1 Zadání. 2 Úvod. Název a číslo úlohy 9 - Nelineární jevy v ultrarychlé optice. Měření provedli Jan Fait, Marek Vlk Vypracoval

Transkript

1 Název a číslo úlohy 9 - Nelineární jevy v ultrarychlé optice Datum měření Měření provedli Jan Fait, Marek Vlk Vypracoval Marek Vlk Datum Hodnocení 1 Zadání 1. Naladění systému; Naved te základní svazek do experimentální sestavy, generujte superkontinuum a SH, optimalizujte parametry pro parametrické zesilování. 2. Pozorování parametrického zesílení; Charakterizace svazky účastnící se procesu OPA, Pozorujte parametrickou superfluorescenci, pokuste se prokázat přítomnost jalového svazku. 3. Časová charakteristika ultrakrátkých pulsů, měření disperze vyšších řádů; Změřte spektra pro různé zesílené části superkontinoua před a po průchodu tlustým materiálem, na základě spekter určete délku superkontinua, z naměřených dat vypočtěte disperzi superkontinua. 2 Úvod Ultrarychlá optika pracuje s krátkými optickými pulsy o stovkách až jednotkách femtosekund. V takových pulsech se přirozeně dosahuje vysokých výkonů. I při malých hodnotách energie může být špičková hodnota výkonu velmi vysoká a lze indukovat nelineární procesy v materiálech. Při interakci záření s látkou dochází k rozkmitávání dipólů v látce, které dále vyzařují. Při vyšších intenzitách, srovnatelných s intenzitou vlastního pole atomu I = W/m 2, ale i nižších, začínají dipóly kmitat i na jiných frekvencích, které nejsou obsaženy v původním záření. Kvantitativně tyto procesy popisuje polarizace P, kterou lze rozvinout do řady P = ɛ 0 ( χ (1) E + χ (2) EE + χ (3) EEE +... ) (1) kde ɛ 0 je permitivita vakua, χ(i) (i + 1) tenzor susceptibility i-tého řádu a E je intenzita elektrického pole. Význam uvedeného zápisu spočívá ve zohlednění více vstupních polí, jelikož intenzity elektrického pole na pravé straně nepřísluší pouze jednomu poli. Hodnoty susceptibilit lze změřit a rozvoj v mocninou řadu je tak vhodný nástroj k popisu nelineárních jevů. Ve vlnové rovnici pak polarizace vystupuje na pravé straně a je tedy zdrojovou funkcí elektrického pole 2 2 E ɛ 0 µ 0 t E = µ 0P (2) 2 kde µ 0 je permeabilita vakua. Generace druhé harmonické (SHG; Second Harmonic Generation) označuje konverzi čerpacího záření na záření o dvojnásobné frekvenci. Jedná se o nelinearitu druhého řádu, takže je zde významná susceptibilita druhého řádu χ (2). Pro vstupní pole ve tvaru E = 1 ( E0 e iωt + E 0 e iωt) (3) 2 dostaneme polarizaci P = ɛ 0 χ (2) E 2 = ɛ 0 χ (2) 1 ( E e i2ωt + E E0) 2 (4) kde se v prvních dvou členech objevuje nová frekvence 2ω - druhá harmonická. Mimo to, třetí člen představuje stejnosměrné pole a tento jev se nazývá optická rektifikace neboli usměrnění. 1

2 Pro účinnou SHG nestačí jen vysoká intenzita elektrického pole, je potřeba ještě splnit další podmínky a to podmínku fázového synchronismu a zřejmý frekvenční vztah 2 k 1 = k 2 (5) 2ω 1 = ω 2 (6) Tyto vztahy vlastně představují dva elementární zákony přírody, zákon zachování hybnosti a zákon zachování energie. Existuje několik možností dosažení fázového synchronismu. Ve dvojlomných materiálech lze využít rozdílných indexů lomu pro různé polarizace a různé frekvence, jak je znázorněno na obr. 1. Další důležitou metodou je teplotní ladění, kdy změnou teploty můžeme dosáhnout vhodných změn indexů lomu a tedy fázového synchronismu. Obrázek 1: Znázornění závislosti indexů lomu na směru šíření pro různé polarizace a dvě frekvence. Dosažení synchronismu pro SHG. Parametrické zesílení je taktéž nelineárním jevem druhého řádu. Dochází k třívlnému směšování, dvě vstupní frekvence se kombinují v součtové či rozdílové frekvence. Zákony zachování mají tvar k3 = k 1 + k 2 (7) ω 3 = ω 1 + ω 2 (8) kde 1 a 2 označují vstupní vlny a 3 je kombinační vlna. Příslušný člen polarizace P vypadá obdobně jako (1), nevzniká však stejnosměrné pole. Jednotlivé vlny účastnící se tohoto procesu se označují jako čerpací, signálová a jalová. Generace superkontinua označuje nelineární jev, při kterém dochází ke spojitému rozšíření spektrální čáry až na několik stovek nm. Takový puls je pak možné komprimovat až na jednotky fs. Lze jí dosáhnout v téměř libovolném objemovém materiálu. Z hlediska nelineárních procesů jde o nelinearitu třetího řádu spojenou se tenzorem χ (3) a příslušný člen polarizace má tvar P = ɛ 0 χ (3) E 3 = ɛ 0 χ (3) 1 8 [ E 3 0 e i3ωt + E 3 0e i3ωt + 3E 0 2 ( E 0 e iωt + E 0 e iωt)] (9) V tomto členu polarizace se objevuje nová frekvence 3ω a proces se označuje jako generace třetí harmonické. Dále zde vystupuje frekvence původní s koeficientem E 0 2, který se projeví jako nelineární změna indexu lomu, koeficient je vlastně intenzita pole. Jedná se o Kerrův jev. Kerrův jev má další důsledky pro ultrarychlou optiku, jmenovitě 1. Autofokusace. Puls s gaussovským profilem intenzity má na ose nejvyšší hustotu energie a tím i vyšší index lomu. Sám tak vytváří gradientní optické vlákno, kterým je puls veden, takže nedochází k jeho příčnému rozšiřování. Pro velice intenzivní puls může dojít nárůstu hustoty výkonu nad kritickou mez a materiál s může poškodit. Proti autofokusaci působí difrakce a nedestruktivní ionizace. Tyto procesy se mohou vyrovnat a puls lze vést beze změny na vzdálenost několika mm. 2. Automodulace fáze. Střed pulsu, ve kterém je největší intenzita vidí vyšší index lomu a dochází tak k jeho zpožd ování. Výsledkem je rozšíření (prodloužení) pulsu. Proti automodulaci může působit disperze a tyto procesy se opět můžou vyrovnat. 3. Self-steepening. Tento jev souvisí s automodulací fáze. Společně s fázovou rychlostí se mění i grupová rychlost intenzivní části pulsu. Výsledkem je zpoždění peaku pulsu a nárůst strmosti sestupné hrany. Poruší se tak symetrie v rozšiřování spektra - preferovány jsou kratší vlnové délky. 2

3 3 Měření 3.1 Naladění systému Energie pulsu E p 6, 7mJ Délka pulsu τ 65fs Stř. vln. délka λ c 805nm Opakovací fekvence 10Hz Šířka spektra λ 40nm Průměr svazku w 0 8mm Tabulka 1: Parametry výstupního svazku systému Pulsar v době měření. Parametry E p a τ byly změřeny, zbytek je převzat z [1]. Úloha byla zaměřena na práci s krátkými intenzivními pulsy generovanými systémem Pulsar. Jedná se o femtosekundový Ti:safírový laser. Tabulka 1 ukazuje parametry tohoto systému. Laserový svazek byl naveden přes sklo stočené o Brewsterův úhel (odráží se jen vertikálně polarizované světlo), přes konverzní optický element (převod na horizontální polarizaci) do experimentální sestavy pro SHG, generaci superkontinua a následné parametrické zesilování. Na vstupu experimentální sestavy (viz obr. 2) je vstupní svazek rozdělen v poměru 1 : 1 do krystalu Ti:safíru a krystalu BBO. V Ti:safíru dochází ke generaci superkontinua a na jeho výstupu tak dostaneme spektrálně velmi široký puls oproti pulsu vstupnímu. Šířka tohoto pulsu bude dále rozebrána. Před vstupem do Ti:safíru je svazek veden irisovou clonou pro vytvoření jednovláknového superkontinua. Při větší šířce svazku se vytváří více vláken a je snahou tento jev potlačit. Vygenerovaný svazek superkontinua je nakonec veden přes zrcátka na mikroposuvu do krystalu BBOopa pro parametrické zesilování. Druhý svazek vedený do krystalu BBO generuje druhou harmonickou ( 402nm). Svazek je dále odražen dichroickým zrcadlem (odfiltruje původní čerpací svazek prvního BBO) do krystalu BBOopa. V tomto krystalu jsou svazky SHG a superkontinua překryty a vhodným nastavením krystalu lze dosáhnout parametrického zesílení. Vhodným nastavením se rozumí překryv svazků v co největším objemu, vhodný vzájemný úhel α, pod kterým svazky procházejí krystalem a stejná délka svazků od děliče k BBOopa. Parametr vyžadující stejnou délku svazků je koherence svazku. Pouze v případě koherentního světla lze pozorovat interakci dvou vln v daném materiálu. Krátké pulzy však mají široké spektrum, což implikuje nízkou koherenci. Koherenční délka L c je v tomto případě přibližně 19, 5µm podle naměřené délky pulsu (viz tab. 1). Tato hodnota je tedy přesnost, se kterou je třeba nastavit délky svazků. Obrázek 2: Schema experimentální sestavy pro pozorování nelineárních procesů. 3

4 3.2 Parametrické zesílení Výkon vstupující do experimentální sestavy byl E p = 140µJ, výkon druhé harmonické E SHG = 140µJ. Úhel α (sevřený mezi signálovým a čerpacím svazkem) byl určen experimentálně; při vhodném nastavení tohoto úhlu se objeví na stínítku kruh zesíleného šumu všech viditelných barev a i dále se středem v čerpacím svazku, ideální je pak stav, při kterém jsou všechny barevné komponenty překryty, čemuž odpovídá α = 3, 6. Dle [1] byl úhel θ (mezi optickou osou krystalu a čerpacím svazkem) přibližně 31. K nastavení úhlu α bylo využito pozorování zesílení šumu v krystalu BBO. Jedná se o jev parametrické superfluorescence, lze říci, že se zesilují vakuové stavy. Výsledkem je kruh se středem v čerpacím svazku obsahující všechny spektrální složky, které lze účinně zesilovat. Při otáčení krystalu se mění pořadí barev kruhu. V přítomnosti seedu nedochází ke změně barevného kruhu, ale při vhodném nastavení délky svazku seedu se začíná signál zesilovat a na levé straně se objevuje stopa zesíleného svazku. Při změně délky svazku se mění i zesilovaná část spektra. Stopa se navíc objevuje přesně na kruhu, vyjma případu rozladění a nepřekrytí všech barev kruhu. Popisované jevy jsou zachyceny na snímku na obrázku 3, kruh je málo viditelný kvůli přesvětlení čerpacím svazkem. Při pozorování stínítka infračerveným zobrazovačem se objevuje další kruh v infračervené oblasti spektra vně viditelnému kruhu. Při zesilování signálu se pak na tomto kruhu na pravé straně od čerpání objevuje druhá stopa, tentokrát od jalové vlny. Tímto je tedy přítomnost jalové vlny prokázána. Jalová vlna je navíc taktéž pozorovatelná na snímku 3. Vhledem k rozsahu vlnových délek signálu nm je rozsah vlnových délek jalové vlny nm, pokud uvažujeme čerpací vlnu 400nm. Navíc větším vlnovým délkám signálu náleží menší vlnové délky jalové vlny. Z podmínek fázového synchronizmu lze vyjádřit podmínky pro jednotlivé složky vlnových vektorů. Při orientaci vektoru čerpání ve směru x dostaneme pro y složky čerpání a jalové vlny vztah k 1 sin(α) = k 2 sin(β) (10) kde β je úhel mezi čerpacím svazkem a jalovým svazkem. Po vyjádření β z uvedeného vztahu a dosazení hodnot dostaneme β = 7, 2. Tato hodnota byla získána výpočtem přes funkce sin, ale je zřejmé, že by postačilo přiblížení pro malé úhly. Obrázek 3: Snímek parametrické fluorescence a zesíleného signálu (vlevo). Stopa vpravo je infračervená jalová vlna, která byla zachycena mobilním fotoaparátem díky špatnému (možná i absenci) infračerveného filtru. 4

5 3.3 Charakteristika ultrakrátkých pulsů, disperze vyšších řádů Tabulka 2 ukazuje naměřená maxima zesílené části spektra superkontinua na poloze mikroposuvu, pro případ samotného superkontinua a superkontinua po průchodu tlustým materiálem. Na mikroposuvu jsou umístěna dvě zrcátka (viz obr. 2), takže posunutím vlastně prodlužujeme dráhu svazku dvojnásobně. x[mm] λ[nm] x[mm] λ[nm] x[mm] λ[nm] x[mm] λ[nm] 5, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabulka 2: Závislost zesílené části spektra na poloze mikroposuvu pro zesílené superkontinuum vlevo a superkontinuum zesílené po průchodu sklem vpravo. Z naměřených spekter lze limit délky pulsu. Podle tab. 2 máme šířku spektra ve vlnových délkách λ = 194nm a λ = 197nm po průchodu tlustým materiálem. Tyto šířky je potřeba přepočítat na šířky ve frekvencích, což se provede vztahem ν = c λ λ 1 λ 2 (11) kde λ 1,2 jsou okrajové hodnoty. Po přepočtu dostaneme ν = 201, 1GHz a ν = 168, 4GHz. Těmto šířkám spekter odpovídají dle vztahu τ 1 ν (12) Obrázek 4: Závislost časového zpoždění na úhlové frekvenci ω. Časové zpoždění odpovídá prodloužení dráhy svazku a jde vlastně o GD (13) pulsu. Závislosti mají přibližně kvadratický charakter, proložené křivky jsou pak dány vztahy. 5

6 délky pulsu τ = 4, 97fs a τ = 5, 94fs. Tyto hodnoty jsou však limitní. Relevantnější výsledek dostaneme po výpočty z délky, o kterou byla prodloužena dráha svazku. Pomocí tohoto postupu dostaneme 0, 97ps, resp. 1, 87ps. Parametry charakterizující krátké pulsy jsou grupové zpoždění (GD), disperze grupového zpoždění (GDD) a disperze třetího řádu (T OD) dané vztahy GD = L = t (13) v g GDD = d ( ) L = t (14) dω v g ω ( ) T OD = d2 L = t (15) dω 2 ω 2 Kde L představuje prodloužení délky svazku dané mikroposuvem, t je odpovídající doba, za kterou světlo urazí tuto vzdálenost ve vakuu, v g je grupová rychlost pulsu a ω frekvenční rozdíl. Graf na obr. 13 ukazuje vývoj grupového zpoždění v závislosti na měřených frekvencích světla, přitom přírůstky zpoždění jsou konstantní. Funkce proložené naměřenými hodnotami jsou v g t = 3, , 00256ω + 5, ω 2 (16) t = 3, , 00332ω + 7, ω 2 (17) pro zesílené superkontinuum po průchodu safírem a superkontinuum navíc prošlé sklem. Pro disperzi grupového zpoždění tak lze získat spojitou křivku derivací uvedených závislostí, výsledkem by byla lineární závislost. Pokud však pro každý měřený úsek provedeme výpočet zvlášt, dostaneme výsledky zobrazené na grafu na obr. 5, kde je navíc vynesena disperze třetího řádu. Sellmeierovy rovnice vyjadřují závislost indexu lomu na vlnové délce pomocí polynomu, často třetího řádu ve formě n 2 (λ) = 1 + λ2 B 1 + λ2 B 2 + λ2 B 3 (18) λ 2 C 1 λ 2 C 2 λ 2 C 3 Obrázek 5: GDD (14) a TOD (15) v závislosti na úhlové frekvenci záření ω. 6

7 Obrázek 6: Závislost indexu lomu materiálu na frekvenci záření podle Sellmeierových rovnic (18). písmeny o a e je značen řádný a mimořádný index lomu. kde čísla B a C jsou určeny experimentálně [2]. Tento vztah lze dále zobecnit pro kmplikovanější závislosti indexu lomu. S použitím Sellmeierový rovnic dostaneme pro safír a sklo BK7 (často využíváno pro optické komponenty) křivky vykreslené v grafu na obr. 6. Tyto závislosti mají podobný průběh jako závislosti grupového zpoždění v grafu na obr. 13, což je ve skutečnosti nutné, protože ke grupovému zpoždění dochází právě kvůli závislosti indexu lomu na frekvenci, resp. vlnové délce, záření. 4 Závěr V úloze byly sledovány nelineární procesy, ke kterým dochází v podstatě ve všech materiálech, pouze s jiným prahem. K tomu bylo zapotřebí vysokých energií záření, čehož bylo dosaženo generací pulsů systémem pulsar. Z naměřených dat pak bylo možné určit parametry krátkých pulsů GD, GDD a T OD, které jsou v tomto protokolu vyneseny v grafech. Zároveň bylo možné určit samotnou délku pulsu. Z nelineárních procesů byly sledovány generace superkontinua, generace třetí harmonické a parametrické zesílení. Ke všem těmto procesům postačila jedna experimentální sestava znázorněná na schematu na obr.. Paramatrické zesílení probíhalo s poměrně dobrou účinností, velmi efektivní nejen na pohled bylo zesílení šumu, ketrého bylo možné využít k ideálnímu nastavení úhlu θ mezi optickou osou krystalu a čerpacím svazkem a α mezi příchozími svazky. Výsledkem parametrického zesílení jsou svazky, signálový a čerpací, jejichž vlnové délky lze ladit ve velmi širokém rozsahu viditelného a NIR spektra. Literatura [1] Kolektiv autorů zadání úloh 12PPOP.: Úloha č. 9 - Nelineární jevy v ultrarychlé optice. URL: (citováno ) 7

8 [2] Wikipedia, the free encyclopedia: Sellmeier equation. URL: (citováno ) 8