EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

Transkript

1 EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke model popisujíí závislost objemu produktu q (výstupu) na velikosti n vstupů,,..., n q f(,,..., n ). model se dvěma vstupy: q f(, ). analýza krátkodobého hování firmy: jeden variabilní a jeden finí vstup produkční funke: funke jedné proměnné (velikosti prvního vstupu): q f(). produkční funki předpokládáme, že je o rostouí, o shora omezená o konkávní Celkový produkt (TP > 0): TP q f(). Průměrný produkt (AP > 0): q f() AP. Mezní produkt ( MP> 0, MP < 0): dq df() MP. dq Podmínka. řádu pro maimum TP: 0, MP 0 q d Podmínka. řádu pro maimum AP: 0, AP MP. d q Podmínka. řádu pro maimum MP: 0 pro maimalizai zápornost druhé derivae v bodě maima Elastiita relativní změna jedné proměnné vztažená k relativní změně jiné proměnné elastiitu výstupu q vzhledem ke vstupu

2 dq q e MP AP 3 oblasti hodnot proměnného vstupu : o nezajímavé oblasti (z pohledu výrobního plánování): výstup roste ryhleji než vstup růst vstupu přináší pokles výstupu o oblast efektivního výrobního rozhodování je mezi maimálním průměrným produktem a maimálním elkovým produktem, je tedy určena dvojií bodů: ) bod maima průměrného produktu (AP MP) ) bod maima elkového produktu (MP 0) Př. Krátkodobá rovnováha firmy předpokládejme produkční funki s jedním proměnným vstupem q f() p ena produktu jednotkové variabilní náklady r finí náklady zisková funke je potom vyjádřena ve tvaru: z() pf() r maimalizae zisku úloha na volný etrém: MP p produkční funke se dvěma proměnnými (variabilními) vstupy q f(, ) funke víe proměnnýh (odpovídajíí matematiký aparát) předpoklad: produkční funke je rostouí, shora omezená a konkávní, z toho plyne > 0, > 0. pro každý objem q 0 určuje řešení rovnie f(, ) q 0 množinu všeh možnýh kombinaí vstupů, které produkují stejnou hodnotu výstupu grafikým vyjádřením těhto kombinaí jsou izokvanty pro různé hodnoty q dostáváme systém izokvant (obr.) záporně braný poměr změn se označuje jako mezní míra tehniké substitue změny hodnoty produkční funke q f(, ) v závislosti na změnáh vstupů udává totální difereniál dq +

3 zkoumáme změny vstupů na izokvantě, kde nedohází ke změně hodnoty produktu, tj. dq 0, čili Nákladové modely při výrobním rozhodování je potřeba brát v úvahu náklady označme, eny vstupů,, r finí náklady, C elkové náklady. nákladová funke velikost elkovýh nákladů na velikosti vstupů C(, ) + + r. pro každou úroveň nákladů C 0 lze množství vstupu vyjádřit lineární rovnií: + C 0 r. grafiky: nákladová přímka o ta společně s osami a definuje přípustnou oblast pro kombinae vstupů, jejihž čerpání nepřekročí stanovenou úroveň elkovýh nákladů C 0 (viz obr.) o analogie s množinou přípustnýh řešení v úloze LP dva typy úloh o maimalizae výstupu při zadanýh elkovýh nákladeh o minimalizae nákladů při zadané velikosti výstupu jedná se o analogii s duálně sdruženými úlohami v LP Maimalizae výstupu při zadanýh nákladeh úloha na vázaný etrém: q f(, ) MAX při omezení + + r C 0. grafiky: systém izokvant pro různé objemy výstupu a množinou přípustnýh kombinaí vstupů optimální hodnoty vstupů odpovídají bodu dotyku izokvanty na nákladové příme k řešení úlohy na vázaný etrém: Lagrangeova metoda Lagrangeova funke pro tuto úlohu: L(,,λ) f(, ) λ [ + + r C 0 ]. řešení soustavy podmínek.řádu je hledaným bodem maima, jestliže je splněna podmínka. řádu (Hessova matie)

4 Minimalizae nákladů při zadaném výstupu jedná se o úlohu na vázaný etrém: C + + r MIN opět Lagrangeova metoda při omezení f(, ) q 0 f f Při maimalizai výstupu při zadanýh nákladeh při minimalizai nákladů při zadaném výstupu i při maimalizai zisku (jak uvidíme za hvíli) musí být v bodě optima splněna uvedená podmínka která popisuje trajektorii rozvoje firmy pro každou zadanou úroveň výstupu q eistuje kombinae vstupů (, ), která minimalizuje náklady, a pro každou úroveň nákladů C eistuje kombinae vstupů (, ), která maimalizuje výstup trajektorie rozvoje je křivka spojujíí body (, ), optimalizujíí kritérium výstupu nebo nákladů při různýh zadanýh hodnotáh nákladů nebo výstupu závislost nákladů na výstupu: C(, ) + + r. podmínka optimálního rozhodování:, (dostaneme vztah mezi proměnnými a ) vyjdeme z tvaru produkční funke: q f( ) určíme hodnoty proměnnýh a v závislosti na hodnotě výstupu o (q), (q). dosazením těhto hodnot do nákladové funke dostaneme vyjádření nákladové funke v závislosti na výstupu: C(q) v(q) + r.

5 Nákladová analýza firmy: TC VC + FC, kde TC C(q) v(q) + r, VC v(q), FC r ATC AVC + AFC, ATC C( q), AVC v( q), AFC q q q r. dc(q) dv(q) MC. dq dq Analyzujme hodnoty průměrnýh elkovýh, průměrnýh variabilníh a mezníh nákladů dv v(q) Podmínka. řádu pro minimum AVC:, AVC MC. dq q Podmínka. řádu pro minimum ATC: dv v( q) + r, ATC MC. dq q