6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu"

Transkript

1 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a příslušných parametrů generátorů pseudonáhodných čísel, jejchž úkolem je produkovat vstupní proudy do smulačního modelu. Výklad v tomto bloku se zejména zaměří na problematku praktckého formulování a testování hypotéz ohledně rozdělení pravděpodobnost náhodné velčny s cílem následně určt typy generátorů, které budou příslušné vstupní proudy realzovat. Doba nutná k nastudování 3 hodny 6.1 Určení teoretckého rozdělení pravděpodobnost náhodné velčny Př dalších úvahách vycházejme z předpokladu, že bylo rozhodnuto rozdělt pracovní dobu banky na šest úseků po jednotlvých hodnách (tento předpoklad vznkl nterpretací výsledků regresní analýzy a klouzavého průměru uvedených v předešlém bloku). Pro každý tento úsek je třeba vytvořt generátor příchodů zákazníků do systému. Kromě toho je třeba ještě generovat typ požadované transakce a dobu obsluhy zákazníka. Aby bylo možné vytvořt příslušné generátory, je třeba určt tvar a parametry teoretckých rozdělení pravděpodobnost sledovaných velčn, případně určt emprcké rozdělení pravděpodobnost (není-l žádný z teoretckých modelů vhodný). Určení tvaru rozdělení pravděpodobnost Nejdůležtějším nástrojem př formulac hypotézy o tvaru (typu) rozdělení pravděpodobnost je hstogram. Jak už bylo řečeno, velm důležtá je volba počtu tříd hstogramu. Obrázky 6.1a - c znázorňují několk hstogramů dob mez příchody zákazníků v ntervalu od hod. do hod. Postupným snžování počtu tříd dospíváme ke tvaru hstogramu, na základě kterého lze formulovat hypotézu (h A ), že doby mez příchody zákazníků se řídí exponencálním rozdělením pravděpodobnost. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 1 (16) Antonín Kavčka

2 Třídy Četnost Třídy Četnost 0:00:00 2 0:00:56 5 0:00: :01:03 5 0:00: :01:10 4 0:00: :01:17 3 0:00: :01:24 1 0:00: :01:31 1 0:00:42 7 Další 0 0:00:49 5 Četnost :00: 00 0:00: 14 0:00: 28 0:00: 42 0:00: 56 0:01: 10 0:01: 24 Další Obr. 6.1a Hstogram četností dob mez přích. zákazn., šířka ntervalu 7 mnut Třídy Četnost Třídy Četnost 0:00: :01:00 9 0:00: :01:10 4 0:00: :01:20 3 0:00: :01:30 2 0:00:50 7 Další 0 Obr. 6.1b Hstogram četností dob mez přích. zákazn., šířka ntervalu 10 mnut KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 2 (16) Antonín Kavčka

3 Třídy Četnost Třídy Četnost 0:00: :01:12 6 0:00: :01:24 2 0:00: :01:36 1 0:00:48 12 Další 0 0:01:00 10 Obr. 6.1c Hstogram četností dob mez přích. zákazn., šířka ntervalu 12 mnut V některých případech je třeba uvážt, podle kterého znaku provádíme třídění hstogramu. Na obrázku 6.2a je uveden hstogram četností transakcí typu H (výběr hotovost) v závslost na době příchodu. Pracovní doba je rozdělena na stejně dlouhé úseky v tomto případě po 15 mnutách a v každém z těchto ntervalů je zjšťován počet zákazníků požadující sledovanou transakc. Porovnáme-l získaný hstogram s obr. 5.3 b (z mnulého bloku), je zřejmé, že tvar prvního z hstogramů je ovlvněn počtem příchodů zákazníků během pracovní doby a není proto vhodný pro formulac hypotézy o typu rozdělení :30 10:00 10:30 Četnost 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 Obr. 6.2a Hstogram četností transakcí H tříděný podle času příchodu zákazn. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 3 (16) Antonín Kavčka

4 Třídy Četnost Relatvní četnost Třídy Četnost Relatvní četnost , , , , , , , , , , , , , , ,38 Obr. 6.2b Hstogram četností transakcí H tříděný podle pořadí zákazníka Obrázek 6.2b znázorňuje stejnou velčnu zatříděnou podle pořadí příchodů zákazníků. Postupně přcházející zákazníc jsou rozdělen do skupn v našem případě bylo vytvořeno 15 tříd po 58 zákaznících. Přtom je zachováno pořadí zákazníků. Dále v každé skupně zjšťujeme počet zákazníků požadujících sledovanou transakc. Na základě takto získaného hstogramu lze vyslovt domněnku, že relatvní četnost transakcí typu H je v průběhu celého dne konstantní. Průměrná relatvní četnost je 0,41. Můžeme tedy formulovat hypotézu (h B ), že relatvní četnost zákazníků požadujících transakc H je v lbovolném ntervalu 0,41. Očekávané četnost ve všech třídách by tedy byly: 58 * 0,41 = 23,78. Z tohoto očekávání by vycházel test uvedené hypotézy (jak bude uvedeno v dalším výkladu) Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnost Způsob konstrukce bodových a ntervalových odhadů se odvíjí od typu rozdělení pravděpodobnost, jehož parametry chceme odhadovat. Běžně je známa konstrukce odhadů pro normální rozdělení. V dalších případech je zpravdla nutné vyhledat odbornou lteraturu. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 4 (16) Antonín Kavčka

5 V následujícím příkladu provedeme odhad parametrů rozdělení pravděpodobnost doby obsluhy zákazníků, kteří požadují výběr hotovost. Data potřebná pro výpočet byla získána vyfltrováním údajů o dobách obsluhy zákazníků požadujících transakc H z původního souboru dat a jsou uvedena v tabulce 6.5 v příloze tohoto bloku. Obr. 6.3 Hstogram četností dob obsluh zákazn. požadujících transakc typu H Nejprve vytvoříme hstogram dob obsluhy - je uveden na obrázku 6.3. Z něho je patrné, že dobu obsluhy je nejspíš možné popsat exponencálním rozdělením. Jelkož v tomto případě exstuje určtá mnmální doba obsluhy, je třeba použít dvouparametrcké exponencální rozdělení, které lze popsat hustotou pravděpodobnost: µ f ( x) = µ ( x A e ), pro x A 0, pro x < A Bodové odhady parametrů A a μ můžeme získat ze vztahů: ˆ mn(,, ) A = x1 K x n ˆ µ = 1 x Aˆ kde x 1,..., x n jsou naměřené hodnoty doby obsluhy a x je artmetcký průměr těchto hodnot. Oba tyto odhady jsou ovšem vychýlené. Chceme-l získat odhady nevychýlené (nestranné), je třeba tyto vztahy upravt: KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 5 (16) Antonín Kavčka

6 ˆ ˆ na x A0 = n 1 n 1 ˆ µ 0 = n( x Aˆ ) Z dat uvedených v příloze P.6 dostaneme výsledky: mn( x, K, x ) = 24 1 n x = 30,75 Po dosazení do výše uvedených vztahů získáme: A ˆ = 24 1 ˆ µ = = 0,148 30,75 24 ˆ ,45 A 23,98 0 = = ˆ µ 0 = = 0, (30,75 24) Oboustranný ntervalový odhad parametru μ lze konstruovat na základě vztahu: 2 2 Χ α Χ α ;2n 2 1 ;2n µ 2 n( x Aˆ ) 2 n( x Aˆ ) kde Χ, Χ 2 2 α α ;2n 2 1 ;2n jsou α/2 a 1- α/2 procentní kvantly X 2 -rozdělení s 2n - 2 stupn volnost, kde: n α je počet hodnot souboru se kterým pracujeme, je hodnota nám zvolené hladny významnost. V našem případě a pro α = 0,05: 653,00 777, (30,75 24) µ (30,75 24) a tedy µ 0,14; 0,16 KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 6 (16) Antonín Kavčka

7 V případě parametru A je stuace poněkud neobvyklá. Za horní mez ntervalového odhadu můžeme považovat s pravděpodobností blízkou jedné nejmenší z hodnot x 1,..., x n. Dolní mez odhadujeme pomocí jednostranného ntervalu spolehlvost, který dostaneme ze vztahu: ˆ ˆ x A A A Fα ;2,2n 2 n 1 kde F α;2,2n 2 je α-procentní kvantl F-rozdělení s 2 a 2n - 2 stupn volnost. Po dosazení dostaneme pro α = 0,05: 30,75 24 A 24 3,008 = 23, takže A 23,95; 24. Poznámky V lteratuře se často namísto parametru μ exponencálního rozdělení pravděpodobnost používá parametr δ = 1/µ. Pokud nenajdeme požadované hodnoty kvantlů ve statstckých tabulkách, je možné použt např. statstcké funkce MS Excelu (CHIINV, FINV). Přtom je třeba mít na pamět rozdíl mez kvantly a krtckým hodnotam.obecně pro kvantl x α platí P(X < x α ) = α. Krtcké hodnoty x α jsou v případě asymetrckých rozdělení (X 2, F) dány obvykle vztahem P(X > x α ) = α, v případě symetrckých rozdělení (Studentovo) vztahem P(X > x α ) = α. Intervalový odhad parametrů rozdělení se v prax často neprovádí. 6.2 Testování hypotézy o tvaru rozdělení pravděpodobnost Nejčastěj používaným testy hypotéz o tvaru rozdělení jsou Χ 2 -test a Kolmogorovův- Smrnovův test. Testuje se nulová hypotéza H 0 : výběr pochází ze základního souboru s rozdělením... s parametry.... Χ 2 -test vyžaduje velké množství naměřených hodnot. Testovacím krtérem je statstka k 2 Χ = í = 1 ( m np ) np 2 KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 7 (16) Antonín Kavčka

8 kde k je počet tříd, m je pozorovaná četnost v -té třídě, n je počet všech pozorování a p je teoretcká pravděpodobnost výskytu pozorované hodnoty v -té třídě. Přtom bývá požadováno, aby ve většně tříd (80%) platlo np > 5. Není-l toto splněno, přstupuje se ke sdružování tříd. Teoretcké pravděpodobnost p se v případech dskrétních náhodných velčn počítají přímo jako hodnoty pravděpodobnostní funkce v daném bodě. V případech spojtých náhodných velčn je vypočítáme jako rozdíl hodnot dstrbučních funkcí v krajních bodech třídního ntervalu. Nulovou hypotézu zamítáme, pokud hodnota testovacího krtéra přesáhne hodnotu 1-α % kvantlu rozdělení X 2 s k - r - 1 stupn volnost, kde k je počet tříd a r je počet odhadovaných parametrů. V následujícím příkladu je proveden X 2 -test pro případ doby mez příchody zákazníků v ntervalu od hod. do hod. Z hstogramů a hodnot uvedených na obrázku 6.1c můžeme dospět k závěru, že tato náhodná velčna se řídí exponencálním rozdělením. Z dat získaných sledováním nás nyní zajímají doby příchodů všech zákazníků, kteří přšl mez hod. a hod. Je jch celkem 162. Z nch postupným odčítáním získáme doby mez příchody a vypočítáme průměrnou dobu mez příchody: x = 22 s V tomto případě stačí pracovat s jednoparametrckým exponencálním rozdělením s parametrem μ (A = 0). Bodový odhad parametru tohoto rozdělení je: 1 µ = = 0,045 s x 1 95% nterval spolehlvost tohoto odhadu dostaneme jako Χ Χ 2nx µ 2nx 2 2 α α ;2n 1 ;2n ,02 375, µ tedy µ 0,039;0,053. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 8 (16) Antonín Kavčka

9 Budeme tedy testovat nulovou hypotézu: Výběr pochází ze souboru s exponencálním rozdělením s parametrem 0,045 s -1. Tabulka 6.1a vychází z hodnot, které poskytne MS Excel na základě automatcké volby počtu tříd. Vdíme, že hrance první třídy je nastavena zcela nevhodně, a že 4 ze 13 z tříd nesplňují podmínku np > 5. Tabulka 6.1 b obsahuje stejné výpočty po úpravě hranc tříd a je doplněná o hodnotu testovacího krtéra a krtckou hodnotu pro α = 0,05 a = 5 stupňů volnost. V tomto případě je hodnota testovacího krtéra menší než hodnota krtcká, takže nulovou hypotézu nezamítneme (vždy je třeba ctlvě posoudt míru přípustnost redukce počtu tříd). Pro úplnost uveďme příklad testování hypotézy (h B ), uvedené v část pojednávající o určení tvaru rozdělení pravděpodobnost, že relatvní četnost zákazníků požadujících transakc H je v lbovolném ntervalu 0,41. V tomto případě je postup o něco jednodušší výpočet testovacího krtéra opět vychází ze zjštěných četností požadavků na transakc H v jednotlvých třídách a četností teoretcky předpokládaných. Teoretcky předpokládaná četnost je dána součnem relatvní četnost a počtu zákazníků v uvažované třídě (zde 58 * 0,41 = 23,78) tabulka 6.1c. třídy repr. třídy n F(x) p n p X :00, ,00 0,00 0, :07,4 3,7 34 0,153 0,153 24,85 3, :14,8 11,1 37 0,393 0,240 38,85 0, :22,2 18,5 25 0,565 0,172 27,84 0, :29,7 25,9 21 0,688 0,123 19,96 0, :37,1 33,3 13 0,777 0,088 14,30 0, :44,5 40,7 9 0,840 0,063 10,25 0, :51,9 48,1 4 0,885 0,045 7,35 1, :59,3 55,5 8 0,918 0,033 5,27 1, :06,7 62,9 2 0,941 0,023 3,78 0, :14,2 70,3 5 0,958 0,017 2,71 1, :21,6 77,7 1 0,970 0,012 1,94 0, Další 1 1,000 0,030 4,91 3,11283 Tab. 6.1a Výpočet testového krtéra testu X 2 Test Kolmogorovův-Smrnovův se zpravdla používá v případech, kdy máme k dspozc pouze omezené množství dat. Na rozdíl od X 2 testu, který sčítá odchylky od předpokládaného stavu v jednotlvých třídách, Kolmogorovův- Smrnovův test porovnává předpokládaný a naměřený tvar dstrbuční funkce a KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 9 (16) Antonín Kavčka

10 nulová hypotéza je zamítnuta, překročí-l krtckou hodnotu největší ze zjštěných odchylek. třídy repr. třídy n F(x) p n p X 2 1 0:00: ,443 0,443 71,75 0, :00: ,690 0,247 39,97 0, :00: ,827 0,137 22,27 0, :00: ,904 0,077 12,41 0, :01: ,946 0,043 6,91 0, :01: ,970 0,024 3,85 1, :01: ,000 0,030 4,84 1, , krterum 11,07048 krt. h. Tab. 6.1b Výpočet testového krtéra a krtcká hodnota testu X 2 (α = 0,05) změna hranc ntervalů tříd Třídy (poř. zákaz.) Četnost transakce H Předpokl. četn. trans. H ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 1, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0, ,78 0,03 4,11 krterum X 2 23,68 krt. h. Tab. 6.1c Výpočet test. krtéra a krt. hodnota testu X 2 (α = 0,05) pro test hodnoty relatvní četnost KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 10 (16) Antonín Kavčka

11 Obecně platí, že Kolmogorovův-Smrnovův test má menší sílu k zamítnutí neplatné hypotézy než X 2 test. V následujícím příkladu, testujeme hypotézu o rozdělení pravděpodobnost doby obsluhy zákazníků, kteří požadují transakc H,V,S (tzn. výběr hotovost, výpsy zůstatků na účtech a vydání šekové knížky) v ntervalu hod. Způsobem, který byl demonstrován v odstavc pojednávajícím o odhadu parametrů, bylo zjštěno, že výběr pravděpodobně pochází z exponencálního rozdělení s parametry A = 53 s, μ = 0,07 s -1. Testujeme tedy nulovou hypotézu: Výběr pochází ze základního souboru s exponencálním rozdělením s parametry A = 53 s, μ = 0,07 s -1. Obr. 6.4a Hstogram četností k tabulce 6.1a Obr. 6.4b Hstogram četností k tabulce 6.1b KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 11 (16) Antonín Kavčka

12 x (-1)/n /n F(x) F(x)-(-1)/n F(x)-/n 1 52,6 0 0,025 0,00 0,000 0, ,7 0,025 0,05 0,00 0,025 0, ,6 0,05 0,075 0,04 0,010 0, ,9 0,075 0,1 0,06 0,013 0, ,0 0,1 0,125 0,13 0,032 0, ,1 0,125 0,15 0,14 0,013 0, ,2 0,15 0,175 0,14 0,010 0, ,2 0,175 0,2 0,20 0,026 0, ,2 0,2 0,225 0,20 0,002 0, ,3 0,225 0,25 0,21 0,019 0, ,6 0,25 0,275 0,22 0,027 0, ,6 0,275 0,3 0,27 0,002 0, ,6 0,3 0,325 0,28 0,024 0, ,6 0,325 0,35 0,28 0,049 0, ,7 0,35 0,375 0,28 0,069 0, ,0 0,375 0,4 0,34 0,030 0, ,2 0,4 0,425 0,39 0,006 0, ,7 0,425 0,45 0,42 0,009 0, ,7 0,45 0,475 0,42 0,032 0, ,3 0,475 0,5 0,48 0,004 0, ,9 0,5 0,525 0,53 0,034 0, ,6 0,525 0,55 0,56 0,032 0, ,8 0,55 0,575 0,56 0,013 0, ,9 0,575 0,6 0,59 0,020 0, ,3 0,6 0,625 0,61 0,007 0, ,3 0,625 0,65 0,63 0,008 0, ,0 0,65 0,675 0,65 0,001 0, ,1 0,675 0,7 0,65 0,023 0, ,1 0,7 0,725 0,68 0,024 0, ,4 0,725 0,75 0,72 0,001 0, ,3 0,75 0,775 0,74 0,009 0, ,4 0,775 0,8 0,74 0,033 0, ,9 0,8 0,825 0,82 0,025 0, ,0 0,825 0,85 0,87 0,044 0, ,4 0,85 0,875 0,89 0,039 0, ,7 0,875 0,9 0,89 0,016 0, ,8 0,9 0,925 0,91 0,013 0, ,5 0,925 0,95 0,94 0,012 0, ,6 0,95 0,975 0,97 0,019 0, ,8 0, ,98 0,006 0,019 krt. h. 0,21 Tab. 6.2 Výpočet testového krtera a krtcká hodnota Kolmogorovova- Smrnovova testu (α = 0,05) KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 12 (16) Antonín Kavčka

13 Obr. 6.5 Graf teoretcké a emprckých dstrbučních funkcí k tabulce 6.2 Tabulka 6.2 obsahuje potřebné výpočty a krtckou hodnotu pro hladnu významnost 0,05. Ve druhém sloupc tabulky jsou zjštěné doby obsluhy, seřazené vzestupně. Následující dva sloupce představují hodnoty emprckých dstrbučních funkcí získaných z naměřených dob obsluhy. Pátý sloupec obsahuje teoretcky předpokládané hodnoty dstrbuční funkce v daných bodech. Testovacím krtérem je maxmální rozdíl emprcké a teoretcké dstrbuční funkce. Hypotézu zamítáme, pokud jeho hodnota přesáhne krtckou hodnotu, kterou hledáme v tabulkách krtckých hodnot pro Kolmogorovův-Smrnovův test. V tomto případě je hodnota testovacího krtera 0,094 menší než krtcká hodnota 0,21, takže nulovou hypotézu na hladně významnost 0,05 nezamítneme. 6.3 Závěry z analýzy vstupních dat Po ukončené analýze vstupních dat získáme podklady pro parametrzace příslušných generátorů vstupních proudů, které budou ntegrovány v rámc budovaného smulačního modelu. Výsledky statstckého šetření popsovaného v rámc toho bloku lze shrnout do tabulek 6.3, 6.4a b. KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 13 (16) Antonín Kavčka

14 Podklady pro parametrzac generátorů dob mez příchody zákazníků (řídící se exponencálním rozdělením) µ x µ e, pro x A f ( x) = 0, pro x < A 1 ˆ µ = x Intervaly příchodů Průměrná doba mez příchody [s] Počet příchodů Parametr µ (ntenzta toku) Bodový odhad [s -1 ] 0,024 0,034 0,045 95% dolní mez [s -1 ] 0,020 0,029 0,039 nt. sp. horní mez [s -1 ] 0,030 0,041 0,053 Intervaly příchodů Průměrná doba mez příchody [s] Počet příchodů Parametr µ (ntenzta toku) Bodový odhad [s -1 ] 0,056 0,037 0,045 95% dolní mez [s -1 ] 0,048 0,031 0,039 nt. sp. horní mez [s -1 ] 0,064 0,044 0,053 Tab. 6.3 Podklady pro parametrzac generátorů příchodů zákazníků Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh typ transakce rovnoměrné rozdělení vzhledem k počtu zákazníků doba obsluhy dvojparametrcké exponencální rozdělení µ f ( x) = ˆ mn(,, ) A = x1 K x n 1 ˆ µ = x Aˆ µ ( x A e ), pro x A 0, pro x < A Typ transakce H V S H, V Podíl zákazníků 0,41 0,10 0,08 0,24 Prům. doba obsluhy [s] 30,75 26,32 20,24 51,01 Parametr A (mn. doba obsluhy) Bodový odhad [s] 24,00 20,12 16,04 40,08 95% nt. sp. dolní mez [s] 23,95 19,91 15,85 39,93 horní mez [s] 24,00 20,12 16,04 40,08 Parametr µ (ntenzta obsluhy) Bodový odhad [s -1 ] 0,15 0,16 0,24 0,09 95% nt. sp. dolní mez [s -1 ] 0,14 0,13 0,19 0,08 horní mez [s -1 ] 0,16 0,19 0,28 0,10 Tab. 6.4a Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 14 (16) Antonín Kavčka

15 Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh typ transakce rovnoměrné rozdělení vzhledem k počtu zákazníků doba obsluhy dvojparametrcké exponencální rozdělení µ f ( x) = ˆ mn(,, ) A = x1 K x n ˆ µ = 1 x Aˆ µ ( x A e ), pro x A 0, pro x < A Typ transakce H, S V, S H, V, S Podíl zákazníků 0,10 0,02 0,05 Prům. doba obsluhy [s] 46,05 43,86 66,82 Parametr A (mn. doba obsluhy) Bodový odhad [s] 36,11 32,81 52,60 95% nt. sp. dolní mez [s] 35,76 30,37 51,47 horní mez [s] 36,11 32,81 52,60 Parametr µ (ntenzta obsluhy) Bodový odhad [s -1 ] 0,10 0,09 0,07 95% nt. sp. dolní mez [s -1 ] 0,08 0,05 0,05 horní mez [s -1 ] 0,12 0,12 0,09 Tab. 6.4b Podklady pro parametrzac generátorů typů transakcí a dob obsluh Otázky k procvčení 1. Jaký základní prostředek ze statstky se typcky používá př formulování hypotézy ohledně tvaru rozdělení pravděpodobnost? 2. Jaké základní testy se používají pro potřeby testování hypotéz ohledně tvaru rozdělení pravděpodobnost? KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 15 (16) Antonín Kavčka

16 Příloha doby obsluhy zákazníků požadujících transakc H Vysvětlvky: pořadí zákazníka požadujícího transakc H doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] doba [s] 1 45, , , , , , ,1 2 25, , , , , , ,4 3 24, , , , , , ,0 4 32, , , , , , ,9 5 29, , , , , , ,5 6 31, , , , , , ,1 7 25, , , , , , ,0 8 25, , , , , , ,3 9 30, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 KST/IMOSI Modelování a smulace blok 6, strana 16 (16) Antonín Kavčka

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

Spojité regulátory - 1 -

Spojité regulátory - 1 - Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ ÚVOD Základní soubor Všechny ryby v rybníce, všechny holky/kluci na škole Cílem určit charakteristiky, pravděpodobnosti Průměr, rozptyl, pravděpodobnost, že Maruška kápne na toho

Více

5 Parametrické testy hypotéz

5 Parametrické testy hypotéz 5 Parametrické testy hypotéz 5.1 Pojem parametrického testu (Skripta str. 95-96) Na základě výběru srovnáváme dvě tvrzení o hodnotě určitého parametru θ rozdělení f(x, θ). První tvrzení (které většinou

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah:

- 1 - Zdeněk Havel, Jan Hnízdil. Cvičení z Antropomotoriky. Obsah: - - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha I.S... náhodná 10 bodů; průměr 7,04; řešilo 45 studentů a) Zkuste vlastními slovy popsat, co je to náhodná veličina a jaké má vlastnosti (postačí vlastními slovy objasnit následující pojmy: náhodná

Více

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová

Solventnost II. Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kapitálového požadavku. Iva Justová 2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz. Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10. PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Rizikového inženýrství stavebních systémů

Rizikového inženýrství stavebních systémů Rzkového nženýrství stavebních systémů Mlan Holcký, Kloknerův ústav ČVUT Šolínova 7, 166 08 Praha 6 Tel.: 24353842, Fax: 24355232 E-mal: Holcky@vc.cvut.cz Základní pojmy Management rzk Metody analýzy rzk

Více

Návrh a vyhodnocení experimentu

Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Neřešené příklady k procvičení

Neřešené příklady k procvičení Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky Katedra aplkované matematky Neřešené příklady k procvčení Lenka Šmonová Ostrava, 2006 Následující sbírka neřešených příkladů

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

V mnoha pípadech, kdy známe rozdlení náhodné veliiny X, potebujeme urit rozdlení náhodné veliiny Y, která je funkcí X, tzn. Y = h(x).

V mnoha pípadech, kdy známe rozdlení náhodné veliiny X, potebujeme urit rozdlení náhodné veliiny Y, která je funkcí X, tzn. Y = h(x). 3. FUNKCE NÁHODNÉ VELIINY as ke studu: 40 mnut Cíl: Po prostudování této kaptol budete umt transformovat náhodnou velnu na náhodnou velnu Y, je l mez tmto náhodným velnam vzájemn jednoznaný vztah VÝKLAD

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O

T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O Č E T 2 č. úlohy 6 název úlohy T

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

Statistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) . Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika

Více

VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE

VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE 1 Úvod Michal Dorda, Dušan Teichmann VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy Seřaďovací stanice jsou železniční

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model

MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN. The End Stage Renal Disease Treatment Model ROČNÍK LXXII, 2003, č. 1 VOJENSKÉ ZDRAVOTNICKÉ LISTY 5 MODEL LÉČBY CHRONICKÉHO SELHÁNÍ LEDVIN 1 Karel ANTOŠ, 2 Hana SKALSKÁ, 1 Bruno JEŽEK, 1 Mroslav PROCHÁZKA, 1 Roman PRYMULA 1 Vojenská lékařská akademe

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích

Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha. Hypotézy o populacích Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha Hypotézy o populacích Příklad IQ test: Předpokládejme, že z nějakého důvodu ministerstvo školství věří, že studenti absolventi středních škol v Hradci Králové

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

7. Analýza rozptylu.

7. Analýza rozptylu. 7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a

Více

3 Bodové odhady a jejich vlastnosti

3 Bodové odhady a jejich vlastnosti 3 Bodové odhady a jejich vlastnosti 3.1 Statistika (Skripta str. 77) Výběr pořizujeme proto, abychom se (více) dověděli o souboru, ze kterého jsme výběr pořídili. Zde se soustředíme na situaci, kdy známe

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více