r = 3,75 m V 1 = π r 1 h V = π r h V = V 1 V = π h (r 1 r ) = 4,0035 m 3 4,0035 00 = 800,7 kg Spotřebovalo se 4,0035 m 3 betonu a bylo použito 800,7 kg cementu. 6) Tvarohový krém se prodává v balení po 1 dl v kelímku o poloměru dna,8 cm a horním poloměru 3,3 cm. Do jaké výšky sahá krém? 1 dl = 100 cm 3 r =,8 cm V = π r h = 100 cm 3 h = V π r = 100 = 4,06134408 cm π,8 Krém sahá přibližně do výše 4 cm. 7) V kuchyni mají sadu šesti naběraček ve tvaru polokoule, jejichž vnitřní průměry jsou 5,76 cm, 6,44 cm, 7,6 cm, 10,46 cm, 1,41 cm a 8,1 cm. Kterou naběračku kuchař zvolí: a. jako odměrku 0,3 litrů na polévku - čtvrtá b. jako odměrku 0,1 litrů na omáčku - třetí c. jako odměrku 0,05 litrů na šťávu - první V = 4 π r3 3 V 1 = 1 4 3 π (,88 3 ) cm 3 dm 3 V 1 50,0053 0,050005 V 69,8885 0,069889 V 3 100,186 0,10019 V 4 99,463 0,99463 V 5 500,1079 0,500108 V 6 140,0930 0,140093
8) Kolik tun cukru se získá ze sklizené cukrovky, která byla zaseta na poli tvaru lichoběžníku se základnami 80 m a 0 m dlouhými a výškou o velikosti 140 m, když hektarový výnos cukrovky činil 38 tun a obsah cukru je 16%? v c a (a + c) v (80 + 0) 140 S = = = 35000 m 35 000 m = 3,5 ha výnos cukrovky z pole = 3,5 38 = 133 t množství cukru = 133 0,16 = 1,8 t Získá se 1,8 t cukru. 9) Bazén tvaru kvádru má délku 40 m a šířku 18 m. Je v něm 10 800 hl vody. Vypočtěte obsah plochy bazénu, která je omývána vodou. V = a b c, 10 800 hl = 1 080 m 3 1080 = 40 18 c c = 1080 = 1,5 m 40 18 a b c plocha omývaná vodou = a b + a c + b c = 40 18 + 40 1,5 + 18 1,5 = 894 m Obsah plochy bazénu, která je omývána vodou je 894 m. 10) V rekreačním středisku jsou dva bazény, každý o rozloze 1600 m. Jeden bazén je čtvercový, druhý kruhový. Který bazén má větší obvod a o kolik metrů? S čtverce = a = 1600 m a = 40 m o čtverce = 4 a = 4 40 = 160 m S kruhu = π r = 1600 m r 16 m o kruhu = π r = π 16 = 100,48 m Čtvercový bazén má o 59,5 m větší obvod.
11) Na zahradu o výměře 800 m napršely 3 mm vody. Kolika desetilitrovými konvemi bychom stejně vydatně zalili tuto zahradu? výměra = 800m = 80 000 dm výška vody = 3mm = 0,3cm = 0,03 dm objem vody = 80 000 0,03 = 400d m 3 = 400 l Zahradu bychom stejně zalili 40 konvemi. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Hana Bednaříková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN:180-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).