podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y"

Transkript

1 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat. Většnou se zavádí pops y=f(x), kde proměnné y y, y, y ) kterou popsujeme, se ( n ( x, x, xn říká vysvětlovaná nebo závslá proměnná, zatímco x ) nazýváme vysvětlující nebo nezávslá proměnná. Teoretcké (deální) hodnoty závslé proměnné se značí malým písmenem y ( y, y, yn ), zatímco odhady se značí velkým písmenem Y ( Y, Y, Yn ). Vztah y f (x) se nazývá regresní rovnce nebo regresní model. Regresní modely se dají rozdělt podle počtu závslých proměnných na jednorovncové nebo vícerovncové modely podle počtu nezávslých proměnných na jednoduchou regres (s jednou nezávslou proměnnou x) nebo na vícenásobnou regres (s mnmálně nezávslým proměnným podle typu regresní funkce na lneární nebo nelneární model 4. JEDNODUCHÁ LINEÁRNÍ REGRESE Jednoduchá lneární regrese se dá vyjádřt vztahem y.y, kde a jsou parametry regresní rovnce a se nazývá rezduální odchylka nebo chyba. Teoretcké hodnoty parametrů se obecně značí řeckým písmem, například a, zatímco odhadnuté hodnoty se značí latnkou: b a b. Hledaná regresní přímka bude mít tvar y b b.y Odhady regresních parametrů můžeme získat metodou největších čtverců v případě, že jsou splněny předpoklady: Chyby mají nulovou střední hodnotu: E(ε )= Rozptyl chyb je konstantní, nezávslý na : var(ε )=σ =konstanta Chyby jsou vzájemně nezávslé: cov(ε,ε j )= Chyby mají normální rozdělení N(, σ ) V případě jednoduché lneární regrese y=β +β.x jsou vztahy pro výpočet hodnot b a b vyjádřeny takto: xy x. y b ; x x b y b x Pro ohodnocení vhodnost modelu se používá takzvaný koefcent determnace. Koefcent determnace se značí R a určuje, kolk procent celkové varablty dat je vysvětltelných regresním modelem. Koefcent determnace nabývá hodnot z ntervalu,, čím větší R tím lépe model popsuje daná data. Vyjadřuje se vztahem: ST R S kde S se nazývá celkový součet čtverců: y S y y n ( y y) - 5 -

2 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy S je teoretcký součet čtverců: T S je rezduální součet čtverců: R S S T n Mez jednotlvým součty čtverců platí vztah: S S S. y R T ( Y y), a n R ( Y y ) pro teoretcké hodnoty Pro malé rozsahy výběru se místo koefcentu determnace používá upravený koefcent determnace, značí se R (z anglckého adjusted ): adj n R adj ( R ) n Druhá odmocnna koefcentu determnace se nazývá ndex korelace a značí se R, druhá odmocnna upraveného koefcentu determnace se nazývá upravený ndex korelace a značí se R. Oba ndexy nabývají hodnot z ntervalu, ; když je jejch hodnota jedná adj se o lneární závslost mez y a x. Platí: R n R adj ( R ) n Bodový odhad rozptylu rezduální složky (chyby) se nazývá rezduální rozptyl: SR sr n k kde k je počet regresních koefcentů (u vícenásobné regrese). Druhá odmocnna rezduálního rozptylu se nazývá směrodatná chyba odhadu a platí: SR sr n k V programu Excel můžete využít více různých možností pro výpočet hodnot regresních parametrů, a koefcentu determnace; dvě možnost s ukážeme. První možností jak získat odhady regresních koefcentů jednoduché lneární regrese je vložení trendu do grafu. Postup je ukázán v následujícím příkladu. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4. Společnost prodávající bílou technku zkoumala, jak závsí zsk z prodeje na výdajích na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v deset náhodně vybraných prodejnách: Výdaje na reklamu (ts Kč) Zsk z prodeje ( ts. Kč) Nalezněte rovnc regrese a hodnotu koefcenty determnace pomocí vložení trendu do grafu. Řešení: Vložíme data z příkladu do programu Excel. Datovou řadu Výdaje na reklamu označíme x, datovou řadu Zsk z prodeje pak y. Sestrojíme bodový graf závslost y na x, kde hodnoty x budou odpovídat vodorovné ose a hodnoty y svslé ose. Data přpravená na další výpočty budou vypadat následovně (Obr. 4.): S S T y Y

3 4 Lneární regrese Obrázek 4. Jednou z možností, jak získat odhady regresních koefcentů, je vložení trendu do grafu. Postup: Klkneme v grafu na datovou řadu (jeden z bodů) pravým tlačítkem myš a z nabídky zvolíme Přdat spojnc trendu Otevře se průvodce Formát spojnce trendu. Ve složce Možnost spojnce trendu vyznačíme, že se jedná o lneární trend a chceme Zobrazt rovnc regrese a Zobrazt hodnotu spolehlvost R (Obr. 4.). Obrázek

4 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy Výsledkem bude vložení přímky do obrázku a současně zobrazení regresní rovnce a koefcentu determnace R.(Obr. 4.3). Obrázek 4.3 Postupem, uvedeným v předchozím příkladu pomocí vkládaní trendu do grafu. umožňuje Excel odhad čtyř nelneárních modelů, založených na metodě nejmenších čtverců: k Polynomcký trend: y. x x kx Logartmcký trend: y.ln( x) Mocnnný trend: y. x Jednoduchý exponencální trend (specální případ exponencálního trendu): x. y Druhou možností jak získat hodnoty regresních koefcentů pomocí programu Excel je využít analytcký nástroj Regrese. Tento analytcký nástroj vypočítá nejen hodnoty regresních koefcentů a koefcentu determnace, ale test statstcké významnost regresního modelu, regresních koefcentů, ntervaly spolehlvost a další. Použtí nástroje Regrese je uvedeno v následujícím příkladu. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4. Společnost prodávající bílou technku zkoumala, jak závsí zsk z prodeje na výdajích na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v deset náhodně vybraných prodejnách: Výdaje na reklamu (ts Kč) Zsk z prodeje ( ts. Kč) Pomocí analytckého nástroje Regrese vypočítejte hodnoty regresních koefcentů a hodnotu koefcentu determnace, na hladně spolehlvost,5 určete, zda je regresní koefcent b statstcky významný, a určete jeho 99% nterval spolehlvost

5 4 Lneární regrese Řešení: Po otevření dalogového okna (Data Analýza dat Regrese) lze zadat vstupní oblast dat x a y s popskam, vyznačt, že vstupní oblast obsahuje popsky a zadat hladnu spolehlvost pro ntervaly spolehlvost. (Obr. 4.4). Obrázek 4.4 Výsledkem jsou tř tabulky (Obr. 4.5); v první tabulce nazvané Regresní statstka jsou postupně zadány hodnoty ndexu korelace, koefcentu determnace, upraveného koefcentu determnace, směrodatné chyby odhadu a počet pozorování. Druhá tabulka se nazývá ANOVA, která má stejnou strukturu jako tabulka ANOVA popsaná v předchozí kaptole. Analýza rozptylu u lneární regrese se využívá u testu vhodnost modelu. Vhodnost modelu posuzujeme pomocí testové statstky, která má F rozdělení. Struktura testu je následovní:. Hypotéza: H (což značí, že model není vhodný) prot hypotéze : H : ;. Testové krtérum (kde n je počet pozorování, k je počet regresních koefcentů: ST F k SR n k 3. Krtcká hodnota: F ( ) k, nk F k, nk ( 4. Výsledek: Je-l F ) zamítá se H a model se považuje za vyhovující. Poslední tabulkou, která je výstupem analytckého nástroje Regrese, je tabulka obsahující regresní koefcenty, testové krtérum pro test spolehlvost regresních koefcentů

6 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy a hrance ntervalů spolehlvost regresních koefcentů. Test statstcké významnost regresních koefcentů má tvar: Obrázek 4.5. Hypotéza: H :, H :. Testové krtérum: b T s b ) ( 3. Krtcká hodnota: ( ) tn k t n k 4. Výsledek: Je-l T ( ), zamítá se H a přjímá H ; regresní koefcent je různý od nuly. Jný způsob určení výsledku: Hodnota pravděpodobnost p odpovídající testovému krtéru T se pak porovnává s hladnou významnost α. Je-l p < α zamítá se H a model se považuje za vyhovující. Výsledky: Z poslední tabulky ve sloupc Koefcenty vyhledáte hodnoty regresních koefcentů. V tomto případě b 4, 9 a b, 86. Hodnotu koefcentu determnace určíte z první tabulky ( hodnota spolehlvost R nepeřesný překlad z anglčtny) R, 975. Koefcent b je na hladně spolehlvost,5 statstcky významný (p-hodnota je menší než,5), a 99% nterval spolehlvost pro koefcent b je,38; 3, VÍCENÁSOBNÁ LINEÁRNÍ REGRESE Vícenásobnou lneární regres lze vyjádřt vztahem: y. x. x k. xk, kde,.,.,, jsou parametry regresní rovnce a se nazývá rezduální odchylka k nebo chyba. Teoretcké hodnoty parametrů se obecně značí řeckým písmenem, například,.,.,, k, zatímco odhadnuté hodnoty se značí latnkou b, b., b,, bk. Hledaná regresní přímka bude mít tvar: y b b. x b. x b k. x k

7 4 Lneární regrese Odhady regresních parametrů můžeme získat metodou nejmenších čtverců v případě, že jsou splněny předpoklady: Chyby mají nulovou střední hodnotu: E ( ) Rozptyl chyb je konstantní, nezávslý na : var( ) konst. Chyby jsou vzájemně nezávslé: cov(, ) j Chyby mají normální rozdělení N (, ) Vysvětlující proměnné nejsou lneárně závslé Počet pozorování je větší než počet regresních koefcentů Hodnoty bývají zadávány jako výsledky průzkumu, měření nebo pozorování v tabulce: Hodnoty závsle proměnné Hodnoty nezávsle proměnných Y x x x k y x, x, x,k y x, x, x,k y n x n, x n, x n,k Kde k je počet nezávslých proměnných a n je počet pozorování. V Excelu se pro vícenásobnou regres používá analytcký nástroj Regrese. Interpretace výsledků pro vícenásobnou lneární regres je stejná jako v případě jednoduché lneární regrese, použtí tohoto nástroje demonstruje následující řešený příklad. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4.3 Níže uvedená tabulka obsahuje údaje o objemu prodeje, velkost reklamních výdajů a ročních nákladů na školení obchodních zástupců u 8 vybraných frem: Objem prodeje (ml. Kč) Reklamní výdaje (ts. Kč) Náklady na školení (ts. Kč) Y x x Popšte závslost objemu produkce na reklamních výdajích a nákladech na školení pomocí modelu y=b +b x +b x

8 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy Řešení: Po otevření dalogového okna (Data Analýza dat Regrese) lze zadat vstupní oblast dat x a y s popskam, vyznačt, že vstupní oblast obsahuje popsky a zadat hladnu spolehlvost pro ntervaly spolehlvost (Obr. 4.6). Výsledné tabulky jsou podobné jako u jednoduché lneární regrese (Obr. 4.7). Obrázek 4.6 Obrázek 4.7 Odhadovaná regresní rovnce má tvar y 79,9,56. x 6,54. x

9 4 Lneární regrese 4.3 VYROVNÁVÁNÍ ČASOVÝCH ŘAD Časové řady jsou jedním ze specálních druhů statstckých dat, kde nezávslou proměnnou je čas. Časové ntervaly, ve kterých byla závsle proměnná měřena, jsou stejně dlouhé a mohou to být například sekundy, mnuty, dny, roky, ale také trojmnutové ntervaly nebo a půldenní ntervaly. Časové řady se hodně využívají v ekonom, kde popsují časový vývoj různých ekonomckých ukazatelů. V Excelu máme k dspozc pouze jenoduché nástroje analýzy časových řad. Komplexnější nástroje analýzy poskytuje program SPSS, vz kaptly 7 a 8. Časovou řadu lze rozložt na 4 složky: trendovou, sezónní, cyklckou a náhodnou. Trendovou složku lze popsat regresním modelem, kdy za nezávsle proměnnou dosazujeme čas. V případě, že čas je zadaný nečíselně například datem nebo slovně (pondělí, úterý, atp.), je možné zavést náhradní časovou proměnnou (například přrozená čísla,, 3, ) a pak postupovat podle regresních modelů. Ekonomcké časové řady jsou obvykle dost nevyrovnané, obsahují šumy. Aby se zčást elmnoval vlv šumů na trendovou složku, časové řady se vyrovnávají. Program Excel nabízí dvě možnost vyrovnávání časových řad, a to buď pomocí klouzavých průměrů, nebo pomocí exponencálního vyrovnání. Podstata vyrovnání časové řady pomocí klouzavých průměrů spočívá v tom, že posloupnost hodnot časové řady se nahradí novou řadou průměrů vypočítaných z kratších úseků časové řady. V prax jsou rozsahy kratších částí voleny buď podle přrozené perodcty souboru (například 7, když se jedná o dny v týdnu, 4 když jde o kvartální data nebo když jde o měsíční data) nebo se používají menší lché délky 3, 5 nebo 7 časových jednotek. V programu Excel lze pro výpočet klouzavých průměrů využít analytcký nastroj Klouzavý průměr. Náhled na průvodce nástrojem (Obr. 4.8): Obrázek 4.8 Jako Vstupní oblast se vkládá sloupec vyrovnávaných hodnot; Interval označuje délku kratší časové řady, ze které se počítají klouzavé průměry. Standardně je zvolená délka m=3. Výsledkem je nová časová řada, ve které se prvním m- členům nepřradí žádná hodnota (#N/A), členům od pořadí m až do konce se přradí hodnota: y ˆ. y l. m lm

10 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy Když je zaklknuta volba Vytvořt graf, výstupem nástroje bude také graf původních a vyrovnaných hodnot. Po volbě Standardní chyby se zobrazí ještě hodnoty m členných klouzavých standardních chyb, a to tak, že prvních ( m ) členům se nepřradí žádná hodnota a dalším členům se přřadí hodnoty: ( yl yˆ l ) lm s ( yˆ) m Pro další analýzu metodou časových řad je vhodné hodnoty vypočítaných klouzavých průměrů posunout k časovým proměnným tak jak s to analýza vyžaduje. V případě, že s nejste jstí, jak velký nterval klouzavých průměrů chcete použít, je nejlepší podívat se na body na klouzavé průměry v grafcké podobě. To můžete udělat tak, že do bodového grafu závslost proměnné x na čase přdáte klouzavé průměry různých stupňů pomocí Přdat spojnc trendu stejně, jak u lneární regrese. Pro výpočet exponencálního vyrovnání je v procesoru Excel určený analytcký nástroj Exponencální vyrovnání. Náhled na průvodce nástrojem (Obr. 4.9): Obrázek 4.9 U exponencálního vyrovnání se nová vyrovnaná hodnota stanoví na základě exponencálně váženého průměru současné hodnoty a všech předchozích hodnot časové řady tak, že první vyrovnanou hodnotu postavíme rovnu první naměřené hodnotě a pro další hodnoty použjeme rekurentní vztah: yˆ y a dále y ˆ w. y ( w).ˆ y kde w je koefcent exponencálního zapomínání a ( w) se nazývá koefcent útlumu; w nabývá hodnot z ntervalu,.vyplnění vstupních hodnot analytckého nástroje Exponencální vyrovnání je podobné jako u nástroje Klouzavý průměr. Výsledek je sloupec dat, který neodpovídá přesně očekávaným hodnotám: první řádek je bez hodnoty a samotné hodnoty začínají až od druhého časového bodu, poslední hodnota chybí. Pro potřeby další analýzy musíte hodnoty posunout k odpovídajícím časovým bodům a poslední člen dopočítat (protože buňky vyrovnaných hodnot obsahují vzorce lze chybějící hodnotu získat zkopírováním vzorce)

11 4 Lneární regrese ŘEŠENÝ PŘÍKLAD 4.4 Následující obrázek obsahuje hodnoty zadání výsledky. Úkolem bylo danou časovou řadu vyrovnat pomocí klouzavých průměrů s délkou 3 a správně přřadt vyrovnané hodnoty. Dalším úkolem bylo danou časovou řadu vyrovnat exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,3; dopočítat poslední hodnotu a správně umístt vyrovnané hodnoty (Obr. 4.). Obrázek PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ PŘÍKLAD 4. Následující tabulka obsahuje počty vyrobených televzí v ts. Kč v devít po sobě jdoucích letech. Rok Počet a) Danou časovou řadu vyrovnejte pomocí klouzavých průměrů s délkou 3. b) Časovou řadu vyrovnejte exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,. c) Sestrojte bodový graf a přdejte znázornění klouzavých průměrů stupně 3 do grafu

12 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy PŘÍKLAD 4. Banka zkoumala velkost měsíčního zůstatku na běžných účtech a jeho závslost na příjmové položce účtu. Hodnoty měsíčních zůstatků a příjmů za měsíc leden pro klentů jsou v následující tabulce: Zůstatek Příjem a) Vypočítejte regresní koefcenty, napšte rovnc modelu a vypočítejte koefcent determnace, když předpokládáte logartmcký trend. b) Vypočítejte stejné proměnné jako v a), ale předpokládejte mocnnný trend. PŘÍKLAD 4.3 Banka zkoumala velkost měsíčního zůstatku na běžných účtech a jeho závslost na příjmové položce účtu a na výdajové položce účtu. Hodnoty měsíčních zůstatků, příjmů a výdajů za měsíc leden pro klentů (v ts. Kč) jsou v následující tabulce: Zůstatek Příjem Výdej a) Vypočítejte regresní koefcenty a napšte rovnc modelu s konstantním členem. b) Vypočítejte koefcent determnace. c) Na hladně významnost α=, testujte statstckou významnost koefcentů b a b. 4.5 ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4. Obrázek

13 4 Lneární regrese ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4. Výsledek: a) zůstatek=-47,+69,96.ln(příjem), R =,478. b) zůstatek=,93.příjem,, R =,388. ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 4.3 Výsledek: a) Zůstatek=7,69-,6.příjem+4,.výdej. b) R =,437. c) Na zvolené hladně významnost není b an b statstcky významný. 4.6 PŘÍPADOVÉ STUDIE PŘÍPADOVÁ STUDIE 4. Společnost prodávající počítače zkoumala zsk z prodeje a výdaje na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v dvacet za sebou jdoucích letech: Rok Zsk z prodeje Výdaje na reklamu a) Popšte zsk z prodeje na reklamních výdajích pomocí modelu y=b +b x. Pro model vypočítejte hodnoty regresních koefcentů a hodnotu koefcentu determnace, pomocí analýzy rozptylu testujte vhodnost modelu. Na hladně spolehlvost, určete, zda je regresní koefcent b statstcky významný, a určete jeho 99% nterval spolehlvost

14 Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy b) Zkoumejte řady z hledska toho, že se jedná o časové řady. Obě řady vyrovnejte exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,3; pro každou řadu odhadněte model trendové složky časové řady y=b +b t, kde za t dosadíte rok určení hodnot. Na hladně významnost, stanovte, zda jsou regresní koefcenty statstcky významné. PŘÍPADOVÁ STUDIE 4. Společnost prodávající počítače zkoumala zsk z prodeje a výdaje na reklamu. Tabulka uvádí údaje obdržené v dvacet za sebou jdoucích letech: Rok Zsk z prodeje Výdaje na reklamu a) Popšte zsk z prodeje na reklamních výdajích pomocí modelu y=b +b x. Pro model vypočítejte hodnoty regresních koefcentů a hodnotu koefcentu determnace, pomocí analýzy rozptylu testujte vhodnost modelu. Na hladně významnost, určete, zda je regresní koefcent b statstcky významný, určete jeho 99% nterval spolehlvost. b) Zkoumejte následující řady z hledska toho, že se jedná o časové řady. Obě řady vyrovnejte exponencálním vyrovnáním s koefcentem zapomínání,3; a pro každou řadu odhadněte model trendové složky časové řady y=b +b t, kde za t dosadíte rok určení hodnot. Na hladně významnost, určete, zda jsou regresní koefcenty statstcky významné

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b.

MS EXCEL 2010 ÚLOHY. Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. MS EXCEL 2010 ÚLOHY ÚLOHA Č.1 Vytvořte tabulku podle obrázku, která bude provádět základní matematické operace se dvěma zadanými čísly a a b. Do buněk B2 a B3 očekávám zadání hodnot. Buňky B6:B13 a D6:D13

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Hodnocení účinnosti údržby

Hodnocení účinnosti údržby Hodnocení účnnost ekonomka, pojmy, základní nástroje a hodnocení Náklady na údržbu jsou nutné k obnovení funkce výrobního zařízení Je potřeba se zabývat ekonomckou efektvností a hodnocením Je třeba řešt

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran

Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019. EXCEL 2007 - příklad. Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Výukový materiál pro projekt Perspektiva 2010 reg. č. CZ.1.07/1.3.05/11.0019 EXCEL 2007 - příklad Ing. Jaromír Bravanský, 2010, 6 stran Vytvořte formulář podle předlohy: Vytvořte si soubor EXCEL s názvem

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Kopírování vzorců v mnoha případech je třeba provést stejný výpočet

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC

Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC Školení obsluhy PC stručný manuál obsluhy pro používání PC tabulkový procesor MS EXCEL Zpracoval: mgr. Ježek Vl. Str. 1 MS EXCEL - základy tabulkového procesoru Tyto programy jsou specielně navrženy na

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu

Excel - pokračování. Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Excel - pokračování Př. Porovnání cestovních kanceláří ohraničení tabulky, úprava šířky sloupců, sestrojení grafu Př. Analýza prodeje CD základní jednoduché vzorce karta Domů Př. Skoky do dálky - funkce

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 01) Miloslav Suchánek Úkol č. 1 Maticové operace s využitím EXCELu V EXCELu jsou dvě důležité maticové operace, které nám pomohou

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní. Modelování predikce časových řad návštěvnosti web domény pomocí SVM Bc. Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-správní Modelování predkce časových řad návštěvnost web domény pomocí SVM Bc. Vlastml Flegl Dplomová práce 2011 Prohlašuj: Tuto prác jsem vypracoval samostatně. Veškeré

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Proč Excel? Práce s Excelem obnáší množství operací s tabulkami a jejich obsahem. Jejich jednotlivé buňky jsou uspořádány do sloupců

Více

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35

Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35 Obsah 1 Popisná statistika 4 1.1 bas stat........................................ 5 1.2 mean.......................................... 6 1.3 meansq........................................ 7 1.4 sumsq.........................................

Více

otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183

otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 Regresní analýza 1. Byla zjištěna výška otců a výška jejich nejstarších synů [v cm]. otec 165 178 158 170 180 160 170 167 185 165 173 175 syn 162 184 163 170 189 165 177 170 187 176 171 183 c) Odhadněte

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12 Obsah Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Vybraná témata z Excelu pro techniky 13 Vzorce a funkce pro techniky 14 Vytvoření jednoduchého vzorce

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Informační. září 2013 Modrovská technologie. zaměření) Název zpracovaného celku:

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Informační. září 2013 Modrovská technologie. zaměření) Název zpracovaného celku: Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Informační 1. a 2. Ing. Andrea a komunikační (podle oboru září 2013 Modrovská technologie zaměření) Název zpracovaného celku: Tabulkový procesor Excel Podmíněné formátování,

Více

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec Čtvrtek 15. září Grafy v Excelu 2010 U grafů, ve kterých se znázorňují hodnoty řádově rozdílné, je vhodné zobrazit ještě vedlejší osu 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 hmotná investice 500 550 540 500

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KONTINGENČNÍ TABULKA FILTROVÁNÍ DAT Kontingenční tabulka nám dává jednoduchý filtr jako čtvrté pole v podokně Pole kontingenční tabulky. Do pole Filtry

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Evidence technických dat

Evidence technických dat 4 Evidence technických dat V té to ka pi to le: Evidence majetku Evidence zakázek Evidence technické dokumentace Kapitola 4 Evidence technických dat Povinnost evidovat různé druhy dat má každý podnikatelský

Více

2. popis prostředí, nastavení pracovní plochy

2. popis prostředí, nastavení pracovní plochy (c) mise 2013 1 2 1. úvod Tabulkový procesor program pro organizaci a správu dat pomocí tabulek určen pro zpracování dat převážně číselného charakteru Využití tabulkových procesorů přehledná prezentace

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE

Programy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13 Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Úvod do Excelu 2003 13 Spuštění a ukončení Excelu 14 Spuštění Excelu 14 Ukončení práce s Excelem 15 Přepínání mezi otevřenými sešity 16 Oprava aplikace

Více

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení 1. Průběh funkce K zobrazení průběhu analytické funkce jedné proměnné potřebujeme sloupec dat nezávisle proměnné x (argumentu) a sloupec dat s funkcí argumentu y = f(x) vytvořený obvykle pomocí vzorce.

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

1. Umístěte kurzor do sloupce Datový typ na řádek s polem, ve kterém vytvořit chcete seznam.

1. Umístěte kurzor do sloupce Datový typ na řádek s polem, ve kterém vytvořit chcete seznam. 10.6.7 POSTUP TVORBY KOMBINOVANÉHO SEZNAMU 1. Umístěte kurzor do sloupce Datový typ na řádek s polem, ve kterém vytvořit chcete seznam. 2. V rozbalovací nabídce se seznamem datových typů vyberte volbu

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více