Přetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
|
|
- Vítězslav Slavík
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která také obsahuje osu nosníku ( spojnice těžišť všech průřezů ) - druhá hlavní centrální osa setrvačnosti je v každém průřezu osou neutrální Přetvořené ose nosníku říkáme ohbová čára. Je to rovinná křivka. V teorii prostého ohbu nosníku také předpokládáme: - pružný materiál, jehož chování se řídí Hookovým zákonem - kolmo k ose nepůsobí žádná normálová napětí - nepřihlíží se ani k vlivu zkrácení os - délka ohbové čár je ted stejná jako délka nepřetvořené os. Pohb posuvné podpor při ohbu nosníku
2 - určujeme ted ohbovou čáru jako ( ) u. - u z tgϕ & z ϕ u tg ϕ d φ Prostý ohb nosníku Relativní prodloužení φ Po derivování podle platí ε z d u z u du du d d d z z. posunutí u je přibližně rovno u, ted 4 u u cosϕ u ϕ ϕ... & ( ) u
3 z při prostém ohbu platí ε E I z Porovnání výrazů dostaneme ε E I d a z toho. E I Tato rovnice představuje diferenciální rovnici druhého řádu pro výpočet ohbové čár a je označována jako Bernoulliova rovnice průhbové čár. Tuto diferenciální rovnici můžeme dvakrát integrovat a dostaneme postupně d d E I E I E I du z d
4 Pro výpočet ohbové čár je třeba rozdělit nosník na integrační interval. áme-li n integračních intervalů, dostaneme při vjádření průhbů celkem n integračních konstant, v každém intervalu dvě. Integrační konstant určujeme pomocí okrajových podmínek, tj. podmínek na koncích nosníku a podmínek spojitosti ohbové čár, které pro jednotlivé tp okrajů jsou tto: a) v místě kloubové podpor nebo posuvné podpor je průhb nulový, tj. 0 d b) v místě vetknutí je průhb a pootočení nulové, tj. 0 ; 0 c) na rozhraní mezi i-tým a i-ním intervalem je ohbová čára spojitá a spojité jsou d d i první derivace ; i i i i d) v místě vnitřního kloubu mezi i-tým a i-ním intervalem je ohbová čára spojitá, tj. i i
5 Tp okrajů jsou vkreslen na obrázku. a) b) c) d) d 0 i i i i i dϕ i i dϕ i i i U nosníků smetrických a smetrick zatížených je i ohbová čára souměrná. ůžeme ted řešit u smetrických konstrukcí pouze polovinu nosníku a na ose smetrie psát okrajovou podmínku ve tvaru d sm : 0
6 lebschovo řešení. redukuje počet integračních konstant až na dvě na rozhraní dvou intervalů je působiště osamělého břemene: F p -p Osamělé břemeno - ohbový moment nalevo a napravo od osamělého břemene F se liší pouze o člen F( p). - označíme-li ted ohbový moment v intervalu ( ), bude ohbový moment F p v intervalu roven ( ) ( ) ( )
7 Při integraci diferenciální rovnice pak obdržíme ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p F p F p F
8 - na rozhraní obou intervalů platí výše uvedené okrajové podmínk, tj. v místě F d d pmusí být a 3 F( p) p -p - protože pro p je člen 6 Osamělé břemeno nulový a též jeho derivace je nulová, musí být 3 a 4. Jsou ted v obou intervalech stejná integrační znaménka. Stejným způsobem postupujeme, začíná-li na rozhraní dvou intervalů spojité zatížení.
9 ohrův způsob určení průhbové čár - postup se zakládá na analogických vztazích mezi průhbem a ohbovým momentem na jedné straně a ohbovým momentem a zatížením na straně druhé T() q() A - Schedlerova věta dt d ( ) 0 ( ) T ( ) q( ) ( ) T ( ) () T()dT() ()d() dt Rovnici derivujeme podle a dosadíme za a dostaneme diferenciální rovnici. d 0( ) řádu 0 ( ) q( ) Srovnáme-li tuto rovnici s Bernoulliovou rovnicí průhbové čár d E I
10 je mezi nimi zřejmá analogie. Položíme-li ( ) f ( ) T f ( ) pak platí ( ) ϕ ( ) a ( ) a f ( ) ( ) q f Je možno získat ohbovou čáru ( ) a natočení ϕ( ) řešením průběhu posouvající síl a ohbového momentu na fiktivním nosníku (vnitřní síl s indeem f). Výše uvedené zápis jsou matematickým vjádřením ohrových vět:. Úhel natočení v obecném místě nosníku je roven velikosti fiktivní posouvající síl na fiktivním nosníku od zatížení skutečnou momentovou plochou dělené konstantou.. Průhb v obecném místě nosníku je roven velikosti fiktivního ohbového momentu na fiktivním nosníku od zatížení skutečnou momentovou plochou dělené konstantou.
11 Veličin, které si v analogii vzájemně odpovídají, vplývají ze srovnání diferenciálních rovnic: q d ϕ d T Fiktivní nosník je takový nosník, jehož fiktivní statické okrajové podmínk odpovídají geometrickým podmínkám skutečného nosníku. Tento fiktivní nosník, kterým nahrazujeme původní nosník při řešení ohbové čár jako výslednicové čár, nazýváme duálním ( sdruženým ) nosníkem.
12 skutečný nosník duální Duální nosník ted vtváříme tak, že a) kloubovou podporu na konci nosníku ponecháme beze změn b) volný konec nahradíme vetknutím c) vetknutí nahradíme volným koncem d) mezilehlou podporu nahradíme vnitřním kloubem e) vnitřní kloub nahradíme mezilehlou podporou Podpor původního nosníku a jemu odpovídajícího duálního nosníku jsou uveden na obrázku.
R1x. R1y. Pevný a posuvný kloub podporující desku. STATIKA HMOTNÝCH OBJEKTŮ Statika tuhé desky
STATIKA HMOTNÝCH OBJEKTŮ Statika tuhé desk R1x R1 a R1 b R Pevný a posuvný kloub podporující desku x 1) Kvný prut odebírá 1 stupeň volnosti (r = 1). Jedna složka reakce. ) Pevný kloub ruší stupně volnosti
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
VícePrizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )
1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti
VíceFakulta dopravní ČVUT Praha PRUŽNOST
akulta dopravní ČVUT Praha PRUŽNOST Učební pomůcka pro kombinované studium Katedra mechanik a materiálů Doc.Ing. Michal Micka, CSc. Praha, květen 00 ZÁKLDNÍ POJMY VZTHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI Napětí definujeme
VíceŠesté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Šesté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Řešení jednoduché separovatelné diferenciální rovnice Diferenciální rovnice průhybové čáry Analytická metoda vedoucí k určení obecné rovnice průhybové
VíceSada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce
Stř ední škola stavební Jihlava Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce 20. Prostý ohb Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablon registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceSedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Velmi stručně o parciálních derivacích Castiglianova věta k čemu slouží Castiglianova věta jak ji použít Castiglianova věta staticky určité přímé nosníky
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
VíceOhyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceOTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceANALÝZA KONSTRUKCÍ. 5. přednáška
ANALÝZA KONSTRUKCÍ 5. přednáška Nosné stěny rovinná napjatost Způsoby výpočtu napjatosti: Deformační metodou Primární neznámé: posuny u(,y), v(,y) Výchozí rovnice: statické Silovou metodou Primární neznámá:
VíceÚVOD DO TEORIE MATEMATICKÉ PRUŽNOSTI
ÚVOD DO TEORIE MATEMATICKÉ PRUŽNOSTI ZÁKLADNÍ PŘEDPOKLADY A POJMY 1. Látka, která vtváří příslušné těleso je dokonale lineárně pružné, mezi napětím a přetvořením je lineární závislost.. Látka hmotného
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
VíceNormálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Normálová napětí v prutech namáhaných na ohb Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet normálového napětí Dimenování nosníků namáhaných na ohb Složené
Více5. Statika poloha střediska sil
5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
VíceElastické deformace těles
Eastické eformace těes 15 Na oceový rát ék L 15 m a průměru 1 mm zavěsíme závaží o hmotnosti m 110 kg přičemž Youngův mou pružnosti ocei v tahu E 16 GPa a mez pružnosti ocei σ P 0 Pa Určete reativní prooužení
VíceTéma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem
Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové
VíceGeometricky válcová momentová skořepina
Geometricky válcová momentová skořepina Dalším typem tenkostěnnéo rotačně souměrnéo tělesa je geometricky válcová momentová skořepina. Typický souřadnicový systém je opět systém s osami z, r, a t. Geometricky
VíceKˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty
Obsah Dimenzování křivého tenkého prutu zde Deformace v daném místě prutu zde Castiglianova věta zde Dimenzování křivého tenkého prutu Mějme obecný křivý prut z homogeního izotropního materiálu. Obrázek:
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VícePružnost a plasticita II CD03
Pružnost a plasticita II CD3 uděk Brdečko VUT v Brně, Fakulta stavební, Ústav stavební mechanik tel: 5447368 email: brdecko.l @ fce.vutbr.cz http://www.fce.vutbr.cz/stm/brdecko.l/html/distcz.htm Obsah
VíceKřivé pruty. Kapitola Úvod
Kapitola Křivé pruty. Úvod Zakřivené elementy konstrukcí, u kterých, stejně jako u přímých prutů, převládá jeden rozměr,senazývajíkřivýmipruty.mohoubýtstatickyurčité(obr..a,b,c,d), nebostatickyneurčité(obr..a,b,c,d).
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceRotačně symetrická deska
Rotačně symetrická deska je tenkostěnné těleso, jeož střednicová ploca je v nedeformovaném stavu rovinná, kruová nebo mezikruová. Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině, takže při deformaci se střednicová
Více1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
Více1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením
(%i1) kill(all)$; 1 Vetknutý nosník částečně zatížený spojitým zatížením 1.1 Zadání Figure 1: Zatížení, rozměry, materiál, atd... Předpokládám nosník kruhového průřezu s průměrem D. Nosník je z oceli.
VíceObsah. Aplikovaná matematika I. Gottfried Wilhelm Leibniz. Základní vlastnosti a vzorce
Neurčitý integrál Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Primitivní funkce, neurčitý integrál Základní vlastnosti a vzorce Základní integrační metody Úpravy integrandu Integrace racionálních
VíceZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady
Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
Více6.3 Momenty setrvačnosti a deviační momenty rovinných obrazců. yda. 1) I y, I z > 0. 2) I y, I z závisí na vzdálenosti plochy od osy II I I I I
6.3 Moment setrvačnosti a deviační moment rovinných obraců Statické moment rovinného obrace -k ose xiální moment setrvačnosti rovinného obrace -k ose -k ose Pon.: 1), > 0 S d d d. S d -k ose [m 3 ] [m
VíceParametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VícePrůmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
Více2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.
2. kapitola Stavební mechanika 2 Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil Teoretická část: V tomto příkladu máme za úkol vyšetřit průběhy vnitřních sil na rovinné konstrukci zatížené libovolným spojitým
VíceStatika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.
Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením
VíceOhýbaný nosník - napětí
Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VíceDerivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace
Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
Více3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2
3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku
Více13. Prostý ohyb Definice
p13 1 13. Prostý ohyb 13.1. Definice Prostý ohyb je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se vzájemně natáčejí kolem osy ležící v
VíceMatematická analýza III.
2. Parciální derivace Miroslav Hušek, Lucie Loukotová UJEP 2010 Parciální derivace jsou zobecněním derivace funkce jedné proměnné. V této kapitole poznáme jejich základní vlastnosti a využití. Co bychom
Více4.1 Řešení základních typů diferenciálních rovnic 1.řádu
4. Řešení základních tpů diferenciálních rovnic.řádu 4..4 Určete řešení z() Cauchov úloh pro rovnici + = 0 vhovující počáteční podmínce z =. Po separaci proměnných v rovnici dostaneme rovnici = d a po
VíceÚvodní informace. 17. února 2018
Úvodní informace Funkce více proměnných Přednáška první 17. února 2018 Obsah 1 Úvodní informace. 2 Funkce více proměnných Definiční obor Limita a spojitost Derivace, diferencovatelnost, diferenciál Úvodní
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
VíceKONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB
6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle
VíceStatika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
VíceZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI
ZÁKLDNÍ POJY VZTHY V TECHNICKÉ PRUŽNOSTI Napětí velikost vnitřní síl na jednotku ploch konečné podíl elementů vnitřních sil a ploch Podle směru vnitřních sil avádíme: ds napětí celkové σ r = v obecném
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky
Více13. cvičení z Matematické analýzy 2
. cvičení z atematické analýz 2 5. - 9. května 27. konzervativní pole, potenciál Dokažte, že následující pole jsou konzervativní a najděte jejich potenciál. i F x,, z x 2 +, 2 + x, ze z, ii F x,, z x 2
VícePOŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
Více1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
VícePředpjatý beton Přednáška 4
Předpjatý beton Přednáška 4 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel Lineární transformace kabelu Návrh předpětí metodou vyrovnání zatížení
VíceSpojitý nosník. Příklady
Spojitý nosník Příklady Příklad, zadání A = konst. =, m I = konst. =,6 m 4 E = konst. = GPa q =kn / m F kn 3 = M = 5kNm F = 5kN 8 F3 = 8kN 4,5 . způsob řešení n p = (nepočítáme pootočení ve styčníku č.3)
VíceReologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku
. lekce Reologické modely technických materiálů při prostém tahu a tlaku Obsah. Základní pojmy Vnitřní síly napětí. Základní reologické modely technických materiálů 3.3 Elementární reologické modely creepu
VíceStatika 2. Vetknuté nosníky. Miroslav Vokáč 2. listopadu ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 2. M.
3. přednáška Průhybová čára Mirosav Vokáč mirosav.vokac@kok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakuta architektury 2. istopadu 2016 Průhybová čára ohýbaného nosníku Znaménková konvence veičin M z x +q +w +ϕ + q...
VíceOtázku, kterými body prochází větev implicitní funkce řeší následující věta.
1 Implicitní funkce Implicitní funkce nejsou funkce ve smyslu definice, že funkce bodu z definičního oboru D přiřadí právě jednu hodnotu z oboru hodnot H. Přesnější termín je funkce zadaná implicitně.
Více2. DVOJROZMĚRNÝ (DVOJNÝ) INTEGRÁL
. VOJROZMĚRNÝ (VOJNÝ) INTEGRÁL Úvodem připomenutí základních integračních vzorců, bez nichž se neobejdete: [.] d = C [.] d = + C n+ n [.] d = + C n + [4.] d = ln + C [5.] sin d = cos + C [6.] cos d = sin
VícePodmínky k získání zápočtu
Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné
VíceGE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/
Gymnázium, Brno, Elgartova 3 GE - Vyšší kvalita výuky CZ.1.07/1.5.00/34.0925 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma : Diferenciální a integrální
VíceAnalytická geometrie lineárních útvarů
) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Analtická geometrie lineárních útvarů Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý bod
VíceMechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
VíceDERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA DERIVACE FUNKCE, L HOSPITALOVO PRAVIDLO Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceTeorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek
Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VíceZtráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr
Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo
Víceα = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A
Více3.1 Shrnutí základních poznatků
3.1 Shrnutí ákladních ponatků Uvažujme nosník, tj. prut, jejichž délka převládá nad charakteristickými roměr průřeu. Při tvorbě výpočtového modelu nosník totožňujeme s jeho podélnou osou a uvažujeme skutečný
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
Více1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu
Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr
VíceSkalární a vektorový popis silového pole
Skalární a vektorový popis silového pole Elektrické pole Elektrický náboj Q [Q] = C Vlastnost materiálových objektů Interakce (vzájemné silové působení) Interakci (vzájemné silové působení) mezi dvěma
Více3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí
3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí Každému přetvoření stavební konstrukce odpovídá určitý druh namáhání, který poznáme podle výslednice vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu. Lze ji obecně nahradit
VíceLIMITA FUNKCE, SPOJITOST FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA LIMITA FUNKCE, SPOJITOST FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
Více3.1. Newtonovy zákony jsou základní zákony klasické (Newtonovy) mechaniky
3. ZÁKLADY DYNAMIKY Dynamika zkoumá příčinné souvislosti pohybu a je tedy zdůvodněním zákonů kinematiky. K pojmům používaným v kinematice zavádí pojem hmoty a síly. Statický výpočet Dynamický výpočet -
VíceVýpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny
Inženýrský manuál č. 18 Aktualizace: 08/2018 Výpočet přetvoření a dimenzování pilotové skupiny Program: Soubor: Skupina pilot Demo_manual_18.gsp Cílem tohoto inženýrského manuálu je vysvětlit použití programu
VíceDynamika soustav hmotných bodů
Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy
VíceTeorie prostého smyku se v technické praxi používá k výpočtu styků, jako jsou nýty, šrouby, svorníky, hřeby, svary apod.
Výpočet spojovacích prostředků a spojů (Prostý smyk) Průřez je namáhán na prostý smyk: působí-li na něj vnější síly, jejichž účinek lze ekvivalentně nahradit jedinou posouvající silou T v rovině průřezu
VíceVeronika Drobná VB1STI02 Ing. Michalcová Vladimíra, Ph.D.
Příklad 1: 3;4 3;4 = =4 9 2;1,78 = = 4 9 4=16 9 =1,78 =2 =2 2 4 9 =16 9 1 = 1+ =0,49 = 1+ =0,872 =0 =10 6+ 2,22=0 =3,7 6+ 2,22=0 =3,7 + =0 3,7+3,7=0 0=0 =60,64 =0 =0 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22+
VíceProjevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)
PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky
VíceVýpočet tenkostěnných nosníků. Magdaléna Doleželová
Výpočet tenkotěnných noníků agdaléna Doleželová Výpočet tenkotěnných noníků. Úvod. Deplanace průřeu. Normálové namáhání V. Tečná napětí V. Deformace V. Příklad V. Přehled použité literatur . Úvod Dělení
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VLASTISLAV SALAJKA PETR HRADIL ALEŠ NEVAŘIL PRUŽNOST A PEVNOST MODUL BD02-MO2 TEORIE NAMÁHÁNÍ PRUTŮ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FKULT STVEBNÍ VLSTISLV SLJK PETR HRDIL LEŠ NEVŘIL PRUŽNOST PEVNOST ODUL BD0-O TEORIE NÁHÁNÍ PRUTŮ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRY S KOBINOVNOU FOROU STUDI Teorie namáhání
VíceSMA2 Přednáška 09 Desky
SMA Přednáška 09 Desk Měrné moment na deskách Diferenciální rovnice tenké izotropní desk Metod řešení diferenciální rovnice desk Přibližné řešení obdélníkových desek Příklad Copright (c) 01 Vít Šmilauer
VíceVÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU
VÝPOČET VLASTNÍCH FREKVENCÍ RÁMU MODELOVÁNÍ MECHANICKÝCH SOUSTAV Martin Bílek 0.3.05 Brdový list Náběh Horní činek Krajnice Nosný drát Nítěnka Dolní činek Závěs 5.5.05 Výpočet vlastních frekvencí pružně
Více- Větší spotřeba předpínací výztuže, komplikovanější vedení
133 B04K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Návrh předpětí Metoda vyrovnání napětí Metoda vyrovnání zatížení Metoda vyrovnání napětí Metoda vyrovnání zatížení - Princip vyrovnání napětí v průřezu - Větší spotřeba
VíceVeličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VícePříklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ
Příklad 7 Průhyb nosníku - složitější případ Zadání Nosník s proměnným průřezem je na obrázku. Průřezy a jsou obdélníkové, výška prvního průřezu je, násobkem výšky druhého průřezu. a) Pomocí metody integrace
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
Více