ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÈÖ Ù ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Å ËÌ Ê ÌÀ ËÁË ÒØÓÒ Ê Ô Ó ÒØ Ê ÓÒ Ò Ò ØÓÑ ÆÙÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ó Ø Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ º ÊÆ Öº

Transkript

1 ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÈÖ Ù ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Å ËÌ Ê ÌÀ ËÁË ÒØÓÒ Ê Ô Ó ÒØ Ê ÓÒ Ò Ò ØÓÑ ÆÙÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ó Ø Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ º ÊÆ Öº Â Ò ÃÚ Ð Ö˺ ËØÙ Ý ÔÖÓ Ö ÑÑ È Ý ËÔ Ð Þ Ø ÓÒ ÆÙÐ Ö Ò ËÙ ÒÙÐ Ö È Ý ÈÖ Ù ¾¼½½

2 ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÒØÓÒ Ê Ô Ó ÒØ Ö ÞÓÒ Ò Ú ØÓÑÓÚ Ö Ø Ú Ø ÓÚ ÖÒ ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Â Ò ÃÚ Ð Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Â ÖÒ Ù ÖÒ ÝÞ ÈÖ ¾¼½½

3 Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò ÑÝ ÙÔ ÖÚ ÓÖ ÔÖÓ º Â Ò ÃÚ Ð ÓÖ ÙÔÔÓÖØ Ò Ô Ø ÒØ ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÔÖ Ø Ð Ô Ø Ó ÒÙÐ Ö Ô ÒÓÑ Ò Ò Ø Ö Ö ÔØ ÓÒº

4 ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ Þ Þ ÓÒ º ½¾½»¾¼¼¼ Ë º ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ Ú ÔÐ ØÒ Ñ ÞÒ Ò Þ Ñ Ò ÙØ ÒÓ Ø ö ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Ñ ÔÖ ÚÓ Ò ÙÞ Ú Ò Ð Ò Ò ÑÐÓÙÚÝ Ó Ùö Ø Ø ØÓ ÔÖ Ó ÓÐÒ Ó Ð ÔÓ Ð ï ¼ Ó Øº ½ ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ º Î ÈÖ Þ Ò ºººººººººººººººººººº ÈÓ Ô ÙØÓÖ

5 Æ Þ Ú ÔÖ ÒØ Ö ÞÓÒ Ò Ú ØÓÑÓÚ Ö ÙØÓÖ ÒØÓÒ Ê Ô Ó Ã Ø Ö Ø Ú Ø ÓÚ ÖÒ ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Â Ò ÃÚ Ð Ö˺  ØÖ Ø Ë ÝÖÑ ÙÒ ÓÒ Ð ØÓ ÔÓÙö Ú Ò ÔÓÔ Ù Þ Ð Ò Ø Úó ݹ Ò Ñ ÚÐ ØÒÓ Ø ØÓÑÓÚ Öº Î Ø ØÓ ÔÖ ÝÐ ÔÖÓ Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ¹ ÓÒÞ Ø ÒØÒ ÔÓÔ ÝÒ Ñ ÚÐ ØÒÓ Ø ÔÓÙö Ø Ô Ö ÐÒ Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ËÊÈ µ Ñ ØÓ ÚÝ Þ Þ Ë ÝÖÑ ÙÒ ÓÒ ÐÙº Ì ØÓ ÔÖ ÔÓÔ Ù Ø ÓÖ Ë ÝÖÑ À ÖØÖ ¹ Ó ËÊÈ Ô Ð ÒÙÑ Ö ÚÔÓ ØÝ ½ Ž ÒØ Ö ÞÓÒ Ò ÔÖÓÚ Ò ÔÖÓ Ö Ö Ö 6 º ÈÖÓ ÖÓ 6 Ü ØÙ Ò ÞÒ Ý Ó Ò ÒÙÐÓÚ ÓÖÑ Ú Þ Ð Ò Ñ Ø ÚÙ ÔÖÓ¹ ØÓ ÝÐÝ ÚÔÓ ØÝ ÔÖÓÚ ÒÝ ÔÖÓ Ø ÒØÓ Ô Ô º Î Ð Ý Þ Ò ÔÖÓ ÚÝ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ Þ ÓÙ ÔÓÖÓÚÒ ÒÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ñ Øݺ ÃÐ ÓÚ ÐÓÚ ÐÓÚ ÙÒ ÓÐ Ø ÚÒ ÚÝ Ú Ë ÝÖÑ Ù ØÓØÒ ÙÒ ÓÒ Ð Ì ØÐ ÒØ Ê ÓÒ Ò Ò ØÓÑ ÆÙÐ ÙØ ÓÖ ÒØÓÒ Ê Ô Ó Ô ÖØÑ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Â Ò ÃÚ Ð Ö˺ ÁÈÆÈ ØÖ Ø Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÑÑÓÒÐÝ Ù ÓÖ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Ò ÝÒ Ñ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ØÓÑ ÒÙÐ º ÌÓ Ö Ø ÝÒ Ñ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ð ¹ÓÒ Ø ÒØ Û Ý Û ÑÔÐÓÝ Ë Ô Ö Ð Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ËÊÈ µ ÓÒ Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ðº Ì ÛÓÖ Ö Ø ÓÖÝ Ó Ë ÝÖÑ À ÖØÖ ¹ Ó Ò ËÊÈ Ò ÔÖ ÒØ ÒÙÑ Ö Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ½ Ò Å½ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ò Ô Ö Ð ÒÙÐ 6 º Ì Ö ÓÑ Ú Ò ÓÖ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÙÐ Ù 6 Ó Ø ØÖ Ø Ð Ó Û Ø Ù ÙÑÔØ ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ú Ö ÓÙ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø º à ÝÛÓÖ ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ÒÙÐ Ö ÓÐÐ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò Ë ÝÖÑ Ò ØÝ ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ð

6 ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ Ì ÓÖ Ø Ð Ô ÖØ ¾º½ À ÖØÖ ¹ Ó Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë È Ö Ò Ö ÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º º½ ÉÙ Ô ÖØ Ð ÓÖÑ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÊÈ ÓÐÐ Ø Ú Ú Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ º º º º º º ½ ¾º º¾ ËÊÈ Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ËÊÈ Ò Ò ØÝ ÓÖÑ Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ¾º º ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ º º º º º º º ¾ ÆÙÑ Ö Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ ¾ º½ Ë ÝÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ë Ý Ü À Ò Ë ÐÙÐ Ø ÓÒµ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ë Ý Ü Ñ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ µ º º º º º º º º º ¾ º¾º Ë Ý ÖÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÊÈ Ø Ø µ ¾ º ½ Ö ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ž Ö ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ 6 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËÙÑÑ ÖÝ Ì Ñ Ö Ú Ö Ð ½

7 ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Ð Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ØÓÑ ÒÙÐ Ù Ò ÐÐ Ò ÖÓÑ Ø ÒÒ Ò Ó ÕÙ ÒØÙÑ Ô Ý ÙÔ ØÓ ÒÓÛº Å Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ò Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ø ÒÙÐ ÓÒ Ò Ð Ó Ò Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ñ Òݹ Ó Ý Ø Ò ÕÙ Ñ ÒÐÝ À ÖØÖ ¹ Ó Ñ Ø Ó µº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð ÒÒÓØ Ù Ö ØÐÝ Ù Ø ÓÒØ Ò ØÖÓÒ ÐÝ Ö ÔÙÐ Ú ÓÖ Û Ð ØÓ Ò ÙÐ Ö Ø Ò Ø ÓÑÑÓÒ ØÖ ØÑ Òغ Î Ö ÓÙ Ö ÒÓÖÑ Ð Þ ¹ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ú Ò Ú ÐÓÔ ØÓ ÖÙÑÚ ÒØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÙØ Ø Ý Ö Ó Ø Ò Ñ ÙÓÙ Ò Ö Ö ØÖ Ø ØÓ Ð Ø ÒÙÐ º ½ ÒÓØ Ö ÖÓÙØ ØÓ Ù Ø Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Û Ù ÒØÐÝ ÑÔÐ ØÓ ÔÔÐ Ð ØÓ Ø Û Ö Ò Ó ÒÙÐ Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ý ØØ Ò ØÓ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø º ÓÑÑÓÒ ÓÖ Ù ØÓ Ý Ö Ë ÝÖÑ Ó ÒÝ Ò Ê Ð Ø Ú Ø Å Ò Ð º À Ö Û Ù Ë ÝÖÑ ÓÖ Ø ÑÔÐ ØÝ ÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒµ Ò Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÓÓ Ö ÔØ ÓÒ Ó ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ º ÇÒ Ó ÑÔÓÖØ ÒØ ÝÒ Ñ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÒÙÐ Ö Ó ÐÐ ÒØ Ö Ó¹ Ò Ò Û Ö Ñ Ò Ø Ý ÒÖ Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ ÖÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÒ Ó ½¼ ¼ Šκ Ì Ý Ò Ð Ý Ø Ö ÑÙÐØ ÔÓÐ Ö ØÝ Ò Ô Ö ØÝ º º Ð ØÖ ÔÓÐ ½ µ Ò ÕÙ ÖÙÔÓÐ ¾ + µ Ñ Ò Ø ÔÓРŽ + µ غ ÖÐÝ ØÖ ØÑ ÒØ Ó ÒØ Ö ÓÒ Ò ÒÚÓÐÚ Ñ ÖÓ ÓÔ ÑÓ Ð Û Ø ØØ Ô Ö Ñ Ø Ö º ÀÓÛ Ú Ö ÓÙÖ Ñ ØÓ ØÖ Ø Ø Ñ ÙÐÐÝ Ñ ÖÓ ÓÔ ÐÝ Û Ø Ò Ø Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ë ÝÖÑ ÓÖ º Ì Ò Ú Ý Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ ÊÈ µ ÙØ Ø Ö ÕÙ Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö Ð ÓÖØ Ò Ñ ÐÝ Ø ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Û Ø Ñ Ò ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð ¹ ÓÐ µ Ø Ø º Ì Ö ÓÖ Ë Ô Ö Ð Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ËÊÈ µ Û Ù Û Û Ú ÐÓÔ Ò Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ó ÁÈÆÈ Å ÈÖ Ù ÂÁÆÊ Ù Ò Ò ÍÒ ¹ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Ò ¾ º ÁØ ÜØÖ Ø Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð Ò Ô Ö Ð ÓÖÑ Ó Û Ø ÖÑ Ò Ø Ú ÐÝ Ö Ù Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ù Ñ ØÖ º ËØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ò Ó Ø Ò Ö ØÐÝ Û Ø ÓÙØ Ø ØÙ Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ü Ø Ø Ø º Ì ÛÓÖ ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ Ì ÓÖ Ø Ð Ô ÖØ Ø ÓÖÓÙ ÐÝ Ö À ÖØÖ ¹ Ó Ò Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó Ò Ø Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ô Ö Ò Ëµ Ò Ò ÐÐÝ Ö ÙÐÐ Ò Ô Ö Ð ÊÈ Ñ Ø Ó Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒº Æ ÜØ Ô ÖØ Ö Ù Ë ÝÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÑÔÐÓÝ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ½ Ò Å½ Ö ÓÒ Ò ÓÖ Ð Ø ÒÙÐ Ò Ó Ø Ò Ö ÙÐØ º ¾

8 ¾º Ì ÓÖ Ø Ð Ô ÖØ ¾º½ À ÖØÖ ¹ Ó Ñ Ø Ó À ÖØÖ ¹ Ó Ñ Ø Ó Ù Ù ÐÐÝ Ø Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ñ Òݹ Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÓÑ Ò ÒÙÐ Ö Ô Ý º Áس Ñ ØÓ ÜØÖ Ø Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ÖÓÑ Ñ Òݹ Ó Ý Ñ ÐØÓÒ Òº Ï Ú ÙÒØ ÓÒ Ó Ñ ÒÝ Ó Ý Ý Ø Ñ Ó ÒØ Ð ÖÑ ÓÒ Ψ(x, x,...x n ) ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Û Ñ ÒØ Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖݵ Ψ =,, 3,...j,...n = sign(p) ψ P() (x ) ψ P() (x )... ψ P(n) (x n ) n P ¾º½µ Ê ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ψ(x, x,...x n ) Ý ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ ØÓÖ Þ ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ó ØÛÓ Ú Ö Ð F(x, x ) = f(x )g(x ) Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÒÐÝ Ò Ý Ø Ñ Û Ø ÒÓ ÓÐÐ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò º ÖÓÑ À ÐÙÐ Ø ÓÒ Û ÜÔ Ø ØÓ Ø Ø Ó Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ {ψ j (x)} Ó Û ÓÒÐÝ n Ö ÒÚÓÐÚ Ò ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ º º ÓÙÔ Ø Ø ÙÒ Ö ÖÑ Ð Ú Ðµº ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Û Ö Ö ØÓ Ù ÒÝ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÙÔ Ø Ø {ψ j (x)} j=,...n Ò ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ØÓ Ø Ø Ñ Ñ Òݹ Ó Ý Û Ú ÙÒØ ÓÒº Ì Ö ÓÖ Û ÐÛ Ý ÙÑ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Øº Å Òݹ Ó Ý Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÒØ Ò ÓÒ ¹ Ó Ý Ò ØÛÓ¹ Ó Ý Ø ÖÑ Û Ö ÝÑÑ ØÖ Ð ˆV (x, x ) = ˆV (x, x )µ Ĥ = i ˆT(x i ) + j<k ˆV (x j, x k ) ¾º¾µ ÁÒ ÒÙÐ Ö Ô Ý Û ÓÑ Ø Ñ ÙÑ Ð Ó Ø Ö ¹ Ó Ý Ø ÖÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ò Ö Ð Þ ØÓ ÒÐ٠صº Å Ò Ò Ö Ý Ó Ø Ý Ø Ñ Ö Ý ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ E = Ψ Ĥ Ψ = = n ψ i ˆT ψ i + i= n j<k [ ψ j (x )ψ k (x ) ˆV (x, x ) ψ j (x )ψ k (x ) ] ψ j (x )ψ k (x ) ˆV (x, x ) ψ k (x )ψ j (x ) n i ˆT i + n jk ˆV jk kj i= j,k= ¾º µ Ì Ò Ö Ú Ý ÜÔ Ò Ò ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ¾º½µ Ò Ù Ò ÓÖØ Ó ÓÒ Ð¹ ØÝ Ó {ψ j (x)}º ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ò Ö Ý Ý Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÔÐ δe = µ Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ψ Ψ = = δ j ( Ψ Ĥ Ψ ε j Ψ Ψ ) = δ j Ψ Ĥ Ψ + Ψ Ĥ δ jψ ε j δ j Ψ Ψ ε j Ψ δ j Ψ ¾º µ Û Ö ε j Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò δ j Ñ Ò Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø j¹ø Ò Ð ¹ Ô ÖØ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ ψ j ψ j + δψº Ï Ö Ö ØÓ ÑÙÐØ ÔÐÝ δψ Ý Ö ØÖ ÖÝ

9 Ô ØÓÖ º º e ic µ Ó Ø Ø Ø ÙÑ Ó Ø ÖÑ Û Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ö ¹Ú ØÓÖ Ö Ð Ò Ø Ù ÕÙ Ð ØÓ Ø Ö Ñ Ò Ò Ø ÖÑ Û Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø¹Ú ØÓÖº Î Ö Ø ÓÒ Ò ψ j Ò Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ E ¾º µ Ð ØÓ = δψ ˆT ψ j + n k= [ δψ(x )ψ k (x ) ˆV (x, x ) ψ j (x )ψ k (x ) ] δψ(x )ψ k (x ) ˆV (x, x ) ψ k (x )ψ j (x ) ε j δψ ψ j ¾º µ Ë Ò Ø δψ Ö ØÖ ÖÝ ÙÔ ØÓ Ô ØÓÖµ Ø ÓÚ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ö ÓÖ¹ ÑÙÐ Ø ÐÑÓ Øµ Ø ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ĥ ψ j (x ) = ˆTψ [ n j (x ) + n k= k= ] dx ψk (x )ˆV (x, x )ψ k (x ) ψ j (x ) [ ] dx ψk (x )ˆV (x, x )ψ j (x ) ψ k (x ) = ε j ψ j (x ) ¾º µ ÁØ ÒÓØ ÔÓ Ð ØÓ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö ØÐÝ Ñ ÒÐÝ Ù Ó Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÒÓÒ¹ÐÓ Ð Ü Ò Ø Öѵº Ì ÕÙ Ø ÓÒ ÓÐÚ Ý Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Û Ø ÓÑ ÔÖ ¹ Ò Ø Ó Û Ú ÙÒØ ÓÒ {φ j } j=,...n Û Ö N n Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ψ j Ö ÓÙÒ Ý Ø Ö Ø ÓÒ º º Ð ¹ÓÒ Ø ÒØÐݵº Ï Ó Ø Ò ÒÓØ ÓÒÐÝ ψ j n ÓÙÔ ÓÖ ÓÐ Ø Ø µ ÙØ Ð Ó ψ j>n Ô ÖØ Ð Ø Ø µº Ò ÐÐÝ Û Ò ÛÖ Ø Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð ÓÖÑ Ó Ñ ÐØÓÒ Ò â + j Ò â j Ö Ö ¹ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ ψ j µ ĥ = j ε j â + j âj ¾º µ ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÒÓØ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÔØ ÓÖ ÙÐÐ Ñ ÐØÓÒ Ò Ĥ Û ÒÒÓØ Ù Ð Ø Û ÓÐ Ñ ÒÝ¹Ô ÖØ Ð Ø Ø ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ ÙÔ Ù Ñ Ò¹ Ð Ò Ý Ø ÔÖÓ µº ÙØ Ø Ò Ù Ö Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ð ĤAV ÒÓØ ÓÙÒØ Ò Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ˆV res µ Ĥ = ĤAV + ˆV res Ĥ AV = E + j ε j :â + j âj : ¾º µ Û Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÖ Ö Ò ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ø Ò Ó Ô ÖØ Ð â + j âj j > nµ ÓÖ ÓÐ â j â + j j nµ Ü Ø Ø ÓÒ º ¾º¾ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Å Òݹ Ó Ý ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ö Ý ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ ¹ Ó Ý Ò ØÝ J ρ E = H[J ρ (x)] = H[ Ψ Ĵ(n) ρ (x) Ψ ] Ĵ (n) ρ (x) = n δ(x j x) j= ¾º µ

10 ÁÒ Ü ρ Ñ Ò Ø Ø Û Ö Ð Ò Û Ø ÓÖ Ò ÖÝ Ò ØÝ Ò Ü (n) Ñ Ò Ø Ø Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ n¹ô ÖØ Ð À Ð ÖØ Ô º ÇÒ ¹ Ó Ý Ò ØÝ Ñ Ò Ø Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓ Ò ØÝ Ø Ò Ð ÔÓ ÒØ x Ò Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ð ØÓ Ø Ò Ù Ô Ø Ð ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ñ Òݹ Ó Ý Û Ú ÙÒØ ÓÒº ÓÖ ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ψ =,,...n ÓÑÔÓ Ó {ψ j (x)} j=,...n µ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ J ρ (x ) = Ψ Ĵ(n) ρ (x ) Ψ = n ψ j δ(x x ) ψ j = Tr(Ĵρ(x )ˆρ) ¾º½¼µ j= Û Ö Û Ò Ò ØÝ ÓÔ Ö ØÓÖ Ĵρ ÓÒ ÓÒ ¹Ô ÖØ Ð À Ð ÖØ Ô Ò X Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒµ Ò Ò ØÝ Ñ ØÖ Ü ˆρ Ĵ ρ (x ) = δ(x x ) ˆρ = n ˆρ j = j= n ψ j ψ j ¾º½½µ j= Ì ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ù ÙÐ ÓÖ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÔÐ ØÓ Ø Ò Ö Ý ÙÒØ ÓÒ Ðº Ï Ò Ú Ö Ø ÓÒ δ j : ˆρ j ˆρ j +δˆρ Ò ÑÔÓ ÓÒ ØÖ ÒØ Trˆρ = nº Ì Ð ØÓ δh = δ j (H[J ρ ] ε j Trˆρ) = dx δj ρ (x ) Tr(Ĵρ(x )δˆρ) ε j Tr(δˆρ) ¾º½¾µ Ì Ö ÙÐØ Ò Ò Ö Ð ØÓ ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÒ Ú Ö ÓÙ ÓØ Ö Ò Ø ÒÚÓÐÚ Ò Ð Ó Ô Ö Ú Ø Ú µº Ì Ò Ò Ü α Ò Ø Ó ρ Û ÐÐ ÒÙÑ Ö Ø Ô Ö¹ Ø ÙÐ Ö Ò Ø ÓÖ Ò ÖÝ ρ Ò Ø ¹ Ò Ö Ý τ Ô Ò¹ÓÖ Ø Ð J غµ Û Û ÐÐ Ò Ð Ø Öº δˆρ Ò ÜÔÖ Ý Ñ Ò Ó Û Ú ÙÒØ ÓÒ ψ j Ò Ø Ú Ö Ø ÓÒ δψ δˆρ = ψ j + δψ ψ j + δψ ψ j ψ j = δψ ψ j + ψ j δψ + O(δψ ) ¾º½ µ Ë Ò δψ Ö ØÖ ÖÝ Ø Ö ÙÐØ Ò ÓÖÑÙÐ Ø Ø ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ( δh ) ĥ ψ j (x) = dx δj α (x )Ĵα(x ) ψ j (x) = ε j ψ j (x) α ¾º½ µ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÑÙ Ø ÓÐÚ Ø Ö Ø Ú ÐÝ Ù Ò Ò Ö Ð H ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ò Ø º ÁÒ Ö Ð Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ØÓ Ð Û Ø ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÓÙÐÓÑ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì ÛÓÙÐ Ò³Ø ÓÒ Ø ØÙØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ð Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ý ÙÒØ ÓÒ¹ к ÙØ ÓÒ ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ú Ð ÒÓÒ¹ÐÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ö ØÓ Ò Ü Ò Ø ÖÑ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µµ Û ÒÚÓÐÚ ØÛÓ¹ Ó Ý Ò Øݺ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ò ÔÔÖÓܹ Ñ Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö Ú Ý ËÐ Ø Ö Ä Ø Ò ÓÖ ÐÓ Ð Ò ØÝ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒµ ¾º¾º½ Hxc LDA = 3 ( 3 /3 e π) πǫ Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð dxj /3 ρ (x) ¾º½ µ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ë Ý Ü Ö ÓÒ Ë ÝÖÑ Ò Ö Ý ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ð Û Û Ö Ú ÖÓÑ Ô ÒÓÑ ÒÓÐÓ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ý Ë ÝÖÑ

11 ÒÓÛ Ù Ò Ø ÓÖÑ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö t, t, t, t 3, x, x, x, x 3, t, αµ ˆV ( r, r ) = t ( + x ˆPσ )δ( r r ) t ( + x ˆPσ )[δ( r r )( ) + ( ) δ( r r )] + t ( + x ˆPσ )( ) δ( r r )( ) + ( 6 t 3( + x 3 ˆPσ )δ( r r )ρ α r + r ) + i t ( σ + σ ) [( ) δ( r r )( )] ¾º½ µ ÖÖÓÛ ÓÚ Ö Ö Ú Ø Ú Ò Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ö ¹ ÓÖ Ø¹Ú ØÓÖº Ì ÖÑ Ø t 3 Û ÓÖ Ò ÐÐÝ ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ö Ó Ý ÒØ Ö Ø ÓÒ ÙØ ÒÓÛ Ø Ù Ù ÐÐÝ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò ØÝ Ô Ò ÒØ ØÛÓ¹ Ó Ý ÒØ Ö Ø ÓÒº ˆPσ Ø Ô Ò¹ Ü Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ˆP σ = ( + σ σ ) = ( + σ zσ z ) + σ + σ + σ σ + ¾º½ µ σ x = ( ) σ y = ( ) i i σ z = ( ) σ + = ( ) σ = ( ) Ë ÝÖÑ ÙÑ ÓÒØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ô Ò Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÑÓÑ ÒØ Ó Ø ÒØ Ö Ø Ò Ô ÖØ Ð º ÄÓ Ð Ú ÓÙÖ Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø Ô ÖØ ÙÐ ÖÝ Ø Ú ÒÙÑ Ö Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÐÐÓÛ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÐÙ Ò Ü Ò Ø Öѵº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ Ð Ð Ò Ø Ý α Ò Ø Ó J α ØÓ Ô ÜÔÖ ÓÒ Ð Ö Ð Ð Ò Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ñ Ò Ĵαµ Ë ÝÖÑ ÓÖ Ò Ö ÛÖ ØØ Ò ÒØÓ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ý ÔÖÓ ÙÖ Ö Ò º ÓÖ Ò ÖÝ Ò ØÝ ρ Ø Ò ÖÝ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ð Ó Ò Ø ¹ Ò Ö Ý Ò ØÝ τ Ô Ò¹ÓÖ Ø Ð Ø Ò ÓÖ Ò ØÝ J ij Ø Ú ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ J ÙÖÖ ÒØ Ò ØÝ j Ô Ò Ò ØÝ σ Ò Ò Ø Ò Ö Ý¹ Ô Ò Ò ØÝ T Ð Ø Ø Ö Ö Ø Ñ ¹Ó ÓÖ Ø Ñ Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ ÔÔ Ò Ü µ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ρ( r) = τ( r) = J ij ( r) = i n ψ k ( r) k= n ψ k ( r) k= n k= i n J( r) = k= j( r) = i n σ( r) = T j ( r) = k= { } [ i ψk( r)]σ j ψ k ( r) ψk( r)σ j [ i ψ k ( r)] { ψk( r)[( σ)ψ k ( r)] [( } σ)ψ k( r)]ψ k ( r) = ǫ ijk J ij { [ ψ k ( r)]ψ k( r) ψ k ( r)[ ψ k ( r)] n ψk ( r) σψ k( r) k= n [ ψ k ( r)] σ j[ ψ k ( r)] ¾º½ µ k= }

12 Ĵ ρ ( r ) = δ( r r ) Ĵ τ ( r ) = δ( r r ) [ĴJ( r )] ij = i [ i δ( r r )σ j δ( r r )σ j i ] ˆ J J ( r ) = i [δ( r r )( ˆ σ) ( ˆ σ)δ( r r )] ˆ J j ( r ) = i [ δ( r r ) δ( r r ) ] ˆ J σ ( r ) = δ( r r ) σ [ˆ JT ( r )] j = σ j δ( r r ) ¾º½ µ Ë ÝÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø Ò Ö ¾ s Ð Ð ÔÖÓØÓÒ»Ò ÙØÖÓÒ ÓÖ Ø Ö ÙÑ ÓÖ ÒÓ Ð Ðµ { H Sk = d 3 b r ρ b ρ s + b (ρτ j ) b (ρ s τ s j s ) b ρ ρ + b s=p,n s=p,n b [ρ J + σ ( j)] b + b ( σ T J ) + b s=p,n ρ s ρ s + b 3 3 ρα+ b 3 3 ρα s=p,n ρ s [ρ s ( J s ) + σ s ( j s )] s=p,n ( σ s T } s J s) s=p,n ¾º¾¼µ Û Ø J = ij J ijj ij Ò Ò ÛÐÝ ÒØÖÓ Ù Ô Ö Ñ Ø Ö b = t ( + ) ( ) x b = t + x b 3 = ( t 3 + ) x 3 b 3 = t 3( + x 3 ) b = ( [t + ) ( x + t + )] x b = ( [3t + ) ( x t + )] x b = [ ( ) ( )] t + x t + x b = [ ( ) ( )] 3t + x + t + x b = b = t b = t x + t x b = t t ¾º¾½µ Ì ÓÚ ÜÔÖ ÓÒ ÒÐÙ Ð Ó Ø ÖÑ ÓÒØ Ò Ò Ø Ñ ¹Ó Ò Ø j σ Ò T Û Ö ÓÑ ØØ ÖÓÑ ÖÓÙÒ Ø Ø ¹ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò¹ Ú Ò ÒÙÐ ÙØ Ø Ö ÒÐÙ ÓÒ Ò ËÊÈ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ð ØÓ ØØ Ö Ö Ñ ÒØ Û Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Ö Ö Ð Ó Ø ÓÒ Ð Ø ÖÑ Û Ú ÓÐ Ø Ð Ð Ò Ò Ù ÝÑÑ ØÖÝ ÙØ Ø Ý Ú ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Å½ Ö ÓÒ Ò ½¼ H extra Sk = [ d 3 t r (x σ 3t x t x 3 s=p,n σ s ) σ σ + 3t x + t x 3 + t 3 ρα ( x 3 σ s=p,n σ s ] σ s σ s s=p,n ) ¾º¾¾µ

13 ÇÚ Ö ÐÐ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð ÓÒØ Ò Ð Ó Ò Ø Ò Ö Ý Ø ÖÑ Ò Ö Ø Ò Ü¹ Ò ÓÙÐÓÑ Ø ÖѺ H = H kin + H Sk + H Coul H kin = d 3 r τ( r) m H Coul = [ e πǫ d 3 r d 3 r ρ p ( r )ρ p ( r ) r r 3 ( 3 π) /3 ] d 3 rρ /3 p ( r) ¾º¾ µ ¾º¾ µ Ì Ö Ð Ó Ô Ö Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ ØÓØ Ð Ò Ö Ý ÙØ Ø Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ô Ö Ø ÐÝ ÔØ Ö ÓÙØ Ëµº Æ ÜØ Ù Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÔÐ Ö Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½ µµ Û Ø À ÖØÖ ¹ Ó ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÙØ ÐØ ¹ ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ Ĵ α ( r )µ ½½ ĥ s ψ j ( r) = [U s ( r) + B s ( r) i W s ( r) ( σ)]ψ j ( r) = ε j ψ j ( r) ¾º¾ µ Ä Ø Ö Ú Ø Ú ÓÙÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Û ÐÐ ÑÙй Ø ÔÐ Ý Ö ¹Ú ØÓÖ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ñ ØÖ Ü i ĥ j º Ò Ø Ù Ò À ÕÙ Ø ÓÒ Ö U s ( r) = δh δρ s ( r) = b ρ b ρ s + b τ b τ s b ρ + b ρ α + s + b 3 3 ρ α+ b 3 3 [αρα s ρ s + ρα ρ s ] b J b Js +δ s,p e πǫ [ d 3 ρ p ( r ) ( r r r 3ρp ) /3 ] π B s ( r) = δh δτ s ( r) = m + b ρ b ρ s W s ( r) = δh δ J s ( r) = b ρ + b ρ s b J b J ¾º¾ µ ¾º¾ µ ¾º¾ µ Ì Ñ ¹Ó Ô ÖØ Ó À À Ñ ÐØÓÒ Ò ÒÓØ ÒÐÙ Ò HSk extra µ Ù ÓÖ Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÔÓÒ ĥ odd s ( r) = i ( A s ( r) A s ( r) ) + S s ( r) σ ¾º¾ µ Û Ø Ò Ø A s ( r) = δh δ j s ( r) = b j + b j s b ( σ) b ( σ s ) S s ( r) = δh δ σ s ( r) = b ( j) b ( j s ) + b T + b Ts ¾º ¼µ ¾º ½µ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Å½ Ö ÓÒ Ò ÒÚÓÐÚ Ð Ó Ø ÖÑ ÖÓÑ HSk extra Ö µº Ø Ý Ö ÒÓØ Ð Ø

14 ¾º Ë ÑÔÐ Ü ÑÔÐ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÒÓÑ Ò ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ð Û Ø Ô Ö Ò Ò ÓÐÐ Ø Ú Ú Ö Ø ÓÒ º й Ø ÓÙ Ø Ý Ö ÓÑ Û Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÖÓÑ Ø Ô ÖØ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ú Û ÕÙ Ò¹ ØÙÑ Ñ Ò Ð Û Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Û Ò ØÓ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ñ Ð Ó ÖÓÑ Ø Û Ú ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Û Ö Ø Ý Ú ÒÓ Ò ÐÓ Ý Ò Û Ú ÝÒ Ñ µº À Ö Û Û ÐÐ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ñ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ ÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ØÛÓ ÒØ Ö Ø Ò Ô ÖØ Ð Ò ½ Óܺ Ò Ö Ý Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ð Ò ½ ÓÜ Ó Ð Ò Ø L Ö jπx ψ j (x) = sin ¾º ¾µ L L Ï Û ÐÐ ÓÒ Ö ØÛÓ ÖÑ ÓÒ Ò Ò Ð Ø Ô Ò Ø Ø º Ï Ò ÓÒ ØÖÙØ Ø Ö Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ ψ j x, x jj = ψ j (x )ψ j (x )( ) ¾º µ x, x jk = [ψ j(x )ψ k (x ) + ψ k (x )ψ j (x )]( ) ¾º µ ËØ Ø jj Ò ÓÖÑ Ó ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Û Ð jk ÐÖ Ý Ô ÖØ ÐÐÝ ÓÖÖ Ð Ø Ý Ô Ò µ ÙØ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø Ý Øº Ë Ú Ö Ð Ó Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ö Ô Ø ÓÒ ÙÖ ¾º½º Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ù ÓÖ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ý Ø Ñ Û Ø ØØÖ Ø Ú µ ÒØ Ö Ø ÓÒº ØØÖ Ø Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÐ Ð ØÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó.. x x µ - x µ - x.. x x µ - x µ - x ÙÖ ¾º½ ÆÓÒ¹ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø µ µ µ 3 µ

15 .. x x µ - x µ - x.. x x µ - x µ - x ÙÖ ¾º¾ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø µ µ +. 3 µ µ ÓÙÒ Ø Ø Û Ñ Ò Ø Ý ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ó Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÐÓÒ Ø ÓÒ Ð x = x º ÁØ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ ¾º¾º Ò Ò ÖÓÑ ÙÖ ØÓ Ú ÑÓÖ Ø ØÐÝ ÓÙÒ Ø Ø Û Ò ØÓ Ö Û Ú ÙÒØ ÓÒ º Ì ÑÙ Ø ÓÑÔ Ò Ø Ý ØÖÓÒ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ñ ÐØÓÒ Òº Ì ÓÙÒ Ø Ø Ò Ø Ð Ó Ð Ø Ò Ø ÓÜ ÙÖ ¾º¾ µº ÁØ Û Ö Ù Ò ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ¹ Ó Ý Ò ØÝ ÒÒÓØ Ø Ò Ù ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø ÖÓÑ ÑÔÐ ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ º Ì Ò Ö ØÐÝ Ò ÓÒ Ø ÙÖ ¾º½ Ò ¾º¾ Û Ð ØÓ Ò ÖÐÝ Ø Ñ Ò ØÝ ÙÖ Ò Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÙصº ÌÓ Ø Ð Ð Ò ØÛ Ò Ø Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ø ÓÖÝ Ò ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø Ø Ò ÖÝ ØÓ Ù Ó Ö ÒØ Ø Ø ½ Ôº ½¾µº Ì Ý Ö Ö Ø Ý Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ý Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ó Ø Ý ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ñ º Ì Ú Ø Ñ Ð Ö Ð Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ó ÐÐ Ø Ò Û Ú ¹Ô Ø º ÇÙÖ Ü ÑÔÐ ÓÒ ÙÖ ¾º¾ Û ÓÒ ØÖÙØ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ï Ò Ó ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ð Ø Ø Ø ÓÒ Ø Ø Ĉ + = + (â â + â+ â ) ¾º µ Ĉ + = Ĉ + = ¾º µ ψ ψ ( ) (ψ ψ + ψ ψ )( ) ψ ψ ( ) ½¼

16 Ì Ó Ö ÒØ Ø Ø Ö Ø Ý Ø ÓÒ Ó Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ĉ+ ÁÒ Ø a =. Û Ó Ò e aĉ+ = + aĉ+ + a Ĉ+ Ĉ ¾º µ e.ĉ+ = ¾º µ Ï Ú ¹Ô Ø Ò Ð ÖÐÝ Ø Ò Ù ÖÓÑ Ø ÖÓÙÒ Ø Ø Ý Ø Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð Ù Ø Ò Ö Ý ÓÒ ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ý Ì ÓÙÐ Ø ÓÖ Ñ ½ Ôº ½ µ Ò Û ÐÐ Ù Ò Ø Ó ÔÙÖ Ó ÓÒ Ü Ø Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Ö Ú Ø ÓÒ Ó ËÊÈ Ð Ø Öº ¾º Ë È Ö Ò Ö ÔØ ÓÒ Ö ÔØ ÓÒ Ó ÒÙÐ Ö Ô Ö Ò Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÙÔ ÖÓÒ ÙØ Ú ØÝ Ú ÐÓÔ Ý Ö Ò ÓÓÔ Ö Ò Ë Ö Ö ½¾ Ø Ý ÙÑ ØØÖ Ø Ú Ò¹ Ø Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ð ØÖÓÒ Ó ÓÔÔÓ Ø ÑÓÑ ÒØ µº Ì Ö ÔØ ÓÒ Û Ð Ø Ö ÔØ Ð Ó ÓÖ ÒÙÐ Ö Ô Ý Û Ö Ø Ò Ö Ñ ÒØ Û Ø Ô Ò ¼ ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ð Ö Ò Ö Ý Ô ØÛ Ò Ø ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ø Ö Ø Ü Ø Ø Ø Ò Ú Ò¹ Ú Ò ÒÙÐ Ò Ð Ó Û Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ò Ö Ý ØÛ Ò Ú Ò Ò Ó ÒÙÐ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ú Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ò¹ Ú Ò ÒÙÐ º Ì ÓÖØ¹Ö Ò Ò ØÙÖ Ó ÒÙÐ ÓÒ¹ÒÙÐ ÓÒ ÓÖ Ù Ø Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÑÓ¹ Ø ÓÒ Ó ÒÙÐ ÓÒ Ò Ö Ø ÐÐÝ ÚÓÖ Ð º Ì Ö ÕÙ Ö Ø Ø ÒÙÐ ÓÒ Ò Ø ÓÖ¹ Ö Ð Ø Ô Ö Ú Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û Ø ÔÓ Ø Ú ÓÚ ÖÐ Ô Û Ñ Ò pp ÓÚ ÖÐ Ô δ(x x ) ψ ψ ÒÓØ ψ δ(x x ) ψ Û ÐÛ Ý Þ ÖÓ ÓÖ ÓÖØ Ó Ó¹ Ò Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ µº ÁØ Ø Ú ÓÖ Ú Ò Ø Ø Ò Ø Ø Ñ Ö Ú Ö Ð ψ j Ò ψ j ÔÔ Ò Ü µº ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÓÑÔÐ Ý ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ü Ø Ô Ö ÙÖ ¾º¾ µº Ì ÔÓ Ð ÓÒÐÝ ÓÖ Ô Ö Ò Ö ÖÑ Ð Ú Ð Ò Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÐÓÛ¹ÐÝ Ò ÙÒÓÙÔ Ø Ø º È ÖØ Ð Ò Ø Ô Ö Ø Ò Ð Ö Ø Ò Ú Ö Ò ØÝ Ò Ø Ø ÑÙ Ø ÒÐÙ ÒØÓ À Ñ ÐØÓÒ Ò Ô Ö Ø Ðݺ Ì Ò Ø Ú ÐÝ Ú Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÖÑ Ĥ pair = G ¾º µ j,k> â + j â+ j â kâ k Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ĥpair ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Òݹ Ó Ý Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ø Ó ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö Ø Ý Ò Öµ Ü Ø ¹ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓÙÒ Ø Ø º Ì ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÙÐØ Ó ÓÐÐÓÛ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ò Ï Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ë Ø Ø Ò Ø ÓÖÑ Ó ÓÒ ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ¹ Ø ÓÒ Ø Ó Ì ÓÙÐ Ø ÓÖ Ñ ½ Ôº ¾¾ ½ µ BCS = ( vk ) k exp â k>u + k u â+ k = k + v k â k k>(u + k â+ k ) ¾º ¼µ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ö ÕÙ Ö = BCS BCS = k> [(u k + v kâ k â k)(u k + v k â + k â + k )] = k>( u k + v k ) ½½

17 u k + v k = ¾º ½µ ÓÖ Ö Ð Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ö Ð Ò ÔÓ Ø Ú u k Ò v k Ð ØÓ Ø ÐÓÛ Ø Ò Ö Ý ½ Ôº ¾¾ µº ÁØ Ð Ö Ø Ø Ø Ë Ø Ø Ó Ò³Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð ÙØ Û Ò Ø Ð Ø ÑÔÓ ÓÖÖ Ø Ñ Ò Ú ÐÙ N = BCS ˆN BCS = BCS k> (â + k âk + â+ k â k) BCS = k> v k ¾º ¾µ ÌÓ Ó Ø Ò Ë ÖÓÙÒ Ø Ø Û Ò Û Ø Ø À ÖØÖ ¹ Ó Ñ Ò¹ Ð Ñ Ð¹ ØÓÒ Ò ¾º µ ÓÑ Ò Û Ø Ø Ô Ö Ò Ø ÖÑ ¾º µ Ĥ = ε k (â + k âk + â+ k â k) G â + j â+ j â kâ k ¾º µ k> j,k> ÁÒ Ø ÓÚ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Ò Ö Ý Û ÓÑ ØØ ÓÖ ÑÔÐ Øݺ ÓÖ ÓÖÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ò ÔÐ Û Ò ØÓ Ü Ú Ö Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Öº Ì Ð ØÓ Ñ Ð ÔÓØ ÒØ Ð µ ÖÑ Ò Ö Ýµ Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Öº = δ BCS Ĥ BCS = δ BCS Ĥ µ ˆN BCS ¾º µ ĤAV µ ˆN = BCS k> BCS j,k>â + j â+ j â kâ k BCS = k> (ε k µ)(â + k âk + â+ k â k ) BCS = k> v k (ε k µ) vk + ( ) u j v j u k v k = u k v k + j k Ì Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ñ Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ v k v BCS Ĥ BCS = [ ( ) vj k v (ε j µ) G v j vj G k j> ( )( ) = v k (ε k µ Gvk) G u j v j u k v k = ¾º µ u k ÁØ ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò Û ÕÙ ÒØ Ø Ò Ö ε k Ò Ô Ø Ñ Ò Ò Ó Ø Ô Û ÐÐ ÓÑ Ð Ö Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒµº ( ) ε k = ε k µ Gvk = G u k v k ¾º µ j> j> k> k> k> j> v k v j ] Ì Ò Û Û ÐÐ Ó Ø Ò ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ v k u k v k ε k = ( ) (u k vk) = v k ( v k)v k ε k = ( v k + v k ) ( ε k + )( vk )v k = vk = ( ε k + ) = ( v k v k + ) ε k ε k + ½¾ ( ε k + ) = u k = ( ) ε k + ε k + ¾º µ

18 Ò Ò ÐÐÝ Ø Ô ÕÙ Ø ÓÒ = G k> u k v k = G k> = G ( ) ε k v k = G k> ε k + k> ε k + ¾º µ ÓÖ Ø Û Ô Ö Ò ÓÖ G Ø Ö ÔÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ô ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒº Ì Ò Û Ö Ð Ø Û Ø = Ò Ø ÖÓÙÒ Ø Ø ÙÒ Ò º º u k =, v k = ÓÖ ε k < µ Ò u k =, v k = ÓÖ ε k > µµº ÕÙ Ø ÓÒ ¾º µ Ò ¾º µ Ò ÓÐÚ Ø Ö Ø Ú ÐÝ ε k, µ v k N...µº Ì ÖÑ Gv k Ò ε k Ù Ù ÐÐÝ Ò Ð Ø Ò Ø Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ë ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÐÚ Ò ÓÒ Ø Ôº = G ¾º º½ k> v (εk µ) + k = ( ε k µ ) (εk µ) + ÉÙ Ô ÖØ Ð ÓÖÑ Ð Ñ ¾º µ ÓÖ ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ü Ø Ø Ø Ò Ó ÒÙÐ Ø ÓÒÚ Ò ÒØ ØÓ Ò ÕÙ ¹ Ô ÖØ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º º Ó ÓÐ Ù ÓÚ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒµ ˆα + k = u kâ + k v kâ k ˆα k = u k â k v k â + k {ˆα j, ˆα + k } = δ jk ˆα + k = u k â + k + v k â k ˆα k = u k â k + v k â + k {ˆα j, ˆα k } = ¾º ¼µ Ë ÖÓÙÒ Ø Ø Ø Ò Ú ÙÙÑ ÓÖ ˆα k Ò ˆα k ˆα k BCS = (u k â k v k â + k ) j (u j + v j â + j â+ j ) = j k(u j + v j â + j â+ j )(u kv k â + k v k u k â + k ) = ¾º ½µ Ü Ø Ø Ø Ö ÓÖÑ Ý Ø ÓÒ Ó ˆα + k Ò ˆα+ k º k = ˆα + k BCS = (u kâ + k v kâ k) j (u j + v j â + j = j k(u j + v j â + j â+ j )(u kâ + k + v kâ + k ) = â+ k â+ j ) (u j + v j â + j ) ¾º ¾µ â+ j Ï Ò Û ÓÓ ˆα k Û Ø ε k µ v k µ Ø Ø Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ k Ø Ö ÒÓ k Ò k µ ÙØ Û Ò ε k µ Ø Ø â + k º Æ Ö ÖÑ Ð Ú Ð µ Ø ÒÒÓØ Ó ÔÖ ÐÝ Ò ÙØ Ø Ø ÓÒ Ö ÑÓÚ Ø Ø k Ò k ÖÓÑ ÓÖÖ Ð Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ó ÐÐ ÐÓ Ò Ø ½ Ôº ¾ µº Ì Ú Ö ÒÙÑ Ö Ó Ô ÖØ Ð Ò Ø Ø Ø k j k k ˆN k = k j (â + j âj + â+ j â j ) k = + j k v j = N + v k ¾º µ ½

19 Ì ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ó Ĥ k Ĥ µ ˆN k = ε k µ + ( ) vj (ε j µ) G u j v j G j k j k j k v j ¾º µ Ï ÛÓÙÐ Ð Ó Ð ØÓ Ú ÐÙ Ø Ô ÖØ Ð Ò ÓÐ Ü Ø Ø ÓÒ Ò Ö º ÁÒ Ø Ø Ø Ò ÖÝ ØÓ ÓÖÖ Ø ÛÖÓÒ Ô ÖØ Ð ÒÙÑ Ö ½ Ôº ¾ µ E k N+ EBCS N de k Ĥ k BCS Ĥ BCS + dn ( BCS ˆN BCS + k ˆN k ) = k Ĥ µ ˆN k BCS Ĥ µ ˆN BCS + µ = (ε k µ)( vk ) = E k N EBCS N = + u k v k Gu kv k + Gv k + µ = = ε k + ( v ε k) + µ = k ε k + µ ε k + + µ (ε k µ + ε k Gv k ) ( v k) + µ ¾º µ ¾º µ Ë Ñ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò ÔÔÐ ØÓ Ü Ø Ø ÓÒ ˆα p + ˆα+ h BCS µ Ò Ø Ò Ø ÓÑ Ð Ö Û Ý ÐÐ Ø Ô º º Ø Ö Ø Ü Ø Ø Ø Ø Ð Ø ÓÚ Ø ÖÓÙÒ Ø Ø µº E N EBCS N = ε p + + ε h + G(u pv h + u hv p) ¾º µ Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Gvk Ò Ò Ð Ø Ò Û Ò ÜÔÖ Ø Ñ Ò¹ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÒ Ö Ò E = µ Ĥ AV = ε k + (ˆα + k ˆα k + ˆα+ k ) ¾º µ ˆα k k> ¾º ÊÈ ÓÐÐ Ø Ú Ú Ö Ø ÓÒ Ü Ø Ø Ø Ó Ø Ú Ò¹ Ú Ò ÒÙÐ Ù Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ó ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖ Ò Ö Ý Ô ÓÒÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ Ó ÓÒ µ ÓÔ Ö ØÓÖ ½½ Ĉ + ν = p,h (c (ν ) â+ p âh c(ν+) â+ h âp ) Ĉ ν = p,h ( c (ν+) â + p âh + c(ν ) â + h âp ) ¾º µ Ì ÒÙÐ Ù Ò Ü Ø ØÓ Ú Ö ÓÙ ÑÓ Û Ö Ð Ð Ý Ò Ü νº Ý Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ĉ+ ν Û Ò Ö ÑÔÐ Ü Ø Ø ÓÒ Û ÐÐ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø Û Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ñ ÒÝ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º ÖÓÙÒ Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ü Ø Ø ÓÒ Û ÐÐ Ð Ð Ý RPA ÊÈ Ø Ò ÓÖ Ê Ò ÓÑ È ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒµ ½ Ôº ¼¾µ Ò Ö Ý Ó Ø Ø Ø ν Û ÐÐ ÒÓØ E ν Ĉ ν RPA = Ĉ ν + RPA = ν ¾º ¼µ Ĥ ν = E ν ν Ĥ RPA = E RPA ½

20 [Ĥ, Ĉ+ ν ] RPA = (E ν E )Ĉ+ ν RPA ¾º ½µ Ì ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÊÈ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ÓÒ Ø Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÕÙ Ø ÓÒ [Ĥ, Ĉ+ ν ] = ω νĉ+ ν ω ν = E ν E ¾º ¾µ ÁØ Ò ÓÐÚ Ý ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ó ÒØ Ø â + p âh Ò â+ h âp Ø Û ÐÐ ÓÒ Ò ËÊÈ ÔÔÖÓ Ð Ø Öµ ÓÖ Ý Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ ÓÐÐÓÛ Ý Ñ ØÖ Ü ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ½ Ôº ¼ µ Ø Û ÐÐ Ö Ý Ö Ö º Ï ÑÙÐØ ÔÐÝ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º ½µ ÖÓÑ Ð Ø Ý RPA δĉ Û Ö δĉ ÓÖØ Ò ÓÖ â + p â h ÓÖ â + h âp º RPA δĉ[ĥ, Ĉ+ ν ] RPA = ω ν RPA δĉĉ+ ν RPA ¾º µ Ï Ò ÙÖØ Ö Ù Ø Ø Ø Ø Ĉ+ ν Ø Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÒ RPA ØÓ Ó Ø Ò RPA Ĉ+ ν = RPA [Ĥ, Ĉ+ ν ] = ¾º µ RPA [δĉ, [Ĥ, Ĉ+ ν ]] RPA = ω ν RPA [δĉ, Ĉ+ ν ] RPA ¾º µ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÊÈ ÖÓÙÒ Ø Ø Û ÐÐ Ö ÔÐ Ý Ø À ÖÓÙÒ Ø Ø º Ý Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö ÒÓÖ Ø Ø Û ÙÑ Ø Ø c (ν+) Ò ¾º µ Ö Ñ Ðк δĉ Ö ÔÐ Ö Ø Ý â+ h âp Ò Ø Ò Ý â + p âh HF [â + h âp, [Ĥ, Ĉ+ ν ]] HF = ω ν HF [â + h âp, Ĉ+ ν ] HF HF [â + p â h, [Ĥ, Ĉ+ ν ]] HF = ω ν HF [â + p â h, Ĉ+ ν ] HF ¾º µ Ì Ò ÑÔÐ Ý Ò Ò A,p h = HF [â+ h âp, [Ĥ, â+ p â h ]] HF B,p h = HF [â+ h âp, [Ĥ, â+ h â p ]] HF Û Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø ÓÒ Û ÓÒ Ù Ò Ñ ØÖ Ü Ö Ð Ø ÓÒ Ï Û ÐÐ Ù Ð Ó ¾º µ [A, [B, C]] = (ABC ACB BCA + CBA) A,p h = HF [â+ p â h, [Ĥ, â+ h â p ]] HF B,p h = HF [â+ p âh, [Ĥ, â+ p â h ]] HF = C B A B C A A C B + A B C ¾º µ = [A, [B, C ]] ¾º µ [â + p âh, â+ p â h ] = [â + p âh, â+ h â p ] = δ hh â + p âp δ pp â + h â h ¾º µ HF [â + h âp, Ĉ+ ν ] HF = c(ν ) HF [â + p â h, Ĉ+ ν ] HF = c(ν+) ¾º ¼µ Ý Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ó ¾º µ ÒØÓ ¾º µ Ò Ù Ò ¾º µ ¾º ¼µ Û Ó Ø Ò Ñ ØÖ Ü ÕÙ Ø ÓÒ ( )( ) ( )( ) A B c (ν ) c (ν ) B A c (ν+) = ω ν c (ν+) ¾º ½µ ½

21 Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾º ½µ ÒÚÓÐÚ Ñ ØÖ Ó Ñ Ò ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ô º Ì ÒÚ ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÕÙ Ö Ð Ö ÒÙÑ Ö Ð ÓÖØ Ò Û ÐÐ Ö ÖÖ ØÓ ÙÐÐ ÊÈ º Ò ÐÐÝ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó c (ν±) Ò Ü Ý ÑÔÓ Ò Ø ÓÖÖ Ø ÓÑÑÙ¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ĉν, Ĉ+ ν Ù Ò ¾º ¼µ ¾º º½ = HF [Ĉν, Ĉ+ ν ] HF = ( c (ν ) c (ν+) ) ¾º ¾µ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ ¹Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ý Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º  = j,k (j  k)â+ j âk ¾º µ ÊÓÙÒ Ö Ø Ö Ù ØÓ ÒÓØ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó Â Ò ÓÒ ¹Ô ÖØ Ð À Ð ÖØ Ô (j  k) = dx ψj (x)âψ k(x) ¾º µ ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ù ÓÖ Ø À ÖØÖ ¹ Ó ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ø Ü Ø Ø Ø Ô ÖØ Ð Ò ÓÐ Ø Ø µ = HF = n j= Ì Ü Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÙÒ Ö ØÓÓ â + j p = â+ p HF h = â h HF ¾º µ = â + p âh HF ¾º µ Ò Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Û Ø Ø À ÖÓÙÒ Ø Ø Â = dx ψ hâψ p = (h  p) ¾º µ Ì Ò Ò Ý ÜÔ Ò ÓÒ Ó ËÐ Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ψ p Ö ÔÐ ψ h Û ÓÒ Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ø {ψ k }µº Æ ÜØ Û Û ÐÐ Ú ÐÙ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ó ÓÑÑÙØ ØÓÖ HF [Â, ˆB] HF [â + k âl, â+ mân ] = â+ k [â l, â+ mân ] + [â+ k, â+ mân ]â l = â + k {â l, â+ m}â n â + k â+ m{â l, â n } + {â + k, â+ m}â n â l â + m{â + k, â n}â l = â + k ân δ lm â + mâl δ kn ¾º µ HF [Â, ˆB] HF = h,k = p,h ( (h  k)(k ˆB h) ) (k  h)(h ˆB k) ( (h  p)(p ˆB h) ) (p  h)(h ˆB p) ¾º µ ½

22 p Ù ÓÖ Ô ÖØ Ð Ø Ø h ÓÖ ÓÐ Ø Ø Ò k, l, m, n ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ Ø Ø µº Ï Û ÐÐ Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÖÑ Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Â ˆB Ò Ù º½ µ (j  k) = γa T ( k  j) (j  k) = γ A T (k  j) ( j  k) = γa T ( k  j) ÓÒ Ö Ò Ø Ø p Ò h Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÑ Ò Ô Ö Û Ø Ø Ñ Ö Ú Ö ÓÙÒ¹ Ø ÖÔ ÖØ Ò Ø À ÖÓÙÒ Ø Ø Û Ò ÙÖØ Ö ÑÔÐ Ý ¾º µ HF [Â, ˆB] HF = ( γt A γt B ) (h  p)(p ˆB h) = ( γt A γt B )  ˆB p,h p,h ¾º ¼µ Ï Ø Ø ÓÒÐÝ Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ó Ø Ñ ¹ Ú Ò Ò Ø Ñ ¹Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ ÓÖ ØÛÓ Ø Ñ ¹ Ú Ò ÓÖ Ø Ñ ¹Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Þ ÖÓµ HF [Â, ˆB] HF = p,h (h  p)(p ˆB h) = p,h  ˆB ¾º ½µ ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ Ó Ë ÖÓÙÒ Ò Ü Ø Ø Ø Ø Ò ÖÝ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ó ÕÙ Ô ÖØ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ º Ù BCS ÖÓÙÒ Ø Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ ÐÐ ÕÙ Ô ÖØ Ð ÒÒ Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò HF Ò BCS â p ˆα p â + p ˆα+ p â h ˆα + h â + h ˆα h ¾º ¾µ Ó Ø Ö ÒÓ ÐÓÒ Ö Ø ÒØ ÓÒ ØÛ Ò Ô ÖØ Ð Ò ÓÐ Ø Ø º ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ö [ˆα + k ˆα+ l, ˆα mˆα n ] = δ lmˆα + k ˆα n δ lnˆα + k ˆα m δ kmˆα + l ˆα n + δ knˆα + l ˆα m + δ km δ ln δ kn δ lm [ˆα + k ˆα l, ˆα mˆα n ] = (δ kmˆα n δ knˆα m )ˆα l [ˆα kˆα l, ˆα mˆα n ] = [ˆα + k ˆα l, ˆα+ mˆα + n ] = ˆα + k (δ lmˆα + n δ lnˆα + m) [ˆα + k ˆα+ l, ˆα+ mˆα + n ] = ¾º µ ÁØ Ò Ò Ø Ø ÓÒÐÝ Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ [ˆα +ˆα +, ˆαˆα] Ð ØÓ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÜÔ Ø ¹ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ò Ø Ë Ø Ø º ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ö ÛÖ ØØ Ò ÒØÓ Ø ÕÙ Ô ÖØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ø ÒÚ Ö Ó ÓÐ Ù ÓÚ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾º ¼µµ â + k = u kˆα + k + v kˆα k â + k = u kˆα + k v k ˆα k â k = u kˆα k + v k ˆα + k â k = u kˆα k v k ˆα + k ¾º µ ÓÖ ÖÑ Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Â Û Ø Ø Ñ Ô Ö ØÝ γa T Û Ú ÓÖ Ú Ò¹ Ú Ò ÒÙÐ Ù µ  = [(j  k)(â+ j âk + γa T â + k â j ) + (j  k)â + j â k + ( j  k)â+ j âk ] j,k> = {(j  k)[(u jv k + γt A v j u k )(ˆα j + ˆα+ k + γt A ˆα j ˆα k ) + ( + γt A )v j v k δ jk j,k> +(u j u k γt A v jv k )(ˆα + j ˆα k + γa T ˆα+ k ˆα j )] +(j  k)( u j v k ˆα + j ˆα+ k + v ju kˆα j ˆα k + u j u kˆα + j ˆα k + v j v k ˆα + k ˆα j) +( j  k)(u jv kˆα + j ˆα+ k v j u kˆα j ˆα k + u j u kˆα + j ˆα k + v jv k ˆα + k ˆα j )} ¾º µ ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ó Ø Ñ ¹ Ú Ò Â Ò Ø Ñ ¹Ó ˆB Ø Ò BCS [Â, ˆB] BCS = (vj v k )[(j  k)(k ˆB j) + (j  k)( k ˆB j)] ¾º µ j,k> ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ó ØÛÓ Ø Ñ ¹ Ú Ò ÓÖ Ø Ñ ¹Ó ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Þ ÖÓº ½

23 ¾º º¾ ËÊÈ Ò Û Ú ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑ Ð Ñ À ÖØÖ ¹ Ó Ñ Ø Ó Ù ØÓ Ò Ø {ψ j } j n Û Ñ Ò Ñ Þ Ò Ö Ýº Ì Ò ÓÑÔ Ö ØÓ Ò Ò Ú ÐÙ x Û Ö ÙÒØ ÓÒ f( x) Ø Ñ Ò ÑÙÑ f( x ) = µº f( x) = f( x ) + f( x ) ( x x ) + [ i j f( x )]( x x ) i ( x x ) j +... ¾º µ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ü Ø Ø Ø Ý ÙÐÐ ÊÈ µ Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÓÒ Ð Þ ¹ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü i j f( x ) Ò ØÖ Ø Ò Ø ÒÚ ÐÙ ÕÙ Ö Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ò Ó ÖÑÓÒ Ó ÐÐ ØÓÖº ÁÒ ÔÖ Ø Ø Ø ÒÒ Ò Ó ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø À ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò ØÓ Ú Ð¹ Ù Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ñ ÐØÓÒ Ò Ĥ = ˆT + ˆV Û Ö ˆT ÓÒ ¹ Ó Ý Ò ˆV ØÛÓ¹ Ó Ý ÓÔ Ö ØÓÖµ Ò ØÖ Ð {φ j } j=...n º º T φ ij = dxφ i ˆTφ j N й Ñ ÒØ µ Ò V φ ijkl = dxφ iφ j ˆV φ k φ l N Ð Ñ ÒØ µº Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ {ψ j } Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ð Û Ú ÙÒØ ÓÒ {φ j } Ò Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó ˆT Ò ˆV Ò Ø {ψj } Ò ÓÑÔÙØ ÖÓÑ T φ ij Ò V φ ijkl Ý ÑÔÐ Ñ ØÖ Ü ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ó φ ψµº hψ ij Ø Ò Ó Ø Ò Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒØ ÝÑÑ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ò ØÖ º Ì ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò Ô Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø N N Ñ ØÖ Ü h ψ ij º ÀÓÛ Ú Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÙÐÐ ÊÈ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ó ÙÐÐ Ñ ÐØÓÒ Ò H ψ ijkl ÒØ ¹ ÝÑÑ ØÖ Þ µ Û Ø Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒÐÝ Ð Ñ ÒØ Ó H ψ ijkl Ö Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ò Ñ ØÖ A,p h Ò B,p h º Ì Ð Ö Ñ ØÖ Û Ø O(n N ) Ð Ñ ÒØ µ Ö Ò ÖÝ Û Û ÒØ ØÓ Ù Û ÓÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò V ψ ijkl º ÁØ Ø Ö ÓÖ Ö Ð ØÓ ÓÑ ÓÛ ÜØÖ Ø Ò ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÑ H ψ ijkl ÒØÓ Ñ ØÖ Ü Ó Ñ ÐÐ Ö Ñ Ò ÓÒº Ï Û ÐÐ ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ˆV res ÖÓÑ Ø ÙÐÐ Ñ ÐØÓÒ Ò ¾º µ Ĥ = ĤAV + ˆV res Ĥ AV = j> ε j (â + j âj + ) â+ j â j ¾º µ Ò ØÓ Ð Ö ÙÖ Ý ÛÖ ØØ Ò Ò Ô Ö Ð ÓÖÑ ½½ ˆV res sep (x i, x j ) = [κ kk ˆXk (x i ) ˆX k (x j ) + η kk Ŷ k (x i )Ŷk (x j)] k,k ¾º µ Û Ø Ø ¹ Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Û ÜÐÙ Ø Ü Ò Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ º Ï Ð Ó Ø Ò Ù Ø Ñ ¹ Ú Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ˆX k Ò Ø Ñ ¹Ó Ŷkº Ï Û ÐÐ ÔÔÐÝ À ÖØÖ ¹ Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ ÙÖ ØÓ ÓÙÖ Ñ ÐØÓÒ Ò ĤSRPA = sep Ĥ AV + ˆV res ØÓ Ó Ø Ò Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ĥ Ò Ò ÐÓ Ý Û Ø ¾º µ ĥ SRPA = ĥ kk (κ kk ˆXk Ψ ˆX k Ψ + η kk Ŷ k Ψ Ŷk Ψ ) ¾º ¼µ Û Ö Û ÓÑ Ø Ø Ü Ò Ø ÖѺ ĥ Ø Ò ÓÖ Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ñ Ò¹ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ĤAVº Ì ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Û ÒÓØ Ý Ψ Ò Û Û Û ÐÐ Ó ÖØ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Û Û Ð Ú ØÓ Ô Ò ÔÓ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ü Ø Ø ÓÒ º K Ψ(q k, p k ) = e iq k ˆP k e ip k ˆQ k HF ¾º ½µ k= ½

24 Ì Ò ØÞ Ò Ô Ö Ý Ì À Ø Ñ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ ¹ Ó µ Ð Ò ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö q k Ò p k Ö ÖÑÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø Ñ ½½ º ÇÔ¹ Ö ØÓÖ ˆQ k Ö Ø Ñ ¹ Ú Ò Ò ˆP k Ö Ø Ñ ¹Ó Û Ù Ù ÐÐÝ Ù ÑÔÐ ÑÙÐØ ÔÓÐ ÓÔ Ö ØÓÖ º º r l (Y l,m + Y l, m µµº ÁÒ ÔÖ Ø Û ÐÛ Ý ÓÓ ÓÒ Ó Ø ÓÔ Ö¹ ØÓÖ Ò Ø ÓØ Ö Ö Ú Ý ˆP k = i[ĥ, ˆQ k ] or ˆQk = i[ĥ, ˆP k ] ¾º ¾µ ÓÖ Ü ÑÔÐ ÖØ Ò ØÖ Ù Ö Û ÐÐ ÜÔÐ Ò Ð Ø Öµ (p ˆP k h) = iε (p ˆQ k h) k,k η k k (p Ŷk h) HF [Ŷk, ˆQ k ] HF = iε (p ˆQ k h) + i(p Ŷk h) ¾º µ Ì Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ψ Ô ÖØÙÖ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö q k ÓÖ p k Ø Ò Ö Ψ(q k ) = ( iq k ˆPk +O(q k )) HF Ψ(p k) = ( ip k ˆQk +O(p k )) HF ¾º µ Ë Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ¾º ¼µ Ò Ô ÖØÙÖ Ñ Ò Ð q k, p k µ Ø Ò ĥ (q,p) SRPA = ĥ+iq k κ k k ˆXk HF [ ˆX k, ˆP k ] HF +ip k η k k Ŷ k HF [Ŷk, ˆQ k ] HF ¾º µ Û Ö Û ÙÑ HF ˆX k HF = HF Ŷk HF = º º (h ˆX k h ) = (h Ŷk h ) = Ñ Ò Ð Ó Ø ÖÓÙÒ Ø Ø ÐÖ Ý Ö Ý ĥµº Ï Ð Ó Ù ÑÔÐ Ø ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ö Ô Ø Ò k, k, k Ø Û ÐÐ Ù ÖÓÑ Ö ÓÒº ÍÔ ØÓ ÒÓÛ Û Ú ÒÓØ Ü ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ó Ò Ó Ø { ˆX k } Ò {Ŷk}º Ï Ò Ó Ø ÒÓÛ Ý ÑÔÓ Ò ˆX k = iκ k k ˆXk HF [ ˆX k, ˆP k ] HF Ŷ k = iη k k Ŷ k HF [Ŷk, ˆQ k ] HF ¾º µ Ì Ò Ø Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð Ñ ÐØÓÒ Ò ĥ (q,p) SRPA = ĥ + q k ˆXk + p k Ŷ k ¾º µ Ò ÒÚ Ö Ó Ø ØÖ Ò Ø Ñ ØÖ κ kk Ò η kk Ö κ kk = i HF [ ˆX k, ˆP k ] HF = i (h ˆX k p)(p ˆP k h) p,h η kk = i HF [Ŷk, ˆQ k ] HF = i (h Ŷk p)(p ˆQ k h) p,h ¾º µ Û Ö ÓÑÑÙØ ØÓÖ Û Ö Ú ÐÙ Ø Ù Ò ¾º ½µº sep ËÓ Ö ÓÒÐÝ ÓÙÖ Ô Ð ÓÖÑ Ó ˆV res Û ÓÒ Ö º ÁØ Ø Ñ ØÓ Ö Ú Ö ÔÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ˆX k Ò Ŷk Ö ØÐÝ ÖÓÑ Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ÐØÓÒ Òº Ì Ò ÓÒ Ý Ù Ò ¾º µ Ò ¾º µ Ò ÓÑ ØØ Ò Ü Ò Ø Öѵ ĥ (q,p) SRPA (x ) = ˆT(x ) + Ψ(q k, p k ) ˆV (x, x) Ψ(q k, p k ) = ˆT(x ) + HF ˆV (x, x) HF iq k HF [ˆV (x, x), ˆP k (x)] HF ip k HF [ˆV (x, x), ˆQ k (x)] HF ½ ¾º µ

25 Ò ÓÑÔ Ö Ò Ø ØÓ ¾º µ ÇÖ ÜÔÐ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ (i ˆX k j) = i p,h (i Ŷk j) = i p,h ˆX k (x ) = i HF [ˆV (x, x), ˆP k (x)] HF Ŷ k (x ) = i HF [ˆV (x, x), ˆQ k (x)] HF [ dx dx ψ i (x )ψ h (x )ˆV ψ j (x )ψ p (x ) [ dx dx ψ i (x )ψ h (x )ˆV ψ j (x )ψ p (x ) ¾º½¼¼µ dxψ p (x) ˆP ] k ψ h (x) dxψ p (x) ˆQ ] k ψ h (x) ¾º½¼½µ ÇÒÐÝ Ø Ø Ñ ¹ Ú Ò Ô ÖØ Ó ˆV ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ø Ø Ñ ¹ Ó Ô ÖØ Ó ˆV ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ÓÒ º ÆÓÛ Û Ò Û Ó Ø Ò Ô Ö Ð Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ ¹ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ø Ø Ñ ØÓ ÓÐÚ Ø ÊÈ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º ¾µ ¾ [Ĥ, Ĉ+ ν ] = ω νĉ+ ν ¾º½¼¾µ Ä Ø Ù Ö Ñ Ò ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ ÐØÓÒ Ò ¾º µ ¾º µ Ò Ĉ+ ν ¾º µ Ĥ SRPA = j ε j â + j âj (κ kk ˆXk ˆXk + η kk Ŷ k Ŷ k ) Ĉ + ν = p,h (c (ν ) â+ p âh c(ν+) â+ h âp ) Ø Ö Ù Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÒØÓ ¾º½¼¾µ Ò Ù Ò ¾º µ Û Ö ÒØ Ö¹ Ø Ò Ô ÖØ Ó Ø Ó Ø Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÕÙ Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö Û Û ÐÐ ÒÓÙÒØ Ö Ð Ó Ø ÖÑ Ð ˆX k [ ˆX k, Ĉ+ ν ] Û Ö Ó Ú ÓÙ ÐÝ º Ï Ò ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ú Ñ Ò¹ Ð µ Ô ÖØ Ó Ø Ø ÖѺ Ë Ò HF ˆX k HF = Ò Û ÓÑ Ø Ü¹ Ò Ø ÖÑ Ø ÓÒÐÝ ÔÓ Ð ØÝ ˆX k HF [ ˆX k, Ĉ+ ν ] HF Ø Û ÐÐ ÒÓØ ˆX k [ ˆX k, Ĉ+ ν ] ÓÖ ÑÔÐ Øݵº Ï Û ÐÐ Ð Ó Ù ε = ε p ε h º Ê ÙÐØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ p,h (ε c (ν ) â+ p âh + ε c (ν+) â+ h âp ) κ kk ˆXk [ ˆX k, Ĉ+ ν ] η kk Ŷ k [Ŷk, Ĉ+ ν ] = ω ν p,h (c (ν ) Ý ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ó ÒØ Ø â + p â h Ò â + h âp Û Ó Ø Ò â+ p âh c(ν+) â+ h âp ) ¾º½¼ µ ε c (ν ) κ kk (p ˆX k h) [ ˆX k, Ĉ+ ν ] η kk (p Ŷk h) [Ŷk, Ĉ+ ν ] = ω νc (ν ) ε c (ν+) κ kk (h ˆX k p) [ ˆX k, Ĉ+ ν ] η kk (h Ŷk p) [Ŷk, Ĉ+ ν ] = ω νc (ν+) ¾º½¼ µ Ï Û ÐÐ Ò q k p k ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò iq k ˆPk, ip k ˆQk Ĉ+ ν µ q k = κ kk [ ˆX k, Ĉ+ ν ] p k = η kk [Ŷk, Ĉ+ ν ] ¾º½¼ µ ¾¼

26 Ò Ú ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÑÑÙØ ØÓÖ Ý ¾º µ Û ÒÒÓØ Ù ¾º ½µ Ù Ĉ + ν ÒÓØ ÖÑ Ø Ò Ò ÒÓ Ò Ø Ø Ñ Ô Ö Øݵ κ kk q k = [ ˆX k, Ĉ+ ν ] = η kk p k = [Ŷk, Ĉ+ ν ] = p,h p,h [(h ˆX k p)c (ν ) [(h Ŷk p)c (ν ) + (p ˆX k h)c (ν+) ] + (p Ŷk h)c (ν+) ] ¾º½¼ µ Ó ÒØ c (ν±) Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ ¾º½¼ µ c (ν ) = q k (p ˆX k h) + p k (p Ŷk h) ε ω ν Ì Ò Ù Ø ØÙØ ÒØÓ ¾º½¼ µ ØÓ Ø c (ν+) = q k (h ˆX k p) + p k (h Ŷk p) ε + ω ν ¾º½¼ µ κ kk q k = F (XX) kk q k + F (XY ) kk p k kk p (Y X) k = F kk q k + F (Y Y ) kk p k η ¾º½¼ µ Û Ö Û Ò Ù Ò Ø Ñ Ö Ú Ö Ð ÝÑÑ ØÖÝ º½ µ Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ú Ò¹ Ú Ò ÒÙÐ Ù µ F (XX) kk = p,h (Y X) F kk = p,h ε (h ˆX k p)(p ˆX k h) ε ( ω ν) F (XY ) kk = p,h ω ν (h Ŷk p)(p ˆX k h) ε ( ω ν) F (Y Y ) kk = p,h ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½¼ µ Ò Ö ÛÖ ØØ Ò ÒØÓ ÓÑÔ Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖÑ ( )( ) ( ) DR F = (XX) κ F (XY ) q (Y X) F F (Y Y ) η = p ω ν (h ˆX k p)(p Ŷk h) ε ( ω ν) ε (h Ŷk p)(p Ŷk h) ε ( ω ν) ¾º½¼ µ ¾º½½¼µ Û Ö Û Ò ÖÑ Ø Ò Ñ ØÖ Ü D D = Dµ Ò Ú ØÓÖ R = ( q, p) º Ï Ò Ò ÊÈ ÓÐÙØ ÓÒ ω ν Ý ÑÔÓ Ò det D = º Ë Ò F Ñ ØÖ ¾º½¼ µ Ô Ò ÓÒ ω ν Ò ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Û Ý Ø ÔÓ Ð Ò ÔÖ Ò ÔÐ ØÓ Ó Ø Ò ÑÙ ÑÓÖ ÖÓÓØ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ Ó Dº Á Û Ö ÒØ Ö Ø Ð Ó Ò ØÖÙØÙÖ Ó ÒØ c (ν±) Ò ÖÝ ÓÖ Ú Ò ÓÐÙØ ÓÒ ω ν ØÓ Ò ÒÚ ØÓÖ R Ó D ¾º½½¼µ Ù Ø ØÙØ Ø ÒØÓ ¾º½¼ µ Ò ÒÓÖÑ Ð Þ ÓÖ Ò ØÓ ¾º ¾µ = ( c (ν ) c (ν+) ) ÓÖ Û Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ö ØÐÝ R Ø Û ÐÐ Ù ÙÐ ÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒµ c (ν ) = [ q k (h ˆX k p) + p k (h Ŷk p)][(p ˆX k h) q k + (p Ŷk h) p k ] (ε ω ν ) c (ν+) = [ q k (p ˆX k h) + p k (p Ŷk h)][(h ˆX k p) q k + (h Ŷk p) p k ] (ε + ω ν ) ¾½ Ø

27 = p,h { ε ω ν [(h ˆX k p)(p ˆX k h) q k q k + (h Ŷk p)(p Ŷk h) p k p k ] [ε ( ω ν) ] + [ε + ( ω ν) ][(h ˆX k p)(p Ŷk h) q k p k + (h Ŷk p)(p ˆX k h) p k q k ] } [ε ( ω ν) ] D kk = Rk ( ω ν ) R k ¾º½½½µ ¾º º ËÊÈ Ò Ò ØÝ ÓÖÑ Ð Ñ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ËÊÈ Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò ØÝ ÓÖÑ Ð Ñ ÓÑ Û Ø Ð ÙÑ Ö ÓÑ Ù Û ÓÒ³Ø Ò ØÓ Ø Ö Ó ÕÙ ÒØÙÑ Ø Ø Ü Ò Ø Öѵº Ï Ò ÛÖ Ø Ô Ö Ð Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ØÐÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ð V res = [κ kk Tr( ˆX kˆρ)tr( ˆX k ˆρ) + η kk Tr(Ŷkˆρ)Tr(Ŷk ˆρ)] ¾º½½¾µ Ï ÔÖÓ ØÓ Ø Ú Ò Ð ¹Ô ÖØ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ˆv res Ý Ú Ö Ø ÓÒ Ó δψ Ñ Ð Ö ØÓ ¾º½ µ ˆv res = [κ kk ˆXk Tr( ˆX k ˆρ) + η kk Ŷ k Tr(Ŷk ˆρ)] ¾º½½ µ ÁÒ Ø Ó Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Ò ØÝ ˆρ = HF HF Û Ù Ô ÖØÙÖ Ò ØÝ Û Ø Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ψ ¾º µ ØÓ Ó Ø Ò Ò Ò ÐÓ Ý Û Ø ¾º µ ˆv (q,p) res = q k ˆXk + p k Ŷ k ¾º½½ µ ÈÖÓ ÙÖ Ñ Ð Ö ØÓ ¾º µ ÔÔÐ ØÓ Ø Ì Ø Ú Ñ ÐØÓÒ Ò ¾º½ µ δh ĥ = dx δj α (x )Ĵα(x ) Ð ØÓ ˆv res (q,p) = dx dx α,α α δ H δj α (x )δj α (x )Ĵα(x ){ iq k [Ĵα (x ), ˆP k ] ip k [Ĵα (x ), ˆQ k ] } ÖÓÑ Û Û Ò Ó Ø Ò ½½ ½ ˆX k = i dx dx δ H δj α (x )δj α (x )Ĵα(x ) [Ĵα (x ), ˆP k ] Ŷ k = i α,α dx dx α,α δ H δj α (x )δj α (x )Ĵα(x ) [Ĵα (x ), ˆQ k ] ¾º½½ µ ¾º½½ µ Ò Ø ÒÚ Ö ØÖ Ò Ø Ñ ØÖ ¾º µ Ø Ñ ØÖ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò k, k κ kk = dx dx δ H δj α (x )δj α (x ) [Ĵα(x ), ˆP k ] [Ĵα (x ), ˆP k ] η kk = α,α dx dx α,α δ H δj α (x )δj α (x ) [Ĵα(x ), ˆQ k ] [Ĵα (x ), ˆQ k ] ¾¾ ¾º½½ µ

28 Ì Ò Û Ò ÓÒØ ÒÙ Û Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÊÈ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº ÆÓÛ Û Ò Ö Ý Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÖ ØÑ ÒØ Ó ËÊÈ ÓÚ Ö Ø Ë ÖÓÙÒ Ø Ø º Ò Ø Ö ÐÙÐ Ø Û Ø vk Û Ø Ò ØÓÖ º Å ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ k, ˆP k, ˆX k, Ŷk Ö Ø Ò ÓÖ ÙØ ÕÙ Ô ÖØ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ØÓ ¾º µ  = [(j  k)(v j u kˆα j ˆα k u j v kˆα j + ˆα+ k ) + ( j  k)(u jv kˆα + j ˆα+ k v j u kˆα j ˆα k ) j,k> +(j  k)(u jv k + γ A T v j u k )(ˆα + j ˆα+ k + γ A T ˆα j ˆα k )] ¾º½½ µ Ì ÖÑ ˆα +ˆα, δ jk Û Ö Ö Ù Ø Ý ÓÒ³Ø ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ÓÑÑÙØ ¹ ØÓÖ º Ì Ð Ó Ö ÕÙ Ö Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ BCS ˆX k BCS = BCS Ŷk BCS = Ò ¾º µº Ì ÓÔ Ö ØÓÖ Ĉ+ ν Ò ÜÔÖ Ñ Ð ÖÐݺ ËÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÊÈ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ò ÛÓÒ³Ø ØÖ Ø Ö º ËÓ Ö Û Ú Ò³Ø Ø Ò Ù ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÙØÖÓÒ º Ì ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ sk, ˆP sk Û ÐÐ ÖÖÝ ÓÒ Ò Ü s p, n ØÓ Ò Ø Û Ø Ö Ø ÔÖÓØÓÒ ÓÖ Ò ÙØÖÓÒ Ñ Ò¹ Ð Ô ÖØÙÖ º Ì ÒÚ Ö ØÖ Ò Ø Ñ ØÖ Û ÐÐ ÖÖÝ ØÛÓ Ò η sk,s k, κ sk,s k º Å ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó Ö ÔÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Û ÐÐ ÖÖÝ ØÛÓ Ò ÓÒ ØÓ Ò Ø Ô ÖØÙÖ Ñ Ò¹ Ð Ò Ø ÓØ Ö ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Û Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ø sµ º º (h ˆX s s k p)º Ì Ô ÓÒÓÒ Ñ ØÖ Ü Ð ¹ Ñ ÒØ c (ν±),s Û ÐÐ ÖÖÝ ÓÒ Ò Ü Ò Ñ ØÖ F sk,s k ØÛÓ Ò º Ñ Ò ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü D Ø Ö ÓÖ ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ð ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ k ÓÖ ˆP k µº ÅÓÖ Ø Ð Ò ÓÙÒ Ò ½½ º ¾º º ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø Ò ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ê Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ ÐÙÐ Ø ÕÙ Ö Ó Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ˆf λµ Ø ÓÒØ Ò e s Ø Ú Ö ÓÖ ¹ ØÓÖ Û Ó Ú ÐÙ Ô Ò ÓÒ Ó Ò s Ø Ö ÔÖÓØÓÒ ÓÖ Ò ÙØÖÓÒ Ø Ø µ ν ˆf λµ RPA = RPA Ĉν ˆf λµ RPA = RPA [Ĉν, ˆf λµ ] RPA [(p ˆf λµ h)c (ν ) + (h ˆf λµ p)c (ν+) ] p,h = k ( q k A(X) k + p k A(Y ) k ) = k R k A k ¾º½½ µ Û Ö Û Ù ¾º µ ¾º µ ¾º½¼ µ Ĉ ν = p,h ( c (ν+) â + p âh + c(ν ) â + h âp ) ˆfλµ = (i ˆf λµ j)â + i âj i,j c (ν ) = k q k (h ˆX k p) + p k (h Ŷk p) ε ω ν c (ν+) = k q k (p ˆX k h) + p k (p Ŷk h) ε + ω ν Ò Ò Ú ØÓÖ A = (A (X), A (Y ) ) ÓÖ Ò Ð ØÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ Eλµ Ø Ñ ¹ Ú Ò ˆf λµ µ A (X) k = p,h ε (p ˆf λµ h)(h ˆX k p) ε ( ω A (Y ) ν) k = p,h ω ν (p ˆf λµ h)(h Ŷk p) ε ( ω ν) ¾º½¾¼µ ¾

29 ÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Mλµ Ø Ñ ¹Ó ˆf λµ µ A (X) k = p,h ω ν (p ˆf λµ h)(h ˆX k p) ε ( ω A (Y ) ν) k = p,h ε (p ˆf λµ h)(h Ŷk p) ε ( ω ν) ¾º½¾½µ ÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ν ˆf λµ RPA = i,j R ir j A i A j Û Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø R i R j º D kk Ï Û ÐÐ ÑÔÐÓÝ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ = kk R k R ( ω ν) k ¾º½½½µº ÓÖ Ø Ø Û Ò ØÓ ÒÚ Ø Ø ÓÑ Ð Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ Ü D Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ½ º Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÜÔ Ò Ý j¹ø ÖÓÛ = det D = k ( ) j+k D jk det D (jk) = k D jk d jk ¾º½¾¾µ D (jk) Ù Ñ ØÖ Ü Ö Ø ÖÓÑ Ø Ñ ØÖ Ü D Ý ÓÑ ÓÒ Ó j¹ø ÖÓÛ Ò k¹ø ÓÐÙÑÒº Ï Ò Ò Ð Ö ÙÔÔÐ Ñ ÒØ d jk = ( ) j+k det D (jk) º Ï Ø Ø d jk ÙÐ ÐÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ó R k k D jkr k = ÙØ ÓÒÐÝ ÓÖ j¹ø ÖÓÛº ÌÓ Ø Ø Ø ØÙ ÐÐÝ ÙÐ ÐÐ Ø ÓÖ ÒÝ ÓØ Ö ÖÓÛ j Û Ñ Ù Ó ÒÓØ Ö ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Û Ò j ¹Ø ÖÓÛ j jµ ØÓ Ø j¹ø ÖÓÛ Û Ø ÓÙØ Ò Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÖÑ Ò Òغ Ý Ø Ð Ö ÙÔÔÐ Ñ ÒØ d jk Ö Ñ Ò ÙÒ Ò Ù Ø Ý ÓÒ³Ø Ô Ò ÓÒ j¹ø ÖÓÛ = det D = k ( ) j+k (D jk +D j k) detd (jk) = k (D jk +D j k)d jk = + k D j kd jk ¾º½¾ µ d jk Ø Ö ÓÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ R k Û Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ØÓÖ Ô Ò Ò ÓÒ jº Ì Ò ÜÔÖ Ý j Ö ØÖ Öݵ R k R k = d jk d jk Ï Û ÐÐ Ð Ó Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó d jk Ó ÖÑ Ø Ò Dµ ¾º½¾ µ d jk = ( )j+k (det D (jk) ) = ( ) j+k det D (jk) = ( ) j+k det D (kj) = d kj ¾º½¾ µ Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÜÔÖ Ý Ò ÖÙÐ Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÛÒ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ det D ( ω ν ) = i,j det D D ij D ij ( ω ν ) = i,j d ij D ij ( ω ν ) ¾º½¾ µ ÆÓÛ Û Ò Ö ÛÖ Ø Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ¾º½½½µ ÒØÓ ÑÓÖ Ù Ð ÓÖÑ = R D kk k ( ω kk ν ) R k = R i R R k D kk R k j = R R i kk i ( ω ν ) R R d jk D kk d kk j j d kk ji ( ω ν ) d kj = R i R j D kk d ij ( ω ν ) d kk = R i R j det D ¾º½¾ µ d ij ( ω ν ) kk Ê Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ ½ Ôº µ ÖÓÑ ÖÓÙÒ Ø Ø I = µ Ø Ò B(Eλµ/Mλµ; ν) = ν ˆf λµ RPA = i,j R i R j A i A j = i,j A i d ij A j det D ( ω ν) ¾º½¾ µ ¾

30 ËØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ó L¹Ø ÓÖ Ö Ò S L (Eλµ/Mλµ; ω) = ν ( ω) L B(Eλµ/Mλµ; ν)δ( ω ω ν ) ¾º½¾ µ ÌÓ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ñ Ó Ü Ø Ø Ø Ò ÓØ Ö Ý ÑÓ Ñ ÓÒ Ó p, n ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ µ Û Ù ÄÓÖ ÒØÞ ÑÓÓØ Ò ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ó δ ÙÒØ ÓÒ δ ( ω ω ν ) = π ( ω ω ν ) + ( /) ¾º½ ¼µ ÁØ ÔÓ Ð ØÓ Ú ÐÙ Ø ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ÖÓÑ Ñ ØÖ Ü D Û Ø ÓÙØ ØÙ ÐÐÝ Ò Ò ÊÈ ÓÐÙØ ÓÒ ω ν ½½ ½ º ÌÓ Ó Ø Ø Û Û ÐÐ Ò ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÙÒØ ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ú Ö Ð º Ò ÐÝØ ÙÒØ ÓÒ f(z) Û Ø ÓÒÐÝ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÔÓÐ Û Ú Ò ÓÖ z Ò ÜÔ Ò ÒØÓ Ö lim z f(z) = f(x) = j x z j Res z=z j f(z) Ï Ò ÙÑ Ö Ð x Ò Ø Ø Ý Ñ Ò ÖÝ ÒÙÑ Ö i ( f x + i ) = j x z j + i / Res z=z j f(z) = j ¾º½ ½µ x z j i / (x z j ) + ( /) Res z=z j f(z) ¾º½ ¾µ Á Û ÙÑ Ø Ø f(z) ÔÓÐ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ö Ð Ü Ò Ø Ö Ö Ù Ö Ö Ð Ø ÄÓÖ ÒØÞ ÙÒØ ÓÒ ¾º½ ¼µ Ò Ö Ó Ò Þ Ò Ø Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó ¾º½ ¾µ ( [f π I x + i )] = j δ (x z j ) Res z=z j f(z) ¾º½ µ ÆÓÛ Û Û ÐÐ ÒÚ Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒØ ÓÒ Ö Ú ÖÓÑ ¾º½¾ µµ Û Ö Û ÙÑ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ω ν z ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ó A j ÔÔÐ ÓÖ Ù Ø ØÙØ ÓÒ ω ν zµ f(z) = i,j A i (z)d ij (z)a j(z) det D(z) ¾º½ µ Ì ÙÒØ ÓÒ ÔÓÐ Ò z = ± ω ν Ù det D( ω ν ) = µ Ò Ò z = ±ε º ÌÓ Ø Ð Ø Ù ÒÚ Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ò Ø Ð Ñ Ø z ε ÓÖ Ú Ò Ô Öµº ÖÓÑ Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ D ij ¾º½¼ µ ÙÖÚ Ú ÓÒÐÝ Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ (ε z ) = (ε z) (ε + z) º ÒÓÑ Ò ØÓÖ Ø Ò O((ε z) N ) N Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ñ ØÖ Ü Dµ Ò ÒÙÑ Ö ØÓÖ O((ε z) N ) ¾º½¾¼µº Ì ÙÒØ ÓÒ f(z) Ø Ö ÓÖ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÔÓÐ Ò ±ε º Ï Ò ÔÔÐÝ ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½ µ ØÓ ¾º½ µ ( [f π I x + i )] [ δ (x ε ) Res z=ε i,j = δ (x ω ν ) ν i,j ¾ A i d ij A j det D ( ω ν) A i (z)d ij (z)a j (z) ] + det D(z) +... ¾º½ µ ων ε, ω ν

31 Ì ÓÒ Ø ÖÑ ÓÒ Ø Ö Ø¹ Ò Ò ÒØ Û Ø Ø ØÖ Ò Ø ÙÒ¹ Ø ÓÒ S ¾º½¾ µ ÑÓÓØ Ý δ Ø ÖÑ ÒÓØ Ý (...) Û ÐÐ Ò Ð Ø Ø Ý Ö Ñ ÐÐ ÓÖ x > µº Ï Û ÐÐ Ö Ý Ö Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ù Ò Ø Ö Ø Ø ÖѺ Å ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó D ¾º½¼ µ Ò A ¾º½¾¼µ Û ÐÐ º º lim (z ε ) A (X) z ε k (z)a (Y ) k (z) = ε (p ˆf λµ h)(h ˆf λµ p)(h ˆX k p)(p Ŷk h) (ε + ε ) lim (z ε )F (XY ) z ε k,k (z) = ε (h ˆX k p)(p Ŷk h) ε + ε ¾º½ µ Ì Ö Ù Ø Ò [ A i (z)d ij (z)a j (z) ] Res z=ε i,j det D(z) = (p ˆf λµ h)(h ˆf λµ p) i,j d ij (ε )D ij (ε ) det D(ε ) = (p ˆf λµ h)(h ˆf λµ p) ¾º½ µ ÇÚ Ö ÐÐ Ö ÙÐØ Ò Ò Ö Ð Þ ØÓ L =,, S L (Eλµ/Mλµ; ω) = p,h ( ω) L (p ˆf λµ h)(h ˆf λµ p)δ ( ω ω ν ) π I [ z L i,j A i (z)d ij (z)a ] j(z) det D(z) z= ω+i ¾º½ µ ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ó Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÓÒÚ Ò ÒØÐÝ Ö ÛÖ ØØ Ò ÒØÓ Ø ÖÑ Ò ÒØ ( ) ( ) A A i (z)d ij (z)a j (z) = det j Dij A = det i A ¾º½ µ j i,j A i Ï Ò ÒØ ÖÔÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ¾º½ µ ÓÒ Ø Ò Ó ØÛÓ Ô ÖØ ÙÒÔ ÖØÙÖ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ØÖÙÑ Ö Ø Ø Öѵ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø Öѵº Ï Ò ÜÔÖ Ô ÓØÓÒ ÓÖÔØ ÓÒ ÖÓ ¹ Ø ÓÒ Ù Ò Ø ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ½¼ Ôº ¾ ¼µ D ij σ(e) = π 3 α λ,µ S λ (Eλµ; E) + S λ (Mλµ; E) ( c) λ λ + λ[(λ + )!!] ¾º½ ¼µ Ì Ú Ð ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ˆf λµ ˆf (E) λµ = e s r λ [Y λµ (ϑ, ϕ) + Y λµ ˆf (M) λµ = µ N ec (ϑ, ϕ)] } λ(λ + )r λ {qg s [ŝ Y λ ] λµ + g l λ + [ˆl Y λ ] λµ ¾º½ ½µ Û Ö e = C Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö e s Ø Ú Ö Ò ÙÒ Ø Ó eµ α = e = /37.36 Ø Ò ØÖÙØÙÖ ÓÒ Ø ÒØ µ πǫ c N = e m p Ó Ö Ñ Ò ØÓÒ µ N /ec =. fmµ g s,p =.7 Ø ÔÖÓØÓÒ Ô Ò ¹ ØÓÖ g s,n = 3.6 Ø Ò ÙØÖÓÒ Ô Ò ¹ ØÓÖ Ø ÓÖ Ø Ð ÝÖÓÑ Ò Ø ØÓÖ Ö g l,p = g l,n = º ÉÙ Ò Ò ØÓÖ q =.7 ÓÖÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ú Ô Ò ¹ ØÓÖ Ò ÒÙÐ Ù º ¾

32 º ÆÙÑ Ö Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ º½ Ë ÝÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÙÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ù Ë ÝÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ë Å Ë ÁÁ Ë Ì Ë Á ËÄÝ Ò Ëι º Ù Ë ÝÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÙÒ Ö Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ø¹ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÒÙÐ ÖÓÙÒ Ø Ø Ò Ö Ý Ö Ù µ Ú Ö ÓÙ ÓØ Ö ÒÙÐ Ö Ô ÒÓÑ Ò Ö ÑÔÐÓÝ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ º À Ö Û Ö Ø Ö ÑÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ô ÔÖÓÔ ÖØ º Ë Å ÓÒ Ò ÓÐ Ö Ë Å ½ ½ ¼µ Û Û Ù Ø ØÓ Ø Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓÒÓÔÓÐ ¼µ Ò ÔÓÐ ½µ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ó È Ò ÓØ Ö Ñ ÒÙÐ Ù Ò Ì À ¹ Ñ ÖÓ ÓÔ Ù ¹ ÝÒ Ñ Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ ÊÈ ÙÑ ÖÙÐ º Ë Å ½ ½ ¾µ ÓÖÖ Ø ÐÓÛ ÙÖ Ø Ò¹ ÓÒ Ó Ë Å ÑÓ Ý Ò t Ò t µ ØÓ ØØ Ö Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ ÖÖ Ö Ó ÈÙ Ò Ð Ó ØÓ Ý Ð ØÓ ÑÓÖ ÙÖ Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Ò Ö ÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔ À ˺ ÓØ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ú x = x = x 3 = º Ë ÁÁ ½ ½ ½µ ÓÒ Ë Å Û Ø ÒÐÙ ÓÒ Ó Ô Ò¹ÓÖ Ø Ø ÖÑ t Ò ÒÓÒÞ ÖÓ x, x, x 3 º ÁØ Ñ Û ØÓ Ö ÔÖÓ Ù Ô Ò¹ÓÖ Ø ÔÐ ØØ Ò Ó p 3/ Ò p / Ò 6 Ç Ô Ö Ò Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ò ÑÓÛ¹Ì ÐÐ Ö Ö ÓÒ Ò Ó Ö Ò È Ý À Ì Ì Ñѹ ÒÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒµº Ë Ì ½ ½ µ Û ÓÒ Ó ½½ Ú Ö ÓÙ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Û Û Ö ÒÚ Ø ¹ Ø Ý ÙØ ÓÖ ØÓ ÔÖÓÔ ÖÐÝ ÜÔÐÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ô Ó Ë ÝÖÑ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ø Û ÓÒ Ñ ÒÐÝ ØÓ Û ÐÐ Ö ÔÖÓ Ù ÖÓÙ ¹ Ø Ø Ò Ö Ó 6 Ç 6 9 Ö ËÒ 3 ËÒ 3 È Ò Ö Ö Ù Ó È º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ë Ì Ð Ó Ö ÔÖÓ Ù Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ò Ó ÚÝ ÒÙÐ Ò Ô ÓÒ Ø ÒØ Ø Ú Ñ m = mº ËÔ ØÖÓ ÓÔ ÔÖÓÔ ÖØ Ò ÓÑÔÖ Ð ØÝ Ö Ô ÖØ ÐÐÝ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒغ Ë Á ½ ½ µ Û Ñ ÒØ ØÓ ÓÖÖ Ø ØÓÓ Ô Ò¹ÓÖ Ø ÔÐ ØØ Ò Ó Ë Å Ù ØÓ Ø ÒÓÖÖ Ø Ó Ô Ò Ô Ò Ò µ Ó ÖÚ Ò Ò Ó È ÓØÓÔ ÓÒ Ó Ö Ö Ù ÓØÓÔ Ø µº ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ý Ê Ð Ø Ú Ø Å Ò Ð Ø ÓÖÝ Û ØÓ Ö Ð b = b ÓÒ ØÖ ÒØ ¾º¾½µ Ò Ø b = º ØØ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û ÓÒ Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÙÖ Ø Ò Ó Ô Ö Ð Ð Ø Ñ ÙÑ Ò ÚÝ ÒÙÐ º ËÄÝ ¾¼ ½ µ Û ÔÖÓÔÓ ØÓ ØØ Ö Ö ÙÒ ÝÑÑ ØÖ ÒÙÐ Ö Ñ ØØ Ö Ò Ø Ö Ø ÔÐ ØÓ Ö Û Ø Ø ÙÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ò ÙØÖÓÒ Ø Ö ¾½ ÙØ Ð Ó ÓÑÔÖ Ð ØÝ ÝÑÑ ØÖ Ñ ØØ Ö ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ò Ø ÒÙÐ ÓÙ Ð Ñ 6 Ç, 6 Æ 3 ËÒ È µ Û Ö Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒغ ÑÓÒ Ú Ö ÓÙ ÔÖÓÔÓ ËÄÝ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ø ØØ Ò Ó ËÄÝ Û ÓÒ Û Ø Ø ÒØ Ö¹Ó ¹ Ñ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÒÐÙ Ò Ø Ò Ö Ý ÙÒØ ÓÒ Ðº Ëι ¾¾ ¾¼¼ µ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø Ò Ö Ý Ö Ö Ù ÙÖ Ø Ò Ó ¹ Ú Ò Ø Ö Ò µ Û ÐÐ ÒØ ÑÓÒÓÔÓÐ ÔÓÐ Ò ÕÙ ÖÙÔÓÐ Ö ÓÒ Ò Ó È º Ì ÒÙÐ Ñ ÒÐÝ Ô Ö¹ е Û Ö Ó Ò Û Ø Ø Ñ Ó ÐÓÛ ÖÓÙÒ ¹ Ø Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º Ëι ÑÔÐÓÝ Ò ØÝ Ô Ò ÒØ Ô Ö Ò ÓÖ º ¾

33 º¾ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ó º¾º½ Ë Ý Ü À Ò Ë ÐÙÐ Ø ÓÒµ ÈÖÓ Ö Ñ Ë Ý Ü Û Ú ÐÓÔ Ý ÔÖÓ º Ⱥ¹ º Ê Ò Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Òº ÁØ ÐÙÐ Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ö Ó Ü ÐÐÝ ÓÖÑ ÒÙÐ Ý Ë ÝÖÑ À Ë Û Ø ÓÒ Ø ÒØ ÓÒ ÕÙ ÖÙÔÓÐ ÓÖÑ Ø ÓÒ βº ÁØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÓÒØ Ò Ø ÒÔÙØ ÒÙÐ Ù Z Nµ Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø Ù Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ t, x,...t 3, x 3, b, b, αµ Ô Ö Ò ÓÖ ØÖ Ò Ø G p, G n ÓÖ ÓØ Öµ Ñ Ô Ò Ò r Ò z Ö Ø ÓÒ ¼º Ñ Û Ù µ Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ò Ö Ý Ó ÓÒ¹ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Å Î Û Ù µº Ì ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ý Ø ÒØ ÖÚ Ð (β min, β max ) Ò Ø Ô β step º ÁÒ Ø β min < β max Ø ÔÖÓ Ö Ñ Û ÐÐ ÐÙÐ Ø Ò Ö Ý Ó Ú Ò ÒÙÐ Ù ÓÖ Ö Ó ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö βº ÖÓÑ Ø Û Ò ÓÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ö Ý Ò ÓÒØ ÒÙ ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒº Ò ÖÝ ÓÙØÔÙØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒØ Ò Ø Û Ú ÙÒØ ÓÒ Ô ÒÓÖ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ñ Ò ÝÐ Ò Ö Ð ÓÓÖ Ò Ø r Ò z ϕ ØÖ Ø Ò ÐÝØ ÐÐݵ Ø Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÒ z K j ÓÒ ¹Ô ÖØ Ð Ò Ö Ý ε j Ô j Ò ÓÙÔ Ø ÓÒ ØÓÖ v j º Ì Ñ ¹ ÒÚ ÖØ Ø Ø K j < µ Ö ÒÓØ ØÓÖ Ø Ý Ò ÐÝ ÐÙÐ Ø µº º¾º¾ Ë Ý Ü Ñ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ µ ÈÖÓ Ö Ñ Ë Ý Ü Ñ ÐÙÐ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ k, ˆP k, ˆX k, Ŷk, ˆf λµ º Ì Ü Ð ÝÑ ØÖÝ Ò Ð ØÓ Ø Ú ÒØ Ó Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ ÓÖ Ú Ò µ ÔÖÓ¹ Ø ÓÒ Ó Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖµ Ó ÓÒÐÝ Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó Ð Ø Ô Ö Ö ØÙ ÐÐÝ ÐÙÐ Ø º Ï ÓÓ Ø Ö ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ k ˆQ k = (r +z ) (l+p)/ [Y lµ +Y lµ ] or ˆQk = J λ (qz λ r + z /r diff )[Y λµ +Y λµ ] º½µ ÓÖ ˆP k Ò Ô Ö ÓÖ Ô Ò Ò ÓÖ Ø Ð ÓÒØÖ ÙØ ÓÒµ ˆP (s) k = λ(λ + )( r + z ) λ +p [ŝ Y λ ] λµ P (l) k = λ(λ + )( r + z ) λ +p [ˆl Y λ ] λµ º¾µ Û Ö z λ Ø Ö Ø Þ ÖÓ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ð ÙÒØ ÓÒ J λ (z λ ) = º Ï Ð Ó ÓÓ ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ k Û Ø Ö ÑÙÐØ ÔÓÐ l = 3 ÓÖ Eµ Ò ÓÖ Ð ÙÒØ ÓÒ q =.6,.9,.º Ï Ò Ð Ó ÓÓ Ö ÔÓÛ Ö Ó r + z Ý p =,, º ÓÖ Ø Ú ÖÝ ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ ˆQ k ÓÖ ˆP k µ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ˆP k ÓÖ ˆQ k µ Û Ø ÓÔÔÓ Ø Ø Ñ Ô Ö ØÝ Ö Ú Ý ¾º ¾µº ÁÒ Ø Ó ˆQ k ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ý ˆQ k Ŷk ˆP k ˆX k º ÁÒ Ø Ó ˆP (s,l) (s,l) k ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ý ˆP k ˆX k ˆQ (s,l) k Ŷ (s,l) k º ÓÖ Ú Ò N ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ó Ø Ò N ˆX ÓÔ Ö ØÓÖ Ò N Ŷ ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÙØÖÓÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ô Ö Ø Ðݵº Ñ Ò ÓÒ Ó κ Ò η Ñ ØÖ Ø Ù N N Ò Ñ Ò ÓÒ Ó D Ñ ØÖ Ü ÐÙÐ Ø Ò Ë Ý ÖÔ µ N Nº Ë Ý Ü Ñ ÐÙÐ Ø Ð Ó Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ¾º½ ½µº Å Ò Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø ÓÙØ µ N /ec ØÓÖº Ž ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ÐÙÐ Ø Ý Ë Ý ÖÔ µ Ø Ò Ò Ø ÒÙÐ Ö Ñ Ò ØÓÒ ÙÒ Ø º ¾

34 º¾º Ë Ý ÖÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÊÈ Ø Ø µ ÈÖÓ Ö Ñ Ë Ý ÖÔ Ø Ø Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ø Ý Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ð Ñ ØÖ κ, η, D, A Ò ÐÙÐ Ø Ø ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ú Ò µº ÇÔØ ÓÒ ÐÐÝ Ø Ò Ò Ò Ú Ù Ð ÊÈ ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÔÖ ÒØ Ø Ö ØÖÙØÙÖ c (ν±) º Ë Ú Ö Ð Û Ø Ò ØÓÖ Ò Ø ØÓ ØÙÒ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô Ò Ò ÓÖ Ø Ð Ô ÖØ Ó Ø ÓÔ Ö ØÓÖ ˆX k, Ŷk Ò Ñ Ò Ø µº Ð Ó Ø Ú Ö Ö Ø ØÓ ÓÓ Ø Ö ÓÚ ØÓÖ Ze p +Ne n = e p e n = µ ÓÖ Ó Ð Ö ÑÓ Ze p +Ne n = Z e p e n = µ ÓÖ Ø Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ e p = e n = µº ÁÒ Ø ÔÓÐ Ö ½ Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÚ ØÓÖ ÑÓ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÙØÖÓÒ ÓÙØ Ó Ô º ÁÒ¹Ô Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ð Öµ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÑÓØ ÓÒ Ó Ø ÒÙÐ Ù Û ÓÐ Û Ú ÓÐ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ó ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò Ò ÔÖ Ø Ú Ö ØÓ Ø ÔÙÖ ÓÙ ÑÓ ÐÓÛ¹ÐÝ Ò Ü Ø Ø ÓÒ µº Ï Ò Ò Ð ÔÙÖ ÓÙ ÑÓ Ý Ö ÑÓÚ Ò ÑÓÒÓÔÓÐ Ô ÖØ Ó Ø ÒÙÐ Ö Ð ØÖ Ö ÑÔÓ Ò Ze p +Ne n = µ Ô Ò ÓÒÐÝ ÔÓÐ Ö Ô ÖØ e p e n = µº Ì Ð ØÓ e p = N/A Ò e n = Z/Aº º ½ Ö ÓÒ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ½ Ö ÓÒ Ò Û ÓÒ ÓÖ ÒÙÐ Ì Ö 6 º Ì ÒÙÐ Û Ö ÓÒ Ö Ô Ö Ð Ó Û Ù ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö β =. ØÓ ÚÓ Ò ÙÐ Ö Ø ÖÓÑ Ø Ò Ö Ý Ó Ò Ö Ý Ð Ú Ð º ÈÖ Ú ÓÙ ÐÙÐ Ø ÓÒ Û Ø Ë Ý Ü Ó Û Ö ÓÒ Ñ ÒÐÝ ÓÖ ÓÖÑ ÒÙÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö ÓÒ ½¼ ¾ º ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ù Ø Ñ ¹ Ú Ò ˆQ k ÓÔ Ö ØÓÖ ry µ r 3 Y 3µ J (.6r)Y µ J (.9r)Y µ J (.r)y µ º ËØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ø =. MeV)µ Û ÐÙÐ Ø (E) (E) ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ˆf Ò ˆf Ò Ø Ö ÙÐØ Û Ö ÙÑÑ ØÓ Ó Ø Ò ÙÐÐ ½ ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý Ø ÒÒ Ö Ð Ò ÓÒ ¹ ÙÖ º½ º µº Ï ÜÔÖ Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ö Ý Ô Ò ÒØ Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ ÖÓ Ø ÓÒ Ý ¾º½ ¼µ σ E (E) = π3 α(λ + ) λ[(λ + )!!] S (E; E) =. S (E; E) º µ Ù ØÓ Ø ÒÖ Ý Ö Ø Ó Ö¹ Ü Ø Ø Ø Ñ ÒÐÝ Ý Ø Ñ ÓÒ Ó ÒÙÐ ÓÒ µ ÑÓÓØ Ò Û Ø ÓÙÐ ÒÖ Û Ø ÒÖ Ò Ò Ö Ýº Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ý ÓÙ Ð ¹ ÓÐ Ò ÔÖÓ ÙÖ σ (E) = de σ(e ) δ +max(,a(e E ))(E E) º µ Û Ö Û Ó =. MeV a =. E = MeVº ÐÙÐ Ø ÖÓ Ø ÓÒ Û Ö ÓÑÔ Ö Û Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÙÖ º½ º µ Û Û Ö Ó Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Â Ò º¾ Ø Ü ÓÖ Ú Ð Ð Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÓ ¹Ò ºÓÖ» Ò»µ ÓÖ Ö ØÐÝ ÖÓÑ ÖØ Ð ÓÖ µº ½ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø ØÙØ Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ó Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ ÖÓ Ø ÓÒ ¾º½ ¼µ ØÓ Û Ø Ò Ö ØÐÝ ÓÑÔ Ö Û Ø Ö Ñ Ò Ò ÑÙÐØ ÔÓ¹ Ð Ö Ø Å½ ¾µ Ò Ò Ð Ð Ù ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý µ N ÓÖ ( c) µº ÌÓØ Ð Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ (γ, any) Û Ñ ÙÖ ÓÒÐÝ ÓÖ ¾ Ò ØÙÖ Ð ¾ Ò ¾

35 σ (E) [fm ] Ca(nat) exp Ca exp Ca SV-bas Ca SLy6 Ca SkI3 Ca SkT6 Ca SGII Ca SkM 3 E [MeV] σ (E) [fm ] Ca exp (nx+p) Ca SV-bas Ca SLy6 Ca SkI3 Ca SkT6 Ca SGII Ca SkM 3 E [MeV] ÙÖ º½ ½ ÖÓ Ø ÓÒ Ó Ò º Æ ØÙÖ Ð Ð ÙÑ ÓÒØ Ò º ± º Ì Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ µ = Ò µ = ÓÒØÖ ÙØ ÓÒº Ò ØÙÖ Ð ¾ º Ì Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ö ÓÒÒ Ø Û Ø Ð Ö ÙÒ ÖØ Ò Ø Ù ÖÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ø Ý Ð ØÖÓÒ Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ Ò Ø ØÓ Ù ØÖ Ø º Ê Ñ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Û Ö Ú ÐÙ Ø ÙÑ Ó Ò ÙØÖÓÒ Ò ÔÖÓØÓÒ Ñ ÓÒ ÖÓ Ø ÓÒ (γ, nx) + (γ, p) ¾ ¾ ¾ (γ, nx) Ø Ò ÓÖ (γ, n) + (γ, n) + (γ, np)µº ÇØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ö ÓÖ (γ, n) + (γ, n) Ì ¼ ÓÖ (γ, nx) Ö ½ ÓÖ (γ, n) + (γ, p) ¾ º Ì Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ ÖÓÑ (γ, n) ÙØ Ø Ö Ò Ö > MeVµ Ð Ó ÓØ Ö Ö Ø ÓÒ Ø ÔÐ Ò Ø Ö ÓÑ ÓÒ Ð ØÓ ÙÒ Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ý Ò ÒØ Ò ØÝ Ó Ø ÒØ Ö ÓÒ Ò Ñ ÒÐÝ ÓÖ Ì Ò µº ÁØ Ò Ò Ø Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÓÓ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ü¹ Ô Ö Ñ ÒØ Ð Ø Ñ ÒÐÝ ÓÖ Ëι Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒº ÈÖ Ú ÓÙ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÖÑ ÒÙÐ ½¼ ¾ ÓÛ Ø Ø Ö Ñ ÒØ ÓÖ ËÄÝ ÓÖ º ÁÒ Ø ÔÖ ÒØ ÛÓÖ ËÄÝ ÓÛ ØÓÓ ÐÓÛ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ØÓ ÐÓÛ Ö Ò Ö Û Ø Ø Ü ÔØ ÓÒ Ó Û Ö Ø Ð ØÓ ØØ Ö Ö ÙÐØ Ø Ò Ëι º Ì ÔÖÓ ÐÝ Ù Ý ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ËÄÝ ÓÖ ÓÖ Ò ÙØÖÓÒ¹Ö ÒÙÐ Û ÒÓØ ÓÙÖ º ÁÒ Ø Ó Û ÑÔÓ ØÖÓÒ Ö ÑÓÓØ Ò a =.µ Ù ÐÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ý Ð ØÓÓ Ò ÖÖÓÛ Ö ÓÒ Ò º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ò Ú Ð Ö ÙÒ ÖØ Ò Ø ÙØ Ø Ý Ù Ø ÔÖ Ò Ó ÔÝ ÑÝ ÑÓ Ò Ø Ö ÓÒ Ó MeVº Ë Ò Ø ÑÓ ÓÙÐ ÓÒØ Ò Ò ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ü Ø Ø ÓÒ Ø Ý Ö ÓÒÐÝ Û ÐÝ Ú Ð Ò ÓÙÖ ÐÙÐ Ø ÓÒ º Ï ÓÐ ÐÙÐ Ø Ö Ò ¼ Šε ÓÛÒ ÓÖ ÓÒ ÙÖ º º ÐÙ¹ Ð Ø ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ö ÓÑÔ Ö Û Ø ÔÙÖ ØÖ Ò Ø Û Ø ÒÓ Ö Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒµº Ê Ù Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ÔÐ Ý ÖÙ Ð ÖÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ü Ø Ø Ø ØÓ Ò Ö Ñ ÒØ Û Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º ¼

36 σ (E) [fm ] 9 Ca exp (nx+p) Ca SV-bas 3 9 Ca SLy Ca SkI Ca SkT Ca SGII Ca SkM 3 3 E [MeV] σ (E) [fm ] Ca exp (nx+p) Ca SV-bas Ca SLy6 Ca SkI3 Ca SkT6 Ca SGII Ca SkM 3 E [MeV] ÙÖ º¾ ½ ÖÓ Ø ÓÒ Ó Ò º ÓÖ Û Ù a =. ÑÓÓØ Ò Ô Ö Ñ Ø Öº σ (E) [fm ] Ti exp (n+n) Ti SV-bas Ti SLy6 Ti SkI3 Ti SkT6 Ti SGII Ti SkM 3 E [MeV] σ (E) [fm ] Cr exp (nx) Cr SV-bas Cr SLy6 Cr SkI3 Cr SkT6 Cr SGII Cr SkM 3 E [MeV] ÙÖ º ½ ÖÓ Ø ÓÒ Ó Ì Ò Öº ½

37 σ (E) [fm ] Fe exp (n+p) Fe SV-bas Fe SLy6 Fe SkI3 Fe SkT6 Fe SGII Fe SkM 3 E [MeV] σ (E) [fm ] Fe(nat) exp 6 6 Fe SV-bas 6 6 Fe SLy6 6 6 Fe SkI3 6 6 Fe SkT6 6 6 Fe SGII 6 6 Fe SkM 6 3 E [MeV] ÙÖ º ½ ÖÓ Ø ÓÒ Ó Ò 6 º Æ ØÙÖ Ð ÖÓÒ ÓÒØ Ò º ± Ò ½º ± 6 º σ (E) [fm ] Ca SV-bas (E) SRPA exp S (M) [µ N MeV ] 6 Ca SkI3 (M) SRPA 3 3 E [MeV] ÙÖ º ½ Ò Å½ Ö ÓÒ Ò Ó Û Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÙÒÔ ÖØÙÖ µ Ò Ô ÖØÙÖ ËÊÈ µ ØÖ Ò Ø º ¾

38 º Ž Ö ÓÒ Ò Ï Ù ÓÒÐÝ Ø Ô Ò Ô ÖØ Ó ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ º¾µ Ù Ø ÓÖ Ø Ð Ô ÖØ ÓÙÐ Ò³Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÖ Ô Ö Ð ÒÙÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÖ Ô Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓØÓÒ Ò Ò ÙØÖÓÒ µº ÙÐÐ Ø Ó ÒÔÙØ ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ø Ò ŝ µ r ŝ µ r ŝ µ r Y µ r Y µ Ð Ø ØÛÓ Ø Ñ ¹ Ú Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Û Ö ÒÐÙ ØÓ Ò Ð ÓÙ¹ ÔÐ Ò Û Ø ¾ Ø Ø µº Ì Ö ÙÐØ Ö ÜÔÖ ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ S (M; E) µ N Å Î Û Ø ÑÓÓØ Ò =. MeVº Ù ØÓ Ø ÓÑ Ò Ò Ó ½ ØÖ Ò¹ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ Ô ØÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Å½ ØÖ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ÑÙ Ø Ó Ø Ò Ò Ö ØÐÝ º º Ý Ò Ð Ø Ð ØÖÓÒ ØØ Ö Ò º ÐÐ Ø Ù Ò Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÖÓÑ ÖØ Ð º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ì Ö Ö Ú Ò Ö Ù ØÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø B(M) [µ N ] µ N ÙÒ Ö ØÓÓ Ò ËÁ ÙÒ Ø µ N /ec =. fmµº ÌÓ ÓÑÔ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð B(M) Ò ÐÙÐ Ø S(M; E) Û ÑÙÐØ ÔÐ B(M) Ý ØÓÖ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÑÓÓØ Ò =. MeV S (M, ω) = δ ()B(M; ω) = B(M; ω) π º µ Ò Ð Ó Ô Ö ÓÖÑ Ø ÑÓÓØ Ò ÙÖ º º µº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÓÖ Ø Ö Û Ö Ó ÖÚ ÒÓ Ò ÒØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÓÖ µ Ö Ú Ò ÓÒÐÝ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Ý ÖÖÓÛ º Ì Ù Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÕÙ Ø Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ò ÓÖ Ë Á Ü ÔØ ÓÖ Ì Ò Ö Û Ö ËÄÝ Ò Ëι ÓÖ Ì µ ÓÖ Ë ÁÁ ÓÖ Öµ Ô Ö ÓÖÑ Ø ØØ Öº È ÖØ ÙÐ Ö Ö Ñ ÒØ Û Ø ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ø Û Ó ÖÚ ÓÖ Ø ÓÙ ÐÝ Ñ Û Ö ÓÒÐÝ Ëι ÓÛ Ò ÒØ Ö ÓÒ Ò ØÖÙØÙÖ º Ð Ó Ø ÐÙÐ Ø Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û ÐÓÛ Ö ÜÔ Ø ÙØ Ø Ò ÜÔÐ Ò Ý Ø ÓÑ ÓÒ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ø ÒÐÙ ÓÒ Ð ØÓ Ð Ö Ö Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÑÔÐ ÐйÑÓ Ð ÐÙÐ Ø ÓÒ µº ÈÖ Ú ÓÙ ÐÙÐ Ø ÓÒ ½¼ ÓÛ Ñ Ð Ö ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ Ú ÓÖ Ó Ë ÝÖÑ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Û Ö Ë Á Ù Ù ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ ÕÙ Ø Û ÐÐ Ü ÔØ ÓÖ ÓÖÑ 3 Í Û Ö Ë ÁÁ Û ÑÙ ØØ Öµº Ê Ð Ø Ú ÐÝ ÓÓ Ö Ñ ÒØ Ó Ë Á Ò Ë Á ÓÖ Û Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÔ Ö ÒØÐÝ ÓÒ Ø Ö ØØ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û ØÓÓ ÒØÓ ÓÙÒØ Ð Ó Ô Ò¹ÓÖ Ø ÔÐ ØØ Ò º Á Û Ð ØÓ Ó Ø Ò Ø Å½ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ô ÓØÓ ÓÖÔØ ÓÒ ÖÓ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÒØÐÝ Ú Ò Ý ½µ Û Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐÝ S (M) Ý µ N Ò Ù ¾º½ ¼µ σ M (E) = π3 α(λ + ) ( µn ) S (M; E) =. 3 S λ[(λ + )!!] (M; E) º µ ec