NCCI: Jednoose symetrické pruty konstantního průřezu namáhané ohybem a osovým tlakem

Transkript

1 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem Tento CC dokument se abývá metodou pružného posouení jednoose smetrických prutů konstantního průřeu namáhaných ohbem a osovým tlakem. Obsah. Záměr. Onačení veličin a průřeové charakteristik. Únosnost prvku dle E Určení pružného kritického ohbového momentu 9 5. Určení poměrných štíhlostí 6. normace o reeare programu Beam pro výpočet pružného kritického momentu 7. Literatura 4 Strana

2 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU. Záměr Tento dokument se abývá metodou pružného posouení jednoose smetrických prvků konstantního průřeu namáhaných ohbem a osovým, který vhovuje následujícím kritériím: Posouení je omeeno na pružné chování prvku Průře je smetrický kolem měkčí os Pásnice a stěna jsou proveden oceli stejné tříd Zatížení vtvářejí ohbové moment poue kolem os větší tuhosti Osové atížení působí v těžišti průřeu Stěna průřeu je provedena plechu konstantní tloušťk Vliv aoblení v místech svarů není brán v úvahu Ponámka : Takovýto jednoose smetrický průře je náchlný ke trátě stabilit prostorovým vpěrem. Ponámka : Tento tp průřeu se může vsktovat například u kompoitních spřažených konstrukcí, kd horní pásnice nosníku je spojena s betonovou deskou pomocí spřahovacích prostředků. Potom následující výpočtové postup jsou aplikován ve stavu, kd ještě čerstvý beton nespolupůsobí a vvouje poue vnější atížení. V tomto případě menší obou pásnic je obecně poue tlačenou částí průřeu. Tento tp průřeu se může nacháet rovněž v případě běžných svařovaných průřeů kde je požadována vsoká odolnost proti trátě stabilit prostorovým vpěrem. V tomto případě je menší obou pásnic obvkle v tažené óně. Ponámka : osník s pravidelnými kruhovými otvor ve stěně (Cellular beams) nebo nosník složené e dvou růných částí válcovaných proilů nejsou předmětem tohoto dokumentu.. Onačení veličin a průřeové charakteristik Roměrové charakteristik a veličin jsou na obr. Chba! enaleen droj odkaů.. Strana

3 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU b t t SC S t h h s h b Ke: Horní vlákna Dolní vlákna Obráek. Onačení proměnných a veličin Průřeové charakteristik, 8, 0 : Plocha b + () t + h t b t Poloha těžiště vhledem ke spodním vláknům průřeu t h t b t( h ) + h t ( t + ) + b () oment setrvačnosti průřeu kolem tužší os - b t + b t + t h + b t t h... + h t t +... h + oment setrvačnosti průřeu kolem měkčí os - b t + bt + ht (4) Pružný průřeový modul: el,,top el,,bottom h + b t t () (5) (6) Strana

4 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU Poloha středu smku S od spodních vláken průřeu: SC b t + b t + hs b t t St Venantův moment tuhosti v prostém kroucení T b t + b t + h t Výsečový moment setrvačnosti: h s ( b t bt ) ( b t + b t ) (7) (8) (9). Únosnost prvku dle E Obecně Protože ohb působí kolem tužší os, posouení stabilit prvku bude provedeno podle Článku (6..) E s uvážením, 0. Postup Článku (6..) je omeen na dvouose smetrické prvk stálého průřeu. Jestliže jsou splněn následující podmínk, může být tento postup aplikován na stálé průře jednoose smetrické (smetrické kolem měkčí os): jsou uvažován poue pružné průřeové charakteristik (průřeové charakteristik celého průřeu pro tříd, nebo a průřeové charakteristik eektivního průřeu pro třídu průřeu 4), a musí být nahraen veličinou (,, TF) v (6.6) a (6.6), kde a jsou součinitele vpěrnosti při rovinném vpěru a TF je součinitel pro prostorový vpěr (vi kap. 5.), V tabulce. příloh součinitel pro lineární průběh momentu musí být omeen hodnotou: C m,0 cr, Z tohoto důvodu tto prvk musí splnit následující podmínk, 9 : (0) Rk Rk, + Δ, (),Rk, + Δ, (),Rk Strana 4

5 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU a, jsou návrhová hodnota tlakové síl respektive návrhová hodnota ohbového momentu podél prvku kolem os -, Δ, je moment, který vnikne důvodů posunutí těžišťové os v případě průřeu tříd 4 (vi kap..), Rk a, Rk jsou charakteristická únosnost tlačeného prutu respektive charakteristická únosnost ohýbaného prutu kolem os -, je parciální součinitel únosnosti průřeu pro prvk s možnou trátou stabilit, je příslušný redukční součinitel: (,, ), TF je součinitel pro trátu příčné a torní stabilit (vi kap. 5.), k a k jsou součinitele interakce. součinitelé k a k bl odvoen e dvou alternativních přístupů uvedených v Příloe (alternativní metoda ) a Příloe B (alternativní metoda ) v E Výsledkem. metod (vi kap..) je posktnutí přesného, plně teoretického odvoení pro oba výše popsané vtah. etoda je jednodušší než metoda a avádí uživatelsk jednodušší vtah pro stanovení součinitelů interakce. V národní příloe může být speciikován doporučený alternativní postup dle metod nebo. Ponámka: Je důležité ponamenat, že v obou případech musí být únosnost průřeu ověřena na každém konců daného prvku.. áchlnost k deormacím od kroucení ěkteré součinitele ávisejí na náchlnosti prvku ke kroucení a je nebtné stanovit mee pro tento jev. áchlnost k deormacím od kroucení ávisí na hodnotě λ 0, což je beroměrná štíhlost pro trátu příčné a torní stabilit která nastane při konstantním průběhu ohbového momentu. Limitní hodnotu λ 0, lim je možné obdržet následujícího vtahu: C λ 0,lim 0, 4 () cr, cr,tf cr, pružná kritická síla pro rovinný vpěr k ose -, cr,tf pružná kritická síla pro vbočení kroucením (vi kap. 5.), C je součinitel ávisející na tvaru průběhu ohbového momentu a okrajových podmínkách (vi kap. 4). Kdž λ 0 λ 0, lim, prut není náchlný k prostorovému kroucení. V takovém případě nedojde ke trátě příčné a torní stabilit a. Kdž λ 0 > λ 0, lim, prut je náchlný k prostorovému kroucení. Strana 5

6 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU. Pružná únosnost obdržená alternativní metod (Příloha ) Tříd průřeu, a Pro tříd průřeu, a, prvek musí splňovat: k k, el, C C m m, C C el, m m μ μ cr, cr, (4) (5) (6) (7) ve kterých je: μ cr, (8) cr, cr, μ (9) cr, cr, pružná kritická síla pro rovinný vpěr k ose -, cr, pružná kritická síla pro rovinný vpěr k ose -, C m a C m jsou součinitele ekvivalentního konstantního momentu ávisející na náchlnosti prutu ke kroucení (vi dále). Průře tříd 4 Pro průře tříd 4, rovnice (4) a (5) se nahradí vtah: e, + e, e, (0) Strana 6

7 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU e, + e, e, e, je vdálenost o kterou dojde k posunutí těžiště eektivní oblasti určené pro případ namáhání v prostém tlaku, e je eektivní plocha určená pro případ namáhání v prostém tlaku, e, je eektivní průřeový modul k ose -, k a k jsou součinitele interakce deinované rovnicemi (6) a (7). áchlnost ke kroucení Jestliže prvek není náchlný ke kroucení: C m C m,0 (vi Tab.. v E ) C m,0 a: Jestliže prvek je náchlný ke kroucení: () potom: C m ε a Cm,0 + ( Cm,0) (vi Tab.. v E ) + ε a a: C m C m cr, a cr,tf, ε pro tříd průřeu, a el, nebo: ε, e e, pro třídu průřeu 4 T a: a 0 Strana 7

8 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU.4 Pružná únosnost obdržená alternativní metod (Příloha B) Tříd průřeu, a Pro tříd průřeu, a, prvek musí splňovat: Průře tříd 4, el,, el, () () k Cm + 0,6λ Cm + 0, 6 (4) k ávisí na náchlnosti prvku ke kroucení (vi dále). Pro třídu průřeu 4 se rovnice (4) a (5) mění do tvarů: e e,, + e, e, + e, e, (5) (6) k Cm + 0,6λ Cm + 0, 6 (7) e e k ávisí na náchlnosti prvku ke kroucení (vi dále). Součinitel ekvivalentního momentu C m je uveden v Tab. B. v E áchlnost ke kroucení Pro prvk, které nejsou náchlné ke trátě stabilit kroucením: k 0 k, 8 Protože první člen rovnic () a () nebo (5) a (6) jsou shodné, je tohoto důvodu v obou případech rohodující vžd první vtah obou skupin rovnic. (8) Strana 8

9 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU U prvků náchlných ke kroucení: k 0,05 λ ( C 0,5) m ( C 0,5) m 0,05 pro tříd průřeu, a (9) k 0,05 λ ( C 0,5) m ( C 0,5) m 0,05 e Součinitel ekvivalentního momentu e pro třídu průřeu 4 (0) C m je uveden v Tab. B. v E Určení pružného kritického ohbového momentu V případě prvků s konstantním průřeem smetrickým kolem měkčí os je kritický moment pro trátu příčné a torní stabilit: π E k ( kl) T + ( C C ) ( C C ) ( ) cr C + g j g j () kl k π E L je délka prvku mei bod, ve kterých je prvek držený proti vbočení, C, C a C součinitelé ávisející na atížení a podmínkách uložení konců (vi Table 4. a Table 4.), k je součinitel vpěrné délk, popisující okrajové podmínk uložení v ohbu kolem os, k g je součinitel vpěrné délk, který se vtahuje ke koncové deplanaci, a s ( ) 0,5 + j s ( d (aproximace jsou uveden níž v 6 ) a souřadnice působiště atížení vhledem k těžišti průřeu, Strana 9

10 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU a: s je souřadnice poloh středu smku: ( na Chba! enaleen droj odkaů.). s dle ponámek uvedených SC Součinitele vpěrných délek, k a k nabývají následujících hodnot: 0,5 vetknutí na obou koncích, 0,7 jeden konec vetknutý a druhý volný,,0 oba konce volné, obvklé podmínk omeení na každém konců jsou následující: k,0 umožněná rotace kolem os a abráněno příčnému vchýlení, k,0 umožněno pootočení v podporách ale abráněno rotaci kolem vlastní os. Znaménkové konvence pro, a, g a j Konvence namének pro, a, g a j jsou následující (vi deinice na obr. 4.): je kladné směrem těžiště průřeu k tlačené pásnici, a je kladné, kdž atížení vvoují destabiliační eekt, g je kladné, kdž atížení působí směrem místa působení do středu smku. j je kladné, kdž pásnice s větší hodnotou je v tlaku v místě většího ohbového momentu. j >0 a >0 g >0 s S s S j <0 a <0 g <0 Směr atížení Tlačená část průřeu Tažená část průřeu Obráek 4. Znaménková konvence pro, a g a j Strana 0

11 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU proximace pro j 6 Jestliže b c a t c jsou šířka respektive tloušťka tlačené pásnice a b t a t t jsou šířka respektive tloušťka tažené pásnice, potom: β b bc tc c tc + bt tt Kdž: β > 0, 5, potom j může být uvažováno hodnotou j 0,4 hs (β ) () a kdž: β < 0, 5, potom j může být uvažováno hodnotou j 0,5 hs (β ) Table 4. Hodnot součinitelů C a C pro prut atížené koncovými moment (pro k ) ψ C C +,00,00,00 +0,75,4 0,99 +0,50, 0,99 +0,5,5 0,98 - ψ ψ. 0,00,77 0,94-0,5,05 0,85 ψ. -0,50, 0,68-0,75,57 0,7 -,00,55 0,00 Table 4. Hodnot součinitelů C, C a C pro prut s příčným atížením (pro k ) Zatižení a působ podepření Průběh ohbového momentu C C C, 0,45 0,5,57,55 0,75,5 0,6,7,68,64,64 Strana

12 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU 5. Určení poměrných štíhlostí 5. Poměrné štíhlosti pro klopení Poměrná štíhlost pro klopení λ ávisí na štíhlosti λ : el, λ pro třídu průřeu, a () cr e, λ pro třídu průřeu 4 (4) cr Součinitel pro klopení (E ): φ + φ λ (5) + + φ 0,5 α ( λ 0, ) λ Jestliže má průře h / bc, potom se dosadí a α 0,49 (křivka c) Jestliže má průře h / bc >, potom se dosadí a α 0,76 (křivka d) b c je šířka tlačené pásnice. 5. Poměrná štíhlost pro prostorový vpěr Poměrnou štíhlost λ TF pro prostorový vpěr obdržíme e vtahů: λ TF pro třídu průřeu, a, cr a: e λ TF pro třídu průřeu 4, cr ( cr cr,tf ; cr, T ) ; cr,t je pružná kritická síla při trátě stabilit kroucením, cr, TF je pružná kritická síla při trátě stabilit klopením. Tto síl jsou vjádřen následujícími vtah: cr,t 0 π E + L T cr,t (6) Strana

13 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU 0 + s + cr, TF 4 cr,cr, T (7) 0 ( ) ( ) ( ) ( + ) 0 cr, + cr,t cr, + cr,t + L cr,t je obecně bráno jako délka prvku. Součinitel pro prostorový vpěr je potom: TF TF φ TF + φ TF λ TF (8) φ + 0 α λ λ TF,5 + TF( TF 0, ) TF Jestliže u průřeu je t 40 mm, potom se dosadí a α TF 0,49 (křivka c) Jestliže u průřeu je t 40 mm, potom se dosadí a α TF 0,76 (křivka d) > t ( t, t ). sup in 6. normace o reeare programu Beam pro výpočet pružného kritického momentu Pro výpočet cr pro růná atížení a růné druh podpor je dostupný reearový program Beam, který je ke stažení na ebových stránkách CTC (.cticm.com). Tento sotare také umožňuje vpočítat pružný kritický moment pro jednoose smetrické prvk konstantního průřeu s růnými atěžovacími stav včetně ahrnutého vlivu poloh atížení. Krátká preentace v anglickém jace je dostupná v kapitole 7. v 5 a ve rancouském jace v 7. Strana

14 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU Literatura. Boissonnade, R. reiner & J.P. Jaspart Rules or ember stabilit in E Background documentation and design guidelines - ECCS Technical Committee 8 Stabilit (to be published).. Bureau Résistance plastique en lexion composée d une section en mono-smétrique Construction étallique, n -997, pp Bureau Flambement par torsion et par lexion-torsion d une barre comprimée Construction étallique, n -004, pp E 99--:004 Eurocode : Design o steel structures Part -: eneral rules and rules or buildings 5 ECSC Steel RTD Programme Lateral Torsional Buckling in Steel and Composite Beams 70-PR-8 (999-00) Final Technical Report Book : Design uide - Chapters and Eurocode Calcul des structures en acier Partie -: Règles générales et règles pour les bâtiments Erolles Paris, Y. aléa oment critique de déversement élastique de poutres léchies. Présentation du logiciel BE Construction étallique, n -00, pp Pignataro,. Rii and. Luongo Stabilit, biurcation and post-critical behaviour o elastic structures Development in Civil Engineering, vol. 9, Elsevier, Villette nalse critique du traitement de la barre comprimée et léchie et propositions de nouvelles ormulations PhD Thesis, Universit o Liège, Belgium, 4 Januar B.Z. Vlassov Pièces longues et voiles ces ème édition, Éditions Erolles, Paris, 96. Strana 4

15 CC: Jednoose smetrické prut konstantního průřeu namáhané ohbem a osovým tlakem S00a-CZ-EU Qualit Record RESOURCE TTLE CC: ono-smmetrical uniorm members under bending and axial compression Reerence(s) ORL DOCUET ame Compan Date Created b Jean-Pierre ueau CUST //005 Technical content checked b lain BUREU CTC //005 itorial content checked b D C les SC arch 006 Technical content endorsed b the olloing STEEL Partners:. UK Oens SC 0//06. France lain Bureau CTC 0//06. Seden Olsson SB 0//06 4. erman C üller RTH 0//06 5. Spain J Chica Labein 0//06 Resource approved b Technical Coordinator Oens SC 4/6/06 TRSLTED DOCUET This Translation made and checked b: K. ikeš ČVUT in Prague 0/9/07 Translated resource approved b: T Vraný ČVUT in Prague /0/07 F ald ČVUT in Prague 4/0/07 Strana 5