VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ing. Pavel Hutař, Ph.D. SPECIÁLNÍ PROBLÉMY LINEÁRNĚ ELASTICKÉ LOMOVÉ MECHANIKY SPECIAL ISSUES OF LINEAR ELASTIC FRACTURE MECHANICS TEZE HABILITAČNÍ PRÁCE APLIKOVANÁ MECHANIKA Brno 2011

Klíčová slova : exponent singularity napětí, zobecněný faktor intenzity napětí, rohová singularita, vrstevnaté struktury Klíčová slova : stress singularity exponent, generalized stress intensity factor, vertex singularity, layered structures Místo uložení práce : práce je uložena na Fakultě strojního inženýrství Vysokého učení technického v Brně Pavel Hutař, 2011 ISBN 978-80-214-4249-8 ISSN 1213-418X

OBSAH Představení autora.... 4 1. Úvod... 5 2. Teoretický rámec... 7 2.1. Rozdělení napětí v okolí trhliny (vrubu)... 7 2.2. Stanovení exponentu singularity napětí a zobecněného faktoru intenzity napětí.... 9 3. Vlastní výsledky - komentář publikovaných prací... 12 3.1. Vliv rohové singularity na chování únavové trhliny... 12 3.2. Vliv geometrie vzorku na rychlost šíření únavové trhliny.. 16 3.3. Poškození vícevrstvých polymerních struktur. 18 3.4. Poškození vrstevnatých keramických kompozitů.... 19 3.5. Poškození částicových kompozitů.... 21 4. Shrnutí dosažených výsledků.. 23 5. Použitá literatura. 25 6. Vybrané autorovy články komentované v práci... 27 Abstract 29 Abstrakt... 29 3

PŘEDSTAVENÍ AUTORA Pavel Hutař se narodil 4. července 1977 v Brně. Vysokoškolské vzdělání získal v oboru Aplikovaná mechanika na Fakultě strojního inženýrství Vysokého učení technického v Brně. Studium ukončil v roce 2000 obhajobou diplomové práce Dvouparametrová lomová mechanika se zaměřením na výpočet Q faktoru pomocí MKP pro tříbodový ohyb a získal tak titul inženýr. V letech 2000-2004 absolvoval interní doktorské studium na Fakultě strojního inženýrství Vysokého učení technického v Brně ve studijním oboru Inženýrská mechanika pod vedením školitele Prof. RNDr. Zdeňka Knésla, CSc. Po obhajobě disertační práce s názvem Dvouparametrový popis malých trhlin ovlivněných polem napětí obecných koncentrátorů získal akademický titul Ph.D. Po ukončení doktorského studia absolvoval roční post-doktorský pobyt na Commissariat a l'energie Atomique (CEA) v Paříži na téma Cyclic crack tip blunting as a mechanism controlling fatigue crack growth. Od roku 2003 je zaměstnán na Ústavu fyziky materiálů Akademie věd ČR ve skupině Vysokocyklové únavy. Nejprve působil jako odborný pracovník a po ukončení doktorského studia byl přijat na pozici vědeckého pracovníka, kde působí dosud. V posledních letech intenzivně rozvíjí zahraniční spolupráci v rámci společných projektů zejména s Commissariat a l'energie Atomique (Dr. Benjamin Fournier), University of Oviedo (prof. Antonio Fernández-Canteli), Polymer Competence Center Leoben (prof. Gerald Pinter, Dr. Andreas Frank) a Martin-Luther-Universiteat Halle-Wittenberg (prof. Wolfgang Grellmann, Dr. Ralf Lach). Od roku 2007 působí jako tajemník Dozorčí rady Ústavu fyziky materiálů Akademie věd ČR. Všechny projekty, kterými se v rámci výzkumné práce zabývá, souvisí s šířením trhlin nebo predikcí poškození z obecného koncentrátoru napětí. Z toho plyne i zaměření jeho vědecké činnosti na popis singulárních a nesingulárních polí napětí v okolí koncentrátorů napětí, modelování lomových problémů pomocí metody konečných prvků a studium mechanismů poškození různých technických materiálů. V současné době je hlavním řešitelem tří projektů GAČR: GAČR 101/09/0867 (Odhad únavového poškození tenkostěnných struktur), GAČR 106/09/0279 (Mechanismy lomového porušování vrstevnatých polymerních prostředí) a GAČR 101/09/J027 (Souvislost mezi strukturálními změnami, rozvojem poškození a šířením trhlin ve svařovaných polymerních součástech - bilaterální projekt s Martin-Luther-Universiteat Halle- Wittenberg). V minulosti se zabýval podobnou problematikou. Post-doktorský grant (GAČR 106/06/P239) Vliv volného povrchu na šíření únavové trhliny, byl po ukončení hodnocen Grantovou agenturou jako vynikající. Byl také členem řešitelského týmu grantu GAČR 101/03/0331 (Simulace šíření únavových trhlin ve složitých provozních podmínkách metodou konečných prvků), který byl oceněn Cenou předsedy Grantové agentury České republiky za rok 2006. Od roku 2000 se podílel jako člen řešitelského týmu na řešení dalších asi 20 grantových projektů od různých agentur (GAČR, GAAV, DAAD, EFDA). Výsledky vědecké činnosti publikoval v 105 původních článcích v časopisech a sbornících konferencí (z toho 11 v impaktovaných časopisech a dalších 18 v recenzovaných časopisech). Od roku 2006 do dnešní doby působil jako externí vyučující na Fakultě strojního inženýrství v rámci několika předmětů (Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky - cvičení Pružnosti a pevnosti II, Ústav materiálových věd a inženýrství - Mezní stavy a Ústav konstruování - Únava a lomová mechanika). V posledních letech vede úspěšně studenty doktorského studia v oboru Aplikované vědy v inženýrství. Ing. Zdeněk Majer, PhD. úspěšně ukončil doktorské studium v říjnu 2009 (zde působil jako školitel specialista). V současné době působí jako školitel Ing. Michala Zouhara a jako školitel specialista Ing. Martina Ševčíka. 4

1 ÚVOD Většina dílů používaných v technické praxi obsahuje defekty typu trhlina, nebo jiné koncentrátory napětí, které vznikají vlivem technologických úprav materiálu (například tepelného zpracování) nebo existují z konstrukčních důvodů. V průběhu provozu strojních součástí dochází v okolí těchto defektů k iniciaci poškození a růstu trhlin při statickém, cyklickém i dynamickém zatěžování, což může vést až ke ztrátě funkce sledované konstrukce. Proto obecně hodnocení lomového chování materiálu hraje velice významnou roli při zajištění bezpečnosti a spolehlivosti technických zařízení. Lomová mechanika umožňuje predikovat a kvantifikovat chování trhlin a předcházet tak finálnímu poškození, které vede ke ztrátě funkce sledované součásti. Z historického hlediska se první o kvantifikaci vztahu mezi lomovým napětím a velikostí vady pokusil Griffith v roce 1920, který navázal na Inglisovu práci o napjatosti v nekonečné desce s eliptickým otvorem [1]. Později Griffith formuloval podmínku stability trhliny na základě energetické bilance. Zejména po druhé světové válce došlo k výraznému rozvoji lomové mechaniky, byly definovány veličiny jako je např. faktor intenzity napětí a byla rozvinuta teorie klasické lineárně elastické lomové mechaniky. V této oblasti je klasický popis stále dominantní i když se ukazuje, že v některých případech není dostatečně přesný nebo ho nelze vůbec použít. Tato práce je koncipována tak, že rozvíjí zobecněné postupy lineárně elastické lomové mechaniky. To umožňuje řešení některých speciálních problémů, kde běžně používané veličiny (např. faktor intenzity napětí) nelze použít. Všechny výsledky, které obsahuje tato práce, lze rozdělit na dvě dominantní témata: komplexní popis chování únavové trhliny a problematika poškození složených materiálů. Klasický popis únavové trhliny v oblasti vysokocyklové únavy je založen na znalosti Parisova vztahu [2] mezi rychlostí šíření únavové trhliny a faktorem intenzity napětí. Z experimentálních výsledků ale plyne, že zejména v oblasti prahových hodnot závisí "materiálové parametry" tohoto vztahu na geometrii tělesa [3,4]. Je tedy třeba objasnit efekty, které ovlivňují chování trhliny v tomto případě a zpřesnit stávající popis tak, aby zaručoval zejména spolehlivou přenositelnost laboratorně získaných dat na technické konstrukce. Dalším problematickým místem je samotný dvojdimensionální popis napětí, na kterém je lineárně elastická lomová mechanika založena. Tento popis neumožňuje popsat vliv volného povrchu na chování trhliny a predikovat tak skutečný tvar čela únavové trhliny a změnu rychlosti šíření pro tenké struktury [5]. Oba jevy jsou z praktického hlediska významné a komplikují použitelnost stávajících postupů pro odhad únavové životnosti konstrukcí. Poškození složených materiálů je ve velké míře determinováno chováním trhliny existující v blízkosti rozhranní mezi jednotlivými komponenty nebo přímo na rozhranní dvou materiálů [6]. Tato problematika je aktuální zejména díky stále rostoucímu využívání kompozitních materiálů a vrstevnatých struktur v technické praxi. Pokud se trhlina blíží k rozhranní dvou materiálů, tak klesá přesnost popisu pomocí faktoru intenzity napětí a jestliže trhlina končí přímo na rozhranní mezi dvěma materiály, tak díky změně exponentu singularity napětí tento popis nelze využít vůbec. Praktickým výstupem analýzy těchto jevů je návrh zobecnění lineárně elastické lomové mechaniky, umožňující kvantitativní odhad výše popsaných efektů na chování trhliny a návrh lomových kriterií, které umožňují na základě používaných lomově mechanických materiálových parametrů tyto jevy s dostatečnou přesností popsat. Zatímco v literatuře se objevují zejména práce, které se zabývají čistě matematickým řešením problému, chybí jejich fyzikální interpretace a možnosti praktického využití. Předkládané teze habilitační práce komentují soubor 22 vybraných článků publikovaných na mezinárodních konferencích, v impaktovaných a recenzovaných časopisech. Pro přehlednost jsou v textu citovány římskými číslicemi. 5

Práce je organizována tak, že po úvodních dvou kapitolách, které nastiňují teoretické základy vycházející z literatury a popisující zejména rozdělení napětí v tělese s trhlinou, následuje část obsahující komentář vlastních publikovaných prací. Tato část se zaměřuje zejména na dvě oblasti a to je komplexní popis šíření únavové trhliny a problematiku poškození složených materiálů. Největší prostor je věnován kapitole Vliv rohové singularity na chování únavové trhliny, která popisuje nejobecnější ze studovaných problémů. Následují závěry práce a možné směry výzkumu do budoucna. V další části je seznam použité literatury a seznam vlastních článků komentovaných v práci. 6

2 TEORETICKÝ RÁMEC 2.1 ROZDĚLENÍ NAPĚTÍ V OKOLÍ VRCHOLU TRHLINY (VRUBU) Jedním ze základních předpokladů věrohodného popisu tělesa s trhlinou, je znalost rozdělení napětí v okolí vrcholu trhliny a odvození jednoduchých lomově mechanických parametrů pro jeho popis. V oblasti lineárně elastické lomové mechaniky je dominantní popis pomocí Wiliamsova rozvoje [7]. Tento popis se při řešení omezuje na dvourozměrnou úlohu (platí podmínka rovinné napjatosti nebo deformace), materiál se předpokládá isotropní a lineárně elastický, zanedbává objemové síly a předpokládá kvasistatickou a isotermální deformaci. Samotná trhlina je ideálně ostrá se singulárním polem napětí před čelem trhliny. Lokální souřadný systém a jednotlivé složky napětí jsou definovány dle obr.1. Obr.1 Lokální kartézský souřadný systém v kořeni trhliny. Pro dvourozměrné spojité a elastické těleso existuje tzv. Airyho funkce napětí Φ pomocí které, lze napětí vyjádřit v následujícím tvaru, např.[1]: 2 2 2 Φ Φ Φ xx = 2 yy = 2 xy = σ, σ, τ. y x x y (1) Lze ukázat, že podmínky rovnováhy a kompatibility jsou dodrženy pokud Φ splňuje následující biharmonickou rovnici: 4 4 4 Φ Φ Φ 2 2 + 2 + = 0 tj. Φ = 0 4 2 2 4 x x y y (2) Řešení této rovnice se hledá ve tvaru nekonečné řady: ( θ ) k Φ (, r θ ) = A r λ f (3) k k k Po dosazení řešení (3) do biharmonické rovnice (2) a po aplikaci okrajových podmínek simulující volné líce trhliny tj. σ (, r ± π) = 0, τ (, r ± π) = 0, lze získat výraz pro napětí známý xx jako Williamsův rozvoj [7], který popisuje rozdělení napětí v okolí kořene trhliny. Ten vyjádřený v polárních souřadnicích (, r θ ) vypadá následovně [1]: A1 (1) (2) (3) σij = f ij ( θ) + A 2 f ij ( θ) + A 3 r f ij ( θ) +..., (4) r xy 7

( kde k )( ) fij θ jsou známé funkce polárního úhlu θ. Hodnoty koeficientů k A je nutno pro většinu případů stanovit numericky. Předpokládáme-li, že chování trhliny ovlivňuje pouze malá oblast v okolí jejího kořene, je možno zanedbat ty členy řady, kde vystupuje souřadnice r v kladné 12 mocnině. Zůstanou nám tedy pouze dva členy a to první singulární se singularitou 1/r, jehož K. Druhý konstantní člen je T-napětí. Rozdělení konstanta je úměrná faktoru intenzity napětí ( ) I napětí v zatěžovacím módu I pro trhlinu v homogenním materiálu lze zapsat následovně [1]: KI σ ij = fij ( θ) + Tδ1 iδ1j (5) 2π r Nejpoužívanější lomově mechanickou veličinou pro lineárně elastický popis tělesa s trhlinou je faktor intenzity napětí, který je používaný již desítky let a jeho použitelnost je doložena řadou úspěšných aplikací. Tento parametr v sobě zahrnuje jak okrajové podmínky a formu vnějšího zatížení, tak i geometrickou konfiguraci tělesa s trhlinou. Je základním parametrem, pro který je odvozena většina kriterií stability, nebo vztahy pro rychlost šíření trhliny. Trhlina v homogenním materiálu, jak je presentována v předchozím textu, je pouze speciálním případem obecného singulárního koncentrátoru napětí reprezentovaného např. trhlinou s vrcholem na rozhranní dvou materiálů, ostrým V-vrubem v homogenním materiálu, nebo trhlinou ovlivněnou rohovou singularitou. Všechny tyto případy se vyznačují tím, že na základě materiálových charakteristik a geometrické konfigurace se mění exponent singularity napětí p v intervalu od 0 do 1. Rozdělení napětí pro obecný koncentrátor napětí lze zapsat následovně: σ ij Hk r pk = f íj (...), k θ (6) 2π k kde H k je zobecněný faktor intenzity napětí, 0 < p k < 1 je exponent singularity napětí a fij k ( θ...) je známá funkce, která závisí na polární souřadnici θ, na materiálových vlastnostech a geometrii obecného koncentrátoru napětí. Protože se v následujícím textu budeme zabývat zejména dvěma speciálními případy singulárního rozdělení napětí a to ostrým V-vrubem a trhlinou kolmou k bi-materiálovému rozhranní, popíšeme nyní oba koncentrátory napětí trochu blíž. Obr.2 Lokální souřadný systém v kořeni ostrého V-vrubu. Ostrý V-vrub v homogenním materiálu je definovaný úhlem otevření vrubu 2α a stejnými okrajovými podmínkami jako je uvedeno u trhliny tj. předpokládají se volné líce vrubu (obr.2). Rozdělení napětí pro zatěžovací mód I s uvážením pouze singulárního členu, lze v tomto případě napsat následujícím způsobem, např. [8]: 8

H σ I p ij r = f íj ( θ, p, α ), (7) 2π kde p je exponent singularity napětí. f ( θ, p, ) íj α je funkce plynoucí ze semi-analytického řešení problému závislá na polárním úhlu θ, na úhlu otevření V-vrubu a exponentu singularity napětí. Obr.3 Lokální souřadný systém v kořeni trhliny kolmé k rozhranní dvou elastických materiálů. Trhlina kolmá k rozhranní dvou elastických materiálů a s vrcholem na rozhranní je schematicky znázorněna na obr.3. V tomto případě k okrajovým podmínkám popisujícím volné líce trhliny, přibudou ještě podmínky spojitosti smykové a tangenciální složky napětí a posuvů na rozhranní dvou materiálů. Rozdělení napětí pro zatěžovací mód I pouze pro singulární člen lze vyjádřit následovně [9]: H σ I p ij r = f íj ( θ, p, E 1, E 2, ν 1, ν 2), (8) 2π kde fíj (, p, E1, E2, 1, 2) polárním úhlu θ, elastických konstantách obou materiálů ( 1, 2, 1, 2) napětí p = f ( E, E, ν, ν ). θ ν ν je funkce plynoucí ze semi-analytického řešení problému a závisí na 1 2 1 2 E E ν ν a exponentu singularity 2.2 STANOVENÍ EXPONENTU SINGULARITY NAPĚTÍ A ZOBECNĚNÉHO FAKTORU INTENZITY NAPĚTÍ Jak plyne z předchozí kapitoly, pro jednoznačný popis napjatosti v případě obecného koncentrátoru napětí je nezbytná znalost semi-analytického řešení problému a velikosti multiplikativní konstanty - zobecněného faktoru intenzity napětí. Velikost exponentu singularity plyne přímo ze semi-analytického řešení. Závisí na geometrickém uspořádání a materiálových vlastnostech singulárního koncentrátoru napětí [9]. V případech, kde toto řešení není známo nebo ho nelze z nějakého důvodu určit, je možné velikost exponentu singularity napětí stanovit numericky [10]. Vychází se přímo ze vztahů pro rozdělení napětí (posunutí) před čelem trhliny (např. (6)), kde vztah mezi napětím a exponentem p singularity napětí je dán relací σ ij r. Pomocí regrese některé složky napětí v logaritmických souřadnicích získáme přímo velikost exponentu singularity p. Stanovení exponentu singularity z napětí σ θθ ( σ yy ) před čelem trhliny pomocí logaritmické regrese je vidět na obr.4. 9

Obr.4 Regresní analýza potřebná pro numerické stanovení exponentu singularity napětí. Tento případ odpovídá exponentu singularity napětí před čelem trhliny pro zkušební vzorek s centrální trhlinou (MT) v blízkosti volného povrchu. Stanovení exponentu singularity napětí pomocí této metody je poměrně přesné a tam, kde neznáme semi-analytické řešení problému, je i nejvhodnější. Pro použití tohoto postupu je nezbytné vytvořit dostatečně kvalitní síť konečných prvků a několika výpočty s postupným zhušťováním sítě v okolí kořene trhliny se ujistit, že je hodnota exponentu singularity napětí nezávislá na síti konečných prvků. Stejný způsob stanovení exponentu singularity jako z napětí lze odvodit i z posuvů. Potom závislost mezi jednotlivými složkami posuvů a exponentem singularity 1 p napětí lze vyjádřit formálně vztahem u r. Přesnost tohoto postupu byla testována na úlohách, ij kde je velikost exponentu singularity napětí známa ze semi-analytického řešení a bylo dosaženo velice dobré shody [I]. Neméně důležité je stanovení zobecněného faktoru intenzity napětí, který kvantifikuje velikost vnějšího zatížení, okrajové podmínky a vnější geometrii tělesa s trhlinou (vrubem). Jeho stanovení plyne přímo z porovnání daného rozdělení napětí (např. (7),(8)) s výsledky získanými pomocí metody konečných prvků. Nejobecnější a na implementaci nejednodušší metoda určení H je tzv. přímá metoda. Podobně jako přímá metoda pro určení faktoru intenzity napětí [11,12] je založená na přímé extrapolaci z lineární části průběhu příslušné složky napětí. Předpokládáme-li, souřadný systém před vrcholem trhliny (vrubu), tak jak je definován na obr.1, používá se pro extrapolaci nejčastěji složka napětí σ yy respektive σ θθ před čelem trhliny. V případě zatěžovacího módu I a jednoho exponentu singularity napětí můžeme tento postup zapsat formálně takto: H I p = lim r r 0 f ij σ yy 2π ( θ = 0,... ) (9) Jiným přístupem k určení zobecněného součinitele intenzity napětí je jeho stanovení pomocí integrální formulace [13,14]. Ta vychází z platnosti Bettiho recipročního teorému. Jsou-Ii dány dvě nezávislé konfigurace splňující stejné okrajové podmínky platí, že práce sil prvního systému na posuvech systému druhého je stejná jako práce sil systému druhého na posuvech 10

systému prvního. Tento přístup uvažuje uzavřenou integrační cestu obklopující vrchol trhliny, definovanou křivkou Γ (podobně jak je tomu třeba u známějšího J-integrálu). Dle [14] lze zapsat vztah pro výpočet zobecněného faktoru intenzity napětí následovně: kde * * ( σ σ ) HI = ijui ijui njds, (10) σ ij a Γ ui jsou složky napětí a posuvů získané numericky a σ * ij a * u i jsou složky napětí a posuvů získané z analytického řešení pomocné úlohy, která musí splňovat stejné okrajové podmínky jako řešený problém. j n je kladná vnější normála integrační cesty. Výhodou tohoto postupu, jako obecně u všech integrálních postupů pro stanovení lomových veličin, jsou menší nároky na síť MKP v porovnání s přímou metodou. Nevýhodou je větší náročnost implementace do výpočtového systému. V dalším textu byla většinou použita přímá metoda pro svou obecnost a zejména pro trojdimensionální úlohy sledující vliv rohové singularity se ukázala jako nejvýhodnější. 11

3 VLASTNÍ VÝSLEDKY KOMENTÁŘ PUBLIKOVANÝCH PRACÍ V následující kapitole budou shrnuty a komentovány články, které jsou v plném znění zařazeny v příloze nezkrácené verze habilitační práce. Jak již bylo naznačeno v úvodu, výsledky jsou rozděleny do dvou větších oblastí a to komplexní popis šíření únavové trhliny a problematika poškození složených materiálů. V oblasti popisující šíření únavové trhliny se zaměříme zejména na dva problémy: vliv rohové singularity na chování únavové trhliny a vliv geometrie vzorku na rychlost šíření únavové trhliny. Problematika složených materiálů je řešena z několika pohledů a zabývá se poškozením keramických kompozitů, poškozením vícevrstvých polymerních struktur a poškozením částicových kompozitů. Je třeba podotknout, že i když se jedná o rozdílné problémy, principy zobecnění lomové mechaniky jsou ve všech případech analogické a podléhají jednomu obecnému schématu. Největší prostor je věnován první části (vliv rohové singularity na chování únavové trhliny), která popisuje nejobecnější ze studovaných problémů. 3.1 VLIV ROHOVÉ SINGULARITY NA CHOVÁNÍ ÚNAVOVÉ TRHLINY Z experimentálních pozorování je známo, že únavová trhlina se šíří v blízkosti volného povrchu jinak, než předpokládá klasický popis pomocí faktoru intenzity napětí [15,16,17]. Skutečný tvar trhliny se liší od těchto předpokladů v závislosti na materiálových vlastnostech daného vzorku [17]. Obr.5 Zakřivení únavové trhliny v blízkosti volného povrchu (experimentální výsledky publikované v [15]). Na obr.5 je fotografie z experimentálního měření změny tvaru únavové trhliny v blízkosti volného povrchu pro plexisklo [15]. Z experimentálních výsledků plyne, že úhel zakřivení trhliny v blízkosti volného povrchu nezávisí na geometrii tělesa, ale pouze na velikosti Poissonova čísla. Podrobné vysvětlení těchto jevů lze najít v [15,16,17,18,19]. Předpokládá se, že tento efekt je způsoben existencí tzv. rohové singularity v průsečíku mezi čelem trhliny a volným povrchem, viz. obr.6. Existence tohoto singulárního pole napětí ovlivňuje chování trhliny v blízkosti volného povrchu a má tedy silný vliv na zakřivení trhliny v jeho blízkosti a rychlost šíření únavové trhliny v této oblasti. Jako první se zabývali odhadem velikosti rohové singularity Benthem [18] a Bažant [19], kteří ukázali řešení tohoto problému pro polonekonečné těleso a předpokládají rozdělení napětí ve formě: ij p íj ( p,, ) σ ρ f θ ϕ (11) V tomto případě se předpokládá sférické singulární pole napětí se středem v bodě O (obr.6) a tvarovou funkcí f íj závisející na sférických souřadnicích θ, ϕ a na exponentu singularity napětí. Tento popis je ale poměrně nekonzistentní se stávajícím popisem šíření únavové trhliny a navíc 12

dává informaci pouze o průsečíku trhliny a volného povrchu (bod O). Cílem prací [II,III,IV] byl komplexní popis čela únavové trhliny v každém jejím bodě a predikce změny rychlosti šíření únavové trhliny v blízkosti volného povrchu. Proto bylo v pracích [II,IV] navrženo aproximativní rozdělení napětí v jednotlivých řezech kolmých na čelo trhliny ve tvaru, který umožňuje na rozdíl od klasického popisu vzít do úvahy změnu exponentu singularity napětí v blízkosti volného povrchu: p ij I íj ( θ... ) σ Hr f. (12) Protože v tomto případě není známo semi-analytické řešení pro rozdělení napětí, je třeba exponent singularity napětí stanovit numericky pomocí přímé metody popsané v předchozí kapitole. Příklad výsledné změny exponentu singularity napětí z práce [IV] pro rovné čelo trhliny určené na vzorku s centrální trhlinou je vidět na obr.7. Obr.6 Souřadný systém zavedený v blízkosti volného povrchu pro popis singulárního pole napětí. Z grafu je jasně patrné, že čím větší je Poissonovo číslo, tím silnější je ovlivnění napjatosti v okolí volného povrchu. Pro ν = 0 trhlina rohovou singularitou není ovlivněna vůbec, respektive exponent singularity napětí na volném povrchu je roven 0,5. Proto pro materiály s nulovou hodnotou Poissonova čísla, lze použít klasický popis pomocí faktoru intenzity napětí bez jakýchkoli omezení. S rostoucí hodnotou Poissonova čísla, klesá velikost exponentu singularity napětí v blízkosti volného povrchu. Hodnoty exponentů singularity přímo v rohu trhliny (obr.7) jsou v porovnání s hodnotami, které publikovali Bažant [19] a Benthem [18] v dobré shodě. Z výsledků tedy vyplývá, že pro větší Poissonova čísla dochází u trhliny k poklesu exponentu singularity napětí směrem k volnému povrchu. V publikacích [IV,V] byla na základě podobných analýz pro různé tloušťky těles stanovena oblast, která je rohovou singularitou ovlivněna. Bylo zjištěno, že velikost oblasti ovlivněné volným povrchem není závislá na geometrii tělesa, ale pouze na Poissonově čísle ν daného materiálu. S růstem ν dochází k nárůstu velikosti oblasti, která je rohovou singularitou ovlivněna. Z praktického hlediska jsou nejpoužívanější kovové materiály s hodnotami ν = 0,3 0, 4, pro které je ovlivnění rohovou singularitou poměrně výrazné (např. pro dural ( ν = 0,35 ) je ovlivněná oblast velká asi 1,5 mm). Pro součást tloušťky 6 mm je tedy stále 50% průřezu tělesa ovlivněno existencí rohové singularity. Analýzou exponentů singularity napětí lze tedy odhadnout třídu těles, pro které je změna exponentu singularity významná a dále kvantifikovat její vliv. V práci [III] bylo na základě numerického modelování vzorku se zakřivenou trhlinou potvrzeno, že zakřivení, které bylo pozorováno experimentálně (např.[15,16]) odpovídá tvaru 13

trhliny s exponentem singularity napětí 0,5 po celé délce čela trhliny. Mechanismus tvarování trhliny je tedy takový, že pokles rychlosti šíření únavové trhliny v blízkosti volného povrchu, vede k postupné změně geometrie čela trhliny do tvaru, kde je velikost exponentu singularity napětí a rychlost šíření únavové trhliny konstantní. Obr.7 Změna exponentu singularity napětí znázorněná od středu tělesa (z=0) po volný povrch (z=5 mm) pro Poissonova čísla od 0 do 0,5. Uvedené výsledky jsou pro vzorek s centrální trhlinou o tloušťce 10 mm a rovné čelo trhliny [IV]. Pro přesný odhad rychlosti šíření únavové trhliny je nutná znalost tvarových funkcí ve vztahu (12). Vzhledem k tomu, že analytické řešení problému trhliny ovlivněné singulárním polem napětí indukovaným v průsečíku mezi čelem trhliny a volným povrchem není známo, je třeba použít analogie s jiným obecným koncentrátorem napětí, jehož tvarové funkce se budou blížit rozložení napětí stanovenému numericky. V práci [II] bylo ukázáno, že nejvhodnější takový koncentrátor napětí je ostrý V-vrub. Jeho okrajové podmínky jsou částečně analogické s případem trhliny s jinou hodnotou exponentu singularity napětí než 0,5 a velikost exponentu singularity napětí se mění podle velikosti úhlu otevření α od 0,5 pro α = 0 (trhlina v homogenním materiálu) až po 0 pro α = 180 (volný povrch). Navíc, porovnáme-li tvarové funkce dané vztahem (12) odpovídající trhlině ovlivněné rohovou singularitou a semi-analytické řešení V-vrubu s odpovídajícím exponentem singularity, je shoda poměrně dobrá [II]. Dalším nezbytným krokem analyzovaným v pracích [II,III,IV] je definice kriteria pro přepočet mezi zobecněným faktorem intenzity napětí a hodnotou faktoru intenzity napětí definovaného pro exponent singularity roven ½. To je nezbytné pro využití běžně dostupných materiálových charakteristik pro popis šíření únavové trhliny. Je tedy nutné zvolit veličinu, která řídí chování trhliny, a kterou lze jednoznačně vyjádřit pomocí obou parametrů H I a p. Jako první bylo testováno kriterium založené na velikosti plastické zóny před čelem trhliny (práce [II,IV]). Toto kriterium se ovšem ukázalo nevhodné pro vysoké hodnoty Poissonova čísla. Proto v pracích [III,V] bylo vytvořeno nové kriterium pro přepočet založené na hustotě deformační energie w. Předpokládá se, že pokud je hustota deformační energie na čele dvou trhlin stejná, trhliny se bude chovat identicky wk ( ) = wh ( ). Potom lze odvodit vztah pro přepočet mezi zobecněným faktorem intenzity ( eff I ) napětí H I a efektivní hodnotou faktoru intenzity napětí K eff v následující formě [III]: 14

K eff (1 2 ν ) U + V 1/2 p = HI rc 4(1 2 ν ) I( θ= 0) I( θ= 0), (13) kde H I, je zobecněný faktor intenzity napětí pro mód I, p je exponent singularity napětí a r c je velikost plastické zóny před čelem trhliny. Funkce U I ( θ = 0) a VI ( θ = 0) závisí na exponentu singularity napětí a Poissonově čísle ν. K eff lze dále používat jako klasickou hodnotu faktoru intenzity napětí, lze ji přímo dosadit do Parisova-Erdoganova vztahu a zjistit tak rychlost šíření únavové trhliny: da m v= = C( Keff ), (14) dn kde C a m jsou materiálové konstanty stanovené na klasických vzorcích s trhlinou. S pomocí tohoto postupu lze vypočítat lokální rychlost šíření trhliny odpovídající singularitě rozdílné od jedné poloviny a stanovit tak skutečné rychlosti šíření únavové trhliny v oblasti ovlivněné rohovou singularitou. Obr.8 Pokles exponentu singularity napětí uprostřed tělesa s centrální trhlinou pro různé hodnoty Poissonova čísla v závislosti na tloušťce vzorku [III]. Výsledky prací [II,III,V] potvrdily, že pokles exponentu singularity napětí vede k poklesu rychlosti šíření únavové trhliny a lze tedy na základě popsané metodiky vysvětlit a predikovat tvar čela únavové trhliny. Např. podle [II,IV] pro ν = 0,3 je pokles rychlosti šíření v blízkosti volného povrchu asi 20 % v porovnání se středem vzorku. Trhlina tedy bude postupně měnit tvar čela trhliny z rovného na zakřivený. Úhel, který bude svírat čelo trhliny s volným povrchem bude potom funkcí Poissonova čísla daného materiálu. Stejným způsobem byl sledován v pracích [III,V] vliv změny exponentu singularity napětí pro tenké vzorky, kde neplatí předpoklad, že rohové singularity se vzájemně neovlivňují a neplatí tedy předpoklady definované Bažantem [19] a Benthemem [18]. V tomto případě dochází k poklesu exponentu singularity napětí uprostřed tělesa a vzrůstu exponentu singularity napětí v blízkosti volného povrchu v porovnání s polonekonečným tělesem. To znamená, že velmi tenká tělesa mají nižší hodnotu exponentu 15

singularity napětí na celém čele trhliny, což vede k celkovému zpomalení rychlosti růstu únavové trhliny v porovnání s tělesy větších tlouštěk. Na obr.8 je vidět příklad poklesu exponentu singularity napětí p uprostřed vzorku s centrální trhlinou (práce [III]), pro různé tloušťky těles. V práci [I], byl dále sledován vliv rohové singularity na exponent singularity napětí v trojdimensionálním bi-materiálovém tělese. Výsledky ukazují, že pokles exponentu singularity napětí v blízkosti volného povrchu je podobný jako v homogenním tělese (exponent singularity napětí se mění směrem k volnému povrchu a dosahuje výrazně nižších hodnot, než odpovídají semi-analytickému řešení). Lze tedy konstatovat, že předchozí závěry lze zobecnit i na jiné singulární koncentrátory napětí, než je trhlina v homogenním materiálu. 3.2 VLIV GEOMETRIE VZORKU NA RYCHLOST ŠÍŘENÍ ÚNAVOVÉ TRHLINY Dalším v literatuře málo diskutovaným, ale významným problémem týkajícím se šíření únavové trhliny, je vliv geometrie tělesa na její rychlost šíření. V literatuře se sporadicky objevují experimentální práce, které ukazují, že rychlost šíření trhliny pro daný materiál a danou hodnotu faktoru intenzity napětí může záviset na geometrii zkušebního tělesa např. [3,4]. V důsledku této skutečnosti, je sporná možnost přenosu kritických veličin lomové mechaniky určených na malých zkušebních tělesech na technické konstrukce. Z praktického hlediska, je tím zpochybněno stanovení kritického stavu konstrukcí s trhlinou. Tento jev je všeobecně připisován, vysvětlován a kvantifikován pomocí constraintu. Pod pojmem constraint, rozumíme vliv multiaxiality napětí v okolí vrcholu trhliny na velikost a tvar odpovídající plastické zóny. Je známo, že velikost a tvar plastické zóny na čele trhliny při stejné hodnotě K I závisí na geometrii tělesa a tedy na velikosti constraintu. Ukazuje se, že vliv multiaxiality napětí v okolí vrcholu trhliny na rozdělení napětí lze charakterizovat dostatečně přesně, uvážením druhého (konstantního) členu v rozvoji pro napětí (5). Obr.9 Vliv rychlosti šíření únavové trhliny v závislosti na geometrii zkušebního vzorku pro ocel 12 060 [VIII]. Vzorek s nižší úrovní constraintu (M(T)) vykazuje vyšší rychlosti šíření únavové trhliny než těleso s vysokou úrovní constraintu (C(T)). Abychom mohli vliv constraintu na rychlost šíření únavové trhliny kvantifikovat, modifikovali jsme v pracích [VI,VII] původní (jednoparametrový) Parisův popis da / dn = C( K ) m I na 16

dvouparametrový. Navržený postup upravuje hodnotu faktoru intenzity napětí a definuje efektivní faktor intenzity napětí, K eff, který v sobě již zahrnuje vliv constraintu. Přepočet mezi faktorem intenzity napětí pro nulovou hodnotu T-napětí (odpovídající jednoparametrové lomové mechanice) a K eff pro nenulovou hodnotu T-napětí je fenomenologický a je proveden na základě srovnání velikosti plochy plastické zóny [VI,VII]. Použijeme-li pak hodnotu K eff jako veličinu řídící chování únavové trhliny a dosadíme-li ji do Parisova vztahu popisujícího rychlost šíření trhliny, dostaneme vztah: da / dn = C( K ( K, T )) m (15) eff I vyjadřující rychlost šíření únavové trhliny pro těleso s nenulovou hodnotou T-napětí pomocí konstant C a m určených pro případ nulového constraintu T = 0. Podobně lze pomocí efektivní hodnoty K eff vyjádřit kriterium pro šíření únavové trhliny v oblasti prahových hodnot: K eff < K (16) th tj. trhlina charakterizovaná hodnotou T-napětí se nebude šířit, pokud K eff bude menší než únavová prahová hodnota K th odpovídající nulové hodnotě constraintu. V práci [VI] je uvedeno, že ztráta constraintu (T < 0) vede ke snížení únavové prahové hodnoty. Tyto skutečnosti odpovídají experimentálním faktům [VI,VIII], obr.9. Ukazuje se však, že představená metodika je platná pouze pro zatěžování blízké prahovým hodnotám [VI, VII]. Pro vysoké rychlosti šíření se rozdíly pro trhliny s různou hladinou constraintu stírají a v některých případech jsou nevýznamné [VIII, IX]. V práci [IX] byl studován vliv constraintu na zavírání trhliny, s cílem zjistit fyzikální mechanismus, pomocí kterého dochází ke změně rychlosti šíření únavové trhliny v blízkosti prahových hodnot. Z výsledků plyne, že rozdíl plasticky indukovaného zavírání trhliny pro různá tělesa je poměrně malý (pro studovanou ocel do 5%). Větší hodnota zavíracího napětí je zjištěna pro vzorky s nízkou hladinou constraintu, z čehož plyne pokles rychlosti šíření únavové trhliny (opačně než predikují experimentální data např. obr.9). Obr. 10 Porovnání velikosti zrna a velikosti plastické zóny pro trhlinu šířící se rychlostí v blízkosti prahových hodnot (a) a pro trhlinu s vysokou rychlostí šíření (b) [IX]. Zavírání trhliny indukované drsností povrchu závisí na velikosti vnějšího zatížení, a tedy jeho hodnota je proměnná v závislosti na velikosti K I. Z pozorování mikrostruktury u ocelí zkoušených v práci [IX] plyne, že typická velikost zrna materiálu je srovnatelná s velikostí plastické zóny pro trhlinu šířící se rychlostí v blízkosti prahových hodnot. Naopak ve středních a vysokých 17

rychlostech šíření trhliny je velikost plastické zóny výrazně větší, než typická mikrostrukturní jednotka, obr.10. Lze tedy konstatovat, že fyzikálně je změna rychlosti šíření trhliny v závislosti na geometrii tělesa determinována zejména změnou zavíracího napětí. Protože nízká hladina constraintu (např. vzorek s centrální trhlinou) indukuje větší plastickou zónu [1] a stabilizuje směr šíření trhliny v módu I [20], zavírací napětí indukované drsností povrchu je v tomto případě menší, než pro tělesa s vysokou hladinou constraintu (např. vzorek pro excentrický tah). To je jeden z významných aspektů, který vede ke změně rychlosti šíření únavové trhliny v závislosti na geometrii vzorku. V práci [X] je studována změna constraintu pro mikrostrukturálně krátké trhliny v závislosti na materiálových parametrech jednotlivých zrn. 3.3 POŠKOZENÍ VÍCEVRSTVÝCH POLYMERNÍCH STRUKTUR Poměrně širokou problematiku tvoří otázky spojené s poškozením vrstevnatých a složených materiálů, kde je trhlina ovlivněna existencí rozhranní mezi jednotlivými vrstvami. V této kapitole se budeme zabývat zejména poškozením složených polymerních materiálů. V praxi se poměrně hojně používají vícevrstvé polymerní trubky, které mohou mít několik ochranných vrstev proti mechanickému poškození. Na obr.11. je uveden příklad studované dvouvrstvé a třívrstvé trubky. Obr.11 Studované vícevrstvé polymerní struktury použité pro demonstraci postupů popisující trhlinu na rozhranní dvou polymerních materiálů [XI]. V práci [I] jsou stanoveny exponenty singularity napětí pro trhlinu kolmou k rozhranní dvou elastických materiálů v trojdimensionálním případě. Pro dvojdimensionální případ je semianalytické řešení známo např. [6,13,21]. Pro trojdimensionální případ vždy dochází k poklesu exponentu singularity v blízkosti volných povrchů v porovnání s 2D případem. Lze tedy konstatovat, že dvoudimensionální model je konzervativní, co se týče odhadu, kdy dojde k penetraci trhliny z ochranné do základní vrstvy. Problematikou porušení vnější a vnitřní ochranné vrstvy se zabýváme zejména v pracích [XI,XII]. Byly zde studovány případy vnitřní i vnější trhliny, která se šíří přes rozhranní z ochranné vrstvy do základního materiálu. K tomu je opět nezbytné najít vhodné kriterium pro určení kritické hodnoty zobecněné lomové houževnatosti na rozhranní dvou materiálů, která rozhoduje o tom, jestli dojde k penetraci základního materiálu trhlinou v ochranné vrstvě. Metodicky je postup shodný s přepočtem zobecněného faktoru intenzity napětí na efektivní hodnotu faktoru intenzity napětí pomocí hustoty deformační energie pro případ trhliny ovlivněné rohovou singularitou uvedeným v příloze (5.3). V práci [XII] byla navržena dvě kriteria pro přepočet lomové houževnatosti základního materiálu na kritickou zobecněnou lomovou houževnatost pro dané materiálové rozhranní a to: kriterium založené na hustotě deformační energie a kriterium založené na průměrné velikosti otevíracího napětí před čelem trhliny. 18

Vzhledem k tomu, že rozdíl v modulu pružnosti základního materiálu a ochranné vrstvy není příliš dramatický (pro praktické aplikace je většinou méně než dvojnásobný), rozdíl mezi jednotlivými kriterii je poměrně malý a lze pro odhad chování trhliny na rozhranní použít obě. Obr.12 Závislost kritického přetlaku p crit na poměru modulů pružnosti pro základní materiál E m a pro ochrannou vrstvu E p [XI]. Výpočty jsou provedeny pro třívrstvou trubku s poškozenou vnější ochrannou vrstvou. V práci [XI] bylo použito speciální kriterium, vhodné pro velmi tenké ochranné vrstvy založené na CMOD (otevření trhliny na povrchu). Výhodou tohoto postupu je možnost určit otevření přímo z MKP výpočtu a vyhnout se tak poměrně náročné proceduře pro výpočet zobecněného faktoru intenzity napětí. Nevýhodou je, že spolehlivá aplikace tohoto kriteria je možná pouze pro ochranné vrstvy o malých tloušťkách. Typický výsledek závislosti kritického vnitřního přetlaku na poměrech modulů základního materiálu třívrstvé trubky a ochranné vrstvy je na obr.12. Jak je vidět z grafu, vhodnou volbou materiálů ochranné vrstvy můžeme kvalitativně vylepšit lomové vlastnosti vrstevnatých struktur. Je-li ochranná vrstva dostatečně poddajná ve srovnání se základním materiálem střední vrstvy, je trubka s poškozenou ochrannou vrstvou schopna odolávat výrazně většímu vnitřnímu přetlaku, než kdyby byla vyrobena z homogenního materiálu. V práci [XIII, XIV] byly navrženy speciální experimentální vzorky, které se dají odebrat přímo z vícevrstvé trubky a použít pro měření lomových veličin. Protože navržené vzorky jsou nehomogenní, byla popsána změna lomových parametrů v závislosti na reálných materiálových vlastnostech a byla vyslovena doporučení pro použití těchto zkušebních těles. V práci [XIV] je diskutován přenos experimentálních dat naměřených na těchto vzorcích na reálnou polymerní trubku. 3.4 POŠKOZENÍ VRSTEVNATÝCH KERAMICKÝCH KOMPOZITŮ Keramické materiály mají mnoho vlastností, které jsou velice vhodné pro praktické aplikace. Je to např. odolnost proti opotřebení nebo odolnost proti vysokým teplotám. Mají však i nevýhody. Jednou z největších je nízká lomová houževnatost. Proto se hledají cesty jak lomové vlastnosti keramiky vylepšit a rozšířit tak oblast jejího použití [22,23,24]. Jedním ze způsobů, jak toho dosáhnout, je vrstvení keramických materiálů. Typický příklad je na obr.13. Práce [XV, XVI] se zabývají stanovením zdánlivé lomové houževnatosti keramického laminátu. Ta je dána zejména elastickými vlastnostmi jednotlivých komponent a reziduálními 19

napětími, které vzniknou v jednotlivých vrstvách při výrobě v důsledku rozdílných koeficientů teplotní roztažnosti. Rozdělení napětí v okolí kořene trhliny šířící se kolmo na rozhranní dvou keramických materiálů lze popsat fenomenologicky stejně, jako v předchozím případě u polymerních vrstevnatých prostředí. Vychází se z rozdělení napětí pro bimateriálové těleso, které je formálně popsané vztahem (8). Pro výpočet zdánlivé lomové houževnatosti keramického laminátu bylo použito lomové kriterium založené na hustotě deformační energie, které je formálně podobné jako kriterium popisující vliv rohové singularity a odpovídá semi-analytickému popisu pro trhlinu na rozhranní dvou materiálů. Podrobně je celá metodika popsána v práci [XV]. Obr.13 Vlevo typický design vrstevnaté keramiky s kompresními a tahovými residuálními napětími; vpravo reálná keramická struktura na bázi AL 2 O 3 -ZrO 2 [22]. Z výsledků plyne, že lomová houževnatost keramického laminátu může být výrazně vyšší, než je lomová houževnatost jednotlivých jeho složek (obr.14). Navržené výpočetní postupy umožňují stanovit složení, technologický postup a geometrii jednotlivých vrstev tak, aby bylo dosaženo optimálních výsledků. Obr.14 Zdánlivá lomová houževnatost (K apt ) keramického kompozitu AL 2 O 3 -ZrO 2, která bere do úvahy jak rozdílné materiálové vlastnosti jednotlivých komponent tak vnitřní reziduální napětí vzniklé při výrobě [XV] (Al 2 O 3 /5vol.%t-ZrO 2 (ATZ) a Al 2 O 3 /30vol.%m-ZrO 2 (AMZ)). 20

V pracích [XVI, XVII, XVIII] byly studovány možnosti odhadu dalšího směru šíření trhliny v keramickém laminátu, na základě zobecnění MTS kriteria (kriterium maximálního tangenciálního napětí) a SED kriteria (kriterium minimální hustoty deformační energie). Obě kriteria jsou schopna popsat schodovitý mechanismus šíření trhliny, který byl na keramických vzorcích pozorován i experimentálně např. [25]. V práci [XIX] byly tyto postupy využity i pro odhad směru šíření trhliny, pro trojdimensionální zkušební vzorek a byla sledována změna chování trhliny v blízkosti volného povrchu. 3.5 POŠKOZENÍ ČÁSTICOVÝCH KOMPOZITŮ V pracích [XX, XXI, XXII] jsou studovány různé aspekty mající vliv na chování polymerního částicového kompozitu PP-CaCO 3. Většinu dosažených výsledků lze ovšem zobecnit i na jiné polymerní kompozity. V praxi se klade stále větší důraz na kvantitativní odhad mechanických vlastností polymerních kompozitů, protože se stále častěji užívají pro aplikace, kde dochází k jejich mechanickému zatěžování. Zpravidla se minerální plniva používají díky cenové dostupnosti a částečnému zlepšení některých mechanických vlastností (zejména modulu pružnosti) [26, 27]. Zvýšení tuhosti kompozitu v důsledku přidání tuhých částic vede ke zkřehnutí a často k výraznému snížení lomové houževnatosti takového systému. Existují však experimentální práce, které ukazují, že pro vhodnou velikost částic (menší než 5 μm), pro vhodný tvar částic (velikostní faktor je blízký jedné), pro vhodné vlastnosti rozhranní mezi částicí a matricí (dochází k odtrhávání částic před zplastizováním matrice) a pro homogenně rozložené částice v matrici lze najít konfigurace, kde se zvýšením tuhosti nedochází k výraznému poklesu lomové houževnatosti [28]. To je způsobeno existencí mezifáze mezi částicí a matricí, jejíž vlastnosti jsou ovlivněny zejména chemickým ošetřením částic a vlastnostmi matrice. Stanovení vlastností této mezifáze je poměrně problematické a většinou vychází z inverzních experimentů, nebo teoretických úvah [26, 29]. Proto v pracích [XX, XXI, XXII] byl studován vliv vlastností mezifáze na chování mikrotrhliny v částicovém kompozitu, z čehož lze usuzovat na mechanismus porušení a případný mechanismus zhouževnatění těchto kompozitů. Obr.15 Změna směru šíření mikrotrhliny v částicovém kompozitu PP-CaCO 3 v závislosti na velikosti částice plniva pro dané vlastnosti mezifáze (E mezifáze =0,05 MPa a tloušťka mezivrstvy je 0,12μm) [XX]. Úhel α je kladný pokud se mikrotrhlina od částice odklání, pokud je záporný dochází k interakci mezi částicí CaCO 3 a trhlinou. 21

Na základě výpočtů se ukázalo, že jeden ze základních mechanismů umožňující zhouževnatění kompozitu je stínění tuhé částice pomocí měkké mezivrstvy a na to navazující změna interakce trhliny s částicí. Častěji dochází k odtržení částice od matrice v blízkosti čela trhliny, což vede k otupení trhliny a následně k jejímu zpomalení nebo zastavení. Vliv mezivrstvy je významnější pro menší velikosti částic, protože tloušťka mezifáze je na velikosti částic nezávislá [29]. Obr.16 Schematicky naznačené šíření mikrotrhliny v kompozitu plněném tuhými částicemi bez existence měkké mezivrstvy (a) a s existencí měkké mezivrstvy (b). Na obrázku 15 je vidět, že kritická velikost částic pro systém PP-CaCO 3 je kolem 5μm, což je v souladu s experimentálním pozorováním. Na základě stínění tuhé částice pomocí měkké mezivrstvy lze vysvětlit rozdílné chování polymerních kompozitů pro různou velikost plniva. Pokud je velikost plniva nad zmíněnou kritickou velikostí, kompozit se chová jako dvoufázové kontinuum a efekt mezivrstvy je zanedbatelný. K porušení dochází čistě v matrici (obr.16 a). Pokud je ale velikost částic v řádu několika mikrometrů, dochází ke stínění tuhých částic, trhlina s nimi mnohem častěji koliduje (obr.16 b) a dochází tak ke zvýšení odolnosti kompozitu proti šíření trhliny. Na rozdíl od předchozích prací, které se zabývají výhradně kulovým tvarem částic plniva, byly v práci [XXII] předchozí závislosti studovány i pro částice s velikostním faktorem 2 a 6, částice s ostrou hranou nebo s nedokonalou mezivrstvou. 22

4 SHRNUTÍ DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ Předložená práce ukazuje možnosti zobecnění postupů lineárně elastické lomové mechaniky na některé speciální problémy, kde standardní běžně používané metody a veličiny nelze použít a nebo nepopisují danou situaci dostatečně přesně. Všechny tyto postupy mají jednotnou metodiku, která je založena na zobecnění lineárně elastického popisu rozdělení napětí v homogenním tělese s trhlinou na složitější problémy související s obecnými singulárními koncentrátory napětí. Základním předpokladem je tvrzení, že mechanismus poškození je stejný pro různé singulární koncentrátory napětí. Na základě znalosti rozdělení napětí v daném případě a vhodného kritéria lze definovat materiálové parametry potřebné pro danou podmínku stability. Dále lze stanovit efektivní hodnotu lomového parametru (např. faktoru intenzity napětí), a tu potom použít do známých vztahů s užitím známých materiálových parametrů. Výsledkem je komplexní popis, který vystihuje chování obecného koncentrátoru napětí tam, kde to za použití koncepce založené na klasickém faktoru intenzity napětí dosud nebylo možné. Jedním z klíčových problémů řešených v této práci je chování únavové trhliny v blízkosti volného povrchu. Díky rohové singularitě v místě, kde čelo trhliny vybíhá na volný povrch, dochází ke změně exponentu singularity napětí, a tedy ke změně chování únavové trhliny. Na základě prezentovaných výsledků lze říci, že oblast, která je změnou exponentu singularity napětí ovlivněna, je určena pouze materiálovými vlastnostmi (zejména velikostí Poissonova čísla) a nezávisí na tloušťce tělesa a jeho vnější geometrii. Na základě metodiky založené na zobecněném faktoru intenzity napětí lze korelovat pokles exponentu singularity napětí s poklesem rychlosti šíření trhliny a vysvětlit tak fenomenologicky na základě lineární elastické lomové mechaniky skutečný, experimentálně pozorovaný tvar únavové trhliny. Pro tenké vzorky bylo zjištěno, že dochází k vzájemnému ovlivnění rohových singularit a ke změně rychlosti šíření po celém čele trhliny, což může vysvětlit experimentálně sledovaný pokles rychlosti šíření únavové trhliny pro tenká tělesa. Celý navržený koncept je obecný a lze ho využít pro jakýkoli obecný případ trhliny v 3D tělese. Dalším tématem, kterému se část předkládané práce věnuje, je problematika vlivu geometrie tělesa na rychlost šíření trhliny. Významné ovlivnění bylo zjištěno zejména v blízkosti prahových hodnot. Na základě získaných poznatků lze konstatovat, že lze tento jev kvalitativně popsat změnou velikosti constraintu před čelem trhliny. Ukazuje se, že v tělesech s nízkým constraintem (záporná hodnota T-napětí) je rychlost šíření únavových trhlin větší, než u těles s vysokým constraintem (kladná hodnota T-napětí). Díky charakteru pozorovaného jevu, kde nejvýznamnější rozdíly jsou pozorovány v oblasti prahových rychlostí šíření únavové trhliny a v oblasti vysokých rychlostí je tento rozdíl nevýznamný se ukazuje, že tento jev lze dobře korelovat se změnou drsnostně indukovaného zavírání trhliny v závislosti na velikosti constraintu před čelem trhliny. Do budoucna je účelné pokračovat v řešení obou zmiňovaných problémů a zahrnout do popisu nejen změnu elastického rozdělení napětí před čelem trhliny pomocí zobecněného faktoru intenzity napětí nebo vlivu T-napětí, ale zaměřit se na zapracování efektu zavírání trhliny do obou zmiňovaných konceptů. V oblasti, kde je významný vliv rohové singularity, dochází i k výrazné změně velikosti plastické zóny a s tím spojené změně velikosti zavíracího napětí, která může ovlivnit rychlost šíření únavové trhliny. Co se týče rychlosti šíření únavové trhliny v blízkosti prahových hodnot, je tato změna determinována vlivem drsnostně indukovaného zavírání trhliny. Zapracování efektů zavírání trhliny tedy může vést ke zpřesnění navržených konceptů a umožňuje vytvořit jednu obecnou metodiku, která popíše většinu relevantních efektů, které determinují rychlost šíření únavové trhliny. Poškození složených materiálů je ve velké míře určeno chováním trhliny na rozhranní dvou materiálů a v jeho blízkosti. Šíření trhliny v blízkosti rozhranní dvou elastických materiálů řešené v rámci lineární elastické lomové mechaniky je determinováno zejména podílem modulů pružnosti 23

obou materiálů. Pro trhlinu na rozhranní dvou materiálů je znám semi-analytický popis a lze jej využít k popisu napjatosti v okolí kořene trhliny na základě zobecněného faktoru intenzity napětí. Aby bylo možné použít materiálové charakteristiky měřené pro jednotlivé složky vrstevnatého prostředí, je třeba přepočíst kritickou hodnotu faktoru intenzity napětí (lomovou houževnatost, prahovou hodnotu pro šíření trhliny) na kritickou hodnotu zobecněného faktoru intenzity napětí (exponent singularity napětí je v tomto případě různý od 0,5). V komentovaných pracích bylo formulováno několik kriterií např. na základě hustoty deformační energie nebo na základě průměrného otevíracího napětí před čelem trhliny umožňující tento přepočet. Aplikace jednotlivých kriterií potom záleží na mechanismu poškození a vlastnostech materiálů. Tato obecná metodika byla aplikována na keramické lamináty, na vícevrstvé polymerní struktury nebo na polymerní kompozity. Do budoucna by bylo vhodné tyto postupy zobecnit na viskoelastické chování materiálu, které je zejména pro polymerní struktury charakteristické a může ovlivňovat výsledné chování trhliny. To vyžaduje úpravu patřičných konstitutivních vztahů a úpravy navržených kriterií pro trhlinu na rozhranní. Samozřejmě je třeba již navržená kriteria experimentálně ověřit pro větší množství případů a upřesnit tak výběr toho nejvhodnějšího. 24