Smyková napětí v ohýbaných nosnících

Transkript

1 Pružnost a plasticita, 2.ročník kominovaného studia Smková napětí v ohýaných nosnících Základní vtah a předpoklad řešení ýpočet smkového napětí odélníkového průřeu Dimenování nosníků namáhaných na smk Smkový tok a střed smku Složené nosník Katedra stavení mechanik Fakulta stavení, ŠB - Technická univerita Ostrava

2 Prut namáhané smkem Při ohu prutu vnikají v jeho průřeech ohové moment a pravidla i posouvající síl půsoují namáhání smkem. F + - a R a R Rovinný oh: vnitřní i vnější síl leží v rovině x neo x hlavní rovin. rovině x platí: N M x M 0, 0 M rovině x platí: N M x M 0, 0 M Základní vtah a předpoklad řešení 2 / 73

3 Základní tp namáhání smk Povodňové poruch mostů v roce 2002, JižníČech, foto: Prof. Ing. ladimír Tomica, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 3 / 73

4 Základní tp namáhání smk Porušení konol etonového skeletu vlivem nadměrného smkového namáhání foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 4 / 73

5 Základní tp namáhání smk Detail šrouového spoje Základní vtah a předpoklad řešení 5 / 73

6 ěta o vájemnosti smkových napětí d x x dx S x d x x odoně x x x x Tenor napětí: ektor napětí: [ σ ] σ x sm. σ x x σ { σ } { σ σ σ } T Základní vtah a předpoklad řešení x x x Poue 6 složek napětí více téma č.9 Úvod do rovinné napjatosti 6 / 73

7 + A, S I ( ) Základní vtah pro výpočet smkového napětí S A T + ( ) B... posouvající síla v průřeu... x x.s statický moment oddělené části průřeu vi další or. a příklad... moment setrvačnosti celého průřeu... šířka průřeu v uvažovaném místě Průřeové charakteristik pro smková napětí a ohu jsou: -statický moment ploch S - moment setrvačnosti I. S A části průr T 3 [ m ] Grashofův vorec I. ( ) ýpočet smkového napětí vraných průřeů 7 / 73

8 Smkového napětí odélníkový průře Průře S I ( )... T h A části průřeu Průěh o 2 max max... posouvající síla v průřeu. S h h h 12 3 Z 1 / 2 I. statický moment oddělené části průřeu... moment setrvačnosti celého průřeu... šířka průřeu v uvažovaném místě Průřeové charakteristik pro smková napětí a ohu jsou: - statický moment ploch S - moment setrvačnosti I. S A části průr Grashofův vorec T 3 [ m ] 3 2 ( ) 3 2 h A Z ýpočet smkového napětí vraných průřeů 8 / 73

9 Návrh a posouení prvku odélníkového průřeu na smk většit Rd Návrh nosné konstrukce, Ed, Amin f d Posouení návrhu dle MS únosnosti Ed Rd Ed Rd 1 max A Dimenování f d 3. 2 A min fk γ M f d d f Realiace Dimenování nosníků namáhaných na smk 9 / 73

10 Smkové napětí v tenkostěnných nosnících Tenkostěnný nosník t, t f, tw << h Smetrický průře I f t f Pásnice index f (flake) t w h Stojina index w (we) h w h t t f Otevřené průře: I, U, T, C, Z Uavřené průře: ýpočet smkového napětí vraných průřeů 10 / 73

11 Smkové napětí v profilu I Průře Det. t w f t f Průěh x o 2 Det. x h w h x,max Průěh x o 1 t f Předpoklad řešení: smková napětí jsou konstantní v řeu kolmo k dílčí stěně (vi Detail) jsou rovnoěžná s orsem průřeu ýpočet smkového napětí vraných průřeů 11 / 73

12 Střed smku ýsledné smkové síl Q f le odvodit integrací smkových napětí podél jednotlivých stěn otevřeného profilu. Jsou ekvivalentní posouvající síle. U ooustranně smetrických průřeů procháí výsledná síla těžištěm. U nesmetrických průřeů je tomu jinak pokud rovina atížení není rovinou smetrie, atížení musí procháet středem smku, a nel prut kroucen. t Q f x h 0 Q f + A T o 45 Q f + h 0 t x Q f Q f 2 Smkový tok a střed smku 12 / 73

13 Střed smku profilů U Profil U, UE, UPE - roměr a vi taulk x Q f x A T h 0 Q w s a 0 Q f x Smkový tok a střed smku 13 / 73

14 14 / 73 Složené nosník Složené nosník a a 0 svar, šrou, svorník a a ( ) ( ) ( ) x x I S I S Q..... * [kn/m] a I S a Q Q x x... * [kn] Smková síla na 1 připojovaný prostředek

15 Příklad Zadání: Smková síla připadající na 1 šrou stupní údaje: Průře ( ) 2 A U mm 73, I 6 mm 4 U160 18,4mm Účinek atížení Těžiště průřeu vi or. dálenost mei šrou 200kN a 0,2m + T 72,6mm I240 Řešení: S 3 ( 72,6 + 18,4) 218, mm Q x I S. a , , ,89kN Q x Na 1 šrou: 2 59,44kN Složené nosník 15 / 73

16 Okruh prolémů k ústníčásti koušk 1. ýpočet smkových napětí a ohu odélníkového průřeu 2. Průěh smkových napětí a ohu tenkostěnných průřeů, střed smku 3. Návrh a posudek prutů namáhaných smkem a ohu 4. Složené nosník 16 / 73