Patrice Marek. Západočeská univerzita v Plzni. * Podpořeno z OPVK CZ.1.07/2.2.00/

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Patrice Marek. Západočeská univerzita v Plzni. * Podpořeno z OPVK CZ.1.07/2.2.00/"

Ivo Kříž
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Patrice Marek Západočeská univerzita v Plzni * Podpořeno z OPVK CZ.1.07/2.2.00/

2 OBSAH Předmět modelování Přehled modelů Vlastní model Data Experimenty Výsledky a budoucí práce

3 PŘEDMĚT MODELOVÁNÍ

4 PŘEHLED MODELŮ Dva základní přístupy: Nepřímý: modelování počtu gólů. Přímý: modelování výhry, prohry a remízy. Modely tvořeny často pro fotbal. Maher (1982) dvě nezávislá Poissonova rozdělení. Novější modely používají dvourozměrné Poissonovo rozdělení. Problém umožňují pouze pozitivní korelaci. Karlis and Ntzoufras (2003): Použití modelů pro vodní pólo.

5 MODELY Pracujeme s nepřímým přístupem, tj. modelování počtu gólů. Předpokládáme, že počet gólů má Poissonovo rozdělení (např. Maher (1982)). X H ~Poisson λ 1H, λ 1H = μ γ α H β A Y A ~Poisson λ 2A, λ 2A = μ α A β H Pro každý tým uvažujeme: α i síla útoku (α i > 0 i, β i slabost obrany (β i > 0 i, 1 n Globální parametry 1 n n i=1 μ konstanta. γ efekt domácího prostředí, ρ korelace (bude použito později). α i = 1) a n i=1 β i = 1).

6 MODELY Dvourozměrné Poissonovo rozdělení P x, y = e λ H+λ A +λ 3 corr X, Y = λ 3 = ρ min x,y i=0 λ 3 > 0, tj. nelze modelovat negativní korelaci. λ H x i λ A y i λ 3 i x i! y i! i! V našich datech se vyskytuje negativní korelace mezi počtem gólů domácích a hostů nový model.

7 MODELY Můžeme použít copuly ke spojení dvou Poissonovo rozdělení. Umožní modelovat negativní korelaci. Copuly jsou vhodné pro spojitá data. Použití pro diskrétní data je problematické, ale možné (Genest and Nešlehová (2007)). Použili jsme Frankovu copulu (Dobson and Goddart (2011)) G F H x, F A y = P X x, Y y = = 1 φ ln 1 + eφf H x 1 e φf A y 1 e φ 1 F.. značí jednorozměrnou distribuční funkci. φ = ρ = corr X, Y

8 MODELY Odehrané zápasy neobsahují stejnou informaci. Toto bereme v modelu v úvahu. Místo maximalizace logaritmicko-věrohodnostní funkce používáme pseudo-logaritmicko-věrohodnostní funkci (inspirace z Dixon a Coles (1997)). k l α, β, γ, μ, ρ = κ t i ln P x i, y i, i=1 kde i vyjadřuje itý zápas. Váhy pro každý zápas jsou dány následujícím předpisem κ t i = e ω T t i , ω > 0, kde T je aktuální datum, t i je datum, kdy byl ten který zápas odehrán a rozdíl je měřen v dnech.

9 κ(t) MODELY ω T t Váhy κ t = e , kde ω = Datum

10 DATA NHL National Hockey League (USA a Kanada): data od sezóny 1999/2000 do sezóny 2010/2011, zápasů, Model testován pro sezónu 2010/2011 ( kol). Extraliga Nejvyšší hokejová liga v ČR: data od sezóny 1999/2000 do sezóny 2010/2011, zápasů, Model testován pro sezónu 2010/2011 ( kol). Zajímavý (problematický) fakt: negativní korelace mezi počtem gólů domácích a hostů.

11 EXPERIMENTY Představíme parametry některých týmů z NHL. Dva nejlepší týmy z NHL (82 kol) Vancouver Canucks (117 bodů) a Washington Capitals (107 bodů). Dva nejhorší týmy z NHL (82 kol) Colorado Avalanche (68 bodů) a Edmonton Oilers (62 bodů). Tým Boston Bruins získal Stanley Cup (playoff) ve finále proti Vancouver Canucks.

12 Parametr α (vyšší = lepší) EXPERIMENTY ÚTOK Kolo Boston (7th+SC) Vancouver (1st) Washington (2nd) Colorado (29th) Edmonton (30th)

13 Parametr β (nížší = lepší) EXPERIMENTY OBRANA Kolo Boston (7th+SC) Vancouver (1st) Washington (2nd) Colorado (29th) Edmonton (30th)

14 EXPERIMENTY Představíme parametry některých týmů z Extraligy. Dva nejlepší týmy z Extraligy (52 kol) Plzeň (96 bodů) a Třinec (96 bodů). Dva nejhorší týmy z Extraligy (52 kol) Mladá Boleslav (55 bodů) a Kladno (41 bodů). Třinec následně zvítězil v playoff. Parametry jsou ovlivněny i přítomností týmů z historie, tj. těch které se v Extralize objevili ale již sestoupili.

15 Parametr α (vyšší = lepší) EXPERIMENTY ÚTOK Kolo Plzeň (1) Třinec (2) Mladá Boleslav (13) Kladno (14)

16 Parametr β (nižší = lepší) EXPERIMENTY OBRANA Kolo Plzeň (1) Třinec (2) Mladá Boleslav (13) Kladno (14)

17 Domácí Domácí EXPERIMENTY PREDIKČNÍ SCHOPNOST Použili jsme χ 2 test dobré shody pro srovnání za celou sezónu. Pro NHL jsme získali p-hodnotu < Pro Extraligu jsme získali p-hodnotu = Tabulky obsahují poměr o ij a zvýraznění je založeno na n ij o ij n ij n ij skutečné počty výsledků a o ij teoretické počty výsledků. Extraliga Hosté Zvýraznění: A > 10, A 5, 10, A 1, 5 o ij Hosté NHL = A

18 EXPERIMENTY PREDIKČNÍ SCHOPNOST Srovnáme výsledky za celou sezónu Extraliga NHL Výhra Remíza Prohra Výhra Remíza Prohra Realita (R) Sázková kancelář (B) Náš model (M) Absolutní rozdíl abs(r B) abs(r M) Relativní vychýlení abs R B abs( R M 1)

19 VÝSLEDKY A BUDOUCÍ PRÁCE Ukázali jsme, že modely používané pro fotbal mohou být použity i pro hokej. Spojili jsme model založený na Frankově copule a použití vah pro historické zápasy (dosud nebylo provedeno pro fotbal). V obou případech lze pozorovat podhodnocování pravděpodobnosti remíz musí být vyřešeno. Možné řešení spočívá v použití směsi dvou rozdělení: 1 π P x, y pro x y P D x, y = 1 π P x, y + π D x, θ pro x = y kde D x, θ je diskrétní rozdělení (např. Karlis and Ntzoufras (2003)).

20 ZDROJE Dixon, M., Coles, S. (1997). Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in Football Betting Market. Applied Statistics, 46, Dobson, S., Goddard, J. (2011). The Economics of Football, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge. Genest, C., Nešlehová, J. (2007). A primer on copulas for count data, Astin Bulletin, 37(2), pp Maher, M. J. (1982). Modelling association football scores. Statistica Neerlandica, 36: Karlis D, Ntzoufras I (2003). Analysis of Sports Data by Using Bivariate Poisson Models. Journal of the Royal Statistical Society D (The Statistician), 52,

21 DĚKUJI ZA VAŠI POZORNOST!

Podobné dokumenty

Bakalářská práce Modelování a odhadování výsledků ledního hokeje

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Bakalářská práce Modelování a odhadování výsledků ledního hokeje Plzeň 2018 Pavlína Hellusová Místo této strany bude zadání práce.