zpravidla předpokládá, že hodnoty intenzity poruch a oprav jsou konstantní.

Transkript

1 Pohotovost a vliv jednotlivých složek na číselné hodnoty pohotovosti Systém se může nacházet v mnoha různých stavech. V praxi se nejčastěji vyskytují případy, kdy systém (nebo prvek) je charakterizován diskrétním stavem a spojitým časem. Systém se může nacházet v jednom ze dvou stavů: ve funkčním stavu v nefunkčním stavu Proces přechodu mezi uvedenými stavy je charakterizován : okamžitou intenzitou poruch λ (t) okamžitou intenzitou oprav µ (t) Uvedené parametry charakterizují frekvenci střídání jednotlivých stavů. U moderních, spolehlivých systémů, se

2 zpravidla předpokládá, že hodnoty intenzity poruch a oprav jsou konstantní. Jestliže provozuschopný stav systému označíme symbolem 1 a nefunkční (neprovozuschopný) stav symbolem 0, pak diagram přechodu mezi stavy lze vyjádřit takto: 0 1 Pravděpodobnost, v jakém stavu se prvek (systém) v daném okamžiku vyskytuje, udává jeho pohotovost (ČSN IEC 50191).

3 Automaty s mezioperačními zásobníky Činnost automatické linky je nepříznivě ovlivňována pevnou vazbou mezi jednotlivými automaty. Je zřejmé. že takt linky musí být v tomto případě řízen taktem nejpomalejšího stroje. Proto jsou do linek zařazovány mezioperační zásobníky. Ty jsou následujících typů: automatické výrobek je po skončení operace jedním strojem automaticky uložen do zásobníku a odtud je automaticky podán, v příslušném čase, na vstup dalšího stroje. Naplní-li se zásobník, předchozí automat je zastaven. Vyprázdní-li se zásobník, následující automat je zastaven. s ruční obsluhou výrobky se ukládají do přepravek apod. a manipulace s nimi je v přepravním prostoru ruční. Jsou-li zásobníky automatické, pak takovéto uspořádání nazýváme automatickou linkou s pružnou vazbou nebo pružnou automatickou linkou.

4 Každý mezioperační zásobník je charakterizován kapacitou, V lince s N automaty se charakterizuje každý automat intenzitou poruch, intenzitou údržby a výrobním taktem. Dále je předpokládáno exponenciální rozložení dob chodu a dob oprav. Je samozřejmé, že doby chodu a oprav jsou náhodnými proměnnými. Časový diagram každého automatu se skládá z dob chodu a dob oprav. Prostoje jsou dány poruchovostí (prostoji) tohoto automatu ηiv a dále také prostoji, které jsou způsobeny sousedními automaty ηis. Označíme-li střední dobu chodu i-tého automatu Ti, střední dobu údržby Φi, pak pro celkové prostoje ηi platí: Φ i i η i = ηiv + ηis = + ηis = + Τi + Φ i λi + µ i λ η is Prostoje ηis vyvolané sousedními automaty se částečně kompenzují mezioperačními zásobníky. Funkci mezioperačních zásobníků ovlivňují takty jednotlivých strojů υi (i = 1, 2,, N). Takt linky bez pružných zásobníků je dán taktem nejpomalejšího stroje υj. U linky s pružnými zásobníky platí pro odstupňování taktů j i i = 1, 2,, N Prostoje υl celé linky budeme posuzovat podle prostojů nejpomalejšího automatu

5 = + L jv js Smyslem práce je dosažení co nejmenších doby prostojů υjs. Chod linky se zásobníky se simuluje pomocí markovských procesů. Výsledek bývá pouze aproximační, ale zpravidla s dostatečnou přesností pro praktické použití. Stav linky je charakterizován z hlediska chodu stavem jednotlivých automatů a naplněním zásobníků. Předpokládejme, že linku budeme sledovat v intervalu υ (υ > 0). V časových okamžicích daných posloupností (t0, t1,, tk, ), kde tk = k. υ, nabývá linka některého ze stavů z množiny M stavů. Budeme předpokládat, že takty jednotlivých automatů jsou celočíselnými násobky intervalu υ. Počátek zpracování nebo konec zpracování výrobku je možný jen na mezích intervalů tk. Stav i-tého automatu Ai, za předpokladu, že υ i = qi. υ, kde qi je přirozené číslo, může být jen Ai = 2 Ai = a1, a2, a3,, aq Ai = b1, b2, b3,, bq automat čeká na přísun výrobků nebo uvolnění odsunu, automat je v činnosti, aj označuje stupeň rozpracování výrobku automat je v poruše, bj označuje stupeň rozpracovanosti výrobku v okamžiku vzniku poruchy.

6 Ze stavu aj je možný přechod během intervalu υ do stavů a(j+1), nebo b(j+1). Stavem aqi rozumíme, že výrobek je předán do následujícího zásobníku a současně je převzat výrobek ze zásobníku předcházejícího. Během intervalu υ je možný přechod ze stavu aqi jen do stavu a1, nebo b1. Řešení je složité a vyžaduje znalost techniky markovských procesů. Označíme-li jako α skutečnou dobu chodu automatu v modelu, pak platí: α = n. a je možné odvodit následující vztahy: E = 1 e λ0n λ0n [ α ] ne ( e 1) = λ Přírůstek střední doby chodu mezi poruchami δ T je: 0 δ T = λ 1 e 0 T Přírůstek střední doby údržby δ Φ δ Φ 1 e = λ 0 Φ Stav linky je zjišťován v koncových bodech intervalů. Tím se prodlužuje doba chodu i doba opravy strojů, viz následující obrázek.

7 Jiný způsob modelování stavu linky je stochastické modelování. Podstatou tohoto modelu je průběh činnosti j-tého automatu. Doby chodu jsou opět střídány s dobami oprav. Je předpokládáno, že obě tyto veličiny mají exponenciální rozdělení s konstantními parametry λj a µj. Model se zpravidla realizuje na počítači s generátorem pseudonáhodných čísel s rovnoměrným rozložením v intervalu (0, 1). Postup modelování je následující: v okamžiku spuštění linky je všem automatům generována doba do první poruchy a zásobníky jsou prázdné. automatu, kterému je vygenerována nejkratší doba chodu, se vygeneruje doba údržby opět se hledá automat s nejbližší změnou stavu

8 je-li to automat v chodu, generuje se doba jeho opravy, je-li to automa v údržbě, generuje se doba jeho chodu. takto se postupuje po celou zadanou dobu chodu linky. Strom poruchových stavů Tento způsob analýzy se nazývá FTA Fault Tree Analysis, vyvinula ji firma Bell v roce Zdokonalena byla později ve firmě Boening. V roce 1990 vyšla norma IEC 1025 Fault Tree Analysis, v češtině je to ČSN IEC 1025 Analýza stromu poruchových stavů. V současnosti je k této technice vyvinuta řada SW produktů, které její použití významně zefektivňují. Tato metodika je deduktivní metodou a svojí povahou ji lze řadit mezi speciální orientované grafy. Strom poruch má podobu logického diagramu, který znázorňuje logické vztahy mezi potenciální vrcholovou událostí (top event) jevem zvaným kořen stromu a mezi příčinami vzniku tohoto jevu. Příčiny mohou být různé: očekávané poruchy prvků systému chyby obsluhy náhodné diskrétní poruchy odchylky provozních parametrů prvků atd.

9 Strom poruch reprezentuje všechny významné kombinace poruch prvků a poruchových jevů, které mohou vést ke vzniku specifikovaného vrcholového jevu. Strom poruch je deduktivní metoda, která se rozvíjí od vrcholové události k dalším jevům nižší úrovně. Současně se posuzují možné příčiny vzniku vrcholového jevu (Co? Kde? Kdy? Proč?). Vlastní realizaci lze rozdělit do následujících kroků: přípravná část tvorba stromu poruchových stavů kvalitativní analýza stromu poruchových stavů kvantitativní analýza stromu poruchových stavů vyhodnocení analýz. Analýza stromu poruchových stavů může být provedena buď kvantitativně, nebo kvalitativně, případně oběma přístupy s ohledem na cíle analýzy. Výstupem analýzy mohou být: Soupis (přehled možných kombinací) faktorů provozních podmínek, lidského faktoru, vlivu prostředí atd., které mohou jednotlivě, nebo v kombinaci, vést k poruše (vrcholové události) Vyjádření pravděpodobnosti, se kterou může nastat v daném intervalu uvedená vrcholová událost.

10 Přípravná část analýzy konstrukční uspořádání systému popis funkcí systému vymezení rozhraní, které systém odděluje od okolí a charakter interakcí systému s okolím předpokládané provozní režimy systému předpokládaný systém údržby vliv lidského faktoru na činnost systému apod. Další, velice důležitou částí přípravné analýzy je definování vrcholové události, která bude předmětem analýzy. Definice vrcholové události musí přesně vymezovat jakého systému se týká (nebo které z jeho částí), v jaké fázi provozu a za jakých podmínek. Definice musí být tak jasná, aby bylo možné jednoznačně stanovit, že k vrcholové události došlo. Výhodné je, pokud to je možné, definovat takový stav kvantitativními ukazateli. událost, která znamená začátek vzniku nebo existenci nebezpečných podmínek událost, která reprezentuje neschopnost systému plnit požadované funkce. za vrcholovou událost může být také zvolen provozuschopný stav systému. Výhodnější je však sledovat poruchový stav.

11 G0 A G1 B G2 G3 G4 G5 C G6 D E F H F I Hradlo OR (nebo) událost nastane tehdy, když nastane kterákoliv vstupní událost, nebo jejich libovolná kombinace (každá událost je kritickým řezem) Hradlo AND (a) událost nastane jen a jen tehdy, když současně nastanou všechny vstupní události

12 Určení minimálních kritických řezů G0 = A + B + G1 G0 = A + B + (G2 + G3) G0 = A + B + ((D + E).(F + H) + (C + (F + I))) Výsledný logický výraz se pak upraví tak, aby vyjadřoval prosté sjednocení průniku jevů: G0 = A + B + C + F + I + D.F + D.H + E.F + E.H Jestliže z uvedeného výrazu vypustíme všechny řezy, které nejsou minimální, (D.F, E.F tyto řezy obsahují minimální řez F), pak dostaneme výsledný výraz: G0 = A + B + C + F + I + D.H + E.H Pro uvedené uspořádání dostáváme následující soustavu kritických minimálních řezů. Hodnocení závažnosti minimálních kritických řezů lidský faktor poruchy aktivních prvků poruchy pasivních prvků Literatura Holub, R., Vintr, Z.: Spolehlivost letadlové techniky, elektronická učebnice, 2001