podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y"

Transkript

1 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat. Většnou se zavádí pops y=f(x), kde proměnné y y, y, y ) kterou popsujeme, se ( n ( x, x, xn říká vysvětlovaná nebo závslá proměnná, zatímco x ) nazýváme vysvětlující nebo nezávslá proměnná. Teoretcké (deální) hodnoty závslé proměnné se značí malým písmenem y ( y, y, yn ), zatímco odhady se značí velkým písmenem Y ( Y, Y, Yn ). Vztah y f (x) se nazývá regresní rovnce nebo regresní model. Regresní modely se dají rozdělt podle počtu závslých proměnných na jednorovncové nebo vícerovncové modely podle počtu nezávslých proměnných na jednoduchou regres (s jednou nezávslou proměnnou x) nebo na vícenásobnou regres (s mnmálně nezávslým proměnným podle typu regresní funkce na lneární nebo nelneární model 4. JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE Jednoduchá lneární regrese se dá vyjádřt vztahem y.y, kde a jsou parametry regresní rovnce a se nazývá rezduální odchylka nebo chyba. Teoretcké hodnoty parametrů se obecně značí řeckým písmem, například a, zatímco odhadnuté hodnoty se značí latnkou: b a b. Hledaná regresní přímka bude mít tvar y b b.y Odhady regresních parametrů můžeme získat metodou největších čtverců v případě, že jsou splněny předpoklady: Chyby mají nulovou střední hodnotu: E(ε )= Rozptyl chyb je konstantní, nezávslý na : var(ε )=σ =konstanta Chyby jsou vzájemně nezávslé: cov(ε,ε j )= Chyby mají normální rozdělení N(, σ ) V případě jednoduché lneární regrese y=β +β.x jsou vztahy pro výpočet hodnot b a b vyjádřeny takto: xy x. y b ; x x b y b x Pro ohodnocení vhodnost modelu se používá takzvaný koefcent determnace. Koefcent determnace se značí R a určuje, kolk procent celkové varablty dat je vysvětltelných regresním modelem. Koefcent determnace nabývá hodnot z ntervalu,, čím větší R tím lépe model popsuje daná data. Vyjadřuje se vztahem: ST R S kde S se nazývá celkový součet čtverců: y S y y n ( y y) - 5 -

2 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy S je teoretcký součet čtverců: T S je rezduální součet čtverců: R S S T n Mez jednotlvým součty čtverců platí vztah: S S S. y R T ( Y y), a n R ( Y y ) pro teoretcké hodnoty Pro malé rozsahy výběru se místo koefcentu determnace používá upravený koefcent determnace, značí se R (z anglckého adjusted ): adj n R adj ( R ) n Druhá odmocnna koefcentu determnace se nazývá ndex korelace a značí se R, druhá odmocnna upraveného koefcentu determnace se nazývá upravený ndex korelace a značí se R. Oba ndexy nabývají hodnot z ntervalu, ; když je jejch hodnota jedná adj se o lneární závslost mez y a x. Platí: R n R adj ( R ) n Bodový odhad rozptylu rezduální složky (chyby) se nazývá rezduální rozptyl: SR sr n k kde k je počet regresních koefcentů (u vícenásobné regrese). Druhá odmocnna rezduálního rozptylu se nazývá směrodatná chyba odhadu a platí: SR sr n k V programu Excel můžete využít více různých možností pro výpočet hodnot regresních parametrů, a koefcentu determnace; dvě možnost s ukážeme. První možností jak získat odhady regresních koefcentů jednoduché lneární regrese je vložení trendu do grafu. Postup je ukázán v následujícím příkladu. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4. Společnost prodávající bílou technku zkoumala, jak závsí zsk z prodeje na výdajích na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v deset náhodně vybraných prodejnách: Výdaje na reklamu (ts Kč) Zsk z prodeje ( ts. Kč) Nalezněte rovnc regrese a hodnotu koefcenty determnace pomocí vložení trendu do grafu. Řešení: Vložíme data z příkladu do programu Excel. Datovou řadu Výdaje na reklamu označíme x, datovou řadu Zsk z prodeje pak y. Sestrojíme bodový graf závslost y na x, kde hodnoty x budou odpovídat vodorovné ose a hodnoty y svslé ose. Data přpravená na další výpočty budou vypadat následovně (Obr. 4.): S S T y Y

3 4 Lneární regrese Obrázek 4. Jednou z možností, jak získat odhady regresních koefcentů, je vložení trendu do grafu. Postup: Klkneme v grafu na datovou řadu (jeden z bodů) pravým tlačítkem myš a z nabídky zvolíme Přdat spojnc trendu Otevře se průvodce Formát spojnce trendu. Ve složce Možnost spojnce trendu vyznačíme, že se jedná o lneární trend a chceme Zobrazt rovnc regrese a Zobrazt hodnotu spolehlvost R (Obr. 4.). Obrázek

4 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy Výsledkem bude vložení přímky do obrázku a současně zobrazení regresní rovnce a koefcentu determnace R.(Obr. 4.3). Obrázek 4.3 Postupem, uvedeným v předchozím příkladu pomocí vkládaní trendu do grafu. umožňuje Excel odhad čtyř nelneárních modelů, založených na metodě nejmenších čtverců: k Polynomcký trend: y. x x kx Logartmcký trend: y.ln( x) Mocnnný trend: y. x Jednoduchý exponencální trend (specální případ exponencálního trendu): x. y Druhou možností jak získat hodnoty regresních koefcentů pomocí programu Excel je využít analytcký nástroj Regrese. Tento analytcký nástroj vypočítá nejen hodnoty regresních koefcentů a koefcentu determnace, ale test statstcké významnost regresního modelu, regresních koefcentů, ntervaly spolehlvost a další. Použtí nástroje Regrese je uvedeno v následujícím příkladu. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4. Společnost prodávající bílou technku zkoumala, jak závsí zsk z prodeje na výdajích na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v deset náhodně vybraných prodejnách: Výdaje na reklamu (ts Kč) Zsk z prodeje ( ts. Kč) Pomocí analytckého nástroje Regrese vypočítejte hodnoty regresních koefcentů a hodnotu koefcentu determnace, na hladně spolehlvost,5 určete, zda je regresní koefcent b statstcky významný, a určete jeho 99% nterval spolehlvost

5 4 Lneární regrese Řešení: Po otevření dalogového okna (Data Analýza dat Regrese) lze zadat vstupní oblast dat x a y s popskam, vyznačt, že vstupní oblast obsahuje popsky a zadat hladnu spolehlvost pro ntervaly spolehlvost. (Obr. 4.4). Obrázek 4.4 Výsledkem jsou tř tabulky (Obr. 4.5); v první tabulce nazvané Regresní statstka jsou postupně zadány hodnoty ndexu korelace, koefcentu determnace, upraveného koefcentu determnace, směrodatné chyby odhadu a počet pozorování. Druhá tabulka se nazývá ANOVA, která má stejnou strukturu jako tabulka ANOVA popsaná v předchozí kaptole. Analýza rozptylu u lneární regrese se využívá u testu vhodnost modelu. Vhodnost modelu posuzujeme pomocí testové statstky, která má F rozdělení. Struktura testu je následovní:. Hypotéza: H (což značí, že model není vhodný) prot hypotéze : H : ;. Testové krtérum (kde n je počet pozorování, k je počet regresních koefcentů: ST F k SR n k 3. Krtcká hodnota: F ( ) k, nk F k, nk ( 4. Výsledek: Je-l F ) zamítá se H a model se považuje za vyhovující. Poslední tabulkou, která je výstupem analytckého nástroje Regrese, je tabulka obsahující regresní koefcenty, testové krtérum pro test spolehlvost regresních koefcentů

6 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy a hrance ntervalů spolehlvost regresních koefcentů. Test statstcké významnost regresních koefcentů má tvar: Obrázek 4.5. Hypotéza: H :, H :. Testové krtérum: b T s b ) ( 3. Krtcká hodnota: ( ) tn k t n k 4. Výsledek: Je-l T ( ), zamítá se H a přjímá H ; regresní koefcent je různý od nuly. Jný způsob určení výsledku: Hodnota pravděpodobnost p odpovídající testovému krtéru T se pak porovnává s hladnou významnost α. Je-l p < α zamítá se H a model se považuje za vyhovující. Výsledky: Z poslední tabulky ve sloupc Koefcenty vyhledáte hodnoty regresních koefcentů. V tomto případě b 4, 9 a b, 86. Hodnotu koefcentu determnace určíte z první tabulky ( hodnota spolehlvost R nepeřesný překlad z anglčtny) R, 975. Koefcent b je na hladně spolehlvost,5 statstcky významný (p-hodnota je menší než,5), a 99% nterval spolehlvost pro koefcent b je,38; 3, VÍCENÁSOBNÁ LINEÁRNÍ REGRESE Vícenásobnou lneární regres lze vyjádřt vztahem: y. x. x k. xk, kde,.,.,, jsou parametry regresní rovnce a se nazývá rezduální odchylka k nebo chyba. Teoretcké hodnoty parametrů se obecně značí řeckým písmenem, například,.,.,, k, zatímco odhadnuté hodnoty se značí latnkou b, b., b,, bk. Hledaná regresní přímka bude mít tvar: y b b. x b. x b k. x k

7 4 Lneární regrese Odhady regresních parametrů můžeme získat metodou nejmenších čtverců v případě, že jsou splněny předpoklady: Chyby mají nulovou střední hodnotu: E ( ) Rozptyl chyb je konstantní, nezávslý na : var( ) konst. Chyby jsou vzájemně nezávslé: cov(, ) j Chyby mají normální rozdělení N (, ) Vysvětlující proměnné nejsou lneárně závslé Počet pozorování je větší než počet regresních koefcentů Hodnoty bývají zadávány jako výsledky průzkumu, měření nebo pozorování v tabulce: Hodnoty závsle proměnné Hodnoty nezávsle proměnných Y x x x k y x, x, x,k y x, x, x,k y n x n, x n, x n,k Kde k je počet nezávslých proměnných a n je počet pozorování. V Excelu se pro vícenásobnou regres používá analytcký nástroj Regrese. Interpretace výsledků pro vícenásobnou lneární regres je stejná jako v případě jednoduché lneární regrese, použtí tohoto nástroje demonstruje následující řešený příklad. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4.3 Níže uvedená tabulka obsahuje údaje o objemu prodeje, velkost reklamních výdajů a ročních nákladů na školení obchodních zástupců u 8 vybraných frem: Objem prodeje (ml. Kč) Reklamní výdaje (ts. Kč) Náklady na školení (ts. Kč) Y x x Popšte závslost objemu produkce na reklamních výdajích a nákladech na školení pomocí modelu y=b +b x +b x

8 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy Řešení: Po otevření dalogového okna (Data Analýza dat Regrese) lze zadat vstupní oblast dat x a y s popskam, vyznačt, že vstupní oblast obsahuje popsky a zadat hladnu spolehlvost pro ntervaly spolehlvost (Obr. 4.6). Výsledné tabulky jsou podobné jako u jednoduché lneární regrese (Obr. 4.7). Obrázek 4.6 Obrázek 4.7 Odhadovaná regresní rovnce má tvar y 79,9,56. x 6,54. x

9 4 Lneární regrese 4.3 VYROVNÁVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD Časové řady jsou jedním ze specálních druhů statstckých dat, kde nezávslou proměnnou je čas. Časové ntervaly, ve kterých byla závsle proměnná měřena, jsou stejně dlouhé a mohou to být například sekundy, mnuty, dny, roky, ale také trojmnutové ntervaly nebo a půldenní ntervaly. Časové řady se hodně využívají v ekonom, kde popsují časový vývoj různých ekonomckých ukazatelů. V Excelu máme k dspozc pouze jenoduché nástroje analýzy časových řad. Komplexnější nástroje analýzy poskytuje program SPSS, vz kaptly 7 a 8. Časovou řadu lze rozložt na 4 složky: trendovou, sezónní, cyklckou a náhodnou. Trendovou složku lze popsat regresním modelem, kdy za nezávsle proměnnou dosazujeme čas. V případě, že čas je zadaný nečíselně například datem nebo slovně (pondělí, úterý, atp.), je možné zavést náhradní časovou proměnnou (například přrozená čísla,, 3, ) a pak postupovat podle regresních modelů. Ekonomcké časové řady jsou obvykle dost nevyrovnané, obsahují šumy. Aby se zčást elmnoval vlv šumů na trendovou složku, časové řady se vyrovnávají. Program Excel nabízí dvě možnost vyrovnávání časových řad, a to buď pomocí klouzavých průměrů, nebo pomocí exponencálního vyrovnání. Podstata vyrovnání časové řady pomocí klouzavých průměrů spočívá v tom, že posloupnost hodnot časové řady se nahradí novou řadou průměrů vypočítaných z kratších úseků časové řady. V prax jsou rozsahy kratších částí voleny buď podle přrozené perodcty souboru (například 7, když se jedná o dny v týdnu, 4 když jde o kvartální data nebo když jde o měsíční data) nebo se používají menší lché délky 3, 5 nebo 7 časových jednotek. V programu Excel lze pro výpočet klouzavých průměrů využít analytcký nastroj Klouzavý průměr. Náhled na průvodce nástrojem (Obr. 4.8): Obrázek 4.8 Jako Vstupní oblast se vkládá sloupec vyrovnávaných hodnot; Interval označuje délku kratší časové řady, ze které se počítají klouzavé průměry. Standardně je zvolená délka m=3. Výsledkem je nová časová řada, ve které se prvním m- členům nepřradí žádná hodnota (#N/A), členům od pořadí m až do konce se přradí hodnota: y ˆ. y l. m lm

10 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy Když je zaklknuta volba Vytvořt graf, výstupem nástroje bude také graf původních a vyrovnaných hodnot. Po volbě Standardní chyby se zobrazí ještě hodnoty m členných klouzavých standardních chyb, a to tak, že prvních ( m ) členům se nepřradí žádná hodnota a dalším členům se přřadí hodnoty: ( yl yˆ l ) lm s ( yˆ) m Pro další analýzu metodou časových řad je vhodné hodnoty vypočítaných klouzavých průměrů posunout k časovým proměnným tak jak s to analýza vyžaduje. V případě, že s nejste jstí, jak velký nterval klouzavých průměrů chcete použít, je nejlepší podívat se na body na klouzavé průměry v grafcké podobě. To můžete udělat tak, že do bodového grafu závslost proměnné x na čase přdáte klouzavé průměry různých stupňů pomocí Přdat spojnc trendu stejně, jak u lneární regrese. Pro výpočet exponencálního vyrovnání je v procesoru Excel určený analytcký nástroj Exponencální vyrovnání. Náhled na průvodce nástrojem (Obr. 4.9): Obrázek 4.9 U exponencálního vyrovnání se nová vyrovnaná hodnota stanoví na základě exponencálně váženého průměru současné hodnoty a všech předchozích hodnot časové řady tak, že první vyrovnanou hodnotu postavíme rovnu první naměřené hodnotě a pro další hodnoty použjeme rekurentní vztah: yˆ y a dále y ˆ w. y ( w).ˆ y kde w je koefcent exponencálního zapomínání a ( w) se nazývá koefcent útlumu; w nabývá hodnot z ntervalu,.vyplnění vstupních hodnot analytckého nástroje Exponencální vyrovnání je podobné jako u nástroje Klouzavý průměr. Výsledek je sloupec dat, který neodpovídá přesně očekávaným hodnotám: první řádek je bez hodnoty a samotné hodnoty začínají až od druhého časového bodu, poslední hodnota chybí. Pro potřeby další analýzy musíte hodnoty posunout k odpovídajícím časovým bodům a poslední člen dopočítat (protože buňky vyrovnaných hodnot obsahují vzorce lze chybějící hodnotu získat zkopírováním vzorce)

11 4 Lneární regrese ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4.4 Následující obrázek obsahuje hodnoty zadání výsledky. Úkolem bylo danou časovou řadu vyrovnat pomocí klouzavých průměrů s délkou 3 a správně přřadt vyrovnané hodnoty. Dalším úkolem bylo danou časovou řadu vyrovnat exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,3; dopočítat poslední hodnotu a správně umístt vyrovnané hodnoty (Obr. 4.). Obrázek PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ PŘÍKLAD 4. Následující tabulka obsahuje počty vyrobených televzí v ts. Kč v devít po sobě jdoucích letech. Rok Počet a) Danou časovou řadu vyrovnejte pomocí klouzavých průměrů s délkou 3. b) Časovou řadu vyrovnejte exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,. c) Sestrojte bodový graf a přdejte znázornění klouzavých průměrů stupně 3 do grafu

12 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy PŘÍKLAD 4. Banka zkoumala velkost měsíčního zůstatku na běžných účtech a jeho závslost na příjmové položce účtu. Hodnoty měsíčních zůstatků a příjmů za měsíc leden pro klentů jsou v následující tabulce: Zůstatek Příjem a) Vypočítejte regresní koefcenty, napšte rovnc modelu a vypočítejte koefcent determnace, když předpokládáte logartmcký trend. b) Vypočítejte stejné proměnné jako v a), ale předpokládejte mocnnný trend. PŘÍKLAD 4.3 Banka zkoumala velkost měsíčního zůstatku na běžných účtech a jeho závslost na příjmové položce účtu a na výdajové položce účtu. Hodnoty měsíčních zůstatků, příjmů a výdajů za měsíc leden pro klentů (v ts. Kč) jsou v následující tabulce: Zůstatek Příjem Výdej a) Vypočítejte regresní koefcenty a napšte rovnc modelu s konstantním členem. b) Vypočítejte koefcent determnace. c) Na hladně významnost α=, testujte statstckou významnost koefcentů b a b. 4.5 ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4. Obrázek

13 4 Lneární regrese ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4. Výsledek: a) zůstatek=-47,+69,96.ln(příjem), R =,478. b) zůstatek=,93.příjem,, R =,388. ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4.3 Výsledek: a) Zůstatek=7,69-,6.příjem+4,.výdej. b) R =,437. c) Na zvolené hladně významnost není b an b statstcky významný. 4.6 PŘÍPADOVÉ STUDIE PŘÍPADOVÁ STUDIE 4. Společnost prodávající počítače zkoumala zsk z prodeje a výdaje na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v dvacet za sebou jdoucích letech: Rok Zsk z prodeje Výdaje na reklamu a) Popšte zsk z prodeje na reklamních výdajích pomocí modelu y=b +b x. Pro model vypočítejte hodnoty regresních koefcentů a hodnotu koefcentu determnace, pomocí analýzy rozptylu testujte vhodnost modelu. Na hladně spolehlvost, určete, zda je regresní koefcent b statstcky významný, a určete jeho 99% nterval spolehlvost

14 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy b) Zkoumejte řady z hledska toho, že se jedná o časové řady. Obě řady vyrovnejte exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,3; pro každou řadu odhadněte model trendové složky časové řady y=b +b t, kde za t dosadíte rok určení hodnot. Na hladně významnost, stanovte, zda jsou regresní koefcenty statstcky významné. PŘÍPADOVÁ STUDIE 4. Společnost prodávající počítače zkoumala zsk z prodeje a výdaje na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v dvacet za sebou jdoucích letech: Rok Zsk z prodeje Výdaje na reklamu a) Popšte zsk z prodeje na reklamních výdajích pomocí modelu y=b +b x. Pro model vypočítejte hodnoty regresních koefcentů a hodnotu koefcentu determnace, pomocí analýzy rozptylu testujte vhodnost modelu. Na hladně významnost, určete, zda je regresní koefcent b statstcky významný, určete jeho 99% nterval spolehlvost. b) Zkoumejte následující řady z hledska toho, že se jedná o časové řady. Obě řady vyrovnejte exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,3; a pro každou řadu odhadněte model trendové složky časové řady y=b +b t, kde za t dosadíte rok určení hodnot. Na hladně významnost, určete, zda jsou regresní koefcenty statstcky významné

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Časové řady - Cvičení

Časové řady - Cvičení Časové řady - Cvičení Příklad 2: Zobrazte měsíční časovou řadu míry nezaměstnanosti v obci Rybitví za roky 2005-2010. Příslušná data naleznete v souboru cas_rada.xlsx. Řešení: 1. Pro transformaci dat do

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

8 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD SEZÓNNÍ SLOŽKA

8 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD SEZÓNNÍ SLOŽKA 8 ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD SEZÓNNÍ SLOŽKA RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Následující kapitolou pokračujeme v tématu analýza časových řad a blíže se budeme zabývat problematikou jich pravidelné kolísavost, která je

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu

Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu 1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

Téma 9: Vícenásobná regrese

Téma 9: Vícenásobná regrese Téma 9: Vícenásobná regrese 1) Vytvoření modelu V menu Statistika zvolíme nabídku Vícerozměrná regrese. Aktivujeme kartu Detailní nastavení viz obr.1. Nastavíme Proměnné tak, že v příslušném okně viz.

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů

Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

=10 =80 - =

=10 =80 - = Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Zadání Máme data hdp.wf1, která najdete zde: Bodová předpověď: Intervalová předpověď:

Zadání Máme data hdp.wf1, která najdete zde:  Bodová předpověď: Intervalová předpověď: Predikce Text o predikci pro upřesnění pro ty, které zajímá, kde se v EViews všechna ta čísla berou. Ruční výpočty u průběžného testu nebudou potřeba. Co bude v závěrečném testu, to nevím. Ale přečíst

Více

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2

Iterační výpočty. Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS. 22. listopadu projekt č. 2 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Iterační výpočty projekt č.. lstopadu 1 Autor: Mlan Setler, setl1@stud.ft.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologí Vysoké Učení Techncké v Brně Obsah 1 Úvod...

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b.

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. MS EXCEL 2010 ÚLOHY ÚLOHA Č.1 Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. Do buněk B2 a B3 očekávám zadání hodnot. Buňky B6:B13 a D6:D13

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Měření příkonu rotačních íchadel př íchání suspenzí I. Úkol ěření V průyslu téěř 60% všech operacích, kdy je íchání používáno, představuje íchání

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky

Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pravidla pro tvorbu tabulek a grafů v protokolech z laboratoří fyziky Pro tvorbu tabulek platí následující pravidla: Každá tabulka musí mít stručný popis, který jednoznačně určuje obsah tabulky. Popis

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Menu: QCExpert Anova Více faktorů Zobecněná analýza rozptylu (ANalysis Of VAriance, ANOVA) umožňuje posoudit do jaké míry ovlivňují kvalitativní proměnné

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Na tabulkovém programu je asi nejzajímavější práce se vzorci a funkcemi. Když jednou nastavíte, jak se mají dané údaje zpracovávat (některé buňky sečíst,

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chb v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tto slid berte pouze jako doplňkový materiál není v nich

Více

František Hudek. srpen 2012

František Hudek. srpen 2012 VY_32_INOVACE_FH17 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace František Hudek srpen 2012 8. ročník

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Úvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

STATISTICKÉ PROGRAMY

STATISTICKÉ PROGRAMY Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné STATISTICKÉ PROGRAMY VYUŽITÍ EXCELU A SPSS PRO VĚDECKO-VÝZKUMNOU ČINNOST Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík Karviná

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách

13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách 13 Regrese 13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Přitom je třeba vyřešit jednak volbu funkcí k vystižení dané závislosti a dále stanovení konkrétních

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16

KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 JMÉNO a PŘÍJMENÍ KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze 1 / 28. 6. 2016 Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Mikroekonomie Nabídka, poptávka

Mikroekonomie Nabídka, poptávka Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Kopírování vzorců v mnoha případech je třeba provést stejný výpočet

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více